学好数学并不难

代数

孙亮朝　著

浙江人民出版社

图书在版编目（CIP）数据

学好数学并不难．代数／孙亮朝著．－杭州：浙江人民出版社，2020.5

ISBN 978-7-213-09432-3

Ⅰ．①学…　Ⅱ．①孙…　Ⅲ．①代数课—初中—教学参考资料　Ⅳ．①G634.603

中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第182362号

学好数学并不难．代数

孙亮朝　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编310006）

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印　　刷：唐山富达印务有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：15

字　　数：168千字

插　　页：1

版　　次：2020年5月第1版

印　　次：2020年5月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09432-3

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自序

调查显示，很多人讨厌数学．这样的结果并不让人感到意外，因为在传统教育体制的束缚下，数学被教条化甚至被妖魔化了，大家所认识的数学只是课本上的数学、试卷上的数学，是僵化的数学．在我看来，这个世界上应该只有两种人：一种是喜欢数学的，另一种是不知道自己喜欢数学的．因此长久以来，我一直在积蓄一种力量，期望通过自己的努力，把真正的数学呈现在孩子们的面前．

人类天生就有极大的好奇心和求知欲，这驱使我们仰望星空，从日月星辰的运转中捕捉数学的韵律；让我们亲近自然，从四季变换中寻找生命的价值．这是一种欲望，让我们不再满足于眼前的物质利益；这是一种理想，让我们在求真求美的过程中构造起一个全新的精神世界．

数学不是抽象的符号，而是一种真实的存在．数学带来的真实感超越了我们自身，超越了我们所熟悉的一切．这种真实感曾让我一度像毕达哥拉斯一样，认为数是这个世界的本原．然而我还是克制自己，因为我不希望在认识世界之前，妄言对世界的改变．

数学是美的，这是一种超凡脱俗的美，是高冷到不食人间烟火的美，任何一个热爱数学的人都能感受到它．很多人都曾试图描述数学之美：有人通过斐波那契数列的奇妙来描述，有人通过分形图案的精美来描述，有人通过生物百态来描述，也有人通过宇宙的和谐来描述．然而我认为，所有这些都不足以代表数学的美，数学的美是与生俱来的，与它的真实性无关，与它的实用性无关．

一块金子加一块金子可以得到两块金子，一颗沙粒加一颗沙粒可以得到两颗沙粒．然而，数学的价值并不因为计算黄金而变得昂贵，也并不会因为计算沙粒而变得卑贱．荷花上的数学和淤泥中的数学没有不同，宫殿里的数学和沟渠里的数学也无区别．

我一直希望能够用最优美的线条来勾勒数学之美，但数学之美却没有外形；我一直希望用最柔美的乐曲来为数学之美做铺垫，但数学之美没有声音．连接理论与实际，面向历史与未来，从此，数学具有了生命和活力，它不再是枯燥的公式和定理，不再是乏味的函数和方程，它是花瓣上闪耀的露珠，它是蝴蝶舞动的翅膀．它架构起孩子认知世界的舞台，它赋予我们征服世界的力量．我常把数学比作钻石，钻石本身不会发光，它折射出的是太阳的光彩；数学本身也并不完美，它呈现出的是人类的智慧．

目录

CONTENTS

自序

一　一旦你了解数学，你一定会爱上它

◎ 数学，改变你的一生

◎ 除了数学，没有任何一件事能够百分百确定

◎ 数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍

◎ 从一个最简单的问题开始：人为什么要数数

◎ 人类的抽象能力：1＋1到底等于几

◎ 世间万物都是可以计算的

二　初中数学学什么

◎ 对变化的数进行计算：怎样才能赚到最多的钱

◎ 世界上第二宝贵的东西：空间

◎ 想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何

三　数系的扩充

◎ 流血的数字：0中隐藏的秘密

◎ 赚钱的数字：负数的存在

◎ 为什么负负得正：负数的加减法

◎ 负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算

◎ 数字都是没有算完的算式：一切都在运动变化之中

四　代数架构和代数思维

◎ 我们在日常生活中接触的一切，都是代数

◎ 代数的知识架构：从宏观角度认识代数

◎ 代数和算术的差别：代数思维是难题化简、分工协作

五　用数学语言描述世界

◎ 代数的目的：用纯数学的语言描述复杂的世界

◎ 寻找隐含的数字：鸡兔同笼和浪费水的水池子

◎ 寻找隐含的规律：逆水行舟和溶液配比

◎ 怎样洗衣服最干净？用算式计算出结果

◎ 手机图标应该分类吗？数学无处不在

六　等式和不等式

◎ 等式的性质：三个基本

◎ 一元一次方程：等量关系

◎ 无所不在的不等式：差异的存在

◎ 不等式的性质：方向的改变

七　加减乘除的世界和人生

◎ 把问题摆在桌面上讲：加减乘除的计算规律

◎ 乘法也没什么不同：乘法分配律

◎ 负数会给我们添乱吗：数字带着加减号一起移动

◎ 减法和除法的独特优势：三个共同点

◎ 人生中的加减乘除：平衡和取舍

八　二元一次方程

◎ 单项式：几个数和几条潜规则

◎ 多项式的禁忌：混合运算的顺序不可随意调整

◎ 多项式加减：凑成八个算式

◎ 二元一次方程组：两个变量相互加减

◎ 生活中的二元一次方程：列个方程组解决一切问题

九　学习方法和解题思路

◎ 通用的解题思路：不断试错，不断修正

◎ 更好、更快的解题思路：在知识之间建立关联

◎ 让知识融会贯通：分类和搭建

◎ 更上一层楼：忘掉知识的具体形式，只看本质

十　指数和乘方运算

◎ 神奇的指数：几何级数的变化

◎ 同底数幂的乘除：四个运算规则

◎ 幂的乘方：商的幂等于幂的商

◎ 乘方的逆运算：六种运算的关系

十一　根式运算

◎ 杀人的数字：里隐藏的一桩血案

◎ 初中数学的所有数字类型

◎ 根式的运算法则：乘除、乘方及化简方法

◎ 乘方开方混合运算：规律和禁忌

十二　多项式运算

◎ 改变世界的二次方程：算出最优解

◎ 多项式乘法：一个公式的多种变形

◎ 完全平方公式：代数、图形和类比

◎ 平方差公式：平方差和差的平方

十三　因式分解

◎ 因式分解：多项式展开

◎ 学会“相面”：熟记特征

◎ 十字相乘：分解二次三项式

◎ 强行配方：通用分解方法

十四　分式运算

◎ 学会问问题：0为什么不能做除数

◎ 奇怪的分式运算：初中代数的最后一个运算法则

十五　二次方程及其应用

◎ 二元和二次的区别：如何判断和解决

◎ 给商品定价：一个二次方程问题

◎ 怎样最赚钱：有解和无解

◎ 最后一个问题：学习应该熬夜吗

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一　一旦你了解数学，你一定会爱上它

◎ 数学，改变你的一生

从今天开始，我们来系统地聊一聊初中数学．一听到“数学”两个字，很多人立刻就开始头疼：一上数学课就走神，一做数学题就打盹，甚至远远看到数学老师，都恨不得躲着走．不过在我看来，这世界上应该只有两种人，一种是喜欢数学的，一种是不知道自己喜欢数学的！那么，为什么有这么多的人讨厌数学呢？因为你所认识的数学，都是课本上的数学、僵化的数学，一旦你真正了解了数学，你一定会爱上它．《庄子》中记载了这样一个故事：⁽¹⁾

有一天，齐桓公正在读书，被一个叫扁的工匠看到了．扁问：“大王，您读的是什么书？”桓公说：“这是圣人的书．”扁说：“如此说来，大王您读的只不过是圣人的糟粕而已．”齐桓公一听，气坏了，说：“你一个工匠，从来不读书，你知道什么？”扁不慌不忙地回答：“我是在做轮子的过程中感受到的．如果做轮子时轮轴做得太松，轮子就太过光滑不够坚固；如果太紧就会导致轮子转动困难；只有不松不紧的时候，才刚好合适．但不松不紧的感觉我却无法通过语言描述，只能在反复练习中去领悟．照此看来，您所读的书，不也就是圣人的糟粕吗？”

怎么样？通过这个故事，我们是不是也应该有所感悟呢？那些写在数学书上的定义、定理、公式，是不是僵化的数学呢？真正的数学，绝对不会是这么枯燥的．在19世纪的英国，还有一个这样的故事：

英国爱丁堡大学有一位著名的数学教授叫罗比森．有一天罗比森上课的时候，发现教室后面坐着一个衣衫褴褛的年轻人，于是教授就问他：“孩子，你是这里的学生吗？”这个年轻人说：“对不起，教授，我不是您的学生，只是一名印刷厂的工人．我家境贫寒，从小就辍学了，因为自己喜欢数学，所以就来听您的课．”教授一听，心里挺感动的，但是他也真诚地对这个年轻人说：“孩子，数学学的都是一些纯理论性的东西，对你的生活没有什么帮助，你工作一天多辛苦，怎么不去学一点更实用的东西呢？”年轻人听了就落泪了：“教授，您知道吗？我作为一个印刷工人，每天都要辛苦工作16个小时，工作非常枯燥、非常无聊，搞得我连吃饭、睡觉都不得安生，我怎么能不知道人生的艰辛和痛苦呢？可是，既然人活着就只能承受这样的苦难，就让我用数学的快乐，在人生的苦酒里加一点糖吧．”教授听完，就决定要好好培养他．这个年轻人就这样彻底改变了自己的命运，他就是著名的数学家华里斯．

瞧见没有？华里斯可是把数学课当成“郭德纲的相声”听了，这数学得有多好玩！有人可能会说，那是华里斯，要是我，我就不喜欢学数学，我就喜欢待在家里玩游戏．真的是这样吗？我看你是既不了解数学，也不了解你自己！不信，我们就一起来做个实验看看．

我们想象一下这样一个场景：周末，你躺在沙发上轻松自在地玩游戏．这个游戏你非常喜欢，所以你玩得非常专注、非常投入，也非常开心．可是玩着玩着，你突然发现，在你身边，有一把椅子慢悠悠地飘了起来．请问，这时候，你还躺得住吗？你还玩得下去吗？想都不用想，你肯定“忽”地就站起来了，你一定会想，这个椅子怎么突然就飞起来了？

你不是说自己最喜欢做的事情是玩游戏吗？为什么一把椅子就让你玩不下去了呢？要知道，这把椅子跟你可没有什么关系，那为什么你会在第一时间就站起来寻找原因呢？很简单，因为人类是有智慧的生命，基因注定了每个人都具有非常强大的好奇心，好奇心也是人类和动物的本质区别之一．再继续设想一下，我们什么时候不关注这把椅子了呢？等我们找到椅子飞起来的原因以后．

假设我们发现椅子上面拉着一根细线，或者我们发现这椅子是纸糊的，它特别轻，风一吹就动了．总而言之，不管具体原因是什么，只要找到了一个合理的解释，我们立刻就不会再关心它了，转回身该干什么还干什么去了．但是，如果你找来找去，没发现这把椅子飘起来的原因，那这事儿可就麻烦了，你一定会坐立不安，甚至会招呼一帮人来帮你分析，直到找到原因为止．如果仍然找不到原因，恐怕你就得赶紧搬家了，难道你还敢继续在这个房子里住下去吗？

这件事说明了什么呢？它说明我们的好奇心是由求知欲推动的，所谓求知就是不断找出一个个事件背后的原因，找出一个个奇怪现象的合理解释．我们把所有这些解释归集到一起，变成了世界上所有事件背后的根本原因，所有现象背后的总规律．这个总规律，不就是知识吗？人类求知的欲望大于一切欲望，人类求知的乐趣大于所有的乐趣．那么，数学是什么呢？数学是所有知识的根基：数学里有各种各样的精彩故事、各种各样的奇思妙想．在本书中，我会从理论到实际，从历史到未来，把这些好玩的东西串起来，这远比一把飘起来的椅子要好玩得多．

那么，为什么数学会有这么大的魅力呢？在讨论这个问题之前，请你先思考一个看似和数学无关的问题：“请问，你怎么知道现在的自己是正在做梦呢，还是醒着呢？”

◎ 除了数学，没有任何一件事能够百分百确定

电影《夏洛特烦恼》中有这样一个场景：夏洛一觉醒来，发现回到了十几年前的教室里，之前的一切都是在做梦．其实我们在生活中也偶尔会有这样的体验：在某个时刻你会突然怀疑：“我现在是不是在做梦呢？”那么，我们怎样判断自己是不是在做梦？

有人说咬咬手指头试试疼不疼，其实这个方法一点都不灵，如果你真是在做梦，咬自己的手指头，那还真能感觉到疼痛．还有人说，像《盗梦空间》里的“小李子”⁽²⁾一样给自己做一个小陀螺，如果小陀螺不倒就证明自己在做梦．其实这就更行不通了，因为《盗梦空间》的主角的办法是用来判断自己是不是在别人设计的梦里，而如果是自己主动做的梦那就没办法识别了．有人说，等着就行了，如果是在做梦一定会醒来，而且时间不会很长．那么，万一我们是躺在床上一动不动的植物人呢？我们就会持续地做一个很长的梦，所以通过时间长短来判断是不是在做梦，也是无效的．

那么，究竟怎么样才能知道自己是不是在做梦呢？答案是，没有任何办法！这个答案可能让你觉得不敢相信，甚至会摧毁你的信心．因为，如果周围的一切都是在梦中，那么人生就变得毫无意义了．但没办法，这就是事实．我们不但没有办法判断自己是不是正在做梦，还没有办法判断自己是不是一个活人．我们有可能是个被连接了很多电线的植物人，有可能是一个全自动的机器人，还有可能是一个计算机游戏里的虚拟人物，当然，我们也有可能是个活生生的人．这一切都是有可能的，但又都不能百分之百确定．

……

让我们结束这些惊悚的想象，先来看一道数学题：

小明有1个苹果，妈妈又为他买了1个苹果，小明现在有几个苹果？

我们上幼儿园的时候都知道答案是2个．但是你见过小明吗？你见过小明的妈妈吗？你见过他的苹果吗？你凭什么认为他现在有2个苹果？但是我们就是确信，丝毫都不怀疑．这难道不奇怪吗？我们几乎天天和父母在一起，但是却没有任何办法证明他们就是自己的父母；我们根本不知道小明是谁，但仍然知道他有2个苹果，为什么？

请注意，我不是在讲1＋1为什么等于2，我讲的是为什么我们会对1＋1＝2如此的确信．不仅在真实的世界里1＋1＝2，在镜中的世界里也是1＋1＝2，在电脑游戏里1＋1＝2，甚至就连我们做梦的时候，也不会梦到一个1＋1不等于2的场景．为什么这个世界的一切都不可知，而数学却让我们如此确信？很简单，因为数学是从我们已知的万事万物中抽象总结出来的最基本、最稳定、最精确、最具有普遍意义的知识．正因为如此，数学才如此迷人；正因为如此，才会有无数的智者为之奋斗．

人的生命是有限的，而真理是永恒的．历史上，有无数的智者通过数学的伟大见证自己生命的伟大，通过数学的魅力讲述自己人生的精彩．鲁道夫的墓碑上记载的是圆周率，阿基米德的墓碑上记载的是与球外切的圆柱，高斯的墓碑上记载的是正十七边形，而丢番图则在墓碑上用代数题描述了自己的年龄．无数的古圣先贤已经用数学为我们搭建了智慧的阶梯，我们要站在他们的肩膀上，为自己有限的生命找到永恒的意义．是的，数学是人类智慧的精华，数学是现代科学的基础．

今天的世界：

是一个数学定律在维持着宇宙的秩序，它就是引力定律；

是一个数学方程在保障着世界的安全，它就是质能方程E＝mc2；

是一个数学公式在维护着经济的稳定，它就是货币公式MV＝PT．

听到这里，你可能会说了，我知道数学很伟大，但是数学太难了，学数学得有天赋才行，数学好的人那都是天生的神童，一般人哪学得会．那么，接下来就请你思考这样一个问题：你认为数学考100分的人，比考50分的人聪明多少倍呢？

◎ 数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍

这个问题的答案可就五花八门了：有人说，100比50多一倍，所以就比他聪明一倍．有人说，能考100分的人都是天才，这样的人比考90分的人都要聪明10倍，要是把他跟考50分的人相比，那不得聪明100倍了，不信你看看课堂上，老师问到难题的时候，每一次都只有最聪明的同学回答对了．那么，结果究竟如何呢？

我的答案是：考100分的同学比考50分的同学只是聪明了一点点．如果你不信的话，我们可以重新出一套卷子，把这两个同学从幼儿园开始一直到现在，所学的所有的知识都列出来，汇总成一份几百页的大卷子，他们两个考试的成绩还会差一倍吗？要知道，从小到大所学的知识当中，绝大部分可都是生活常识．而在这些方面，人和人之间基本没有差别，所以从这个角度来看，在数学方面考100分的同学比考50分的同学也就只是聪明了一点点而已．

我知道，这个说法可能会带给你一种强词夺理的感觉．因为在我们普通人看来，好像每个班里都有那么一两个数学尖子生．人家的数学学得非常棒，甚至连老师都不放在眼里．最关键的是，人家不但成绩好，而且看上去从来不好好学习，在课堂上也是该玩玩、该闹闹．在我们心目中，这样的同学那就是神一般的存在，只能让我们自愧不如．这样看来，好像数学好的人都是天生的神童，我们一般人很难达到人家那样的境界．

真的是这样吗？

法国19世纪有一个著名的昆虫学家，名叫法布尔，他同时也是大名鼎鼎的文学家，被法国人誉为昆虫界的“荷马”．别看文学天赋很高，但他从小就是一个数学白痴，因此他极其讨厌数学．但机缘巧合的是，他在师范学院毕业以后，来到了一个穷乡僻壤的山村小学教书．那村子里穷的是啥都没有，像法布尔这样一个有文化的人，在村民的眼里，就是神一般的存在．巧的是，村子里刚好有一个年轻人想考大学，他就来向法布尔请教数学．可是法布尔哪会数学，但他又不好意思承认自己不会，于是就借故推托了几次，但是这个年轻人很有耐心，天天都来求他．最后实在是搪塞不过去了，法布尔只好答应了．于是头一天晚上，法布尔就找来一本厚厚的数学教材，想自己先学学，可是一本教材他翻来翻去翻了两个小时，结果仍然是啥也没看懂．可是这样不行啊，明天人家就来上课了，法布尔就只能硬着头皮，抱着那本教材翻来覆去看，最后终于读懂了一道题，那就是牛顿的二项式定理．法布尔折腾半宿，实在是困得不行，倒头就睡了．

第二天，那个年轻人准时来上课了，法布尔就给他讲二项式定理，没想到讲得挺好，课堂效果非常不错．于是当天晚上，法布尔就接着啃教材，这样循环反复折腾了半年多．不但法布尔学会了数学，年轻人也考上了大学．从此以后，数学的大门就向法布尔敞开了，法布尔领略到了数学的魅力，再也不觉得数学难学了，后来他还继续坚持学习数学，拿到了数学学士学位．要知道，在此以前，法布尔可是一个数学白痴．这次学数学，纯粹是被那个年轻人逼得没办法了，要不是有这个年轻人向他请教，估计这辈子他都不会主动去学数学．

通过这个故事我们不难发现：那些我们眼中的所谓的数学天才，所谓的神童，其实只不过是比我们先学了一天，比我们提前几分钟找到了答案而已．有一个笑话是这么说的：有两个朋友在野外玩的时候，突然出现了一只老虎，一个人立刻蹲下开始系鞋带，另外一个朋友就笑话他：“哥们儿，你也太逗了，难道你系紧了鞋带就能跑得过老虎吗？”这时候系鞋带的朋友说了：“我不需要跑得过老虎，我只要跑赢了你，我就活了．”你想想看，是不是这样．如果在你的一生之中，一直有这样一个朋友，他明明和你一样聪明，但是每天你只是比他学得早一点点；遇到任何问题的时候，都比他提前一点点找到答案；在工作中，你又总是比他早一点点解决问题．这样积累下来，可就不得了，在所有人眼中，你就是一个天才，而你的朋友就只能被看作是一个普通人．我们所熟知的绝大多数数学家和科学家，都像法布尔一样，自身并没有多少天赋，都是后天努力的结果．说一千，道一万，这些所谓的数学天才，只不过是证明了一句俗话，那就是：早起的鸟儿有虫吃．

当谈到学习数学的难度时，我常常把它比作骑自行车．当你还不会骑车的时候，骑自行车这件事情就像特技表演一样，只有两个轮子的家伙，怎么可能不倒呢？但是，只要你经过反复的练习，一旦找到感觉，瞬间就会骑了；而且那种感觉一旦找到了，骑车一点都不难了；一旦学会了，那就是一辈子忘不了的．在后面的内容中，我们就要正式开始数学课程了．我会用一些精彩的历史故事作引线，把数学在实际生活中的用途当作珍珠，把所有的初中数学知识串成一条漂亮的珍珠项链，送给每天起早贪黑、努力学习的孩子们．希望你尽早找到学习数学的感觉，找到学习数学的乐趣．

◎ 从一个最简单的问题开始：人为什么要数数

不知道你有没有听过这样一个笑话：有个地主给自己的孩子请了一位老师，这位老师要教孩子学写字，一就是一横，二就是两横，三就是三横．这孩子一看，行了，写字不就这么简单吗？我都学会了．这地主听了当然很高兴，于是就把这位老师给辞退了．有一天他要下个请帖请人吃饭，就让自己的孩子写请帖，可是孩子从早晨写到中午，写了半天还没写完．地主就着急了：“你这孩子到底会不会写？”这个孩子说：“你请什么人吃饭不好，偏偏请个姓万的人，我从早晨到中午，刚写了五百画．”

怎么样，是不是觉得这地主的儿子太傻了？你还别说，人类最早还真就是这么数数的．

假如翻开古希腊的泥板，你就会发现，他们做的数学题上，这从一到九的数字，还真就跟我们玩的麻将牌差不多，一就是一条竖线，九就是九条竖线．无独有偶，在古埃及的纸草书上，也是用类似的方法来记载数字的．不过，我们今天要讨论的不是数字写成什么样子，而是人类为什么要数数，特别是，世界上第一个人为什么要数数？我们要知道，无论是什么事情，要想作为一种文化长久传承下去，它就不仅要好玩，还要有实用价值．人类是从几十万年前的古猿进化来的，在那么久远的年代，人们可能连种庄稼都不会，平常的生活方式也就是采摘和打猎，那么他们数数有什么用呢？

你可能会说，数数自己摘了多少野果子，打了多少野兔子，好做到心里有数．没错，可是心里有数又有什么用呢？别说是打野兔的古代猿人了，就是今天很多开小卖部小店的老板，都不记现金流水账，为什么不记账呢？因为店里就自己一个人，无论是赚钱了还是赔钱了，都是自己的，无论是记账还是不记账，都不会让自己多赚钱，这样一来记账就成了一种没有任何价值的负担，所以大多数的小老板宁可不记账．如果连现代人都这么想，那么古代猿人就更没有道理数数了，不信你看看猴子和猩猩，什么时候见过它们数数？

到这里你可能会想：一个人的小店不用记账，多个人的大超市就一定需要记账了，为什么呢？因为大家一起工作，如果没人记账的话，钱弄丢了都不知道是谁弄丢的，这样一来就没办法开展工作了．所以古人也一定是因为一起劳动，所以才需要数一数猎物的数量，只有数清楚了，才能把猎物很好地分配下去．如果你能想到这一层，就很不简单了，共同劳动、共同分配是需要数学的．但是问题在于：你怎么知道这是第一个需要数数的场景呢？要知道，把一个大数平均分成几份相当于做除法，古人还没有学会数数，就会发展出除法这么高级的计算能力吗？显然是不能的．就算古人用减法来当除法使用，可是减法也不是最简单的数学知识，最简单的数学知识就是数数，因此这绝不会是人类第一个数数的场景．

你也许会想到：在大伙儿出去劳动之前，需要数数来确定人数，等劳动了一天收工回家的时候，也要确定一下人数，避免有人走丢了．这样的工作类似于部队打仗前后要通过报号来核对人数．不错，这是一个相对独立的使用场景，它不需要加减法，只需要一个一个地把人数一遍就可以了．而且共同劳动的场景肯定是在平分食物之前发生的，极有可能这就是人类最早用到数数的场景．但是，别忘了，我们问的是世界上第一个数数的人．这一群人去干活的时候，应该是很多人都有了数数的能力了，所以这个场景下数数的肯定也不是第一个人．那么，第一个数数的人到底是谁呢？他到底在数什么呢？

现在，让我们重新梳理一遍思路：首先，第一次数数肯定不是数东西，因为东西如果是自己的，完全没必要数；如果数完东西要分配给别人，那就是高级计算能力，肯定不是第一次数数．其次，也不是数人，因为人如果多到要数的时候，就不是一个人会数数了．那么，在这个世界上，除了物和人之外，还有什么能数呢？数它又有什么意义呢？

答案是：时间！日出日落，月圆月亏；暑去寒来，季节变换；花开花落，草木枯荣．人类要保障自己的生存就必须要面对自然的变化，我们可以不数自己打了几只兔子，因为无论怎么数，兔子都不会多出一只来．但是，我们不能不知道还有几天就要过冬了，我们不敢不计算还需要储备多少粮食，我们不能不判断还有几天水果就要成熟，必须及时过去采摘，否则果实可能会被别的部落的人摘掉．时间是这个世界上最宝贵的财富，没有任何一种财宝能够换来哪怕一秒钟的时间．古人珍惜生命，敬畏自然，所以他们不敢、不能，也不会不在乎时间的宝贵．他们不仅能在日出日落中感受时间，不仅能在月圆月亏中感受时间，他们还能在上万颗繁星中准确地找到与众不同的5颗行星，再根据行星的位置变化来感受时间的变化．这需要多么大的耐心，这需要多么大的勇气，这需要多么大的智慧！

孩子，你已经上初中了，马上就成人了，你有认真计算过自己的明天吗？我们的祖先在那样饥寒交迫的自然环境中，用手指计算着时间，用绳结记录着时间，数着数着他们开始数人了，因为他们要一起劳动了；他们开始数东西了，因为他们要分配劳动成果了．数学家罗素说：“当人类发现两天和两只小鸡之间存在某种共同点的时候，人类文明就开启了．”

为了未来的生活变得更加美好，我们必须计算昨天，我们必须规划明天．那么，人类又是如何发现加法的呢？1＋1在什么情况下等于2呢？

◎ 人类的抽象能力：1＋1到底等于几

在上文中，我们留下的问题是：1＋1在什么情况下等于2？对于如此简单的问题，想必你是懒得回答的．是的，对于大多数人而言，“1＋1＝2，2＋3＝5”就像“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”一样，它只是死记硬背的一个口诀，到需要的时候生搬硬套地使用就可以了．1＋1＝2好像就是明摆在那里的，完全没有什么道理好讲．但我要告诉你的是，数学大厦中一切宝贵的知识财富，包括数学皇冠上的明珠，都是从这个最简单的算式中推演出来的．任何一个真正理解什么叫1＋1＝2的人，不可能不深爱着数学．

数学家罗素曾经讲过：“人类的一切错误都可以从最简单的数学错误中推导出来．”据说在一个教堂上，教皇对他的这个说法提出了质疑，他说：“罗素先生，听说你认为一切错误都是由数学错误导致的，那么请问你能从2＋2＝5这个错误，推导出你罗素先生就是教皇吗？”罗素说道，这有什么困难，请看：

2＋2＝5，我们在等式左右两边同时减2，得到2＝3，

再从等式的两边都减去1，得到1＝2，

反过来就得到2＝1．

因为2＝1，所以说罗素和教皇是两个人，就等于说罗素和教皇是一个人了，罗素当然就是教皇了．

这可不仅是一个笑话，事实的确如此．我们在数学上犯的所有错误，都源于对1＋1＝2这个最基本的数学问题认知不清．你认为1＋1＝2是任何人都应该懂得的道理吗？那么请问，为什么几百万年前的原始人不懂得这个道理呢？你真懂得1＋1＝2吗？那么请尝试回答以下几个问题：

请问，1千克加上1千米等于多少？

听到这里你一定会说，必须是一样的单位才能相加！好的，那么请问：

1只羊加上1只老鼠等于什么？

听到这里你又会说了，只有同样的事物才能加！好的，那么请问：

1群羊加上1群羊以后，结果为什么仍然是1群羊呢？

那你又会说了，必须是1个1个地数出来才能加！好，请继续回答：

1个人加1个人等于几个人呢？

这下你心里有底了，答案一定是2个人对不对？那我们在实际生活中看看是不是这样吧：我们假设有母女2个人，她们先去医院，然后坐公交车去公园．那么，这一路上陆续会发生这样一些事情：

如果是母女两个人去医院挂号，1个人1元，那么医院会把她们当两个人看，收2元．

出了医院，她们两个乘公交车，1张票1元，但此时女儿的身高不够收费标准，售票员会把她们当1个人看，只收她们1元．

到了公园以后，同样是1个人1元，但因为女儿是学生，可以享受半价，于是她们只需要花1.5元．

怎么样，我们已经看了这么多的例子了，这1＋1它到底等于几？在实际生活中，好像处处都充满了1＋1不等于2的场景．接下来，我们就一起分析一下1＋1＝2中隐藏的秘密．在1＋1＝2当中，同时存在着1、2、＋、＝四个完全不相同的概念．要知道我们必须独立地分析1＋1＝2中的每个概念，才能明白整个算式的含义．

首先我们来看什么叫1.1是人类最难发现的秘密．因为在1＋1＝2这个算式中，前后存在两个1，这意味着要把两个相同的放在一起，才能实现加的结果，但是，世界上有两个完全相同的东西吗？唐诗有云：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同．”但是花相似也仅仅是相似，世界上看起来相似的东西很多，但是两个完全相同的东西存在吗？如果你仔细观察，就会发现世界上根本没有任何两片树叶是相同的，甚至同一片树叶今天的样子和昨天也是不同的．如果世界上的东西必须完全相同才能实现加法，那么就意味着加法没有任何实际用途．自然界中的事物是万紫千红、千奇百怪的，当初我们的祖先生活在原始的丛林里面，他们在采摘和打猎的时候，能采摘到完全相同的水果吗？能够捕猎到完全相同的野兽吗？显然不能！也正是因为找不到完全一样的东西，所以古代人类才在几十万年的时间内迟迟不能发现加法的秘密．

时间在发展，人类在进步，当我们的祖先学会种植和养殖以后，情况就不同了．种植的庄稼虽然每一个颗粒也是不同的，但是由于庄稼是同时成熟的，而且数量庞大，这就会导致我们没有办法去区分每一粒粮食的差别．在这样的情况下，就只能近似地把每一粒粮食看成是相同的．同样，养殖的同一批小羊羔，也可以近似地认为是没有区别的．也只有在这样的条件下，加法的存在才成为可能，人们用加法来计算数量才有实际意义．

当然，人类的智慧不会止步于此，当人类发现了粮食和牲畜的数量可以相加之后，他们逐渐就会发现：世界上的任何两个东西，只要它们的不同可以被忽略，它们的数量就可以相加．换句话说，虽然这个世界上不存在完全相同的两个事物，但是世界上也不存在完全不同的两个事物．如果只关注相同的部分，忽略不同的部分，它们同样也是可以相加的．比如铁和棉花肯定是不同的，但是，如果不看它们的颜色、形状和用途，只看它们的重量，那就是可以相加的．人类从不相同的事物发现共同点的这种能力叫作抽象能力．抽象能力是我们认知世界的基础，如果没有这种抽象能力，人类不但不会发现数学，也不会发展出语言、音乐、文字、绘画等一切人类文明．

世界在不同中蕴含着相同，抽象让我们从一个个特殊的事物中归纳出概念，抽象让我们从一个个独立现象中发现一般规律．人类正是由这些抽象的概念和规律出发，创造出自己的文明的．

以上我们讨论的是1＋1在什么情况下等于2，答案是，在我们忽略个体差异的条件下，1＋1＝2．那么，1＋1＝2中还隐藏着哪些秘密呢？

◎ 世间万物都是可以计算的

1＋1为什么等于2？这个问题的关键在于：等号究竟是什么含义？

不知道你有没有仔细观察过小孩子数数的场景？每一个人的成长过程中，都会有这样的阶段．在一个孩子刚学会数数的时候，如果你扔给他一堆积木，让他数清楚有几块，孩子一边数，一边会把数出来的积木摆得整整齐齐的，等他好不容易数清楚了，最后告诉你一共有6块．这时候如果你把他摆好的积木挪动一下，打乱了位置再问他有几块时，孩子就会毫不犹豫地重新数一遍．因为在他看来，积木只要被动过了，数量就可能会产生变化．其实这并不是因为小孩子幼稚，古人也是这样认识世界的．因为这个世界无时无刻不在运动变化中，既然这些物体的位置发生了明显的变化，我怎么知道它们的数量有没有变呢？所以，肯定得重新数一遍才能确定．

在这种情况下，一般的家长都会直接教给孩子：“你不用再数了，你刚才不是已经数过了吗？如果只改变积木的位置，积木的数量是不会变的．”但其实大可不必，你只要让孩子多数几次，随着他数的次数越来越多，他逐渐就会意识到，只要不增不减，无论形状、位置发生怎样的变化，物体的数量总是不变的．我们都知道，这个世界每时每刻都在发生着运动变化，完全静止不变的东西，事实上是不存在的．但是，正如相同和不同的矛盾一样，变化和不变也并非绝对的，在运动之中，总有相对静止的物体；在变化之中，总有相对不变的规律．变化中蕴含着不变，这就是数学带给我们的认识世界的第二把利器．数数这么简单的动作背后隐藏的是认知这个世界的深刻哲理．那么，在1＋1＝2这个算式中隐藏了哪些不变呢？

首先，是数量的不变．假想你打开冰箱发现了一个苹果，这时你的朋友又把另一个苹果放到了冰箱里，那么，在一定的时期内，你不需要打开冰箱就知道，冰箱里有两个苹果．注意，此时，你不知道的是：两个苹果摆在哪个格子里了，摆放的方向是怎样的；是摆在一起了，还是分开摆放了．这些你都不知道，但你一定清楚地知道，冰箱里有两个苹果．但是这个认知是有时间限制的，如果到了一个月以后，你一定不会简单地认为冰箱里还有两个苹果了，因为它们可能被吃掉了，也可能已经腐烂了．在一定条件下，数量保持相对的不变，这是加法中隐藏的第一个规律．

其次，是结果的不变．1个苹果加1个苹果等于2个苹果，这个结果和我们看到苹果的顺序无关，相加的两个数字，无论出现的顺序如何变化，谁先出现，谁后出现，结果都是一样的．假设苹果再多几个，你还会发现，你会有很多种数苹果的方法，从这些方法中，就可以得到各种不同的算式：2＋6等于8，3＋5也等于8．这就是说，同样的结果，是可以由不同过程得到的．

最后，是规律的不变．1个苹果加1个苹果等于2个苹果，1个人加1个人等于2个人，1天加1天等于2天，1米加1米等于2米．在无穷无尽的具体问题中隐藏着不变的规律．因此，1＋1＝2这个规律一旦被发现，就和具体的问题脱离开来了，数学也因此成为一门独立的学科．独立于物的计算，独立于人的计算，独立于时间和空间的计算．也正因为如此，数学才能构成一切知识的基础．

然而，1＋1＝2中隐藏的秘密不止这些，让我们再整体地看一下1＋1＝2这个算式，算式的左侧是一个相加的过程，右侧是一个计算的结果．整个算式说明，如果我们知道了所有事件发生的过程，知道了过程中的规律，就可以准确无误地得到结果．知道过程就可以知道结果，这说明了这个世界是可知的．在此之前，我们的祖先都认为这个世界的各个部分是由各种神秘莫测的神灵主宰的．出现任何奇怪的现象，都可以解释为这是某个神的意愿：发生了一件好事，就认为某个大神高兴了；发生了某件坏事，就认为是哪个大神生气了．但1＋1＝2确切无疑地告诉我们，无论有没有神，无论神高兴不高兴，1＋1永远等于2，不会等于3．就这样，数学让我们摆脱了愚昧，走向未来．

从1＋1＝2出发，人类构建了所有的数字和加法；从加法出发，人类发现了减法．如果说加法让人类能够通过过程预知结果，那么减法的意义就在于让我们通过结果来分析过程．后来，由于加法用得多了，要相加的数量多了，在重复的加法运算中，人类又发现了乘法．虽然乘法只不过是加法的一种简便运算，但乘法的出现还是让我们统计大量的物品的速度大大提升了．从乘法继续前进，人类又发现了除法，这样就能够把劳动成果快速分配下去．

自从发现了加减乘除之后，人类智慧的大门就被打开了：我们既可以从不同的事物中发现相同的概念，又能从变化的事物中发现不变的规律；我们能够通过过程计算得到结果，还能从结果中反推得到过程；我们能够实现快速的统计，又能实现随意的切分．好像这个世界已经毫无秘密可言了．真的是这样的吗？当你小学毕业学会了加减乘除以后，你有没有想过，自己还有哪些不会的知识呢，在初中阶段数学又需要学些什么内容呢？

(1) 编者注：这个故事出自《庄子·天道》，后人用成语“轮扁斫轮”来概括它．本书中作者用较通俗的语言对这个故事进行了阐释．

(2) 编者注：“小李子”是观众对李昂纳多的昵称．

二　初中数学学什么

◎ 对变化的数进行计算：怎样才能赚到最多的钱

我小学毕业的时候，数学成绩非常好．我认为初中数学要学习的内容是：五位数的乘除法，五边形的面积，五棱柱的体积．为什么我会这么认为呢？因为小学只学过三位数、四位数的乘除法，三角形和四边形的面积计算，我自然就会想到初中的时候会更进一步．这样的问题想一下就让人感觉无聊，毫无学习的动力．这就好像新出的一款手机，没有任何新功能，只不过是屏幕大了一点，这样的结果的确让人失望．不过你要记住了，未来从来就不是历史的简单延续！

要知道初中数学学习什么，首先要对所有小学的内容进行一个总结回顾．小学学习了整数、小数、分数，加减乘除四则运算，计算图形的周长和面积．这些内容用一句话总结，就是运用一些确定的数字，经过确定的计算方法，找到确定的答案．

比如：小明有1个苹果，妈妈又给他买了1个苹果，小明一共有几个苹果？计算的意义只能让我们做到心里有数，起不到其他的作用，比如这个苹果问题，无论我们是否计算，都不会导致我们多出来一个苹果，或者少一个苹果．正是因为这个原因，所以在日常生活中，大部分情况下都不会计算，比如很多自己开店的小老板，除了有赊欠之外，就很少有人记账．

进入初中阶段以后，情况就不同了，需要计算的是每时每刻都在变化的数量间的关系．如果我们把确定性的数字叫作常量，那些暂时不确定，但是可以通过计算得出的数量，就叫作变量．为什么要计算变量呢？因为在工作生活中，大多数的数量都是不确定的，只能知道这些数量之间的相互关系，却不知道这些数量具体是多少．世界上变化中总蕴含着不变，有时候，我们会在不断变化的数量中，找到不变的数字或者不变的规律；有时候，我们会在变化的量中找到最有利的量．

举一个实际例子：假如你是一家小店的老板，对你而言，最有利的事情就是赚到更多的钱．但是每天能赚到的钱数根本不由你控制，它是由每一件商品赚的钱乘以客户购买这些商品的数量来决定的，而每天来的客户数也不受你控制．虽然客户数和总的利润不由你说了算，但是，商品的价格是由你说了算的．一般来说，商品卖得越便宜，客户来得就越多；商品卖得越贵，客户来得就越少．也就是说，客户数量由商品价格决定，而总利润又由商品价格和客户数决定，所以就可以认为总利润也是由商品价格决定的．是不是商品卖得越便宜赚钱越多呢？显然不是，假设每件商品的利润都为0，那么无论有多少客人来，都赚不到一分钱．同样，假如把商品的价格定得过高，虽然单件商品的利润有了，但是如果没有客户来买货，同样赚不到钱．怎样才能赚到最多的钱呢？

这个就是初中数学所要解决的问题之一．小学数学可以让我们认识世界，但初中数学却可以让我们改变世界．要计算确定的数字，直接使用数字和加减乘除就可以了．但我们要计算变化的数字，就不能直接使用1、2、3、4、5这些数字了，我们就需要使用a、b、c或x、y这样的字母来表示一个尚不确定的数字．因为我们要使用字母代替数字，所以这样的数学也叫作代数．代数会带给我们一种全新的思维方式，它让我们拥有了改变世界的能力．我们通过代数学掌握了变化的数量的规律，就可以通过改变那些我们能控制的变量，对其他的变量施加影响，这样就能轻松地驾驭那些每时每刻都在变化的数量，达到改变世界的目的．

我们生活的这个世界每时每刻都在运动变化之中，我们也无时无刻不在驾驭变化：在骑自行车的时候，车子的速度、方向、角度、位置每时每刻都在发生变化，但是我们却能轻松地驾驭，不但能让车子不倒，而且能以最快的路径、最轻松的姿态到达目的地．掌握了初中数学，我们就能够像骑车一样，轻松应对这个不断变化着的世界，使它逐步发展成我们所期望的样子．

柏拉图说：“我们在大自然的真理面前，不过是井底之蛙，我们通过自己的眼睛看到的大千世界，都只不过是真理通过井口投在井底的影子而已．”而每一个人生存的目的，就是为了通过分析这些影子，来发现大自然的真相．我不知道，世界是不是柏拉图所说的样子，但我唯一知道的是，如果世界真的是这个样子的话，那么数学就是大自然留下的最为清晰、最为深刻的影子！

对人类而言，最宝贵的是生命，最宝贵的是时间．那么，世界上第二珍贵的东西是什么呢？

◎ 世界上第二宝贵的东西：空间

要说这世界第一，那是万众瞩目的，所以世界第一是什么的问题，往往很容易回答．可是这世界第二就惨了，大多数人都没什么印象．你知道世界第二个登上月球的人吗？你知道世界上第二的哲学家吗？你知道世界第二高的山峰吗？好像这世界第二根本就没那么重要，知不知道无所谓，甚至有没有这个第二都无所谓．我们今天要讨论的世界第二，那可绝不是可有可无的，毕竟在我们每个人的一生中，不能除了最宝贵的时间之外，一无所有吧．这个世界第二宝贵的东西，它到底是什么呢？我们接下来慢慢地来分析．

有人说：世界上最宝贵的是土地，因为人类的吃穿用度，大部分是土地上生长出来的，而且世界上绝大多数的战争都是为了争夺土地，包括现在的亿万富翁们，都要到处去买房圈地，他们一圈地可不得了，搞得房价疯涨，我们普通人挣一辈子钱都买不上一套自己的房子．如果土地不宝贵的话，为什么有这么多的人为之奋斗啊？这个说法的确很有道理．

又有人说：不对，土地这个说法太宽泛了，土地的质量也是有区别的，世界上有很多贫瘠的土地是没人要的，依我看世界上最宝贵的是道路：你看那些金融大鳄，一买就是一条商业街，那商业街的用地，可是比居住的楼房贵多了．而且，那些贫困的地方，只要把路修好了，交通发达了，用不了多久，它们也会脱贫致富的．现代的社会，最重要的事情就是发展经济，而发展经济最重要的是发展商业，发展商业最重要的就是交通．看起来这个说法也是很有道理的．

还有人说：不对，依我看，现在世界上最重要的是港口，你看看全球最发达的那些城市，都是临海临河的港口城市，因为这些地方是水陆空交通的枢纽，世界上所有的商品都要从这里经过，甚至全球的金融中心也都建立在港口城市．当然，这是现在，如果是古代的话，世界上最重要的就是关卡，什么阳关、散关、嘉峪关、潼关、居庸关、山海关，它们不但是经济和交通的要道，而且是军事要塞，古代一场战争牺牲几十万人的生命，不就是为了夺下一个关口吗？为什么要夺这个关口？不就是这里地形险要，一夫当关、万夫莫开吗？这不就证明，关口或者港口才是最宝贵的吗？这个说法看来也振振有词啊，看来这最宝贵的确实就是关口了．

这时候，前面的朋友又发话了：不对！一个独立的关口有什么用？没有后方大片的土地给你供应粮食，就算有再多的士兵，这孤零零的关口你守得住吗？再说，你争夺关口的目的，不就是保护国家的领土吗？关口如果和土地相比，就好像房门上的铁锁对比房子里的黄金，难道铁锁比黄金还贵吗？说到这儿啊，前面说道路宝贵的朋友又站起来了：不对，不对……

听到这里，我是彻底晕了．说来说去，土地、道路、关口整个都转了一圈了．那么这世界上第二宝贵的东西到底是什么呢？我们一起来梳理一下：土地重要是因为供给我们粮食，道路重要是因为可以发展经济、保障交通，关口重要是因为那是交通咽喉．这些东西都很重要啊，那怎么办？别忘了，数学最重要的最基本的能力是什么呢？抽象！抽象可以让我们把看起来不一样的东西，抽象出共同的特点，抽象出一样的概念．如果我们把世界抽象成一张地图，那么关口不就是地图上的一个点吗？道路不就是地图上的一条线吗？而土地不就是地图上的一部分面积吗？我们把点、线、面再高度抽象一下，总结出一个词语来，那就是空间！

是的，空间是和时间相对的一个非常重要的基本概念，对于人类而言最重要的是时间和生命．生命的价值在于运动，而运动就既需要时间，又需要空间．古代的庄子曾经说过：一个轮子无论多么精美，如果没有轮轴中间的空隙，那么轮子就无法运转，轮子就毫无价值．一个宫殿无论多么庄严华贵，如果宫殿内部都填得满满的，没有人的容身之地，宫殿也就毫无用处．因此，对于整个人类而言，世界第二宝贵的东西就是空间．空间让我们有了自己的容身之地，空间让我们有了运动的场所，空间把整个大千世界展现在我们面前，空间让我们改造世界成为可能．

我们要认识世界，改造世界，不可能只关注时间的先后，不关注空间的广延．时间有长短，空间有远近，时间有过去未来，空间有上下四方；描述时间可以用数字，描述空间就需要用点、线、面、体；计算时间可以通过加减乘除，计算空间就需要旋转、翻转、平移．

人类很早就意识到了土地的宝贵，我们的祖先在公元前3000年以前就开始了对空间的研究，到公元前300年左右，有一位集大成的数学家欧几里得，把所有研究空间的学问搜集整理到一部书里，构建起了一套严密的逻辑体系，这就是人类科学史上最伟大的著作——《几何原本》；2000年以后，英国的一个年轻人从《几何原本》出发，认识到了宇宙中所有物体运动变化的规律，整理出了近代科学的奠基之作——《自然哲学的数学原理》．他就是大名鼎鼎的艾萨克·牛顿！

同时，笛卡尔、费马、伯努利等数学家陆续发现了解析几何，它可以通过坐标系把时间和空间放到一起，把数字和图形整合起来．把空间放在时间上，就会观察到静止的物体产生了运动变化；把时间放在空间上，就会发现运动的物体能够变成静止的图形．所谓认识世界，不就是要了解世界上的所有事物在时间和空间上的变化规律吗？

数学像一条奔流的大河一样，流淌了3000年以后，逐渐分成了代数和几何两个支流，再继续流淌了2000年左右，又重新汇集到了一起．整个初中数学，就是要共同经历我们祖先发现发明的奇妙历程，共同见证那些伟大而光辉的时刻．那么代数、几何和解析几何有哪些具体用处呢⁽¹⁾？

◎ 想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何

最近这几年，电视上播放了不少抗日“神剧”，什么“手撕鬼子”“手榴弹炸飞机”之类的荒诞情节屡见不鲜．这些年轻的“神剧”导演们完全没有战争经历，不懂得战争的残酷，设计出的故事情节自然荒诞不经．

这些抗日“神剧”之所以害人，还不仅仅是因为情节设计得荒唐，关键在于，你看完这样的电视剧就会感觉，在打仗的时候，我们只要有一腔热血，只要有奋不顾身的精神，那就一定会打胜仗．什么正义永远会战胜邪恶，什么狭路相逢勇者胜，讲的也都是这个道理．真的是这样的吗？当然不是了！如果狭路相逢勇者胜，那么关天培、邓世昌这些民族英雄就不会白白牺牲了．在甲午海战的时候，北洋舰队全军覆没，而日本的军舰一艘都没有被击沉，难道有这样惨痛的历史教训还不够吗？真的打起仗来，只有爱国热情和牺牲精神，没有科技实力和经济实力作保障，那能行吗？

我们不妨从战争场面里挑选一个场景来分析．假设我们回到了战争年代，得知了有敌人要来附近的饭馆吃饭，怎么样才能一炮就把敌人干趴下呢？你一定会说：那还不简单，只要找个隐蔽的地方，把炮架起来，等敌人来的时候，对准他们放一炮不就完事儿了吗？那些抗日“神剧”里面，还真就是这么安排的，一炮下去，敌人就上天了．然而你想过没有，开炮之前怎么瞄准呢？要知道炮弹打出来以后，走的可是一条曲线．要想让炮弹打中敌人，就必须知道这个炮弹要飞多高、飞多远，再根据距离和高度，调整炮弹的发射角度．问题是，这些东西我们都不知道！怎么办？那你可能就会想到：咱先找个地儿打两炮试试．我觉得这个想法可行，那我们就仔细研究一下这个方案吧．

我们可以把炮打敌人的计划分成五个步骤：第一步，找到附近最合适的隐蔽地点；第二步，准确测量出发射点到敌人饭桌的距离，包括水平的距离和垂直的高度；第三步，找个空旷的地方试射，把炮架子先弄到野外去，按照事先测量好的距离，把发射点和饭桌的位置标记出来，而后开始射击实验；第四步，不断调整炮弹的发射角度，反复进行射击试验，直到炮弹精准地落到饭桌上，就可以把正确的发射角度记下来；第五步，把炮架子偷偷运到发射点，把方向和角度都按照刚才试验的角度调整好，等待敌人出现就开炮．怎么样？我们这个方案设计得还算合理，好像没有什么问题，那我们就开始实施．

这隐蔽点很快就被我们找到了，就在某一座钟楼上．但是现在的问题来了，要测量发射点到饭馆里具体某个饭桌的距离，我们应该怎么测量呢？这两者之间的距离有三五百米，而且两个楼之间还是斜对角的，我们不可能在两个楼之间拉一根皮尺，那怎么办？这时候就需要用到几何知识了，如果你懂得了几何图形的相似原理和勾股定理，你只需要把两条街道的垂直距离测量出来，再计算一下就行了．那街道距离又要怎么测量呢？这时候我们就需要用到一根长长的竹竿和几根细线，把竹竿立起来，牵动细线分别对准发射点、饭桌和街头拐角之间的位置，就能够迅速搭建起一个缩小了的模型，然后再测量出竹竿的长度，按照对应的比例放大一下就可以计算出两者之间的距离了．不过，如果你没有扎实的几何知识，那这一步计划就要落空了．

接下来，我们需要在野外找个地方来试射，这个野外的地点，同样需要竹竿和细绳来帮助我们把缩小的模型放大到真实的环境中．地方好不容易搭建起来，更大的麻烦又来了．我们总共只有三发炮弹，刚才试验射击用了一发炮弹，这第一发没打中目标，现在手里只有两发炮弹了．我们的确可以接着打第二发炮弹，但是如果这第二发也没有打中目标，我们接下来怎么办呢？第三发炮弹究竟要怎么发射呢？在这种情况下，代数知识就要起作用了，因为弹道曲线是有现成的公式可以套用的，我们只要把第一颗炮弹发射的角度和炮弹落地的距离都代入轨道方程中，很快就能得到炮弹的初始速度，再把初始速度和落地的距离代入轨道方程，就可以知道炮弹发射的正确角度．但是这样的速度只是理论计算，我们还需要按照这个角度试射第二发炮弹，这发炮弹极有可能还是打不准，但是不要紧，我们继续测量出它的落地距离，就能进一步把炮弹受到的空气阻力计算出来．最后再把这个阻力系数代入方程，就可以精确地知道第三发炮弹的发射角度了．

我们的任务完成了，可是你有没有想到，如果我们忘记了炮弹的轨道方程，那怎么办呢？那就只有多打几颗炮弹了．在这种情况下，我们打炮的目标不是为了瞄准目标，而是为了重新发现轨道方程．可以把炮弹的发射角度分别设置成30°、40°、50°、60°，然后再分别测量出炮弹的落地距离；最后，我们用炮弹的发射角度和对应的落地距离画在一个平面直角坐标系上，再把这几组角度和距离的数字描点连线，就可以得到炮弹的运动规律，求出轨道方程．前面通过轨道方程求解发射距离用到的知识属于代数；反过来，现在这种通过几组数据来求得轨道方程的方法就叫作解析几何．

以上，我们通过一个游戏，把几何、代数和解析几何的用途做了一个简单的介绍．在我们现在举的这个例子当中，我们自己手里既有情报，又有大炮，可是如果不懂初中数学还是干不掉敌人．可见数学知识实在是太重要了，如果不懂得数学，只有一腔热血的爱国热情，到了战场上可是要白白牺牲的．希望你一定从抗日“神剧”的梦幻中醒过来，扎扎实实地学一些真正的本领，只有这样才是真正的爱国．

前面简单介绍了数学的历史、用途和初中数学要学习的内容．从下章开始，我们就要学习具体的数学知识了．在正式开始课程前，我们还是要留下一个问题：话说1500年前的某一天，天空阴云密布，罗马教皇下令对一位数学家使用了酷刑，把他的十个手指夹残废了，而罪名仅仅是因为一个数字的使用，这个让人流血的数字到底是什么呢？

(1) 编者注：本书中作者将几何和解析几何区分开来进行讲解．

三　数系的扩充

◎ 流血的数字：0中隐藏的秘密

原来，它就是我们常用的数字0．我们日常使用的1、2、3、4这些数字，被称作阿拉伯数字．所谓阿拉伯数字，也不是阿拉伯人发明的，而是印度人发明的，只不过后来是被阿拉伯人传到了欧洲，才逐渐在全世界范围内流行起来的．那么，在阿拉伯数字使用之前呢？各个国家和地区都有自己的数字，比如中国就用一横、两横、三横分别表示一、二、三，而欧洲常用的数字就是罗马数字，他们用一竖、两竖、三竖来表示一、二、三．但是问题在于：无论是中国数字还是印度数字里面，很早就有了0，但是罗马数字呢？从来就没有0的概念．他们把“0”称作魔鬼数字，说它是魔鬼撒旦发明的．所以你就明白，那位数学家为什么会因为数字0被夹断手指了．

不过，既然数字0很重要，为什么罗马人没有早一点发现0呢？为什么教皇不惩罚使用数字1、2、3的人呢？同时，我要告诉你的是，在我们中国早期的时候，虽然我们使用0，但是我们并不把0通过文字写出来，而是用一个空白位置代替0，用一个圆圈代表0是很晚的时候才出现的．接下来我们就讨论一下，0的存在有意义吗．

你可能会说：0存在有意义啊，比如老师出了道题1－1等于几？我一看，结果是0，于是我就什么都不写了，那老师非骂我一顿不可．我不写的话，老师怎么知道我的作业做没做．可是你再仔细想想：如果世界上没有0，老师根本就不会给你出1－1等于几的问题了．这时候，你可能又会想到：这不仅仅是一道数学题，平时自己记账可能遇到钱花光的时候，这时候就只能写上一个数字0；如果什么都不写，这账就没法记了．可是你再想想，也不一定没法记啊，你可以写一个汉字“无”．那你可能会继续反驳我说：“0”这个字写起来比“无”更简单．可是你要知道，在汉字中，比“无”复杂的字有很多，比如常用的“你”“我”“他”，笔画都很多，如果把“无”字写成“0”字也算有意义的话，那些更常用、更复杂的文字早就应该简化了，根本就轮不到去简化“无”这个字．而且我们更要知道的是，世界上哪里会有完全没有用处的东西呢？无论看起来多么蠢笨的东西，只要我们仔细找，总能发现一点点的用处；反过来说，如果任何一个有点用的东西都要保留的话，这个世界上早就被垃圾填满了，一个东西要想被人接受，不仅仅要有用，而且用处要大于它带来的麻烦才可以．接下来让我们通过几个问题看看0带来的麻烦．

第一题：我原来有3个苹果，又买了0个，现在有几个苹果？答案是3＋0＝3对不对？第二题：我要把苹果分给0个小朋友，每个小朋友分3个苹果，一共需要几个苹果？也很简单3×0＝0．第三题：我手里有3个苹果，要全部分给0个小朋友，平均每个小朋友分几个？因为在这个题目里面0要做除数了，所以结果没有意义．那么，这个问题就有点奇怪了，如果0表示没有的话，3＋0相当于不用加，不用加结果还应该等于3；但是3×0不也相当于不用乘吗？为什么不用加等于3，不用乘的结果却是0呢？更奇怪的事情还在后面呢，3×0和3÷0都是在处理分苹果的问题，为什么3×0就等于0，而3÷0就变得没有意义了呢？3÷0为什么不能等于0呢？

现在我们要用细致入微的手法，为你揭开0的秘密，要知道0中隐藏的秘密远远比1＋1＝2大得多．那么，一个知识点存在的意义是什么？也就是说，评价一个知识点有没有意义的标准是什么？

评价知识有没有意义，至少要考虑三到五个方面的问题：第一，这个知识点在理论上存在的意义是什么？就是说这个知识点是怎么推导计算出来的，或者它是如何归纳总结出来的；第二，这个知识点在实际生活中有没有具体的用途；第三，这个知识点和现有知识是不是相容的？也就是新知识和所有旧知识之间有没有相互的矛盾冲突，是否能够解释和包容旧的知识；第四，这个知识点是否能够解释某些历史的遗留问题；第五，这个知识点能够对人类的未来产生哪些帮助．在最理想的条件下：一个新的知识点，必须连接理论和实际，必须面向历史与未来，同时必须能够和旧有的知识融洽地相处．但有时候，这五点不能全部满足，那么它至少也要满足其中最重要的三点：第一，从理论中产生；第二，解决实际问题；第三，面向未来．新的知识有可能暂时和旧有的知识产生矛盾，有可能暂时解决不了部分历史遗留问题，也有可能产生一些新的问题，这些问题可以留待以后解决．只要是面向未来，能够给我们带来实际好处的，也可以暂时接纳它．

刚才总结了评价一个新知识点是否有存在意义的五个标准，希望你在学习任何新知识的时候，按照这五个标准进行缜密的思考和鉴别，因为只有这样才能得到真知，只有这样掌握的知识才更加扎实、牢靠．现在，按照这个标准判断一下0的存在有没有意义：

首先，任何数字减去它自身都可以等于0，因此0在理论上有实际意义；其次，0可以解决在钱花完了的条件下的记账问题，有实际用途；然而，0在处理加减乘除的时候，不能妥善地处理，尤其是0作为除数，产生了没有任何意义的结果，可见0和旧有的知识之间是有矛盾的；最后，0能解决什么历史问题吗？不能！历史上早就有了1、2、3，历史上没有0的时候我们也没有遇到什么麻烦．那么，0能够解决未来的问题吗？这一点也是未知的，在以后记账的时候我们可以写0，但是也可以用文字来代替0．经过这些分析可以发现，0的存在只能满足其中的两个半条件：即0的存在有理论价值和实用价值．然而，0的存在与我们已知的除法产生了矛盾．所以，我认为：在1500年前的那个历史条件下，0的存在是可有可无的，它的存在没有必然意义，它的存在更不会推动人类文明的发展．

结论居然是0的存在可有可无！别着急，这个结论是有前提的，1500年前的0是可有可无的，并不是说现在的0没有意义．也就在1500年前，就在欧洲人争论0的存在有没有意义的时候，一种比0更奇怪的数字开始流行起来了．它的出现，不仅让商人的赚钱速度增加了10倍，更是推动了整个人类文明的发展，同时，也让0这个数字的存在成为必然．

◎ 赚钱的数字：负数的存在

随着人类历史的发展，有一些比0更不可思议的数字开始在欧洲流行起来了，它们是一些比0还小的数字，被称作负数．要知道，0的存在就已经很让人抓狂了，怎么会有比0还小的数字呢？是什么人非要使用这样的数字呢？商人！那他们使用负数有什么好处呢？赚钱！负数为什么会让商人多赚钱呢？要想知道这一点，我们首先就要弄明白，商人是怎么赚钱的．

商人就是靠倒卖东西赚钱的人，他们以便宜的价格把货物从产地或其他地方买进来，再以较贵的价格在市场上卖出去，从中赚取差价．一个商人要想赚钱，首先必须要拥有一笔启动资金，用这笔钱买来货物，然后再卖出去才能赚钱．假设一开始这个商人只有10万元，买进10万元的货物，如果货物卖出以后能收入15万元，他买卖一次货物就能赚5万元钱．我们再假设他买卖一次货物需要1个月的时间，这就意味着他1个月的时间就能把10万元变成15万元，让自己的资产增长50％．如果他一开始就有100万元呢？他就可以一次进100万元的货物，而1个月后，他的资产增长50％，就会变成150万元．换句话说，商人赚钱的多少，是受他的初始资本控制的，越是有钱的商人，赚钱越快．可是这跟负数有什么关系？

刚才都是理论分析，如果你去市场上观察就会发现：商人能进的货，远远比他手里的现金要多，一个手里只有10万元现金的商人，就能做着100万元的生意．为什么？因为他在这个市场上经营的时间长了，跟客户和供货商的关系特别好，彼此之间产生了信任关系，因此大多数生意都是在相互赊欠的情况下完成的．虽然商人手里只有10万元现金，但是他还有很多客户，他们欠着他80万元的账款；同时，仓库中还有10万元的货物．在这种情况下，商人就可以毫不费力地从进货商那里再赊来90万元的货物，等他把货物卖出去，把钱赚到手以后再还给他们．在一个稳定成熟的市场上，商人之间比拼的不仅是谁手中的现金多，更是谁的信用更好，信用多的人就能够赊欠更多的货款，生意就能做得更大．一个毫无信誉的人，手里有20万元现金，他就只能做20万元的生意；而一个信誉良好的人，手里有10万元现金，却可以做100万元的买卖．那么，欠债经营是不是临时的呢？一个商人如果靠着欠债赚回100万元了，他是不是就可以不用欠别人的钱了呢？不是的，如果他有100万元现金，他就有资格欠别人1000万元了，他也就可以开始做1000万元的生意了．

从上面的分析中可以看到，债务是一个商人信用的表现，依靠债务，商人可以扩大自己的生意规模，让自己多赚10倍的利润，欠债在商业活动中是一种常见的现象．那么，如何在账面上同时体现出来现金和负债呢？有人说，我可以通过欠款两个字来表示，也有人说，我可以用不同颜色表示，比如用黑色的字表示收入，红色的字来表示负债．这些办法当然可以，但是，更为简便的办法是直接使用负数．负数是比0还小的数，与正数的含义相反．就在商人们开始大量地使用负数的时候，在一些数学家的笔下，负数也出现了．

加法是具有交换律的，比如3＋5的结果和5＋3的结果是一样的，这一点在人类发现加法的时候，就已经知道了，因为加法代表的就是两个数的和，而相加的结果与两个数字出现的顺序是无关的．但是，与加法相反的减法显然是不符合交换律的，5－3和3－5有着本质的区别．但是，如果你的算式中多了一个数字，比如，7－3＋2，无论是先－3，还是先＋2，结果总是不变的，7－3＋2＝6，7＋2－3也等于6．这样的算式可以有无限多个、可以无限长，只要你不把减号后面的数挪到第一个数字的位置，无论怎么移动后面加减的数字，最终的得数总是不变的．为什么减法有时候可以交换，有时候不能交换呢？为什么第一位的数字就这么特殊呢？其实不只是第一个位置特殊，人们发现：类似2＋5－3这样的算式也是特殊的，它的结果等于4，但－3却不可以随便地移动，如果你把－3移动到中间，变成了2－3＋5，前面的2－3也就没有意义了．这个矛盾引发了一些数学家的思考，大家普遍认为，如果规定小数减去大数等于一个负数，这个算式自然就有意义了，比如规定2－3＝－1，那么－1＋5就等于5－1，结果同样是等于4．于是，负数就作为一种临时运算的中间结果被保留了下来．值得注意的是，虽然负数的实际应用早就产生了，但是几乎所有的数学家都坚持认为负数是没有任何实际意义的，它只是一种为了运算方便而增加的临时概念．这种观点一直延续到近代，在笛卡尔建立坐标系的时候，还是把负数当假数，甚至连18世纪的欧拉也对这一点深信不疑，一直到了19世纪，摩尔根等人还说：负数的存在是“十分荒谬”的．

是什么原因让大家普遍接受了负数呢？其实，是一种全新的世界观．过去，我们之所以认为最小的数字是0，那是因为我们认为这个世界上，一切跟数字相关的量都是有起点和终点的．比如人的年龄既不可能小于0，又不可能无限大．同时，任何一方土地，无论多么广阔，都是有边界的，如果我们设定一块土地的最左侧表示0，那么从左到右测量下去，总会有一个数字表示土地的长度和宽度．但是，随着人类对整个宇宙的认识不断深入，人类的视野逐渐开阔，我们总是能发现距离更加遥远的星系，在这个过程中，人类逐渐感受到，整个宇宙空间似乎是没有边界的，与之对应的时间似乎也是没有起点、没有终点的．像时间和空间这样没有起点的量，我们就没有办法用0表示它诞生的时刻，或者它开始的地方．因此，只能从中取一个表示0的点，而后用正数和负数分别表示两个不同方向的量．比如，用0年表示公元纪年的开始，在此之后的年份就用正数表示，而在此之前的年份用负数表示．再比如，地球的经度，也只能人为约定格林尼治天文台的经度为0度，人们若用正数表示向东，那么向西就用负数表示．另外，一开始我们认为，像温度这样的量，也是没有最小值的，因此，我们就约定水结冰的温度为0摄氏度，高于0摄氏度的用正数表示，低于0摄氏度的用负数表示．尽管后来我们发现温度是存在最小值的，它的最小值被称为绝对零度，然而由于绝对零度的环境太不常见了，所以我们还是保持了原来的习惯．

这样一来，负数的存在就有了与之对应的实际含义，负数的概念就被世人广泛接受了．接下来用我们的价值评测体系来判断一下负数存在的意义：第一，负数是在数学计算中出现的，它具有理论价值；第二，负数在空间、时间、温度等量的计量之中广泛应用，它有实际用途；第三，负数不但解决了历史上记账的问题，而且让商人更赚钱了，有历史意义；第四，负数让人类的视野更加开阔，促进了人类科技的迅猛发展，对开拓未来也有着非常重要的意义．正因为上述这些意义的存在，人们逐渐接受了负数的概念，同时，对负数的接受也使得世人被迫承认了0的存在是有意义的，正数、负数和0统称有理数，自此，数学的两扇大门全部开启，人类进入了全新时代．

但是，负数与我们已知的正数的加减乘除法则相容吗？是不是又会像数字0一样，出现类似“0不能做除数”的矛盾呢？

◎ 为什么负负得正：负数的加减法

自从有了负数，人类对数学的认识就进入了有理数的时代．同时，负数也曾经让数学家们头疼不已，那么是不是负数中出现了什么不可调和的矛盾呢？接下来，我们就来分析一下负数的加减运算：

首先，我们看一下负数最基本的运算，也就是负数是怎么得到的？很简单，如果我们用一个小数减去一个大数，就得到一个负数，比如1－2＝－1，3－5＝－2．总结规律就是：遇到小数减大数的问题时，就计算出大数减去小数的差，最后在这个差的前面填写一个负号．这个负号长得和减号一模一样．这个规则很简单，也没有什么矛盾．那么我们再看看，如果一个正数加一个负数，结果会怎么样呢？

比如3＋（－2）．我们都知道，如果是3＋2，那结果肯定是等于5了，如果3＋0就等于3，可是这－2是比0还要小的数字，那加起来肯定就越加越少了．因此3＋（－2）就等于在3的基础上再减少2，结果等于1．换句话说，加上一个负数等于减去一个正数．这个看起来就有点诡异了，这加法应该是求和，结果应该是越加越多才对，怎么会越加越少呢？不过想想，谁让人家是负数呢？这也就勉强接受吧．然而接下来的问题就惨了，如果我们减去一个负数会怎么样呢？

比如3－（－2）．首先，参考一下正数之间的减法，如果是3－2，那肯定越减越少，结果等于1；如果是3－0呢？结果还等于3；如果减去一个比0还小的数怎么办？好办，参考一下上文中的加法算式，在上文中计算3＋（－2）的过程中，明明是加法，结果却变小了；现在我们要处理的是减法，与之对应的，结果就应该变大了．3－（－2），相当于在3的基础上增加2，结果就等于5了．这下你该明白了吧，为什么有那么多的数学家不允许负数存在，这负数实在是太诡异了，居然负负可以得正，简直是岂有此理．据说，法国昆虫学家法布尔就是因为搞不懂负负得正，所以才讨厌数学的．

负数不是经常用来比作债务吗？比如你现在有5元，同时还欠着别人2元的债务，这样也就相当于你一共只有3元．这时候债主说，由于你在生活中帮了他一个大忙，所以债务一笔勾销了，也就是说你在只有3元资产的情况下，减去了2元的债务，你手里的5元现金就都是你自己的了．这就是3－（－2）＝3＋2＝5的实际意义．再举个例子，正负数不是相反的量吗？如果把正数比作好人，负数肯定就是坏人了．如果在我们的队伍中减去两个坏人，是不是相当于增加了两个好人呢？

通过前面的讨论我们发现：在学习了负数以后，加减法的概念发生了变化，在学习负数之前，我们认为加的含义就是变多，减的含义就是变少；但负数的出现，彻底改变了这种认知．如果在有理数的范围内做加减法运算，虽然表面上是在做加法，但如果加的是负数，结果就会变小；虽然做的是减法，但如果减的是负数，结果就会变大．在这种情况下，什么是加法？什么是减法呢？另外，这个正负号和加减号长得一模一样，它们有什么不同吗？

可以通过一个形象的例子去体会．仍然以做买卖为例：用卖货表示加法，用与之相反的退货表示减法．那么，正负数怎么理解呢？如果我们卖出去的货赚钱了，就是正数；如果卖出去的货赔钱了，就是负数．接下来，我们举几个例子来感受一下，正确的算式应该如何表达？

假设开始有3元钱，我们卖出了一件货赚了2元，用算式怎么表达呢？卖货是加法，赚钱是正的，那就应该是3＋（＋2），在代数学里边，正号可以忽略不写，于是结果就是3＋2＝5．相反如果我们卖了一件货，赔了2元怎么表达呢？由于卖货要用加法，赔钱要用负数表达，所以正确的表达方式就是3＋（－2）＝1．下面我们继续尝试：有人退了一件货，这件货当初我是赔了1元钱卖出去的，由于退货要用减法，赔钱要用负数表达．所以正确的算式就是3－（－1）＝3＋1＝4．最后再来一个，有人退了1件货，这件货当初我赚了他2元，那么，退货用减法，赚钱是正数．也就是3－（＋2）＝1．通过这个例子，你能理解加减法和正负号的区别了吗？

关于加减和正负的不同，还可以给出很多其他的比喻，比如在走路的时候，如果我们把前进叫作加，那么后退就是减，那什么是正负呢？正负就是我们面对的方向，比如规定南边是正的，北边就是负的．也就是说，面向南走就是加正数，面向南后退就是减去正数．再比如，如果把军队里增加一个士兵当作加法，那么牺牲一个士兵就是减法，那什么叫正负呢？这个士兵是个好人就是正，如果是个“敌特”分子就是负的．当然，所有的这些类比都是为了加深理解．用一句话来总结加减和正负的不同：加减是一个动作，表示的是一个运动的过程；而正负是一个方向，表示的是一个静止的状态．

◎ 负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算

接下来，我们继续介绍负数的乘法．什么是乘法呢？乘法就是多次重复的加法．比如：小明每天吃3个苹果，5天能吃几个苹果呢？如果用加法需要连续地把5个3加起来，如果用乘法就可以直接是3×5得到15，这是小学阶段乘法的基本概念，如果有了负数以后，乘法的概念会发生什么变化呢？如果说3×5表示5个3相加，那么3×（－5）又表示什么含义呢？我们还是回到商人做买卖的那个实际场景中去，因为负数是人家先发明的．

如果把卖出商品叫作加，那么客户把货物退回来就要用减法；如果卖出去的商品赚钱了就用正数，赔钱了就用负数．那么，如果卖一件上衣赚3元钱，连续卖5件上衣，就可以用3×5表示，这就是标准的乘法，就会赚15元钱．如果卖一条裤子赔3元，连续卖了5条裤子，就应该是（－3）×5，也应该是－15元，就是倒赔了15元．

如果客人把卖出去的5件上衣退回来，原本一件上衣赚的钱要用＋3来表示，退一件货就是减去一个＋3，连续退5件就是（＋3）×（－5），也是3个－5，还是－15元．

如果客人把卖出去的5条裤子退回来，因为是赔钱卖出去的，每条裤子赔了3元，因此要用－3表示；裤子退了5条，是要连续减去5个－3，也就是（－3）×（－5）．这5条裤子是赔了15元卖出去的，现在退回来了，少赔15元，也就相当于赚了15元．因此（－3）×（－5）的结果也应该等于15．

总结一下规律，两个有理数相乘的时候，同号相乘得到的是正数，异号相乘得到的是负数．两个负数相乘，怎么会等于正数呢？这个式子看起来很诡异，有没有可能是算错了呢？要知道负数加负数等于负数，为什么负数乘以负数就得到正数了呢？另外，乘法的意思本来是连续相加．

乘法的本质是连续的计算，至于是连续地加还是连续地减，要根据乘法后面的乘数来决定．如果乘以一个正数，就是连续增加若干倍；如果是乘以一个负数，就是连续减小若干倍．学了个负数，加减法都变得这么复杂了，学负数究竟有什么好处呢？

负数的存在让我们把概念理解得更加清楚了．小学没有学负数，往往是直接根据结果是变多还是变少来使用加减法的，跟着自己的感觉走，感觉结果变多了就用加法，感觉结果变少了就用减法．但是，我们凭什么判断结果是变多了还是变少了呢？还是通过买进、卖出、赔钱、赚钱、前进、后退这些文字来判断的．中学阶段关注的是变化的数量，很多题目就会变得非常复杂，靠直觉就不能一眼判断出结果的多少来了．在这种情况下，题目的结果就变得不是很重要，而过程的分析就变得重要起来了，只能根据题目中给出的文字描述或者图形来判断分析结果．

在题目中，前进、后退、朝南、朝北，这些概念都是通过文字或者图形直接给出的，只要把这些概念和加减正负一一对应，几乎不用思考就可以直接把算式写下来，这个过程只会让判断变得更简单．学习初中数学，就不能靠直觉了，必须依靠自己的理性，依靠扎实的推理能力，一步一步地细致分析，才能得到正确结果．

学习了负数的乘法以后，负数的除法也就不难理解了，除法是乘法的逆运算，除以一个数相当于乘以这个数的倒数．负数的除法运算，同样也是同号得正、异号得负，在计算乘除法的时候，要先搞清楚数字的符号，剩下纯数字的那个部分，只要把它当作正数，按照小学里学的计算规则，该怎么算就怎么算就成了．

通过分析，我们发现负数和原有的数学理论是相容的，这样一来，负数的存在就被大家普遍接受了．别忘了，在正数和负数中间，还有一个0．当负数产生以后，0就坐落在正负数之间最为核心的位置上．0不但是存在的，而且还是必须存在的，0代表了永恒的不变，很多重要的规律都从0中走出来，很多问题的解决都要依靠0的帮助．甚至可以说，除了0和1之外，其他数字都不是数字，这又是为什么呢？

◎ 数字都是没有算完的算式：一切都在运动变化之中

是一个数字吗？

你一定会说：它当然是数字了，这不就是标准的分数吗？但我要告诉你：它不是一个数字，而只是一个除法算式，只不过我们把除号上下的两个点去掉了，然后把除法上的除数与被除数堆放在一起了，它只是3÷7的简写而已，这么说也有一定道理吧．那么，3.5是数字吗？也不是，因为3.5不过是3＋0.5，把0.5放在整数3的后面而已．那么0.5是数字吗？当然也不是了，不过是5÷10这个算式的省略写法而已．这么说来，23也不是数字，因为23只不过是20＋3，把加号去掉了，把3写在了20后边那个0的位置上而已．

按照这个道理来看，似乎只有0至9这10个数字是数字了，其他都不是数字．你又说错了，实际上只有0和1是数字，其他数字只是一个代号而已，1＋1＝2说明了什么？它说明世界上根本不存在2这个数字，只不过是为了书写方便，把1＋1这三个字符写成了2的形状而已．那么5当然就是1＋1＋1＋1＋1的缩写了．如果说1也是0＋1的缩写，这个逻辑是对的，我可以只通过1和加号组合出2以及后面的数字来，却不能通过0加上任何符号组合出1来．从0到1，是从无到有的过程，这个过程是不能忽略的．正是由于数字的本质都是0和1的组合，所以我们才能够在计算机和手机的屏幕上看到一个精彩纷呈的世界．

1＋1＝2，2＋1＝3，从1开始，逐次加1，我们可以得到所有的自然数；因为一个个地数下去太麻烦，所以我们发明了加法，这样就可以不用挨个数一遍，就知道3＋5的结果等于8．同时，当我们发现自己在反复增加同一个数字的时候发现了乘法，因为乘法只是加法的一种简便算法，所以通过乘法得到的所有数字，通过加法也同样可以得到．因此通过乘法，我们并不能得出新的数字类型来．如果我们把乘法反过来就会得到除法．有了除法我们就发现，虽然任何两个数相乘都可以得到一个自然数，但任何两个数相除却不一定能够得到自然数．比如，3×2＝6，3×3＝9，6和9除以3当然能够得到自然数，但如果6和9中间的某个数除以3，就会得到一个比2大比3小的数．但是在自然数中2后面一个数就是3，3前面一个数是2，两者之间根本就没有其他数字了．因此，要表达无法被整除的数字，就需要用到一种新的数字类型：分数．

和自然数一样，分数的个数也有无数多个，但是由于分数和自然数之间有着密切的关系，所以我们却不能再创造一种全新的符号来表示分数，而只能通过简化算式的方式来表示它，比如把3÷7的结果表示为．其中的含义也就是把1平均分成7份以后，取其中的3份．于是我们就知道，分数并非是一种数字，它只不过是一个简化了的除式而已．

如果分数只是一个简写的除式，那它有什么意义呢？是不是仅仅在书写的时候少写两个点呢？当然不是，分数一旦作为一种新的数系出现，它就会有自己的加减乘除运算规律，这个我们已经在小学阶段学过了，这里就不再赘述．而且我们还知道，分数是可以化简的，虽然我们把3张饼分给7个人，只能得到这样的数字，但是如果我们把3张饼分给6个人，却可以得到这样的数字，虽然在数量上等于，但和的含义却是不同的．比如说我们在分饼的时候，表示的是6个人围着3张饼一起分，却不知道该怎么分；而则是把6个人先平均分成3组，把3张饼先平均分到3个小组中，然后每个小组两个人再各自分1张饼．

因为除法是乘法的逆运算，所以我们得到了一种全新的数系，那么减法是加法的逆运算，是不是也可以得到一种全新的数系呢？把3张饼分给7个人不够分，就会出现，那么，如果我们要把3张饼分给7个人，还必须要求每人分得1张，会得到什么数字呢？那么算式就不再是了，而是3－7．由于3－3＝0，所以3－7肯定会得到一个小于0的数字，它比0还要小4，也就是说还要差4张饼才够每人1张．在自然数的数系中，小于0的数字同样是不存在的．那么怎么办？参照分数的处理办法，如果我们把3除以7写作，那么3－7不就可以直接写成3－7吗？不过我们还必须像分数的化简一样，把3－7这个数字也化简一下，得到0－4，再把0隐藏掉，于是就得到了－4这样一个简化的算式，进而我们可以得到负数这种新的数系．

同理，如果我们把一个数字乘以自己叫作平方，那么平方的逆运算就是寻找哪一个数字平方后才能得到已知的数字，这个运算叫作开方．任何一个整数平方以后都可以得到一个整数，任何一个分数平方后都可以得到一个分数．但是，反过来，并不是所有的整数和分数都可以顺利地开方，那些通过开方无法顺利得到的数字，叫作无理数．

总结一下，乘法、乘方都是加法的变形、加法的简便算法，因此乘法和乘方不会带来新的数字类型，但是他们的逆运算——除法、开方和减法就不同了．当除法除不尽的时候，我们发明了一种数字叫作分数；当小数减大数不够减的时候，我们得到了负数；当开方开不出的时候，我们又发现了一种数字叫作无理数．分数、无理数、负数，这三类数字都是从自然数演化而来的，统称为实数，实数就是初中数学涉及的所有数字．在小学阶段，我们学习了分数就要立刻学习分数的加减乘除法则；同样，在初中阶段学习了负数和无理数后，也要学习这些数字的加减乘除、乘方开方的运算．

我为什么要强调这些数字都是一个个没有算完的算式呢？因为我要让你回归到数学的本质，以一个宏观的视角看待数学．别忘了，我们学习数学的目的，是为了更好地认识世界和改造世界．我们必须认识到：整个世界的一切都在运动变化之中，那些看起来静止不变的数字，其实描述的都是千变万化的运算过程．那么，为什么我要强调运算过程呢？因为我们初中阶段学习的是代数，接触更多的并不是数字，而是有很多字母组成的算式．如果我们没有这样的认识，过早地沉入复杂和烦琐的计算之中，很快就会在浩如烟海的数学中迷失自己的方向．

四　代数架构和代数思维

◎ 我们在日常生活中接触的一切，都是代数

什么是代数呢？有人说，代数就是用字母表示数，因为用字母代替了数字，所以叫代数，是这样的吗？这叫望文生义！如果用字母表示数叫作代数，那么我用汉字表示数就不叫代数了吗？我用图形符号表示数就不叫代数了吗？我们小学的时候就学过：“甲、乙之和是18，甲、乙之差是6，请问甲、乙各多少？”谁能说这不是代数呢？我们还做过这样的题目：“天平左侧有2个桃子，右侧有4个橘子，问一个桃子的重量相当于几个橘子？”谁敢说这不是代数方程呢？其实代数根本没有那么复杂，我们在日常生活中接触的一切，都是代数．

比如，我问你：“一个苹果加两个苹果等于什么？”那你马上就会说三个苹果．在这个问题里面，我们就是用苹果来代表数字的．可是你说，那不对，刚才我们说的一、二、三才是数，苹果是个东西，不是数字．那我再问你，一个苹果是不是可能重300克？一个苹果是不是可能值5角呢？那如果题目变成一个5角加两个5角，结果是不是就等于三个5角了呢？对，这就是代数，代数就是这么简单．只不过因为汉字、图形写起来比较麻烦，所以，我们就常用英文字母来表示数字．

比如1个苹果加2个苹果等于3个苹果，如果我们用字母a来代替苹果，那么，结果就是1个a加2个a等于3个a．在这里，3个a就表示3乘以a，我们可以写成3·a，或者直接写3a，如果是1个a呢？我们也常常把1忽略，直接写成a．也就是说，以上这个算式的代数表达式应该是：a＋2a＝3a．

在小学阶段，我们就曾经学过用字母x来表示未知数，那么用x和用a有什么区别吗？如果严格地来说，还真没什么区别，只是我们使用它们的习惯不同．在代数学里面，虽然a、b、c和x、y、z都是字母，都可以表示数字．但是，我们经常用前几个字母a、b、c表示已经知道的数字，又叫常数或者常量；而用后面的x、y、z表示暂时还不知道的数字，又叫未知数或者变量．a、b、c也不是数字，怎么能用来表示已经知道的数字呢？这个意思就是，如果我们在做代数题的时候，你的计算结果写成x＝a＋2，就算你把题目算出来了；但是如果你写成了a＝x－2，那就算你没算出来．虽然两个式子的意思看起来差不多，但是，按照习惯会要求你把变量x写成用常量a表达的方式．

那你会说，这题目里面有一大堆的字母，我怎么算得数啊，比如我知道3＋2等于5，那么a＋b我怎么知道等于多少呢？这个算式不需要计算，因为计算得到的最终结果，很可能就是一堆字母，我们不需要知道它等于3还是等于5，只要把一堆字母经过计算以后，不断化简，最后得到一个最简单的表达式就行了．比如：2a＋3a＝5a，a＋3b－b＝a＋2．

虽然仍然不知道结果等于几，但是算式已经被我们化简到极简的状态，这就足够了．绝大多数情况下，初中代数都是在跟一堆字母打交道，我们就是要通过加减乘除的计算规则把它们算过来又算过去，折腾到最简单为止．那你又会说了，我为什么要折腾一堆字母呢，它有什么实际用途呢？这就问到点子上了，这些字母它们是怎么来的，刚才不是用a来代表苹果吗？所有这些字母代表的都是日常工作或者生活中的某个数量，只不过在一般情况下，这些数量之间的关系比较复杂，我们就是要通过计算，把它们之间的相互关系理清楚，只有弄清楚了它们之间的相互关系，才可能通过控制一个数量来控制其他的数量．

说了这么多，还是举个生活中的例子吧．比如，一种商品的利润和价格有关系吗？什么叫利润呢？利润不就是赚了多少钱吗？赚钱多少当然和价格有关系了，因为商品的利润等于价格减去商品的进货价．那么，商店赚钱的多少和商品数量的多少有关系吗？这个不用算，凭直觉我们就知道了，商品卖得越多，那肯定就越赚钱了．如果让列出代数算式呢？那就是商店的利润等于单件商品的利润乘以商品售出的数量，没错吧．那么问题来了，既然商品价格越贵赚钱越多，商品数量越多赚钱越多，我们就把一个超市全部堆满了商品，然后把商品价格定得高高的，不就可以赚大钱了吗？这样的结论好像不对，如果商品价格定得太高了，客户肯定不来买东西了；商品太多，把超市里的空地都占满了，客户也没办法进来挑东西了．那么结果为什么不对呢？为什么我们找到了正确的原因，却得不出正确的结论呢？

因为我们刚才只考虑了商品的变化因素，没有考虑客户的变化．其实，超市赚钱的总数应该等于客户数量乘以平均每个客户购买的商品数量再乘以商品的利润．同时，超市来的客户数量和商品的价格和利润是有关系的，商品越贵，客户来得越少；商品越便宜，客户来得越多．现在，这个算式是知道了，但是它却仍然没有用，为什么呢？因为这个算式不能告诉我们到底把商品价格定在多少才最赚钱．因此，我们还需要继续分析下去．要想得出这个问题的正确答案，只有全面掌握了初中代数的内容以后才可以．在这里，只是通过这个问题来加深你对代数的理解，要知道我们之所以要折腾一堆字母，就是因为这些字母所代表的都是日常工作和生活中的某个数量．它可能代表利润，可能代表客户数；可能代表速度，可能代表路程；可能代表亮度，可能代表电量．总之，涉及生活和工作的方方面面，都是无数个变量相互作用的结果，我们只有认识了它们之间的相互关系，才能更好地工作、更好地生活．

在初中数学中，充满了由字母数字和加减乘除运算符号组合成的代数表达式．如果说，小学数学是算数字的话，那么初中的代数就是算式子．那么，这些式子要怎么分类呢？我们又要从哪里学起呢？

◎ 代数的知识架构：从宏观角度认识代数

不知你有没有听说过这样一个故事：有三个年轻的建筑工人一起在工地上劳动，有一个记者采访他们：“请问你在做什么呢？”第一个年轻人说：“我在搬砖和泥．”第二个年轻人说：“我在建设本市最高的商厦．”最后一个年轻人说：“我在规划这个城市的未来．”同样是辛苦的体力劳动，三个人感受到的却是完全不同的．数年以后，第一个年轻人还在那里搬砖和泥；第二个年轻人成为优秀的建筑设计师；而第三个年轻人则成了城市规划设计的专家．为什么我要讲这个故事呢？因为我们平时在学数学的时候，大部分时间也是在做一些看起来枯燥无聊的题目．在这种情况下，如果我们不能处在一个较高的位置上，不能有一个开阔的胸襟，很快就会失去奋斗的目标，迷失学习的方向．因此，我们就要站在一个制高点上，宏观地看一下代数知识的整体架构．

前面我们曾经介绍了代数要处理的内容，代数要处理的就是一堆由字母、数字和加减乘除组成的算式，如果说小学数学我们学的是算得数，那么初中数学学的就是算式子．那么，对这些式子，我们应该怎么分类呢？又从哪里开始学起呢？要想明白这个问题，我们就得分析一下，这些代数算式里面包含哪些内容，算式不是由字母、数字和加减乘除组成的吗？别忘了，算式里头还会有等号或者大于号、小于号，而这些组成部分就是我们的分类方法．代数的知识架构可以通过三种方法分类：第一，按等号和不等号分类；第二，按字母的个数和次数分类；第三，按照加减乘除的计算方法分类．

如果把算式按照等号还是大于号、小于号来区分的话，可以把算式分成等式和不等式，显而易见的是：含有等号的式子就叫等式，而含有大于号、小于号的式子就叫作不等式．不过对于含有变量的等式，我们还有一个中国传统的名字，叫作方程．为什么叫方程呢？这个方程的方，代表的就是几行几列的一个方阵，而程就是天平的意思，把一个方阵摆放到天平上就是处理含有乘法的等式．方程是我们2000年前的老祖宗处理等式的一种工具，就跟算盘的道理差不多．不过把等式叫作方程还是有点太古板了，而且你把等式叫作方程，那不等式叫什么？对不起，它没别的名字，只能叫不等式．

前面我们用等号和大于号、小于号，把代数分成了方程和不等式．接下来我们再说字母，字母怎么分类呢？我们知道了，在代数里，字母表示的是常量和变量，常量好说，不用分类．那么，我们就根据变量出现的个数和次数的多少来分类．什么叫变量的个数呢？简单理解就是我们要做的题目里面有几个不知道的数字．那什么叫次数呢？就是化简以后，每个变量之间相乘了几次．讲到这里你可能会问，为什么乘了几次就算次数，加减几次它就不算呢？别忘了，我们的式子不是可以化简吗？假设我们处理的算式是2x＋3x，我们不就直接把它变成5x了吗？这个变量x不就只出现了一次吗？在代数里面，变量又被简称为“元”．因此如果一个题目中只有一个变量，而且只出现了一次，我们就管它叫一元一次．如果处理的是等式，就叫一元一次方程；如果是不等式，就叫一元一次不等式．如果是两个变量，并且两个变量之间只是加减关系，没有乘除关系，那就叫二元一次．当然，还有三元一次、四元一次，初中阶段不学那么多，学会了二元一次就基本够用了；至于三元以上的那些方程，叫作线性代数，那是高中和大学阶段要学的内容．

如果在一个问题中，有一个变量间出现了相乘的情况，乘了一次呢？就相当于这个变量出现了两次，所以就叫一元二次，当然还会有三次、四次方程了，初中阶段学习的就是一元二次和二元二次的情况．多元一次的方程叫作线性代数，那么一元多次的方程叫什么，多元多次方程又叫什么呢？我要告诉你，三次、四次方程还是能够勉强求出得数的，超过四次以上的方程就很难求解了．这类问题大多数情况下只能通过解析几何、微积分、混沌系统进行大致的分析和描述．这些内容也都是大学阶段要学习的，初中肯定不会涉及．我们要知道的是，不是所有的问题都是一定有解的．

说完了变量的个数和次数，再说加减乘除的算法．按照加减乘除也可以对算式分类，如果一个算式最后是由加减号连接起来的，这个式子就叫多项式；如果一个式子是由乘法连接起来的，这个式子就叫因式；如果一个式子是由除法连接起来的，这个式子就叫分式．除了这四个常用计算方法之外，我们还会学两种新的计算方法，第一种方法用来处理一个数连续相乘的情况，这种算法叫作指数，或者叫作幂，所以这种算式又叫幂式；另一种算法是用来求一个数是哪个数的平方，这样的算法叫作开方，通过开方得到的数字叫作根，这样的式子又叫根式．多项式、因式、分式、幂式、根式这五类算式就是初中阶段学的所有算式的分类．

到这里，我们学习了代数的知识架构，什么叫架构？架构就好比是一个整体的架子．我们要建设一个城市，就得先把交通网架设好；我们要建造一个楼房，就需要把钢筋水泥的骨架搭设好．同样，学习数学也得先有一个整体的认识，整个代数知识的大厦就是从字母、加减乘除这些最基本的东西展开的，它只不过是小学算术的一个升级版本而已．

◎ 代数和算术的差别：代数思维是难题化简、分工协作

对于一个刚从小学进入初中的同学而言，最难的东西并不是因为我们学习了负数，也并不是因为我们增加了字母，而是因为我们要习惯代数的思维方式．从算术思维到代数思维有一个很大的转变过程，这个思路的转变，是很困难的，有时候，越是小学数学学得好的同学，转变就越困难，这是为什么呢？下面我们就通过一道数学题来体会一下代数思维和算术思维的不同：

小明有一个苹果，妈妈又给他买了一些，现在一共有两个苹果了，请问，妈妈给他买了几个苹果呢？

这是一道小学一年级的算术题，大家都知道，我们只要现有的苹果减去原来的苹果，不就是妈妈买的苹果数吗？2－1＝1，显然是买了1个苹果．题目做得没错，但是我们刚才的思维方式，就叫算术思维．那么，代数思维是什么呢？我们先看问题问什么，问什么就假设什么是x，而后根据题意列出一个含有x的等式．比如，我们假设妈妈给他买了x个苹果，然后再重新看题目．小明有一个苹果就写下1，妈妈又买了一些，买了苹果可以用加法，买了几个呢？我们刚才假设她买了x个，那么就是1＋x，现在一共有两个苹果了，那就说明最后的苹果数为2．所以这个方程就列出来了：1＋x＝2．然后呢，我们再把这个方程解出来，把x前面的1移到等式右边，变成x＝2－1，最后求得x＝1．

费了半天劲，不还是通过2－1得到了1吗？代数方法就是让我们多写了一个算式，好像什么好处都没有．那些小学数学学得好的同学之所以不适应，就是因为如此．我们总感觉，用代数方法解题是在自找麻烦．那么，代数思维究竟有什么好处呢？对于简单的数学问题而言，代数思维的确没有多少帮助，但是代数思维却可以帮助我们解决复杂的问题，这就好比，如果我们只是走10步远的距离，开车就没有任何优势；但是如果我们要走的路程是10千米，那么开车就要快很多了．为什么说代数思维能帮助我们解决复杂的问题呢？因为代数思维可以把一个复杂的问题，拆分成三个互不相关的简单问题，或者说，可以把解题的过程分成三个独立的步骤：发现问题、分析问题、解决问题．（如图4－1）

图4－1

第一步，发现问题．为什么要发现问题呢？数学题不是明摆在那里，还需要发现吗？那我要问你了，你凭什么认为这个问题就是一个数学问题呢？那你可能说，这问题出在数学卷子上，当然就是数学题了，难不成它还是历史问题吗？那我可就得提醒你了，我们学数学的目的，可不是为了做数学卷子．如果你在工作或者生活中遇到了一个问题，你通过什么判断，它是不是一个数学问题，又能不能用数学方法解决呢？我告诉你，最简单的办法就是，我们可以把这个问题用数学语言再重新描述一遍．通俗一点说，就是列个代数算式．可是列算式不是已经开始做题了吗？为什么我说它属于发现问题呢？这就是因为你不懂代数思维了．其实列式子不是在做题，而是通过数学符号，把题目中的意思重复地表达出来而已，这个过程就像我们把中文翻译成英文一样，只不过是把用自然语言描述的内容，直接转换成用字母数字和加减乘除描述而已．在列式子的过程中，是不允许有任何一点点计算的，题目怎么说，我们就怎么列，掺杂任何一点计算进去，都叫算术思维．

第二步，分析问题．什么叫分析问题呢？就是把算式化简．从这里开始，我们的操作和第一步已经完全分离了，列式子和化简算式是两个完全独立的过程：首先，在化简算式的过程中，完全不用关心这个算式里面的变量x、y分别代表什么含义了．其次，化简算式所用到的，是移项、合并同类项等知识，这些知识跟如何列算式也没有任何关系；最后，一个算式化简的方法有很多种，无论通过哪种方法化简，都可以得到最终的答案，这个过程也和具体题目无关．那么，式子要怎么化简呢？这就要根据我们前文提到的式子的不同分类寻找不同的化简方法．我们在后面将逐一介绍．

第三步，即最后一步，解决问题．就是把数字代入最简的算式中，通过计算把最终得数求出来．在实际计算的时候，这一步有可能是独立的．比如，我们先计算的是一大堆算式，把算式化简后，再代入数字，最后求解；但有时候算式里直接就有数字，在第二步化简的时候，直接就能够得到得数．需要说明的是，对算式的求解所用的知识就是小学数学的加减乘除，它又是一个独立的知识，因此求解也是一个独立的步骤．

你看到了吧，一个复杂的问题，可以很清晰地分割成互不相关的三个独立的步骤，问题的难度就会大大降低了．当然，在后续学习中，我们会发现这三个步骤还可以进一步地拆分为更细小的步骤，这样拆分的结果是，任何一个问题拆到最后，每一个步骤都会变成像1＋1＝2一样极为简单的问题．

同时必须指出，在实际工作中处理数学问题的时候，只要有必要，我们完全可以派三个人独立负责不同的步骤，比如第一个人负责把应用题列成方程式，第二个人负责方程式化简，第三个人负责计算最终得数．最终，三个人通力合作得到了答案，大家一起合作共同解决问题并不神奇，神奇的是，他们三个人完全不用相互交流就能完成工作．要知道，分工协作可是现代社会的基础，目前我们使用的一切产品，都是成千上万的企业和个人分工协作的结果．代数思维不但使难题化简，而且使分工协作成为可能．

五　用数学语言描述世界

◎ 代数的目的：用纯数学的语言描述复杂的世界

在前面我们介绍了什么是代数、代数的知识架构，以及代数思维和算术思维的差别．接下来，我们就讲述初中数学中的第一个难点：根据应用题列方程！列方程的过程，就是一个简单的翻译过程，把通过自然语言来描述的一个问题，变成一个用字母、数字和加减乘除描述的算式．我们说过，发现问题比解决问题更难，因此，这也是解题过程中最难的一步．当面对一个应用题的时候，我们应该怎样得到正确的算式呢？这个问题，是一个复杂的问题，根据题目难度的不同，我把所有的应用题分为四个等级：白描式应用题、隐含数字的应用题、隐含规律的应用题及实际工作生活中的问题．

今天我们要说的是最简单的一类题目，叫作白描式应用题．什么叫白描？白描就是用大白话把一切已知条件都告诉我们，我们直接机械地把文字翻译成数学符号就行．比如，三加几等于六？要列出这个问题的方程，简直不费吹灰之力，直接把几换成x就行了，那就是3＋x＝6．够简单的吧，那我们就再增加一点难度吧．

小明有5个苹果，他吃了一些，还剩下2个，请问：他吃了几个苹果？

这个问题也不难，小明有5个苹果就写5，他吃了一些，吃了以后苹果就少了，就用减法，吃了几个用x表示，那就是5－x，最后还剩下2个苹果，就是5－x＝2．怎么样？一道题，从头到尾，是不是就像把文字转化成字母一样简单呢？那是不是这种方法只能解决一些简单的数学题呢？也不是，我们还可以继续增大难度．

小明有5个苹果，小明每天吃1个，妈妈有15个苹果，妈妈每天给小明2个苹果，问几天以后，小明和妈妈的苹果一样多？

这个问题看起来就困难一点了，但其实它也是一个白描式的问题：

小明有5个苹果，写下5．

每天吃1个苹果，那么x天吃几个呢？x个．

妈妈每天给小明2个苹果，x天给多少个呢？2x个．

小明一共有多少个苹果了？5－x＋2x个．

（然后我们再看妈妈这边）原来有15个，写下15．

每天给小明2个，x天就是2x个．

所以妈妈的苹果就剩下15－2x个．

最后他们两个的苹果一样多，也就是5－x＋2x＝15－2x．

我们的方程式就列出来了．注意，目前，我们只是发现问题、列出方程，并不对它求解．接下来让我们看一些更复杂的问题：

两个数之和是30，两数之差是10，请问：这两个数是多少？

因为要求两个数字了，所以要有x、y两个变量．两数之和是30，列出算式x＋y＝30；两数之差是10，再列出另一个算式：x－y＝10．

这两个方程相互独立，所以可以组成一个方程组．

我们前文说过，由于这两个变量不存在乘除关系，所以这是个二元一次方程组．一般来说，对于一次方程，问题中有几个变量，就需要几个相互独立的等式才能求解，这里我们有两个变量，有两个等式，所以就可以求解了．按这个思路继续学习：

小明的苹果要分给一些同学，如果每人分6个就缺少3个，如果每人分5个就会剩余4个，问小明有几个同学，几个苹果？

这个题目仍然有两个变量：我们假设他有x个同学，y个苹果．每人分6个，x个同学就是6x个；缺少3个就是实际的苹果数比6x少3个，也就是6x－3＝y．根据第二问，每人5个多4个，可以列出方程：5x＋4＝y．最后我们仍然得到了一个二元一次方程组．

再来一个题目：

小明今年5岁，爸爸30岁，爷爷60岁，请问再经过几年，小明和爸爸的岁数加起来就和爷爷一样大？

让我们假设经过了x年，那么：小明的岁数是5＋x，爸爸的岁数是30＋x，爷爷的岁数是60＋x，小明和爸爸的岁数加起来和爷爷一样，也就是5＋x＋30＋x＝60＋x．

怎么样？这样白描式的问题不是很难吧．最后我们看看代数的“祖师爷”给我们留下的问题．目前代数的发明人有多个，其中一个是古希腊的数学家丢番图，在他的墓碑上，通过一道代数题描述了自己的年龄，碑文是：

这里埋葬的是丢番图的尸骨，下面的文字描述了他的年龄：幸福的童年占据了他生命的六分之一，又过了人生的十二分之一，他步入了青年，婚后，他幸福地度过了生命的七分之一，再过了五年，他的第一个孩子出生了，就这样又度过了人生的二分之一，厄运降临，他的儿子去世了，四年以后，由于悲伤过度，他也撒手人寰．

虽然这段文字描述很长，但不难发现，这也是一个白描式的问题，我们只要假设他的年龄是x，就得到了代数方程：

从这个题目中不难发现，白描式的应用题，无论题目本身是什么含义，不论题目的表述多么复杂，我们只需要从头到尾地把每句话的含义都转变为数学符号写下来，就很容易得到最终的方程．的确，人类发明代数的目的就是为了用纯数学的语言去描述复杂的世界．牛顿说，当面对一个抽象的问题时，要想解答它，首先要把它从普通语言转化为代数语言．白描式的应用题是代数应用题中最简单的一种，但是也应该多加练习，因为它可以帮助我们尽快熟悉代数的思维方式，摆脱小学算术思维的束缚．

还有一些应用题，有些条件是隐含在题目中的，需要我们把它们挖掘出来，才能凑出我们需要的方程式，这是一些什么题目呢？

◎ 寻找隐含的数字：鸡兔同笼和浪费水的水池子

有一些应用题从表面上看起来题目中缺少数字或者缺少什么条件．接下来，我们就看一下常见的鸡兔同笼问题：

鸡和兔子装在一个笼子里，这个笼子里一共有头20个，腿60条，问鸡和兔子分别有几只？

这个题目里，只有20和60两个数字，这两个数字相互之间也没有计算关系，一个表示的是头的总数，一个是腿的总数，它们之间，根本就不能相互加减乘除，那怎么办呢？不要忘了，一只鸡有两条腿，一只兔子有四条腿，这是人所共知的常识，我们得把这两个条件用上！如果我们假设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意：鸡和兔子一共有20个头，那就是x＋y＝20，这是个二元方程，我们还得列一个等式，还有腿呢？x只鸡就会有2x条腿，y只兔子呢，就会有4y条腿，根据题意，腿一共有60条，所以就是2x＋4y＝60．两个方程式都得到了，求解就不难了．

让我们再重新回顾一下这个题目，其中隐含了鸡有两条腿、兔子有四条腿这两个数字，所以看起来就有了一点难度．要解决这类问题，就必须结合生活常识，从常识里把题目中丢掉的数字给找回来．接下来，我们再做一个类似的题目：

现在是三点整，我要问你，这钟表的分针再用多长时间能把时针给追上呢？

这也是一个需要结合常识来求解的问题．首先要知道，这是一个追及问题，也就是让我们求跑得快的物体多长时间能追上那个跑得慢的．根据常识可以知道，在追及的过程中，无论是跑得快的还是跑得慢的，从开始追到追上以后，这段时间是固定的，也就是说，它们两个用的时间是相同的，而跑的距离呢？跑得快的会比跑得慢的多一些，多多少呢？多的就正好是一开始落下的那段距离．也就是说，开始的距离差加上跑得慢的距离等于跑得快的距离，距离又等于各自的速度乘以时间．那么，这分针和时针的距离差是多少，速度又是多少呢？这就需要我们结合常识来判断了．我们都知道，分针一个小时走一圈，这一圈是60个小格子，而时针呢？一个小时会走过钟表上的两个数字间的距离，其中有5个小格子．一开始分针和时针的距离差是多少呢？我们再想想三点整的时候，时针分针分别在哪儿啊？时针指着3，分针指着12，他们之间的差距是3个数字，也就是15个小格子．条件都凑齐了，那我们就列方程吧：

假设过x个小时后分钟追上时针，因为分针的速度是每小时60个格子，所以这段时间内分针走的距离就是60x个格子，那么时针走的速度是每小时5个格子，所以时针走的距离就是5x个格子，两个距离的差是15个小格子，也就是说60x－5x＝15，我们的方程就列出来了．

像这类题目都是要根据常识补全数字的应用题．在这类问题中，我们更常见的是类似这样的问题：

一个水池，如果只开进水管，4个小时就能灌满；如果只开排水管，6个小时就能排空了，如果同时开进水管和排水管，那么这个水池什么时候能够灌满？

我们在解决这类问题的时候，同样会感觉缺少什么条件，因为题目并没告诉我们水池里能够装多少水，只告诉我们几个小时装满有什么用呢？别急，这属于标准的分式问题，在这类问题中，我们根据常识，也得不到什么现成的数字，因为世界上的水池大小不同，我们总不能根据自己家里的水池来计算．那怎么办呢？我们可以假设水池里装的水是1．这样就可以得到进水和排水的速度了．如果我们假设两个水管全部打开以后，x个小时可以灌满，那么根据题意，只开进水管需要4个小时可以灌满水，说明进水管每个小时可以灌水；而只开排水管6个小时可以把水放完，就说明排水管每个小时可以放水，那么两个水管全开以后呢？每个小时存下的水的量就是进水量减去排水的量．也就是说．这样，我们就得到了方程式．

与此类似的问题还有下面的工作进度问题：

小明4个小时可以把活干完，小红6个小时可以把活干完，两个人一起干，多长时间可以干完呢？

同样的道理，我们也假设总工作量是1，这时候小明一个小时可以干，小红一个小时可以干，假设他们x小时可以干完，那么他俩一起干，一个小时可以做，也就是．这个方程式跟水池问题唯一的区别就是，水池问题是减法，工作问题是加法，其余的分析都是一样的，也就是说，当我们在没有现成的数字可以引用的时候，我们还可以借用数字1来表示总的数量．

最后，我们要总结一下这类应用题了：当我们发现应用题中给的条件不足的时候，就应该尽量从生活的常识里面去引用一些数字；如果常识也不能带给我们更多信息，那么，我们就可以尝试引入数字1来表示总量．对于这类题目而言，只要找到了隐含的数字，解题就不再困难了．

◎ 寻找隐含的规律：逆水行舟和溶液配比

接下来，我们要讨论一些更为复杂的问题，其中被隐藏的不是数字，而是规律．例如下面的问题：

有一个两位数，十位比个位上的数字大4，如果把十位和个位的数字对调一下，就会比原来的数大21，请问这个数是多少？

在这个题目当中，就不存在隐藏的数字，更不能假设一个总量为1，那么，应该怎么计算呢？我们应该把背后的规律找出来，什么叫规律呢？就是等量关系．比如我们假设个位数是x，十位数是y，那么，十位上的数字比个位上的数字大4，我们很容易得到等式：y＝x＋4．把数字对调一下，应该怎么表示呢？这就要求我们找出隐藏在对调这两个数字背后的规律．我们要知道，一个两位数的数值等于十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字，也就是10y＋x，那么如果对调了呢？就是把个位上的数字x挪到了十位上，结果就会是10x＋y．它们两个差多少呢？差21，也就是10x＋y－21＝10y＋x．于是我们就得到了这个二元一次方程的两个独立的等式．

与此类似的还有溶液配比问题：

我们用多少克30％的盐水和多少克50％的盐水能够配制出400克42％的盐水呢？

从这个题目中，我们看不出存在任何等量关系，这时候我们就需要根据常识，把背后的规律找出来．根据质量守恒的原理，在溶液配比的前后，溶液中各部分物质的总量是不变的，也就是说，混合溶液中水的量等于原来溶液中水的总量，混合溶液中盐的量也等于原来溶液中盐的总量．所以，我们就可以根据这个规律，假设需要x克30％的盐水，y克50％的盐水．最后需要的溶液的总质量是400克，也就是说，x＋y＝400，其中盐的质量分别是：30％x、50％y和42％×400．而其中盐的总量是不变的，也就是30％x＋50％y＝42％×400，这样一对方程组就得到了．

看明白了这个问题，我们再来看一个运动问题：

在一条河的上下游分别有A、B两个城市，如果我们坐一条快船，从A地开往B地，需要5个小时，因为河水在流动，我们回来的时候呢，就得逆流行驶，需要7个小时．现在这个快船满员了，就只能坐一条慢船了，这慢船需要7个小时才能从A地开到B地，那么，这条慢船开回来需要多久的时间呢？

乍一看，这个题目还是一个分数问题，只要我们设置A、B两地的总距离是1就可以了，但是仔细一想不是这么简单，因为船在走，水也在流．那我们首先就要把顺水行船和逆水行船的规律找出来．根据我们的常识，船在静止的水里走的时候，速度是固定的，不管往哪个方向走，都是一样的速度，走过相同的路程，那时间肯定也是相同的．但是，如果在流动的水里走，就要加上或者减去流水的速度．所以，要想对这个问题求解，我们就必须先把水的速度算出来．根据题意，我们得到，快船顺水5个小时到达，逆水7个小时到达，那么如果我们设置总距离是1，也就得到快船的顺水速度是、逆水速度是，如果我们设置水流速度是x，快船走的速度是y，就得到了．解这个方程组就得到了水流的速度是．我们再假设慢船的速度是m，逆水行船的时间是n，那么就得到了一组类似的新的方程式：顺水行船的速度是，逆水行船的速度是．求解这个方程组，就会得到最终结果了．

可以看到，跟先前的两类问题相比，这类问题明显要困难很多．当解决这类复杂问题的时候，如果我们从题目当中不能明确地发现等量关系，应该如何下手呢？为了把复杂问题化简，我们仍然需要把复杂问题拆分成三个独立的步骤来解决：

第一步，要想解决这个问题，就要先离开这个问题，按照这个问题的大意，先仿造一个最简单的问题．为什么我们不解决原来的问题，而要构造一个新问题呢？这是因为原来的问题里面，各种嘈杂的数字和信息都混在了一起，让我们很难抓到问题的本质．所以要先把问题的核心抽取出来，想一想，如果不是这个问题，而是另一个更简单的问题，我会不会做呢？一个最简单的溶液配比问题应该怎么解决？一个最简单的顺水行舟问题怎么解决？从最简单的问题中，虽然不能直接得到答案，但是我们却可以得出此类问题的基本规律，从而发现等量关系，得出解决这一类问题的总的办法．

第二步，当等量关系得到以后，就可以在稿纸上横着把这个公式写下来．然后，我们再回到原题里面，把原题拆解成几个相互独立的过程，从每个过程中发现一个独立的等量关系，而后把他们分成几行，一行一行地把原题中的数据或者变量，写到和公式对应的位置上．也就是说，相当于我们先在稿纸上，画出来一个表格，表格的标题行，是一个标准的等量关系式；表格的内容行，就是题目中的每一种具体的等量关系．当逐渐把表格填满了以后，我们就分别得到了几个独立的方程式，最后，我们只需要选择相关的方程，就可以组成方程组了．

第三步，当然就是解方程组求得答案了．有时候一组方程组得不到最终的答案也不要紧，只要我们再多列几组方程就可以了．在这类问题中，除了常见的溶液配比问题外，还有时间问题、运动问题、工作问题、空间计算问题等．不过，无论问题如何千变万化，对于我们而言，只要找到规律，列出等式，再把变量和数字填进去，就可以得到方程了．

到这里，我们学习了根据问题列出方程的方法．其中最简单的问题是白描式的，基本上看见问题就能写出表达式；稍微复杂一点的问题是题目背后有隐藏的数字，需要我们结合实际，把缺失的数字找出来；而更为复杂的问题是在题目背后有隐藏的规律，要先化简、找到等量关系，而后再列个表格，把题目中的变量和数字都填入表格里面，从而得到我们所需要的方程组．道理就是这么简单，关键是要勤加练习，你光靠耳朵听是学不会游泳的，光靠眼睛看也学不会骑车．俗话说熟能生巧，所以还是抓紧时间，多做一点练习，在实践中学习．

那么，含有隐含规律的应用题是不是就是最难的问题了呢？对不起，仍然不是！学习初中数学的目的是什么？改变世界！目前我们发现了改变世界的秘密吗？没有！我们努力列方程式的一切目标都是为了发现问题，那么发现问题最难的是什么呢？不是在试卷上发现问题，而是在实际生活中发现问题．

◎ 怎样洗衣服最干净？用算式计算出结果

接下来我们要谈一谈生活中的数学．在日常工作和生活中，数学问题是无所不在的，我们要讨论的第一个问题是洗衣问题．衣服要想洗得干净，肯定是多洗几次比较好，所以我们就不讨论衣服洗几次的问题，而是把洗衣服的次数固定下来，假设衣服洗完了，剩下的工作就是要涮两遍了，而且这涮衣服的水，总量也是固定的．那我们要讨论的问题是什么呢？这个问题是，这涮两遍的用水怎么分配更干净：是两次涮衣服的水一样多干净呢？还是开始先少用点水，后多用点水更干净呢？也就是说，同样的水，涮两遍，如何分配水才能洗得最干净！有人说，先多用点水，因为一开始衣服脏；也有人说，先少用点水，因为要用更多的水涮最后一遍！这两种观点，哪个更对呢？

要解决这个问题，首先要判断一下它是不是数学问题．数学问题跟非数学问题有什么区别呢，如果不是数学问题的话，那它的答案就只能是定性的，只能大概地告诉我们干净不干净；但如果是数学问题，那答案就是定量的，它能够准确地告诉我们干净了多少．那么，这个问题应该怎么样去考虑呢？要知道这个问题里面可是一个数字都没有，我们怎么知道衣服干净了多少呢？这就是从实际生活中发现问题的难点了．要解决这类问题，我们同样要把这个问题分成三个步骤：第一步，从一个问题中发现可量化计算的规律；第二步，从给定的问题中发现常量和变量；第三步，列出算式并求得变量间的关系．接下来，我们就按这个步骤分析一下：

首先，这衣服洗得干净不干净是个什么问题，又如何进行量化评价呢？很简单，衣服上有脏东西，通过漂洗，可以把脏东西溶解到水中．那么，洗衣服的问题就可以简化为一个溶解问题．而衣服干净不干净就可以通过剩余在衣服上的脏东西的多少来判断．

规律找到了，接下来我们要发现常量了．所谓发现常量就是要从题目中找出数字，这个题目中除了衣服要洗两次之外，并没有其他数字，但是题目告诉我们了，涮衣服的水的总量是固定不变的，也就是说水的总量是个常量，我们假设它是a升．那么，除此之外，还有哪些东西是不变的呢？这就需要仔细分析了：如果我们要知道哪种方法洗得干净，就必须用一样脏的衣服，一样的洗衣服的过程来洗．换句话说，除了两次涮衣服的水量不一样多，其他因素全部都要相同，才可以比较．但是，我们的题目中，具体要用哪些数量呢？首先，一开始，衣服上含有的脏东西的数量是固定的．我们可以假设它有m克；其次，我们每次洗衣服都要把它尽量拧干了，而实际上我们知道，无论我们怎么用力拧，衣服上还会沾着一小部分水分，这些水的重量也是相对固定的，我们假设它是n克．也就是说，沾着m克脏东西、n克水的衣服，经过洗涤再拧干以后，衣服上还会沾着n克的水．就这样，过程中的常量都找到了，3个常量分别是：水的总体积a升；衣服上粘的脏东西m克；衣服拧干以后沾的水分n．

接下来我们继续寻找变量．假设第一盆水的容量是x升，那么因为总容量是a升，所以第二盆水的容量就是a－x升．然后我们就开始洗了：首先，我们把带着m克脏东西和n克水的衣服扔进第一个盆里，于是水的总量变为n＋x，涮洗一遍以后，脏东西均匀地溶解到水里，水里含有脏东西的比例就是，当我们把衣服拧干以后，衣服上仍然沾着n克的水，这n克水中所含的脏东西一共有多少克呢？用n乘以刚才的比例就可以了，也就是；而后，我们把衣服扔进第二盆水中漂洗，第二盆水的总量是a－x，扔进来的脏东西有多少呢？就是刚才衣服上沾着的，用它除以水的总量a－x＋n，得到脏水的比例是，从第二盆水里涮完以后捞出来，衣服上仍然沾着n克水，这n克水中的脏东西的总重量就是，化简这个算式，得到最终结果为：，衣服上沾有的水量n和x相比很小，在分母上可以被忽略，因此该结果可以近似看作：．这个代数式表示的就是衣服最后的肮脏程度，如果我们把几个字母换成自然语言来表示就是：

通过这个算式不难看出，衣服一开始粘的脏东西越少越干净，衣服拧得越干衣服越干净，这样的结论符合我们的常识．因为在我们这个题目中，我们假设了衣服是一样脏的，所以这两个数字都不能变，影响衣服是否干净的关键是分母的部分，如果两盆水的体积乘积越大，这个分数值越小，衣服也就越干净．由于我们还没有学到二次方程求极值的问题，我们就先不计算具体的数值了，但是可以代入几个数字算一下，比如一开始有10升水，那么如果我们把它分成平均分成两份5升的，两份水重量的乘积就是5×5＝25，如果我们把它分成4升和6升两份呢？就是4×6＝24，如果是分成3升和7升呢？那就是3×7＝21．依此类推，我们不难发现两盆水的重量差得越大，这个乘积就越小，而它们乘积越小，整个分数值就越大，于是这个衣服也就越脏，那什么时候衣服最干净呢？两盆水一样多的时候最干净了！这个结论很多人可能不信，但这就是洗衣服的科学原理，科学在很多时候都是违背人的常识的．

在生活中发现数学问题的解决办法：要想判断一个问题是不是数学问题，首先要看这个问题中是否隐藏着可以量化的客观规律，然后再找出过程中保持不变的数字；最后通过方程式来确定变量之间的关系．这样，我们就能通过控制一个变量，影响另一个变量了．这个办法绝不仅仅局限在洗衣服的过程中，它是一个通用的办法，我们在生活工作中遇到任何一个具体问题，都可以尝试采用这样的方式进行一下理性的思考．

◎ 手机图标应该分类吗？数学无处不在

下面我们继续讨论生活中的数学．手机桌面上的图标该不该分类呢？

首先要讨论的是，这是个数学问题吗？有人说，这不是数学，我手机上的图标怎么摆我自己说了算，这只是我的个人习惯问题，根本就不是数学问题．这话听起来很有道理．但我要问你了，世界上有没有人愿意手机屏幕只放一个图标呢？恐怕没有吧！那既然是习惯问题，为什么没有人这么做呢？很简单，因为他不想自找麻烦．其实，无论你的习惯是什么，我们的目标都是一样的，都希望让手机用着最简单、最方便．我们继续往下分析，对于手机图标的摆放问题而言，什么叫最方便呢？首先我们得明白，我们为什么要把图标摆在桌面上呢？答案很简单，为了快速找到App（手机软件）、快速打开App．这里面的核心价值点就是“快速”，数学问题就从这两个字里冒出来了，这速度不就是个时间问题吗，这“快”不就是在求时间的最小值吗？看到没有，经过分析，一个看起来不是数学问题的习惯问题，它就变成了定量的数学问题了．那么我们接下来又该做什么呢？发现常量！

但是发现常量的过程可就复杂了：你在手机上打开一个App的过程中，好像并没什么常量存在．我们每个人手机上的App数量都不一样多，每个人打开一个App的速度也不一样，如果所有数字都不相同，那我们怎么比较哪种方法更快呢？很简单，因为我们现在分析的不是某一个人的问题，而是所有人共同面对的问题，所以我们要把所有的数值平均一下，取一个发现App和打开App的平均速度，然后再计算．这样的平均速度怎么确定呢？每个人手机上App不一样多，打开的速度也不一样快．其实这也不难，我们可以尝试一下，在一个满屏都是App的图标界面上，从头看到尾，算算把每个App都看清楚需要多少时间，然后就知道看清一个App的时间了．那么，如何计算在一个屏幕上找到任何一个App的平均时间呢？可以认为它就等于屏幕图标数量的一半儿乘以看清一个App需要花费的时间，为什么是一半呢？因为这个App不一定出现在什么地方啊，出现在上面、下面、左边、右边任何一个地方的可能性都有，把这个位置一平均，就相当于从开头找到中间．根据常识，手机上平均图标数量是80个左右，而我们看清一个图标需要的时间大概是0.2秒，手指打开一个App或者滑屏的时间是0.5秒，手机屏幕的图标数量是5行4列，也就是20个，就这样，所有的常数我们就都得到了．

知道了这些常数，我们就先看一下在没有分类的情况下，平均找到一个App所用的时间，因为手机上有80个App，每个屏幕上有20个，所以平均有4个屏幕．根据前面讨论的内容，我们可以假设出现在中间的那个App的打开时间就是平均时间．全屏一共有80个，中间的一个就是第40个，看清这40个图标要用的时间为0.2×40＝8（秒），因为它在第二个屏幕，所以我们还要翻一下屏幕才能看到它，所以还要加上一个翻屏的时间0.5秒，一共是8＋0.5＝8.5（秒）．

弄清了这个数字，我们再来讨论有分类的情况．这里我们要使用变量了．假设我们把手机桌面上的图标分成了x个分类，那么，再根据这些常量计算出来平均找到一个App用多少时间就可以了．如果我们把手机App全部放到了分类里，那么一开始，只需要一个屏幕就可以把这些分类装下了．我们要打开一个App，首先要从x个分类中找到指定的分类，这个平均时间就等于找到中间那个分类的时间，找到一个图标的时间是0.2秒，中间那个分类的序号是，所以我们需要的时间是．然后我们还需要动手指头打开这个分类，继续在这个分类下寻找，打开分类的时间是0.5秒，那么现在的总时间是0.1x＋0.5，这个分类下平均有多少个图标呢？因为总数量是80个，所以平均有个，我们找到这个图标所用的平均时间是多少呢？还是用找到一个图标的时间0.2乘以一半的图标数量，结果是，最后，把这三部分的时间加起来，我们就得到了最终的代数式：．

接下来，我们尝试把几个分类数字代入试试看，如果我们把图标分成8个分类，所用到的总时间就是0.1×8＋8÷8＋0.5＝2.3（秒），如果我们分成10个分类，那就是0.1×10＋8÷10＋0.5，结果同样是2.3秒．如果是9个分类呢？计算结果就是2.29秒，经过试算，无论是8个、9个还是10个分类，结果都是两秒多，这样的结果要比没有分类的8.5秒要快得多，其中9个图标的分类是最快的．不过，要注意的是，这个结果是在一系列假设的条件下才成立的，如果你的反应速度不同、图标总数量不同，结果就不一定是9个分类最合适了．但无论如何，在图标数量比较大的情况下，手机图标有分类要比没有分类时方便很多．

通过分析手机图标分类的问题我们发现，手机桌面的问题从表面上看好像只是个人习惯问题，然而它的背后也同样隐藏着数学规律，只要我们经过耐心细致的分析，就不难发现其中的奥秘．我们之所以要不厌其烦地探讨这个问题，就是为了让你清楚地认识到，数学是无处不在的．学习数学的目的，是要让我们用更加理性客观的态度去看待这个世界．当我们看清这个世界的数学规律以后，就可以通过调整一些我们所能控制的因素，使得预期的结果达到最好，从而实现改变世界的目的．在后文中，我们还会涉及大量在生活和工作中的实际问题．

我们在前文中说过了，解决世界上一切问题的三个整体的步骤就是发现问题、分析问题、解决问题．我们把这三个步骤拿到代数学里来说就是列算式、化简算式、求出得数．那么算式应该如何化简呢？那就要看我们如何处理代数算式的加减乘除了，那么在加减乘除中又隐藏着哪些规律呢？

六　等式和不等式

◎ 等式的性质：三个基本

接下来介绍的是化简算式和解方程的知识．一个复杂的算式怎么样化简呢？这就要求我们重新认识等号及加减乘除的概念．我们先来认识一下等式的性质．

我们曾经详细地解释过1＋1＝2中的秘密，这个等式中隐藏着我们看待世界的三个重要的规律：第一，它表示在不同的事物中隐藏着相同的概念；第二，它表示在变化之中总有不变的规律；第三，它表示我们可以通过过程准确地预知结果．接下来，我们就从这些基本规律出发，进一步分析一下等式的性质．

我们曾经说过，带有未知数的等式叫作方程，而程的意思就是天平．如果我们把等式看作一架天平的话，很容易就能够根据天平的特征得出等式的三个基本性质：

第一，如果我们把等式的左右两边翻转过来，等式依然成立．比如2＋3＝5，把等式左右反转，得到的是5＝2＋3．同理，如果a＝x，那么x也就等于a．为什么呢？因为等式是天平，把天平左右两侧的东西交换一下位置，天平当然会保持平衡了．我们把等式左右可以相互交换的这种性质，叫作等式的对称性，或者叫作反身性．

第二，如果两个数量都跟第三个数相等，那么这两个量也彼此相等．2＋3是等于5的，1＋4也是等于5的，所以2＋3就等于1＋4．如果a＝c，b＝c，那么a＝b，这个性质叫作等式的传递性．这个也很容易理解，我们在使用天平的时候，如果称出的两个物体的重量都等于两千克，那么，它们两者的重量肯定是相等的．

反身性和传递性都是等式的最基本的性质，那么接下来，我们再看看等式的第三个基本性质．

在小学的时候，我们曾经做过这样的题目：

有一架天平始终保持着平衡，在天平的左边放着三个桃子，天平右边放着两个桃子和两个橘子，问：一个桃子的重量等于几个橘子的重量？

我们知道，在题目中左边的桃子和右边的桃子加橘子的重量是一样的，而天平是一个平衡的杠杆机构．我们在天平的两边同时加上同样重量的东西，或者同时减去同样重量的东西，天平仍然可以保持平衡．现在，在天平的左侧放着三个桃子，右侧放着两个桃子和两个橘子，如果我们把天平两侧同时拿走两个桃子，天平仍然可以保持平衡．这样，在天平的左侧就剩下了一个桃子，而右侧就剩下两个橘子了，这样我们就得到了最终答案：一个桃子的重量等于两个橘子的重量．

这个题目在小学阶段我们就非常熟悉了，我们应该从中发现什么规律呢？那就是，在等式的两边经过了相同的运算，结果仍然是相等的．这是等式的最重要的一个性质，任何等式，无论经过了怎样的计算，只要过程相同，那么结果一定是相等的．因为等式两边要经过相同的变化过程，所以这个性质又叫协变性．实际上，这个性质不仅仅存在于天平上，也不仅仅存在于等式中，它是我们这个世界的一个普遍规律．也就是说，从相同的起点出发，经过了相同的方向和相同的路程，最终到达的目的地也一定是相同的；几个相同的事物，经过了相同的变化过程，最终的结果也一定是一样的．

比如，几个一模一样的皮球，从一模一样的高度掉落下来，它们掉到了一模一样的地板上，那么我们就可以知道，这几个皮球弹起来的速度、高度及所用的时间一定都是相同的．再比如，几条相同的鱼，经过了相同的烹饪方法，最后色、香、味也会是一模一样的．

我们原来所说的，变化的事物里隐藏着不变的东西，这是这个世界的静态原理；现在我们说，相同的事物，经过了相同的运动变化，必然会得到相同的结果，这是这个世界的动态变化原理．这个原理表现在数学上，就是等式的协变性．一切解方程的具体方法，全部都是从这个基本原理中演化出来的．

比如：x＋3＝5．这个算式在小学的时候我们就学过，可是小学的时候是怎么求解的呢？我们当时的思路是，一个东西加一个数以后就变成5了，说明这个数字肯定比5小．那么就用减法，所以x就等于5－3了．结果算对了，可是这个过程是小学的算术思维．那么，当我们学习了等式运算的基本原理以后，要怎么做呢？我们首先要看现在这个算式是什么，希望得到的算式是什么，然后再考虑一下怎么从现在的算式变成我们希望的算式．比如刚才的问题：

我们现在的算式是x＋3＝5，我们希望得到的算式是等号左边只有一个x，右边只有一个得数，那么怎么样从现在的算式得到最终的算式呢？那我们就要看看等号左右两边多什么，怎么样把它去掉．回头再看x＋3＝5，右边倒是挺简单的，左边除了x外，还多一个＋3，那怎么把左边多余的3去掉呢？此时，我们可以使用加减乘除任何的计算方法，也可以随便地使用世界上任何一个数字，但是只有一个要求，那就是：等号左边怎么做了，右边也得同步操作．怎么做可以把左边的加3去掉呢？很简单，再减去一个3就可以了．那左边－3了，右边是不是也得－3呢．对！我们把算式写下来吧：

x＋3－3＝5－3

左边的＋3－3相互抵消了，就变成了x＝5－3，这个时候，等号左边的算式已经干干净净了，右边还多一个减3，那就把它再算出来，5－3＝2，最后得到结果：x＝2．

等式有三个基本性质，第一，等式具有反身性，也就是说等式的左右两边相互对换位置以后，等式仍然成立；第二，等式具有传递性，也就是说，两个式子都和第三个式子相等，那么这两个式子也相等；第三，等式具有协变性，也就是说，等式两边经过了相同的运算以后，等式仍然成立．那么，对于一个复杂的方程式，我们应该怎样计算呢？加减乘除的计算方法那么多，我们首先应该进行哪一步计算呢？

◎ 一元一次方程：等量关系

前面，我们讨论了等式三个基本性质：反身性、传递性和协变性，同时我们还利用等式的协变性，求解了一个简单的一元一次方程．接下来，我们就利用这些性质来继续探讨一下方程的解法．根据等式的协变性，等式的左右两边经过了同样的计算过程，等式仍然成立，那么如果一个方程式很复杂，我们应该如何实现逐步化简呢？先让我们看一个简单的方程式：3＝5－x．

解方程就是要把方程式变成“x＝_____”的形式，也就是说，要把变量移动到方程的左边，而常数项移动到方程的右边，那怎么样来实现移动呢？根据等式的协变性，在方程左右两侧同时加上或者同时减去一个项，就可以把多余的项目消掉．首先，把方程式左右两侧都加上x，左边变成了x＋3，右边是5－x＋x＝5，也就是x＋3＝5；为了消去左边的3，再把方程式左右两边同时减去3，左边变成了x，右边变成了5－3＝2．最终结果仍然是x＝2．

这个题目我们在前面已经处理过了，但是如果我们仔细回顾一下这两个题目就会发现，如果算式一边存在多余的加项，我们就可以在等式的左右两边同时减去它，如果算式一边存在多余的减项，我们就可以在等式的左右两边同时加上它．这个过程相当于把我们这个多余的项从方程的一边移动到了另一边，只不过把它移动到另一边以后，需要把加减号变化一下．这种处理办法就是简化方程式的最常用的办法，因为我们要把方程式中的某一项移动到另一边，所以这个操作就叫作移项．移项的关键在于，移项以后要注意改变加减符号．

下面我们用移项法解决一个问题：2x＋5＝x＋7．

我们利用移项的办法把5从方程的左侧移动到右侧，移项后变成－5，于是方程变为：2x＝x＋7－5．再把方程式右侧的x从右边移动到左边，移动后变为－x，方程变为：2x－x＝7－5．

在小学的时候我们就知道2x－x＝x，这个操作的目的是把多个含有x的项合并到一起，所以叫作合并同类项．合并同类项是方程求解的第二个常用手段，显而易见，它的目的是实现项的合并，在移项完成后，我们需要把左侧含有变量的项合并成一个，右侧不含变量的常数项也计算出来，最终得到答案，x＝2．

接下来，我们继续处理一个问题：3x－7＝5＋x．

我们知道，通过移项可以把x从右侧移动到左侧，变成－x，把－7移动到方程式右侧变为＋7，于是我们得到3x－x＝5＋7，把左右两侧分别合并同类项，得到：2x＝12．x前面有一个系数2，它表示有两个x，那么，我们就可以利用方程的协变性，把方程的左右两侧同时除以2，得到x＝6．方程左右两侧同时除以变量的系数，这是方程式化简的最后一步，这一步操作没有特殊的名称，一般我们就直接把它叫作系数化简．

以上，我们根据等式的协变性，得出了一元一次方程的三个常用化简方法：移项、合并同类项、系数化简．实际上这三种办法在小学的时候我们已经接触了，只不过当时我们没有对它们进行系统地分析．那么，这三个步骤有什么顺序吗？当遇到一个具体问题的时候，我们怎么知道先使用哪种方法呢？这就是本节我们要研究的核心内容，这个世界运动变化的可逆性．什么叫可逆性？通俗地说就是：进两步退两步等于没走！这个规律表现在数学上就是：任何一个数值，经过了一系列计算以后，再经过与之相反的一系列计算，还能得到原来的数值．

比如，2＋3以后，我们再减去3，还能够得到原来的2，为什么会这样呢？因为加和减这两个动作是相反的，因此我们称加减法互为逆运算，所以一个数加上任何一个别的数以后再减去它，值不变．同理，乘除也是互为逆运算的，因此也符合这个规律，只要乘除的数字不为0就可以．那么，这个可逆原理怎么用在解方程上呢？很简单，当我们在解方程的时候，只要知道变量x依次经过了哪些变化，我们就可以按照与之相反的顺序把它还原成原来的x．

比如：3x－2＝4．我们先看方程式的左边：3x－2，这个算式是由x先乘了3，再减去2得到的，那么，我们怎么样把整个算式变回原来的x去呢？很简单，只要按照与原来完全相反的顺序操作就可以了，3x－2是x先乘了3，那我们就后除以3，它是后减去的2，那我们就先加上2．注意，因为我们是在解方程，所以这方程式的左边怎么做，右边就得怎么操作才行．

接下来，我们就按照这个思路解题了：3x－2＝4方程左右两边先加上2，得到3x＝6；再把方程左右两边都除以3，得到x＝2．

按照这个思路做题，是不是一下子就找到问题的出路了？

接下来，我们再做一道题：．

这个方程的左边x先减3，减完了以后再除以4．那么，解题步骤就反过来，先乘以4，再加上3．，方程左右两边乘以4，得到x－3＝8，方程左右两边再加上3，得到x＝11．

那么，如果方程式的左右两边都有x，应该怎么办呢？我们就应该站在整个等式的立场上，这个两边都有x的方程式，一定是从简单的等式变化过去的．在变化的过程中呢？一定是从左边移动了几个x到右侧，那怎么办？与之相反，我们就先把右侧的x移动到左边来．比如：2x＋5＝x＋7．我们一看，这个方程两边都有x，那就把右边的x项挪到左边，得到x＋5＝7．这样一来，只有方程的左边有x了，我们一看，这x是因为加了5才变成7的，要找到原来的x，就做个逆运算，两边都减去5，也就得到了最终结果：x＝2．

最后，我们再来看一道复杂点的题目：ax＋b＝cx＋d（a≠c）．

虽然题目里都是字母，但是x表示的是未知数，a、b、c、d表示的是常数，所以，只要把x移到左边，把a、b、c、d都移到右边，这个题目就算做出来了．我们就先移动一下吧：ax＋b＝cx＋d方程左边多个＋b，把b移动到方程的右边，得到ax＝cx＋d－b，右边了多了个cx，我们把它移动到方程的左边，得到ax－cx＝d－b．然后我们把左边的x合并一下，得到（a－c）x＝d－b，左边的x还多一个a－c的系数，就用除法把它去掉，于是得到最终结果：．

方程在实际的工作和生活中表示的就是一种等量关系，它为我们描述了这个世界运动变化的基本规律，让我们认识世界成为可能．本节介绍了一元一次方程的解法．运用等式的协变性和可逆性，我们就可以在一个等式加减乘除不断地变化中，不断简化，从而得到最终结果．

在本节的最后，我们要留下这样一个思考题：

有一天，你从大街上花了10元钱买了一只鸡，而后被人用11元买走了你的鸡，卖完以后，当你再想拿着钱重新买只鸡的时候发现，市场上的鸡已经12元一只了，请问，你到底是赔了1元呢，还是赚了1元呢？

◎ 无所不在的不等式：差异的存在

对于上节留下的思考题，有人说，我赚了1元，因为我兜里原来有10元，现在有11元了；也有人说，我赔了1元，因为原来我的10元钱能买得起一只鸡，现在虽然我有11元，但我还差1元才够买一只鸡了．如果我现在告诉你：就在你买鸡的时候，市场上的鸭子原来是10元一只，现在变成5元一只了，那么按照鸭子的价格来看，是不是你又赚了5元呢？这时候就又有人说了，那我们就得按平均物价来算了．但是又有人说了，我只不过就是一个人，平均物价跟我有关系吗？我又不会把所有东西都平均买一遍．越折腾越乱了，我看这实在是说不清楚了．我们不如先把这个问题放一放，再看一个别的问题吧：

有一天，你跟朋友去爬山，在超市花2元，买了两瓶矿泉水就出发了．可是到了地方一下车才发现，你买的矿泉水全忘带了，想从这里再买一瓶，可一打听车站的矿泉水5元一瓶，你一想这价格也太贵了，于是就没买．可到了爬山的地方一打听，这儿的矿泉水更贵，要10元一瓶，你更舍不得买了，你想算了，忍一忍就过去了，可是当你爬山的时候啊，遇到了危险，在山上暴晒了两天才被救下来，而你的这位朋友为了救你，把他仅有的两瓶水分给了你一瓶．我要问你的是，你认为他分你的这瓶水值几元钱呢？有人说，景区的水10元一瓶，那就值10元．也有人说，那要看你的朋友几元买的了，他花了多少钱，这水就值多少钱，还有人说，人家给你的不是一瓶水，而是一条命，而且人家把水分给你的时候，自己也处于危险之中，所以这水的价格值一条命．怎么样，这个问题，是不是比刚才的那个问题还要乱呢？

我想通过这两个问题说明什么道理呢？我想说的是，这两个问题的问法本身就是错误的，这叫通过静止的眼光去看待运动的世界．首先，市场上任何一个东西的价格都是瞬息万变的；其次，即使一个东西的价格暂时是不变的，那么随着这个东西所在的地点不同、用途不同，它实际的使用价值也会发生变化：同样一瓶水，可以用来洗手，可以用来解渴，也可以用来救命．但是，这三件事的价值存在着巨大的差别．所以我说，在不断变化的条件下，来谈一个东西的价格或者价值等于多少的问题，是没有意义的．

等式可以让我们更加清楚地认识这个世界．但是，世界上从来就没有完全相同的两个事物，没有完全相同的变化过程，所以也就更不可能有完全相同的结果．所以等式只能在一定条件下近似地成立，而与此相反，不等式的存在就普遍得多．

当我们从楼下的超市买来一瓶水的时候，感觉一瓶水1元的价格是遵循了等价交换的原则．其实，我们心里也知道这瓶水在超市的进货价肯定只有几角钱，但我们仍然可以接受，因为我们都知道超市的老板付出了劳动，应该得到几角钱的利润．然而，当我们发现火车上的水5元的时候，我们就认为是火车上的人员在哄抬物价甚至是敲诈勒索，其实这种观点是不对的，因为同样一瓶水在超市的价值和火车上的价值是不同的．虽然这两瓶水的水质是相同的，但是它们的运输成本、管理成本和销售成本却完全不同，所以它们的价格出现了巨大差别，这也是可以理解的．

实际上，一瓶水从厂家生产出来，经过了批发商、零售商，最终送到我们手中的过程，每一个环节它的价格都在变化．同时，也正是因为这瓶水的价格不同，它才能够从厂家运输到我们手中，因为这个过程中任何一个环节的参与者都付出了劳动，如果商品的进货价和销售价一样，那么参与者就得不到任何好处，因此也就没有任何人愿意卖水了．从中我们发现，价格不同，是驱动商品在市场上流动的原因．商品的价格，不仅在不同时间、不同地点是不同的，甚至它在不同人的眼中也是不同的．就拿我们题目中的例子而言，如果对两个有良知的人而言，站在自己的角度，朋友送我的这瓶水，它就值一条命；但是站在朋友的角度来看，朋友所给出的，只是一瓶1元钱的水．如果朋友间能够这样看待问题，人和人之间才会相互理解、相互尊重、相互帮助．但如果是反过来，被救的人把那瓶水看得一文不值，而朋友把那瓶水看得价值千金，那么这个社会就不会和谐了．其实，不仅仅是商品，世界上任何一种运动变化的背后，都是因为差异的存在．

人类文明，都是发源于大的淡水河流域，非洲有尼罗河，中东有底格里斯河和幼发拉底河，印度有恒河和印度河，中国有黄河和长江．无论是哪一条河流，如果没有地势高低的不同，河水就无法流动，也就无法哺育两岸的人类文明．同理，如果地球表面的气温没有差异，如果地球上没有春夏秋冬四季的变化，就不会有空气的流动，陆地上就不会有降雨，河流也会干涸，这样一来，不但人类文明不存在，恐怕陆地上所有的动植物都要灭绝了．而如果宇宙中任何地方都没有了差异的存在，整个世界就会陷入一片漫无边际的死寂状态，而且永无翻身之日，对于这种现象，科学家称之为热寂．这样看来，我们不但要认识到差异的存在，而且应该感谢差异的存在．有差异存在就有不等式的存在，所以，我们需要高度重视不等式的学习，不等式的求解过程和方程式有什么不同吗？

◎ 不等式的性质：方向的改变

接下来，我们就来研究一下不等式的性质，以及不等式的求解方法．前面我们研究等式的时候说过，等式具有反身性、传递性和协变性，并且我们利用协变性，推导出了求解方程式的三种方法，那就是移项、合并同类项、系数化简．那么不等式是不是也有这些性质呢？接下来，我们就一起来探讨．

在前文中，我们也曾经提到，方程就相当于是一架天平．那这不等式呢？不等式也相当于一架天平．区别在于，等式的天平，是处于水平状态的；而不等式的天平，是处于倾斜状态的．为什么是倾斜的呢？因为它一头重一头轻．不过，既然不等式是天平，那就好办了．我们就不妨在天平上来试一试它的性质．

首先是反身性，在等式那边，如果a＝b，那么b＝a．这个性质放到天平上就是，如果把天平左右两边的东西交换一下位置，天平仍然是平衡的．但如果这天平本来就不平衡呢？如果我们把左右两边的东西颠倒过来，那这个天平的倾斜方向肯定也就跟着颠倒过来了．其实，即使不挪动天平上的东西，我们也能明白这个道理．把天平摆好了以后，只要自己挪动一下身体，改变一下观察的角度就会发现，原来从前面看天平，现在挪到天平的后边去看，你就会发现这天平的左右两边它反过来了．也就是说，这不等式左右两边它也是可以对调的，只要我们把不等号的方向也掉个头、变个向就可以了．比如5＞x，如果颠倒过来那就是x＜5．

接下来，我们再看看传递性．如果我们把两个水果放到天平上，我们发现，苹果的重量大于桃子，我们把苹果拿下去，换了个橘子上来，又发现，这桃子的重量大于橘子的，那么，苹果的重量大于橘子吗？肯定大于，因为这橘子的重量比桃子都小，它又怎么能比苹果重呢？别说它的重量不如桃子了，就算它跟桃子一样的重量，都会是小于苹果的．通过这个实验我们就证明了，不等式也是有传递性的．也就是说，如果a＞b并且b≥c，那么a肯定是大于c的．

最后，再看看不等式是否符合协变性．如果我们在一个左重右轻的天平上，左右两边都加上相同的重量，天平是不是仍然保持原来的姿态呢？是的，左右两边增加了一样的重量，左边还是比右边重．不过，这个问题，我们还得仔细想一下，为什么在加上一样的重量以后，左边还是重呢？我们可以这样假设，假设我们从左边拿下一点东西以后，天平就平衡了，在这种情况下，我们放上重量一样的东西，天平还是平衡状态．这时候，我们再把拿下来的那一点东西重新放回去，这就发现了，左边肯定还是比右边重．根据同样的道理，左右两边减去同样重量的东西，天平的姿势也会保持不变．那么，如果我们加上一倍的东西会怎么样呢？左右两边原来重量的差，肯定就会被放大一倍，天平仍然是不平衡的姿势；同理，如果左右两边同时减去一半，天平也会保持原来的姿势不变．

经过上述试验，我们发现无论同加同减还是同乘同除一个数量，不等式的方向总是保持不变．不等式是不是始终可以保持协变性呢？不等号的方向是不是可以一直保持不变呢？我们还不能如此草率地判定，因为刚才只是试验了正数，还没有试验负数的情况．可是天平上称不了负数，那怎么办？就只能通过算式表达式来测试了．

比如2＞－4，如果不等式两边同时乘以－1会怎么样？左边变成了－2，右边呢，变成了4，－2是小于4的，这时候我们就发现，同乘一个负数，大于号变成了小于号．同样，如果我们把－2＜4这个不等式左右两边同时除以－2，左边就是1，右边是－2，左边就大于右边了．看起来，不等式左右两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向必须要发生改变．没错，这就是不等式和等式的唯一差别，当不等式两边同时乘或除一个负数的时候，不等号要改变方向．尽管我们试过了，我们还是要从理论上弄清楚，为什么乘除一个负数，不等号要改变方向呢？我们首先要清楚的是，这正负号本身代表了什么呢？它代表的本来就是状态、性质和方向．如果我们把不等式的左右两边都乘了－1，不就相当于我们把天平旋转了一下方向吗？这天平转向以后，不等号的方向肯定也要变．于是我们就知道，如果a＞b，那么－a＜－b．

以上是不等式的性质．接下来，我们说说不等式的解法．不等式在左右两边加减任何数字的时候，不等号的方向不变．这个性质对应着不等式的方程移项的功能，移项就相当于左右两边同时加减一个要移动的项目．所以方程移项的功能，在不等式中依然适用，不需要做出任何改变．

合并同类项同样属于一个代数式自身的加减功能，跟等式和不等式都没有任何的关系，它当然适用于不等式．

解方程的最后一步，是通过乘除法消去变量的系数，这个可以直接用吗？不可以，这最后的一步，不等式与等式之间就有差别了，分正负两种情况：如果系数是正的，那么通过乘除法化简以后，不等号不变；如果系数是负的，化简以后，必须改变不等号的方向．

好了，道理都说完了，我们来做个题：3x－5＞x＋1．

怎么办，一看x分布在不等式的左右两边，我们就只能先移项了，把右边的x移动到左边，得到2x－5＞1；再把－5移到右边去，变成＋5．得到2x＞6；最后一步，消除2这个系数．我们先判断一下系数的正负，2是个正数，就可以保持不等号的方向不变，两边都除以2，得到最终结果：x＞3．

本章介绍了等式和不等式的性质，方程和不等式的解法．之所以要共同研究这些内容，主要是让你学会用代数思维解决问题，形成自己的知识架构．经过前面的分析，我们可以发现：问题的解法千变万化，其根本原因都是因为等式的协变性引起的．虽然我们对等式两边的加减乘除做了很多解释，但是对于合并同类项一直没有解释原因．为什么x＋2x就等于3x呢？这就要求我们认真研究一下加减乘除的性质．

七　加减乘除的世界和人生

◎ 把问题摆在桌面上讲：加减乘除的计算规律

在前文中，我们介绍了等式和不等式的性质．接下来，我们就来探讨一下加减乘除的计算规律．小学阶段的加减乘除是在算得数，而中学阶段的加减乘除是要算式子．带有字母的算式远不如数字那么直观，需要从加减乘除最基本的规律入手．

在介绍等式的时候曾经提到，等式最基本的规律是反身性，也就是如果a＝b，那么b＝a．加法也有类似的性质，就是加法具有交换律．比如，我早晨吃3个苹果，晚上吃4个苹果，这跟早晨吃4个苹果，晚上吃3个苹果，结果是一样的，都是一天吃7个苹果．再比如，学校在我们家的东南方向，当我走路去学校的时候，我可以先往东走，再向南拐弯；也可以先往南走，再向东拐弯，这两条路线的总距离也是一样的．等式的协变性告诉我们，等式两边要经过一样的变化才能达到同样的结果；加法交换律告诉我们，即使经历的过程不同，即使走的道路不一样，也可以达到同样的效果．这是为什么呢？我们的确可以抽几个数字，做个试验来检验一下，比如2＋3＝5，3＋2＝5；再比如5＋7＝12，7＋5＝12．是不是所有的数字都符合这个规律呢？

现在的问题是：改变了加法的先后顺序，能不能改变最终结果？因为加法是两个数字相加的过程，既然是一个过程就有一个先后顺序．这个问题表现在实际生活中就是：不同的过程是否可以得到同样的结果．如果按照这个思路就要走进死胡同了，因为过程需要时间，这其中就包含着让人困惑的问题，我们没办法把过去的事情拿出来重新摆在面前了，比如吃苹果问题，难道你还能把吃了的苹果再变回来重新吃一遍吗？那么通过什么方法能够把一个过程直观地展现出来呢？在学习等式和不等式的时候，我们是依靠天平来帮我们做出判断的；那么有没有一个工具可以帮助我们验证一下加法交换律呢？你别说，还真有．

为什么非要把苹果吃到肚子里？我们可以找张桌子，把两份要相加的苹果摆出来．比如，第一行，摆了早晨要吃的3个苹果；第二行摆了晚上要吃的4个苹果．这时候，所有的苹果都在桌子上了，这个加法的顺序问题就取决于我们通过什么角度去看待这些苹果了．如果从上往下看，就先看到3个，后看到4个，结果就是3＋4．如果转到另一个方向回过头来再看，这两行的顺序就发生了改变，第一行就变成4个，第二行就变成3个，这个算式就变成4＋3了．因为苹果始终是放在那里的，没有增加也没有减少，所以苹果的总数肯定是不变的，因此加法计算顺序的问题，就转换为我们从什么角度去看它的问题．同样一些物体，从不同角度去看，总数当然是不变的．所以，无论是几加几，无论如何颠倒加法的前后顺序，结果仍然不变．

其实加法交换律本身并不难理解，那么为什么我还要不厌其烦地研究它呢？因为重点不只是运算结果，而是考虑问题的整体思路，加法本来是一个动态的过程，既然是动态的就要经过时间，然而时间是看不见、抓不住的，时间过去了，我们就没办法比较了．那怎么办？为了研究一个问题，就得把时间问题变成空间问题，把一个动态的过程变成摆在桌面上的一个静态的结果，把一个事件的发生过程变成我们可以观察的角度．这样一来，不可解的问题，就变得可解了．

如果你仔细思考就会发现，上述这个证明方法中，其实是有一个问题的．那就是，同样是3＋4和4＋3的问题，为什么把3＋4和4＋3都算出来，两个算式的结果都等于7，只能证明这两个数字相加是符合交换律的；在桌面上放了7个苹果，根本没有把世界上所有的苹果都放上去试验，为什么就能证明任意的数字相加都符合交换律呢？接下来我们就一起来分析一下，从中再次领略代数学的魅力．

严格地说，这属于算术思维和代数思维的不同．如果通过算术的方法证明加法交换律，就得一个一个地加出来．比如3＋4＝7，4＋3＝7，怎么证明3＋4＝4＋3呢？因为两式的结果都等于7．可是这4＋5凭什么等于5＋4呢？难道它们相加的结果也等于7吗？不对了吧？这就是算术的局限性．在桌面上摆放苹果，其实是用苹果的个数来代表数字，它可以表示任意多个，三个怎么表示任意个呢？可不可以认为3个苹果是一包呢？可不可以认为3个苹果是一千克呢？可不可以认为它是4元买的呢？因此它表示出来的是任何数字，同时，我们证明两堆苹果加起来不变的时候，我们也没有去数到底加起来有几个苹果，而是通过苹果不增不减来表示苹果的总数是不变的，所以通过这种办法，我们就证明了任何两个数字相加，相加的顺序都是可以调换的．用代数式表示就是a＋b＝b＋a．俗话说，授人以鱼不如授人以渔．数学知识、数学定律，相当于一条鱼；而分析方法、思维方式，则是钓鱼的鱼竿，相当于渔．

现在我们掌握了分析方法，得出加法的结合律是不是易如反掌了？加法结合律，就是指三个数连着相加的顺序也随意调整，结果仍然不变，用代数语言表达就是a＋b＋c＝a＋（b＋c）．简单说，结合律也是加法的计算顺序问题．交换律告诉我们两个数相加跟顺序无关，结合律告诉我们三个数相加也是一样，谁在前，谁在后，根本不影响结果．怎么证明呢？把他们摆在桌面上：三堆苹果摆成一个“品”字形，我们围着桌子转一圈就会发现，这三堆苹果，无论是谁出现在上头，无论是先加谁、后加谁，桌面上的苹果总数都是一样的．就这么简单．

两堆苹果放在一起是交换律，三堆苹果放在一起是结合律，那还有没有四堆、五堆苹果的什么律呢？对不起，没有了．在代数里面，每一个字母不但可以代表一个数，而且可以代表一个算式．把四个、五个数相加的算式，前后加上几个括号，用一个新的字母代表括号里的算式，这样就又变成两个字母或者三个字母相加了．比如：1＋2＋3＋4＝4＋1＋2＋3，我们在这个算式的基础上，把1＋2＋3加上括号为（1＋2＋3）＋4＝4＋（1＋2＋3），然后用a代表1＋2＋3，用b代表4，不也就是a＋b＝b＋a．这不也就是简单的加法交换律吗？

今天我们通过一个桌面，研究了两堆苹果和三堆苹果的问题，这三堆苹果研究完，所有加法的问题就被我们研究透了，这就叫：一生二，二生三，三生万物．

◎ 乘法也没什么不同：乘法分配律

接下来，我们继续研究乘法．所谓乘法，就是快速的加法．是否可以说，因为加法存在交换律和结合律，所以乘法就存在交换律和结合律呢？不能，因为加法的交换，只是时间先后的不同，而乘法的交换，却涉及含义的改变．比如下面的两个问题：

1．我每天吃3个苹果，5天吃几个苹果？

2．我每天吃5个苹果，3天吃几个苹果？

两题的算式一个是5×3，一个是3×5，虽然算式只是简单颠倒了一下数字的顺序，但含义却完全不同．

在加法交换律中，相加的两个数字虽然不同，但是含义却是相同的，他们要么都是数量，要么都是重量，要么都是长度，要么都是时间．但是乘法可不是这样，前面的3表示苹果，后面的5表示天数，为什么它们两个交换以后，最后的苹果总数仍然不变呢？那么，能不能把这个问题摆到桌面上讲？只要摆到桌面上，就可以把时间问题转换成空间问题来考虑，这样才能发现变化的规律．那么，我每天吃3个苹果，5天吃几个苹果，这个问题怎么摆呢？我们把苹果摆成几行几列就可以了，每天吃3个，每一行就有3个苹果，一共吃了5天就摆放5行．这样一来，我们5天吃的苹果就都在这里了．等我们摆好了以后，该干什么？围着桌子转圈．转了小半圈儿以后就会发现，原来的行变成列了，原来的列变成行了．所以这个算式自然就从3×5变成5×3了，从中我们可以发现：乘法算式的顺序问题，也可以转换为视角的问题，从不同的视角看过去，苹果的总数当然不会改变，所以说，相乘的两个数字调换一下位置，乘法的结果也是不变的，因此乘法照样符合交换律．

那么，乘法结合律又该怎么表示呢？乘法结合律说的是三个数字相乘，无论是哪两个数字先乘，最终结果都不会改变．这可不是三个数字相加了，直接把苹果分成三堆肯定是行不通的，那怎么办呢？只要把桌面上的苹果多摆几层就可以了．假设我们要算的是5×3×2，那么就可以把苹果摆成5行3列，分2层．等苹果摆好以后，重新观察就会发现，5、3、2这三个数字组成了6个面的长方体．如果调整一下观察的角度就会发现，立方体的长、宽、高完全颠倒了，可以用三者之间的任何一个数字表示行数，任何一个数字表示列数，而剩下的一个数字就可以表示层数了，因此计算苹果总数的算式也就可以任意调整顺序了．于是我们就得出结论：三个数相乘，得到的结果和乘数的顺序无关，乘法结合律成立．

如果是四个、五个数相乘呢？很简单，同样可以把其中的两三个数看成是一个数，然后这个复杂的乘式就只剩下两项或者三项了．所以，知道了乘法交换律和结合律，无论是多么长的乘法算式，结果跟乘数的顺序都是没有关系的．

接下来，探讨加法和乘法结合在一起的规律：分配律．实际上分配律也是我们常用的计算方法，我们求解方程的时候都知道2x＋3x＝5x，这里面用到的不就是加乘的分配律吗？那么，分配律为什么能够成立呢？其实这个问题也很简单，取决于我们怎么看待这个乘法方阵了．继续把这个5行3列的苹果摆好，面对这15个苹果，我们有很多不同的视角．刚才是换了个角度把它看成3行5列，其实我们不换位置，也可以先数出2行苹果来，计算3×2＝6，然后再把剩下的3行苹果数出来，计算3×3＝9，等两边都数完了以后，再把苹果的数量加到一起：6＋9＝15，这个结果与3×5及5×3是一致的．你可能会问，为什么一定要把这堆苹果分成2行、3行呢？我分成1行和4行就不行吗？是的，同样的一堆苹果，无论怎么看，无论怎么分，无论怎么数，苹果的总量肯定是不变的．因为整体等于部分之和．这个规律又是一个世界上普遍存在的基本规律．按照这个规律，只要展开自己的想象就会发现，任何一个算式，其实都可以通过加减乘除的算法变化出无数的算式来．这个乘法的分配律，只不过是这些变化中的一个．

关于乘法分配律，小学二三年级的时候就学过了．我们不是学过两位数和一位数的乘法吗？比如34×2，我们是怎么算的呢？我们的算法是，先用4乘以2，得到8，再用前面的3乘以2，得到6．其实我们知道，前面的3表示的是30，所以这个6表示的也就是60了，最后我们把60和8加起来就得到了68．为什么我在开始讲代数的概念的时候，就反复强调，一切都是算式呢？这下你可以感受到了，就连两位数的乘法这么简单的运算中，都包含着乘法分配律的道理．

讲到这里，不知道你有没有发现，有一个非常重要的问题被忽略了，什么问题呢？减法，我们怎么没讲减法就蹦到乘法来了呢？而且，最麻烦的是，在没有考虑负数的情况下，我们先摆出一个天平，又铺开一个桌面，证明了交换律、分配律、结合律的，一旦添加了减法，考虑到负数，会不会导致天下大乱呢？

◎ 负数会给我们添乱吗：数字带着加减号一起移动

接下来，我们讨论一下减法的规律．我们都知道，如果把相加或者相乘的两个数字颠倒以后，这个算式的结果是不会改变的；但是如果把减法算式的减数和被减数颠倒一下，结果就会变成了原来的差的相反数．我们知道，大数减少数，得到的是正数；如果把它颠倒过来，用小数减大数，得到的就会是负数了．这个减法看起来，好像跟加法、乘法完全不同．但是，如果多减去几个数就会发现，无论是先减谁、后减谁，结果都是一样的，比如8－2－3的结果和8－3－2的结果就是完全相同的，而且即使后面跟上二三十个减数，这些数字的顺序，也可以任意调整．如此看来，这个减法的规律好像真的要复杂得多．所以对于减法和负数，我们还必须认真分析一下．

前面我们曾经讨论过，减法是加法的逆运算，如果说加法可以让我们由过程得到结果，那么减法就可以让我们由结果反推出过程．可是这句话本身并不能让我们了解减法的规律．那怎么办呢？不妨借鉴一下分析加法的办法．我们分析加法时曾以桌面作为平台，把一个变化的过程变成了静止的一堆苹果．因此，我们也可以设计一个装置来研究一下减法，这次用一个瓶子．假设我欠你一些钱，现在我拿着x元来还债了．此时，在你的手里有三张我写的欠条，假设我借你的钱数分别是a、b、c，我每还你一笔钱，你就把欠条还给我，我们就用这个过程来模拟减法．那么，有意思的问题来了，我们用瓶子干什么呢？很简单，我会要求你把价值a、b、c的三张欠条都放到瓶子里，然后再一张一张地拿出来，我好一张一张地还债．之所以要用瓶子，是为了让这个过程更加透明，因为我之前打好的欠条总数也是固定不变的，所以无论你把欠条从什么位置拿出来，钱的总数和欠款总数都不会变，所以这个操作并不会对最终结果带来什么影响．

那么问题来了，如果这时候我们摇晃一下瓶子，把欠条的顺序打乱了，我欠你的钱数量会变吗？根据常识，欠款总数肯定不会变，因为欠条没有变多，也没有变少，只是欠条拿出来的时候顺序变化了．它的数学规律是什么呢？很简单，它是加法交换律，为什么是加法呢？因为瓶子里的欠条在你的眼中都是正数，马上就会变成一张一张的钱了，每一张欠条变成的钱的数量是固定的，所以在你看来，它们就是固定的一些数字在相加，总数不变．但与此同时，在我的眼中，那些都是我的负债，它们都是负数，由于通过你的视角观察，这些欠条总数不变，所以在我的眼中，它们的总和也一定会保持不变．于是，我们就证明了，负数之间也是可以存在加法交换律的．这就是说，如果我把被减数后面的一堆需要减去的数字任意移动位置，最终的结果不会发生变化！用代数式表示就是：

x－a－b－c＝x－b－c－a＝x－c－b－a

更有意思的是，对于同样的一瓶子欠条，你会把它看成加法，而我却把它看成减法，这意味着连续减去几个数，就相当于减去这几个数的和，而这个规律就是减法的结合律．用代数式表示就是：

x－a－b－c＝x－（a＋b＋c）

它和加法结合律的区别在于，加法结合律不用改变数字的正负号，而减法结合律需要改变正负的方向，也就是说先后减去两个正数，就等于加上两个负数的和．而先后减去两个负数，也就等于加上两个正数的和．那么，被减数怎么办呢？接下来更有意思的事情来了，我把准备还你的x元钱，也扔到了瓶子里（当然，这些钱还是属于我的），这时候再胡乱晃一下，用不同的顺序把它们取出来，我要还你的钱还会有变化吗？

请注意，我并不是把钱全部给了你，只是把它先放到了瓶子里，等一会儿我们往外拿的时候，我该还你多少钱还多少．显然，因为我的钱的总数没变，欠款总额也没变，所以差也不会有变化．这意味着什么？意味着被减数也是可以调换位置的，只不过，任何一个减数要挪动到被减数的位置上，要调整成负号．于是我们又证明了，正数和负数在一起混合加减的时候，仍然符合加法交换律，只不过有一个前提，就是要把减去一个正数看成加上一个负数，也就是说，只要数字带着它的加减号一起移动，最后的结果就不会改变．我们先前所讨论的，两个数相减的时候，顺序不能移动，就是因为少了一个减号．如果把减号和减数捆绑在一起变成负数，则他们完全就是可以移动的了．用代数式表示就是：

x－a－b－c＝－a＋x－b－c＝－b＋x－a－c

负数和正数的交换律和结合律我们都讨论清楚了，那么，乘法中出现了负数又会怎么样呢，负数存在乘法交换律吗？首先，我们必须理解，负号表示的含义是性质或者方向的改变，那么，如果我们把正数和负数相乘的过程摆到了桌面上，会是什么样子呢？假设用正数表示我每天要买3个苹果，5天要买几个；那么，负数的概念就是，我每天要吃3个苹果，5天要吃几个．由于这时候我的手中没有苹果，所以我就只能在桌面上画出苹果的样子．结果，还会是5行3列的一个矩阵，只不过，真苹果变成了假苹果，买苹果变成了吃苹果．那么毫无疑问，结果肯定是一样的：5×（－3）＝（－3）×5，因此负数也符合乘法交换律．

最后一个问题是：减法和乘法之间会存在分配律吗？由于在前面的讨论中，我们已经把减去一个正数视为了加上一个负数．所以，在加法和乘法之间存在的分配律，自然也适用于负数．

以上我们讨论了减法和负数对交换律、结合律、分配律带来的影响．我们发现：只要把减去一个正数当作加上一个负数来看待，原有的规律全部可以保持不变．不知道你有没有想到，为什么我们今天的例子中用到了两个人呢？那是因为，所谓的正负，表达的是一种性质一种方向，我们之所以通过两个人的视角来观察，只不过是因为双方的立场不同而已．关于正负数的概念，你还能想到其他的场景来证明吗？

◎ 减法和除法的独特优势：三个共同点

接下来看一下除法的奥秘，我们还是利用之前的桌面和苹果，构建一个除法的场景．首先把3个苹果从上到下一字排开，然后把每一个苹果用水果刀均匀地一分为4，再把切好的4份苹果水平分开放到小盘子里．这样一来，一个3行4列的果盘就展开在我们的面前了．你会说，这3行4列的方阵，它不是乘法吗？这是表示3×4＝12．这就是这个方阵的奥妙了．其实同样一个方阵，我既可以说是3行4列相乘得到了12，也可以说是把12块苹果按照水平方向平均分了3份，每一份就是4块了，同样我还可以认为这是3个苹果平均分成了12块，那么，每一块苹果就是1／4个，在同一个桌面上我们发现了如下两个等式：

12÷3＝4

3÷12＝

于是，我们就得到了除法的第一个性质：如果我们把除数和被除数的位置颠倒了，得到的商就是原来的商的倒数．也就是说：

a÷b＝c

b÷a＝

接下来我们继续观察这12块苹果，还能得到这样一个性质，无论是12先除以3再除以4，还是先除以4再除以3，总会得到相同的答案1，也就是说，连续相除的一系列除数，任意调换位置以后，最后的商是不会改变的．关于这个特征，我们也可以跟减法的连减操作来做一个对比，如果一个大数连续减去几个不同的小数，那么无论后面的几个数字的顺序如何变动，最后的差也是不变的．对于这个规律，我们也在前文做了详细的介绍．通过观察我们发现，除法跟减法的共同点真的很多．

第一，对于减法而言，减数和被减数翻转以后，得到的新的差和原来的差是互为相反数的．与之对应，在除法当中，如果除数和被除数的位置颠倒了，得到的商和原来的商就互为倒数．

第二，如果一个数字要减去多个数，减数的位置可以任意移动；如果一个数字要连续除以多个数，除数的位置也可以任意移动．

第三，即使减法和加法混合运算，它们的位置也是可以随意调整的，因为我们可以把减去一个正数看作是加上一个负数．同样，除法有类似的性质．

6÷3×2跟6×2÷3的结果一样吗？还真是一样的．原因在于：除法其实也可以当作乘法来看，我们在小学的时候就学过，除以一个数相当于乘以这个数的倒数，因为乘法是存在交换律和结合律的，如果除法变成了乘法，当然也就会有这两个规律．所以，对于一个乘除混合运算的算式，后面的数字和运算就可以任意移动位置了！可惜的是，如果是除法，不能把除数移动到第一个数字的位置上去．这个时候，我们就得参考一下第一条原则了．第一条原则告诉我们，除数和被除数颠倒以后，商是原来的商的倒数，那么，我们把除数变成原来的数的倒数，它也就可以移动到算式的第一个数字上去了呢？再试一试：6÷3×2是不是等于呢？6÷3×2＝2×2＝4，×6×2＝2×2＝4，结果完全相同！

于是我们就得到了减法和除法的又一个相似的地方，那就是：在一个加减法混合运算的算式中，如果是减数移动到算式的第一位，那么应该把减数变为它的相反数．同理，一个由乘除法组成的混合算式，如果一个除数移动到算式的第一位，那么除数应该变成自己的倒数．

下面应该学习最后一个规律了，除法具有分配律吗？很简单，因为除法可以被看作是乘法，所以它肯定是具有分配律的．不信，我们就试一试：（6＋9）÷3是否等于6和9分别除以3以后再相加呢？6＋9＝15，15÷3＝5，如果分开算：6÷3＝2，9÷3＝3，3＋2＝5．一点没错！

因为加减法和乘法配合的时候有分配律，所以加减法和除法配合的时候也有分配律．

我们学习了减法和除法，虽然它们的性质我们清楚了，但是我们仍然会有这样一种感觉，减法和除法总是不像加法和乘法那样简洁、优雅，比如加法和乘法可以随便换位置，而减法和除法呢？你说它不能吧，如果它出现在算式后面，还可以随便换；你说它能随便换吧，但是它又不能移动到第一位，还必须得先调整一下才行，减法要变个号，除法要变成倒数．那么减法和除法有什么自己的优势吗？还真有！虽然减法中的减数和被减数不能随便换位置，但是如果我们把完整的减法算式列出来就会发现，它的减数和差是可以随便换位置的，比如：5－3＝2，5－2＝3．除法也是一样的，虽然除数和被除数不能随便移动，但是除数却可以和商随便换位置，比如：6÷3＝2，6÷2＝3．

换句话说，在减法或者除法的算式上，挨着减号或者除号的两个数是不能随便换地方的，挨着等号的这两个数可以随便换地方．换作加法和乘法，那可就没这个本事了．不信你就多试几次，那这又是为什么呢？为了研究这个问题，我们不妨通过代数表达式来观察一下．

如果我们把这个a－b＝c的减号和等号换一下，就可以得到a＝b＋c吗？由于加法存在交换律，所以b和c当然可以随便换位置了．减法和加法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，所以这一点都不奇怪．从这里我们就可以发现：如果是一个算式变形，那么加法和乘法更有优势；而如果是处理等式的变形，那么减法和除法就更有优势了．

其实，减法和除法不只拥有这么一个优势，如果我们再回过头去看一眼，当我们把a－b＝c变成a＝b＋c时，前面的等号变成了加号，前面的减号也变成等号，既然是变成等号了，那它就具有等号的协变性．比如等号左右两边同时加减一个数字，这个等式仍然成立，如果我们把这个规律拿到减法上去，你就会发现：减数和被减数同时加上或者同时减去任何一个数字，差不变．不信试试看吧．5－3＝2，如果我们把减数和被减数都加上4，就变成了9－7，是不是也等于2呢？没错，那如果是除法呢？那就是除数和被除数同时乘以或者除以一个数字，结果不变．这个不用验证了，因为分数通分和约分的时候，分子、分母不就总是同时乘以或者除以一个数字吗？这样，我们就得到了减法和除法的第二个优势．

尺有所短，寸有所长．看来，减法和除法的优势还真不少．不过减法和除法真正值得注意的是：任何一个数减去自己都等于0，但0除外，任何数除以自己都会得到1.0和1这两个数字是所有数字的起点，如果说加法和乘法能够让我们远足世界，那么减法和除法就可以让我们回归初心．0和1这两个数字可不简单，刚才讲到加减法和乘除法混合的交换律时，我们不是都觉得别扭吗？加法和乘法都能随便换位置，但是减法和除法就不能换到第一个去，因为任何一个加减法的算式，在它的前面都隐藏着一个重要的数字0，而任何一个乘除法的混合算式，在它的前面都隐藏着一个数字1．这又是什么意思呢？

比如6＋3－5，你以为真的就是6＋3－5，其实它表示的意思是，从0开始往后加，0＋6＋3－5，只要我们让这个0打头，那么后面的所有数字，所有算法就都可以随便挪位置了，只要把0放在开头谁都不敢不服！同样，如果是乘除法呢？在6÷3×2前面隐藏着数字1，也就是1×6÷3×2，只要保持1开头，后面的所有数字也都是可以随意移动的．为什么0和1这么神奇？没办法，这是一切数字的根基，它们两个的地位相当于所有数字的老祖母和老祖父，把祖先排在第一位了，谁敢不服？

我们把加减乘除的性质都认真梳理了一遍．其实这些知识本身并不复杂，即使我们不在这里强调，相信你也懂得交换律、结合律、分配律的道理，但是我为什么要如此大费周折呢？那是因为加减乘除之中，不但包含了我们认识世界的最基本的规律，而且包含着我们每个人人生中最基本的哲理．

◎ 人生中的加减乘除：平衡和取舍

加减乘除的基本规律不仅是数学的基本规律，而且还是我们认识世界和理解人生的基本法则．对于这些规律的认识，容不得一点马虎，容不得一点偏见．那么，接下来，我们就先说世界，后说人生．

如果我问你，世界上有哪些东西可以加减乘除呢？你肯定能列举出一大堆的东西：时间、角度、距离；面积、容积、体积；温度、密度、速度；电压、电流、电量，实在是太多太多了．那么，为什么这么多彼此不同的事物，它们都能通过加减乘除来计算呢？这个问题就连爱因斯坦都觉得奇怪，他曾经说过：这个世界最不可理解的地方就是它居然可以被理解．其实，这个世界之所以能够被人类认知，主要源于两个条件：

第一个条件是人的抽象能力．我们之前曾经讨论过，世界上的一切计算方法都是源于加法的，而加法存在的前提就在于相加的两个事物须是相同的．可世界上的事物偏偏又是不同的，那怎么办呢？我们就只能利用人类的抽象能力了，虽然这两个西红柿形状不一样，但是它们和黄瓜的区别更大，因此和黄瓜相比，这两个西红柿之间的不同就可以忽略了，这样我们就能把它们两个抽象成一类东西，起个名字叫作西红柿，于是两个西红柿之间的加法就成立了．同样，西红柿和黄瓜虽然有区别，但是它们和苹果的区别还是很大的，所以我们就再抽象一个名字叫作蔬菜．不管这个东西具体是什么，只要我们把它摆放到天平上，那就什么都不重要了，所有的东西都能被抽象出来一个叫作质量的东西．所以即便是西红柿和石头，它们的质量也是可以相加的．

当然，仅有抽象能力也还是不够的，要想让这个世界可以计算，还需要第二个条件，那就是这个世界必须是有规律的，也就是在不同的事物中隐藏着相同的事物，不同的运动变化的现象中隐藏着相同的规律．牛顿在它的经典著作《自然科学的哲学原理》中说道：我们没有理由认为，欧洲的石头和美洲的石头从同样的高度落下来，运动的方式有什么不同．这就是对这个世界的基本规律的认识．如果这个世界是完全没有规律的，一切事物都在混乱的运动变化中，我们人类的抽象能力再强，也没有办法认识世界．

认识世界是改造世界的前提，既然这个世界的所有事物都是可以相加的，为什么人类的智慧不能相加呢？在当今社会，绝大多数的商品中都包含了成千上万人的劳动，对这一点，大家并不觉得奇怪．然而就在三四百年前，几乎世界上任何一件商品都是由一个人完成的，无论是家具、车辆还是手工艺品，都是如此，哪里会有成千上万人一起劳动的场面呢？我们今天花1元就买到的一支圆珠笔，在工厂里不到1秒钟就制作出来了，但如果我只让一个工程师手工把它做出来，恐怕我给他10万元，再给他10年的时间，他都做不出来．当今社会的经济发展，当今人类的文明成就，都源于人类的分工合作，源于人类智慧的可加性．世间万物具有了可加性，我们认识世界洞若观火；人类智慧具有了可加性，我们改造世界就如探囊取物．那么，如果我们不看整个世界，不看整个社会，只关注某一个个人，在我们的人生之中，还会存在加减乘除的哲理吗？

在我们每个人的一生中，我们的年龄在增长，我们的知识在增长，我们的财富在增长，这些都是加法．那么，乘法表现在哪里呢？很简单，我们年轻时学习，长大了用自己的知识来创造财富，这就是在做乘法．为什么这是在做乘法呢？我们可以试想一下，如果初中的孩子都不去上学，而是去工厂劳动，结果会怎么样呢？很显然，一个十三四岁的孩子，每一年中，他大概都可以赚三五万元．可惜，这三五万元，是通过加法加到自己的人生价值中去的，而如果他在学校学习知识呢？将来大学毕业以后，就可以做一些更有价值的工作，因为知识是不会消失的，所以他至少会在人生的每一年中，都多赚取三五万元．而这三五万元，是每年都会有的，因此它就不再是做加法，而是做乘法了．所以我们说，学习是做乘法，而工作是做加法．

一般来说，做乘法肯定要比做加法增长更快，那么乘法一定就比加法赚钱更多吗？那不一定，如果我们用一个数去乘以一个小于1的数，那么乘的结果不但不会变大，反而还会变小，这说明什么道理呢？这说明我们不但要学习，而且一定要把知识掌握得扎扎实实，如果所有知识都学得迷迷糊糊，那么在工作中就一定会疏忽大意，出现各种失误．因此，学习一定要认真，容不得半点马虎．

一般人都喜欢加法和乘法，不喜欢减法和除法，为什么呢？因为刚才我们说了，加法是工作，乘法是学习，都可以让我们有所收获，那么这减法和除法，肯定会让我们有损失，所以没有人喜欢做减法和除法．什么是除法，除法就是把你一生获得的财富和知识分享给其他人，那你肯定不愿意了对不对？但我必须告诉你，如果你在社会上只懂得索取不懂得回报，只懂得占有不懂得分享，那么你的人生价值就会大打折扣．

人和其他动物的最关键的区别，不但在于人类拥有智慧，更在于人和人之间的紧密合作．因此人与人之间更要懂得关爱，懂得分享．如果一个人临死前还有隐藏的钱财，那么他的钱财就会变成粪土一样没有价值，如果一个人临死的时候还有知识尚未传承，那么他的知识也会凭空消失．要知道，在这个世界上，最可怜的人并不是街头的乞丐，而是宫殿里的帝王．帝王在临死之前，仍然拥有无上的权力，无论是他的大臣还是他的儿子，都在盼望他的死亡，以便自己能够获取他的权力．也正因为如此，所以世界上的帝王没有几个得以善终，大部分都是被人谋害的．可见，不懂得分享的人生是多么可怜．

最后该说减法了：减法是不是说，把自己的财富分享给别人，自己的东西就减少了呢？错了！当我们把财富分享给别人的时候，自己拥有的东西只能增加，因为在你分享给别人的过程中，你的品德会增加，你的名望会增加，尊敬、爱戴你的人也会增加，你的人生价值更会因此而增加．

那么到底什么是减法呢？别忘了，人生最重要的是什么？时间！因为我们的生命是有限的，所以时间每过去一天，我们的生命就会减少一天，而在你的一生当中，无论这一天你赚了多少钱，无论你获得了多少成就，都没有办法跟自己失去的一天相比．一个世界富豪，可能一天就能赚几十个亿，但是他能用几十个亿换回一天吗？连一秒钟都换不回来！所以，跟我们失去的时间相比，所有的名利都显得一文不值．我们的整个人生，都是一场躲不过去的减法！那怎么办？

我们唯一能做到的，就是让每一天过得更有价值，在该学习的年龄就要认真学习，在该工作的年龄就应该勤奋工作．同样，该休息的时候就要好好陪伴自己的家人，在充分放松自己心情的同时，给家人、朋友更多的关爱．要知道，我们生存的这个世界，不仅是物质的世界，还是精神的世界，我们物质的财富可以消失，我们物质的身体也可以消失，但精神的力量却可以永存．

由此看来，人生的过程不过是一场乘除加减的数学运算，人生的价值不在于我们积累了多少物质财富，而在于我们一生帮助和善待了多少人，在于在你临死的时候，有多少人真正地需要你，有多少人真正地怀念你．

八　二元一次方程

◎ 单项式：几个数和几条潜规则

我们重新认识加减乘除的目的是为了算式子，那么什么叫作式子呢？式子就是一堆字母和加减乘除的组合，算式子就是一个加减乘除的式子再通过加减乘除的算法，跟另一个加减乘除的式子去合并化简．是不是觉得有点乱？其实一点都不乱，2x＋3x＝5x，这是在干什么呢？前面的2x是不是就是2乘以x，后面的3x是不是3乘以x呢？把它们两个加起来，是不是一个乘法算式加上了另一个乘法算式呢？加完以后，再利用乘法分配律，把2和3加起来，x还放在那里不动，不就得到了5x吗？这就叫一个加减乘除的算式，通过加减乘除的算法，跟另一个加减乘除的算式合并化简．那么，算式之间怎么化简合并呢？我们要给这些算式先分一下类，根据不同的分类采用不同的方式处理．在代数的知识架构里面我们提到过，如果是由加减法组成的算式，就叫作多项式；如果是由乘法组成的算式，就叫作因式；如果是由除法组成，那就是分式．现在，请尝试按照以下思路展开你的想象：

如图8－1所示，如果我们把加减乘除从上到下一字排开，然后从左到右地复制成3列，就展开了代数算式的一张网，再把这个4行3列的加减乘除阵列，从左往右开始连接起来．你就会发现，第一行是加加加．三个加号的含义是，如果一个加法算式加上另一个加法算式，应该怎么计算？如果我们把前后两个加号用减号连接起来，就是两个加法算式相减又该如何计算？同样，还有相乘相除怎么计算？通过上面分析可以看到，一个加法算式和另一个加法算式有加减乘除四种计算方式，同样加法算式还要和减法算式计算，还要和乘除法算式计算．如果我们把所有的连接都连起来，会有多少种算式？4×4×4，一共有64种算式，这就是初中代数要学的绝大部分内容，这张知识的网就是代数算式的知识架构．

图8－1

架构搭好后先看一下整式里面最简单的单项式．什么叫单项式？单项式就是由一个数字跟几个字母相乘得到的算式，比如3x、2xy、4x2，这里面只有乘的关系，没有加减法也没有除法运算．单项式很简单，是我们首先接触的代数算式．我们学习单项式，首先是要把一些最基本的概念搞清楚，单项式虽然简单，但里面仍然涉及好几个数字：

首先，代数式最前面出现的数字，叫作变量的系数，比如3x的系数就是3，2xy的系数就是2．

其次，代数式里的字母数量的总和，叫作变量的次数，比如3x，因为出现了一个字母，而且出现了一次，所以它的次数是1．再比如在2xy中，xy两个字母分别出现了一次，所以是个二次式，而4x2，虽然这里边只有一个字母x，但是x2表示x乘以x，x作为乘数出现了两次，所以它也是二次式．

然后我们还需要解释一下x2右上角的2，这个2表示的是x的2次方，因为它出现在右上角，而且个头还很小，像一个竖着的小手指，所以它就叫作指数．其实，凡是有字母出现的地方，就有指数．只不过如果指数是1，我们就默认不写了，比如3x吧，我们可以认为是3乘以x的1次方．2xy呢，我们可以认为是2乘以x的1次方再乘以y的1次方．那么这个指数跟次数有什么关系呢？很简单，根据前面的描述可以知道，代数式的次数等于所有指数的和．

最后，毕竟这个3xy和4x2是不同的，虽然它们都是二次式，但前面的算式有两个变量，后面只有一个变量，这个变量的个数，叫作元数，所以这个3xy是个二元二次式，而4x2就是一元二次式．

以上我们介绍了系数、次数、指数、元数，接下来，再介绍几条“潜规则”：

第一，数字与字母或字母与字母之间的乘号是可以省略的，比如2×x，我们就写作2x；

第二，数字要写在字母的前头，比如x×2，我们应该写成2x；

第三，如果系数是1或者－1，也就是1×x或者－1×x，1可以忽略不写，那就可以直接写成x或者－x；

第四，指数是1的时候，也可以忽略不写；

第五，如果这个单项式里有除法，而这个除数是一个数字，通常我们把它看作一个系数是分数的单项式．比如，我们就把它当作来看待，而不是把它当作一个分式．

关于单项式的基本知识就是这些，接下来是不是该学一学单项式的加减乘除了呢？其实这些知识我们早就在用了，比如2x＋3x＝5x，就是单项式的加法，7y－4y＝3y就是单项式的减法．同时还知道，x×y，可以写成xy，而单项式相除可能会得到一个分式，这个我们后续再讨论．单项式自身的计算就这么简单，相对而言，更需要知道的是，哪些事儿是不能干的！这才是学习最重要的东西．

比如这个加法，3x＋5x＝8x，那3x＋5y是不是等于8xy？不成！为什么？因为在这个单项式里，必须得后面的字母完全一样它才能相加．这是加法的基本规律，反复强调过了，总不能让3只老鼠加上5只猫吧？3x＋5x2是不是等于8x2？也不成，为什么？因为x和x2，虽然是一类东西，但是单位不一样，这相当于用1米加上1平方米，用长度加面积，仍然是不可以的，本质上它们还是不同的事物．总结一下，就是在单项式的加减法中，只有变量和次数都相同的才能进行合并，其结果是系数相加减，变量和次数保持不变．

和加减法相比，单项式的乘法规则就简单多了．因为单项式本身就是一个数字和几个字母的乘积，再把两个单项式乘起来，就相当于一堆东西连着相乘，这就要用到乘法结合律了！可以把这一堆相乘的字母数字整理一下，把数字放在前头，把一样的字母数数几个，把它这个相乘的次数写在右上角，结果就出来了．比如2x2y×3yz，先看数字部分：2×3＝6；再看字母有几个，x、y、z三个字母，那就直接都写下来：6xyz；再数数每个字母分别乘了几次，x有2次，y有2次，z有1次，所以结果就是6x2y2z．

◎ 多项式的禁忌：混合运算的顺序不可随意调整

在代数学里面，单项式和多项式统称为整式．多项式又是什么呢？比如前面提到的2x＋3y，在加号前后的两个算式，字母或者次数不同，无法进一步简化，就只能把多个项都摆在这里．像这样，由多个不能合并的单项式组成的加减算式就叫多项式．这跟多位数的道理是一样的，23，不就是2×10＋3×1吗？我们拿它跟这个2x＋3y对比一下，你就会发现，它们还真的很像，不就相当于x＝10，y＝1吗？所以多项式并不神秘．但是多项式的禁忌可就多了．

首先，多项式里面混合了加减法和乘法多种算法，前面我们研究加减乘除规律的时候就有一种感觉，好像加减法、乘除法都可以随便挪地方，还可以随便加括号、去括号．那么，如果加减乘除混合以后，还可以随便移动吗？比如，3＋2加完了以后再乘以4，它跟3先乘4，再加2的结果是一样的吗？先算一下试试吧：3＋2＝5，5×4＝20，前面的算式等于20，后面的呢？3×4＝12，12＋2＝14，还真就不相等！

这说明加法和乘法混合在一起的时候，算式的计算顺序非常重要，不能随便挪动．这时候你可能会想，只用一组数字试验能行吗？是否要用一个什么装置证明一下呢？关于这个问题，必须解释一下：道理也好，规律也好，定理也好，要想证明它是对的，举一万个例子都未必能行；但是，如果要想证明它是错的，只要有一个不成立，那就足够了．这又是为什么呢？为什么证明对就那么费劲，证明错就那么简单呢？因为我们要证明或者证伪，并不是一个独立的现象，而是一个通用的道理，既然它是一个道理，就得非常普遍地存在才可以．比如加法交换律，不能有些数字加起来能颠倒顺序而有些数字不能颠倒，如果定理自身不稳定的话，在工作生活中就没办法用它解决问题了．所以一个规律的证伪要比证明简单得多，只要举出一个反例，就可以说这个规律是不成立的．

由于证明一个事情是错的太容易了，这就导致很多人只记住那些正确的规律，而对于一件事情为什么是错的往往印象不深，从而导致他们把很多规律不分场合地胡乱使用．所以，我们还必须证明一下，为什么加减乘除的混合运算，不能任意地调整顺序，刚才我们用三个数字证明了一次，这种证明方法叫作特例证明方式，因为2、3、4是三个特殊的数字，这是一个特殊的例子，所以叫作特例证明．接下来我们再用两种方式证明一下．

第二种方法：通过一个代数算式证明．因为用字母来表示数字，所以这个代数算式的证明又可以叫作一般证明．在这里，我们可以用a、b、c三个字母来表示相加然后相乘的三个数，也就是（a＋b）×c，然后再颠倒一下顺序，变成a先乘以c，然后再加b，即a×c＋b，接下来只需要判断一下，两个算式是否相等就可以了．为了计算方便，可以先假设它们相等，然后再判断相等的条件．假设：（a＋b）×c＝a×c＋b，利用乘法分配律把左侧的c乘进去，得到ac＋bc＝ac＋b，等式两边都有ac，两边同时减去它，得到bc＝b．

b乘以c以后，还等于它自己，有两种情况：一种情况是b＝0，因为任何数字乘以0都等0；另一种情况就是c＝1，因为任何数乘以1都等于它自己．现在把b＝0或者c＝1代入回原来的算式，（a＋b）×c＝a×c＋b进行验证：如果b＝0，那就变成了，（a＋0）×c＝a×c＋0，化简以后就是ac＝ac，这样的结果分明是告诉我们不允许加任何东西；另一种情况是c＝1，再带回到原来的算式看看：（a＋b）×1＝a×1＋b，乘以1的结果相当于不乘，化简后得到a＋b＝a＋b，说明加乘混合运算的顺序，是不能乱动的！

接下来尝试一下第三种证明方式：类比证明．所谓类比证明，就是用日常生活中的现象，类比一个数学定理或者一个科学规律．准确地说，这个类比方法并不是一个严格的证明过程，但是这种方法却最容易引发认同感，因为通过那些冰冷的算式来计算，逻辑虽然很严格，但是由于平常看不见，对它们就没印象，产生不了共鸣．类比就不一样了，类比的例子都是生活常识，对它就会产生深刻的印象．接下来，说说这个加减混合运算为什么不能随便挪位置的问题．

前面提过，这个加减法，只要用0开头，所有的数字都能随便挪，例如，把5＋2－1看成是0＋5＋2－1，那么，只要前面的0不动，后面数字都可以随便挪动，把减法挪前面去也没事儿，式子就会变成0－1＋5＋2，结果也还是等于6．乘除法也是如此，只要用1开头，后边的数字也就可以随便挪．比如6×3÷2，我们把它看成1×6×3÷2，只要这个1不动，那所有的数字都可以随便挪，变成1÷2×6×3结果还是等于6．

其中的道理，当然可以通过代数方法证明，但是现在我不用代数方法证明，而是类比一下．在人类的哲学史上，0代表无，代表女人，而1代表有，代表男人；又因为这个加减法，是0打头的，可以认为0是所有数字的老祖母．同样，因为乘除法是1打头的，可以认为乘除法是归这个数字老祖父来管理的．这样一来，加减法就是女人该干的活，而乘除法就是男人该干的活．正因为它们分属不同的性别、不同的团队，由不同的领导来管理，所以加减乘除混合运算的顺序是不可以随意调整的．

你一定要把这个类比给记住了，因为，我们将来还会学习乘方开方的运算，这两个运算规则，也是归数字的老祖父1来管辖的，它照样是男人从事的工作，到时候你就会发现，在这些运算里面，乘除和乘方开方一样，顺序是可以随便动的．因此，我在这里给你举的这个例子，绝不仅是一句玩笑话，我们正在不断接近数学的本质、接近哲学的本质，不断接近人类智慧的终极真理．

◎ 多项式加减：凑成八个算式

加减乘除混合运算时，运算的顺序是不能随便调整的．正因为如此，我们需要知道多项式运算要符合哪些规则．

多项式的加减运算，俗称去括号．为什么叫作去括号呢？因为一个多项式要加减另一个多项式，这两个多项式就只能先用括号括起来，不然这一大堆加减号直接放在一起，那不就直接变成一个多项式了吗？还怎么叫多项式的加减呢？我们在前文中，曾经把这个加减乘除的算法，组成了4行3列的网格，因此展开了初中代数的所有算式的算法．现在我们要学习的多项式加减，就相当于用一个加减算式去加减另一个加减算式．如果把这两个加减算式展开，一共有多少个算式呢？

如图8－2所示，如果把加式放在开头，有加式加上加式、加式减去加式、加式加上减式、加式减去减式四种算式；如果把减式放在开头，就又得到四个类似的算式，一共有八种算式．

图8－2

那这八种算式要怎么算呢？先看看八种算式有没有简单的分类方法．

首先，可以把每个多项式本身都看成是由加法组成的．如果它本身是减法，就把它看成加上一个负的算式就可以了．比如2x－3y，就可以看成2x＋（－3y）．这样一来，就只有两种情况需要讨论了，那就是：

加式＋加式

加式－加式

又由于前后两个加式都在括号里面，所以又可以简单地理解为，在一个加减运算的算式中，怎么去括号．关于去括号的问题，也在小学阶段学习过了：如果括号前面是加号，那么就可以直接去括号；如果括号前面是减号，去掉括号的时候，括号里面的内容，就需要改变一下正负号．说起来就是这么简单，但是很多人就是经常犯错误．这是为什么呢？因为他们根本就没有深刻理解其中的原理，更没有把这个去括号的问题化作八个算式以建立自己的数学知识架构．有时候，一个规律越是简单，越会出现各种千变万化的结果，所以必须认真分析一下这个多项式加减的问题．

多项式相加，为什么括号可以随便去掉呢？这是根据加法结合律：因为a＋（b＋c）＝a＋b＋c，就是做去括号的处理，三个数相加，先加前边还是先加后边，结果不变．那么a＋（b－c）等于什么？等于a＋b－c，为什么b－c不用变号呢？因为b－c相当于b＋（－c），原来是b＋（－c），现在仍然是b＋（－c）．

多项式的减法，为什么a－（b＋c）＝a－b－c呢？因为减去两个数的和，等于分别减去这两个数，但这是小学的算术思维．从小就会背诵的这句口诀不是这个代数式的原因解释，只是通过自然语言把代数式又描述了一遍而已．那么，这个算式该怎么证明呢？除了加法交换律之外，在乘法分配律中也有去括号的过程．

a（b＋c）＝ab＋ac这个过程不是在去括号吗？这个a－（b＋c）就是利用了乘法分配率的原理．在一个数字乘以－1的时候，这个－1中的1是可以忽略不写的，其实a－（b＋c）这个算式，本质上就是a＋（－1）×（b＋c）的简写．这样一来，这个式子里就只有乘法和加法了，把－1按照乘法分配律乘到括号里面，那原来的b＋c就变成了（－1）×b＋［（－1）×c］，（－1）×b可以直接写成－b，（－1）×c可以直接写成－c，那么，整个算式就变成了a＋（－b）＋（－c），也就是a－b－c．从这个证明过程不难发现，减法去括号的问题，根本没有什么特殊的规律，而只是根据乘法分配律得到的推论．

那么，如果减去两个数的差又应该如何计算呢？在a－（b－c）中，因为括号前面是减号，括号去掉以后，原来里面的内容全部都要变号，所以这个b就变成了－b，－c就变成了c，也就是说a－（b－c）＝a－b＋c．在去括号的时候，除了熟记这个原理之外，最重要的就是分清减号和负号．有两个思路可供参考：一个思路是，把所有的减号都看成负号．这种办法的优点是不用考虑减法这种计算，一切都按加法看待．但这种思路的缺点在于，如果遇到了a－（b－c）这种情况，你就必须凭空地插入一个乘法，把减去一个算式看作是加上－1乘以这个算式．另一个思路是，只把括号外边的减号看成减号，其他的减号一律看成负号，这是一种更常用的办法，它的优点是计算起来更简单，但缺点也很明显，就是你一定要注意：不要对同一个负号看两遍，一会儿把它看成负号，一会儿把它看成减号，否则也会出错．

多项式的加减规则就这么多，接下来我们通过几个习题再重新熟悉一下这些规则．比如2x＋（3y－2x）．括号前面是加号，直接把括号去掉就行，得到2x＋3y－2x，我们把减2x看作加负2x，于是可以把它挪到中间，得到2x－2x＋3y，2x和－2x相互抵消，得到最终结果是3y．

接下来，再看一道题：4x－（3x＋2y）．括号前面是减号，3x和2y在去括号以后应该都变号，得到4x－3x－2y，把含有x的式子合并同类项，得到最终结果为x－2y．

最后再看一道应用题：两数之和加上两数之差等于8，请问被减数是多少？被减数就是一个减法式子前面的那个数，就把这个代数式子写下来吧．假设这两个数是a和b，两数之和加上两数之差，用代数算式表示出来，就是（a＋b）＋（a－b），其中的a就是被减数．这个算式的结果等于8．那么，这个算式能不能化简呢？括号前面是加号，可以直接去掉，原式变为a＋b＋a－b，再合并一下同类项，b和－b就不见了，结果剩下2a，原式等于8，也就是2a＝8，等式两边同时除以2，得到最终结果a＝4．

以上我们学习了多项式的加减法．我要提醒你，这个多项式的加减法，其实是可以凑成八个算式的．把a＋b和a－b这两个算式，通过加减法连接起来，展开成八个算式，看一下相互之间加减的结果如何．去括号的方法是代数的基本技能，在接下来的二元一次方程的求解过程中，会反反复复用到它．

◎ 二元一次方程组：两个变量相互加减

我们把多项式的规律和等式的性质结合起来，一起研究一下二元一次方程组的解法．什么叫二元呢？二元就是两个变量．什么叫一次？一次就是这两个变量只会相互加减，不会相互乘除．什么叫方程？方程就是含有变量的等式．而方程组呢？就是由几个方程联合而成的一组方程．二元一次方程组都是由两个相互独立的等式组成的．

比如：两数之和是8，两数之差是2，请问这两个数是多少？

这个题中有两个不知道的数字，那肯定是二元了；两个变量之间又只有加减没有乘除，那肯定就是一次了；而且还有和、差两个独立的等式，所以就可以通过二元一次方程组来解决它．如果假设其中一个是x，另一个是y，那么把方程组写下来就是

这样的方程组应该怎么求解呢？首先，考虑一个独立的二元一次方程能不能得到解．以x＋y＝8为例，相加等于8的两个数字的组合有很多组：1和7相加等于8，2和6相加也等于8，3和5也可以，如果再算上小数分数，相加等于8的两个数的组合就有无数个．请注意，这个时候不能说一个二元一次方程无解，而应该说它有无数个解．为什么有无数个解呢？如果把x从方程的左边移动到右边，变成－x，那就是y＝8－x，这就表示对于任何一个x而言，只要用8减去它就可以得到一个y，这两个数在一起，加起来一定会等于8，所以，一个二元一次方程中有两个未知数，是不能得到唯一解的，因为它只是描述了两个变量之间的相互关系．

为什么两个独立的方程联合在一起就有解了呢？因为另一个方程同样可以得到这样一组对应关系，比如在x－y＝2中，我们同样可以得到y＝x－2．虽然对于任何一个x，都可以找到一个y满足这个方程，但是，要同时满足这两个方程就不那么简单了．我们随便拿一组满足方程①的数字，代入到方程②中就会发现，结果并不一定相等，比如1＋7＝8，但是1－7却不等于2．因此要想同时满足两个方程式，就必须想办法把这两个方程式联合起来，把一个方程里有两个未知数的等式变成只有一个未知数的方程．但具体要怎么联合呢？有两种办法．

第一种办法是利用代数的基本性质．我们知道，一个变量不仅可以代表数字，而且可以代表一个算式，比如，在第一个方程中，我们得到了y＝8－x，也就是说，用8－x这个算式就可以代替第二个方程中的y，得到x－（8－x）＝2，只要把这个方程中的x求出来，整个方程组的唯一正确的解就找到了，这种方法叫作代入消元法．代入指的是把一个方程中的y等于多少x代入到另一个方程中，消元指的是消去一个未知数．

在此题中：x－（8－x）＝2，括号外边是减号，去括号后8和x需要变号，得到x－8＋x＝2，化简得到2x－8＝2，然后把－8移动到右边变成＋8，得到2x＝2＋8，即2x＝10，两边除以x的系数2，得到x＝5，那么y呢？化简之前我们知道y＝8－x，把x＝5代入该算式得到y＝8－5＝3．

以上就是二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．也就是把两个独立方程中的任何一个，先化简成y等于多少x的形式；再把这个等式代入到另一个方程中去，求出x的数值；最后，再把x的数值代入这个y等于多少x的等式中，得到y的数值．当然，在实际处理问题的过程中，把x表示为多少y的形式也是可以的．这种方法利用的是代数的基本特征．

接下来，我们再研究一下第二种解法．

我们知道，等式具有协变性的特征，如果把这两个方程组看成一个整体，就可以直接在它们之间实现加减乘除的运算．因为等式左右两边同时加减相等的两个数以后，等式仍然成立，所以，可以让第一个方程的左边加减第二个方程的左边，再让第一个方程的右边加减第二个方程的右边，等式一定仍然成立．下面，就用这种方式求解一下原来的方程组：

如果我们将方程左右两侧同时相加，得到x＋y＋x－y＝8＋2，化简合并，得到2x＝10，消去x的系数2，得到x＝5．如果我们先将方程左右两侧相减，就会得到（x＋y）－（x－y）＝8－2，去括号，得到x＋y－x＋y＝6，化简合并，得到2y＝6，消去y的系数2，得到y＝3．

由于这种办法需要在两个方程式之间相互加减，所以又叫加减消元法．

根据上述分析，好像用加减消元法要简单一点，其实也不一定，用哪种方法更简单，主要取决于方程组的具体形式．

比如方程：在这组方程中，x、y都分布在方＝5．程式的两边，而且系数也不一样，通过简单的加减并不能实现消减变量的目的，所以还是用代入消元求解法更简单．不过，如果方程组的系数差的不多，或者正好是整数倍，还是可以利用加减消元的．

比如：在这组方程中，x的系数一个正好是另一＝2．个的3倍，y的系数一个正好是另一个的－2倍，所以我们就可以先在第一个方程的左右两侧，同时乘以3，得到6x＋6y＝15，然后再和第二个方程相减，这样就可以消除变量x．也可以把第二个方程左右两边同时乘以2，得到12x－2y＝4，然后再和第一个方程相加，这样就可以消去变量y．

最后，总结一下解二元一次方程组的方法：二元一次方程组求解的关键是消元，消元有两种办法——代入消元和加减消元．具体使用哪种办法根据方程组的形式而定：如果同一个变量的系数相等或者相差整数倍，就优先使用加减消元法；如果方程中有一个未知数只出现了一次，而且系数是1，就优先使用代入消元法．

二元一次方程是从小学到初中阶段学习的第一个有实用意义的数学模型，一些在小学阶段看起来有难度的问题，都可以通过二元一次方程组轻松地解决．比如鸡兔同笼问题、绳长和井深问题、两数和差问题．不过我们学来学去，却常常会产生这样一种感觉：这一类应用题，好像是数学老师特地为了刁难学生而出的．比如鸡兔同笼问题，在实际生活中，怎么可能有人不数鸡有几只兔子有几只，而去分别数脑袋和腿呢？那么，这类问题有没有实际用途？

◎ 生活中的二元一次方程：列个方程组解决一切问题

二元一次方程有什么实际用处吗？不管是在工作学习中还是在生活中，不管是赚钱时还是消费时，这类问题几乎随处可见．不信，你就试试．学习了这么久了，我们也应该出去玩玩了，开车来一趟自驾游怎么样？

假如我们有5000元的预算，准备要出去玩5天，那么这个钱我们应该怎么花呢？你可能会说：“花钱还不容易，用得着二元一次方程吗？”可是我们一共就只有5000元，一路上既要花路费，又要花住宿费、餐费，还得支付景点的门票钱，到底怎么分合适呢？如果没有计划，第一天就把钱花光了，后几天就只能“喝西北风”了，对不对？所以必须要有个计划．

首先，吃饭和住宿，差不多都是固定的钱．假设：住宿一天200元，4天就是800元；吃饭1天100元，5天就是500元，从5000里边把这些钱扣除出去，一共要扣除1300元，还剩3700元，这就是路费和景区的门票．你会问这路费和景区的钱怎么分呢？我们光跑高速不进景区，那不叫自驾游，那叫兜风！如果光进景区不走路，那不就只能围着自己的小区转悠了吗？所以我们的时间大致应该是走一半逛一半．那钱应该怎么分呢，难道是3700元平分成两半吗？不对，因为走路钱花得多，每天就得300元左右；而景区的门票花钱少，大概1天也就平均200元．如果两边时间差不多的话，应该是路费除以300元等于景区的钱除以200元，这样就得到了第一个方程式，同时我们又知道这两部分钱加起来等于剩下的3700．于是就得到了这样一组方程：

现在来求解这个方程组：第二个方程左右两边乘以600，化简一下，得到2x＝3y，再把第一个方程左右两边乘以2，得到2x＋2y＝7400，3y替换掉这里的2x，得到5y＝7400，消去y的系数5，得到y＝1480．

还不错，这些钱够玩几个好一点的景区了，当然这只是一个大概的估算．真要到玩的时候，得选好了景区、定好了路线，景区和路线一旦选好了，就意味着路费和门票的钱都确定了，然后可以反过来细算一下，餐饮住宿费用究竟要怎么分配．这就是二元一次方程在生活中的具体用处．这个问题属于预算问题，解决给你一些钱怎么花费最合理的问题．常用的解决办法就是，先满足最基本的需求，而不是那些最重要的需求；然后再按照一个最合理的比例，去考虑最重要的需求如何满足；最后再把剩余的钱，按比例分配到其他的地方．

接下来，该说点赚钱的事儿了．

假如我们开了一家猪肉店，有一天买进了300千克猪肉，进价是12元一千克，现在要把它卖掉，希望每千克能赚3元钱，这个账目很容易算，只要每千克卖15元就可以了．但是问题在于，我们不能统一定价．因为在市场上，肥肉普遍不受欢迎，大多数人只愿意买瘦肉，为了把肥肉和瘦肉都卖掉，就把瘦肉的价格定得贵两块钱．瘦肉贵了以后，买瘦肉的客户自然会减少一点，买肥肉的客户就会多一点，这样才能把肥肉瘦肉一起卖完．现在我们把肉分出来了，肥肉180千克，瘦肉120千克，请你来定个卖价．这个问题怎么解？我们同样是先假设肥肉x元／千克，瘦肉y元／千克．由于瘦肉要贵两元，所以我们就得到了第一个方程：y＝x＋2①，另一个方程就是猪肉的总价格：180x＋120y＝300×15②．

解这个方程组，我们把方程①直接代入到方程②中得到180x＋120（x＋2）＝4500，化简合并得到300x＋240＝4500，移项得到300x＝4260，消元得到x＝14.2，y比x大2，所以y＝16.2．

这是卖肉的时候如何根据利润来调配价格的问题，这类问题属于销售计划的问题．大多数公司每到年底，都要做明年的销售计划，公司的老板往往都会根据自己的感觉定出一个大概的销售收入来，然后要求销售负责人把这个计划的收入任务拆分到各个部门或者各个产品线里面去．虽然老板这个数字是拍脑门定的，但是你要做详细计划的时候就得有条不紊，就需要借助这个多元一次方程组的帮助．当然，做销售计划也不是一次性就能完工的，需要不断调整、不断修正，逐步接近真实的情况．

关于挣钱和花钱的事情，跟一个中学生也没多大关系，我们还是抓紧学习吧．话说期末要放假了，家长给你2500元，让你去报学习班．你需要报英语和历史两个学习班，因为你的历史比英语强一点，学英语的时间应该是学历史的1.5倍，换句话说，你报英语班要用的钱是报历史班的1.5倍，那么，这些钱你应该怎么分配呢？这个问题看起来比卖猪肉简单多了．我们假设学英语需要用x元，学历史要用y元，根据总金额不难得出x＋y＝2500①，再根据英语班和历史班的比例，得到x＝1.5y②，这样一个方程组就得到了．我们把方程②代入方程①，得到1.5y＋y＝2500，合并同类项，得到2.5y＝2500，消元，得到y＝1000，即学历史用1000元，不难得出学英语的钱数x＝2500－1000＝1500．

通过上述三个例子，我们发现：无论是在工作、生活中还是在学习中，二元一次方程都是无处不在的．我们每一天的时间是不是都可以用来做两件不同的事儿呢？我们花出去的每一份钱是不是都可以买两种不同的东西呢？我们工作的具体方式方法是不是也可以有两种以上呢？甚至我们和两个朋友之间的亲密关系是不是也需要做一个选择呢？每当遇到这种选择的时候，很多宣传心灵鸡汤的人都只告诉我们，应该问问哪一个选择才真正符合你的意愿．其实，当你面临两个相互冲突的选择的时候，背后都有一个隐藏的规律．只要你把它找出来，列个方程组，问题就可以迎刃而解了．

生活中的二元一次方程组就讲到这里，接下来学习数学应用题的解题思路，它可以让我们以不变应万变地解决所有难题．

九　学习方法和解题思路

◎ 通用的解题思路：不断试错，不断修正

能够解决所有难题的通用解题思路是什么呢？那就是：不断试错，不断修正，笔耕不辍，其解自得．我们就先用这种办法解决一个工程技术难题，让大家领略一下这种方法的神奇魅力．

话说有一年黄河发大水，把上游的一个大树桩冲到了下游，这个树桩的树根深埋在河泥里头，树干直直地伸向水面，但是又刚好藏在水平面以下，从水面看去是什么都没看到的，但是船一走到这个地方，“砰”的一声就撞翻了．请问应该怎样把这个树桩挪走？这个问题一听就让人头疼，树根深埋在河泥下，挖起来肯定非常困难，那应该怎么办？

我们可以先试错：现在活不好干是因为有水，那我们把黄河里的水都放出去，树桩不就露出来了吗？然后就能把它挖出来了．可是我们怎么把黄河的水放出去呢？很简单，把黄河大堤扒了就行了．可是一定有人会说了：你这是什么损招，我们挪树桩的目的就是为了百姓方便，你把黄河大堤扒了，老百姓都淹死了，挪树桩有什么用？

别急，这个方法行不通不要紧，我们可以继续往下修正，为了防止百姓被淹，我们可以在扒黄河大堤之前，在旁边修一条新的黄河大堤出来，这样，旧的大堤扒掉了，水跑出去了，新的大堤又把水挡住了，老百姓就不会遭殃了．可问题是，修一条黄河大堤，十年二十年也干不完，为了一个树桩费这么大劲，太不值得了，怎么办？那就继续修正．

修一条大堤不行，那我们可以在这个树桩的附近圈出一条小堤来，只要把这个树桩附近的水都围住了，能够让我们把水抽出去，不就成了吗？这个思路可行，但真正操作起来，却无法实施！黄河水流非常湍急，把石头和沙袋一扔到水里，它们就被冲走了，根本行不通，那怎么办？别着急，可以继续修正．土石挡不住水，还有什么能挡水？可以用木板围成一个巨大的木桶，把这个树桩从上到下套起来，套到底下以后，把木桶压到河泥里面，然后再把大木桶里面的水抽出来就可以了．这就没错了，这个办法就是古人在1000多年前发现的水下工程作业的标准方法，直到现在，水利工程作业中还一直沿用．

瞧见没有，一个跟数学毫无关系的水利工程问题，也可以通过不断试错、不断修正的方法，得到解决答案．举这个例子的目的，当然不是介绍水利工程，而是为了证明：不断试错、不断修正的办法是解决一切问题的通用办法．接下来，我们就用这种办法来解决经典的鸡兔同笼问题：把鸡和兔子关在一起，它们共有20个头，60只脚，问鸡和兔子分别有几只？

我们现在知道，它只是一个简单的二元一次方程组问题，如果自己完全没有解题思路，我们应该怎么办呢？不断试错就行了．写不出算式、写不出答案不要紧，我们可以写一些“不完全符合题意，但是却和题目相关的数字”．

我们先在草稿纸上写下需要计算的内容，有鸡和兔子，再在鸡和兔子的下面分别写上头和脚，然后再在鸡和兔子的右边写上和，在和的下面也写上头和脚，这个分别表示鸡和兔子头一共有多少个、脚一共有多少只，然后尽量贴合题意地往下写．比如，一只鸡有2只脚，我们就在鸡头和脚的中间写上“×2＝”，这是什么意思呢？这表示鸡头的数量乘以2等于鸡脚的数量；同样，兔子有四只脚，也在兔子头和脚之间写下“×4＝”．写完这些数字，继续回顾题目，写下更多的与题目相关的数字，比如看到鸡和兔子的头一共有20个，那么，如果有1只鸡，肯定应该有19只兔子了，写下19只兔子，19只兔子有多少只脚呢？当然是19×4＝76只脚．然后继续回顾题目，发现鸡和兔子的脚还要求和，那么我们算一下2＋76，一共是78只脚．而题目要求的是60只脚，显然1只鸡和19只兔子不是这个题目的答案．不要紧，把这一行数据整理出来写清楚（见表9－1）：

表9－1

而后分别写下鸡有2只、3只、4只的情况，同时分别计算得出其他数值．这不是在瞎蒙吗？这样一次一次地试下去，当然能找到答案了，但是这样找到答案有什么意义？不要着急，解题的思路要在这些数字中去发现．如果我们把所有的数字对齐，一列一列地去看就会发现：鸡的数量每次加1，兔子的数量每次就减1，鸡脚的数量每次加2，兔子脚的数量每次减4，脚的总数呢，每次减2，为什么呢？因为每增加1只鸡就减少了1只兔子，减少的那只兔子比增加的鸡多2只脚，因此，脚的总数就每次减2．我们现在没有找到答案就是因为脚的总数不对，按照每次减2的规律，减多少次就能达到60只呢？于是，解决问题的关键思路就被我们从一堆数字中发现了：先假设20只动物都是兔子，结果就是80只脚，每增加1只鸡就会减少2只脚，此时我们就看一下题目中的60只脚比80只少了几只脚，最后用少的脚数除以2，得到的就是鸡的数目．也就是鸡的数目等于（20×4－60）÷（4－2）＝20÷2＝10（只），而兔子的数量则等于总数20－10＝10（只）．这样我们就找到了问题的答案．

这里着重讲述的并不是鸡兔同笼问题怎么求解，而是世界上任何一道数学题的通用解法，这种解法就是：在弄清题意的基础上，先给出部分符合题意的一组数据；然后按一定顺序陆续给出一个系列的数据；再从这些数据序列中反复观察、发现规律，把其中不符合题意的那部分数据的变化规律找出来；最后利用这个规律，求得最终的答案．当然，真正的求解过程并不会一帆风顺，很可能会陷入原地打转的死循环．但是不要紧，继续寻找题目中的其他条件，从头开始，只要思路无误，反复推算，最终一定可以得到正确答案．

笔耕不辍，其解自得！世界上最通用的解题办法你学会了吗？你可能会说了，找一堆数据来找规律，这个方法是不是笨了点呢？的确是这样，正因为它是最通用的办法，当然也就是最笨最慢的办法了，不过它也有三方面的好处：第一，可以磨炼我们的耐心和毅力；第二，可以让我们熟练掌握已有的知识；第三，还能让我们触类旁通地掌握与此相关的一些问题．但是，我们还想问一句，有没有比它更好更快的办法呢？当然有了！

◎ 更好、更快的解题思路：在知识之间建立关联

在前文中，我们详细介绍了解决所有问题的通用思路，并发现这种方法虽然通用，但是却是最笨、最慢的办法．为什么我要先介绍这么一种方法？很简单，因为解决任何问题，都需要我们有主动学习的精神，有面对一切难题的勇气，有长时间面对一个问题的毅力．除此之外，还有没有更好更快的解题思路呢？当然有了，不过，在介绍这个思路之前，我们首先要弄明白：为什么会有人做题快，有人做题慢呢？

当我们面对一道数学题的时候，常常出现这样两种情况：第一种情况是，觉得题太简单了，一看就会，三下五除二就做出来了，可总是会遗漏点东西，因为马虎而做错了．第二种情况与之相反，题从来没见过，丈二和尚摸不着头脑，看了半天，一直找不到思路，可是，一旦看到答案，瞬间就会恍然大悟：不就是这么简单吗？我当时只是有一步没想到而已．可问题是，下次再遇到类似的题目，还是不会！在这两种情况中，会的题目因为马虎而做错了，不会的题目却一直学不会，为什么会有这种现象呢？

因为每个人都有高估自己的习惯，开车刚拐了一个弯，就以为自己学会了；一个数学定理，刚会用一种方法证明，就以为自己弄懂了，不好好听老师讲课了．这种做法，跟那个写字只会画横线的地主的傻儿子有什么区别呢？因此，要想做到快速准确地解题，必须要做到两点：第一，要把所有基本的数学知识融会贯通；第二，要保持一个谦虚谨慎的态度．

你以为自己不会做的只是某一道数学题吗？错了！你不会解题过程中的某一步，原因是你没有熟练地掌握支撑它的公式和定理．我们怎么样做才能够扎实熟练地掌握数学知识呢？知识掌握得熟不熟练，关键不在于你背了几遍，而在于这个知识跟哪些已学的知识取得了关联．在知识之间建立的关联越多，我们掌握得就越扎实，运用得就越熟练，一个定理要用多种方式证明，一道数学题要用多种方法求解．千万不要以为反复做一道题是浪费时间，因为只有这样才能让我们的数学知识大厦基础更加牢固，为什么我的课程要从数数讲起，要仔细分析1＋1＝2的道理，要反复剖析加减乘除的规律，就是要夯实知识基础．只要熟悉了等式的协变性，讲到解方程的时候很快就轻松搞定了，这就是把知识融会贯通以后的自然结果．

第二，要随时保持谦虚的态度，保持严谨的作风．有人仔细对比过德国汽车工人和我国工人在修车的过程中干活的特点：德国工人做事特别死板，干活总是不急不忙的，工具摆放得特别规矩，拆下来的零件摆放得也非常整齐，要知道，摆放东西也是会消耗时间的．而中国工人上来就干活，三下五除二就能把车拆完了，十几分钟就把车修好了，可是把零件往回装的时候，一会儿找不到扳手了，一会儿又找不到螺丝了，好不容易装好了，最后发现，不知道从哪里又多出来了两个零件．没办法，还得拆下来，找找这零件是哪儿的，再给装回去．得亏这是汽车，它经得起折腾，这要是给病人做手术，谁能受得了．看了这个例子，我们回想一下自己做题的时候，是不是一遇到简单的题目就不当回事儿了，是不是自己的草稿纸上总是画得乱七八糟呢？以后我们可得记住了：勿因题难而焦虑，勿因题易而轻浮．

更好、更快的思路只不过就是一个态度的问题！第一，就是要保持谦逊的态度，把那些最简单最基础的数学知识全面融会贯通；第二，就是要保持谨慎的作风，按照标准的思路，一丝不苟地把过程梳理出来．把这两步组合起来看就像我们穿衣服，只要我们把领口的第一个扣子系好了，再按照严格的顺序，顺着衣襟一个一个地扣起来，衣服不就穿好了吗？如果在中间的时候马虎一下，系错了一个扣子，那这下面的扣子可就全错了．穿衣服很简单，做数学题也很简单，关键是能不能在简单的问题上，保持严谨的作风．什么叫困难？把简单的步骤层层叠叠地积累起来，就是困难．什么叫伟大？把简单的事情全部都做好了，就是伟大！

之所以在研究一个更好更快地解决问题的思路的同时，提到学习的态度问题，是因为态度是解决一切问题的基础．

◎ 让知识融会贯通：分类和搭建

要想更好、更快地解题，就必须拥有谦虚的态度和严谨的作风，而且要把这些基本的知识都融会贯通．那么，怎样才能使自己的知识融会贯通呢？

很多人把数学当作工具来看待，我不赞成．数学在我的心目中是一块圣地，我对数学是充满了感情的，怎么能把它比作工具呢？为了讲清楚数学知识是如何融会贯通的，暂时把一条一条的数学知识当作工具来看待．我们的脑袋就像是工具箱，里边装的数学知识就是扳手、钳子、螺丝刀等各种工具．当我们解题的时候，就相当于从工具箱里把这些工具一个个翻出来，拧一拧、转一转，就把问题解决了．那么数学知识之间的融会贯通，就是我们脑袋里的这些工具怎么样摆放的问题．

我们都见过东西摆得乱七八糟的场景：混乱的地面、桌面，混乱的衣柜、抽屉，混乱的书包、铅笔盒，当我们想从中找个工具时，往往会浪费很多的时间．因为这些东西没有清晰的分类，找起来就很费劲．如果我们脑袋里的数学知识也是这么乱七八糟的，做起数学题来也很费劲，每做一道题甚至每往下解一步，都得把脑袋里的所有数学公式都翻出来，一个个对比，看看这个公式能不能用，那个定理好不好使，如果题目当中有好多条件，那就更费劲了．那怎么办？把知识归置一下，分门别类地摆放．

第一步，要把知识分门别类．这个是解一次方程时用的，那个是求面积时用的，这个是分数化简时用的，那个是列方程时用的．我们可以在脑子里过一遍这些公式定理，更好的办法是在纸上画出分类图．不过我要提醒你一点，具体画成什么样无所谓，但千万要自己画，不能从网上去复制．为什么呢？因为我们要的不是这张图，而是这个画图的过程．自己画图的时候，就是在梳理已有的知识，而复制别人图的时候，那是在增加新知识．现在就是因为自己脑袋里的知识太多太乱了，需要整理干净的时候，你不好好整理，还往里增加新知识，这不是给自己添乱吗？这就好比我让你把书包收拾整齐，但你却又买了一大堆整齐的书来，你原来那个书包里头还是乱的．只有自己动手，才能丰衣足食．把知识分完类，只是达到了让知识融会贯通的第一层境界．绝大多数人的脑袋里，本来就会给知识做一个简单的分类．比如当你做数学卷子的时候，不会想起英语的语法知识；当你解三角形的时候，也不会想到圆的面积．所以第一层境界，其实很容易达到．如果你想做得更好更快，仅仅把知识分类总结，是远远不够的．这个世界根本就不存在一个完美的分类方法，如果我让你做出一张世界上最好的分类图来，你就会发现，无论这个图怎么画，总可以继续优化，可以画得更好．更麻烦的问题在于，无论你按照什么分类去分，你的分类图也总有缺点．我们不妨以书架为例来分析一下分类的难度．

比如，要把自己学过的所有书整齐地分好类，放到一个书架上去，最完美的分类方法应该是怎样放呢？是应该把每个年级的书都放在一起呢？还是把每个科目的书放在一起呢？还是按照课本、练习册、课外书的分类方式把书放好呢？无论我们怎么分类都对，但怎么分类也都有缺点，你要是按年级分类，如果需要按科目找那就不好办了．这就是分类法的局限性．我们应该怎么办呢？

我曾经要求把每一个定理都通过多种方法加以证明，这是在不断加深知识之间的相互关联，那些在第一层境界中被分门别类的知识，会在我们反复求证、反复证明的过程中，建立无数的关联．这种做法会让我们把一个平面的知识分类图变得立体起来．每一个证明方法，就如同知识之间的纽带，让所有的知识都活灵活现地关联到一起，这样一来我们就进入了知识融会贯通的第二个境界，叫高楼叠起！达到这一层境界之后，所有的知识都从书本上站起来了，那些定理之间的证明方法就像一栋大楼内的钢筋架构一样，牢牢地把整座数学大厦支撑了起来．

如果仍然用书架来做类比，我们就可以认为自己搭建了一个立体的书架．比如，我们在水平方向上分几层，把每个年级的书水平地摆放，然后，再在垂直的方向上划分几列，每一列用来放一个科目，最后，我们的书架还有前后三排，第一排用来放课本，第二排放练习册，第三排放课外书．这样一来，分类是不是就比原来清晰了很多呢？把一个领域的知识反复地用不同的方法分类，再把知识之间的关系全部建立起来，这就是在搭建自己的知识架构，这就是为什么我在讲代数的时候，不但讲了代数是什么，而且按照变量、等号和加减乘除分别对代数知识进行分类的原因．

俗话说，山外有山，天外有天．要想把所有知识融会贯通，还得更上一层楼，那又是怎样的境界呢？

◎ 更上一层楼：忘掉知识的具体形式，只看本质

俗话说，欲穷千里目，更上一层楼．在前文中，我们提到了学习数学的两层境界，第一层是在自己的头脑之中把数学知识分门别类绘制成分类图；第二层是要反复建立知识之间的关联，把平面的分类图变成立体的知识架构．接下来，就再上一层楼，为你介绍学习数学的第三层境界．

当把所有数学知识搭建成一个立体的大厦以后，还能怎么提高呢？我们学数学的目的，不是把现有的数学知识堆积起来，而是要用这些知识去解决具体问题．解决问题的关键在于学以致用、活学活用，要理论联系实际才可以．再打个比方，无论是我们画出来的分类图也好，搭建起来的数学架构也好，那都是固定的东西、死板的知识．有没有一个办法能把这个数学大厦建成活的？有！请看正在建设高楼的起重机就是活的，如果我们在一个固定的大楼上找东西，就得自己跑来跑去．但起重机自己动起来，会把我们需要的东西抓起来，一转身就送到我们跟前了．也就是说，如果能够把这个数学知识学成活的，那么一遇到问题的时候，这个定理就冒出来了．

会有这么神吗？当你在大街上遇到一个熟人的时候，你一瞬间就知道他是谁了．那么，我们凭什么不可以一瞬间就找到一道数学题的解法呢？关键是怎么学习才能达到活学活用的境界呢？怎么做才能把这个数学知识的大厦变成一个数学知识的起重机呢？很简单，把你头脑中的数学知识，把你眼前的数学题，进一步抽象，忘掉知识的具体形式，只看它的本质，只看它的关键点．

对于同一个现象，每一个人都有着不同的观察角度、不同的关注点，同样看美女荡秋千，普通人关注的是美女，而伽利略思考的是秋千的摆动．如果你能像伽利略那样，当你解决问题的时候，知识就会信手拈来．天下所有的数学题，无非就是变与不变、等与不等．只要抓住了这个本质，你就会觉得书越读越薄，知识越学越少，题目越做越简单．正因为如此，我才会反复强调，数学是认识这个世界的普遍规律．

我们曾经用书架来比喻数学知识的架构，第一层境界是平面的书架，第二层境界是立体的书架，第三层境界是智能的书架．只要我们随便把一本书放在书架上，它自己就自动分类；只要我们跟它说需要什么书，书架自动就把书推送出来．真正的数学知识架构不应该像钢筋水泥一样僵化，而应该像百变的魔方一样随心应手、变化自如．

学习数学达到第一层境界的人，就已经会解决所有学过的问题了，只不过他解题的速度很慢，所以平时考试也就考七八十分；达到第二层境界的人，能够系统地掌握数学知识，考试能考八九十分；达到第三层境界的人，做什么事情都是随心所欲，偶尔考个九十多分还是因为马虎大意．那么这就是学习数学的最高境界了吗？仍然不是！因为我说过，数学分数不是衡量数学能力的唯一标准，在活学活用之后，还有更高的境界．

在必要的情况下，能够把问题本身也变活了；在解决实际问题时，能够一眼洞穿题目的核心，迅速发现问题的本质！同时，我们还需要知道：真正的数学知识并不在书本上，而是在实际生活中；最难的问题也不是解决问题，而是发现问题．因此，更高境界的人不但具有把书看薄的本事、有看穿一切数学知识的洞察力，还要有洞穿整个世界的能力：他要具有发现问题的本领，能够从看起来不是问题的地方发现问题；他要有分析问题的本领，要在解题之前一眼就能看穿一道数学题到底有几种解法；至于解决问题，那只不过是水到渠成的事情．

怎么样才能达到这样的境界呢？放下手中纸质的小书，打开现实世界这本大书，从世界的纷繁变化中，去感受不变的规律．只有看懂了世界这本大书，才能具有改变世界的能力．如果把数学知识体系比作书架，达到第四层境界的时候，它直接就变成机器人了，根本就不用你开口要书，它一看你的表情动作、一分析你的心情，就知道你想看什么书了，它直接就读到你心里了．要想达到这样的境界，只有一个办法：认真观察生活，理论联系实际．正因为如此，我才精挑细选了一些工作和生活中的实际问题，带领你一起感受数学的魅力．

我们分析了把知识融会贯通的四重境界，它们分别是：平面的知识、立体的知识、活着的知识、活动的世界．数学知识是从世界中抽象得来的，要想让知识发挥作用，还需要回到世界当中去．还有没有更高的境界呢？当然是有的，因为学无止境．不过也不必好高骛远，只要跟着我们的课程节奏，慢慢学习，逐渐领悟，保持毅力，勤加练习，一定能够在最短的时间内把初中数学知识融会贯通，掌握数学的真谛．如果你能把知识变活了，你就变成知识的主人；如果你能够把世界变活了，你就能变成世界的主人．

记得我在第一次看见计算器的时候，立刻就被它吸引了，当时觉得这个东西实在太神奇了，不管让它算什么数字，只要轻轻一按，它瞬间就算出来了，为了挑战计算器的极限能力，我一顿狂按，连续输入了一排9，然后再让它乘以一排9，当我按下等号以后，这个计算器显示的却是“9.9999E16”，当时我以为，自己把这个计算器给难倒了，这么大的两个数字相乘怎么可能等于9.99呢？直到很久以后我才明白，人家计算器根本就没算错，那么，这个“E16”是什么呢？带着这问题，我们继续下一章节的学习．

十　指数和乘方运算

◎ 神奇的指数：几何级数的变化

当我提到学习数学的目的时，曾经反复提到一句口号，那就是认识世界、改变世界．自从人类进入信息时代，“改变世界”这句口号简直是铺天盖地，仿佛人人都高喊着：“我要改变世界！”可是，你知道我们生活的这个世界有多大吗？根据科学家最新的研究显示，我们生活的这个宇宙是从137亿年前的一次大爆炸开始的，按照经典物理学来解释，现在宇宙的尺度就是137亿光年，但是也有观点认为，这个宇宙的直径要达到980亿光年，甚至1800多亿光年．

光年是什么单位呢？光年就是光在一年之中走过的距离．具体有多远呢？我们可以计算一下，光在一秒钟就能走30万千米，绕地球跑个七八圈，那么一年有365天，一天是24小时，一小时是3600秒，把这些数字全部都乘起来大概就是9.5万亿千米．如果用最小的137亿年乘一下，就得到了宇宙的直径是1301万亿亿千米．我们都知道一万如果写下来就是1后头4个0，一亿是1后头8个0，这个宇宙的直径要写出来，那就得是在1301的后头再写上20个零，这么多个0，累不累？不但写的时候累，而且看的时候眼睛也晕，那怎么办？这个宇宙真就这么大，总不能因为写着不方便，就把这个宇宙缩小吧？那么我们的宇宙里又得有多少个星系？每个星系里面又有多少颗星星？每颗星星上面有多少吨石头呢？如果把这些数字都写在纸面上，就不用干别的了，光数0就行了！像这类远超出我们想象力的巨大的数字，常常被人称作天文数字．

究竟要怎么表示它们呢？好办！不就是数字后边的0太多了吗？干脆就不写那么多0了，直接就写出来它后面有几个0就行了．比如：一万，在1后面有4个0，那就写成10的4次方；一亿，因为1后面有8个0，就写成10的8次方．把这个0的个数，变小一点写在10的右上角，像小手指头一样在那里戳着，所以把这个数叫作指数．那么，在指数底下的这个10呢？就受点委屈，谁让它在底下呢？干脆它就叫作底数吧！那么底数和指数是什么关系呢？这个指数表示的是有几个底数相乘．

由底数和指数组成的这种计算方法，叫作乘方，它是在加减乘除之后的第五种计算方式．虽然乘方的本质也是乘法，但是它却不是直接把这个底数和指数乘起来，而是让底数自我相乘，乘几次呢？指数是几，它就乘几次，这种表示方法倒有点像乘法，乘法的本质是加法，但是呢，它却不能直接把两个乘数加起来，而是表示让第一个乘数自我相加，加多少次呢？后面一个数是几，就加上几次．乘方也是这个道理，这指数是几，底数就要自我相乘几次，这种相乘以后的结果呢，又叫作幂．接下来，我们就来分析一下这个神奇的指数．

对于乘方运算，其实并不陌生，我们早就学过平方了．比如：22＝4，102＝100．

我们还知道，103就是3个10相乘，结果等于在1后边加3个0，等于1000；同理，105就是1后面5个0，当然就是100000了．如果是20万怎么表示呢，也好办，用2×105表示就行了；那43万呢，就用4.3×105表示．像这种用一个整数位的数字乘以10的几次方的形式表示数的方法，我们管它叫作科学记数法．这种办法经常用在科学研究的领域里．在计算器和计算机里，常见的数字都是用浮点型来表示的，如果得到一个很大的数字，结果往往显示的是几点几几后边跟着一个字母E多少，这个E后边的数字，表示的就是前面的数字乘以10的多少次方．

在学习乘方之前，我一直以为这个世界上增长最快的算法就是乘法了，比如10＋10的结果才等于20，但是10要是乘以10，一下就变成100了．但是乘法如果跟乘方相比，那真是小巫见大巫了，人家10的10次方，那可是100亿．是不是只有10的乘方厉害？如果是2的乘方，是不是就不会那么牛气了呢？你看这2的2次方，跟两个2相乘没什么区别，它们的结果都是4．你还别说，要说这个2，它确实挺2的，无论是2＋2，还是2×2，还是2的2次方，结果都等于4．那么是不是指数变大了，也没多少用处呢？要想知道这2的乘方有多厉害，我得给你讲三个故事：第一个故事是杀人的故事，第二个故事是生人的故事，第三个故事是造人的故事！

在古代的印度，有一个聪明的大臣，给国王发明了一种游戏，叫作国际象棋，这个国王很喜欢，打算赏赐他点金子，可是这个大臣说：“陛下，我不要金子，只要您给我一点麦子就行了．”国王一听：“行，麦子有的是，你想要多少？”大臣就说：“您看见这个棋盘了吗，请把第一个格子里放一粒麦子，第二个格子放两粒，第三个放四粒，总之，下一个格子比上一个格子的麦子多一倍，只要能把这个棋盘填满就可以了．”这国王心想，整个棋盘一共才64个格子，能摆放多少麦子？给他！于是，大臣们就开始尝试往这个棋盘上放麦粒，这一放不要紧，国王发现，就是把全世界的麦子都给了他都不够！那怎么办？话已经说出去了，总不能言而无信啊，于是国王就找了个借口，说：“你这个家伙，衣服上的褶子实在太多了，对我太失礼了！来人，把他给我砍了！”于是就把这个大臣给杀了．

那么，如果麦子摆完到底有多少粒呢？265－1粒，算出来大概是3700万亿粒．听到这儿你可能会想，这64格的麦子有那么多吗？别着急，要想知道这个2的厉害，还得接着往下听！

不知道你有没有注意，你的好多同学都是没有兄弟姐妹的，甚至你的爸爸妈妈也是独生子女，你知道这是为什么吗？这是因为，我们国家在20世纪80年代开始实施计划生育，为什么要实施计划生育呢？这是因为18世纪，英国的马尔萨斯发现，在自然条件下，每对夫妻都可以生四五个孩子，全球的人口就会越来越多．假设现在有10亿人口，如果不加以控制，世界人口就会每二十几年翻一倍，这样只需要两三百年的时间，世界人口就会超过一万亿人，那样的话，整个地球都会被撑爆的．事实上远远等不到那一天，地球上的资源就会被耗尽，人类就会发生大规模的瘟疫或者战争．当然，马尔萨斯的人口论也存在一定的问题．但是，如果按照理论计算，结果的确就是如此可怕．

最后，我们再说一个机器人的故事．

你知道你手里的手机，桌子上的计算机是怎么来的吗？它们都是从又大又笨又慢的机器一步步演化来的，支撑计算机技术发展的，是一条被称为摩尔定律的规律．摩尔定律指出，每过18个月，芯片的体积就会缩小一半，速度就会增加一倍，价格还会便宜一半，就这么一个简单的定律，在短短的几十年内，就使得像楼房一样巨大的机器，变成了日常生活中随处可见的手机．现在计算机硬件的发展已经接近极限，但是软件和人工智能的发展才刚刚开始．我相信，按照这样的速度发展，人类不久就会创造出一个全新的、由智能机器人组成的世界，而在此过程中，我们人类还能不能成为这个世界的主人，就取决于你们这一代人的智慧和能力！

指数运算，又被称作指数级的变化，或者叫作几何级数的变化，它的增长速度非常惊人，结果远远超出我们的直觉．比如我们要把一张普通的纸折叠一次，它就会加厚一倍，但是如果你反复折叠100次，它的厚度就会达到1.5亿千米，那是地球到太阳的距离．那么，如果指数运算和代数结合起来，又会产生哪些奇迹呢？

◎ 同底数幂的乘除：四个运算规则

我们继续探讨乘方在代数学里的运算法则．如果我们分别用两个字母来表示底数和指数，那么这样的代数式又会产生哪些运算规则？俗话说，有人的地方就有江湖恩怨，有数的地方就有加减乘除．既然这个指数是作为一个数字被放到底数的右上角，它也就逃脱不了加减乘除的使命．

我们先看一道简单的题目：103×104＝？我们知道乘方源于乘法，103就是3个10相乘，展开得到10×10×10．同理，104就是4个10相乘，展开得到10×10×10×10，两式相乘10×10×10×10×10×10×10，一共7个10连乘，即107．

从中我们可以发现，当底数相同的两个乘式相乘时，只需要保持底数不变，把上面的指数相加就可以了．因为乘方表示的就是底数相乘的次数，所以当继续往后乘几个底数以后，只需要把这底数的个数相加就对了．如果用字母代替数字，用代数式表达就是am×an＝am＋n．由于乘方的结果又被称作幂，因此上式变成口诀就是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

如果把乘方的运算规律跟以前的规律对比一下就会发现，这个公式跟乘法分配律在形式上非常接近：am＋an＝a（m＋n）．

与此相比，乘方运算把这个m、n移动到右上角，变成了指数而已．其实这两个方程，不但是形似，而且是神似：乘法表示的是加法，am就m个a相加，两个本质上是加法的算式相加，结果是把相加的次数合并．同理，乘方表示的是乘法，am就是m个a相乘，两个本质上是乘法的算式相乘，结果自然也是把相乘的次数相加了．乘法分配律的成立前提，必须要有一个乘数相等；乘方的运算规律成立的前提，也必须要底数相同．

以上我们分析了指数的加法，再看看指数的减法．加法是由于两式的乘积得到的，那么很容易想到，指数相减表示肯定是除法．比如：105÷103＝？我们把乘法算式展开，得到（10×10×10×10×10）÷（10×10×10），从5个10消去3个10，得到102．上式如果用代数式表示就是：am÷an＝am－n．对应的口诀就是：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．

其实这个指数相除的规律，即使不用验证也应该清楚．因为减法可以被视为加上一个负数，除法可以被视为乘以一个数字的倒数．从这个原理出发，我们自然就可以通过幂的乘法运算得到除法运算的规律．那么指数本身能不能是负数呢？如果把它和乘法对比一下就会发现：乘法后边的乘数，它表示的是还有几个数相加，既然在做乘法的时候可以乘以一个负数，那么乘方为什么就不能用负数当作它的指数呢？但如果指数是负数的话，它表示什么含义呢？

我们都知道正负数的含义是相反的，如果正数表示的是几个数相乘的话，那么负数就应该表示几个数字相除：假如102表示两个10相乘，那么10－2就应该表示两个数相除，但是，拿什么当作被除数？拿10吗？不对！要搞清楚，我们当初用102表示两个数连续相乘的时候，是从什么数字开始的呢？我们在前面说过，这数字的老祖宗一个是0，一个是1，这0是加减法的起点，1是乘除法的起点．无论是什么样的加减算式，只要前面加上一个0，后边的数字就可以随便换顺序了；不管是什么样的乘除算式，只要前面加上一个1，后边的数字也随便移动．那么乘方运算究竟是应该归0管呢，还是归1管呢？由于乘方的本质是乘法，所以它自然是从1开始了．所谓102＝100是指在1的基础之上连续乘了两个10，那么如果是－2次方呢？当然就只能在1的基础上连续除以两个10了：．

如果把底数10换成任意不为零的数字a，把指数2换成任意的数字n，也就得到了乘方的指数是负数的表达式：．

指数是正数、负数的形式我们都研究清楚了，接下来再看看指数是0的情况，一个数的0次方是什么意思？有人说，任何数乘以0都等于0，所以任何数的0次方也应该等于0；也有人说，指数表示的是底数乘除几次，如果0次方表示的是一次都不乘，那么应该还等于底数自己．但是这个说法有问题，因为我们早就知道任何数的1次方才等于它自己；还有人说，这个乘方是从1开始的，因此任何数的0次方都应该等于1．那么这个说法对不对呢？一个数的0次方到底等于几呢？

利用乘方运算的公式推导一下：am－n＝am÷an，假设m＝n，则有a0＝am－m＝am÷am＝1．不过要注意，在上述证明过程中，我们使用了除法，由于0是不能做除数的，因此，不能认为任何数的0次方都等于1．因为0的0次方是没有意义的．

我们学习了同底数幂乘法的运算规则，那就是：第一，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；第二，同底数幂相除，底数不变，指数相减；第三，当指数是负数的时候，结果等于正数幂的倒数；第四，任何数的1次方都等于它自己，而除了0以外的任何数的0次方都等于1．那么指数的乘除呢，又会带来哪些变化？

◎ 幂的乘方：商的幂等于幂的商

接下来，我们再研究一下同指数幂的乘除法则，当底数不同、指数相同的时候，我们又应该怎么办呢？

比如：a3×b3＝？我们把乘方运算展开为乘法运算，可以得到a×a×a×b×b×b，由于乘法存在交换律结合律，所以可以把a和b位置调换一下，得到ab×ab×ab，3个ab连续相乘，结果是（ab）3，用任意数字n代替指数3，就得到同指数幂的运算法则：an×bn＝（ab）n，运算口诀是：同指数的幂相乘，指数不变，底数相乘．

由于乘方的结果叫幂，相乘的结果叫积，因此这个口诀也被简称为幂的积等于积的幂，同理，积的幂也等于幂的积．

下面我们通过例题来感受一下，比如：（2x）4＝？因为2x是2和x的乘积，积的幂等于幂的积，因此（2x）4＝24×x4，由于2的4次方等于16，因此结果为16x4．

接下来我们再分析一下商的幂的运算规律．我们知道，除以一个数就相当于乘以这个数的倒数，所以商的幂的运算法则，自然也就能通过积的幂的公式推导出来：由于an×bn＝（ab）n，假设b＝，把代入公式，得到，把a移动到分子上面，化简得到．

这就是同指数幂的除法公式，简称商的幂等于幂的商．

接下来继续通过例题体验一下．

比如此题处理的是分数的乘方，商的幂等于幂的商，直接把2次方扔到分子分母上，得到．

以上我们研究了指数相同的乘方的运算规则．如果把它和同底数幂的运算比较一下就会发现：当同底数幂乘除的时候，底数不变，指数加减；但是指数相同的情况下，就只能在底数上进行乘除运算，指数本身就不能加减了．那么如果一个乘方，再次乘方以后应该是什么结果呢？

比如：（a2）3＝？把两个a相乘的结果，再连续乘方三次，那会是什么结果呢？仍然把乘方运算展开为乘法，于是得到（a2）3＝（a×a）3＝（a×a）×（a×a）×（a×a），6个a相乘，所以（a2）3＝a2×3＝a6．

那么，如果是（am）n呢？那就是m个a的乘积再连续自乘n次，结果是m×n个a连续相乘．因此可以得到幂的乘方的运算法则：（am）n＝amn．也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例如：（4y2）3＝？解决问题的关键是要把系数4搞清楚，要知道4y2＝4×y×y，所以y的指数2，这个2是y自我相乘的次数，跟系数4没关系，但是整个算式的3次方，既是4的3次方，也是y2的3次方，整个算式符合积的幂的运算法则，因此原式等于43×（y2）3，后者符合幂的乘方法则，指数相乘得到43×y2×3，进一步化简，得到64y6．

了解了指数的运算法则以后，再重新看一下底数：我们知道1×1＝1，无论乘几次都等于1，所以1的任何次方都等于1．如果底数是负数呢？由于负负相乘的结果是正数，所以当底数是负数时，如果指数是个偶数，结果就会是一个正数；如果指数是个奇数，结果就会是一个负数．明白了这一点，我们就来一起分析下面的问题：

我们知道指数的运算结果非常大，如果直接计算的话，－2自乘2020次结果就太大了，但是不要着急，我们可以分析一下整个算式，找一找化简方法．整个算式不是还要乘以吗？幂的积等于积的幂，2和它相乘以后可以化为数字1．但是目前还不能这样简化，因为这两个算式的指数不同，一个是2020，另一个是2021．不要紧，为了使两式的指数相同，我们把看作，这样就可以把（－2）2020和挪到一块儿，它们的指数都是2020，底数就可以相乘了，－2和相乘的结果是－1，（－1）2020是多少？这是负数的乘方，那我们就需要判断一下，指数是奇数还是偶数，2020当然是偶数了，所以这个乘方结果就是1，因为后边还要乘以呢，所以结果等于．具体过程如下：．

通过乘方的运算，我们发现指数是这个世界最神奇的数字，别看它占的地方很小，可是只要稍微改变一下，就会发生天翻地覆的变化．我们在前文中说了，无论是科技发展，还是人类文明，这个指数都起着非常重要的作用．在日常生活中，我们经常见到的指数变化有两种：第一，就是财富的积累，我们把存款存到银行里，银行就可以付给我们利息，如果我们短时间内不把钱取出来，银行给我们的利息就会继续产生利息；这样一来，虽然一年的利息并不多，但是一旦积累几十年，我们的本金就可能会翻出数倍．第二，就是知识的积累，我们曾经反复强调过，一定要勤奋努力学习，这是因为我们今天的一分努力，将来换来的就不仅是一分回报，假设在365天当中，我们每天多付出1％的努力，一年下来，就会有37倍的收获，这就是指数的作用．

在前文中我曾经半开玩笑地提到，有人的地方就有江湖恩怨，有数的地方就有加减乘除．通过这两天的讨论，我们发现，虽然这个指数就占了小手指头那么点的地方，人家照样有加减乘除：指数的加法，对应着幂的乘法；指数的减法，对应着幂的除法；指数的乘法对应着幂的乘方；那么，这指数的除法是什么呢？

◎ 乘方的逆运算：六种运算的关系

指数有没有除法呢？指数的除法又会对应怎样的运算呢？要想弄明白这个问题，首先我们得研究一下乘方的逆运算．

众所周知，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法．那么乘方有逆运算吗？乘方表示的是几个底数相乘，那么连续相除是它的逆运算吗？所谓逆运算就是根据结果反推过程．那么乘方的过程是什么呢？比如a的n次方，它的过程就是n个a相乘，结果当然就是它们的乘积了．如果我们已经知道了乘方的结果和乘方的次数，能不能反推它的底数呢？比如10的3次方等于1000，这个过程属于乘方运算．但如果我问你，谁的三次方等于1000呢？这是不是就是根据乘方的结果，反推底数的过程呢？

是的，根据幂和指数反推底数的运算，就是乘方的逆运算，叫作开方，开方的结果又叫作方根．因为指数不同，所以在开方的时候，还需要指明它的指数．比如求一个数字是哪个未知数的平方，我们就把这个结果，叫作平方根，或者二次方根．如果是求一个数字是哪个未知数的三次方呢？我们就把这个结果，叫作三次方根，或者立方根．当然，还有四次方根、五次方根等，由于开方和乘方互为逆运算，因此根式的次数和乘方的指数是一一对应的．开方是初中阶段要学的最后一种运算法则，从此我们在加减乘除四则运算的基础上又增加了乘方开方的运算，六种运算的关系如图10－1所示：

图10－1

那么，求一个数的几次方根用代数算式应该怎么表示呢？一般我们会通过用根号来表示开方的运算，这个根号底下的数字表示要开方的数字，根号左上角的数字，表示要开方的次数．因为乘方的指数是写在右上角的，所以开方运算时，指数就只能写在左上角了，比如，它就表示求27是哪个数的3次方，结果当然就是3了．不过，我们还有一个习惯，那就是：当指数是2的时候，可以忽略不写，比如表示的就是求16的二次方根．要注意的是，16的平方根是有两个的，所表示的只是正的那个平方根，它又被称作算术平方根．那么负的那个平方根怎么办呢？我们只能通过在前面增加正负号来表示，比如：16的平方根是多少？我们必须说，16的平方根等于．相反，如果题目本身就是写的，我们可不能写±4，而只能写4．因为这个题目根本没问我们16的平方根是多少，问的只是16的算术平方根等于多少，所以只要写4，如果写成±4就算画蛇添足了．

明白了这个道理，我们分析一个例题：？

这个题目让我们求的是a2的算术平方根是多少？那我们就要知道根号里面的部分是谁的平方，a2当然就是a的平方了，所以这个结果就是a，对不对呢？不对，因为算术平方根必须是正数或者0，而我们根本就不清楚a是正数还是负数或是零．如果这个a是小于0的呢？那不就得到负数了吗？所以必须要分情况讨论，要保证它的结果是非负数，开根号的结果就只能是a的绝对值｜a｜，因此当a≥0的时候，结果是a；当a＜0呢，结果就是－a，即

接下来，我们再处理一个问题：？

刚才我们讨论过了，一个东西平方再开根号，必须开出一个正的根来．如果是正数，开出来就是它自己；如果是负数呢，就是自己的相反数．也就是说，如果3－x≥0，开出来的结果就是3－x，如果3－x＜0呢，开出来就是－（3－x），也就是x－3．但是，这个情况我们不能这么区分，必须要对3－x≥0进一步化简，确定x的取值范围，把3－x≥0这个不等式解出来，得到x≤3，就是说x≤3的时候，开方出来的结果是3－x．相反，如果x＞3呢？开出来就是x－3，即得，x≤3，由3－x＜0得，x＞3，即

那么，开方运算和指数有什么关系呢？乘方要用指数表示，但是开方用的是根号表示，看起来和指数好像没什么关系，但实际上开方运算还有一种指数表示法：那就是用一个数的n分之一次方，表示开n次方根，比如：，我们也可以表示为同理，也可以表示为．

为什么会这么规定呢？这个规则可以由幂的乘方运算推演出来，我们知道（am）n＝amn，我们假设m、n互为倒数，即，原始就可以变为，我们再假设am＝b，因此就有，又因为，所以就得到

那么，如果是，又该等于多少呢？我们知道，所以，由于乘法交换律，也可以认为．

接下来，我们分析这样一个问题：？根据上述规律，，当然，也可以认为．

通过上述讨论，我们终于凑齐了指数的加减乘除运算，以下表10－1是指数运算和乘方运算的对照表：

表10－1

到目前为止，我们就把乘方开方的基本运算都搞清楚了，但是好像有个重要的事情被我们遗忘了！我们都知道，那么的结果等于多少呢？这个问题可不能随便问，这又是一个杀人的数字，世界上第一提出这个问题的人，可被人扔到河里淹死了，这又是怎么回事儿呢？

十一　根式运算

◎ 杀人的数字：里隐藏的一桩血案

我们提到过，开方是乘方的逆运算，它既可以通过根号来表示，也可以通过指数是分数的形式来表达．不过，我们也发现了一个问题，那就是开方好像并不总能得到一个准确的数字，比如：4开平方可以得到2，那么2开平方得到多少呢？关于这个问题还隐藏了一桩血案，历史上第一个问这个问题的人，就被人给扔河里淹死了．而且这个杀人的人并不是别人，而是受害人的老师！那么这到底是怎么回事呢？让我们一起回到公元前6世纪的古希腊．

当时，古希腊先贤都在讨论世界本原的问题．哲学家恩培多克勒认为：我们生存的这个世界是由水、火、土、气四种物质组成的，这种观点得到了大多数人的支持．然而，有一个人却旗帜鲜明地指出“数字才是万物的本原”，他就是著名的数学家毕达哥拉斯．毕达哥拉斯不仅发现了大自然中隐藏的很多数学规律，而且还组织一帮自己的信徒，成立了毕达哥拉斯学派，他们希望通过研究数字的奥秘探知宇宙的真理．我们很难想象，在那个古朴的时代，毕达哥拉斯是怎样产生如此深远的见解的．正是这个见解影响了后来的柏拉图和欧几里得，西方的数学也因此取得了辉煌的成就．

毕达哥拉斯和他的门徒们通过多边形的点数来描绘自然数之间的关系，把一些数字叫作三角形数、正方形数、五边形数，而且还发现了这些数字之间的计算规律．他们还发现，在弹奏乐器时，弦所发出的声音的频率和琴弦的长度有关．同时，他们把天文现象归于数字，认为行星的运动会发出声音，而且行星运动所产生的天籁之音一定是和谐的．

他们对数字的痴迷、对数字的崇拜达到了无以复加的地步．他们认为，所有的数字都代表了某种特定的含义．比如：1代表理性，2代表女性，3代表男性，4代表正义，5代表婚姻，6代表神灵，7代表幸福，8代表和谐，9代表理想，10代表完美．他们为什么会产生这种想法呢？那是因为这些数字之间符合某种运算关系，比如2＋3＝5，所以女人加男人等于婚姻；2＋5＝7，所以女性加婚姻就等于幸福，3＋4＝7，所以男性加上正义也等于幸福．他们还认为，世界上的所有数字都是由整数和分数组成的．正因为如此痴迷于数字的魅力，毕达哥拉斯学派也有着非常苛刻的教规．

不过，毕达哥拉斯为世人所知，主要是因为一个著名的发现：三角形的两个直角边长度的平方和，等于斜边长度的平方．这个在我国被称为勾股定理的数学规律，在西方一直被称为毕达哥拉斯定理．而我们开头提到的故事主人公，也恰恰是因这个著名的定理而死．他叫希帕索斯，是毕达哥拉斯的学生．

话说，一天毕达哥拉斯在浴室洗澡的时候，从浴室的地砖上发现了这个定理．他从浴室出来，就迫不及待地把这个定理告诉了希帕索斯．他指出，无论直角三角形的形状大小如何变化，每个直角三角形的两条直角边长度的平方和都等于斜边长度的平方，而且他还给出了一系列符合这个条件的整数，比如：

就在毕达哥拉斯兴高采烈地描述时，希帕索斯突然问了一句：“老师，如果直角三角形的两条直角边都是1，斜边长度应该是多少呢？”这个题目看起来很简单，斜边长度等于两个直角边长度的平方和，1的平方还是1，两个1的和是2，所以斜边长度的平方应该是2．毕达哥拉斯大概计算了一下，说：“这个数字大约是1.414吧，今天太晚了，算不出最后结果了，要不，你晚上接着算算吧．”希帕索斯就愉快地答应了．

当时他以为只要接着往下算，顶多再计算个十几位，就可以得出精确的结果了．可他一口气算了100位，仍然没有算完的迹象，这下希帕索斯慌了：这个结果该不会算不完吧？于是他按照反向思路试了试，这样一来，希帕索斯发现，这个数字果然是一个永远算不完的数字．那么，他是怎么算的呢？

首先，他假设这个数字是能算完的，也就是说，如果把2开平方以后能算完，那么它就一定是一个分数，这个分数可以约分，假设将它约分到最简分数以后的结果等于，那么自然就应该等于2．根据商的幂等于幂的商的原理：．这个结果应该等于2，那么矛盾就出现了：我们假设的是n和m不能约分，那么分子上的n×n和分母上的m×m也应该不能约分．所以一开始假设2的平方根是一个分数肯定就是错的．换句话说，2的平方根应该不是一个分数．这种推理方式叫作反证法或者归谬法，即我们先假设一个结论是对的，然后再通过严密的逻辑推理推导出一对矛盾的结果，以此来反证假设是错误的．如果不采取这种方法，直接计算2的平方根是算不完的，即使我们计算了1000位，也不能证明再计算10000位仍然算不完；同理，算了10000位也不能证明100000位算不完．对于这样一个看似无解的问题，我们只要转换一下思路，通过反证法就可以顺利地找到答案．

发现了这个结果以后希帕索斯大吃一惊，他马上告诉了自己的老师．毕达哥拉斯一看，希帕索斯的证明过程是无懈可击的．于是他就不得不对希帕索斯说，看来的确不是一个分数，不过这事儿暂时保密，等我再研究研究，彻底把这个问题弄清楚以后再对外公布．结果当天晚上，希帕索斯就被人捆起来扔河里了．

听到这里，我们就有个疑问了：2的平方根是不是分数有什么要紧？为什么一定要杀人呢？其实这个问题还真挺严重的，它被称为数学史上的第一次数学危机．因为在那个时候，我们已经知道了分数和小数间是可以相互转化的，无论是有限小数还是无限循环小数，都可以转化成分数，而且这个分数的分子和分母又是来源于整数的，所以大家自然认为世界上所有的数字都是来源于整数的．但是如果有一个数字，它既不是整数，又不是分数，这意味着什么呢？这意味着它是一个无限不循环的小数．要知道，在毕达哥拉斯学派里，每个数字可都被赋予了特殊的含义，那么，这种无限不循环小数的发现，无疑是动摇了他们整个学派的理论基础，会给他们的信仰带来严重的危机．这样的打击实在是太大了．

我们应该怎么样评价毕达哥拉斯和他所创立的学派呢？一分为二地来看待：一方面，我们必须承认，毕达哥拉斯独具慧眼地指出了“数是万物的本原”，这种观点是科学哲学的基础，具有非常深远的意义，引发了无数智者的思考；另一方面，我们也要明白，毕达哥拉斯学派对数字的过度崇拜，超出了理智的范围，是一种愚昧的表现．为什么一个人会集智慧和愚昧于一身呢？没办法，这就叫历史局限性．

远在公元前6世纪的那个年代，人们对这个世界的了解才刚刚开始，对于毕达哥拉斯而言，他的知识支撑不了他的理想，他的能力支撑不了他的雄心．跟毕达哥拉斯类似，亚里士多德仅仅试验了羽毛和石头就认定：重的物体比轻的物体下落速度更快，其实，他只要多比较几块石头就会发现，下落速度和重量是没有关系的．毕达哥拉斯其实也犯了同样的错误，他在没有认知整个世界的条件下，就开始了改变世界的步伐．

这一点对于我们而言，同样需要引以为鉴．很多人高喊着改变世界的口号，实际上不但不具备改变世界的能力，甚至连认识这个世界都还没有完成．所以，我们需要保持谦虚谨慎的态度，保持终身学习的习惯，要向书本学习，向他人学习，向大自然学习．

◎ 初中数学的所有数字类型

接下来，我们就把初中数学中所涉及的数字类型，认真细致地梳理一遍．

在小学阶段，我们接触的最基本的数字是1、2、3、4这些自然数，自然数都是从1开始，往后一个个增加，慢慢加出来的．有了加法就得有减法：两个小的自然数一加，可以得到一个大的自然数；反过来，大数减小数，得到一个小的自然数．但是，如果小数减大数呢？结果就超出了自然数的范围，得到一个负数，有了正负数就必须得有0了．我们把这个自然数、负数和0整到一起，统称整数．

而且我们还知道，乘法是高效的加法，两个整数相乘，相当于几个整数连着相加，整数相加的结果仍然是一个整数．所以依靠乘法是产生不了新的数字类型的．与乘法相反，当除法出现时，新的数字类型又产生了．两数相乘时，乘积的增长速度非常快，比如3×2＝6，3×3＝9，那6跟9中间的数字除以3怎么办呢？结果肯定没法整除，这样一来就产生了分数．通过上述分析我们不难发现，无论是减法还是除法，只要有逆运算，就会产生新的数字类型．减法产生了负数，除法产生了分数，我们把整数和分数合在一起，统称为有理数．那么整数和分数为什么叫作有理数呢？其实只不过是一种翻译错误，“有理数”这个词在希腊语中是“”，它的含义本来是可比数或可分的数，但是欧洲的数学教材先传到日本，日语把可比数翻译成了有理数，之后我们就将错就错地一直这么称呼．既然有了有理数，那就得有无理数．（如图11－1）无理数就是我们今天要讨论的无限不循环小数．

图11－1

哪个数的平方是2，哪个数字的平方是3呢？无论是整数还是分数中都没有这样的数字，结果就只能用、来表示．是无理数，也是无理数，那么是不是所有的无理数都是开方开不出来的数字呢？不是，只要是无限不循环小数，都被称作无理数！比如，我们熟知的圆周率π就是一个无限不循环小数，因此π也是一个无理数．

有理数和无理数统称实数．实数，按符号分，可以分为正数、负数和0；按算法分，可以分为整数、分数和无理数．这就是初中阶段全部的数字类型．我们学过的有限小数和无限循环小数呢？这些全部都可以化为分数．接下来我们就介绍一下分数和小数的转换方法．

首先，有限小数转换为分数是很容易理解的，比如0.3就是；2.54就是．不管小数位数有多长，我只要在1后边多加上几个0做分母就可以了．

那么循环小数呢？所有的循环小数都能变成分数．在循环小数变分数的时候，只要用循环的几个数字当作分子，在分母上补充对应的几个9就可以了．比如0.111…，如果1是循环的，咱就可以用1作分子，用1个9作分母，结果就是．同样，如果是0.121212…，其中的12不断地循环，那么变成分数后，分子就是12，因为分子是两位数，所以分母就是两个9，也就是．那如果是0.423423423…呢？当然就是了．

那么，如果小数位不是全部循环的，只有部分循环，怎么办？比如，0.32454545…，后边的45是反复循环的，前边的32并不循环，这种情况下，只要把99的后边补上几位0，再用循环节45减去循环节之前的小数位就可以了，比方这个0.32454545…，前两位不循环、后两位循环，那么分子前两位是32，后两位是45－32＝13，即分子是3213，分母就是9900．几个循环数字就几个9，几个不循环数字就是几个0．

但是世界上有那么多分数，怎么可能分母都是带9的呢，那些不带9的怎么办？比如等，其实这些数字全部都能化成分母是几个9的分数，比如：．

那么，为什么所有分数都能化成几个9几个0的这种形式呢？这个问题有一点复杂，在这里就不给出完整的证明过程，只给出一个解释性的说明．任何一个分数都可以拆成两部分的乘积，比如：．关键在于，后面的，一定是一个循环小数，当1除以某个整数的时候，随着除法不断深入，我们会在1的后边反复地补充数字0；随着除法的进行，商中的数字会一个个顺次浮现，被减数则会一点点往下减．那么什么时候商中的数字出现循环了呢？等余数只剩1的时候，因为剩下的余数1，再做除法的时候后边仍然还是要补充0，所以整个除法算式就开始进入了循环模式．刚才我们在1后边补充了很多0，所以得到的循环节乘以这个除数，结果一定是很多个9的组合．

那么，这里边就会有一个问题了，0.999…循环等于几，按照这个规律，在0.999…中，循环节是9，所以分子应该是9，它的循环位数是一位，因此分母也应该只有一个9，这样一来它就应该等于，即等于1才对，但是，无论我们怎么看，都觉得它的结果是小于1的．那么它究竟等于多少呢？接下来让我们分析一下．

我们假设0.999…＝x，等式左右两边乘以10，得到9.999…＝10x，在这个等式两侧分别减去第一个等式，得到9.999…－0.999…＝10x－x，合并化简得9＝9x，两侧同时除以9，得到1＝x，又因为0.999…＝x，所以0.999…＝1．

没错，0.999…确实就等于1．相关的证明方法还有很多，但是无论怎么证明，对于大多数人来说，还是过不了心里那道坎儿．如果你实在不理解，那我们就打个比方，我们知道1用百分数来表示，就是100％，而任何人都不是100％完美的，但是你只要朝着100％的方向不断努力，我们就可以认为你已经是100％完美了．

◎ 根式的运算法则：乘除、乘方及化简方法

一切的数字的本质都是算式．如果我们把这些数字都变成代数算式，它们又分别对应什么呢？整数对应的是整式，分数对应的是分式，因此无理数对应的就是无理式．因为无理式常常是要开根号的，所以又被叫作根式．我们现在就来谈一谈根式的运算法则．

什么叫作根式？根式就是一个根号里套着一个式子．像等都是根式．如果是a的平方再开方，就不能直接等于a，而是要根据a的正负去判断结果的正负，这就是根式的基本运算法则．按照这个法则，完整的计算过程为：．当a≥0时，；当a＜0时，．

接下来我们再来看看根式的平方运算：如果我们把上述计算过程颠倒一下，把换成，结果又应该等于多少呢？我们不妨先考虑一下：就相当于求a是谁的平方，如果我们求出来结果等于b，那么这个b的平方就是a．比如，9开平方是3，3再平方是9．那么，是否还要分正、负两种情况讨论呢？这里就有一个“潜规则”了，这个规则就是题目中给出的算式默认都是有意义的，也就是说，既然题目给了我们这个表达式，那就说明这个算式一定是有意义的，也就是说根号里的a不可能是负数．因此，的结果就是a，无须讨论a的正负．

接下来，我们再研究一种运算规则，那就是多层根号的情况．例如，这就等于a开方以后再次开方，那么它的结果又是多少呢？我们知道可以用表示，因此，就可以表示为，根据幂的乘方公式，我们需要保持底数不变，把两个指数相乘，于是得到，a的1／4次方用根号形式表示可以写为．同理，如果我们用任意次的开方运算代替二次根式，就会发现：．

接下来，我们继续分析根式的乘除运算．例如：等于多少呢？我们仍然把根号形式调整为指数形式：，该式符合同指数幂相乘，底数相乘，指数不变，得到，再把指数形式调整为根号形式表达，得出．于是，我们知道，同次数的根式相乘，等于根式内的被开方数相乘以后再开方．那么，除以呢？很简单，幂的商等于商的幂，肯定也是等于根号里边的a除以b了．证明过程如下：

回顾一下根式的乘除运算：两根式相乘，等于两式相乘以后再开方；两根式相除，等于两个式子相除以后再开方．明白了上述规则以后，我们就可以进行根式化简了．但是，我们要把根式化简到什么程度为止呢？化简到最简根式为止．最简根式有三个标准：第一，要把能开根号的字母或者数字全部都开根号出来；第二，要保证根号里头没有小数和分数；第三，如果结果是个分式，要保证分母的部分没有根式．这样的要求是不是有点苛刻？

我们从一个最简单的问题开始分析：？我们一看12不能开平方，是不是不能化简了呢？不对，我们必须要把根号里的12拆成几个数的乘积，把它拆成2×2×3以后，找找这几个因数，有没有能当作平方数给拆出去的，我们一看2×2＝4，这4是可以开平方的，所以．

接下来我们再看个分数的问题：？这个算式的根号里头有分母，我们怎么把它去掉呢？好办，它不是分数吗，我们把分子分母同时乘以一个数，把分母变成一个平方数．3乘以什么能变成平方数呢？可以乘以3，分子、分母都乘以3，这样就可以进一步简化了，按此思路得到．现在这个根号里头没有分母了，分母里头也没有根号了，符合最简根式的要求，因此它就是最后的解．

最后我们再来处理一个问题：化简，其中b＜0．在此题中，根号里有个负号，我们曾经反复提到根号里不能是负数，那这个根号里头为什么有个负号呢？我们分析一下：b虽然是负数，但是b经过平方以后，那肯定就是正数了；要想让这个根式有意义，只有a是负数时，根号里面的内容才可能大于等于0，这个根式才可能成立．因此，我们就得到了a的取值范围是a＜0．接下来，我们先把分子分母的部分独立拆分出来，得到再把分子开根号出来，得到｜b｜，，因为b＜0，所以原式，为了消去分母上的根号，需要在分子分母上同时乘以，得到，消去分子分母的负号，得到．

◎ 乘方开方混合运算：规律和禁忌

到目前为止，初中阶段所涉及的六种运算方式（加、减、乘、除、乘方、开方）全学完了．为了夯实基础，我们来回顾一下这些运算法则，看看其中存在哪些普遍的规律，又有哪些不能触碰的禁忌．

首先，一切算法全部都是从最简单的加法派生而来的，乘法的本质是多个相等的数相加，乘方是多个相同的数相乘．无论是加法、乘法，还是乘方，都属于正向的计算，因此其结果都只能是自然数，不会带来新的数字类型．

其次，加法、乘法、乘方产生以后，就分别产生了自己的逆运算，那就是减法、除法和开方．与此同时，每一种逆向运算法则，都产生了原来从未遇到的数字类型：减法产生了负数，除法产生了分数（或者说小数和循环小数），开方产生了无理数（或者说无限不循环小数）．我们也曾提到，在人类历史上，无论是负数、0，还是无理数，每一种数系的产生都经历了非常痛苦的历程．

最后，这些算法之间的相似性：乘法的交换律、结合律和加法交换律、结合律形式上完全一致；同底数幂相乘的规律，跟乘法的分配律极其相似；任何一种逆运算都可以表达成正向运算的方式，比如，减法可以被认为是加上一个负数，除法可以被认为是乘以一个倒数，开方可以被认为是一种指数是分数的计算．一旦理解了这一点，所有适用于加法的运算规则，同样适用于减法；适用于乘法的运算规则，同样适用于除法；而适用于乘方的运算规则，同样适用于开方．

尤其精妙的是，指数的运算规则是可以简化降级的：在指数这样小小的位置上，也有着正数、负数、整数和分数，整个有理数的集合一个不少，所有加减乘除的四则运算一个不缺．其中，指数的加法对应着幂的乘法，减法对应着幂的除法，乘法对应着幂的乘方，除法对应着幂的开方，从乘、除、乘方、开方变成了加、减、乘、除，整个计算的难度降低了一个级别．（见表11－1）

表11－1

这样高度的相似性，这样巧妙的设计，不由让我们发出感叹，整座数学大厦是多么的精巧；这样精巧的结构，也很容易让我们产生错觉，我们会误以为所有的运算顺序都是可以打乱的，误以为任何两个数字都是可以加减乘除的．因此，我们还需要特别注意这些算法的禁忌．

首先是计算顺序的问题．在任何一个算式中，括号里的内容总是优先计算的，而且如果算式中有多个括号，优先计算的是最里边的内容；排在括号之后的，是乘方和开方的运算，这两者的优先级相同；然后是乘除法运算；最后是加减法．这样的运算顺序优先级是绝对不可以随意打乱的，只有在同一优先级别的运算之间可以相互调整顺序．

计算优先级：括弧＞乘方和开方＞乘除＞加减

其次是不能把适用于一类算法的规则错误地移植到其他运算中去．比如，我们看到同底数幂相乘的规则很简单，就误以为，同底数幂相加的时候，也是可以底数不变、指数相加的；我们看到分数相乘的时候分子乘分子、分母乘分母，就误以为分数相加的时候，也是分子加分子、分母加分母的，这样虽然形式上看上去很美，但其结果却是错误的．所以我们要知道，数学的美，一定要建立在真实的基础上，一定要深刻理解算法的本质，不能随心所欲地捏造一个规则出来．

最后是尽管运算规则有六种，但绝不是每一种数字都能参与到计算中去的．比如，0不能做分母；0做底数时，指数只能是正数；负数不能开平方；开平方的结果是非负数．这些规则的存在，使我们在解题时要作出双向的判断：首先要根据题意，判断题目本身有意义的情况下，那些字母变量的取值范围；然后要在求解完成以后，根据可能的取值范围，再次进行判断，在判断时，正数、负数、0、整数、分数都是日常要考虑的．尤其是0的存在．

为了便于理解和记忆，我曾经打了一个比方：加减法是数字的老祖母0负责管理的，所以加减法可以任意交换；乘除法和乘方开方是数字的老祖父1负责管理的，所以乘除法和乘方开方就能任意调整．而且我们还知道，所有的数字就其本质而言都是一个算式，在学习无理数的时候，我们再次感受到了这样的规律．很明显，不是一个数字，它分明只是说明了这是2在开平方．既然每个数字都是一个算式，与所有数字类型对应的也就有多个算式类型．与整数对应的有整式，与分数对应的有分式，与无理数对应的有根式；并且，因为每一种数字都有自己的加减乘除法则，所以，每种算式也有自己的加减乘除法则．

计算数字的目的，是为了得到最后的得数；计算代数表达式的目的，是为了得到最简单的算式．什么是最简算式？最简算式，就是计算步骤尽量少、数字尽量少、计算规则尽量简单的算式．比如，在ab＋ac这个算式中，有两次乘法运算和一次加法运算，先后一共有三次运算，如果我们按照乘法分配律，把它变成a（b＋c），那么三次计算就变成了一次加法和一次乘法共两次计算，这样我们就可以认为算式得到了化简．同样，因为根式和分式的计算比较复杂，所以我们会要求根式化简的时候，根号里头没有分母，分母里没有根式．

整个初中代数就是算式子，内容包括加式加加式、加式减加式、加式加减式、加式减减式等．按照这个架构，最后剩下的，就是加减式之间的相互乘除．

十二　多项式运算

◎ 改变世界的二次方程：算出最优解

接下来，我们就要进行初中代数最核心的内容的学习了．将要学习的二次方程，就是教我们怎么改变世界的．二次方程为什么就能改变世界呢？

什么叫改变世界，怎么改变世界？我们平时在工作生活之中的每一次选择，都是在改变世界．比如，你出售的商品怎么定价？你今天晚上学习到几点？你明天想去哪儿玩？你开车的时候时速是多少？你的所有选择，都在改变世界．因为我们的选择既可以让自己周围的世界变好一点点，也可能让它变糟糕一点点，这种改变如果只有一两次，看起来好像很微弱，但是一旦它像指数一样累积起来，就会发生翻天覆地的变化．那么，我们的选择跟二次方程又有什么关系呢？接下来，我们就看看二次方程在工作、学习和生活中的应用．

先以工作问题为例．假设你是一个商店的老板，对于正在出售的每一件商品，你都有权力调整它的价格，但同时你必须知道，无论这个商品卖得太贵还是太便宜，都赚不到钱．如果定的价格太高了，客户就都不来买你的货了；定价太低了，虽然买货的人多，但是每件商品的利润太低了，最终仍然是赚不到多少钱．那么价格怎么定才最合理呢？有人说，价格差不多就行了．这个说法倒是没错，不但定价是差不多就行了，天下所有的事都是差不多就成了．但是就一件具体的商品而言，到底是3.6元差不多，还是4.2元差不多呢？真要解决具体问题的时候，一是一，二是二，必须对问题进行定量分析，不能光讲大道理．那这个问题怎么求解呢？

首先，我们得做个调查，知道周围最多能有多少客户买东西；其次，要知道这个东西最高能卖到多少，也就是说价格定到多高以后刚好就没人来买了．只要有这两个数字，就能开工干活了．假如这件商品的进货价是12元钱，周围有1000个客户能买这件东西，经过调研发现，当卖到22元钱的时候，就一个客户都不来买了．于是我们就知道了定价范围在12元和22元之间．这其中大概有10元的利润空间．换句话说，当我们把这件东西卖12元钱的时候，1000个客户都来买我们的东西．而如果我们抬高了售价，每卖贵1元，来的客户就会减少一些，直到卖到22元钱的时候，就一个客户都不来了．因为一共有1000个客户，一共有10元钱的利润空间，所以我们可以简单地认为，每卖贵1元，就少来100个客户．比如：我们要卖13元，客户就会少来100个，于是就只有900个客户来买；同理，如果卖14元呢，就是800个客户来买；依此类推，卖到21元的时候就只剩下100个客户了；卖到22元，就没人来了．有了这样的假设，我们就可以算算怎么样更赚钱了．

假设每一件商品能够赚的利润是x，此时来的客户数量是多少呢？客户最大数是1000个，每贵1元钱少来100个，贵了x元就少来100x个，因此，客户数量就是1000－100x．那我们把利润x和客户数量1000－100x两者相乘一下，得到x（1000－100x），按照乘法分配律，就得到了1000x－100x2．因为算式中出现了x2，因此它就属于一个二次方程的问题．那么这个方程怎么解，对不起，暂时保密．接下来我们还要继续分析学习的问题．

我问你：今天晚上你打算几点睡觉呢？一般情况下，我们在分析睡觉问题的时候，都把它当作一个生活习惯问题，我们只知道充足的睡眠可以保障健康，但它跟二次方程有什么关系呢？接下来我们就一起来分析：假设人每天需要8个小时睡眠，如果你把用来睡觉的x小时挤出来学习，那么，每天你就多学x点的知识；但是因为你睡觉少了，第二天你在课堂上就会犯困，导致学习质量下降，因此你又少学了一点东西．问题在于，你用x小时学来的东西多，还是因为犯困少学的东西多？这就得继续往下分析！假设你每天正常的学习时间是10个小时，如若你在精神充足的条件下，挤占x个小时后，第二天学习的时间就是10＋x，但问题在于你占用睡觉时间，不可能精力充沛了．现在，你的睡眠时间只剩下8－x个小时了，我们用8－x除以正常睡觉的时间8小时，得到的比例就是你的睡眠质量．进一步假设第二天的学习效率和睡眠质量相等，那么，第二天的学习效果就是学习总时间乘以学习效率也就是，化简以后得到，是不是也是一个二次式呢？你以为只有这个问题需要二次方程吗？实际上如果我们按照这种思维方式往下分析，连你的台灯多高也得用二次方程求解．

那你说，我不学习了，开车出去玩一会儿总可以吧．那我问你，这车开多快最省油？如果你开得太快了，车遇到的风阻就会特别大，部分能量就白费了；可是如果你开得慢了，你烧的油大部分就都变成热量散失了．什么样的速度最省油呢？这仍然是一个二次方程的问题．除此之外，长度一样的两条路面，一条是平的，另一条要下坡以后再上坡，哪一条路跑起来更快呢？你可能会说这不是一个简单的几何问题吗？肯定是直线的路面最短最快，你要是这么认为，就大错特错了，一旦你用了代数方程求解就又会发现，看起来有点弯曲的路面反而是快的！

你发现了没有，无论是在工作、学习中，还是在生活中，二次方程真是无所不在．记得我们讲二元一次方程组的时候，也举过工作和生活中的例子．但我要告诉你的是，在绝大多数情况下，我们遇到的问题实际上都是二次问题，而不是二元问题．它们的区别在于，二元问题，需要我们对两件不同的事做出选择；而二次问题要求我们对同一件事的不同方式不同程度做出选择．在面对这类问题的时候，要记住孔子的话：“过犹不及！”其实，东西卖得太贵或太便宜了都不行，学习和休息要结合起来．但是你要知道，这只是一个定性的描述，而不是一个定量的表达，究竟定在多少才是最合适的，这才是问题的关键．

◎ 多项式乘法：一个公式的多种变形

在前文中，我们通过几个例子，演示了二次方程的重要性．要想对二次方程求解，那还得先学点新东西．一次方程求解相对容易，但是二次方程就不那么简单了．可以毫不夸张地说：整个初中二年级的所有代数课程，全部都是给二次方程做准备的，包括我们刚刚学过的乘方、开方、分式计算，还包括我们接下来要学的多项式乘法和因式分解．

在讲代数架构的时候我就讲过，初中代数学的就是算式子，而且我们还把这个算式子，通过加减乘除分了四行三列的一个方阵，然后再用连线把加减乘除连起来，就得到了我们初中代数算式的所有内容，这里边有加式加加式，加式减加式，减式加减式，乘式乘乘式，乘式除乘式，等等，一共有64种组合．截至目前，我们已经学了一大半了，接下来我们要学习的多项式的乘法，就属于加减式之间相乘的法则．同时我们还要学如何把一个多项式，分解成几个算式的乘积，这个过程叫作因式分解．

提到两个多项式的乘法，倒是一点都不难，我们只要按照乘法分配律，把多项式里边的每一项逐个展开就可以了．这么说有点抽象，我们就举个例子．比如a×（b＋c），在这个算式中，乘号前面的a就属于一个单项式，但后面的b＋c就是一个多项式了，根据乘法分配律可以知道：a×（b＋c）＝ab＋ac．

如果是（a＋b）（c＋d）呢？道理也是一样的，我们把a＋b看成一个整体，让这个算式分别跟后边的c和d相乘，然后加起来就对了，也就是（a＋b）c＋（a＋b）d，然后，我们再把c和d分别乘到括号里边，就得到了最终结果：（a＋b）（c＋d）＝ac＋bc＋ad＋bd．这个公式就是多项式乘法的运算法则．即使是再复杂的多项式乘法运算，也只不过是这个公式的变形而已．其实这种算法，我们在小学阶段也曾经接触过．比如两位数的乘法吧，我们是怎么做的呢？以12×34为例，我们在展开计算的时候，是不是先用2乘以4得出来8，然后再用12前面的1乘以4，得到一个4，因为1表示的是10，所以4表示的就是40，我们把这个4写在8的前头，表示40＋8＝48；然后接着处理第二行，先用2乘以3得6，因为3表示的是30，所以6表示的是60，再用1乘以3，得到3，它表示的是300，把3写在6的前头表示360，最后把这两行加起来，48＋360得到408．

回顾一下整个过程，我们是不是把这个12×34的过程，拆成了（10＋2）×（30＋4）呢？在具体计算的过程中，是不是又把这4个数字展开交错相乘再相加呢？没错，我们的计算过程就是：2×4＋10×4＋30×2＋30×10＝408．

如果再详细分析一下三位数、四位数的乘法，也就不难得出形如（a＋b＋c）（d＋e＋f）的计算结果了．很简单，都是把前边的每一项，分别和后边的每一项相乘，最后再把所有的结果都加起来，这就是多项式的乘法．关于多项式的乘法，还可以通过图形法来证明一下．比如（a＋b）（c＋d），我们可以在草稿纸上随便画一个长方形，然后把长随意分成a、b两段，再把宽随意分成c、d两段，再利用这个分割点画个十字，这样一来就把整个长方形分成了四个部分．长方形的总面积就有两种算法：一种是长乘宽，就是（a＋b）（c＋d），另一种呢，就是四块小长方形的面积之和．我们一看这四个小长方形的长宽就知道了，它们的面积分别是ac、ad、bc、bd，把它们一乘一加，结果得到的还是多项式的乘法公式．（如图12－1）

图12－1

提到这个图形证明方法，我又想到了国外的一种计算方法．大部分外国人都不会九九乘法表，他们怎么算乘法呢？据说印度人采用的是这种办法：他们算乘法的时候，会在地上画道道，比如12×23，先在地上水平画一条线，然后再隔一段往地下画两条水平线，这样就表示12；然后要乘以23了，先从左边竖直地画两根竖线，而后隔开一段在右边再画上3根线，最后数一数这个线的交点，加一起，然后就知道乘积是多少了．（如图12－2）这是为什么呢？

图12－2

其实，他们也是通过多项式乘法来解决问题的．如果把第一个两位数看成a＋b，第二个两位数看成c＋d，这个两位数的乘积不也是多项式的展开公式吗？当在这个纸上横竖画上a条直线和b条直线相交，就会产生a×b个交点，这样一来，把交点数一数、加一加，当然就知道结果了．

综上所述，多项式的乘法公式就是这么简单．不过仍有两点需要说明：第一，实际运算之前，应该先看一眼这个多项式乘法乘出来以后是多少项；然后核对一下总的项数，避免漏写一项．如何一眼看出来展开后有几项呢？我们只需要用前面的项数乘以后边的项数就知道了．第二，如果多项式内有减法，一定要把它看成是加上负数，同时负数之间相乘的时候，记得要变正号．这两点都是最容易犯的错误，我们得提前注意，避免出错．

两个多项式相乘，只要把前后两个多项式逐个展开相乘，然后再相加就可以了，如果用代数公式表达就是（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd．为了加深印象，我们还给出了特例证明、代数证明和图形证明三种方式．那么，在多项式的乘法中，还有哪些秘密呢？

◎ 完全平方公式：代数、图形和类比

接下来，我们要继续讨论多项式乘法的一种特殊形式，（a＋b）·（a＋b），也就是a＋b的平方会有什么样的结果呢？

　（a＋b）2

＝（a＋b）（a＋b）

＝（a＋b）a＋（a＋b）b

＝a2＋ba＋ab＋b2

＝a2＋2ab＋b2

结果为什么会是这样呢？根据幂的乘方公式，我们知道积的幂等于幂的积，也就是（ab）2＝a2b2，两数相乘的平方等于两个数分别平方再相乘；但如果变成两数相加的平方，为什么（a＋b）2就不等于a2＋b2呢？为什么一定要多出个2ab呢？带着这个问题，我们继续往下看．

如果是（a－b）2又应该等于什么呢？是等于a2－b2＋2ab呢，还是等于a2－b2－2ab呢？不要着急，还是按照多项式展开的规则，逐步处理：

　（a－b）2

＝（a－b）（a－b）

＝（a－b）a－（a－b）b

＝a2－ba－ab＋（－b）2

＝a2－2ab＋b2

结果出来了，b2一项居然是正的，负号都跑2ab那儿去了．为什么会这样？我们可以参考第一个公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，如果把其中的b换成了－b，那么这里面b的平方，也就变成了－b的平方，而－b的平方肯定还是等于b的平方，但是2ab就不行了，把b换成－b以后，2ab当然就只能变成－2ab了．这就是今天我们要学的两个公式，它们被称作完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab＋b2

在学习之前，我们是不是感觉对那个（a＋b）（c＋d）很熟了，可是这两个新公式一推导出来，还是感觉有点诧异，为什么会凭空冒出来个2ab呢？跟（ab）2＝a2b2这个公式一比，完全平方公式简直是丑爆了．这样的结果完全不符合我们的直觉，因此才会有人在面对这些公式的时候头疼不已．但是我们必须要清楚，学习的目的本来就是对抗自己的直觉，提升自己的理性．因此还得想办法把它记住．接下来，我们还是通过图形和类比的方法加深一下自己的印象：

如图12－3，我们先在纸上画出一个正方形，假设它的边长是a＋b，然后拿个边长是a的刷子，靠左边从上到下刷上红色，那么这个正方形就变成两部分了，左边是宽度为a的红色长方形，右边是宽度为b的长方形；然后，我们再用一把边长是a的黄色刷子，靠在上面从左到右地刷一遍黄色，这样一来，水平方向也分成了两部分，结果这个正方形就被分成了四个部分．然后这个大正方形的面积就有两种表达方法了：第一种方法是把它看作是总体的，它的边长是a＋b，面积就是（a＋b）的平方；第二种方法是把四部分的面积加起来，橙色的正方形面积是a的平方，白色的是b的平方，还有两个长方形的面积是2ab．最后我们就得到了这样一个结果：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．

图12－3

差的平方公式呢？只要我们改改字母就行了，得重新定义一下这个正方形的长度，把整体的大正方形边长看成a，把左上角那个橙色的正方形边长看成b，那么右下角的那个正方形的边长就是a－b了．（如图12－4）这个小正方形的面积也有两种表达方式：第一种就是（a－b）的平方；第二种就是大正方形，减去剩下的三个部分．那你说这不是等于a2减去b2，再减去2ab吗？它怎么是加b2呢？你忘了，那黄色和红色的长方形的长、宽，它不再是a、b了，它的长还是b，但宽度变成了a－b，这两个长方形的面积和，是2（a－b）b，当a2减去它的时候，那－2b2变成正的了，跟外头的一个－b2相互抵消，就剩下了一个正的b2了．

图12－4

上述证明过程显然不如平方和公式容易理解，接下来我们再做一个类比．我们把这个平方的操作比作干活，把这个加法操作看成两个人的合作．无论是在工厂里干活还是在野外打猎，两个人一起干活的力量，会远远大于两个人分别干活的和．因为在分工协作之中，a、b两个人就能相互帮助，他帮助你，你帮助他，所以就会多产生出2ab的工作量来．那么这负的2ab又应该如何理解呢？那就是说，如果你摊上一个成事不足败事有余的“猪队友”，结果就是，他把自己的活干好了，但是给你添的乱那是无穷无尽的，他踢你一脚，你打他一拳，可不就是－2ab了吗？

以上，我们通过代数证明、图形证明、类比证明三种方式，完成了完全平方公式的证明．接下来，我们通过一个例题再来个特例证明：请问21×21等于多少呢？这不是个小学算术题吗，跟完全平方公式有什么关系呢？我们曾经说过一切都是算式，这21不也是由20＋1组成的吗？21×21，是不是20＋1的平方呢？按照公式等于第一个数的平方加上两个数的积的两倍，再加上最后一个数的平方，其实就是等于20的平方加上20×1的两倍，再加上1的平方，等于多少呢？441．那如果是19的平方又应该等于多少？等于10加9的平方吗？那多累，为什么不用20－1的平方计算呢？通过400－40＋1不难得出，结果等于361．

◎ 平方差公式：平方差和差的平方

两个数差的平方，不等于两个数的平方的差；那么两个数的平方差等于什么呢？接下来，我们一起研究一下平方差公式．

如图12－5所示，如果在一个边长是a的正方形的右上角，切去一个边长是b的小正方形，就会剩下一个大L形，它的面积就等于大正方形的面积减去小正方形的面积．同时，L形的面积还有另一种算法，我们可以把L形的上半部分裁剪下来，移动到右侧．由于这个L形的高度等于a，上半部分的高度为小正方形的边长b，它的宽度等于大正方形的边长a减去小正方形的边长b．把上半部分裁剪下来移动到右侧以后，就会发现，我们拼成了一个新的长方形，这个长方形的高度是a－b，长度是a＋b，因此它的面积就是（a＋b）（a－b）．这就是平方差公式：两个数的和跟差的乘积，就等于两个数的平方差．用代数式可以表示为：a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

图12－5

这个结果对不对呢？我们再通过多项式的乘法公式验证一下：把因式依次展开，得到：

　（a＋b）（a－b）

＝（a＋b）a－（a＋b）b

＝a2＋ba－ab－b2

＝a2－b2

看起来还真是对的．接下来，还可以通过一个特例来验证一下：101×99等于多少？如果我们把101看作100＋1，把99看作100－1，两项相乘就可以套用平方差公式了，具体过程如下：

　101×99

＝（100＋1）（100－1）

＝1002－12

＝10000－1

＝9999

经过反复验证，我们发现平方差公式确实是正确的．接下来，我们来探讨一个有意思的话题，两个数的平方差和差的平方，两者谁大谁小呢？比如10和8，它们的平方差大呢，还是差的平方大呢？那我们就试一试，10和8的平方分别是100和64，两者之差是36；但是它们的差是2，2的平方是4，看起来，平方差比这个差的平方大不少．是不是所有的数字都是这样呢？我们就用这两个代数公式验证一下：我们用这个平方差，减去差的平方，得到：

　（a2－b2）－（a－b）2

＝a2－b2－（a2－2ab＋b2）

＝2ab－2b2

＝2b2

通过这个结果可以发现：当b不等于0的情况下，如果a除以b大于1，那么平方差更大；相反，如果a除以b小于1，那么就是差的平方更大．我们分别研究了完全平方公式和平方差公式，接下来我们通过两道例题巩固一下已有的知识．

（a2b＋b）（a2－1）＝？第一眼看过去，这个算式跟前面学的公式没什么关系，别急，让我们仔细看看，前边的（a2b＋b），前后两项都含有b，如果通过乘法分配律提取出一个公因式b，就可以变成b（a2＋1），此时我们再看一下原来的题目，原式还有一个（a2－1），两式相乘，可以凑成平方差公式，按此思路，得到：

　（a2b＋b）（a2－1）

＝b（a2＋1）（a2－1）

＝b［（a2）2－12］

＝b（a4－1）

＝a4b－b

接下来再看一个题目，（3－x）（x－3）等于多少？我们大概一看，这个算式好像是平方差公式，因为前后两个算式是相反的．可是仔细一想，发现题目中并没有两数相加的部分．那么它到底符合哪个公式呢？我们不妨对比一下x－3和3－x，这两个算式是什么关系呢，它们彼此互为相反数，因此，我们只需要提取一个－1作为公因式，就可以把两个算式变成一样的，比如我们把3－x也变成－（x－3），那么就得到负的（x－3）的平方，按此思路解得：

　（3－x）（x－3）

＝－（x－3）2

＝－（x2－2×3×x＋32）

＝－（x2－6x＋9）

＝－x2＋6x－9

我们学了多项式的乘法公式、完全平方公式和平方差公式．我们发现所有的多项式乘法公式，都是从乘法分配律中派生出来的，只要把相乘的各项逐个相乘再相加，就可以得到最终的结果．不过，当完全平方公式展开以后，它丝毫没有把算式简化的意思，比如：a＋b的平方，只要经过一次加法、一次乘法就可以得到结果，可是如果我们把它展开以后呢，就得到了a2＋2ab＋b2，这个算式里边有多少次计算呢？如果你数一下就会发现，结果竟然变成了6次计算，比原来的a＋b的平方复杂了三倍，为什么我们要费这么大劲把它们展开呢？

十三　因式分解

◎ 因式分解：多项式展开

为什么代数式化简要越来越简单，而多项式展开过程反而越来越复杂了呢？这里面有三个原因：

第一，当我们遇到一个具体问题的时候，表面上复杂的算式，有可能反而是简单的．比如53×47，这个算式就是两数相乘看似很简单，可是如果让我们口算，很难一下子找到答案．但如果我们把它化成（50＋3）×（50－3），马上就可以看出来，它符合平方差公式，结果等于50的平方减去3的平方，虽然50的平方减去3的平方需要三次运算，但是我们却能很快口算出来：50的平方是2500，3的平方是9，两者相减得到2491．但是我们还得回过头来想一想，为什么展开后的三次运算，反而比一次运算更简单呢？是因为数变小了吗？不对！其实是因为我们没弄明白，原来的53×47，在实际运算的时候，是要按照（50＋3）×（40＋7）来展开计算的，这个算式一展开，那就是四个乘法加三个加法，一共是七个步骤，正因为我们借助了平方差公式，才把七个步骤简化为了三个．这就是我们要说的第一点，如果只看公式，表面上确实费事了，但遇到实际问题的时候，还得具体问题具体分析．

第二，既然把公式展开会变得复杂，那就证明我们也可以把一个复杂的多项式转换为简单的平方式．我们学这个多项式的目的之一是解二次方程，比如有这么一个方程：4x2＋9＝12x，面对这样的方程式，很难发现x的值等于多少，但是，如果我们把12x挪到方程的左边来就会发现，该方程完全符合完全平方公式：4x2＝（2x）2，9＝32，－12x＝－2×2x×3．这三项正好凑齐了一个完全平方公式，因此，原式可以转化为（2x－3）2＝0，一个算式的平方等于0，只能证明这个算式本身等于0，即2x－3＝0，因此解得．但如果我们不懂得完全平方公式，就无法解出这个方程．

第三，我们现在学的是多项式的乘法，将来还要学多项式的除法．如果把两个数相除，要想化简分数，就必须把被除数分解为几个数的乘积．数字是这样，多项式也是这样，当我们处理多项式除法的时候，面对的就是一组多项式除以另一组多项式了．这也就意味着，我们必须把多项式转换成几个算式的乘积，但面对复杂的多项式，我们怎么能够完成这一步转换呢？很多情况下，就只能凭借我们之前学的几组公式来处理．说到这里，我们就算进入了本章的主题．

在数学中，相乘的两个变量叫作因子，相乘的两个算式就叫作因式，所以我们就把一个多项式拆成几个因式的乘积的过程叫作因式分解．我们刚才提到的二元一次方程问题和分式化简的问题，都要依靠因式分解来解决．听到这儿你可能会说了，我们好不容易学会把几个因式给展开了，现在又让我把展开以后的多项式给变回去，这变来变去的，不是瞎折腾吗？你还真说到点子上了，的确有好多同学在学到因式分解以后，就找不到方向了，一会儿把这个式子乘进去，一会儿又把它分解出来，折腾几圈下来，就把自己绕晕了．其实，我们学多项式展开的最主要的一个目的，就是学因式分解．那你说，我们为什么要把一个多项式变成几个相乘的因式呢？有两方面的原因：

第一，可以简化计算．这个道理刚才咱们说过了，把一个多项式变成因式的乘积以后计算的次数会变少．第二，可以增加信息量．什么叫增加信息量呢？我们通过一个例子解释一下：同样是两个算式，一个是两个变量相加等于0，一个是两个变量相乘等于0，哪个算式给我们的信息多呢？我们要仔细分析一下，这两个算式有什么区别：第一个算式，我们只能知道这两个数字互为相反数，其他信息一概不知；但是第二个算式却可以告诉我们，这两数当中至少有一个数是0．除此之外因式还能带给我们更多信息，我们以后还会讨论．

通过以上描述我们不难发现，因式分解是多项式乘法，是互为逆运算的．然而它们的难度差别却非常大：多项式的乘法非常简单，无论这两个多项式多长，无论有没有公式帮忙，只需要把相乘的几个算式逐项展开，相乘后再相加，总是能够得到正确的结果．但是，当我们面对一个很长的多项式的时候，却很难判断它到底是哪几个因式的乘积．其实这也不奇怪，我们要是对比一下之前学过的算法就会知道，无论是减法、除法还是开方，凡是逆运算都要比加法、乘法和乘方复杂得多．以除法为例：当我们拿着两个数字相除的时候，实际上是在一次次试错，而且要试很多次才能得到正确答案．这又是为什么呢？按说，这个逆运算不就是把正向的运算反过来吗？它应该跟这个正向运算的难度一样啊？比如我们往东走两步，那么逆运算不就是往西走两步吗？这能有什么本质区别呢？

如果你仔细观察生活就会发现，并不是所有的动作都是可逆的．比如：你只需要轻轻一扯就能把一张纸撕破；但如果你想把撕开的纸再重新粘好，就比撕开它困难很多．再比如，我们把一块糖扔到水里，用勺子一搅拌，糖块很容易就溶解到水里了；但是如果让你把这个勺子反过来转动两下，还能把已经溶解在水里的糖变成一个糖块吗？与此类似的还有：一个人要想不好好学习，沾染一个不良嗜好，往往非常容易；但是你要想戒除这个不良嗜好，重新取得好的学习成绩，那可就太困难了．虽然撕开的纸是可以粘好的，糖也能够从糖水里取出来的，学习差的人也能重新变好，但是这些过程却要困难得多．同理，因式分解的过程也是一样．我们要把一个多项式重新拆成几个算式的乘积，那得学会“相面”的本事！

◎ 学会“相面”：熟记特征

当我们面对一个多项式的时候，究竟应该如何把它分解成多个因式的乘积呢？其实因式分解背后的原则非常简单，只有两条：

第一，根据乘法分配律直接提取公因式．比如5x＋10xy，我们一看，常数项一个是5，一个是10，可以提取一个常数5，变成5（x＋2xy），剩下的两个单项式里，每个都有变量x，我们再把它提取出来，就得到了最终结果：5x（x＋2y），我们在这个过程中用到的办法就是提取公因式法．

第二，公式法．就是参考我们刚学的完全平方公式和平方差公式，按照公式的展开的特征，往回反推．比如：x2－4y2，我们一看，这个多项式看起来很像平方差公式，于是就可以进一步分析一下4y2能不能转换成一个式子的平方呢？可以，因为4是2的平方，所以4y2＝（2y）2．然后根据平方差公式a2－b2＝（a＋b）·（a－b）反推一下，就得到了最终结果：（x＋2y）（x－2y）．

有时候我们需要把提取公因式法和公式法结合起来使用，比如：在x2y＋2xy2＋y3这个多项式中，每一项都含有变量y，所以我们首先就需要把y提取出来，原式变为y（x2＋2xy＋y2），再仔细一看，括号里的内容符合完全平方公式，进一步分解得到最终结果：y（x＋y）2．

但若题目更复杂，多项式的项更多，又该怎么办呢？在前文中我们说过，因式分解要靠“相面”！什么是“相面”呢？其实“相面”的意思就是先观其大略，大概地看一眼，看看这个多项式长得更像哪个公式，然后再仔细端详，一步步地认真验证，确认它是否符合公式的形式．因为我们要学会“相面”的本事，所以对于完全平方公式和平方差公式的特征，一定要烂熟于心．不过既然是“相面”，那就一定会有看“走眼”的时候，如果我们第一眼看错了怎么办？重新修正、继续试错．在生活中，我们看一个熟人都有可能看错了，看多项式看错了有什么奇怪的？知错就改就成了．那么，接下来我们就给多项式相相面吧．

对于一个多项式，我们首先要观其大略，对它先有一个整体的把握．观其大略的时候，我们只需要重点关注两点：第一，看它存不存在公因式，有公因式必须先提取出来．第二，看整个式子是不是都围绕着某个核心算式来转的．什么叫核心算式呢？就是说一大串算式里，总是有一个算式被套在括号里面，在整个算式里窜来窜去的，到处去跟别的算式加减乘除．如果是这样的话，就需要把它看作一个整体，而不要把它乘进去．比如下面的算式：（x＋9）2－4（x＋9）＋4，显然其中的（x＋9）就是个核心算式，如果我们贸然把它展开，整个算式就会变得异常复杂；但若我们把它当作一个整体来看待，题目就变得非常简单了．如果我们仔细观察一下就会发现这个算式的整体符合差的平方公式，4是2的平方，因此原式等于（x＋9－2）2，即（x＋7）2．有时核心算式的正负号可能相反，比如：（x－3）2＋8（3－x）＋16，这个算式中既有x－3，又有3－x，两者之间互为相反数．我们只要提出个负号来，就可以把3－x转换为x－3，于是整个算式就变成了（x－3）2－8（x－3）＋16，最后我们发现，这也是个完全平方公式，进一步分解得到（x－3－4）2，也就是（x－7）的平方．

处理完这两种情况之后，我们就要仔细端详．此时我们的关注重点有三个数：一是项数，二是变量数，三是次数．一般情况下，我们不要过分关注题目中的常数，看见常数，我们首先想的是如何把它分解因式：它是哪个数的平方，还是哪个数的两倍呢？只有这样看问题，才能把握住问题的关键特征，下面我们逐步展开说明．

第一，所谓项数，是指多项式中有几个独立的加减项．如果只有两项，很可能是平方差公式；如果是三项式就可以尝试用完全平方公式解决；如果是四项以上的多项式，那我们就必须得先分组然后再计算，但分组要怎么分呢？这就要参考变量数和次数．以四项式为例：

在am＋bn＋an＋bm这个算式中，变量有4个，而且变量分布得很均匀，各项的次数也都是二次．在这种情况下，可能就是两两一组，我们可以选取两个含有公因式的项目组合在一起，比如am和an中都有公因式a，bn和bm中都有公因式b，分组以后提取公因式，得到a（m＋n）＋b（m＋n），此时，（m＋n）又变成了两个式子的公因式，进一步提取出来，得到（m＋n）（a＋b）．在变量分布比较均匀的情况下，很可能多次提取公因式后，就能得到最终的答案，如果一次分组不成功，可以尝试一下另一种分组方式．

但若题目中变量的分布不均匀，分组时就需要考虑一三组合．比如：x2－y2－1＋2y，在这个多项式中，变量x只存在于一个项里，而y在两个项里都有，在这种情况下我们就可以把x先放在一边，把含有y的项和常数项合并到一起，就得到了x2－（y2－2y＋1），显然，括号里的内容符合完全平方公式，然后我们就可以继续往下拆解得到：x2－（y－1）2，这个算式整体符合了平方差公式，再次分解得到（x＋y－1）（x－y＋1）．

当然，这并不是说所有变量不均的情况都要做一三拆分，因为一旦做了一三拆分，就必须是完全平方公式和平方差公式的组合了．问题的关键就是要看，单独剩下的一项是不是平方项，另外三项又能不能凑成完全平方公式．如果不能，可能仍需考虑两两匹配的情况．比如：x2＋xy－x－y，虽然这里变量x占了三项，y占了两项，但若我们把含x的项都合并到一起，那么含y的项就只剩下了一个y，它和其他算式凑不成平方差公式，同时，含有x的三项也不能凑成完全平方公式，因此我们只能采用两两组合的方式，先把含有y的项组合在一起，在xy－y中提取出变量y，剩下x－1，在其他两个项中提取出变量x后，仍然剩下x－1，于是再次提取公因式，得到最终结果：（x＋y）（x－1）．

本节介绍了因式分解的整体思路，我们知道了因式分解要通过提公因式法和套用公式法两种方式解决．同时，在面对一个复杂的多项式时，要通过两个式子观其大略，再通过三个数字小心求证．不过，必须提醒你，这些思路都只是一个经验总结，而不是什么放之四海皆准的真理．

比如：x2＋10x＋16，要提取公因式吧，这三个项里面没有完全一样的变量，想要套公式吧，它又哪个公式都不符合，虽然这个常数项16是4的平方，整体好像能够变成（x＋4）2，但若那样，中间的一项就必须等于8x，但是原式偏偏就是10x，如果看中间的10x能拆成2×5×x，好像又可以转化为（x＋5）2，但这样一来呢，常数项就得是25了，但原式的常数项又是16．这样的算式又该如何分解呢？

◎ 十字相乘：分解二次三项式

在前文中，我们介绍了因式分解的两种思路，提取公因式法和套用公式法．我们发现，总是有那么一类多项式无法解决，它既不含公因式，又不能直接套用任何公式，这类题目我们应该怎么求解呢？接下来我们就介绍分解二次三项式的另一种常用办法：十字相乘法．

所谓二次三项式是指多项式有三个加减项，同时各项的最高次数是二次．比如我们上面提到的x2＋10x＋16，首先，它有三个加减项；其次，它的三个项中，x2的次数是二，是各项中次数最高的，所以它就是个二次三项式．那么这个多项式怎么分解呢？我们还得先学一个新的公式：（x＋m）（x＋n），下面我们就把这个公式展开：

　（x＋m）（x＋n）

＝x2＋xn＋mx＋mn

＝x2＋（m＋n）x＋mn

它的结果显然就是一个标准的二次三项式，对x2＋（m＋n）x＋mn进行因式分解，结果肯定只能是（x＋m）（x＋n）．这个题目当然是很容易看出来的，可问题在于，当我们遇到实际问题的时候，这些系数的数量关系不可能那么明显地摆在眼前．比如我们之前提到的x2＋10x＋16，就是个标准的二次三项式，它又如何通过这个公式分解呢？如果我们把它跟x2＋（m＋n）x＋mn对照一下就会发现，其中的10对应的就是一次项系数m＋n，数字16对应的就是常数项mn．这就意味着，我们只要找到这样两个数字，它们相加等于10，并且乘积等于16，就可以知道这个因式怎么分解了．那么我们就试试看吧！

好在相加等于10的数字没有几组，比如4＋6等于10，但是4×6＝24，它并不等于16，所以肯定不是这一组数字．同样，3＋7也等于10，但是3×7也不等于16．接着往下试试，2＋8＝10，巧了2×8正好等于16．所以，这个多项式分解开来就是（x＋2）·（x＋8），结果对不对呢？我们可以反过来验算一下：如果m＝2，n＝8，一次项系数m＋n是不是等于10呢，常数项mn是不是等于16呢？没错，所以它们展开相乘以后一定等于x2＋10x＋16．这种分解因式的方法就叫作十字相乘法，它是根据一次项系数和常数项系数这两个数字反复试错得到的．

接下来我们再试一个：x2＋4x－5，这个多项式怎么分解因式呢？它的一次项系数是4，常数项是－5，请注意，这里的常数项不是5，而是－5，我们不能把负号弄丢了．那么，我们就得找出两个数来，使这两个数字相加等于4，相乘等于－5，4等于哪两个数相加呢？1和3，但是1和3相乘不等于－5．那2和2呢？2×2也不等于－5，那它是不是就不能用十字相乘法分解了呢？4这边找不到，我们就到－5那边碰一碰运气：有哪两个数相乘等于－5呢？－1和5，那么－1和5相加等于4吗？没错，正好等于4，这就对了，所以原式分解因式以后的结果就是（x－1）（x＋5）．

怎么样，这个十字相乘不算太难吧？可是我们总觉得多少有点瞎蒙的意思，如果这个数字挺大，我们怎么知道哪两个数相加相乘能蒙对呢？比如：x2＋60x＋779，请你来猜猜，哪两个数相加等于60，并且相乘等于779呢？这两个数字这么大，再这么瞎猜就不行了吧，那怎么办？有什么快速猜数的秘诀吗？接下来我们深入研究一下这个问题．

我们不就是想找出m和n来吗？这m＋n＝60，mn＝779对不对，m和n两个数字不好找不要紧，我可以假设m＋n＝2p，同时继续假设m＝p＋q，n＝p－q，这样它俩相加还是2p，如果我们把p和q求出来了，是不是就很容易找到m和n的值了呢？为什么我们要这么考虑问题呢？很简单，因为这p是现成的，因为m＋n＝60，所以，这p就是60的一半等于30，那么q是多少呢？我们再看看m和n的乘积，因为m＝p＋q，n＝p－q，所以mn＝（p＋q）·（p－q）＝p2－q2，其中mn＝779，p＝30，代入得到779＝302－q2，移项得到q2＝900－779，计算得到q2＝121，哪个数字的平方是121呢？11的平方，因此，q＝±11，前面我们已经知道p＝30，所以，m＝p＋q＝30＋11＝41，n＝p－q＝30－11＝19．当然，因为m、n的关系是对称的，我们也可以认为m＝19，n＝41，因此原式分解以后的结果为：x2＋60x＋779＝（x＋41）（x＋19）．

让我们重新回顾一下这个过程：为了确认m、n的具体数值，我们结合使用了十字相乘法和平方差公式，它可以帮我们快速地找到m、n的具体值．当遇到系数很大的时候，我们需要先找到一次项系数的一半p，把它作为m、n的中间数，然后用p的平方减去常数项系数，减完以后再开平方就得到差值q，通过p±q就可以确定m和n的具体值．不过一般在此类题目中，一次项和常数项的系数都不会很大，通过试错的方法也可以快速地找到答案．

原则上来说，十字相乘法只能解决二次三项式的问题，但实际上，如果某些高次多项式，通过化简可以看作二次式，同样可以通过这种方法解决．比如x6＋2x3－8，虽然题目存在6次方和3次方，但显然两者之间的关系是平方关系．我们只要把x3看作一个整体，同样可以通过十字相乘法解决问题，两数相加是2，相乘是－8，很容易想到这两个数是－2和4，那么我们就可以得到最终结果：（x3-2）（x3+4）．

我们在本节学习了十字相乘法，这是一种专门分解二次三项式的方法．在处理过程中，我们只要把一次项系数看作两数之和，把常数项系数看作两数之积，反复试算就可以求得两个数的值，然后就可以让变量分别跟这两个数相加相乘．那么，十字相乘法是不是可以解决所有二次三项式的问题呢？仍然不是，不信我们来看一下这个问题：x2＋10x＋18，它分解因式的结果是什么呢？按照十字相乘的规则，两数相加是10，两数相乘是18，凑凑数，2×8＝16，3×7＝21，这18上下够不着，不过看样子这两个数好像是在2和3之间的一个数，那么这个问题究竟应该怎么解呢？

◎ 强行配方：通用分解方法

在前文中，我们介绍了因式分解的常用办法——十字相乘法．十字相乘法是分解二次三项式的一种常用办法，最后我们发现，虽然这种办法很方便，但好像并不能解决所有问题，那么有没有二次三项式通用分解方法呢？还真有，这就是本节要介绍的配方法．

配方法就是强行把一个二次三项式配成完全平方公式，无论它是不是完全平方公式，我们都强制把二次项和一次项拼在一起配成平方公式，因为我们是强配的，所以肯定会凭空增加或遗漏一些内容，最后我们再把多增加出来的东西减下去或者把遗漏的东西补充上．

比如：4x2＋12x－7．在这个二次三项式中，4x2＝（2x）2，12x＝2×（2x）×3，如果它们能凑成一个完全平方公式，常数项必须等于3的平方，即等于9．但很可惜，常数项是－7，那怎么办？缺少9，我们就在原式中强加一个9，然后在配完平方以后减去它．接下来我们就按照这个思路处理一下．

　4x2＋12x－7（强制配上32，然后再减去它）

＝［（2x）2＋2×（2x）×3＋32］－32－7（转为完全平方公式并化简）

＝（2x＋3）2－16（后者可以视为42）

＝（2x＋3）2－42（符合平方差公式，继续分解）

＝（2x＋3＋4）（2x＋3－4）

＝（2x＋7）（2x－1）

配方法是二次三项式的通用解决方法，当我们处理这类问题的时候，有三个步骤：第一步，处理二次项系数，如果二次项系数是负的，可以对整个多项式提取负号，把它变成正的，确定是正的以后，求出二次项系数的算术平方根．第二步，处理一次项系数，首先让一次项系数除以2，然后再除以刚才求解的算术平方根，最后得到的商，平方后就得到了我们要补的常数项．第三步，在多项式中增加这个常数项，完成配方后，再减去它．当然，在二次三项式中，有可能含有两个变量，对于两个变量的情况，我们只需要处理一个变量的平方项的系数，另一个变量可以当作常数项来看待．

接下来，我们看下面的问题：－9x2＋24xy－15y2．在这个题目中存在两个变量的平方项，而且都是负的，其中x2的系数9是一个平方数，所以我们就取x当作二次项，把y看成常数项，先把负号提取出去，原式变为－（9x2－24xy＋15y2），我们继续把9开平方得到3，于是我们就得到了第一个系数．然后我们再处理一次项24xy，它的系数是24，我们把它除以2，得到12，再除以刚才得到的算术平方根3，得到4，最后把4平方以后得到16，因为我们把y看成了常数项，所以我们应该增加的是16y2，然后我们再减去一个16y2即可．按此思路可得：

　－9x2＋24xy－15y2

＝－［（3x）2－2×3x×4y＋（4y）2－（4y）2＋15y2］

＝－［（3x－4y）2－y2］

＝－（3x－4y＋y）（3x－4y－y）

＝－（3x－3y）（3x－5y）

＝3（y－x）（3x－5y）

接下来，我们处理一下前面的遗留问题：x2＋10x＋18．这个多项式中二次项系数是1，一次项系数是10，10÷2＝5，所以，我们就可以给前面两个算式配上5的平方，然后再减去它，过程如下：

　x2＋10x＋18

＝（x2＋2×x×5＋52）－52＋18

＝（x＋5）2－7

处理到这一步我们发现，我们凑不成平方差公式了，因为7开平方得不到一个整数，但是我们不要忘了7是的平方，所以结果就是．

说实话，如果结果不是这么别扭的话，我们就不需要用配方法去解决它了！

上文提到，配方法是解决二次三项式的最通用的办法．截至目前，是不是所有二次三项式的问题都解决了呢？接下来就让我们分类讨论，先看一下相对简单的二次两项式的情况．

如果我们在二次项后面增加个一次项，就变成了ax2＋bx的形式，在这种情况下，我们只要把变量x提取公因式，因式分解就完成了．但如果我们给二次项增加一个常数项呢？比如x2－5，套用平方差公式，把常数项加个根号开方就可以了，结果是（）·（）．不过这时候我们就要注意了，必须是二次项减去一个数才能凑成平方差公式，如果是加一个数（比如x2＋5），还能因式分解吗？不能！这其实就是二次项能不能分解因式的基本条件，当我们在用配方法的时候，同样可能会遇到这个问题，一个算式的平方加上一个常数，这种情况是无解的．

说完了两项的情况，我们再说三项的情况．以下面的问题为例：x2＋px＋q．在这个二次三项式中，我们就需要利用配方法给px配出一个常数项来，让它变成一个完全平方公式，配出来的数是多少，只能是p的一半的平方，所以原式变为，进一步化简得到．

此时我们就要注意了：如果这个常数项，原式就符合完全平方公式可以继续分解，如果它大于0，就无法继续分解了．由，可得p2＞4q，也就是说，在二次项是1的条件下，一次项的平方要大于常数项的4倍，才能进行因式分解．如果二次项有系数不等于1，怎么办呢？很简单，我们可以把这个系数当作公因式提取出去之后再配方．

以上，我们讨论了分解二次三项式常用的配方法，配方的关键在于根据二次项系数和一次项系数求得合适的常数项．讲完了配方法，因式分解的内容我们就讲完了．不过，要再次提醒你的是，因式分解的复杂程度远远高于多项式乘法，要想顺利地解决此类问题，必须要在反复的练习中不断积累经验．

十四　分式运算

◎ 学会问问题：0为什么不能做除数

前文介绍了因式分解的方法，接下来再研究一下分式的计算．由于在小学阶段就学习了分数的加减乘除，所以分式计算其实并不复杂，一直困扰我们的是这样一个问题：0为什么不能做除数呢？在正式讨论这个问题以前，我们先研究一个更为基本的问题，那就是问题应该怎么问？

请问你会问问题吗？当然你的确是可以随意发问的．比如：“树叶为什么是绿的？”我告诉你：“因为树叶中有叶绿素．”

你还可以再问我：“为什么叶绿素是绿色的？”我告诉你：“因为叶绿素要吸收红橙光进行光合作用．”

然后你继续追问：“为什么吸收了红橙光就会呈现绿色？”我告诉你：“因为太阳光中含有多种颜色，红橙光被吸收，绿光被反射出来，就会被你看到．”

……

不知你发现什么问题没有，只要你愿意，可以在任何一句话的前面加一个“为什么”，它就又变成了一个新的问题．但我要告诉你的是，这样的提问方式太随意了，它不是一个好问题，所以你从中也得不到什么真正的知识，得到的只能是见识！对你而言，无论是记住树叶是绿色的，还是记住叶绿素是绿色的，结果都一样，两者全部都是死记硬背的结果，丝毫不能加深你对这个世界的认知．那什么是好问题？两小儿辩日的问题就是好问题．

孔子在东游的路上看见两个孩子正在争论太阳的问题．一个孩子认为：早晨的太阳离地面更近，因为早晨的太阳看起来更大，中午的太阳看起来较小，根据我们的常识，同一个物体距离近的时候才会看起来更大，距离远的时候才会看上去小．而另一个孩子认为：中午的太阳更近，因为早晨的太阳很冷，中午的太阳很热．因为同一个发热的物体离我们越近，带给我们的热量越多，所以肯定是中午的太阳更近．两个孩子争执不下，于是就请教孔子，但孔子也不知道答案．

我们先不关注结果，先分析问题本身：为什么这样的问题是好问题呢？因为这个问题是在深思熟虑的条件下提出的问题，它关注的不是一个孤立的知识点，而是两个相互矛盾的道理．近大远小是一个普遍的道理，近热远冷也是一个普遍的道理，这两个道理在一般场景下都适用，但是在遇到太阳的时候却发生了矛盾．这样的问题一旦得到了解答，得到的结果就不仅是太阳离我们远近的问题，而是背后隐藏的更为深刻的道理．为了答案而提问，好比向他人索要一条鱼；为了道理而提问，得到的才是钓鱼的知识．得到答案只能增长见识，而得到一个道理却可以增长我们的智慧．

有不少同学会问老师0为什么不能做除数的问题．其实，凡是能够问出这个问题的同学都是有智慧的，因为在这些同学的心中，0做除数要么是已经有一个答案的，要么就是已经有一个原因的．不过要想把这个问题用更好的方式问出来，应该先把自己心中的道理讲出来，然后再问为什么．

如果是我来提问，我会这么问自己的老师：“老师，除法就好比把一些物品平均分配给几个人，那么如果让一个数除以0，就相当于一个人都不用分，所以0做除数没有意义的，对不对？”想必这位老师会给出肯定的回答．那么，我真正的问题就出来了：“如果是这样的话，那就不对了．乘法不也是分东西？一个小朋友分得3个苹果，0个小朋友一共分得几个，这个问题不是要用乘法解决吗？如果说0个小朋友就不能分了，那么也应该说3×0没有意义啊？为什么3×0＝0就有意义，而3÷0就没有意义呢？既然3×0可以等于0，那么我们规定3÷0＝0不就可以了吗？”这种提问方式是不是就和两小儿辩日一样呢？我不是孤立地问一个3÷0等于几的问题，而是通过一个更普遍的道理（乘法）来证明3÷0＝0是有意义的，而且我给出了自己的答案0．那么这个答案对不对呢？接下来我们就正式分析一下0不能做除数的问题．这个问题不仅让很多同学迷惑，就连历史上的很多数学家也搞不清楚，因为这个问题的答案实在是太多了．

首先，我刚才给出的第一个解释是拿乘法和除法类比，一个数乘以0和除以0的使用场景是类似的，它们要么应该都等于0，要么应该都没意义，凭什么一个数乘以0等于0，但除以0就没意义呢？

其次，我们还可以把除法和加减法作类比，一个数加减0，就相当于不加不减，不加不减的结果是还等于原来的数字．那么按照这样的规律，如果一个数字除以0，就相当于不用除了，当然应该是等于这个数字本身．

然而，我们还可以找到其他规律，比如任何数字除以本身都等于1，把一些东西分给同样多的一些人，当然就是每人一个了，按这个道理来看，0÷0应该等于1．

最后，我们还可以认为：任何数除以0都等于无穷大，因为任何一个数除以0.1就会大10倍，除以0.01就会大100倍，除数越是接近于0，被除数就越是被放大，按此规律发展下去，如果直接除以0，结论当然就是无穷大了．

至此，我们有了四个答案：0，被除数本身，1，无穷大．应该说上面的任何一种分析都有一定的合理性．实际上，如果我们让0在算式中作为分母出现的话，是可以计算出任何一个具体数字的，绝不仅仅只有这4个答案．那么，我们是不是可以认为0做除数的结果可以等于任何数字呢？不能，因为无论我们认为一个数除0以后等于几，我们都无法通过乘法把它还原回来．比如，我们如果认为2÷0＝1，但是1×0却不能等于2．乘法是除法的逆运算，如果我们通过乘法验算以后得不到原来的结果，我们就可以认为2÷0不等于1，即使我们认为2÷0等于无穷大，我们也不能认为无穷大乘以0等于2．于是问题又重新出现了，一个数除以0到底等于几呢？

当你提出这个问题的时候，请不妨认真反思一下，你想得到什么呢？如果你想得到的是一个答案，我就可以告诉你一个数除以0可以等于任何一个数字．但如果你想得到的是一个道理，我就要告诉你一个数除以0没有意义没有道理．那么0做除数为什么没有意义呢？我们不能从纯粹的数学计算去理解，而只能从意义两个字的本身含义去追问，那究竟什么叫作意义呢？

对于一个数学计算而言，我们说1＋1＝2是有意义的，5－3＝2是有意义的，这是指在实际生活中，有无数多个实际场景可以用这两个算式来解决．因此我们可以把一个算式当作一个规律来看，当作一个道理来看，因为它可以帮助我们解决无数问题．同时，当这个算式和其他的数学算式进行混合运算的时候，也不会发生任何矛盾．但是，一个数字除以0却不符合这个规则：首先，它不能适用于任何场景，只能适用于若干个孤立的场景；其次，它作为一个算式出现在计算过程中的时候，会使逻辑混乱，导致结果不再是唯一确定的．这样一来，就会使后续的计算过程变得毫无意义，而追究这个无意义的源头，我们终于发现，因为0做除数本身可以得到任意的结果，因此，我们才说0做除数是无意义的．

当我们在处理分式计算的每一步过程中，必须随时关注我们的运算过程，如果在中间的任何一步计算中出现了除以0的情况，那么很可能因此得到一个无意义的结果．那么，在分式计算中还有哪些规律呢？

◎ 奇怪的分式运算：初中代数的最后一个运算法则

分数和除法我们已经非常熟悉了，在小学阶段我们就曾经全面接触分数间的运算法则．

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，如．

异分母分数相加减，先通分变成相同的分母以后，再进行加减，如．

分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，如．

分数除法：把除数分子分母颠倒以后，变为乘法，如．

那么，分数的上述计算规则背后的原理是什么呢？接下来，我们通过代数算式将其证明：首先，为什么同分母分数才能相互加减？为什么分数相加不能像乘法一样，分子分母分别相加呢？其实，我们应该把任何一个分数都看成一个乘法算式，例如，我们可以看成，那么同分母的分数相加就符合了乘法分配律，即．

但是如果是分母不同的两个分数相加，由于整个算式就没有公因式可被提取，因此无法直接计算．

其次，我们应该知道，分数的通分和约分是以除法的协变性为前提的，因为分子分母同时乘除一个数，分数值不变，即，于是当分母不同的时候，我们可以把两个分母不同的分数通分或约分，如．

最后，我们要知道的是，分数的乘法其实遵循的是乘法的交换律和结合律．当我们把除法当作乘法看待以后，原来的分式变成了乘式，两个乘式相乘，顺序当然可以是任意调整的，即．

同时，由于乘法和除法是可以互换的，所谓的分数相除颠倒变相乘，也可以看作分子除分子，分母除分母，这样乘除法的规则就统一了．即．

以上就是分数和分式计算的规则．跟加减法及乘法相比，除法的运算确实复杂了很多，正因如此，在实际处理代数算式的时候，只要有可能，我们总是希望把分式处理成整式的形式．比如在处理根式的时候，我们不允许根式中存在分母，也不允许分母上有根式．同时，在处理方程的时候，我们一般也会首先把分式方程化为整式方程，只要我们随时注意分母不为0的禁忌就可以．

下面，让我们处理几个分式问题：

当x在什么范围时，分式有意义？显然，条件是分母不能为0，也就是3x－1不等于0，把－1挪到右边，得到3x不等于1，也就是x不等于．

化简．显然，分子符合平方差公式，把分子做因式分解，得到（x＋y）（x－y），此时分子分母上同时存在（x＋y），可以约分，得到的结果是x－y，当然，由于0不能做除数，所以我们必须明白只有在x＋y不等于0的条件下，我们才能让分子分母同时除以x＋y，那么x＋y有没有可能等于0呢？通过观察我们发现，由于原式中x＋y本来就是做分母的，所以可以认为x＋y是不为0的，因此结果等于x－y是准确无误的．

计算．当我们面临一个复杂算式的时候，应该先从整体把握，而不是从局部入手．我们一看算式整体符合平方差公式，它等于两式相加乘以两式相减．而两个式子相加以后，可以把消掉，得到；两式相减，可以把1消掉，得到－x，两者相乘得到最终结果．

最后，我们求解一道分式方程问题：．

求解分式方程时，应该先把它化成整式方程．我们发现两个分式的分母不同，就可以在方程两侧同时乘以两个分母的乘积x（x＋1），消掉分母后，得到8（x＋1）－4x＝0，把8乘到括号中，得到8x＋8－4x＝0，把8x和－4x合并同类项，得到4x＋8＝0，方程左右两边除以4，得到x＋2＝0，移项得到最终结果：x＝－2．由于分式方程有分母不为0的禁忌，所以在计算完成后，我们还必须把x＝－2代入到原方程中，验证分母是否为0．当x＝－2时，分母x和x＋1都不等于0，所以x＝－2是原方程的根．

在本节中，我们讨论了分式计算的规则．无论分式多么复杂，其基本规则都是不变的，在分式通分约分及加减乘除的过程中，我们会反复遇到多项式展开和因式分解的问题．在处理这类问题的时候，要始终把握住算式的整体，不要过早陷入细节．

学完了分式运算以后，初中代数的所有运算法则，我们就都学完了．我们最早用加减乘除所画下的四行三列的网格也全部填充完整了，我们从最简单的数数开始，讲到负号，讲到等式的规则，讲到加减乘除的基本规律，我们学习了乘方和开方两种基本法则，学习了多项式的展开和因式分解．不知你是否把所有的基本知识都融会贯通起来了．如果没有的话也不要灰心，只要适当地多加练习，很快会全面掌握这些内容．

记得我说过，学习的目的是学会自己不知道什么，如果你现在仍然觉得数学很复杂，我要告诉你的是数学非常简单；但是如果你觉得这些加减乘除的算法很简单，那我要告诉你的是数学很难．用数学知识解决现实问题就像开车走在路面上，开车的技术很简单，但路面的情况很复杂．对于那些把开车本身看得很复杂的人，我要告诉他，开车并不难，只不过就是转向和加减速而已．但对于那些把车开得飞起来的人，我要告诉他，路况很复杂，什么样的情况都会遇到，如果不保持警惕随时都会有危险．那些让人头疼了几百年的数学问题，都是一些看起来超级简单的问题．这就是数学，它能超级简单地解决一个复杂的问题，也会让你对一个超级简单的问题束手无策．

十五　二次方程及其应用

◎ 二元和二次的区别：如何判断和解决

现在，我们要一起讨论二次方程的问题．二次方程是初中数学的核心知识，前边学习的一切知识，几乎全都是为二次方程做准备的，学会了二次方程，我们就拥有了改变世界的能力．前文已经反复提到，二次方程问题普遍存在于生产生活之中，当我们每一次做出选择的时候，它都会在这些选择的背后潜移默化地改变我们周围的世界．那么，当我们在生活中遇到一个具体问题的时候，如何判断它是不是一个二次方程的问题呢？

首先，需要判断自己遇到的问题是不是一个选择问题．当我们面临一个选择困境的时候，这个问题要么是一个二元问题，要么就是一个二次问题．所谓二元问题，就是指我们要在两个不同的事物间做出选择．这两个选择之间的关系不是特别紧密，比如你现在手里有一笔钱，那么你是买吃的还是买穿的呢？决定了要买穿的以后，你仍然需要选择，是买上衣还是买裤子呢？这都是二元问题，因为买上衣还是买裤子之间没什么必然关系，实际上怎么选择都是可以的．

但是当我们面对二次问题的时候，想做出一个合理的选择就会困难很多，所谓二次问题常常是要对同一个事物的不同程度、同一件事情的不同方式做出选择．比如，卖东西的时候定价定在多少呢？晚上能不能熬夜学习呢？这些就属于二次问题．为什么二次问题都很难选择呢？这是因为，我们做出的选择本身，会再次反过来影响我们选择的目的．我提高价格的目的是为了多赚钱，但是因为提价导致客户减少了，这又会导致我少赚钱，这不是影响了我的目的吗？同样，我熬夜的目的是多学点东西，但是熬夜以后第二天精神状态不好，就会再次反过来影响我的学习．因为我们的选择会再次施加影响，所以就叫二次问题．

我们都知道，含有未知数的变量就叫作方程，因此变量的最高次数等于2的方程就叫作二次方程．下面我们就看一个二次方程：x2＝4．这就是一个最简单二次方程，首先它是一个含有变量x的等式，其次这个变量x的次数是2，所以它肯定是二次方程．那么这个方程怎么解呢？给4开个方就行，但是不能忘了，开方的结果是有两个解的，所以这个问题的结果是，即x＝±2．一般在这种情况下，我们会把两个解分开，写作x1＝2，x2＝－2．

那么，二次方程一定有解吗？不一定．比如x2＝－4就没有实数解，因为所有数字的平方都是大于等于0的，所以在实数范围内，－4是不能开方的，我们自然就不知道x等于多少了．那么，如果x2＝0呢，显然它就只有一个解x＝0，如果我们把这些数字转换成字母，那就变成了最简二次方程的一般形式．

当遇到x2＝c的问题时，我们要先讨论常数项c的取值范围．当c＞0时，方程有两个实数根，分别是；当c＝0时，方程只有一个根x＝0；当c＜0时，方程在实数范围内无解．

下面我们增加一下难度，为二次项增加一个系数a，方程就变成了ax2＋c＝0，此时，我们首先应该把c移到方程右边，得到ax2＝－c，然后在方程左右两侧同时除以a，消去二次项的系数，得到，这样一来，方程在形式上就是x2等于常数的形式了，继续分情况讨论的取值范围就可以求解了．

可见，在处理二次方程的时候，移项、合并同类项、消除系数的这些基本知识，全部都是可用的．遇到任何问题，我们都得先化简，然后求值．

看起来，如果只是增加二次项系数，问题并不难解决．但是如果这二次方程里边有了一次项系数又会如何呢？比如：x2－6x＋9＝0，这个方程怎么解呢？我们一看，这个方程左边符合完全平方公式，于是我们就可以把它转变为（x－3）2＝0的形式，这样一来，原方程就又变成一个算式的平方等于几的形式了．（x－3）2＝0，那就说明x－3＝0，所以x只能等于3．

有了完全平方公式，解决二次方程好像也不困难，可是一旦方程的系数稍微有一点变化，问题就复杂了．比如：x2－6x＋5＝0，我们只是修改了常数项，这个方程又应该怎么解呢？这时候就需要因式分解来帮忙了．为什么因式分解可以帮我们解决二次方程的问题呢？因为经过因式分解以后，变成两个式子的乘积，如果两式相乘等于0，必须要这两个式子之一等于0才能满足．我们给左边的式子做个因式分解，用十字相乘看看，有没有哪两个数相加等于－6，相乘等于5呢？－1和－5可以，所以原方程分解因式以后就是（x－1）（x－5）＝0，等式成立，必须让两个因式分别等于0了．由x－1＝0可以得到x1＝1；由x－5＝0可以得到x2＝5．

以上就是通过因式分解求解二次方程的方法．需要注意的是，我们做因式分解的时候，必须得把所有的项都移到方程左边来．如果因式分解完了以后，等式右边还有数字，那可就白费劲了，如果这两个式子相乘要是等于4，那我们就无从判断每个算式分别等于多少了，因为相乘等于4的数字有无数对．只有两式相乘等于0时，我们才能继续求解．从这里，我们可以再次领略到数字0的神奇魅力．

通过分析，我们发现：利用公式法和因式分解对二次方程求解，根据系数和常数项的取值范围不同，二次方程的解可能是一个、两个，甚至可能没有解．

◎ 给商品定价：一个二次方程问题

现在，我们就运用二次方程来解决一些具体问题．如商品定价问题，就属于二次方程问题．

假如我们是商店的老板，有一种商品的进价是20元，如果一分钱不赚地卖出去，每个月最多能成交1000单，但这样肯定不赚钱；然后我们就要提高价格，假设每提高1元钱，就会少来100个人，请问应该如何定价才能保证每个月赚2100元呢？

下面我们就来尝试解决这个问题．假设利润是x元，因为每增加1元钱，就少100个客户，所以当利润是x元的时候，就会少来100x个人，那原来最多有多少人呢？有1000个；现在的客户数呢？就是1000－100x．同时，因为每件商品的利润是x元，所以每个月的总利润就是（1000－100x）x，它等于多少呢？我们希望每个月赚2100元，当然它就等于2100了．这样我们就列出了方程式：（1000－100x）x＝2100．

那这个方程怎么求解呢？首先我们把方程化简一下，先把方程左右两边除以100，得到（10－x）x＝21，把左侧的乘式展开，得到10x－x2＝21，把21从方程的右侧移到左侧，改为－21，得到10x－x2－21＝0，左右两侧除以x2的系数－1，把它变成正的，得到x2－10x＋21＝0．

方程简化处理干净了，接下来就对左侧的多项式做分解因式．先用十字相乘法试一试，哪两个数字相加等于－10，相乘等于21呢？3×7＝21，但3和7加起来是10，不是－10，所以应该是－3和－7．于是，我们的方程就变成了（x－3）（x－7）＝0，分别让两个因式等于0，得到当x－3＝0时，x1＝3，当x－7＝0时，x2＝7．

方程的两个解意味着什么呢？这就是说无论我们把利润定在3元还是7元，都可以满足每个月赚2100元的任务．验证一下是不是呢？当我们赚3元的时候，客人少来300个，变成了700个，结果是3×700＝2100．当我们赚7元的时候呢，客人少来了700个，变成300人，结果是7×300，同样是2100元．

一元二次方程有两个根是有好处的，它可以让我们的选择更加自由，如果我们想做高端店，就可以把东西卖贵点，把服务提升一点，重点服务那些尊贵的客人；如果你希望为广大人民群众服务，也可以把东西卖便宜点．

至此，悬而未决的定价问题终于得到了解决．这个二次方程还不错，它真能帮我解决具体问题．可是，这个二次方程求解一定要用到因式分解吗，有没有什么更简单通用的办法求解呢？还真有，接下来我们就一起研究一下解决标准一元二次方程的求根公式．学会了求根公式以后，就再也不需要因式分解了，直接把方程的系数代入到求根公式里，方程就迎刃而解．

不过，在解题之前，我们首先要认识一下二次方程的一般形式．什么叫作一般形式呢？就是常见形式、标准形式．换句话说，即便原来的方程的形式与此不同，也可以通过移项、合并同类项转成这样的形式．一个标准的二次方程是由二次项、一次项和常数项三部分组成的．假设二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c，于是就得到了一个这样的标准方程式：ax2＋bx＋c＝0．

接下来，用配方法对这个方程式求解．首先，我们要在方程的左右两边同时除以a，得到．由于一次项系数是，要想把它配成完全平方公式，那个常数项就得是它的一半的平方．它的一半是，平方以后就是，我们在方程两边都加上一个这样的算式，得到，左边的三项配成完全平方公式，得到，把左侧的常数项移到右侧，得到，右侧通分合并，得到，方程符合一个平方等于一个常数的情况，开方得到，把右侧根式中的分母开方移到根式外：，最后，再把方程左侧的常数项移到右侧，得到

于是，我们终于得到了标准的一元二次方程的求根公式．以后无论遇到什么样的二次方程，只要先把它转换成标准形式，找到与a、b、c对应的系数分别是多少，然后再把系数代入这公式里头，就可以求解．

比如：x2＋5x＋4＝0这个方程的解是什么呢？我们把它和ax2＋bx＋c＝0对比一下发现：二次项系数a＝1，一次项系数b＝5，常数项c＝4，把这三个数代入到求根公式内，就得到x＝，分解得到．

我们利用二次方程解决了一个定价问题，还一起推导了二次方程的求根公式，只要记住了这个求根公式，即使不懂因式分解，也能对一个二次方程求解了．不过，我们今天求的这个定价问题，并不让人满意，有人会说了，既然这个二次方程这么好用，我们为什么一个月才赚2100元呢，我不能一个月赚个三五千元吗？

◎ 怎样最赚钱：有解和无解

接下来，我们先回顾一下这个问题：我们是开店的老板，有一种商品的进价是20元，如果一分钱不赚卖出去，每个月最多成交1000单，但这样肯定不赚钱，所以要提高价格，假设每提高1元，就会少来100个人，那么要如何定价才能每月赚2100元呢？上次我们对这个问题求解，得到的结论是卖3元钱或者7元钱都可以．这时候有人就会想到了，我凭什么一个月只能赚2100元呢？既然二次方程这么好用，我不能一个月赚5000元吗？那么接下来我们就试试，如何定价能让这件商品一个月赚5000元．

仍然是假设自己的利润是x元，来的客户数仍然是（1000－100x），总利润是5000，于是我们就得到了方程式：x（1000－100x）＝5000，左右两侧除以100，得到x（10－x）＝50，移项变号，得到x2－10x＝－50，为左侧配方，在左右两侧增加25，得到x2－10x＋25＝－50＋25，化简得到（x－5）2＝－25．

一个数的平方是－25，这怎么可能呢？因此要想通过这种商品一个月赚5000元无论如何是做不到的．看来贪得无厌是不行的．那么，当我们面对一个二次方程的时候，我们怎么判断它有没有解呢？要想了解这个问题，我们还得把二次方程的求根公式翻出来：．

所谓有解，就是要让这个公式有意义，那这个公式里边的重点又是什么呢？第一个是分母不为0，第二个是根号里头的数必须得不是负数．分母不为0无须判断，为什么呢？因为分母是2a，a可是x2的系数，如果a等于0了，整个算式不就没有x2这一项了吗？没有x2它也就不是二次方程了，所以这个a不等于0的问题是无须考虑的．因此就只剩下这么一个问题了，根号里的东西必须大于等于0，即b2－4ac≥0．这个代数式就是用于判断方程是否有解的，因此它又叫二次方程的判别式：

当b2－4ac＞0时，原方程有两个解；

当b2－4ac＝0时，原方程有一个解；

当b2－4ac＜0时，原方程无解．

我们刚才的定价问题里边，a、b、c都是多少，我们只要看一下中间这个简化方程就可以了：x2－10x＋50＝0．其中x2的系数是1，也就是a＝1，x的系数是－10，也就是b＝－10，还有一个50是c的值，因此，b2－4ac＝（－10）2－4×50＝－100．

所以这个方程肯定是无解的！一再强调方程什么时候有解有什么用呢？我就想知道怎么样定价才最赚钱！接下来，我们就一起研究一下这个问题．

在上题中，我们赚的总钱数是多少呢？是（1000－100x）x，那么什么叫最赚钱呢？最赚钱就是在什么条件下这个代数式的值最大．可是谁能一眼看出来（1000－100x）x最大值是多少呢？不要紧，我们照样可以采用配方法求解，首先，我们把这个算式展开，变成1000x－100x2，提取公因式，把－100拎出去，得到－100（x2－10x），对括号中的部分配方，得到－100（x2－10x＋52－52），化简得到－100（x－5）2＋2500．

要想让这个算式取得最大值，必须让（x－5）2取得最小值，它的最小值是0，所以整个算式的最大利润就是2500．

以上我们用配方法求得了二次式的最大值，那么有没有更简单的办法让我们求出极值呢？可否像求根公式一样，也给我一个标准的二次三项式求极值的公式呢？那我们就一起来分析一下吧．

ax2＋bx＋c有没有最大值或者最小值呢？我们仍然需要对这个代数式进行配方，我们首先把a作为公因式提到外边，得到，根据一次项的系数，配方得到，化简得到．

此时，这个代数式只有一个平方项和一个常数项了，于是，我们就可以讨论条件了，我们知道，因为平方项的最小值是0，所以，当平方项为0时，该式可以取得极值，平方项为0意味着：，即．那么，究竟是它的最大值还是最小值呢，这要取决于系数a的取值范围：当a＞0的时候，这个数值就是它的最小值；当a＜0的时候，这就是它的最大值．

以上就是标准二次式的极值条件，当遇到具体问题时，我们同样只需要找到a、b、c对应的数值，然后按照极值表达式把数值代入，就可以求得最大值或者最小值．

以商品定价的问题为例：赚钱的总数为1000x－100x2，其中二次项系数a是－100，一次项系数b是1000，c是0，因为a＜0，所以它有一个最大值，最大值为2500．

结果仍然是2500元，跟刚才我们用配方法得到的结果是一样的．那么我们的利润定在多少钱才能赚2500元呢？当的时候，b是1000，a是－100，2a就是－200，因为前头还有个负号，所以结果就是1000÷200＝5．也就是说商品的利润定在5元钱时，该商品的利润达到最高点2500元．

我们介绍了二次方程有解的条件，那就是判别式b2－4ac＞0；我们还介绍了二次式的极值条件，当时，代数式可以取得最大或最小值．在我们的学习过程中，你是否感受到了二次方程的重要性呢？

◎ 最后一个问题：学习应该熬夜吗

在前文中，我们以定价问题为例，讨论了二次式的极值问题．我们发现，对于一个标准的二次式ax2＋bx＋c而言，当的时候，会取的一个最大值或者最小值．如果a＞0，这个数值就是它的最小值；如果a＜0，这就是它的最大值．当遇到具体问题时，我们只需要找到a、b、c对应的数值，然后按照极值公式把数值代入，就可以求得具体数值了．现在，我们就来看一看，这个极值在实际生活中的应用，我们要分析的第一个问题是：学习应该熬夜吗？

我们可以假设自己每天需要8个小时睡眠，如果你把用于睡觉里的x小时挤出来学习，那么每天就会多学x点的知识．但是由于你睡觉少了，精神不够，第二天就会在课堂上犯困，导致你少学一点东西．我们假设每天正常的学习时间是10个小时，由于我们挤占了x小时，因此第二天学习时间就是10＋x；但问题在于挤占了睡觉时间后就不可能精力充沛，熬夜以后，你的睡眠时间变成了8－x个小时，我们用8－x除以正常睡觉的时间8小时，得到的就是自己的睡眠质量．

我们假设第二天的学习质量等于你的睡眠质量，那么你第二天学习的总体效果就是学习时间乘以学习效率，也就是（10＋x），展开并整理为标准的二次式得到．

在这个代数表达式中，x2的系数，x的系数，常数项c＝10．因为a小于0，所以这个代数式是有最大值的，什么时候最大呢？当的时候，把代入该式，得到x＝－1．当x＝－1的时候最为有利．这就意味着：对于每天学习10个小时的学生而言，不需要再去挤占可怜的睡眠时间了．

平常我们总说身体很重要，睡眠很重要，不能保障休息就不能保障第二天的学习，因此熬夜是有害无益的．现在，我们总算通过数学方式证明了，事实的确如此！当然，在这个模型中，我们还只是考虑了第二天的学习效果，并没有考虑睡眠不足对身体的影响．如果考虑健康因素，我就更不建议你熬夜了．接下来我们再看第二个问题，开车的速度问题．

关于汽车的油耗问题，基本情况是这样的：我们把汽车启动起来以后，即使停在原地不动，也会固定地消耗一些汽油；如果你行驶起来，随着速度越来越快，耗油量也就会越来越多．油耗的增加主要有两方面原因，一是因为车在路面行驶的时候受到地面的摩擦阻力，会消耗一部分能量；二是因为车开快了以后空气的阻力变大，也会消耗一部分能量．

我们假设，车的百千米耗油量y跟速度x之间符合这样的关系：．

那么，车开多快的时候百千米耗油量最低，它的最低耗油量又能达到多少呢？由于耗油量的表达式属于二次式，因此我们可以直接套用二次式的极值公式．在原式中：x2的系数，x的系数，常数c＝8．根据极值条件我们知道，因为a的系数是正的，所以当的时候，可以取得最小值，我们把具体数字代入两个表达式中：，即速度为80千米／时最省油，油量为：．

通过上述计算可知，当车速80千米时，百千米最低耗油量是4升．当然了，这两个速度只是理论计算，并不适合所有的车型．当遇到具体问题时仍需具体分析．我们在这里呢，只是让大家体验一下极值的应用．接下来，再看一个玩手机的问题：

假设你的手机上有100个图标，那么把这些图标分成几个分类最合适呢？我们假设每一屏能放20个图标，那么100个图标就能放5屏．一般来说，一个人看清一个App的时间是0.1秒，移动翻屏的时间是0.5秒，那么在没有分类的条件下，平均打开一个App的时间是多少呢？因为我们不确定要打开哪个App，我们可以以中间的App为准，打开它的时间就等于从第一个图标看到中间的一个，这其中我们要看50个图标，要做两次翻屏操作．平均时间就是50×0.1＋0.5×2，50×0.1＝5，0.5×2＝1，一共是6秒．那么，如果我们在桌面上添加了x个分类呢？

首先，我们需要找到对应的分类，打开这个分类后才能找到自己所需的图标．我们假设看清一个分类的时间是0.2秒，如果我们按中间的一个分类算平均时间，那么找到分类的平均时间就是秒．找到分类以后，打开这个分类需要0.5秒，最后再从这个分类下去找自己所需的图标，它的图标平均有多少个呢？因为一共有100个图标，而我们又做了x个分类，所以每个分类下就有个，然后在个图标中找到所需图标需要的平均时间又是多少呢？同样需要按中间的图标来算，因为看清一个图标需要0.1秒，所以在分类下找到所需图标的时间共需要秒，最后把这些时间加起来就得到，我们把算式化简一下，得到，但这个算式是一个分式方程，并不是二次式，不能套用极值公式，那怎么办呢？回到问题的原点，我们仍然采用配方法来解决它，因为x肯定是大于0的，于是我们就可以给它强制的配方了．

我们可以认为，并且，这样一来，原式就可以化为．

为什么我们要这么处理呢？因为我想把它配成一个完全平方公式，如果我在a2＋b2中间增加一个－2ab，就可以把它强制配成了（a－b）2，按此规律，可以把原式转换为，化简，得到．

现在，整个这个算式就变成了一个算式的平方加上一个常数了，那么什么时候它的值最小呢？显然，当平方的结果等于0的时候结果最小，算式等于0，就意味着，等式两边乘以10x，得到x2＝50，由于x＞0，所以可知．

也就是说，如果你有100个App，把桌面上的图标分7个分类效率最高．那么这时候，我们找一个App的平均时间是多少呢？等于＋0.5秒，大概是两秒钟不到．当然了，桌面上只有7个分类，有点浪费了，那你还可以把最常用的几个图标单独放置桌面，这样速度就更快了．

在分析了这三个实际应用以后，你有什么感受？如果你能够因此感受到数学的魅力，我会感到非常欣慰．但一定也有人会有这样的想法：生活一定要这样刻板吗？难道连手机图标的分类也值得用方程式算一算吗？我们费这么大劲，结果不就是7个分类最方便吗？为什么不可以直接告诉我这个答案呢？如果你要这么理解，我首先要严肃地告诉你，其实上面的结论，全部都是错的，因为我们是在一系列假设的前提下推出的这个结论，在实际应用中，如果这些假设条件变了，结果也就变了．

此外，我认为数学的奇妙之处并不在于找到答案的那一刻，而在于不断思索的过程中．在我们生活的世界上，从来就有这么两类人，有些人钓鱼是为了吃饱，他们的目的在鱼；而另一些人钓鱼则是为了消遣，他们的目的在于山水之乐．那么，你学习数学的目的又是什么呢？是用数学解决实际问题，还是通过问题来感受数学的快乐呢？我们在数学中之所以能够感受到快乐，是源于数学之美．

学好数学并不难

几何

孙亮朝　著

浙江人民出版社

图书在版编目（CIP）数据

学好数学并不难．几何／孙亮朝著．--杭州：浙江人民出版社，2020.5

ISBN 978-7-213-09433-0

Ⅰ．①学…　Ⅱ．①孙…　Ⅲ．①几何课—初中—教学参考资料　Ⅳ．①G634.603

中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第182361号

学好数学并不难．几何
孙亮朝　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编310006）

市场部电话：（0571）85061682　85176516

责任编辑：王　燕

特约编辑：陈帷宏　孟庆博

营销编辑：陈雯怡　陈芊如

责任校对：杨　帆

责任印务：聂绪东

封面设计：Amber Design琥珀视觉

电脑制版：北京唐人佳悦文化传播公司

印　　刷：北京阳光印易科技有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：13.5

字　　数：143千字

插　　页：1

版　　次：2020年5月第1版

印　　次：2020年5月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09433-0

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目录

CONCENTS

自序

一　致家长：当孩子学数学时，学的是什么

◎ 数学，学的是情商和智商

◎ 永远不要直接教孩子做题

◎ 知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力

二　奇妙的几何学

◎ 没有数字的数学

◎ 一根细线量土地

◎ 学习数学就是构建逻辑思维体系

三　世界就是点、线、面

◎ 点、线、面到底是什么

◎ 点、线、面里的生活哲学

◎ 几何学的5条公理

四　初窥几何证明

◎ 解决直角的牛皮：角度和垂直

◎ 世界上第一个几何证明：对顶角相等

◎ 让数学家头疼了2000多年的问题：平行公理

◎ 让分土地的工作大大简化：平行线的证明

五　从分土地开始

◎ 分土地，先关注三角形的内角和外角

◎ 著名的三线合一定理

◎ 一个谁都明白的道理：两点之间直线段最短

◎ 用复杂的过程证明简单的道理

◎ 三角形全等，该怎么证明

六　尺规作图

◎ 摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线

◎ 几何图形和加减乘除的关系

◎ 角平分线

◎ 用尺规作图解决生活中的问题

七　任意土地的平分

◎ 平行线间的距离和任意形状的面积问题

◎ 面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法

◎ 保持面积相等的转换规律：角边角判定定理

八　几何证明的思路

◎ 双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的

◎ 动态看图：迅速找到核心内容

九　图形缩放

◎ 相似定理，你必须知道这三点

◎ 判断相似三角形的三个条件

◎ 尺规作图之乘除法

十　圆

◎ 圆和角的关系和几何学的三大难题

◎ 圆和直线的关系

◎ 几何作图之乘方开方

十一　解析几何基础

◎ 从几何学开始，重新认识世界

◎ 一只蜘蛛引出解析几何的发现

◎ 平面直角坐标系

十二　函数图像

◎ 函数到底是什么

◎ 函数就是加减乘除

◎ 线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法

◎ 线性函数的应用：代数问题和几何问题

十三　二次函数

◎ 勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合

◎ 二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助

◎ 抛物线的移动

十四　函数变换

◎ 函数的加减法

◎ 函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律

◎ 函数的乘法和灯塔背后丰富的世界

十五　最后的总结

◎ 让数据告诉我们宇宙的过去和未来

◎ 数学是这个世界的普遍真理吗

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自序

调查显示，很多人讨厌数学．这样的结果并不让人感到意外，因为在传统教育体制的束缚下，数学被教条化甚至被妖魔化了，大家所认识的数学只是课本上的数学、试卷上的数学，是僵化的数学．在我看来，这个世界上应该只有两种人：一种是喜欢数学的，另一种是不知道自己喜欢数学的．因此长久以来，我一直在积蓄一种力量，期望通过自己的努力，把真正的数学呈现在孩子们的面前．

人类天生就有极大的好奇心和求知欲，这驱使我们仰望星空，从日月星辰的运转中捕捉数学的韵律；让我们亲近自然，从四季变换中寻找生命的价值．这是一种欲望，让我们不再满足于眼前的物质利益；这是一种理想，让我们在求真求美的过程中构造起一个全新的精神世界．

数学不是抽象的符号，而是一种真实的存在．数学带来的真实感超越了我们自身，超越了我们所熟悉的一切．这种真实感曾让我一度像毕达哥拉斯一样，认为数是这个世界的本原．然而我还是克制自己，因为我不希望在认识世界之前，妄言对世界的改变．

数学是美的，这是一种超凡脱俗的美，是高冷到不食人间烟火的美，任何一个热爱数学的人都能感受到它．很多人都曾试图描述数学之美：有人通过斐波那契数列的奇妙来描述，有人通过分形图案的精美来描述，有人通过生物百态来描述，也有人通过宇宙的和谐来描述．然而我认为，所有这些都不足以代表数学的美，数学的美是与生俱来的，与它的真实性无关，与它的实用性无关．

一块金子加一块金子可以得到两块金子，一颗沙粒加一颗沙粒可以得到两颗沙粒．然而，数学的价值并不因为计算黄金而变得昂贵，也并不会因为计算沙粒而变得卑贱．荷花上的数学和淤泥中的数学没有不同，宫殿里的数学和沟渠里的数学也无区别．

我一直希望能够用最优美的线条来勾勒数学之美，但数学之美却没有外形；我一直希望用最柔美的乐曲来为数学之美做铺垫，但数学之美没有声音．连接理论与实际，面向历史与未来，从此，数学具有了生命和活力，它不再是枯燥的公式和定理，不再是乏味的函数和方程，它是花瓣上闪耀的露珠，它是蝴蝶舞动的翅膀．它架构起孩子认知世界的舞台，它赋予我们征服世界的力量．我常把数学比作钻石，钻石本身不会发光，它折射出的是太阳的光彩；数学本身也并不完美，它呈现出的是人类的智慧．

一　致家长：当孩子学数学时，学的是什么

◎ 数学，学的是情商和智商

现在全国每年有1500多万个孩子升入初中，这些孩子分布于全国各地，他们有着各自不同的家庭环境，家长对孩子的关注点也不尽相同．除了关心孩子的身体健康之外，有人关注孩子的综合素质，关注孩子的能力；有人关注孩子的考试成绩，关注孩子的分数；有人更关注孩子的生活，关心孩子的情感，关心孩子是不是每一天都幸福快乐．这些都体现着家长对孩子无微不至的关爱，但无论家长关注什么，都必须重视孩子的数学学习．

首先，如果家长关注孩子的能力，那么家长需要知道，孩子在大部分课程中学的都是知识，只有两门课程直接对应着孩子的能力．第一就是语文，它对应着孩子的沟通表达能力；第二就是数学，它对应着孩子的逻辑推理能力、分析判断能力．无论是在工作中还是在生活中，我们无时无刻不需要作出自己的分析判断，面对同时要做的两件事情我们怎么选择？选择好后，具体目标怎么确定？定好了目标，用什么方式去做？选择哪些伙伴？需要哪些外部资源？……所有的一切都需要分析判断．有人说，不对吧，我们作分析判断的时候，用的都是相关专业的具体知识．不错，我们作出任何一个判断的时候，都需要相关知识的帮助，但是只有具备良好的数学素质、良好的逻辑推理能力，我们才能轻松驾驭这些知识．为什么数学这么重要呢？因为数学不仅仅是知识，更是承载所有其他知识的框架．

其次，如果家长关注的只是孩子的分数．那么家长需要知道，数学是一个系统性的学科，数学知识具有复杂严密的结构，数学学习具有高度的延续性．孩子在学习历史、地理、生物、政治这些学科的时候，如果中间间断了两个月没有学习，几乎不会影响他对后续课程的学习：唐朝的历史没学好，不会阻碍他学习明朝的历史；初中的时候没有学习地理，丝毫不影响他工作以后再学习地理．但是，学习数学时情况却不是这样，如果孩子没有学会多项式的乘法，他不可能学会因式分解，更不可能学会二次方程．因此在初中阶段，一个孩子学习历史、地理、生物、政治等课程的时候，可能长期保持七八十分的水平．但是，没有人在学习数学的时候能够长期保持这样的水平，如果孩子在初一的时候只能考七八十分，那么初二就是五六十分，初三就是三四十分．如果初中的时候，孩子没有好好利用自己的时间，系统地掌握这门课程，恐怕他以后很难有机会完整地学习数学了．

最后，如果家长关注孩子的生活，关心孩子是否快乐，那我要告诉家长，初中数学和我们平时的生活有着非常密切的联系，它是一门非常实用的学科．关于这一点，恐怕大多数家长都很难认同，这些家长认为，我们平常在生活和工作中用到的数学只不过是小学的四则运算，初中的代数、几何好像从来都没有用到过．因为很少用到，所以大部分家长早已把这部分知识忘得差不多了．但也正因如此，我才更需要强调数学的实用性．我的“学好教学并不难”这个系列课程，会涉及大量的工作生活中的实际问题，学了以后你就会发现，原来那些看起来不是数学问题的问题，背后隐藏的都是简单的数学规律．

现在社会上普遍存在这样一种观点，情商比智商更重要，只要孩子的情商高，在社会上到处都会有朋友，遇到任何难题都会有人帮忙，甚至不用自己去做什么，就会有人帮忙解决问题．的确，我们无法否认情商的重要，更不能否认朋友的重要．然而，我们要知道的是：人类最大的无知不在于你不知道什么，而在于你不知道自己不知道什么！这句话说起来有点绕，但蕴含的道理却非常简单，那就是：我们普遍缺乏的是发现问题的能力．在实际生活中，我们在遇到问题的时候，往往会根据常识、习惯作出判断（而有时这样作出的判断是错误的），我们会误以为自己知道问题的答案，误以为自己没有遇到问题．对于一个不知道自己无知的人，就算有再多的朋友，也帮不上什么忙．

从平常的生活常识到顶级的科学难题，最难的都是发现问题！我们先以科学问题为例：人类在月光之下生活几十万年了，我们什么时候问过自己，月亮为什么不掉下来呢？从来没有人这样问过自己，直到牛顿发出这样的疑问（并且很快他就找到了答案）．所以，发现问题要比解决问题难得多．接下来我们再以生活琐事为例：“请问你的手机图标该不该分类？”“你的衣服应该怎么洗？”“你出去玩的时间怎么安排？”“你卖东西价格怎么定呢？”甚至是“孩子挨打了该不该还手呀？”关于这些问题，很多人会不假思考地给出一个答案．但是，我要告诉你，这些都是数学问题，只是你不知道自己不知道而已．情商高，可以帮助一个智商高的孩子取得更大的成就，但情商高不能帮助一个无知的孩子幸福地生活．只有学习数学，才能够让我们发现自己的无知，能够让我们具有发现问题、分析问题、解决问题的能力．

以上，我们一起讨论了数学的重要性，从上面的分析可以知道，无论家长关心的是孩子的能力、分数还是情感，都需要重视孩子的数学学习．因为，人类最大的无知，是不知道自己不知道什么！但是，我同样需要说明的是：我这里强调的数学，不只是书本上的数学，我强调的学好数学，也不只是必须要让我们的孩子拿高分！那么什么是数学，怎么样学好数学？作为家长，又怎么样帮助孩子学数学呢？很简单，就是陪孩子一起学习．

◎ 永远不要直接教孩子做题

前面强调了数学的重要性，于是家长就发愁了：“哎呀，数学很重要，我也知道啊，但是我自己的初中数学都忘光了，辅导不了孩子了呀，是不是应该给孩子报个辅导班，或者请个家教呀？”我告诉你，没必要，原因有两个：第一，我说的数学不仅仅是课本上的数学；第二，数学分数的好坏也不是衡量数学能力的唯一标准．你强迫孩子学习也好，请家教教孩子也好，只能教给孩子知识，教不了孩子能力；只能提高孩子的分数，提高不了孩子的素质！作为家长，我们要做的、我们能做的，其实也只有两点：第一，让孩子主动学习；第二，陪孩子一起学习．

什么？主动学习？想必很多家长听到这里都要气乐了：我的孩子要是能主动学习，我还用操这份闲心吗？我们家孩子即使挨打都不愿学习，怎么可能主动学习呢？但是，我决不是在开玩笑，我必须再次强调：主动学习，既是孩子学会数学的充分条件，又是孩子学会数学的必要条件．说白了，除了主动学习之外，不需要任何其他条件，孩子就能学好数学．其中的道理相信大家都能理解，因为我们从来没见过一个爱学习的孩子学习成绩不好的．那么，我们唯一要面对的问题就是如何引导孩子主动学习．

首先，我要给您一个建议：在孩子步入初中阶段的时候，找个时间，和孩子心平气和地长谈一次，把你所知道的学习的重要性，和孩子一条一条掰开来揉碎了讲述一遍．这次长谈的具体内容并不是最重要的，最重要的是我们对孩子的态度．无论出现什么样的情况，都不能向孩子发脾气，因为在我们大喊大叫的时候，孩子只会感觉到我们的态度粗暴，只会感受到我们对他（她）的厌恶，丝毫感受不到我们对他的关心和爱护．我们要通过这样的长谈，让孩子真切地感受到我们对他（她）的尊重．注意！我提到了“尊重”两个字，不但孩子要尊重我们，我们也要尊重孩子，尊重孩子的自尊，尊重孩子的爱好，尊重孩子的成长规律．在相互尊重的前提下，我们和孩子的谈话在开放、平和中开始，在语重心长中结束．孩子进入初中阶段以后，就要进入青春叛逆期，很快就会长大成人，我们要给孩子一个平等的长谈的机会．这样的长谈，不仅对于孩子的学习是重要的，而且对于孩子处理将来在生活中出现的问题也是必要的．现在的社会比较复杂，无论孩子遇到了学校霸凌事件，还是出现了早恋的问题，都需要通过耐心的沟通交流来解决．俗话说，人心都是肉长的．我相信，有了这样的对话，孩子多多少少都会加深一点对学习重要性的认识，即使不能马上扭转他的学习态度，也会有一个良好的开端．

当然，这样的谈话次数不可能很多，有可能只是一年一次，甚至两三年一次．因此，我相信家长们都能够抽出一两个小时的时间，和孩子好好谈谈学习．但是问题又来了，在我们和孩子谈完话以后，孩子都会激动兴奋一两天，然后慢慢就放松了，俗称三分钟热度．在这种情况下，好多家长就开始不耐烦了，开始大声呵斥孩子：“你让我感到失望，前两天刚和你谈过话，让你好好学习，你看看你，才坚持了几天，像你这样没有耐心，没有毅力，一辈子也没出息，我以后再也不管你了，你爱学不学！”这样一呵斥，孩子也会对自己感到失望，很快就会自暴自弃：“看来我真不是学习的料儿，那就算了吧．”于是，我们前面的沟通交流工作就完全失效了．因此，接下来，我要说说第二点，陪孩子一起学习．

为什么要陪孩子一起学习？陪孩子一起学习的目的是什么？在我看来，陪孩子一起学习，首先要保持孩子主动学习的劲头，孩子没耐性，做事情只有三分钟热乎劲这是很正常的，因为孩子还小．但是如果家长都没有耐性，那就有问题了．陪孩子一起学习，就是培养孩子的耐心！在电影《羞羞的铁拳》里面，有一个熬鹰的情景，男女主角和老鹰比赛熬夜，谁先眨眼谁就算输了．我们就是要和孩子比耐心，看谁熬得过谁．不过，这可不是让孩子天天学习、天天熬夜．对于数学而言，家长只需要每天陪孩子学习15分钟就足够了．为什么呢？因为每天老师在课堂上讲的核心内容都不会超过10分钟．

但是，我们要知道，每天陪孩子15分钟这个习惯，是必须要坚持的．有的家长会强调自己工作忙没时间，但即便是家里没时间，你送孩子上学的路上总有时间吧？只要去挤，我不相信父母两个人在一天里都挤不出15分钟来，就看你想不想去挤了．而且我还要说明的是，不管你的工作有多忙，不管你一天能挣几百万，这15分钟花得都是最值得的，因为孩子的将来有希望，会比自己事业的成功带给你更多的成就感．这时候可能又有家长说了，我陪孩子没用啊，我自己的初中数学知识都忘光了，怎么陪他呢？这就是我接下来要讲的重点：永远不要直接教孩子做题．因为能力是教不会的，你教给孩子的，只是知识而已．因此我们每教会孩子一道题，孩子的动手能力就差一点；每教会孩子一道题，孩子的自信心就会少一点．很多家长发现，越是教孩子学习，孩子越笨；越是教孩子，孩子越学不会．如果你把自己当作孩子的拐棍，那孩子还能学会自己走路吗？

陪孩子学习，究竟应该怎么陪呢？我们只需要做到三点就够了：第一，和孩子一起学习．比如，和孩子一起读数学书，在送孩子上学的路上和他一起听数学课程，学完以后和孩子讨论一下．第二，让孩子教你学习，让孩子给你讲讲课堂上的内容或者讲讲书里的内容．孩子讲得对不对不重要，你能不能听得懂也不重要，只要孩子给你讲，他就是在学习、在思考了，他的能力就已经在提升了．第三，让孩子出题，你做！记得在前面我说过，数学分数高，并不能证明孩子数学学得好，那么，怎样算学得好？我告诉你，会出题就算孩子学得好！孩子学完了二元一次方程，你让孩子给你出几道实际生活中遇到的二元一次方程的题目．如果他能很顺利地给出题目来，那就算学好了．为一个现有的题目找到答案，不算本事；从没有问题的地方发现问题，才算真本事．只有真正把课本知识吃透了，练就自己的真本事，孩子才会拥有学以致用的能力．

◎ 知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力

目前，由于受到应试教育的影响，孩子的学习压力很大，学习任务非常艰巨．很多初中的孩子平时作业都做不完，常常熬到深夜才能休息．很多孩子连课本上的知识都学不会，常常是一道题卡住了，两三个小时都做不出来．那么在这样的条件下，我们又如何培养孩子独立解决问题的能力呢？这就取决于我们如何看待这个问题了．我要告诉你的是：任何一个初中生，当他遇到一个难题的时候，都需要具备连续两三天来解决它的耐心．为什么会这样呢？

我们首先要明白一点，绝大多数人，一生做好一件事情，就已经非常了不起了，这个道理我们不用多讲．那么，我们的孩子从学校毕业以后，他凭什么能一生坚持做好一件事呢？很简单，当他读博士的时候，学校会给他三四年的时间，让他坚持做一个课题．而他凭什么能在读博士的时候，坚持几年做一个课题呢？因为他在读硕士的时候，需要坚持一年做一个课题！而硕士阶段他能坚持一年，又是因为他在读大学本科的时候，毕业设计是花了三四个月的工夫才做出来的．

发现了没有？要想有30年做成一件大事的本事，就要有连续3年聚焦一个课题的本事，就要能够经受一年只做一件事和三四个月只做一件事的考验．只要按照这个规律反推一下就会知道：任何一个高中生，都应该具备连续一周突击一道数学题的耐心；而任何一个初中生，则需要具备连续两三天面对一道难题的勇气．如果没有这样的耐心、没有这样的勇气，他凭什么考上大学，凭什么成为博士，又凭什么做出一番成就呢？

在这样大是大非的问题上，孩子没有耐心是可以理解的，但可惜的是，我们作为家长，也没有耐心，看见孩子有一道题不会了，恨不得马上教会他．然而，这样做只会毁了孩子．我们知道，学校的老师拼命给孩子多留作业，是因为老师之间有着激烈的竞争关系．一般来说，谁给孩子留的作业多，谁负责的课程成绩就会好一点，老师得到的奖励也就会高一点．基于同样的原因，那些课外培训机构的老师们也会以填鸭式的教学方法，硬塞给孩子一些速成的解题思路，因为这样做有助于孩子分数的快速提升，自己的培训机构才能多赚钱．这样做不是为了孩子的成长，而是为了自己的利益！正是因为如此，各地教育部门才反复下令给孩子减负．而我们作为家长，应该擦亮自己的眼睛，明白孩子真正需要的是什么！当孩子面对一道数学难题的时候，我们首先要做的是鼓励孩子，让他们拥有独立面对问题的勇气，让他们拥有长期面对难题的耐心，不但要做到知难而进，而且要做到知难而喜！

是的，知难而喜！面对一道很难的数学问题的时候，我们的确应该感到高兴．无论这道题我们能不能做出来，是不是做对了，都应该感到高兴，这里面有三个方面的原因：第一，一道难题可以培养我们的耐心和勇气．第二，一道难题可以让我们把相关的知识都调集到头脑中，反复地梳理这些知识点，最终，即便这道题目没做出来，我们对已有知识的熟练程度也会大大地增强．第三，一旦解出这道题，与之类似的大多数难题往往都迎刃而解．但与此相反的是，如果这道题是别人教会你解的，那么，你可能只会解这一道题，而且记不住，过几天就会忘记．这也是很多家长都忘了初中数学知识的根本原因．不过，我说要连续3天面对一个问题，只是极特殊的情况，根据我的常识，绝大多数问题，孩子只要坚持两个小时以上，都能做出来．

知难而喜——我们希望孩子在面对一切难题的时候，都能有这样理性乐观的态度．当然，如果您的孩子基础比较差，您可以先选择一些适合他做的题目来锻炼他的耐心，不要一开始就让他接触太难的问题，这样孩子的信心可以慢慢被培养起来，不至于受到太大的挫折．其实一切数学问题是有一套通用解决办法的，那就是：不断试错，不断修正，笔耕不辍，其解自得．如果换成大白话就是，只要不断地做下去，肯定能做出来！这好像只是一句废话啊，但没办法，这就是世界上所有难题的通用解决办法，无论是数学题还是其他难题，都是如此．历史上，我们就是采用这种办法来解决难题的．

比如圆周率π．没有人知道π的精确值是多少，也没有人知道π的计算公式怎么列，那怎么办？没办法！我们求不出圆的周长，我们就求三角形的周长．三角形的周长和圆的周长不一样，这不要紧，我们发现错了，慢慢改进就行了，这就叫试错．我们把三角形的周长改成六边形的周长，虽然六边形也不对，但是和三角形相比，它更接近圆了，这就叫不断修正．继续修正下去，我们还可以求解十二边形的周长、二十四边形的周长．不断求解下去，我们就可以不断接近π的真实值．这个方法就是著名的割圆术，祖冲之就是用这种办法，精确到了圆周率小数点后面7位数字．连数学家都用这个办法，可见，这的确是一种通用的解题思路．

现在我们来总结一下，在本章之中，我们一起讨论了三个问题：第一，希望作为家长的您重视孩子数学的学习；第二，希望您陪伴孩子一起学习；第三，希望您培养孩子独立解决问题的能力，让孩子对解题有足够的耐心，能做到知难而喜．

二　奇妙的几何学

◎ 没有数字的数学

我清楚地记得，刚上初中的时候，数学老师一上讲台就和我们说：“同学们，从今天开始，我要求大家把自己直尺上的刻度全都磨掉，把你们的三角板和量角器也都收起来，今后我们研究图形只能用一把没有刻度的直尺和圆规．”听老师这么一说，我就傻了，直尺上有刻度不让使用，我还怎么知道一个图形的长度，又怎么计算面积呢？哎，这就是我们要研究的新学问，它是一种没有数字的数学，名叫几何．⁽¹⁾什么叫几何呢？几何就是多少的意思．多少呀？我不知道，你也不需要知道，我们要在不知道具体数值的情况下把图形的学问研究明白．

可是如果我们连个准数都没有，这不是在瞎研究吗！是吗，你确定没有数字就研究不明白吗？你有没有听说过郑人买履的故事呢？

春秋时期，有一个郑国人，到集市上去给自己买鞋，卖鞋的老板问他：“你买多大号的鞋呀？”他从来没买过鞋，也不知道自己的鞋号，于是就回家去拿了一把尺子过来，用这个尺子，先量了自己的脚，又量了卖的鞋，然后才掏钱买．这个卖鞋的老板被逗乐了：“你给自己买鞋，还拿什么尺子呀？简直是有毛病！”

事实证明，没有准数的时候，也是能干活儿的．

想明白了这个道理，我们回到课堂上来：当老师没收了我们的刻度尺以后，就在黑板左边画了一条线，然后就把我叫到了讲台上，他说：“你能不能在黑板的右边，用这个直尺和圆规画一条长度一模一样的线段呢？”我当时就傻了，我想，我得量一下这条线有多长呀，不知道多长，我怎么能画出一样长的呢？不过我还是挺机灵的，我把这个尺子抓在手里以后，先把尺子的一端和线的左端对齐了，然后再顺着线段的方向把直尺摆好，最后沿着线段的末端，用粉笔在尺子上做了个记号．这样一来，我就在直尺上标记出一个刻度，于是这条线段的长度就和我画的刻度一样了，这样我就把那条线画出来了．

可是老师又说了，尺子上不能有刻度，自己画的刻度也不行！于是我没办法了，只能叉开自己的手指，用这个大拇指和食指当尺子，保持住这个姿势不动，挪到另一边去，按手指叉开的长度画了一条线段．但是老师又说了：“不许用手！因为你的手指头是活动的，即使你感觉不到自己的运动，运动变化也是存在的，所以这种方式也是不允许的．”

听到这里，我突然发现，为什么要用自己的手指呢，这个圆规的两条腿，不就是天然的两根手指吗？而且把圆规叉开到指定的宽度，它就静止不动了．于是我把圆规的两条腿叉开，挪到线段上比一比，确定圆规叉开的长度和线段长度一样了，再按照这个长度画线，结果就出来了．做完以后，我终于看到了老师满意的笑容．

老师是满意了，可我还不满意，于是就反问他：“老师，我们明明可以用尺子直接量一下，你为什么非得让我用圆规呀？”老师说：“你用尺子量了长度，再用这个长度去画线，就好比那个买鞋的郑国人，用尺子量了脚再量鞋，你的脚就在你身上，为什么不能直接用脚量鞋呢？同样，我的线段就在这里，为什么非要把它变成数字呢？”直到这时，我才恍然大悟，原来我们一直引以为豪地在几何中使用数字，却闹了郑人买履的“笑话”．

研究几何图形的时候就是这样，虽然我们不一定知道每个图形的具体长度、宽度和角度，但是我们却可以清晰地知道这些数值之间的相互关系．几何学要求我们通过直尺和圆规去认识世界，通过这两种工具，我们可以更接近事物的本原，更了解事物的真相．几何学的本原就是丈量土地的学问．它发源于5000年前的古埃及，那时候人类已经掌握了耕种技术，开启了农业文明，但尼罗河水经常泛滥成灾，一旦冲毁土地，人们就必须重新丈量土地，于是在这个过程当中，古埃及人就积累了大量的几何学知识．

公元前7世纪，古希腊数学家泰勒斯，把古埃及的几何知识带回了古希腊，同时，他开始思考这些几何知识之间的关系，并对部分的定理给出了严格的证明，几何知识在古希腊开始孕育发展．之后毕达哥拉斯、柏拉图都对几何学做了突出的贡献，到了公元前300年左右，欧几里得把当时所有的几何学知识融会贯通，收集整理出一部近代数学的奠基之作——《几何原本》．

在《几何原本》中，欧几里得首先明确了点、线、面、角等一系列基本图形的定义，然后从几条人所共知的、不证自明的公理出发，通过严格的逻辑推理，将零散的、不连贯的几何知识组织起来，告诉我们平面和立体图形的性质和判定方法，以及通过尺规进行平面作图的方法．通过5条公理、5条公设、119个定义、465个命题，构建起了一座宏伟的数学大厦．《几何原本》问世以后，通过各种语言出版超过1000个版本．目前，除了《圣经》之外，世界上还没有任何一种著作拥有如此多的读者．1607年，徐光启和意大利传教士利玛窦把这部著作的前6卷译成了中文，并且定名为《几何原本》．

◎ 一根细线量土地

在实际生活中，无论是古人丈量土地，还是现代人进行工程施工，他们所用的工具其实都只是一根细线．他们把线的两头一抻，拉直了就可以当直尺用，如果按住一头不动，另一头抻紧了围着那个固定点转一圈，就可以画出来一个圆了．也就是说，我们在白纸上的尺规作图，对古人而言，不过是一根再平凡不过的细线而已．同时我们还需要知道，细线出现得比直尺和圆规要早得多，不是古人用细线来模拟直尺和圆规，而是我们在纸上通过直尺和圆规替代了古人所用的细线．为什么要这么做呢？因为我们用细线在纸上画图不方便．明白了这个道理，我想你就应该清楚为什么老师不让我用带刻度的尺子．那是因为这细线上本来就没有刻度．

那么，用细线来平分土地有什么好处呢？它的好处可就多了：第一，一根细线是随处可见的，它的制造成本要比一根带刻度的皮尺便宜得多；第二，用一根细线可以在根本不知道土地面积具体是多少的情况下把它给平分了．这两点就意味着生活在古埃及的人，可以在没有统一度量衡的条件下，开启自己的农业文明．什么叫度量衡呢？度量衡就是长度、体积和重量的统一标准．要想有统一的度量衡，就必须要人为地明确规定，多长叫一尺，多重叫一斤，多少粮食叫一升或一斗．在中国，统一度量衡这件事情是直到秦代才实现的，这也是秦始皇的伟大功绩之一．可是你要知道，如果我们到秦始皇那个年代才学会种地，那可就麻烦了，我们必须在没有统一标准的条件下，就学会平分东西．我们必须懂得，在没有数字的条件下，如何利用图形去认识世界、改造世界！

要想彻底地掌握一门学问，最有效的办法就是研究这门学问的历史，而研究人类历史，最简单的办法就是研究牙牙学语的婴儿的行为习惯．因为婴儿什么都不懂，通过婴儿的行为习惯，我们可以了解人类早期的一些行为．

刚学会说话的孩子一般都有一个习惯，就是喜欢说叠字，比如吃饭，会说“饭饭”，上厕所会说“便便”，因为孩子发音还不全，这么说话我们都能理解，也没人笑话这些孩子．可是如果成年人也这么说话，那就有问题了．无论是大人还是孩子，有两个词，我们却一直都保持了这个习惯，那就是“数数”和“画画”．“数数”第一个字是动词，我们要数，第二个字是名词，我们要数的对象是数字．“画画”也是这样，第一个“画”表示动作，第二个“画”表示对象和结果．为什么要研究这两个词汇呢？因为，这至少说明了三个问题：

第一，数数和画画出现的时间非常非常早．我们之所以用叠字来表示这两件事，说明在那个时候，我们还没有发明大量的词语，所以古人只能像小孩子一样，用叠字来表示它，这甚至比发明文字还要早．你发现没有，我们管写字不叫写写，也不叫字字，我们管说话，不叫说说，也不叫话话．

第二，数数和画画出现的频率非常非常高．因为我们经常会用到，所以即使后来发明了新的字词，我们也不会把它替换掉．比如，我们已经发明“计”“算”这两个字了，数数这个动作完全可以说成“计数”或者“算数”，但是我们平常就是不那么说．我们发明了“绘”“图”这两个字，但是我们平时也不说“绘画”和“画图”．因为我们对这两个词的使用频率很高，怎样最方便我们就怎样叫．这时候，懂外语的朋友可能会说了，人家拉丁文、希伯来文可不一定是那么说的呀！这倒没错，但你要知道，虽然我们中国的文字很多，可是要论表达的简练和深刻，还没有哪种文字能和中文相比．

第三，通过上面的分析说明，数数和画画非常重要，它是人类文明的基础．关于人类为什么要数数我们已经说过了，这里不再重复，那么人类又为什么要画画呢？

因为画画代表了人类的抽象能力．大家都知道，我们生活的这个世界本来是立体的，但是我们画出来的图画却是平面的，实际人物和物体都是丰富多彩的，而在画里我们却通过线条把它们变成了寥寥几笔．别看只有寥寥几笔，这简单的几笔却勾画出了人或物的最关键的特征，所以才能让观看的人一目了然．因此，想要把一幅画画好，必须有高度的抽象概括能力，必须有抓住事物本质特征的能力．

不管世界有多大，不管年代多么久远，我们只要大笔一挥，这个世界就会呈现在众人的面前．图画让我们渺小的身躯，可以通达大千世界；图画让我们短暂的生命，能够感受古往今来．随着历史的发展，部分图画经过进一步的抽象和简化就变成了文字、变成了数字、变成了图形，人类文明也就蓬勃发展起来了．

◎ 学习数学就是构建逻辑思维体系

在前面的内容中，我们提到：埃及的尼罗河经常发水，需要丈量土地，因此而产生了几何学，那么为什么古代的中国和印度就没有发展出几何学呢？难道黄河和印度不会发水吗？实际上，只要是大江大河，肯定都会不定期地发洪水．我们中华文明从尧舜开始，就治理黄河，折腾了几千年．可我们也得知道，虽然几何学能够解决分土地的问题，但却并不是说分土地就只能用几何．如果你翻开我国古代的《九章算术》，就会发现这本书的第一章就是专门研究平分土地的，各种形状的土地的面积的计算方法都有记载，只不过它用的是算术方法而已．那么在平分土地这个问题上，《九章算术》和《几何原本》有什么本质区别呢？

一提到数学，很多人都会认为，数学就是用来算账的工具，数学书就好比词典，遇到一个问题的时候，只要到数学书上去查一个公式，然后照葫芦画瓢就把这个问题解决了．其实，在我国古代，数学典籍就像字典一样．《九章算术》，就把所有数学知识都按照数学的实际用途分门别类地编好了，分地就看第一章，卖粮食看第二章，收税就看第六章．但是，如果打开《几何原本》，立刻就傻眼了，这本书哪是教我分土地的呀？它的目录里面只写着命题1、命题2、命题3，它的内容就是在这些定理之间绕来绕去地相互证明，根本看不出有任何实际的用途．

那么欧几里得这是在做什么呢？他要做的是，不仅要让我们知其然，还要让我们知其所以然．古希腊人有着很强的思辨能力，从《几何原本》中可以看到：欧几里得从几条基本假设开始，经过了严格的逻辑推理证明，建立起了一个由几百条定理、推论组成的知识体系．从此，那些只靠经验和直觉判断的旧数学，转变为清晰明确、有条不紊、逻辑严谨的新数学．那么，什么叫逻辑呢？我们又怎样进行推理呢？一个数学定理，又为什么需要证明呢？接下来，我们就一起来讨论这些问题．

所谓逻辑，就是我们人类认识世界的思维方式，逻辑推理主要有三种方法：归纳、演绎和类比．所谓归纳就是通过特殊事物得到一般规律．比如，我们看了很多天鹅都是白色的，于是就归纳出来，天鹅的颜色都是白的．所谓演绎就是根据一般规律认知特殊的事物．比如，猫是会捉老鼠的，因为汤姆是一只猫，所以它也会捉老鼠．所谓类比就是拿相似的事物打比方．中国的古人最擅长的就是类比证明．像我们平时所说的天人合一的道理就是类比：天行健，君子就应该自强；天无言，君子就应该少说话多做事．⁽²⁾应该说，目前人类的所有知识，都是通过归纳、演绎和类比的方法得到的．但是，我们同样应该知道的是，无论是哪一种思维方式，它本身都有一定的局限性，其中最不靠谱的就是类比的方法．将两个原本就不相同的事物，强行捆绑在一起来解释是不具备说服力的．那么归纳法又有什么问题呢？它的问题在于以偏概全，我们看见几千只天鹅是白色的就能证明所有的天鹅都是白的吗？万一有你没见过的黑天鹅呢？最后我们再看演绎法，演绎推理看似严谨，但是它的问题在于，必须要保证前提是对的．如果前提错了，后边的推论也就全都错了．

那么，既然这三种方法都有问题，我们还能否认识世界呢？认真分析一下，我们就会发现，在这三种方法之中只有演绎法是相对靠谱的，只要想尽一切办法，保障它的前提正确，那么后面的结论肯定就是正确的．因此，我们需要找出那些比较容易理解的、大家都普遍接受的道理，从这些基本的道理出发，按照一套标准的逻辑体系，再去推演出其他不太常见的、不太容易被理解的道理．那些简单易懂的、大家都普遍认可的道理被称作公理，它们本身是无须证明的；而那些通过逻辑推理被公理证明了的道理，我们把它们叫作定理，一个定理一旦被证明了，就可以继续以它为基础再去证明其他道理，于是一个由公理和定理相互交织、相互佐证的知识体系就这样被一砖一瓦地搭建起来了．无论是欧几里得的《几何原本》，还是牛顿的《自然哲学的数学原理》，都是采用这种结构．

数学知识的学习有四层境界，其中第一层是对知识进行分门别类，第二层是在所有的知识之间建立关联．所谓的公理知识体系，说的就是这个意思．虽然《九章算术》和《几何原本》中分别记载了几百个问题，但是《九章算术》里边的问题只有分类，没有相互关联，而《几何原本》中的知识却是浑然一体的．书中400多个定理，全部源于5个公理和5个公设推导的结果．除此之外，书中还涉及100多个定义．

什么叫定义呢？所谓定义就是声明一下点、线、面、圆、角、平行、垂直这些概念的具体含义．比如，我们对圆的定义是：到圆心的距离等于半径的所有点的集合．了解了圆的定义，我们就可以在现实世界中去寻找符合这个定义的那些形状，比如太阳、月亮、盘子、车轮．而后就可以按照圆的性质，去计算这些物体的周长和面积．但是我们也需要知道，从严格意义上讲，几何学上定义的点、直线、圆这些图形都是高度抽象、高度理想的，在现实生活中，既找不到绝对完美的直线，也找不到绝对完美的圆．但是，如果忽略一些细节，我们还是可以近似地将一些图形当作标准的图形来处理的．

同时，定义本身也说明了图形的一些性质，比如根据圆的定义我们可以知道，同一个圆所有半径的长度都是相等的．这个判断就既不属于公理也不属于定理，它只是定义规定的一个内部特性，这就像女人的性别都是女的一样，同样是无须证明的．定义、定理、公理、公设所有这些内容统称为命题．那什么叫命题呢？命题就是判断一件事情的句子．定义这种命题教给我们判断一个图形是什么形状，帮助我们判断在一定条件下两个图形之间的相互关系．所有这些命题通过严密的逻辑推理组织在一起，就构成了几何学的整体知识架构．

(1) 编者注：如无特别说明，本书中的几何指欧氏几何．“它是一种没有数字的数学”这句话严格的说法是，几何是一种不依赖数字的数学．

(2) 编者注：前半句源自“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”，后半句源自“天无言而四时生，地无语而万物生”．

三　世界就是点、线、面

◎ 点、线、面到底是什么

子路问孔子，如果卫国的国王让您去执政，您要做的第一件事是什么呢？孔子说，必也正名乎！他的意思就是，他一定要先给很多词语下个准确的定义，做个详细的解释．子路一听就笑了，他在笑孔子的迂腐，他说：“放着那么多正经事您不做，为什么要先下定义呢？”孔子郑重地说：“名不正则言不顺，言不顺则事不成．”这就是说，如果一件事情没有明确的定义，一个官职没有明确的职责，我就没有办法通过语言下达明确的指令，事情自然就没办法做成了．做事是这样，做学问更是这样．很多人都感觉给词语下个定义应该是很简单的事情，在这个世界上，对就是对，错就是错，好就是好，坏就是坏，好像把一个东西解释清楚非常容易．你要是这么想，就大错特错了．

在古希腊有个与孔子同时代的哲学家叫苏格拉底，苏格拉底有一句名言：我唯一知道的是自己一无所知．因为在苏格拉底看来，这个世界上没有任何一个词是可以真正解释清楚的，那些自我感觉什么都懂的人，实际上都只是逻辑不清的自大狂而已．有一次，苏格拉底和一个年轻人讨论什么叫道德．这个年轻人说：“诚实就是道德．”于是苏格拉底反问他：“那如果我在战场上欺骗了敌人，这算是不道德的吗？”年轻人答道：“欺骗敌人是道德，欺骗自己人不是．”苏格拉底问道：“那如果我通过谎话鼓舞士气，赢得了胜利，那算道德吗？”年轻人又答：“战争是特殊的场合，行骗是不得已的行为，但是我们在日常生活中不能行骗．”苏格拉底接着问：“如果我的父亲病得很重，可是我和他说，你的病不是很严重，好好休息，很快就好了，这算不道德吗？”年轻人说：“这当然算道德了．”这时候苏格拉底就说：“既然骗人也算道德，不骗人也算道德，那么到底什么是道德呢？”结果这个年轻人只好承认，过去我知道什么是道德，但现在我糊涂了．其实，不仅是“道德”这个词，只要你具有苏格拉底一样的探究精神，具有打破砂锅问到底的精神，不断追问下去，你就会发现，绝大多数词语的具体含义都是模糊不清的．

在我国百家争鸣的春秋时期，有一个哲学流派叫作名家．名家的创始人叫惠施，在他看来，正是很多词语的含义模糊不清，才导致了人与人之间的矛盾冲突，大家表面上说着相同的话，但却各自具有不同的理解，这种名不符实的结果就导致了天下大乱．而要想解决这个问题，就只能彻底弄清名实之间的辩证关系，弄清每一种事物的概念和定义．可见，弄清定义是多么重要！因此，《几何原本》一开篇就对点、线、面这种基本的元素做出了定义和说明．

那么，什么是点呢？欧几里得告诉我们：点就是不可分割的最小元素．什么是直线呢？无数个点沿着相反的两个方向不断延伸，无限累积起来就是直线．那什么又是面呢？由直线自身均匀分布的只有长度、宽度而没有厚度的形状就是面．看样子，好像面是由线组成的，线又是由点组成的，那么，这是不是意味着所有的图形都是由点组成的呢？没错，要不然欧几里得怎么说点是不可分割的最小元素呢！但是，为什么如此复杂的大千世界，却是由一些微不足道的小点组成的呢？要了解这一点，我们就必须到现场看一看，画家是怎么画画的．

我们发现，只要一个画家有了高超的绘画技巧，无论他眼前的世界多么复杂，他都可以通过一支笔、一张纸把它呈现出来．我们知道，当一支笔落在纸面上的时候，就能落下一个点；而当这支笔在纸面上移动，它就可以画出一条线；当多条线在纸面上相互衔接，就可以组成一个面；而这些面之间再相互组合起来，我们面前的立体世界就一点一点地呈现出来了．这个过程说明什么呢？它恰好证明了，我们的世界本来就是由最基本的点组成的．如果不是这个原因，画家凭什么能够通过一支笔和一张纸就把眼前的世界描绘出来了呢？

其实，我们可以感受到，点、线、面、体这些元素并非完全独立．虽然我们手中只有一支笔，但是仍然可以绘制出一切，这又是为什么呢？这是因为，线是由点的运动产生的，而面是由线的组合产生的，同样把面累积起来就得到了体．如果不是这样的话，那我们就不能只用一支笔来绘画了．我们必须用专用的描点笔画点，勾线笔画线，再用刷子或者印章来绘制平面，而绘制立体就只能用刻刀了．事实证明没有这个必要，只需要一支普通的笔就可以做到这一切．

而且我们还知道，不仅一张画的基本元素是点，手机和电脑的屏幕也都是由许许多多发光点组成的，这些点发出不同颜色不同亮度的光，它们相互组合起来，就形成了丰富多彩的图像和视频．不仅如此，学了物理和化学知识后我们还了解到，世界上所有的物质，不管是一颗恒星还是一粒灰尘，不管是空气还是石头，本来都是由一些极小的点组成的，这些微小的点我们称为原子，原子理论是古希腊的德谟克利特提出的，但是这一观点却是近代才通过科学手段加以证实的．欧几里得信奉德谟克利特的原子论，所以他才能够从复杂的世界中抽象出点的概念，这就是几何学中点的概念的源头．

◎ 点、线、面里的生活哲学

直线是点沿着两个相反的方向无限延长的结果，因此直线本身是没有长度的，或者说直线的长度是无限的．但是如果我们在直线上卡住两点，那么，由于这两点的位置固定了，所以它们之间的距离也就固定了下来，于是我们就把卡在两点之间的这段线叫作线段，而把线段的首、尾两个点，叫作线段的端点．而端点之外的两部分呢？其中每部分仍然是沿着原来直线的方向无限延长的，这种只有一个端点的线，很像光线发射出去的轨迹，所以被叫作射线．可见，点既是组成线的基本元素，又是线的端点和边界．同时，我们还知道，当两条直线相交的时候，会形成一个交点，而且只有这一个交点．那么，现在问题来了，请问几何图形是不是只能描绘一个静态的世界呢？如果我们想要描绘动态的世界，描绘人类的活动，几何知识是不是就帮不上忙了呢？

仔细想想，的确是这个道理：我们要教孩子孝敬父母，就得用语言表达；我们要教别人炒菜做饭，就得拍个视频演示．点、线、面还真干不了这样的活儿．嘿嘿，如果你要这么想，那就大错特错了．点、线、面能做的最重要的事还真不是通过画图，而是通过描绘运动变化，指导人们改变世界！为什么呢？因为几何图形中，隐含世界运动的法则，隐含着做人做事的道理．有人可能会问，做人做事和几何图形有什么关系呢？接下来我们就一起来分析一下．

请问，我们在做事的时候是不是应该按照道理办呢？那道理中的“道”字又是什么含义呢？“道”难道不是一条线吗？同样，我们做人做事，是不是也应该符合规矩？那么这规矩又是什么呢？规矩就是圆规和直尺，也是绘制几何图形的常用工具．所以我们才说，没有规矩不成方圆．既然做人做事的道理就是一条线，规矩就是几何图形，那么具体的一件事又是什么呢？世界上发生的任何一件事，是不是只能发生在一个时间、一个地点呢？照这样看来，它就只能是线上的一个点了！

很好，我们继续往下分析：请问一条线上有几个点？根据几何知识我们知道，一条线上会有无数多个点．没错，但是既然一条线上有很多个点，那么如果我们只遵循一个道理的话，能决定一件事具体该怎么做吗？别急，让我们把思路重新整理一下：一个道理就是一条线，一件事就是一个点，一条线上又有无数个点，那就说明按照一个道理，一件事不可能只有一种做法！以孝敬父母这件事为例：你给父母买点东西叫孝敬父母，我帮父母干点活叫孝敬父母，他陪父母多聊聊天也叫孝敬父母．同样，如果把这个道理反过来，能不能说，只要你给父母买东西，就证明你孝顺父母呢？或者只要你不陪父母聊天就证明你不孝顺呢？当然不能了！为什么？因为孝顺父母的方式有很多，你怎么能只看见人家不聊天就说人家不孝顺呢？

那么，既然道理决定不了一件事怎么做，我们是不是就可以不按道理做事了呢？也不对！虽然一条线上有无数个点，但是这并不表示我们可以为所欲为，因为还有好多的点不在这条线上．同样，虽然一个道理不能明确告诉我们该做什么，但它却可以告诉我们什么是不能做的．比如，一个孝敬父母的人是不能虐待老人的，因此某个人只要虐待老人，就足以证明他是不孝顺的人．因为虐待父母这件事不在孝道允许的范围之内，或者说，这个点就不在孝顺的这条线上．

那么，当我们真的要决定做一件事的时候，又该怎么判断呢？根据几何知识“两条直线相交只有一个交点”的原理，我们可以知道：虽然一个道理决定不了某件事具体怎么做，但是如果有多个道理存在，我们就可以做出决定了．比如，冬天到了，你要孝敬父母，可以给父母买件羽绒服，这就是由两个道理、两个条件共同决定的．这就是说，虽然一个道理不能决定一件事怎么做，但是我们在遇到实际问题的时候，总会遇到两个道理、三个道理并存的情况，因此我们就可以做出决定了．

同样，两点确定一条直线的道理告诉我们：当我们判断一个人的时候，不要过早地下结论，我们既不能因为一个人做错了一件事就彻底否定他，也不能因为一个人做了一件好事就全面肯定他，只有经过多次观察，才能全面了解一个人的品性．但是社会上的很多人，就是不懂得这个道理，他们会死抱着一个道理不放，比如，买了日本品牌的车就是不爱国；你不送我礼物就是对我不好．他们看不见这个世界上还有其他的道理，不懂得要多个道理才能决定一件事具体该怎么做．我们把这种行为叫作一竿子打翻一船人！这一根竿子不就是一根线吗？你手里拿着一根线一划拉，不就形成了一个面吗？所以我们才说这种人说话办事不动脑子，你这一句话说出来，打击面太大了．瞧见没有，这里的打击面，是不是就是那一竿子瞎划拉出来的呢？

以上，就是点、线、面教给我们的做人、做事的道理．不过必须要说明的是，我们今天的这些结论，同样只是借助类比的方法分析了人类的社会活动，应该说这并不是一套严格的证明过程，所以不能生搬硬套地使用．难道这几何知识只能通过类比的方法来指导人类社会吗？当然不是，现代的经济学就可以把人类活动变成一些经济指标，再通过数学解析，把它变成几何图形．关于这部分内容要到解析几何的部分才能讲述，这里只做一个大概的类比．在实际生活中，还必须结合实际情况，具体问题具体分析．

◎ 几何学的5条公理

在我整理的所有初中数学的课程当中，几何学的知识架构是我认为最难讲的．为什么呢？因为几何学的知识是浑然一体的，要对这门学问做出绝对科学严谨而又完美的分类，几乎是不可能的．这并不是说几何知识不能分类，而是它的分类方法实在是太多了，具体的分类方式至少有十几种，而且还没有哪一种方案是绝对完美的．

以一个最简单的问题为例：把平行四边形、长方形、正方形、菱形这四个几何图形做个分类．可以按直角分类，把长方形和正方形分一组；还可以按照等边分类，把正方形和菱形分一组．尽管我们可以按照现行教科书的分类方法，把长方形和菱形都归属到平行四边形中，但这样一来我们就发现，无论把正方形归属到长方形那边还是归属到菱形这边都不是太合适．别急，我的分类方法还没完呢？我可以认为一切图形都是由正方形变化得到的：长方形是正方形水平拉长以后的结果；菱形是正方形倾斜扭转以后的结果；平行四边形呢，又是长方形倾斜后的结果．虽然分类方法如此众多，但是却没有任何一种分类方法是完美无缺的．这才仅仅4个图形就让人如此晕头转向，《几何原本》中有400多个定理呢！谁能告诉我，应该怎么分类才最合适？没办法，因为几何学原本就是一个整体，而分类就意味着要把很多知识割裂开来看待．

那么，欧几里得的《几何原本》是按照什么方式叙述的呢？它基本上是按照这些命题之间的依赖关系叙述的，先讲简单的命题，再讲复杂的命题，同时兼顾一下不同的形状．中学教科书中则完全是按照几何图形分类的：先讲平行线，而后是三角形、四边形、圆形．这样的分类方法是严谨的、循序渐进的，这种方式不但符合做学问的需要，也适应教学和考试的要求．但它的缺点也很明显，那就是枯燥乏味．我深知，没有多少人有耐心能够从头到尾地把《几何原本》读完．那么，与之相对的另一个思路，就是完全实用化的思路，我可以分别讲看图和作图，分别讲求长度、求面积、求体积的方法，然后再讲一些日常生活和工作的例子．但是，如果这样讲述，我就把一本《几何原本》，硬生生地讲成了《九章算术》．如此，不但几何学中的美感荡然无存，而且也丝毫不能提升学生的逻辑推理能力．怎么样把学术性和实用性结合起来，怎么样使课程编排兼具知识性和趣味性，怎么样让孩子爱上数学，这才是我的最终目的．我绞尽脑汁地思来想去，最终决定：不做严格的分类！这也算无招胜有招吧．我的具体思路是这样的：

我要从《几何原本》的几个公理和公设出发，从人类最早使用几何学的起点出发，沿着历史一路走来，一边解决具体问题，一边把这些几何定理重新发现一遍，再在中间穿插一些解题思路，最后再讲一些现代生活中的具体应用．应该说，这个思路是没有什么章法可言的，但是我认为这样讲是合适的，因为代数知识就像一座庄严的宫殿，欣赏代数的美就得站得高高的，从上至下宏观地看待；几何知识就像一座瑰丽奇妙的苏州园林，只要能够身临其境，无论从哪个角度看，我们都能发现它独特的美．而如果看几何知识像欣赏代数一样，只是站在高高的位置上看一张平面图，就感受不到几何应有的美感和趣味了．因此，在后续的几何学课程中，我会徐徐展开人类历史的画卷，像讲故事一样把几何的定理的始末缘由娓娓道来．那么，现在就让我们回到5000年前的古埃及，面对刚刚被尼罗河水冲刷得一干二净的广袤原野，我们拿着手中的绳子，准备重新把土地分给大家．

当面对一望无际的原野时，我们首先应该想到的，不是欧几里得的几条定义和公理，而是一个更基础的问题，什么叫面积？欧几里得没有给出面积的定义，我们得自己找！我们知道，平分土地的目的是耕种，那么简单地说，所谓面积相等，就是说两块土地里能够种下的粮食一样多．因为种粮食的时候，种子都是按照行列的方式播种的，所以，我们就可以按照植株的行列数的乘积来衡量一块土地的大小．因为土地是一个平面，又因为它需要长、宽的乘积来计算大小，所以我们就把长、宽的乘积叫作土地的面积．那么，如何判断土地面积是否相等呢？最直接的办法就是种好庄稼看一看，如果种的植株一样多，那就是一样的．可惜这样的办法行不通，因为我们不能在分土地之前种庄稼，而且植株的距离可能会稍微有点差别，以它为基准是不精确的．

那么，如何判断面积是否相等呢？最简单的方法就是：如果两块土地的形状大小完全一样，我们就可以认为它们的面积是相等的．但什么叫完全一样呢？如果我们能够把一块土地搬起来，挪到另一块土地上，两块土地能够严丝合缝地相互重叠，那我们就认为这两块土地的大小是完全相等的．没错，相互重合的两个图形全等，这就是第一条最基本最重要的公理．可问题在于，土地是搬不动的，那怎么办？很简单，我们可以把一块巨大的牛皮蒙在这块土地上，把它裁剪成这块土地的形状，按照牛皮的大小形状重新划出一块土地，那么这两块土地的形状肯定也是一样的．不错，这就是第二条公理：与同一个物体（这里是牛皮）相等的两个物体彼此也相等，在代数里我们曾经学过等式的传递性，它在几何学里就是第二公理．可是，土地太大了，一张牛皮蒙不下，怎么办？用几张牛皮合起来也是一样的，这就是第三条公理：整体等于部分之和．那么，如果几张牛皮也不能把整块土地盖住，我们可不可以用这几张牛皮覆盖两次呢？第一次都覆盖住一部分土地，然后，挪到另一个地方再根据牛皮的样式划出同样的一块土地；而后再来一次，把土地的另一部分也这样挪动过来，听起来也是可以的，因为两次规划的土地分别等于原来的土地的一部分，所以它们的和应该也是相等的．等量加等量和相等，等量减等量差也相等，这又是两条独立的公理．于是，欧几里得的5条公理，⁽¹⁾全部都在这里了：

（1）相互覆盖的图形是全等的；

（2）与同一事物相等的两个事物彼此也相等；

（3）整体等于部分之和；

（4）等量加等量，和相等；

（5）等量减等量，差相等．

其实，看了这5条公理，我倒觉得欧几里得挺笨的，他只算了等量的加减，没有关心等量的乘除，而且他应该把这几条公理合并成一条，那就是：任何等量经过相同的变化以后结果仍然相等．这句话看起来很眼熟，这又是什么呢？它就是我们学过的等式的协变性！不错，这就是《几何原本》的5条基本公理告诉我们的一切．简单来说，它告诉了我们什么是相等，以及等式的传递性和协变性．

当古埃及人拿着牛皮在地面上忙得不亦乐乎的时候，忽然有一个智者哈哈大笑了起来：“你们可真笨，为什么非要用整张牛皮覆盖住这些土地呢？”那么，关于平分土地，他又有哪些更好的办法呢？

(1) 编者注：欧几里得在《几何原本》中得出的5条公理原文如下：
　　（1）等于同量的量彼此相等；
　　（2）等量加等量，其和仍相等；
　　（3）等量减等量，其差仍相等；
　　（4）彼此能够重合的物体是全等的；
　　（5）整体大于部分．
　　为了便于理解，作者在本书中对顺序进行了调整，并对内容进行微调，书中第（3）条“整体等于部分之和”为原文第（5）条的延伸．

四　初窥几何证明

◎ 解决直角的牛皮：角度和垂直

古埃及人开始用牛皮覆盖住地面的方式来平分土地，可是有一位智者发出了不同的声音：我们为什么非要用整张牛皮把地面盖住呢？要想让土地的面积相等，只需要长、宽分别相等就行了．我们完全可以把牛皮搓成牛皮绳，直接用4根牛皮绳围着土地的边缘转一圈，把4条边的长度都用绳子记录下来，不就可以了吗？大家一想：好像也对，于是很快就都学会了这种新办法，这样一来就省得折腾那么多张牛皮了，分地的效率也大大提高了！事实上也没有那么多块牛皮可以用，现在我可以告诉你，用整张牛皮蒙住地面的办法压根就没有发生过．这只是为了讲清楚欧几里得的5条公理虚构出来的故事而已．但是，我们刚才提到的用绳子分别测量边长的办法，可是一直在古埃及流行了好多好多年的．尽管这种办法是错误的！

它的问题在于：只用绳子量取了土地的四边长度，并不能保证土地的形状是完全一样的，如果这块土地不是长方形的，换句话说，如果长边、宽边不是完全垂直的，那么用这种办法得到的图形，它就不是完全相等的．我们在小学的时候学过，长方形的面积等于长乘宽，但是平行四边形的面积，可不等于长乘宽，而是等于长乘高．可是古代埃及人，他们并不懂得这个道理．同时我要说明的是，如果平行四边形只是倾斜了一点点，它的面积和长方形的面积差得并不多．比如，当平行四边形的一个角度是80度时，看上去倾斜度就很大了，但是它的面积和斜边为宽度的长方形差距却不到2％．这一点微弱的差别很容易被忽略，所以在相当长的时间内，古埃及人没有发现这种方式存在的问题．然而，历史在发展，人类在进步，随着测量精度的不断提高，他们就慢慢感觉出来了，虽然长宽一样，但是这个倾斜着的土地它好像就是不如长方形的地种出来的粮食多．于是，大家都不愿意要平行四边形的土地了，大家都希望能把土地分割得方方正正的．可问题是，要想把土地分割成长方形，我们就得保证土地的4个角都是直角．那么新的问题来了，我们用牛皮和绳子，怎么样才能做出完美的直角呢？

这时，又有一个人发明了一个好办法：首先他把一张牛皮上下对折一下，于是就会在牛皮上折出一条直线的折痕来，然后他再把这张牛皮左右对折一下，对折的时候把原来折的那条水平线对齐了，这样就又折出一条新的折痕来．（如图4－1）经常玩折纸的人，应该很容易理解我的意思，其实就是通过两条折痕，在白纸上折出一个十字来．现在就好办了，这个十字中的任何一个角都是直角了．这种操作本身很简单，大家很容易掌握，可是我要问：为什么通过这种办法得到的角就是直角呢？其中的关键在于，我们在折牛皮的时候，是把前面的那条折痕对齐了的，既然是对齐了，那就说明折出来的两个角是相等的，在此过程中我们利用的是几何学的第一公理：相互覆盖的两个东西相等．那么，这两个相等的角又分别是多少呢？由于这两个角的角度加起来是一个平角，所以它们的大小就是平角的一半，180度的一半是90度，所以它们当然就都是直角了．在这个过程当中，我们可以发现，任何一张牛皮、任何一张纸，只要是按照这种办法对齐了折两次，他们得到的角都是直角，角的度数也都是一样的．这就是欧几里得的第一个重要的公设：凡是直角都相等！⁽¹⁾

图4－1

不过古埃及人可不懂这么多，它们只知道靠着折叠牛皮的办法，就可以快速得到直角了，然后只要带有十字折痕的牛皮，往地上一扔，只要土地的长、宽两条边和十字对齐了，那就说明这个土地是方的．这块牛皮好不容易被细绳取代了，但因为要解决直角的问题，它又重新走回来了，看来分土地还是离不开牛皮的帮助．

古埃及人可以不管直角是什么，但是我们却不能不管，现在我们需要继续研究几何问题：直角的定义是什么？除了直角之外，还有哪些角？小学的时候我们就学过，角是射线围着它的端点转出来的结果．如果这条射线转了一整圈，那就是360度，叫作周角；如果只转了半圈，就形成了一条直线，这样的角度是周角的一半，因此就是180度，180度的角叫作平角．平角的一半就是90度，90度的角就叫直角．但是，我们之前说过，几何学是没有数字的数学，因此，我们不能通过90度来定义直角，那应该怎么表达呢？欧几里得的定义是：当两条直线相交时，如果相交所得的两个邻角相等，那么它们两个就都是直角．很明显，他是通过平角的一半定义直角的．同时他还指出：成直角的两条直线相互垂直，其中任意一条都叫作另一条的垂线．那么，如果这个角度小于直角呢？就叫作锐角．为什么叫锐角？因为这个角度看起来比较尖，比较锐利．反之，如果这个角度大于直角，就叫作钝角．这些知识都是我们小学的时候就掌握了的，现在新的问题来了，两条直线相交以后会产生4个角，这些角之间有什么关系呢？

如图4－2所示，AB和CD两条直线相交，产生了一个X形：其中上下的两个角∠1和∠3共用了同一个顶点，还共用了两条直线，这个状态看起来是针锋相对的，就像两个牛犄角对着顶在了一起，所以我们就把这对角叫作对顶角．同样，左右两边的∠2和∠4也是对顶角．只要是共用一个顶点，共用两条线的一对角都叫对顶角．那么，像∠1和∠2这样紧挨在一起的又是什么关系呢？由于∠1和∠2是一条直线被另一条直线裁成两半了，又因为它们两个彼此紧邻着，所以我们就把这样的一对角叫作邻补角．因为可以拼成一个平角，所以两个邻补角之和等于180度．

图4－2

这个邻补角等于180度很容易理解，那么对顶角∠1和∠3是什么关系呢？凭直觉我们都能想到，这两个角肯定是相等的关系．但是为什么两条直线相交以后，产生的对顶角就一定是相等的呢？

◎ 世界上第一个几何证明：对顶角相等

根据我们的直觉，两个针锋相对的对顶角，它们的大小应该是相等的，但是为什么这两个角会相等呢？有人说，这很简单，我们有几何学的第一公理，只要把这两个角度折过来相互覆盖一下不就知道了吗？我们还可以用剪刀把一个角剪下来，和另一个角拼合在一起，如果这两个角相互覆盖，就是相等的呀！没错，你提出的这种方法确实能证明这两个角是相等的．但我要让你证明的是：世界上所有的对顶角都是相等的．这又该怎么证明呢？

瞧见没有，有意思的事儿来了，我们可以肯定的是，无论你在纸上画出多少个对顶角来，你都可以通过测量或者通过剪切的方式证明它们是相等的．但问题是，世界上有无数对的对顶角，你要经过多少次的验证，才能证明世界上所有的对顶角都是相等的呢？凡是直角都相等，这已经是一个无须证明的公设了．那么，对顶角相等也是一个无须证明的公理吗？因为，对顶角相等看起来也是简单直白的．而且我们还可以通过图4－3物理模拟的方法来体验一下对顶角的变化：

图4－3

我们在两根棍子中间钉上个钉子，用这个活动的十字架来模拟一下两条直线相交的效果．做好了以后，我们可以按住一根棍子不动，慢慢转动另一根棍子，于是我们就会发现，这两根棍子之间的两对对顶角要么一起增大，要么一起减小．开始转动时，两根棍子是重合的，我们也可以认为两根棍子的夹角是0度；当两根棍子慢慢转动到垂直的时候呢，角度都变成了90度；然后我们继续转动，等两根棍子再次重合的时候，我们又可以认为角度变成了180度．可见，无论角度具体是多少，反正这对顶着的两个角，就应该是相等的．那么，我们是否可以因此判定世界上所有对顶角都相等呢？不能！为什么呀？因为，刚才通过两根棍子模拟两直线相交的时候，没有使用任何的公理和公设．这个效果模拟得再好，也只能作为一个类比，而不是一个严谨的逻辑证明．要想证明世界上所有的对顶角相等，只能从原来的几条公理中把它推导出来．那么，对顶角相等又该怎么证明呢？

如图4－2所示，在AB、CD相交形成的X形中，上下两个角∠1和∠3，是一对对顶角；左右两个角∠2和∠4，也是一对对顶角．要想证明对顶角相等，就必须找到支撑这个结论的已知条件和已有的公理定理．那我们就得好好看一看，在这个两直线相交形成的X形上，还有哪些条件与此问题有关，同时再认真想一想，我们已经学过的那些公理之中，有没有哪个公理是和对顶角有关系的．现在我们就来寻找一下相关的条件．

因为对顶角相等是我们要证明的结论，所以在找寻已知条件的时候我们就要先从其他角度找起，因为我们现在并不知道对顶角是什么关系，所以上下的∠1和∠3就先不看了，我们看看上边的∠1和左边的∠4是什么关系？显然，它们是一对邻补角．因为它们相当于直线CD被直线AB切分开了，所以∠1和∠4相加肯定等于一个平角．我们接着再往下看，下边的∠3和左边的∠4是什么关系呢？也是一对邻补角，∠3和∠4拼合起来以后，就是从左上到右下的直线AB，因此∠3和∠4相加也等于一个平角．现在就有意思了，左边的∠4和上、下两个角都有关系，它和上边的∠1是邻补角，相加等于一个平角，和下边的∠3相加也是一个平角．∠4分别加上∠3和∠1以后，都等于平角，那是不是说明∠3和∠1是相等的呢？不对！因为公理里头没有这么一条．公理里头说的是等量加等量和相等，并没有说如果等量加上不同的两个东西以后相等，这两个东西也就相等．那怎么办？我们可以把等式变个形，左边∠4加上边的∠1等于平角，是不是也可以写成∠1＝平角－∠4呢？同理，左边的∠4加下边的∠3等于平角，也可以写作∠3＝平角－∠4，∠1和∠3都等于平角减∠4，这符合哪条公理呢？等量减等量差相等．于是我们就知道了，上下两个角一定是相等的．对顶角相等被证明了吗？没有，以上只是我们的思路，接下来，我们就写出第一个严格的证明过程：

∵∠1＋∠4＝∠COD＝180°，

∴∠1＝180°－∠4．

∵∠3＋∠4＝∠AOB＝180°，

∴∠3＝180°－∠4．

又∵∠1＝180°－∠4（已证），

∴∠1＝∠3．

以上就是一个几何定理的完整的证明过程．在这个过程中，我们所有的根据都是来源于基本的公理，推理过程的先后顺序也是严密的、无懈可击的．你别看这个过程很简单，这可是数学家泰勒斯在公元前7世纪才证明了的．在此之前，没有任何人知道为什么对顶角是相等的．通过这个严谨的证明过程，我们可以感受到古希腊数学家那种一丝不苟的精神．以后我们在做证明题的时候，也要时刻提醒自己，每一步的根据是什么，不能无中生有地编造一个定理，也不能在证明过程中跳过几个步骤，即使这些步骤是显而易见的，也必须一条一条地给出详细说明．

这时候，也可能会有人提出质疑，人家让你证明世界上所有的对顶角相等，你不也只是证明了纸上画的一对对顶角吗？证明过程的精妙就在这里了，虽然我在纸上只是画了一个图，但是因为我没有说自己画的角的大小是多少，因此，我所证明的不仅是我画的这一张图，这一对角．在图中我们用到的所有条件，都是世界上任何一组对顶角拥有的基本条件，因此虽然我证明的是一对对顶角相等，但它们可以代表世界上所有的对顶角都相等．这就是没有数字的数学，这就是我们在不知道角度是多少的条件下，仍然可以知道两个角是相等的．如果我们不用这种逻辑证明，而采用量角器测量或者采用覆盖法验证，那就只能验证某两个具体的角是相等的，而无法证明世界上所有的对顶角都相等．

可能也有人会说，对顶角相等这么明白的事实，即使不用证明，我们心里也是清楚的．还真不是这样．要知道，从最基本的公理出发，仅仅是定理就400多个，从这400多个定理再次出发，间接证明的现象何止几千几万，而要想让那些看起来不是很直观的定理得到证明，就必须在这些看起来很明白的定理上下足功夫．这叫不积跬步，无以至千里．

◎ 让数学家头疼了2000多年的问题：平行公理

有一个让数学家们头疼了2000多年的一个问题：平行！

我们小学时就学过画平行线，为什么平行还会让人头疼呢？因为平行是所有定义中最难说清的．《几何原本》上的定义是：在同一平面上，永不相交的两条直线就叫作平行直线．这句话听起来还是可以理解的，因为直线是无限长的，如果这两条直线不平行，只要它们不断地延长下去，间距肯定会不断地收紧变窄，最后一定会相交．所以我们说，同一平面内，不相交的线是平行线．然而，难点是我怎么知道两条直线是平行的呢？难道真的要把两条直线无限地延长吗？如果这两条直线只是非常接近于平行，我们就得延长到宇宙的另一头才能看到它们相交，那不累死了呀！因此，我们只能通过别的办法判定．什么办法？

欧几里得给出的办法是：让这两条直线和第三条直线相交．如果相交以后，在同一侧内的两个角加起来等于180度，这两条直线就平行．这就是《几何原本》的最后一条公设——第五公设的等价命题．到现在，我们已经把欧几里得的五条公设全部说清楚了：第一，两点之间只能画一条直线，简称两点定线；第二，直线无限长；第三，给定半径和圆心可以画个圆；第四，所有的直角都相等；第五，两直线被第三条直线所截，如果相交在同一侧的两个内角相加等于平角，这两条直线就是相互平行的．⁽²⁾和前几条公设相比，第五条的描述太复杂了，所以这也是最让人头疼的一条公设．

第五公设之所以让人头疼，就是因为它不太直观，于是很多数学家就想办法把它从公设里头剔除掉，如果能够通过其他的公理把它给证明了，把它降级为一个定理就更好了．可惜的是，2000多年过去了，没有任何人取得成功．不但没人成功，反而有人证明了第五公设不可能通过别的公理证明！而且还有人陆续发现了不遵循第五公设的新的几何学，关于第五公设有意思的故事有很多，即使讲一天也讲不完，所以我们就不展开讨论了．目前我们学的还是欧氏几何，所以我们只能先把它当作一个公设给记住了．接下来，我们就研究一下两条平行线被第三条直线所截的情况．我们知道，两条直线相交可以产生四个角，那么如果两条平行直线被第三条直线所截就会有两个交点，产生八个角，如图4－4所示．我们的故事就从这三条线和八个角的关系开始了．

图4－4

两条相互平行的水平直线被一条斜线所截后，产生了从∠1到∠8的八个角，图中∠4和∠6的关系就是第五公设所说的，在截线同一侧的两个内角，因为它们都在截线的右侧，而且在平行线的内侧，所以它们两者之间的关系叫作同旁内角．当然，在它们对面的∠3和∠5也是一对同旁内角，因为它们同在截线的左侧，并且也在平行线的内侧．根据第五公设，我们可以推导出：如果两直线平行，同旁内角相加就等于180度．

同旁内角相加等于180度就能证明两直线平行，简称同旁内角互补，两直线平行．这就是平行线的判定定理．同理，既然这种方法能够判定平行了，那么是不是说两条直线平行，它产生的同旁内角就一定互补呢？没错！两条直线平行，同旁内角互补，这也是一条定理，叫平行线的性质定理．性质定理和判定定理有什么区别？性质定理是在已经知道这两条直线平行的条件下，可以由此得出哪些角的关系；而判定定理是说，在不知道这两条直线平行的情况下，应该通过什么条件才能判断两条直线平行．那么，是不是只要把判定定理反过来就可以得到性质定理呢，是的！比如，四个角是直角就可以判断一个四边形是长方形．那反过来长方形肯定是四个角相等的．但是，性质定理反过来能得到判定定理吗？这就不一定了，因为图形的性质不止一个，比如正方形的性质既有四条边相等，也包含四个角相等．我们不能根据其中的一个条件就判定某个图形一定是正方形！好了，接下来我们继续讨论平行的问题．在一个相对复杂的图形上，如何快速找出同旁内角呢？我们可以借助图4－5中的字母或者汉字的帮助学习一下．

图4－5

在大写的英文字母“E”中，由于有上下两组平行线存在，因此我们至少可以找到三组同旁内角：“E”字图中的∠1和∠2，∠3和∠4，以及∠1和∠4，都是同旁内角的关系；同样，在汉字“山”字形的内部，也有着同样的三组同旁内角．由于我们心中对这些常用字母和汉字有着非常深刻的印象，因此，在面对一个复杂图形的时候，可以利用这些符号快速捕捉到图形的特征．

说完了字母“E”和汉字“山”，我们再说说字母“F”．在一个大写的“F”中，同样存在水平的两条平行线被一条斜线截断的情况．在“F”中，两条水平线中间的∠1和∠2，仍然是同旁内角的关系，两者之和仍然是180度，但是，在“F”中下面的∠3和上面的∠1又有什么关系呢？显然，∠3和∠2是邻补角的关系，因此，∠3和∠2相加也是180度．记得在我们证明对顶角的时候也发生过类似的情况：两个角加上同一个角都等于180度，这就可以证明这两个角相等了，过程如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠1＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠1＝180°－∠2（上式两侧同时减去∠2）．

又∵∠3＝180°－∠2（邻补角的定义），

∴∠1＝∠3（等量减等量，差相等）．

像“F”形上下的这两个角（∠1和∠3），因为它们都在两条直线下方的右侧位置上，所以我们把它们叫作同位角．两条直线平行，同位角相等，这就是平行线的第二个性质定理．同样，由同位角相等，我们照样可以推出同旁内角互补，所以根据同位角相等，我们也可以判定两直线平行，这就是平行线的第二个判定定理．那么，除了字母“F”，还有其他方式能够发现同位角吗？如果把不等号放大一下（见图4－6）我们就会发现：在不等号上，有不止一对同位角，两条水平线的左上的∠1和∠5、左下的∠3和∠7、右上的∠2和∠6、右下的∠4和∠8都是同位角，这四对同位角都是彼此对应相等的．

图4－6

此外，在这幅“三线八角”的图上还有一个角，和同位角对着的，就是同位角的对顶角，比如在右上角的方位上：∠6的同位角是∠2，∠2的对顶角是∠3，∠3和∠6共用一条边，其他两条边相互平行，结果拼成了一个“Z”字形，那么它们之间是什么关系呢？显然，因为∠3和∠2是对顶角，它俩是相等的，又因为∠2和∠6相等，所以∠3和∠6也应该是相等的．因为这两个角存在于两条平行线内部，同时又交错分布在截线的两侧，所以就叫内错角．没错，字母“Z”的上下两个角就是一对内错角，同样，字母“N”的左右两个角也是内错角关系，除了∠3和∠6之外，∠4和∠5也是一对内错角．内错角相等同样既是平行线的性质定理，又是它的判定定理．

同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这三个性质就是平行线的基本性质，同时，这三者之间具有等价的关系，三者中的任何一个，都可以判定两条直线之间的平行关系．而这些定理全部都是源于欧几里得第五公设．

◎ 让分土地的工作大大简化：平行线的证明

首先，我们看一下字母“W”．如图4－7（1）所示，“W”下边的这两个底角是什么关系呢？字母“W”一共包含了四条直线，底下这两个角之间根本就没有共同的边，不符合两条平行线被第三条直线所截的条件，平行线的几个定理看似一点忙都帮不上．仔细找找我们就会发现：第一条线和第三条线平行，第二条线和第四条线平行，也可以认为“W”就是在一个字母“N”的左边多加上了一笔形成的．如果把图中左边的一根直线遮住，剩下的部分就是字母“N”．字母“N”我们已经在前文中提到了，它是由两个内错角组成的，也就是说，∠2应该是等于∠3的．接着看，左边这个底角∠1和上边的顶角∠2有没有关系呢？如果我们把右边这条直线遮住就又会发现，左边的图形就是一个反写的“N”，因为“W”的第一笔和第三笔是平行的，所以∠1和∠2也是内错角的关系，它们两个也相等．∠1和∠3都与∠2相等，那不是说明这两个底角也相等吗？思路有了，下面我们就整理一下完整的证明过程．

图4－7

∵AB∥CD（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

又∵BC∥DE（已知），

∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1＝∠2（已证），

∴∠1＝∠3．

接下来，我们讨论一个看起来很简单的证明题．一个汉字“三”，已知第一条直线和第二条直线都与底下的第三条直线平行，求证上边两条直线也平行！够简单的吧，我们只需要扫一眼就知道平行，还用证明吗？是的，就是让你证明它，而且要求你必须用刚学的这几条判定定理来证明．请问你怎么证明呢？要知道，我们刚才学的可是两条直线被第三条直线所截，但是在这个题目里面根本就没有相交线，也就更没有同位角、内错角这些东西，那我们怎么运用这些定理呢？没有不要紧，我们可以给它添加一条线，不过首先得明白，这条直线并不会影响原来的直线，人家原来的线该平行就是平行，该不平行仍然是不平行，不会因为增加了直线而改变了原图的性质．既然如此，为什么非要加上这条线呢？为了让我们学的东西能用上，为了让题目更简单．

我们在汉字“三”的基础上从上到下画上一根倾斜的竖线，汉字“三”就立刻变成“丰”字［见图4－7（2）］．“丰”字一出现，一切都变得简单明朗了：左右两边立刻出现了很多对同位角、内错角．以右边为例：因为上下两条直线平行，所以它们在右上角的一对同位角∠1和∠3就是相等的．同样，中间的第二条线和下面的第三条线也是平行的，它们右上角的∠2和∠3也是一对相等的同位角，由于∠1、∠2都和∠3相等，不就可以证明∠1和∠2也相等了吗？反过来，我们知道了这两个角相等，是不是也就证明了第一条直线和第二条直线平行了？没错，到这里我们就完整地证明了这个定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．这也是一个标准的平行线定理，在以后遇到此类问题时可以直接使用它．在上述的证明过程中，我们要知道，当题目中给出的图形不够直观的时候，我们可以通过强行增加一条线或者几条线，来让证明过程变得明朗起来，这种凭空增加上去的线，它的作用是辅助我们证明的，所以叫作辅助线．当我们的证明受阻的时候，就可以尝试增加一条辅助线．下面我们就研究一个高难度的问题．

如图4－7（3）所示，看一下英文字母“M”内部的几个角之间有什么关系呢？一眼看过去，字母“M”好像只是把“W”反过来了？既然“W”的两个底角是相等的，把它反过来就变成了“M”的顶角，“M”的这两个顶角肯定也是相等的呀？别着急，如果我们仔细看就会发现：“M”和“W”还真不一样，这“W”是敞着口的，它最左边和最右边的两条线不平行；但“M”可不一样了，“M”左右两边是平行的，而且外侧的两条线和中间的两条线却不平行．那么，外侧的两条平行线有没有被第三条直线所截呢？对不起，仍然没有！这“M”的中间是一个“V”字形，“V”是由两条直线组成的，如果是一条线的话，“M”就变成“N”了．那怎么办呢？图中有平行线，但是却没有被第三条直线所截，中间的两条线又都帮不上什么忙．让我们再仔细分析一下：

题目让我们求的是“M”这个字母中的三个角的关系，但是由于第一条线和第三条线不平行，所以左边的∠1和中间的∠2肯定是不相等的，∠2看上去就比∠1大很多．它们有什么关系呢？最简单的办法就是：在这个大的角∠2里面裁剪出一个和这个小角∠1相等的角来，然后再在两者之间做对比，怎么裁呢？经过“M”的中间那个点，从上到下画一条和左边的竖线平行的辅助线，根据刚学的三线平行的定理可以知道：因为这条辅助线和左边的竖线平行，右边的竖线也和左边的竖线平行，所以新画出来的辅助线肯定也和右边的竖线平行．问题就变简单了：经过辅助线一切，这一个字母“M”，就变成贴在一起的两个“N”了，左右两边各有一对内错角，左边的∠1和中间靠左的∠4是一对内错角，右边的∠3和中间靠右的∠5是一对内错角，它们分别对应相等．而且我们还知道，∠4和∠5是从∠2切分出来的两个角，由于整体等于部分之和，所以∠2＝∠4＋∠5．因此，我们就知道，在字母“M”中，中间的角等于左右两个顶角的和．

古埃及人懂得了平行线的定理以后，分土地的工作就被大大简化了．在此之前，他们要确定一个角是不是直角，只能用画着十字的牛皮一个角一个角地比对．现在好办了，只要知道两个角相等，就知道了土地的两条边是平行的，进而可以快速地知道其他角度的情况．如果得知了其他的几条边也是平行的，只要再验证其中的任何一个角是直角，就意味着所有的角都是直角了．不过，大自然中河流弯弯曲曲，山脉起起伏伏，哪儿有那么多方方正正的土地让你去分呢，那么当他们遇到其他形状的土地时，又该怎么办呢？

(1) 编者注：在欧几里得《几何原本》中为第四公设：凡直角都彼此相等．

(2) 编者注：欧几里得在《几何原本》中的五大公设原文为：
　　（1）任意一点到另外任意一点可以画直线：
　　（2）一条有限线段可以继续延长：
　　（3）以任意点为心及任意长为半径，可作一圆；
　　（4）凡是直角都相等；
　　（5）两直线被第三条直线所截，如果同侧两个内角的和小于两个直角的和，则这两直线经无限延长后在这一侧相交．
　　作者在本书中对其顺序和表述进行了调整，本书中说的第五公设为原文第五公设的等价命题．

五　从分土地开始

◎ 分土地，先关注三角形的内角和外角

虽然土地的形状千变万化，但是都可以被近似地分割成多个大小形状不等的三角形．因此，我们只要掌握了三角形的性质，平分土地就变得相对容易了．那么，三角形又有哪些性质呢？三角形有三条边和三个角，三角形的内角之和是180°．那么，你有没有思考过背后的原因呢？世界上有那么多大小形状不同的三角形，为什么它们的内角和都是180°呢？当然，我们可以尝试把另外两个角剪下来拼在一起，验证一下三个角能不能拼成一个平角就可以了，这被称作割补法．割补法的缺点也很明显，它只能证明你画的那一个三角形的内角和等于180°，而不能证明世界上所有三角形的内角和等于180°．当你面对的是任意一个三角形的时候，又应该怎么证明呢？其实，学会作辅助线以后就明白了，即使我们不用剪刀，照样可以构造出一个一模一样的角来：

如图5－1所示，在任意一个三角形中，三个内角分别是∠1、∠2和∠3，我们现在要证明的是这三个角相加能够凑成一个平角．应该怎么办呢？前文中曾经提到过：要想让角和角之间相互加减，最好的办法是挨着一个角，把另一个角给作出来．在这个三角形中，我们要想让∠1加上∠2，最好的办法就是挨着∠1作出一个和∠2相等的角来．如何画出和∠2相等的角呢？让我们假设一下，如果我们在一个三角形的顶点上作出了一条线，这条线和三角形左边的夹角∠4等于∠2，那么这两个角和我们新作出的辅助线之间是什么关系呢？它们是不是组成了一个字母“Z”的形状呢？字母“Z”内的这两个角不就是内错角吗？内错角相等，两直线平行，因此我们只要经过三角形的顶点，作一条和底边平行的直线，立刻就可以得到和左边的∠2相等的一个内错角∠4．因为∠4和顶角∠1是挨着的，所以它们自然就可以相加了，按此思路我们继续处理右边的底角∠3，右边的底角∠3已经有一个与之对应的内错角了！由于我们新作的辅助线和底边是平行的，所以三角形右边这条线和辅助线之间的夹角∠5就和∠3是一对内错角．一根与底边平行的辅助线经过顶点以后，左边的∠4等于左边的底角∠2，右边的∠5等于右边的底角∠3，正中间这个角是原来的顶角∠1，这三个角合并起来正好就是一个平角，由此我们知道三角形的内角和等于180°．在这里，因为我们作的这个三角形是任意一个三角形，所以就证明了任意三角形的内角和都是180°．完整的证明过程如下：

如图5－1所示，已知△ABC，过其顶点A作直线MN∥BC．

∵MN∥BC，

∴∠4＝∠2，∠5＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1＋∠4＋∠5＝∠MAN＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．

图5－1

那么，三角形内角和是不是只有这一种证明方法呢？当然不是！接下来我们尝试一种新的方法：过顶点A作AM平行于BC，这时，我们只知道∠4＝∠2，右边的∠3找不到对应相等的角了，怎么办？我们把三角形右边CA往上延长了（延长CA至P），让这条线从顶角这个地方冒出头来．如图5－2所示，就像三角形ABC长出来了一根天线AP，那么AP和AM的夹角∠6，和三角形右边的底角∠3是什么关系呢？这两个角是不是一对平行线AM和BC，被直线PC截断所形成的呢？而且这两个角是不是都是在平行线左上角呢？所以这两个角就是同位角的关系．这样一来，我们又给右边的∠3找到了一个相等的角∠6．现在，三个角再次凑到一起了，在三角形顶角这个位置上，挨着顶角的∠4和左下角的∠2是内错角关系，所以∠4＝∠2，∠4上面紧邻的∠6又和右边的底角∠3是同位角关系，∠1＋∠4＋∠6仍然可以得到一个平角∠CAP，因此，这三个角相加仍然是180°．完整证明过程如下：

已知△ABC，过其顶点A作直线MA∥BC．

∵MA∥BC，

∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

延长CA至P，得到

∠6＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠1＋∠4＋∠6＝∠CAP＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．

图5－2

对于同一个问题，我们为什么要证明两遍呢？因为我要介绍给你三角形的另一个性质：当我们延长了三角形的一条边以后，比如右边的CA，它就会从顶点冒出头儿来得到射线AP，此时AP就和原来三角形的左边AB形成了一个夹角∠BAP，由于这个夹角在三角形的外边，所以就叫作三角形的外角．这个外角可以通过一条和底边平行的线AM分成两部分∠4和∠6，两者又分别等于原来三角形的两个底角∠2和∠3．因此，我们就得到了三角形的外角定理：三角形的任何一个外角，都等于和它不相邻的两个内角和．

下面，我们再研究一个问题：如图5－3所示的一个沙漏形ABCD，已知沙漏的左边两个角∠C＝∠A，求证右边这两个角∠B和∠D也相等．

图5－3

这个问题怎么证明呢？题目并没有告诉我们上下两条直线AB和CD是平行的，告诉我们的已知条件∠A和∠C也不是同位角或内错角的关系，因此我们只能从其他条件入手．根据图示我们发现，沙漏形是两个三角形拼凑起来的，在沙漏的细腰附近，左右两侧的角都是上下两个三角形的外角，沙漏右边的∠BOD是沙漏上边的三角形的外角，因此就是上面两个角∠A和∠B的和，同理，它又是沙漏最底下的两个角∠C和∠D的和，而且题目还告诉我们，左边这两个角∠C＝∠A，因此，我们就很容易知道右边的两个角相等了．证明过程如下：

∵∠BOD＝∠A＋∠B（外角定理），

∴∠B＝∠BOD－∠A．

∵∠BOD＝∠C＋∠D（外角定理），

∴∠D＝∠BOD－∠C．

又∵∠A＝∠C（已知），

∴∠D＝∠BOD－∠A＝∠B．

◎ 著名的三线合一定理

小学的时候，我们学过三角形的面积等于底乘高除以二．但是这属于算术方法，按照这种方式计算面积，必须要知道底和高的具体数值．可是，古埃及人没有皮尺，在不知道具体的长度和宽度的条件下能否计算面积呢？

几何学研究的就是没有数字的数学，就是要在不知道三角形的面积等于多少的条件下把土地分下去，这就要求我们必须弄明白三角形之间的面积关系．接下来，先讨论一个最简单的问题：怎么知道两个三角形的面积是不是相等的？最简单的办法，还是用欧几里得的第一公理：两个图形相互覆盖、相互重合就说明它们相等．可是你要是用这个公理的话，就又得拿出牛皮来，利用牛皮把这个土地覆盖住了，以此确认两块土地的面积是否相等．这不是“辛辛苦苦几十年，一夜回到了解放前”吗？

那怎么办？三角形不就只有三条边、三个角吗？能不能用边角关系来判断两个三角形是完全一样的呢？在几何学中，如果两个图形的大小形状完全相同，能够相互覆盖，我们就把它们的关系叫作全等，全等图形是可以相互覆盖的，这就意味着它们除了位置以外，所有的边、角都是对应相等的．对于两个三角形而言，全等的概念就是它们的三条边和三个角都分别对应相等．什么叫对应相等？就是自己的边和别人的边相等，两个相等的边对着的夹角也相等，这就叫对应相等．如果两个三角形所有的边、角都对应相等，它们就是全等的了，但是如果只有一部分相等呢？接下来，我们就从最简单的条件开始，逐一增加条件，看看增加到什么程度就可以判断两个三角形全等了．

我们先看一下最简单的条件：如果两个三角形，只有一条底边对应相等行不行呢？我们把这两个三角形放在一起后，其中底边已经对齐了，但由于这条边两侧的两个角并不相等，所以这两个角也就无法和另一个三角形相互覆盖．既然不能对齐，那就证明两个图形肯定不全等，所以只有一条边相等［如图5－4（1）所示］是不行的．

图5－4

接下来，我们再增加一个角相等的条件．假设这条边左侧的一个角也是相等的，那么这两个三角形相互覆盖的时候，不但这条边本身对齐了，而且左侧的那个角也就对齐了，角对齐了就说明左侧的那条边也对齐了．可问题是，左侧的两条边长度不同，这就会导致一个结果：左边的另一个端点没有重合，也就是说三角形的顶点没有相互覆盖，因此三角形的第三条边肯定不能相互覆盖了，这两个三角形也就不能算是全等的了［（如图5－4（2）所示）］．

我们再增加条件，刚才不就是因为左边的长度不相等吗？我们就再让它对应相等．

截至目前，我们就有3个条件了：一条底边相等，左侧的一个角相等，左侧的边也对应相等．这时候如果我们再次把它们相互覆盖就会发现：底边对齐了，左角对齐了，由于左边的长短一样，所以三角形的顶点也就对齐了，那么是不是三角形的右边也能相互覆盖了呢？是的．为什么呢？因为两点之间只能确定一条直线！这个三角形右侧的边的两个顶点都固定不变了，它的右边也就不能变了，只能是相互重合．［如图5－4（3）所示］于是我们就得到了三角形全等的第一个判定定理：两条边对应相等，并且两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个定理简称“边角边”．以上的证明过程，也就是欧几里得在《几何原本》中记载的标准方法．

到这里，你可能会产生一个疑问，这样相互覆盖的两个三角形能够代表世界上所有的三角形吗？我们不是曾经强调过，几何定理不能通过相互覆盖的方式来证明吗？是的，这种方法，的确不是特别稳妥，所以欧几里得也就只用覆盖法证明了这一个定理．而且，他还是通过反证法证明的．所谓反证法，就是首先我们假定一个命题是正确的，然后按照正确的推理方式推导，逐步得出相互矛盾的结果，最后就可以通过这个矛盾来证明假设是错误的．以这个定理为例，欧几里得的方法是：假设这两个三角形的第三条边相互不重合，这样就推导出一个结果，那就是过两个固定的点，可以画出两条直线，显然这个结论和我们的第一公设是冲突的．所以，我们就只能说，自己的假设是错误的，这两个三角形的第三条边，肯定也是重合的．“边角边”的定理就是这样．接下来，我们就用这个定理证明两个更显而易见的定理：一是三角形的三线合一定理；二是两点之间直线段最短．首先我们来看一下第一个定理．

如果一个三角形的两条边相等，那么它们对着的两个角就相等．两条边相等说明这个三角形是一个等腰三角形，两条腰对应的角就是它的两个底角．等腰三角形底角相等，这不是明摆着的道理吗？而且这也是我们在小学时学过的基本知识，为什么它还要证明呢？这就是几何学的严谨所在．接下来，我们就一起来分析．

图5－5

任何一个角都是可以被平分成两半的，就像我们折纸一样，只要把一张纸的对角对折起来，把边对齐了，再把纸张铺平，纸上自然就会出来一个折痕．这个折痕和现在的边之间的夹角，是相互重叠的，同时这两个角加起来又等于原来的角的大小，所以这个角就被平分了．之前我们用一张牛皮折叠出直角，用的也是这种办法．假设我们在等腰三角形的顶角中间画一条线，把顶角平分成两半，同时这个平分线还会和三角形的底边产生一个交点，这样一个等腰三角形就被完美地分成两半了．我们要想证明它的两个底角相等，只需要证明分开了的这两个三角形全等就可以了．

首先，这两个三角形是挨着的，它们共用一条边，也就是我们刚画出来的这条角平分线；同时，挨着这个角平分线的两个角是相等的，因为它是我们手动作出来的；而且，这个三角形的两条腰相等．现在，在这两个三角形中，两组边对应相等，中间的夹角也相等，于是我们终于凑齐了“边角边”的条件，所以这两个三角形就是全等的，因此，等腰三角形的两个底角一定相等．完整的证明过程如下：

在△ABC中，过点A作AM平分∠A，且交BC于点M．

∵在△AMC和△AMB中，

AB＝AC（已知），

∠BAM＝∠CAM（作图所得），

AM＝AM（公共边），

∴△AMC≌△AMB（边角边），

∴∠B＝∠C．

通过两个三角形全等，我们还可以知道，等腰三角形底边被切开的左右两边BM和MC是对应相等的，且∠AMB和∠AMC也是对应相等的．要知道，这两个角加起来等于180°，所以它们两个都是平角的一半，即等于直角．这就是著名的三线合一定理：等腰三角形顶角的角平分线就是底边上的高，同时它还是顶点到底边中心的连线（简称中线）．

三线合一定理有没有让你感受到几何学的奇妙？接下来，我们要一起证明一个谁都明白的简单道理．

◎ 一个谁都明白的道理：两点之间直线段最短

要欣赏数学的美，有两种方式：一是通过简单的过程解决复杂的问题，用诗词形容就是“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”，它会带给人一种痛快淋漓的感觉．二是通过复杂的过程来证明一个简单的道理，用诗词形容就是“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，这种方式会让人感受到数学的奇妙莫测之美．为什么还会有人通过复杂的方式去证明一个简单的道理呢？这是因为在实际生活中，我们的身边随时随地充斥着大量似是而非的道理．

比如，我们相信“人的本性是善良的”，我们相信“只要付出就会有回报”，我们相信“正义一定会战胜邪恶”．很多时候，我们之所以相信一个道理，并不是因为这个道理正确，而仅仅是因为它恰好代表了我们的良好意愿．我们认为只有相信这些道理才会使自己积极向上，才会使生活变得更加美好．实际上，这种观点和“只要相信上天，上天就一定会保佑你”没有任何的区别．

这些似是而非的话，全部来源于我们自己的一厢情愿．甚至我们还会产生更加莫名其妙的理论：因为一个习惯保持了几千年，所以肯定有它存在的道理；因为这个话出自某个经典著作，所以它一定是对的；因为唐僧经历了九九八十一难，所以他取来的就一定是真经．凡此种种，不一而足．这些世俗的观点使人确信：只有愚昧的人才缺乏怀疑精神，只有无知的人才会不问缘由．相反，只有渊博如老子的人才知道自己的无知，只有谦虚如苏格拉底的人才会对一个简单的问题不厌其烦地追问下去．

人的一生能不能做出自己的成就是难以预料的，然而人的一生是否在无知中度过却几乎完全取决于自己．要想让自己的一生在光明中度过，就不能盲目相信任何一个道理，无论这个道理看上去多么简单、多么直白，也必须要经过理性的检验．而要检验一个理论，只依靠部分的事实验证是站不住脚的．最简单有效的办法就是依靠逻辑推理．比如，流传很久的比萨斜塔上的自由落体实验，其实就只是一个伽利略的思想实验．

此前亚里士多德曾经告诉我们，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢．而且，他还以羽毛和石头的下落过程为例对此做出了证明．如果你按亚里士多德的方式去检验，无论你试验多少次，都会发现石头下落的速度比羽毛要快．但伽利略没有做实验，他只是用自己的理性做了一下推理，通过反证法证明了亚里士多德的这个结论是错误的．

假设一块石头1千克，另一块石头10千克，那么按照亚里士多德的理论，10千克的石头下落会快一些，这没什么问题．但是，如果我把10千克的石头和1千克的石头绑在一起再次抛落，又会发生什么情况呢？从总重量来看，它们的和是11千克了，应该下落得更快才对；然而从另一个角度来看，这1千克的石头会比10千克的石头下落得慢，所以在下落途中它一定会拖拉那个10千克的石头，使10千克的石头下落得比之前更慢了，这就像一个成年人拉着一个孩子一起赛跑，他们一起跑步的速度，肯定不如成年人自己跑快．这样看来，无论11千克的石头下落得更快还是下落得更慢，都是不对的，两者之间发生了矛盾，因此亚里士多德的理论一定是错误的，这就是逻辑推理的结果，完全无须实验的帮助．

伽利略之所以能够发现真理，并不是因为物理世界有什么特殊性，而恰恰是因为隐藏在物理世界背后的，是严谨的数学逻辑．接下来，我们就一起探索一个最简单的定理，一起感受一下几何学逻辑推理的魅力．那就是：两点之间，直线段最短．

这同样是一个非常浅显、非常直白的道理．向别人提出这个问题的人，不仅不会受到尊重，往往还会遭受别人的耻笑．不过，要把这个直线段最短的问题说清楚，确实还得费不少工夫．

为什么这个问题很难呢？因为两点之间可以存在无数条路线，而且什么样的形状都有，要想画出一个通用的、能够代表所有线路的图形是不可能的，那我们又怎么证明呢？把这两个点和连接它们的直线段都画出来，然后我们得把所有可能的路线都简单抽象一下，给它们分个类，根据不同类别分别讨论．怎么分类呢？

简单来说，连结两点的线路之中，有一些曲线只在这个直线段的一侧，而另一些曲线围着直线绕来绕去，就像S形一样，它会穿过我们中间这条直线．（如图5－6所示）显然，后者的这种情况比较复杂，需要对S形的曲线做一下简化．我们可以分段来讨论：由于S形线路会把线段截成几段，如果其中每一段曲线都比对应的线段长，那么，我们就可以认为，把这些曲线加起来的总长度仍然比线段的总长度长．这样一来，我们就可以把穿过直线的这种S形的曲线，变成只朝向一边的弓形曲线来看待．换句话说，我们只要证明了弓形曲线中，绕弯儿的那根曲线比直线段长就可以了．

图5－6

◎ 用复杂的过程证明简单的道理

弓形曲线不一定是标准的圆形或者弧形，怎样计算出它的长度呢？接下来，我们还要继续简化．

在弓形曲线上画个点，然后把线段的两头分别和这个点连接起来，这样一来，弓形曲线就又被分成了两段，画出来的两条线段就成了一条折线，现在我只要证明直线段的长度小于折线段的长度，折线段的长度再小于外边的弓形曲线的长度就可以了，这相当于a＜b，b＜c，所以a＜c．首先要证明弓形长度大于折线段长度，然后再证明折线段长度大于直线段长度．

图5－7

怎么证明半截弓形曲线大于半截折线呢？如果放大这个图形就会发现，这半截的弓形仍然是一个弓形，而这半截的折线是个直线段，这意味着什么呢？只要我们能证明外边这个直线段长度小于第一次的折线段，将来也可以再用这个定理去证明后续画出的其他折线，这个推理过程可以无限往后推导．明白了这一点，我们想要证明的核心问题就是：折线段的长大于直线段的长．只要证明了这一点，就能得到最终的证明．因此可以把其他线路去掉，只看折线的这部分：直线段和两条折线段共同凑成了一个三角形．两段折线段加起来大于直线段的意思就是说，三角形的两边之和大于第三边，这是我们对这个问题的第二次简化．

现在聚焦到这个问题上，画出任意一个△ABC，如图5－8所示，AB、AC两边之和大于第三边BC吗？既然要求两边之和，我们就把两边之和画出来．在此，我们只需要把左边BA往上延长到D，延伸出来的长度AD正好等于右边的长度AC就可以了．这样的话，我们新作出来的线段BD就是AB和AC两边之和了．那么，BD大于BC吗？我们再添上一条线，把右侧的两个点CD连结起来，这样就形成了一个更大的△DBC．

图5－8

由于AD和AC长度相同，所以右侧的△ACD就是一个等腰三角形，根据等边对等角的定理，既然AD＝AC，那它右边这两个底角∠ADC和∠ACD肯定是相等的．现在换个角度想想：整个△DBC，它的顶角∠D就是等腰三角形的一个底角，它左边DB的总长度等于原来△ABC两边的和，底边等于原来三角形的底边BC．因此我们原来想要判断的定理，三角形两边之和大于第三边的问题，就转变成了△DBC的左边DB是否比底边BC长的问题了．这样，我们就把一个△ABC三边的比较，换成了一个△DBC两边的比较．

那么，△DBC有什么特点呢？它被分成了两部分，下半部分是原来的△ABC，上半部分是等腰△ACD，在△ACD中，一个底角∠D是大三角形的顶角，另一个底角∠ACD是大三角形∠BCD的一部分，也就是说∠BCD＝∠ACD＋∠ACB．由于等腰三角形底角相等，∠D＝∠ACD，所以∠BCD＝∠D＋∠ACB．也就是说，在△DCB中，顶角∠D小于右侧的底角∠BCD．我们需要证明的问题是DB的长度大于BC的长度，但现在我们无法知道这两条边的具体长短，只能知道DB对着的∠BCD大于BC对着的∠D．因此，我们只要知道“在一个三角形内，大角对着的边比较大，小角对着的边比较小”就可以了．于是，我们的第三次简化完成．

现在需要证明的是：三角形内，大角对大边！是不是这样呢？让我们重新画一张图（如图5－9）来讨论，在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB对着的∠C大于AC对着的∠B．关于三角形的边角关系，我们只知道等边对等角这一个道理，因此，要想对不相等的边角作比较，我们只能在内部先作出一个一样的条件来才可以．因为左边AB比较大，所以我们就可以从顶点开始用圆规在左边AB上截出一段线段AD来，让它和三角形的右边AC长度是相等的，然后连结CD，这样就形成一个等腰三角形——△ADC，不过这个等腰三角形是尖朝上的，因为我们截的边AD和AC相等，所以它的两个底角∠ADC和∠ACD肯定就是相等的．这个图形一出来，我们就看到原来的三角形右底角∠C被一分为二了，上半部分∠ACD是等腰三角形的一个底角，下半部分还剩了一个小角∠DCB，我们要把它们和原来的∠B对比，就看看它们之间是否存在可比的等量关系．根据图示，我们发现等腰三角形的底角∠ADC正好是△DBC的一个外角，根据外角等于不相邻的两个内角和，于是我们就知道∠ADC＝∠B＋∠DCB．等量关系都找好了，我们就可以把证明过程完整地梳理出来了．

图5－9

在△ABC中，

∵AB＞AC，∴可在AB上截取一点D使得AD＝AC，而后连结CD．

∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD．

∵∠ADC＝∠B＋∠DCB（三角形外角定理），

又∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，

∴∠ACB＝∠ADC＋∠DCB（等量代换）

　　　＝∠B＋∠DCB＋∠DCB（等量代换），

∴∠ACB＞∠B（整体大于部分）．

于是，我们得到了结论：在一个三角形内，大边对大角．

我们得到最终结论了吗？还没有，因为需要证明的结论是大角对大边，刚才的结论是大边对大角．那么我们能否通过大边对大角证明一下大角对大边呢？可以！我们可以假设大角不对大边，那大角对着的是什么边？只有两种可能，一种情况是大角和小角对着的边相等，另一种情况是大角对着的边反而小．先看第一种可能，大角和小角对着的边相等，这有可能吗？不可能，因为我们学过等角对等边的定理．大角对着的边反而小是不可能的，因为我们刚刚证明的就是大边对大角，两种可能性都没有，所以，结果只能是大角对大边．于是我们又通过反证法得出了正确结论：同一三角形中，大角对大边．

经过三次简化以后，我们得到这么多定理，现在可以翻回去证明我们该证的东西了：在三角形中，因为大边对大角，所以大角对大边；因为大角对大边，所以三角形两边之和大于第三边；因为两边之和大于第三边，所以折线段的总长大于直线段的，又因为曲线内部可以不断地作出折线来，所以曲线的长度大于折线段的，折线段的长度大于直线段的．所以我们得出了最终结论：两点之间，直线段的距离最短．

通过对一个定理的追问，一连串追问，问出四个定理．一个如此浅显的道理，居然也是可以证明的，而且它的证明过程居然如此复杂．如果你理解了这个过程的奇妙，你也就理解了为什么有那么多数学家会痴迷于简单的数学猜想的证明．那是因为，在这些证明的背后，隐藏着一个全新的不为人知的世界，过去我们曾经因为不断追问小数减去大数等于多少，发现了负数；因为不断追问根号2等于多少，我们发现了无理数；在高中阶段，我们还会因为追问负数的平方根是多少，发现虚数和向量．数学就是在这些不断追问、不断求索中不断发展的，人类文明也就因此不断进取、不断前行．

◎ 三角形全等，该怎么证明

数学最精美、最奇妙的地方，就在于通过复杂的过程去证明看似简单的道理．因此需要抛出一个看似简单的问题，吸引你一起往下探索，这样才能够见证数学的奇妙．接下来，我们就再一次见证一个几何学的奇迹，那就是三角形的稳定性．

三角形的稳定性，也是我们在小学阶段学过的内容．我们当初是以这种方式理解的：如果我们把四根棍子头尾相接地钉在一起，这样就形成了一个四边形，可是这个四边形一点都不结实，如果我们左右摇动它，它就扭来扭去地乱晃，感觉就和陈旧的桌椅差不多．如果我们在这个四边形的斜对角再钉上一根木棍，这个四边形立刻就不会乱动了．（如图5－10所示）在实际生活中，我们也会通过这种办法来挽救那些快散架的桌椅，那么，这又是基于什么原理呢？

图5－10

三角形的稳定性问题，本质上是一个什么问题呢？假设我给了你三根棍子，你把它们首尾相接地钉在一起（如图5－11所示），为什么它就不能随便摇晃了呢？那是因为，把这三根棍子首尾相接，只能钉出这一个形状来．是不是这个道理呢？我们可以再对比一下四根木棍的情况：如果你用的是四根棍子，你就可以钉出长方形、平行四边形等无数个样式来，因为四边形的角度没有固定住，所以在棍子长度不变的条件下，这个四边形的四个角就随便拧．但如果给定了一个三角形的三条边，那么它的三个角也就随之固定下来了．因为三边固定，三个角也就固定了，于是我们也可以说，三边对应相等的两个三角形全等．在上述过程中，我们仍然只是通过模拟的方式对此做出解释说明．那么，这个定理成立吗？我们又该怎么证明它呢？

图5－11

这个证明过程，仍然需要用到反证法．假设有两个三角形△ABC和△A′BC，三边都是对应相等的，三个角不相等．为了判断这种情况到底是不是存在，我们可以先把它们两个的一条边BC对齐，发现除了BC这条边之外，其他的几个元素都没有重合，出现俩顶点A和A′．由于三条边都是对应相等的，则AB＝A′B，AC＝A′C，因为A和A′不重合，可以把它们连接起来．（如图5－12所示）证明如下：

∵AB＝A′B，

∴∠BAA′＝∠BA′A（等边对等角）．

同理，∵AC＝A′C，

∴∠CAA′＝∠CA′A（等边对等角）．

∵∠BAA′被AC分为两部分，

∴∠BAA′＝∠BAC＋∠CAA′，

∴∠BAA′＞∠CAA′（整体大于部分），

∴∠BAA′＞∠CA′A（等量代换）．

但是，∠CA′A同样被分为两部分，

∴∠CA′A＝∠BA′C＋∠BA′A，

∴∠BAA′＜∠CA′A（整体大于部分）．

图5－12

由于在上文中证明过∠BAA′＞∠CA′A，发生了矛盾，所以我们的假设是错误的，也就是说：如果三角形三边相等，则在底边重合的条件下，顶点A和A′只要在同一侧，那么一定是重合的．既然是相互覆盖，证明两个三角形全等．三边对应相等，两个三角形全等的这个定理，简称“边边边”，在英文中，边的单词Side开头字母是S，角的单词Angle开头字母是A，所以这个定理又简称SSS，而与之相对的两边夹角的定理就叫SAS．三边对应相等是三角形全等的又一个重要定理，懂得了这个定理以后，古埃及人分地再也用不着牛皮了，原来他们用绳子圈一个四边形的土地，肯定是不靠谱的，因为四边形的角度无法固定，但是，如果用3根绳子圈一个三角形，那它的面积可就一定是相等的了．不仅如此，他们还学会了利用三边相等的关系，画出一个直角．这又是怎么回事呢？

六　尺规作图

◎ 摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线

假设现在有块土地需要平分，我们找到了土地的一条边，现在需要在某一点上作出一条垂线，那么在手里只有细绳的条件下，我们应该怎么做呢？我们需要做的是确定角度，但是我们手里只有绳子，绳子只能确定长度，通过长度又怎么能确定角度呢？由于我们学习了三角形三边相等的全等定理，如果让三个固定长度的边围成一个三角形，就得到了固定的角度．假如这条线我们已经画出来了，那么它既然是垂线，左右两边的角度就都等于90°．这就是我们解决问题的思路，在需要90°的地方，作出两个全等的三角形来．

怎么构造呢？把土地上现成的一条边利用上，这两个三角形如果作出来，肯定是直角三角形，而且是背对背地坐在这条边上挨在一起的，那么它们背对背地这么一贴，中间的线肯定对应相等，中间的角又都是90°，只要底边也相等，这两个三角形就全等了！而且，这两个三角形背对背地一贴，就拼出了一个大的等腰三角形．可问题是，需要我们求的中间这条线，现在还没有，我们可以顺着这个思路寻找解决办法．

为了拼出一个大的等腰三角形来，可以先把这个大三角形的腰和底确定下来，通过给定的长度去画三角形，就能得到一样的结果．如果我们先以土地的分割点为中心，随便取一个长度，按照这个长度在这个土地的边上，在它的左右比量出一样长的两端来，做上两个标记，这就是等腰三角形底下的两个顶点；然后我们随意给定一对腰长，只要再弄一根长一点的线，把这个线中间一对折，就得到两条相等的腰了．我们捏住了中间的位置，把这个折线，往土地上一放，让这段绳子的两头分别和我们刚才找的那两个点对齐了，再把这根线抻直了，就构造出一个等腰三角形．把等腰三角形的顶点和底边中点一连线，这个线就垂直于底边．这是为什么呢？因为它左右两边这两个三角形，符合三边对应相等的条件：左右两条腰是相等的，下边的两个底也是相等的，中间又是一条公用边．三边都对应相等，所以它们肯定全等，因为全等，所以中间的角就相等；这两个角相加又等于180°，所以它们就都是直角．

如果把用绳子作垂线的方法挪到纸上去，就叫作尺规作图．尺规作图和绳子作垂线的原理是一样的，只不过具体的操作方法有点差别．比如，拿着绳子对折一下，就找到中点了，可是圆规和尺子不能折断，那怎么办？我们可以先把圆规的针脚扎到要作垂线的点上，然后以此为圆心画个圈，这个圈会和刚才的直线产生两个交点，这两个交点到中点的距离自然也就是等于半径的，于是我们就在要作垂线的这条直线上找到了两个点，如图6－1所示．

图6－1

这两个点就是我们要作的等腰三角形的两个底角的点，接下来，我们需要画等腰三角形的腰了，画腰时我们需要先把这个半径定得长一些，把圆规叉开的角度大一点，以这个长度为腰长．然后把圆规的针脚扎在左边这个底角的点上，保持腰长不变，在直线的上半部分，先画出一个圆弧来．显然，弧线上所有的点到左边底角的距离都等于我们用圆规叉开的腰长．

然后，我们再把这个圆规的针脚挪到右边的点上来，再画出同样大小的一个圆弧，这个圆弧上的所有点到右底角的距离肯定也等于腰长．这两个圆弧画出来以后，就又产生了一个交点（见图6－3），因为这个交点同时在两条弧线上，所以它到两个底角的距离，应该都等于同一个半径．最后我们连接这个交点和线段中点，就得到了原来直线的垂线，这就是通过尺规作图画已知直线的垂线的方法，背后的原理就是三角形三边相等的判定定理．

总结一下，过直线上一点作已知直线的垂线时，先以任意长为半径，过已知的垂足点作一个圆，这个圆与已知直线交于两点，然后分别以两个交点为中心，以更大的任意腰长为半径画弧（如图6－2所示），最后连接两条弧线的交点和直线上的已知点（如图6－3所示），就得到了所求的垂线．

图6－2

图6－3

掌握了作垂线的办法以后，希腊人终于摆脱了牛皮的束缚，可以自由地平分土地了．可是在前文中我们也提到了，大多数土地并不是方方正正的，如果已知角不是直角，能不能通过绳子作出一个大小一样的角呢？

◎ 几何图形和加减乘除的关系

在实际生活中，大多数土地都不是方方正正的，那么，当我们面对一个任意角的时候，又能否利用绳子或尺规作出一个同样大小的角呢？

首先我们拿一截绳子，任意设定一个长度作为腰长，而后顺着已知角的两边分别比对一下，在这两条边上留下两个记号点，这样就得到了两条相等的边；再拿着绳子比画一下，量一下这两点之间的距离是多少，并把这个距离叫作底长．如果需要在另一个地方画出这个角来，我们就用已知的腰长和底长重新作出这个三角形来就可以了．具体的操作办法是：

先按住绳子的一头，然后以腰长为半径画出一段圆弧，使这个圆弧和已知直线产生一个交点．而后再把这个绳子挪过来，以右边这个交点为中心，以底长为半径再画个圆，这两个圆就产生了一个新的交点．把这个交点和已知的端点一连，该直线和已知直线之间的夹角，就是我们要求的角．为什么呢？因为这两个三角形都是等腰三角形，而且它们的腰长、底长全部都对应相等，凑齐了三边对应相等的条件，所以这两个三角形自然就是全等的了．这就是作一个角等于已知角的办法，接下来，我们把上述过程通过标准的尺规作图的方式描述一遍．

如图6－4所示，已知∠C和一条射线OA，要求过O点作一条射线OB，使∠AOB＝∠C．

图6－4

作图过程如下：

第一步，以C点为圆心，任意长为半径画圆弧，圆弧分别和∠C的两边相交于点M、N，圆弧上的点到圆心距离相等，所以MC＝NC［如图6－4（1）所示］．

第二步，以O点为圆心，MC长为半径画弧线PQ，弧线和射线OA相交于Q点，因此，OQ＝CN．

第三步，量取MN长度为半径后，以Q点为圆心画圆，且交PQ于B点，可知BQ＝MN，由于B点同时在弧线PQ上，因此又有BO＝OQ＝CN＝CM．

第四步，用直尺连结OB后，∠AOB即为所求．

证明过程如下：

在△MCN和△BOQ中，由作图过程可知：

OB＝CM，

OQ＝CN，

BQ＝MN，

∴△MCN≌△BOQ（三边相等判定定理），

∴∠BOQ＝∠MCN，即∠AOB＝∠C．

通过上述过程我们发现，尺规作图的确很厉害，在不知道具体角度，且没有任何测量工具帮助的情况下，却能作直角，甚至能作出任意角．那么，还有哪些尺规作图能做的事情呢？其实，几何学里面的尺规作图就相当于是代数学里的加减乘除，凡是通过加减乘除能够实现的，利用尺规作图的方式全部都可以实现．那么，几何图形和加减乘除有什么关系呢？

请仔细想一下：两条线段的长度是不是可以加在一起呀？两个角的角度是不是可以相减呢？一条线段的长度是否可以放大3倍呀？一个已知角是否可以一分为二呢？所有这些，全部都是可以的！无论是长度、角度还是面积、体积，全部都可以加减乘除．否则几何学怎么能属于数学呢？虽然我们不知道线段的具体长度，也不知道角的具体大小，可是，我们仍然可以实现加减乘除．不过在具体作图前，我们先要弄明白一个问题，我们为什么能做加减乘除呢？

其实，我们之所以能够做加减乘除，全部源于我们能够作相等的图形，我们在几何课一开始的时候，就演示了怎么作一条线段等于已知线段，现在呢，我们又学了怎么作一个新的角等于已知的角．相等能作了，加减法还会远吗？如果让我们作一条线段的长度等于另外两条线段的长，应该如何实现呢？这并不难，因为我们已经知道其中任意的一条线段的作法了，因此我们只要先画一条射线，再用圆规叉开了量一下已知线段的长度，然后回到这条射线比量一下，不就可以把已知线段的长度移动到这条射线上来了吗？完整的作图过程如下：（如图6－5所示）

图6－5

已知线段AB、CD，求一条线段MN，使MN＝AB＋CD．

第一步，作射线MX；

第二步，以M点为圆心，AB长为半径画弧，弧线交MX于点P；

第三步，以P点为圆心，CD长为半径画弧，弧线交PX于点N，线段MN即为所求．

如果我们要求两条已知线段相减呢？只需要先画出长线段，而后再在长线段内部截取出一条线段等于短线段，两条线段一截取，剩下的那段就是所求的差．由于此过程非常简单，就不再详细描述了．

线段的加减法很简单，角度的加减法也并不复杂．由于我们已经掌握了画一个角等于已知角的方法，因此要画一个角等于两个已知角的和，就只需要先画出一个角来，然后再以新画出来的角的一条边为起始边，在这个边的后面，继续把另一个角画出来就可以了．当我们画完挨在一起的两个角之后，两个角的和也就自然显示出来了．同样，如果我们要求两角之差，只需要先把大角画出来，然后在大角的内部画一个小角，两角之差就得到了．

我们都知道，乘法是连续的加法，因此知道了加法怎么做，乘法也就不难了：如果让你画一条线段等于3倍的已知线段，那你就在后边多续上两次不就行了吗？如果让你画一个角等于已知角的2倍，你也就挨着它再画个同样的角．不过，如果让你画8倍长度的线段，你就不必连续加7次了，你可以先画出2倍长度的线段，再用这2倍长度的线段为基础翻个倍，这样就得到了4倍长度的线段，再继续翻1倍，直接得到8倍长度的线段了．

◎ 角平分线

几何学也属于数学，因为它也是离不开加减乘除的．即使我们不知道具体的长度角度，但照样不影响实现加减乘除．通过前面的讨论，我们明白了加减法和乘法，但除法又该怎么办呢？比如，我给你一个线段，让你平分成两半；我给你一个角，让你把它的角平分线画出来．该怎么画呢？

我们要明确一点，在尺规作图的时候，无论要实现的具体内容是什么，都要依据三角形三边对应相等的全等定理．因为这种尺子是没有刻度的，要想分出相等的东西来就必须用图形全等的方式来求；同时，我们还没有量角器，不知道具体角度，因此要想让角度相等，也只能转换为边相等才能实现，因为我们手里的直尺和圆规只能确定长度，不能确定角度．无论是画垂线、画已知角、平分线段还是平分一个角，都只能用三边相等的全等定理，其他定理虽然有很多，但是在尺规作图的问题上都帮不上忙．只要理解了这一点，具体的操作方式就很容易了，下面我们先研究一下角平分线的作法：

题目：给定一个任意大小的角∠O，求作一条射线OM平分∠O．通过前面的分析我们已经知道，作图能借用的只有三边相等的定理．我们假设OM这条射线已经作出来了（如图6－6所示），由于OM已经平分了∠O，所以在我们可以利用的两个全等三角形中，被OM平分的两个角一定是全等三角形的一组对应角，而OM本身一定是两个三角形的公用边．为了凑全等三角形三边对应相等的条件，我们不妨假设∠O的两条边上有两点A、B，且OA＝OB．现在我们已经凑足了两组对边相等，继续连结MA和MB以后，我们发现：要想让△OAM和△OBM全等，必须保障AM＝BM．而两条边长度相等，同样可以靠圆规帮忙实现．通过上述分析，我们就得到了平分任意角的操作步骤．

图6－6

已知∠O，求作∠O的平分线OM．作法如下：（如图6－7所示）

图6－7

第一步，以O为圆心，任意长为半径画弧，且交∠O的两条边于A、B两点，这样就保障了OA＝OB．

第二步，分别以A和B为圆心，以OA长为半径画弧线，两条弧线相交于M点，于是也就保障了AM＝BM，最后连结OM，OM即为所求．

为什么通过这种方法就能保障OM平分∠AOB呢？因为在△AOM和△BOM中：OA＝OB，OM＝OM，AM＝BM，三边对应相等，所以△AOM≌△BOM，因此∠AOM＝∠BOM＝∠AOB．以上就是利用三边相等的全等定理作角平分线的方法．接下来，我们继续研究寻找线段中点的办法．

如图6－8所示：已知线段AB，在线段AB上找一点M，使MA＝MB．通过刚才的讨论，我们知道，要想平分一条线段，也只能借助三角形三边相等的全等定理．按照这个思路，我们可以继续往下分析，假设中点M点已经作出来了，则有MA＝MB，我们现在想利用三角形全等定理，则MA和MB一定是两个全等三角形的一组对应边，相对于其中一个三角形而言，我们已经找到两个顶点了，只需要再找到一个顶点就可以了，假设这个顶点是在AB上方的N点，那么，当我们分别连结AN、MN和BN以后就会发现，MN是两个三角形的公用边，又因为MA＝MB，因此要想让两个三角形全等，必须使得NA＝NB．到此，我们终于明白了，我们要做的，是一条等腰三角形的中线，由于中线也是顶角的角平分线，因此，我们就得出了正确的作图方法：（如图6－9所示）

图6－8

图6－9

第一步，分别以A、B为圆心，以大于AB一半长度为半径画弧，两弧线交于N点，分别连结NA和NB．

第二步，作∠ANB的角平分线NM，且交AB于M点，M点即为所求．

需要说明的是，在作∠ANB的角平分线时，由于AN和BN已经是相等的两条线段了，所以，无须在∠ANB的两条边上重新寻找两个点，只需要分别以A点和B点为圆心，以AN长为半径画弧线即可．那么，由于圆规在画弧线的半径确定后，一直就没有发生过任何变化，所以，我们其实可以更简单地把步骤简化为：分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画圆，两圆相交于两个交点C、D，而后连结C、D，交AB于M点，M点即为所求．在作图过程中，我们不难发现，其实M不仅是AB的中点，还是一个垂足，因此，该方法作出的直线CD也是已知线段AB的中垂线．

对比一下角平分线和中垂线的作法，我们不难发现：尺规作图的方法都是大同小异的，无论是角的平分线还是线段的垂直平分线，都是通过三角形全等定理来实现的．下面，我们继续通过这个定理研究一下平行线的作法．

已知直线AB和AB上方一点C，过点C求作一条直线CD，使得CD∥AB．我们知道，平行线的定义都是靠同旁内角互补来实现的，判定定理又几乎全部都与角度有关，所以我们要想作出平行线，也只能通过角度的帮助．但我们还知道，靠直尺和圆规根本无法直接测量角度，因此又只能利用三边相等的全等定理来保障角的相等，懂得了这两点，基本也就没什么可选的方案了．首先我们必须过点C作一条直线CM，而且不出意外的话，这条直线一定会和AB有交点，假设这个交点就是M．（为什么一定会有交点呢？如果没交点的话，那不就是一条平行线了吗？）而有了交点就会产生一个角，那么，假设我们作出平行线CD，CD自然也会与CM形成夹角，如果两直线平行，这两个夹角就是同位角关系，一定会相等．（如图6－10）所以，只要过C点作一个角，使得这个角的大小等于CM和AB的夹角就可以了．下面就是完整的作图过程：（如图6－11所示）

图6－10

图6－11

第一步，过C作直线CM交AB于点M；再以点M为圆心，CM长为半径作弧线1，且交AB于点C′，这里实际上是作出了一个等腰三角形CMC′，接下去就要根据三边对应相等的定理，在C点附近复制出一个与此全等的三角形；

第二步，以C为圆心，CM长为半径画弧线2，且交MC延长线于E点，这个操作就保障了EC＝CM；

第三步，以E点为圆心，CC′长为半径画弧线3，且交弧线2于D点，由于D点在弧线2上，所以它到C的距离DC＝CM＝C′M，由于点D又在以E点为圆心的弧线3上，所以ED＝CC′，△EDC和△CC′M的三条边都是对应相等的，因此必然全等．此时只需连结并延长CD，直线CD即为所求．

◎ 用尺规作图解决生活中的问题

所谓的尺规作图，不过就是数学里边的加减乘除而已，无论是作垂线、平行线，还是对一个角作平分，都是利用三角形三边对应相等的这个判定定理．那么，关于尺规作图还有哪些规律呢？

不知你发现没有，我们在前面的作图过程中，大部分时间都只是在找点．

作一条垂线的时候，一开始只有一个垂足点，由于两点才能确定一条直线，因此要想把垂线作出来，就还需要另一个点才能确定这条垂线．于是我们就从垂足点出发，通过画弧线的方式，在直线上找到两个对称点，然后再以这两个交点为圆心，画出两个大圆，通过大圆的交点才找到了垂线上的另一点．作角平分线也是如此，一开始只有角的顶点这一个点，我们仍然是通过圆弧在这个角的两边上找到交点，然后再分别从两个交点出发画圆弧，通过圆弧的交点找到了另一个点．

其他作图问题也都是如此，我们必须得找到点，因为找不到新的点，就没法连线，没法作圆．但是，我们在一张空空如也的白纸上，怎么去找那个未知的点呢？只能通过线去找点，可是一条线上有无数个点，那怎么办？可以通过两条线来帮忙，无论是两条直线还是弧线，只要我们确定了两条线，很快就能找到它们的交点．尺规作图在生活中有什么用处吗？尺规作图的方法又告诉我们哪些道理呢？

当生活中一个具体的问题摆在面前的时候，为什么我们会感到迷茫呢？只要按照道理办不就可以了吗？为什么我们会犹豫不决呢？那是因为，我们只按照一个道理办事，条件不充分．前面说过，一个道理就是一条线，一条线上有无数个点，要想确定一件事怎么做，必须找到两个以上的道理才能确定．

接下来我们就处理这样一个生活中的问题：在一个地点的附近有三个村子，现在我们要为这三个村子的村民打上一口井，为了公平起见，需要让这口井到三个村的距离一样远．请问，我们如何确定这口井的具体位置呢？显然，这就是在一张白纸上找一个点的问题，这个点找不到怎么办，是不是就可以借助两条线来帮忙呢？可是，我们连线都找不到，现在这张白纸上，只有代表三个村子位置的三个孤零零的点，怎么办？我们可以从已知条件里头，先把这两条线找出来．一下子找不到距离三个村子同样远的点不要紧，可以先找距离其中的两个村子同样远的一条线．接下来我们就来试着找一找：

我们可以在一张白纸上描三个固定的点代表三个村子，然后任意选出其中的两个点来，再随意找出一个到这两个点距离相等的点．距离相等是很容易操作的，我们知道，圆规画出的圆弧到圆心的距离就是永远相等的，于是我们可以把圆规叉开，以一个固定的长度为半径，然后分别以两个村为圆心，用这个半径画上两段圆弧，使这两段圆弧产生一个交点，那么这个交点到两个村的距离正好等于刚才我们用圆规叉好的半径．［如图6－12（1）所示］

图6－12

这个过程就等同于在通过两个道理确定一件事情怎么做：由于半径没有变化，所以第一段圆弧上所有的点到第一个圆心的距离等于半径；同理，第二段圆弧上所有的点到第二个圆心的距离也等于同一个半径，而中间的交点既存在于第一段圆弧上，又存在于第二段圆弧上，因此它到两个圆心的距离，肯定也等于同一个半径了．也就是说，一件事儿要办得靠谱，就应该既符合第一个道理的要求，又符合第二个道理的要求．不是要找一条线吗？可是我们现在只是找到了一个点．没关系，因为我们的半径是随意给定的，只要我们按照这种方式多作几个点，就会发现与两个村子距离相等的那些点全部存在于一条直线上，这条直线就是两点之间线段的垂直平分线．那这又是为什么呢？

很简单，因为如果我们把垂直平分线上的任何一点和这两个村子一连，马上就会形成两个全等的三角形，为什么这两个三角形全等呢？因为既然这两个村子之间的连线被垂直平分了，就有两个直角对应相等，两条直角边对应相等，同时这两个三角形背靠背紧挨在一起，它们之间有一条公共边，于是就符合了边角边判定定理的条件，因此这两个直角三角形一定是全等的．垂直平分线上的任何一点到线段两个端点的距离相等，这就是线段垂直平分线的性质定理．［如图6－12（2）所示］现在，我们终于从一张白纸上找到一条线了，在寻找一条线的过程中，发现的是一条新的定理．同样，当我们在繁杂的生活事务中理出头绪的时候，就发现了一种做人做事新的道理．

现在我们知道，只要把井打在两个村子之间的垂直平分线的任何一点上，不管这一点有多么遥远，它到两个村子的距离都是相等的．接下来我们就考虑第三个村子的问题：既然我们发现了垂直平分线的性质定理，那么就可以依靠它的帮助来确定另一条线了．我们只需要从先前的两个村子里随便选出一个点来，和第三个村配成一对儿，然后把这两个村的垂直平分线也作出来就可以了．这条新的垂直平分线上的任何一点到第二个和第三个村的距离肯定也相等的，既然已经有两条垂直平分线，它们肯定就会产生一个交点，因为这个交点属于第一条垂直平分线，所以它到第一个村子和第二个村子的距离相等；又因为这个点也在第二条垂直平分线上，所以它到第三个村子的距离也等于到第二个村子的距离，因此，它到三个村子的距离就肯定是相等的了．（如图6－12（3）所示）

以上，我们用尺规作图法解决了一个生活中的问题．我们知道，到两个点距离相等的点都在这两点之间线段的垂直平分线上；到三个点距离相等的点又在两条垂直平分线的交点上．其实我们真正要关注的内容，不仅仅是垂直平分线的性质定理，不仅仅是尺规作图的这些具体方法，而是隐藏在具体方法背后的思维方式：当我们处理代数问题的时候，一个道理就可以写出一个方程，两个道理就可以联合成为一个方程组；对方程组求解后，得到的答案就可以同时满足两个道理的要求．同理，当我们通过几何的方式来解决问题时，一个道理对应的就是一条线，这条线上所有的点都符合这个道理的要求；另一个道理对应的是另一条线，当我们把这两条线都画在同一个平面上的时候，自然就会产生交点．交点一确定下来，两个条件就都得到满足，一个事情该怎么做，也就有了确定性的结果．

在尺规作图中，除了全等三角形三边对应相等这个最基本的定理之外，常用的还有四个常用的定理：第一，到一个点的距离不变的所有点都集中在一个圆上；第二，到两个点的距离相等的点在这两点之间线段的垂直平分线上；第三，到一条线距离不变的点在这条线的平行线上；第四，到两条线距离相等的点在这两线夹角的角平分线上．那么，我们最后提到的这两个定理为什么成立呢？

七　任意土地的平分

◎ 平行线间的距离和任意形状的面积问题

这里，对两个重要的定理进行证明：第一，平行线间的距离处处相等；第二，角平分线上的点到角的两边距离相等．

首先，什么是点到直线的距离？所谓点到直线的距离，就是指直线外一点到直线上所有的点的距离中最短的那个，而距离最短的就是点到直线的垂线段的长度．那么，为什么垂线段最短呢？下面我们就一起来分析．

如图7－1所示，我们先从直线AB外一点C画一条已知直线的垂线CD，然后我们再连结C和直线上任意一点E，这样就出现了一条斜线CE．从图7－1中可以看到，斜线CE对着的角，就是那个垂足D所在的直角∠CDE，而垂线段CD对着的角∠CED却是一个锐角，根据大角对大边的道理，肯定是直角对着的斜线CE更长，锐角对着的垂线CD稍短．所以我们就用垂线段的长度来表示点到直线的距离．

图7－1

什么是两条直线之间的距离？首先我们知道，两条直线之间的关系分为相交和平行两种情况：如果两条直线相交，两者之间的距离就是不确定的，在交点附近距离近，越是远离交点，两线之间的距离越远，所以这种情况下，讲距离没有意义．那么，平行线之间距离是处处相等的吗？

我们不妨尝试一下，在两条平行线之间任意选定两个位置，画上两条垂线（如图7－2所示），由于同旁内角互补，因此在垂线和平行线之间就形成了一个四个角都是直角的长方形，长方形的长和宽是对应相等的，于是我们就可以知道平行线间的距离处处相等了．但这只是我们的直觉而已，仍然需要逻辑严谨的证明：为什么长方形的长宽是对应相等的？这个问题看似简单，实则非常复杂．

图7－2

在已知的条件之中，找不到任何两条线段是相等的，我们只知道一对平行线和两条垂线，除此之外一无所知．根据这些已知条件，我们能够推导出哪些结论？

∵AB∥CD（已知），

∴∠DAB＝180°－∠ADC（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵AD⊥DC，∠ADC＝90°（已知），

∴∠DAB＝180°－90°＝90°（等量代换）．

同理，由BC⊥DC，可得

∠ABC＝∠BCD＝90°，

∵∠ADC＝∠BCD＝90°（已知），

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为矩形（两组对边平行，四个角都是直角）．

我们需要证明AD＝BC，但是已知条件中并没有任何线段相等的条件，因此只能构造出两个含有公共边的三角形，利用三角形全等来证明边的相等，因此我们不妨连结AC（如图7－2所示），于是形成了两个直角三角形△BAC和△DCA．

∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等）．

∵AD∥BC（已证），

∴∠BCA＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）．

现在，在△BAC和△DCA中，已经拥有了三组条件：∠BAC＝∠DCA，AC＝CA（公共边），∠BCA＝∠DAC．

三角形的两个角以及这两角的夹边都对应相等，那么这两个三角形是否全等呢？接下来我们可以通过反证法来证明它：

假设AD不等于BC，那么，我们就可以在AD或者其延长线上截取AE，使得AE＝BC，当点E在AD内时（如图7－3所示），在△AEC和△CBA中：

图7－3

∴△AEC≌△CBA（边角边全等定理），

∴∠ACE＝∠CAB（全等三角形的对应角相等）．

又∵∠ACD＝∠CAB（前文已证），

∴∠ACE＝∠ACD（等量代换）．

然而，由图7－3可知：∠ACE＝∠ACD－∠ECD，

∴∠ACE＜∠ACD（整体大于部分）．

该结论和∠ACE＝∠ACD发生了矛盾，当点E在AD延长线上时，同理可证矛盾，所以我们的假设AD≠BC是错误的，∴AD＝BC．

通过上述证明过程，我们得到了两个结论：第一，平行线之间的距离处处相等；第二，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，该定理是三角形全等的最后一个重要的判定定理，简称“角边角”或ASA．

掌握了角边角定理后，我们还很容易得到一个推论：只要两个三角形有两个角对应相等，一条对应边对应相等，这两个三角形就是全等的．因为三角形只有三个角，而且这三角相加等于180°，如果有任意两个角都对应相等了，那第三对角自然也就相等了，因此，只要知道任何两个角对应相等了，就等于知道所有角都对应相等了，在这种情况下，随便再有一组对应边相等，就可以证明两个三角形全等了，这个推论又叫“角角边”，简称AAS．

截至目前，三角形全等的判定定理一共有四个，分别是三边对应相等（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）．那么，怎么样才能快速掌握这么多定理呢？很简单，首先我们要知道，要证明三角形全等至少要有一组对边相等，如果没边只有角是绝对不行的，然后我们再找其他的条件，除了边边角这个条件不行之外，其他条件只要凑齐了三个，全等就一定没问题了．如果记不住怎么样行，我们就记住怎么样不行．怎么样不行呢？没有边不行，边边角也不行．除此之外，只要凑足三个条件，全都可以证明．

接下来我们就讨论角平分线的问题．角平分线上的点到角的两边的距离相等，用的就是角角边的定理．如图7－4所示，在上下两个三角形中：角平分线是一条公共边，被角平分线分开的两个角是一组对应角，同时角平分线上的点到两边的距离是两条垂线，因此两个直角也是对应相等的，于是，我们就凑齐了角角边的条件，也就知道上下两个三角形全等了，所以角平分线上的点到角的两边距离相等．

图7－4

平行线之间的距离处处相等的定理，可以帮我们处理任意形状的面积问题．

◎ 面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法

在前文中，我们提到了三角形全等的最后一个判定定理角边角，而且我们还知道了平行线之间的距离不变．那么，这个定理又能提供给我们哪些帮助呢？我们又是证全等，又是尺规作图，研究了这么久，却仍然只能证明两个全等的图形面积相等．如果是不一样的图形，我们怎么知道它们的面积是不是相等呢？接下来我们就来讨论这个问题．

我们在小学阶段就曾经学过，平行四边形的面积等于底乘以高，三角形的面积等于底乘高除以2．那么，只要我们证明了平行线之间的距离不变，就可以知道，夹在两条平行线之间的任意形状的平行四边形，高度都是相同的，因此只要它们的底边相同，面积也就是相等的．同理，三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形面积不变，三角形的面积当然也是不变的．不过，通过底乘高计算面积的方式，那是小学数学的方式，而几何学是没有数字的数学．所以，要通过标准的逻辑推理来证明，夹在两条平行线之间的同底的平行四边形为什么面积相等．就是要在不知道平行四边形的面积是多少，甚至不知道平行四边形的面积公式怎么计算的情况下，证明它们的面积是相等的，这也恰好就是几何学的魅力所在．

如图7－5所示，AB和DE是两条相互平行的直线，而四边形ABCD和ABEF就是夹在这两条平行线之间的两个平行四边形，它们有一个共同的底边AB．现在我们要证明的是：的面积等于的面积．如果不能利用底乘高的公式，要证明这个问题，我们就必须要回归到面积的本质：

图7－5

面积就是图形的大小，我们要证明这两个图形的面积相等，就是证明它们的大小相同，然而，这两个四边形的形状却是不相同的，直接对比得不到结果，我们就只能借助其他图形的帮助．根据《几何原本》的基本公理，我们知道，等量加等量和相等，等量减等量差也相等．那么这两条公理有哪一条是可以利用的呢？我们考虑通过等量减等量的方式去寻找答案，那么这两个四边形可否由同一个形状裁剪出来呢？显然，图示呈现给了我们一个梯形ABED，我们在这个梯形中裁剪掉右侧的△BEC就可以得到左侧的平行四边形ABCD；在梯形中裁剪掉左侧的△ADF就可以得到右侧的平行四边形ABEF．因此，只要我们证明了被裁减下去的两个三角形△BEC和△ADF全等，就可以知道这两个平行四边形的面积是相等的．按此思路，得到完整的证明过程如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝DC（平行四边形的对边相等）．

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴AF＝BE，AB＝EF（平行四边形的对边相等）．

∵DC和EF都等于AB，

∴DC＝EF（等量代换）．

∵DC＝DF＋FC，FE＝FC＋CE（整体等于部分之和），

∴DF＝DC－FC＝EF－FC＝CE（等式变形）．

在△ADF和△BCE中：

梯形的面积减去两个全等的三角形面积之后，剩下的平行四边形的面积，一定是相等的．就这样，我们终于找到了一对不全等的图形，面积也是相等的．而且，还是在我们不知道这两个图形的面积是多少的情况下得到的．

于是我们知道，当一个平行四边形的底边被固定在两条平行线之间后，平行四边形的另外两条侧边就可以在两条平行线之间摆来摆去，无论它的形状怎么变化，无论它扭曲成什么样子，只要高度不变，它的面积也总是保持不变的．在所有平行四边形中，最典型的就是四个角都是直角的矩形．当平行四边形扭转成矩形的时候，它的底边就变成了长方形的长，它的高度就变成了长方形的宽，因此平行四边形的面积才可以通过底乘以高来表示．从而我们知道，靠底乘高来计算平行四边形的面积的方法只是这个定理的一个推论、一个特例而已．

那么，卡在平行线之间的，同底边的三角形面积呢？因为三角形的面积是平行四边形面积的一半，由于平行四边形面积相等，所以呢，三角形的面积也就应该相等了．不过，我们还是有必要解释一下，为什么三角形的面积等于平行四边形面积的一半．

由于平行四边形的两组对边相等，如果在平行四边形内增加一条对角线［如图7－6（1）所示］，就可以看到：平行四边形被分割成了两个三角形，在这两个三角形中：外边的两条边对应相等，中间又是一个公共边，由于三组对边分别相等，所以这两个三角形必然全等，因此三角形的面积当然就是平行四边形面积的一半了．

图7－6

同样，如果我们从一个三角形出发，也可以作出一个面积增大了一倍的平行四边形，当一个三角形尖朝上放置时，我们只要把这个三角形复制一遍再倒转180°，尖朝下和这个三角形拼在一起，就可以完美地拼成一个平行四边形．［如图7－6（2）所示］因此，我们可以知道，三角形的面积当然就是平行四边形面积的一半了．卡在两个平行线之间的同底边的三角形面积相等．

那么，明白了等底等高的三角形面积不变之后，又会给我们哪些帮助呢？古埃及的土地形状又不是都是等底等高的．实际上，一旦我们懂得了三角形面积变换的方法，就掌握了世界上所有图形的变换方法，通过这个方法，我们不仅可以把平行四边形变成矩形，我们还可以把梯形变成平行四边形，把任意四边形变成梯形，把任意的多边形变成四边形．这就意味着，我们就可以在保持面积不变的条件下，进行任意形状的图形变换，那么，这个变换过程具体又该怎么操作呢？

◎ 保持面积相等的转换规律：角边角判定定理

世界上的所有事物，都在不同之中蕴含着相同的哲理，都在变化之中蕴含着不变的规律．数字的加减乘除是如此，几何的图形变换也是如此．当我们理解了同底等高的三角形面积不变以后，我们就可以进行更加复杂的图形变换，接下来我们就研究一个梯形如何变换为平行四边形．

如图7－7所示，现有任意一个梯形ABCD，其中AB∥CD，现在需要我们把它转变为一个等面积的平行四边形．下面我们先来分析一下：首先，梯形和平行四边形的唯一区别在于，梯形只有一组对边平行，它的两条腰AD和BC是不平行的，而平行四边形的两组对边都互相平行，因此要想把它变为平行四边形，就需要我们把它的其中一条腰扭转一下，扭转到和另一条腰平行的状态，那么我从什么位置执行扭转的动作呢？由于梯形的下底DC比较长，因此我们若从B点作一条和AD平行的直线，就能产生一个平行四边形，但是这样就会把梯形的右下角砍掉一个三角形，这样一来，剩下的面积就和梯形的面积不相等了，同样，如果我们从下边的C点作一条平行线，也就会在它的右上角多出一个三角形来，同样不满足要求．

图7－7

上下两个顶点都不行，因此，我们就只能从BC的正中心作一条AD的平行线，这样一来，梯形的右上角多出了一个小三角形，右下角又减去了一个小三角形，这两个小三角形又是一对全等三角形，它们的面积又是相同的，因此，这个四边形的面积就是在梯形的基础上，分别加减了同一个面积的结果，所以，它的面积就等于梯形的面积了．以下是具体的操作步骤：（如图7－8所示）

图7－8

第一步，作BC的垂直平分线，交BC于点M；

第二步，过点M作AD的平行线EF，交AB的延长线于点E，交CD于点F．平行四边形AEFD即为所求．

以下给出简要证明过程：

以上就是把梯形转变成等面积平行四边形的转换方法．通过这种方法，我们就可以比较任意梯形和平行四边形的面积大小；同时由于我们掌握了平行四边形和矩形的转换方法，因此只要再经过一次变换，就把任何一个梯形转换为等面积的长方形．那么如果土地的形状不是梯形，而是一个四边都不平行不相等的任意四边形呢？接下来，我们就把一个任意形状的四边形转变为等面积的梯形．

如图7－9所示，任意四边形ABCD没有任何一组边相互平行，现在，我们需要把这个四边形转变为一个等面积的梯形．由于梯形上下底是平行的，因此，我们只需要把上边AB扭转一下，让它保持和DC平行就可以了．显然，无论是在A点还是在B点扭曲，都会导致面积的改变，由于AD和BC并不平行，因此，即使我们想在AB的中点来完成这次扭转，仍然无法得到所需的结果．因此，要想完成这次转换，必须另辟蹊径．根据前文中学的图形变化的定理我们知道，夹在两条平行线之间的同底的三角形是可以任意变形的．因此，可以尝试利用这个定理来完成这次转换：

图7－9

首先连结AC，通过这条对角线把四边形切分成两个部分，由于要扭转的是上底AB，而这种方法不会影响下面的三角形ADC的面积，就可以保持△ADC的部分不变．现在，我们就需要在B点的附近找到一个新的顶点E，该顶点需要满足两个条件：第一，要把原图转换成梯形，因此必须使AE∥DC；第二，要保障原图形面积不变，因此需要保障新三角形△AEC的面积等于原三角形△ABC的面积．由于在△AEC和△ABC中存在公共边AC，因此要想让两个三角形面积相同，必须使AC边上的高相同，而要想保证高相同，就必须让变形后的三角形和原三角形卡在两条平行线之间，即BE∥AC．通过上述分析，我们理清了思路，于是得到如下的过程：（如图7－10所示）

图7－10

第一步，过A点作AF∥DC．

第二步，连结AC，并过点B作BE∥AC，交AF于点E，连结CE，梯形AECD即为所求．

简要证明过程如下：

∵BE∥AC，

∴S△AEC＝S△ABC（等积三角形变换）．

∵AE∥DC，

∴四边形AECD是梯形．

且由图示不难发现

S梯形AECD＝S△ACD＋S△AEC＝S△ACD＋S△ABC＝S四边形ABCD．

因此，四边形AECD即为所求梯形．

最后，我们要完成等面积图形变换的最后一步，把一个任意的多边形的面积转变为四边形，一旦完成了这次转变，就可以对任意多边形的土地面积进行比较了．如何完成这样的转变呢？先把这个多边形盖住一部分，无论这个图形多么复杂，我们只关注其中的三条边，这三条边首尾相接，一共有四个顶点，如果我们把这四个顶点连起来，就变成了一个任意四边形．这个多边形的面积等于我们盖住的部分的面积加上四边形的面积．如果能把这个四边形变成一个等面积的三角形，就等于为多边形减少了一条边，并且保持面积不变．（如图7－11所示）

图7－11

经过上述操作，就可以把N边形变为N－1边形．因此，无论这个多边形有几条边，都可以在保持面积不变的前提下，通过不断重复上述步骤，把它变成一个任意四边形．当然，还可以把它变成梯形，变成平行四边形，最后变成长方形．整个过程能否顺利实现，就取决于一开始的假设能否成立，也就是说，能否把一个任意四边形，变成一个等面积的三角形．接下来，我们就重点突击这个难题．

如图7－12所示，有一个任意四边形ABCD，要求把它转变为一个等面积的三角形．我们可以保持CD不变，只需要在AB的上方找一点E，使△ECD的面积等于四边形ABCD即可，使用平行线等面积变换的定理就可以完成这一过程：

第一步，连结AD，目的是保持△ACD的面积不变；过B点作AD的平行线BF，在BF和AD这两条平行线之间，作出一个△AED，使△AED的面积和△ABD相等．

第二步，延长CA，使CA和BF产生一个交点E，最后连结ED，△ECD即为所求．

图7－12

证明过程如下：

∵BF∥AD（作图所得），

∴S△AED＝S△ABD（夹在平行线内的同底等高的三角形面积不变），

∴S△CED＝S△AED＋S△CAD＝S△ABD＋S△CAD＝S四边形ABCD，

∴△ECD即为所求．

掌握了四边形变成三角形的方法，就等于掌握了为多边形减去一条边的方法．当我们遇到任意多边形的时候，可以先选取它的一小部分，找到三条紧邻边，把它们连接成一个四边形，再把这个四边形通过刚才的方法变换成三角形，这样多边形就减去了一条边，不断重复这种做法，就可以陆续把多边形变成四边形．然后依次把它变成梯形、平行四边形和矩形．这就意味着所有的多边形都能变成矩形，于是，所有图形的面积也就具备了可比性．我们终于在千变万化的几何图形中，找到了保持面积相等的转换规律．而所有这一切，全部来源于同底等高的三角形面积不变，又是全部来源于三角形的角边角判定定理．

边边边定理教会了我们尺规作图的加减乘除，角边角定理教会了我们保持面积不变，于是我们知道，天下图形皆出于三角形．在学习中，也会学到平行四边形、长方形、正方形和菱形的性质定理及判定定理，但实际上，只要你轻松驾驭了三角形的判定定理，四边形的定理全部可以举一反三地去理解，轻而易举地运用．

八　几何证明的思路

◎ 双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的

初中数学的难点主要有两个：一个是代数中的因式分解；另一个就是几何中的证明．原因很简单，这两类问题都没有一个固定的解题思路，只能利用“发散思维”来解决．所谓发散思维就是不能“一条道走到黑”，必须多方面、多角度去尝试，最后指不定通过哪条路线能解决问题．而与之相对的另一种思维方式就叫线性思维．能用线性思维解决的问题都有相对固定的套路．

比如我们在解方程的时候，不管它是二元一次方程，还是一元二次方程，不管题目多么复杂，都可以按照移项、合并同类项、消除系数、套用公式这些步骤，即使你采用了一条道走到黑的方法，也能解决．线性思维不一定就是走直线，偶尔也会拐个弯，但是基本没有别的岔道口可走，只要顺着路线拐过去就行了，就像在铁路或者高速公路上行驶一样，只要顺着道走下去，一定不会跑偏．

可是几何证明不行，你走不了多远，就得退回来看看，判断一下是否能够通过其他方法解决，试了一下不行，就再接着返回去，走得更远一点．没错，几何证明题就有这个特点，任何一种固定的解题思路都是靠不住的，解决所有的几何证明题都只能依靠发散的思维．了解了几何证明题的这种特点，我们就应该知道，解决所有证明题没有什么特殊的高招，根本方法还是：不断试错、不断修正、笔耕不辍、其解自得．必须不停笔地反复在纸上推演计算，不断地列出条件，不断地推导证明，不断地试错，不断地修正．但是，几何的定理那么多，题目的条件又那么复杂，应该从哪儿下手呢？解决几何证明题有两种基本思路：正向思维和逆向思维．

正向思维，就是根据题目给出的条件和我们头脑中的相关定理，逐步推导出最终结论，如果一次推导不出来，那就继续往下推导；逆向思维，就是先看结论，分析一下要想满足这个结论需要用到什么定理，需要凑齐哪些条件，然后结合题意继续追问，这些条件又需要哪些其他条件才能满足．当几何题比较复杂的时候，常常需要把这两种思路结合起来，正向推导不行，就逆向推导试试，两边凑一凑，条件就越凑越多，什么时候凑齐了，这题目也就证明出来了．这就像挖山体隧道一样，在一座大山的两侧一起开工，什么时候接上头了，什么时候就算通了．不过，如果你的两条思路没碰上头，都把山体给挖通了，那也没关系，并且我就要恭喜你，终于学会一题多解了．

正向思维和逆向思维要求我们，必须把所有的知识点通过各种不同的方式进行归纳总结．比如，三角形全等的判定方法有多少，必须有“边角边”“角边角”“角角边”和“边边边”．证明一个角等于另一个角有几种证明方法？如果只能回答出来三角形全等，就忘了平行线也能证明，等腰三角形的“三线合一”也能证明．要想快速解决几何问题，就必须经常把这些定理翻来覆去地用，不但要知道给你什么条件能证明什么结论，还应该知道，想要证明什么结论可能用到哪些定理．

如图8－1所示，有一个普通的三角形ABC，已知其中的两条边AC＞AB，M是BC的中点．求证：顶点A附近的两个角∠CAM＜∠BAM．

图8－1

首先尝试一下正向的推导：大三角形被分成了两个小三角形，这两个小三角形的底边相等，中间的公共边也相等，但是，左右的两条边不相等，所以想证明全等那是不可能了．题目指出AC＞AB，根据大边对大角不难得出：∠B＞∠C．但是题目没让我们比较这两个角的大小，要比较的是上头那两个小角的大小．正向思维走不通了，应该试试逆向思维．

想要比较两个角的大小，有哪些定理呢？大边对大角可以，但是这两个角只能位于一个三角形内才可以，我们比较的是两个三角形的顶角，用不上这个定理．除此之外，还可以使用整体大于局部的公理，如果角和角之间有加减关系也可以比较它们的大小．比如，在大角的内部，我要是能裁剪出一个角等于那个小角，就能证明它更大．但是很遗憾，由于其他角度也不相同，我们没法儿作出一个全等三角形来．于是还只能返回去，再仔细研究一下第一种思路．

既然大边对大角要求这两个角在同一个三角形里，能不能考虑一下某个角，把这两个角移动到一个三角形里去呢？现在两个三角形的底边不是相等吗，我们就可以在这个底边的底下接出一个三角形来，让它和其中一个三角形全等！于是我们就得到了完整的证明过程：

首先，延长AM至D，使得MD＝AM，连结CD，于是，在△AMB和△DMC中：

∴△AMB≌△DMC（边角边定理），

∴CD＝AB，∠MDC＝∠MAB（全等三角形的对应也相等，对应角相等）．

∵AC＞AB（已知），

∴AC＞CD（等量代换），

∴∠MDC＞∠CAM（大边对大角）．

又∵∠MAB＝∠MDC（已证），

∴∠MAB＞∠CAM（等量代换）．

以上，我们结合了顺逆两种思维方式，证明了这道题目．在解题过程中，我们还用到了辅助线的帮助．那么几何证明题还有哪些点要注意呢？

◎ 动态看图：迅速找到核心内容

在此介绍一下几何证明的第二个要点：动态看图．所谓动态看图，有两层含义：

第一是避免机械地、静态地看图，避免发生误会．我们知道，几乎所有的几何证明题都要依赖于图形，图形可以让我们直观地看到题目中的条件．同时，看图的时候，也容易发生误会．

什么样的误会呢？比如有两个角明明在已知条件中是不相等的，可是因为图形中两者相差很小，做题时就很容易发生误会，把两个角相等当作一个已知条件去用．其他条件也是类似的：两边的长度容易看错，两条直线垂直、平行也容易看错，甚至两个三角形全等也很容易看错．如何解决这类问题呢？必须多画几张图．

几何学研究的是没有数字的数学．绝大多数证明题都可以画出无数张图来，比如：题目让你证明三角形的内角和等于180°，你画一个什么模样的三角形都可以，第一次画个锐角三角形，第二次就画个直角三角形．如果一个题目很复杂，常常要画十几张图才能解决，因为我还得经常在图上勾勾画画：两个角相等需要做标记，两边相等也需要做标记，还会时不时地增加两条辅助线，很快一张图变得乱七八糟了，此时只要再画一张就可以了．而且，为了避免发生误会，我们在画每一张图的时候，最好和上一张有所区别，无论是长度还是角度，稍微改变一点，效果就不同了．解题思路往往在画图的过程中就找到了．这是因为，虽然我们画的每张图都不同，但是在其中总是有相同的东西，当我们回顾这些内容的时候，往往就会捕捉到那些最有价值的相同点，最终的解题思路就找到了．

对于第一层意思，还可以用另一种方式来解释——我们可以用运动的观点去看图．虽然几何图形本身是静态的，但是我们要知道，图形中哪些部分是可以活动的，哪些地方是不能动的，这样的思维方式相当于把图形上的点和线，想象成了钉在一起的棍子，如果棍子的长度可以变化，还可以把它想象成橡皮筋．如果在头脑中能把静态的图转变成动态图，就能迅速捕捉到隐藏在变化中的静止不变的核心内容．这就是动态看图的第一层意思．

动态看图的第二层意思是，要把图形中相等的部分或者全等的部分，想象成动态运动的结果．由第一公理可知：相互覆盖的两个图形全等．从这个公理出发，不妨这样理解：两个全等的图形就是一个东西被挪到了另一个位置．比如：平行线里的同位角，就可以看作是其中一个角沿着一条直线平移到另一个地方去的结果，小学的时候就是通过平移三角板的方式来画平行线的．同时，两个对顶角也可以理解为是原来的角在顶点不变的条件下，旋转了180°得到的．在等腰三角形中，可以把垂线、中线、角平分线三线合一的结果，当作等腰三角形的一个对称轴，将它的一半翻转180°，就可以得到另一半．以上这些方法，就是动态看图的第二层含义．（如图8－2所示）

图8－2

如果我们看到的几何图形符合平移、旋转和翻转的关系，就可以认为这两个图形全等．不过要注意一点，这种方式只是为了帮助我们快速理解问题、寻找思路．在几何学里并没有所谓的“平移定理”“对称定理”和“旋转定理”，即使通过这种方式发现了三角形全等，仍然需要用三角形的那几条定理去证明，只不过通过动态看图的方式，可以快速发现图形关系．

接下来，我们继续分析一个证明题：如图8－3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE平分∠DAB，DE平分∠ADC，且AE、DE的交点E恰好处于BC上，求证：AD＝AB＋DC．

图8－3

如果你在纸面上画出这张图来，就会发现，这个过程并不容易：要想让左边这两个角的平分线相交以后，交点正好在右边的腰上，相当复杂．我们在画图的时候，不能先画好了梯形，再去作角平分线，而应该先把左边的部分全部画好了，两条角平分线也画出来了，最后再经过角平分线的交点，去画出右边的那条腰．当然，右边的腰画歪点没关系，只要它经过平分线的交点就是符合题意的．为什么要讨论画图的过程呢？因为这就是在动态看图．在这个图中，梯形上下底平行是必须的，角平分线是必须的，其他的元素则可以见机行事．

一看见角平分线，我们就应该产生让图形运动起来的想法了．怎么运动呢？翻转！既然是角被平分了，那么我们把它翻转过来，肯定是可以重合的，于是我们就可以在平分线的另一侧，作出一个全等的图形来，具体的证明过程如下：

在AD上截取一点F，使AF＝AB（这样我们就找到了B的一个对称点），连结EF，在△AFE和△ABE中：

∴△AFE≌△ABE（边角边），

∴∠AFE＝∠B（全等三角形的对应角相等）．

∵AB∥CD（已知），

∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠C＝180°－∠B＝180°－∠AFE，

又∵∠DFE＝180°－∠AFE，

∴∠DFE＝∠C．

在△DEF和△DEC中：

∴△DEF≌△DEC（角边角），

∴DF＝DC（全等三角形的对应边相等），

∴AD＝AF＋DF＝AB＋DC（等量代换）．

九　图形缩放

◎ 相似定理，你必须知道这三点

任何一个几何图形在经过了平移、旋转和翻转以后，图形的位置角度都会发生变化，但是最终得到的仍会是和原来的图形全等的图形．除了这些变换之外，日常生活中常见的还有另一类变换——图形的缩放．

平时在手机上看照片的时候是不是经常要放大缩小呢？开车看导航的时候是不是也得进行缩放呢？更重要的是，当我们决定动手做个东西的时候，往往也需要先在纸上做出一个小样来，试验成功了以后，才能用实际材料把它放大了做出来．所有这些都是在利用图形缩放的相关知识．图形缩放是我们最常用的几何知识，当我们把一个图形放大或者缩小了以后，它的大小就发生了改变，但它的形状却仍然保持不变．在几何学上，我们把大小不同、形状相同的两个图形叫作相似图形．

相似图形最基本的性质是，两个图形所有的对应角的大小相等，所有的对应边的长度成比例．最典型的例子就是：地图上的街道和实际的街道是相似的，因而每个地图都会有一个统一的比例尺．如果想要知道两地之间的实际距离，只需要拿着刻度尺测量一下地图上两点间的距离，然后乘以缩小的比例，最后得到的就是两地之间的真实距离．机械和建筑的设计图也是类似的道理，设计图上的所有尺寸和实际物体的真实尺寸之间总会保持一个稳定的比例．

是不是只要两个图形对应角相等，它们的对应边就一定成比例呢？不对！以长方形和正方形为例，它们的所有角度都是90°，应该说都是对应相等的，但是长方形长和宽的比例与正方形边长的比例，就不是对应成比例的．必须要研究一下，如何判断两个图形是否相似．

把两个相似的三角形叠放到一起，看看会出现什么现象．如图9－1所示：我们把大三角形ABC和小三角形AB′C′放到了一起，其中∠A是重合的，由于边长不相等，所以底边BC和B′C′肯定是不重合的．

图9－1

因为这两个三角形是相似的，所以它们的三个角都是对应相等的，即∠A＝∠A，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．由于∠B和∠B′是同位角的关系，所以我们不难发现，两个三角形的底边BC和B′C′是平行的关系．而且由于两个三角形相似，我们还可以知道，它们的对应边是成比例的，也就是AB∶AB′＝AC∶AC′＝BC∶BC′．

也就是说，经过中间的一组平行线分割，得到的左右两边的线段对应成比例．切出的三角形也是相似三角形．这就是相似图形的一个最重要的定理，线段被平行线所截以后，对应边成比例．不过上述过程并不是一个严格的证明．这个相似图形里头的学问，大部分还不在于定理证明，而在于它在实际生活中的运用．除了地图和设计图之外，在实际生活中，更多的是利用相似定理做测量．例如：

面前有几百米长的一条笔直的道路，但是手里只有100米的皮尺，现在我们要测量整个道路的长度，可以采用分段测量然后求和的方法．但是如果不想那么麻烦，还有更简单的办法：从道路的一头垂直地拉着皮尺走出100米，然后站在这儿不动，看一下，道路的另一端在哪个方向？瞄准了那个方向以后，在土地上画上一条直线，这样，就在道路的两个端点及你站的位置之间形成了一个直角三角形．然后，我们只需要再作出一个和它相似的小三角形来，测量一下这个小三角形对应边的尺寸，然后再按照比例放大就成了．

具体怎么作相似三角形呢？我们知道，两条平行线就能截出两个相似三角形来，可以在测量土地的皮尺这条直线上，作一条和道路平行的直线．具体作法如图9－2所示：假设我们要测量的道路为AC，现在我们引出来的100米的皮尺为AB，现在我们找到AB上距离B点10米远的一点E，过E点作一条AB的垂线EF交BC于点F，由于EF和AC都是垂直于AB的，所以EF∥AC，因此△BEF和△BAC就是相似的关系，对应边成比例．即EF∶AC＝BE∶BA，由于BE和BA都是已知的，所以我们只需要测量出EF的距离，按比例放大就可以得知AC的长度，假设EF的距离是62.3米，那么：

AC＝EF×BA÷BE

＝62.3×100÷10

＝623（米）

图9－2

目前，该方法仍然是工程测量中的标准方法，只不过在工程师进行实际测量时不需要皮尺，而是用更为先进的激光测距仪．但不管使用什么样的工具，只要物体的实际尺寸没法直接测量，就必须要用相似三角形的原理来推算．利用这个原理还有没有什么更简单的办法，让我们大致估算一下距离呢？在影视节目中，侦察兵偶尔会握紧拳头，伸出一个手指来做距离测绘（如图9－3所示）．他只要用自己的左眼和右眼分别观察一下被测物体，看一下自己拇指落在什么位置上，就能大致地知道目标的远近，这其中利用的也是相似定理．因为，拇指和左右两只眼睛形成了一个三角形；同时，当他用一只眼睛看的时候，这个拇指落在相应的一个位置上，又利用了光沿直线传播的道理，两只眼睛分别看过去，就等于作了两条光线，于是就在观察者和被测物体之间形成了两个相似三角形．所以，他就可以利用等比例的这种性质，通过自己两眼宽度和拇指对应位置的宽度推算出目标距离．

图9－3

由于对应边成比例的这种性质，相似图形在实际生活中的运用非常多．在实际运用的时候，需要注意三点：第一，必须借助三角形的帮助；第二，必须借助平行线的帮助；第三，必要时最好借助光线的帮助．

◎ 判断相似三角形的三个条件

对于两个三角形而言，除了被平行线所截之外，还有哪些条件可以判定两个三角形的相似关系呢？

三角形的全等定理有四个，除了两个条件不能判定全等之外，剩下的条件只要凑齐三个就可以了．在被我们排除的两个条件之中，首先就是没有对应边不行，如果只有三个角对应相等，就无法判定两个三角形全等，因为形状一样、大小不一样的图形属于相似图形．三角形相似的第一个判定定理，就是三个角对应相等．接下来，我们再分析一下判断三角形全等的几个条件．

首先是边边边的条件，当两个三角形三边对应相等时，两者之间必然是全等关系．现在我们学了相似图形，只需要把三边相等的条件修改为三条边对应成比例，就可以判断这两个三角形相似了．

然后是边角边的条件，在判定三角形全等时，需要判断两边夹角对应相等．要判断相似是不是三个条件都换成对应成比例就可以了？不成，角度不能对应成比例，角的大小变了形状就变了，所以角度只能对应相等．于是该条件变为：两条边对应成比例，并且夹角对应相等，就可以判定两个三角形是相似的．千万不能说成对应角成比例！

接着是角边角的条件，判定全等的条件是两角夹边对应相等．现在要判断相似应该改为：两个角对应相等，并且两个角之间的夹边对应成比例吗？不需要对应成比例．

最后是角角边的条件，角角边定理中只有一条边，根本就没有对应成比例的说法．所以，压根儿就没这么一个定理．这就是说，只要知道三角形有两个角对应相等，就可以直接判定两个三角形相似．

总结一下，判断两个三角形相似的条件有三个：第一，三条边对应成比例；第二，对应边成比例，且夹角相等；第三，两个角对应相等．没错，我们用不着判断三个角相等．判定定理研究明白了，我们就用它解决个具体问题吧．

如图9－4所示，在△ABC中，AM平分∠A，求证：MC∶MB＝AC∶AB．

图9－4

已知条件非常简单，但结论却让我们产生了怀疑：为什么角平分线截断的两条线段和它原来三角形的夹边有比例关系呢？下面，我们就来深入分析一下：要证明边的比例关系有两种思路，一种方式是利用三角形相似原理，另一种方式就是利用平行线把线段截断，然而从图中我们看到MC和MB位于同一条直线中，但AC和AB不属于同一条直线，因此要让这两组线段对应成比例，必须进行一下图形的变换，对应的思路也就有两种：一种方式是把AB和AC转移到同一条直线上，然后和MC、MB去对比；另一种方式则是把MC、MB折断，把它们移动到一个和△ABC相似的三角形中．

下面，我们采用第一个思路进行证明：把AC、AB转移到同一条直线上，很容易想到的办法是把AC或者AB延长，截取出与另一条边相等的一条线段来．假设我们把CA延长至D，使DA＝AB，比例关系就被移到了CD这条直线上，而我们需要证明的是CA∶AD＝CM∶MB．要想让这组比例关系成立，则必须要求DB和AM平行，因此我们可以连结DB．而要证明它们两者平行，则需要内错角或同位角的帮助．接下来我们就看一下△ADB的角度关系，由于AD＝AB，这个三角形的两个底角∠D和∠ABD是相等的，同时，要判断平行，我们还需要找它们的同位角或内错角．根据图示不难发现：∠D的同位角∠CAM和∠ABD的内错角∠MAB都位于∠CAB的内部，又因为AM是角平分线，所以这两个角又是相等的，所以我们终于知道这四个角全部都是彼此相等的．以下是完整的证明过程：

∵AD＝AB（作图所得），

∴∠D＝∠ABD（等边对等角）．

∵∠D＋∠ABD＝∠CAB（外角定理），

∴2∠D＝∠CAB，即∠D＝∠CAB（等量代换）．

又∵∠CAM＝∠CAB（角平分线的定义），

∴∠D＝CAM，

∴DB∥AM（同位角相等，两直线平行），

∴MC∶MB＝AC∶AD＝AC∶AB（平行线截线段成比例）．

以上我们介绍了相似三角形的判定定理，需要注意的是：虽然经过平行线截断后可以产生相似三角形，但相似三角形却并不一定是被平行线截出来的．在实际问题中经常有两个三角形翻转重叠地交织在一起的情况，由于三角形相似不像三角形全等那么直观，必须严格地按照定理往下推演，不能只依赖于直觉．

◎ 尺规作图之乘除法

在介绍尺规作图时我们说过，几何里的尺规作图就是代数里的加减乘除．前文我们只是提到了加减法和乘法，而除法，只是研究了一下角平分线和垂直平分线的作法．我们要知道，做除法可不能只是处理2的倍数，如果遇到线段三等分的问题，又该如何处理呢？

要通过尺规作图处理乘除法的问题，必须要用到相似定理．相似定理又如何实现线段的三等分呢？其实，具体的操作方法还是蛮不讲理的，因为几何作图里头是绝对不允许使用刻度尺的．但是这次只能是不讲理一次了，我们要自己画一根刻度尺出来．

首先，题目给出一条线段AB让我们三等分，就先把这条线段复制一条出来，这个操作我们已经很熟悉了，只需要用圆规比量一下就可以了．但接下来我就不讲理了，我以这个线段的端点A为起点，往右上方画出一条射线AF，然后我用圆规设定一个单位长度（可看作“1”），然后就在自己作的这条射线上依次作出三段标记M1，M2，M3，使它们之间的间距相等．当上述操作完成后，就相当于在AB上方斜着放了一把刻度尺．只不过，这把尺子的刻度是随意定的．在这里摆上一把刻度尺又有什么用处呢？就是要利用相似图形的性质，把这个均匀的比例缩放到已知线段AB上．具体方法也很简单：先把这个刻度尺的最后一个端点M3和B点连结起来，这样就形成了一个三角形ABM3．现在只需要经过M1、M2这两个刻度点作两条平行于BM3的辅助线就可以了．平行线作完以后，就会把底边AB均匀地切分为三段了．（如图9－5所示）具体操作过程如下：

第一步，过点A作射线AF，任选定长L，在AF上分别截取M1、M2、M3三点，使各点之间的间隔等于L，并连结BM3．

第二步，过点M2作M2N2∥BM3，交AB于N2．

第三步，过点M1作M1N1∥BM3，交AB于N1，N1和N2两点即为所求．

图9－5

以上，就是通过尺规作图对一条线段N等分的办法．这也就是通过尺规作图实现除法的标准方法，上述操作的原理非常简单，但是操作却是相对比较复杂的，而且还蛮不讲理地作了一个刻度尺．关于刻度尺的问题，还是需要解释一下：之前之所以强调不用刻度尺，表达的主要含义是不需要标准的度量衡，不需要标准的刻度尺．虽然在做除法时自己仿造了一把刻度尺，但是由于我们画的这个刻度尺的刻度是随便定的，并不是标准的尺子，所以即使现在已经把线段分割完了，我们仍然不知道线段长度是多少．因此，这和通过真的刻度尺分割的原理还是有本质区别的．

接下来，我们再研究一下如何通过尺规作图实现真正的乘法：其实，在几何学里乘法有两个含义：一个含义是指长度变化，即直接把直线的长度增加多少倍；另一个含义则是指面积变化，即让两个线段相乘，变成面积．看起来好像长乘宽很容易实现，只需要作个长方形出来就可以了．但是，现在研究的是更复杂的一种方式：不需要作长方形，只是让你画一条线段出来，使这条线段等于已知的两条线段的乘积．按道理说，长度乘以长度应该得到面积，为什么还会是长度呢？这是因为，我们可以事先规定好单位长度．它表示的含义是：根据这个单位长度“1”，判断一下给定的这两条线段分别是这个“1”的几倍，然后把它们的乘积画出来．假设其中一条线段是单位长度“1”的2倍，另一条线段是其长度的3倍．那么，只要画出来的线长是它的6倍就可以了．但问题在于，两条线段是任意给定的，根本就不是单位长度的整数倍，那么，我们应该如何实现线段的乘积呢？同样需要用相似原理！

题目给定的三条线段如图9－6所示：求作一条线段c，使线段c的长度满足c＝a×b．由题意得知，a、b、c三条线段的比例关系为c∶b＝a∶1，所以我们可以把单位长度和线段a的长度拼成一个三角形，再把这个三角形放大b倍，就得到了所求线段．具体的操作步骤如下：

第一步，作出任意角A，在∠A的两条边上分别截取AB，长度等于“1”，AC的长度等于线段a的长，最后连结BC．

第二步，延长AB至E，使得AE的长度等于线段b的长度，过E点作EF∥BC，交AC的延长线于点F，线段AF即为所求．

证明过程如下：

∵EF∥BC（作图所得），

∴AF∶AE＝AC∶AB（相似定理）．

又∵AB＝1，AC＝a，AE＝b（作图所得），

∴AF∶b＝a∶1（等量代换），

∴AF＝a·b．

图9－6

以上就是通过尺规作图实现乘法的具体步骤．至此，几何作图的加减乘除就全部介绍完了．在几何学里，加减法通常要利用全等的原理去做，可以在线的基础上加减线，或者角的基础上加减角；乘除法，通常都用相似图形的原理去做，把要乘除的线摆在相似三角形的两边，最后用第三边的平行线一截，就得到了我们想要的结果．那么，线段的长度可以乘除了，角的大小能除吗？

十　圆

◎ 圆和角的关系和几何学的三大难题

几何学不是无所不能的．例如：要通过尺规作图的方式对一个已知角进行三等分就是绝不可能的，这曾是著名的几何学三大难题之一．那么几何学的三大难题分别是什么呢？

①化圆为方的问题；②三等分角的问题；③立方倍积问题．第一个问题化圆为方，是说求一个正方形，使得它的面积等于给定的一个圆的面积．第二个问题，是说把任意一个给定的角平分成三等分，不是说所有的角都不能三等分，像180°、90°的这些角还是很容易三等分的．但是，如果题目随便给定一个角度要求我们三等分，那就做不到了．第三个问题立方倍积，是指给定一个固定边长的立方体，让你求一个新的立方体，使得它的体积等于原立方体体积的2倍．这三个问题曾经难倒了无数的数学家．那么，后来这些问题怎么办了呢？和我们提到的第五公设的问题一样，他们都被证明是不能通过尺规作图实现的．当然，通过别的办法还是可以实现的．

那么，这些问题真的无法解决吗？它们无法实现的这个结论又是通过什么方法证明的呢？其实，它们都是通过把几何问题转换为代数问题，再通过代数方法证明的．由于过程非常复杂，在这里就不给出证明了．不过我们仍然可以仔细分析一下，能够通过尺规作图解决的所有问题都具有哪些特征：几何学能做线段的加减乘除，如果我们把原来的线段视为整数的话，就相当于通过几何作图画出了整数和分数．但是对于角呢，我们却只能做加减，不能做乘除，其实这个问题的本质，和化圆为方的问题完全相同．如果我们能够把一个角三等分，就相当于把这个角对着的圆弧三等分，问题的关键就在于，没办法把圆弧三等分，而之所以如此，又是因为通过尺规作图根本就不能画一段圆弧，让它等于已知线段的长度．同样也不能画一条线段等于圆弧的长度，因为直线和圆弧各自遵循着不同的规律．在此讨论一下圆弧的特点：

圆弧是圆的一部分．如果可以确定一条曲线是圆弧的话，就可以通过尺规作图的方法，找出它的圆心和半径，进而把这一小段圆弧补充为完整的圆．就和线段延长为直线的道理是一样的，只要看到一小截线段，就能沿着这个线段的方向，把它的两端无限延长，得出一条直线．根据一小段圆弧画出整个圆，显然不能通过直尺直接延长来实现，那应该怎么做呢？

办法很简单：由于圆心距离圆弧上每一点的距离都等于半径，所以我们就可以在一段圆弧上任意取三个点，只要求出到这三个点的距离相等的一个点就可以了．这个问题是我们刚刚处理过的：由于线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以我们可以从三个点中任意连结两条线段，然后作出两条线段的垂直平分线就可以了，两条垂直平分线的交点，到这三个点的距离相等，因此这个点就是圆弧的圆心．由于圆心到任意一点的距离都等于半径，所以只要确定了圆心，半径也就得到了．求得圆心和半径以后，就可以用圆规画出缺失的那一部分圆弧，也就可以把任意一小段圆弧补充为一个完整的圆形．（如图10－1所示）

图10－1

上述操作意味着：任何一段圆弧都有一个确定的半径，这是圆弧的第一个基本特征．如果把圆弧的两个端点和圆心连接起来，就得到了两条半径，而这两条半径之间的夹角就叫作圆心角，圆心角就是半径旋转过的角度．圆心角就是圆弧的第二个特征．从这个意义上说，可以把圆形理解为半径绕着圆心转了360°得到的结果．正因为如此，圆形是高度对称的图形，它有无数条对称轴，圆的任意一条直径所在的直线都可以当作它的对称轴．那么，既然半径可以转动，圆心角是不是也可以转动呢？如果夹着圆心角的两条半径同时旋转，那么不管它旋转到什么位置，圆心角对着的圆弧长度始终是不变的，这就是圆弧的另一个基本性质：在圆的内部，相等的圆心角对着的圆弧同样是相等的，反过来说，等长的圆弧对应的圆心角同样相等．

如果我们把圆弧上的两个端点，和它对面圆周上的任意一点连起来，就又会产生一个新的角，这个角叫作圆周角．圆周角和圆心角有什么关系呢？如图10－2所示：对于已知圆弧AB而言，O点是它的圆心，因此∠AOB就是它的圆心角．C点是另一侧圆弧上的任意一点，因此∠ACB就是它的圆周角，要研究圆心角和圆周角的关系，离不开半径的帮助，因此，我们连结CO并延长至D点，就会发现：

∵OA＝OC（半径长度相等），

∴∠OAC＝∠OCA（等边对等角）．

又∵∠AOD＝∠OAC＋∠OCA（外角定理），

∴∠AOD＝2∠OCA（等量代换）．

同理可证：∠DOB＝2∠OCB．

∵∠AOB＝∠AOD＋∠DOB（整体等于部分之和），

∴∠AOB＝2∠OCA＋2∠OCB＝2∠ACB，

即∠ACB＝∠AOB．

图10－2

通过上述证明过程我们发现：圆周角等于圆心角的一半．由于C点是任取的外侧圆弧上的一点，因此，同一段圆弧对应的所有圆周角全部相等，其大小等于圆心角的一半．而这就是圆弧的最后一个性质．

◎ 圆和直线的关系

接下来，要研究一下圆和直线的关系：如果我们先在白纸上作一个圆，然后随便画上几条直线就会发现，根据圆和直线的距离不同，它们之间存在有四种关系：当距离非常远的时候［如图10－3（1）所示］，直线就位于圆的外面，和圆周没有任何交点，这是“八竿子打不着”的关系，就不讨论了．接下来，我们逐步把直线向圆的方向靠近：

图10－3

在逐步靠近的过程中，我们就会发现，总有那么一个时刻，圆和直线刚好挨在一起了［如图10－3（2）所示］，此时，圆和直线有且仅有一个交点，我们把这种关系叫作相切；顺便说一下，我一直认为“相切”这个词汇很不确切，这直线明明只是刚刚和圆贴到一块儿，没有把圆切下来一部分，为什么要把这种关系叫相切呢？传统习惯就是这样，而且我们还把和圆贴在一起的直线叫作圆的切线．

如果这条直线向着圆心的位置继续移动又会产生什么结果？它就会把圆切割成两个部分，同时这条直线就会和这个圆产生两个交点，这两个交点之间也会卡住一截线段，于是，我们就把这条直线叫作割线，割线在圆弧中间卡住的线段叫作弦．［如图10－3（3）（4）所示］请注意，当直线把圆切开了以后，这条直线不叫“切线”，而是叫“割线”！按道理说，“切”和“割”这两个动作根本没有什么区别，它们不都是把一个东西劈成两半吗？但是在圆和直线的关系之中，我们就要把和圆贴在一起的线叫作切线，把已经切成两半的线叫作割线．这个怪异的习惯称呼，千万不要记混了！切线、割线和圆之间又有什么关系呢？

如图10－4（1）所示，切线垂直于经过切点的直径．这是由于圆是高度对称的，同时圆的切线是一条直线，经过180°的翻转以后，直线也可以重合在一起，所以，圆和它的切线经过对称的翻转以后，得到的肯定就是相互重合的图形．既然是相互重合了，说明这条切线和圆都被均匀地一分为二了，直线一分为二得到的是直角，圆一分为二得到的是它的直径．所以，过切点的垂线一定经过圆心，经过切点的直径也肯定是垂直于切线的，这就是圆的切线的基本性质．

图10－4

同样，割线割出来的弦也有这种对称的特点．如图10－4（2）所示，如果作一条弦的垂直平分线就会发现，这个垂直平分线肯定也是经过圆心的．为什么呢？因为弦和它切下来的圆弧都是左右对称的关系，既然垂直平分线能把弦一分为二，肯定也会把对应的弧线平分了，自然它就把整个圆也平分了．这就是弦的基本性质：弦的垂直平分线经过圆心，垂直于弦的半径也一定会把弦平分．

关于切线和弦的性质定理，都有一套严格的证明过程，由于圆这种图形的对称性实在太直观了，只需要做一个简单描述就可以了．我们的学习过程，也是循序渐进的：当学习平行线的时候，刚刚接触证明过程，每一个证明步骤都非常严格，因为在那个阶段，我们关注的重点不是平行线的性质本身，而是几何学的总体特征；入门以后，再学起东西来就是一目十行了．过去可能用十天时间才能学习一节的课程，学到最后的阶段，每一天都会学十天的课程．任何一门课程都有一定的门槛，一开始的时候，只能慢慢入门，通过逐步引导，找到这门课的感觉，所以讲得比较细，在这种状态下会感觉书越读越厚；一旦形成了对这门课程的整体认识，就可以像通过一个全等的定理把尺规作图的绝大部分知识融会贯通起来一样，越到最后学得就越快，同一本书也就越读越薄了．

下面，我们继续分析圆的性质：

当这条直线离圆心的距离减小到0以后就会穿过圆心，显然，穿过圆心的直线段就是直径．虽然看上去是直线，但直径也对应一个圆心角，只不过圆心角的大小是180°．既然是圆心角，它就一定有自己对着的圆周角：如果我们随便从圆弧上找一个点，把这个点和直径的两端点一连，就会发现因为圆周角等于圆心角的一半，所以直径对着的圆周角，一定等于一个直角，因为直径的圆心角是180°，一半肯定就是90°了，这就是直径的基本性质．（如图10－5所示）理解了直径的圆周角性质以后，就可以利用它来做一件事：经过圆外一点，作已知圆的切线．

图10－5

对于圆的切线问题，如果要求不是很严格的话，只需要拿着直尺比一比、转一转，直线经过已知点，并且和已知圆相切就可以了．作为一个逻辑严谨的作图方法，这样的操作是不可取的，因为圆上的点有无数个，当直线逐步靠近圆的时候，我们很难分清到底哪一个点是它们的切点．所以要作切线，还得从切线的基本性质出发，通过两条线的交点，把切点找出来．

如图10－6所示，过切点的半径垂直于切线．这就意味着，如果把圆外一点和圆心及切点连结起来，应该是一个直角三角形．同时这个直角三角形的斜边，就是已知点到圆心的连线，而它的两条直角边分别是圆的半径及我们要作的切线．由于圆心和已知点都是固定的，所以很容易得出直角三角形的斜边．由于半径是已知的，也知道了一条直角边的长度，只是切线的长度不知道．由于直径对应的圆周角是直角，可以用这个斜边长度为直径画一个圆，这个圆上任意一点到斜边上两点的连线都是直径的圆周角，直径的圆周角是直角，所以这个圆上的任何一点都满足直角三角形的条件．这个圆一作出来，和原来的圆就会有两个交点了，连结任何一个交点和已知点，得到的就是圆的切线．具体的操作步骤如下：

图10－6

如图10－7所示，已知圆点O和圆外一点A，求一条经过A点的切线AB．

图10－7

第一步，连结OA，并作出OA的垂直平分线，交OA于点M．

第二步，以M为圆心，以MO长为半径画圆，交圆O于B点，连结AB，直线AB即为所求．

证明过程如下：

∵M为OA中点，且MO为半径，

∴OA为圆弧OB的直径，

∴∠OBA为直角（直径的圆周角为直角）．

∵B是圆O上一点，

∴OB为半径．

又∵OB⊥AB（已证），

∴AB是圆O的切线．

以上就是通过尺规作图方法作已知圆的切线的步骤．实际上，直径的圆周角带来的帮助，远不止作一条切线这么简单．

◎ 几何作图之乘方开方

我们已经掌握了通过尺规作图实现加减乘除的方法，那么乘方开方该怎么做呢？乘方的本质是乘法，因此乘方运算可以通过连续相乘来逐步实现；但是开方运算就完全不同了，像三大难题之一的立方倍积问题，就是要对一条线段开立方，而且这是一个已经被证明无解的问题，所以开立方的运算是无法通过尺规作图来实现的．尽管如此，我们却可以对一条线段开平方．接下来我们就一起来分析．

单位长度“1”：_____

线段a：__________

和乘除法的操作类似，开平方的前提也需要有一个已知线段表示单位长度“1”．但即使如此，还是很难想象如何对一条线段开平方．首先假设，如果有一条线段b，它的平方等于已知线段a，也就意味着a∶b＝b∶1，也就是说，已知线段长除以所求线段长等于所求线段长除以单位长度“1”．因此，可以把这四条线段放到一对相似三角形中，通过相似定理来求出未知线段．但如何作出两个相似三角形呢？我们就需要利用直径的圆周角等于直角的定理来实现了．具体方法如下：（如图10－8所示）

图10－8

第一步，在一条直线AC上截取AB等于单位长度“1”，BC等于已知线段a．

第二步，以AC为直径作圆，过点B作直线BD⊥AC，且交圆弧于D，BD即为所求．

证明过程如下：

∵AC为直径，

∴∠ADC＝90°（直径的圆周角为直角）．

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝∠DBC＝90°．

∵∠DAB＝∠DBC－∠ADB（外角定理），

又∵∠BDC＝∠ADC－∠ADB（整体等于部分之和），

∴∠DAB＝∠BDC（等量代换）．

同理：∠ADB＝∠DCB．

在△ADB和△DCB中：

∴△ADB∽△DCB（三个对应角相等），

∴AB∶DB＝DB∶CB（相似三角形对应边成比例），

∴DB×DB＝AB×CB，DB＝．

又∵AB＝1，CB＝a，

∴DB＝．

以上就是通过尺规作图的方式，为已知线段开平方的结果．具体过程总结如下：首先，把已知线段和单位长度的线段拼在一起；然后，过拼接点作垂线；之后，以拼合后总长度为直径画圆，圆和垂线产生一个交点，连结交点和垂足，两者之间的距离就是开方的结果．掌握了尺规作图的加减乘除和乘方开方的操作后，几何学的部分就接近尾声了．回顾前面的内容不难发现：

几何学是没有数字的数学，在尺规作图中隐藏的同样是加减乘除的基本规律．在课程中，我们从几何学的根源——分地问题出发，一起见证了绳子和尺规是如何在没有准数的条件下实现我们所需要的一切的．为什么在不知道线段的长短、不知道图形面积的情况下，却仍然可以做加减乘除乘方开方的运算呢？这个问题的答案恰恰就是几何学应该带给我们的最大启示！

根本原因只有两个：

第一，加减乘除等运算的性质是这个世界运动变化的根本规律，而不是数字独有的性质．在代数中，字母、算式同样是可以加减乘除的，所有这些内容之所以能够加减乘除，仅仅是因为它们是对世间万物的一种抽象方式．

第二，点、线、面是对世界的一种抽象表达方式．人类文明是从数数和画画开始的，如果说数数对应的是算术，那么画画对应的就是几何．在画画的时候，笔落在纸面上，只能产生一个点，点运动起来以后就产生了线，多根线条组合起来就形成了面和体．

正是因为加减乘除是世界万物的基本规律，并且点、线、面是世界万物的一种抽象表达，所以点、线、面才会具有加减乘除的运算能力．世界万物有加减乘除的性质，好比人有自己的五官相貌；点、线、面是世间万物的抽象，好比照片是对人的一种抽象．因为人的五官相貌客观存在，所以我们才能通过照片识别出人的五官；同理，因为世界有加减乘除的规律，所以从点、线、面中就可以找到实现加减乘除的方法．

随着几何知识的深入学习，我们不由得对古人的智慧发出由衷的感叹：感叹古人的认知能力，他们不但能够把一切都抽象成点、线、面，而且能够把一切多边形转换为矩形；感叹古人的动手能力，他们仅仅利用手中的绳子，就可以做到垂直、平行、平分，甚至乘方、开方；更感叹古人的逻辑推理能力，他们居然能够从几条显而易见的公理出发，把如此众多的定理组织成一个无懈可击的逻辑大厦．在这样精美的建筑面前，我们不禁被古人的智慧所折服，被几何学的精美所震撼．

十一　解析几何基础

◎ 从几何学开始，重新认识世界

虽然几何学是没有数字的数学，却仍然存在着加减乘除这些基本的计算方法．加减乘除是这个世间万物的基本规律，点、线、面是世间万物的一种抽象方式．那么，加减乘除还有没有其他的表述方式呢？难道这个世界就只能抽象为点、线、面吗？关于这个问题的讨论，可以引发一门全新的学问．

要研究一门学问，最方便的办法就是追本溯源，寻找这门学问的根本出发点：在学习代数学时，我们知道了人类有一个原始的动作是数数，数数的目的是为了掌控时间的变化．在学习几何学的时候，我们知道人类的另一个原始动作是画画，画画的目的是认识空间的规律．在画画的过程中，我们发现：笔落在纸面上后就会产生点，点运动起来就会产生线，线组织起来就形成了面．因此，点、线、面就成了我们对世界的一种抽象方式．理解了点、线、面的关系，也就认知了这个世界空间结构的基本规律．那么，这个世界上除了画画之外，还有没有其他的工作呢？如果画画中可以产生点、线、面，那么其他工作中是不是也可以产生类似的一些基本元素呢？比如，和画画类似的剪纸．

剪纸是我国民间的传统艺术，不管是人物还是动物，不管是自然风景还是人物活动，无论多么复杂的场景，都可以通过剪纸的方式呈现出来．为什么那么多不同的事物都能通过剪纸来表达呢？有没有一个事物它只能通过照片拍摄出来，只能通过绘画画出来，就是不能通过剪纸剪出来呢？不可能会有这种场景！因为剪刀剪出来的一个小洞就相当于画面上的点，剪出来的一条缝隙就相当于一条线，有了点、线这两个基本元素及它们之间的组合，当然就什么场景都可以呈现了．之所以产生这样的思路，是因为我们学了几何学，才会把剪纸画也抽象成点、线、面．那些剪纸的艺术家们可不一定这么理解，他们对整个世界的认知有自己的一套思维方式——整个世界是由不同的剪纸方法组合而成的．

上小学时，当我第一次学会折纸飞机，就曾经想过：折纸的方法除了能折出纸飞机以外，还应该能干别的，没多久我又学会了折纸船的方法．到这个时候我就开始想了，这个世界上第一个折纸飞机的人，他是怎么想到这种方法的呢？除了纸飞机和纸船之外，是不是所有的东西都可以通过折纸的方式把它们呈现出来呢？为此，我还曾做过很多尝试，可惜并没有取得成功，虽然我也能折出一些新鲜花样，却没有找到能折出世界上任何一种器物的通用做法．虽然我没有在折纸方面取得成功，却彻底摸清了另一类手艺的玩法，那就是通过高粱秆扎出各种不同的造型．

高粱秆就是指长着高粱穗子的一段笔直的细秆，它的表皮又细又薄又有弹性，从高粱芯上把它揭下来以后就可以当作竹篾用．与之相反，高粱中间的芯比较粗，也比较软，如果把高粱的表皮弯曲下来扎上去，就可以做成各种造型．每年秋天，高粱熟了以后，几根高粱秆就可以玩上一阵，如果不小心的话，还可能把手指头扎破了．我只会做眼镜，做简单的飞机．除此之外，我从来没见过别的造型．但是就有那么一天，我突然就发现了扎高粱秆这门手艺的一般规律：只要把高粱的芯当作骨架，把高粱秆的表皮当作线条，任何事物都可以轻而易举地做出来．于是，我一下午就做出了20多种不同的造型，有各种型号的飞机、坦克，还有各种动物造型，有些造型做得非常逼真．在我的眼中，世界上所有的事物都可以抽象为高粱秆．当我看见一只鸡、一条狗的时候，我就仿佛直接透过外形看到了它们的内部骨架，仿佛在我面前的活生生的动植物都变成了高粱秆扎成的玩具．从表面上看，好像是我自己创作出一个全新的造型；实际呢，我只是看到了别人没有看到的东西而已．

之所以讲这个故事，是因为我想让你的思想境界从几何学的世界里再升华一次：我们学了几何学知识，知道了点、线、面的性质和规律，已经加深了对这个世界的理解．但是，不能因为学了几何学，就认为这个世界只能是由点、线、面组成的．这个世界可以抽象成很多层次，每一项工作、每一门艺术，都隐含着对这个世界的高度抽象．以舞蹈和音乐为例：人的肢体动作是有限的，世间万物是复杂的，而舞蹈却能够通过一系列简单的肢体动作，把世间百态的关键特征演绎出来．我们不但可以通过舞蹈模仿动物的动作，而且可以模仿植物的生长；我们不但能够模拟生物，而且可以模拟阳光雨露，模拟雨雪风霜．因为世界上所有的运动方式都可以抽象为几个简单肢体动作的组合．用舞蹈来表现山山水水，虽然很难，但舞蹈这种形式终归还是可见的．而音乐就不同了：音乐只能把世界抽象成宫、商、角、徵、羽这几个音符．就是这几个音符，曾经让钟子期发出高山流水的感叹，曾经让孔子三月不知肉味，曾经让卓文君私奔而走，曾经让司马懿四十万大军止步．不是因为演奏者的技法有多么高超，而是因为世界本来就是多姿多彩的，万物本来就可以抽象为多种表达形式．

人类随着历史的发展，形成了不同的分支．由于地域的阻隔，不但出现了不同的语言，而且出现了几何和代数不同的数学分支．但随着人类文明的发展，大航海时代的来临，全世界的文明又开始逐渐汇集到一起，数学的这两个分支也因此而逐渐合流．

◎ 一只蜘蛛引出解析几何的发现

解析几何是加减乘除这些规律的另一种抽象方式．所谓解析就是分析和求解，而分析求解通常需要通过代数表达式来实现；所谓几何指的就是几何图形．从这个名字上，我们就不难发现这是一门代数和几何相互融合的学问．代数和几何之间的共同点至少包括三个方面：第一，它们都是对世界万物的抽象，因而它们的本原是相同的；第二，它们都需要用到加减乘除的运算规律，因而它们的思维方式是相同的；第三，它们都是利用几个已知的规律和数据来对一个具体问题做出分析求解，目的是相同的．既然它们有这么多共同点，为什么还需要解析几何这样一门新的学问呢？它又能帮助我们解决哪些问题呢？要想了解这个问题，我们就看看17世纪的那个早晨，到底发生了什么．

16世纪末，正是人类自然科学的萌芽时期，伽利略刚刚去世不久，牛顿还没有出生．笛卡尔就诞生在法国的一个贵族家庭，受过高等教育，当过兵．虽然他学的是法律专业，却一直醉心于对数学的研究．在他看来，虽然几何和代数的本质是相同的，却各有自己的缺点．对于代数而言，代数算式在计算过程中是清晰明朗的，但不到最后一步看不到具体数据．对于几何而言，可以很直观地看到图形，但是通过尺规作图实现加减乘除的步骤却非常复杂，几何图形在计算过程中不如代数方程式简便．还有什么新的方法把代数和几何结合起来呢？笛卡尔一直在思考着这个问题．与此同时，他还有一些具体问题要解决，比如：天上的星星这么多，我通过什么方式来记录它们的位置？地上的军队在行军打仗的时候，总是处于运动之中，我又怎么来表示军队行进的位置和方向？这些问题一直在笛卡尔的心中挥之不去，甚至在做梦的时候，他都在思考这些问题．

17世纪的一个早晨，一只蜘蛛悬着纤细的蜘蛛丝，从房顶上倒挂了下来．这只蜘蛛悬挂在笛卡尔的面前，在微风中轻轻地摆动着．忽然，一个念头在笛卡尔心中闪现，他一下子想明白了所有的问题．我们不妨和笛卡尔一起来分析一下这个问题：对于一个悬挂着的蜘蛛而言，需要哪些数据才能描述它呢？首先，任何一个时刻蜘蛛所在的位置；其次，蜘蛛的速度；最后，蜘蛛摆动时的轨迹．什么叫轨迹呢？就是蜘蛛在一段时间内陆续经过的路线．如果我们把线看作是由点的运动产生的，那么轨迹就是由位置的移动产生的．我们要列举的可不是三个独立的数字，因为蜘蛛无时无刻不在运动之中，所以它的位置、速度随时都在发生着变化．过去，对于位置、速度、轨迹这些数据而言，它们各自有着不同的表示方式，位置可以用到哪儿的距离表示，速度可以用代数算式计算，轨迹可以用几何图形来表示．但问题在于，这三组数据融合不到一起，不能显示在一个图像上．笛卡尔一直发愁的就是这个问题，但是就在那一刹那他忽然就明白了这一切．于是他把自己的想法整理在一本书里边，名叫《几何》．他所整理的几何和欧几里得的几何有着显著的区别，他把几何图形和代数表达式融合到一起，所以人们称之为解析几何．解析几何融合了代数和几何的优势，与之前的数学相比，解析几何至少有以下三方面的价值：

第一，过去我们说过，代数研究的主要是时间问题，几何主要研究的是空间结构，而解析几何很好地把时间和空间联系在了一起，人们可以通过静态的图形来研究运动变化的事物．

第二，无论是代数还是几何，都有一个共同点，那就是根据规律来寻找结果：一个代数方程就是一种规律的表达，一个几何图形同样是一种规律的呈现，当我们找到两个方程的解，或者找到两个几何图形的交点时，就是在为这种规律找到了一个确定的结果．解析几何的能力不止于此：除了根据规律找到结果以外，还可以根据数据归纳出对应的图形和代数表达式，根据一些现象总结出背后的规律．这件事情的意义是非同寻常的，因为找到规律就意味着获得新的知识．

第三，它是高等数学的基础．之后，牛顿和莱布尼茨各自发明了微积分理论，而莱布尼茨的微积分理论就离不开解析几何的帮助．

◎ 平面直角坐标系

解析几何到底是怎样把众多的数据融合到一起的呢？在正式研究这个问题之前，先来分析一个更简单的问题：当你正位于一个陌生的位置时，你如何正确地把自己的位置告诉你的朋友？如果不使用手机中的地理信息系统，你首先应该寻找一个你们两人都熟悉的，并且离你不太远的位置作为起点，然后再告诉他你所在的位置距离这个地方有多远．通常你的描述方式应该类似于：从那里出发，先向东走几百米，再向南走几百米就到了．现在，让我们分析一下这种描述位置的方式：

首先，从一个起始位置出发；其次，还必须通过两个方向、两个数据来描述；最后，除了给对方提供数字之外，还必须附带长度单位，你必须要告诉人家是走500米还是500千米．在解析几何中，像这种表示位置的方法就叫作坐标法．为什么我们必须要用两个数字来描述位置呢？因为一个数字只能表示一个绝对距离，到这个起始点距离相同的点有无数个，这些点分布在一个圆上，必须要通过两个数字才能表示清楚．如同别人问你在教室中的位置时，你总是要告诉他自己在第几行第几列．一个位置就是平面上的一个点，而现在通过坐标法，似乎能够把一个点和一组数字对应上了，这就是解析几何要做的第一步．

在解析几何里，上述这种位置的标注方法被称为平面直角坐标系，它由这样两部分组成：一个静止不动的起始点；两条在此垂直相交的带有方向和刻度的直线．这个起始点叫作坐标原点，带有方向和刻度的直线叫作坐标轴或者数轴．据说笛卡尔是在做梦时发现了坐标系的，他梦到了两支箭杆交叉在了一起，于是想到了坐标轴的样子．这当然只是一个传说了，但坐标轴的确就像两支箭杆十字交叉的结果（如图11－1所示）．

图11－1

一般把坐标原点用O表示，把水平的坐标轴叫作x轴，垂直的坐标轴叫作y轴．在x轴的末端带有一个向右的箭头，这表示x轴上点的坐标从左到右逐渐增大；y轴的方向垂直向上，这表示y轴上点的坐标从下到上逐步增大；两个坐标轴垂直相交于坐标原点．整个坐标轴就像两把交叉的刻度尺，两条数轴上的刻度都是均匀的，把从0到1的这段长度叫作单位长，不管是在数轴的什么位置上，单位长度始终保持不变．尽管在纸面上画出的坐标轴长度是有限的，实际上坐标轴不是一条线段，而是一条无限长的直线．

当我们把一个带有原点、单位长的直角坐标系放在一个平面上的时候，这个平面上的所有的位置，就都具有了自己的坐标．如果随意在白纸上描绘一个点，那么这个点的位置就可以通过水平和垂直的一组数字来表示，经过这个点分别作x轴和y轴的两条垂线，垂线的垂足所在的位置，就是它的位置坐标．如图11－2所示：点A在x轴的坐标是2，y轴的坐标是3，那么点A的坐标位置是（2，3），我们用（　）表示点的坐标，用逗号分隔开的两个数字表示坐标位置，逗号前面的数字表示的是x轴的数值，后边的数字表示的是y轴的数值．即使这个点落在坐标轴上，我们也必须带着两个数字，例如：B点位于x轴上的－3这一点上，因此它的坐标就是（－3，0），其中的0表示它在y轴的坐标位置是0．有趣的是：一个坐标点在x轴上的坐标值的绝对值，表示的却是它到y轴的距离；而它在y轴上的坐标值的绝对值，表示的却是到x轴的距离．这一点需要时刻注意，不要把坐标和距离的概念搞混．

图11－2

坐标轴上不但有正数，而且有负数．同时，由于坐标轴是无限长的，所以当一个平面内出现平面直角坐标系以后，整个平面就被一个大十字分割成了四个部分，这四个部分又叫作四个象限，坐标轴右上角的部分叫作第一象限，从此开始按照逆时针的方向旋转，左上角的部分叫作第二象限，左下角的部分叫作第三象限，右下角的部分叫作第四象限．（如图11－3所示）之所以明确地分成这四个象限，就是因为这四个象限内的点，它们的坐标的正负是有区别的．

图11－3

第一象限位于坐标原点的右上方，在这一范围内的点，水平坐标位于x轴的右半部分，垂直坐标位于y轴的上半部分，因此这两个坐标数字都是正数，也就是说，第一象限的两个坐标数字都是大于0的．与之对应的第二部分位于原点的左上方，由于x轴左侧的数字都是负数，所以在第二象限内的点，x坐标都是负数，而y坐标仍然是正的；同理，第三象限中的两个坐标数字都是负的；而第四象限的坐标则和第二象限完全相反．这些内容看似无聊，但是我们却必须从这些最基本的内容开始熟悉．

当我们把一个点变成了两个数字以后，解析几何就迈出了关键性的一步．通过两个数字描述一个点，你认为这样做方便吗？一点都不方便！如果在实际生活中，有人打电话询问你的位置，你肯定会告诉对方自己的具体方位，比如自己正处于某个银行或者某个饭店，即使这个地方彼此都不太熟悉，你可以拍一张照片发给对方，没有人会把自己所在位置的经纬度告诉对方．只是为了描述平面上的一个点，就需要一个坐标轴外加两个数字才能实现；如果要把一条线画出来，不是要通过无数对数字才能表示吗？

十二　函数图像

◎ 函数到底是什么

实际生活中，无论是自然界中的山山水水，还是人类建造的城市乡村，几乎每一个位置都有它对应的名称．通过数字的方式来表示一个位置，不但不直观，而且是乏味无聊的．然而我们要知道的是：通过数字来表示位置的这种方法并不是笛卡尔首创的，在很早以前，人类就开始在天文和航海的领域中使用它．这个场景我们也不难理解：在浩瀚的星空里，在茫茫的大海上，周围没有任何参照物，在这种前不着村后不着店的情况下，因为不得已才使用坐标表示法．笛卡尔把这种方法带入了我们的生活．

为什么笛卡尔在看到蜘蛛晃来晃去的时候，会恍然大悟呢？因为他当时忽然明白的，并不是通过坐标系来表示蜘蛛的位置．他发现这个蜘蛛晃动的规律，和伽利略看到单摆晃动规律是一样的．笛卡尔出生的年代正好在伽利略之后，他非常熟悉伽利略的单摆实验，因为单摆的运动是可以通过一个代数式来表示的，所以他自然就想到了，和这个代数式对应的，应该就是平面直角坐标系上的一条曲线．在解析几何中，解析对应的是代数表达式，几何对应的是几何图形．当笛卡尔想通了这一点的时候，解析几何的大门就彻底打开了．

对于坐标系内的任何一点，都需要两个数字来描述，一般来说，这两个数字之间是相互独立的．对于平面内的任意一点而言，它的横坐标和纵坐标之间没有必然的联系；如果这一点按照某个规律运动，结果就大不一样了．如果我们用横坐标表示时间，用纵坐标表示运动的距离，那么当物体在做匀速运动时，经过相同的时间就会移动相同的距离，因此，当物体运动的时间和距离呈现在坐标系上以后，一条直线就会清晰地显示出来，这不仅是代数和几何的融合，更是时间和空间的融合：有了解析几何的帮助，我们又掌握了一种认识世界的全新的方式：转瞬即逝的时间被凝固在了坐标系上，变化的规律凝聚为不变的图形，运动的轨迹变成了静止的曲线，世界呈现出了它的本来面目．

当然，解析几何所表达的图形不仅局限于匀速运动，只要在世界上存在两个相互依存的变量，只要它们之间存在某种一一对应的计算关系，它们之间的规律就可以通过坐标系上的图形来表示．整个世界无时无刻不在运动变化之中，因此也就产生了很多变化的数量，在这些变量之中，有的变量是主动变化的，而有的变量却是因为其他变量的改变而改变的．比如：一个人的年龄会因为时间而变化，物体的质量会因为体积而变化．我们把主动变化的量叫作自变量，把被动变化的变量叫作因变量，如果因变量能够被自变量的大小唯一确定，我们就说因变量和自变量之间存在函数关系，或者说因变量是自变量的函数，比如：在速度确定的条件下，路程就是时间的函数；在密度确定的条件下，物体的质量就是体积的函数．（如图12－1所示）

图12－1

在代数学里，我们常常可以把函数写成代数表达式的形式，如果用x表示自变量，用y表示因变量，那么函数的表达式就是y＝f（x）．f指的就是某种确定的运算关系，比如，y＝x＋1，y＝3x－2，y＝2x2等，都表示y和x之间存在一种函数运算关系．但是，y是x的平方根却不是一种函数关系，为什么，因为x的平方根有两个，结果并不是唯一确定的，所以y是x的平方根就不属于函数关系；但是如果我们说y是x的算术平方根，舍弃了负的平方根只留下正的平方根，结果就可以唯一确定了，于是我们就可以说y是x的函数．

当y和x的这种函数关系表现在平面直角坐标系上以后，就会以图形的方式展现出来．根据具体的函数形式不同，函数图象可能是一条直线，也可能是曲线，还可能是折线或者彼此不连续的一些松散的点，但无论如何，只要y的值能够随x唯一地确定，我们就可以认为y是x的函数．（如图12－2所示）解析几何要研究的内容有两部分：一是从函数的表达式得到函数图象；二是根据函数图象得到一个确定的结果，或者根据一些松散的数据反算出函数的表达式．

图12－2

电子表格可以帮助我们快速地把坐标数据转化为函数图象，如果你懂得电子表格的操作方法，在学习函数的时候，不妨多在电子表格中练习一下．可以用两列数字分别表示x坐标和y坐标的数值，然后生成这些坐标数据的函数图形，无论是微软的Excel还是国内的WPS表格都可以．具体操作方法如下：

打开电子表格后，默认会有一个空白的表格，在第一列开头写个x，第二列开头写个y．然后按照由小到大的顺序，先在第一列的单元格中输入一些数字，如－3、－2、－1、0、1、2、3，然后在和它对应的第二列中，直接输入公式．先输入一个等号，再把需要的公式输入进去，如果我们希望y＝x＋3，就可以先点一下左边的格子，然后再输入一个＋3，点击回车键，结果就会显示出来．为了快速计算出其他几组数据，还可以把带有公式的单元格快速复制粘贴到第二列的其他单元格中，于是，我们就生成了几组坐标数据．有了这些数据以后，我们再通过鼠标选中数据区域，然后点击生成图表按钮，选择那个自带平滑线的XY散点图，一幅函数图象就生成了（如图12－3所示）．通过这种方式，作图的效率大大提升．

图12－3

关于函数，虽然已经做出很多解释，但仍然会存在很多疑问：

函数是一种数字类型吗？不是！

函数是一个变量吗？不是！

函数是一个方程式吗？也不是！

函数是一个图象吧？仍然不是！

◎ 函数就是加减乘除

函数是什么呢？函数就是加减乘除的组合．怎么样？这个答案是否出乎你的意料呢？函数怎么可能是加减乘除呢？别忘了加减乘除是世间万物的普遍规律．除了点、线、面以外，难道就没有别的方式来表示加减乘除了吗？现在答案终于出来了，这个答案就是函数！接下来我们就通过直角坐标系来感受一下函数的概念．

在解释加减乘除之前，先说一说最简单的等号，等号即是最简单的数学运算符号，又是最简单的函数运算形式．等号背后的逻辑非常简单，因变量y直接等于自变量x，比如穿过圆心的线段长度等于圆的直径．如何把y＝x这个函数画在坐标轴上呢？首先，画出一个空的坐标系，在确定了原点和单位长以后，在横、竖两个坐标轴上标记出刻度；然后，从原点开始，分别向左、右两端描点，因为y＝x，所以当x＝0的时候，y也等于0，那么，当x等于其他数值时，y的情况如何呢？为了清楚地描述它们的对应关系，可以在一个表格上把这些数据整理出来，当x分别等于1，2和－1，－2时，y对应的数值如表12－1所示．

表12－1

我们把这些坐标数据逐一描绘到坐标系上，最后再通过平滑的方式把他们连接起来．当我们把这些点连接起来以后就会发现，这是一条从左下角经过原点穿向右上角的斜线，这条斜线和x轴、y轴的夹角都是45°，经过这条斜线的切分，整个平面直角坐标系被均匀地平分成了两个部分．在这条直线上，我们可以发现：y随着x的增大而增大，随着x的减小而减小．（如图12－4所示）每当我们指定一个x的数值，就可以得到一个唯一确定的y值，所以这两者之间符合函数关系．

图12－4

说完了等号，接下来就该说加法了．加什么呢？y＝x加上一个数字．就以y＝x＋2为例研究一下这个问题，还是要重画坐标轴，重新描点连线．这个函数的坐标数字和函数图象如表12－2所示．

表12－2

我们不难发现，和上一个图象比，这条斜线沿着y轴往上移动了2个单位长．它仍然是一条沿着45°方向倾斜的直线，只不过原来y＝x的直线是经过原点的，现在这条直线沿着y轴往上移动了2个单位长，它经过的y轴上的点坐标为（0，2），同时因为向上移动了，导致它在往左下角延伸的时候，也扫过了x轴上的（－2，0）这个点．（如图12－5所示）当然，要研究函数变化的规律，仅仅画出一条直线是远远不够的，如果你多画几条类似的函数图象，就会发现，y等于x加上几，这条直线就会沿着y轴相应地移动几个单位长．

图12－5

按照同样的办法，我们尝试减法的规律：比如y＝x－1，如果把这条函数图象作出来就会发现，它仍然是一条直线，只不过沿着y轴下移了1个单位长，x减去一个数字相当于加上一个负数．（如图12－6所示）这个现象背后的道理非常简单，我们不做详细描述．

图12－6

讨论完了加减法，再看看乘除法．首先尝试一下作出y＝2x的图象，过程仍然是先整理坐标数据再描点．描点后连线就会发现，得到的仍然是一条直线，它与y＝x的唯一区别在于，这条直线更靠近y轴了，它和x轴的夹角更大了．同样，如果我们把y＝x／2的函数图象画出来就会发现，这条线比y＝x的曲线更加远离y轴了，它和x轴的夹角更小了．（坐标数据整理如表12－3所示；图象见图12－7）

表12－3

图12－7

为什么会产生这样的效果呢？那是因为，和y＝x相比，y的变化率发生了变化．什么叫变化率呢？就是说x每增大1，y相应地增加多少，在函数y＝x中，x每增大1，y也随之增大1，所以它的函数图象就是稳稳的45°线．而在函数y＝2x中，x每增加1，y却增大2，于是这条直线看起来就更加陡峭了．相反，在y＝x的图象中，x增大1个，y只增大0.5，因此直线的倾斜程度就要平缓得多．y的变化率直接决定了直线的倾斜度，因此y的变化率也叫斜率．而表示这一斜率的正是x的系数．这就是乘除函数产生的效果．

研究完了基本的函数图象特征以后，还可以进一步研究组合函数的特征．如果把y＝2x＋1的图象与y＝2x的图象相比就会发现，两者的区别同样仅仅是沿着y轴移动了1个单位长而已．（如图12－8所示）

图12－8

因此我们可以认为，函数图象加减乘除的效应不但是独立存在的，而且是可以相互叠加的．无论函数图象的形状多么复杂，只要我们发现两个函数图象形状相同，只是上下的位置不同，我们就应该知道，两个函数之间存在着加减的关系．关于这部分内容，后面我们还会做更详细的介绍，这里只是通过这些实例初步感受一下函数图象的变化规律．函数其实并不神秘，它只是结合了代数表达式和几何图形的优势，让我们用更加直观的方式来管理变化着的数据，如此而已．

最后，我们仍然要解释一下函数的意义：既然函数就是加减乘除，那么，我们为什么还要发明函数这个概念呢？因为世界上最基本的运算关系就是加减乘除乘方开方，而在实际生活中，两个变量之间的运算关系却是复杂多样的．在这种情况下，我们不可能为每一种运算方式发明一种新的运算符号．以y＝2x＋3为例，x和y两个变量的关系中既有乘法又有加法，难道我们还能因此发明一个“乘加”运算符吗？不能，我们只能把天下所有的运算关系都归集到一起，为它们起一个统一的名字叫作函数．因此，我们也可以概括地说：函数只不过是运算关系的统称．

我们还可以把函数再做一个形象的类比，在现代化的工厂中，有很多全自动的智能装备，当我们把水果扔进一个饮料生产线以后，打包好的果汁就自动生产出来了；当我们把奶油扔进冷饮生产线以后，冰激凌就自动生产出来了．因此，我们也可以认为，函数就是一种自动处理数据的设备，我们只要把待处理的自变量扔进去，因变量的结果就会自动生成．在自动化工厂中，我们不用了解自动机械的原理，就可以使用它制作各类产品；同样，当我们使用函数的时候，也完全可以在不了解函数细节的情况下，用它解决实际问题．

◎ 线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法

接下来，我们就把加减乘除在代数、几何和解析几何中的实现方式做一个详细的比较．

在代数学里，加减乘除的运算分别对应着多项式的展开、合并同类项、因式分解等操作，其中的因式分解是一个非常复杂的问题，而且我们一次计算只能得到一个数字．在几何学里，加减运算相对比较简单，但是乘除运算就需要用到相似三角形缩放的原理，实现起来很不容易，而且只能对线段乘除，角度是无法除的．在解析几何里，加减乘除对应的只是函数图象的移动和缩放操作，加减是图象沿着y轴上下移动，乘除是图象沿着竖直的方向缩放．一条函数图象代表了无数组数据，根据一条函数图象轻松得出另一条函数图象的时候，等于得到了另一个函数的无数组对应数据．这就是笛卡尔灵光一闪，激动得跳起来的根本原因．

不过，把函数同加减乘除运算作比较，只是为了加深理解，从严格意义上讲，没有加减函数及乘除函数的说法．在研究函数的时候，通常都会按照变量的变化规律及函数图象的特征对函数进行分类，所谓加减乘除函数，因为函数图象都是一条直线，所以被统称为线性函数．线性函数又是一次函数，一般表达式为y＝kx＋b，其中k≠0，叫一次函数是因为自变量x的次数是1．当b＝0时，即表达式是y＝kx，此时函数图象是一条经过原点的直线，称为正比例函数．因此，正比例函数是一种特殊的一次函数．接下来分析一下线性函数的基本特征．

为什么线性函数的图象都是一根直线呢？因为x的系数是固定的，因此每当x增加1的时候，y总是会增加一个固定的数值，而这个固定的数值又对应着这个直线的斜率，斜率不变，所以这个线就是一条直线了．在表达式y＝kx或者y＝kx＋b里面，这个不变的斜率就是x的系数k．不过，y随着x的增加而增加，指的是k是正数的时候；当k是负数的时候，y就会随着x的增加而减小．比如函数y＝－x，它就是k＝－1的线性函数．如果把它的函数图象作出来就会发现，这个函数图象变成了一条从左上角到右下角倾斜的直线，所以说当k＜0的时候，y随着x的增大而减小．（如图12－9所示）

图12－9

k本身有什么变化规律？当k＞0的时候，k越大，y增加得就越快，这条直线就越靠近y轴，直线的倾斜度就越大，坡度就越陡峭；k越小，y增加得就越慢，这条直线就越远离y轴，直线的倾斜度就越小，坡度就越平缓．无论是正比例函数，还是一次函数都有这个特点．当k＜0的时候，k越大，直线越靠近x轴，倾斜角越小；k越小，直线就越靠近y轴，倾斜角越大．请务必牢记这一点，千万不要以为正比例函数就一定是y随着x的增加而增加的，那得看x的系数k的正负才能确定．

最后，正比例函数和一次函数的区别是什么？从图象上看，正比例函数的直线是经过原点的，但一次函数的直线不一定经过原点，它会沿着y轴移动一段距离．（如图12－10所示）从表达式上来看，它们唯一的区别就在于一次函数加上一个常数b，加了这个常数以后，原来的那条直线就会沿着y轴的方向上下移动．如果b是正数，图象就往上移动；如果b是负数，就会往下移动．因此b就是在y轴上移动的距离，因为它相当于在y轴上截出了一段距离，所以把b叫作一次函数的截距．一次函数y＝kx＋b也可以理解为：函数值＝斜率×自变量＋截距．以上就是线性函数的基本性质．

图12－10

在现实生活中，线性函数有什么用？接下来就用这个函数图象解决一个实际问题．

某公司今年计划盈利800万元，已经实现盈利600万元，每个月还能盈利50万元，请问几个月后才能达成目标？这是非常简单的一个问题，用这个800万元减去600万元，然后再除以50万元就可以得到结果．现在学习了解析几何，就需要换一种思路来解决问题．刚刚接触方程式的时候，曾经从算术思维过渡到代数思维，现在要想用好函数图象这个工具，需要从代数思维过渡到解析几何的思维方式．

如果用y轴来表示公司赚的钱，单位是万元，用x表示时间，那么公司赚800万元就是y＝800，不管哪一天实现，不管x是多少，y都等于800，这样，我们就能在y＝800的位置上，画出一条水平的线来，这就相当于公司的目标线，至于哪个月能达到，我们先不管，反正目标先定在这里了．接下来，我们再画出公司的实际利润线，现在公司有600万元，就先在y轴的600这个地方描上一个点．同时，公司每个月还能赚50万元，如果我们用x轴表示月份，那就是说，当x＝1的时候，y轴加上了50，变成了650，这时候，我们又得到了另一个点的坐标，那就是（1，650），我们知道每个月固定赚50万元，说明它的增长速度是均匀的，因此这是一个线性函数，它的图象是一条直线，又因为两点之间可以确定一条直线，所以，我们就可以把（0，600）和（1，650）这两个点连起来，这条斜线一作出来，它就和y＝800的这条水平线产生了一个交点，这个交点所对着的x轴坐标，就是我们达到目标的具体时间．（如图12－11所示）以上就是通过解析几何来解决实际问题的方法．请你认真体会一下，这个过程是不是和几何作图的思路很接近呢？都是通过两条线找到一个交点．

图12－11

不过，对于这个题目而言，通过这种方法解决，的确没有提供什么方便．本来一道简单的算术题，变成了几何图形以后，反而会越来越复杂了．不妨反过来想一下，如果这本来就是一道几何题呢？是不是就可以通过这种方法把它变成简单的算术了呢？没错，这就是解析几何的好处，当我们打通了几何和代数的壁垒以后，遇到实际问题时，怎么方便就怎么来．而且笛卡尔当年发明这个解析几何，主要就是通过代数方法解决几何问题的．要不然为什么把这门学问叫解析几何，而不把它称为图形代数呢？

◎ 线性函数的应用：代数问题和几何问题

学习了解析几何以后，我们就可以利用函数图象来把一个代数问题转换成一个几何问题．同时，由于这种转换是相对的，在遇到一个几何问题的时候，也可以当作代数问题来看待．比如：如图12－12所示，经过坐标系上两个点作一条直线，请问，这条直线和y轴的交点坐标是什么？

图12－12

很明显，这就是一个简单的几何问题，由于两点确定一条直线，既然两个点的坐标都有了，我们用直尺把它们连接起来不就可以了吗？可是，画完这条线你就会发现，自己很难精确指出坐标位置到底是多少．当直线与y轴相交的点介于2.3和2.4之间时，谁能告诉我们，这个坐标值到底是2.32还是2.33呢？几何作图问题会受到精确度的限制，不能得出准确的结果．要想求得坐标的精确数值，就必须借助代数表达式的帮助，就必须把这个几何问题转换成代数问题，这也就是笛卡尔发明解析几何的主要目的．

接下来，我们就一起来分析一下这个问题：比如，题目给出的两个坐标点分别为（3，4）和（6，10）．那么，过这两点的直线会经过y轴的什么位置呢？在坐标系中，直线对应的函数一定是线性函数，解析表达式一定只能是y＝kx＋b的形式，而且这条直线和y轴的交点的纵坐标就是b．理解了这一点以后，我们就可以根据两组坐标数字求得函数中k和b的精确数值．

在这个世界上，似乎并不存在一成不变的东西，变化之中隐藏着不变的性质，不变之中隐藏着变化的规律．一个函数中的变量和常量也是如此：在y＝kx＋b这个函数表达式中，x和y应该是变量，k和b都应该是常数．但只是一个常识，具体问题还必须具体分析，比如，现在我们知道的两组数据就都是x和y的坐标数据，k和b的情况一概不知，所以此时就可以把k和b看成是变量，把x和y看成是常数，只要把x和y对应的两组坐标数据代入到y＝kx＋b中，就可以得到一个二元一次方程组，解出这个方程组，就不难求出k和b的值，因为k和b都是方程的系数，数值是暂时不确定的，所以这种求解方法，又叫作待定系数法．

待定就是等待确定，怎么确定？只能靠x和y的坐标数据来确定！

我们把（3，4）和（6，10）这两组坐标代入到y＝kx＋b中，就可以得到如下方程组：

两式相减，得到3k＝10－4＝6，

解得k＝2，

再把k＝2的结果代入到4＝3k＋b中，

得到b＝4－3k＝4－6＝－2．

因为一次函数和y轴的交点纵坐标是b，所以我们就知道，它在这一点的坐标为（0，－2）．这样，我们就成功地通过代数方法求解了一个几何问题．

接下来，我们再处理一个问题：如图12－13所示，已知直线AB的函数表达式是y＝4x＋2，同时直线AB分别与x轴y轴相交于A、B两点，则AB和原点O之间的三角形AOB的面积是多少？让我们分析一下：由于x轴和y轴的夹角是直角，所以这个三角形的面积，可以通过x轴y轴上的两条直角边来计算．因此，我们只需要求出x轴与y轴上的交点坐标即可．y轴的交点很简单，因为线性函数的常数项就是y轴的截距，所以根据函数表达式y＝4x＋2直接就能得到，y轴的交点肯定就是（0，2），那么x轴的交点是多少呢？由于x轴上所有点的y轴坐标都是0，所以x轴上的交点，就是当y＝0的时候，x的对应数值．完整的解题过程如下：

把x＝0代入y＝4x＋2，得到：y＝2，即OB＝2；

把y＝0代入y＝4x＋2，得到：0＝4x＋2，

解得x＝，即OA＝，

图12－13

上述问题都是通过求解直线和坐标轴的交点来解决的，当任意两条直线相交时，它们的交点坐标又应该如何求解呢？以下面的问题为例：如图12－14所示，两条直线e1、e2相交于点E，已知两条直线的函数解析式分别为y＝ax＋b和y＝cx＋d，求E点的坐标．

图12－14

既然是两条直线的交点，说明它应该既在第一条直线上，又在第二条直线上．也就是说，这个点既满足第一个函数的要求，又满足第二个函数的要求．这就意味着当x等于某一数值的时候，两个函数的y值是相同的，因此，我们只需要把这两个函数式当作方程组联立一下方程，就可以求出x的数值．具体过程如下：

两式相减，得到：（a－c）x＝d－b，

解得：，

代入y＝ax＋b，得到：，

∴当a≠c时，E点的坐标为，

当a＝c时，两直线平行，无任何交点．

到这里，可以发现，原来求两条直线的交点，就是求解二元一次方程组．不过我们还要知道，虽然是通过解方程的方式求得了两个函数的交点，但是不要把函数和方程的概念混淆．千万不要以为形如y等于多少x的方程式就是函数．虽然两个表达式的形式完全相同，含义却是不同的：方程强调的是等量关系，而函数强调的是运算关系．这就好比同样一个人，在老师面前，他就是个学生；在父母面前，他就是个儿子，但不能因此认为儿子和学生是同一个含义．

十三　二次函数

◎ 勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合

通过解析几何的帮助，可以把几何问题转换为代数问题，但这并不意味着几何学只能处于从属地位．有一个看起来极其简单的问题，必须依靠几何的帮助才能解决．这是一个什么问题呢？求取任意两点间的距离，比如（2，3）到（5，7）这两点之间的直线段的距离等于多少？假如我们把这两点的坐标画出来就会发现，这两点之间的连线，它既不是水平的，又不是垂直的，它和x轴、y轴都有一个夹角．在这种情况下，用代数方法求解，只能拿一根尺子量一量．用几何方法，只能叉开圆规测量一下，再到坐标轴上去对比，仍然得不到精确结果．要想解决这个问题，必须要靠代数与几何通力合作才行．接下来我们就一起来分析．

两点之间的连线是斜线不要紧，我们可以先把它转换成两条直线，首先，我们经过（2，3）这一点作一条x轴的平行线，然后再过（5，7）这一点作一条y轴的平行线．（如图13－1所示）于是，在这两条平行线和斜线之间就形成了一个直角三角形：三角形水平的直角边的长度，等于两点横坐标的差；垂直的那条直角边的长度，等于纵坐标的差．经过计算不难得出，该直角三角形的两条直角边的长度分别是3和4，它的斜边长度就可以求得了．此时，需要借助几何学，来探究一下直角三角形的三边关系．

图13－1

首先，我们假设这个直角形的两条边的长度分别是a和b，再假设它的斜边长度是c，现在我们就试一试，看看这个c能不能通过a和b的加减乘除来表示．为了研究这个问题，我们可以把四个同样的直角三角形首尾相接，拼合成如图13－2所示的形状．

图13－2

如图13－2所示，当四个直角三角形斜边朝内摆在一起时，中间和外围刚好拼成了两个正方形，内部的正方形边长就是原三角形的斜边c，外围的正方形边长正好就是原三角形的两个直角边a与b的和．那么，这两个图形真的是两个完美的正方形吗？是否任意四个直角三角形都能拼合为这样形状呢？让我们来分析一下．

首先，外围正方形的四个角都是原三角形的直角；其次，两条直角边a和b是可以拼合成一条直线的；最后，当四个边长都是a＋b的时候，我们就组成了一个四边相等、四个角都是直角的四边形．因此，外围的图形一定是正方形．那么内部的四边形呢？首先，我们可以知道它的四边都等于斜边c的长度；其次，它的四个角度都等于平角先后减去直角三角形的两个锐角．由于直角三角形两个锐角之和一定等于90°，所以它的四个角也一定是直角．所以，内部的图形也一定是正方形．于是，我们就可以根据这几个图形的面积关系，推断出直角三角形的三边关系了．

根据图示，内部的正方形面积等于外围的正方形面积减去四个直角三角形的面积．

，

左式展开，得到a2＋2ab＋b2－2ab＝c2，

化简，得到a2＋b2＝c2．

也就是说，在任意一个直角三角形中，斜边平方等于两个直角边的平方和．早在数千年前，古代中国、古代希腊和古代印度的数学家们都曾经独立地发现了这个定理．按照中国的传统习惯，我们常把直角三角形中，较短的一条直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，直角三角形的斜边叫作弦，所以这个定理又被叫作勾股定理．据说这个定理的证明方法有400多种，但要证明这个定理，必须要依靠代数知识和几何知识的巧妙结合．当然，这个定理的完整证明是古希腊的毕达哥拉斯首先完成的，因此西方普遍把这个定理称为毕达哥拉斯定理．

证明了勾股定理以后，我们就可以计算平面上任意两点之间的距离了．在刚才的题目中：直角三角形的两条直角边分别是3和4，假设斜边长是c，根据勾股定理可知：

3、4、5，多么和谐的一组数字啊，在我们中国，勾三股四弦五一直就是对勾股定理的简称．但可惜的是，并非所有的整数都符合勾股定理的这种关系，我们把符合这种条件的整数叫作勾股数，这些数字除了3、4、5之外，还有5、12、13，当然，它们的整数倍同样符合平方和的这种关系，但是大部分的整数就没这么幸运了，比如，两个直角边都等于1的直角三角形，它的斜边长度就等于，倒霉的希帕索斯就是因为这个的问题白白牺牲了．

不过，勾股定理带给我们一种通过几何作图求解无理数的办法：可以不断在纸上作出一个个如图13－3所示的直角三角形，这样所有自然数的平方根就依次展开了．

图13－3

首先，我们通过两个边长为1的直角三角形，就可以得到一条长度为的斜边c1，然后我们再以作为一个新的直角边，垂直于它继续作出一个边长为1的直角边，于是新的直角三角形的斜边长度，因此新的斜边长度就是，随后再次重复上述过程，就可以依次得到，随着这些三角形的斜边越来越长，这些三角形会形成一条漂亮的螺旋曲线．

通过勾股定理的证明过程，我们可以感受到几何学和代数学融合以后产生的巨大威力．那么，对于相对复杂的二次函数，解析几何又能提供哪些帮助呢？

◎ 二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助

先来看一个最简单的二次函数y＝x2．为了了解这个函数的基本特征，先从基本的描点连线绘图开始．首先，画出一个空的坐标系；然后，依次计算出准备描的点的坐标数据，由y＝x2得到表13－1所示的坐标数据．

表13－1

通过坐标数据描点连线完成后，我们发现，y＝x2的函数图象是一条U形曲线，它的最低点经过原点，左右对称并且开口向上，在x＞0的情况下，随着x的逐渐增大，y的增大速度会变得越来越快，因此，这条曲线的倾斜度会越来越陡．（如图13－4所示）这就是一条典型的二次曲线，由于它和物体在重力场中抛落的轨迹高度相似，因此二次曲线又被称为抛物线．

图13－4

接下来，在二次函数形的抛物线上，再次体验一下加减乘除的作用．首先，加减的作用可以让函数图象沿着y轴的方向上下移动，如果我们绘制出y＝x2＋1的图象就会发现，函数图象果然是向上移动了1个单位长度；同样，如果我们绘制出y＝x2－2的图象也会发现，函数图象就向下移动2个单位长度．（如图13－5所示）由此可见，加减的移动变换效应可以独立发挥作用，无论是一次函数还是二次函数，它们的效果都是相同的．

图13－5

同时，乘除的效果会改变y的变化率，导致函数图象在竖直方向上拉伸和压缩．如果我们作出y＝2x2的函数图象就会发现，抛物线的开口变窄了，这是因为x2的系数增大以后，y增大的速度变快了，虽然抛物线是一条曲线，但是与y＝x2相比，开口变窄同样意味着曲线变得更陡了，它的本质和改变一次函数直线的斜率没有差别，同样意味着在y轴方向上进行了拉伸放大的作用．同样，如果我们作出的函数曲线，就会发现，抛物线的开口变大了，曲线变得比原来更平缓了，这意味着函数图象沿着y轴的方向被压缩了．对于一次函数而言，y轴的拉伸就意味着直线的斜率变大；对于二次函数而言，y轴的拉伸就意味着抛物线的开口变窄，y轴的压缩就意味着抛物线开口变大．（如图13－6所示）

图13－6

最后，我们绘制出y＝－x2的函数图象就会发现，当x2的系数变为负数以后，虽然函数图象的形状没有改变，但是与y＝x2相比，抛物线上下翻转，变得开口向下了．此时，如果我们再次尝试y＝－2x2的函数图象就会发现同样的结果．（如图13－7所示）

图13－7

通过上述过程，我们不难发现：对于任何一个函数y＝ax2＋c而言，改变a的绝对值的大小，只会影响抛物线开口的大小，a的绝对值越大，抛物线的开口越窄；a的绝对值越小，抛物线的开口越大．改变a的正负，只会影响抛物线开口的方向，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．改变常数项c的值，只会影响抛物线上下的位置，当c＞0时，抛物线沿着y轴向上移动；当c＜0时，抛物线沿着y轴向下移动，但无论如何移动，抛物线始终是在y轴的左右两侧严格对称的．

那么，为什么抛物线不能左右移动呢？我们知道，一个标准的二次函数不仅要有二次项和常数项，还应该有一次项，它的表达式应该是y＝ax2＋bx＋c．如果我们在y＝x2的基础上加上个一次项，变成了y＝x2＋2x，函数图象又会发生怎样的改变呢？

抛物线的开口大小一点都没变，反倒是位置发生了移动，不但垂直位置移动了，而且水平位置也改变了，抛物线不在y轴的两侧对称了，对称轴移动到了y轴的左侧．（如图13－8所示）

图13－8

◎ 抛物线的移动

在研究线性函数y＝x的函数图象时，如果在这个函数的基础上加上一个数字以后，y＝x的这条直线会沿着y轴上升，如果你留心观察就会发现，y＝x的这条45°斜线向上移动的同时，其实也是向左移动了，移动之前它与坐标轴的交点是（0，0），如果把它向上移动1个单位长，变成了y＝x＋1以后，它就会和坐标轴相交于两个点，此时它不但会经过y轴上的（0，1）这个点，而且会经过x轴的（－1，0）这个点．（如图13－9所示）

图13－9

既然一条直线同时向左和向上发生了位移，为什么只强调它向上运动呢？对于这样一根两端无限延长的直线而言，无论是向上移动还是向左移动，最终达到的效果都是相同的．如果只在y＝x的这条曲线上讨论这个问题，结论永远是说不清楚的，要想明白这个问题，还要看看一次函数的曲线．我们知道，一次函数的解析式是y＝kx＋b，如果保持k的值不变、更改b的数值，我们就会发现，b增减多少，原来的直线就顺着y轴的方向上下移动多少，比如y＝2x＋1与y轴的交点是（0，1），而y＝2x＋4与y轴的交点就是（0，4）了，毕竟我们知道b代表的是y轴的截距，所以有这个情况也并不意外，但关键在于，当直线在y轴移动的时候，它也会同时在x轴上移动，y＝2x＋1与x轴的交点是（－0.5，0），而y＝2x＋4与x轴的交点就是（－2，0）了．（如图13－10所示）虽然直线在x轴上移动的位置不多，但毕竟也发生了移动，那么函数图象在x轴上的水平移动到底符合什么规律呢？

图13－10

在一次函数中，直线的位置之所以随着y轴上下移动，并不是因为y轴有什么特殊优势，而仅仅是因为计算顺序的不同．在函数y＝kx＋b中，函数是先计算乘法后计算加法，如果我们把这个顺序颠倒过来，把函数变成y＝k（x＋b），你就会发现，一次函数不再严格地随y轴移动，而是变成随x轴移动了．只不过，它的移动和原来y轴的移动正好相反，在函数y＝kx＋b中，b越大，直线越往上移动，直线与y轴的截距越大，但是在函数y＝k（x＋b）中，b的值越大，直线就越往左移动，直线与x轴的交点就越小．这是为什么呢？

对比一下y＝kx与y＝k（x＋b）就会明白了．新函数中的x＋b，相当于新的函数中的x，这就意味着，如果原来的函数x＝0时y＝0，那么新函数就要在x＋b＝0的情况下，y的值才等于0了．x＋b＝0，当然x就等于－b了．但是，为什么x轴和y轴移动的方向相反呢？按道理说不是应该是加变大，减变小吗？可是y＝k（x＋b）的情况偏偏是，加一个数x轴的交点变小，减一个数x轴的交点反而变大．这又是为什么呢？

如果把y＝kx＋b变个形就会得到：y－b＝kx．原来的加b会变大，那是因为它在等式右侧，因为是在自变量x的数值上加的，如果把b通过移项挪到等式左边以后，它是减法．当然，函数表达式不是方程式，我们把常数项移动到等式左侧，只是便于理解．明白了这一点，就彻底明白了函数移动的基本规律．

对于任何一个函数而言，如果我们在函数计算前，先在x后面增减一个数值，函数就会发生左右移动，增加一个数值向左移动，减去一个数值向右移动．而在函数计算完成后再增减一个数值，函数就会发生上下的移动，增加一个数值向上移动，减去一个数值向下移动．这是所有函数的普遍规律，一次函数是这样，二次函数同样是这样．我们可以实验一下y＝（x＋1）2的函数图象，让x先加1，加完以后再平方，这样得到的曲线，和y＝x2相比，由于x增加了一个数值1，所以整个曲线就会向左移动1个单位，原来抛物线沿y轴对称，现在呢，挪到了x＝－1的这根竖直的线上．（如图13－11所示）通过上述分析，我们终于讲明白了抛物线左右移动的根本原因．

图13－11

也就是说，对于函数y＝a（x＋n）2＋c而言，a决定了抛物线的开口方向和大小，n决定了抛物线的左右位置，c决定了抛物线的上下位置．但是，对于标准函数y＝ax2＋bx＋c而言，b又代表了哪些含义呢？其实，只要采用配方法，强制把它配成y＝a（x＋n）2＋c的形式就可以了．

y＝ax2＋bx＋c，

提取系数a后，得到，

利用一次项系数的一半配方，

得到．

最后我们得到了与y＝a（x＋n）2＋c完全一致的形式，只不过，在这个表达式中，n变成了，常数项变成了．于是我们知道，标准二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是这样一条抛物线：它的开口大小和方向由a确定，它的对称轴是，同时，它的顶点的坐标为：．在二次函数图象中，顶点的位置代表了函数的极值，当a＞0时，抛物线开口向上，顶点在它的底部，此时函数拥有最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点成了函数的最高点，因此函数拥有最大值；而且仅当时，函数才能达到这个极值．

通过函数图象得到的结果不止这些．根据a、b、c的取值范围不同，二次函数的曲线与x轴的交点分为三种情况：第一，当b2－4ac＞0时，抛物线和x轴存在两个交点；第二，当b2－4ac＝0时，二次函数的极值等于0，它和x轴就只有一个交点；第三，当b2－4ac＜0时，抛物线和x轴完全没有交点．（如图13－12所示）

图13－12

x轴上的所有点的纵坐标都等于0，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴存在交点，就意味着ax2＋bx＋c＝0这个方程式有解，而交点的个数就意味着解的个数．这样的高度契合使我们相信，几何图形和代数表达式只不过是同一个硬币的正、反两面，它们的融合绝不是偶然的，而是隐含着某种必然的规律．

十四　函数变换

◎ 函数的加减法

如果不是在函数的基础上加减一个数字，而是再加减另一个函数，又会发生哪些变化呢？

先从最简单的函数开始：比如y＝x的函数和y＝2的函数相加以后，结果会是怎样呢？首先，我们先在坐标轴上画一个y＝x的函数图象，然后再画一个y＝2的函数图象．y＝x的函数图象我们已经非常熟悉了，它就是经过原点的一条45°直线；y＝2的函数图象也很简单，它就是一条和x轴平行的水平直线，在这条直线上，无论x的数值是多少，y的数值都等于2．现在，这两个函数图象作出来了，把它们加在一起，一条斜线加一条直线等于什么？等于两条相交线吗？不对！真要把它们加在一起，我们必须要把两条函数图象上边所有点对应的数值都加起来．

我们知道，函数表示的是y随着x的变化而变化的结果．因此函数相加就意味着，我们要把函数中每一个点的y值对应地相加起来．比如，当x＝0的时候，y＝x这个函数上，y＝0，我们管它叫y1吧，y＝2的这个函数呢，y＝2，我们管它叫y2，那么这两个函数图象相加以后，新的点会在哪儿呢？就应该在y1＋y2的位置上，0＋2＝2，所以新的函数图象肯定是经过（0，2）这一点的．如果按照这个规律继续分析，我们就会发现：当x＝1的时候，y1＝1，y2＝2，所以新的y就等于3，按此规律类推，我们就可以不断地从x轴上的一点出发，作出一条垂线来，先看看它和第一个函数的交点，再看看它和第二个函数的交点，然后，把这两条垂线段相加，就可以得到一个新的点．也就是说，所谓两个函数的图象相加，就是分别看看这两个函数图象上的每一个点距离x轴有多远，然后把它们的距离加起来．当我们陆陆续续作出来很多点以后，再把这些新的坐标点连接起来，就发现这个曲线正好就是y＝x＋2的那条直线．（坐标数据如表14－1所示）

表14－1

这个道理很简单，y＝x和y＝2相加的结果，不就是y＝x＋2吗？不过，如果我们从图象上看，结果就会更加简单明了：与x轴相比，y＝2的函数图象，本来就是比x轴增高了2个单位长，所以两个函数图象相加的结果，肯定也就会是在原来的图象基础上上移2个单位．（如图14－1所示）那么，这个规律会不会只适合于常数呢？

图14－1

接下来，我们继续看一看两个线性函数相加的结果：

如果y＝2x和y＝x两个函数相加，会是什么结果呢？我们仍然严格按照描点连线的方式绘制出函数图象：y＝x的图象就是标准的45°斜线，而y＝2x的直线倾斜角度比较大．我们把这两条直线相对应的纵坐标的数值相加，得到了一条新的直线，通过描点作图我们发现，最终得到的新的直线正好就是y＝3x．对于这条直线，我们怎么理解呢？可以认为这两条直线和x轴相比，都按逆时针方向往左转了，相加以后就会旋转过一个更大的角度，于是我们就得到了y＝3x这条坡度更大的直线．（如图14－2所示）接下来我们再看看二次函数和一次函数相加的结果：

图14－2

我们知道，y＝x2的图象是一条抛物线，y＝2x的图象是一条直线，那么两者相加的结果如何呢？在前面我们已经尝试了，y＝x2＋2x的曲线仍然是抛物线，只不过它的对称轴会向左移动，会变成，函数的顶点会移动到的位置上，由于a＝1，b＝2，c＝0，不难得出新的对称轴就是x＝－1，顶点坐标为（－1，－1）．（如图14－3所示）如果从函数图象的角度来解释，这一切的结果又是为什么呢？按照直观的方式理解，函数相加的结果不应该是抛物线变窄或者旋转过一个角度吗？

图14－3

仔细分析一下两个函数的图象就明白了：在两个函数图象中，先看x＞0的这部分图象，就会发现，y＝x2是大于0的，y随着x的增大而增大，同样y＝2x也是大于0的，y也会随着x的增大而增大，因此，这两条函数图象相加的结果，确实是一条坡度更陡的曲线，这样的结果完全符合我们的直观认识，无论我们把它理解为函数图象被拉伸了还是往左旋转了一个角度，都是合理的．

再看x＜0的这部分图象立刻就全明白了，函数y＝x2的左半边仍然是大于0的，但是y＝2x的左半边却是小于0的，而且，在靠近x＝－1的这一段曲线当中，函数y＝x2上升的坡度非常缓慢，同y＝2x下滑的幅度相比，y增加的部分太小了，于是这就导致了这两条曲线相加的结果是小于0的，这就是函数图象整体下移的原因．不过y＝x2毕竟是二次函数，如果我们从右往左看，当经过x＝－2这一点以后，y增加的速度就越来越快了，于是两个函数相加的结果又变成了大于0的，因此这个曲线就和x轴有了两个交点，一个交点是（－2，0），另一个交点就是原点（0，0）．

最后，如果我们再仔细观察一下抛物线和斜线相加的结果，就会产生一个这样的感觉，好像y＝x2这条抛物线，站在了y＝2x的斜面上，但由于它的脚底又圆又滑，结果导致两者相加的时候站不稳，往左下角滑了那么一小段，这就是二次函数和一次函数相加的结果．

◎ 函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律

实际上，不仅两个函数可以加减，很多个函数图象相互交织在一起，同样可以通过纵坐标实现加减运算．为什么要反反复复折腾函数的加减法呢？隐藏在代数几何背后的那个秘密又是什么呢？

首先，所有的函数、变量、图形及加减乘除的运算，全部源于实际生活中的一些问题，源于客观世界中的某种现象．无论这些函数表示的是时间、速度、距离，还是长度、面积、体积，都不是无中生有的数字游戏，而是对这个世界的抽象模拟，因为这个世界的运动变化都是有规律的，我们才能从中抽象出优美的几何曲线，抽象出简洁的代数算式．在这里玩函数图象和你在手机上玩的游戏没有本质区别，都是一种现实世界的模拟．只不过，数学的抽象程度更高、应用范围更广、价值更大而已．

其次，虽然这个世界的运动变化是有规律的，但是发生在我们身边的大多数现象却又是混乱无序的．那是因为每一件事情的背后，都有很多的规律在同时发生着作用．无论是物质世界还是人类社会都是如此：对于物质世界而言，一个在马路上飞驰的汽车，不仅受到发动机的推力作用，而且会受到地面的摩擦阻力，还会同时受到侧向风力的影响．当多个规律同时施加在一个物体上的时候，它到底应该受哪个规律的支配呢？同理，对于人类社会而言，当一个人在做事的时候，既要考虑自身的利益，又要考虑对其他人的影响，还要考虑法律法规和道德规范的约束，还会受到自己民族习惯的影响等，到底应该坚持怎样的原则呢？我们反反复复地研究函数加减乘除的规律，目的就是解决这些问题．因为每一个简单优美的函数图象都描述了某一规律的作用，而它背后的代数解析式，就是这种规律的数学表达．当多个规律同时出现的时候，坐标系上就出现了多条函数图象，对这些函数图象的研究，就是对自然规律的把握．通过一个函数图象，可以认识一种规律；通过多个图象的组合，能够理解多个规律共同作用的效果．

学习了函数图象的加减法以后，就可以在没有函数表达式的条件下计算两个函数的共同作用．比如，对于一辆汽车而言，我们知道了换一个轮胎对车速影响的函数图象，又知道了换一种润滑油的影响规律，于是，我们只要把两个函数图象叠加起来，就可以得出两者共同作用的结果．不仅如此，函数相互独立的这种性质，还可以让我们从一个复杂的函数图象之中，分解出多个相互独立的函数．比如，我们在欣赏几十种乐器合奏的交响乐的时候，虽然乐器的声音混响在了一起，我们仍可以轻松地识别出任何一种乐器的曲谱．

数字的加减、变量的加减、函数的加减，所有这些试验都明明白白地告诉我们：世界上所有的自然规律都在毫无影响地各自发挥着自己的作用，这就是隐藏在代数和几何背后的更本质的规律，它是一切规律背后的总规律．比如：当汽车的动力系统与空气的阻力相遇的时候，动力系统无须做出改变，空气的阻力函数也无须改变，它们各自发挥作用的结果，就是车速的函数．我们学了函数的加减法，就可以知道，世界上的规律虽然多，但是它们交织在一起的时候，都可以毫无影响地独自发挥作用．我们在函数图象的叠加规律中也可以清晰地看到这一点：在函数图象相加时，用的是几何法则；在解析表达式相加时，用的是代数语言，两者毫无影响地各自发挥作用，最后的曲线却在无声无息之中完美地契合在一起，与其说这是数学之美，不如说这是数学家把世界之美以一种优雅的方式表达了出来．

科学之所以称为科学，就是因为它是分科之学．为了研究各个领域内部的规律，就必须把它们放到各自独立的领域中去研究，这就相当于从一个复杂的函数中拆分出独立的函数曲线，一旦我们掌握了函数变化的特征，就意味着我们认识了这种客观规律，又可以把这些学问组合起来，投入实际的生产生活中去．这就是函数加减变换带给我们的启示．

◎ 函数的乘法和灯塔背后丰富的世界

说完了函数的加减，再说说函数的乘法．一个函数乘以另一个函数的结果是什么呢？先简单看一下函数相乘的几何意义．在几何语言里，线段相乘的含义有两种：一种是两条线段垂直相交，组成了一个长方形，两者相乘的结果就是这个长方形的面积；另一种是把一条线段按照一定的比例放大．接下来，我们就会把这两种含义巧妙地结合起来，展现在同一个坐标系上．

从最简单的函数开始：y＝2和y＝x相乘的结果是什么呢？y＝2是一条和x轴水平的直线，它到x轴的距离有2个单位长；而y＝x表示的是一条45°的斜线．如果直接从图象上来看，两者似乎无法相乘，因为两条直线之间的夹角不是90°．在这里，直接把x轴本身当作y＝x的图象来看待，在y＝2和x轴、y轴之间就有了一个长方形的空间，我们只要把这个空间的面积求出来，就可以当作y＝2和y＝x相乘的结果．这个空间的面积是什么呢？它的纵向高度是2，横向的宽度正好就是x轴上对应的数值，比如x＝1时，由x轴、y轴、x＝1、y＝2围成的这个长方形的面积就是2×1＝2，而当x＝2时，这个长方形的面积就是4．［如图14－4（1）所示］依此类推得到如表14－2所示的数据表．

图14－4

表14－2

根据上述数据，我们不难发现长方形的面积随着x的增大而增大，它和x是正比例的关系，也就是说两个函数相乘的结果是y＝2x．截至目前，还是把面积当作两个函数的乘积，但是，当函数表达式y＝2x出来以后，把函数图象画在同一个坐标系上，y的数值就是用纵坐标的长度来代表了．当我们同时把y＝2和y＝2x的图象画在同一个坐标系上以后，y＝2这个直线与x轴之间的面积，正好就是y＝2x．（如图14－5所示）同样，y＝2x中，任何一点的纵坐标的大小，也都是y＝2下方的矩形面积，不但如此，y＝2x这条直线的斜率恰恰就是k＝2．这两个函数图象，一个用纵坐标表示了对方的面积，一个用直线表示了对方的斜率．

图14－5

上述分析似乎没有得出有价值的结论：两个函数，一个是y＝2，一个是y＝x，两者相乘的结果等于2x，结果只不过是人所共知的事实而已．但是，如果按照上述方法继续分析下去，就会发现一个完全不同的新世界．如果凭借直觉判断，在y＝2x的基础上再乘上y＝x，结果似乎应该等于2x2，而正确结果是x2，这又是为什么呢？接下来我们就来深入分析：

y＝2x的函数图象是一条经过原点的斜线，如果要计算它和y＝x两个函数的乘积，需要计算这条斜线与x轴之间包含的图形的面积．在x＝1的位置上，我们可以画出一条垂直于x轴的直线，显然，当x＝1时，y＝2x的函数值＝2，这就意味着两条直线的交点是（1，2）．同时，因为y＝2x也经过原点，相互交叉就形成了一个直角三角形，三角形的底边是x的坐标值等于1，另一条边是y＝2x的纵坐标高度等于2，知道了两条直角边，很容易得出三角形的面积S＝2×1÷2＝1．同理，当x＝2时，x轴与y＝2x的交点是4．［如图14－6（1）所示］按此规律，得到三角形的面积随x的变化规律如表14－3所示．

图14－6

表14－3

描点绘图以后，得到的结果显然就是y＝x2的图象，而不是y＝2x2，为什么会这样呢？从图形上来看，这是三角形的面积，三角形的面积等于长乘宽除以2，它不像y＝2一样，y＝2的这条直线是和x轴平行的，它截取的面积是长方形，只需要长乘以宽就可以了．从代数表达式上，我们还是不理解，为什么2x乘以x以后被无缘无故地缩小了一半．

其实，现在要求的是两个函数的乘积，而随着x的增长，这两个函数都在不断地变化之中．比如：当x＝3时，y＝2x的结果等于6，两者相乘的确等于3×6＝18．然而问题在于，x并不是一直等于3的，2x也不是一直等于6的，它们都是从0开始，逐渐变大的．换句话说，现在要求的是两个变化的数的乘积，因此不能用它们最终的结果来表示．

对此，可以举出一个形象的比喻：当工人在劳动时，随着经验不断积累，生产产品的速度也会越来越快：虽然第1天只能生产1件产品，但是当工作到第5天后，他每天都能生产5件产品了．（数据整理见表14－4）在这种情况下，如果要求他在第N天时一共生产了多少件商品，就不能用最后一天的速度乘以所有的天数，而只能是把每天生产的产品数量累加起来，而这个累加的结果，就相当于两个动态函数的乘积．

表14－4

同理，y＝2x和y＝x2之间存在的就是这种关系，后者表示的是前者和x轴之间的面积．现在，让我们把y＝x2的数字序列依次写下来，分析这些数据会发现另一个有趣的事实：如果我们用y的下一个数值减去上一个数值，就可以得到函数的y＝x2增长量，把每一点的增长量写下来就得到了一个奇数序列1、3、5、7、9（见表14－5），每次的差值都是2；如果我们把这些点重新绘制成一条线，就会发现，这是一条和y＝2x平行的线，是的，这就是y＝x2的增长量的变化规律．于是，y＝2x表示的就是y＝x2这条抛物线的增长量的规律．

表14－5

现在，在同一个坐标系上得到了三个函数图象：y＝2这条直线表示的是y＝2x的增长率，而y＝2x表示的是y＝2与x轴之间的长方形的面积；同理，y＝2x这条斜线表示的是y＝x2的增长率，而y＝x2表示的则是y＝2x与x轴之间的三角形的面积．（如图14－7所示）它们三者之间相互依存地高度融合在一起，同样告诉我们这样一个基本事实：这个世界在变化的背后总是隐藏着不变的规律．像抛物线这样复杂变换的曲线，背后是一条有规律的斜线在支撑，而斜线的数值仍然是变化的，它的背后又是一条永远不变的水平线．就这样，我们依靠函数图象的变换，完成了对这个世界普遍法则的深刻理解．

图14－7

那么，y＝x2与x轴之间的面积如何计算呢？y＝2的背后还有没有更本质的规律呢？当然有，这是高等数学微积分的基本内容．只要把一根曲线进行无限切分，切分成最微小的点，尔后发现每一个点的变化规律，这个过程就叫作微分；与之相反，把一个不规则图形切分成无限小以后求得各部分的面积，再把它们累积起来，这个过程就叫作积分．微积分既可以让我们不断剖析规律背后的规律，直至抓住事物的本质，又可以让我们从简单至极的普遍规律出发，一步步推导演化出复杂问题的解决办法．

十五　最后的总结

◎ 让数据告诉我们宇宙的过去和未来

前面我们提到，几何和代数可以让我们根据规律求解出数据，而解析几何可以帮助我们从数据之中发现新的知识，从数据之中发现新知识的过程叫作数据统计分析．在学习过程中，绝大部分课程都是教我们如何利用知识解决问题，而数据统计分析则可以帮助我们透过现象分析本质，通过数据获取知识．

我们在小学阶段学过绘制简单的分析图表，把一系列的数据以柱状图、折线图、饼图等图形的方式呈现，对一列数据进行排序、求和、求平均值，所有这些都是基本的数据分析行为．作出一张图表这只是数据分析的开始，而不是数据分析的结果．无论是通过表格的方式来呈现，还是通过图的方式来呈现，数据的本质并没有改变，所有的这些形式都只是为了方便分析，分析结果应该是数据背后的原因，以及我们应该采取的相应行动．

事实上，数据的统计分析工作是一门高深的学问，这不仅仅是由于数据量非常庞大，需要专业的计算机技术辅助；更是因为数据之间的关系非常复杂．在实际应用中，大部分数据都是通过观察和测量得到的，在此过程中难免产生误差，这就导致数据中原本就存在一些误差和错误，这些数据被形象地称为噪声数据．对于噪声数据，我们可以通过去除一些异常值、取平均值等方式把它们适当地过滤掉．然而，在这些数据当中又会真实存在一些微弱的差异，这些差异一旦被忽略掉，就可能导致我们发现不了事实真相．也就是说，如果对数据观察得太过精细，有可能陷入无意义的噪声之中；如果对数据的统计太过粗略，又容易失去有价值的信息．因此，对于数据分析工作必须慎重．

接下来，我们通过对一个班级的考试成绩进行一次模拟分析，看看如何透过现象发现本质，通过数据找到提高班级成绩的办法．

首先，要保障数据的来源是可靠的．对于一个班级的考试成绩而言，获取原始数据最方便的渠道就是从班主任手中获得，但是第一手的资料却要从任课老师那里获得，因为班主任手里的成绩也是从任课老师那里得到的．保证了信息来源的准确及时以后，要做数据清洗，去掉一些噪声数据．比如，有因病没有参加考试的同学，在统计的时候就不能把他（她）考虑在内；有刚刚转学来的同学，他（她）的成绩也可以暂时被忽略．

然后，做基本的数据统计．可以先统计出每个同学的总分、平均分、班级名次、分数段，然后统计出各科总分、各科平均分，还要找到以往各学期的对应分数，所有这些都是基本数据统计．

最后，对这些数据进行深入分析．可以从整体到局部地逐步深入，先画出本班在各学期平均分的折线图．假设通过折线图发现，班级的平均分数比上学期提高了，就得到了数据的整体情况，然而这个分析结果只能说明此次考试的总体情况，并不是数据分析的最终目的，我们要分析的是这个结果背后的原因．接下来继续从其他的角度深入分析．

比如：先看看各科平均分的变化情况，假如其他科目平均分变化不大，只有数学平均分提升了，那就说明，班级总分上升的原因是因为数学引起的．但是如果从这个角度分析发现不了规律，各科平均分增减的幅度很小，那么就可以继续从每个分数段的角度分析，看看是成绩好的同学提升了，还是成绩差的同学提升了．如果发现是成绩差的同学提升了，就可以再进一步分析提升的原因，分析到什么程度为止呢？分析到没有数据支撑为止．比如：成绩差的同学变好了的原因是因为近期班级纪律管理得更严格了，然而纪律严格不严格，只是一个定性的描述，很难用数据的方式量化呈现，所以只能分析到这一步，于是得到此次数据分析的结论：本学期平均分上升是由于加强了纪律监督，要维持这种上涨的势头，需要继续维持班级纪律．

在工作学习和生活中，会有诸多原因导致成绩上升或者下降，如果不认真对数据做出统计分析，没有客观的数据作为依据，而是按照自己的主观想象，凭空认定一个理由，那么成绩的上升就不能持续，问题的出现就不能得到妥善的解决．

人是感性的动物，很容易被表面的情感因素所影响，然而数据是理性客观的结果，在处理很多问题的时候，尊重数据就意味着尊重事实，就意味着实事求是的作风．正是依靠着数据分析的帮助，开普勒才发现了行星运动的定律；正是依靠数据分析的帮助，天文学家才发现了海王星；正是对哈勃望远镜的数据分析，我们才知道了整个宇宙的过去和未来．在现代社会中，数据逐渐成为人类最宝贵的财富，必须高度重视对数据的统计分析．

以上对数据分析做了一个简单的介绍，并且模拟了数据分析的过程，完成了这部分的讲述以后，初中数学课程就要全部结束了．这套课程贯穿了初中数学的绝大部分内容，课程设计的初衷是为了让不了解数学的人爱上数学，内容以数学思想、基础的数学知识和数学在生活中的应用为主，不知道这些内容是否对你有所帮助．

◎ 数学是这个世界的普遍真理吗

今天我们来谈一个最重要的问题，这又是一个颠覆我们“三观”的问题，那就是：数学真的就是这个世界的普遍真理吗？为什么我们还要问这个问题呢？从开篇到现在，一直都在强调数学的真实性．我们曾经说过，就算天天和父母在一起，都不能确定他们是不是自己的亲生父母，但我们从来不会怀疑1＋1＝2，为什么现在又要讨论数学的真理性了呢？

数学的真实性超过了我们所熟悉的一切事物，牛顿就是受到了《几何原本》的启发，才构建了自己的物理学公理体系，开启了近代科学的大门．从那个时代开始，人类对自然科学的崇拜就超越了对宗教神灵的崇拜，自然科学崛起的同时也见证了数学的伟大，经济学家、社会学家也都开始通过数学构建自己的知识大厦．既然欧几里得用几条公理就能搭建起整个几何学的大厦，牛顿用几条定律就能搭建起物理学的大厦，那么，我们为什么不能通过分析人类活动的基本规律，构建起经济学和社会学的大厦呢？

与此同时，数学内部的不同分支也在开始重新构建，既然几何学可以通过公理体系搭建，那么逻辑学、代数学、概率等其他数学分支为什么不能同几何学汇集到一起，共同搭建起一个更加宏伟的大厦呢？从17世纪开始，数学家们就开始通过各种方式努力达成这一目标．19世纪末20世纪初，物理学和数学的发展达到了一个历史的顶峰，科学家和数学家普遍相信，除了少部分问题之外，绝大部分问题已经得到解决，人类智慧的终极目标马上就可以实现了．

19世纪的最后一天，开尔文勋爵发表了著名的演讲，他提出了著名的“物理学世界的两朵乌云”，认为只要科学家们再努一把力，把这“两朵乌云”扫清了，物理学的大厦就可以顺利竣工了．不久，数学家希尔伯特发表演说，同样提出了闻名世界的23个数学难题，认为只要这20多个问题解决后，人类也就再无难题了．可是，人类的这种高傲根本没有持续多久．

1905年，一声惊雷炸响，爱因斯坦的相对论诞生了，这一理论彻底地动摇了牛顿力学的基础，相对论时空观的严重离经叛道程度，即使到现在，还有很多人不敢相信．更让人不可思议的是，到了1927年，从物理学的另“一朵乌云”里头，又产生了量子力学这样一个怪诞的理论，海森堡发现了测不准原理，这一下就让包括爱因斯坦在内的物理学家们都傻眼了，虽然说人家相对论看起来很怪异，但是好歹人家有个公式，能算出个准数来，但量子力学却认为，我们无法同时得到一个基本粒子的位置和速度．众所周知，物理学要想获得发展，必须要依靠试验数据的支撑，如果微观粒子的位置和速度测不准，我们还怎么进行深入研究呢？海森堡用概率的方式研究，说白了就是扔硬币、掷骰子．所以爱因斯坦到死都不相信量子力学，他曾经反反复复地叨念着：上帝不会掷骰子的．

物理学的情况如此，数学也好不到哪儿去．就在希尔伯特兴高采烈地搭建自己的公理体系的过程中，1931年，从奥地利冒出来一个年轻的小伙子哥德尔提出了一个著名的不完备定理．这个定理确凿无疑地证明：不是所有的正确的观点都是能被证明的．这就是说，虽然有一些道理有可能是正确的，但是它们却是绝对不能被证明的．这个定理一发布，那些铆足了劲儿立志要搭建公理体系的数学家们，全部都泄气了，大家对数学的那种无上的崇拜之情，也就瞬间消失了．如果这件事情发生在毕达哥拉斯的年代，这些数学家们一定会把哥德尔这个年轻人碎尸万段的，因为这个结论的确太让人沮丧了，而且它还的确是真实的．

定理为什么一定需要证明呢？不能证明也不耽误使用，比如勾股定理，即使不去证明它，不是同样可以使用吗？然而问题在于，哥德尔定理还明白地告诉我们，那些不能被证明的道理之间，相互还会有矛盾冲突．按照常识，如果两个道理相互矛盾，那么两者之间肯定有一个是对的，另一个是错的．但是对不起，根据哥德尔的理论，既不能证明哪个是对的，又不能证明哪个是错的，甚至它们还有可能都是对的，只不过是使用在不同的场景中而已．

尤其重要的是，不能证明，就意味着这些道理之间没有关联关系，如果这个世界上存在很多互不相关的知识，也就意味着我们永远建立不起来一座完美的知识大厦，意味着我们永远找不到这个世界的终极原理．因为所谓的终极原理就是支撑其他原理的基础理论，也就是说，只有在其他道理都可以由这个道理推导出来的情况下，我们才能证明这一理论就是世界的本源，这也是人类智慧的终极目标．然而现在，哥德尔明确告诉我们，实现这一目标绝无可能．如果是这样的话，我们学知识、增长智慧的目的又是什么呢？

相信大家都听过这样一句话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟．”其实这句话是断章取义的结果．学海无涯是庄子的观点，《庄子》的原文是：“人生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆矣！”意思就是说，世界上的知识是学不完的，也不存在一个所谓的终极真理，你用有限的生命追逐无限的知识，是很危险的．庄子的意思再明白不过了，不要浪费时间去学习知识了，有工夫还不如好好歇会呢．过去，我们都以为庄子的观点太过消极，但现在哥德尔的不完备定理告诉我们，庄子的这个观点很有可能是对的！

本书的内容就要结束了，在结束之前，我为什么要带给你一个如此消极的观点呢？三个原因：第一是责任，我有责任告诉你事情的真相，而不能让你在“心灵鸡汤”的麻醉下去学习；第二是权利，一个初中生毕业以后很快就要成年了，你有自己做出选择的权利，你既可以勇敢地挑战数学和自然科学的难题，也可以走向社会解决一些生产生活中的具体问题；第三是勇气，当我们面对未知的领域、面对未来的世界的时候，最重要的不是信心，而是勇气，是知其不可为而为之的勇气．

数千年前，中华民族的祖先开启了农业文明，面对的是一个未知的领域．我想，早在公元前6世纪的那个时代，人类就已经感受到了知识的力量，感受到了知识的魅力，感受到了知识的广博．所以，庄子才会发出“人生也有涯，而知也无涯”的感叹，苏格拉底才会承认自己唯一知道的就是自己的一无所知．但是，当面对无穷无尽的空间结构知识的时候，欧几里得勇敢地整理出了清晰的脉络；当面对纷繁复杂的自然现象时，牛顿勇敢地发现了自然哲学的原理，他们都带领着我们走过了那段黑暗的岁月．他们既有老子的远见卓识，又有开拓进取不断前行的勇气．如今，与两手空空的古人相比，我们已经站在无数巨人的肩膀上了，难道不应该继续秉承他们的智慧和勇气吗？

最后，我必须要指出：虽然数学远不是真理的化身，但它仍然是目前人类智慧的顶峰．一切严肃的学术活动，都需要借助数学语言才能精确地描述；一篇科技学术论文只有通过数学模型的构建和验证才算完成．从数学自身而言，在我们的前面，还有高等数学、拓扑学、混沌理论、概率统计等一座座灯塔在闪闪放光，在这些灯塔的前面仍然存在无尽的空间等待着我们去开拓．为了照亮人类的征程，我们仍需建立一座座更高的灯塔．

你的学习之路刚刚开始．希望你在学习的路上，勇敢地前行，祝愿你取得好的学习成绩，同时更希望数学思维能够陪伴你的一生，照亮你人生前行之路．

图书在版编目（CIP）数据

萝卜计划：北大奇人怪招／吴业涛著．—杭州：浙江人民出版社，2021.5

ISBN 978-7-213-09941-0

Ⅰ．①萝…　Ⅱ．①吴…　Ⅲ．①学习方法－青少年读物　Ⅳ．①G791-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第255382号

萝卜计划：北大奇人怪招

吴业涛　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编：310006）

市场部电话：（0571）85061682　85176516

责任编辑：王月梅　沈敏一

营销编辑：陈雯怡　陈芊如

责任校对：王欢燕

责任印务：刘彭年

封面设计：红杉林

电脑制版：济南唐尧文化传播有限公司

印　　刷：杭州丰源印刷有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：13

字　　数：150千字

插　　页：2

版　　次：2021年5月第1版

印　　次：2021年5月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09941-0

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为什么叫《萝卜计划》？

我小时候曾经看过一篇介绍波音747客机的文章，里面提到了一个很有趣的细节。在设计和制造波音747的过程中，工程师居然做到了机舱的任意位置都能经得起成年男子用斧头全力一击而不至于坠机。飞机上有很多精密仪器，也有很多脆弱的地方，要做到这点非常难，这让我印象很深。

斧头肯定是不被允许带上飞机的，而且之前从未发生过用斧头砍飞机的劫机事件，有必要把客机造得那么“皮实”吗？我觉得这帮工程师实在是多虑了。直到“9·11”事件发生后，看着在电影中都没出现的情节发生在现实中，我才佩服起工程师们有备无患的危机意识。

“9·11”事件想必大家都知道。然而很少有人了解，在“9·11”事件发生之前56年，即1945年，当时纽约的最高建筑帝国大厦，也曾遭一架飞机撞击。不过那次事件不是恐怖袭击，而是飞行员失误的结果。

1945年7月28日，一架B25轰炸机在雾中迷失方向，以每小时320千米的速度撞上帝国大厦，将其撞出一个大窟窿！与此同时，飞机油箱爆炸，大厦上半部立刻变得一片焦黄。一个螺旋桨的引擎甚至横穿楼层，飞了出去，砸进了街对面的楼里。这次事故被称为航空史上最离奇的空难。整个事件中有14人死亡。幸亏整座大楼比较皮实，没有在强烈的撞击和燃烧中轰然倒塌，否则伤亡人数恐怕要多出上百倍。

波音747和帝国大厦都很皮实，能够经受得起意外的冲击，这种皮实的特点，在工程学中被称为“robust”又译为“鲁棒”，即“强大的、稳定的、能经得起各种意外而不改变的”。robust [rəʊˈbʌst]的读音有点像是中文的“萝卜”，我希望我制定的计划也能具有这种强大、稳定的特点，所以就把这种计划称为“萝卜计划”。萝卜不仅和robust读音比较接近，而且扎根很深，经得起风吹雨打，是最容易种的蔬菜之一，所以把“robust计划”称为“萝卜计划”倒也还算是贴切。

制定计划是好事，能让人明确目标，充满斗志，还能帮我们合理安排时间。不过在日常生活中，许多人制定的并不是强大而又稳定的萝卜计划，而是稍微遇到意外，就被轻易打乱的计划。有时甚至还没遇到意外就因为缺乏意志力而失败。我并不是一个意志力很强的人，之前也经常兴高采烈地制定计划，没过几天就受挫。好在我并没有放弃，而是经常在失败后思考如何改进。

久病成良医，经过多年的学习和摸索，我终于总结出一套行之有效的做计划的方法，即“萝卜计划——不依赖意志力的计划”。我认为，一个真正的好计划，应该像波音747那样经得起斧头砍，像帝国大厦一样经得起飞机撞，像萝卜一样具有顽强的生命力，它不是一个“纸老虎”，不会因为稍许的意外和变动，就被轻易打乱，也不会因为执行者没有强大的意志力而失败。

意志力强肯定对完成计划很有好处，但是好的计划会尽可能地使完成的过程变得轻松愉快，降低对意志力的要求。通过这套方法，我实现了考上北大、减肥、健身、戒网、写出畅销书《秘笈：北大奇人怪招》等多个目标。读者经常会问我一些关于如何制定和执行计划的问题。我将这些方法告诉了他们，也从他们那里获得了许多成功案例和宝贵建议，一并整合写入此书。

目录

为什么叫《萝卜计划》？

第一章　好事多磨：任何计划都可能遇到意外

一、蚂蚁“救生筏”：应对措施

二、体操全能王：心中演练

第二章　如何确立合适的目标并将其实现

一、王阳明的远大志向

二、我在北大遇到的奇人——“老顽童”周伯根

三、吃鲨鱼：制定容易实现的短期计划

四、实现短期计划的小窍门

第三章　如何战胜成功之路上的阻碍

一、当蜥蜴遇见蛇：善于吸取经验教训

二、坚决抵制诱惑

三、总结问题，调整计划

四、收拾心情，重新出发

第四章　如何把事情做得更好

一、多做一点点

二、更快更好

三、享受过程的乐趣

四、事业不会辜负你的爱：我在北大遇到的奇人——“猛男”王晓龙

五、找乐子

六、与喜爱之物同眠

七、和优秀的人做朋友

八、呆若木鸡

第五章　如何进行精力管理

一、不要克扣睡眠

二、坚持运动锻炼：全能王的故事

三、我在北大遇到的奇人——“山鹰”车单奇

四、优化饮食

第六章　如何调动情绪的力量

一、潜意识

二、激发情绪

三、甜的力量

四、酸的力量

五、苦的力量

六、辣的力量

第七章　如何正确地定位自己

第八章　如何保持专注

第九章　如何应对焦虑

第十章　如何进行量化激励

第十一章　萝卜计划成功案例

结语

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第一章
好事多磨：任何计划都可能遇到意外

西方有句谚语：“在蚂蚁的巢穴里，一颗露珠就是一场洪水。”（In the ant's houses, the dew is a flood.）然而，对于生活在平原的蚂蚁来说，它们有时遭遇的可不是一滴小小的露珠，而是真正的洪水。

小小的蚂蚁面对洪水，只有死路一条吗？这可未必。《科学美国人》杂志报道了它们神奇的应对措施。瑞士洛桑大学的研究人员发现，在洪水来临前，有一种蚂蚁会事先把幼蚁（包括不能动的卵和蛹）集中到一块，然后爬到幼蚁堆上，用颚紧紧钳住幼蚁，这样就用幼蚁搭建出了一艘“救生筏”。蚁后会被安置在救生筏中最为安全的中心地带。

救生筏的底部是最容易被淹死的地方，把幼蚁放在那个位置，似乎并不是个好主意。出人意料的是，科学家们发现那些垫在“船底”的幼蚁并没有死。这可能是因为幼蚁比较肥胖，厚厚的脂肪让它们在水中有巨大的浮力，即使把同类背在身上也不至于沉下去。

【读者“猎人又休刊”：论和胖人做朋友的好处。】

一、蚂蚁“救生筏”：应对措施

正是因为有了应对措施，蚂蚁才能战胜危机。假如危机发生了再临时想办法，很可能就来不及了。“失败不是可选项”，为了实现目标，我们在做计划的时候，也要事先想好可能会发生的主要问题，并且仔细想好应对措施。

有些人太乐观，总是觉得随便做一个计划，然后就能顺利完成。实际上，一方面外界环境存在诱惑，另一方面自己之前可能还有一些坏习惯，如果不事先想好应对措施，明天的自己未必和今天有所不同。

放假时，我经常会睡懒觉。所以我在制定学习计划时，想好了几条解决措施。第一是把闹钟放得离床远一些，这样我不能躺在床上就把它关掉。第二是在闹钟响起时，要想到它会影响父母休息。所以闹钟一响，我就要立刻跳起来，在最短的时间内把它关掉。第三是我经常会找借口说：“现在太困了，需要再睡一会儿。”以后我脑海中一出现这个借口，就立刻想到对应的话：“洗完脸就有精神了。”采用这些方法后，我摆脱了睡懒觉的习惯。

我的读者在了解了应对措施的重要性后，在制定计划时，也纷纷针对可能会阻碍计划的主要问题，提出了应对措施。

来自山东大学的读者“王不留行”是一位正在准备考研的大三学生。他通过电子邮件与我分享了经验心得。

我很想考复旦大学的研究生，在宿舍总是学不下去，所以就决定去自习室。可是我每次在去自习室之前，都忍不住想要先上会儿网再去，经常很晚才去上自习。有时甚至都已经背上了书包，想着就上五分钟网，结果打开电脑玩着玩着就不想去上自习了。中学的时候，学校和家里都管得严，所以我能做到基本不上网，可是大学比较自由，我就很难控制自己了。我已经养成了沉迷上网的坏习惯，一上不了网，就难受。

这是我完成学习计划的主要障碍，所以我在制定学习计划的时候，想了一个小办法。每次想要上网时，都会想“等会儿自习回来，可以好好上个够。到时候没有任务，玩得更尽兴”。当我冒出这个快乐的念头时，并不会因为暂时上不了网而难受，于是更容易完成计划。

我之前都试图简单粗暴地拒绝自己的欲望，告诉自己不要在上自习之前上网。这种与欲望进行的思想斗争会让我难受，所以很难坚持。我后来就像大禹治水那样，由堵变成了疏，这就容易多了。有了这个办法，我基本可以完成学习计划，相信最后一定能考上复旦大学。

面对诱惑时，不是痛苦地想着“现在不能”，而是高兴地想着“以后可以更快乐”，这种延迟满足的方法是一种挺好的应对措施。这让我想起了父母安抚孩子的情景。很多幼儿园小孩不懂事，经常无理取闹，比如看到什么玩具都要买，哪怕刚才已经买了不少玩具，现在还是想要更多。父母当然不应该溺爱孩子，满足他的无理要求。但是跟小孩讲道理的效果往往不会很好，他们更在意的不是道理，而是自己的感受。有时候孩子和父母互不相让，这样就很容易就形成僵局。

有经验的父母不会强硬地拒绝孩子，强调“已经给你买了够多了”“不能买”“你躺在地上打滚是没用的，快给我起来”，而是会说“以后再买这个玩具”或者“待会给你买个冰糖葫芦”之类的话，这样孩子听了觉得高兴，就更容易接受。

人的欲望和潜意识，就像不懂事的小孩子一样，对道理并不感兴趣，在意的只是“爽不爽”。这种延迟满足的应对措施更容易被潜意识所接受，从而更容易执行。

在执行学习计划时，有时会出现心烦学不下去的情况，针对这个问题，很多读者也想到了应对措施。

【读者龚明：好主意，我可以在遮单词的纸上写清华的英语缩写THU。】

【读者黄雯：当学不下去的时候，我就会收拾整理屋子，调整状态。如果这还不管用，那我就看看以前考砸了的卷子，整个人瞬间就充满了动力。】

应对措施对于工作也是同样重要。许多员工喜欢强调事情的难度大，推脱责任。就像以前的中国男足一样，从裁判到草皮，都能成为失败的理由。面对困难，老板和优秀员工不会找借口，而是会积极寻找应对措施，将其克服。

需要注意的是，有些人在制定计划时也想到了可能会面对的主要问题和应对措施，但是他们的应对措施却不是具体可行的方法，而是很虚的话，比如“要加倍努力”“一定要管好自己”。具体如何做呢？一点都没有提。这种表决心式的应对措施显然是无用的。所以我们的应对措施一定要是具体的行动和方法。

二、体操全能王：心中演练

奥运会和世锦赛对于运动员极为重要。许多选手十年磨一剑，就为了这场盛事，在比赛时，难免因为紧张而出现失误。日本体操名将内村航平却没有这个问题，他以稳定的发挥而著称，是世界体操史上唯一实现世锦赛体操个人全能五连冠的选手。2009年以来，他参加过20多次重要体操比赛的个人全能决赛，没有让一枚金牌旁落，完美地诠释了什么叫“独孤求败”，被称为“史上最佳体操选手”。该项目的运动员鲍伊屡次输给内村航平，后来无奈地表示：“我生在了一个错误的时代。”

内村航平为何如此稳健呢？他在接受采访时告诉记者，每次大赛前，他都要在心中多次想象自己在比赛中把全套动作完成得十分顺利的情景，观众们都喜爱他，为他喝彩，让他享受到比赛的乐趣。普通选手只在赛前练习动作，但是他却既练了动作又练了心理，自然就更容易有良好的发挥。

我的学生魏永文，在考试时经常因为过于紧张而发挥失常。我告诉他内村航平的事例之后，他每次考试前，都会想象自己在考试中镇定自若的样子，甚至会想象自己在考试中出现的笑容。最终他的确在考试中有了更好的发挥。

【读者“七宝琉璃宗宗主”：我在考驾照前用了这种方法，效果拔群！】

这种心中演练法不仅可以用于考试，还可以用在平时的学习和工作中。每次制定计划后，我都会在心中想象一下，自己如何使用应对措施，战胜可能会出现的主要问题。比如想象因为害怕闹钟吵醒父母而快速早起，或想象拒绝别人打游戏的邀请。

我还曾用心中演练法克服恐惧。我是无神论者，认为世界上没有鬼，可是我在走夜路的时候，也难免会觉得害怕，特别是看完恐怖片之后，更是如此。这时我会用力握紧拳头，感受到手臂充满力量，想象着在遭遇鬼怪时将其痛扁一顿，边打边骂：“砂锅大的拳头你见过没有？你把我吓得那么惨，逼得我用出最大的力气把你揍扁……管你是人是鬼，先打趴下再说！”

如此演练一番后，我顿时变得勇气十足，即使刚看完最恐怖的鬼片，也不会害怕。有时我还会想到一种更诱人的情景。“如果抓到鬼的话，这可是人类历史上最伟大的发现之一，什么诺贝尔奖之类的根本不在话下……现在很多新药专利都价值上亿美元，鬼的价值可绝对不在此之下，简直就是一座金山，难道我能放跑它吗？”想到这里，我不但不会害怕，甚至有些兴奋和期待。

我们还可以通过这种在心中多次演练的方式培养良好的习惯。习惯的力量非常强大。绝大多数时候，人都在不知不觉地按照习惯行事。在工作和生活中，优秀的人往往极少用到自制力和意志力。因为他们已经养成了良好的习惯，心中很难产生贪玩儿之类的念头，既然都没有这样的念头了，那自然就不必思想斗争。

绝大多数人都想养成良好的习惯。但是很多时候，即使这种愿望和决心非常迫切，也还是会失败。因为愿望和决心所产生的热情虽然强，但往往只能维持几天。而养成良好的习惯一般需要20次以上的行动，这通常需要几周的时间。正是因为存在时间差，所以经常会出现计划失败的情况。怎么打破这种局面？我们可以运用心中演练法，在充满热情的时候，多次想象自己按照好习惯行事的情景，越清晰具体越好。这样可以把这套按照好习惯行事的程序，输入我们的潜意识中，使之成为默认习惯。

读者邢刚在看了心中演练法的介绍后，觉得很好，想用这个方法来戒除网瘾和电视瘾。他向我询问：“涛哥，怎样才能想象自己克服网瘾和电视瘾的情景呀？我总是想象不出来具体的情景。”

我回答他：“办法总是有的。如果凭空想象不出来，那就借助道具好了。比如可以坐在电视机前，手里握着遥控器，眼睛盯着黑黑的电视机屏幕，用意志力控制自己不去打开它，培养自控的能力和习惯。一开始可以训练五分钟，之后可以逐渐加长时间，如果能够坐在电视机前半小时，啥也不干，就是不打开它，那以后就不容易受到电视的诱惑了。”

读者袁庆很喜欢这个方法，说道：“我特别想改掉赖床的习惯，所以就在睡觉之前反复练习快速地起床和穿衣服。现在我一听见闹钟响，就条件反射一样从被窝里蹦出来，还没想好赖床的借口，就已经穿好了衣服。”

实现目标的道路，往往不会一帆风顺。在做计划的时候，就想好可能会遇到的主要问题，想好应对措施，并在心中多次演练，有利于完成计划。反之，如果在做计划的时候，不考虑可能会遇到的主要问题和困难，没有应对措施，那往往只是一厢情愿的妄想，稍遇阻碍便失败了。

如果士兵未经训练，直接上战场，只能被屠杀。如果学生未经训练，直接去考试，只能不及格。在执行我们的计划前，也需要在心中演练可能会遇到的主要问题和应对措施。其实这个方法用起来很简单，而且在养成习惯以后，就不必再用。

有些读者虽然希望进步，但是会因为怕麻烦而不愿意尝试某种看上去不错的方法。这样的人，不是真想赢。真想赢的人，只要觉得某种方法可能有用，便会毫不犹豫地尝试。

第二章
如何确立合适的目标并将其实现

一、王阳明的远大志向

1905年，日本海军大将东乡平八郎回到了本土，作为日本军事史上少有的天才将领，他率领装备处于劣势的日本舰队在日俄战争中全歼俄国太平洋舰队和波罗的海舰队，成为了日本家喻户晓的人物。

由于他在战争中的优异表现，日本天皇任命他为海军军令部部长，将他召回日本，并为他举行了庆功宴会。

在这次宴会上，面对着与会众人的一片夸赞之声，东乡平八郎默不作声，只是拿出了自己的腰牌，示与众人，上面只有七个大字：

一生伏首拜阳明。

王守仁，字伯安，别号阳明。

成化十七年（1481），十岁的王守仁离开了浙江，和全家一起搬到了北京，因为他家的坟头冒了青烟，父亲王华考中了这一年的状元。

这下王家更是了不得，王华的责任感也大大增强，毕竟老子英雄儿好汉，自己已经是状元了，儿子将来就算不能超过自己做个好汉，也不能当笨蛋。于是王华请了很多老师来教王守仁读书。

十岁的王守仁开始读四书五经了，他领悟很快，能举一反三，其聪明程度让老先生们也倍感惊讶，可是不久之后，老师们就发现了不好的苗头。

据老师们向王状元反映，王守仁喜欢舞枪弄棍，读兵书，还喜欢问一些稀奇古怪的问题，写一些莫名其妙的东西，有诗为证：

山近月远觉月小，便道此山大于月。

若人有眼大如天，当见山高月更阔。

在先生们看来，这是一首荒谬不经的打油诗，王华看过之后却思索良久，叫来了王守仁，问了他一个问题：

“书房很闷吗？”

王守仁点了点头。

“跟我去关外转转吧。”

王华所说的关外就是居庸关，敏锐的他从这首诗中感觉到了一种难以言喻的玄妙，他第一次认识到，自己的这个儿子非同寻常，书房容不下他，王华便决定带他出关去开开眼界。

这首诗的名字是《蔽月山房》，作者王守仁，时年十二岁。这也是他第一首流传千古的诗作。

此诗看似言辞幼稚，很有打油诗的味道，但其中却奥妙无穷。山和月到底哪个更大，这个十二岁的少年用他独特的思考观察方式，给出了一个似是而非的答案。

他的这种思维模式，后世有人称之为辩证法。

王华作出了一个不寻常的承诺。当时的居庸关外早已不是朱棣时代的样子，蒙古骑兵经常出没，带着十几岁的儿子出关，是一件极其冒险的事情。但王华经过考虑，最终兑现了自己的承诺。

不久之后，他就为自己的这个决定追悔莫及。

在居庸关外，年少的王守仁第一次看到了辽阔的草原和大漠，领略了纵马奔腾的豪情快意，洪武年间的伟绩，永乐大帝的神武，那些曾经的风云岁月，深深地映入了他的心中。

一颗种子开始在他的心中萌芽。

王华原本只是想带着儿子出来转转，踩个点而已，可王守仁接下来的举动却让他大吃一惊。

不久之后的一天，王守仁一反常态，庄重地走到王华面前，严肃地对他爹说：

“我已经写好了给皇上的上书，只要给我几万人马，我愿出关为国靖难，讨平鞑靼！”

据查，发言者王守仁，此时十五岁。

王华沉默了，过了很久，才如梦初醒，终于做出了反应。

他十分激动地顺手拿起手边的书（一时找不到称手的家伙），劈头盖脸地向王守仁打去，一边打还一边说：

“让你小子狂！让你小子狂！”

王守仁先生第一次为国效力的梦想就这样破灭了，但他并没有丧气，不久之后他就有了新的人生计划，一个更为宏大的计划。

王华的肠子都悔青了，他万想不到，自己这个宝贝儿子还真是啥都敢想敢干。

也许过段时间，他就会忘记这些愚蠢的念头。王华曾经天真地这样想。

也许是他的祈祷产生了效果，过了不久，王守仁又来找他，这次是来认错的。

王守仁平静地说道：

“我上次的想法不切实际，多谢父亲教诲。”

王华十分欣慰，笑着说道：

“不要紧，有志向是好的，只要你将来努力读书，也不是不可能的。”

“不用了，出兵打仗我就不去了，现在我已有了新的志向。”

“喔，你想干什么？”

“做圣贤！”

这次王华没有再沉默，他迅速做出了回复——一个响亮的耳光。

完了，完了，一世英名就要毁在这小子手里了。

——《明朝那些事儿》⁽¹⁾

后来发生的事情与王华所想的完全相反，恰恰因为王阳明在少年时期立下了远大的志向，所以他为之奋斗一生，最终成为了历史上伟大的思想家、军事家、政治家，“立德、立功、立言，皆居绝顶”。由此可见，远大的目标和志向，对于成才是非常有好处的。

我认为，在制定需要几年或者几十年才能实现的长期目标时，可以把目标定得稍微高些、难些。这样做有三大好处。

1．求其上者得其中

有一句古话说得好，“求其上者得其中”。一个人如果在高一、高二时就朝着北大、清华、中大、厦大之类的985名校努力，即使最后没考上，也往往能去一所不错的重点大学。如果目标只是一本院校，最后往往要去二本。我的堂妹吴小薇就是一个典型的例子。她在高二上学期的时候仍然缺乏目标和志向，虽然在一所重点中学读书，却抱着随便混日子的心态，对自己的要求极低，成绩由入学时的全班第七名一路下滑至二十名外，照这样子下去，恐怕连上一本都难。

我的伯父很着急，希望我教他女儿一些学习方法。但我看出来，问题的根源并不在于缺学习方法，而是缺乏一个能让她有激情有动力的目标。

怎么办呢？我便和她聊了一聊以后她想从事的职业和想过的生活，鼓励她给自己定一个长期的目标，比如想考哪所大学。

吴小薇在此前一直只顾着玩，对未来一片迷茫，和我谈话后，她终于给自己定了高考的目标——北京大学。虽然我挺支持她制定稍微高些的长期目标，但是听到这个目标时，还是觉得难度过大。她现在毕竟只是全班第21名，离北大太远了，武大或者厦大对于她来说都算很难了。

不过有理想总比混日子强。考北大的目标让她充满了激情和斗志，她一改之前的颓废和堕落，开始努力学习。逆袭并不是一件容易的事情，中间充满了反反复复的挫折和失望。经过了一年半的努力，吴小薇终于成为全班第三名，考入了北京外国语大学。

“求其上者得其中”，吴小薇虽然没有实现考上北大的理想，却也取得了极大的进步。更重要的是，有了理想和目标之后，她的高中生活比之前过得充实和快乐。高中的学习任务很多，她之前以混日子的心态，被动地学习，觉得整天都在被迫做自己不想做的事，活得很累、很痛苦。自从心中有了理想的火种，她面对学习变得更加积极主动，更容易体会到学习过程的成就感和乐趣。

2．永无止境

长期目标定得高，可以防止自满和松懈。我在初一的时候，定下了考入本校（市重点中学）重点班的目标。这个目标并不难，只要进入全班前20名即可。所以初三上学期我成功进入班级前10名后，便产生了骄傲自满的情绪，缺乏前进的动力，又开始经常上网、看电视。

初三时，全省最强的省重点中学H中举办了选拔考试。我当时处于松懈的状态，基本没有复习，以四分之差错过了进入H中重点班的机会，实在是令人后悔和惋惜。

缺乏比较高的长期目标，不仅让我丧失了更上一层楼的机会，而且还让我自满和松懈，成绩出现了明显下滑，连原来的目标都保不住。以我当时的成绩，只要不退步几十分，就肯定能上本校的重点班。我觉得这是十拿九稳的事情，于是开始放松。中考前的“五一黄金周”，爸妈出国旅游，只有奶奶在家中，根本管不住我，我就开始疯狂地上网、看电视和打游戏。七天的假期，我的学习时间不超过四小时。而且我越玩越上瘾，爸妈回来以后，我的玩心已如脱缰的野马。所以后来的时间里我也没怎么学习，只是在考前三天突击背诵了政治，基本没复习数理化。

中考成绩出来了，我的总分还是很高，上重点班绰绰有余，所以我非常安心。到了分班结果出来的那一天，我在家上网，懒得去学校，爸妈就帮我去看结果。他们在重点班的榜单上，看来看去都看不见我的名字。正在纳闷之时，我的一位初中同学黄伟（化名），他认识我的父母，指着普通班的榜单对他们说：“吴业涛不在我们重点班，他在那里！”原来是学校临时增加了规则，想进重点班不但要看全科总分，而且要看数理化的成绩。我没好好复习，虽然政治等科目依靠突击复习考得不错，但是数理化的成绩比重点班的分数线低了两分。黄伟总分比我低很多，但是数理化的成绩比我高几分，所以他上了重点班，而我只能去普通班。

据父母说，当时黄伟跟他们说话，高兴得都快跳起来了，笑得嘴都合不拢。这副幸灾乐祸的样子令他们非常反感，心情更加沮丧。而面对同学的嘲讽，我也只能怪自己成绩太差了。

到了高中，我吸取了经验教训，不让自己因为缺乏更高目标而松懈。高一时，我成绩很好，便定下了上清华的目标，在日记中认真地写下“我心永往，水木清华”。这个目标使我不断进取，即使获得了班级第一，也不会满足，而是想着进一步获得年级第一。获得年级第一后，我很开心，但不会因此而松懈。为确保考上清华，还想着更进一步，要比年级第二名多考20分以上。正是这种积极的上进心，让我最终在高考中超过了清华的分数线。高考成绩出来以后，北大、清华、中科大和复旦大学的招生老师纷纷打电话到我家，介绍他们学校多么好，希望我能报他们学校。

3．发挥潜力

设定稍微高一点的长期目标，才不至于埋没自己的潜力。如果想都不敢想，试都不试，那是肯定没戏的。

来自广东塘厦初级中学初一（五）班的读者蔡思敏，正是被目标和志向激发了潜力。

三年之约

梦想，自从我降生于这个世界上，我就没对人提起过。

我很迷茫，不知道自己学习为了什么，不知道自己对什么感兴趣，不知道何为我的梦想。每次听到同学们谈论自己的理想时，我的心都很不是滋味，感觉缺了点什么，空落落的。“你的梦想是什么？”他们问到了我，我只能应付性地回答：“以后赚大钱。”赚大钱真的是我的梦想吗？虽然我是一个较现实、理性的人，可我也并不如此“惜财”啊！很多人都想赚大钱，我也不例外，可这并非我的梦想。

渐渐长大，却越显得“无知”了。身边的人都有他们喜欢做的事情，都有他们的梦想去实现；而我，却只能在原地纠结，我到底喜欢什么？我的梦想到底是什么？可以说我一点爱好都没有，对什么事情都提不起兴趣，自然没有梦想，更加没有实现梦想的打算和过程。我太“实际”了，每当别人对我谈论他们的梦想时，我总是时不时地泼冷水：“这个职业不好，不赚钱。”“这样子一点都不好，工作会很辛苦的。”“哦不，看起来这个工作环境不好啊。”“不行，这个目标太远大了吧？估计办不到。”

我认为当时“实际”的我很傻，他们有梦想，我何必要去泼冷水呢？去鼓励他们，让他们积极向上岂不更好？令我记忆犹新的是，好友向我诉说梦想时，我照例泼冷水，好友却摇摇头，笑道：“不，平时你那么聪明，怎么这你就没明白呢？你说辛苦，试问你去做一件喜爱的事情，你会觉得苦吗？简直是乐在其中！许多人都巴不得的！至于赚不赚钱，如果一个人会对自己喜爱的事考虑这个问题，这还能算是喜爱吗？目标远大，正是我们的动力！何乐而不为？”

遇到“学习党”后，我就对此不再迷茫。“学习党”是当时我们六年级一些成绩优秀的学生组织的一个学习小组。他们邀请了我，我便答应了。当时并没有意识到，这是我对于梦想认识的一个大转折。

“学习党”都是一些有着远大志向的热血少年。一开始他们说要考哪所重点中学时，我也没少泼冷水，劝他们说别想太远了，可我也看出来他们是认真的，被他们这种精神所感染了。就是在这时我才发现，我常常将我的不自信安在别人的身上，泼冷水就体现出我的自卑。

从此我们一起努力学习，争取考上重点中学。说实话，在遇到他们以前，这是我想都不敢想的。只有考上重点中学，才能改变自己的命运。我以前觉得自己根本就没有能力能够考上重点中学！遇到这群热血少年后，我和他们一起全身心投入到学习中，突然发现我爱上了学习，不再像以前那样颓废，不再混日子了。

我有了梦想，有了目标。我知道自己有能力考上重点学校，我要向目标前进！我很感谢以前的自卑与激情，自卑虽说是负面情绪，可它让我产生了斗志，我要考上好学校，证明我自己；激情是正面情绪，可是也要用在对的地方，而我把激情用在了与“学习党”的小伙伴一起互相学习、互相竞争上，这也是我最开心的一段时光。

小学毕业了，我们“学习党”的各位小伙伴就此分别。大家都去了较好的学校，这得益于我们制定的远大目标和对学习积极热情的态度。不同校的我们始终没有解散这个团队，也没有断开联系。我们依然在一起学习，依然在一起竞争！我们订了一个三年之约：三年后，向市内重点高中进军！

我想，我会做到的。三年后，我们在那里相聚！小伙伴们一起加油吧！共同实现我们的梦想！

人生在世，难免会有许多欲望，这是人之常情。年轻人正处在充满潜力和无限可能的时候，在自己的人生中，有谁不想拥有好学历、好工作、好房、好车、好伴侣和良好的认同感呢？有谁不渴望实现自己的理想和价值呢？又有谁甘心美好的事物只能被他人拥有呢？虽然每个人的起点不同，但是大家都有潜力，没有人一生下来就注定一辈子要比别人过得差。我认为，人在每个年龄段都要干这个年龄段该干的事情，年轻人正处于精力最旺盛的时候，应该为理想而拼搏，充分发挥自己的潜力。

需要注意的是，我虽然提倡大家要把长期目标定得高些，但是并不是越高越好，而是要考虑到自己目前的基础和时间。

许多读者经常会通过百度贴吧或者新浪微博问我：“现在只剩XX天了，我还差XX分，还有希望吗？”初中时学的内容少，所以有些人能取得惊人的进步。高中时学的内容多，普通人通过一年的努力，进步100—200分已经是特别厉害了，不应该设立那种100天进步100分，或者一年进步300多分的目标。我不否认世界上有极少数天才能做到这一点。但是做到这点，不仅需要努力，而且需要极高的天分或者极强的运气，这对于绝大多数人并没有借鉴意义。

一提到脱离实际的目标，我就会想起那位北大学一食堂门口的老人。

二、我在北大遇到的奇人——“老顽童”周伯根

学一食堂物美价廉，是北大人气最旺的食堂。我每次去学一食堂，都能在门口看见周伯根。他是一位引人注目的怪大叔，个子瘦小，穿着一身旧军装，腰杆挺得笔直。每天中午和傍晚食堂开饭的时候，他都会骑着一辆破烂的自行车，不知从什么地方赶到学一食堂的东门外，然后把一面蓝色小旗插在车上，几沓传单一字排开放到地上。

他的小旗十分简陋，就像是一条从垃圾桶里捡来的大裤衩，上面写着“神舟飞船有一室一厅方案de提出者”，文字的内容荒诞不经，而且用“de”代替“的”更是莫名其妙，让我看了觉得有点搞笑。

周伯根待人热情有礼，经常会微笑着问候过往的师生：“吃饭了吗？”“你学什么专业的呀？”“天冷要多穿衣服。”

虽然他很开朗健谈，但是绝不会向大家吆喝推销自己的传单，而是站在离传单三五米远的地方，看到有人感兴趣了，才会走过去进行介绍。所以我在北大待了好几年，都不知道他的那些传单上到底写了什么。

日复一日地从他身边路过，有一天，我突然萌发了好奇心，很想好好了解一下这位奇人，于是便在他的材料前驻足观看。这些简陋的材料是由手写稿复印出来的，字迹有些难以辨认。我仔细看了看，上面写着许多奇怪的话，比如“神舟飞船有一室一厅方案de提出者”“单身数十年”“曾到世界各大名校进行学术访问，香港大学和印度新德里大学等名校都争相聘请本人”。

与周伯根打招呼的人很多，但看他材料的人挺少。见我看他的材料，周伯根非常高兴，以极快地语速介绍自己的各项成果，“曾向美国总统呼吁世界和平”“曾向国家领导人提议2020年中国拿出大型商业飞机”“将邀请多国领导人访问北大”“如果让我当上北大副校长，北大就能在12年内成为世界一流大学”。

我感觉周伯根的话不接地气，不过他的逻辑思维很清晰，讲的东西并非毫无可取之处。我问了他几个问题，他却不曾理会我，而是特别兴奋地发表自己的见解。讲到他为中华民族规划的宏伟蓝图时，他更是激动，音调明显提高，语速也逐渐加快。他口若悬河，滔滔不绝，旁若无人，却又因有人在听而欢喜。

平时别人发传单的时候，我出于好心，都会拿走传单。听他讲完后，我就顺手拿走一张传单。不过周伯根却是非常不舍得，反复叮嘱我：“看完一定要拿回来。”

从此，每次路过学一食堂的时候，他都会充满笑容地跟我打招呼，“天冷要穿外套”“快去吃饭，晚了饭就凉了”“年轻人要朝气蓬勃”。他的热情关心，让我感受到了温暖。

周伯根虽然落魄，却经常给北大师生带来欢乐和惊喜，深受广大师生的喜爱。春天的时候，他会指着学一食堂前的那株桃树，对过往的同学喊道：“春天来了，桃花开了，赶快来拍照啊！”“三七女生节”的时候，他会摊开一张白布，上面放了许多柚子，送给路过的女生。

到了圣诞节，周伯根更是会隆重打扮一番。他不知从哪里搞来一套圣诞老人的衣服穿上，红色的帽子、红色的上衣、红色的裤子，还有雪白的长胡子和白手套。周伯根就这样蹦蹦跳跳，不停地向过往的学生喊着“圣诞快乐”，一边喊着，一边发一些糖果。他不仅打扮自己，还不忘给身边的那棵树挂上彩带和画片，装扮成圣诞树的样子。有学生上前给他拍照，他会非常配合地摆起造型。

他还是一位非常有正义感的人。有一次，一名学生和快递公司的人闹了纠纷，久拖未决，双方在学一食堂附近打了起来。当时周伯根正准备收摊回家，见状赶紧冲上前去劝架，和其他同学一起将两人拉开。那一刻，他完全是一名热心的大叔，而不是什么宣称自己设计了“神舟飞船一室一厅”的怪人。

北大提倡兼容并包，所以保安平时并不会为难这位老顽童。但是当外国元首参观北大的时候，保安会请周伯根离开。周伯根却特别想和外国元首进行“学术交流”，怎么都不肯走。保安们只好把他抬出校外。在一次次与保安的较量中，周伯根保持了一名“钉子户”的本色。为防止小旗被抢走，他甚至将它缝在了身上，做成了一件别致的背心。他就像一颗韧劲十足的钉子，虽然渺小，但谁也无法忽视和撼动他的存在。身强力壮的保安面对这个瘦老头，也往往很无奈。

日复一日，年复一年，周伯根居然风雨无阻地在校园里坚持了十多年。他不是大人物，但在北大的知名度绝不亚于校长，被称为“北大NPC”。所谓NPC（Non-Player-Controlled Character，非玩家控制角色），就是游戏里面那些总是出现在固定场合的人。

有一天，我在看师妹发的帖子的时候，得知这个NPC做出了一个惊人之举。

周伯根居然真的来找我了……

第一次见到周伯根，还是在我大一那年。作为刚入校的新生，我对北大的一切都充满好奇。偶然一次经过学一门口，就看见了一个瘦瘦的老头，站在一辆破旧的自行车旁，面前的地上摆着一摞一摞的传单，车的后座上还打着一面蓝色的旗子。

那一天我吃过午饭，又没什么事做，便好奇地蹲在地上看起他的传单来。想来他已在那儿站了许久，很多人从他身边走过，都视他如空气，好不容易看到有个人对他的传单感兴趣，他就立刻带着热情的笑容走了过来。

“同学你好！有兴趣的话就拿几份回去看吧！”

这是周伯根对我说的第一句话。而这时我也已大致看清了传单上的内容。我觉得有些四六不着，已经打算离开了。可是一站起身就被他的气势震到了。他那种急切想要找人说说话的表情让我觉得，反正也没什么事，不如就聊聊天吧。

然后就听到了那个北大学子熟知的故事：经常受邀去国外开学术研讨会，梦想是把北大建成国际一流大学，经常给党委书记和校长写信提建议……

对于他说的一切，我都很是怀疑。可是他脸上认真的神情又让人不忍心当面质疑，在他的强力推荐下，我把他挑选出来的几张传单带回了宿舍。周伯根对他的宝贝传单是很有讲究的——你喜欢，你才可以带回去。如果不喜欢了，不要扔掉，一定要拿回来还给他。后来我没扔也没还，担心还回去会让他难过。但传单终于还是在毕业的时候不知所踪。

也许是印这些传单不容易吧。周伯根看起来并没有什么钱，事实上他甚至可以用穷酸来形容。一直不变的简朴打扮，老旧的自行车，还有他的那面宝贝旗子。听说有一次有人看见他在食堂里啃馒头。还听说他没有家人，自己一个人生活。这些传闻我都没有向他求证，但可以确定的是他已经坚持在学一东门宣传他的理念十年了，无论刮风下雪，春夏秋冬，几乎每天中午和下午的饭点，他都会准时出现在老地方。他将这称为他的“学术交流活动”。如果偶尔有那么几天没看见他，事后问起来，他八成会说：

“哦，我又去XX大学做交流了，他们邀请我过去开研讨会……”

第一次和周伯根的相遇，并没有让我对他产生多大好感。甚至觉得他有点儿神经兮兮。但第二天经过学一门口，他热情地远远向我喊道：“同学！吃饭了吗？”出于礼貌，我便也停下脚步，说了声“老师好”。我想他心里一定希望别人称他为老师。果然这个称呼让他很高兴。

后来这便成为我们之间的一种默契。只要经过学一食堂，遇见他在，就会停下来打个招呼。他最爱问我“吃饭了没，吃了什么”；有时看见我端着饭盒，还会催我“赶紧回宿舍吃，别凉了”；冬天看见我没戴手套，会提醒我记得要戴手套不然手会冻到。有时出门吃饭晚了，恰逢他收摊，他也会用长者关怀小辈的口气责怪一番，嘱咐我应当按时吃饭云云。

有时课不多，也会停下来和他聊聊天，听他扯扯皮，说些他喜欢的国际经济政治，或者是他又去了哪里做学术访问。虽然明知很不靠谱，但我都会顺着他的话附和几句，微笑着听他把话说完。他时不时地会问一下我的学业情况，关心我爸爸妈妈是不是都健康，还让我代他向他们问好。

毕业前，我特意去学一门口看望了他。他听说我要毕业了，很是为我高兴。问我毕业后的去向，我告诉他：明年3月就要去新加坡当老师了。他欣喜道：“啊，那太好了！我明年也要去新加坡开会呢，那边的新加坡国立大学和南洋理工大学邀请我去做学术交流……”

我微笑着和他告了别，叮嘱他要保重，注意身体。就像以往无数次一样，我没把他的话当真。因此听过之后，也没怎么放在心上。

谁知，半年后，也就是今天，我竟收到了新加坡国立大学师姐的口信：有一位周老师来新加坡国立大学找我。

我愣了两秒钟，忽然反应过来可能就是周伯根。据师姐描述，他很瘦，穿得很破，看上去像是走了很远的路。他为了找我，一路打听过来，把学校翻了个底朝天。后来终于找到可能认识我的人，叮嘱她转告我去找他。

没想到，他说要来新加坡，居然是真的！

可是他那么大年纪的一个人，也不知究竟是怎么过去的。但应该是吃了不少苦头。我想让师姐帮忙转告他，我还没到新加坡呢，时间改到8月了。而且我不去国立大学，我去的是南洋理工。他这样找是找不到的。

可是师姐说，他已经走了。

又听新加坡的另一个同学说，老人家到了新加坡没地方住，第一个晚上还是她帮忙安排的。现在往南洋理工去了，也不知道能不能找到校友帮他安顿一下。

我想象着他一个人坐在新加坡陌生的地方，期盼着我出现的样子，鼻子忽然一阵发酸。

现在只希望他能在新加坡玩得愉快，然后平平安安地回北京。将来有机会回北大，如果他还在老地方的话，我一定会去看望他。虽然在很多人眼里，他不过是北大四大NPC之一，但在他的世界里，他就是自己的主角。

附评论：

【根叔的巅峰之作就是汶川地震时，把他的小旗降了半旗，那种感觉真是万箭穿膝盖……】

【他跟我说：“姑娘吃胖点不要减肥。”】

【我还有幸在北大校医院跟他一起挂吊瓶，他当时感冒很严重，但依然饶有兴致地给我讲他的设计。】

【不常去学一。不过记得一次拎着水壶水果一堆东西，打算去打饭，伯根叔看我站在门口犹豫，说：“同学，放我这里，去吃饭吧，我看着呢。”我就把东西寄存在他那里了。不知道他近来身体怎么样了。】

周伯根是一位可爱又可敬的老人。他为理想的付出和坚持，他对陌生人的热情友善，都非常值得我们学习。有理想本是好事，遗憾的是，他把目标定得太高太难，完全脱离了他的实际情况，以至于不断受挫。天下大事做于细，天下难事做于易。如果他先从一些容易的小事做起，情况也许会大为不同。

理想既能带来动力，又能带来压力。我在贴吧回答读者问题时，也经常会遇见有人问：“浙大是我的理想，可是现在离浙大还差200分，只剩不到200天了，压力特别大，心里很烦躁，学不下去了，怎么办？”

有理想本是好事，能激励我们前进。但是有时候理想却让一些人不堪重负，反而成为祸害。我认为，我们应该趋利避害，让理想成为替我们加油鼓劲的啦啦队员，而不是拿着鞭子折磨我们的监工。具体如何做呢？只要明确这一点：我们一定要为理想努力，但是理想不一定非得完全实现。

实现理想，除了努力，还需要运气、以前的积累和他人的帮助等因素。因此，理想往往是很难完全实现的。现实生活中，绝大多数人都无法彻底实现自己的理想。如果抱着“想要，就一定要得到”的想法，往往就会因为目标遥远而受挫，活得很累很痛苦。而且这种因为担心所带来的焦虑，会让人心浮气躁，欲速则不达。

比起“想要，就一定要得到”，我更提倡“想做，就一定要做到”。前者更关注未来的收获和结果，后者更侧重当下的付出和努力。人不仅要憧憬未来的美好结果，还要活在当下，体会当下的付出之乐。谋事在人，成事在天。学习和工作都需要好的心态，当下为理想尽力去做就好。因为担心得不到，而终日纠结和焦虑，反而会让我们离目标更远。求其上者得其中，我们一定要为理想去努力，但是理想不一定非得要完全实现。这是一种健康良好的心态，能让我们轻装上阵，有更好的发挥。

理想会鼓舞我们向高处不停攀爬，而良好的心态，就像是一条安全绳，能够保护我们不会摔伤，爬得更快更安心。

三、吃鲨鱼：制定容易实现的短期计划

新中国成立前，我爷爷所在的村庄曾陷入饥荒，全村人都吃不饱，瘦得皮包骨头。这时海边有一头重达两吨的鲸鲨搁浅。听到这个消息，全村的男女老少都乐疯了，在第一时间拿着刀和锅碗瓢盆蜂拥而至。那只大鲨鱼瞬间就摆脱了搁浅的痛苦。瓜分鲨鱼肉的场面声势浩大，比过节还热闹。

鲨鱼肉里的油特别多，一层层的，看上去就像五花肉一样肥美。要知道，那个年头大家连饭都吃不饱，更别提能吃到多少油水了。肥肉在当年极受欢迎，卖得比瘦肉贵不少，一年都难吃到一口。现在家家户户都能分到几斤肥肉，甭提有多开心了。

平时我们饿上几个小时，吃饭的时候往往会胃口大开，狂吃一通。长期挨饿的人遇到这么肥美的肉，又岂有客气的道理，都是恨不得赶紧把肚子塞满。

不料吃完肥肉后，全村人很快就不停地腹泻，一天要往屋子旁的小树林跑十多次，把吃进去的全都拉了出来，变得更饿了。原本是个补充营养的宝贵机会，结果却让身体变得比原来还要虚弱。这是为什么呢？原来，饥民的肠胃都已经很久没遇到油脂了，无法一下子消化大量的肥肉。吃一点还没事，吃多了肯定就要腹泻了。这个道理，其实并不高深，很多人都知道，只是当时实在难以克制自己的冲动。

吃东西的时候不能急，定短期计划的时候也是如此。很多人有了考上名校的大目标以后，每天的学习计划往往定得特别高，以至于无法实现，挫伤学习积极性。这是最常见的一条失败之路。胸怀大志是好事，但是不可急于求成。一个初学跳高的人，无论多么渴望破世界纪录，也不能一下子就从世界纪录的高度开始练起呀。

切记，不要追求瞬间大跨越，只要每天进步一点点。在制定长期计划时，我们可以把目标定得稍微高些，激励我们不断前进；但是在制定短期计划时，应该将目标定得低一些。每天都能完成自己制定的简单计划，是一件很开心的事情，容易让人体会到完成计划的成就感和乐趣，从而慢慢变强，最终考上名校也是完全有可能的。

保研之后，我有一段时间很松懈，养出了网瘾、游戏瘾等许多坏习惯，事业和生活都是一团糟。这绝对不是我心目中希望的自己。于是我便想调整状态。

我很看重习惯的力量，想要培养出一身的好习惯。于是便列了一个培养好习惯的计划，规定自己每天都要检查一下是否做到了这些项目。

吴业涛培养习惯计划

1．戒除非必要上网。

2．不玩游戏。

3．每天晚上11点睡，早上7点起。

4．抬头挺胸，站坐有姿。

5．热情主动待人，尽量帮别人，广结良朋，有好东西要积极和朋友分享。

6．写字要工整。

7．每天收拾整理屋子。

8．每天归类整理电脑文档。

9．每天写日记，每周写周总结，每月写月总结，每年写年总结。

10．每周日主动打电话问候爸妈。

11．饭吃八分饱，不吃零食和夜宵。

12．每天梳头。

13．每天早上给自己制定当天的工作计划，优先做重要的事。

14．每天查找文献并至少精读一篇论文。

15．每天跑步和健身。

16．说话做事前勤换位思考，尊重他人，绝不能在背后说别人的坏话。

17．多笑，笑对生活，笑看人生。

18．凡事提前5分钟到场，不迟到。

19．注意交通安全，走路骑车时绝不走神想东西，变向时要看周围。

20．每周换洗枕巾、枕头套。

21．每月看两本有益的书，做读书笔记。

22．常怀感恩之心，有恩必报。

23．看人多看优点，看事物也要多看积极的一面。

24．世界不是围着自己转的，绝不能对他人有太高要求。

如果培养出这24条习惯，状态肯定会特别好，能够实现自己的目标和愿望。我当时定完这个计划以后，顿时觉得整个人雄心万丈，非常激动。我规定自己每天晚上睡前都要检查计划的完成情况，列出当天没做到的项目，加以反思和改进。可是，我很快就发现，没做到的项目远远比做到的多，都列出来太麻烦，只好列少数自己能做到的。

我原本是希望做最好的自己，把这些习惯尽快都培养出来，结果却是令我十分遗憾。我没有一天能够完成这个计划，甚至连一半都完不成，每次检查计划完成进度，都是对自信心的打击，我的激情很快就磨灭了。不到一周我就放弃了这个计划，甚至变得比原来更加懒散。

把短期计划定得太难，很容易打击自信心和斗志，实在是得不偿失。我吸取了这个教训，将计划进行了调整。同时培养这24个习惯不现实，于是我决定先做到其中最重要的一项，这就比之前容易多了。

吴业涛培养习惯计划

目标

不打游戏。

步骤

1．隔绝诱惑。

不把电脑带回宿舍，这样就不会在宿舍打游戏。跟找我打游戏的同学明确说自己戒了。在手机通讯录里把他们的名字后面都加上绝不打游戏，以此提醒自己。

2．替代诱惑。

想打游戏的时候就去打篮球，或者看书看杂志。

【读者“路飞吃拉面”：我看了这个以后，把几个好友的名字后面都加上了“爱学习”，比如“孙星爱学习”。这样他们每次给我打电话发短信，都可以提醒我要“爱学习”。】

这次，我几乎每天都能完成计划，每天都体会到完成计划的乐趣和快感，状态越来越好。

四、实现短期计划的小窍门

很多事情都是知易行难。例如饥民即使知道不应该暴饮暴食，也难以控制自己的冲动。同样的道理，人们一心想要赶快进步，很容易就会把短期计划定得很理想化，难以实现。哪怕明知道短期目标要尽量定得容易完成，也会如此。

如何才能将短期计划制定得更加合理呢？有四种方法。

1．考虑近期表现

第一种方法是在制定短期计划时，要以自己近期的实际表现为标准，而不是以理想的完美状态为标准。习惯的力量是强大的，人很难在短时间内大幅度提升自己，所以我们制定短期的计划时，要求自己比近期的表现进步一点点即可。

我的堂妹吴小薇在定下考上北大的目标后，充满了激情和斗志，每天都制定当天的学习计划，规定自己再也不上网和玩游戏，要努力学习。我当时挺为她高兴的，觉得她应该能进步不少。可是没过多久，她却告诉我，她又开始刷微博玩游戏了，成绩一点儿都没进步。

这是怎么回事呢？原来她觉得之前荒废了太多时间，想要尽快弥补，恨不得把每一分钟都用来学习。以前她周末基本不学习，但是现在规定自己周末要学11个小时以上。这个变化显然太大了，基本不可能在短时间突然实现。她没有完成任何一个学习计划，很快就气馁了。虽然心里还是不甘心，却不愿再努力尝试了。

吴小薇周日学习计划表

上午

7：00—8：30　背英语课文（　）

8：30—10：30　做数学卷子（　）

10：30—12：00　做语文专项训练（　）

下午

2：30—5：00　复习历史课本和错题（　）

5：00—6：00　回学校（　）

晚上

7：00—9：00　做地理习题册（　）

9：00—9：30　回想当天所学内容（　）

9：30—10：30　做英语习题册（　）

10：30—11：00　背单词（　）

她很无奈地告诉我：“阿涛哥，都怪我太懒，老是管不住自己，虽然很想改变，但老是做不到。”

我却不这么认为：“这不是因为你懒，而是因为你太心急。长期的学习计划可以定得稍微难些，但是短期的学习计划，比如每天的学习计划，一定要非常容易，让自己每天都能完成，体会到完成计划的乐趣和成就感，这样就更容易坚持下去，然后再每天进步一点点，慢慢把计划变难。”

然后我跟她分析了一下她在下决心努力之前是什么状况，要以她以前的实际表现为标准，每天进步一点点就行，不必追求突飞猛进，那样反而进步不了。

吴小薇以前的周日学习情况

上午

9：00　起床

9：00—12：00　上网或者打游戏

下午

2：30—5：00　逛街（　）

5：00—6：00　回学校（　）

晚上

7：00—10：30　做老师布置的卷子或者习题册（　）

改进版吴小薇周日学习计划表

上午

8：00—9：00　背英语课文（　）

9：00—11：00　做数学卷子【选做】（　）

下午

2：30—5：00　打羽毛球（　）

5：00—6：00　回学校（　）

晚上

7：00—9：00　做语文专项训练（　）

9：00—9：30　回想当天所学内容（　）

9：30—10：30　做英语习题册（　）

10：30—11：00　背单词　【选做】（　）

【选做任务没有任何强制要求，多做一点更好，不做也无所谓。】

吴小薇第一次定的周日学习计划，没有考虑到自己之前的实际表现，把自己想得太理想化，恨不得立刻变身学习机器，把每一分钟都用来学习。人的改变需要过程，突然变身显然是行不通的。我强烈建议她把计划定得更容易完成。她以前周日只学3.5小时，所以现在绝对不应该马上制定学11小时的计划，应该循序渐进，每次加0.5—1小时，以后自然会越学越久。（提倡每次进步一点点，所以一般每次计划只多加半小时，吴小薇因为之前学习时间实在是特别少，所以这次才增加了一小时。）

调整之后，她总算是能够完成学习计划，从而逐渐取得进步。

2．设置均值目标

第二种方法是设置均值目标以便补救，这样就不会因为某一天表现不佳而崩溃。

我在北大遇到的一位师姐徐薇薇（详情可见拙作《秘笈：北大奇人怪招》一书中的“我在北大遇到的奇人——‘九命猫’徐薇薇”），她从高中开始，每天都给自己当天的表现打分，即用当天的自习时间除以理论最大自习时间。比如周一晚上的理论最大自习时间是4.5个小时，假如她当天的自习时间为4个小时，时间利用率是4÷4.5=0.89，时间利用分即为89分。按照她的标准，超过80分即为优秀，所以她就可以在台历上的这一天写上89分，并打个“优^_^”。她高中时间利用的平均分为78分，所以估计得到80分，就能上清华北大了。

理论最大自习时间是除去吃饭、洗澡、睡觉、路上和上课以外的时间。那当天的自习时间怎么算呢？一种按工作量来算，比如用2.5小时做了一份规定用时为2小时的习题，则将自习时间算作2小时。第二种是按实际时间来算，学了多少时间就算多少时间，像上面这个情况，就算作2.5小时。

应该采用哪种标准来统计自习时间呢？这与实力和状态有关。如果成绩优异，学习效率特别高，可以采用工作量的标准。这个标准更严格，更能促进高手精益求精。绝大多数学生，或者第一名的学生状态很一般时，应该采用实际时间作为标准。这个标准更容易，符合先易后难的原则。

徐薇薇设置高效利用时间的目标时，不会设置每一天的时间利用效率都在80%以上。如果这样设置目标，但凡有状态起伏，目标很容易就破产了，会让她产生挫败感，进而不利于后续的学习。她会设置均值目标，即每月平均时间利用效率在80%以上。如果这个月有几天情绪不佳，她可以通过其他时间的优秀表现弥补这几天的失误，不至于完不成目标。

我多次想养成写日记的习惯，虽然知道这是很好的习惯，但总是坚持不了几天。因为学习很忙，很容易由于这样那样的原因，使得某天没有写日记，一旦出现这种情况，我会感觉到养成这个习惯的努力失败了，很快就放弃了。后来我规定，某一天或者几天没写日记没关系，只要补上就好，这样我的日记本里每一天的记录都是完整的，我感觉到了成就感，很容易就养成了写日记的习惯，我最近四年来一直都在写日记，平均每天花10分钟左右。

自然界的动植物想要存活，就要有补偿能力。这样当身上出现伤口时，能通过补偿而使伤口愈合。我们的计划如果想要成功，也应具有类似的能力。否则一遇到突发事件，很容易就失败。均值目标更容易补救，也就更容易实现。

3．分拆计划

第三种方法是将一天的计划拆成三个小计划，完成上午的计划后再根据当时的情况制定下午的计划，使得计划随机应变，更加灵活。轮船都有隔离舱的结构，这样即使船身某一处进水，也不至于整艘船沉没。将计划分拆成几个小计划，也可以起到类似于隔离舱的效果。

我读博期间，每天一到实验室便会制定当天的工作计划。但是我很快就发现，每天都会有各种各样的变数。比如有时候会突然开会，或者一项工作花费的时间比预计的长，经常就会打乱当天的工作计划。

怎么办呢？我便将一天的工作计划拆成上午、下午和晚上三个分计划。我每天上午会列出当天打算实现的目标，然后制定上午的工作计划。到了下午，我再根据上午工作的完成情况和当时的实际情况，制定下午的工作计划。船小好掉头，即使是遇到了突发情况，这种几个小时的小计划也比一整天的计划容易调整。其实不单是工作计划，学习计划也可以如此拆分。

10月15日工作计划

目标与估计所用时间

1．给细胞更换培养液，并进行观察和拍照，2小时。【重要】

2．查阅文献，2小时。

3．联系基因测序公司送样品基因测序，0.5小时。

4．联系实验试剂公司购买试剂，0.5小时。

5．转基因实验，2小时。【重要】

6．将细胞样品准备好，交给鼠房工作人员，1小时。【重要】

7．工作汇报，1小时。【重要】

具体实施

上午

8：00—10：00

给细胞更换培养液，并进行观察和拍照（　）

10：00—12：00

转基因实验（　）

下午

因为转基因实验没有预想的那么顺利，上午没做完，所以下午继续安排时间做。

2：00—3：00

转基因实验（　）

3：00—4：00

将细胞样品准备好，交给鼠房工作人员（　）

4：00—5：00

联系基因测序公司送样品基因测序（　）

联系实验试剂公司购买试剂（　）

晚上

晚上因为突然听说有个重要的讲座，于是将查阅文献改为听讲座。

7：00—8：00

工作汇报（　）

8：00—10：00

听讲座（　）

4．双标准计划

在制定计划时，如果把目标定得很简单，就不容易满足。总想把计划定得更难一点，怎么办呢？可以采用制定双标准的方法。

我曾规定自己每天要做150次俯卧撑。上午、下午、晚上各50次。我热爱体育锻炼，之前的最高纪录是一天200次俯卧撑，所以并不愿意把次数定得太低。

刚开始的几天，我能完美地实现计划，每天都做完150次，觉得很开心。可是到了后来，难免就遇上一些突发情况，比如身体略微不舒服或者有急事之类的。这样就容易打断计划，使我只能完成50次，体会不到实现目标的快感。

而且我在计划失败后的第二天也难以做250个俯卧撑，无法补偿之前少做的次数。如此一来，我很快就觉得没有成就感和乐趣，停止了锻炼。

不过只要有心，总会有办法的。我后来将锻炼计划改成了双目标，每天50次是良好，每天150次是优秀。如此一来，我每天都能轻松实现自己的锻炼计划，很容易就乐在其中，坚持了下来。这个计划我已经实施了半年，终于练出了多年以来梦寐以求的发达胸肌。

以前我打篮球，对方从来都不怕我。现在我在野球场打篮球的时候，每当我不小心犯规时，陌生球友的第一反应往往是要快速跑开离我三五米远，然后再惶恐地对我轻声说一句：“你犯规了。”他们在说这话时，低着头，目光闪烁游离，一副生怕我发怒的样子。

认识我的人都知道，我是特别和善的人。从小到大都不打架，遇事尽量先让人三分，不愿意与人争吵。但是他们不认识我，看见一个高大的壮汉，难免就会心生畏惧。其实他们的畏惧完全是多余的，我看见他们的反应那么夸张，吓得跟个鹌鹑似的，觉得挺搞笑的。

在制定学习和工作计划时，也可以采用类似的双标准，确保良好，力争优秀。这样可以使得在执行计划时，不至于因为一点儿意外就失败，也就是所谓的具有容错性。

制定计划提倡长难短易，这就类似于军事上说的“战略上藐视敌人，战术上重视敌人”。成功之所以难，一是因为有些人缺乏上进心和理想，二是有上进心和理想的人又往往特别容易陷入急于求成、揠苗助长的陷阱，自己把自己玩儿死。

在听到《揠苗助长》这个寓言故事时，许多人都会觉得太假，怎么可能有人那么蠢。但是实际上，绝大多数人经常都在干这种蠢事。心中的愿望很迫切，在制定计划的时候把自己当机器，制定出一个需要完美表现才能完成的计划。可是人又不是机器。人的进步就像苗的生长一样，是一点点慢慢来的，如果揠苗助长，一心想着速成，那往往只会摧残自信，弄得自己伤痕累累，痛苦不堪。实际上，在完不成计划后，不应怪自己懒，而应怪自己太心急。

我们既要有理想和上进心，又要避开急于求成的陷阱，每天给自己制定容易完成的计划，体会到完成计划的快乐。每天进步一点点，才是王道。

制定简单的短期计划，看似非常容易，实际上却特别难。一是需要当事人对自己目前的实力有一个正确清醒的认识，二是当事人既要有上进心，又要战胜想要速成的贪欲和浮躁。这是对心灵的一种很好的修炼。如果一个人能做到这一点，可以说，他已经具有了某种大智慧。

(1) 当年明月：《明朝那些事儿第3卷》，浙江人民出版社，2017年。

第三章
如何战胜成功之路上的阻碍

一、当蜥蜴遇见蛇：善于吸取经验教训

动物行为学家约翰·阿尔科克在《动物行为学》一书中记录了一种非常有趣的动物行为。当蛇试图捕捉蜥蜴时，蜥蜴会突然做俯卧撑！是的，俯卧撑！更不可思议的是，蛇会暂停捕猎，很认真地观察蜥蜴能做多少个俯卧撑，因为不同个体的蜥蜴做俯卧撑的个数不一样，通过数俯卧撑的个数能看出蜥蜴的逃跑能力。如果蛇发现这只蜥蜴能做很多俯卧撑，它也就不再费力气捕捉了。

科学家对此进行了实验研究。在蜥蜴旁边放置假蛇，蜥蜴就会做俯卧撑。于是研究人员用假蛇诱使蜥蜴做俯卧撑，并计数，然后再让蜥蜴跑圈。最后发现俯卧撑数和跑圈数之间确实是正相关的。也就说明，俯卧撑做得多的蜥蜴，的确更容易逃脱蛇的追捕。

【学生侯勇平：我觉得蜥蜴是在嘲讽，哈哈哈老子有腿你没有！】

不仅是蜥蜴，瞪羚也有类似的怪异行为。当瞪羚在被狮子追逐的时候，喜欢跳得很高，秀自己的白臀（纪录片中经常拍到）。表面上看，这其实降低了奔跑的速度，不利于逃跑，是一种愚蠢举动。

但动物学家们经过研究，惊讶地发现这种秀臀跳并非徒劳。瞪羚跳得很高以后，狮子有50%的可能性放弃追逐。这是因为瞪羚向狮子显示了实力，你看我多强壮，都不用全力跑，边跳边跑你也追不到。然后狮子可能觉得这只瞪羚太生猛了，确实难以捕捉，于是就放弃了。

蜥蜴和瞪羚的行为看似很离谱，其实却是捕食者和猎物的双赢——捕食者放弃追捕强壮的猎物，避免浪费体力；而猎物免于逃命，也节省了体力。相反，如果没有这项机制，两方追逐陷入僵持，将会使双方都疲惫不堪。

蜥蜴和瞪羚等动物并不具备高级智慧，但在无数次的经验教训之后，总结出了这一套行之有效的应对措施，代代相传。人类作为高级智慧生物，更是很擅长总结经验教训，不断地进行改进。

本书序言中提到了轰炸机在迷雾中撞击帝国大厦的事故，这一事故使人们深深地认识到，高层建筑物顶上必须安装指示灯，以避免飞机在飞行中撞上。目前各国对于这一点都有相应的规定，现代的高层建筑物上都安装有灯光信标，在夜晚或能见度低的情况下也十分醒目。采取这种措施后，就再也没有类似的事故发生了。

实现目标的道路往往是漫长而又曲折的，执行计划的过程难免会遇到各种挫折和失败。我们不但要化悲愤为动力，越挫越勇，而且要在每次失败后都进行总结，找到主要问题并作出应对措施，不断改进。

二、坚决抵制诱惑

我在初一、初二时经常给自己制定各种学习计划，却总是难以实现。而且我缺乏认真的总结，往往只是笼统地将失败归结为“自制力不够强”，缺乏具体的改进措施，这样就很容易不断地失败，从而让人心灰意冷。

到了初三，我开始认真总结每个学习计划失败的原因，发现基本上都和网络、游戏或电视的诱惑有关。怎么办呢？既然我难以直接战胜诱惑，那就想办法隔绝诱惑呗。最简单的方法就是去教室上自习。于是我初三的时候虽然不住校，但是每天都去学校上自习，远离电视和电脑，我的学习效率大增，成绩也有了明显的进步。高中时，班上学习氛围好，自习课特别安静，我更是很积极地去上自习。哪怕多花一些时间在路上也是值得的。

到了高考前两周，因为当时我成绩很好，老师讲课主要面对的还是大多数人，我错误地以为听课收获少，于是就跟班主任请假，回家自己做题和看书。在家自学的时候，我一连好几天都无法完成学习计划。在高考冲刺的关键时刻，我难免会觉得很焦急和郁闷。这是怎么回事呢？我分析了一下原因，一方面是因为临近高考，心太急，所以把计划制定得稍微难了点；另一方面是我一回家就容易管不住自己，学了一会，就容易上网或看电视。于是我注意把计划定得简单一点，而且把家里的网线和插座全都拔了，然后用剪刀剪断，扔到楼下垃圾桶。这回我家彻底看不了电视，上不了网，我又可以安心学习了。

父母对我的破坏行为十分不满。我们班主任知道这事后，却觉得精神可嘉，将此事在班上大为宣传。我事后想起来觉得，这件事虽然精神可嘉，不过的确应该先跟父母商量，征得他们的同意，或者有更好的解决办法，比如让他们把网线和插座锁起来。此外还可以使用一些软件控制电脑的上网时间。

随着智能手机的不断发展，我在总结学习或工作计划的经验教训时，经常会发现，随时随地都可以上网的手机非常容易成为完成计划的阻碍。最简单有效的解决方法就是把手机换成不能上网的非智能机。另外，有一些免费手机应用，能够控制上网时间，也可以帮助解决这个问题。

【读者“我要考复旦”：我不用手机，就彻底不存在玩手机的问题了。】

【读者“青胤i”：家里已掐网快两年了吧，我手机从开学就没用过。】

三、总结问题，调整计划

许多人在计划受挫后，就放弃了，再也不愿意看一眼。我们不用担心，因为在萝卜计划的最后，有一项专门对挫折的总结。我们事先对挫折是有准备的，不至于一遇到困难就觉得失败了；相反，萝卜计划是在挫折中不断总结和改进的。

很多人做的总结只是在记流水账，或者鼓励一下自己，并没有多少作用。一个好的总结应该要提出具体的问题和有效的改进措施。

读者“手捧青阳”在我的百度贴吧“吴业涛吧”发了一个周总结。

这一周作业比较多，每天都要写到晚上10点多，还要复习错题，睡觉的时候已经11点多了。有很多额外的练习都没有做，英语听力也没有好好听，也没有好好进行体育锻炼。新的一周应该节约时间，不再把时间浪费到一些无用的地方，努力努力再努力！

这个周总结就是一个典型的无用总结，虽然指出了问题，“有很多额外的练习都没有做，英语听力也没有好好听，也没有好好进行体育锻炼”，但是并没有给出任何有效的改进措施，只是很空洞地说“新的一周应该节约时间，不再把时间浪费到一些无用的地方，努力努力再努力！”这只是一句空话，难以具体有效地执行。在我的建议下，他修改了这个总结。

这一周作业比较多，每天都要写到晚上10点多，还要复习练习，睡觉的时候已经11点多了。其实仔细想想作业也没有那么多，只是每天在学校课间和同学打闹，自习课上废话太多，把很多时间都浪费掉了。新的一周应该珍惜在学校的时间，课间简单活动后就坐在教室里认认真真写作业，自习课上也要努力克制自己，少说话，不理睬聊天的同学。在新的一周里，应该向成绩好的同学学习，不再盲目地写习题，而是让老师划一些重点题，根据自己的薄弱环节练习。英语听力现在听得也少，主要是因为晚上太晚就不想听了，针对这一情况，打算在每天早上起床后至上学前这半个小时听听力。最近一段时间也没有好好锻炼，总觉得下了晚自习就太晚了，不想在操场上跑步。和同伴商量后，决定放学快点收拾书包，然后两个人一起跑步，互相督促，鼓励自己每天坚持跑步。

本书读者“胖胖的龙猫90”在执行减肥计划时积极进行有效的总结，取得了很好的效果。

这是我减肥的第二个月了，感觉进入了平台期，体重一直停留在某个固定的值。不管我运动还是不运动，肥肉就在那里，不增不减。不管我节食还是不节食，体重就在那里，不上不下。真的快哭了，这一个多月来，我觉得自己很坚持啊，每天都运动，即使下雨没法下去跑圈，我也会在宿舍走廊里跳绳，在床上做仰卧起坐。看到体重除了第一个月的那几个星期有所下降，现在基本没啥变化，就很沮丧。

但是我又不想放弃，都到这个阶段了，过了平台期说不定我就能一路飚瘦，瘦成闪电！开玩笑啦，其实是看到有人坚持了两个月瘦下来的，所以我想着怎么着也得把这两月坚持下去，有榜样就有动力。

我就去找方法，吸取别人的经验教训，不断调整自己的计划。我发现很多人在运动节食减肥时不是一个方案执行到底，而是定期更新一次自己的计划和食谱，以此度过平台期。

于是我借鉴他人，结合实际，重新制定计划。运动方面我将慢跑改为了爬楼梯。我们那栋楼有六层，我来来回回爬六趟！（因为我喜欢六这个数字。）

第一天爬楼梯真的要累疯了，比跑圈还累，大汗淋漓，没夸张，六圈下来，汗水哗啦啦地往下流。不过我很开心啦，觉得出汗那么多，比跑圈时的汗水多多了，肯定能瘦的。我怕出那么多汗导致体内缺水，每天喝三大杯水，1500毫升。

饮食方面，每天早晨一杯燕麦片、一个鸡蛋、一杯豆浆。早晨不吃玉米或者红薯，用燕麦代替。中午也没有具体的菜谱了，想吃啥吃啥，但是不能吃太饱，面食尽量少吃，吃完立即离开桌子。晚饭吃红薯和辣卷。22:00以后拒绝零食和水。

调整了计划后，体重终于继续下降。这给我了启发，不能故步自封，一条路走到底，要适当改变计划，定期调整方案。也不能闭门造车，要多和别人交流经验，借鉴别人的方法，弥补和改正自己的不足。

“胖胖的龙猫90”为什么能成功战胜困难呢？因为她在总结中不但指出了问题——减肥过程中遇到了平台期，体重始终下不去，而且指出了具体有效的措施——增加爬楼梯的项目；改变食谱，早餐吃燕麦。

当计划遇到困难和挫折时，主要是从两方面进行总结和调整，一是调低短期目标的难度，二是寻找应对措施。

四、收拾心情，重新出发

电脑在运行过程中死机的时候，我们可以重启电脑，使操作系统回到最初的状态，从而又能正常地使用。

由于网瘾和挫折等多种因素的干扰，我们有时候会陷入一种不想做事的糟糕状态，导致计划中断。这时候，我们也可以通过一些方法，重启自己的状态，使计划得以继续进行。

这个重启状态的过程，被我称为“隔计锻勇乐”，由隔绝、计划、锻炼、勇敢、快乐五个步骤组成。

第一个步骤是隔绝，即隔绝诱惑，状态差最常见的原因就是受到网瘾、游戏瘾和电视瘾等诱惑的干扰。隔绝诱惑是最简单有效的摆脱干扰的方法。比如我们可以到图书馆或自习室进行学习，请父母帮忙监督或者使用不能上网的非智能机。

第二个步骤是计划，我们可以根据当时的实际情况，写出一个几个小时的临时学习计划。这个计划一定要是那种特别简单，一定能实现的计划，让自己体会到一步步完成计划的乐趣和成就感。而且制定计划这个过程本身，就能鼓舞斗志、提升状态。

也许这天整体状态很差，效率很低，原先的计划完全被打乱，基本没完成。甚至也许这一阵子都没干成什么事，但我们也可以在这几个小时里完成一个小任务，得到一些小小的成就感，从而一点点慢慢改进。

第三个步骤是锻炼，即做少量的锻炼。大家通常觉得进行体育锻炼有利于身体健康，但实际上，锻炼对于心理状态的调整也极为有利。当处于厌学或者不想工作的状态时，进行适量的体育锻炼，能够迅速地调整状态，效果可以说是立竿见影。

为什么会有这么好的效果呢？首先，锻炼可以增强自信心。在计划中给自己规定一个简单的锻炼任务，例如做10—30个俯卧撑，在完成这个小小的任务后，会获得自信和成就感。商鞅在开始变法时，通过“立木为信”的方式，增强秦国人民对于变法的信任。我们也可以通过完成一个简单的锻炼任务，增强对自己执行能力的信心。其次，锻炼可以使人兴奋，神清气爽。当人不想做事时，往往处于懒洋洋或者情绪低落的状态。体育锻炼可以使大脑分泌内啡肽，让人感到快乐和兴奋，从而更有利于学习和工作。

需要注意的是，在调整状态时，一定不能给自己安排太重的体育锻炼任务，否则就可能完不成体育锻炼目标，打击自信心。即使勉强完成，过量的体育锻炼让人很疲惫，也不利于后续的工作和学习。

第四个步骤是勇敢。提高文化修养，会让人性格温和，待人很有礼貌。这本是好事，但很多人陷入了一个误区，他们几乎丧失了脾气和血性，不管待人还是做事都是习惯性地温和，成为一个软绵绵的老好人。他们的人缘很好，但是做事往往缺乏激情和斗志。其实，做人应该谦和有礼，做事则要凶狠霸气。心有猛虎，细嗅蔷薇。面对困难和挫折时，请不要忘记你心中的那只猛虎，勇敢地给自己鼓劲，相信自己将如猛虎般将困难扑倒、撕碎。

困难是欠扁的小人，一旦你稍微向它示弱，它便会大摇大摆地骑到你头上作威作福，还会招呼更多同伴来分食你的理想和前途，直至将你变成一具没有生气和希望的干尸。切记，每个人身上都有原始的战斗本能，都能变身为凶狠霸气的猛兽，释放强大的力量。请不要遗忘你的血性，面对困难，不要退缩，请你凶一点！是你“吃”它，不是它“吃”你！

第五个步骤是快乐。通往胜利的道路并非先苦后甜，而是“今日充实开心，未来幸福快乐”。我们要端正学习或工作的态度，有积极主动做事的想法，尽力将事情做得更快更好，全身心投入其中，体会到做事过程本身的巨大乐趣。

成功实现计划的关键并不在于不失败，而在于尽快总结和重启。所以当我们处于糟糕状态的时候，切勿逃避和沉沦，而是要按照前面的方法积极地总结和重启。

第四章
如何把事情做得更好

一、多做一点点

我打篮球时，比较擅长防守和抢篮板，投篮技术很一般。平时打着玩还行，一到打比赛的时候心里就紧张，变得像个白痴一样，连近距离的投篮都屡投不中。对手懒得盯防我，甚至说：“他投不进的，让他投。”

这种糗事经常发生，令我非常丢脸。于是我在暑假时制定了一个练习投篮的计划，每天都要投篮命中200次。练投篮不如打球有意思，难以坚持。怎么办呢？我就改成每天都要投篮命中150次。而且让自己每次都在完成150次投篮的基础上，再多投中一些，比如155次、160次。

多做一点点，只是举手之劳，却让我体会到超额完成目标的乐趣和自豪感，使我更容易爱上投篮，完成练习计划。千锤百炼之后，即使是到了紧张激烈的赛场，我也能毫不费力地将球投进。那个暑假过后，再也没有对手敢无视我的投篮了。

我在执行健身计划的时候，也是采取了类似的方法。比如计划要做150个俯卧撑，我会尽量多做几个。这种“多做一点点”的方法，对于多种计划都是适用的。比如周日上午计划要学到11点半，我会尽量多学10分钟。某一天计划要背50个单词，我也会尽量多背几个。

大家都知道要主动做事，但具体如何才能做到主动呢？多做一点点，就是一个很简单的做到主动的方法，可以让我们体会到其中的乐趣，更容易坚持。

要想实现多做一点点，关键是把目标定得很容易实现。同样的一天160次投篮，假如我规定的是每天200次，我就会感觉到没完成，会有种失败的受挫感。假如我规定的是每天150次，我就能体会到多做一点点的乐趣。

有些人在快完成目标前，会告诉自己，差不多就行了，少做一点点也没关系。这的确对当时的目标不会有太大影响。但是却会削弱完成目标的成就感，而且容易愈演愈烈，发展成习惯性的半途而废。今天少做一点点，以后没准儿就少做一半了。所以我们应该培养这种多做一点点的习惯。

二、更快更好

在我小学三年级时，爷爷得了重病，请了很多名医医治都没用，年幼的我更是束手无策，眼看着爷爷去世。当时我便有了以后投身科研、延长人类寿命的理想。

随着年龄的增长，我的这个想法愈加坚定。我对科研一直充满热爱，很喜欢看科技新闻和科普书，非常渴望能在科研上有一番大作为，甚至有“不做科研，我的人生就没有意义”的想法。我的高考分数可以去北大经济管理专业，这个专业毕业生的收入比一般专业高不少，但是我却毫不犹豫地选择了生命科学专业。

当我在研一真正开始做科研的时候，却觉得无比枯燥和痛苦。为什么一个自幼深爱科研的人会讨厌做科研呢？对于如此巨大的转变，我自己也感到很莫名其妙，试图用多年的理想激励自己，希望在科研中能取得很大的发现和进展，但是收效甚微，我的表现越来越差，甚至有了退学的想法。后来经过实验室前辈师姐的点拨和开导，我才明白，我以前对科研的爱，爱的只是科研的结果，这是不够的。

就像做别的事一样，要想在科研上取得成果，需要长期的努力，会面对无数的困难和挫折。如果只爱光鲜靓丽的结果，自然就会觉得这个漫长曲折的过程令人无比焦虑和痛苦。要想做好科研，不仅要爱结果，更要爱上科研的过程，全身心投入其中。只有这样才能最终取得好的成果。

如何才能爱上做科研的过程，体会到其中的乐趣呢？我想起了中学的学习经历。我高中的时候非常努力地学习，没有一天是彻底不学的。当时支持我的主要动力，并不是北大清华之类的目标，而是学习本身的乐趣。我当时是以一种“想要把当下的事情做得更快更好”的心态在学习，经常琢磨如何才能提高学习效率，如何才能增加学习时间，如何才能把各科的知识点学得更扎实。

正是因为有了这种心态，我几乎每天都能感受自己在一点点地积累和进步。比如说将课本和错题复习了三次以上，把一个以前觉得很模糊的知识点弄得烂熟，或者以考试的心态来做作业，使得做作业的速度比以前快了五分钟。虽然这些积累和进步很微小，但是给我带来了快乐和成就感。

我为自己的勤奋感到自豪，而且取得进步以后，各种大小考试就会取得好成绩，获得老师和同学的认可和尊重，那就更令人开心了。可以说，我的高中三年，基本每一天都沉浸在巨大的幸福和喜悦之中。我疯狂学习最主要的动力，并不是什么清华北大或者什么远大理想，只是因为我从学习中获得了巨大的快乐，比打游戏有意思多了，根本停不下来。

所以我调整了心态，提醒自己要以“想要把当下的事情做得更快更好”的心态来做科研。当时我要做一个筛选药物实验，要将成千上万种药物分别加入不同的细胞培养皿。这个加药物的动作我要重复无数次，之前觉得枯燥无聊，后来却觉得有意思起来。这是因为我统计了每半个小时自己加药物的数量，自己跟自己比赛，哪怕是这件最没技术含量的事情，我也要把它做得更快更好。如此一来，我很快就体会到了其中的乐趣。即使我这回实验又失败了，没筛选到具有效果的药物，我也觉得自己比以前进步了。

我们当时每周一都要讲文献，我之前总是把它当成一个很讨厌的任务，很被动地应付了事，经常是拖到周日晚上才开始仓促准备，效果自然很差，受人鄙视。改变心态后，我决心一定要把这件事做好，提前两天就开始准备，读了很多相关的文献，争取讲出新意并提出一些有创意的想法，进步很大，令人刮目相看。

为什么有了“想要把当下的事情做得更快更好”的心态，就更容易体会到做事过程的乐趣呢？因为，有了这种心态，会让人活在当下、关注当下，留意到自己取得的点滴收获和进步，体会到其中的乐趣。

不只是学习和科研，其他工作也是如此。许多人只是为了钱而被动地工作，上班的时候度日如年，盼着赶紧下班。有这种混日子心态的人，自然很难把工作做好，很难体会到工作过程的乐趣。工作占据了生活的大部分时间，不喜欢工作的人难以幸福。所以我们应该提醒自己，要抱着想要把当下的事情做得更快更好的心态去工作，体会到做事过程的乐趣和成就感，最终获得想要的结果。

在河北曹妃甸港，有两位优秀的塔吊司机黄俊峰和张泽涛，被称为“金刚双星”。塔吊司机的工作非常辛苦，经常要挤在一个六平方米的空间里，连续十几个小时重复枯燥的工作，不停地操作抓斗将矿石从船上卸到岸边。他们都是20岁出头的年轻人，是如何耐下性子创造生产纪录，成为曹妃甸港最高效的塔吊司机的呢？

在接受央视记者水均益采访时，黄俊峰回答道：“其实这个作业就跟玩游戏一样，我要打通关，而且要想办法玩到最好，就是这种感觉。如果说你把心思放在别的事情上，这个工作根本一点意思都没有，是很枯燥的一个工作。如果你把心思放在工作上，琢磨怎么提高生产效率，怎么让自己做得更好，我觉得相对就能更有意思一些。就是自己跟自己竞争，跟别人竞争，找每一斗每一斗的乐趣。”

想要把当下的事情做得更快更好，对于学生而言，具体表现就是以前背单词只背四遍的人，现在背单词背七遍；以前上课经常走神开小差的人，现在上课时认真记笔记；以前经常拖欠作业的人，现在利用假期和周末超前学习。此类事情很多，只要有心，改进的空间是极大的。

想要把当下的事情做得更快更好，对于上班族而言，具体表现就是上班期间不要偷偷上网，不是想着偷懒省力和应付老板，而是想要把工作做到最好。

三、享受过程的乐趣

我三叔在一个小镇经营乳羊店20年，实现了脱贫致富。餐饮市场门槛低，竞争非常激烈，每年都有大量的店铺倒闭。三叔原本是个农民，并没有学过厨师，也不懂得如何开饭馆，居然成功地将这个小店开了20年，实在是很难得。这是因为他对这个店极其用心，总是想着怎么样能把事情做得更好。他不断地摸索改进调料的配方和烹调的方式，只要听说别的地方有一家乳羊店做得不错，就会开车几十公里前去学习。

三叔今年已经72岁了，还在经营着这家乳羊店。他每天早上5点钟起床杀羊，从早到晚忙个不停，经常还要开车去很远的地方抓羊。有人看中了他的店面，想要高价租下来，租金跟他乳羊店的利润差不多，三叔却没有同意。我非常纳闷，跟父亲说道：“既然靠收租能轻松赚到同样多的钱，三叔又何必每天从早忙到晚。”

父亲回答说：“他现在每天都很忙，但是忙得很充实很开心，简直是忙上瘾了。他虽然70多岁，但是非常有精神。要是闲下来无所事事，他会觉得无聊，而且整个人会老得很快。”

我听了觉得很有道理，三叔的确是精力充沛，不但双目有神，而且干活干脆利落，丝毫不像70多岁的样子。

父亲接着补充说：“他的羊肉做得好，多年以来一直得到全镇人的好评，这让他很有成就感，觉得很自豪。要是把店面租出去，他会觉得自己变成了一个没用的人。”

难怪靠收租能轻松赚到同样多的钱，三叔却宁愿从早忙到晚。做事的快乐绝不仅在于结果，还在于过程。

日本的稻盛和夫先生白手起家，创立了两家世界500强企业，被誉为“经营之圣”。他曾经强调，“只有热爱自己的工作，并从中得到无尽乐趣的人才能成功”，而且，“爱上自己的工作，所产生的领悟是极大的。因为，在每一件事的背后都隐藏着主宰一切的真理”。这也许正是俗话说的一通百通。

许多高收入的人，都把事业看得比命还重要，并不是只想着赚钱。他们疯狂地热爱着事业，事业本身就能给他们带来极大的成就感，钱财只是他们把事业做好后的附赠品而已。把事做好以后，金钱自会到来，他们可以得到精神和物质的双重满足。正所谓“花若盛开，蝴蝶自来”。

四、事业不会辜负你的爱：我在北大遇到的奇人——“猛男”王晓龙

在我研一的时候，一位前辈教育我：“事业是一个人安身立命之本，一定要爱事业。”我曾经把这话告诉我的研究生舍友王晓龙（化名），可惜他当时已经听不进去了。

王晓龙是一个“猛男”。他热衷于健身，肌肉发达。冬天我们经常可以看见他穿着一件很薄的衣服在校园里跑步。在我洗手都嫌冷的时候，他还会坚持洗冷水澡。

热爱锻炼的人，往往上进心和执行力都很强。王晓龙也不例外，他渴望在科研事业上有所作为，非常努力地做实验，获得了大家的一致好评。他的导师经常对学生说的一句话就是：“你们要向晓龙学习。”

做科研的人，要在当上教授以后才有较高的收入，读博和做博士后期间的生活比较清贫，收入明显不如做其他工作的人。付出多，收入少，许多人对此心存不满，经常抱怨。王晓龙对这种消极想法非常反感，驳斥道：“我本科的那个学校，做实验的条件不好，仪器设备经常要东借西借，实验试剂也是很缺。现在好不容易来北大做科研，有那么好的条件，给我几十万元的年薪我也不换。”

但是自从他疯狂追求同一个实验室的女同学林冰冰（化名）后，他做实验就开始有些心不在焉了。这是王晓龙第一次追女生，所以他特别狂热，甚至有点用力过猛。

第一次约会后，王晓龙很激动，跟我分享了他的喜悦。他说他昨天约林冰冰到未名湖边看风景。当时有蚊子，他连忙把袖子卷起来。林冰冰问他为啥要卷袖子。他就告诉林冰冰，他很喜欢她，宁愿让蚊子咬自己，不愿意让蚊子咬她。林冰冰无意中提了一句他的钱包样子不好看，他立刻把钱包里的东西塞到兜里，把钱包扔到未名湖。林冰冰大惊失色，问他为什么要这么做？他跟林冰冰说：“在我的心里，你最重要。既然你不喜欢这个钱包，它就没有存在的意义了。”

王晓龙问我：“吴业涛，你觉得我的表现怎么样？林冰冰会不会开心？下次约会应该去哪里？”

我只能很遗憾地告诉他：“知道有人这么爱她，林冰冰当然会得意。但是下次约会的事情就不用操心了，肯定没有下次了。”

王晓龙吓了一跳，不明白自己做错了什么。我就向他解释了一番：“如果她早已是你的女朋友，你昨天的表现可称得上浪漫，挺好的。但是这只是你们第一次约会，你就向她明确地示爱。这样只会让她觉得你轻浮，而且你太主动了，她也不会珍惜你。你要想赢得她的芳心，不能低三下四地追求，而是要自信满满地展示和吸引。刚开始时，更应该做的是向她展示你的优点。”

王晓龙不信邪，接着去约林冰冰。但是林冰冰果然变得冷淡了许多，找各种理由拒绝，甚至还表现出了不耐烦，总是躲着他。春节放假的时候，林冰冰回唐山过年。王晓龙特意从北京骑单车到唐山，想去见林冰冰，让她感动，结果一路上冻得瑟瑟发抖，却连她的影子都见不到。

王晓龙回北京后大病一场。我劝他赶紧死心：“你电视剧看得太多，中毒了。这种自虐的桥段，只有在电视剧里才能感动女主角，在现实生活中只会让她觉得你有毛病。你以后别再拿自己的身体开玩笑了，就算不为你自己考虑，也要为你爸妈想想。再说，一个人做不到自爱又何谈爱人。你还是先好好做好你的科研吧。你最近做实验总是心不在焉，一个两天的小实验拖了一周都没做完，导师肯定要训你了。事业是一个人安身立命之本，一定要爱事业。”

为了让王晓龙放弃无谓的追逐，我还告诉他一个好机会：“哲学系研一的单身男生要和中国传媒大学文学院的单身女生搞个联谊活动，在后天一起去春游。现在他们发现自己这边只有5个男生参加，而传媒大学那边至少有40个女生要去，所以怕应付不过来，正在“鹊桥征玩友版”上发帖，打算再征5个男生跟他们一起去，你要不要去帮他们这个忙呀？”

王晓龙并没有理会我的建议，竟然更加狂热起来。在一天早上，他当着实验室所有人的面，手捧鲜花，郑重其事地向林冰冰表白。林冰冰早已觉得王晓龙是在死缠烂打了，现在又遇上这么尴尬的场面，很生气，直接把花扔到垃圾桶，朝他怒吼：“你有完没完？”说完就用力甩门而出，让王晓龙颜面尽失。

王晓龙感情上受挫，心灰意冷，再加上没好好做实验，学业上也是一团糟，竟然直接做出了退学的决定。他是硕博连读，当时已经读博三年半了，哪怕再等半年也可以转成硕士毕业，拿个北大硕士毕业证也好。王晓龙的本科学校很一般，北大的毕业证能够给他巨大帮助，直接退学实在太不明智了。

他之所以这么做，是因为把林冰冰拒绝的原因归结为嫌他穷。王晓龙自尊心极强，想在最短的时间内挣大钱，一定要让林冰冰知道她选错了。而且当时隔壁实验室的两位师兄在读博期间创业，竟然在短短几年间，白手起家创办出一家资产几十亿元的上市公司。这让王晓龙很是羡慕，也想获得像他们一样的成功。

王晓龙退学后就消失在我们的视线中。直到一年后，他出现在一档全国最知名的求职节目中，我们才了解到他这一年的情况。原来王晓龙退学后直接去了浙江义乌做房地产中介，后来又卖保险，八个月换了五份工作，总是不顺利，最后就上电视台的求职节目找工作了。为了上节目，他借了一套西装，可惜不合身，被一个嘉宾说是：“就像小孩子穿大人衣服。”令他颇为尴尬。

因为有北大退学博士的噱头，这期节目引起了轰动。嘉宾们围绕他的选择进行了火药味很浓的争吵，“你这是在做梦！”“我们应该鼓励像他这样有梦想的年轻人！”他们几乎打起来了，那期节目收视率极高。

王晓龙是个执行力超强的人，为什么那么多工作都干不好呢？这是因为他一心只想着要快速挣大钱，根本不爱这些平凡普通的工作，自然就干不好，甚至惨到一日三餐都靠啃馒头度日的地步。好在王晓龙并不笨，他后来总算有所醒悟。我去年和他聊天的时候，他已经调整心态，喜欢上了他的工作。他经常在微博上分享工作心得，并且在业余时间积极帮公司做推广。热爱工作的人自然会把工作做得很出色。而且爱自己的事业，全身心投入其中也是一种魅力，王晓龙很快就获得了女同事的芳心。他现在过得很好，经常会在网上晒幸福，比如“今天早上刷牙，发现女朋友已经给我挤好了牙膏，心里觉得特别甜蜜！”

我跟大家说这个事情，就是想告诉大家：人可能会无视你的付出，但是事业不会辜负你的爱。事业是一个人安身立命之本，一定要爱事业。爱事业，尤其是爱上做事的过程，是完成学习或工作计划的关键。如果做到这点，执行计划就是一件轻松愉快的事。

那么如何才能爱上事业呢？我们可以用多种方法培养对事业的喜爱。前面提到“多做一点点”“把事情做得更快更好”，现在再来介绍另外四种方法：找乐子、睡觉、交友、呆若木鸡。

五、找乐子

事物皆有两面性。我们投注注意力的方向，将会影响我们对事物的态度。比如跑步，既能让人兴奋快乐、身体健康，又能给人带来汗臭味和肌肉酸疼。选择将注意力集中在前者，更容易爱上跑步。

有些人在做事的时候，只注意到这件事情的讨厌之处，边做边抱怨，很难把事情做好。这就像是朝左走的人在往右看，非常别扭。

每一种学科或者工作，皆有其独特魅力。我们决定做一件事，不要对它有偏见，而应该试图发现其中的乐趣，告诉自己：“因为XXX，我觉得这件事情很有意思，很喜欢做这件事情。”

许多读者都在我的百度贴吧“吴业涛吧”提到了各科学习的乐趣。

语文

读者“浮华乱世的黯然”：刚上初中，最不适应的就是语文。小学语文很容易得高分；但中学变化太大，老师上课一刻不停地讲，云里雾里啥也没听进去。翻开基础训练，一题也不会，只能照着资料大抄特抄。那段时间很沮丧，总是想，语文咋就跟不上了呢？

语文老师要求我们每周写两篇日记，我就把对语文的困惑写上去了。老师单独找我谈话，她告诉我“上课认真听，多记”。

总是听别人说，真正的学霸会记重点。但我不是学霸，老师讲的什么，我只能尽量都记下来，不光是课文的板书，精美语句的分析、老师随口说的名言、答题方法、写作技巧……反正不是废话的我都记。课本写不下了就写本子上。所以每学期结束，我的语文书总是破破烂烂的，不过，看着满满的语文书，我也特别满足……通过记，我熟悉了老师的答题术语和分析模式，我的阅读理解基本不失分。

因为想学好语文，我一直记笔记，这使得我上课特别专注。渐渐地，我就喜欢上了语文。乍一看那么朴素的文字，认真一品味，居然有那么多味道。明明写了一件那么普通的小事，细细一分析，又折射出人生与社会的道理。读名家的文章，也许觉得很普通，论华丽程度甚至还不如自己的文字，但一动笔，却又怎么也达不到人家的水平……这一切，都让我觉得很有意思。

老师说，学好语文就是懂得生活，的确如此。语文让人既文艺浪漫，又有深度有眼界。学好语文的人一定是有情调，善于发现的人。喜欢语文的过程也告诉了我，只要你专心去做某件事，你就一定会爱上它。

我还太小，我不知道自己的事情在别人看来是不是太幼稚，但我知道，学好每一门学科，专注是最重要的。我爱上语文，学好语文，也都是因为专注。

吴业涛：写得很好，建议把语文的魅力说得更具体一点。

“浮华乱世的黯然”：哈，谢谢涛哥。我是初二的，可能讲得略肤浅，大家姑且听之……

对于课文，我最喜欢《台阶》，父亲这个形象代表的广大农民，给我的感触太深，我还专门写过一篇日记。就这篇课文来看，它体现了父亲渴望被尊重的愿望，高台阶的大瓦房，正是父亲的梦想，也折射了中国农民的现状：贫穷、落后、不被尊重。

这是老师上课讲的。但我看到的是，父亲为了梦想奋斗了一生，他的确实现了梦想，可他高兴了吗，满足了吗？没有，文章说，父亲老了。但真的只是因为老了吗？大半辈子的辛劳，父亲从未觉得累，虽然梦想遥遥无期，但他依旧很快乐，很充实。每一次微不足道的准备，他都会想，我离梦想又近了一步。奋斗的过程让他有希望，人生有期待。最后，梦想实现了，他反而不高兴了，为什么？因为父亲前进了一生，现在骤然停下，没有未来，没有希望，他甚至不知道自己可以再干点什么。

就像工具闲置会生锈一样，父亲也会因为空虚而黯然。所以，我理解到，梦想不一定要实现，只要我们曾经为它奋斗过，拼搏过，就不枉此生了。如果侥幸实现了梦想，不要停下，去追求更大的目标，走向更远的地方。

我还曾研究过写文章的三个阶段。第一阶段是很单纯地写，把一件事、一片景写得具体生动，这是很多小学生和初中生的水平。第二阶段是用华丽辞藻写，文章优美流畅，好词妙句比比皆是，再加一些独到的见解和议论，这是普通人的水平。第三阶段是名家的水平，文章里全都是十分朴素的文字，但它们拼凑起来，却成了璞玉。句句精雕细琢，却又像信手拈来，自然流畅，尽显大家风范。更重要的是，你觉得它是在阐述一个道理，但你换个角度看，又是不同的味道，每个人都可以看出自己的观点（请参照《台阶》）。

吴业涛：写得太好了！许多高中生的语文水平都不如你这个初二的学生。不愧是一个喜爱语文的人！

英语

读者“血族始祖莉莉丝”：我把学英语当成一个兴趣爱好，而不仅仅是应付考试。英语作为一门语言，它的魅力在于运用。我把英语融入了生活中，制作了英语课程表和英语时间表，阅读英语报纸，全面扩充自己的英语知识面，还会听英语广播和歌曲，从中熟悉地道的英语发音和俚语。总而言之，英语成了我的第二母语，成了我生活中不可分割的一部分。此外，做英语阅读题时，还会看到许多外国趣事，了解许多不知道的科技，这也让我觉得很有意思。

课程表

周末时间安排表

9：00 a.m. Get up.

9：15 a.m. Listen to the radio.

9：30 a.m. Do the homework.

12：30 p.m. Listen to the teacher.

3：00 p.m. Review.

5：00 p.m. Practice oral English.

数学

读者“海以蓝不会再南”：小学时我非常讨厌数学，一堆枯燥无味的数字和公式丝毫引不起我的兴趣，我甚至想拿笔戳戳数学书上爱提问的小人。

到了初中的时候，我还是对数学丝毫不感兴趣，可是在家长的逼迫下不得不硬着头皮学。小学基础并不好的我在数学上屡屡吃亏，成绩徘徊在中下游。怎么办？我开始想办法。我发现自己数学成绩差的根本原因就是讨厌数学，心里不愿接纳数学。

于是我搬出百分之两百的热情爱数学，不管它之前虐我多少遍，我现在就要待它如初恋！我下课也捧着数学书，放学也捧着数学书，简直变成了数学狂！这样的情况持续几天后，我的小伙伴跟我说：“Happy Birthday！”我愣了愣没反应过来，后来实在想不出来就直接问他们，我的小伙伴都震惊了，说我满脑子都是数学，连“Happy Birthday”啥意思都不知道，真是学疯了。

我的状态就这样持续下去，成绩并未提高多少，但是对数学似乎也没那么讨厌了。我开始发现，公式不那么无聊了，三角板也变得可爱极了。我对数学的态度一点一滴地在变化（虽然成绩仍不出色）。

一年的时间匆匆流过，我是初二的学生了。此时我对数学已经完全改变了看法：全等三角形的判定方法有五种，每一步证明都是那么严谨；平方差公式和完全平方公式两个公式都可以通过画图来证明，既简单又有趣；连看起来凶巴巴的数学老师也有很温柔慈祥的时候……我对数学的态度已有了质的改变，从厌恶到喜爱，从一开始为了提高成绩到真真正正地爱上数学。现在一天不做几道数学题心里就不舒服。功夫不负有心人，期中考试我数学考了130分（总分150分）。之前复习时就是用涛哥的“星号法”，在我练习册上画了好多五角星，现在更爱数学了。

读者：“凨季之龍少”：高一数学和初中难度差别很大。开始时完全跟不上，买辅导书看不懂，问老师不知道怎么问。整个人状态很不好，作业是抄别人的应付，上课如同听天书。想找辅导老师来补，可是因为住校，又不方便。我对数学日渐反感，几乎连课都不想听了。

第一单元考55分，第二单元考47分……如此差的成绩没让我化悲愤为动力，只是让我对数学越加反感，看到就头疼。

一个月后要期中考了，眼看自己数学成绩堪忧。因为看了吴业涛的《秘笈》，我就抱着试一试的想法复习课本，决定周六周日不回家，留宿在学校，把课本例题和后面的练习弄清楚。

最先是记住公式，然后就是试着把书本上的其他公式用基本公式推导出来。那些懂了但不熟的就把题目变形，变来变去自己做，做到熟练这种题型甚至这个知识点。在这个过程中，我开始找到数学的乐趣，问题的转换变形，思路的灵光，数形之间的巧妙关联，几乎都是难以言表的快乐。

把书吃透了，老师的练习也不在话下。可以说，推理解题的过程，尤其是将新题目和旧题目联系起来，是数学最迷人的地方。对我来说，最大的快乐不是“我终于把题做出来了”，不是“这题很新颖”，而是在数学中将自己找出的一点点思路、一点点线索完整地联系起来，仿佛柯南破案时脑海中的那道光，那种快感真是——咝（深吸气）——啊（慢慢呼气）——极度满足！

我曾经以为“做张卷子放松一下”是犀利的自嘲，我曾经以为“玩数学”是吹牛胡扯，可我现在真的是这样了。其他科目我做累了，就会做一些数学题放松放松。很多人觉得不可思议，“孩子你没事吧？”“估计学傻了！”“哎，你能别装了不？”我很是无语，可我真的很爱数学，很爱很爱，它带给我巨大的快乐，让我沉迷其中，无法自拔！

虽说我现在也不是题题会做，不是超级数学高手，不是次次满分，但我真的发现了数学的趣味与快乐，数学不仅给我带来了自信，而且带给了我快乐。

历史

读者“dgjia163”：我就读的学校省内排名较靠前，所以压力非常大，成绩优秀的人超级多。到了文科部后，我是在平行班，考试时历史成绩班里倒数，当时我甚至觉得这是在做梦！因为分班时我的成绩是班里第九，自认历史也不错，可每次限时训练成绩都不理想，努力了依旧没用。我问老师，历史怎么学，老师也只是说多看书。于是我抽了两节自习课把整本书看完，但看得不仔细，感觉效果不好。

日子一天天过去，作业也写了，课外题也做了，成绩依旧没有起色。我想，自己是不是没有天赋啊。之后我郁郁寡欢，成绩也依旧如此。有次上音乐课，班里历史尖子生在看一本书，叫《鬼脸历史课》，大概就是按照大纲用轻松幽默的口吻讲述历史，我一下子就被吸引了，因为真是太好看了。

把那套书看完后，我在学校书店发现了一本好书——《袁腾飞讲历史》，看书培养了我的兴趣和史学思维，也就越来越想知道过去发生了什么。

高一下学期买过《全球通史》，结果看了两眼就不想看了，太乏味了，收起来就再没碰过它。随着我对过去所发生的事情越来越好奇，又忍不住把它拿出来，结果一看便停不下来了。为什么曾经看不下去，现在却停不下来？因为我对历史感兴趣了。

现在我对历史的兴趣已经不是停留在讲得好玩这么简单了，现在想得更多的是，我要是历史人物，面对这种问题，该怎么解决？想象自己置身于那个时代，脑中浮现出绚丽宏伟的舞台，越想越激动，越神往，从而越痴迷。

假如你是民国时期的人，当你看到社会的黑暗，伪共和实专制的局面，当你面临民族存亡，你要怎么救中国？君主立宪还是民主共和？实用主义还是马克思主义？怎样才能让我们的国家富强？这不是普通意义上的有意思，这是一种吸引力，让你迷上这个过程。

发现历史的乐趣后，我的历史成绩从班里倒数进步到班里第一，最差也在前十名，上次是年级第三名，和第一差一分。

计算机

读者“欧粑哒”：我是大二的，学软件工程，但是一开始特别讨厌学编程，什么C++、java，觉得都很烦。归根到底选择这专业和学校，都不是自己的本意。后来，偶然接触到ACM国际编程大赛，参加了团队。一开始，感觉好难，但是发现每做完一题，就会有对号在题后，还会显示用时。越来越多的对号和越来越短的用时，就像吴业涛说的量化激励，给人一种自豪感。比赛的动力刺激着我，每天从5：30练习到9：00，这种专注投入的感觉太棒了！我从中体会到了编程的乐趣，后来发现还可以编游戏、抢课程序等各种既奇妙又实用的程序，真的太有意思了！虽然很累，但是我现在非常喜欢这个专业。

六、与喜爱之物同眠

世界上的人口中，犹太人只占不到0.3%，但是获得了超过20%的诺贝尔奖。在新闻界，犹太人获得了三分之一以上的普利策奖，在演艺圈，犹太人获得了三分之一以上的奥斯卡奖。

能影响一个国家的伟人很多，能影响世界的伟人却是极少的。在这些能影响世界的伟人里，许多都是犹太人。科学巨人爱因斯坦、心理学大师弗洛伊德、思想家马克思并称“犹太三杰”。世界级画家毕加索、外交家基辛格、音乐大师门德尔松等人都是这个民族的杰出人物。

犹太人除了在学术和艺术领域非常突出以外，更是以富有而闻名。许多人都说：“世界的财富在美国人兜里，而美国人的财富在犹太人的脑子里。”这话虽然听起来很有趣，可它的确说明犹太人是很聪明的。

犹太人为什么会如此厉害呢？这与他们民族独特的教育传统有关。中国的家长经常鼓励孩子刻苦学习，为了美好的未来，要先苦后甜。而犹太人的传统是让人爱书爱学习。比如犹太人会在书上滴蜂蜜，让孩子们舔。不是告诉孩子先苦后甜，而是用最直接的方式教育孩子“书是甜的”，让孩子们与书培养感情。犹太人还习惯将书柜挨着床头，伴书而眠。一个如此爱书的民族，必然会是一个强大的民族，值得我们学习。

舔书上的蜂蜜也许不容易，但是伴书而眠还是很简单的事情。想要爱上学习，首先要爱上课本，我们可以在睡前将课本放在枕边，跟课本培养感情。实际上，这早已是各行各业顶尖人才所普遍采用的有效方法。

小时候看日本动画片《足球小将》，主角大空翼想要跟足球成为好朋友，每天晚上都抱着足球睡觉。当时我觉得这动画片太假了，怎么可能有人会抱着足球睡觉？抱着足球睡觉又有什么用？

后来才知道，这个剧情并非瞎编，而是源于生活，很多足球名将的确都曾抱着足球睡觉。

谁是有史以来最好的足球运动员？马拉多纳的回答是：“我妈妈说我就是。你该永远相信一个母亲的话。”

他是阿根廷人心目中的足球之神，自幼迷恋足球，3岁时表哥送他的生日礼物就是一个足球，这只足球陪伴了他整整10年。马拉多纳经常舍不得踢它，晚上睡觉也要抱着它。

作为当今最佳的中场球员，哈维无疑是西班牙和巴萨两支球队横扫足坛的基石。纵观国际足坛，能够以核心身份在俱乐部和国家队累计豪夺21冠的成绩绝对是史无前例的，仅凭这一表现，哈维就足以奠定自己历史最佳组织核心的地位。

哈维高超的球技来自他对足球的狂热，他也是一个抱着足球睡觉的人。他33岁结婚时，球迷们纷纷调侃：“这下哈维不用抱着足球睡觉了。”

在网上稍微一查就能发现，抱着足球睡觉的球星太多，根本数不过来。其他行业的杰出人物往往也都有类似的举动。

抱着东西睡觉的人

笛子 | 笛子演奏家陈鸿燕
曲谱 | 歌唱家戴玉强
网球拍 | 传奇巨星阿加西
乒乓球拍 | 一代“球王”瓦尔德内尔
足球 | 马拉多纳
篮球 | “小皇帝”詹姆斯、“魔术师”约翰逊
高尔夫球杆　 | 全国高尔夫青少年冠军赛第一名宋玮伦

看完上面的资料难免会觉得，但凡想有所作为的人，不抱着点什么睡都不好意思跟别人打招呼。抱着足球睡，不能直接提高马拉多纳的球技，但是会让他更爱足球，对于他成为“球王”很有帮助。希望每天清晨醒来，看见它与太阳同在，本身就是爱的表现。而这个抱着足球睡觉的过程，又会加深他对足球的感情，让他全身心地投入到训练中。我鼓励同学们把课本放在枕边，也并不是说这能直接让你学到东西，而是可以与课本培养感情。一个人若与课本做朋友，还怕考不好吗？

许多虔诚的基督徒，都喜欢将《圣经》放在枕边，与《圣经》同眠。我爱看书，但是很多书都是只看一遍，看完就忘。当我看到《人性的弱点》时，不禁被作者对人性的理解所深深折服，觉得书中关于如何改善人际关系的建议真是特别好，把它当成了我的“圣经”。我知道再好的书，就看一遍也作用有限。看完这本书后，我并没有像往常一样把书闲置在一旁，而是将其随身携带，有空时就会再翻翻，睡觉的时候也会将其放在枕边，也许这就是所谓的爱不释手吧。因为我如此重视《人性的弱点》，所以并没有看完就忘，而是将作者给的建议应用在生活中，的确能帮助我更好地与人相处。

前面说的都是原本就喜欢的事物，抱着睡觉或放在枕边只是增进感情，那原本讨厌的事物也可以吗？研究生期间，我的舍友养了一只仓鼠，它让我想到老鼠，所以我并不喜欢它，还跟舍友抗议了一番。我们寝室不大，它的笼子离我的床头并不远，我天天睡前和醒来后看到的都是这只仓鼠，一开始觉得有点恶心，看久也就习惯了，还觉得这小家伙挺萌的，会主动喂它东西吃。

要想认真把书写好，并不是一件容易的事情。我每天睡前都会将打印出来的部分书稿放我枕边，跟它培养感情。与书稿同眠后，很多时候刚一睡醒，脑子里就会产生出许多灵感，有时甚至多到记不住的地步，写作也变得更轻松了。

前些日子看到媒体上有关南京大学某博士与书同眠的报道，不禁让我想起了本科时睡在我上铺的哥们李强，他是一位山东才子，在我认识的人中，属他最为爱书。

李强被同学们亲切地称为“小强”。他身材清瘦，脑袋圆如鸡蛋。我们都说：“小强，你不剃光头真是太可惜了。”别处的“小强”喜欢甜食，我们屋的小强喜欢书。他好买书，爱读书，总是将最喜欢的书放在枕边，反复阅读，有时甚至会抱着书睡着。他读书的范围很广，从文科到理科，从深奥的哲学到通俗的小说，都有所涉猎。

最令我感到震撼的是，有一天，我居然看见他手捧高中语文课本，小声地读着其中的诗词。我很奇怪地问他：“小强，你这是在干啥呀？难道要重新参加高考吗？”他不好意思地笑了笑，说：“以前背了那么多诗词，考完就忘多可惜。我现在每隔一阵都要重新背一背。这些诗词写得真好呀。”李强告诉我，他不但留着高中课本，从小学一年级开始，中小学十二年的课本都被他很完好地保存在家里。他从不舍得丢掉其中的任何一本，因为那上面记录着他的成长经历和美好时光。

李强此举至今让我印象深刻，我自认为是好学之人，高考完以后却也不会看以前的课本。小学课本更是不知被我扔到哪里去了。我觉得自己的境界比起李强还是低了一个档次，不禁对他肃然起敬。

李强对待书极其认真，每次买来一本书，都会在书的第一页郑重其事地写上买书的时间和地点，甚至还会盖他的个人印章。当买到好书时，他会非常兴奋，跟我们讲书中的精彩片段，并且主动把好书分享给我们。记得当他看到物理学家加来道雄写的科普书《超越时空》时，赞不绝口，感叹“原来世界竟然有十一个维度，我们生活的三维世界真是微不足道。四维世界的人看我们，就跟我们看纸片上的画一样。太有意思了！”我原本对此书不感兴趣，也不禁被他的热情所感染，看了这本书，的确有不小的收获。与爱书之人相处，自然也会沾染到书香，不亦快哉！

李强的书上往往会有他写得很工整的读书心得，有时甚至会有他画的精美插图，让人赏心悦目。不过他只愿意在上面写和画，非常反对损坏书。有一次我只是把他的书卷了一卷，一向大方的他顿时就很不满，皱起眉头很严肃地对我说：“吴业涛，你要看书就平摊着好好看，不要卷着看。”好在只是卷了一卷，如果我敢在书上留下折痕，估计他该跟我拼命了。

李强只买正版书，有一天我和他一起逛北大的周末书市，他看到一本东野圭吾写的侦探小说，很感兴趣，便想买。后来发现是盗版的，就作罢了。

李强不但爱学习，而且爱书，对书有虔诚之心，所以不愿意买任何盗版书。他不仅爱书，而且藏书，对待书就像对待艺术品，每本书都会盖上自己的印章。试问又有哪位收藏家愿意收藏盗版的东西呢？

对书的热爱不仅使得李强具有高雅的气质，而且让他知识渊博。他特别能侃，不论天文地理还是人文科技，都能讲得头头是道。而且他动手能力很强，绝对不是只会纸上谈兵的人。李强自学了几本电脑书，擅长修电脑，我们寝室里谁的电脑出问题，都会想到他。系统或软件出问题，李强会轻松搞定。如果是电脑硬件出问题，李强也不怕。他有一套修电脑的工具，比如迷你小螺丝刀之类的。当遇到小问题时，他直接就帮我们解决了。如果需要更换硬件，他也能正确指出到底是哪个零件坏了，更换这个东西需要多少钱。这样我们就不会被外面修电脑的人一通乱宰了。

李强甚至玩游戏也跟别人不一样。比如玩一个叫《文明》的英文游戏时，他觉得别人的汉化版做得不够好，就会找到这个游戏的英文原版，重新翻译。这个游戏有上万个单词，翻译的难度对于专业的游戏公司不算什么，但是对于一个业余爱好者很不容易。李强就像愚公移山一样，利用有限的业余时间慢慢汉化，从大一一直干到大四，终于将其完成。我经常看见他一个单词一个单词地慢慢翻译和推敲，那专注的样子就像是雕塑家在精心打磨自己的作品，令我佩服不已。

也许是因为看书太投入，李强有时会在晚上将自己代入书中的人物，各种乱喊梦话。他平时待人谦和有礼，说话总是很温和，但每次说梦话时，总是在喊叫或怒吼。最气人的是，每次都只能听清楚他梦话的前两个字，搞不懂他究竟是在喊什么。第二天问他时，连他自己也都只记得梦的是哪本书，却记不起具体说了什么。

大三的一天晚上，我正在睡觉，上铺突然传来一阵阵剧烈的摇晃，把我惊醒。我觉得莫名其妙，非常不爽，便朝上铺的床板踹了一脚，骂道：“小强，给我老实点，深更半夜的，你晃啥晃，想搞地震呀你！”

李强却并不回话，过了一分钟，他又翻了一次身，大吼道：“我要＆%￥*^@#！”我这才知道他是在梦中激烈地搏斗。寝室里的另两位室友却丝毫没受到影响，吉林省状元冯铁夫睡得很香，“哼……唧……哼……唧”地发出阵阵鼾声。寝室长车单奇也毫不示弱，发出了尖锐的磨牙声“吱吱吱吱……”

一时间，寝室里各种怪声此起彼伏，非常有喜感。原本很恼火的我，也不禁无奈地笑了。他们各有特点，这个我是知道的，只是从未见过同时发挥，真是个奇妙的夜晚。说来也怪，平时他们中的一个人单独表演，就足以让我失眠了。三个人一起上，我却因为觉得很有意思，不反感他们的声音，很快就睡着了。

爱读书的人通常爱学习，如此爱读书的李强，当年能考上北大，自然是毫不为奇的事情。像他这样与书同眠的人，又有几个会成绩不好呢？

如果同学们从现在开始，与书培养感情，将书放在枕边，尤其是将课本放在枕边，会让大家更容易喜欢学习。这是特别简单方便的方法，试一试没有任何损失。假如一个人厌恶课本到了不愿意将它放到枕边的程度，那这个人学习必然会很痛苦，成绩一定会很差。

每年高考刚一结束，总有很多考生会将课本撕烂，庆祝解脱。将课本视为仇敌和压迫者，这样的学生很难考好。因为考试的题目都来自课本，对课本有排斥之心的人，难以领会其中的精髓。如果我是大学的招生老师，我不愿意招那些撕书的人。这根本就不是一个爱学习的人会做的事。一个人如果讨厌学习，在大学里的表现难免会一塌糊涂，浪费自己的时间，浪费父母交的学费，浪费学校的招生名额。

这样的人学不到本事。等他找工作制作简历时，才发现个人经历一片空白，连一个最微小的荣誉都没有。他们会抱怨说：“学习无用，大学毕业也找不到好工作。”但实际上，他们真的错怪学习了。不是学习无用，而是他们在大学就根本没怎么学。把大学当成网吧和疗养院的学生，实在是太多了。

七、和优秀的人做朋友

1．优秀的朋友是人生中的重要财富

“你们觉得上北大最大的好处是什么？”这是大一时，老师在课堂上给我们这些新生提出的问题。大家的答案五花八门，一位湖南女生的观点获得了绝大多数人的认同。上北大最大的好处不是生活在一个美丽的校园，也不是得到北大毕业证，甚至不是获得知名学者的传授，而是我们这些学生本身。来自全国各地的良好生源就是北大最大的好处，在这里我们可以结识许多积极上进、爱学习的朋友，相互学习、相互促进。

如今回想起来，能够认识之前提到的李强等优秀朋友，感受到他们对于学习的热情，学习他们的优点，的确是我在北大的最大收获。而且周围的人都在努力学习，会形成一种良好的学习氛围，身处其中，我们学着也不容易感到累。有位清华的教授曾经说过：“一个人的水平取决于他最亲近的五个人的水平。”这话的确是有一定道理的。

2．选择朋友

不是所有朋友都能带来正能量。我高中时认识的朋友里有一个人很厌恶学习，经常发泄对于应试教育的不满，觉得自己是个怀才不遇的受害者。相处久了，这种愤世嫉俗的不良心态是可以传染的，会影响我的学习态度，当我学习感到疲倦的时候，一听到他的那些负面言论，心情会变得更糟。这些抱怨的话，就像苍蝇一样总在我耳边嗡嗡响。

有一次我忍无可忍，跟他说：“你别再没完没了地发牢骚了，你的埋怨不是完全没道理，但是真的一点用都没有，既然我们一定要学习，就好好学。就算你不学，我还想学呢。你老是这样发牢骚，搞得我很烦。”我是个说话很直接的人，当时又很烦躁，所以并没有说得很委婉。这样做可能会让朋友有点不高兴。但是正因为他是我朋友，我更不希望他处于这种糟糕的状态。偶尔抱怨是人之常情，但无止休地抱怨，会让人心生厌烦的。

素以敬业闻名的足球明星C.罗纳尔多在接受记者采访时，曾说过一句很生动形象的葡萄牙谚语：“不要往你的饭碗里吐痰。”作为学生，学习就是我们必须做的本职工作，就是我们的饭碗。我们不要往饭碗里吐痰，而且要尽量远离那些总是喜欢往饭碗里吐痰的人。请读者们想一想，你在吃饭的时候，旁边有一个人不停地往饭碗里吐痰，难道不会影响你的食欲吗？同样的道理，我们在工作或学习的时候，旁边有一个人经常抱怨，也会影响我们的干劲。

我们往往难以改变学校和班级，但是我们可以选择自己的朋友。一个重点中学的学生，如果结交的都是厌学的朋友，面对的学习氛围实际上与普通中学没多大区别。一个学生如果就读于一所普通中学，他也可以尽量结交积极上进的同学，感受他们的正能量。积极上进的人不一定是现在成绩拔尖的人，关键的是上进心和学习态度。有的人以前学得很被动，目前成绩不好，但是只要他现在转变了学习态度，主动积极地学习，也很值得我们交往。

3．朋友之间互帮互助

我们不仅可以选择朋友，还可以帮助朋友。我们不仅要接收正能量，还应该传播正能量，如果读者觉得本书有用，可向同学和朋友们推荐。我们身边的人越强，我们才越容易变强。大家拼了命地想上重点中学和名校，不就是为了与强者为伍吗？

我们交友当然不只是为了感受正能量和获得进步。结识志同道合的好友，本来就是人生一大乐事。

物以类聚，人以群分。初中时，班上分成好几个圈子。富二代是一个圈子，他们经常交流最新电子产品的使用心得，讨论各种跑车的性能和参数。体育爱好者是一个圈子，他们有时成群结队去打球，有时兴奋地议论体育赛事和球星。学习仔是一个圈子，他们往往在一起探讨学习心得，比如有什么好用的学习参考书之类的。圈子里的人天天厮混在一起，积极活跃，非常快乐。有些人同时属于多个圈子，更是令人羡慕和佩服。

而我在初一和初二时成绩很一般，其他方面也没有什么特长，是一个在班上很缺乏存在感的人，所以自信心不足，很少主动与人交谈，显得比较内向，经常独来独往，生活很无趣。

初三上学期努力学习，取得进步之后，我获得了来自老师和同学们的鼓励和赞扬，变得自信满满，经常主动与同学们交流，很快就结识了三个积极上进、志同道合的好朋友，从此不再孤单。我们四人关系很密切，经常一起吃饭和回家，课间也总在一起聊天，简直形影不离。

我头比较大，他们便给我起了个绰号叫“大头”。某个星期天，我们来到学校上自习。我学得有点晚，哥们几个在教学楼下等我一起去打球，便齐声大喊：“大头，大头，快下来！”“大头，大头，下雨不愁。人家有伞，业涛有头。”在教室里上自习的同学们知道这是在叫我，都忍不住笑了。我心中有些尴尬，但更多的是被认同和需要的喜悦，有一种融入集体的幸福感。

当时是初三，我们几个都是想考重点高中的人，所以在聊天时经常会交流学习的心得体会。我虽然成绩比他们好，但也能从他们身上学到很多有用的方法。我们还会互相推荐好用的习题册，比试某一科的成绩，轮流考对方一些易错知识点，看谁能难倒对方。这种良好的学习氛围对我们的学习有很大帮助，最终我们全都考上了重点高中。

除了学习，我们当然也会在一起吃喝玩乐。学校门口有些小饭馆，哪位哥们考试发挥得好就要被我们撺掇着请客。大家一边吃着可口的饭菜，一边聊着身边的趣事，不亦乐乎。当吃香喷喷的烤鸡翅的时候，我们经常会一人一句，唱起周星驰电影里的经典搞笑歌词：

“红烧鸡翅膀，我最爱吃！”

“可是你老母说你快升天。”

“越快升天就越要吃！”

“现在不吃以后就没机会再吃。”

我的篮球技术很差，笨手笨脚的，经常不是用手接住别人的传球，而是用脸接。这三个好友都是篮球好手，多次耐心地教我、鼓励我，带我一起组队打球，我的球技很快就取得了飞速进步，从一个菜鸟变成了班队成员。弹跳力极差的我后来在班队中成为篮板王，是因为朋友们教了我一个抢篮板的诀窍，即在起跳前的一瞬间，降低重心，用后背或臀部顶一下对方球员，这样他会跳不起来，我就能轻松抢到篮板。

【学生冯俊：学到了新技能。】

每当考试结束，我们总会在第一时间飞奔到篮球场大战一番。球场人很多，一般是四支队伍轮流打，谁输谁下。我们四人配合默契，传球流畅，经常传着传着就把球传到篮筐里，能将其他队伍全都轻松击垮，很长时间都不会下场。用畅快淋漓的汗水，将考试所带来的压力彻底释放，实在是一件很爽的事情。

我初中时是个宅男兼路痴，之前又没什么朋友，上街都是父母带着去的。有一天下午，我们一起骑车去买书。这是我第一次跟朋友们一起逛街，觉得很新奇和兴奋，一下子有种长大了的感觉，很开心。我们买完书回家的时候，已经是傍晚。那天的夕阳美景下，四个少年在骑车回家的路上有说有笑，让我觉得很幸福。当时脑海中产生了一个念头，这个画面我一辈子都忘不了。果然到了多年后的今天，它依然清楚得就像是昨天刚发生的事情一般。

他们是我一辈子的朋友，直到今天，我都还会与他们保持联系，一起出来玩。有这些铁哥们的感觉，真好。

八、呆若木鸡

“呆若木鸡”在现代常被作为贬义词，然而它的原意却是形容顶级斗鸡的淡定与沉稳，这是一种大智大勇的表现。我曾遇到过一位“呆若木鸡”的同学甘永（化名），他的所作所为，让我学到了很多。

1．脚踏实地工作

甘永是我读博时的同学，祖籍陕西，待人温和有礼，人缘极好。

他是一个典型的老实人，话不多，说话轻声细语，慢条斯理，刚进实验室的时候并不起眼，实验技术很一般，也不被导师看重。不过很快他就展现出了与众不同之处。

做科研的人在当上教授之前，会长期处于高付出、低收入的状态。有的人看到中学同学早已纷纷挣钱买房买车，自己却是又穷又忙，难免会心生抱怨，经常在网上发泄对于科研的不满，攻击和诋毁科研事业——“做科研一点用都没有”“根本就没有前途”“科研体制不好”……

这种悲观情绪是很容易传染的。网上的抱怨帖越来越多，动辄就是“昔日海归科研精英，今日拿石头扔人的女癫子”“在哈佛做了5年科研后遭遇实验室倒闭，痛下决心改行”“博士后摆地摊露宿街头”“有16年科研经历的博士后成为出租车司机”……科研道路的前途越说越黑，许多博士生都受到了影响，无心做科研，每天如同祥林嫂一般反复诉苦，有的人干脆直接就退学了。

甘永仿佛没有看到这些抱怨帖。即使有人专门跟他说，他也懒得听。他一直默默做好手中的实验，丝毫没有动摇，甚至产生了一种逆反心理，别人越骂科研，他做得越欢。有些人以“科研无用论”为理由，不好好做实验，天天聚众打DOTA。甘永的生活却是始终围着科研转，唯一的休闲便是偶尔看些小动物的搞笑视频，边看边傻笑。

我们实验室有很多研究小组。有时某个研究小组快发论文了，导师便会把一些低年级的学生调过去帮忙。临时调过去帮忙的人不可能获得共同第一作者的身份，几乎就是义务劳动。所以许多被调的人都不愿“吃亏”，边做实验边上网，能使出一半的力气就不错了。

甘永的字典里只有一个字——“干”。他全力以赴地对待这些“义务劳动”，每天做实验的时间超过14小时，甚至连腿摔伤了的时候都拄着拐杖来实验室做实验。做实验的大部分时间是坐着，所以问题不大。但是往返实验室的路途非常麻烦，有时需要跨越一些门槛。甘永的舍友还喜欢恶搞，经常走在他前面模仿他一瘸一拐的“英姿”，弄得甘永哭笑不得。

不少人都觉得甘永傻，没必要为别人的论文那么拼。我却发现甘永的各项实验技术都在飞快地进步，不知不觉间，他已经成为我们实验室最能干的人之一，有些高年级的师兄师姐都会向他请教。导师也对他大加赞赏，专门将他送到牛津去交流，在一个诺贝尔奖得主的顶级实验室学习了半年，让我们非常羡慕。回来后，他还给实验室的每个人都送了一张牛津的精美插画，颇受好评。

导师很看重甘永，在他回国以后，将他调入了一个特别困难的研究小组。这个小组负责的课题是希望通过加入几种药物，就能够将皮肤细胞转化成干细胞。该课题的意义极大，能够解决干细胞的来源问题，为治疗白血病、糖尿病等疾病带来希望。可是实验室的学生们基本都不愿意加入这个研究组。因为这个课题的难度实在太大了。皮肤细胞和干细胞的差异极大，完全是两回事。想要通过简单地加入几种药物，就实现二者之间的转变，几乎不可能。这个课题做了四年都没什么进展，积累了一批延期毕业的师兄师姐，大家自然就更不愿意去了。

用脚趾头想都知道这是个火坑。首先这个科幻般的课题究竟能否做出来，是一个很大的未知数。其次这个课题非常热门，竞争特别激烈，全世界几百家相关实验室都在做，即使能做出来，也未必是我们实验室首先做出来。再次，这个研究小组积累了一批延期毕业的师兄师姐，万一做出来，低年级的学生也难以成为共同第一作者。

甘永也认为这个课题实在是太难了，但他是个爱岗敬业、能够做好本分的人，既来之则安之，能干活就绝不偷懒。即使是在这个大家都认为很绝望的“火坑”小组，他也不会有任何“惜力”的表现，只会干得更加热火朝天，没有寒暑假和周末的概念，每年只在春节期间回家休息三天，有时甚至连春节都不回家。

三年过去了，甘永他们试了几万种药物组合，手都磨出了茧，这个课题依旧毫无进展。在这期间，做其他课题的同学早已发出了很好的论文，优哉游哉地等待毕业。看到这些努力程度远不如自己的同学纷纷发出了好论文，甘永并没有心态失衡，依旧很开心地参加同学们的庆功宴。“恭喜恭喜！”“你们的论文太牛了！”当甘永说出这些祝贺的话时，满脸都是真诚的笑容，没有一丝的嫉妒和后悔。

我们都为他抱不平，劝他赶紧逃离这个“火坑”：“你这么拼命，要是换个课题，早就发论文了。”“再这样下去，肯定要延期毕业了。”

“没事，反正早毕业晚毕业都是做科研，没啥区别。”甘永非常淡定。

这个课题太难，这么多年来，全世界的实验室都无法取得根本性的突破，基本放弃了这个疯狂的想法。在看不到一丝希望的情况下，甘永依然做得很踏实很开心，总是乐呵呵的。甘永的舍友早已发表了论文，想找甘永出去玩，甘永总是没空。舍友便各种调戏他：“反正都做不出来的，别浪费时间了。”“你这家伙又在浪费实验试剂了。”他们关系极好，甘永从不生气，只是笑笑，并不还嘴。

万万没想到，2013年甘永居然真的做出来了。这不仅是中国当年最大的科技进展之一，而且是当年全世界干细胞领域最大的进展。甘永的论文发表在著名的学术期刊《科学》（Science）上，并被《新闻联播》长时间报道。

这种里程碑式的科研成果，是绝大多数科研人员一辈子都做不出来的，却被年纪轻轻的甘永完成。这个课题极有可能毫无回报，又有几个人会心甘情愿地长期为之拼命努力呢？

“这都能做出来，真是颠覆了我的世界观。”在得知甘永创造奇迹的那天，这句话我至少感慨了10次。许多年轻人听风就是雨，一遇到风吹草动就想放弃，太容易受到他人负面言论的干扰；或者是斤斤计较，不见兔子不撒鹰，没有明显的回报就不好好干。甘永的沉稳和敬业，非常值得我们学习。

不仅是科研，在学习时也应爱岗敬业，做好本分。

2．认真对待学习

高一的时候，虽然确定以后要选理科，但我学文科依然学得很认真，把文科的课本和错题都复习了很多次。周围的同学看到我认真学文科，都露出了一副怪异和不解的表情：“你学政治干啥？”“吴业涛，你居然还在学历史。”

我当时被他们弄得莫名其妙，学文科有什么好大惊小怪的，而且期末考试要考，好好复习不是很正常吗？

结果期末考试成绩一出来，本来成绩中游的我，惊讶地发现居然成了年级第一。仔细一看成绩单才知道，大家都确定了以后文理分科的方向，想选文科的人都放弃了理科，想选理科的人也不认真学文科。反正以后高考不考，现在又何必学，精明的人都抱着这种想法，不愿意吃亏，上课时看漫画、下五子棋，考前也不复习。我没有想那么多，仍然专心听课，认真复习，没有偏科，结果占了大便宜，很轻松地成为年级第一。

这是我从小到大第一次体会到年级第一的美妙感觉。同学的夸奖和老师的赞扬，都让我更加自豪，上台领奖的心情更是激动。我从未如此地喜悦和有存在感，觉得自己之前那么多年的平庸时光简直是白活了。

一些同学发现了我的年级第一的“水分”：“不就是文科比我考高了80分吗？其他科很一般，还没我好呢！”

虽然有些人不服气，但是我却彻底进入了好成绩带来的良性循环。我之前是喜欢学习，能够体会到学习的快乐，现在我是疯狂地爱上了学习，学上瘾了，根本停不下来。不是要求自己争分夺秒地学习，而是一有时间就情不自禁地想学习。

在学习时，我的身体有时会因为兴奋而微微发热，心跳也会因为激动而稍稍加快，整个人长期处于一种巨大的幸福和快乐中，学到忍不住要笑、要唱歌。我完全没有了打游戏的想法，满脑子都是想学习的热情和冲动，不需要意志力和自制力强迫自己学习，唯一要做的是提醒自己不要过度放纵学习的欲望，以免学到太晚影响第二天的学习。

当一个人学到自己都拦不住自己的时候，又有谁能拦得住他。如此这般过了一个学期，期末考试的时候我不但是总分年级第一，而且文科理科都是年级第一，再也没有人怀疑我的实力。

我没有放弃文科的学习，这不仅帮我赢得了年级第一，而且让我会考非常轻松，可谓受益匪浅。学习是学生的本分，其实我当时并没有想那么多，只是很单纯地想做好学生的本分而已。

到了高三，我却没做好学生的本分，付出了惨痛的代价。当时学校组织年级前20名的学生在每周三晚上进行“特训”，由全校最优秀的老师进行辅导。数学辅导课上，X老师非常肯定地向我们强调，根据他多年的押题经验和外界的消息，今年的高考数学绝对不会出复数题的大题，顶多出些选择题。

听了这个消息后，我在高考前的几个月再也没有做过一道复数大题，连看都不愿看一眼。老师平时上课讲复数大题，我也会开小差学别的科。

高考考数学的时候，前面的选择题和填空题我都做得很顺，谁知道，一看到大题我就想哭。不考复数大题？第一道大题就是复数大题呀！这道题毕竟是第一道大题，所以不算难，这10分本该唾手可得。可是我已经好几个月都没接触复数大题了，特别生疏，只能无奈地放弃。

我平时不喜欢听辅导课，所以只去听了一节数学“特训”课，想不到就听了这一节课，让我少了10分，真是气死了。高考要想提高1分都很不容易，要是多了这10分，没准我就是状元了。

大学期间，有一次我与来自同一个中学的师兄师姐聚会聊天。其间聊起了这个X老师，我便忍不住要抱怨。不料，我没有获得任何的同情或惋惜，反而是受尽了鄙视：“活该，不考你就不学了吗？”我顿时哑口无言。是呀，听别人说一句就不学，只能怪自己太弱。学习是学生的本分，难道以为不考就可以彻底不学了吗？没做好自己的本分又岂能怪得了别人。

3．培养兴趣

有些人觉得兴趣完全是天生的，就像是命中注定一样，一定要找到自己感兴趣的事情才能努力。这是一种最常见的借口。其实，努力的关键并不是寻找兴趣而是培养兴趣。兴趣来源于做事过程中的快乐和成就感，如果不停地遭遇挫折和失败，原来很感兴趣的事情，也容易觉得没意思。如果做事很顺利，哪怕起初觉得没意思，也会逐渐产生兴趣。

只要有耐心，是可以慢慢培养兴趣的。关键在于如何让自己体会到做事的快乐和成就感。比如可以每天制定简单而又容易实现的计划，让自己每天都能体会到完成计划的快感，每天进步一点点。本章介绍了大量培养兴趣的方法，希望能对读者们有所帮助。

爱上学习或者工作过程的方法有很多，我这里只是抛砖引玉地提了一些，读者们可以八仙过海、各显神通，创造出自己的方法。

调整做事的心态和态度，以积极主动的心态做事，自然就更容易取得进步，而这又会让人进一步体会到做事的快乐，从而更积极主动地做事。这就是一个非常好的良性循环。进入这种良性循环以后，会成为学习狂或工作狂，那自然不必担心计划无法完成。

第五章
如何进行精力管理

时间和效率，哪个更重要呢？

我认为，效率比时间重要，因为有时间未必有效率，但是有效率可以有乐趣和成就感，自然就愿意投入更多的时间。

效率高的时候往往被人们称为状态好的时候。高效的状态必须要有充沛的精力作为保障，许多人只重视时间的管理，却忽视了精力的管理，导致效率极低，自然难以完成计划。

精力的管理极为重要，首先充沛的精力有助于我们集中注意力，提高效率。一个大脑昏昏沉沉的人难以集中精神，进行高效的学习与工作。

其次，当一个人处于精力充沛的状态，意志力会更强，更容易做到自我控制。反之，意志力就会减弱。美军在审问恐怖分子时，许多恐怖分子都是抱着“打死我也不说”的决心。连死都不怕的人，皮肉之苦是难以让他们开口的。不过，一种最简单有效的方法能轻松击垮意志力极强的人。根本不需要打他，只需要让他几天都睡不了觉就行。意志力是靠决心产生的，但是必须要有精力作为基础。如果一个人长时间睡眠不足，就会精神恍惚，再强的意志力都会变弱。

人人都渴望拥有强大的意志力和效率，但是许多人却只强调决心的作用，忽视了精力的重要性。如何才能做好精力管理呢？主要是从睡眠、锻炼、饮食这三个方面做起。

一、不要克扣睡眠

无论学习多么紧张，我在中学阶段都是不熬夜的，每天基本都是晚上12点睡，上午6点半起，中午睡一个小时，每天保证七个小时以上的睡眠，神清气爽，精力充沛，学习效率很高。

到了大学，有一段时间学业特别重，我又很想尽快取得进步，就想从睡眠中挤时间，每天晚上只睡四个小时，从晚上2点睡到上午6点，中午再睡一个小时。这种作息时间让大脑得不到充分的休息，反应迟钝，学习效率自然很低。我痛苦地坚持了一个多月，却并未取得丝毫的进步。好在我及时停止了这种愚蠢的做法，如果长时间睡眠不足，将对大脑和内脏造成极大的伤害。

大脑的清醒对于效率极为重要。中学的时候，我遇见的学霸都是睡眠充足，作息规律。在北大求学多年，我结识了很多北大、清华的学生，也从未听说他们在中学时有熬夜的习惯。

【读者“华表孤客”：多谢一个半月前的建议，我把睡眠时间从四个多小时增加到六个小时。现在成绩果然有了提升，离目标更近了，只差不到30分，谢谢！】

大学的时候，因为非常自由，很多人养成了熬夜的恶习，经常会出现平时各种玩，到了考前突击熬夜复习的情况。而我在大学时遇到的学霸也是绝不熬夜的，学习就像长跑，他们都是用一种非常稳定的节奏在跑，这样效果才好。

有些读者问我：“你反对熬夜，可是不熬夜我觉得时间根本不够用，怎么办？”

我曾专门发帖回答过这个问题。

时间从哪里来

高中三年，我基本不熬夜，但是我没有假期和周末的概念，没有一天是完全不学习的。不要从睡眠挤时间，那样容易导致大脑迟钝效率低，应该充分从假期和周末挤时间，从各种不良嗜好那里挤时间。我周末最多打一次篮球，不会放纵自己上网和打游戏。哪怕是期末考试之后，我第二天都会接着学习。

在假期和周末，我会超前学习，比如在寒暑假提前背完下个学期的单词，自学一些下个学期的内容。有了这些积累，到了后面自然就会轻松很多，而且多学一遍，印象更深，基础更扎实。超前学习是许多考上名校的人都会做的事。在重点中学的重点班，这是一件非常流行的事情，大家都经常会互相比，“他已经提前把后两章的物理作业都做完了，太猛了！”“你这家伙提前一个月把这学期的数学练习册都做完了，还好意思说别人猛！”

经常有读者问我：“高中的作业太多，做不过来怎么办？没时间复习怎么办？”坦白地说，这个情况我并没有遇到过。我都是利用假期和周末，提前几周做完老师安排的练习册，感觉很爽很有成就感。每次老师布置大量作业时，我都会感觉特别得意，心中暗想：“就这么点作业吗？我两周前就做完了怎么办？”其实像我这样的情况，在北大是很普遍的，根本不算什么。有些人甚至在初三保送后便开始大量学高中的内容，高一时便学完了整个高中的课程。

充分利用上课的时间也是非常重要的。如果听课效率高，后面的学习就会轻松不少。如何才能提高听课效率呢？有四个建议。

第一，勤写笔记。勤写笔记是一个提高学习效率的常识，被无数的老师和状元强调过，但是许多人即使听了这个建议也不会做。因为他们以为写笔记只是为了方便以后复习，觉得自己写笔记的速度慢，写得不完整或者写得太乱，复习的时候用不上，所以就没必要写笔记。其实，笔记即使写得不完整或者很潦草，也会有非常大的作用。因为做笔记的过程，可以让我们更专注，从而调动我们听课的积极性。许多人听课走神是因为没事干，太轻松了。写笔记可以让我们有事干，不容易走神，而且写笔记的过程还可以加深我们对于知识点的印象。有些人甚至从写笔记中体会到了积累的快感，增强了对学习的热爱。

第二，数学等较难的课，如果听不懂，就要在课前预习。

第三，多想想这个老师的优点。每个人都有优缺点，如果我们多把注意力放在他的优点上，就更容易认真听课。挑毛病谁都会，这个世界不缺发牢骚的怨妇，缺的是发现优点的眼光。

第四，课间花几分钟回想一下上节课学习的主要内容，想不起来的地方就看看课本和笔记。

我强烈反对利用上课时间偷偷做题，那样担心被老师发现，难以专心，效果不好。即使老师讲的是我们已经懂的内容，也应该认真听。多听一遍，相当于复习巩固，使基础更扎实。

觉得时间不足，不要想着从睡眠挤时间，而是要想着从不良嗜好挤时间，从假期和周末挤时间，充分利用上课的时间。

如果实在是时间不足，无法同时在所有科目取得进步，可以先有所侧重，比如一开始优先学数学和历史、地理等相对更容易进步的科目。语文和英语这两科进步较慢，可以采取先维持的策略，完成作业，保证不退步即可。其他科目进步后，学习的兴趣会更浓厚，状态和效率会更好，那时再来慢慢提升这两科。

二、坚持运动锻炼：全能王的故事

运动锻炼能使人精力充沛，更有执行力。有一次在吃饭时，一位亲戚曾经很好奇地问我：“北大是不是有很多整天只会读书的书呆子呀？”这是人们经常会出现的误解。我在高中时见过一些书呆子，他们不愿进行任何健康有益的休闲，只想把所有时间用来读书。不懂得劳逸结合，会使得学习效率极低。这种人往往连班级前20名都进不去，更别说考北大、清华了。我的大学同学里并没有这种书呆子，与之相反的是，我在北大见到了许多体育爱好者。

孙达峰同时担任我们学院足球队和篮球队的主力，而且在队中都是头号得分手。我们院篮球队在赛前都需要提前半小时热身训练。但是有一次赛前，作为核心主力的他却姗姗来迟，直到比赛快开始才出现。这可是一场关系到我们队能否小组出线的重要比赛，为什么你不来参加热身训练呢？难道你想耍大牌吗？面对大家的质疑，孙达峰向我们解释了一番。原来他当天上午刚参加完男女混合接力长跑比赛，中午参加了院足球队的一场比赛，现在是下午，又要来代表院篮球队参赛。他早已经热身热过头了，再热就“烧焦”了。

听了他的这番话，我们既是佩服又是同情，再也没有半点对他的不满。他最终不负众望，咬牙坚持，砍下18分，带领我们赢下这场关键比赛。看到这里，有些读者们可能会问，这哥们儿的精力也太充沛了吧，莫非是体育特长生？这倒猜对了一半，孙达峰的确是特长生，但不是体育特长生，而是艺术特长生！他甚至曾在国家大剧院进行过歌唱表演。

有些人会说，这也不算稀奇，肯定是靠加分上北大的吧。这又只猜对了一半。孙达峰的确是有加分，但是他是浙江省高考前十名，完全用不着加分。而且他在兴趣广泛的同时，成绩依然能在竞争激烈的北大生命科学学院保持年级前20名。这些积极健康的文体娱乐并未影响他的成绩，而是对他学习生活的有益补充。

孙达峰的一位室友曾经哀叹：“每天都要见到这么全能的牲口，真是伤自尊！”他的强大也令我叹为观止，不过北大让我印象最深刻的运动达人，还得算我的舍友车单奇。

三、我在北大遇到的奇人——“山鹰”车单奇

从小到大，我一共遇见过三个名字特有趣的人。他们都是北大学生，其中名字最好玩的叫单单单，是一位物理学院的学生，这个名字太有意思了，既简单又复杂。他刚一入学，就成为全校知名的人物，许多人都在网络上讨论这个名字应该怎么读，到底是念（Shàn dān chán）还是（Shàn chán dān），抑或有其他的读音。这个由同一个字组成的名字暗藏玄机，居然可以有九种念法，估计老师也拿不准这名该怎么读，单单单同学上课可以不用担心会被点名提问。

名字第二有趣的人叫大方，这是我本科时隔壁班的同学。我一直以为这是他的绰号，当他告诉我他真的叫大方时，我死活都不肯信。你在逗我吧，“大方”也可以是人名？拿来当绰号都觉得很奇怪了。你的名字叫“大方”，我的名字还叫“慷慨”呢。看见我怀疑的眼神，大方拿出了身份证，姓名处赫然写着两个字——大方。我这才勉强相信。

名字第三有意思的人是我的本科舍友，叫车单奇，乍一看好像是一个很普通的名字，但是倒过来念，就与“骑单车”谐音。只要念过一遍，一辈子都忘不掉，实在是起得很有水平的名字。车单奇的经历远比名字更有意思，且听我慢慢道来。

1．以后我赚到钱再买

他是一位来自广西农村的精壮汉子，在家时经常帮父母干农活，皮肤被晒成了古铜色。我们都是从外地来北京的，对北京充满了新奇感，所以经常喜欢一起到各处逛逛，恨不得把北京走遍。

大一的一天，我和车单奇一起逛西单商场。我看见一套搭配得非常好看的秋装，试穿后，觉得很合身。而且当时打折，全套才300多块钱，挺便宜的。正当我打算付钱的时候，店员问车单奇：“先生，您有看到什么喜欢的衣服吗？”

车单奇愣了片刻，微笑着回答道：“我挺喜欢这里的衣服，可惜买不起。”

店员认为他在装穷，笑着说：“您太会开玩笑了，我们这的衣服又不贵，怎么会买不起，现在正在打折呢，挑一件吧。”

车单奇摇了摇头，一本正经地说道：“我没开玩笑。我家是农村的，很穷，真的买不起。以后我赚到钱再买。”

店员大概从未听过如此坦率直白的回答，整个人都惊呆了，一句话都说不出来。我在一旁听着对话觉得很难受，担心自己的同学受辱，但是车单奇的面容始终很平静，没有丝毫的不快，倒是我和店员的脸色很尴尬。

这件事情对我的触动极大。我是个虚荣心很重的人，以前逛街时店员向我推荐一件衣服，我看了觉得还不错，就问多少钱，店员回答1700。我不是富二代，而且是一个靠父母供养的学生，本不应该买这件昂贵的衣服。但是我却因为害怕被店员看不起，而将其买下。真是打肿脸充胖子。车单奇的坦荡从容，太值得我学习了。

我从来不会瞧不起贫困生，因为我爸上大学的时候就是班上最穷的学生。我爸很老实，但是宿舍里的人丢了手表，竟然怀疑是他偷的。没有任何凭据，只是因为他穷，这让我爸非常伤心委屈。我肯定不会干这种歧视穷人的事情。

我不但不会瞧不起车单奇，而且还非常欣赏他的自信。他能如此淡定地告诉别人自己的贫穷，正是因为骨子里的自信。他相信自己肯定能够通过努力改变命运，所以并不在意眼前的家境。

我坚信车单奇迟早能过上好日子。但是万万没有想到，大三的时候，他就拥有了一套价值上万的衣服。车单奇是在无意中，通过一种很奇怪的方式做到这一点的。具体是怎么做的呢？这里先卖个关子，读者看完本文便会知晓。

车单奇不但自信，而且自强。他希望减轻家里的经济压力，尽管我们学院的功课繁忙，他依然不怕辛苦，做了很多家教，还到学校图书馆勤工助学，帮忙摆书，每个月平均能挣1500元，拿来当生活费绰绰有余。再加上北大免去了他的学费，他在大学期间实现了经济独立，几乎没花过家里一分钱。

车单奇挣钱买了电脑，而且经常在拿到钱的时候请全宿舍的同学吃螺蛳粉。受到他的感染，我在暑假期间也做了几份家教，体会到了些许自食其力的快乐。

2．处女座

车单奇还有一个特点是追求整洁有序。几乎每个宿舍都有轮流值日的表格，上面明确规定了哪一周是谁负责打扫宿舍卫生。我们宿舍从来就没有这个表格，但是比大多数宿舍都干净，多次获得“文明宿舍奖”，拿到不少学校奖励的免费洗衣券。这是因为车单奇一旦看见宿舍哪里脏，就会立刻弄干净。他会在第一时间捡起地上的垃圾，哪怕这并不是自己扔的。看见车单奇如此爱干净，我们也不好意思把屋子弄脏。

车单奇经常会在学习感到疲倦时，进行收拾整理，这是他的休闲方式，所以他的书桌和床都非常整洁。最有意思的是他的被子，总是叠成整齐的豆腐块，令我们赞叹不已。而车单奇却还不满足，跟我们说道：“要是有块用来压被子的木板就好了，那我就能像军人一样把豆腐块的四个角都折得很完美。”

车单奇相信星座。他觉得自己是处女座，就应该这样整洁有序，追求完美，否则就是丢了他们大处女座的脸。我倒不信什么星座之类的话，经常会用唯物主义思想反驳他的说法。因为我是天蝎座，总不能标榜自己喜欢报复吧。话说回来，一个人不论是什么星座，都应该培养整洁有序的良好习惯。

车单奇的整洁有序不但体现在生活上，还表现在他的学习中。看车单奇的笔记简直是一种享受。他不但字写得工工整整，还用自己总结的知识结构图，将各知识点清晰地串联起来。有时还会在笔记上画些与学习内容相关的插图，比如蜚蠊的解剖结构图之类的。

上课记笔记的时间是很有限的，车单奇如何能够把笔记做得这么完美呢？因为这是他的第二本笔记。第一本笔记记得比较匆忙，车单奇会在课后专门找时间整理出第二本笔记。这样做可以很工整，利于将来复习。更重要的是车单奇并非照抄笔记，他会对笔记上的知识点进行补充和总结，画出知识结构图，这本身就是一个高效的理解和记忆过程。

3．“暴露狂”

大学里的学习，并不局限于书本。车单奇在上大学期间，积极参加社团活动，受益匪浅。

北大的社团特别多，每年招新的时候都会上演“百团大战”，上百个社团摆摊争相招揽新人，有的表演剑道，有的跳街舞，有的玩cosplay（动漫人物的角色扮演），很是热闹。

当时北大最出名的社团是山鹰社。我们入学那年，山鹰社登山队试图攀登西藏的希夏邦玛西峰，五人不幸遇难。各大媒体纷纷报道，一时全国闻名。我们来北大前，亲朋好友们都提醒说：“好不容易考上北大，千万别去加入那个什么山鹰社啊。”车单奇却是被山鹰社“存鹰之心，志在高远”的精神所感召，毅然决然地加入了山鹰社。

很多人加入山鹰社，只是一时兴起，参加几次训练和活动后，新鲜感过了，再加上有别的事情忙，就不去了。车单奇却是愈发爱上了训练。尽管当时他已经很忙了，既要学习，又要打工，还是拼命地挤出时间参加山鹰社的训练。每周二、四、六都是车单奇的训练日，中午要练一个小时的攀岩，晚上要进行两个小时的魔鬼式训练，包括90个俯卧撑、500个仰卧起坐、负重跑10圈等。我喜爱锻炼，有时会跟他一起练。90个俯卧撑不算特别难，我也能做到。但是500个仰卧起坐，真不是人能干的事。我做到100个仰卧起坐时，腹肌就已经酸疼得不行，最多也就能做150个。车单奇居然练到能做500个，简直是特种兵的水准。

这么多锻炼并没有白费。半年后，车单奇的腹部出现了八块线条分明的肌肉，非常好看。他自豪（自恋）得不行，经常向同学们展示他的腹肌，还让我们用手指去戳一戳，检验他肌肉的硬度。我们当然对车单奇的显摆行为很反感，教育他：“八块坚硬的腹肌没什么了不起的，像我们肚子上这种一大块有弹性的腹肌，摸着更舒服！”车单奇对我们的金玉良言毫不在意，不但经常在宿舍楼道里光着膀子，而且竟然走在街道上都喜欢撩起衣服，像拍西瓜一样拍自己的腹肌。这引起了我们的公愤，纷纷鄙视他：“太丢人了，不要跟别人说我认识你！”“暴露狂！”“滚！”

山鹰社的训练当然不只是为了练肌肉。车单奇练出了一身过硬的攀岩功夫，成为攀岩队队长。山鹰社在进行攀岩训练时有奖励措施，如果通过简单的路线爬到终点，可以获得一小袋牛奶，该路线被称为“牛奶线”。如果通过困难的路线爬到终点，可以获得一只很大的炸鸡腿，这条路线被叫作“鸡腿线”。牛奶线是垂直的，而鸡腿线是向外倾斜的，感觉整个人随时都会掉下来，别说爬了，想一想都觉得恐怖。车单奇“噌噌”几下就能爬完困难的鸡腿线，跟别人走楼梯一样轻松，不愧是被誉为“山鹰社第一攀岩高手”的人。他攀岩时，经常会有许多粉丝围观。现场一片掌声与喝彩：“哇哦！”“腰真好！”“帅气！”

4．先从卖方便面做起

在大三时，车单奇以优异的表现，入选了山鹰社登山队。他们一共有五个人，计划在暑假登上西藏的桑丹康桑峰。登上海拔6000多米的雪山，跟平时旅游时的登山，完全是两回事。这是一个高风险的运动，需要很多昂贵的装备保障安全，比如一套价值上万元的登山服装，因此登山也被称为“贵族运动”。为了登山，车单奇他们需要拉很多赞助。有北大的招牌，拉赞助不算太难。但是许多企业给的赞助不是现金，而是产品，比如400箱红烧牛肉面或者200辆自行车之类的。

要完成攀登桑丹康桑峰这件事，车单奇他们这些登山队队员还得先从卖方便面做起。为了帮助舍友，我们宿舍的其他三位同学，每人都买了两箱方便面，经常吃，而且是同一种味道，吃得我们都快吐了。我在心中暗暗叫苦，唉，这方便面要是少买一箱就好了。那个学期，我们宿舍总是散发着一股红烧牛肉面的气味，挥之不去。当我艰难地吃完最后一包方便面时，发誓这辈子再也不吃方便面了。别说是方便面，在很长一段时间里，我们连面条都不想吃，甚至看到米线都觉得恶心。

卖方便面可比吃方便面难多了。400箱方便面，光靠熟人是卖不掉的，卖给超市的价格又太低，要想筹到足够的钱，只能稍微便宜点卖给学生。学校不允许长时间摆摊，车单奇他们就到各个宿舍敲门推销。这五人几乎跑遍了北大的男生宿舍楼，一点点地把方便面全都卖了出去。上门推销时，他们经常不受欢迎，说明来意之后，别人往往不感兴趣，看都懒得看他们一眼，有时甚至会被人误会成骗子，其中的尴尬与心酸，又有谁能懂。

吸取了卖方便面的经验教训，登山队员们逐渐懂得如何销售，到了卖自行车的时候，显得非常熟练。他们成功地举办了一个拍卖会，轻松地把这200辆自行车卖光，一下子筹得6万元。这支登山队因为前无古人后无来者的销售佳绩，被称为“小贩登山队”，载入了山鹰社社史。这些年山鹰社日益发展壮大，现在的山鹰登山队早已不需要像当年那样卖东西筹款。不过，“小贩登山队”的事迹，依然会被介绍给每一位新加入的社员。

5．签字风波

经过了几个月的努力，车单奇他们终于获得了足够的金钱与装备。可是需要克服的困难依然很大。学校要求登山队员们必须让家长签免责协议，就是让家长对孩子的冒险行为负全责。说服家长签这个字，比登山难多了。好不容易把孩子培养了20年，突然孩子告诉父母，他为了兴趣，要去干一件有生命危险的事情，还拿了张“生死状”来让父母签，无论多么开明的父母，也很难同意呀！

车单奇的父母坚决反对这件事，大骂了他一通，不但不肯签字，还发动了亲戚们一齐上阵，轮番用电话轰炸他。整整一个星期，车单奇几乎啥事都干不了，光接电话了。这些人都是车单奇的长辈，他不能不接，也不好还嘴，只能乖乖聆听教诲，动辄就是一两个小时。为了说服车单奇，他父母甚至把他的中学老师都找来了，真是人海战术。

车单奇在那段时间里，几乎是与全世界为敌，连我们这几个舍友都不太理解他的执着。我曾问过车单奇：“奇哥，北大山鹰社去西藏登山的死亡率有多高？”

他告诉我：“7%左右。”

我大吃一惊，劝他道：“7%你还敢去，这死亡率也高得太离谱了。你为啥一定要去登山呢？”

车单奇并没有用“因为山就在那里”之类的老套名言敷衍我，而是很诚恳地说道：“我真的很想跟山鹰社的这帮兄弟一起登山。”

我明白了，车单奇他们这些登山队员在一起训练了那么久，经历了那么多挑战，早已形成了战友般的深厚感情，大家一起为了共同的梦想而奋斗，又怎能临阵退缩。

我理解了他的执着，但是还是顾虑这过高的死亡率，问道：“登山又不是打仗，7%的死亡率也太离谱了吧。山鹰的登山队怎么会这样呢？”

车单奇告诉我：“以前山鹰的登山队有人死亡，一方面装备比较差，另一方面选择的山攀登难度太大。现在山鹰社早已吸取教训，既买了专业的装备，又选择登安全的山峰，再也没有出过事。”（7%的死亡率是当年的数据，后来山鹰社再也没有出过人命事故。）

我这才稍微放心了些。但是说服他的家人可没这么容易。前面提到过人海战术和电话轰炸，要是普通人，遇到这车轮大战的阵势，早就崩溃了。车单奇如果没历经山鹰社的种种磨炼，估计也受不了。不过现在的车单奇，已不是普通人。那些魔鬼训练，不仅锻炼了他的肌肉，还让他拥有了钢铁般的意志和充沛的精力。他扛住了几十个小时的电话轰炸，丝毫没有放弃的迹象。

方便面和单车也没有白卖，锻炼了他的口才和推销本领。最终他转守为攻，成功地将自己的想法推销给了父母，让他们签下了那份免责协议。车单奇具体是怎么说服父母的呢？老实说，我也不知道。他打了一整个晚上的电话，我还没闲到偷听别人电话一晚上的地步。我只能说，这是一个漫长而又曲折的过程。

更大的难关还在后头。车单奇不但需要家长签字，而且需要学院领导的同意。我一听就觉得彻底没戏了。登山这件事，对于学院领导，只有风险而没有好处。这并非学院组织的活动，成功了，难以作为领导的政绩。万一学生出事了，却对学院和领导都有严重的恶劣影响。考虑到这两点，不难明白，学院领导很难同意车单奇登山。

车单奇明知没什么希望，还是尽全力去尝试，可惜最后果然没有拿到领导的签字。他为了登山，闯过了无数难关，遗憾地倒在了最后一关。“这是山鹰社今年最令人痛心难过的事情。”社长刘博在年度总结中，深情地写道。山鹰作为北大第一大社团，有数千名注册社员。能够得到这个评价，可见车单奇在社里的重要性。

没能和山鹰的伙伴们一起登山，车单奇难免有些沮丧，在吃饭时喝起了闷酒。我安慰他道：“虽然结果不理想，但是奇哥你的付出并没有白费。你在准备登山的过程中，收获了很多，既锻炼了身体和才能，又结交了很多朋友。”他想了想，觉得倒也没错，于是就没那么郁闷了。

事实上，车单奇在山鹰社不仅结交了很多朋友，还认识了他的女朋友。车单奇作为山鹰社核心成员，自然是社团活动中的风云人物。而且他经常进行运动锻炼，精力充沛、双目有神，让人觉得很干练，有一种军人般的气质和魅力。所以他获得了不少山鹰社女生的青睐，总有许多女社员抢着要当他徒弟，推都推不掉。在大三时，他在山鹰社的一次野外训练活动中，与一位漂亮的北京姑娘相识，两个月后就开始交往了。他的女朋友对他特别好，而且也是山鹰社的热心社员，有着共同的爱好，在一起很幸福。

6．找工作

到了大四，面临找工作还是继续深造的抉择。车单奇家里经济条件不好，他最好能够尽快找到工作，减轻家里的负担，并不太适合读研读博。而生物作为理科专业，基本上要获得博士学位才能从事科研工作。这样说来，他当年选择报生物专业其实并不合适。当年，他和他的家人在报专业时，对各个专业都并不了解，只是因为当时北大生物专业很热门，而车单奇的高考分很高，就稀里糊涂地选了生物专业。

如果尽早做一些准备，比如在大二时学经济学双学位，或者去企业实习，那么对于北大生物专业的学生来说，即使专业不对口，找到一份好工作也不难，甚至每年都不乏被知名投资银行聘用的本科毕业生。可惜车单奇一直对前路很迷茫，犹豫是否要读研，到了大四才决定去找工作。这时才开始准备，很难找到理想的工作。

车单奇对找工作完全没有头绪，不知道要找什么样的工作好。我虽然早已经确定要读博，但是平时跟前辈和朋友聊天时，也了解到不少工作的信息。我告诉他：“有位师兄在聊天时提到，别看一直以来都是外企吃香，形势已经在悄悄发生变化，央企越来越好，过两年就是央企吃香了。所以你现在投简历可以投央企。金融业一直以来都挺热门的，要去就去金融央企吧，比如国家开发银行之类的。”

车单奇顿时觉得有了方向，眼睛流露出了兴奋的神采，连声向我道谢。不过我提醒他：“想去国开行的人很多。奇哥，你既没有经济学双学位，又没有企业实习经历，很难进入国开行，不要抱太大期望，反正试试也没什么损失。”

当时国开行广西分行正在招人，车单奇便立刻投了简历。可惜因为专业完全不符，又缺乏相关实习经验，他被拒绝了，连面试的机会都没有。这是一个令人失望的结果，但是长期的锻炼磨炼了他的意志，使他成为一个想做就一定要做到的人，丝毫不怕困难。他果断地买了飞机票，第二天就飞到广西去，想尽快向国开行的领导推销自己，抢到这份工作。

这种没有得到面试通知，硬着头皮强行要求参加面试的行为被称为“霸王面”。车单奇的做法不但是霸王面，而且是超远距离霸王面。此举令我瞠目结舌，他做家教挣钱不容易，是很节俭的人，每次放假回家都是坐火车，从不舍得坐飞机。这次居然在希望如此渺茫的情况下，一下子掏出2000块钱积蓄买飞机票赶回广西，真是太有魄力了！

车单奇的决心打动了国开行的领导。他们觉得一个北大的学生，那么有诚意，大老远回家乡参加面试也不容易，便破例对车单奇进行面试。这是个好消息，但离成功应聘还远得很。专业不对口的车单奇，想要通过面试非常困难。

好在面试时，车单奇被问到了在校期间的经历，车单奇便将自己在北大山鹰社受到的种种磨炼说了出来，让领导对他的执行力颇为赞赏。再加上领导看见车单奇身体强健，精神饱满，言谈举止又大方得体，的确是个可造之材，便录用了他。

在如此仓促的情况下，奇迹般地找到了一份好工作，车单奇却并没有表现得特别高兴。因为他的女朋友是北京本地人，不愿意去外地。他的女朋友是北大新闻传播学院的学生，已经在北京广播电台找到了工作，不愿意去广西。她的父母只有一个女儿，也强烈反对她去那么远的地方。

车单奇对认准的事情向来都是一根筋，哪怕异地千里，也坚决不肯放弃这段感情。他打算先在广西干几年，再争取调回北京的国开行。但是央企又不是私企，调动很难。从北京调到广西都不容易，从广西调到热门的北京，比登天还难。车单奇和女朋友异地恋四年，最终没有去北京，而是成功地把她“拐”到广西，很快便结婚了。

他的岳父岳母同意女儿来广西，也是有原因的。首先女儿年岁渐长，结婚变得迫切。其次，车单奇在广西发展得不错，有房有车，还帮她在广西的一家电视台找到了工作。

车单奇家境贫寒，读大学的时候谁都没想到，他会成为我们宿舍最先买房买车的人。这一方面是因为他没有读研读博，工作得早；另一方面是因为他付出了不懈的努力。从连件像样的衣服都买不起到买车买房，车单奇终于通过奋斗改变了命运。

车单奇的身上，值得我们借鉴的东西有很多，比如积极参加体育锻炼，从而磨炼出钢铁般的意志；喜欢收拾整理，使得笔记和房间整洁有序等。至于登山，只是众多体育锻炼中的一种。学习车单奇，未必要登山。比登山更安全，又更能锻炼人的运动有很多，比山鹰社更好的体育社团也有不少。

车单奇有个比他小两岁的弟弟，考上了浙江大学的化工专业，过得也很好。他弟弟本科毕业后在拜耳公司找了一份销售的工作，表现非常出色，干了一年多以后，每个月收入超过两万。后来他弟弟创业，开了家化工销售相关的小公司，现在据说年收入已经过百万。这两兄弟都是贫困生，只有家庭负担，没有家庭背景，凭借自己的努力，依然发展得很好。

车单奇喜欢北大校友孔庆东写的《47楼207》，不但推荐给我们看，还嘱咐各位舍友说：“你们以后如果有谁写书，一定要把咱们住的45乙624写出来，而且最重要的是，不要忘了写我的八块腹肌。”当时我们丝毫没有写书的想法，觉得这只是个笑谈，但是奇哥，现在我真的做到了。

运动锻炼不仅让孙达峰和车单奇精力充沛，而且磨炼了他们的意志，可谓收获颇多。许多人总是以忙为理由推脱运动锻炼，但是，美国前总统奥巴马都每天跑步和健身45分钟以上，我就不信那么多人比总统还忙。即使不能长时间锻炼，用15分钟做一些简单的锻炼总是可以的。

关键并不在于时间，而在于兴趣。如何培养运动锻炼的兴趣呢？一是要意识到运动锻炼的好处，动动可以强身健体，让人精力充沛。而且运动锻炼之后，大脑会分泌给人带来兴奋和快乐的多巴胺，让人心情愉悦，神清气爽。

二是要每天进步一点点。跑步是个有益身心的好习惯，跑久了往往会上瘾，不跑都难受。但是一开始培养这个习惯并不容易，我在培养跑步的习惯时，不是规定自己每天跑固定的距离，而是采取了每天进步一点点的方式，隔一天跑一次，第一次跑4000米，第二次跑4100米，直到最后每次跑10000米。到了跑10000米以后，又开始规定每次要跑得比上次快一点。这样每次都感觉到这不是简单地重复，而是新的开始。我在不断地挑战自我，每天都有进步，这会令我感到兴奋。

需要注意的是，在进行运动锻炼时一定要做好准备活动，并且一定要循序渐进，不要一下子就把运动量弄得很大，否则容易伤害身体。我长年锻炼，身体好，所以可以跑10000米，每个人量力而行，选择适合自己的运动量即可。

四、优化饮食

大一暑假时，我们学院组织学生去烟台实习，上午上山抓蜻蜓和蝴蝶，下午到海边挖螃蟹和琵琶虾。当地给我们准备的早餐很特别，是一个大馒头配上一小瓣生蒜。我平时特别讨厌吃煮熟了的蒜，但是生蒜却让我觉得很够劲儿，而且吃完以后感觉整个人都很有精神。

许多人只知道大蒜具有杀菌功能。其实，它富含蒜素和维生素等多种营养物质，在古代，人们把它当成提高精力的健康食品。

据说，古埃及人深信蒜有增强精力的神奇效果，建金字塔时，依靠吃蒜战胜重活和炎热天气所带来的疲劳。

美国总统罗斯福的夫人艾莲娜女士，直到80多岁高龄，依然充满活力。记者在采访时问她有何秘诀。她介绍说是蒜，由此一度在美国出现了吃蒜的潮流。

需要注意的是，生蒜比较辣，一天吃一小瓣即可，而且一定要配着主食吃，否则容易伤胃。吃完还要记得刷牙或者吃口香糖。大蒜有促进雄性激素分泌的功能，长青春痘的人也不宜多吃。

关于饮食方面，特别值得推荐的还有苹果。苹果素来以健康闻名，富含多种营养物质，而且有非常好的提神作用。

需要注意的是，苹果个头大，容易填饱肚子，热量却很低，所以每天吃苹果容易让人瘦。本来就很瘦的人最好不要每天都吃。

本节提到了增强　精力的几种途径，早睡早起、运动锻炼还有健康饮食等。但是光是增加精力还不够，还要尽量少做浪费精力的事情。

第六章
如何调动情绪的力量

请想象明天的自己，如果没有比现在更努力，你会满意吗？

我曾向很多学生提出过这个问题，他们中的大多数人都会果断地说：“不满意。”

他们不满足于自己目前的处境。他们也想努力，但是不容易采取行动；即使采取了行动，也很难坚持。

有句话说得好：“行动养成习惯，习惯产生性格，性格决定命运。”那到底是什么促进一个人采取行动呢？我们经常会有这样的体会，有时明明想要努力，却不一定做得到。难道行动不是受大脑控制的吗？

一、潜意识

行动当然是受大脑控制的，但是心理学家指出人类的意识只是心灵的一小部分而已。如果把人类的心灵比作冰山，意识就像露在海面的冰山顶端，在海面下还有潜意识的存在。

意识很好理解，凡是被自己察觉的心理活动都是意识。比如“我要努力”这个心理活动就是意识。潜意识是难以被察觉的心理活动，它包括人的原始冲动和各种本能，奉行“当前的快乐最重要，怎么样过瘾就怎么做”的原则。

人的脑海里偶尔会有些很古怪的念头冒出来，比如没有理由地想打人、骂人等。我们会很奇怪，自己肯定不是这种乱来的人呀，为什么突然会产生这样的念头呢？其实不必惊慌，这只是潜意识的胡思乱想，并不意味着我们真的想要这么做，真的会这样做。

潜意识当然也有对我们有利的一面，比如我们平时走路或是干活难免会走神，但是就算走神的时候也能照样正常走路和干活。这时的潜意识就像自动导航系统，可以分担我们的工作。有时我们在想一个问题，怎么想都想不出来，在洗澡、睡觉的时候，完全没有想这个问题，这个问题的答案却能突然蹦出来。这样的灵感就是潜意识工作的结果。

伟大的心理学家弗洛伊德有这样一个比喻：潜意识是马，意识是马车夫。马是驱动力，马车夫给马指方向。意识要驾驭潜意识，但潜意识可能不听话，二者就会僵持不下，直到一方服从。这就是我们有时候想要控制自己，却又控制不住的原因。

我们也可以把意识看成是父母，把潜意识看成是一个幼儿园小孩。小孩太小不懂事，经常会无理取闹，有一些过分的行为和要求。父母太爱孩子，把孩子的话当圣旨，就容易纵容他，形成溺爱，不利于孩子的成长。我们每个人都很爱自己，当自己的潜意识像个任性不懂事的小孩，想做一些错事的时候，我们往往误以为是内心的呼唤，把它当成自己真心想做的事。如果真的这么做，其实只是自我溺爱而已，对自己非常有害。所以对于脑子里突然出现的念头和欲望要保持警惕，不可一味盲从。我前面所说的“想做，就一定要做到”，是在不违反法律和道德、不损害身心健康的前提下实现目标，绝不是说可以胡作非为。

我们还可以把潜意识看成士兵，把意识看成是将军。理论上是士兵听从将军的号令，令行禁止，军队才能打胜仗。但实际上，士兵未必那么服从调遣，这时军队就会处于危险中。

那么，如何调动潜意识呢？

二、激发情绪

在北大生命科学学院的一次毕业典礼上，副院长昌增益教授给毕业生一句毕业赠言：“酸甜苦辣皆为营养。”这句话的本意是说，无论处于顺境还是逆境，都可以从中吸取经验教训，提升自我。我一直关注如何增强执行力，就顺势想到人面对人生酸甜苦辣不同情况时的情绪波动，其实可以被用来调动潜意识，增强执行力。

之前提到过，可以把潜意识看成士兵，把意识看成将军。将军为了增强军队的执行力，肯定会在作战之前对士兵们进行作战动员。什么样的动员有效果呢？能够调动士兵们情绪的动员才有效果。比如甜，即告诉士兵们，杀敌者有很多封赏；酸，即让士兵之间相互比较战果，心里发酸，激发士兵们的荣誉感；苦，即告诉士兵，我们现在身陷险境，只有背水一战，勇猛向前，方能杀出一条血路；辣，即狠狠惩罚那些不听指挥的士兵。

我们也可以有意识地在脑海中想象自己面对人生中酸甜苦辣的情景，调动情绪，从而调动潜意识和执行力。

情绪有波动的人，往往是有血性的人。有血性的人，才容易有执行力。一个人如果长期心如死水，觉得啥都无所谓，那就会连活着都觉得没意思，更何谈积极做事呢？下面我分别从甜、酸、苦、辣四种情况来谈情绪对于执行力的促进。

三、甜的力量

甜的力量，指的是愉悦之情所带来的动力。1966年，斯坦福大学心理学教授米歇尔曾经用糖果做过一个抵抗诱惑的实验。他从幼儿园找来了几十名小孩，每个人都在一个单独的小房间里，面对一些糖果。孩子们都被告知，如果能够忍耐15分钟不吃面前的糖果，就能得到更多糖果。糖果对于孩子是难以抗拒的诱惑。大多数孩子都没有撑过3分钟，许多吃货一直睁大眼睛盯着糖果看，不到一分钟就把糖果吃掉了。只有三分之一的孩子能够忍耐15分钟，得到奖励。

这些能够忍耐15分钟的孩子，采用的方法各有不同，主要可以被分为两种。第一种就是“愿景法”，比如具体想象一下自己成功撑过15分钟以后，可以吃到更多糖果；或是想象可以很得意地跟小伙伴们展示，“我可以拿到更多糖果”。这些对美好结果的想象，可以带来愉悦之情，帮助他们坚持。“愿景”，是某年的天津高考作文题目，它的意思是“所向往的情景”。另一种是隔绝诱惑法，详情可见《秘笈：北大奇人怪招》一书。

不知道读者们是否有过这样的体会，在我们旅行或者打游戏的过程中，什么时候最高兴和激动呢？往往是在玩之前，心中充满了期待和想象的时候。这些愿景会让我们非常兴奋。

很多孩子满脑子想着“不要吃糖”，心里就会充满吃不到糖的纠结和痛苦，这很难受，自然就不能坚持15分钟。心里想着吃更多糖，能够帮助我们抵抗诱惑，拼命想着“不要吃糖”，反而很快就败下阵来。这实在是很有趣的事情。

这种“愿景法”让我想起了望梅止渴的历史故事。曹操带兵出征，途中找不到有水的地方，将士们都很渴。于是曹操对士兵们说：“前面就有一大片梅林，结了许多梅子，又甜又酸，可以用来解渴。”士兵们听后，嘴里都流出了口水，一时也就不渴了。他们凭着这个念头，终于到达有水源的地方。

大家对望梅止渴并不陌生，它经常被用来讥讽通过空想安慰自己的人。但是我却觉得，这个成语也有积极的一面，并不一定是贬义词。曹操利用士兵们对梅子的向往，成功地激励了他们，让他们克服了干渴的困难。可见人们在遇到困难时，用对美好前景的想象来激励自己，有利于战胜困难，到达成功的彼岸。

学习过程中，我们有时会累，想要去玩，这时可以想象通过努力获得好成绩时的喜悦，比如自己会很高兴，而且会获得别人的认同和赞赏。这样我们就可以继续学习。

有些人在学习时想要出去玩，他会产生心理斗争。挺想去玩，但是没完成学习任务就去玩的话，会耽误学习。怎么办呢？他往往会想，我先出去开心地玩，然后回来好好学习，抓紧时间高效率地把任务完成，这样玩和学都不耽误，多好！只要这么想，心中既有玩的愿景又有高效完成任务的愿景，高兴得很，肯定就会去玩了。然而实际上，一是容易越玩越想玩，花了太长时间，回来后学习的时间不足；二是把心玩野了，回来后满脑子还回味着玩，不容易把心思收回来，高效学习。这就是无意中把愿景法用在拖延学习上造成的恶果。

我们应当反过来，先想高效完成任务的愿景，再想玩的愿景，心里也可以很高兴，这股甜的力量就可以让我们完成学习任务。

当我们用愿景法，想象自己的努力能够引发的前景时，我们就能产生愉快的情绪，有利于激励自己努力学习。这些愿景可以是取得好成绩和考上名校，也可以是美好的生活，更可以是事业的成功和家人的幸福，当然，还可以包括做事过程的快乐。

四、酸的力量

我曾问过一位很爱玩网游的同学：“你觉得网游里什么东西最吸引人？”

他果断地回答我：“那肯定是玩家间的对战，如果打赢别人，玩家会很爽，还想接着赢，有动力加强自己；如果输给别人，会难受，想要努力升级买装备，争取下次对战挽回面子。”

篮球比赛有个说法叫“Answer Ball”，就是回敬对手的意思。比如他突破我的防守得分，让我丢脸，我下回也一定要突破他的防守得分，把面子挣回来。球队需要运动员争强好胜的血性，这不但可以激发运动员的潜力，而且还能给团队带来高昂的士气。完全没有脾气的软蛋，打球时是会被对手骑在头上虐的。

与同学比拼学习成绩，也可以成为我们学习的动力。每个人天生都有荣誉感，都不甘心比别人差，看到别人比自己成绩高，排名好，心里多少会有些酸酸的。这种酸的力量可以被我们用来激励自己，赶超别人。

在中学时代，我有时会把某个成绩比我好的同学，当成赶超的目标，这样我学习的时候会更有动力。当我跟学生提起这件事的时候，他问我：“那你当年级第一的时候呢？你当时是找谁当目标？”

“很简单呀，那时比年级第二名总分高20分就是我的目标呀！”我不假思索地回答。

读者柳平原来成绩在班级15名左右，看到前几名的同学开心又自豪，看到他们可以获得老师和同学的认同和赞赏，觉得很羡慕，心里也有些酸，很想像他们一样取得好成绩，证明自己。这种动力是后来帮助他成为第一名的关键因素。

有些人羡慕别人，会演变成嫉妒，见不得别人的好，恨不得把别人拉低到自己的水平。例如个别小气鬼不愿意跟同学分享好用的学习资料，这就是没有正确使用酸的力量。我们应该要想着加强自己，而不是削弱别人。竞争对手越强，越能刺激我们变强。

有些人虽然心里有点酸，但是又不愿意努力，于是便喜欢自欺欺人，吃不着葡萄说葡萄酸，在学校的时候喜欢说：“学习好有什么用？都是些呆子，我才不想这样呢！”工作以后喜欢说：“当官的有什么了不起，都是些拍马屁的家伙。有钱人有什么了不起，钱赚得都不干净。”甚至踢球时都会想：“他踢球比我厉害又能怎么样，只是个四肢发达头脑简单的蠢货。”每个人都有自尊心和荣誉感，我们应当为了维护荣誉而努力，不应为了维护荣誉而自欺欺人，否则真是可笑又可怜。

看见别人成绩比自己好，觉得心里发酸，这并非坏事，而是人的正常反应。心里的酸来源于荣誉感，正是因为有荣誉感，我们才不甘心比别人差，才想要进步。没有血性、不知羞耻的人，心里是不会觉得酸的。

学生没有荣誉感，就难以努力学习。活在这个世界上，每个人都应该为自己的职责而努力。学生虽然不需要挣钱养活自己，但是也有自己的本分。学生的荣誉感就在于做好自己的本分，努力学习取得好成绩。一些学生只求索取，不想回报，只希望玩，不愿意学习，自甘堕落，考得不好也嬉皮笑脸，觉得无所谓，这正是丧失了荣誉感的表现。

五、苦的力量

世界有其残酷的一面。为了活下去，一切生物在逆境中都会出现试图挽回损失的补偿现象。比如一棵树在面临干旱威胁的时候，它的根会长得更密更长，以吸收更多的水分。一个人如果失明了，他的听觉和触觉都会变得比普通人敏锐。

每次我爸吃完饭，奶奶都要唠叨几句“吃饱没有，再来一碗吧？”我起初很不理解她，爸爸如果觉得饿，自己会吃呀，哪用得着别人天天提醒。而且现在的人都是怕吃太多，得高血压和糖尿病，巴不得少吃点儿。天天听见奶奶的唠叨，让我很厌烦，我忍不住说道：“爸爸如果饿，自己会吃呀！”这时，爸爸告诉了我为什么奶奶会唠叨。以前生活困难，他小时候经常吃不饱。奶奶对此很内疚和自责，所以50年来，她一直忍不住要劝她儿子多吃点，想要补偿他当年受的苦。

对于一切生命，挫折和痛苦都是难以避免的事情，我们不应该自暴自弃，或像鸵鸟一样把头埋在沙子里逃避现实，而应该将其化为动力，提高自己、弥补过错、挽回损失。

读者“小女孩964”正是在面对挫折时，将痛苦化为动力，从而取得了进步。

初一暑假开始接触言情小说。小说中虽然充满各种幼稚的剧情，但不能否认，烂漫离奇充满王子真爱气息的剧情很讨女孩子欢心。

初二开学后，我作业也不写了，把时间都用在看小说上。明天要交作业怎么办？没关系，ABCD乱写一通。月考的时候，成绩是年级段600多名，英语20分，语文和数学都没及格。唯一及格的是刚学的物理，61分。

没人能想到我拿到数学成绩的时候是怎样的怔愣。我的数学呀……曾经是数学的佼佼者，现在……

班主任给家长打了电话。我已经不想回忆父亲暴怒的表情和母亲失望的叹息。

我哭了。

初二剩下的时间，我稍微努力了点。客观地说，真的只是稍微。言情小说照旧看，我割舍不下。成绩还算有起色，从600多名进到400多名。

真正让我蜕变的是初二升初三的那个暑假。

母亲帮我报了个英语补习班，我暑假天天去那个老师家补课。学生有很多，四十几个，挤在一个小房间里听课、做练习。那里的学习方法很有意思，班上的同学分为A、B两组，通过小测验成绩、背诵课文篇数、作业完成情况等进行竞争，赢的那个组可以加分。每个季度清点一下分数，分数低的那个组请全班人吃饭。小测验没过关的要留下来补考，直到过关了才能回家。

我第一天去的时候，小测验成绩很低，第一次补考也没过。老师拿出一张单词默写小测验卷子给我做。100个单词，我只写出了七个，还有四个是错的。老师鼓励地拍拍我的肩，说你第一次来，还没来得及背，没关系，不用补考了。

第二天，我四点钟爬起来背当天的100个单词（班里每天考100个单词，早上八点开始上课）因为我那时候记忆力太差了，我从四点背到八点，100个对了七十几个。我低着头，都没好意思说这是我四个小时的成果。

我毫无疑问地补考了，除了单词卷子，还有一份阅读小测验也要补考。因为我的基础极差，记忆力也不好（荒废了一年当然不好），很多小测验卷子都要重做三遍甚至四遍才能达到要求。别人上午十一点就可以走，我往往要拖到下午一点，还拖累帮忙改卷的同学留下等我。

这种情况持续几天之后，老师终于站出来了。她说了一句话，非常轻描淡写的一句话，却改变了我对学习的态度，甚至改变了我的一生。

她说：“以后你的小测验，80分就算过吧。”（别人都是90分。）

就是这么轻描淡写的一句话，让我心中无比苦涩，我记恨到现在，也感恩到现在。

我知道她是想放过我，以及因为要帮我改卷而和我一起留到很迟的同学。可是，我就是不甘心。为什么？我为什么要和别人不一样？我格外小心眼地认为这句话侮辱了我的人格！把我作为一个人，一个普通人的尊严狠狠踩在脚下！

为什么要有这样的分别？成绩不好就该被分到更低的那个层次！天经地义！理所当然！我以前太安于中等生的称谓，不去看那些优等生头上的光环，不去想他们在同龄人中怎样出众怎样光彩夺目，不努力向他们靠近！而是嘲笑着那些“差生”，得意扬扬地藐视他们，恨不得所有人都知道还有比我更差的，差得离谱的。多么可怜、可笑、可悲！

那样的我，无知而懦弱的我，因为老师这样不经意的一句话，奋起了。因为全班就我一个人以更低的标准算分，因为我已经被他们划到了英语“学渣”的范围。当你真正意识到，真切地感受到，学习真的与自己有关的时候，一切都会不一样。改变了只为老师父母而读书的态度后，真的，一切都不一样。

我前面提到过，班级是小组制的。可惜我不仅不能为小组加分，还时不时给他们拖后腿。加分最快的方式就是背课文，在规定时间内找另一个组的同学背诵，一篇一分。为了不拖累无辜，我就在家先背好再去班级。我敢肯定，我虽然不是全班最聪明的，也不是英语底子最好的，但绝对是最认真的那一个。我听课不再像听戏一样，补考是认认真真地补考，虽然说及格线比别人低，但我在心里默默给自己加了个等级，如果没到90分，就当自己没过。

半个月后，老师提高了我的过关标准。然后，经过两个月的疯狂背单词、背课文，以及补课和补考，我的记忆力、理解力、思维能力得到了大幅度提高。

记得有一次在学校老师发的卷子中，看到了一道和我在补习班做过的一模一样的阅读题。我欣慰地笑了，这道题我做过三遍了。

有一个词语，叫一通百通。初三第一次月考，我考了年级80名（要知道年级前80名是有保送市一中的机会的），震惊了所有人。不仅英语成绩大幅度提高，我的语文、数学都有明显的进步。中考成绩出来后，我英语146，是全班最高分。还有新学的化学，接近满分。我终于也算走进了优等生的行列，而不再是远远地看着，认为那与我无关。

当你的学习欲足够强烈的时候，你会费尽心机地挤时间去学习，你会为一道题琢磨上一个星期，你会不断思考如何才能学得更好，你会在上学放学路上回忆数学的知识点。这样怎么可能不进步，怎么可能学不好！

六、辣的力量

有一种激情叫科比·布莱恩特。

太多人爱这个视自己为训练机器的胜利强迫症患者，这个极有个性的巨星。当然，也有太多人讨厌这个人：肘击对手、不合理的投篮选择、垃圾话……不喜欢一个人的理由可以有很多。如果你是个篮球迷，你可以不喜欢他，你可以咒骂他，但是你不可以不尊敬他，你不可以不敬佩他的努力与顽强。

科比访问中国时说，飙“垃圾话”有时也是刺激自己变得更强的一种方式。“我以前训练的时候，特别是一对一时，常常喜欢互相飙垃圾话，因为对方说垃圾话，或者不断贬低我，说我不行，对我来说是一种要不断变得更强的刺激，我就喜欢这样的挑战。”

让我深为佩服的是，面对外界辛辣的质疑和批评，他的确可以将其化为能量，爆发出全部潜能，打垮面前的球队。以下就是他的部分事迹。

片段一：官司缠身，愤怒科比在球场怒夺大比分。

2003年休赛期，科比遭遇官司，他受到了舆论强烈的批评和谴责。此后一段时间他一直在法庭和球场之间来回，经常刚下飞机就要奔赴球场。在官司中积攒的愤怒，科比都发泄到了对手身上。

法庭一亮相，球场就爆发。最经典的一场是季后赛面对马刺的第四场比赛，科比在三个小时内从法庭赶回球场，然后拿下了42分6个篮板球5次助攻3次抢断的抢眼数据，带队获得了胜利。

片段二：仅排第七遭遇轻视，科比一场得48分讽刺专家。

2011年NBA停摆期，美国媒体ESPN对现役球员进行了排名，科比被排到了第七位，低于詹姆斯、霍华德、韦德、保罗、诺维茨基和杜兰特。

排名极大地刺激了科比。该赛季的第11场比赛，科比全场得48分，31投18中，并带队击败了太阳队。赛后他讽刺了ESPN的排名：“对于一个在联盟只排在第七名的球员来说，今天晚上的表现还算不错吧？”

片段三：投篮21次中3次成焦点，科比怒骂质疑者白痴。

2012年的一场比赛，在湖人队和黄蜂队的比赛中，科比21投仅有3中。赛后媒体对科比的低命中率和高出手进行了狂轰滥炸，他被推到了风口浪尖。

这又一次激怒了科比。“背靠背”（直译是“连续两次”的意思，一般指球队连续两天客场作战，而且在不同的城市）的第二天，面对勇士队，科比28投16中，拿下了40分外加5次助攻。赛后科比接受了采访，批评那些质疑者为白痴：“16年了，我遇上过的白痴之多，真是让人沮丧。”

脸上被人扇一巴掌，会火辣辣的疼。生活中我们难免会受人批评和非议，心里也会很难受。很多人会尽量忘记这种不快的事，或者被批评得多了，皮厚了麻木了。但科比会选择记住它，将其化为动力。他会以最优异的表现发泄心中的愤怒，回击别人的批评和质疑。这就是辣的力量。

我们要记住遭受的批评和轻视，不仅是因为要将其转化为辣的力量，更关键是要防止这种事情再次发生。很多人受到批评后会努力一阵，然后好了伤疤又忘了疼，下次又会挨训。这就很像是牛和马，不抽不好好干活。

人受到批评和指责很容易产生抵触情绪和逆反心理。有些人不管批评的对错，你叫他努力，他一定要比原来还懒，而且还以无视他人的指责为荣，觉得这样做有个性。其实仔细想想，只是不知羞耻而已。

我们记住遭受的批评和轻视，不是说要报复别人，这样只会耽误自己干正事。很多批评我们的人，是出于对我们的爱护，希望我们好，才说这些话，我们自然没必要报复他们。如果是心怀恶意、见不得我们好的人对我们进行攻击，以此为动力提高自己，把自己变得更好，就是对他们最好的还击。

酸甜苦辣皆为营养，就是指我们可以有意识地在脑海中，想象自己面对人生中酸甜苦辣时的情景，调动自己的情绪，从而调动自己的潜意识和执行力。不用花很多时间，只要一分钟就好了，所以也被称为“一分钟激励法”。

擅于自我激励，有利于我们完成各种计划。我的另一位堂妹吴欣怡制定学习计划后经常出现三分钟热度的情况。我告诉她这种一分钟激励法后，她便在制定计划的笔记本后写下了关于酸甜苦辣的话。在执行计划的时候，每隔一个小时，便看其中的几句话，激发自己的斗志。而且每激励一次，她还会在计划里打钩，并在那句话后标一个星号，看见笔记本上的很多星号，可以产生更多激励。

吴欣怡周一晚上学习计划

19：00—19：30　复习笔记

19：30—20：30　英语作业

20：30—21：30　数学作业

21：30—22：30　语文作业

22：30—23：00　复习错题

激励

19：00（　）

20：00（　）

21：00（　）

22：00（　）

23：00（　）

吴欣怡的酸甜苦辣

甜的力量

1．努力的价值。

中考离重点高中差一分就要交上万块钱，高考分数的价值远大于中考。保守估计，每认真学习20小时提高一分，哪怕只按一分一万块钱来算，那么我学的这一个小时也至少相当于赚了500块钱了。每认真学一天就赚了一部苹果手机！

2．努力带来未来的美好生活。

我要努力学习，取得进步，自己会很得意，还能获得老师和同学们的认同和尊重。

我要努力学习，考上厦门大学，住进一个海景宿舍，欣赏芙蓉湖的黑天鹅和情人谷的相思树，还要在海滩散步和游泳！

之前看见时尚杂志里有很吸引人的衣服、美食和演出信息。我要努力学习，以后找个好工作，也能吃到时尚杂志里的鱼子酱和空蝉怀石料理，也能到繁华的大城市里过上丰富多彩的生活！

我要在春天去浪漫之都巴黎。在露天咖啡馆小酌，看着来来往往的行人；或者拿出半天时间，在巴黎的街道里闲逛。就这样随着时光流逝，在慢节奏的生活中体验真正的巴黎风情、浪漫之都。

我要在夏天去非洲，到埃及欣赏金字塔的雄伟和尼罗河的壮阔，到肯尼亚驾车观看动物大迁徙。

我要在秋天游览黄石公园，欣赏老忠实泉和枫林红叶。镜面般的黄石湖上氤氲着薄薄的雾气，租一条小船，泛舟于湖上，吟出“碧云天，黄叶地，秋色连天，波上寒烟翠”。

我要在冬天到芬兰寻觅极光，乘坐可爱的哈士奇雪橇，欣赏黑暗夜空突然被奇妙光束点亮的景色。艳丽的夜间彩虹，旋转地舞动。

3．努力实现理想。

我不甘心只做一个普通的家庭主妇。我希望通过努力，最终能成为一个非常了不起的商界女强人，全球飞来飞去，开创一个商业帝国！

4．努力本身的快乐。

学到新知识能体会到乐趣和新鲜感。

复习课本和错题时，我能将原本不熟练的旧知识彻底掌握，融会贯通，体会到进步的成就感。

当我努力学习时，我能感觉到自己在做正确的事，是在实现自己的人生价值。我感觉到一种充实的快乐！

使人觉得痛苦的不是学习，而是思想斗争产生的纠结。学习远不像想象中那么痛苦，而且投入其中还蛮开心的。

5．希望能通过努力回报父母的养育之恩，我要成为你们眼中的骄傲。

6．今日充实开心，未来幸福快乐！

7．自控很有成就感，很爽，我超爱自控的感觉！

酸的力量

1．我羡慕学霸们获得的荣誉与快乐，希望也能像他们一样上台领奖。

2．别人能做到的，我也可以！

苦的力量

1．上次数学考试竟然不及格，真是奇耻大辱！一定要加倍努力赢回来！

2．家里收入很一般，父母养我不容易，一定要争气！

3．被人在背后议论和嘲笑，非常不爽！一定要化悲愤为动力，提高自己。我要感谢所有打击和伤害我的人，是你们让我变得更强！

辣的力量

1．上课看小说，被老师抓到，骂得狗血淋头，非常丢脸。以后一定要努力学习，绝不再看那些没用的小说。

2．考试成绩差，被爸妈骂。

3．我绝不想再被人看扁了！

其他

1．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

2．每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。

3．要像施一公那样努力拼搏！

4．压力大时，可以降低目标，尤其是降低短期目标。

5．学习的进步是慢慢来的，绝对不能急！

6．那些挫折，都将让我变得更强！

7．就这点困难吗？满足不了我呀！

8．就这点无聊吗？影响不了我呀！

9．Come on baby！再多来一点，还不够！

吴欣怡说：“经常看看这些话，可以增强斗志，提高效率。有时甚至会觉得有股热血在往头上涌。而且在使用这个方法的过程中，我会经常打钩和画星号，有点小小的成就感。在这些激励自己的话中，我觉得最有效的就是‘自控很有成就感，很爽，我超爱自控的感觉！’和‘今日充实开心，未来幸福快乐！’以前每当我学不下去想偷懒的时候，我会告诉自己不要玩，满脑子都是不能玩的痛苦，坚持不下来。现在我会告诉自己这两句话，脑子里想的是快乐，再笑一笑，效果会更好。”

第七章
如何正确地定位自己

我一直对长相很自卑，总觉得自己长得很抱歉。这种自卑心理越来越严重，让我非常敏感。大一时，舍友车单奇在卧谈闲聊时，随口说了一句：“我觉得这个世界上绝大多数人都长得差不多，各有优缺点。长得很好看的人是极少数，长得特别丑的人也是很罕见的。”

言者无心，听者有意。这句纯属无心的话居然触碰到了我敏感的神经，顿时让我思绪万千。“车单奇你到底在暗示什么？是在安慰我吗？是说我不是属于那种很罕见的长得特别丑的人吗？我才不要你的安慰和同情！”这句话居然在我内心中激起了巨大的波动，以至于时隔多年仍令我印象深刻。如此玻璃心真是可笑又可怜，不过没办法，当时就是这么幼稚和自卑。

一个人越是自卑，就越会表现得内向、拘谨和胆怯，如此一来就更加缺乏魅力了。当时的我，跟人说话经常低着头，不敢也不愿直视对方，总是一副驼背的样子。

没有人会喜欢一个内向自卑的可怜虫，我也缺乏追求女生的勇气和自信，所以本科四年一直单身。研一的时候，我硬着头皮尝试着去追了几位女生，结果都失败了。好在我并没有放弃，而是进行了反思总结，不断地改进。最重要的就是要有自信，每个人都有优点，我可以多想想自己的优点，这更容易有自信。我甚至在一张纸上挖空心思总结出了自己的几十个优点：身高1.83米，不抽烟，不嗜酒，爱好运动，浓眉大眼……甚至把老妈是妇科医生这种无关紧要的事情也写出来了。看着纸上密密麻麻的优点，我变得更有自信了。

而且我开始尝试改进自己的言行举止，我注意抬头挺胸，跟人讲话直视对方，表现出对对方的尊重和重视，乐于进行眼神交流。不知不觉中，这些自信的外在表现又促使我内心更加自信，居然逐渐开始受到女生的青睐。

我终于明白，自己既不是一个大帅哥，也不是一个丑八怪，只是一个长得很普通的人。正如车单奇所说，“这个世界上绝大多数人都长得差不多，各有优缺点，长得很好看的人是极少数，长得特别丑的人也是很罕见的”。99.9%的人都没必要为自己的长相担忧。除非你少了只眼睛或者鼻子，否则别人根本不会关注你，也不会觉得你很特别。无谓的担心反而会让自己变得自卑和畏缩，这个后果可比长得丑严重多了。

不仅是长相，天分也是如此。这个世界上绝大多数人的天分是差不多的，爱因斯坦般的天才很罕见，智力障碍的人也很少。面对高考、中考、考研等非竞赛类的正常考试，99.9%人都没必要为自己的天分担心。

经常会有读者问我：“考上北大清华等名校是否需要极强的天分？”事实上，我在北大求学多年，认识了许多北大清华的学生，从未见过一个类似《最强大脑》节目里的那些天才。绝大多数北大清华学生都是普通人，并非过目不忘的神童。在北大，我并没有见识到神奇的记忆力或者计算能力，而是遇到了无数上进心极强、沉迷于学业的人。他们的屁股就像长个钉子一样，牢牢地钉在图书馆的凳子上。

考上北大清华等名校，需要的并不是天分，而是极强的上进心，越挫越勇的斗志和正确的学习态度。

如何正确地定位自己呢？我们要明白绝大多数人的天分都差不多，自己既不比别人笨很多，也不比别人聪明很多。这样我们就不至于盲目自卑，丧失前进的勇气。

有些人有“天分决定论”，一遇到挫折，就喜欢将其归结为自己天分不够，很轻易地就放弃了。把黑锅甩给天分，而不去反思自己身上存在的缺点和坏习惯，这显然是很愚蠢的行为。相反，认同“绝大多数人的天分都差不多”的人，在遇到挫折时，不会做无谓的抱怨，而是积极地寻求改进。哪怕我初二在班上考倒数的时候，我也始终坚信自己绝不比考年级第一的同学笨一丝一毫。正是这份乐观与自信，使我从容面对无数的困难与挫折，从来没有想过放弃或者有自己不行之类的念头。面对失败，找到原因，自我改进，这早已成为融入我血液和骨髓的习惯。

我原本以为这个世界上所有人都有跟我一样的思维模式，但是后来才惊讶地发现并非如此。

许多读者经常在贴吧里问我：“为什么我总是难以进步，是不是因为我比别人笨？怎么办？”我通常会点击他的贴吧帐号，看看他的发帖纪录，果然又是一个在贴吧疯狂发帖的人。为什么明明是自己不够努力，却要把锅甩给天分？

需要注意的是，自信也不是越多越好，我们不应盲目高估自己。虽然大家都生活在人群之中，经常与人接触，但是最直接体会的，只有自己的思想和意识。因此很容易形成自我中心，把自己当成这个世界的主角，认为自己是一个很特殊的人。

我在大二暑假的时候进入实验室实习。进入实验室之前，我非常兴奋，浮想联翩。我想象自己的科研生涯会特别顺利，进实验室几个月就做出伟大的成果，大三的时候就能获得诺贝尔奖。上课时，老师点名发现我不在，同学们纷纷告诉他，吴业涛去领诺贝尔奖了。我越想越开心，简直激动得睡不着觉了。

可惜理想丰满，现实骨感。事实证明，我的天分和运气都很普通，与绝大多数人并没有多少不同。本科阶段的实验，我也就是个打杂的学徒而已，进入实验室多年，历经成千上万次的失败，我才发了第一篇论文。当然，是一篇与诺贝尔奖八竿子打不着的论文。

我是个超级乐观的人，类似搞笑的狂想还有很多。每当我打算做一件事情的时候，总是习惯性地去想自己像小说或者影视剧里的主角一样，会有比别人高一等的天分和运气。乐观本是好事，但是如果觉得自己的天分和运气与众不同，那往往就会受挫或者拖沓。比如觉得自己肯定能成功，便容易产生“今天先好好放松玩一玩，等明天再努力”的想法。这是一条非常常见的通往失败的道路。

我们虽然要自信，但是一定要明白，自己既不比一般人笨，也不比一般人聪明，可能会取得成功，但是依靠的是超出常人的长期努力，而不是天分或者运气。

有些人听完这个观点后，心中仍有疑虑：“不对呀！明明同样的学习时间，有些人就会比一般人分数高不少。”其实，这个差距的关键并不是天分。

同样的学习时间，完全不能代表同样的努力。同样学一个小时，有些人学得漫不经心，有些人学得很积极主动，效果差别极大。学习态度的差距往往比天分的差距大得多，也重要得多。

另外，学习方法的差距，也会导致学习效率的差别。许多人只喜欢做新题，没有多次复习课本和错题，看上去虽然做了很多题，但基础不牢，效果极差。还有人经常抱怨道：“我每天只睡五个小时，为什么成绩还没别人好？是不是因为没天分？”这跟天分有什么关系呀？你每天只睡五个小时，大脑迟钝效率低，如何能进步？长此以往，别说是普通人，即使是天才的大脑都被整傻了。

第八章
如何保持专注

在执行学习计划的时候，难免会遇到噪音的干扰，这时候我会尽量换位置或者跟周围的人友好沟通，让他们安静一些。但很多时候我无法改变环境，厌恶这些噪音，怕被它们降低效率，却又无可奈何，只能用意志力抵抗噪音的干扰，不断地提醒自己：“我要专心学习！不要理那些声音！我要战胜这些噪音！”但是这些斗争都是徒劳的，噪音根本无法从我的脑海中排除，而且这些斗争让我感觉非常烦躁，更难专心学习。

后来我看了一些科普文章，里面说，人类经常会看到或听到海量的信息，其中很多信息是无用的，为了提高效率，大脑会自动忽略无用的信息。例如人在一个嘈杂的环境待了一会儿后，便会逐渐忽略无用的背景音。我看到这里觉得很奇怪，既然大脑会自动忽略无用的信息，为什么我无法克服噪音的干扰呢？我想了好一会儿，才明白原来我在用意志力排斥噪音干扰的时候，其实就是在不断地提醒自己“这里有噪音，很讨厌，我要击败它”。本来顺其自然就能忽略的东西，却被自己反复地强调，而且这种排斥噪音的斗争会让人烦躁，越烦躁我就越想排斥噪音，如此恶性循环，自然难以专心学习。真是自寻烦恼！

后来在应对噪音时，我调整了心态，尝试去接受它，甚至采用了欢迎的策略。我会告诉自己：“噪声再大声一点，还不够！”一边在心中大喊，一边情不自禁地做出兴奋的表情和手势。这些奇葩的念头能把我逗乐，让我处于一种乐观的状态，我也就不那么反感噪音，很快就能忽略它，专心学习。这种方法我屡试不爽，觉得蛮不错，推荐大家也试试。

噪音本身带给我们造成的干扰是有限的，我们的大脑天生自带忽视噪音的功能。对它不必强烈地反感，稍微有些耐心，大脑慢慢就能忽视它。有些人被严重地干扰，只是由于错误的应对方式。这就有些像游泳，人体的密度与水的密度非常接近，只要深吸一口气，全身放松，哪怕完全不动也能浮起来。既然浮起来并不是难事，为什么还会有人被淹死呢？这也是因为错误的应对方式。不会游泳的人一落到水里，会非常排斥水，特别地紧张和恐惧，拼尽全力胡乱地与水搏斗。越是这样，全身肌肉就会收缩得越紧，胸腔和腹腔中的空气就会越少，人体密度就越大，越会往下沉。而越是往下沉，心里就会越排斥水。如此恶性循环，自然就会不断地下沉。使人下沉的并不是水，而是排斥水的心理。

因为担心被淹死，所以这种排斥水的念头远比排斥噪音的念头强大，没那么容易克服，需要多次练习。而接受噪音可比接受水容易很多，我很快就学会了。

许多读者没游过泳，那我就再举个骑单车的例子。小脑天生自带平衡的功能，骑单车是一件很容易的事，那为什么许多人在练习单车的时候骑得歪歪扭扭，摔得很惨，就像没有平衡功能一样呢？其实，使人们摔倒的，不是单车，而是对于摔倒的恐惧，是对于“失去平衡”的过度排斥。骑单车有时车把往左偏一点，是非常正常的事，会骑车的人根本不会大惊小怪，直接往右稍微调一点就行了。但是不懂骑车的人，满脑子想着“一定要稳，千万不能失去平衡”，面对这种情况会吓一大跳，往右拼命扭，发现不对又会很着急地往左扭，如此这般扭来扭去，不摔倒才怪。谁都不愿意在骑单车的时候失去平衡，但是不会骑车的人，反应过激了，亲自动手把小干扰变成了大麻烦。

因为担心会摔伤，所以这种“排斥失去平衡”的念头远比排斥噪音的念头强大。从这点考虑，骑单车可比接受噪音难不少，能学会骑单车的人，也能学会接受噪音。

飓风过岗，伏草惟存。我见过能把房子吹垮的台风，却从未见过能把草吹死的台风。草都是顺风倒，根本不受力，风再大也没用呀。当我们无法改变环境时，当我们不得不面对持续的噪音时，我们没必要用意志力去对抗它、排斥它，而应该做出一副接受它、欢迎它的姿态，告诉自己：“就这点音量吗？满足不了我呀！我爱死这些声音了，声音越大我学得越高兴！求你再大声一点，还不够！”我们未必真心欢迎噪音，但是这种乐观的姿态能减弱我们对它的排斥，从而减轻它对我们的干扰。

【我在写这段话时，正好从屋外传来一阵广场舞的音乐，声音还挺大。使用欢迎策略后，我并没有受到多大干扰，而是微笑着将其忽视。】

第九章
如何应对焦虑

博士毕业需要发论文。我把论文投往学术期刊以后，等待审稿这段时间会很焦虑。这篇论文毕竟是几年的心血，如果被拒稿怎么办？这个研究领域很热门，如果被别的实验室抢先发出了类似的论文怎么办？一想到这些，我就无心做事，坐立不安。审稿的周期挺长，往往需要几个月，照这样下去，我非得崩溃不可。

我意识到如此焦虑有百害而无一利，连忙调整自己的心态。先是接受最差的结果，如果最差的结果都能接受，这个问题就不那么可怕了。

最差的结果是什么？如果论文被拒稿，我还可以投其他的学术期刊，会多花一些时间，可能要延期一年毕业。但是问题不大，这不是最差的结果。最怕的是别的实验室抢先发出了类似的论文，那我的论文就会变得非常无聊，肯定无法在好的学术期刊发表，只能在一些影响力很小的期刊发表。这是我最担心的结果。但是，我会死吗？不会。我会前途尽毁吗？也不会。虽然很惨，但是想到这里，我也能接受这种最坏的结果。

接受了最差的结果后，我的心就稍微平静了一些。这时我再想想现在还能做些什么？于是我便重新开始做实验，试图修改论文，即使被拒稿，也能快速地将论文再投出去，不至于浪费时间。人一忙起来，自然就不会胡思乱想，心情也会好很多。

许多读者曾在贴吧问我关于焦虑的问题，焦虑大概可分为三种情况。

第一种情况是担心得不到想要的东西。比如有的读者会问：“涛哥，清华是我的梦想，我非常非常想上清华，但是现在离高考只有200天，还差200多分，一想到这个我就会特别着急，急到学不下去，怎么办？”

对于这种情况，我会建议他接受最坏的可能性。考不上清华会死吗？不会。考不上清华就等于前途尽毁吗？也不可能。最坏最坏的可能性也就是复读呗，虽然很惨，但绝对不是无法接受的结果。

我还劝他调低目标：“2—3年的长期目标可以设置得稍微高些，可以增强动力。但是你现在只有200天了，时间有限，应当把目标设置得更加合理，才容易有更好的发挥。好大学有的是，能上清华当然好，上不了也可以去别的学校。设置目标的作用是为了增强动力，促进我们前进，假如你发现压力过大，这个目标成了障碍，就应该调整目标。”

听了我的话后，他将目标调整为211大学，并且对以前的学习方式进行了改进，把手机上交父母，每天制定简单的容易实现的学习计划。有了改进措施后，他的信心增强了，又重新进入了良好的学习状态。

第二种情况是担心白忙一场。比如有的读者会问：“涛哥，我初一初二完全就没学，现在初三想努力，却发现自己什么题都不会做，连课本都看不懂。像我这样的情况，根本考不上什么好学校，还有必要努力吗？”

对于这种情况，我会告诉他：“首先，不努力就肯定没戏，努力的话没准还有机会。初中毕竟比高中容易一些，我当年就是初三逆袭的。

“其次，努力带来的收获绝不仅是好的结果，努力过程本身就是非常有价值的，能够把人锻炼得更强。退一万步说，即使你最后没能通过努力考上好学校，但是这个努力的过程也能增强意志力，让你养成很多好习惯，有利于未来的发展。每一分钟的努力都不会白费。假如你现在不努力，只会越来越懒，不断地给未来的自己挖大坑。你现在已经掉到坑里了，又何苦要接着挖。

“虽然很艰难，但是办法总是有的。你可以请家教辅导，或者买些讲解类的参考书，平时再多问老师和同学，一点点慢慢学。”

第三种情况是纠结于选择。有的读者会问：“涛哥，我到底是学文科好还是理科好？犹豫了几个月，非常纠结，影响了学习。”

对于这种情况，我会说：“连你自己都不知道选哪个，我又怎么能知道？主要是根据你以后就业的偏好和目前擅长的科目来选。

“你纠结了几个月，说明学文学理对你都差不多。那就不必再浪费时间纠结了，纠结再久都一样。在选择差不多的情况下，不必强迫自己做出最完美的选择，赶紧选一个就行了。学文学理各有优劣，完美的选择根本就不存在。选择虽然重要，但是执行远比选择重要。在差不多的选择上浪费了大量的时间和精力，耽误了执行，是最错误的选择。”

有件事情让我印象很深。我有两个师弟，都是在北大学生物的。在大二暑假的时候，他们都产生了转行做金融的念头，也都进行了一番咨询和调查。但是转行毕竟是件大事，他们也都犹豫了。A师弟犹豫了一个晚上，决定转行。B师弟犹豫了一个月，每天都吃不香睡不好，白头发都长了好几根，最后也决定转行。

他们两人都选修了经济学双学位，在本科毕业后进入了金融行业，但是起薪却相差10倍以上。B师弟进的是会计师事务所，年薪不到10万；A师弟进的是著名投资银行，年薪100多万。他们的学历是一样的，能力却相差很大，所以收入完全不同。果断，正是执行力强的表现。有些人连买个冰激凌都能选很久，到了做重要决定的时候，肯定特别纠结。所以在平时的小事中，就要提醒自己快速决定，培养果断的品质。

第十章
如何进行量化激励

我是一个野心极大、不易满足的人。上了北大以后，依然像中学那样无数次激励自己要努力学习，制定了很多学习计划。可惜我往往只是三分钟热度，好好学习几天或几周后，便又变得懒散。

为什么中学的时候，我怎么学都不会累，越学越上瘾，到了大学却难以坚持呢？关键在于，中学阶段的小考试很频繁，我努力学习几天后，便能清楚地看到自己取得好成绩，获得激励，从而更努力地学习。这类似于游戏通过等级、分数、经验值等数字的提升对玩家进行量化激励。（详情可见本人前作《秘笈：北大奇人怪招》）

游戏进行量化激励的频率往往很高。玩家每做出一个简单的动作，都能快速获得各种数字的奖励，这样玩家就很容易沉迷其中。初三和高中时，小考试的频率很高，同学们也比较容易被这三天两头的小考试带动起学习的热情，努力学习的人能较快地看到自己的进步。但是大学几乎没有小考试，许多科目甚至连期中考试都没有。这样在平时的学习中就容易缺乏激励，难以持久。同样，中学生在寒暑假时，也缺乏外界量化激励，容易懈怠。

其实，量化激励并非只能依赖外界。我们完全可以制定一套适合自己的规则，对自己进行量化考核和激励。读者“響繡邇”在看了《秘笈：北大奇人怪招》的量化激励原则后，制定了自己的暑假学习计划。

读者“響繡邇”：我是一名复读文科生，高考607分，黑龙江省700多名，由于志愿没服从调剂，无奈复读。在那段迷茫自责的时光里，我看到了《秘笈：北大奇人怪招》，买了下来，并结合经验提出“贴吧升级法”，受益匪浅。

贴吧，有种群体叫“水军”，有种行为叫“水经验”，有种习惯叫“签到”，有种荣耀叫“等级”。这种种，不过是一点点数字激励，带来的却是莫大的精神满足。若将此方法用于学习，会带来什么呢？我大胆地将其结合，总结出贴吧升级学习法。

首先，我想要说明的是，任何学习计划和技巧，或多或少得带有创造者的主观意志，所以当我们借鉴使用时，应做到具体问题具体分析，结合自身情况来加以利用。设计这一计划时，我先仔细分析了一下自己的学习情况。2014年高考我语文122分、数学119分、英语115分、文综251分。很明显，我数学、英语成绩偏低，针对这一特点我制定了以数学、英语为主的学习计划。

学习升级计划

经验值获取方法

数学

做一道小题，经验值+1；

做一道大题，经验值+2；

每复习一道错题，第一遍经验值+1，第二遍经验值+2，第三遍经验值+3，第四遍经验值+4。

英语

每背5个单词，经验值+2；

每背一篇作文，经验值+10；

每做一篇阅读理解或完形填空，经验值+2；

每复习一条英语语法知识，经验值+1。

语文

每背一篇古诗文，经验值+2；

每天早起签到，经验值+3。

经验值由习题量和考试成绩所得，所谓多劳多得，高分多得，将自己的学习成绩无形化有形，已达到数字化激励效果。而加上升级法，将经验值累计以不断升级，带有刷级的快感，大大提高了学习积极性。如何设立等级？当然用大学啦，自己心目中理想的大学就是你刷题学习的动力。以一个月为例，附上我得到的分数与对应的学校，仅供参考。

所得分数与对应学校

0—50　黑河学院

50—120　佳木斯大学

120—210　黑龙江八一农垦大学

210—320　哈尔滨师范大学

320—450　黑龙江大学

450—600　东北林业大学

600—770　兰州大学

770—960　吉林大学

960—1170　四川大学

1170—1400　武汉大学

1400—1650　中国人民大学

1650—2000　北京大学

取得的成果

共积累经验775点，达到吉林大学的等级。获得经验值和升级还是很开心的。其实，经验值获取不仅仅是做题和考试，亦可以是相关体育锻炼、书桌整理。例如，你不爱体育锻炼，体质不好，那你可以用绕教学楼跑一圈+10经验的方式激励自己。

读者“響繡邇”的这个贴吧升级法采用了量化激励的方法，能够促使他在暑假中努力学习。此法新奇有趣，不足之处在于量化得太细致，每做一道题都要算经验值，统计的时候稍显麻烦。寒暑假时间充足，尚且有时间统计，开学后学习任务重，恐怕就难以坚持统计。

量化激励也可以用很简单的形式，比如之前提到的徐薇薇计算时间利用率的方法，即用当天的自习时间除以理论最大自习时间。

周一晚上的理论最大自习时间是4.5小时。假如她当天的自习时间为4小时，时间利用率是4÷4.5=0.89，时间利用分为89分。按照她的标准，超过80分即为优秀，所以她就可以在台历上的这一天写上89分，并打个“优^_^”。

【读者“poipoi”：我每天给自己的时间利用率打分，80分以上的评价为“清华”，60分以上的评价为“川大”，60分以下的评价为“复读”。我每周、每月、每年的最后一天都要统计一下自己的平均分。我今年高一，天分普通，从不期待飞速进步的奇迹，只相信通过自己三年稳扎稳打的努力，每天平均80分，就可以上清华。一想到这里，我就会充满激情和斗志，非常渴望能获得80分。】

量化激励的形式可以有无数种，欢迎大家根据自己的实际情况和个人喜好，采用最适合自己的方式，从而提高效率，更好地完成自己的计划。需要注意的是，大家制定量化激励标准的时候，一开始须参照自己之前的实际表现，务必制定得很容易。

第十一章
萝卜计划成功案例

标准的萝卜计划比起一般的计划多了应对措施、激励和总结这三项内容，而且最重要的是，萝卜计划特别强调在制定短期计划时，务必制定得很容易，慢慢一点点进步。萝卜的生命力再顽强，也经不起揠苗助长。

本章作为示范，选取的计划都是完整的萝卜计划，稍显复杂。读者可以根据自己的喜好进行调整，只要保证循序渐进、足够容易即可。

肖伟戒网计划

肖伟是一个大学毕业不久年轻人，刚参加工作，想充分利用业余时间准备司法考试，可是却经常忍不住上网，于是便制定了戒网计划。

目标

总目标：从2014年10月22日9：30起，戒除非必要上网。

分目标： | 日　戒（　） | 周　戒（　）
| 双周戒（　） | 月　戒（　）
| 双月戒（　） | 季　戒（　）
| 半年戒（　） | 年　戒（　）

步骤

1．隔绝诱惑。

①将手机换成不能上网的非智能机。

②在电脑上装“易通电脑锁”，控制上网时间。

③去附近的大学自习室上自习。

2．转移诱惑。

学累了想上网可以去打篮球、约朋友喝茶聊天、收拾整理屋子、看些报纸杂志、看书、去电影院看电影，等等。

3．战胜诱惑。

①在上网之前，写好上网要干的事情以及所需的时间，一旦完成就立刻停止。

②使用心中演练法，启动电脑，把鼠标放在浏览器上，看着它5—10分钟，就是不点它。多次进行这个练习，可增强意志力和自控力。

可能会遇到的问题和应对措施

1．问题：工作不顺，心情烦躁的时候忍不住想上网发泄。

应对措施：发泄解决不了问题，多想想如何改进，化悲愤为动力，加倍努力。或者对自己说：“老子需要更多挑战，再多来一点儿，还不够！”

2．问题：会想着“只上一小会没关系的”。

应对措施：告诉自己，以前每次这么想都是错的，往往会一发不可收拾。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

3．问题：想着“明天再努力”。

应对措施：告诉自己：“有福今天享，有难明天当。这样的蠢货每天都在吃昨天酿的苦果。这种错我已经犯了无数次了，今天就不犯了。”

自我激励

1．我超爱自控的感觉。

2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

3．这种错，我已经犯了无数次了，今天就不犯了。

4．老子需要更多挑战，再多来一点儿，还不够！

5．我要当律师！

6．我要升职加薪！

7．今日充实开心，未来幸福快乐！

8．上网带来的快乐是空虚的、短暂的、令人后悔难受的。事业成功带来的快乐是充实的、持久的、幸福的。

执行过程中遇到的问题与改进

1．问题：有时候会忘记不能上网。

改进：不仅要在上网之前看这个计划，平时每天早上、下午、晚上，都要看看这个计划。

2．问题：计划失败，只做到两天不上网，之后就再也实现不了了。计划制定得太难，屡屡受挫，打击自信。

改进：我已经毕业了，缺乏学习环境，从经常上网一下子变成完全不上网不现实，所以要制定一个更容易的计划。每天下班后大概有4个小时的可支配时间，以前每天平均只用一个小时学习司法考试，一下子要求自己充分学4个小时太难了，所以改成循序渐进，并结合量化激励。第一个月，规定自己平均每天学1.5小时的司法考试。用笔在日历本上记录每天的学习时间，每天给自己打分，1.5小时以下是差，1.5小时是良，2小时以上是优。每个周末和月底再统计一下平均的学习时间，再进行打分。

如果完成，第二个月规定自己平均每天学2小时，第三个月规定自己平均每天学2.5小时，依此类推，每月进步一点点。这个计划足够容易，容易到一定能实现。

肖伟学习计划2.0

目标

通过司法考试。

步骤

循序渐进，一开始将每天的学习目标调得非常低，并结合量化激励，每天给自己打分。

可能会遇到的问题和应对措施

问题：可能某几天工作忙或者状态差，忘了打分，造成断档。

应对措施：将台历放在桌面显眼的地方，并且可以在后续时候凭借印象大概估算前几天的学习时间，将分数补上。

自我激励

每月得到良，司考必过！

执行过程中遇到的问题与改进

计划实施顺利，2015年2月平均每天学习时间为2.3小时，得优；3月平均每天学习时间为2.8小时，得良；4月平均每天学习时间为3.2小时，得良，信心倍增，状态良好。

以下是高二学生赵辉制定的学习计划，他希望考上同济大学，目前是年级117名。

赵辉学习计划

目标

终极目标：同济大学。

期末目标：年级前50名。

取胜之道

1．尽量完成各科老师的作业，并将错题复习三遍。

2．每天复习当天所学内容。

3．英语，每周将100个生词或短语背7遍，每周背两篇课文，每篇课文背10次。

4．语文，针对各种题型进行专项训练，平时空闲时候用本子积累论据和优美词句。

5．数学、物理、化学、生物，将课本复习三遍以上。

吴业涛的分析和建议

1．这个计划难度有点大，中短期目标应该制定得容易一点，不能揠苗助长。

2．建议在制定计划时考虑到面临的主要问题与解决方法。

3．建议每天进行体育锻炼，增强精力和意志力。

4．建议在计划最后留出空白，写出执行过程中遇到的问题与改进措施。

5．建议每天制定简单的容易实现的学习计划。

改进后的赵辉学习计划

目标

在两个月后的期末考试进入年级前100名。

方法

1．每天简短复习当天所学内容后再做作业。

2．各科都尽量完成老师的作业，并将错题复习三遍。

3．增强精力和意志力，每天跑步或者做30个俯卧撑。

4．英语：每周将100个生词或短语背7遍，每周背两篇课文，每篇课文背10次。

5．语文：针对各种题型进行专项训练，空闲时候用本子积累论据和优美词句。

6．数学、物理、化学、生物：将课本复习三遍以上。

7．每天根据以上内容制定简单的容易实现的学习计划。

面临的主要问题与解决方案

1．问题：经常使用手机上网影响学习。

解决方案：将手机换成不能上网的非智能机。

2．问题：周末回家忍不住用电脑上网和玩游戏。

解决方案：去学校上自习，或者让父母把电脑设上密码，监督自己不要贪玩。

3．问题：上课听课经常走神，效率低。

解决方案：

①数学和物理这两科有点难，我的基础也不好，有时候会听不懂，上课前一定要预习。

②当老师讲的东西很简单的时候，也不要开小差学别的，那样的效果不好，宁可多听一遍，使得印象更深，基础更扎实。

③人都有优点和缺点，多想想这个老师的优点，有利于听课更认真。要当个积极阳光的人，看人看事多看积极的一面，绝不做一个牢骚满腹的怨妇。

④勤写笔记，通过写笔记可以加深印象，并且可以使听课更加投入。

⑤下课后用一两分钟想一想这节课主要学到了什么，想不起来的地方就看看课本和笔记。

⑥给每节课的听课效率打分，认真是1分，不认真是0分，中间状态是0.5分。统计每天的得分，写在台历上。5分以上是优，4分以上是良。

执行过程中遇到的问题与改进

1．问题：时间感觉根本不够用，无法完成所有科目的任务。

改进：集中优势兵力，优先攻克比较容易进步的数理化生，尤其是物理、化学、生物这三门学科。在保证完成这些科任务后，再兼顾语文和英语不要退步。等这些科目取得显著进步后，士气大增，再彻底解决语文、英语这两科。

2．问题：取得了进步，化学小测验得了95分，全班第一！这是我的化学成绩第一次拿到全班第一！其他科的小测验成绩也不错。本来应该越战越勇，不知道为什么，有时候突然有种学不下去的感觉，可能是太累了。

改进：周末不可以玩游戏，但是可以通过踢球或者打乒乓球进行放松。

【这个是中期学习计划，所以稍微复杂一点。每天制定的短期学习计划可以很简单。】

赵辉周一晚上学习计划

18：30—19：30　复习当天所学内容（　）

19：30—21：00　做数学作业（　）

21：00—22：00　做英语作业（　）

22：00—22：30　复习错题（　）

22：30—23：00　背英语单词【选做】（　）

加油

18：30（　）

19：30（　）

20：30（　）

21：30（　）

22：30（　）

时间利用分=当天实际自学时间÷理论最大自习时间=4.5÷4.5=1，即100分。评价：学神！

【“加油”，即用一分钟看看之前的中期学习计划的部分内容，如果松懈就看些给自己鼓劲的，如果压力大就看些给自己减压的。每看完一遍在括号里打钩，并在计划里打星号。许多人计划制定出来后就再也不看了，很快就忘记了。这个方法不仅可以经常激励自己，还可以经常看看计划，加深印象。】

赵辉周日学习计划

【先写出当天计划完成的任务。上午计划执行完后再根据实际情况制定下午的计划，下午计划执行完后再根据实际情况制定晚上的计划，使计划能够随机应变。】

任务与估计所用时间

1．做化学作业1小时。

2．做语文作业1.5小时。

3．做数学作业2小时。

4．复习物理课本和错题2小时。

5．做物理作业1小时。

6．体育锻炼　0.5小时。

【短期计划一定要简单和容易实现，给自己安排的任务尽量少些，才能体会到完成计划的乐趣和成就感。】

周日上午学习计划

8：00—9：00　做化学作业（　）

9：00—11：00　做语文作业（　）

11：00—12：00　做物理作业（　）

激励

8：00（　）

9：00（　）

10：00（　）

11：00（　）

12：00（　）

锻炼

11：00　50个仰卧起坐（　）

【赵辉：物理作业所需时间比估计的多，没完成物理作业，下午接着做。在家学习效率不够高，下午去学校学习。】

周日下午学习计划

14：30—15：00　做物理作业（　）

15：00—17：00　做数学作业（　）

17：00—18：30　踢球（　）

激励

14：30（　）

15：00（　）

16：00（　）

17：00（　）

锻炼

16：00　50次蹲起（　）

【赵辉：下午计划顺利完成！】

周日晚上学习计划

19：30—21：30　复习物理课本和错题

21：30—23：00　预习下周要学的数学内容和提前背些单词（　）

激励

19：30（　）

20：00（　）

21：00（　）

22：00（　）

23：00（　）

锻炼

21：30　30个俯卧撑（　）

打分：时间利用分=当天实际自学时间÷理论最大自习时间=8.5÷10=85，即85分。评价：学霸！

吴业涛化学小测验复习计划

目标

全班第一。

复习时间

4天。

方法

将课本和错题复习三遍以上。因为平时已经充分利用假期和周末的时间提前完成练习册中第三章内容，并将课本和错题复习了一遍以上，所以考前将课本和错题复习两遍即可。复习课本的第三章两遍，大约耗时3小时。复习错题两遍，大约耗时3小时。

【复习错题并不是简单地光看不做，而是尽量将错题重新做一遍。单纯简单计算失误的题可以不复习；做题时没把握，靠运气或靠猜测才勉强做对的题也要当成错题多次复习；做题时拿不住，对完答案才确信自己做对的题要当成错题多次复习。考试考的不是会不会，而是熟不熟，我们要通过多次复习课本和将错题做得烂熟，使基础无比扎实，争取在考试时轻松愉快地写出正确答案。】

时间安排

周日：将化学课本的第三章复习一遍　1.5小时（　）

周一：复习错题一遍　1.5小时（　）

周二：将化学课本的第三章复习一遍　1.5小时（　）

周三：复习错题一遍　1.5小时（　）

成绩

96分，全班第一。

心得体会

So easy！

吴业涛期末复习计划

目标

比年级第二名多考20分以上。

复习时间

7周。周一到周六平均每天完成作业后剩下的自主学习时间为3小时（包含自习课），周日完成作业后剩下的自主学习时间为6小时。每周平均自主学习时间为24小时，7周的学习时间一共168小时。我把学习看作打仗，期末复习战役拥有兵力：168个师。

各科的题量和时间

数学：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需10小时，复习课本和错题两遍估计还需40小时，共需50个师。

语文：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册和作文选。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习错题两遍估计还需12小时，共需15个师。

【复习语文课本主要复习老师上课分析课文的笔记，学习其中的阅读题答题术语。此外还有背诵古文和诗歌。这些主要在每天的早读进行复习，期末不做专门的安排。作文选是作为调剂，学累的时候才看，不做专门的安排。】

英语：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需5小时，复习错题两遍估计还需15个小时，共需20个师。

【寒暑假已经提前多次背了英语单词和课文，英语课文和单词主要靠平时早读复习，不需要额外再花大量时间。】

物理：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需7小时，复习课本和错题两遍估计还需25小时，共需32个师。

化学：一本班级统一购买的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习课本和错题两遍估计还需21小时，共需24个师。

生物：一本班级统一购买的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习课本和错题两遍估计还需20小时，共需23个师。

期末复习战役至少需要164个师，剩余4个师作为预备队以备各科不时之需，比如进一步加强数学。期末复习时，前4周侧重数学、语文和英语，后3周侧重物理、化学和生物。

【除了班级统一购买的习题册外，我各科都额外购买了3—5本习题册或者参考书，但是我不可能全都做完，只是选出其中适合自己的2本来做完，遇到部分困难的章节，我会多做几本。每个学校的题量都不一样，每个人的做题速度也不相同，我在这里只是给大家提供一个参考，并非让大家盲目效仿。一般说来，做题多当然是好事，但是需要优先将课本和错题复习三遍以上，在满足这个条件的前提下，才多做新题。】

方法

1．尽量提前完成各科习题册，希望在最后三周前完成所有习题册。

2．将课本和错题复习两遍。

【因为平时在学习和准备小考试的过程中已经将课本和错题复习了很多遍，所以在准备期末考试的时候只需要将课本和错题再复习两遍即可。由于已经非常熟悉，期末再复习的时候，速度会很快。而且我平时充分利用假期和周末的时间超前学习，学习进度和做题进度比老师布置的快，所以复习时间较为充裕，比如在寒暑假已经提前多次背完了下学期的英语单词和课文，这样下学期背单词和课文时很轻松，能省很多时间。】

期末复习第一周

5月15日周三

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩50-2=48小时。

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩20-1=19小时。

5月16日周四

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩48-2=46小时。

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩19-1=18小时。

5月17日周五

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩46-2=44小时。

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩18-1=17小时。

5月18日周六

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩44-2=42小时。

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩17-1=16小时。

5月19日周日

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩42-2=40小时（完成所有数学练习册）。

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩16-1=15小时（完成所有英语练习册）。

语文：做习题册1小时，语文复习时间剩15-1=14小时。

物理：做习题册2小时，物理复习时间剩32-2=30小时。

期末复习第二周

5月20日周一

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩40-2=38小时。

语文：做习题册1小时，语文复习时间剩14-1=13小时。

5月21日周二

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩38-2=36小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩15-1=14小时。

5月22日周三

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩36-2=34小时。

语文：做习题册1小时，语文复习时间剩13-1=12小时。（完成语文习题册）。

5月23日周四

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩34-2=32小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩14-1=13小时。

5月24日周五

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩32-2=30小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩12-1=11小时。

5月25日周六

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩30-2=28小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩13-1=12小时。

5月26日周日

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩28-2=26小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩11-1=10小时。

物理：做习题册2小时，物理复习时间剩30-2=28小时。

化学：做习题册1小时，化学复习时间剩24-1=23小时。

期末复习第三周

5月27日周一

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩26-2=24小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩12-1=11小时。

5月28日周二

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩24-2=22小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩10-1=9小时。

5月29日周三

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩22-2=20小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩11-1=10小时。

5月30日周四

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩20-1=19小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩9-1=8小时。

物理：做习题册1小时，物理复习时间剩28-1=27小时。

5月31日周五

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩19-1=18小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩10-1=9小时。

化学：做习题册1小时，化学复习时间剩23-1=22小时。

6月1日周六

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩18-1=17小时。

物理：做习题册2小时，物理复习时间剩27-2=25小时（完成物理习题册）。

6月2日周日

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩17-1=16小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩8-1=7小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩9-1=8小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩25-2=23小时。

化学：做习题册1小时，化学复习时间剩22-1=21小时（完成化学习题册）。

期末复习第四周

6月3日周一

数学：复习数学课本和错题1小时，数学时间剩16-1=15小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理时间剩23-2=21小时。

6月4日周二

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩15-1=14小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩7-1=6小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩8-1=7小时。

6月5日周三

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩14-1=13小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩21-2=19小时。

6月6日周四

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩13-1=12小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩6-1=5小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩7-1=6小时。

6月7日周五

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩12-1=11小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩19-2=17小时。

6月8日周六

数学：复习数学课本和错题1小时，数学复习时间剩11-1=10小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩5-1=4小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩6-1=5小时。

6月9日周日

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩17-2=15小时。

化学：复习化学课本和错题　2小时，化学复习时间剩21-2=19小时。

生物：做生物练习册1小时，生物复习时间剩23-1=22小时。

机动复习1小时

期末复习第五周

6月10日周一

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩5-1=4小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩15-2=13小时。

6月11日周二

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩4-1=3小时。

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩13-2=11小时。

6月12日周三

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩10-2=8小时。

化学：复习化学课本和错题1小时，化学复习时间剩19-1=18小时。

6月13日周四

物理：复习物理课本和错题2小时，物理复习时间剩11-2=9小时。

化学：复习化学课本和错题1小时，化学复习时间剩18-1=17小时。

6月14日周五

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩17-2=15小时。

生物：做生物练习册1小时，生物复习时间剩23-2=21小时。

6月15日周六

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩15-2=13小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，物生复习时间剩21-1=20小时（完成生物练习册）。

6月16日周日

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩8-2=6小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩3-1=2小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩4-1=3小时。

物理：复习物理课本和错题2小时，物理复习时间剩9-2=7小时。

期末复习第六周

6月17日周一

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩13-2=11小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩20-1=19小时。

6月18日周二

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩7-2=5小时。

化学：复习化学课本和错题1小时，化学复习时间剩11-1=10小时。

6月19日周三

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩10-2=8小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩19-1=18小时。

6月20日周四

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩8-2=6小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩18-1=17小时。

6月21日周五

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩6-2=4小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩17-1=16小时。

6月22日周六

化学：复习化学课本和错题2小时，化学复习时间剩4-2=2小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩16-1=15小时。

6月23日周日

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩6-2=4小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩2-1=1小时。

英语：复习英语错题1小时，英语复习时间剩3-1=2小时。

物理：复习物理课本和错题2小时，物理复习时间剩5-2=3小时。

期末复习第七周

6月24日周一

生物：复习生物课本和错题2小时，生物复习时间剩15-2=13小时。

化学：复习化学课本和错题1小时，化学复习时间剩2-1=1小时。

6月25日周二

物理：复习物理课本和错题　2小时，物理复习时间剩3-2=1小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩13-1=12小时。

6月26日周三

生物：复习生物课本和错题2小时，生物复习时间剩12-2=10小时。

化学：复习化学课本和错题1小时，化学复习时间剩1-1=0小时。

6月27日周四

生物：复习生物课本和错题2小时，生物复习时间剩10-2=8小时。

语文：复习错题1小时，语文复习时间剩1-1=0小时。

6月28日周五

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩4-2=2小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩8-1=7小时。

6月29日周六

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩2-1=1小时。

物理：复习物理课本和错题1小时，物理复习时间剩1-1=0小时。

生物：复习生物课本和错题1小时，生物复习时间剩7-1=6小时。

6月30日周日

数学：复习数学课本和错题2小时，数学复习时间剩2-2=0小时。

英语：复习英语错题　1小时，英语复习时间剩1-1=0小时。

生物：复习生物课本和错题3小时，生物复习时间剩6-3=3小时。

考试周

7月1日周一

生物：复习生物课本和错题3小时，生物复习时间剩3-3=0小时。

7月2日周二

机动复习。

7月3日周三

机动复习。

7月4日周四

期末考试。

7月5日周五

期末考试。

这个计划的优点

当我制定完这个计划后，整个人往往会进入一种热血沸腾的状态，充满了学习的欲望。

这个计划的缺点

1．太花时间，我制定这种计划一般要花两个小时。

2．容错性不够好，我在执行这个计划的过程中经常会根据实际情况将任务进行调换和调整，但是即使调整后，这个计划也难以长期坚持执行，一般也就能坚持一两周。不过这个计划即使不能完美执行，也能让我在心中有一个大概的复习安排。

【这个计划是给大家作为借鉴和参考，大家制定计划时需要考虑自己的实际情况和喜好，不可生搬硬套。比如每科复习的具体时间肯定是因人而异的。成绩一般或成绩不好的同学可以优先复习容易的、擅长的科目，这样更容易进入状态，更容易提分。我是因为除了数学以外的各科都已处于难以进步的第一名状态，所以才优先复习数学这个进步空间较大的弱科。】

改进

之前的期末复习计划一开始就规定了未来7周每天的学习内容，导致容错性不够好，很容易被打乱，而且一开始制定计划花时间过多。所以我后续制定的期末复习计划一开始只规定未来7周每一周的学习内容。每周再根据具体实际情况安排这周每天的学习内容。每天还可根据实际情况调整计划。

吴业涛改进后的期末复习计划

目标

比年级第二名多考20分以上。

复习时间

7周。周一到周六平均每天完成作业后剩下的自主学习时间为3小时（包含自习课），周日完成作业后剩下的自主学习时间为6小时。每周平均自主学习的时间为24小时，7周的学习时间，一共168小时。期末复习战役拥有兵力：168个师。

步骤

1．尽量提前完成各科习题册，希望在最后三周前完成所有习题册。

2．将课本和错题复习两遍。

各科的题量和时间

数学：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需10小时，复习课本和错题两遍估计还需40小时，共需50个师。

语文：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册和作文选。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习错题两遍估计还需12小时，共需15个师。

英语：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需5小时，复习错题两遍估计还需15个小时，共需20个师。

物理：一本班级统一购买的特别厚的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需7小时，复习课本和错题两遍估计还需25小时，共需32个师。

化学：一本班级统一购买的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习课本和错题两遍估计还需21小时，共需24个师。

生物：一本班级统一购买的习题册＋大量试卷＋自己选购的两本习题册。

做完剩下的题目估计还需3小时，复习课本和错题两遍估计还需20小时，共需23个师。

期末复习战役至少需要164个师，剩余4个师作为预备队以备各科不时之需，比如进一步加强数学。期末复习时，前4周侧重数学、语文和英语，后3周侧重物理、化学和生物。

期末复习第一周

第一周由周三开始计算，所以复习时间为18小时。

重点复习数学、英语。

复习数学10小时，数学复习时间剩50-10=40小时。

复习英语5小时，英语复习时间剩20-5=15小时。

复习语文1小时，语文复习时间剩15-1=14小时。

复习物理2小时，物理复习时间剩32-2=30小时。

期末复习第二周

重点复习数学、英语和语文。

复习数学13小时，数学复习时间剩40-13=27小时。

复习英语5小时，英语复习时间剩15-5=10小时。

复习语文4小时，语文复习时间剩14-4=10小时。

复习物理2小时，物理复习时间剩23-2=21小时。

期末复习第三周

重点复习数学和物理。

复习数学16小时，数学复习时间剩27-16=11小时。

复习英语2小时，英语复习时间剩10-2=8小时。

复习语文2小时，语文复习时间剩10-2=8小时。

复习物理6小时，物理复习时间剩21-6=15小时。

期末复习第四周

重点复习数学和物理。

复习数学5小时，数学复习时间剩11-5=6小时。

复习英语2小时，英语复习时间剩8-2=6小时。

复习语文2小时，语文复习时间剩8-2=6小时。

复习物理11小时，物理复习时间剩15-11=4小时。

复习化学2小时，化学复习时间剩24-2=22小时。

复习生物2小时，生物复习时间剩23-2=21小时。

期末复习第五周

重点复习化学和生物。

复习物理2小时，物理复习时间剩6-2=4小时。

复习化学8小时，化学复习时间剩22-8=14小时。

复习生物8小时，生物复习时间剩21-8=13小时。

复习数学2小时，数学复习时间剩6-2=4小时。

复习英语2小时，英语复习时间剩6-2=4小时。

复习语文2小时，语文复习时间剩6-2=4小时。

期末复习第六周

重点复习化学和生物。

复习物理2小时，物理复习时间剩2-2=0小时。

复习化学8小时，化学复习时间剩14-8=6小时。

复习生物8小时，生物复习时间剩13-8=5小时。

复习数学2小时，数学复习时间剩4-2=2小时。

复习英语2小时，英语复习时间剩4-2=2小时。

复习语文2小时，语文复习时间剩4-2=2小时。

期末复习第七周

重点复习物理、化学和生物。

复习物理2小时，物理复习时间剩2-2=0小时。

复习化学6小时，化学复习时间剩6-6=0小时。

复习生物5小时，生物复习时间剩5-5=0小时。

复习数学2小时，数学复习时间剩2-2=0小时。

复习英语2小时，英语复习时间剩2-2=0小时。

复习语文2小时，语文复习时间剩2-2=0小时。

第一周具体复习计划

5月15日周三

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩50-2=48小时

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩20-1=19小时

5月16日周四

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩48-2=46小时

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩19-1=18小时

5月17日周五

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩46-2=44小时

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩18-1=17小时

5月18日周六

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩44-2=42小时

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩17-1=16小时

5月19日周日

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩42-2=40小时（完成所有数学练习册）

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩16-1=15小时（完成所有英语练习册）

语文：做习题册1小时，语文复习时间剩15-1=14小时

物理：做习题册2小时，物理复习时间剩32-2=30小时

后续根据实际情况制定每周和每天的学习计划。下面是5月15日具体的计划案例。

5月15日周三

1．应完成的任务与预估时间

物理作业：1.5小时

化学作业：1小时

数学：做习题册2小时，数学复习时间剩50-2=48小时

英语：做习题册1小时，英语复习时间剩20-1=19小时

2．具体安排

化学作业1小时　自习课（　）

物理作业1.5小时　19：00—20：30（　）

做数学习题册2小时　20：30—22：30（　）

做英语习题册1小时　23：00—24：00（　）

【这是我走读状态的时间表，我在学校上完晚自习后回到家里还会再学到晚上12点。我住校时会在下午6点就开始学习，这样晚上10点半即可完成当天的学习任务。这个只是给大家做一个参考，具体的学习计划肯定是要根据自己的实际情况和喜好进行安排。很多学校给同学们留的自习时间非常少，这种情况有利有弊。有利之处在于多听课基础更扎实，弊端在于减少了学生的做题时间。如果不能改变环境，我们就要学会用积极的心态适应它，用本书前面的方法提高听课效率。即使是超前学习的学生，也应认真听课，不能认为自己懂了就不用听课了。学习是一门关于重复的艺术。我们追求的是烂熟，而不只是听懂。】

以下是大三女生“胖胖的龙猫90”制定的减肥计划。

减肥计划

目标

大目标：身高1.5米。三个月内，由120斤减到100斤。

小目标：9月110斤，10月100斤。

【以前试图通过不吃晚饭的方式快速减肥，但是那样太难受，难以坚持。所以现在把短期目标制定得更加容易。】

步骤

1．运动

每天晚上7：30—9：00到操场慢跑。

2．控制饮食

早餐：红薯+鸡蛋+清水　或者　玉米+清水。

中餐：素菜+小碗米饭。

晚餐：1个包子。

可能会出现的问题与应对措施

1．问题：如何坚持？
应对措施：
①找室友一起执行，互相督促和激励。
②每天都看一下计划，每次执行计划后在纸上画个星号。

2．问题：如何战胜食物的诱惑？
应对措施：
①吃八成饱后立刻离开餐桌。
②把整个柜子的零食都送给同学或者弟弟妹妹，不要让零食出现在眼前。
③放长假回家会面临食物的诱惑，爸妈还会在旁边怂恿我吃，一定要坚决抵制“恶势力”。采用隔绝诱惑法，每次先吃饭，在他们吃饭的时候就去跑步。

3．问题：如何长期运动？
应对措施：
①戴上耳机听音乐或者听英语。
②跑步的时候数圈数激励自己。
③下雨无法跑圈就在宿舍走廊里跳绳，在床上做仰卧起坐。

激励

1．想想自己瘦下来后美美哒的样子！

2．我要瘦成一道闪电！

3．我喜欢流汗，流汗代表健康！

4．同学们都喊我“肉球”……我不要再当“肉球”！！

5．看看涛哥的《秘笈》，里面的“老大”当时那么多事要做，哪件事情不比我的难。人家那么难都做到了，我也可以的！不就运动一个半小时吗？不就少吃几口饭吗？我行的！

6．涛哥从189斤减到147斤，我也可以的！

执行过程遇到的问题与改进

1．问题：慢跑一个半小时太难了，三天后就坚持不下来了。

改进：减小运动量。将运动方式改成每天慢走1000米，倒走1000米，快步走25分钟，慢跑2000米。

2．问题：在减肥的第二个月遇到平台期，体重一直停留在某个固定的值。

改进：增大运动量。将运动方式改为先倒走一圈，然后快走25分钟。走完后做做伸展运动，回宿舍爬楼梯，六层楼来来回回爬六趟。饮食方面，早晨不吃玉米或者红薯，改成更适合减肥的燕麦。

“胖胖的龙猫90”在贴吧发帖提及了自己的收获与感悟。

测体重的时候100斤！100斤呐！自从初三就再也没有见过100斤了。我真的做到了，减肥成功了！而且今年的800米测试我也轻松的跑过了，以前还是肉球的时候都是没成绩的。

在运动的时候，肌肉酸疼，想到涛哥说的“酸疼只是一种感觉，我不一定要讨厌这种感觉，可以爱上肌肉酸疼的感觉”，就告诉自己“我也爱上这酸疼的感觉了，这酸疼简直不敢相信，就是这个感觉，让酸疼来得更猛烈些吧！”一边说一边走。我发现，当我把注意力都集中在口号上面的时候就忽略了身体的不适。这就是传说中的“移情别恋”吗？

孝顺计划案例

目标

孝顺父母与爷爷奶奶外公外婆。

步骤

1．每周至少陪父母散步一次，积极与父母交流。

2．不要跟父母发火。有话好好说，不能因为是亲人就发泄。

3．努力学习，取得进步，不要让父母担心，要让他们高兴！

4．尽量多做家务。

5．父亲节、母亲节都要给父母送上祝福和礼物。

6．每个月至少去看外公外婆一次，多和他们说话，逢年过节多合影。

7．每年都要拜祭爷爷奶奶。

这些都是很简单的小事，实在是想不出什么困难，以前有时候太忙会忘记，现在写在计划本里能提醒自己。

结语

我在执行计划过程中发现，有时候状态好，整个人充满了激情和干劲，很容易就完成了计划，而且感觉特别舒爽。如何才能激发出这种好状态呢？经过长期的总结，我发现好状态=击败诱惑+自信+精力充沛。

击败诱惑最简单有效的方法就是隔绝诱惑。比如可以把手机换成不能上网的非智能机，还可以去一些远离诱惑的自习室和图书馆学习。

培养自信的关键在于，每天制定简单的一定能实现的学习计划。每天都能完成计划，每天进步一点点，自然就会充满信心。制定计划的好处有很多，最大的好处正是体会完成计划的乐趣和成就感，不断提高做事的自信和热情。

有一位中学生，她以前周日只学习3小时，现在渴望改变，于是尝试制定了两种计划。一个是11个小时的学习计划，完成了6小时；一个是4小时的学习计划，完成了5小时。哪一个计划的效果好呢？许多人会觉得“当然是11个小时的那个计划好，毕竟最后多完成了一个小时”。但是实际上，那个计划打击了她的自信，她失败了几次便放弃了，又开始混日子，甚至变本加厉。这种很难完成的短期计划，简直是害人。那个4小时的学习计划，看似平淡无奇，却能培养她的自信和热情，从而不断进步。某一天多完成一小时的任务，可能只是一件小事，但是风物长宜放眼量，微小的进步积累起来，也能带来巨大的改变。我们想要的不是某天完成了艰巨的任务，而是长久地坚持和不断地进步。

好计划的核心就是容易，容易到一定能实现。绝大多数时候，失败的原因不是困难太强大，也不是自身太弱小，而是急躁。许多人在制定计划时简直化身成为最凶残的奴隶主，摆出一副“人有多大胆，地有多大产”的架势，一定把自己往死里逼，非得把自信彻底摧毁才罢休。计划失败，不要怪自己执行时懒惰或拖延，先想想制定计划的时候是否急于求成。制定计划，一定要考虑当时的实力和状态。执行不好，可能不是实力不够，而是目标定得太高。人总不能在揠苗助长后还怪苗不争气吧。执行计划的时候，可以想“要对自己狠一点”；但是制定计划的时候，对自己一定要温柔。

有位读者曾跟我反映：“我觉得你说得很有道理，可是还差100天就高考了，我还差200分才能上清华，再不制定困难的计划根本就来不及了，这种情况怎么办？”这就是典型的欲速则不达。既然时间有限，你就更不应该去制定一个难度很高的计划，打击自信，连本应实现的那几十分进步都得不到。你应该接受现实，调低目标，每天制定一些简单的容易实现的学习计划，每天进步一点点，信心越来越强，状态越来越好，尽最大努力提高分数。制定计划时，不应只想着自己想要什么，应该多想想以自己目前的实力和状态，能做到什么程度。要根据上周的学习状态和时间来制定这周每一天的目标，上周状态不好，平均每天晚上只学1个小时，那你今天晚上最多制定1.5小时的学习计划。要让自己经常享受超额完成目标的快感，而不是经常完不成目标。

定计划就是为了一个字，“爽”！刚定好计划的时候，做事情充满动力，爽！执行计划的过程，井井有条，爽！不但实现了目标，还多做了一点点，自信心爆棚，超爽！！制定循序渐进的容易的计划，并结合使用量化激励原则，每天给自己打分，看见自己每天都能完成目标，然后一点点挑战更高的难度，这样就很容易进入自信爆棚的良性循环，激发热血沸腾的激情和状态。

实现计划离不开充沛的精力，除了早睡早起，作息规律之外，还要进行运动和锻炼。体育锻炼还可以增强意志力和自信，对完成计划非常有好处。

好状态=击败诱惑+自信+精力充沛，那么调整状态也应该往这几个方向努力。状态欠佳的时候，要想办法隔绝诱惑、制定容易实现的短期计划以及进行体育锻炼。

通向成功的道路，往往是漫长而又曲折的。计划受挫然后进行调整，几乎是必然的事情。在计划受挫以后，不要想着失败和放弃，应该调低短期目标并找寻改进措施。切记，不要把计划当成实现自己愿望和目标的“登天梯”，而是要把计划当成培养自己自信和状态的“好朋友”。请时刻提防人性的贪婪和浮躁，一定要将短期计划制定得特别容易，容易到一定能实现，每天进步一点点。

一本书看一遍的用处不大，建议多看几遍。本书书页上画着星号，读者每看完一遍可以画一颗星号。书中的方法是用来借鉴和参考的，不是用来生搬硬套的，读者们可以根据自己的实际情况进行调整。许多读者曾与我进行交流，对本书提出了宝贵建议，我对此深表感谢。我还要感谢出版社编辑对此书的支持和重视。

秘笈

北大奇人怪招

吴业涛　著

浙江人民出版社

图书在版编目（CIP）数据

秘笈：北大奇人怪招/吴业涛著．—杭州：浙江人民出版社，2021.5

ISBN 978-7-213-10007-9

Ⅰ．①秘…　Ⅱ．①吴…　Ⅲ．①学习方法　Ⅳ．①G791

中国版本图书馆CIP数据核字（2021）第015624号

秘笈：北大奇人怪招

吴业涛　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编：310006）

市场部电话：（0571）85061682 85176516

策划编辑：张　攀

责任编辑：孙　婧　诸舒鹏

营销编辑：陈雯　怡陈芊如

责任校对：何培玉

责任印务：刘彭年

封面设计：红杉林

电脑制版：济南唐尧文化传播有限公司

印　　刷：杭州丰源印刷有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：14

字　　数：121千字

插　　页：1

版　　次：2021年5月第1版

印　　次：2021年5月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-10007-9

如发现印装质量问题，影响阅读，请与市场部联系调换。

献给我的读者朋友们，

感谢你们的支持与爱。

为什么叫《秘笈》

有一件怪事让我终生难忘。

初三下学期的时候，中考的压力很大。有一天，任杰（为保护当事人隐私，采用化名）同学说要跟我商量事情，神神秘秘地把我带到一个没人的地方，很着急地对我说：“吴业涛，帮个忙好吗？中考的时候，你的物理卷上写我的名字，我的物理卷上写你的名字。我多几十分就能上重点高中了，反正你是高手，少几十分也肯定没问题。”

我一听这话，吓了一跳，居然是这么离谱的请求，摆明了要把哥往火坑里带呀。我再乐于助人也不能干这傻事，连忙摇头，回绝他：“不行，不行，如果被查出来就完蛋了。”

他仍不肯放弃，苦苦央求，还说会给我好处。但我又不是那种胆大包天的人，不可能答应他。

任杰很着急，第二天又找我，这回不再提作弊的事情了，而是问我：“吴业涛，你上个学期进步了40名，有什么秘诀能够提高成绩呀？”我一下子没想清楚，而且几句话也说不明白，只能告诉他“上课认真听课，多做笔记，买些好用的参考书”之类的老套废话。

当时离中考只有1个多月了，这些正确的废话丝毫不能缓解任杰的压力。他越听越失望，越听越着急，皱起了眉头，脸上的肌肉都有点扭曲。

不过他的表情很快就恢复了平静，笑嘻嘻地指着我的头，说道：“你的脑袋那么大，一定装着很多知识吧。”我挺腼腆的，一听他夸我，就不好意思地低下了头。

就在这时，任杰趁我不备，把手伸向我的脑袋，突然大喝一声：“我要吸你的知识和智慧，我要吸你内力！”然后手就抓在我脑袋上了。

他这雷人举动把我弄得哭笑不得，我的额头上顿时出现好大一滴汗。也不知道该说什么好。刚开始我还以为他是在开玩笑，后来发现他“吸”得好认真，眼睛瞪得很大很吓人，全身像触了电一样地抖动，嘴里还咬牙切齿地配着“咿咿呀呀”的音效，真的非常像武侠电视剧里高手吸人内力的样子。

我本来是绝对不相信这一套的，但看他“吸”得那么认真，我渐渐有点害怕起来，怕他真的把我脑子里的东西吸走，连忙把他的手推开，制止了他。

但任杰没有死心，后来的几天里还试图“吸我内力”，经常在我身边盘旋，趁我不备就要伸出“魔爪”。我实在忍无可忍，大声斥责他：“你是属蚊子的吗？整天吸来吸去，有完没完！”他见我很生气，就轻声说了句“对不起”，很失望地离开了。

任杰原本是一个谦和有礼的好人。看他被中考的压力逼得做出各种稀奇古怪的事情，我也挺难过。只是初中的我对于学习方法的总结还不够具体和深刻，也帮不了他多少。

1　“放火烧数学”和“星号法”

到了高中的时候，随着不断钻研和成绩的进一步提高，我终于能够总结出许多学科的学习技巧，例如“放火烧数学”“星号法”等多种方法。这些方法都具体有效、切实可行。

第一，数学是令很多人头疼的学科。我一开始在题海中投入了大量的时间和精力，却没什么进步。后来我意识到，数学题的变化比任何学科的题目都要多，随便一道数学题都能有无数种变化。光靠多做题而试图把这么多变化都记住是绝对行不通的。

这就像是玩魔方，一个小小的魔方居然能有4000亿亿种图形变化，想把每种图形的还原方法都记住是不可能的，那些10多秒还原魔方的高手是如何做到的呢？他们培养了将不熟悉的魔方图形转化为几种已知魔方图形的能力，一旦转化成这几种熟悉的图形，他们就能毫不费力地将魔方还原。

题海战术就像是试图记住所有魔方图形的还原方法，非常不可行。我们需要做的是培养将不熟悉的题目转化为已熟悉题目的能力。如何才能快速高效地培养转化题目的能力呢？这正是“放火烧数学”的奥妙所在。

第二，记笔记和将错题抄到错题本上都是好习惯。但是许多同学懒得复习笔记和错题本，使其成为摆设，效果自然不好。我原本也只在考前看一次笔记和错题本，印象不深。后来采用了“星号法”让我体会到了复习的乐趣，促使我每次在考前复习笔记和错题3次以上，从而量变引起质变，显著地提高了成绩。

以上两种方法在本书中都有详细介绍。

2　北大的“疯人院”

智力普通的我，依靠高效的学习方法考上了北大。到北大学生物以后，学习虽然没高中忙，但是也绝对不轻松。北大理科院系的数学、物理、化学及生命科学学院被称为“四大疯人院”，课业繁重。这是因为学习如何做科研本来就难，而且北大理科院系的同学，大多数都想拿奖学金出国或者被保送读研究生，很看重成绩。工科类院系比如学计算机的，很多人本科毕业就去工作了，不怎么在意成绩，在学业方面就轻松不少。文科院系相对而言就更轻松了，可以有大量时间用于社团和社会实践等课外生活。

上中学的时候，我以为自己很厉害。到了北大，才知道世界很大。这里卧虎藏龙，让我见识到许多奇人怪事，收获颇多。因此我打算把18个令我大开眼界的人写出来，希望他们的传奇经历与独特的学习方法能够对读者有所启发。

3　我在北大遇到的奇人——“柯南”王凯

王凯来自人杰地灵的“天府之国”四川。他身子微胖，为人憨厚，很快就被大家起了个绰号——“熊猫”。为什么他又被称为“柯南”呢？读者们看下文便会知晓。

王凯大一时的成绩非常优秀，是全班第三名，而且人缘又好，所以评大一学年奖学金时，他获得8000元的高额奖学金。那时的他，总是乐呵呵的，楼道里时常回响着他爽朗的笑声。

大二的时候，有一家网游公司到北大疯狂推广他们的网游，派人偷偷从门缝往每个寝室里塞进一张装有网游的光盘。光盘的封面印刷精美，非常吸引人，但我知道网游比单机游戏更容易让人把持不住，直接就把这张光盘扔进垃圾桶了。

可惜王凯没扔，他试着玩了一下。从小到大都没怎么玩过游戏的他，觉得网游新鲜有趣，很快就沉迷其中，从此便一发不可收拾。他成了一个标准的游戏宅男，大量旷课，很少离开寝室，总是长时间地坐在电脑前打网游，经常通过麦克风和队友大呼小叫，激动得不得了。

本科时的成绩排名一直被作为个人隐私严格保密，只有在开班会投票评奖学金时，成绩才会公布。其实，只要把排名靠前的人公布出来就行了，但评选大二学年奖学金的时候，班主任去日本出差，主持班会的辅导员没有经验，太“耿直”了，居然当着全班同学的面，从第一名到最后一名，一个个地把名字全部念了出来。

这让排名靠后的人很难受，简直就像是在等枪毙，尤其是倒数第一名的王凯，脸色一下子变得很苍白。我们猜到王凯这回无缘奖学金，但是谁也没想到他居然从第三名掉到了倒数第一，都对此感到非常诧异。我们班的第三名是有很大把握申请到世界名校读博的，倒数第一的人却往往因挂科较多，有被开除的危险，这个落差实在太大了。

在评选奖学金之后，班会的第二项内容是评选班干部。本班高手如云，有好几个省状元和奥林匹克竞赛金牌得主，大一结束后，年级前10名有一半都是我们班的。因为高手太多，在评选学习委员时，没人敢出来参选。

我们都以为辅导员只能指定一名成绩好的同学当学习委员，这时候，王凯出人意料地站了出来，表示要参选学习委员。他昂着头，大声地说：“我虽然现在成绩是倒数第一，但是一定会吸取教训，努力学习。我有信心胜任学习委员的工作，希望大家支持我。”

倒数第一站出来参选学习委员，这需要何等的勇气？大家都被这一幕震惊了，非常佩服王凯，给了他雷鸣般的掌声，为他喝彩加油：“王凯，好样的！”“熊猫，我挺你！”他获得全票，成功当选为学习委员。

开完班会的当天晚上，王凯便开始到自习室努力学习。我们都为他的变化而感到高兴。可惜好景不长，才过了不到一个月，王凯又开始打网游了。虽然他戒掉网游的决心很强烈，但是网游可不是那么好摆脱的。哪个沉迷网游的人没试图戒过？如果那么好戒的话，网游公司早就破产了。

王凯并不是一个自制力很强的人，之前考上北大，是因为没有受到网游的诱惑。现在他已经沉迷于网游半年多，深陷其中，难以自拔。网游不但耗费了他的时间和精力，而且让他养成了懒散和熬夜的习惯，难以像原来那样长时间努力学习。

不久前在全班面前表了决心，现在又开始堕落。王凯感到很难堪，没脸见人，居然用很厚的棉被包裹着自己，试图将自己与世界隔绝。天又不冷，他整天裹着被子走来走去是件很奇怪的事情，看上去就像一只蜗牛背着壳。

在玩网游时，他甚至用被子将自己的脑袋和电脑屏幕都笼罩起来，形成一个漆黑的超小型电脑包间。虽然王凯不想让别人知道自己在玩游戏，但是那频率很高的鼠标点击声，还是明显地出卖了他。

网游并没有真正令王凯开心。每当他玩完游戏以后，巨大的空虚和自责压在心头，重若泰山。他想重整旗鼓，在书桌上写了一句话：“梦醒花犹存，铁甲依然在。”以此劝勉自己不要被挫折所击倒，重新赢回旧日的荣光。

尽管多次试图激励自己，希望变得像以前一样努力，但是每次都坚持不了几天。他知道这是在自毁前程，开始忧心忡忡，愁眉紧锁，有时会裹着被子，长时间地坐在床头，啥也不干，眼睛直愣愣地盯着空无一物的前方。

谁濒绝境，心不迷茫；谁临困苦，身不孤单？人到了最郁闷的时候，往往是不愿意诉苦的。我们也不需要听王凯说话，只要看他一眼，没人不知道他在发愁。他的痛苦表情和反常举动都令我们感到难过。

当时网上有学生杀舍友的新闻，王凯的舍友们甚至害怕他万一哪天想不开，趁他们睡觉时，把他们一起“带走”，偷偷议论：“锋哥，赶紧把你切水果的小刀藏起来。”“没用的，王凯有哑铃，那个更好使。”“唉，难道我们睡觉还得在头上罩个铁桶不成？”

一开始，他的舍友们只是在背后议论，后来有人就半开玩笑地对王凯说：“熊猫，哥一向待你不错呀。你要是上路，可千万别带上我。”这话让王凯哭笑不得。

王凯是个非常善良的人，绝不会伤及无辜。但是他的情况依旧令人担心。班主任告诉了他的父母，他们赶紧请了一周假，过来照看王凯。王凯竟然脱胎换骨了，控制自己再也不玩网游，从此变得很努力。我当时还以为是他父母的思想工作做得好，对他们佩服得五体投地。

王凯大三这一年的成绩大幅回升，达到班级第五，但是他大二的成绩实在太差，拉低了大学期间总成绩，使他难以申请到国外名校读博。而且由于大二那年挂了好几科，他失去了保研的资格。

我们都为他感到惋惜，可是面对重重困境，王凯并没有像以前一样发愁。他当时已经到实验室实习，找到了摆脱困境的方法，如果能在科研方面做出成果，就可以弥补自己成绩的不足。为了把沉迷网游造成的损失夺回来，王凯开始疯狂地做科研。

科研可比学习难多了。学习每天都有收获，科研的绝大多数时间却是在面对失败。以前的科学家经常要做几百次实验，才能获得成功。随着科学不断向高深发展，科研越来越难，现在做实验，你不失败几千次、几万次，都不好意思跟别人说自己在搞科研。因此，爱看科技新闻的人虽多，喜欢科研过程的人却极少。

许多本科生做科研只是想在简历上混个经历，应付了事，在实验室里度日如年，恨不得赶紧做完实验回去玩。王凯却是把科研当成了命根子。他精益求精，为了将实验做得更好，愿意多花很多时间。正是因为积极的态度和过人的努力，他在琐碎重复的科研过程中，体会到了做实验的乐趣，这是一般人很难感受到的。

我们寝室的同学经常喜欢在睡前卧谈，大家天南海北胡吹神侃一通，很是开心，常常会兴奋得睡不着。在一次寝室卧谈中，室友冯铁夫问我：“吴业涛，你觉得咱们级谁最喜欢科研？”我毫不犹豫地回答他：“别看王凯以前很颓废，现在要论谁最喜欢科研，那一定是他。”

王凯曾是一名宅男，但是投身科研之后，他就不再是宅男，而是科研宅男，简称“柯南”。一般的宅男是宅在家中或宿舍里，像王凯这样的科研宅男却是宅在实验室里。大四时，他不但白天待在实验室，晚上也经常支起行军床在实验室过夜。

他在同学中以爱好科研而闻名，被称为“三句不离科研的男人”。这是因为王凯经常会很主动热情地与我们讨论科研。“斑马鱼是透明的，可以直接看见它的内脏发育情况，用来做实验特别方便。”“三楼的基因工程实验室在西红柿中表达（基因表达是生物学术语，指将来自基因的遗传信息合成功能性基因产物的过程）口服胰岛素，以后吃西红柿可以治糖尿病，真是太有意思了。”“我有个叫李英睿的直系师弟去华大基因实习期间在Nature（英国《自然》杂志）发了篇文章。他才大三就成了华大科研团队的高管！”一提起做实验的诀窍和最新的科研进展，他就会变得眉飞色舞，非常兴奋，令我们十分佩服。

功夫不负有心人，最终他在国际知名学术期刊上成功发表了一篇利用小分子化合物抗衰老的论文，并申请了国际专利。王凯发现的药物能显著延长小白鼠寿命，引起了学术界的广泛关注，成为学者争相研究的热点。

本科生能做出像王凯这样的科研成果是极其罕见的事情，他的总成绩虽然不是很好，但是凭借这篇论文和导师热情洋溢的推荐信，他成功申请到了哈佛的全额奖学金。发论文是一件很花时间的事情，王凯为了发表论文，比同学们出国晚了一年。他用这额外的努力，弥补了自己大二那年的荒唐所造成的缺口。

后来，王凯回国参加同学聚会。我很好奇地问他：“你父母当时到底是怎样给你做思想工作的，让你有了那么大的转变？”他告诉我，父母当年开导他，减轻了他的心理负担，但是对于他网游成瘾的问题也没办法，便带他去找了个很厉害的戒网瘾专家。

那个专家并没有跟他说一堆打网游如何不好之类的废话，而是教他一些自控的技巧，如“命运罐”。他就用这些技巧，让自己变得有自制力，摆脱了网游。

王凯能考上北大，而且曾在北大名列前茅，我们都知道他有足够的学习技巧。可是到了大二的时候，成绩还是一落千丈，这说明，要想取得好成绩，不但需要学习技巧，而且需要努力和自控的技巧。学习技巧相当于武林秘籍里的外功招式，具体、实用、见效快。努力和自控的技巧，相当于武林秘籍里的内功心法，是变成高手的根本所在。

4　秘笈

我在大学毕业后选择了留校保研。硕博连读期间，我担任了本科生班主任。班主任的最大职责就是要帮助困难学生，尤其是那些沉迷于网络和游戏的学生。这是一件非常不容易的事情。我更加留意努力和自控的技巧，阅读了大量相关书籍，进一步观察和总结了自己和他人的经验教训，思考如何才能做得更好。

30多年前的一天，一位妇产科女医生在白天替10个孕妇接生后，觉得很累，晚上昏昏欲睡时，生下了我。

父母给我起名“吴业涛”，是希望我“没有事业的波涛，一帆风顺”。但是以前我自控力很差，特别贪玩。从小到大，成绩经常有很大的起伏，第一名考过，中等考过，倒数也考过。这些浮浮沉沉，一方面让我明白各分数段同学的感受与需求；另一方面也有利于我思考一个人要怎么做，成绩才能进步。

最后，我终于总结出来一套行之有效的学习方法，不仅有具体学科的学习技巧，还有努力和自控的技巧，比如“自宫法”“命运罐2.0”和“皮蛋必胜法”等。

诸位看官不必惊慌，这里说的“自宫”只是一个关于学习方法的比喻，是众多学霸经常反复使用的一种手段，绝非武侠电视剧里的自宫。我特别看重身心健康，不可能劝读者们阉了自己。至于比喻的是什么？书中有详细介绍，看完后自会明白。

王凯告诉了我“命运罐”这种奇妙的方法，我在其基础上进行了完善，提出了“命运罐2.0”。这是一种提高自制力和执行力的方法，效果强劲，让意志力薄弱的我至今都受益匪浅。我也曾利用命运罐帮助学生，还获得了北大优秀班主任奖。

许多人总是觉得学习是件先苦后甜的事，为了好成绩和名校，不得不忍受学习过程的折磨。我却认为，只为了名校而学习的人，考不上名校。爱上学习的过程才是学习的王道，而且爱上学习有具体可行的技巧，“皮蛋必胜法”正是帮助学生爱上学习过程的方法。

我非常希望跟别人分享这些学习方法，于是把它们教给了一些初中生和高中生，他们中的许多人取得了很明显的进步。例如黄承天用两周时间把语文提高了10分，张明磊甚至从年级第112名进步到年级第15名。

这些成功例子的具体原因尽在此《秘笈》中。现在市面上关于学习方法的书太多了，我认为如果要写，就务必要写出一本与众不同、有趣、有用、有激情的好书。于是我将自己最大的热情投入到此书中，历经3年的精心创作，20余次修改，终于完成此《秘笈》。我相信这部饱含心血的作品，必然能让读者们感受到满满的诚意。

此《秘笈》可分为三部分。

第一部分是热身运动篇，主要讲述我认识的“老大”和“九命猫”等北大奇人，我在介绍他们的传奇经历之时，会提及他们的优秀习惯与独特学习方法，希望能对读者们有所启发和激励。

第二部分是内功心法篇，包含“皮蛋必胜法”“命运罐2.0”“充电式休闲”等关于努力和自控的方法，讲述具体怎么做，要注意什么样的细节，才能更容易培养执行力和良好习惯。

第三部分是外功招式篇，包含“放火烧数学”“影子模仿术”等各学科的学习技巧。

如果能穿梭时空，我会回到任杰问我秘诀的时候，告诉他：“秘诀没有，《秘笈》倒是有一本。”

目录

为什么叫《秘笈》

1　“放火烧数学”和“星号法”

2　北大的“疯人院”

3　我在北大遇到的奇人——“柯南”王凯

4　秘笈

热身运动篇：霸气

“奇人”身上奇妙多！

1　我在北大遇到的奇人——“老大”

2　我在北大遇到的奇人——“九命猫”徐薇薇

3　我在北大遇到的奇人——“赢家”李昆

“凡人”身上无奇妙？

1　难道美好的事物只能被他人拥有吗？

2　智商普通、自制力极差的我也能考上北大

内功心法篇：和气

第一招　皮蛋必胜法

1　何为皮蛋必胜法？

2　学习是我的爱好

3　我在北大遇到的奇人——“三万”姜遥光

4　皮蛋必胜法之量化

5　皮蛋必胜法之先易

6　皮蛋必胜法之表现

7　我在北大遇到的奇人——“丁丁”陆一丁

第二招　“命运罐2.0”

1　我的探索

2　好用的“命运罐2.0”

第三招　充电式休闲

1　锻炼

2　我在北大遇到的奇人——“奔跑者”施一公

3　清华校风

4　收拾

5　读书

6　替代诱惑

外功招式篇：大气

第一招　种棵树来记忆

1　第一式：用苗种树

2　第二式：多次浇水

3　第三式：树要有根

第二招　放火烧数学

1　爱放火的数学家

2　物理与数学的区别

3　数学虐我千百遍

第三招　用影子模仿术学英语

行为与结果对照表

答读者问

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热身运动篇：霸气

我们都生活在现实社会中，又不是身处于神奇的动漫世界，怎么可能突然一下子把内裤外穿，变身超人？胸怀大志是好事，但是不可急于求成。

“奇人”身上奇妙多！

1　我在北大遇到的奇人——“老大”

据我多年观察，在北大有三类生源表现最为优秀，分别是来自哈尔滨市第三中学、北京市第四中学和湖北的学生。

哈尔滨市第三中学简称哈三中，这是一所具有悠久历史的名校。从哈三中考上北大的学生很多，他们普遍有一股“想做，就一定要做到”的霸气，非常厉害。北京市第四中学通常简称北京四中，来自四中的学生往往有一种精英甚至是贵族的气质，眼界开阔，且做事有模有样。湖北的学生素来以聪明而闻名，但是我觉得做事很有拼劲是他们更大的优点。

我见过的哈三中学生里，“老大”最强。他是黑龙江省高考理科第二名，考上北大后依然表现抢眼，是我们全年级成绩最好的男生。能考上北大的学生在中学时成绩都挺好，同学们很难会因为一个人成绩好而心悦诚服地叫他“老大”。老大之所以被尊称为老大，更多是因为他所体现出来的霸气。

他个子不高，只有一米六八，腰杆挺得笔直，丝毫没有书呆子弯腰驼背的样子，眼睛很大，时常放射出犀利的目光。老大在说话时，经常像领导一样拍别人的肩膀，加上他充满自信的爽朗大笑，霸气侧漏的外八字脚步，都让大家感受到不怒自威的强大气场。

老大甚至连网络ID都是很拉风的“海东青”，即东北地区一种体形较小的猛禽，虽然比鹰和秃鹫小得多，但可以捕杀身体大其三倍的大型禽类。

老大的习惯

老大可不只是看起来强，他良好的学习习惯令我十分佩服。老大在学习时很专注，经常如同佛像一般长时间稳坐在书桌前。他的舍友喜欢玩游戏，有时会联机对战，互相叫嚷，很吵。我可以在这种环境中打游戏或看电影，绝不可能学习。老大却能在一片喧哗中悠然自得地阅读课本，他整个人沉浸在学习带来的乐趣里，丝毫不受外界的影响。

老大在回想的时候更是全神贯注。他每天晚上都会安排半小时左右的时间，试图在脱离课本的情况下，把当天学到的主要内容用自己的语言复述一遍，并在白纸上画出知识结构图。如果有哪些想不起来的，就重新打开课本看一看。在进行回想时，老大是如此专注，以至于我要叫他两回，他才能听见。

老大不但专注，而且讲究规律。高中时同学们的作息往往都比较规律，但是读大学时没什么人管，太自由，所以大多数人的作息开始混乱。平时过12点才睡，到了考前1个月，经常熬夜，甚至通宵突击复习。老大却是一直保持在晚上11点前睡，无论是考试前一天还是放假时都不会有任何改变，就像钟表一样稳定。

老大睡得早，起得也早，每天6点钟就起来学习，其实学习时间并不比那些晚睡晚起的人少，而且健康规律的作息让他精神百倍，学习效率高。正是因为老大总是精力充沛，所以才能长期保持强大气场。

我在大三时因为课业太重，曾经坚持1个月每天晚上睡4个小时，中午睡1个小时。看上去学得很努力，实际上整天昏昏沉沉，效率低得可怜，远不如以前正常作息时的效果好。即使是上了大学，也应该保持像老大这样的中学作息才对。规律的作息不仅使得老大学习效率极高，取得优异的成绩，而且还让他的身体好，皮肤好。

癞蛤蟆想吃天鹅肉

老大是一个想做就一定要做到的人，这一点不仅体现在学习上。他从大一时就开始喜欢我们班的副班长刘志玲（化名）。她可是一位美女，除了具有“白富美”的优点以外，还有1米75的模特身材，成绩是年级前五名，不比老大差多少。她的追求者众多，简直可以从北大东门排队排到西门。老大成绩好，但是跟“高富帅”这三个字一点关系都没有。他想追刘志玲的念头，难免被许多人鄙视为“癞蛤蟆想吃天鹅肉”。

老大绝不满足于想想而已，他勇敢地展开了一系列追求行动。比如为了创造更多接近刘志玲的机会，对班级事务丝毫不感兴趣的老大，在大一下学期通过竞选当上了班长，此后便“无耻”地经常找各种理由单独和刘志玲“开会”。大家纷纷调侃他：“老大，咱班可有六位班干部，你总是开这两人班会也太露骨了吧，还敢更明显一点吗？”

再不要脸，开会也需要有名目。为了多和刘志玲谈话，老大想出了无数的班级活动，这次春游，下次参观博物馆，诸如此类，热闹非凡。别的班同学都称赞我们的班长热心称职，经常在晚上10点后还和班干部热烈讨论班级事务，这时我们就只能呵呵一笑了。不过话说回来，这么多会可没白开，班级活动组织得很棒，必须赞一个。

老大与刘志玲熟悉以后，便开始经常向刘志玲嘘寒问暖献殷勤。可是刘志玲的追求者太多，她没过多久就跟一位清华的帅哥在一起了。老大不死心，还反复邀请她在寒假时去哈尔滨看冰灯。大三时，我看见他在准备给刘志玲送花，就劝阻他：“老大，她都有男朋友了，你还送花给她干啥。”

老大听了我的话，淡定地轻声反问我：“哦，刘志玲的男朋友是谁呀？”

“不就是清华的那个吗？”我不解地回答。

老大一听就乐了，鄙视我道：“吴业涛，你这都是800年前的消息了，清华那个早已经是她的前前男友了，她现在的男朋友是北大物理学院的研究生。”

老大做事向来很到位，想必在刘志玲身边安插了耳目，对她的情况了如指掌，没准还能为老大美言几句。不过我还是觉得他在白费工夫，说道：“那还是有男朋友呀，天涯何处无芳草，你又何必追一个有主的女生？”

虽然我没有把“挖墙脚”这难听的字眼说出来，但是老大还是被我戳到了痛处，激动地反驳道：“有男朋友就不能追吗？结婚还有离婚的呢。你以为只有我在挖墙脚吗？现在追她的人还有一大把呢。”

我被老大这番话说得哑口无言，心想，挖墙脚怎么也能如此理直气壮呢？我还有点同情刘志玲的男朋友，俗话说“天下没有挖不倒的墙脚”，更何况是许多锄头一起挖，别说墙脚，长城都经不住这么挖呀，这哥们的任期估计很快就要到头了。老大的苦心终究没有白费。不知是佩服老大的能力，还是被他的诚意所打动，刘志玲最终在大三的时候成了他的女朋友。

多线作战的老大

我们寝室和老大的寝室是斜对门，所以我和老大很熟，关系挺好，经常在一起聊天。有一天，老大情绪有些低落，唉声叹气。这可是很反常的现象，什么事情能让老大为难呢？我便开玩笑地问他：“老大，你有什么不开心的事情吗？说出来让我开心一下吧。”

老大就向我倾诉了他的压力，他既想搞好学习，又要谈恋爱，还要进实验室做科研，又想考托福和GRE，还想把游戏打好，真是忙不过来，压力太大了。昨天他因为在实验室时间太短，被导师训了一通。

我听着觉得有点不对劲，老大的话里好像混进了些奇怪的东西。我劝他道：“学习、科研、谈恋爱、托福、GRE，老大你已经是在五线作战了，既然这么忙就别玩游戏了。反正你水平那么菜，跟我们玩游戏，只不过是在被我们玩而已。”我这话一点都不夸张，老大在中学时从不玩游戏，到了大学以后跟我一起玩星际争霸时会被虐得很惨。我经常会变着法子羞辱他，比如在游戏对战中派一大堆农民，把他少得可怜的军队围殴致死。

老大却是个死不服输的主，不听我的忠告，叫嚣道：“不行，我再忙也一定要练好星际，下次肯定灭了你。”

我见老大不愿意放弃任何事情，就只能劝他可以把一些事情往后拖，比如可以再迟一点考托福，或者先从实验室退出来，到了大四再去另一个实验室也行。

老大不仅是想做就一定要做到的人，而且是想做就一定要尽快做到的人。他不但不愿放弃，而且不愿意拖延。我跟他说：“这么多事情，绝对不可能兼顾的。人的时间和精力是有限的，什么都想做，只会导致什么都做不好。老大，自信是好事，但你这回真的想多了，洗洗睡吧。”

老大却是铁了心要在半年时间里把这一切都搞定，一件都不往后拖。他订了一个很详细的计划，把诸多事情都安排了进去，比如每天早上6点钟起床背一个小时单词，每天下午2点～6点只要没课就去实验室做科研，其间可以利用做实验的间隙写作业，每天晚上从6点30分到10点都跟刘志玲一起上自习，诸如此类。当我前两年看见在网络上流传很广的清华学霸学习计划表时，不由得感慨，原来学霸们都好这口。

清华学霸马冬晗学习计划表

第四周，周五计划

6：00～6：40：起床、早饭

6：40～8：00：复习、整理、打印课件

第一节课：上大学物理课

第二节课：上程序设计课

11：25～13：30：午饭、自习微积分第二册和大学物理

第三节课：自习

第四节课：程序课上机时间

第五节课：晚饭、自习大学物理

第六节课：自习大学物理

20：00～22：30：自习、跳绳

22：30～23：00：听CNN英语

23：00～1：00：自习、用电脑处理社会工作相关事宜、睡觉

计划完成情况：完成微积分第二册、大学物理、社会工作

学习情况：静心、思考

社会情况：素质拓展、校学生会、宣传委员会

体育锻炼：跳绳

生活状态：积极平和

修养品行：多思、少言、必行

一天总结：确定目标、矢志不渝

订计划的人很多，能完成计划的人很少。老大虽强，但我认为一个人根本不可能同时做好那么多事，并没有把他的雄心壮志当回事。直到大三暑假的一天，我和老大一起走在去食堂的路上，他突然微笑着对我说：“吴业涛，还记得半年前你跟我说的话吗？”

“什么话？”看着老大一副神神秘秘又很得意的样子，我一时完全没有了头绪。

“就是你说的‘这么多事情，绝对不可能兼顾的’那句话呀。我现在可全都做好了。”老大更加得意地说着，已经乐得合不拢嘴，还试图强忍笑容故作低调，表情贱兮兮的。

我顿时恍然大悟，仔细一盘算，老大这半年来成绩没有丝毫的下滑，托福和GRE的分数都很高，在实验室做科研做得有模有样，跟刘志玲的恋情也很顺利，经常给我们这些单身狗喂狗粮。他在百忙之中还挤出时间，每周用1个小时练游戏。虽然玩游戏时还是被我蹂躏，但是我以前都是左手拿着零食，右手拿鼠标就能虐他。现在他水平大涨，经常要逼得我鼠标键盘一起用才能赢。如此看来，不知不觉中，老大真的在半年把这6件事都做到了。我一想到自己几乎把所有时间都投入学习中，成绩还远不如多线作战的老大，自己简直就是个渣渣呀……

老大的确太强了。在北大保持成绩名列前茅已经是特别难的事情。在实验室做科研还需要花费大量时间。托福比高考英语难很多，GRE作为美国研究生入学考试，需要掌握8000个普通美国人都不懂的生僻单词，难度远非托福能比。想挖墙脚的“高帅富”太多了，外在条件很一般的老大要想守住刘志玲，又比前面提到的所有事情加在一起还难。每周都玩一次游戏，但是始终严格控制，只玩1个小时而不沉迷，这也绝不是普通人能做到的事。

看来我之前对他说的话，非但没有阻止他，反而激励了他。越是常人觉得不可能做到的事，老大越是想做到，他这是憋足了劲拼命努力来打我的脸呀。

为什么别人订计划经常完不成，而老大却能非常好地实现自己的计划呢？这其中有什么诀窍吗？

见我很好奇，老大便大方地将秘诀说了出来：“我每天订完计划之后，都要在脑海中，把执行计划的过程仔细地想象一遍。这样，我的计划不但写在纸上，还深入了大脑中，成了潜意识的一部分，不知不觉就会按照计划行事，更有利于计划的实现。”

“老大，你在学习的时候是如何避免手机和电脑干扰的呢？我只要一有手机在身边就忍不住想上网。只有远离手机和电脑的时候我才能静下心来学习。中学的时候隔绝手机和电脑并不难，但是大学很多作业都必须用电脑完成。”我向老大问出了心中的疑惑。

“网络本身其实没多大诱惑力，只不过是无聊的时候用来打发时间罢了。你越是躲着它，越容易觉得它很厉害。我根本就不care（在意）它。学习的时候，就算把手机和电脑放在我面前，我也压根不把它当一回事。害怕诱惑、隔绝诱惑不如蔑视诱惑、战胜诱惑。”老大霸气地回答。

他的话让我很受启发。也许正是因为这些良好习惯，让他能够拥有无坚不摧、想做就一定要做到的超强执行力。

我之前建议他尽量不要同时做那么多事情，这对于99.99%的人都是正确的。不过一个能在北大当“老大”的人，并不属于这99.99%。他是万里挑一的精英，虽然不是过目不忘的天才，但他是努力的天才，使我亲眼看见了一个人能如此高效完美地利用时间，他是我学习的榜样。

时间对于所有人都是公平的，每个人的一天都是24小时，但是每个人对时间的利用效率有天壤之别。多数人的时间利用效率是极低的，不知不觉中，大量时间浪费在了各种无聊甚至有害的事情上。即使是在学习和工作的时候，也经常处于昏昏沉沉、发呆或开小差的低效状态。进入大脑的计划、健康规律的作息和享受学习乐趣所产生的专注正是老大高效利用时间的关键。

屋漏偏逢连夜雨

出来混总是要还的。大四的时候，刘志玲最终还是被别人“挖”走了。老大竭力地想表现得很爷们，装出一副淡定的样子，但还是无法掩饰自己的难过，脸上就像写了两个字“失恋”，即使偶尔笑，也笑得很勉强。

在我们看来，老大并不是失败者。他和刘志玲的感情维持了一年，已经很不容易。他通过一点一滴的苦心经营，把自己这副十分普通的牌打出了同花顺般的效果，是值得我们佩服的。

可惜屋漏偏逢连夜雨。老大不但情场失意，学业上也遭遇“滑铁卢”。他居然没有申请到国外大学的奖学金。当年，我们学院光哈佛就去了5个人，还有很多人拿到斯坦福、普林斯顿、耶鲁等名校的奖学金。老大是成绩最好的男生，仅次于一个绰号叫“old叶”的女生，能在全年级排到第二名。他看见那么多成绩和科研等方面不如自己的人拿到名校的offer（录取通知）欢呼雀跃，自己却一无所获，怎么能不郁闷。

老大的惨败，主要是由两个原因造成的。

首先，是他的申请材料做得太差。那时正好遭遇分手，他情绪低落，没有认真地修改申请材料。而且别人一般是申请二三十所学校，老大却只申请了十所。

其次，我们学院素来有一个“第二名魔咒”，即年级排名第二的人申请结果往往会非常糟，远不如年级前十名的其他人。这可能与科研行业的残酷竞争有关。竞技体育是非常残酷的，但是第二名还能获得银牌和奖金。做科研可不是这样。谁会给第二个提出相对论的人发银牌？又有谁会给第二个发现元素周期表的人发奖金呢？在做科研时，第二名就是最大的loser（失败者）。也许很多教授都本能地排斥“第二名”这个字眼，看见老大是第二名就觉得不爽。

老大平时乐于助人，经常给同学讲题，还从家乡带哈尔滨红肠给大家吃，人缘挺好。我们都为他的遭遇感到遗憾。不过，也有个别幸灾乐祸的家伙在背后嚼舌头：“平时成绩好有啥用呀？最后掉链子，连个烂校都去不了。”“别看他以前一副很牛的样子，我早就猜到他不行了。”

【学生陈琳婕：鄙视落井下石的家伙！】

老大之前一帆风顺，现在却接连遭受巨大的打击，犹如从云端突然坠落一般，简直可以大喊一声：“谁能比我惨？”他在这巨大的失落中，痛苦地度过了大学最后的时光。

天下无不散之筵席，终于到了毕业各奔东西的时候。散伙宴上，大家齐声高呼生命科学学院的口号“生科不败，千秋万代”，动情地唱着校歌《燕园情》：

红楼飞雪，一时英杰，先哲曾书写，爱国进步民主科学。
忆昔长别，阳关千叠，狂歌曾竞夜，收拾山河待百年约。
我们来自江南塞北，情系着城镇乡野；
我们走向海角天涯，指点着三山五岳。
我们今天东风桃李，用青春完成作业；
我们明天巨木成林，让中华震惊世界。
燕园情，千千结，问少年心事，
眼底未名水，胸中黄河月。
【注：“燕园”为北大校园，“未名”为北大未名湖】

这是北大人最为熟悉的旋律。4年前我们哼着它开学，现在我们又唱着它毕业。许多同学眼里含着泪光，边唱边喝，直至大醉，手舞足蹈。

老大平时很少喝酒，这一天却喝了好几瓶，醉得不轻，脸色泛红，走路歪歪扭扭的。不过他并不是一个人默默地躲在角落里喝闷酒，而是到处搂着兄弟们的肩膀，从牙缝中挤出一些含含糊糊的知心话，感谢大家多年来的关照，追忆那些快乐的时光。他跟我说的居然是：“业涛，谢谢你教我打星际。”我听得很纳闷，心想：“你别误会，哥从来就没有教过你打星际呀，我只是很单纯地在虐你而已，真的不用谢。”

老大要重新申请，至少得在国内多待一年。有些人遇到这种情况，会回家准备申请材料，可以过得比较舒服。老大为了尽可能增加申请的成功率，选择留在北京，一边准备申请材料，一边备战由麻省理工学院主办的iGEM（国际基因工程机器大赛）。这是一项影响力很大的赛事，全球各大名校都会有学生参加，如果获得名次，将极大地有利于申请奖学金。

北京的房租太贵，他只好租了一个用木板隔出来的简陋小单间。这个屋子原本是三房两厅，被二房东隔成了6个单间，住了将近20人，既拥挤又吵闹，连上厕所都要排队。看见老大如此落魄，我很难过，鼓励他：“老大，你有超强的执行力，是我本科四年最佩服的男生。相信你肯定能拿回那些原本就属于你的东西。”“那是，必须的。我认真起来连我自己都怕。”老大笑了笑，坚定地说。

渴望实现自我救赎的老大，希望能在iGEM中证明自己。这不仅是科研比赛，更是创业比赛，是一条布满荆棘的道路。大军未动，粮草先行，首先要解决经费和设备的问题。老大只是一个穷学生，不可能自掏腰包，需要得到教授的支持。但这并不容易，实验室资源是有限的，大多数教授都不会愿意帮助他。

不料，老大只花了不到3天的时间，就轻松地解决了这个难题。他给100多名教授发了邮件，争取他们的支持，真可谓是“广撒网”。虽然只有5名教授对此表示感兴趣，但是也足够了。

有钱有设备，老大俨然成了小老板，顿时觉得底气十足，开始组建团队。iGEM是一个特别有趣的比赛，为了制造出新奇的基因工程机器，参赛团队不仅需要生物人才，还需要具有计算机、物理和化学等专长的队员。

如何才能招揽其他专业的同学呢？老大在北大未名BBS上发了召集队友的帖子《北大iGEM战队成立，组团力争国际大奖》，其中介绍了国际基因工程机器大赛的内容，还风趣地写道：“诚招物理战士、生物牧师、计算机盗贼和化学法师等队友，共赴麻省理工打boss夺宝。”

为了将帖子顶成十大热门话题，达到最好的宣传效果，老大煞费苦心。他一方面让我们帮他顶帖，另一方面要求想报名参赛的同学也要回帖。而且他发帖的时机也选得恰到好处，正是周末晚上人气最旺的时候。如此一来，他的帖子很快便成了轰动全校的热门话题，300多名来自各专业的同学都强烈希望加入他的团队，老大的邮箱差点儿被简历挤爆。

老大挑选队员时，有一个非常奇怪的倾向。他特别愿意招那些跟他一样申请出国受挫、处于逆境的人，哪怕这些人的简历看起来并不是非常强。我一开始以为这是因为同病相怜，他却有自己一套独特的见解：“态度比能力重要。大多数人只是觉得新奇，想来凑热闹。可是参加iGEM的准备过程很长，会面临无数的艰难险阻。我们团队需要的不是随便玩玩儿的人，而是玩命的人。越是受挫的人，越能玩命。”

老大的话让我想起了生物界中普遍存在的补偿现象，这是生物对逆境的反应。例如植物遇到干旱时，根会变长变密；视觉受损的动物，听觉会变得更敏锐。世界很残酷，无论动物或植物，在生长过程中，难免会遇到不利的条件。但凡留存至今的物种，没有弱者，都有一套强大的补偿机制，甚至会超量补偿，生长得比遇到逆境之前还要好。

老大组建了一个5人团队。一般的学生团队往往会出现只顾嬉笑打闹、不务正业的情况。这个团队的成员们却是干练又内敛，没啥废话，冷峻的表情下，蕴藏着最深的痛苦与最执着的信念。他们对胜利的饥渴远超常人，不需要任何动员。也许，这就是传说中的哀兵吧。

如果想在iGEM大赛中有出彩的表现，必须要有一个创意十足的基因工程机器。所谓基因工程机器，主要是指被基因工程改造而成的新型细菌。为了最大限度地激发团队的灵感，研发出最特别的新型细菌，老大采用了“头脑风暴”的讨论方式。一般的讨论会，讨论者不太敢发表特立独行的见解，容易屈从权威或多数人的意见，形成所谓的“群体思维”，这会削弱群体的创新能力。而在进行“头脑风暴”时，任何人都不能批评和嘲笑他人的点子，哪怕这个想法特别荒诞和古怪。这样可以营造一种轻松自由的氛围，调动大家的积极性，让所有人拓展思路，畅所欲言。

老大介绍完“头脑风暴”的规则后，鼓励队员们尽情发挥，欢迎各种奇思妙想，还规定“话最少的队员要请所有人吃饭”。大家顿时争先恐后发言：“我想到了一个好主意。”“我先说！”“我也有一个好点子。”

“让我先说吧。”一位生物专业的女生抢先说道，“世界上有一半的人会得肿瘤，三分之一的人死于癌症。我们应该利用基因工程，研发可以识别和杀伤肿瘤细胞的细菌。”

“这个工作意义很大。”大家纷纷点头称赞。

一位物理专业的男生紧接着提出：“目前发现的行星，普遍环境极端恶劣，不适合生物存活。而微生物恰恰是所有生物中生命力最强的。所以我们应该创造出一种能够在外星生存的细菌，未来也许能被送到火星上繁衍、进化，最终甚至会出现高等生物，或者改变火星的空气、土壤等条件，使之利于人类生存。”

这哥们的提议引起了全场热烈讨论。计算机专业的同学当即响应：“这个想法太有意思了！我可以编程，在电脑上模拟运算，得出详细的进化时间表，并预测这些生命活动对火星环境的影响。”

“那以后不用再费老大劲儿找啥外星人了，咱们就是现成的外星人它祖宗！”老大兴奋地说道。

然后是一位化学专业的男生进行发言：“现在提倡低碳环保，减弱温室效应。而甲烷其实也对全球变暖有很大影响。仅仅是地球上的牛，每年就能通过放屁释放上亿吨的甲烷，这对于全球变暖的作用，并不逊色于汽车。甲烷的产生与肠道消化有关，所以咱们可以用基因工程改造大肠杆菌，减少甲烷的产生量。”

好记性不如烂笔头，老大边听边记。无论是怎样的奇怪点子，他都会把它认真写下来。这正是“头脑风暴”的精髓之一。所有成员都很投入，老大足足收集了30个奇思妙想。

该选其中的哪一个呢？综合考虑创新性和实验难度等因素，经过一番更热烈的讨论后，“生物计算机”的想法脱颖而出。这个非常酷的想法是由计算机专业同学提出来的。电子计算机的芯片是用硅做的，而这种生物计算机是由大肠杆菌组成。它可以令大肠杆菌像计算机一样被人类所操控，未来有望应用于把药物精准地投放到人体内需要的地方。

有了好的想法还远远不够，关键还得看是否能将其实现。研发过程非常漫长，充满了重复而又艰辛的劳动，有时候一个看似简单的步骤，也会令人经历几十次失败。许多iGEM团队一开始很热闹，后来无法战胜研发中的困难，不断有人离开，甚至起内讧散伙。

老大的队友们却是始终坚守阵地，不动如山。“酸甜苦辣皆为营养”，这些哀兵们都已从过去的痛苦中获取了强大的力量，并没有被眼前的难关所吓倒。他们知道，奋斗的身累和悔恨的心痛相比，根本不算什么。他们从不抱怨困难，无论多么累的活都会毫不犹豫地干。有时候，为了复制扩增一个DNA片段，要先后尝试几十种不同的条件。

经历半年的实验之后，他们终于研发出了生物计算机。原本以为在完成之时，全队要大肆庆祝，疯狂吃喝玩乐一番。可是真到了这时候，大家却纷纷表示：“困死了，我现在只想睡觉。”“老子终于有时间理发了，现在头发乱得跟野人一样。”“我今天再不陪女朋友，她就要我跪主板了。”

iGEM比赛在麻省理工学院的克雷斯吉大礼堂进行，往返美国的机票太贵，住宿费也不便宜，经费已经快花完了，只够一个人去。

在这半年的准备过程中，大家都无数次地憧憬着能去克雷斯吉大礼堂，那是所有选手们心中的圣地。现实却很残酷，只有一个人能圆梦。“队长，这最后的重任就拜托你了。”“帮我们把奖杯带回来。”“帮我买最新款的iPhone。”队员们纷纷推举老大前往麻省理工。老大却不忍心抛下队友。“一个都不能少。”他坚定地说道。

老大疯狂地寻求支持，四处奔波，不放过任何一丝获得赞助的机会。许智宏校长得知此事后，当即同意拨款，支持北大iGEM团队。再加上一名队员从美国大陆航空公司拉到赞助，总算彻底解决了经费问题。

本次大赛汇集了来自牛津、剑桥和麻省理工等世界名校的精英。63支参赛队伍中不乏强队，带来了具有清除核污染、发电和检查身体等功能的基因工程机器。当看到“清除核污染的卫士”和“微生物发电机”时，观众们已经很兴奋了，不时爆发出阵阵惊叹与掌声。剑桥代表队的参赛项目“体检医生”则更是引爆全场。这种细菌进入肠胃后，能根据人体的情况，表达不同的色素，最后形成具有绿色、蓝色、紫色等色彩的粪便。人们只要看一眼粪便颜色，就能对自己的身体状况有个基本了解。例如绿色代表癌症，蓝色代表寄生虫，紫色代表霍乱等。

这些强队的项目虽然都是本科生作品，但已远远超出许多博士论文的水平。而且他们结合作品的内容，制作了歌曲、吉祥物和动画等宣传物，使得观众们非常兴奋，“哇”的惊叹声一浪高过一浪。

轮到老大上场展示作品的时候，队员们都为他捏了把汗。台下有2000多名观众，台上还有曾获诺贝尔奖的评委，前面的队伍又是如此完美，现在上台的压力可想而知。

在这最接近梦想的一刻，谁都难免会紧张，老大也不例外。他一开始自我介绍时，有些怯场，磕磕巴巴的。“这家伙在说哪国语言？”“完全听不懂。”“怎么派了一个结巴上场？”观众们交头接耳，议论纷纷，许多人索性玩起了手机。评委们也是连连摇头。

老大看见台下观众交头接耳，心中更觉不妙，“糟糕，莫非这回要丢脸丢到全世界”。想到这，他额头上冷汗直流。“完蛋了……”“这回要输了。”队员们的心急得都快蹦出来了。

好在老大做事向来准备周全。他估计到自己面对这个大场面，可能会紧张，所以在前一晚已想好了应对措施。如果遇到紧张怯场的情况，就笑一笑，告诉自己“我是最棒的！我要征服全场”。

老大不仅想到这个方法，而且事先在心中演练了很多次，所以危急关头自然而然地就用了出来。他深吸了口气，脸上露出了灿烂的笑容，顿时变回了那个充满自信、霸气十足的老大，流利的英语脱口而出，还能在演讲中掺杂着笑话，把观众们逗乐。“生物计算机”的出现，更是使得全场的热烈气氛到达顶点。这个作品新颖独到，有着广阔的前景，而且在细节上无懈可击，令人震撼。“太酷了！”观众们情不自禁地感慨道。这支来自中国的队伍并不出名，也不起眼，没想到实力如此强劲，实在是让大家出乎意料。

老大觉得这回有望拿个前十名的好名次，不料最终公布结果时，北大iGEM团队竟然获得全球总冠军！全队成员都毫无心理准备，激动得跳了起来，毕竟这不仅是北京大学，也是中国第一次派队伍参加iGEM大赛。面对来自全球的众多顶尖团队，还能在毫无经验的情况下夺冠，堪称奇迹。许多选手纷纷前来祝贺他们：“生物计算机太棒了！”“你们才几个人就做出了我们20个人都做不出的东西。”这些参加比赛的选手，比一般的观众更能体会到做出生物计算机的不易，也格外佩服这匹来自中国的黑马。

老大他们终于捧起了沉甸甸的总冠军奖杯，享受着来自全场的掌声与欢呼，在iGEM大赛历史中，写下了属于中国人的一页。“生物计算机”也被收录为iGEM大赛的标准模块，供以后的参赛队伍进行学习和改进。队员们激动之余，反复将老大抛向空中。“啊！不要，不要！”老大发出阵阵惨呼。他高考时是全省第二，大学时是全年级第二，这回终于拿了第一，还是世界第一。

2　我在北大遇到的奇人——“九命猫”徐薇薇

徐薇薇是我读博期间同一个实验室的师姐，个子瘦小，戴着一副镜片很厚的黑框眼镜，有些弱不禁风。她不是那种特别会说话、八面玲珑的人，而是很老实，属于呆萌型的女孩。

有一次，一位院士来我们实验室开座谈会时，提出一个问题：“你们知道什么叫不破不立吗？”不破不立是“不破除旧的，就不能建立新的”的意思。徐薇薇却积极地抢答道：“我知道，小时候听村里的老人说过，不破不立是鸡蛋不被打破就立不起来的意思。”同学们顿时笑喷了，连原本很严肃的院士也乐坏了。

人怎么能倒霉到这种地步呢

徐薇薇师姐读博期间诸事不顺，吃了很多苦。我们的导师治学极严，对学生要求很高。师姐做实验进度比较慢，多次被当众训得狗血淋头，却从来不哭。很多女生看不下去，都私下给她传授经验：“女孩子要懂得哭，你应该像我们一样哭出来。导师一心软，肯定就不会再骂了，反而会安慰你。以后也不会骂那么狠。”但是师姐下次被训时，还是强忍着不落泪。她如此倔强，难免会被骂得更惨。

许多人不理解她的行为，我却很佩服她。师姐待人谦和，一点傲气都没有，但是始终有一颗高傲的心，有着绝不摇尾乞怜的倔强和坚持。无傲气而有傲骨，这才是北大学生应有的姿态。

然而上天却似乎并未同情徐师姐。她年纪轻轻就得了肿瘤，简直是晴天霹雳。幸亏不是恶性的，经过一番大折腾，总算治好了。都说大难不死，必有后福。但是没过多久，她的腰椎又出了问题，时常突发剧痛，动不了。有时打喷嚏用力过猛，就难以行动；有时弯下腰捡东西，再想把腰直起来却很困难，要保持这种怪异又尴尬的姿势被人送到医院。

有一天早上，徐师姐刚想起床，但腰很疼，怎么都动不了。她费了好大劲伸手拿到手机后，赶忙打电话让我们帮忙把她送到医院。我和另一位师兄叫来了120救护车，然后一起用担架把她从宿舍楼抬出来，搬到车上。看着担架上难以动弹的师姐，又想到她之前的种种遭遇，我心里不禁在想，人怎么能倒霉到这种地步呢？真是太惨了。

或许忘了如何努力，但还记得怎样坚持

一般人遇到徐薇薇的悲惨遭遇，恐怕早就退学了，但她是一个善于坚持的人。徐薇薇曾跟我说过：“我或许忘了如何努力，但还记得怎样坚持。”

博士毕业有严格的论文要求，本来就不容易。因为身体不好，她没能发表论文按时毕业，不得不延期。延期毕业是很难受的事情，我们院甚至有一些延期两三年以上的博士生，这可是一段很痛苦的经历。延期半年后，徐薇薇也曾想过放弃，尝试着去考药监局的公务员，结果还真考上了。这个职位极其热门，是很多人梦寐以求的好工作。但是徐薇薇还是不甘心放弃博士学位，不愿转成硕士毕业走人。

大家都很难理解徐薇薇的决定。我们实验室是全国管理最严的实验室之一，博士生本来可以有许多假期，但是我们实验室要求每天工作14个小时，无周末，没有暑假、寒假，每年只在春节放7天假。一位号称清华最“狠”的教授曾来我们实验室举办讲座，他说道：“我对学生的管理特别严，周末只放半天假，寒暑假都只放两周。”教授原本以为他的话会把我们吓坏，谁知道大家都强忍着笑容在心中暗想：“您是来卖萌的吗？就这还好意思说严，简直是班门弄斧。”

全院公认我们实验室最忙。有位本院的研究生曾经抱怨过做科研的艰辛，他在网上发帖说道：

做科研真是比搬砖还惨。有一天，我晚上11点去做细胞分选实验，结果细胞分选仪那里还有人在用。好不容易等到凌晨1点我才开始做，当时已经困死了，眼睛都睁不开。没做多久，就有两个女生过来问我：“你要做到几点？”我告诉她们：“起码还要两个小时。”我以为太晚了她们不会等，谁知道她们居然告诉我：“做完以后别关机器，我们3点还会过来。”我问她们是哪个实验室的，果然是CBG的学生。

CBG就是我们导师姓名拼音的缩写，全院学生没人不知道我们实验室很累人。徐薇薇已经身心俱疲，为什么有当公务员的机会都不离开呢？也许她是个做事必须有始有终的人，既然选择了读博，就一定要读完。

科研工作很困难，经常失败受挫，很容易造成拖延症。为了远离拖延症，徐薇薇每天都会制订计划，并给自己的时间利用效率打分。比如一天可用的工作时间是14小时，实际工作了12小时，12÷14＝0.86，时间利用分就是86分。她会在一个台历上用表情符号记录每天的分数和评语。如80分以上为优“^_^”，60分以上为中，60分以下为差“-_-b”。每到周末和月底，她还会算一次平均分。

徐薇薇告诉我，这是她在中学时代用过的方法。打分可以给她一个直观的数字激励，当取得了“优”的成绩，会感觉到开心。当学累的时候，会因为想拿到这个“优”而继续努力学习。高中三年，她使用这个方法，时间利用分平均为79分，最终考上了北大。现在她希望用同样的方法战胜延期毕业的难关。

在旁人看来，已经年近30的徐师姐会遇到更大的挑战，情况越发不容乐观。她像其他很多女博士一样，面临成为大龄剩女的危险。师姐是个不引人注目的普通人，这么多年一直单身，也没听说过有人追她。

很多女博士都是白天愁论文，晚上愁嫁人。她们背负着巨大的压力，不管多么善良乐观的人，有时都难免会情绪失控，因一点点小事而大发雷霆或是痛哭流涕。有些抗压能力弱的人，甚至会发展成为冷酷无情、脾气暴躁的“灭绝师太”，经常找别人当出气筒。徐师姐面临的压力并不比别人小，但她总是很好地将其转化为动力，并没有失态的举动，总是乐呵呵的。

3　我在北大遇到的奇人——“赢家”李昆

正在徐薇薇为争取毕业而奋斗的时候，她本科时的师弟李昆，从美国麦肯锡公司总部调到上海分公司担任高管。李昆是一个传奇人物，一直很努力、很优秀，高考考上北大生命科学学院，本科毕业后拿到丰厚的全额奖学金去哈佛读博士。博士毕业后又进入了全球最著名的管理咨询公司麦肯锡，年纪轻轻就已经年收入几百万元了。

他很少有时间去商场买衣服，有一天看中一款8000元的白衬衫，觉得还不错，就一下子买了10件（这是师姐亲眼所见后告诉我的，土豪的世界我实在不懂）。李昆不仅有本事，而且身高一米八二，很俊朗，有股精英范。本实验室见过他的女生都说，李昆长得比我们实验室所有的男生都帅。

李昆比徐薇薇低一级，因为都是河北老乡，所以本科的时候通过同乡聚会而相识，这么多年来虽然隔着太平洋，但是断断续续也有联系。这种优秀到近乎完美的男人岂是一般的“高富帅”所能比，简直是前途无量的“钻石王老五”，必然会吸引很多年轻靓丽的“白富美”前来追逐。

可是这么多年来他却一直单身，回国工作后，他开始一心一意对徐薇薇展开了热烈的追求。虽然上海离北京很远，咨询公司的工作非常忙，但是他总是抽空给徐薇薇打电话，而且想方设法到北京出差，不管多忙，也要挤出时间来见她。

这让我们这些俗人觉得挺诧异的，徐薇薇虽不是“土肥圆”，但也不是“白富美”，就是一个普通人。虽然学历不错，是北大的，但是在北大的同学看来，这根本没什么可稀罕的，不会是李昆追求她的主要原因。北大校园里，满街都是北大学生。李昆凭其优秀，娶一位各方面都很出色的北大校花也挺容易的。而且像麦肯锡这样的大咨询公司，极其看重学历，员工基本都是来自名校。要是李昆只在意学历，直接在咨询公司的圈子里找就好了。但是这么多年，他却坚决认定了徐薇薇，如同候鸟认定了归巢。

也许就是因为李昆啥都不缺，所以不容易被外在的条件所诱惑，反而更重视内在的性格和品质。抑或是喜欢一个人，本就可以不需要什么理由的。

李昆对徐薇薇的执着令人惊讶和感动。不过更奇怪的事情还在后头。我们都以为师姐会满怀欣喜地接受他，可是她对待李昆的追求不冷不热的。李昆给她买了很多名贵的衣服和皮包。师姐虽然每次都会收下他的礼物，但是始终不表明态度。看来师姐对感情十分理智，并没有被幸福冲昏头脑，而是觉得李昆太优秀，怕这事不靠谱。说到这里就要忍不住吐槽一下师姐，你不表态又收了他那么多奢侈品，这样不大好吧。

徐薇薇的犹豫却激起了李昆更大的热情。

他竭尽所能地关心徐薇薇，带她看名医，让她接受最好的治疗，而且还千方百计逗她开心。比如有时会唱她最爱听的情歌，录下来送给她，令她很惊喜。徐薇薇如此喜欢这份礼物，倒是让我有些诧异。因为上天是公平的，李昆其他方面堪称完美，却有着一副令人退避三舍的歌喉。

他希望与徐薇薇的朋友搞好关系，曾经请我们去KTV唱歌。李昆虽然唱得不咋地，却充满自信，非常爱唱，简直是一个麦霸。他尤其喜欢唱《最初的梦想》和《在路上》。“如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会晓得执着的人有隐形翅膀。”在唱这些励志歌曲时，他饱含热泪，特别动情。不过在我们看来，他其实不算是在唱歌，基本是在吼歌。用“五音不全”已经不能形容他的歌声了，真是白瞎了这么好的音响。我们纷纷在心里吐槽：“哥们儿，你敢唱准一个音调吗？”“别人唱歌要钱，你唱歌要命呀！”“你不唱歌我们还能做朋友。”

我们学院大楼门口长年驻扎着一只很可爱的流浪猫，号称“楼猫”。徐薇薇特别喜欢这只楼猫，经常喂它香肠，跟它“对掌”。每到这时，身手矫捷的楼猫就会把徐薇薇拍得“抱头鼠窜”。同学们纷纷调侃她：“你还能更丢人一点吗？”“鱼丸弱旅。”“这是你正常实力的发挥。”

李昆看见徐薇薇如此喜爱这只楼猫，便试图将它抓到徐薇薇的房间里。楼猫跟李昆可不熟，见李昆要抓它，估计以为他是要抓它去做烤串的黑心小贩。“愚蠢的人类，让你知道我们喵星人的厉害。”楼猫狠狠地在李昆的手上挠了几道血痕，扬长而去。李昆只能无奈地去打狂犬疫苗。虽然抓猫的想法和过程都很蠢，但是徐薇薇还是感受到了李昆满满的诚意。

经过一年多的真心追求，师姐终于接受了他。他们感情一直很好，最终结婚了。在此期间徐薇薇还发表了论文，拿到了博士学位。

徐薇薇师姐现在过得非常幸福，身体完全康复了，婚姻很美满，而且在全球最大的生物制药企业辉瑞公司担任部门经理。去年看到她的时候，她不再是呆萌状，而是成了一个精明能干的职场女强人，衣着优雅，举止大方。回想起她曾经的遭遇，不禁让我感叹，人生大起大落，实在是太刺激了！

而对于李昆，实验室的一位前辈师兄是这么评价他的：“他执行力极强，充满霸气，是一个想做就一定要做到的人生赢家。想上北大，就一定考上北大；想读哈佛，就一定拿到哈佛全奖；想去麦肯锡，就一定去成麦肯锡；喜欢徐薇薇，就一定跟她在一起。”

李昆曾经受邀作为成功学长给本院学生开过一个讲座。在讲座上，他与我们分享了自己的一些心得体会，其中关于做事的技巧让我印象特别深，这也许是他能心想事成的重要原因。

他说：“有些人把人生当成游戏，但实际上人生比游戏难多了。游戏有无数次试错机会，可以反复玩很多次，不断从失败中发现问题，找到解决方法。如此一来，再难的游戏也不难。而人生的每一天都不会重来，许多事情都只有一次机会。Failure is not an option（失败不是可选项），为了尽可能地把事做成，我们需要在做事之前，想到可能会遇到的主要问题和应对措施，并且将应对措施在心中演练很多次。这对于学习、科研和工作都非常重要。例如在学习时，有时会感到心烦，这时候很容易就会去上网或者打游戏，不但浪费时间，而且让人变懒，更无心学习。我们在制订学习计划时，应当考虑到这个问题的存在，并且找到解决方法，比如可以在觉得心烦时，进行锻炼或者看有正能量的书，这些有益身心的休闲能改善学习状态。我们可以事先将这些解决方法在心中演练多次，想象自己在遇到这个问题时是如何将其解决，这样就能有备无患。”

“凡人”身上无奇妙？

1　难道美好的事物只能被他人拥有吗？

人生在世，难免会有许多欲望，这是人之常情。年轻人正是充满潜力和无限可能的时候，有谁不想在自己的人生中，能够拥有好学历、好工作、好房、好车、好伴侣，获得良好的认同感呢？有谁不渴望实现自己的理想和价值呢？又有谁甘心，美好的事物只能被他人拥有呢？

虽然每个人的起点不同，但是大家都有潜力，没有人一生下来就注定一辈子要比别人过得差。只要不违反法律和道德，不损害身心健康，我们都应争取有所作为，去追求美好的事物。也许不一定能成功，也许有一天会屈服和认输，但是那绝对不应是在今天，不应发生在我们年轻的时候，精力最旺盛、斗志最昂扬的时候。只有拼搏过，到夕阳垂暮时，白发苍苍的我们回首人生，才不会遗憾和悔恨。

在中学阶段，良好的成绩与考上名校是学生最直接和最现实的追求。考入知名高校，除了可以获得荣誉外，还可以得到更好的教育与校友资源，对未来的事业与生活很有帮助。2013年，《羊城晚报》曾刊登了一则名为《招聘会现场：看校择人》的报道。

虽然此前广东省教育厅已明确要求禁止企业发布针对学校的就业歧视信息，然而自招聘会举行以来，记者注意到几乎每场招聘会上，都有企业在招聘公告中列出“211”“985”高校等限定条件。“深入骨子里”的就业歧视，或明或暗，并非禁令所能阻止。

2日的招聘会现场，深圳某媒体摊位前大排长龙。因为禁令，该企业虽然没有直接列出“211”“985”高校等限定条件，但是对待不同学校毕业生的态度截然不同，连续两名广州大学的毕业生被拒。“她说我们学校不在招聘范围内，说只招重点大学的毕业生。”一名女生无奈地说，她顶着烈日，排队半个多小时应聘了第一家企业，迎来的却是一盆凉水。同样遭遇的还有来自肇庆学院的小江，他一早从肇庆乘车赶来参加招聘会，第一家就选择应聘该媒体，却没想到吃了闭门羹。

而就在同一摊位，一名来自兰州大学的毕业生，提交简历后，面试官简单翻看了一下，问了学生想应聘的岗位，就直接签发了笔试通知。

对于自己的遭遇，小江颇感郁闷：“我宁可企业明确写出来不招普通高校的毕业生，这样免得我们浪费时间。”

不可否认，重点大学高质量毕业生的比例更高一点，但这并不代表重点大学所有毕业生都很优秀。同样，非重点大学也有不少优秀的毕业生。只是因为用人单位对学历的歧视，这些优秀人才连面试的机会都没有。

用人单位看重学历，还有一个潜在的原因，就是企业领导觉得招名校毕业生有面子，能够提升企业的形象。

不单是本科生就业会遭遇针对学校的歧视，“两会”期间，全国政协委员、河北师范大学副校长王长华痛批学历歧视愈演愈烈，求职应聘时，企业对学历“查三代”，一些名校博士因为本科不是“211”“985”重点高校出身，照样会被“一刀切”拒之门外。

清华博士陈达，中学时不够勤奋，没考上重点大学。后来他发愤图强，通过7年的不断努力，成为清华博士。但由于用人单位“本科非‘985’‘211’高校不予考虑”，陈达求职时屡屡受挫，往往连第一道简历关都过不了，求职7个月没有结果。这一现象引起全国各大媒体的广泛关注。

陈达毕竟是清华博士，最后还是找到了工作。不过在求职中所遭受的歧视与坎坷，难免会让他后悔没有更早努力。所以，同学们应该尽早确立目标，为之努力奋斗。什么时候努力都不晚，但是每晚一分钟努力都要付出代价。代价有时是如此惨痛，令人难以承受。

在制定学习目标时，要注意长难短易。长期目标可以定得难些，因为“求其上者得其中”，一个人如果朝北大、清华努力，即使最后没考上，也往往能去一所不错的名校。而如果目标是一本，最后往往只能去二本。

短期目标则要尽量定得容易。很多人有了考上北大、清华等名校的大目标以后，在制订每天的学习计划时，会订得特别难，以至于挫伤学习积极性，觉得自己没天分，心灰意冷。这是最常见的一条失败之路。其实不关天分的事，我们都生活在现实社会中，又不是身处于神奇的动漫世界，怎么可能突然一下子把内裤外穿，变身超人。胸怀大志是好事，但是不可急于求成。一个初学跳高的人，无论多么渴望破世界纪录，也不能一下子就从世界纪录的高度开始练起呀！

切记不要追求瞬间大跨越，只要每天进步一点点即可。在一个个很容易得到的小成就中，逐渐积累成功的喜悦与自信，从而慢慢不断变强，最终清华、北大也并非不可能。

考上好大学是非常值得追求的目标。结果固然重要，但是更大的收获来自为了考上名校而奋斗的过程。它培养了一个人热爱事业的态度和认真做事的能力。这种态度和能力可以用来做很多事，比学到的知识更有用，比名校的录取通知书更珍贵。

2　智商普通、自制力极差的我也能考上北大

有些同学觉得自己缺乏天分，考不上名校。

我认为，要想在数理化竞赛中获奖，需要较高的智商。但是想在中学成绩好，考上清华、北大或是其他名校，只需要正常的智商。大多数人都有这个潜力，只是不够努力罢了。以我自己为例，我的同学都知道，我不算聪明的人，笑我笨的人比夸我聪明的人多。在没有找到高效的学习方法前，我无论投入多少学习时间，都进不了班级前十名。

我小学和初中时参加了很多次数学竞赛，没有获得过任何奖项。高中时参加了数学、物理和化学竞赛，也是全军覆没。我虽然平时物理成绩很好，可是参加物理竞赛时，觉得自己就像个白痴。题目实在太难了，100分的考试，我得分不超过10分。

大一时，我们中学同学举行过同学聚会。同学们很好奇地问我：“在北大学生物专业难吗？对智商有要求吗？”我告诉他们：“学生物主要是记忆书本上的内容和学习做实验，依靠的不是聪明而是努力。”他们听完我说的话，就满脸坏笑，拍着我的肩膀说：“这下我们就放心了，如果只是靠努力的话，你肯定行的。”

有些同学或许看到这里会产生疑问：“智商普通，靠努力真的能取得好成绩，考上名校吗？好多人都在争分夺秒努力学，成绩也很一般呀。”

其实，以大多数人努力程度之低、学习方法之差来看，根本轮不到拼智商。我说的努力，不是指抓紧每一分钟学习，而是抓紧学习的每一分钟。这是浙江省理科状元陆文等学习高手们总结出来的共同体会。

这就像两个人上山砍柴，砍了很长时间。其间，他们的刀都钝了，一个人停下来，把刀磨得很锋利，效率很高，砍了很多柴；另一个人不愿意磨刀，越砍越钝，只砍到很少的柴。这两个人都花了很多力气，不愿意磨刀的那个人，砍柴花的时间和力气还更多，到底哪个人更努力呢？答案是显而易见的，磨刀不误砍柴工，强烈地想要把事情做成的人，主动思考如何提高效率，才算是努力。不愿动脑、不愿改变的人，光做出一副积极的样子，一味低效干活，只是懒得很隐蔽罢了。

大家也许会嘲笑那个不愿意磨刀的人，觉得世界上怎么会有那么蠢的人？但是看出别人的问题容易，发现自己的错误难。大多数人在学习时，也或多或少地存在这种看似努力，实际上懒得很隐蔽的情况。比如许多人花了大量时间做题，但是他们不喜欢在做题之前看课本复习，只想直接做题，导致做题的时候速度又慢，错得又多。许多人看书看了很长时间，但是就是不愿意合上书本，稍微回想和总结一下自己刚才学到的内容，导致学习的时候费眼而没动脑，效果很差。这些方法不得当的低效行为，不就很像是光砍柴不磨刀吗？

还有很多人记笔记非常积极和认真，而且把做错的题目都抄到错题本上。这本来挺好的，但然后呢？就没有然后了。只抄不看，或是认认真真抄一个学期，随随便便看一次，这又有什么意义呢？简直像是好不容易砍完柴以后，就把柴毫不在意地扔掉。我简直想说：“哥们儿，你是来演戏的吧？”

中学期间，学习氛围有所增强，很多人都积极学习，想考个好学校。但是往往方法不得当，效率很低。看似在学习，实际上没学到什么东西，只是在欺骗别人和安慰自己罢了。有些人意识到这个问题，会努力寻求改进方法，提高效率。有些人却只会怨天尤人，抱怨应试教育如何如何不好，埋怨这个世界如何如何不公平，就是不责怪自己不够努力。

我说的努力，强调的是效率而不是时间。年级第一的学生比起排名中等的学生，其实多学不了很多时间。每个人一天都是24小时，他又不是不用吃饭睡觉的超人。但是同样1个小时，学习效率的差别比大家想的差距大很多，能差好几倍。高效学习是要讲究方法的，我在中学时，经常打篮球，学习时间比别人多不了多少，但是很喜欢琢磨怎样学习，效率才能更高。我一方面自己总结，一方面向班上的同学们学习，同时还买了很多学习方法书，最终掌握了几种学习方法，大大提高了学习效率和学习成绩。

我不但不算聪明，而且自制力特别差。我只要有电脑和电视在身边，就难以认真学习。初二时，我热衷于玩游戏，为了打游戏不花钱，便反复劝说父母在我们学校旁边开个游戏厅。如果别人家的孩子跟爹妈说这种话，估计要被揍哭了。但是父母很宠我，加上当时他们想在工作之余投资一个生意，就同意了我的建议。结果我每天放学头一件事就是去游戏厅，玩得昏天黑地。店员都认识我，不但不收钱，还对我很客气，同学们都羡慕得很。

沉迷游戏是要付出代价的。我的成绩大幅下滑，期末成绩掉到班上第47名。爸妈见状连忙把这个游戏厅亏本卖了，真是赔了夫人又折兵。我初三努力学习，进步很大，但是中考前几周，我又因贪玩，沉迷于网络与游戏，导致中考时考得不好，差点就去不成重点班。

我缺乏自控能力，不仅体现在贪玩，还表现为好吃。一旦屋子里有我喜欢的零食，我就忍不住要一口气把它吃完。如果不把零食吃完，我总会在心里惦记它，哪怕是一斤糖果，我也绝不让它过夜。暴饮暴食自然会导致体重失控，我的体重一度达到189斤。

所以我多年以来一直都在琢磨如何提高自制力和执行力。只有这样才能获得自己想要的东西，不至于稀里糊涂地混日子，虚度一生。久病成良医，我尝试了无数种方法，其中“皮蛋必胜法”和“充电式休闲”等方法很有效，帮助我变得努力，考上了北大；还让我更有自制力，在半年内，体重从189斤减到147斤。我在本书中会详细介绍这些方法。

内功心法篇：和气

把学习当成玩，学习能比玩还有意思；把学习当成折磨，学习也不会逊色于任何酷刑。给学习一点阳光心态，我们能收获极大的灿烂辉煌。

第一招　皮蛋必胜法

1　何为皮蛋必胜法？

世界上最恶心的食物是什么？美国有线电视新闻网（CNN）在2011年选出全球最恶心的几种食物，其中有“生吃树虫”和“油炸大蜘蛛”。但这些都不是第一名，冠军被中国人喜欢吃的皮蛋夺得。西方人觉得皮蛋外形怪异，像是魔鬼生的蛋，味道也很吓人。把皮蛋推选为“最恶心食物”的美国人霍瓦达表示：“太恐怖了，吃起来就像一颗变坏了的蛋。”据悉，皮蛋在美国许多超市都有出售，但敢尝试的只有亚洲人。

中国人看到这则新闻，难免要嘲笑老外不识货。为什么西方人不爱吃皮蛋呢？关键在于先入为主的偏见。西方人很少接触皮蛋，一看皮蛋就觉得像是变质的蛋，认为会很难吃，自然不愿意吃。即使硬着头皮吃一口，也不会觉得好吃。因为他们在吃之前已经有严重的排斥心理，再好吃的东西也会觉得很别扭。而中国人经常看见周围的人喜欢吃皮蛋，自然就不会歧视皮蛋。

人们很容易产生先入为主的偏见，而且这些误解绝不仅仅存在于对食物的看法。大多数学生对学习就存在很严重的偏见和排斥，如果一想到要学习就觉得厌烦，后续的学习过程必然会成为一种折磨，这样怎么可能学得好。绝大多数家长为了鼓励孩子学习，都喜欢说一句话：“先苦后甜。”本意是好的，但在我看来，这其实会暗示孩子，学习是一件很苦的事。不但不能促进孩子好好学习，反而会起到反效果，让孩子更加厌学。

学习又何尝不是一个皮蛋，虽然看上去不是很吸引人，但是只要你不先入为主地带着强烈的偏见，就能体会到其独特的魅力。实际上每一所学校总会有一些人能够爱上学习，乐在其中。

为什么很多人会对学习产生偏见，还没学习就感觉厌烦呢？这要从一个反映人性的哲理小故事说起。

一群小孩每天聚集在一个老头家的院子外面，朝老头家的墙上扔石头。老头每次气冲冲地出来撵他们，他们都笑着跑了。这群熊孩子以此为乐，且乐此不疲，这老头怎么威胁咒骂都没用。

最后老头想了个办法。有一天，他没生气，而是慢慢走出去，小孩一看很奇怪，就没跑。老头说：“我来和你们商量件事，我现在很喜欢你们朝我家的墙上扔石头。这样吧，以后你们每天来扔，我每天付你们1块钱。”熊孩子们高兴得不得了，每天来扔，然后拿钱走人。

过了几天，老头愁眉苦脸地说：“最近手头紧，每次5毛吧。”小孩们有些不情愿，但想想还是答应了。

又过了几天，老头说：“对不起，以后我只能付得起1毛了，你们扔1天我付1毛。”小孩们面面相觑，最后小孩中的老大很不满地说：“只给1毛钱我们才懒得扔。”

然后这群熊孩子再也没来扔过石头……

一开始不赚钱都很愿意做的事情，收了钱后反而觉得是个负担，钱少就不愿意做。这是人性中很有意思的一个特点。

人们往往有一个思维定式：有所得必有所失。既然赚到钱令人高兴，那赚钱的过程一定是难受的。既然取得好成绩是快乐的，那学习的过程一定是痛苦的。同样的道理，既然旅游和打游戏并没有带给我们报酬，大家就本能地觉得这是享受的事情，还没开始做已经有很强的愉悦感。其实旅游和打游戏往往并没有我们事前设想的那么有趣。

实际上，有所得未必有所失。如果我们在学习之前对学习没有偏见，我们有可能在学习过程中感受到快乐，并且学得很好，能够进一步体会到取得好成绩的愉悦。反之，如果在学习之前有了消极的想法，那么我们的学习过程一定比预想的还要煎熬，成绩也不会好。这与其说是有所得必有所失，不如说是胜者全得，败者全失。

2　学习是我的爱好

我曾对学习的快乐深有体会。学习对于我完全不是负担，而是爱好。

在高一寒假的时候，中央电视台来我们学校拍足球题材的青春偶像剧《绿茵小子》。我想在体验生活之余顺便挣点零花钱，就报名当了群众演员，扮演主角的同学和队友。

这是一段挺好玩的经历，可以尝试拍戏的感觉，还可以与明星合影、要签名。当然也有辛苦的时候，导演十分认真，许多片段要拍很多遍，我们就要在球场上反复跑来跑去。有个镜头是要集体嘲笑主角，但是我们这些跑龙套的人都没学过表演，演技太生硬，拍了无数次，大家笑到脸都快抽筋了才总算搞定。

好在拍摄是有间隙的，同学们都累坏了，就赶紧趁机打扑克放松一下。他们也叫我打，我却从包里拿出了一本单词书，开始背单词。同学们看我在这个时候居然还能背单词，都惊呆了，纷纷“谴责”我：“吴业涛，你还有人性吗？这个时候还能背单词。”“学习仔，放我们这些凡人一条生路吧。”“好不容易有个假期，应该放松一下嘛。在寒假里背单词是‘犯法’的你知道不？”

其实我一点都不觉得学习是件苦差事，他们打扑克是为了放松，我背单词也是为了放松。我认为，每个人都有求知欲，多学点东西应该是件令人高兴的事情。

我平时不熬夜，学习时间不比别人多，但是我会抓紧寒暑假和黄金周的时间学习。高中三年，我没有一天是完全不学习的，即使是在生病的时候，我无法集中精力做新的题，也会复习自己做错的题。

我考上北大以后，总有亲朋好友会问我：“你考上北大，高中的时候一定学得很辛苦吧。”这时我会跟他们说：“我觉得学习是一件快乐的事情，如果认为学习苦，就很难考好。”高考结束后，我又是旅游又是玩游戏的，狂玩了一个月。刚开始觉得有意思，后面就觉得少了点什么，还没以前学习的时候开心，甚至在做梦的时候都会以为高中还没结束，我还要很紧张兴奋地学习和考试。梦醒后发现高考已经结束，我呆坐在床边，心中会产生一些不舍和失落。于是，我开始自学大学英语，边学边玩，生活又变得充实愉快起来。

我爱学习，享受学习的过程，所以才能想出许多学习方法，并且乐于尝试。因为有爱，所以用心。别人的学习习惯，我经常只要看一眼，就能模仿。这也是我学习方法的重要来源。

但凡爱学习、认为学习过程很快乐的人，我还没见过成绩不好的。在我见过的众多高手中，学霸“三万”是最热爱学习的人之一。

3　我在北大遇到的奇人——“三万”姜遥光

“三万”是我本科同班同学姜遥光的绰号。她是一位颇具传奇色彩的美女学霸。为什么熟悉姜遥光的人都叫她“三万”呢？因为她在高中时，单词量就已经达到了30000个。我第一次听到这个说法时，根本不信。因为我花了很多时间背单词，单词量才只有几千。一个中学生有上万的单词量已经很厉害了，如果有30000的单词量，简直是强到逆天，我一辈子都赶不上呀。大多数老外和英语专业博士的单词量都没有这么大。

姜遥光很快就用强劲的实力证明自己并非浪得虚名。她的托福成绩接近满分；总成绩1600分的GRE考试，她得了1560分。这是美国研究生英语入学考试，难度比托福大很多，姜遥光的GRE分数比绝大多数美国学生都高，为亚洲学生GRE考试成绩第一名。因为成绩优异，她还获得了新东方英语培训学校的重奖，拿到的奖金比学费多很多。我们年级的同学纷纷感慨道：“别人去新东方学英语是花钱，‘三万’到新东方学英语是赚钱。”

姜遥光不仅英语好，在北京四中学习期间成绩也一贯优异，期中、期末考试多次名列年级第一，并曾荣获北京市化学竞赛一等奖、生物竞赛二等奖。取得北大生命科学学院的保送资格后，她依然努力学习，在高考时考出696分的高分，为北京市高考理科第三名。在强手如林的北大，她始终能保持年级前十。

前面也提到，姜遥光不仅是学霸，而且是美女学霸。她皮肤雪白，瓜子脸，眼睛很大，在中学时就有“四中校花”的美名。

大一刚开学，我们每个入学的新生都要拍照办学生证。有个男生想办法搞到了大家的照片，发在校内网上，供大家“选美”。这件事一时间引起了轰动，各路男生激动不已，纷纷前来围观，对女生们的照片评头论足一番，经常可以看见整个寝室的男生都围在一个电脑前，对照片进行热烈讨论。北大当年入学的本科新生里有将近2000名女生，姜遥光被评为其中的十大美女之一。其实她的真人远比照片更有魅力，因为她腹有诗书气自华，散发出一种高贵典雅的气质美。

姜遥光不仅漂亮，穿衣也很时尚。我们几乎每次上课时都能看见她穿上不同的好看衣服，非常吸引眼球。有时候像是端庄的空姐，有时像是夜店的辣妹，有时又像是欧洲舞会的名媛，成为课堂上一道亮丽的风景。坐在我身旁的哥们目不转睛地看着她，疑惑地说：“姜遥光到底有多少衣服？每次上课都看见她穿不同的漂亮衣服，简直就是时装表演，还让不让人好好学习了？”

同学们对她的评价是，姜遥光不仅学习好，而且长得漂亮、身材好、人品好、家世好。当然，光这样还不足以成为我眼中的传奇学霸。姜遥光兴趣广泛，爱好写作，文章优美而又不失深刻，曾以一篇名作《我的路》赢得了全国各地的众多粉丝。她的粉丝们自称“浆米”，给她建了一个百度贴吧。经常可以看见有粉丝在贴吧发帖，想了解她的信息或买她的照片。她的粉丝们还会在贴吧里祝福她。例如：

“今天是姜遥光生日，对本贴吧来说，绝对是一件头等大事。”

“我即将步入南开的校门，对我影响最大的人就是你了。在我最低落的3年，是读着你的文章重整旗鼓。我喜欢你，也希望你幸福！”

“有你在，灯亮着，我们不在黑暗中。每当我在学习上遇到挫折时，总喜欢反复读你的文章。愿你有一个快乐幸福的人生！”

还有些爱慕者会在贴吧里发帖宣示主权：“她是我的，你们都别跟我抢。”

我们看见身边的同学居然在网上成为偶像，觉得挺好玩的。有的同学还会到这个贴吧里发帖调侃：“出售姜遥光同学实验报告、组会报告、春游照片若干。”“下回看见她要几份签名来这里倒卖吧，呵呵。”

在《我的路》中，姜遥光讲述了自己对于学习的爱，给万千读者带来了启发。不仅是学生，许多老师也深受感染，专门召开了主题班会让同学们学习这篇文章。河南省济源一中的李立峰老师看过这篇文章后，感慨道：“读了姜遥光同学的《我的路》，我颇为震撼。她让我坚信：不仅仅是学习，在任何领域里，能成为其中的佼佼者，必有其成为佼佼者的理由。”

下面就让我们一起欣赏这篇奇文的精彩片段。

我的路

姜遥光

我并未自诩为一个成功者，所以没有什么经验可言。我不过是普普通通的人，一个成长着并思考着的人。我想在此处与你分享的，只是一纸属于自己的经历。

对学习，简言之，要爱。要怀抱着一种真挚的、谦恭的敬爱去接受所学的知识，并试图理解它们的美妙。一个没有爱的人可以把每一门课都学得不错，但绝不可能做到最出色、最优异。而且更主要的是，他每天在做自己不喜欢做的事，他不幸福。

每一门课程中都有值得品味的乐趣，但大多数时候你只是任它们与自己擦肩而过。数学和物理有精简的定义、严谨的论证、巧妙的思维，还有许多完美的规则与真理。在正方体上做出一个正六边形的截面，这对我而言就是种享受。不为什么，它对称，因而完美。用动量定理和机械能守恒两种截然不同的方法得出同一个问题的答案，这亦是享受。不为什么，它们从两个角度勾勒，让我看清了真理的轮廓。

化学和生物则充满奇异的现象，美妙的传说，神秘的物质，还有许多关于生命的思索。将硫酸铜天蓝色的结晶体托在手心，你难道不会小心翼翼吗？宛如赏玩着一件精美易碎的艺术品。在显微镜下追踪到一只草履虫的影子，你难道不会兴高采烈吗？宛如邂逅了造物主的一个奇迹。

谈到语文，《滕王阁序》飞扬华丽的辞藻，《过秦论》气势磅礴的论证，理应会将愚钝的人感动。再说英语，那美妙就隐藏在一个小小的连词、一句地道的俚语，甚至就是一条抽象的语法规则里。

你学得愈多，便悟得愈透；悟得愈透，便爱得愈深，直深到不能自拔。因为用了心，所以动了情。

这里存在着几个误区——

首先，“为了谁谁谁而学习”这种想法是错误的。它会将你搞得精神紧张，逼你承受巨大的心理压力。当你转过身避开尘世的喧嚣，在书本中寻找一份宁静与纯洁之时，你不是为了父母，不是为了老师，也不是为了那定夺你前途命运的赌注——高考，而仅仅，仅仅是为了你自己。因为唯有这样你才快乐。

其次，“学习仅仅是一种手段”这种想法是错误的。“现在学的这些东西以后都是用不着”的这种想法是错误的。学习，仅仅是学习的本身，就是一个美好神圣的目的。不学习你要做什么？不学习，你的灵魂要到何处寻找它的归宿？人是为了提高自己的修养、升华自己的思想而学习的，别和我谈什么大学什么工作什么优越的物质生活，现在学习的这些知识都会作用于你的身心，在潜移默化中改变你的生存状态。

再次，“学习是一件孤独清苦的工作”这种想法是错误的。记得“非典”时期，所有高三学生放假在家。这期间我接了许多电话，千篇一律地抱怨着自己的寂寞与烦躁、学不下去了、高考改到什么时候了、别人都在不在学习。我不想回答这些问题。学习是你自己的事情，和别人有什么关系，和高考什么时候考又有什么关系？此刻所谓的与世隔绝、小小的暂时的寂寞，不正是读书人梦寐以求的超然境界吗。

当然，我在此有将学习绝对化和神圣化的倾向。我承认，它不是生命的唯一，但真正的生命无时无刻不在渴求着学习。

李立峰老师也专门用一节班会的时间和学生们一起学习这篇《我的路》，他在班会中说道：

为什么有的歌，我们唱上两遍就记住了歌词？因为我们喜欢它。

为什么有时候，我们连续打整整一下午的篮球也丝毫不觉得累？因为我们喜欢它。

为什么有的小说，我们废寝忘食也要将它一口气读完？因为我们喜欢它。

我们总在抱怨学习的枯燥无味，抱怨应试教育的弊端，殊不知这其实正是我们学习效率低下，学习压力巨大的最根本原因，也是我们向更高迈进需要跨越的第一道坎。

既然我们改变不了现实，就要改变心态。既然是我们每天都要面对的东西，为什么我们不去发现它的美妙之处，并尝试着去爱它呢？

幸福而快乐地学习，这是我们追求的目标。

我以前一直以为姜遥光主要是依靠自己的天赋取得好成绩。当我看到她对各个学科的乐趣如数家珍，不禁被她对学习的挚爱所感动，对她的文章深表认同。一个人只要对学习怀有喜爱之情，学习过程本身就可以成为一件愉快的事。学习效率怎么能不高？想考不好都很难。果然是“学得愈多，便悟得愈透；悟得愈透，便爱得愈深，直深到不能自拔。因为用了心，所以动了情”。

我智商普通，自制力又差，之所以考上北大，是因为学习方法得当。而在我看来，学习方法最关键的一点就是要爱上学习。爱上学习的人，必然会取得好成绩。我将学习比作好吃不好看的皮蛋，所以这个让人爱上学习的方法就称为“皮蛋必胜法”。

“皮蛋必胜法”分为学习时和非学习时两个部分。在学习时，可以选择采用的“皮蛋必胜法”的策略有三种：量化、先易、表现。

4　皮蛋必胜法之量化

游戏是怎么使人上瘾的呢？我初二时沉迷游戏，曾经玩过一款叫《金庸群侠传》的武侠类游戏，前期等级太低，经常无法过关。我发现一个叫欧阳克的角色可以被反复攻击，给的玩家经验很多，升级很快。于是我就反复打这个角色。花了两个多小时打了他100多次，让我升了很多级。后来回想起来，这100多次重复攻击毫无技术含量，极端无聊，我却能坚持下来，主动像着了魔一样干这件枯燥的事。这是为什么呢？

【网友兵长最高：打了100多次？】

【网友王小锤：他一定欠了你很多钱。】

【网友若风巫师：杀父之仇不过如此。】

关键在于数字的激励。我每一次打完欧阳克，游戏画面中都立刻会出现一串数字，告诉我增加了多少经验值，这就是对玩家的奖赏。而这种本来毫无意义的虚拟奖赏，却能让人觉得自己在做事，而且有了积累和收获，让人很快乐。

数字的激励

仔细想一想，难道存在没有用数字激励玩家的游戏吗？从《植物大战僵尸》到《神庙逃亡》，从《魔兽世界》到《英雄联盟》，所有游戏都是这样的，这正是游戏让人欲罢不能的关键所在。而且游戏为了让人上瘾，它的激励来得特别快。比如很多游戏里，玩家每打倒一个小兵，屏幕都会冒出数字提示你赚了多少钱。还有很多游戏让玩家一边奔跑，一边可以收集大量金币，看着分数在不断地上升，感觉非常好。

沉迷游戏的人，并不是不努力，而是把努力用于追逐游戏中的数字激励了。实际上，数字的激励可以被用在许多积极向上的事情中。

例如可以用于运动。我一开始练习投篮时，容易觉得没意思，练了一会儿就不想练了。于是后来我每次练习投篮时，都要数一数今天自己一共投进了多少球，这个数字的不断上升能让我体会到练投篮的乐趣。跑步也是一样的道理，统计自己跑了多远会提高我们跑步的热情。

近年来，美国和欧洲国家等正在兴起一场“量化自身”运动。比如说利用智能手机和电子运动手环，可以测量一个人花了多长时间、跑了多长的路，消耗了多少热量，在网上分享这个运动成绩还可以知道自己在这个地区的排名。耐克公司推出了内部含有芯片的篮球鞋Hyperdunk+，会记录你在打球时的每个动作，并同步上传到手机，让你准确获知自己跳跃多高、反应多迅速。你可以与自己过去的表现进行对比，也可以将数据上传到网上与朋友们比较。

通过量化自身，我们可以将现实生活数字化、游戏化，从而让我们更直观地感受到收获和进步，更容易获得乐趣。

我们当然也可以用同样的方法使学习变得更快乐。初三或高中，许多同学都会比以前努力，一个重要的原因就是老师提高了考试的频率，每次考试都会有分数，有时还有排名。这样的话，努力的同学，能够比较快地看到自己的进步，从而感到快乐，这样又会更努力学习，获得更好的成绩，感受到更大的快乐，形成一种通往成功的良性循环。这种快乐比起玩游戏上瘾的快乐只强不弱。因为玩游戏只是一时爽，之后要面对学业的压力，感觉到内疚和痛苦；但是学习的快乐是充实和持久的。

不过，游戏通常是几分钟就能给我们一个数字奖励，从复习准备考试到最后知道考试的分数，则至少需要好几天。我们的学习过程，要是也能像游戏一样可以快速量化就好了。这样的话，我们每付出一点努力，每获得一点收获，自己都能够很清晰地看到，学习就会变得更加有趣。

“星号法”

“星号法”是我根据量化激励的原则想出的方法，我在中学时成功采用它对自己的学习进行快速量化和激励。

“星号法”特别简单，就是每看一次题目或书以后，在旁边画个五角星符号作为标记。具体符号可以根据个人喜好而定，我的一些学生喜好画三角形符号。

做错的题需要复习，课本需要复习，背的单词需要复习，大家都知道复习的好处。但是很多人比起复习旧知识，更喜欢学习新知识。这是因为他们觉得学习新知识容易让人感觉有收获，复习旧知识不容易让人有成就感。如果采用“星号法”，每进行一次复习，就多标一个星号，就能起到类似于游戏中数字和升级的激励作用，让自己更容易获得成就感。

而且，多次复习并非像有些人所以为的那样，是个无趣的过程。它可以给我们带来很多快乐。什么时候我们会觉得学习是一件快乐的事呢？当我们觉得有收获和成就感的时候，学习是快乐的；当我们觉得简单轻松时，学习是快乐的。反之，如果我们觉得太困难，没有收获，那就很难体会到学习的乐趣。复习旧知识比学习新知识轻松。特别是多次复习时，原来很难的题目，自己不会做或是勉强做对的题目，现在也变得很简单；很多原来不是很清楚的知识点，多次复习后得以融会贯通，会让人产生很强的自信与愉悦感。

这就是我初三时，3个月从班上第47名进步到第6名的关键。我之前将题目做错以后，看一下答案，弄懂就算了，后续不怎么复习错题。这是非常低效的做法，问题很大。同样的题目，过一阵有可能又错，简直白学了，非常打击学习的积极性。

我在初三的时候，并没有做大量的题目，而是将自己做错的题目全都复习3遍以上。除了错题以外，勉强做对，也就是做题时没有把握而是需要看完答案才确信自己做对的题目，我也全都进行标记，之后也是要复习3遍以上。在参考书和卷子上，经常可以看见我在很多题目旁，标了5个星号。为什么会有5个星号呢？因为做错题或是有疑问时，就标一个星号，搞清楚了就标第二个星号，后续每复习一遍就多画一个星号，至少复习3遍，所以至少是5颗星。边学习边画星号是个很爽的举动，而且能看见自己对于知识的掌握情况，有利于进行有针对性的高效复习。

通过多次复习错题，达到滚瓜烂熟的程度，我能做到不但绝对不再错这一道题，而且绝对不再错这一类题，保证学习是十分踏实有收获的。多次复习以后，一次次画着星号，越复习越熟练，我把知识掌握得很牢，学习极有成效，产生了很强的兴奋感和幸福感。这感觉甚至强烈到让我心跳加速，体温略微升高，比打球和玩游戏爽多了。学得这么开心，效率必然比被动学习的人高很多倍，想不考高分都很难。

如果只复习一遍错题的话，遇到一模一样的题可能不会错，但是不够熟练，遇到类似的题有可能还是会错。每次考试结束以后，一看答案，总有人会感叹：“这么简单，明明都会做，怎么当时没想到？”或者是说：“要是再给我几分钟，我肯定能把那道题做完。”这些情况说到底还是不熟练。考试时间有限而且人容易紧张，不但要求我们了解知识点，更关键的是要达到烂熟于心的程度。要想考得好，我们不但要懂做，而且要特别快速准确地将题目做出来。

我们宁可少做些题，也务必要将错题和没把握的题多看几遍，这其实花不了我们多少时间，效果却会特别好。“星号法”挺简单的，比把错题记在错题本上方便许多。我将它告诉我的学生们后，有些学生像我一样看了3遍错题，在短时间取得了很大的进步。

复习课本和笔记也是同样的道理，课本是命制试题的根本，怎么重视都不为过。有一次，北大一位文科状元跟高中生座谈时，有同学问：“你为什么学得那么好？”文科状元说：“把书看10遍。”其实，大多数人把书看10遍都能当状元，但是一般人做不到。笔记里也有许多有用的知识点，不过很多人都不乐意复习课本和笔记，因为看见自己做了很多题，会感觉很踏实，复习课本和笔记，则不容易感觉到成就感。所以我们也可以使用“星号法”，当我们一遍遍在课本和笔记上增加星号的时候，能很直观地让我们感觉到自己在逐渐熟练，可以增加成就感。

当我看到一本好书时，我会有把它看很多遍的愿望，这样的确会加深印象，大有收获。但是这个愿望常常只是愿望。因为不用考试，再好的课外书也不容易看很多遍。应用“星号法”，可以很好地解决这个问题，促使我们把书多看几遍。本书双数页都印有虚线星号，同学们在每一次阅读时可以用笔描一个星。我相信每多读这本书一遍，都能提高各位读者的成绩。

念经

我还曾经用量化激励的原则帮助自己“念经”。在高中时，我为了强化信念和磨炼意志，尝试过“念经”，就是写出一段鼓励自己的话，然后连续念1000遍。我当时写的是“勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。我，吴业涛要尽全力获得年级第一。我心永往，水木清华。”

我发现这段口诀太长，念完1000遍要将近5个小时，于是就分成两次，每次500遍。但这还是很难，因为反复念同一段话几百遍是特别枯燥乏味的事情。我刚念半小时就觉得非常无聊，快崩溃了。怎么办呢？我开始留意放在面前的表，准确统计出自己每念100遍口诀所要花费的时间，不断挑战自己的最快纪录，如此一来，这个“念经”的过程就比原来有意思多了。最终，我成功地将这段口诀念了1000遍。

【学生董丽：我以前折过1000个幸运星，每个幸运星里面都写着北大。】

我采用写“正”字的方式统计念的次数，每念一遍就写一笔，每念5遍，就写出一个“正”字，最终写出了200个“正”字。我写完第200个“正”字时，心里还是蛮有成就感的。父亲看见我写了那么多“正”字，觉得很奇怪，便问我：“阿涛，你写那么多‘正’字干吗？要练字应该写‘永’字呀。”我只是笑而不语，并没有告诉他原因。这种奇怪的事，我现在怕是干不出来了。但一想到它，我就会很感谢当年那位痴狂念着口诀的少年，那是我最喜欢的自己。

我念了1000遍“我心永往，水木清华”，最终却没去清华，倒也是一件遗憾的事。其实我的分数上清华是绰绰有余的。高考成绩刚出来没多久，清华的招生老师就打电话来我家，希望我报清华。我一心只想学生物专业，可是当年生物专业的热门程度丝毫不逊色于经济和金融。清华的招生老师告诉我，高考成绩排名在我之前的人已经把清华生物专业报完了，我只能选其他专业。但是我铁了心非生物专业不报，于是就去了北大学生物。

后来我才知道，高中生把理工科都当成一回事，所以学理科的都想去清华。但实际上，理科主要培养科研人员，工科更侧重培养工程师，二者差别很大。在20世纪50年代的院系大调整中，清华吃了北大的工科，北大吞了清华的理科和文科，所以清华工科强，北大理科强，来北大学生物倒也算是歪打正着。我提到念经这件事，只是想说明一下量化激励的确有效，能把最无聊的事情变得有趣，用在本来就可以有意思的学习过程中，自然更是没问题。至于念经到底有没有用？我也不知道。我好不容易念完以后，觉得太累，就直接去看电视了。单纯念口诀，效果难免有限。我后来找到了强化信念的更好方法——“心中演练法”，在本书后续章节中会有详细介绍。

5　皮蛋必胜法之先易

我曾经作为院队中锋参加过北大篮球甲级联赛。当时我们队中的三分射手是李斌，李斌的身高只有一米七五，又缺乏突破能力，所以无法在三分线内得到较好的投篮机会。好在他练就一手投三分球的绝活，成为我们队的主要得分手之一。

我们经常一起练球。我发现他练习投篮的时候很有意思。作为一个三分射手，李斌并不是直接在三分线练习投三分球，而是从离篮筐最近的地方开始练投篮，一点点慢慢地由近到远，最后再到三分线进行大量练习。我当时觉得挺纳闷的，李斌这样做难道不是在浪费时间吗？根据战术安排，他在进攻时一直都是站在三分线外等着接我们的传球，他根本没有近距离投篮的机会。而且他可是一个神投手，还用得着从离篮筐最近的地方开始练起吗？那个地方连我这种投篮很一般的人都懒得练。

我把自己的疑问告诉李斌，他说这是因为要“找感觉”。站在离篮筐越近的地方，就越容易把球投进。一开始就练习最难投的三分球，如果投不进，容易影响心情。先练习容易的投篮方式，让自己享受百发百中的乐趣。然后再逐渐加大难度，到了投三分球的时候，就会充满信心，取得更好的练习效果。

听了他的这番解释，我想起了我以前练习三分球的经历。我看漫画《灌篮高手》时，很喜欢湘北队的三分手三井寿，也曾因此练过一段时间的三分球，不过总是坚持不下来。三分球是很难练的，一开始练习时经常十投一中。屡投不中的感觉很糟糕，简直是一种折磨，所以难以坚持。如果像李斌这样，先易后难，让自己先体会到一次次把球投入篮筐中的乐趣，会更容易练好三分球。

学习又何尝不是如此呢？我的其他科目都多次拿过班级第一，但是一直到高三上学期，数学成绩还很糟糕，只有110分左右。为了提高数学成绩，我曾经有一阵专门做一本《题典》。这本习题册名副其实，跟词典一样厚，而且都是各种很难的题目。我做这本习题册时总是受挫，越做越没有信心，越做越不喜欢数学。而且辛辛苦苦做了那么多题，数学成绩不但没有上升，反而还出现了下滑！为什么总是学不好数学？是不是因为自己太笨？都说勤能补拙，怎么我现在越补越拙？我陷入了深深的绝望。

后来我改变了策略，先做容易的题。于是我把数学课本的所有例题和练习题都认真做完了，越做越有自信，享受到解题的乐趣。我还没有开始做更难的题时，数学成绩就已经明显上升了。再加上之后采用的绝招“放火烧数学”，我总算考出135分以上的分数了。

在学习我擅长的科目物理时，我也采取了类似的策略。老师发的习题册比较难。在预习物理课时，如果看完书后直接做老师发的习题册，经常会遇到很多题不懂，让我受打击。做题应该让自己觉得爽，比较难的习题册，适合达到精通的程度以后再做，一开始时应该做些更简单的。于是我去书店买了4种物理习题书，但并没有全都做，而只是经过尝试后找到其中最简单的一本。这样，我每次预习完物理后，都会做这本最简单的习题书，从中体会到作为物理高手的乐趣。

【网友鲶鱼怪：拳打南山敬老院，脚踢北海幼儿园！】

不仅是做题，在制定目标的时候，也要注意先从容易的目标做起。比如设置高效利用时间的目标时，不要设置每一天都要实现时间利用效率在80%以上。如此设置目标，太难实现。但凡有状态起伏，这个目标就破产了，会让人产生挫败感，进而不利于后续的学习。可以设置更容易实现的均值目标，即每月平均时间利用效率在80%以上。如果这个月有几天状态不佳，可以通过其他时间的优秀表现弥补这几天的欠缺，不至于完不成目标。

均值目标因为可以被补救，所以更容易实现。例如平均每天写一篇日记比每天写一篇日记容易得多。我曾经多次想养成每天写日记的习惯，虽然知道这是很好的习惯，但总是坚持不了几天。因为学习很忙，很容易由于这样那样的原因，使得某天没有写日记。一旦出现这种情况，我就会感觉到养成这个习惯的努力失败了，很快就放弃了。后来，我定了一个规矩，某一天或者几天没写日记没关系，只要补上就好，这样我的日记本里每一天的记录都是完整的，我感觉到了成就感，很容易就养成了写日记的习惯。我最近4年来一直都在写日记，每天平均花10分钟左右。

6　皮蛋必胜法之表现

我上初三的时候，有一次在学习时突发奇想：大家普遍觉得学习是一件苦差事。我以前也是这么认为的，有时在学习过程中会愁眉苦脸，很不高兴。如果我默念学习是一件快乐的事，在学习时经常笑，表现出一副很开心的样子，会怎样呢？

我觉得这个想法挺有意思，就试了一试，发现效果居然还不错。笑着学习，心情真的会好些，学习效率也会有所提高。

但是我妈看见我一边学习一边笑，被吓得不轻。她觉得学习很苦，怎么会有人边学边笑，难道儿子发神经了？她赶紧过来关心我。我告诉她，学习可以很快乐，不一定非要觉得是什么先苦后甜之类的。她这才放宽了心。

我后来在大学选修心理学相关课程时，才知道自己当时在无意间居然运用了现代心理学之父威廉·詹姆斯的理论。牛顿告诉我们，力的作用是相互的。比如用一只拳头打另外一只拳头，两只手都会觉得疼。而心理学家认为，情绪和表情也可以相互作用。在日常生活中，我们往往只意识到情绪的变化会让表情发生变化，比如高兴引起大笑，忧虑导致皱眉。风靡全球的《正能量》一书提到，威廉·詹姆斯观察到表情可以反作用于情绪，比如大笑会让人更容易高兴，皱眉会让人更容易忧虑。我们可以通过改变表情影响情绪。

《正能量》中有这样一段陈述：“19世纪末，俄国著名的戏剧导演康斯坦丁·斯坦尼斯拉夫斯基创造了‘体验式表演’法，震撼了整个戏剧界。这一方法的重点在于，通过让演员控制自己的行为，继而在舞台上感受到真实的情绪。”这种方法广受欢迎，被包括马龙·白兰度在内的众多著名表演艺术家采用。

现代科学技术的发展，使得科学家们可以通过对大脑的扫描，判断人们的情绪。几年前，科学家们测试了威廉·詹姆斯的理论。他们对实验参与者进行大脑扫描，同时让他们做出不同的表情。通过对大脑活动的观察，研究人员发现，表情的确能够直接影响人的情绪。

我们可以将这个理论运用在学习过程中。既然我们一定要学，就笑着学。

我们不仅可以在学习中经常笑，如果是在考试中遇到困难，很紧张时，也可以通过做出笑的表情来减少压力，更好地发挥我们的实力。

需要强调的是，我所说的笑，不是指在脸上挤出一个仓促、转瞬即逝的微笑，太微弱的表情难以影响情绪。真正管用的是大笑。为了避免打扰别人，我们可以不用出声，但是需要将嘴咧开，尽可能地做出大笑的表情，而且要保持至少10秒钟。

大家都知道情绪产生表情，品质影响行为。但威廉·詹姆斯发现，不仅表情可以反作用于人的情绪，行为也可以反作用于人的品质。他建议道：“如果你想要拥有某一种品质，那就表现得你仿佛已经拥有它一样。”这被称为“表现原理”。如果我们想要变成好学的人，那就先表现得很好学，做出一些爱好学习的行为，比如积极与同学们讨论学习相关的事情，主动向老师提问题等。一开始这也许只是行为，但是久而久之，行为养成习惯，习惯产生性格，我们就会成为好学乐学之人。

表现原理与量子力学

我在大二的时候曾经运用“表现原理”，成功地渡过了学习量子力学的难关。量子力学非常难学，素有“量子力学量力学”之称。这是一个令人感到迷茫、痛苦，甚至会想通过揍人来发泄一通的学科。为了让读者们直观地感受一下量子力学的难度，我在这里写一个量子力学的等式：

这种乱七八糟的式子，像是法师的咒语，又像是道士的符文。别说高中生看不懂，我也是完全不明白。因为我们学生物专业的人，在大学里学的是很简单的C级高等数学，数学基础很差，学习量子力学时非常吃力，经常连数学符号都不明白，更别说理解公式和运算过程了。上课完全听不懂，而且连课本也很难看明白。大家普遍抱怨学校安排课程不合理，学得非常郁闷。逃课的人很多，物理老师要求上课前要签到。有些人干脆带了个充气小枕头来听课，睡得很香，口水都流出来了。

就在众人怨声载道、苦不堪言的时候，有几位高手却是如鱼得水一般，不但在听课时一直盯着老师，频频点头，而且还经常向老师提出一些很高深的问题，讨论得很热烈。他们有的曾经在物理竞赛中获奖，有的在暑假自学了A级高等数学，学量子力学时并不费劲。他们提问时，我们连这些问题的意思都听不懂，只得在心中暗暗叫苦：“大牛们别再问了，大家都知道你们牛。”“如果让老师以为我们都跟你们一样厉害就完蛋了，考试出题的时候非把我们虐死不可。”“英雄，给条活路行不行？”

物理老师感到特别惊喜，在回答问题的时候说道：“原来还怕你们生物专业的学生听不懂，没想到数学基础那么好。北大的学生真是太厉害了，看来考试时可以出几道难一点的题。”台下顿时一片惨叫。厉害？老师您没看见大多数人都在打瞌睡吗？我们根本就听不懂，还说要出难一点的题，这还让不让人活了！大家被这些“惹事”的高手气得咬牙切齿，恨不得把他们吊起来打。

不管我们多么绝望和无奈，都要准备考试。面对这如同天书一般的课本，我仿佛已经看见一出悲剧将要上演。

我们有充足的理由抱怨学校安排课程不合理，但这一点用也没有。应该怎么办呢？只能调整心态尽力而为了。大多数人都面临与我相同的困境，相对而言，物理在中学时还算是我最喜欢的学科。尽管量子力学和中学物理一点关系都没有，看起来更像是数学，但我还是回想起了以前学物理的愉快时光，不停地告诉自己，我是个物理高手，我很爱学物理，只要量子力学还被归为物理，我就一定能搞定它。

我买了数学学院的A级高数教材。虽然课程繁忙，我根本没时间把它弄懂，但还是尽量能看多少算多少。在上物理课的时候，我不再躲在后排睡觉，而是主动坐到第一排。平时在北大上课要想坐在前三排是很困难的事情，往往要早起贴条占座。我为了在很多课上占个好位置还特意组织了一个“占座联盟”。不过上量子力学的课，前三排就没几个人，位置空得很，我可以随意挑选座位。

尽管我很难听懂老师讲的内容，但还是努力表现出一副积极听课的样子，渐渐也学到了一些知识，偶尔也能问老师几道很简单的问题。愿意坐在前排的人太少，我每次都坐在第一排认真听课，给老师留下了非常好的印象，他回答我的问题时很热情。

期末考试前，老师说主要考课本上的例题。这已经是量子力学的最低难度了，不过对于我们还是太难。我虽然全力地学习，但是因为暑假没有提前预习，只能看懂课本的一小部分，大部分内容对于我来说还是火星文。要考的科目很多，只有3天的时间可以用来复习量子力学。想要把这些例题弄懂是不可能了，迫不得已，我只能靠死记硬背解决问题。这是特别痛苦无聊的过程。以前背课文虽然篇幅长，毕竟是有意义有头绪的内容。我从来就没有试过要背这么长又完全不理解的内容。

我在心里反复对自己说，只要是物理，我就喜欢。尽管这个理由有些牵强，这种想法还是让我好受了很多。我笑着面对如同符咒一般的量子力学公式，像临摹画一样耐心地临摹复杂的例题，经过反复多次的演练，考试时总算能够照搬上去。

期末成绩出来前，我认为自己应该能及格，没想到最后100分的满分得了90分。原来，不及格的人实在太多，老师最后采取了将成绩开根号以后乘以10的计分方式。这样只要36分就能及格，我原来的分数是81分，现在变成了90分。

大二的物理课并没有让我掌握量子力学，却是一次战胜难关的体验。人在面对挑战时，可以表现得厌烦和抱怨，也可以告诉自己保持一种乐观和喜欢的态度，这会产生完全不同的结果。

不只是学习

网球运动员“奶牛”费德勒拥有获得20次大满贯男子单打冠军的纪录，众多评论家和运动员都认为他是史上最伟大的网球选手之一。一些和费德勒同时期的选手常常感叹道：“我们要做的，就是勇敢地杀入决赛，然后输给一个叫罗杰·费德勒的人。”

为何费德勒能够如此成功？也许我们能从他的一句话中找到答案。费德勒曾说：“我是世界上最爱网球的那个人。”好一个情深意切的表白。正是因为他对网球的挚爱，他才能付出超越常人的努力，获得巨大的成就。

日本的稻盛和夫先生白手起家，创立两家世界500强企业，被誉为“经营之圣”。他曾经强调：“只有热爱自己的工作，并能从中得到无尽乐趣的人才能成功。”而且“爱上自己的工作，所产生的领悟是极大的。因为，在每一件事的背后都隐藏着主宰一切的真理”。这也许正是俗话说的“一通百通”。

许多赚大钱的人，都把事业看得比命还重要，并不是只想着赚钱。他们疯狂地热爱着事业，事业本身就能给他们带来极大的成就感，钱只是他们把事业做好后的附赠品而已。把事做好以后，钱和享受自会到来，他们就可以得到精神和物质的双重满足，正所谓“花若盛开，蝴蝶自来”。

一谈到对事业的热爱，我就会想起我的师弟陆一丁，我们都亲切地叫他“丁丁”。

7　我在北大遇到的奇人——“丁丁”陆一丁

丁丁祖籍广东，自幼随父母工作调动搬来北京。实验室的人，基本都被导师骂过。只有一个人例外，那个人就是丁丁，因为导师觉得他是未来的诺贝尔奖得主，骂不得。

导师的看法并非没有依据。丁丁虽然是本科生，但是比许多博士生还要努力。他经常在早上6点钟就来到实验室，成为开门的人，晚上也是很晚才走。有时做实验做到凌晨三四点，干脆就直接趴在实验室的办公桌上睡着了，第二天早上起来接着做，简直就像住在实验室一样。

生物的细分领域很多，起码有上百个可称为“大牛”的科学家。丁丁却对大部分大牛都很熟悉，能够了解和评价他们的工作，预测谁将获得诺贝尔奖。这可是许多教授都做不到的事情。我不信他那么神，每次都跟他赌一顿饭。结果最近3年诺贝尔生理学或医学奖的获奖者，他居然猜对了两次。

丁丁出身于科研世家，父亲在部队研究导弹的燃料配方，母亲在北京科技大学担任副教授。他从小就知道科研并不是一个舒服的职业，收入不高又特别忙，熬夜加班是家常便饭。但他渴望了解自然的奇妙与壮阔，梦想着成为一名科学家。在高一的时候，他就已经申请参加青少年后备科技人才培养计划，到中科院微生物所做科研。有一年中秋节的晚上，本该是团圆的时候，他家三口人却分别在三个不同的实验室里做实验，只能隔空送上祝福。

在常人觉得很无聊琐碎的实验中，他体验到了自由探索未知的纯粹和快乐。他告诉我，他爱科研，愿意一辈子做科研，直到死在实验台上。要是别人说这话，我肯定觉得是吹牛，但是丁丁说这话，我信。

除了爱科研之外，丁丁最大的特点便是追求整洁有序。他一有空就喜欢收拾桌面，把它弄得干干净净。有人笑他是强迫症。他却说：“收拾东西，会让人心情好，效率高。”把桌面收拾完以后，没东西可收拾了怎么办？他便开始收拾电脑桌面……

我们在做实验的过程中，需要用到老鼠。给老鼠配种是一件吃力不讨好的事，丁丁却毫不犹豫地领此大任。有几位师兄喜欢开玩笑，经常调戏他：“丁丁，最近配种配得怎么样？好好干，一定要让那些母老鼠都怀上。”这令丁丁很无语。然而，一件事情的发生，却令大家对丁丁肃然起敬，再也没人乱调侃他了。

当时我们的实验正处于出结果的关键时刻，遇上了一个很致命的问题——不知为什么，我们总是难以得到新生小鼠。每当到了母老鼠生小鼠的那天，我们都见不着小鼠。它们对于我们的研究可是非常重要的。母老鼠的肚子明明瘪了，但是小鼠却消失了，难道这老鼠还会变魔术不成？

我在笼子里仔细找了找，发现一些残缺的鼠皮和鼠脚，原来这些新生小鼠竟然被母老鼠吃掉了。这只母老鼠为什么要吃小老鼠呢？莫非是缺营养？大家都很着急，试了各种方法，往饲料里加入了蛋黄、葡萄糖、维生素等各种营养物质，但是都没用。这只母鼠很肥硕，也不像是营养不良的样子。大家在会上经过长时间的热烈讨论，最后一致认定这应该不是生理问题而是精神问题，我们猜想它可能是因为被关太久，一直很压抑，疯了。当时我们的研究课题，一定需要这只特定基因型母老鼠生出的小老鼠，来不及更换了，怎么办呢？

就在我们无计可施的时候，丁丁采取了一个简单粗暴的解决办法。他直接搬了张行军床，住进了鼠房。在母老鼠生孩子的那天，全天24小时，每隔15分钟看一眼它有没有生，如果小老鼠一出生，就立刻把它们和母老鼠隔离，最终成功拿到了我们需要的新生小鼠。这个办法并不难想到，但只有疯狂热爱科研的人，才会觉得这也是个办法。因为鼠房可不是什么舒服的地方。一只老鼠不算很臭，但是几千只老鼠挤在一个房间里拉屎撒尿，就会让人深刻地体会到什么叫“团结就是力量”，臭到令人不愿意呼吸。而且几千只老鼠在一起难免会很吵，在这种鬼地方待一天又不能睡觉，甭提有多难受。丁丁从鼠房出来时都快累趴下了，身上带着一股难闻的老鼠骚味，但他成了我们的英雄，没人嫌他臭。

丁丁凭借自己的努力，最终成为两篇论文的共同第一作者。在北大和清华的本科生中，这是很罕见的事情。按理来说，有了这么好的表现，他申请拿奖学金到世界上任何一所名校读博士应该都很轻松。但是丁丁也有他的硬伤，申请奖学金需要面试，口语很重要。他的英语口语非常不好，在口语课时说起英语磕磕巴巴的，很不流利，差点不及格。

但是我丝毫不替他担心。因为我经常与他聊天，只要谈到科研，这个原本内向的人就会变得很活跃。他的嘴里会蹦出各种奇思妙想，他的声音会变得抑扬顿挫，很兴奋；他的眼神流露出一种虔诚而又狂热的光，仿佛圣徒的光，让我忍不住想要在他头上画个天使的小光圈。我相信即使是口语的缺陷也无法掩盖他澎湃的热情。果然，他对科研的真爱打动了各大名校的面试官，他们都对丁丁非常赞赏，强烈希望录取他。

丁丁从美国回到北大的时候，没有直接回宿舍，而是拖着行李箱来到实验室做实验，一直做到凌晨两点才回去。别人的庆祝方式是吃喝玩乐，丁丁的庆祝方式却是做实验。他当时已经发表了论文，又被国外各大名校录取，没有必要再做实验了。而且他也知道自己很快就要出国，这个新开展的项目跟他关系不大，不会带给他什么好处。但他依然凭着对科研很纯粹的爱去做实验，也许这早已成为他深入骨髓的习惯。

丁丁如此优秀，喜欢他的女生应该有不少吧？但实际上，丁丁直到出国前也从未谈过恋爱，是网络流行的“情侣去死去死”团的忠实团员。当我告诉他我有女朋友的时候，他表现出一副羡慕嫉妒恨的神情，两手食指向下，做出了一个鄙视的手势，嘴里还搞笑地嘟囔着：“情侣去死去死。”

丁丁不但学业优秀，而且身高一米八，长得也不难看，为何一直单身呢？这主要有两个原因。第一是难以接触女生。丁丁把大部分时间投入实验室，实验室男多女少，而且女生基本都是比他大好几岁的师姐。即使是在极其有限的业余时间里，丁丁也没参加类似“爱心社”这种女生比较多的社团，而是加入了由纯爷们组成的“军事爱好者协会”，经常参加军事化训练，比如负重越野长跑。从时间安排上来说，他不打光棍都没天理。

第二个原因是他曾经“臭名远扬”。丁丁见宿舍的其他几个哥们都有女朋友，只有自己一直是单身，非常郁闷，跟我聊天时还自嘲道：“都怪爸妈给我起的这烂名字，一丁一丁，摆明了要一辈子打光棍呀。”有一个光棍节晚上，他觉得寂寞空虚冷，便在宿舍里喝闷酒，酒精一上头，就嚷嚷道：“老子发誓今年一定要找到女朋友。”

“你去年光棍节也是这么说的。”丁丁的舍友并不在意他的话。丁丁却是表现出如同做科研一样认真的态度，拿出了一张白纸，让舍友跟他一起统计全年级还有哪些单身的女生。他把这些单身女生的姓名全部列在这张白纸上后，非常得意，扬言：“我从现在开始一个一个地追，就不信全都追不到。”

他还真的全都追不到。俗话说：“好事不出门，坏事传千里。”丁丁还没来得及追第一个女生，就发现他列名单的光辉事迹已经传遍全年级，而且越传越邪乎，比如“丁丁打算同时追全年级的所有单身女生”“丁丁列了名单想要开后宫”之类的。他的名声一下子就臭了，形象全毁，被女生们当成了花心大萝卜，唯恐避之不及。作为他的朋友，我知道，丁丁真是比窦娥还冤呀。他是一个老实巴交的人，连女生的手都没碰过。先在一张白纸上把各种可选项列出来，再一个一个去尝试，这是他做科研多年养成的习惯，尽管有些怪，但并没有什么恶意。

单身成为丁丁大学生活的一大憾事，他只能在毕业时无奈地感慨道：“感谢我生命中从未出现的女朋友，因为你的不存在才能让我专心地搞科研。”

祝愿他在国外早日找到另一半。丁丁是极度热爱事业的人，我相信一定会有人发现他这只潜力股的。

爱上事业，尤其是爱上事业的过程，是丁丁取得科研成功的关键。学习给我们带来的最大收获是什么？知识不一定都能在生活中用上，而且难免会忘记。在学习过程中锻炼获取知识的能力比获取知识重要，爱上学习又比获取知识的能力重要，将爱上学习的能力推广，干一行爱一行则是最重要的能力。

兴趣不是天生的。根据宿命论的观点说一个人生下来就会喜欢某种职业，是很不科学的。关键不是找兴趣，而是培养兴趣。兴趣主要来源于做事过程中的快乐和成就感。使用表现法可以感觉到做事过程中的快乐，而使用量化及先易法可以体会到做事过程中的成就感。

为什么本方法叫“皮蛋必胜法”，而不是学习必胜法？就是因为干一行爱一行是各行各业成功的关键所在，绝不仅陷于学习。皮蛋必胜法是可以应用在各个方面的。

要在痛苦中找到欢乐，才能在绝望中找到希望

我喜欢看美食节目，热爱品尝美食。缺乏节制的饮食习惯使得我的体重在读研时一度达到189斤，成了一个大胖子。虽然这对于我担任篮球中锋很有好处，但是我坐在床上的时候，床板都会“嘎嘎”响。宿舍的凳子也被我坐坏了三个。

【网友草帽团：篮球场四大天王之灵活死胖子。】

我痛下决心，一定要减肥。单纯依靠节食减肥有害健康，我的减肥策略是以运动为主，节食为辅。

在运动方面，我规定自己每隔一天慢跑一次，一开始是4000米，后来逐渐增加到10000米。我自幼被溺爱，娇生惯养，缺乏吃苦耐劳的品质。长跑对我而言是一件非常困难的事，跑了一会儿，就肌肉酸疼，路程却还剩很长，令人觉得根本没有跑完的希望。怎么办？要在痛苦中找到欢乐，才能在绝望中找到希望。既然无法吃苦，那就爱上这肌肉酸疼的感觉好了。

我经常在肌肉酸疼的时候做出很开心的表情，心中默念：“我爱死这肌肉酸疼的感觉了，太爽了，再疼一点，还不够。”

我很快就爱上了肌肉酸疼的感觉，爱上了长跑。一旦有几天不跑步，就会觉得很不过瘾。我减肥的同时还想锻炼胸肌，所以我长跑以后还会做一些引体向上和俯卧撑。做这些健身运动时，也会肌肉酸疼，要想长肌肉，最大的秘诀也是爱上肌肉酸疼的感觉。

在节食方面，我发现人坐下来吃东西时很难觉得自己饱，一站起来才知道自己吃撑了。所以我每次吃东西觉得八分饱时，就站起来，这样就会觉得吃够了。

我为了爱上节食的过程，还采用了量化法。我买了一个体重秤，每天都会称体重，然后记录在台历上，这样就可以一目了然地看到体重的变化。发现自己的确一点点瘦下去，我就会很高兴，更有动力去减肥。当我想要吃零食的时候，也会因为要称体重而作罢。

我在半年时间里成功减到147斤，足足瘦了42斤。这少不了“表现法”和“量化法”的功劳。

爱上学习的过程

大家都知道人才重要，人才难得。但什么样的人是人才？聪明的人是人才？不一定，许多智商极高的人不好好干，也只能碌碌无为。勤奋刻苦的人是人才？也未必，许多人看上去很努力，但是并没有积极主动地去想如何能够做得更好。虽然付出很多，但是收获很少。我认为，爱上做事过程的人，才能被称为人才。它会使人全身心投入事业中，发挥出全部的潜力，创造伟大的奇迹。

大多数人工作只是为了赚钱，没有享受到工作本身的乐趣。正是因为爱事业过程的人实在太少，所以一旦这样做，就会鹤立鸡群，容易获得事业的成功。

学习正是学生的事业。勤奋刻苦的学生有不少，但是喜爱学习过程的学生，100个人里都不一定有1个。学习就像是一个貌丑心善、很少人喜欢的可怜孩子，只要你给他一点爱，他必会给你十倍的回报。我们一旦这样做，就会具有极其巨大的优势，如同坦克面对骑兵的碾压优势。我从来没有见过任何一个爱上学习的人成绩不好，从来没有。

我的学生刘瑞非常渴望上清华，遇到我之前一直学得很辛苦却没什么进步，始终无法进入前十名。他使用了我教他的“回想法”等技巧以后，在不增加学习时间的情况下，成绩提高很快，成为班级第二名。按理来说，他应该感到高兴，并且有更大的动力去积极学习。但是他告诉我，他学烦了，经常晚上回家学两个小时就不想学了，尽管依靠高效的学习方法，依然能维持第二名，却再也无法进步了。

为什么一个取得快速进步的学生，依然会产生厌学情绪呢？因为他长期以来只爱目标，不爱过程。他满脑子只想着清华，只想着提高排名。但是无论多么鼓舞人心的目标，都只能在短时间激励人。时间长了，激励效果自然就减弱了。学习是长跑，不是短跑。比起目标的短时间激励作用，我们更需要学会享受过程本身。本文介绍的“皮蛋必胜法”，正是帮人享受学习与工作过程的方法。我将“皮蛋必胜法”告诉刘瑞后，他又逐步培养出了对学习的兴趣。

如果想爱上学习的过程，就要消除固有的偏见。学习不一定是一件痛苦的事，课本上有先贤伟大智慧的结晶，而每个人都是有好奇心和求知欲的，我们完全可以抱着“学习过程中存在很多发现和乐趣”的态度去主动学习。我们不要像西方人歧视皮蛋一样歧视学习。把学习当成玩，学习能比玩还有意思；把学习当成折磨，学习也不会逊色于任何酷刑。给皮蛋一个机会，我们可以多品尝一种美味。给学习一点阳光心态，我们能收获极大的灿烂辉煌。

第二招　“命运罐2.0”

1　我的探索

做不到自我约束和控制，就会虚度光阴。如何控制自己的行为呢？这是我一直都想要解决的问题。

初一的时候用的是体罚法。例如我给自己规定，一定要做完作业再玩，违反的话，就要做50次仰卧起坐。结果好习惯还没养成，身体倒是得到了锻炼。不过，做50次仰卧起坐，本身便是需要毅力的事情，我自制力很差，不容易坚持用这个需要毅力的方式惩罚自己。

体罚不容易坚持，我就改为尝试不需要毅力的“扔钱法”。每次我违反自己定下的规矩之后，我会把钱扔到楼下，第一次违反扔1角钱，第二次违反扔两角钱，第三次扔5角……依次递增，越罚越重。刚开始扔钱不心疼，但是扔到10元钱的时候，的确挺难受。虽然扔钱很不爽，但是我自制力太差，还是忍不住会贪玩。这个方法不但效果不好，而且实在是太浪费钱了！

初二时，我在书桌前的墙上贴了一张纸，上面写满了督促自己的口号，比如：

这学期期末考试一定要进前十名！

争分夺秒！

吴业涛，当你想要玩的时候，你要问自己，今天的任务完成了吗？

这些口号在第一天的时候还是管用的。第二天我的小伙伴来找我时，看见我贴的这张纸，赞不绝口。不过这种口号法也许对别人效果会很好，对我这种严重缺乏自制力的人，也就管用一天。我刚被人夸完半小时，就忍不住去上网了。后来我越来越贪玩，不但没进前十名，反而成了倒数前十，觉得这张纸简直就是对自己的讽刺，越看越闹心，直接就把它撕了。

初三的时候，我采用的是“隔绝诱惑法”。1966年，斯坦福大学心理学教授米歇尔曾经做过一个著名的糖果实验。他在幼儿园找来了几十名小孩，每个人都在一个单独的小房间里，面对一些糖果。孩子们都被告知，如果能够忍耐15分钟不吃面前的糖果，就能得到更多糖果。大多数的孩子都没有撑过3分钟，其中许多吃货一直盯着糖果看，不到1分钟就把糖果吃掉了。只有1/3的孩子能够忍耐到15分钟，得到奖励。这些能够忍耐15分钟的孩子们，有的为了不去看那诱惑人的糖果而捂住眼睛或是背转身体；有的则将糖果放得远离自己。这其实都是隔绝诱惑的策略。

学习时也可以采用同样的方式，既然我喜欢上网、玩游戏、看电视，那我就想办法隔绝这些诱惑呗。一个最简单的方法就是去教室上自习。于是，我初三的时候虽然不住校，但是每天都去学校上自习。离开了家里的电视和电脑，我的学习效率大增，成绩也有了明显的进步。高中时，班上学习氛围好，自习课特别安静，我更是很积极地去上自习。

到了高考前两个星期，因为当时我成绩很好，而老师讲课主要面对的还是大多数人，我听课时觉得收获比较少，于是就跟班主任请假，回家自己做题和看书。不过一回家就容易管不住自己，我学了一会，就想要上网或看电视。难道我专门请假是为了回家偷懒的吗？我不禁郁闷和焦急起来，于是我就把家里的网线和插座全都拔了，然后用剪刀剪断，扔到楼下垃圾桶。这回我家彻底看不了电视、上不了网，我又可以安心学习了。这种剪网线的行为，又被我称为“自宫法”。

父母对我的破坏行为十分不满，班主任知道这事后，却觉得我精神可嘉，将此事在班上大为宣传。我事后想起来，觉得这件事虽然精神可嘉，不过的确应该先跟父母商量，征得他们的同意，或是有更好的解决办法，比如让他们把网线和插座锁起来。

面对诱惑，隔绝是最简单直接、效果最好的方法。我中学时，主要就是依靠这个方法控制自己。我后来做家教时，也经常提醒学生们要在一个隔绝诱惑的环境中学习，如果离学校远，或是教室比较吵，也可以找别的地方。比如我的学生王洋，平时住校，每个星期日都会回家，一回家就忍不住要玩电脑。她家离学校比较远，不方便周末过去学习，于是听了我的建议以后，她每个星期日就会去离家不远的图书馆上自习。我的另一个学生李名忠，则是去离家不远的大学上自习。虽然稍微麻烦一点，但是比在家学效率高多了。一般来说，要想找个适合学习的地方并不难，总是有办法的。

现在是移动互联网时代，同学们往往面对的是手机上网的诱惑，这会严重影响学习。有一个手机应用叫“我要当学霸”，可以帮助解决这个问题。安装了这个手机应用后，在设置的时间范围内，如果选择“坚持模式”，我们就彻底不可以上网和玩游戏。如果选择“彪悍模式”，当用手机娱乐时，这个应用就会自动在我们的QQ空间等社交主页上，发出各种让人颜面尽失的恶搞动态。有一次我手贱，试了试彪悍模式，中间忍不住上了一次网，第二天就发现我的QQ空间访问量暴增。原来这个应用在我的QQ空间里发了一条毫无节操的状态：“在自习，忍不住想男神。”

要是说想妹子也就罢了。想男神？这是要闹哪样呀！许多不明真相的同学纷纷前来围观，有的人还发表留言：“终于明白你为何多年单身了。”

这下真是闹大了，我好不容易才把这个情况解释清楚。好友们表示：“这个应用真‘贱’，跟你的气质很相符。”各位同学，如果安装“我要当学霸”的话，记得选择坚持模式，这是最安全有效的模式。

近朱者赤，近墨者黑。隔绝诱惑除了环境之外，还有很重要的一点是要尽量远离带来不良诱惑的人。比如我大学时有几个同学特别痴迷游戏，他们总是经常找我一起打《魔兽争霸3》。我一开始玩得挺嗨的，不过后来也逐渐意识到，天天玩游戏，人迟早会废了。但是每次他们一来找我，我就忍不住跟他们一起玩。怎么办呢？我就只好跟他们说我以后不玩了，而且在我的手机通讯录里，把他们几个人的名字后面都加了“绝不打游戏”五个字。假如其中一个人叫赵纲，那他在我的手机里就显示为“赵纲绝不打游戏”。这样可以提醒我自己，远离游戏的诱惑。

不跟同学或朋友一起打游戏，可能会伤感情，但是如果放纵自己，跟他们一起玩儿，那么只会使得上瘾的情况更加严重，害人害己。

如果把我们的学习比作一棵树的话，网瘾和游戏瘾等不良诱惑就是树上的害虫，会把树叶吃得千疮百孔，毁掉这棵树。要想树长得好，就要除虫；要想学习好，就要隔绝各种不良诱惑。

隔绝诱惑通常已经够用了，可是如果遇上无法隔绝的情况怎么办？大学生经常需要通过网络交作业，中学生有时也会在网上查资料。这时我们可以采用“命运罐2.0”。

2　好用的“命运罐2.0”

“命运罐”，这是许多心理辅导专家在帮人戒除网瘾、电视瘾等不良习惯，提高自控力时会采取的奇妙方法。比如我曾在《黑龙江生活报》上看见这么一则新闻《专家给网瘾少年开良方，“命运罐”法让你好好学习》。王鹏是个成功戒掉网瘾的人，他说，过去无聊时特别想上网聊天、玩游戏，感觉在网络世界里才可以随心所欲。每一次想上网的时候，觉得非常兴奋、冲动，即使是父母的说教与责骂也毫无作用。因为常上网，学习成绩很快就下滑了。后来在心理辅导专家关老师的指导下，用了一种叫作“命运罐”的方法，现在已经成功地戒掉了网瘾。

据王鹏同学介绍，决定开始戒除网瘾当天，他买了两个小陶瓷罐：红色的称“幸运罐”，黑色的称“厄运罐”。每当产生上网念头的时候，他就在两张小纸条上分别写出祝福自己拥有好运的话和自己遭遇厄运的话，然后分别想象一下纸条上的预言，变成现实的情况，之后选择其中一张投入相对应的小罐里，然后把另一张撕掉。

选择往“幸运罐”里放祝福的话，就表明克制住了自己，决定不上网了；选择往“厄运罐”里放遭遇倒霉的话，表明克制不住自己，决定上网了。

有一次，他写了这样两张纸条：“如果我现在能够克制自己不上网，我这次期末考试就能考好，我会很开心。”“如果我现在选择上网，那么3天之内将有一件倒霉的事情发生在我身上。”写完这两张纸条后，他分别想象了这两种情况发生时，自己有何感受。

如果选择了不上网，就可以把写着祝福自己的那张纸条放进“幸运罐”里，这就意味着祝福开始生效了。然后就把另外一张纸条撕掉，表示作废。如果选择了上网，就必须把写着自己不好的那张纸条投进“厄运罐”里，这就意味着坏运开始生效。然后把另外一张纸条撕掉，表示作废。

通过这个方法，王鹏成功地戒除了网瘾，提高了成绩。

王鹏用的这种方法很简单，想戒除网瘾的孩子可以试试。如果找不到罐子的话，可以用瓶子或者本子来代替。

这个“命运罐”法挺有趣的，让我想起了宋代一位古人曾经使用过的方法。中学时期常考的一篇文言文阅读文章是《赵康靖公神道碑》，这是苏轼为一位特别有德行的官员赵康靖所写的悼念文章。赵康靖是如何培养自己品德的呢？他在桌上放了一个瓶子，利用黑豆和黄豆记录自己的心念。他每当起善念的时候，就将黄豆放进瓶子中；每当起恶念的时候，就将黑豆放进瓶子里。

第一天，放进去的黑豆占多数。因为放豆子这个过程对他有个提醒作用，以后他每天放入瓶子中黑豆便逐渐减少。到了最后他几乎就不往瓶子中放入黑豆了，表示已经培养出了良好的心性，这时候就可以不用这个瓶子和豆子了。

“命运罐”法相当于赵康靖所用方法的改进版。写着预言的纸条，比起豆子，控制有害念头和行为的能力更强。本书序言提到的“柯南”王凯，正是通过这个方法摆脱了网游。我为了在写作时避免上网娱乐，也尝试使用了这个方法，觉得还真是特别管用，所以在这里向大家推荐。如果无法隔绝诱惑的话，那么“命运罐”法则是你很好的选择。

大家都知道网瘾是不容易戒的，为什么“命运罐”法那么好用呢？因为它有三个非常突出的优点：

第一，它很简单。写两张纸条，再想象一下，也就需要一分钟，所以“命运罐”法也被我称为“一分钟自控法”，比我之前提到的做50个仰卧起坐方便不少。我甚至基本都不用写纸条，一想到“命运罐”就足以让我远离诱惑了。

第二，它是事前惩罚，比事后惩罚有效多了。我之前采用的都是事后惩罚，比如事后的体罚之类的。但我一旦想要玩，很多时候根本就顾不上事后的惩罚，毕竟玩是现在就可以爽，惩罚是以后的痛苦，自制力差的我更在意眼前的感受。事前惩罚则不同，在玩之前就要接受惩罚，我们不容易忽视和逃避，效果就会强很多，可以起到预防犯错的作用。

第三，我们都会很本能地排斥写一张对自己不利的纸条，将其放入厄运罐。这个惩罚措施虽然简单，但是威慑力非常大。网络等诱惑虽大，但在“命运罐”前都是浮云。

我有一个学生刘慧（化名），沉迷于动漫，成绩很普通。她总觉得自己潜力无限，比那些成绩好的人都聪明，现在偷懒没关系，以后一旦努力，必然轻松超过他们。我劝她道：“越是懒人，越容易觉得自己潜力大；越是不学习的人，越容易以为自己很聪明。真正聪明的人，绝对不会想着以后再努力。每晚一分钟努力，都会付出代价。每个人都有潜力，发挥潜力凭借的是现在的用功，而不是幻想中的努力。”说完我还向她介绍了“命运罐”，她对此表现出了强烈的兴趣，愿意尝试通过“命运罐”控制自己看动漫的时间。

刘慧找了两个矿泉水瓶，一个写着“幸运罐”，一个写着“厄运罐”，如果在非周末的时间想看动漫，就使用“命运罐”制止自己。

许多人都靠“命运罐”法成功地戒除了各种瘾，但是刘慧特别擅长找借口给自己开脱，所以靠“命运罐”法约束了自己两周以后，她找到了一些借口来逃避“命运罐”。

最简单常用的一个借口就是“今天先玩儿个痛快，明天再用‘命运罐’”。类似的借口还有“之前给自己的规定太严了，不合理，不必去遵守”。针对找借口的情况，我给她的建议是将自己定下的规定明确地写到纸上，每天学习前看一遍。

之前提到“命运罐”法的一个显著优点是事前惩罚，但是只有事前惩罚的话也会有问题。比如产生念头到发生错误行为的过程往往很短，经常不到一分钟，那么短的时间里，一冲动，有时就来不及采用“命运罐”。所以光通过事前惩罚来预防，不通过事后惩罚来铭记教训也是不行的。所以如果事前没用“命运罐”，事后双倍惩罚，就是要写两张纸条放进“厄运罐”。

这种改进后的“命运罐”法被我称为“命运罐2.0”。刘慧使用了这个方法，将“命运罐”规则在纸上写了出来。

“我，刘慧，希望能够在高二上学期期末考试进入班级前十名。为了实现这个愿望，在此发誓：我从2012年12月3日起，每天都要热爱学习，全身心积极投入其中，非周末不看动漫，不上网，不找借口，如有违反的念头，则使用‘命运罐’。如果事后才用‘命运罐’，则双倍惩罚。如修改规则，必须明确写到纸上，不得随意更改。”

刘慧使用了“命运罐2.0”以后，实现了进入班级前十名的目标，基本解决了沉迷动漫的问题。有些人看到这里可能会不以为然，觉得自己又不迷信，这个“命运罐”法对自己没什么威慑力。

我相信科学，也并不是一个迷信的人，但是“命运罐”法依然对我很管用。各位同学如果尝试后就知道，“命运罐”法如果有问题，不是因为威慑力不够，而是因为威慑力太强。刘慧第一次写好纸条以后，不敢放进“厄运罐”。我在刚开始使用“命运罐”时，也有类似的问题。解决办法有两个，一是放进“厄运罐”的纸条，一开始可以写得比较温和，比如“如果我现在选择上网，那么3天之内将有一件倒霉的小事发生在我身上”；二是如果当时没放进“厄运罐”，事后要双倍惩罚。

第三招　充电式休闲

学久了容易累，难免需要放松一下。我在中考前几个月觉得自己成绩很好，学累了玩一玩是理所当然的事，劳逸结合才能更高效地学习，所以经常采用玩电脑游戏的方式休闲。但是越玩越觉得好玩，心都玩野了，根本没心思学习。我逐渐沉迷于一个叫《帝国时代》的游戏。当我发现苗头不对时，想下决心戒掉游戏，但是又忍不住想玩，于是就疯狂地玩这款游戏，觉得只要把它玩腻就行了。

我玩了好几个星期都没把这游戏玩腻，反而因为技术越来越高，更加上瘾了。有一个周末我连着玩了10个小时《帝国时代》，好不容易终于觉得无聊了，但是有一局成功实现了大逆转而获胜，真是激动人心，我又更加喜爱这款游戏，不能自拔。而且我还没把《帝国时代》玩腻时，又喜欢上了《仙剑奇侠传》，这样下去，自然无法好好学习，最终中考考砸了，差一点就没去成重点班。

不单玩游戏，把上网和看电视作为主要休闲方式也会不利于学习。这些休闲方式都被我称为“耗能式休闲”，即消耗正能量的休闲。

耗能式休闲的害处主要有三点：

第一，耗时过长，甚至是无止境的长。以上网为例，休闲娱乐网站数以万计，而且都在不停更新，根本看不完。

第二，让人变懒，变弱。耗能式休闲会消磨人的斗志，培养人的惰性，让人不愿意再回书桌。越进行耗能式休闲，越容易变懒，越懒就越习惯耗能式休闲。这是个很可怕的恶性循环。

第三，学习是一个费眼和保持固定姿势的过程。学习间歇的休闲最好能活动身体和眼睛，但是玩游戏、上网和看电视只会变本加厉地费眼和保持固定姿势，不利于后续学习。

在耗能式休闲中，玩游戏算是比较彻底的有害无益，危害最大。通过上网和看电视，如果能了解一些新闻时事和学习相关的东西倒也无可厚非，但如果是看别的就算了。

我在高中时所采用的休闲方式不是耗能式休闲，而是充电式休闲。它会真正让人做到劳逸结合。充电式休闲主要有三种：锻炼、整理、看书。

1　锻炼

有一次在吃饭时，一位亲戚很好奇地问我：“北大是不是有很多整天只会读书的书呆子呀？”这是人们经常会出现的误解。我在高中时见过一些不愿进行任何健康有益的休闲，只想把所有时间用来读书的书呆子。不懂得劳逸结合，会使得学习效率极低。这种人往往连班级前20名都进不去，更别说考北大、清华了。我的大学同学里并没有这种书呆子，与之相反的是，我在北大见到了许多体育爱好者。

“old叶”

本书前面提到的“老大”是我们年级男生中成绩最好的，那全年级成绩最好的人是谁呢？那就非“old叶”莫属了。“old叶”的名字是吴叶，她是贵州省状元。吴叶年纪轻轻，却大气沉稳，说话不紧不慢，一副老成持重的样子，所以被一些男生起了个“old叶”的绰号。我估计这帮家伙是觉得“old叶”跟“oh yeah”同音，叫起来很有喜感……

虽然这个绰号有些滑稽，但是我们都很佩服吴叶。她实在是强得令人发指，被认为是我们学院好几年才能出现一个的奇才。在成绩方面，她始终是年级第一。在科研方面，她也是我们年级第一个在国外学术期刊发论文的本科生。这篇论文比许多博士生的论文质量还高，因此上了北大官网主页，受到表彰。我们年级的牛人很多，但有吴叶在，第一名永远毫无悬念，大家只是在争第二名而已。

吴叶的强大和稳定，让我们觉得她简直是电脑或者钟表之类的东西，反正不是人就对了。你会和电脑比记忆和计算吗？你会和钟表比报时吗？显然不会吧。所以也没多少人想过要跟她争第一名。

吴叶一直很优秀，在高中时就已经被电视和报纸多次报道。她不仅在数理化竞赛中全面获奖，还参加中央电视台的“三星智力快车”知识竞赛节目，并轻松夺冠。屏幕上的吴叶大气沉稳，一口流利的外语折服全场。此外，她还是一位工作能力很强的班长。吴叶的高中班主任在谈到她时，感慨地说：“我经常想找个理由批评她，但是找了很久，还是没有找到。”

如果说吴叶是台机器的话，它的充电方式就是跑步。她从高一开始，几乎每天都要跑2000米。上了大学以后，大多数人都有所松懈，有些人甚至会一觉睡到中午才起床吃午饭。吴叶却是一直坚持每天早上6点起来跑步。跑一两周容易，坚持跑一两个月很难，吴叶能坚持这么多年更是难得。坚持跑步不仅可以锻炼身体，而且可以培养毅力和执行力。有了强大的毅力和执行力，做事又何愁不成。

跟这么强的人名字相似，又是同班同学，有时候难免会被拿来对比和调侃，这是我本科时候比较郁闷的一件事，真是躺着也中枪。

鸡胸少年

体育锻炼对我的帮助也很大。我小时候体弱多病，胸发育不良，很窄，俗称“鸡胸”。我妈在初一时给我买了扩胸拉力器，让我有空就拉。臭美之心人皆有之，而且拉力器又不难拉，我经常边看电视边拉，一拉就是一两百次。到了初三体检的时候，我的胸围和肺活量都是全班男生第一，再也不是以前那个鸡胸少年了。同桌甚至拿着我的体检数据单去嘲笑本班的部分女生。

我在高中时每天都会做引体向上，一开始只能做五六个，而且肌肉很疼，后来就能很轻松地做15个。在高中学习最紧张的时候，我也保持每周至少打4个小时篮球，暑假时每天更是都会打两个小时篮球。这些运动会让我神清气爽，有更高的学习效率。尤其是引体向上，还能增强我的肱二头肌（和自信心），让我相信自己也可以变成一个有毅力的人，这种感觉非常棒。

2　我在北大遇到的奇人——“奔跑者”施一公

我们学院每周五都会举办一次“展望事业，探讨人生”讲座。许多著名企业家和科学家都会受邀前来演讲。在我研二的时候，清华大学生命科学院院长施一公教授曾在讲座中，介绍他的成长经历与心得体会，令我非常震撼。

他当时是这么说的：

我对北大一直比较仰慕，但是我从来也没有机会来北大做学术讲座，或是跟学生们在一块儿聊聊天，因此我非常珍惜这个机会。借这个机会我想把自己的经历跟大家分享一下，推心置腹、毫不保留地分享。

我是在河南的一个小村庄里长大的，农村的生活是平淡的，也是很清苦的，不过给我留下的印象非常好。我就记得我小时候经常到地里去吃水果、掰玉米之类的。

我在村子里读完了小学。那时候我学习很好，老师们都很看重我。我还清楚地记得我小学的班主任老师曾拍着我的肩膀说：“一公，你将来要为我们驻马店争光啊！”

中学时我成绩很好，想申请入团。可是老师说我发展不够全面，还需要进一步努力。恰好那时我们学校要举办运动会，班上没人愿意报5000米和10000米长跑。为了好好表现，我就毫不犹豫地报了名。结果是拿了两个倒数第一，让我羞愧难当。在后来的日子里，我天天练习长跑，希望有一天能够一雪前耻。到了第二年，我又报名参加比赛，拿到了比赛的冠军。这无意中锻炼了我的体魄，磨炼了我的意志。

后来到了清华，我还想继续练长跑。可是，学校长跑队只招收专业运动员，所以我就改练竞走。那时，我还夺得清华万米竞走的冠军，并创造了全校竞走的纪录。在我大学毕业5年后，这个纪录才被打破。万米竞走要绕操场走25圈，每走一圈就打一次铃来提醒你。这种体育项目特别能锻炼人的意志品质，这让我在日后的学习、生活和工作中获益匪浅。当然，这都是后话了。

1985年，作为清华生物系复建后的第一批本科生，我开始了在清华的求学生活。虽然对生命科学并不了解，但从小就是尖子生的我还是自信满满。没想到，刚一入校就感觉很崩溃。身边优秀的人太多了，他们说起术语一套一套的，我还没听懂老师讲什么时，就有同学问下一个环节的知识点了。这让我很沮丧，觉得自己没有前途，会一事无成。

不过人活一口气，儿时好友曾经送给我一句话——“希望我能成为诺贝尔奖获得者少年时代的同窗”。现在想起来还很激动。我告诉自己一定要争气。我努力学习和追赶身边的同学们，成绩年年名列生物系第一。

进了大学之后，我才发现我其实不喜欢学生物，对生物系的课程趣味索然。所以，我就学习了数学系的一些课程。毕业的时候，我也是以第一名的成绩获得了数学双学位。

在大学求学期间，对我影响最大的事无疑就是父亲的突然去世。那是1987年，父亲不幸遭遇车祸。出车祸后，父亲被送到了医院。到医院时，他的血压和心跳都是正常的，完完全全是一个活人。可是医院要求先交上500元押金，才予以抢救。这在当年并不是一个小数目。4个小时后，把钱凑齐时，父亲已经永远离开了人世。他是在未经任何抢救的情况下去世的。

父亲去了，虽然我还在上大学，但是我觉得要靠自己来养活自己了，而且以后还得担负起扶养母亲的责任。所以在紧张的学业之余，我开始想法子赚钱。那时候，我资金、精力都有限，所以只能做些倒买倒卖的小生意，差不多只要是能做的小生意我都做过，甚至连导游都做过。靠自己的努力，我小有成就，不仅养活了自己，还积攒下了10000多元钱，成了“万元户”大学生。不过，我不鼓励大家效仿我，在求学时就去做小生意。我当时一方面是生活所迫，另一方面就是我虽然做小生意，可是我的课程一点都没落下，我照样考第一。如果你们当中谁能做到这一点，我也不反对你们去赚外快。

我提前一年从清华大学毕业，并获奖学金赴约翰斯·霍普金斯大学，攻读生物物理学博士学位。刚到美国的我受挫了，兴趣不定影响了我的科研。读博的前两年，我总是想转到计算机系，在实验室表现不好，我的英语也跟不上。学校方面对我很不满，甚至一度想停止为我提供奖学金。我不服输，心里憋着一口气，一方面每天晚上做实验到凌晨；另一方面规定自己每天不管多忙都至少要背25个单词，甚至在日记里写道：“有什么了不起，老子是清华的！”那时我特别拼命，幸好以前坚持锻炼，有一个好身体，否则根本就撑不住，后来我慢慢进入了状态。

有一天，导师伯格教授突然向我们宣布他发现了热力学第二定律的一个重大破绽。随后，他就在实验室的一块黑板上推演起来，我一看伯格教授的推算有一个明显的失误，就鼓足勇气给他指了出来。我话音刚落，整个实验室鸦雀无声，静得可怕，伯格教授什么也没说就走了。我心想坏了，可能惹得教授不高兴了。结果，第二天他问我是哪里毕业的，在哪里学的热力学，我说在清华大学学的，他听完就夸我学得扎实，还说我们清华的教育做得真好。加之当时我的实验有了一些成果出来，所以从那以后教授就对我刮目相看了。在我毕业时，伯格教授还说我是他最出色的学生，他为我感到骄傲。

（摘自《生命之光：展望事业，探讨人生讲演录》，高等教育出版社2010年版）

施一公教授的执行力太强了。他的勤奋，让我们这些听讲座的学生叹为观止，实在是值得我们敬佩和学习的榜样。本科提前一年毕业，依然在清华拿到本专业成绩年级第一，数学双学位成绩第一，校运会万米竞走第一并创下纪录，还挤出时间做了很多生意，当上了万元户。当年的万元户非常少，是令人们羡慕不已的富翁，学生万元户更是特别罕见了。

如此努力的人，成为普林斯顿大学分子生物学系历史上最年轻的终身正教授，在世界顶级学术期刊上发了几十篇论文，也就不足为奇了。有人也许会说，能取得这些成功，是因为他聪明。没错，他的确聪明。可是如果把他的成功主要归结于聪明，那就实在是侮辱和抹杀了他的努力。难道光靠聪明就能做成这些事吗？难道万米竞走全校第一，破了纪录，也是因为聪明吗？

我听了施一公的讲座后很受感动，对他很感兴趣，又到网上去查了关于他的相关报道。原来施一公可不只是一位长跑高手。自1991年起，施一公就参加了留学生组织的足球队，经常与其他大学的中国留学生足球队踢友谊赛、冠军联赛。1998年年初到普林斯顿大学任职以后，施一公喜欢上了滑雪和滑冰运动，还跟着普林斯顿大学的学生上了一学期的花样滑冰课，每年圣诞节期间，他都会和家人朋友去滑雪场滑上几天。现在的他每周都会爬一次香山，每次从北门最陡的地方出发。施一公说：“第一次爬的时候花了近两个小时，累得不行。现在，自下而上2300多个台阶，半个小时就能爬上去。”

热爱体育锻炼使得施一公拥有强健的身体和顽强的意志，帮助他达到“想做就一定要做到”的境界。这非常值得我们学习。

在此书首版即将完成之时，施一公教授凭借细胞凋亡领域的重要科研成果，获得瑞典皇家科学院评选出的“爱明诺夫奖”，成为首位获该奖项的中国科学家。这是结构生物学的顶级大奖，距诺贝尔奖仅一步之遥，瑞典皇家科学院更是诺贝尔奖的评选机构。也许施一公儿时好友的那个祝福，会在某一天实现。

3　清华校风

清华的体育锻炼氛围胜过北大，是一所特别崇尚体育锻炼的高校。清华校领导强调：刻苦的锻炼可以培养青年们的自信心、进取心和争取胜利的决心。

长跑是清华大学一直保持的优良传统。早在20世纪50年代，清华就已经长跑成风。每天下午4点半，学校的大喇叭响起来：“同学们，现在是课外锻炼时间，走出宿舍，走出教室，去参加体育锻炼，争取至少‘为祖国健康工作五十年’。”师生们纷纷走出教室参加锻炼，操场上、校园的路上，到处是跑步的人群，龙腾虎跃，蔚为壮观。

2010年，有几所大学发生了学生长跑猝死的事件。清华曾考虑要不要取消长跑测试。本以为同学们会皆大欢喜，结果不仅仅校友、老教师反对，在校生也强烈反对。当时在一家著名的社交网站上，所有的同学都要求坚决不能取消长跑。有同学说：“取消长跑，‘为祖国健康工作50年’就仅仅成了一句口号。”还有同学表示：“不经过长跑的洗礼，就不像真正的清华人，毕业证书上就缺了点光彩。”看来，不爱长跑的同学们就不适合报清华，气场不和。

清华跟北大离得特别近，骑单车10分钟就能到，比从北大东门骑到西门还快。我曾多次去清华游玩，清华校园让我印象最深的就是篮球场太多了，比其他大学的篮球场多好几倍。无数个篮球场紧挨着，一眼望不到头的感觉，很震撼，让我羡慕嫉妒恨。而且清华的学生很喜欢打篮球，这些篮球场总是一个空的都没有。

如今，清华已经把对学生身体素质的考量纳入招生环节，在自主招生的复试中增加了体质测试项目，表现优异者可以给予额外的加分。

4　收拾

20世纪80年代，纽约市的地铁交通系统曾经被形容为地狱、公厕、鬼屋，反正不是什么好地方。车厢脏乱不堪，被层层乱涂乱画，每年地铁里会发生15000起重大犯罪案件。由于罪犯过于猖獗，警察根本管不过来，在纽约坐地铁居然成了令人提心吊胆的冒险行为。地铁乘客的数目降至历史最低水平，有些乘客为了自卫甚至带枪坐地铁。

然而到了90年代，纽约的地铁犯罪率急剧下降了75%。这是如何做到的呢？原来，市政当局采取了一个不同寻常的措施——重点治理了地铁车厢的乱涂乱画现象。当时有许多人不理解，地铁里经常发生恶性案件，为什么要管乱涂乱画？这就好像是在泰坦尼克号驶向冰山时擦甲板。但是市政当局聘请的犯罪学顾问指出，犯罪是混乱环境所引发的必然结果。当纽约地铁的涂鸦和标语被清除后，整洁的环境果真降低了犯罪率。

环境会影响人的情绪和行为。美国西北铁路公司总裁罗兰·威廉斯曾说过：“那些桌上老是堆满东西的人会发现，如果你把桌上清理干净，只保留与手头工作有关的东西，这样会使你的工作进行得更加顺利，而且不会出错。这是迈向高效率的第一步。”

这给我们的直接启发就是，整洁有序的环境更有利于我们在学习时有个好心情。我所见过的优秀学生，大多数都有保持书桌和房间整洁的习惯，有的大牛甚至每次学习前都要先收拾一下桌面。反之，杂乱无章的环境不仅让人更容易无心学习，而且还会在无形中给人带来压力，让人觉得自己陷入一团乱麻之中，总有做不完的事，久而久之，这种压力就会把人压垮。

读高中时，学累以后，我挺喜欢收拾一下桌面和屋子。这个举动十分简单轻松，很容易让人感觉自己做了一件有益的事，给人带来一种小小的成就感，还能起到减压的作用。

到了读研的时候，科研任务特别重，我给自己找了借口：“既然那么忙就别收拾屋子了，反正每天大部分时间都待在实验室。”结果屋子很长时间没收拾，乱得一塌糊涂，像是个垃圾堆。

当时我跟女朋友交往了半年多，她是一位各方面都接近完美的女生，远非一般的“白富美”所能比。同学与朋友们都非常不理解她为什么能看上我。我的两位毒舌好友甚至在一次聚会时开玩笑问她：“你条件那么好，为什么会选择吴业涛呀？”“你跟他交往是在做善事吗？”

她有一次来北大玩，跟我说还没去过我住的地方，想要参观一下，我也不好拒绝。她是个特别爱干净的人，一看如此脏乱，简直不能忍，二话不说就卷起袖子帮我扫地、拖地、擦桌子、洗衣服。地板上有些地方很难拖干净，她便跪着拿布一直擦。我没想到一个系花级的漂亮女生还能如此勤劳贤惠，心里既感动又很不好意思，不想让她干这些活。但是她坚持让我在旁边玩电脑就好。她一直干了两个小时，把我的房间收拾得干干净净。当她看到自己的劳动成果时，感到很自豪和高兴，我更幸福得像是在天堂一般。

之前我们一起听过梁静茹的演唱会。在我骑车送她回人民大学的路上，她坐在我的车后座上，一直低声地吟唱着：“可惜不是你，陪我到最后……”我也在前头很高兴地哼着梁静茹的《分手快乐》。一唱一和，场面还挺欢乐的。

万万没想到，那是我们最后一次见面。她回去没多久就给我发了分手短信，把我的所有联系方式全都加入黑名单，彻底断绝了联系。

我后来通过她的朋友才了解到，当时想挖墙脚的“高富帅”很多，她对我产生了犹豫，到我的房间看看正是一个关键的考验。发现那里如此脏乱以后，她瞬间不再有丝毫犹豫。帮我收拾那么久，只是因为马上就要甩了我，觉得对不起我。

我爸妈一开始突然听说我被甩，觉得很奇怪。当知道女朋友去过我的房间后，就没有任何的疑惑了，因为他们也见过我那房间的邋遢模样。他们感慨道：“就你房间那个肮脏样子，谁看到都要甩你呀。哪个姑娘一想到将来要伺候别人一辈子时不会害怕呀？你以为这个世界上除了你妈还能有第二个女人心甘情愿地帮你收拾屋子吗？”

我们当时感情发展挺迅速，都已经见过双方父母，他们都很支持，分手还是挺可惜的。这个教训太惨痛，之后我无论多忙都不找借口不收拾屋子了。

5　读书

有钱人的孩子未必不好好学习，在我们初中班上就曾经发生过一件很神奇的事情。班长徐德杰平时十分朴素低调，并不显山露水。直到有一次打篮球时，他不慎右手骨折，他家人派了一辆劳斯莱斯来接他，我们才知道他家境很好。他父亲是地产商，在很多年前就已经赚到了10亿元。

徐德杰休养了大半个学期后才把伤养好。回学校后他向老师强烈要求参加期末考试。同学们都觉得很奇怪，他不是特别爱学习的人，成绩也就20多名，大半个学期没听课，右手骨折，就算想自学也写不了字，这还考什么考？但是考试结果更令我们感到惊奇，徐德杰突飞猛进，一跃而成年级第一，并且在之后牢牢保持。

他出院后一下子变得热爱学习，而且班级工作也做得比以前好，还当上了学生会主席，在学校成为明星一般的人物。英语老师甚至曾经在课上开玩笑说：“徐德杰很优秀，而且既帅又有钱，我要是年轻的时候遇上这种人，肯定去倒追他了。”全班听了这话一阵哄笑，徐德杰脸都红了，非常不好意思地低下了头。

他在养病的期间到底发生了什么，为什么一下子脱胎换骨？过去我一直都不知道其中的奥妙。直到为了写这本书，我打电话去问他，才从他的口中得知了真相。原来在医院养病时，他的一个亲戚送了他几本励志书。他看了以后大为感慨，觉得自己以前碌碌无为是在浪费生命，所以像打了鸡血一样努力自学，右手骨折就用左手练习写字，最终取得了很大的进步。我恍然大悟，难怪语文老师那时总说“徐德杰的作文有高中生的思想水平”。原来是看书的缘故。

徐德杰的例子告诉我们，看些励志书，有利于增强我们的斗志，让我们更好地学习。不过目前市面上卖的励志书，一百本里才能找到一本好的。什么样的励志书是好书呢？一是要有作者的亲身经历或见闻，这样才容易有真知灼见。那种东拼西凑的书，往往特别烂。二是给出的建议要具体实用，要给出方法，不能只是说一些空话、废话。比如不能只告诉读者努力工作的重要性，更应该指出具体如何做，才能更容易让我们努力做到。我特别爱看励志书，这么多年一共买了几十本励志书来看，但是其中的好书只有两本，分别是：

戴尔·卡耐基的《人性的弱点》，关于社交与减压。

阿兰·拉金的《如何掌控自己的时间和生活》，关于计划。

除了励志书以外，科技文化类书籍也能给人充电。我前面提到了很多北大生物专业的牛人，但实际上物理专业的哥们里更是英才辈出。我们专业和物理专业的男生同一层宿舍，很多人相互都认识，有些物理学院的哥们还曾拿自己编的游戏给我们玩。在这帮物理学院的同学心目中，有一个偶像般的人物——钱江。钱江的同学曾为他写过一篇《钱江小传》，在物理学院代代相传，我有幸看了这篇奇文，不禁对这位神人佩服不已。从他的传奇事迹中，我们可以了解到好书的确能熏陶培养一个人。

钱江小传

吴　舫

李敖先生说：“神话有两种。一种是神话，一种是国民党反攻大陆。”

李敖先生一定不认识钱江。

最近一次和钱江通信是在上学期，我向他询问有关申请哈佛的事宜。其时他刚到哈佛不久，正在做着高等量子力学的助教，收到我的求救信息，忙里偷闲，很快“批示”说，如果没有研究背景，申请哈佛会很难，美国人不看GRE的。三言两语之间将我吓退。哼，我记得他在斯坦福的时候可没有那么意气风发，还要四处求人写推荐信，并且总不满意。毕竟，三封推荐信里只有两个诺贝尔奖，也真够让人耿耿于怀的了。还有不争气的GRE语文，是不是400分出头？呵呵……连那个教授都不得不承认：“钱江的GRE确实不太好……不过，话说回来，我本人的英语也不大好，可这并不妨碍我得诺贝尔奖。”小时候看杨朔的散文，横竖就一个“欲扬先抑”，没想到老外玩起来也一样笔法娴熟。

我就是不明白，斯坦福比哈佛差在哪儿了。按理说，斯坦福对他也够仁至义尽的了。1998年诺贝尔奖得主罗伯特·劳夫林收他当徒弟，带他去华盛顿参加国际会议，大三就让他判研究生作业，能做的都做了，就是留不住。难怪劳夫林要哀叹：“斯坦福快要没有好学生了……你要走就走吧，我也不拦你。不过你记住，别的地方不要你，斯坦福保底。”我怎么听怎么就不像人话。

要说哈佛也算是钱江的一桩夙愿了。他大二刚申请转学出国那会儿，每天中午在食堂吃饭，左手一部《孟子》，右手一把勺子，嘴里念念有词，哈佛快来……我问，你现在还有心情看《孟子》？他答，没办法，哲学系一哥们儿托他写稿子，平时没空，只好利用饭前便后了。我于是想起他大一时候写了篇论文送哲学系参评，得过二等奖。不光哲学，文史也巨牛。一次他去听中文系的课，末了和教授探讨一个问题，满嘴经籍，周围中文系同仁个个听得目瞪口呆，那教授见状慨叹中文系今不如昔。

偶然一次我和他谈起我们家楼里住了些大牛，报出金岳霖、卞之琳、钱钟书、夏鼐，他就激动得瞳孔紧缩，浑身抽搐，迫不及待地大声问道，叶秀山在不在？贺麟在不在？沈有鼎呢？我一一据实回答，贺麟在三单元，叶秀山原来在平房后来搬出去了，还有那个沈什么来着的？我没听说过。他惊讶地问，沈有鼎！沈有鼎你没听说过？我说，没听说过，不过四单元还有一个搞哲学的叫周礼全。

他立刻纠正说，周先生是搞数理逻辑的。我说，哦，他给我讲过理发师悖论，别的我就不知道了。他从椅子上弹起三丈多高，连连大叫：“哇！你太幸福了！竟然有机会聆听周先生教诲！太幸福了！”半天才冷静下来，用稍缓和的语气问，“你们那儿还有什么比较年轻的牛人吗？”

我说，我们家楼底下刚搬进一位50多岁的，好像叫张家龙，不知道干什么的。他连连说，我知道，我知道，他也是搞逻辑和哲学的，我小学时候就看他的书了。说着从书包里掏出一本图书馆的书，翻到中间一页，指着上面的一个脚注说，喏，就是这本。我探头过去瞅了一眼，见一个冗长的书名后头跟着“张家龙”三字，在我看来和黄家驹也没什么区别。

我炫耀说，我还去过他家呢。他马上又不行了，掐着我的脖子拷问道，哇！你跟他探讨什么问题了吗？我说，有的，有的。他红着腮帮子逼问，是康德还是黑格尔？我终于有点不好意思，老老实实地答道，张先生问我，小朋友，我们家电费这月多少钱？

说过文史哲，还得回到钱江的老本行，数学和物理。相传钱江小学升初中的时候，被人大附中校长面试。那变态校长对钱江的天才早有不满，一时头脑发热，狞笑着出了一道微积分题，不想竟被钱江做出，顿时晕厥。钱江有个邻居是我高中同学，告诉我说钱江打小每个周末被他爸关在书店里不让出来，久而久之，数学、物理什么的就都练出来了。我听到这个说法之后第一个反应是他爸够狠，第二个反应是他爸一定看过《武状元苏乞儿》。

我去钱江家做客，见他书架床头桌上脸盆里无一处不是书。枕畔一本厚厚的柏拉图，希腊原文加英文注释，是他在北大选学希腊文的辅助教材，吓得我不小心打了个喷嚏，又从书架顶端震落一本形散神不散的外斯科夫《二十世纪物理学》，一打听又是他小学时候看的。他小学时已如此生猛，到中学就更加不可收拾，竞赛获奖无数，高中时候还去罗马尼亚拿了块牌。待进了北大物理系，那更是公认的大才子，师生皆尽叹服。我每次听他跟我讲物理都觉得是一种享受。

大二的某一个晚上，我酒足饭饱之后在三教走廊里溜达，碰到他急匆匆下楼，就把他拦住，随便聊了几句，怎么的就说开了去，一路谈到人生观、世界观，最后他心潮澎湃地给我讲起他的终极理想，那就是做爱因斯坦那样纯粹的思想者。为此他立誓做物理到三十，再视能力修正进一步的方向。他整整两个小时的旁征博引苦口婆心，终于让我信服我们学物理不仅仅是从兴趣出发，有时候甚至是一种责任，因为这个世界从被创造出的那一刻起，就需要有专门的人来理解它，即物理学家。

其实在钱江给我灌输这些道理之前，我早就认识到他是一个有高级趣味的人。举例说，一次理论力学课间，一个师兄很客气地管我借望远镜。我不明所以，顺手递过，却没想到警觉的钱江马上在一旁叫起来，你们想干什么！可惜为时已晚，话音未落，三教教室窗前已是万头攒动，近半个班的男生挤成一团，争先恐后地抢夺我那个简陋的望远镜观察下面游泳池中的无辜女生。钱江见势不妙，横刀立马一夫当关，妄图用血肉之躯堵住汹涌的人潮，可怜还来不及站稳，就被大众的车水马龙淹没，只剩一个脑袋浮在人群之上，仿佛还要叫几声，却又被周围“美女”“调焦距”的呐喊盖过，终于细不可闻了。

叹钱江一代物理系正选守门员，堂堂北大校运会百米第四，竟落得如此下场！惨案过后3月有余，大家念起钱江，仍不由得拇指一竖，赞道：“是条汉子！”“道德高尚！”——所以说，我早就知道钱江高尚，只是在那天晚上正经听他大谈个人理想之前，我想不到他竟然高尚至斯。从那天起我就衷心祝愿他转学成功，尽早出去为中国学生争脸。果然不久他就如愿以偿，奔斯坦福去也。

钱江去美国之后，和我联络减少。中途他曾回来几次，我却只见了他一面。听说他在斯坦福选了无穷多门物理、数学课，还选学拉丁文，期末考试前一个礼拜住在图书馆里，每天只睡三两个小时。后来就是他不幸被一个从架子上翻落的沉重仪器击中头部，一时血流不止，支撑着摸到电话机旁奋力拨出911。所幸警卫和医护人员及时赶到，方无大碍。一位警官还煞有介事地问他被何人袭击，他无奈指了指身旁那个沾血的仪器。饶是他一贯身体强健，这次也不免住院1个月。再后来，就是他去哈佛读博，音信渐无，再不知晓。

哦，忘了说我们是怎么认识的。那是一次电视台举办的名为“著名科学家和青少年见面”的无聊活动，我和他一同作为著名青少年应邀参加。会上他听说我是北大附中的，第一句话就是冉鹰怎么没来？我解释说冉鹰参加化学竞赛去了。他接着就评论说，冉鹰很厉害，“雷达杯”第一。我那时已经知道“雷达杯”在北京、上海、广州三地一年一届，考试范围极广，数理化天地生无所不包。冉鹰是第三届的第一，光奖金就有一万，钱江则比他低两名，亦是名声大噪。我一时找不出别的话题，干脆顺着他的话接下去说，“雷达杯”的题目很难啊，我记得有一道题给了几种怪鸟，然后问哪些擅长爬树，哪些擅长游泳。钱江被问得愣了一下，茫然地看了我一会儿，终于很不解地说，你难道不知道鸟是分作鸣禽、猛禽、攀禽、游禽、涉禽的吗？

钱江阅读了大量科技文化类书籍，对他的成才帮助极大。我父母对我十分溺爱，这本来很容易把孩子培养成一个小魔头，我之所以没有危害人间，是因为自幼父母就很鼓励我读书，给我买了许多《十万个为什么》之类的好书。

6　替代诱惑

面对诱惑，我们除了可以将其隔绝，还可以使用替代诱惑的方法。例如戒毒是一件困难的事，所以在戒毒时，可以使用相对安全、副作用较小的美沙酮，对毒品进行替代。当我们面对游戏或网络等诱惑时，找一个隔绝诱惑的学习环境是最简单有效的方法。但是，有时候诱惑难以被隔绝，我们这时除了可以使用“命运罐2.0”战胜诱惑，还可以采用替代诱惑的方法。充电式休闲，正是用健康有益的休闲，对不良诱惑进行替代的方法。

“保研——猪的生活，找工作——狗的生活，考研——猪狗不如的生活”，这是当今大四学生的写照。保研以后，我非常空闲，过着猪一般慵懒和舒适的生活。在大四期间，我疯狂打游戏，每天至少有10个小时浪费在游戏和网络上。荒唐是要付出代价的，我不仅挥霍了一年的青春，而且养成了网瘾和游戏瘾，开始变懒、变弱，成为一个萎靡不振的废材。

我试图像中学时代那样，隔绝诱惑重新振作，可是读研需要查资料，离不开电脑和网络。怎么办？我用充电式休闲对诱惑进行了替代。当我想要打游戏时，我就去打篮球；当我想要上网不务正业时，我就看本闲书。其实，哪怕是看报纸杂志也比上网瞎逛强。毕竟一本杂志看不了多久，网络却是无限大。我发现这种替代诱惑的方法非常舒服和管用，成功地让我戒掉了网瘾和游戏瘾，重振雄风。

有网瘾和游戏瘾的人，有时候未必是真的多么爱网络和游戏，再好玩的游戏，玩久了，也没原来有意思。很多时候，我们想上网或者玩游戏，只是因为我们学累了，想放松一下，我们真正想要的是休闲和放松，而不是某一种特定的娱乐。所以我们大可以采用充电式休闲，对耗能式休闲进行替代。

外功招式篇：大气

会玩魔方的人，难道要把几千亿亿种变化全都背下来吗？这类似于用题海战术学数学。想要把题目都记住，是极为愚蠢的做法。

第一招　种棵树来记忆

1　第一式：用苗种树

全国政协前副主席王志珍院士，如果想起曾到北大做讲座的事情，不知会不会记得那个极其丢人的主持人。研一时，我被安排作为王院士的讲座主持人。职责很简单，主要是做个简短的人物介绍。校内外的几百名学生要听这个讲座，包括院长在内的许多教授和领导也会来。

同学和朋友们听说我要当主持人，很好奇会是什么样子，纷纷主动表示一定要来给我捧场。所以我挺认真对待这个简单的工作，买了一套全新的西服，把皮鞋和头发都擦得油光瓦亮，还在事先背了几十遍网上找到的人物介绍。其实只有50多个字而已，我相信自己逐字逐句练了这么多遍肯定没问题，保证能一字不差地完成人物介绍。

讲座开始后果然爆满，几百个位子座无虚席，好多人站着听，连门口都挤满了人。跟王院士一起站上台时，我看见台下那么多人，多少觉得有点紧张，手心都是汗，不过之前做了大量的练习，心里还是很有底的。谁知道刚说了一两句，个别字有些卡壳，我就慌了，后面的内容只能记得大概而已。我努力回忆那人物介绍到底是怎么写的，但是急得全身冒汗，大脑里一团糨糊，哪里想得清楚。我浑身都在发抖，只好结结巴巴，很费劲地往外挤出字眼。甚至出现了几十秒的停顿，真是很囧很尴尬。

见到台上有一个神色慌乱的主持人，说话语调紧张，前言不搭后语，台下的几百名观众难免出现了各种议论和喧哗，差点就把我嘘下去。这短短的几分钟对我来说就像是过了好几个小时，让我真正体会到什么叫下不来台。最后总算是熬过去了，我好不容易夹着尾巴溜了下去。

记住大概意思和关键词即可

我并不是一个怯场的人，曾获辩论赛冠军，并给一些中学做过几千人规模的学习方法报告会。当时只记住大概意思和几个关键词，演讲时临场发挥就行，效果非常好，完全没有结结巴巴说不出话的情况。完整地背了几十遍资料，连一分钟的介绍都没说好；记住几个关键词，却能口若悬河说1个小时。为什么会有这么大的反差呢？关键在于逐字逐句死记硬背犯了演讲的大忌。这导致只要忘记几个字，哪怕是不重要的字，整个内容都容易乱。记住大概意思和几个关键词，演讲的时候像跟台下的听众聊天一样，用自己的语言说清楚，才是演讲的王道。

这跟记忆的原理有关。卓越的英国心理学家巴特利特勋爵发现，人的记忆不是像电脑和复印机那样完美复制，而是记住大概意思，然后用自己的语言重新表达的过程。这很符合我们日常生活中的经验，比如我们看到一个故事，哪怕这个故事并不短，并且只看过一次，我们也能记住它的大概意思，用自己的话把故事说出来。这是轻松简单、毫不费力的事情。但是假如让我们逐字逐句完整背诵这个故事，顿时就变得非常困难。

我背诵的王院士简介是从网上找到的，是别人写的。别人使用词句的习惯和我难免会有差异，我试图一字不变地说出别人写的话，自然会别扭，造成不必要的困难。我应该按照记忆的原理，记住大概意思和关键词，然后用自己的语言表达，就会容易得多。这有点像种树，我们种树一般都是用树苗种，然后树苗长成大树，这样比较节省成本。种树时如果直接移植大树，就会耗费大量人力物力。逐字逐句完美复述就相当于移植大树，记大概意思和关键词相当于用树苗种树。

画出思维导图

实际的学习过程中，除了语文、英语背课文要求逐字逐句完美重复以外，大多数学科并没有这么严格的要求，在记忆时都可以“种树苗”，只记大概意思和关键词即可。具体怎么做呢？什么词是关键词呢？能作为线索还原整句话或整段话的词就是关键词，一般是作为新概念的名词。比如历史课本上有句话：“孔子首创私人讲学，主张有教无类，认为不分贫富贵贱，人人都有受教育的资格，打破了贵族垄断文化教育的局面。”这句话中哪个词可以当关键词呢？“有教无类”可以是关键词，记忆线索见下图。回答问题时只要不缺要点，用自己的语言组织表达，说出大概意思就行，跟课文有所不同。

用于方便记忆的关键词可以因人而异，用孔子教育贡献作为线索记忆这个知识点也行。

同学们在课本上画重点的时候，经常把一半以上的内容都画了，密密麻麻都是线。全是重点就没意义了。学会用关键词作为线索还原记忆以后，我们画重点只画关键词就行。有心的同学还可以在课本上写上含义或作用等词语，表示是怎么串起来的，比如像下面这样：

“孔子首创私人讲学，主张有教无类（行动），认为不分贫富贵贱，人人都有受教育的资格（含义），打破了贵族垄断文化教育的局面（作用）。”

“不要死记硬背，要理解记忆内容才好。”这句话我们大家听得耳朵都长茧了，但是究竟具体如何做到，始终是比较模糊的。而找到关键词，用它串起一句话或一段话，这个过程会很明确地促进我们实现理解记忆。

不用关键词当线索的同学，常常会有两种低效记忆表现。第一种是不分主次地浏览全文或朗读全文，眼睛很累，舌头很干，但关键词记得非常模糊，考场上容易漏答得分要点。第二种就是把生物、历史、政治都当成古诗词，全文逐字逐句背诵，这是典型的死记硬背的蠢办法。

前面演示的是用句中关键词作为线索回忆一句话。其实课本编写的过程，本身就是按照线索进行的，所以关键词或关键句也可以被当成线索回忆一段话或一个章节。高中生物教材是按照元素、化合物、细胞器、细胞、系统、种群、群落、生态系统这些大的关键词作为线索进行编写的。大的关键词可以细分为小的关键词，画出图表，可以方便记忆。

之前提到，大概意思和关键词是树苗，在实际学习过程中，很多学习高手往往会将其制作成思维导图，类似于老师上课讲解的教案提纲或是参考书梳理的知识结构图。不过看别人画的图表印象不深，如果自己在笔记本上总结出来，效果肯定会好很多。因为这本身就是一个加深理解的过程。

画思维导图的时候，同学们要尽量避免一个大关键词下面同时出现超过3个小关键词（如下图）。遇到这种情况时，可以进行归类总结，这样会更清晰。

上面的思维导图反映了一个有趣的现象，一下子记9个概念不容易，但是如果将其分为几类，每类几个，就好记多了。更容易记住被分类整理过的知识点，每类尽量不要超过3个知识点，这是人脑记忆的重要特点。我们平时如果遇到一个大类下面有很多知识点，应当将其分类整理。这很像是把一大堆衣服分类放到衣柜的不同地方。收拾得井井有条，我们用的时候就好找。

本章节的标题是“用苗种树”，我们画思维导图其实也要画成树状图。大家平时看见的树，如果有100根粗细不同的枝条，基本都是树干上先长着粗枝条，细枝条都长在粗枝条上吧？很难见到所有枝条同时长在树干上，那更像是雨伞。我们画思维导图时要注意不要画成未经分类的伞状图。

2008年宁夏高考文科状元陈溢辉曾提到过：“应该先理清一条清晰的线索，然后不断地往里添加内容，不断地加强记忆，这样是最有效的。”种树不宜用树，应该用苗；记忆不宜“复印”课文，应该找到关键词，理清线索，画出思维导图，用自己的语言重新表达课文，只要关键词和大概意思正确就行。

我的学生周震非常喜欢这个方法，他认为：“最好不要直接记忆参考书上的知识结构图，虽然这些图是老师们精心编制的，内容全，条理清晰，但毕竟不是自己画的，只是照葫芦画瓢没多大意义。相反，自己整理知识结构图的过程，能够很好地理解知识。自己画的图表，即使有的地方条理不是很清晰，但是依靠自己的视觉记忆和分析，在考试中更容易反映出来。而参考书和老师给出的知识结构图，可以用于查漏补缺。”

他还提出了一个很有意思的观点：“光看课本或者光看老师画的知识结构图容易觉得无聊，自己动手总结可以增加创造性和趣味性，给学习增加动力。”

2　第二式：多次浇水

刚种下的树苗，根比较短和少，吸水能力弱，需要多次浇水。随着树根的成长，我们可以逐渐减少浇水的频率，当这棵树不用浇水都能活的时候，就算长成了。多次浇水，树苗才能活，这个道理很简单。不过植树节大规模种树，之后不浇水，导致树苗大量死亡的新闻是屡见不鲜的。深圳《晶报》报道，由于不浇水，深圳市光明新区出现树苗大面积枯死的情况。干枯开裂的树皮，枯死倒地的树干，令人痛心。光种树不浇水，岂不是在活埋吗？太残忍了吧。这挖的不是树坑，是树坟呀。

记忆也遵循一样的道理，我们一天上了那么长时间的课，做了那么多笔记，看了那么久的书，好不容易才把知识之树种了下去。如果不及时回忆，就相当于只种树不浇水，好多树都白种了，多么可怜和可恨呀。我们要多次回忆新知识，尤其是在当天晚上，尝试不依赖书本直接回想，发现记不住的地方再翻开书看看。

高中时，我对研究学习方法很痴迷，看过许多高考状元访谈之类的书，书中大部分都是些泛泛的空谈。不过有一种方法让我印象很深，不少省状元都有回想的习惯，每天晚上用5～10分钟回想自己当天学到了什么，有哪些收获。有的状元甚至在白天学习时已经将学到的知识点，总结整理成了图表。睡觉前躺在床上，闭着眼睛，回想今天总结的图表，一张一张过，就像在脑中放幻灯片一样。如果遇到哪些回想不起来的，可以再起来看看或是第二天再巩固一下。这样只花很少的时间，就能将一天所学的知识复习巩固，效率高得惊人。

我将这个方法推荐给了学生张明磊，他也觉得这是个很好的方法。不过他担心睡前回想会导致睡不着，就因地制宜，改成了在每天晚上10点钟的时候，一边回忆，一边在一张白纸上把想到的内容写出来或画成图表，如果哪些地方回忆不起来就再翻书看看，大概每天花15分钟左右。他刚开始的时候不适应，觉得累，差点坚持不下来。但我告诉他，累是因为这个方法让他一直处于回忆状态，高效用脑。效率高，强度大，就会累。你回忆15分钟相当于别人看书复习了1小时的效果，能不累吗？有些人也复习，但是只是一边看书一边复习，以为自己学得很认真，实际上更多用的是眼睛，而不是大脑，大脑处于低速运行的状态，很轻松，但是效果很差。

听了我的劝告，他坚持了下来，并且很快就体会到这个方法的好处，记得更牢更清晰，做题的速度变快了。他高兴地告诉我：“我觉得这是最好的学习方法，每天都要这么做。”1个多月后，他从班里的第十二名进步到第二名。

另一名学生孙丽颖听了我讲的这个回想法后，也是怕睡前回想会导致失眠，就改成每天晚上都跟她妈讲10多分钟她当天主要学了什么，觉得效果也挺不错的。可见高手的学习方法，你能原样做到当然最好，根据自己的实际情况进行调整也是可以的，至少比不做强。

不知道大家是否注意到，为什么高考状元们就不怕睡前回想会导致睡不着觉呢？其实原因很简单，睡前回想很可能是他们的第二次回想。第一次回想时像张明磊那样一边努力回忆，一边进行归纳总结，制作思维导图和表格。到了睡前回想的时候就非常轻松了，自然不用担心失眠。

3　第三式：树要有根

一只鸡问猪：“主人呢？”猪答：“出去买蘑菇了。”鸡听了撒丫子就跑。猪说：“你瞎跑什么？”鸡大怒：“呸，有本事主人买粉条的时候你小子别跑！”

这是一个关于东北名菜的联想笑话，联想不但常用于笑话，对记忆也非常有用。

例如在学习组成生物的元素时，我们要记住常见的六种微量元素，铁（Fe）、硼（B）、铜（Cu）、钼（Mo）、锌（Zn）、锰（Mn）。这并不容易记，如果是死记硬背，过一两周就忘了。

如何能又快又牢地把它们记住呢？把这六个元素的名字“铁硼铜钼锌锰”念几遍，其中的“铁硼铜钼”读起来让人想到经典动漫形象“铁臂阿童木”。而且硼的元素符号是B，读起来跟“臂”是一样的。后面两个元素中，锰跟猛字的读音相同，很自然就可以当成是猛。锌的元素符号Zn里有个Z，可以联想到“最”字的读音“Zui”里也有个Z，那就把它当成“最”字，那么锌锰合起来就是“最猛”。微量元素“铁硼铜钼锌锰”合起来就是“铁臂（阿）童木最猛”，如下表所示。

用这种联系旧知识或常识来记忆新知识的方法，可以实现快速记忆，而且会记得很牢。不要说一两个月，能记几年都没问题，效果比死记硬背强得多。我们可以把旧知识比作土地，把新知识比作树。新知识和旧知识产生联系，就像是树的根深入土壤中，这样树才能稳固地存在。反之，如果是死记硬背记住的新知识，没有与脑中已有的旧知识或常识发生联系，就像一棵无根的树，容易倒。

前面举了微量元素的例子，是新知识与铁臂阿童木这个动漫人物发生了联系。其实，新知识与学过的旧知识发生联系的例子也很多。如果我们学过英文pass是“通过”，port是“港口”，那么在学新单词护照passport的时候，就可以联系两个旧单词，护照不正是与通过港口有关吗？这样记忆新单词就会很容易。

除了文科知识需要联想，理科知识也可以通过联想来记忆。例如学习中学物理的电磁学时，经常需要用到左手定则和右手定则。这两个定理很接近，容易混淆。我们需要记住左手定则与通电导体所受电磁力的方向（发动机）有关，右手定则是主要用来探讨产生感应电流的方向（发电机）。这虽然只有一句话，看似很好记，但是我当时记住后，过一阵到考试时就容易混淆。因为左右这两个相互联系的概念，是特别容易被弄混的。

后来有个非常厉害的物理特级教师，告诉了我“左受力右感电”的记忆口诀，可以区分左右手定则。“力”和“电”这两个字大家肯定都会写，“力”字是往左撇的，对应左手定则，“电”字是往右撇的，对应右手定则。所以就可以牢牢地记住左手定则与导体所受的力有关，右手定则与产生感应电流相关，再也不会混淆了。

我受这个技巧的启发，还想到了“左”的英语单词left里有代表力的字母f，可以联想到左手定则与导体所受的力有关；“右”的英语单词right里没有f，而有表示电流的字母i，可以联想到右手定则与感应电流相关。这也是很好地区分左右手定则的方法。

我们平时使用电脑、手机和空调等电器都知道要按照说明书使用。这第一招“种棵树来记忆”其实就是一个简单的大脑说明书，“用苗种树”指的是利用关键词作为线索串联课文，比如画出思维导图；“多次浇水”指的是多次回想，尤其是当晚回想；“树要有根”指的是对于难以记忆的知识点，要联想记忆。

几乎每个班都有几个学生，学得很辛苦，笔记做了特别多，课间都不休息，但是成绩死活上不去，被人在背后很不厚道地议论和嘲笑：“她这么努力，怎么会才考这个名次呀？”“是呀，她每天学得可认真了。”

【网友王小锤：我们班有这种人。】

【网友八门全开：我也有一个这样的同学，看来真的是每个班都有。】

【网友若风巫师：我们班好像没有这样的人，莫非那个被人说的就是我？】

其实除了极其个别的天才或智障以外，人脑之间的差异不大，关键在于使用方法要恰当。这些成绩死活上不去的同学只想着增加学习时间，不重视改进学习方法，提高学习效率。可是做任何事都要讲究方式方法。谁要硬把人脑当成复印机，效果肯定不好；不当天回想，必然忘得快；不联想记忆，难以记住易混淆的知识。

第二招　放火烧数学

数学题往往可以进行多种形式的转化。我曾看过一个非常有趣的视频，里面介绍了一种用线条算乘法的方法，这种方法相当于将乘法计算转化为画线条，数交点。例如21×13＝？

拿一张白纸，先在白纸上方画两横，再在下方画一横，中间拉开距离，表示被乘数21，如图：

先在左边画一竖，再在右边画三竖，中间也要拉开距离，表示乘数13。

开始数区域的交点吧，按照图示，把交点累加起来就可以了（右下角→左上角依次是个、十、百……），交点累加是273。没错，21×13刚好就等于273。

这种线条交点算法，不仅对于两位数的乘法有用，还可以用于更大数字的乘法计算。例如321×12＝？

为了表示被乘数321，我们先在白纸上方画三横，再在中间画两横，下面再画一横，中间拉开距离。

为了表示乘数12，左边画一竖，右边再画两竖，中间也要拉开距离。

数交点，等于多少？没错，等于3852！

需要注意的是：用这种方法进行乘法计算时，如果某一位的交点数大于等于10，要逢十进一。

这种画线条数交点的方法，是将传统的乘法计算，进行了有趣的转化。转化题目，变换形式，是数学解题常用的手段，有许多数学笑话和故事也是以此作为主题。

1　爱放火的数学家

有个数学家觉得自己受够了数学，于是他跑到消防队去报名当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您做一个测试。”

他带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一大堆纸箱，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假如纸箱起火，您怎么办？”

数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙头，把火浇灭。”

消防队长说：“完全正确！第二个问题：假如这些纸箱没有起火，您怎么办？”

数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把它们点着。”

消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把纸箱点着？”

数学家果断地回答：“这样我就把新问题转化为一个我已经解决过的问题了。”

这个笑话很冷，但是非常形象地写出了数学家思考与解决问题的特点——化归，即把未知问题转化为已知问题。

苏联著名数学家柯瓦列夫斯卡娅有一句名言：“数学解题的过程，就是不断化归。”化归作为数学解题的思想方法，我高中时多少也有些印象，但是光知道这个方法，对于做题的帮助极其有限，所以，我在高中学数学时走了极大的弯路，到了高三下学期时才领悟了如何培养化归的能力，如何学数学能高效提分。

2　物理与数学的区别

我高中时物理一直学得很好，是班上的物理课代表，考物理经常能拿第一。照理来说，数学、物理两科都挺需要逻辑和计算，比较相似，我的数学也不应该差。但是我的数学成绩长期处于中游，努力了两年多都没什么明显的进步。

我做物理题时有十足的信心和霸气，犹如砍瓜切菜一般。这是因为我发现不管看上去多难的物理题，用倒推法都不难搞定，只要一步一步从所要求的未知量倒推回来就行。

物理的倒推可以分为两种情况。第一种情况是根据公式倒推，比如求电压U，可以想到欧姆定律U＝IR，或者U＝P/I，我们如果求出这些量就能求出U。第二种情况是根据关系倒推，如果求电流I1，那么根据题目可知I1＝I2+2，或者I1∶I2＝1∶3之类的，那么我们如果求出I2就可以求出I1。

只要熟悉公式，用倒推法解物理题的思路就很清晰。这是一个非常有逻辑、好理解的过程（见下图）。同学们问我物理题时，我不但能把题目解题步骤告诉他们，而且每一步为什么要这么做，我都能讲得很清楚。有些人听我讲解物理题时，忍不住会笑，我很纳闷，他们就告诉我，觉得我讲物理题时就像个老师一样。

我以前觉得，数学和物理一样，都是要求严谨和讲究逻辑的学科，那么倒推法用在解数学题上，效果也应该很好。不过结果跟我想的非常不同，倒推法的确对解数学题有用，但效果绝对没有解物理题那样好。这是因为数学题的解题步骤，虽然也有逻辑，但往往比物理题的解题步骤跳跃大。有些步骤非常巧妙，比如一条意想不到的辅助线，一个将复杂方程变简单的神奇转化，简直就跟变魔术一样不可思议。我事后看答案能看懂，但是解题的时候根本想不出来。这种步骤的跳跃性让人非常无奈。

倒推法作用有限，我被数学题虐得很惨。听说一题多解对于提高数学水平很有好处，我也想尝试。但是这更适合于数学基础比较好的同学，像我这种水平一般的，想出一种解法都不容易，又何谈一题多解。

3　数学虐我千百遍

实在没辙，我只好搞题海战术，买了大量数学习题书，其中有本叫《题典》的习题书比字典还厚。这种盲目大量做题的方法效果很差。我经常会遇到不懂做的题，想不出来，就忍不住想看看答案，看过答案觉得明白了，但是过几个星期又不一定记得怎么做这道题。而且，只是背答案背题目的话，这道题只要稍微变化一下，我八成就不会做了。平时考试可能会遇上原题，但是高考的题目肯定会有所变化，所以我感觉自己这样做效率极低，简直就是做无用功。

像我这样水平一般的人，大量做题容易屡屡受挫，非常郁闷和无聊。我每到暑假就开始玩命做《题典》，经常一做就是一天，被虐得死去活来，很想用头撞墙。实在坚持不下去，就只好边听歌边做题，效率就更低了。一个暑假下来，数学没学到多少，歌曲倒是特别熟，甚至我不听歌的时候，脑子里都回响着那几首S.H.E的歌。

题海战术显然是死路一条，我又买了一本介绍数学思想方法的参考书。这是我千挑万选的参考书，里面介绍了数形结合等8种主要的中学数学思想方法。发现这本参考书的时候，我特别高兴，心想，如果了解数学思想方法，做题总该没问题了吧，我的数学总算有救了。

结果表明，我还是太天真了。虽然认真看完了这本参考书，的确对做题有点用，但也只是一点点用而已。首先8种数学思想方法太多了，一只手都数不完，做题的时候，尤其是考试的时候，哪里用得过来。难道我考试时做一道题还能想半天，到底是用8种数学思想的哪一种呢？其次，知道数学思想并不等于会用。即使告诉我某一道题是用数形结合的方法，我也很可能不懂怎么结合。即使告诉我用化归的方法，我也不一定知道，到底如何将题目转化为熟悉或简单的题目。

不过，数学思想虽然不一定能帮助我解题，但是给了我如何学习数学的启发，尤其是其中的化归思想。著名的数学教育家波利亚在《怎样解题》中曾强调：“看到新题目，首先要想一想，这道题与自己熟悉的题目有何联系，能不能将其转化为熟悉的题目。”这句话当时让我挺诧异，难道这位数学教育家要鼓励我们进行题海战术，积累大量熟悉的题目不成？数学题千变万化，背题目就是死路一条呀。

锻炼转化题目的能力

不过我很快就想明白了，关键不在于熟悉的题目够多，而在于转化题目的能力。这是数学解题的核心能力！我之前使用的题海战术，很大程度上是在背题目，并没有锻炼这种能力。如何锻炼转化题目的能力呢？其实很简单，我们可以将例题或是难题进行变化，一题多变，自己给自己出题。具体情况可以看下面这个例子。

例：解方程x4-5x2+4＝0

分析：该方程未知数x有4次方的形式，较为复杂。注意到这个方程的形式与熟悉的一元二次方程很像，所以求解这个方程时，我们可以将问题转化为更熟悉和更简单的一元二次方程。

解：设y＝x2，则原方程可变形为y2-5y+4＝0，

代入求根公式，

解之，得y1＝1，y2＝4。

当y＝1时，x2＝1，解得，x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，解得，x＝±2；

解出此题后，我们可以进行一题多变：

①很容易想到的变化，将题目变成x4-5x2＝0，注意这样表面看上去更简单了，但是有些人可能只算出，漏掉x＝0的解。

②将x2变成倒数形式，题目变成求解。

③把x2变成（x2-1），题目变成求解（x2-1）2-5（x2-1）+4＝0。

④把x2变成6x2，题目变成求解36x4-30x2+4＝0。

⑤把原方程变成不等式，即求解x4-5x2+4＞0时x的取值范围，或求解x4-5x2+4＜0时x的取值范围。

这道题目的变化还有很多种，并不要求将所有变化都想到。我们一开始如果不太习惯，哪怕只想到一两种变化都行，后面转化题目的能力有所提高后，很轻松就能想出很多种变化。如果想到解题思路，也不一定要具体计算变化出来的题目，可以根据个人时间状况来决定。这也是很多数学特级教师鼓励学生采用的学习方法，具有四个明显的优点。

首先，一题多变最直接高效地锻炼了转化题目的能力。转化题目需要的是直觉和联想能力。很多人都觉得数学是一门死板的学科，要想学好数学，最重要的是要有严密的逻辑思维，直觉和联想那是艺术家的事。但是其实恰恰相反，对于学数学来说，直觉和联想比逻辑还要重要许多。获得数学最高奖菲尔兹奖的数学家小平邦彦曾说：“数学当然应该遵循逻辑，但逻辑对于数学的作用，就如语法对于文学的作用一样。写合乎语法的文章，并不是说要按照语法拼出文章。通常的逻辑谁都能明白，要是数学能归结为逻辑，那么谁都应该懂得数学了。”

的确，有哪本名著是因语法好而成为经典的？又有谁只是语法好就能写出好文章呢？要想求出A，就要知道B。这种基本的逻辑人人都有，但数学被多数学生当成最难最怕的学科。显然逻辑只是基本的要求，要想学好数学，关键就在于培养对于数学题目的直觉和联想，这被大多数学生忽视了，从而导致了事倍功半的低效学习。变化题目非常直接地训练数学的直觉和联想能力，从而高效地培养这种能力。

其次，一题多变的门槛比一题多解低。前面也提到过，对于数学水平一般的学生，想出一种解法都很难，又怎么能做到一题多解呢？一题多变则不同，它可易可难。以之前的题目x4-5x2+4＝0为例，就算数学再差的同学，把题目稍微简单地变化成x4-5x2＝0之类的也很容易。如果熟练之后，可以把题目变化得更复杂一些，比如（x2-1）2-5（x2-1）+4＝0之类的。

再次，一题多变可以快速地让我们掌握一大类题。一题多变所产生出来的题目，往往是具有联系的题目。一下子思考一类题目的解决方法，印象很深，而且容易总结出规律，比起分散地做题效果好很多。

最后，一题多变是一个主动动脑学习的过程，是一个轻松高效，带来成就感的过程。主动学习并不等同于学习时间要增多，我们宁可少做些题，也要把例题和不会的题彻底掌握。

有些同学被动学习惯了，心理可能会对主动学习有所排斥，觉得累。但这其实只是个错觉，恰恰相反的是，主动学习会让我们的学习变得极其轻松。

学习是脑力活动，所谓的轻松和累，更多的时候指的是心理感受。被动做事情，不愿意学习还被逼着学，学了半天没什么效果，没有成就感，当然会觉得累。主动学习则完全相反，没有老师、家长强迫我们做这件事情，是我们自己积极主动要做的，这本身就是强者的行为，是值得自豪的事情。而且越主动，效率会越高，效果会越好。只要效率高，有成就感，学数学就不会让人累，反而成为一件快乐的事情。

我买《题典》来搞题海战术，虽然没人逼我，也是一种主动学习，但是在执行题海战术时，很容易出现不愿动脑的被动情况。遇到不懂的题，难以做到努力思考，而是忍不住去看答案。这种背题目、背答案的行为没有锻炼到数学思维和能力。这种不愿动脑的主动学习也仅仅是假主动，只是骗自己罢了。看似勤奋，实际上懒得很隐蔽而已。但是一题多变这种主动学习的方式，具有创造性，是肯定需要动脑的，如果怕动脑累，一开始可以做些特别简单的变化，熟练后再做更多变化。这种变化题目的方式，比起让我们拼命思考去解决一道难题轻松多了。如果连这点脑筋都不愿意动，还想提高数学，就像是不愿干活的人还整天希望发大财，只是做梦而已。

别说是学数学，哪怕是玩植物大战僵尸，我们也得稍微动点脑筋摆摆防守阵型吧；玩《魔兽争霸3》类游戏和网游时，灵活的走位和合理的技能施放也是要花些心思的。实际上不管是玩游戏还是打篮球、踢足球，我们多多少少都是要动些脑筋的，一个完全不需要动脑筋的游戏，人们很快就会玩腻，会觉得很无聊。人们并非不愿意动脑，而是非常愿意动点脑筋，很享受其中的乐趣。许多人畏惧的不是动脑，而是大量动脑，绞尽脑汁解决难题。变化题目完全不需要这么费劲，更接近于游戏般的轻松动脑，不会让人烦闷。

我是在高三下学期发现这种方法的，使用之后，很多题目都被我“玩坏”了。数学不再是我的心腹大患，成绩显著提高了20多分，达到135分左右。要是早些采用这种方法，就不用事倍功半，走那么痛苦的弯路了，成绩也能有更大的提升。

现在回想起来，学数学有点像玩魔方。不会玩的人费九牛二虎之力都难以还原，但是会玩的人两分钟就轻松搞定了。这并不是智力上的差异，而是取决于是否掌握了正确的方法。魔方的变化有几千亿亿种，每种变化的还原方法又有几十个步骤。会玩魔方的人，难道是要把这几千亿亿种变化全都背下来吗？这类似于用题海战术学数学。想要把题目都记住，是极为愚蠢的做法。

会玩魔方的人采用的方法类似于化归，先学会将几种图形还原，然后再练习培养将各种图形转化为这几种图形的能力。随便一个普通人，按照教程练个一两周，都能两分钟还原魔方，并不是天才们才具有的能力。

放火要懂救火

前面我们提到数学家当消防员的笑话，放火是因为他懂救火。我们用化归，不但要有转化问题的能力，而且要有少量例题的储备，否则就算转化成简单的题目也不懂解，那肯定是不行的。

波利亚在《怎样解题》中不但强调了面对难题，要将其转化成更熟悉、更简单的问题。还提到了要联系定义和定理，这往往是解题的重要途径。所以我们平时宁可少做些题，也要多花时间熟练掌握课本上的例题、定义、定理。怎么样才算熟练掌握呢？光看懂看熟不够，脱离课本依然能用自己的语言表述定义，依然能推导出定理和例题，这才是熟练掌握。

后来考上东京大学的永野裕之，高二时数学成绩还远远低于班上平均水平。为了提高数学成绩，永野裕之让父母买了块小黑板，他每天放学回家就在家里自己对着“空气”讲课，在黑板上面讲解当天学到的定理、定义、例题。

“今天，我来给大家讲一讲向量方程式……”

每当永野裕之讲得正起劲的时候，他父母就在想：“我家这孩子该不会是受了什么刺激吧……”

正因为他特立独行地给自己讲课，所以总是要积极备课，把要讲的课吃透了。然而，不管之前准备得多充分，一旦“讲起课来”，难免会出现知识掌握不够牢，讲不下去的情况。

这时永野裕之就会拿出课本、笔记和参考书重新学习。如此一来，他就发现了自己之前学习不到位的地方，对所学的知识加深了理解和记忆。他的数学成绩很快取得了巨大的进步，最终考上了日本第一的东大。

弄块黑板未免有些麻烦，我们可以找个笔记本，当成黑板，在上面推导公式和例题。每天放学后，先仔细看课本和课堂笔记，复习一下当天所学的数学定理、定义、例题。然后再在被当成黑板的笔记本上，自己给自己讲课，发现有不熟练的地方，再找课本出来仔细看，如此一来，印象会深很多，做题的时候才能够熟练运用。

这个方法其实跟之前讲记忆时提到的回想法基本是一回事，只是回想法用于数学时，要求更严格，不仅仅是要回想，而且要能够推导出公式和例题。

这样做，可能每天要花去1个小时用于复习当天的数学课，会少做一些数学题。但是这个时间花得特别值，因为数学题何止千变万化，别说多做几道题，就算多做几百、几千道题，中高考也不会碰上一模一样的原题。万变不离其宗，课本就是考试题的“宗”，考试题用到的都是课本上的公式和定义，很多考试题都是直接来源于课本例题和习题的变化。把课本彻底弄得滚瓜烂熟，牢牢把握一切考试题变化的源头，帮助我们更容易看出考试题目的“真面目”，比起平时多做些参考书强多了。

其他学科也是类似的道理，但是数学题变化最多最大，题海也就最低效，课本也就最重要。而且数学公式和例题的推导相对其他学科复杂，所以更需要我们投入大量精力到复习课本中，达到脱离课本也能独立推导的地步。

不但数学水平普通的学生需要重视课本，而且许多数学高手也是如此。原杭州二中的数学特级教师蔡小雄提过这样一个例子：2003年的高考数学被认为是10多年来最难的，他的一位女学生却考了满分。她在高三复习时并没有做大量的课外习题，而是非常认真地拿起教材，多次仔细阅读，一道一道地解决课本上的题目。

很多同学白天上完数学课以后，晚上不怎么复习就开始做题，遇到不懂的地方再回头看课本。这其实是非常低效的愚蠢做法，本想偷懒反而事倍功半。一方面，对知识不熟练，做题时速度慢或者不会做，削弱自己学习的信心和兴趣；另一方面，极易造成基础不牢，考试时吃大亏。为了提高数学成绩，我们务必要养成当天复习数学的习惯，达到能够讲解定义，推导公式和例题的程度。如果数学基础特别差，实在达不到讲解定义，推导公式和例题的程度，那么至少也要做到当天复习数学课本和笔记，后续随着基础的提高，考前复习时再讲解定义，推导公式和例题。

关于数学的学习，可以分成四层境界：

第一层境界是符号境界，即死记硬背公式，遇到题目只能生搬硬套，题目稍微变一下就不懂做了。

第二层境界是代数境界，即像上文提到的永野裕之那样，自己给自己讲课，推导公式。这样可以更容易记住公式，并且遇到灵活的题目也能应对。

第三层境界是几何境界，不仅能够推导公式，而且能做到数形结合，将公式与几何图像联系起来。全球知名的数学教育博主3blue1brown曾说过：“如果脑中没有这个数学公式对应的几何图像，那我们就无法真正运用它。”我非常赞同他的观点。因为比起文字和公式，人类的大脑更擅长记忆和处理图像。在哔哩哔哩等视频网站上有很多3blue1brown的免费数学教学视频，他把众多数学公式做成了几何图形和动画，生动形象，值得推荐。正是看了3blue1brown的视频后，我才有了自学数学和人工智能的勇气。

第四层境界是生活境界，即将数学公式与现实生活联系起来，使其更加生动具体。例如自己尝试根据各种数学公式给自己出点应用题之类的。达到第三和第四层境界以后，即使是面对难题，也能游刃有余，答题的速度也会显著提高。很多学生为了多做题，不想多花时间在课本上，而是死记硬背公式加上题海战术记解题思路，这对于数学学习来说是大错特错的。我们应该先尽量多花时间用于给自己讲课，推导公式，还有尽量将公式与几何图像和生活联系起来。之后再尽量做题提高熟练度。此外还可以用代入特殊值等方法去理解和记忆公式，例如当x＝0时，y的值是什么，等等。

放火烧数学，其实就是指化归。但是我这里指的化归，并不只是强调用化归方法来解题，关键是用化归方法指导我们学习数学。一方面，要对例题和难题进行一题多变，从而培养数学直觉和联想，提高转化题目的能力；另一方面，要极其重视复习数学课本，达到能够讲解定义，推导公式和例题的程度，使得基础无比扎实。只要做到这两点，就能极大地提高数学学习的效率，显著提高数学成绩。

数学家金字塔

这个“数学家金字塔”，从左到右，从上到下，分别为：

①牛顿、高斯、阿基米德；

②柯西、欧拉、庞加莱、黎曼；

③康托尔、凯莱、哈密顿、艾森斯坦、帕斯卡；

④伽罗华、阿贝尔、希尔伯特、克莱因、莱布尼茨、笛卡儿；

⑤莫比乌斯、雅各布·伯努利、约翰·伯努利、丹尼尔·伯努利、鲍耶；

⑥狄利克雷、费马、毕达哥拉斯、拉普拉斯、拉格朗日、克罗内克、雅可比、罗巴切夫斯基；

⑦诺特、热尔曼、欧几里得、勒让德。

第三招　用影子模仿术学英语

我高二时的英语成绩很一般，总是在105分左右，长期上不去。我分别请教班里两位英语牛人，问他们的英语成绩为什么这么好？他们都很乐意分享英语学习的心得。有个姓李的女生告诉我，因为她有个暑假参加了跟外教一起旅游的活动，全都是用英语和手势交流，既锻炼了英语口语，又培养了对英语的兴趣，后来英语成绩自然就越来越好了。还有个姓邓的男生告诉我，这是因为他报名参加过几次英语演讲比赛。每次比赛都会让他有极强的动力去大量练习，自然就提高了英语水平。

我后来觉得，这也可能跟个人性格有关，他们都是非常自信开朗的人，喜欢与人交流，所以学英语时很乐意去开口说，真的把英语当成一门实用的语言和技能去学习，很容易就能体会到其中乐趣。而且这种自信开朗的性格对于感情和事业都非常有好处。那个姓李的女生个子不高，相貌普通，但是她非常有魅力。她在大学毕业后，找到了一个巨高巨帅的瑞典男友，两人多年来感情很稳定，还环游世界，发照片晒幸福。

那个姓邓的男生过得也很好，不仅事业一帆风顺，有一回还上传了一张他与英国美女牵手的照片，想必这英语是没白学。从这两人的经历看来，“性格决定命运”的确是有道理的。而且性格不是一成不变的，人的经历会影响人的性格，大家不要光读书，也要参加有益的文体活动，比如演讲比赛、辩论比赛和球赛，等等。还要热情待人，多交朋友，尤其是有上进心的朋友。

前面提到了这两位同学提高英语成绩的经历，但是跟外教旅游和参加英语演讲比赛的机会并不是什么时候都有的，所以我还是得另想办法。我买了些介绍学习方法的书来看，有的书提到背诵是学习语言的重要手段，通过背诵英语短文，可以获得语感，显著提高英语成绩。于是我每天用30分钟到1个小时，背英语课文。刚开始几天我热情高涨，背得很积极很开心。但是背了一周还没有明显的效果，我就没那么积极了，有时候隔一天背一次，差点放弃。不过坚持一个月之后，我终于提高了10分，从105分提高到了115分。之后我还是做不到每天都背，而是改成每周末背两三个小时英语课本或新概念英语课文，断断续续又坚持了4个月，我的英语成绩就达到135分左右了。

后来我逐渐了解到，很多英语高手都是通过背英语课文取得进步的。

“清华神厨”张立勇生于江西赣南山村，家庭的贫困是他童年最深的记忆。为了减轻家庭负担，高二没上完，他便毅然放弃学业，南下广州打工。临行前，他带上了高中课本。在他心里，上学的梦想并未破灭。

打工的日子里，他擦过皮鞋，当过建筑工人，后来到一家外企当搬运工。他见到外方负责人来厂检查工作，“当时特别羡慕老外身边的翻译，想象自己也像他们一样会英语该多好”。由于干得出色，他逐渐从一个搬运工升到了车间主任，薪水也越来越多，但闲暇时内心总有一种失落和空虚感，想要上大学的梦想时时萦绕心头。

他想到了高校云集的北京。在北京打工的叔叔给他找了份儿当厨师的差事，开始他还有些不太情愿，但一听说是在清华大学，第二天就买了火车票，收拾行李北上了。他清晰地记得，那天是1996年6月8日，“当我踏进清华西南门的那一刻，眼泪‘唰’的一下就掉下来了”。

踏进顶尖学府，每天骑着自行车上班，身边都是同龄人，但行走的方向和目的地不同，“他们去教室、实验室，而我是去食堂”。不过他并不自卑，反而学习的愿望更强烈了。

张立勇在校内的跳蚤市场买了5本清华大学的英语教材，开始自学。食堂的工作紧张，他为了挤时间，就趁短暂的工作间隙，躲在学生们放置饭盒的柜子后面背英语。

他给自己制订了一份“永不动摇的时间表”，争分夺秒地学习着。4年半过去了，他把5本英语教材里所有的单词和课文全部背了下来，并且攻克了语法难关，还加入学校的英语角练习口语……

直到有一天，大学生们惊讶地发现，学校食堂里冒出了一位讲英语的师傅。他卖饭的窗口排起了长队，即使不买饭，他们也要来看看传说中的“英语神厨”；后来，他参加了大学英语四级、六级考试，并顺利通过；而满分677分的旧托福英语考试，他取得了630分的高分；再后来，他利用假期回家乡的高中参加会考，在获得高中文凭后又在北京参加了成人高考，拿到了大学文凭。

2008年时，张立勇在北京奥运会组委会国际联络处担任翻译、秘书工作，还担任了奥运会志愿者语音培训高级讲师，并被评为“中国十大杰出学习青年”。

（上文根据相关报道整理）

新东方教育科技集团的俞敏洪校长在一次讲座时，曾经举过一个优秀学员背课文的事例。

英语学习特别简单，假如说您现在下决心找出几十篇文章，把它们背得很熟的话，说不定会变成英语专家。

我举个例子您就明白了。有个学员现在在杜克大学，这个学生之所以我认识，就是因为他背过《新概念英语》的第三册和第四册。

他从高一开始背第三册，背到高三就背完了，高考考进了北大。进北大后，他本来不想再背了，但是当他背给同学听的时候，其他同学都露出了羡慕的眼光。于是，为了这种虚荣心，他就坚持背第四册，将其背得滚瓜烂熟。他熟到什么地步呢？我把其中任何一句说出来，他能把上一句和下一句接下去，而且语音非常标准，因为他是模仿着磁带来背的。

后来他去了美国杜克大学，给我写信，他写来的英文信，我不敢回，我对他的英文有畏惧感，因为他的英文学得太好。所以我给他写中文信，并告诉他不是我不会写英文，而是想让他温习温习中文，不要忘记祖国语言。（全场大笑）

我们看这种牛人的事迹往往都会感到热血沸腾，然后试图效仿，但有时才坚持了几天就放弃了，只得哀叹一番自己毅力不足、天赋不够。这其实更多是因为我们没有发现其中的窍门。很多人了解这个榜样后，只知道要学他背课文，但忽略了他是怎么背的，他为什么能坚持。他不是像大多数人那样，刚背完一篇以后就再也不管了，开始背下一篇，一边背一边忘，看似背了很多篇但是没记得多少。他在背完以后还多次背诵，实现超量学习，只有这样才能够达到长期滚瓜烂熟的地步。

这样做有两大好处。第一个好处是，多次背诵比只背一遍印象深得多。千鸟在林，不如一鸟在手。花同样的时间，把10篇短文背得滚瓜烂熟，脱口即出，是实实在在的收获，比把20篇短文背过一遍很快就忘了强。

第二个好处是这样多次背诵，反而还比只背一遍的方式容易坚持得多。这句话看起来有点奇怪，但是并不难理解。决定我们坚持的关键因素是收获和进步。只背一遍，很快就忘了，感觉自己就像是在用一张破洞很多的大网打鱼，到底有多少收获，心中没有把握。再加上两三个星期看不到进步，很容易就放弃了。多次背诵，虽然背的数目少，但是记得很牢，感觉自己就像是在用一张完好无损的小网打鱼，心里很踏实，知道自己肯定是有收获的。

而且，多次背诵属于超量学习，有过超量学习经历的人都知道，这会让人感觉自己很强，学习很简单，带来一种很爽的感觉。反复背同一篇短文时，毫不费力地脱口而出是让人很自豪与兴奋的事情，甚至会让人把背诵当成一种特长和爱好。

所以，花同样的时间，我们可以少背一半数量的短文，但是每篇短文应该至少反复背10次以上，这样效果更好，也更容易坚持。10次看着很吓人，其实如果在背完短文当天，再趁热打铁背3次是很容易的事情。反正都记住了，后面的一周内再找时间背3次也不用怎么费力。接下来的一周再背3次就满10次了。如果每次都等快忘完才重新背，那10次就变得很痛苦了。

为什么至少要背10次呢？因为我高中的时候背5次课文，还是达不到烂熟于心、脱口而出的地步。我表妹何洋英语成绩很一般，我推荐她背英语课文。她按照我的建议做了，发现只背一遍，很快就忘了，觉得这样不好，就问我要不要反复背。当时我还没深刻意识到多次背诵的好处，觉得记住英语课文内容没啥用，让她只背一次，结果她没过多久就放弃了。记住英语课文内容的确没啥用，但是背完以后很快就忘掉的感觉很糟糕，会让人产生在做无用功的茫然感，心会累。人最怕的不是身累，是心累，心累就很难坚持了。

前面提到了多次背诵效果更好，更容易坚持下去。第二个促进背诵的方法，是降低背英语课文的难度。一开始的时候选些简短的课文，比如英语成绩中等的同学可以从新概念第二册开始背。在背课文之前应该先熟记生词和短语。最重要的是要理解课文意思，画出一个简单的思维导图，而不是像念经一样死记硬背。如背下面这篇英语课文的时候可以先画个思维导图，就会更容易背。

People often remember what they were doing when they heardthe news of important events in history. In the United States, for example, many people remember what they were doing on April 4,1968. This was one of the most important events in modern American history. On this day, Dr. Martin Luther King was killed in the city of Memphis in America. Although some people may not remember who murdered him, they remember what they were doing when they heard about the event.

同学们一开始可以看着思维导图背，之后再脱离思维导图背诵。思维导图可以用中文，用英文也行。其实，不单是背英语课文可以用思维导图，背语文课文也是一样的。我的学生张兵觉得《白雪歌送武判官归京》的长度是一般诗的4倍，很难背。我就教他画思维导图，把整首诗的写作顺序表示出来，有条理，有逻辑，他再背就容易多了。

为了做到长期背诵，第三个方法是找个同学一起互相督促，我背给你听，你背给我听。一个人的意志难免有松懈的时候，两个人可以起到互相鼓励和提醒的作用。而且与志同道合的人一起努力，就会像有了战友一样，让人不容易感觉疲倦和孤单。这种战友间的情谊，远比吃喝玩乐混熟的感情深厚，是一生中难得的宝贵收获。大学上英语课的时候经常要求练习英语演讲，很多人都是喜欢凑几个人一起大声读，互相背，这样就比较容易坚持。

我跟来自全国各地的大学同学们聊天时才知道，在一些英语教育很厉害的学校，老师在学生们初中的时候，就让他们每隔一两周背诵很多篇英语短文给父母听。父母听完后签字交给学生，带回学校给老师看。有时候甚至是发磁带，背完A面父母签字在A面，背完B面父母签字在B面。如此这般背诵，英语想不好都很难。不要说中考了，高考都没问题。他们高中就开始学法语之类的第二门外语了。当时听到这些，真是让我感到很汗颜。

英语好，不仅是考试有用，在就业的时候也挺占优势的。我的一位本科同学王君，在毕业时得到了一份来自外国投资银行的工作，起始年薪就超过百万。这种职位竞争极其激烈，来自全球各大顶级名校的许多金融硕士都会拼命争取，居然被他这个主修生物学、辅修经济学双学位的本科生争到了。当时挺让我们吃惊的，还以为他家有关系和背景呢。后来一位知道内情的人告诉我，这种外国大投行根本不在意普通官二代、富二代的背景，除非你有天大的背景才会给你走后门。王君没有天大的背景，他多年来一直坚持模仿录音背诵英语短文，英语极其好。他甚至在暑假时到新东方教了1个月英语，赚了1万元。王君的口语比很多外国人都标准，这成为他面试时的一大亮点。另一个亮点是他人长得帅。“英语好和长得帅就可以去投行了吗？”我不解地问这位知情人士。“英语特别好、长得帅、还是北大的，这样的人能有多少个？”他打消了我的疑惑。

我在高中和本科期间，经常用背诵短文的方法学习英语。后来我有出国做科研的计划，于是又想找一些新方法和新工具加强英语的学习。我首先找到的是“流利说”APP，里面的“懂你”课程不错，挺适合用来练习“影子模仿术”，即反复跟读录音中的某一句话，同步模仿，如影随形，直至这句话的流利程度和标准程度达到接近外教原声的标准。

这种方法又称“影子跟读法”，未必非得用“流利说”里的“懂你”课程，很多英语教学APP都有类似的功能，可以录音和复读即可。第一阶段是听，我一般是先仔细听几遍这句话的原音，如果实在听不懂再看文字，学习其中的生词。第二阶段是复述，即完整听完句子后，再复述这个句子。第三阶段是跟读，即反复跟读录音中的某一句话很多遍，直至能做到同步模仿，如影随形，还可以尝试用你的声音覆盖原音。第四阶段是录音与对比，即录你的声音，比较其与外教原音的差别，不断改进，直至这句话的流利程度和标准程度达到接近外教原声的标准。

如此长期练习，对于提高口语和听力帮助很大，还能提升单词量和语感。我每次练完半小时“影子模仿术”，口腔的肌肉都会感觉很酸爽，感到自己的语速、语音、语调都在不断进步，很有成就感。最关键的好处在于，这种方法是以句子为单位，比起背诵课文更简单有趣，更容易坚持，甚至可以说有点上瘾。再好的方法，如果不能长期坚持也是没有意义的。

除了“影子模仿术”之外，我每天还与外教在网上聊天半个小时到一个小时，效果非常好，可以极大地提高我对英语的自信心和兴趣。在我读中学的时候，互联网还不像现在这么发达，和外教沟通交流必须要在现场进行，费用很高，往返也麻烦。高考结束后，我上过一门20个人的外教小班口语课，因为人太多，交流机会少，所以效果很一般。现在市面上有大量的英语教学网站或者APP，可以比较便宜方便地与几千公里之外的外教“1对1”聊天。

这类网站或者APP特别多，我去知乎网站上搜索后发现，知乎网友比较推荐的是cambly、口语侠、italki之类的。建议大家不要选那种一次性收你几千元或者上万元套餐费用的网站，最好是选按次付费的网站。我用的italki就可以按次付费，随意从几千个外教老师中任选。费用从40元一小时到300多元一小时不等，性价比极高。我有个外教是来自澳大利亚的大学退休教授，他当外教其实就是退休无聊想找人和他聊天，所以一小时只收60多元钱，有时超过课时他也毫不在意，很愿意和我多聊。我的另一位外教老师是毕业于哈佛大学的教育学硕士，她的收费是300多元一小时。她上课极其认真负责，教学方法非常多，例如辩论、看图说话、轮流编故事、说谎比赛和绕口令等，教学效果极好。我在这个平台上已经和来自美国、加拿大、英国、澳大利亚、法国、韩国、芬兰、南非、巴西、乌克兰、墨西哥、哥伦比亚和意大利等十多个国家的几十名外教聊过，体验不同文化，非常有趣。我还会尽量选一些学计算机或者物理专业的外教，这样我可以和他们聊聊我自学的一些AI（人工智能）技术。

我以前虽然学了很多年英语，但还是不敢和外国人对话，觉得自己学的简直是哑巴英语。结果才上了一小时的“1对1”外教课，我就可以充满自信地和外教聊得很嗨。有些语句虽然有语法错误，但是外教结合上下文的语境也能明白我的意思，并不会对交流带来很大影响。但是，这正是我们需要小心的地方。有些外教出于礼貌，并不想指出我们的语法或者语音错误。如果长期下去，我们在不知不觉中就有可能养成坏习惯，练出“自创语”，例如说话时总是弄错时态之类的。意识到这点之后，我会请外教指出我的语法或者语音错误，或者告诉我更准确的说法。我聊得很兴奋时语速太快，容易出现语法错误和省略尾音等情况，这时我会有意识地提醒自己放慢语速，避免养成坏习惯。

外教口语练习持续100天后，我感觉自己虽然英语水平有了明显提高，但是进入了一个平台期，难以更进一步。于是，我还每天用15分钟左右的时间写一篇简短的英文日记，在口语课时请外教帮忙进行润色修改。此外，我还会在口语课上和外教讨论我当天用影子跟读法练习的主题，例如食物、交通、旅行、签证，等等。

我希望拥有标准的发音，于是在知乎上搜索英语发音教程，看到有人推荐Lisa的美语发音课程和Paul大叔的美式英语发音教程，我便去哔哩哔哩上寻找相关的视频进行学习，效果很不错，比我在APP上花钱买的发音课程都强很多。

单词方面，我非常推荐一个叫作“多邻国”的APP。这个APP的优点是寓教于乐，把单词学习变成了游戏，很容易坚持；缺点是单词量不够大，只适合小学生，初中生或者英语成绩较差的高中生，或者是想复习英语的成年人。

行为与结果对照表

动作 | 结果
课本复习遍数x | 错题复习遍数y
3≤x＜7 | 3≤y＜5 | 考上一本或211大学（不包括985大学）
7≤x＜10 | y≥5 | 考上985大学
x≥10 | y≥5 | 考上北大或清华
注：多次复习课本并没有想象的那么难，老师上课也会带领大家复习，上课认真听课，也算复习。还有反对经常熬夜。睡眠不足的人，大脑迟钝效率低。学习不仅需要时间，更需要效率和质量。

没把课本和错题全都复习3遍以上，就千万别说自己努力过了，也千万别说自己用过“星号法”。将课本和错题复习3遍，只是最低消费。一位《秘笈》的读者考上北大法学院后，告诉我说，他将政治课本用“星号法”复习了20遍，他的政治课本有20颗星！

答读者问

1．如何做到将课本和错题复习三次以上？

答：平时学完课本或做完题后，在当天晚上复习一遍，之后主要是利用考试带动复习的节奏。我会在小考试前4天，大考试前4周进行备考，每次备考又将课本和错题复习两遍，中学的考试那么多，很容易就复习无数遍了。将课本和错题复习三遍，只是“最低消费”而已。我宁可少做一些新题，也要优先保证复习课本和错题的时间。

问：我有次考试没考好，一气之下把课本扔了，现在一直在看参考书上的讲解，上面有现成的解析和归纳总结，看着省事，这样就可以不看书了吧？

答：你还是赶紧买课本吧！参考书是用来辅助课本而不是替代课本的。为什么这么说呢？因为归纳总结的过程，本身就是很有意义的，可以加深我们的记忆和理解。如果直接背别人归纳总结好的东西，虽然省事，但是在考试中难以灵活运用。所以我们要先看课本，尝试着进行理解和归纳总结，再看参考书进行查漏补缺。

这个道理类似于，我们做题的时候肯定是先做完题再看答案和解析。反之，虽然省事，但是效果肯定不好。

问：我觉得课本太简单，没什么用。

答：我发现了一个特别有意思的现象。成绩好的学生，往往都很重视课本，恨不得把课本看无数遍；许多成绩一般的学生，却会轻视课本，觉得太简单，不屑于看。

课本是出题的源泉，怎样重视也不为过。只看一遍课本，未必能看出什么门道。但是将课本和错题都进行多次复习后，我们复习错题的时候，就能联想起课本上的知识点；我们复习课本的时候，有时也能够联想起相关的题型，更容易抓到重点和考点。这就是所谓的融会贯通，效果非常好。

问：复习错题的时候需要重新做吗？

答：我基本上都是重新做的。当时间有限而计算又特别复杂的时候，我才会只想解题思路。

问：因为马虎而造成特别简单低级的错误，这种错题需要复习吗？

答：这种错题我一般不标星号。但是如果同一个低级错误反复出现多次，就会引起我的重视。例如我在做数学题时曾多次犯“25+9＝36”的错误，我就将25+9＝34抄了整整一页纸，后来再也没有犯过这个错。

2．如何提高语文成绩？

答：针对各个题型进行专项训练，是提高语文成绩的有效手段。此类参考书在市面上有很多。许多学校都是在初三或者高三才开始进行语文的专项训练。如果在初一或者高一就开始，效果会更好。

3．如何才能通过使用“星号法”体会到学习的乐趣？

答：“星号法”的乐趣来自两个方面：一是通过画星号，将学习量化、游戏化，产生一种类似游戏升级的成就感；二是更大更主要的乐趣，来自通过多次复习体会到进步和融会贯通的快乐。这两种乐趣都与复习的次数有关，所以关键是要多次复习。

4．怎样背单词？

答：许多人背单词只背两三遍，难以记牢，而且每次都等快忘完了才重新开始复习，每次背都像是第一次背，需要花大量的时间和精力，背得很费劲。这样背单词忘得快，容易觉得自己记忆力不好，从而对背单词产生畏惧和厌恶的心理。

而我背单词使用的方法是用“星号法”在短时间内多次重复。每将一页单词背一遍，就在那页上加一颗星号，三天内背七遍，前面两遍是记忆阶段，每遍将个别记不住的单词读读写写三五次。后面五遍是通过遮着英文或者遮着中文进行复习巩固，每遍将个别记不住的单词读读写写三五次。这样就背得滚瓜烂熟了。背单词的具体方式可以根据个人的喜好和时间状况进行调整，只需要做到在三天内背七遍即可。

这个方法有三大好处：

第一个好处，超量记忆，记得特别牢。

第二个好处，花的时间并不多，因为每遍都是在有印象的时候记，很轻松，可以安排在课间等空闲时间，或者在学累的时候作为休闲调剂。如果背的次数少，每次等快忘完了才重新背，那就要花大量的时间。

第三个好处，正是因为轻松，而且记得又牢，很容易令人获得乐趣和成就感。自从使用这种方法后，背单词就成了我的娱乐，让我有种类似存钱的快感。

5．如何戒游戏？

答：戒游戏有一个简单有效的方法，就是一个字，输。再好玩的游戏一直输也没意思了。

6．遇到难题太花时间怎么办？

答：遇见难题至少想个10分钟以上再看答案。不要直接问人或看答案。思考的过程可以让人印象更深，而且是锻炼思维能力的好机会。想个10～20分钟，如果想出来，是极大的乐趣和鼓励；即使想不出来，也比直接看答案强100倍。因为印象会深很多，而且也锻炼了思维能力。但也不提倡想太久，中学生毕竟时间有限。

7．三分钟热度怎么办？

答：为了强化决心的力量，避免一次次的遗忘和三分钟热度，可以每天将自己的目标读或者写三次，并将目标贴在自己能看得到的地方，经常提醒自己。如果睡宿舍下铺的话，上铺的床底是个贴目标的好地方。

8．如何实现目标？

答：要想实现目标，往往需要达到入迷甚至入魔的境界。要长期对目标有极度的渴望和痴迷，吃饭、洗澡、坐车，甚至做梦都在想着如何做得更快更好，如何才能实现目标。

9．厌学怎么办？

答：其实，学习的过程并不痛苦，投入其中反而还能感受到充实和快乐，学习前的纠结和没学习后的悔恨才是痛苦的根源。人越怕苦，吃苦越多。这个世界上并没有天生的懦夫，也没有天生的勇者，经常在心中大吼“我可以的”，鼓励自己勇敢前行，抛弃无谓的犹豫和纠结，你会发现“so easy，so happy”！

10．学习时如何应对网络等干扰因素？

答：如果是学习时可以长期不使用手机和电脑的中小学生，可以直接采用隔绝诱惑这种简单有效的方法。如果是大学生写论文或者写作业离不开网络的话，可以蔑视诱惑、战胜诱惑的方法，或者是“命运罐2.0”法。当然，如果中小学生想磨炼意志，也可以直接采取蔑视诱惑、战胜诱惑的方法。

11．这本书中提到的好方法很多，最重要的方法是什么呢？

答：早睡早起，每天保证7～8小时的充足睡眠。有些人看到抽烟的人会在心里嘲笑他们抽烟损害健康很傻，但是自己熬夜对身体和大脑的伤害丝毫不比抽烟小。

此外，养成运动锻炼的习惯，参考我写的《萝卜计划》来制订计划，用“星号法”将课本和错题复习5遍以上，都很重要。

取得好成绩并非易事。方法再好也只是辅助，关键在于长期的努力和坚持，不可奢望两三个星期的努力就能突飞猛进。一般来说，几个月能见效就很不错了。此外，越是针对具体学科的方法，越是需要根据自身实际情况进行调整。

图书在版编目（CIP）数据

物理原来很有趣：李淼的30堂物理课/李淼著．--杭州：浙江人民出版社，2020.7

ISBN 978-7-213-09746-1

Ⅰ．①物…　Ⅱ．①李…　Ⅲ．①物理学—青少年读物　Ⅳ．①O4-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第092297号

物理原来很有趣：李淼的30堂物理课

李　淼　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编　310006）
市场部电话：（0571）85061682　85176516

责任编辑：王　燕　何英娇

营销编辑：陈雯怡　陈芊如

责任校对：戴文英

助理校对：王欢燕

责任印务：聂绪东

封面设计：上海瀚徽文化传播有限公司

电脑制版：北京易细文化传播有限公司

印　　刷：北京毅峰迅捷印刷有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：13

字　　数：150千字

插　　页：1

版　　次：2020年7月第1版

印　　次：2020年7月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09746-1

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自序

2017年，应“知乎”的邀请，我在“知乎”平台上开设了一个栏目。这个栏目共有30堂课，内容是物理学通识。

据我所知，直到我开设这个栏目为止，还没有人试图将古往今来的物理学知识融入仅有30堂的通识课中。根据我的经验，在大学课程中，如果仅开一门3学分的小课，这些知识也得讲36个学时。按照我的语速，1个学时的内容差不多有4500字，是我在“知乎”上每堂课内容的1.5倍还多。

但是，将最为精华的物理学知识囊括进30堂通识课之中，我还是做到了。而促使我这么做的原因，有以下几个：

第一，“知乎”本来希望我至少讲60堂课，甚至更多。但我觉得，大型课已经过时了，很少有听众能够坚持堂堂不落地听下来。为了高效，我建议30堂课是上限。

第二，既然是通识课，那么我们就没有必要像讲专业课那样面面俱到。如果一堂课提炼一个重要的知识点，那么30堂课确实足够了。

第三，如果我的课足够生动、足够通俗，那么每堂课让听众记住一个知识点就是高效的做法。

接下来，讲讲我为什么要做30堂物理学通识课。

物理学通识课讲的其实就是科普物理知识，它用最有趣的方式给大家讲述看似高冷的物理知识。

物理是什么？从字面意思来说，物理是研究万物运行的规律、提出“为什么”，并寻找答案的一门学科。比如，要解释为什么手机能进行通信，就要搞清电磁波的原理。

我写过《〈三体〉中的物理学》。《三体》里说量子纠缠能实现瞬时通信，而实际上量子纠缠是无法超过光速的，所以这算是一个小bug（漏洞）。

站在学科角度来看，物理学是基础，学好物理，再学习其他很多学科就是小菜一碟了。比如，可以用统计物理学研究股票价格的分布，用布朗运动模拟股票价格的运行轨迹，这就衍生出一门新的学科——经济物理学。

再比如，物理学可以用于提高机器学习的能力。阿里巴巴已经开始布局量子计算和量子通信，用以提升数据计算的速度和数据的保密性。

当然，物理学的思维方式也影响着人类，作为一种思维方式，量子不确定的动态属性已经被应用到企业管理中。比如，企业家张瑞敏大力推荐《量子领导者》这本书；日本东京大学的物理学家上田正仁基于自己深厚的物理学基础，写了一本名为《思考力》的畅销书。

经常有人问：“学习物理学到底有没有用？”当然有用！不仅对当下的生活有用，对规划未来、理解世界的本源和本质，物理学都发挥着巨大的作用。

这就是学习物理学的意义，也是我做这30堂物理学通识课的目的。

这30堂课的内容可以分为以下几个部分：

首先是与生活紧密相关的经典物理学，比如力学、热学和电磁学，学习它们可以帮助我们发现生活中错过的小细节。

接下来是现代物理学，包括具有革命性意义的量子物理学以及搅动时空的相对论。想必大家都听过这两个词，但能够真正理解它们的人可能并不多。这些理论可以帮助大家重建三观、刷新认知。

很多人可能会觉得这些理论很高深。其实完全不必担心，作为一名专注于物理科普的专家，我会用最贴合生活的例子、时下最有意思的科幻技术、当下最时髦的话题，用文科生也能听懂的语言、普通人也能明白的解释，为大家讲解物理。

作为人类，我们与其他生物的不同之处主要有两个：一个是我们具备语言能力，这种能力能够促进合作；另一个是我们具备逻辑推理能力，这种能力让我们认识了宇宙运行的规律，让人类个体具备了解决日常生活中遇到的问题的能力。也许学习物理学不能对每个人的生活都有帮助，但它却是我们掌握逻辑推理能力的一个有效途径。

李　淼
2020年3月28日于深圳

目录

自序

第1章　经典力学

第1课　水中的力量：阿基米德定律

第2课　行星的旋转轨迹：开普勒行星运动三大定律

第3课　感知加速度：伽利略动力学

第4课　巨人肩膀上的胜利：牛顿三大定律

第5课　埋葬哲学家的真理：万有引力定律

第2章　热学

第6课　鬼魂是否存在：能量守恒定律

第7课　从有限到无限：热力学第二定律

第3章　电磁学

第8课　同性相吸，异性相斥：库仑定律

第9课　感应电流的方向：法拉第定律

第10课　囊括宇宙所有的电磁现象：麦克斯韦电磁理论

第4章　量子力学

第11课　量子的猜测：普朗克量子假设

第12课　爱因斯坦的创举：光电效应

第13课　量子的诞生：玻尔的原子模型

第14课　世界是矛盾的：波粒二象性

第15课　量子世界里的物理运动：薛定谔波动力学

第16课　海森堡的量子力学

第17课　靠实验确立起来的哥本哈根诠释

第18课　又死又活：薛定谔的猫

第19课　一场思想实验：EPR悖论

第20课　泡利不相容原理

第21课　一种独特的现象：量子纠缠

第22课　孤芳自赏的费米子和爱凑热闹的玻色子

第23课　破解需要一亿年：量子通信

第24课　改变世界的量子计算机

第5章　相对论

第25课　时间与空间的绝对独立：伽利略变换式

第26课　宇宙中的新传播介质：以太假说

第27课　时间会膨胀，长度可收缩：相对论

第28课　改变世界的质能关系

第29课　爱因斯坦的惊奇发现：等效原理

第30课　万物皆可弯：引力场

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第1章　经典力学

第1课
水中的力量：阿基米德定律

第1课是经典物理学的一部分，而经典物理学是我们生活的基本面，生活中的很多问题都能用经典物理学来解释。比如，飞机能够在空中飞行而不会掉下来，简单来说，是因为飞机“翅膀”上面的空气压力小，下面的空气压力大。那么，为什么飞机“翅膀”上面的空气压力比下面的小？这就需要我们了解一些物理学知识。同样，要想知道手机是如何完成计算的，也需要我们了解一点物理学知识。当然，经典物理学知识也是我们了解世界规律的基础。

力学是经典物理学的基础。经典物理学认为，所有复杂现象都可以简化和分解为力学。比如，你推我一下，就是给了我一个力。汽车的开动过程看上去很复杂，但其实是可以分解的，发动机、离合器、变速箱传动轴等相互作用，引发车轮转动，车轮给地面一个作用力，地面再给车轮一个反作用力，即牵引力，从而推动车辆行驶。

今天我们就来讲一讲经典力学中最基本的一个定律——是最古老的一个——阿基米德定律。

阿基米德定律是怎么来的？

据说，叙拉古国王召见阿基米德，让他鉴定一个黄金王冠是否掺假。阿基米德想了很久也想不出办法来。有一次，他在洗澡的时候，突然就想通了，于是光着身子跳出澡盆，大叫“尤里卡！”（希腊语，意为“好啊！有办法啦！”）。他想到的办法是什么呢？他想到的办法与曹冲称象一样：先将王冠放进装满水的水盆里，看看溢出了多少水，然后再把同样重的纯金放进同样大小且装满水的水盆里，看看溢出了多少水。如果第二次溢出的水稍微少一点，就说明纯金的体积比王冠小，那么王冠就被掺假无疑了。⁽¹⁾

阿基米德发现浮力定律

当然，阿基米德定律的内涵比这个故事包含的肯定要多。如果你会游泳，就更容易理解阿基米德定律了。跳进水里时，你马上就会感受到水的浮力。水对我们的身体到底产生了多大浮力？阿基米德定律指出，我们的身体在水中受到的浮力等于我们身体排出的水的重力。

怎么理解这句话呢？其实很简单。我们可以想象，先在一个立方体里装满水，并将这个装满水的立方体放入水中，此时这个立方体里面的水就受到了周围的水给它的浮力。

水的浮力是怎么来的呢？原来，水里有压力，就像空气里有压力一样。这个立方体里的水受到的浮力就是周围的水给它的压力的合力。

我们将一个用其他材料做成的相同体积的立方体放入水中，很明显，用其他材料做成的立方体受到的周围的水给它的压力，与原来假设的那个立方体里的水受到的压力一样大。也就是说，两者的浮力大小相等，就等于那个立方体里的水的重力。

水对立方体上下表面的压力不同

这样就推导出了阿基米德定律：一个物体在水里受到的浮力大小等于它排出的水的重力。

当然，以上直观的推导过程还可以进一步细化，变成一个“高大上”的物理学推导过程：立方体有六个面，上、下两个面及前、后、左、右四个面。显然，两个相对的侧面受到的压力大小一样，但方向相反，所以这两个相对的侧面受到的压力正好相互抵消了。也就是说，四个侧面受到的压力全部抵消，就剩下上、下两个面受到的压力了。整个立方体的水受到的浮力等于下面那个面受到的压力减去上面那个面受到的压力。因为下面那个面受到的压力是向上的，上面那个面受到的压力是向下的。既然整个立方体的水是静止不动的，那么我们就可以得出结论：水的下面受到的压力比上面受到的压力大，大出的数值正好是这个立方体里的水的重力数值。

接下来，我们谈谈压强的概念。什么是压强？压强就是物体单位面积受到的压力。我们将上一个推导过程简单化：假设水的六个面的面积都是1个单位面积，比如1平方米，那么，立方体下面那个面受到的压力比上面那个面受到的压力大了1吨水的重力，因为1立方米的水的重力就是1吨水的重力。

因为两个面的深度正好相差1米，因此也可以说，每深1米，水的压强就增大，其大小就相当于每平方米面积上1吨水的重力产生的压强。严格来说，吨并不是重力或压强的单位，吨乘以重力加速度的单位才是力的单位——牛顿。压强的单位是帕斯卡，是以法国数学家、物理学家帕斯卡的名字命名的。1帕斯卡是多大？相当于每平方米的面积受到1牛顿的力。1牛顿是多大？相当于100克物体的重力。

如果上述这个例子不够直观，那么我讲一个直观的例子：做俯卧撑时，我们把两只手和两只脚撑在地上。简单起见，假设每只手和脚的承重一样大，若你的体重为80千克，则你每只手或脚受到的压力就都相当于20千克物体的重力。此时每只手或脚受到的压强是多大呢？成人的手掌面积大约是0.01平方米，因此，一只手掌受到的压强就相当于每平方米面积上2吨物体的重力产生的压强。

为什么力的单位用牛顿命名？当然是因为牛顿发现了牛顿第二运动定律，即物体受到的合力等于它的质量乘以它的加速度。

帕斯卡研究了流体的压强。什么是流体？气体和液体就是流体。帕斯卡发现，任何流体都会传递压强。比如，阿基米德定律中说的水会传递压强。而且在任何固定的深度，水的压强在任何方向上都是一样大小的。同样，空气也会传递压强。而且，高处空气的压强比低处空气的压强要小。比如高原反应，人到了高原地区，往往会感到不舒服，其中的部分原因就与高原上的空气压强低有关。在西藏和青海地区，水的沸点比较低，也是因为那里的空气压强小。

我们将阿基米德定律应用到空气中，也会得出这样的结论：每升高1米，空气的压强就会减小，单位体积的空气质量也减小。那么，在地面上，空气的压强到底有多大？简单来说，这个压强大小就是1个标准大气压。

当然，这个简单的回答有点投机取巧，等于啥也没说。什么是1个标准大气压？当温度为0℃时，纬度45度的海平面上的空气压强就是1个标准大气压。黑龙江省的牡丹江就处于纬度45度的位置上。

1个标准大气压到底有多大？它比水面下每深1米增大的压强还要大10倍多。这也不奇怪，根据帕斯卡定律，大气层这么深，地面上空气的压强当然不会小。

帕斯卡不仅发现了帕斯卡定律（这个定律也可以说是阿基米德定律的普及版），他还发明了测量气压的仪器。严格来说，是他改进了别人发明的水银计，跟瓦特改进了别人发明的蒸汽机的性质一样。意大利物理学家托里拆利发现，空气中有大气压，而且还不小。那么，怎么去测量空气中的大气压呢？他找来一根一头封闭的玻璃管子，然后在里面装上水银，并保证管子封闭的那头处于真空状态。很明显，在管子封闭的一头，水银没有受到空气的压力，因为那头压根儿就没有空气，而在管子开口的那头，水银受到的压力就是大气压。将这根管子竖起来，管子开口的那端向下，水银因为受到下面空气的压力而不会完全流出来。水银的高度就决定了空气压强的大小，因此，这段水银的重力就等于大气压力。

那么，托里拆利测量到的水银有多高呢？整整76厘米（0.76米）高！因为水银的密度是水的13.6倍。现在我们简单地计算一下，用0.76乘以13.6，就得到大气压的大小，大约是10吨的物体的重力。

托里拆利实验

可能很多人都不敢相信空气中的压力有这么大，但事实如此。历史上有一个与托里拆利有关的故事，就是著名的马德堡半球实验。

1654年，马德堡市市长奥托·冯·格里克知道了有关托里拆利发现空气中有大气压的事，又听说有很多人不相信这件事，于是，他决定通过一个实验来验证空气中存在大气压。

他做了两个完美的半铜球，两个半铜球合起来是一个完整的铜球。一天，马德堡天气非常好，格里克决定在这天与助手在一个广场上当众做实验。格里克和助手先把两个半铜球壳的边缘垫上橡皮圈，把两个半球里灌满水后合在一起；然后再把铜球里的水全部抽出，使球内形成真空；最后把气嘴上的龙头拧紧封闭。此时，空气中大气压就把两个半球紧紧地压在了一起。

格里克让几个马夫牵来16匹高头大马，先在球的两边各拴4匹马。然后格里克一声令下，4个马夫扬鞭催马、背道而拉，好像拔河似的。4个马夫、8匹大马，累得浑身是汗，但铜球仍岿然不动。格里克让人在铜球两边各增加4匹马，16匹大马使劲拉，终于，“啪”的一声巨响，铜球分成了原来的两半。大家都惊呆了。

阿基米德定律是人们所知的人类历史上最早的物理学定律之一，是流体力学中的第一个定律。它被广泛应用在计量仪器中，比如前面提到的气压计。气压计很有用，爬山的时候带上一个气压计，根据气压计的读数，我们就可以快速测量并得出自己所在位置的高度。

除了阿基米德定律，阿基米德还发现了杠杆定律，他说过一句著名的话：“给我一个支点，我可以撬起整个地球。”当然，人们现在经常吐槽这句话：“支点找到了，哪里去找这么长的杠杆呢？”古希腊人经常被后人批评不会做实验，只会像苏格拉底那样辩论，而阿基米德的出现，说明古希腊人还是会在实践中做点事的。阿基米德不仅被称为历史上第一位实验物理学家，还是一位伟大的数学家和哲学家。

课堂总结

任何流体，水也好，空气也好，都会传递压强。在流体中，深度每增加1米，压强就会随之变大，增量等于1立方米流体的重力。

在下一堂课中，我们将要讲述与现代科学开端紧密相关的故事，即开普勒行星运动三大定律。这些定律的发现对牛顿发现万有引力定律具有启发性作用，也标志着人类探索太阳系和宇宙的开始。

(1) 编者注：此处作者所描绘的是理论上的，但事实上，实际测量中会存在误差。当差异较小时，谨慎起见，需作进一步判断。

第2课
行星的旋转轨迹：开普勒行星运动三大定律

在上一堂课中，我们讲了最古老的物理学定律之一——阿基米德定律。在古希腊，尽管人们发现了几条物理学定律，但距离建立一个理解世界的科学体系还很远。

把时间轴逐渐拉近，有一位科学家让我们无法忽略，他关于行星围绕太阳旋转的发现，对牛顿发现万有引力定律具有启发性作用，打开了现代物理学的新局面，他就是开普勒。本堂课，我们就来谈谈开普勒的行星运动三大定律，以及关于他的一些有趣故事。

开普勒

说到开普勒，就不得不提一个人，那就是哥白尼。哥白尼有什么成就呢？哥白尼是第一个系统地提出日心说的人。他认为，所有行星都绕着太阳转，而不是绕着地球转，当然，地球也是行星之一，也绕着太阳转。

不过，哥白尼认为，行星绕太阳旋转的轨迹应该是一个圆。结果，他的日心说和行星观测数据不大吻合。因为两者不吻合，因此在很长一段时间内，哥白尼的日心说还取代不了流行了将近2000年的地心说。也许大家会问：“为什么错误的地心说与观测数据反而更加吻合呢？”其实，简单的地心说也不行。比如，假定水星在一个圆形轨迹上绕着地球转，这显然行不通，因为水星偶尔也会反过来走，也就是水星逆行。所以，在这个圆形轨迹上，西方的古代人又加了一些小圆。只要有足够多的小圆，地心说就“得救”了。日心说和行星观测数据不大吻合，让支持哥白尼的人郁闷了很长时间，他们摆脱不了古人的影响，认为天体的运动轨迹只能是圆形的。

这时候，开普勒闪亮登场，他认为行星轨道是卵形的。什么是卵形呢？就是它看上去类似椭圆，一头大一头小，有点像鸡蛋的形状。开普勒画了20多种卵形，最后发现椭圆最为准确，为此他还用数学公式描述了一遍，这就是开普勒第一定律：行星轨道是椭圆的，而太阳处于椭圆的一个焦点上（比开普勒大7岁的伽利略一直认为行星轨道是圆的，不是椭圆的）。然而，这条定律对我们理解行星运动的物理规律帮助不大。

但椭圆的作用对我们却很重要，可以说，它是物理学中最重要的曲线。什么是椭圆？椭圆是圆锥曲线之一。什么是圆锥曲线？拿一个圆锥，用一个平面截取它，如果这个平面和底面平行，截出来的就是一个圆；如果这个平面斜一点，截出来的就是椭圆，比圆要扁一些。那么，椭圆的焦点是什么？有一个画椭圆的方法可以拿来解释这个焦点：拿两个图钉钉在木板上，然后拿一根长度超过两个图钉之间距离的软线，两头系在图钉上，再拿一支笔放在这根线上，拉直了，画一条曲线，这条曲线就是一个椭圆，而那两个图钉的位置就是焦点。

用图钉和软线画椭圆

也就是说，焦点位于椭圆长轴那条直线上，两个焦点到椭圆上任一点的距离加起来是不变的。如果两个焦点重合为同一点，那么这个椭圆就变成圆了。

这里要提到一个人，他就是第谷。第谷出生于1546年，比开普勒大25岁，当然，他比哥白尼还是小了不少的，因为哥白尼出生于15世纪。第谷是天文学家，也是星相学家。其实，那个时代的天文学家都是占星学家，要不然会少很多收入，毕竟国王和贵族这些有钱人大多是相信占星学的。那时，丹麦的国王叫腓特烈二世，应这位国王的邀请，第谷在哥本哈根附近的汶岛建立了一座天文台。那一年第谷30岁，可以说是年轻有为。

第谷在汶岛整整观测了20年，发现了不少好东西，比如行星的运动轨迹及月球的运动规律。在建立天文台之前，第谷还发现了一颗超新星。这个发现很重要，因为这说明：除了行星，宇宙中还有其他星体。

根据对行星的观测，第谷提出了不同于哥白尼日心说的模型，他的学说介于地心说和日心说之间。第谷认为，行星绕着太阳转，而太阳带着行星绕着地球转。当然，今天我们知道，这个说法也是错误的。

第谷出身于丹麦贵族，所以也染上了“贵族病”。在20岁时，他与另一位贵族子弟在别人的婚礼上吵架引发决斗，导致自己的鼻梁被打碎，所以后来他一直戴着一个金属鼻梁（传说是由金银制成的）。1901年，有人挖到了第谷的墓，发现他的假鼻梁是铜做的。大家觉得这很合理，因为铜比金银要轻。

第谷死于膀胱方面的疾病，死时55岁。他死后，开普勒继承了他的位置，同时也获得了第谷生前不愿意给开普勒的行星资料。

可以猜想，如果第谷能活得更长一些，也许就轮不到开普勒来发现行星运动的第三定律了。

其实，相比于第谷，开普勒也不简单，他也是一位星相学家，为罗马帝国皇帝鲁道夫二世提供占星咨询，也帮助其他国王做类似的事，所以他的社会地位很高。开普勒也借此让很多国王出钱支持他搞研究。毕竟科学研究是需要很多钱的。

开普勒出生于1571年，虽然家庭算不上富裕，但生活条件也是很不错的。那时，要做一个科学家，家庭条件不能差，否则连大学都上不起。开普勒是一个天才少年，17岁就获得了文学学士学位，20岁就拿到了文学硕士学位。25岁的时候，开普勒出版了一本书，并在这本书中宣传哥白尼的日心说。29岁的时候，开普勒成了第谷的助理。

开普勒在26岁的时候，也就是在他成为第谷的助理之前，他与一位出身名门的寡妇结了婚。因为这位寡妇出身名门，所以有点看不上开普勒，举止傲慢的妻子使他很少感受到家庭的温暖。1613年开普勒42岁时，他的妻子去世。后来他娶了一个穷人家出身的女人，两人感情很好，不过由于孩子多，家庭经济状况不太好。开普勒与两个妻子共生有12个小孩，但大多夭折了。开普勒是教徒，不过是位新教徒。

开普勒第一定律认为天体的运动轨迹不是一个完美的圆，这对传统的教会教条发起了挑战。传统观点认为，天体围绕圆形轨道匀速运动。而开普勒认为天体的运动轨道是椭圆形的。那么，按开普勒的观点来看，行星的运动还会是匀速的吗？

此时，开普勒研究出了第二定律，相比第一定律，第二定律就很有意思了。开普勒第二定律认为，行星连接太阳的那条线在相等的时间内扫过的面积相等。在今天看来，这条定律相当于角动量守恒定律。什么是角动量？就是行星的质量乘以行星的速度再乘以行星到太阳的距离得出的结果。当然，这里还要注意行星速度与行星到太阳的距离的夹角，如果夹角是直角，那就什么都不用做；如果夹角不是直角，那就要再乘以这个夹角的正弦。如果将角动量中的质量拿走，那么这个量就是行星在单位时间里扫过的面积（严格来说，再拿走一个2倍的质量才是面积）。关于角动量，有一个直观的例子：我们观看花样滑冰时，运动员旋转时将原本张开的手臂收拢，旋转速度加快。这就是角动量守恒的实际应用，张开手臂时，旋转速度必然小一些，因为手臂离旋转的中心远一些。

我们通过开普勒定律可以推导出一个事实：两个质点之间的引力方向正处于两个质点之间连线的方向上。

角动量守恒

开普勒是在1609年发表第一和第二定律的，之后，开普勒用了10年时间才总结出第三定律，因为这条定律在开普勒行星运动三大定律中是最复杂的。同时，他也忙于其他事情，比如，用当时的新事物——望远镜观测天象，完成了一个星表制作，还在第一任妻子死后结了第二次婚。

开普勒第三定律是指行星公转周期的平方与它到太阳的距离的立方成正比（该距离是指行星的椭圆轨迹长轴长度的一半）。相比开普勒第一定律和第二定律，这条晚了10年才发表的第三定律很重要，正因为有了它，牛顿才推导出了万有引力定律。用这条定律，我们可以知道，如果行星离太阳越远，它走完一圈所用的时间就越长。所以，离太阳最近的水星绕太阳一圈所用的时间最短，一个水星年只有88天；离太阳第二近的金星绕太阳走一圈所用的时间大约是225天；接下来才是地球。离太阳第四近的行星自然是火星了，一个火星年约687天；离太阳第五近的行星是木星，一个木星年是一个地球年的近12倍；一个土星年是一个地球年的30倍左右。我们就不谈天王星和海王星了，因为在开普勒时代，这些行星还没有被发现。

从开普勒第三定律中我们还能发现什么？要知道，行星公转周期的平方与它到太阳的距离的立方成正比，这个信息量很大。假如行星的速度都一样，因为椭圆的周长与距离成正比，那么行星跑一圈下来需要的时间就该与它到太阳的距离成正比。也就是说，应该是行星公转周期的平方与它到太阳的距离成正比。然而，现在却是周期的平方与距离的立方成正比，也就是说，周期与距离的3/2次方成正比。那么行星的速度是多大呢？行星的速度可以用距离除以周期（这里忽略了一个常数）。也就是说，速度与距离的开方成反比，越远的行星，速度越小。就这样，牛顿的万有引力定律就呼之欲出了。

什么意思呢？既然行星的速度与它到太阳的距离的开方成反比，那么行星的动能就与距离本身成反比。聪明的同学马上会跳起来说，行星的万有引力势能也与距离成反比，这不就是万有引力定律吗？

被抛出的石头、射出的子弹沿着抛物线运动，是因为万有引力；月亮绕地球运动、人造卫星绕地球运动，也是因为万有引力。

课堂总结

在本堂课里，我们学习了开普勒行星运动的三大定律，还顺便了解了关于第谷和开普勒的一些故事，他们都有着复杂的性格和背景。他们活着的时候也许不知道，他们的发现让自己万古留名。

在下一堂课中，我将要讲述伽利略的力学体系。作为开普勒的同时代人，伽利略是一个几乎与现代科学的开端画等号的名字。

第3课
感知加速度：伽利略动力学

在上一堂课中，我们讲了开普勒行星运动的三大定律，这三大定律不仅支持了哥白尼的日心说，还启发了牛顿在几十年后发现万有引力定律。

不过，牛顿要想发现万有引力，仅有开普勒三大定律还不够，还需要他自己的三大定律。牛顿的三大定律部分归功于他自己的聪明才智，部分得益于伽利略的发现。

那么，伽利略到底发现了什么？我们通常说，他发明了望远镜，然后用望远镜发现了月亮上的环形山和太阳中的黑子，还发现了木星的四大卫星及土星环，这是他在天文学方面的发现。更加重要的是，伽利略开启了现代科学的实验传统，并且利用实验初步建立了现代力学体系。

牛顿第一定律其实是伽利略发现的。这条定律认为，任何物体在不受力的状态下保持静止不变或者做匀速运动。这个发现非常重要，重要到牛顿将它列为力学的第一定律，又叫惯性定律，这个名字的来源显然与物体在不受力的情况下保持静止或匀速的惯性有关。

为什么说这条定律重要？

首先，它推翻了亚里士多德的认识。亚里士多德认为，一个物体要保持匀速运动，就必须要不断地受到力量的推动。当然，我们也要原谅亚里士多德，毕竟，在他生活的时代无法排除空气的阻力。一个物体在空气中运动会受到阻力，因此为了让物体不停地运动，我们就得用另一个力来抵消空气阻力。同样，我们在骑车、开车时，也需要不断抵消来自地面和空气的阻力，所以需要给单车和汽车施加力。

伽利略惯性定律在实验室里通常是这样演示的：在一个很长的光滑平板上放一个铁球，平板下斜时，在重力的作用下铁球开始滚动；当我们不断将光滑的平板加长、坡度变小时，铁球依然保持运动状态。而现代技术帮助我们做了更好的实验演示：让一个物体在真空管中运动，就能完美地展示惯性定律了。

伽利略惯性定律实验

其次，惯性定律帮助伽利略建立了惯性系概念。惯性系是一个参照系统，在这个系统中，惯性定律成立。显然，地面是一个很好的惯性系，因为我们可以在地面上做实验验证惯性定律。同样，匀速运动的高铁、飞机或者轮船都是惯性系。伽利略在惯性定律的基础上再加上一条原理——惯性原理，即所有惯性系看上去都是一样的，没有区别。惯性原理非常重要。比如，假如有人将你的卧室搬到一个巨大的飞行器上，无论这个飞行器的速度有多大，只要它是匀速的，在卧室里的你就无法感受到飞行器是否在飞行。

再看另一种情况，当汽车刹车时，汽车的速度在变小，此时坐在汽车里的你会感受到一个向前推的力。这就说明，如果一个参照系不是在匀速运动，我们很快就会感受到自身所受到的作用力。

非匀速运动时的惯性定律实验

牛顿能够发现万有引力定律，除了得到开普勒三大定律的帮助，也得到了伽利略的帮助，这个帮助是什么呢？就是伽利略对重力的研究。关于这个研究，很多人都听说过比萨斜塔实验。

关于比萨斜塔实验，流行的版本是这样的：伽利略认为，物体在地球重力的作用下，下落的快慢与其质量无关。为了让反对的人都信服，1589年的一天，比萨大学青年数学讲师、年方25岁的伽利略，同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔。伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重1磅的铁球同时抛下。在众目睽睽之下，两个铁球出人意料地几乎同时落地。面对这个实验结果，在场观看的人个个目瞪口呆、不知所措。故事听上去很完美，但后来这个故事受到很多人的质疑。有人去比萨斜塔做同样的实验，结果发现质量更大的那个铁球先落地。难道重力加速度与物体质量无关这条著名定律是错的？当然不是。很简单，重的铁球先落地，是因为在空气中，重铁球和轻铁球除了受到重力之外还受到了空气的阻力，而铁球受到的空气阻力不是与质量成正比的，所以重的铁球先落地。

一个更加现代、更加好理解的重力实验是，在一个真空玻璃管中放一个小铁球和一根羽毛，然后倒置玻璃管，我们就会看到羽毛和铁球同时从玻璃管的顶部落到底部。

那么，比萨斜塔实验的故事到底是真是假？其实，这个故事是伽利略的学生维维安尼说的。维维安尼在他的著作《伽利略》中提到，他曾经听说伽利略当年在有其他教授、哲学家和全体学生在场的情况下，从比萨斜塔的最高层做过多次类似试验。这样看来，维维安尼也是听别人说的，可见这个故事以讹传讹的成分较多。

无论如何，伽利略发现了在地球重力的作用下，所有物体向下的重力加速度是一样的。如今我们知道，这个重力加速度大约是9.8米/秒²。也就是说，1秒之后，一个下落物体的速度会增加9.8米/秒。

这个发现加上惯性定律，让伽利略发现了抛出去的物体的运动轨迹是抛物线。这里要说明一下，尽管古希腊人研究了抛物线，但“抛物线”的原文parabolè并没有“抛物”的意思，而是“用平面去截”的意思，因为抛物线和椭圆一样，也是圆锥曲线之一。在伽利略发现抛出去的物体的运动轨迹是抛物线后，中文里才出现“抛物线”这个翻译名词。

伽利略是如何发现抛出去的物体的运动轨迹是抛物线的呢？一个抛出去的物体，在水平方向上速度不变，因为这个物体在水平方向上不受力（在忽略空气阻力的情况下）。既然如此，子弹飞出的距离就和它的飞行时间成正比。但是，子弹在垂直于地面的方向上受重力作用，会加速落向地面，因此，子弹在垂直方向上下落的距离与时间的平方成正比。就这样，伽利略发现了抛物线。

我们在讲开普勒的时候，提到伽利略是开普勒的同时代人。其实，伽利略比开普勒大7岁，开普勒出生于1571年，伽利略出生于1564年。开普勒发表行星的前两大定律时是1609年，那时伽利略刚刚制造出望远镜，并在第二年发现了月亮环形山和很多其他天文现象。

在制造出望远镜之前，伽利略早就发现了惯性定律及惯性原理。在30岁之前，伽利略还研究了自由落体运动、抛射体运动，以及静力学和一些建筑学方面的知识。

除了力学和天文学，伽利略还有很多其他发现，例如，他认为光的速度是有限的，还试图测量光速。不过，光速实在太快了，他的测量以失败告终。他发明了温度计，利用浮力原理发明了测量首饰中金银比例的浮力天平。他还发现了单摆原理（这个原理与重力有关），后来这个原理成为制造机械钟的原理之一。

伽利略奠定了现代科学的方法论基础，同时，他的重要发现也奠定了现代力学的基础。可以说，伽利略是现代科学鼻祖。

当现代科学崛起的时候，由于日心说、太阳黑子、月亮环形山等发现有悖于传统教会的理论，因此现代科学不免与宗教发生冲突。教廷曾因为伽利略相信和宣传日心说而监禁他。

日心说

这位现代科学的奠基人与教会的矛盾，在他去世300多年后达成了和解：1979年，梵蒂冈教皇保罗二世代表罗马教廷为伽利略公开平反，认为教廷在300多年前对他的迫害是严重的错误。

课堂总结

在本堂课中，我们讲到了力学中至关重要的定律——惯性定律，同时，我们还提到了与惯性定律相关的惯性原理——所有惯性系都是等价的。直到爱因斯坦发现相对论，这个原理都是适用的。另外，伽利略发现的自由落体定律也为牛顿发现万有引力定律提供了帮助。

那么，伽利略开创的力学体系的完整系统是什么样的呢？这要等牛顿出现才会被建立起来。我们将会在下一堂课中讲牛顿，以及他的力学三大定律。

第4课
巨人肩膀上的胜利：牛顿三大定律

我们在上一堂课中讲了现代科学奠基人伽利略，尽管伽利略在科学及物理学领域中的地位崇高无比，但是与牛顿比起来，还是稍微逊色了一点。

当然，将科学巨人拿来做比较，意义并不大。我们之所以对比一下伽利略和牛顿，是因为牛顿的出现，彻底改变了科学发展的进程，甚至可以说彻底改变了人类发展的进程。为什么这么说呢？因为牛顿建立了第一个科学体系，也就是牛顿机械宇宙体系，这个体系的重要组成部分就是牛顿力学。在本堂课中，我们主要讲一下牛顿力学的基础，也就是牛顿三大定律。

伽利略出生于1564年，卒于1642年，享年78岁。伽利略去世后的第二年，牛顿出生了。伽利略和牛顿在那个时代都算是长寿的，牛顿比伽利略要更加长寿一点，活了84岁。与伽利略不一样的是，牛顿一生活得很滋润，因为那时教会已经不怎么插手科学领域的事了。

牛顿不仅是个科学天才，还是一个情商极高的人，因此一生顺风顺水、风光无限。因为科学发现，他成为皇家学会会长，受封爵士。后来他还当上了造币厂厂长（相当于现在的央行行长）。

牛顿在很年轻的时候就做出一生中最多、最重要的发现。据说，在牛顿22岁的时候，也就是1665年，伦敦发生了大瘟疫，牛顿为了躲避大瘟疫回到老家，就在此后的短短两年内，他发现了微积分，提出了牛顿三大定律，研究了光学，甚至已经着手研究万有引力了。

因此，在牛顿去世后，他被葬在威斯敏斯特圣彼得大教堂，他的墓碑上镌刻着诗人亚历山大·波普为他写的墓志铭：“自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说：‘让牛顿来吧！’于是，一切变为光明。”

伏尔泰说：“牛顿是最伟大的人，因为他用真理的力量统治我们的头脑，而不是用武力奴役我们。”

现在，我们来说说牛顿三大定律。这三条定律就是关于物体运动的动力学定律。

牛顿第一定律是惯性定律，我们在上堂课中已经说了，其实这是伽利略发现的。惯性定律也定义了惯性系——在一切惯性系中，不受力作用的任何物体保持静止或做匀速运动。

有人开玩笑地将牛顿第二定律简称为“牛二”。牛顿第二定律是指一个物体运动的加速度与作用在其上的合力成正比，与其质量成反比。也就是说，作用在物体上的力越大，加速度就越大；但是，质量越大，加速度越小。

当然，还少不了牛顿第三定律，即作用力与反作用力大小相等但方向相反。

接下来，我们说说牛顿定律的具体内涵，第一定律在上堂课中已经谈了，所以我们从“牛二”开始。有人会问，关于“牛二”，是不是啥也没有说啊？因为力是怎么定义的还没有说呢。的确，如果我们不能给出力的独立定义，那么就可以说“牛二”什么也没有说。但是，伽利略对重力的研究可以帮助我们来定义力：一个物体在地球上受到的重力等于其质量乘以重力加速度。这样，惯性定律就可以拿来定义其他力了：任何别的力，都可以拿来平衡某个物体受到的重力，如果这个力恰好使某个物体保持静止，那么这个力的大小就等于这个物体受到的重力，当然，其方向与重力相反。

这样我们就有了独立测量一个力的大小的方法。测量了力的大小，然后将它作用在一个物体上，这时我们就可以应用牛顿第二定律了。“牛二”公式中的质量因素也很重要，如果我们将同样大小的力作用在质量小一半的物体上，那么它获得的加速度就变成原来的两倍。

牛顿第二定律

牛顿第三定律也很重要，我们先看看它的应用。假设你的体重比我的轻一半，现在，我们互相推对方，我受到了你给我的推力，同时，你也受到了我给你的推力。因为推力大小相等、方向相反，我们就会向相反的方向加速，你的加速度是我的加速度的两倍。最后，你获得的速度也是我的速度的两倍，因为这个力在你身上作用的时间和在我身上作用的时间一样长。

同样，如果你用手击打一个物体，这个物体固然受到了你的力，但它以同样大小的力反击在你的手上。这样做真是划不来。我们在拉车的时候，车子受到了我们的力，我们也受到了车子的反向力。我们给车子的力抵消了车子轮胎在地面上受到的摩擦力，所以车子动了。既然我们也受到车子的力了，为什么我们还能向前走？因为我们的腿在蹬地面，地面给了我们一个向前的摩擦力。如果我们站在冰面上，光滑的冰面提供的摩擦力几乎等于零，那我们就很难拉动车子了。这就是牛顿第三定律的简单应用。

回到我们互相推的例子，假如你的体重是我的一半，我们前面说了，最后你的速度是我的两倍。现在，有一样东西是相等的，就是我的质量乘以我的速度等于你的质量乘以你的速度。当然，因为速度有方向性，质量乘以速度也有方向，这个新的量不是别的，就是动量。你看，我推你，你推我，最后我们的动量大小相等、方向相反。因此，我们的总动量加起来应该等于零，也就是说，将我俩作为一个整体，在我俩互相推之前和之后，总动量为零。这是牛顿第三定律的重要动力学内涵——动量守恒。

发射火箭其实就是利用了动量守恒定律，被喷射出来的燃料的动量抵消了火箭向上的动量，燃料的动量在冲向地面的时候，火箭也一直在上升。

其实，很多静力学问题可以用牛顿第一定律和牛顿第三定律来解决，当一个物体保持静止时，它受到的总的力等于零，然后，我们再利用牛顿第三定律分析物体各个部分受到的不同的力。

我要强调一下，牛顿三大定律针对的其实是质点，也就是无限小的点，为了简单起见，我们前文举例用的是物体而不是质点。

关于牛顿的故事有很多，有些是真的，有些只是传说。

大家喜欢谈牛顿的童年。牛顿的童年没有一般人过得那么幸福和快乐，可以说是非常悲惨的了。牛顿出生前3个月，他的父亲就去世了；3岁那年，他的母亲再婚，他就跟着外婆生活；直到10岁，他的继父过世后，母亲才回到他的身边；16岁上中学那年，他的母亲却想让他辍学，帮家里干农活。幸好校长特别爱才，跑到牛顿家里劝说：“像牛顿这么聪明的孩子，不读书实在太可惜！”当时牛顿的舅舅也表示会在经济上帮忙他，这个天才少年才得以重返校园。18岁那年，牛顿考上了剑桥大学三一学院，这可是当时全世界最有名的学院之一。

牛顿

关于牛顿的童年及求学中的部分故事确实是真实的。至于牛顿因工作认真而忘记吃饭、因为苹果砸到他的头上而发现万有引力等故事，恐怕多数是传说而已。

除了关于牛顿成功的故事，也有一些对牛顿不利的故事。比如，为了与比他年纪稍长的胡克争夺万有引力的发现权，他对胡克进行了无情的打击，他在一篇文章里暗戳戳地嘲笑胡克，说自己获得成功是因为站在巨人的肩膀上，所以才显得比胡克高。因为胡克是个矮子。

但牛顿的“获得成功是因为站在巨人的肩膀上”这句话本身没有错，他获得成功确实是因为他站在了伽利略和开普勒等巨人的肩膀上。但要站在巨人的肩膀上也不容易，第一，你得认出谁是巨人；第二，你得有本事爬到巨人肩膀上，他们那么高，爬上去并不容易。

课堂总结

我们总结一下牛顿的生平：18岁，考上了剑桥大学三一学院。22岁，从剑桥大学毕业，那年英国爆发了一场大瘟疫，所以他就回到了自己家的农庄避难。在此期间，他创立了微积分，并提出牛顿三大定律，同时研究了光谱学。26岁，重返剑桥大学，并当上了第二任卢卡斯数学教授。此后牛顿的人生一路开挂：29岁被选为英国皇家学会会员，46岁当选为英国国会议员，53岁成为英国皇家造币厂厂长，60岁成为英国皇家学会会长。牛顿是历史上第一个被册封为爵士的科学家，也是有史以来第一个享受国葬待遇的科学家。

牛顿三大定律不是牛顿力学的全部，牛顿的另一个不朽的成就是万有引力定律，这是我们下一堂课要讲的内容。

第5课
埋葬哲学家的真理：万有引力定律

上堂课我们讲了牛顿和他的力学三大定律，有了这三大定律，现代力学甚至物理学就有了坚实的基础。

为什么这么说呢？因为根据牛顿开创的现代力学，所有物理运动都可以分解为很多部分的运动，只要这些部分被分解得足够小，每个部分都可以被看成质点，那么它们就适用于牛顿三大定律。

在伽利略和牛顿时代到来之前，整个中世纪的西方都被经院哲学统治。而在牛顿之后，有了现代科学，科学之光照亮了整个世界。本堂课的标题用了“埋葬哲学家”的字样。其实，那些哲学和哲学家还继续存在，并没有被埋葬，只是直到牛顿之后，人类的主流世界观才被科学统治。

本堂课我们继续讲牛顿，讲他的万有引力定律。

在讲万有引力定律的科学内容之前，我们先讲一讲万有引力在科学体系中的位置及其本质。

我们必须知道，虽然牛顿三大定律奠定了力学的基础，但它们不能使整个世界的力学体系完备。相反，即使有了牛顿三大定律，力学体系还远远没有完备。为什么这么说呢？因为自然界中存在各种力，比如，地面上的重力，物体与物体之间的摩擦力，蒸汽推动机器的力，人的肌肉产生的力，电荷之间产生的力……世界上到底有多少种力？这些力是怎么来的？这是牛顿三大定律没有谈及的内容。

所以，要理解整个力学及内容更为宽泛的物理学，只靠牛顿三大定律还远远不够。

从牛顿开始，物理学的研究进展很快，300多年来，经过科学家们的不懈努力，我们终于理解了世界上形形色色的力。可以说，所有力都可以分解为简单的力，这些力都可以用四种最基本的力来解释，即万有引力、电磁力、弱力和强力。弱力和强力都是亚原子力，我们先不讲，而万有引力和电磁力是我们日常生活中经常遇到的力。

前文讲过，伽利略发现地球上的重力都与物体的质量成正比，如果应用牛顿第二定律，就得出了伽利略得出的结论：所有物体的重力加速度都是一样的。

其实，牛顿第二定律的发现与伽利略观察到的重力加速度是个恒量有关。

在讲开普勒三定律的时候，我们已经推导出了牛顿万有引力定律。现在，我们回顾一下，在那堂课中我们是如何理解开普勒第三定律的。

开普勒第三定律是指行星绕太阳公转的周期的平方与行星到太阳的距离的立方成正比。之前已经由此定律推导出一个重要结论，那就是，行星的动能与其到太阳的距离成反比。如果你熟悉力学，马上就能推出行星的势能也与其到太阳的距离成反比。

万有引力定律

但是，假设你不熟悉力学，那你怎么推导万有引力呢？我们将行星运动的轨道简化为一个圆，看看牛顿第二定律能够告诉我们什么。

开普勒第二定律认为，行星在单位时间内扫过的面积不变。也就是说，行星的运动速度不变。但是我们知道，行星行走在圆形轨迹上，它的速度和方向在不断变化，因此，行星运动还有一个加速度，只是这个加速度的方向不会在圆形轨迹的切线上，只能在与切线垂直的方向上，而垂直于切线的方向就是指向太阳的方向。换句话说，当行星绕着太阳按圆形轨迹运动时，它在连接其与太阳的方向上下落。

简单地计算一下，就能得出行星向着太阳运动的加速度与它的速度的平方成正比、与其到太阳的距离成反比的结论。这个结论比较直观：距离太阳越远，行星运动轨迹的圆弧越接近直线，所以加速度越小。

我们再回到开普勒第三定律的结论：行星运动速度的平方与其到太阳的距离成反比，速度的平方再除以其到太阳的距离就是行星的加速度。也就是说，加速度与距离的平方成反比。

接下来，牛顿第二定律就派上用场了。行星受到的力与其加速度成正比，与其到太阳的距离的平方成反比。这是牛顿万有引力定律的部分内容。牛顿万有引力定律包括的内容还有，行星受到太阳的引力与行星的质量成正比。牛顿第二定律认为，行星的加速度在与力成正比的同时，还与它的质量成反比，因此这个力必须含有行星的质量才能被抵消。

结论就是，行星受到太阳的引力与行星的质量成正比，与它到太阳的距离平方成反比。而且，这个力也必须与太阳的质量成正比，毕竟，行星与太阳是对等的两个物体。

另外，万有引力中除了两个物体的质量和距离之外，还有一个常数，也就是万有引力常数。

牛顿万有引力定律为何完美地解释了地球的重力？伽利略已经知道，地球上任何物体的重力与其质量成正比，这与万有引力定律相吻合。因此，一个物体的加速度是由地球的质量和地球的半径所决定的。

但是，在牛顿所处的时代，人们还不能精确地测量万有引力常数，因为那时人们对地球的质量和太阳的质量还不了解。假如我们知道了地球的质量和地球的半径，通过测量重力加速度就能完美地测量万有引力常数了。但是，如何测量地球半径和地球质量呢？

毫无疑问，地球半径相对容易测量，因为它是一个几何问题，只要我们在两个距离比较远的城市测量太阳的方向就行了。但是，如何测量地球质量却是一个难题，我们又不能将地球放在一个巨大无比的秤上去称。

因为这个问题如此之难，所以我们就不难理解为什么在牛顿死后71年，卡文迪许才第一次通过测量得到了万有引力常数。

当然，卡文迪许也没有那么大的秤，他测量万有引力常数的方法特别巧妙：将一个两端各放一个小球的直杆悬挂在一根石英丝上。如果这个直杆没有受到其他力的作用，石英丝就不会被扭转。接着，拿两个大球分别靠近两个小球，大球对小球产生了万有引力，石英丝就会被扭转一个角度。通过对石英丝扭转角度的分析，就能计算出万有引力常数的大小。

卡文迪许测量得到的万有引力常数很精确，与现代的测量结果差别很小。卡文迪许测量万有引力常数的目的正是为了测量地球的质量。

卡文迪许实验

尽管卡文迪许比牛顿晚出生了大约90年，但他和牛顿有一个惊人相似的地方，就是这两人都终生未婚，卡文迪许也是18岁到剑桥大学上学，直到年近七十才完成了万有引力常数的测量。除了测量万有引力常数，他还研究了热学和气象学。卡文迪许一生做了很多实验，但他发表的科学论文很少，只有18篇。这不等于他写得少，其实他写了很多东西，只是没有发表。卡文迪许还是一位高产的化学家，他发现了二氧化碳、氢气和硝酸。

卡文迪许为人孤僻，不爱交际。有这样一个关于他的故事：有一天，一位英国科学家和一位奥地利科学家到一位爵士的家里做客，正巧卡文迪许也在。爵士介绍他们相识，并猛夸卡文迪许，那些初见面的客人更是对卡文迪许说了很多非常敬仰他的话，还说这次来伦敦的最大收获就是见到了卡文迪许。卡文迪许起初很不好意思，到后来甚至手足无措，于是他迅速离开了房间，坐上他的马车就回家去了。

剑桥大学有一个著名的卡文迪许实验室，这个实验室并不是卡文迪许本人创建的，而是他的后代德文郡八世公爵卡文迪许将自己的一笔财产捐赠给了剑桥大学，由“电磁学之父”麦克斯韦于1871年创建的实验室。

1687年，牛顿首次出版《自然哲学的数学原理》，在这本书中，牛顿第一次公布了万有引力定律，同时还用他的三大定律和万有引力定律研究了很多问题，包括行星运动和月球运动，以及大海的潮汐力。1789年，卡文迪许完成了著名的扭秤实验，第一次精确地测量了万有引力常数，同时计算出了地球的质量。1871年，卡文迪许实验室成立。三个事件发生在三个不同的世纪。

卡文迪许实验室可以说是世界上最成功的实验室了，除了麦克斯韦、卢瑟福等著名物理学家在那里工作过，1904—1989年，共有29位在这个实验室工作的科学家获得了诺贝尔奖。

万有引力是宇宙中最弱的力，我们从日常生活中很容易就能感受到这一点，比如，两个人相互靠近，完全无法感觉到彼此产生的万有引力，而两个因摩擦丝绸而产生电荷的玻璃棒之间的排斥力却能够被我们轻易地觉察到。这也是在万有引力定律被发表了一个世纪之后，人类才测量到万有引力常数的原因。另外，地球的质量高达6亿亿亿⁽¹⁾千克，但它对我们产生的重力并不至于压垮我们。

虽然万有引力很微弱，但它却是宇宙中最重要的力。为什么呢？万有引力是叠加的，质量越大，万有引力就越大，所以，就产生了月亮绕地球转、地球绕太阳转等壮观的自然现象。

课堂总结

在本堂课中，我们讲了万有引力定律，以及它在科学体系中的位置及其本质。同时还讲了卡文迪许通过测量得到万有引力常数的实验过程。虽然万有引力是宇宙中最弱的力，但它却是最重要的力。有了它，很壮观的自然现象才得以产生。

关于经典力学，我们就讲到这里了。在接下来的两堂课中，我们要讲一讲热学。

(1) 编者注：这是一种日常口语中常用的说法，本书中为更接地气，也用这样的说法来表示大的数值。

第2章　热学

第6课
鬼魂是否存在：能量守恒定律

我们在第一章用五堂课讲了物理学的基础——力学。本章我们再用两堂课来讲一讲热学。

在大学课程中，物理学的学习顺序就是力学、热学、电磁学……基本上，这个顺序既是物理学发展的历史顺序，也是物理学系统的逻辑顺序。在牛顿时代，人们就认识到，物理规律可以约化为质点的力学规律。但是，那个时代的人并没有认识到热学也能约化为力学规律。

这是为什么呢？主要原因是，从那个时代一直到20世纪初，人们还没有科学地建立物质结构的原子概念，从而导致热学研究被热学的几大定律主导。当然，一旦物理学家建立了原子概念，这几大定律也顺理成章地被原子论囊括并解释了。

我们在本堂课中主要讲一讲热力学第一定律，也就是能量守恒定律。站在今天的角度看，能量守恒定律的建立很简单，因为牛顿时代已经有了机械能守恒定律，既然热学可以约化为力学，那么能量守恒不是显而易见的吗？

然而，真相却是，科学家花了很长时间才建立了能量守恒定律。当然，在牛顿力学的概念里，力可以做功，这种功会转化为受力系统的动能。比如，一个物体在地球的重力场中从高处落下，重力做的功就转化为物体的动能。那么，能量守恒是怎么体现的呢？比如，某个物体的势能减少了，但它的动能和势能的总和不变，这是人们最早认识到的能量守恒的例子之一。

随着物理学家和数学家对牛顿力学认识的发展和深化，重力势能被推广开来，到19世纪上半叶，物理学家系统地总结了力学能量守恒定律。在这里，我们要特别提到一个人，他就是爱尔兰人哈密顿。哈密顿几乎是科学全才，在物理领域和数学领域都很有名，甚至直到现在我们还在将一个力学体系的总能量称为哈密顿量。

但是，即使在哈密顿时代，人们也并不知道一个宏观物体的能量能用哈密顿给出的公式计算出来。比如，当水结成冰后，人们会说，相比于原来的水，冰的能量变小了，原因是水在结冰的过程中释放了热。没错，热能也是一种能量。

哈密顿

在很长一段时间内，人们甚至认为，热能或热量是一种叫热素的东西携带的。从表面上来看，热素是一个很自然的东西，不是吗？你看，一块煤炭或者一瓶汽油在燃烧的时候释放出热能，这种热能能够被我们感受到，这不就是热素吗？但是，热能能被感受到，却不能用任何实体来解释，所以，热素就应是无色无味也无质量的东西。18世纪末，法国化学家拉瓦锡用化学实验“证明”了热素说的合理性。因此，热素说流行了很长一段时间。热素说对能量守恒定律的建立起到了很大的作用，因为热素说可以解释在化学反应、物体摩擦中的总能量守恒，也就是说，能量既没有消失也没有凭空产生。

热素看起来有点像鬼魂，无色无臭无质量，还可以带走能量。如果热素真的存在，我们就可以论证鬼魂也存在了。幸好，19世纪中叶，两位科学家的研究彻底消灭了热素说。

这两个人对能量守恒定律的建立起到了关键性的作用，一位是德国医生迈尔，另一位是大名鼎鼎的英国物理学家焦耳。

这两只“耳”到底是怎么发现能量守恒定律的呢？先看迈尔，德国汉堡人，生于1814年，卒于1878年，享年64岁。他开始的职业是医生，不过，他年轻时就对物理和化学感兴趣，自己做了很多实验。1840年，作为随船医生，他跟随一艘船去印度尼西亚的雅加达，在途中，他注意到，被风暴袭击后的海浪的温度比没有遭遇风暴的海浪的温度要高。另外，在行医时，他注意到人的血液是红色的，而红色与氧有关，因此，他就想，保持血液温度的是不是氧燃烧时产生的热量呢？

1841年，迈尔发表了论文《论力的定量和定性分析》，这篇论文被看作是有关能量守恒定律的第一篇论文。在这篇论文中，迈尔论证了热能的力学性质。7年后，也就是1848年，他论证，如果太阳本身没有能源，它的热量将在5000年后耗尽。

作为医生，迈尔认为，人在吃了食物后，食物中的部分能量被人体吸收，这些能量部分转化为人体的热能，部分转化为人活动时需要的能量，在整个过程中能量是守恒的。这个研究说明，机械能、热能和化学能这三种能量是可以互相转化的。

由于迈尔是位医生，他的物理学研究被物理学界忽略了，所以物理学家们将发现能量守恒定律的功劳归于英国物理学家焦耳。

我们知道，能量的1个单位就是1焦耳，这个命名当然与焦耳发现能量守恒定律的贡献有关。1焦耳是多少呢？将100克的物体提高1米，需要的能量大约就是1焦耳，这是机械能。热能通常使用的单位是卡和大卡，1大卡是1000卡，这个单位我们很熟悉，因为在我们买食物时，很在意食物所含的热量。那么，1大卡是多少焦耳呢？1大卡大约是4000焦耳。

我在前文中说过，水结成冰会释放出热能，同样，冰融化成水会吸收热能，这就是水的潜热。这个潜热有多少？1千克的水，如果温度是0℃，在结成0℃的冰的时候，会释放出80大卡的热量。

为了我们的身体健康，也为了给大家一个关于热量单位的直观印象，我可以告诉大家，一个成年人每天需要大约1000大卡的热量。

我们回到发现能量守恒定律的故事。焦耳比迈尔晚一年发现能量守恒定律。焦耳，生于1818年，卒于1889年。也就是说，他比迈尔年轻了4岁，活了71年。用今天的话来说，焦耳是个富二代，他父亲帮他建造了一个实验室，所以他在年少时就做了很多实验。也是在1840年，他开始了关于能量守恒的研究。他是怎么开始的呢？这也与他父亲有关。焦耳的父亲是位酿酒商，所以焦耳就有机会观察酿酒用的蒸汽机产生的能量和电机产生的能量之间的关系。他发现，电能应该转化成了热能，他通过多次测量通电的导体，得出一个定律：电导体所产生的热量与电流强度的平方、导体的电阻和电流通过的时间成正比。他将这个定律写成了一篇论文，即《论伏打电所生的热》。1843年后，他建立了机械能、热能、化学能和电能的等价关系，并发现了能量守恒定律。

焦耳

在很大程度上，第一次工业革命与蒸汽机的发明及普及有关，而产生含有大量热能的蒸汽又需要燃烧煤炭和木材，所以我们也可以说，第一次工业革命与化学能和热能转化为机械能有关。

到第二次工业革命时，人类开始使用发电机及电能，所以第二次工业革命与电能转化为热能和机械能有关。

到第三次工业革命时，人类除了发明了计算机，还开始使用原子能，或者说开始使用核能。因此，第三次工业革命与核能转化为其他形式的能量有关。

核能是迈尔和焦耳时代还不知道的能量。核能的发现和使用与人类在19世纪末和20世纪上半叶发现的亚原子物理结构有关。

但是，不管能量如何变化，都离不开能量的基本形式，也就是能量的基本来源——力学能。这是什么意思呢？要说清楚这个问题，我们仅仅知道牛顿还不行，牛顿理论可以将化学能和热能约化为力学能。但要将所有能量约化为力学能量，我们还需要了解电磁理论，以及爱因斯坦的相对论。

有人会说，老师这是在卖关子啊，我们的学习还处于热学阶段，还没有到电磁学阶段，更没有到相对论阶段。这不要紧，要理解所有能量都是力学能量，我们只要知道一些简单的道理就行了。

哪些简单的道理呢？所谓电磁能，无非是电荷和电流产生及携带的能量。我们要提前知道的一点是，这些能量都可以被解释成电磁场的能量，而电磁场本身又可以用光子来解释。光子与其他基本粒子没有什么不同，也是粒子，因此也会携带能量，而这种能量基本上就是动能。

那么，如何理解核能呢？爱因斯坦说过，凡是质量，都等价于能量。也就是说，一个物体所含的能量等于其质量乘以光速的平方。这就是著名的爱因斯坦质能关系。

因此，一个质量很小的物体，也蕴含着巨大的能量，因为与我们日常见到的普通物体的速度相比，光速实在太快。下面我们先简单讲一讲质能关系的一些内涵。

我们可以说，一个原子的质量稍微小于它的原子核和核外电子质量之和。为什么呢？因为电子围绕原子核运动时，还有动能和电磁势能，但是动能加上电磁势能的值是负的，因此，根据能量守恒定律，这个能量对原子质量的贡献是负的。

我们知道，原子核是由核子构成的，核子又可分为质子和中子。同样，一个原子核的质量要小于它所包含的核子的质量，因为要使核子结合在一起，其动能加势能必须是负的——不然它们会分离开来，这样的结果也不会违背能量守恒定律。

我们还知道，4个氢原子核的质量加起来比1个氦原子核的质量要大一些，所以，在核聚变中，氢原子核合成氦原子核时，一定会多出一些能量，这些能量就是核聚变释放出来的能量。另外，在核能工厂里，利用的往往不是核聚变，而是核裂变。也就是说，大原子核分裂为小原子核，原来的大原子核的质量比裂变之后的小原子核的质量之和大，这样就会有能量释放出来。不过需要说明的是，不论是核聚变还是核裂变，多余的能量除了由光子携带之外，还有一部分是由中微子携带的，但我们只能利用光子携带的能量。你看，利用能量守恒定律和爱因斯坦质能关系，我们就轻松理解了核裂变和核聚变，虽然真正的核反应其实还是蛮复杂的。

核聚变

核裂变

课堂总结

在本堂课中，我们学到的内容是能量守恒定律，能量既不会消失也不会凭空产生，热学要研究的一个重要部分就是热量的转移。

在下一堂课中，我们要学习的是热学中的另一个重要定律，即热力学第二定律。这个定律同样很重要，因为它能告诉我们，除了能量守恒定律禁止发生的现象，还有哪些禁止发生的现象。

第7课
从有限到无限：热力学第二定律

在热力学中，甚至可以说在整个宇宙的物理过程中，还有一个很重要的定律，叫作熵增定律。熵增定律有个专有名词，叫作热力学第二定律。

用一句话总结熵增定律，那就是世界只会变得越来越乱；用四个字形容熵增定律，那就是“覆水难收”。

大家还记得《哈利·波特》的魔法棒吗？魔法棒很魔幻。有一次，邓布利多带着哈利·波特去找一个变成沙发的朋友，他们看到房间里乱糟糟的，便用魔法棒一挥，房间瞬间变得整整齐齐了。还有一次，哈利·波特将魔法棒指向一潭水，水很快就结成了冰。

其实，这些魔幻故事都违反了熵增定律。熵是什么东西？它是指一个物理系统的混乱度。将魔法棒和乱糟糟的房间加在一起是一个物理系统，这个系统怎么会从乱糟糟的状态突然变得整整齐齐呢？同样，相同的温度，水比冰的混乱度要大，魔法棒也不可能将水变成冰。

不信的话，我们不妨回忆一下经常遇到的一个现象：现在大家都有手机，手机给我们的生活带来了便利，而手机的耳机线却经常给我们带来麻烦，本来将整理得好好的耳机线放在口袋里，可是，不出意外的话，每次从口袋里拿出来时，它又变得乱糟糟的了。我敢跟你打赌，你肯定从来没有见过一团乱麻一样的耳机线自己变得整齐了。同样，对于一个乱糟糟的房间，如果我们不耐心地慢慢整理它，它也不可能因魔法棒一挥就变得整整齐齐的了。

再举一个例子，一个玻璃杯掉到地上后碎了，里面的水也洒出来了，甚至水还渗入了地板。我们从来没有见过相反的情况：杯子的碎片自动合拢成一个完整的杯子，地板中的水再跳进杯子里，然后装满水的杯子自己从地板上跳到桌子上。这意味着什么？这意味着这个世界就像一部电影，从来都是按着一个方向放映的，而不会倒映。也就是说，时间有一个箭头。

其实，中国古人早就注意到了这个现象，成语“覆水难收”讲的就是这个意思。这个成语出自汉代的一个故事。汉景帝的时候，有一个穷书生叫朱买臣，娶了妻子崔氏。平日里，朱买臣除了读书就是砍柴，家境总不见起色。后来崔氏实在过不了贫穷的生活，逼着朱买臣写休书，朱买臣没有办法，只好任其离去。汉景帝的儿子汉武帝即位后，没过几年，朱买臣得到了汉武帝的赏识，做了会稽太守。崔氏得知这个消息后，蓬头垢面地跑到朱买臣面前，请求他允许自己回到朱家。朱买臣让人端来一盆清水泼在地上，告诉崔氏，若她能将泼在地上的水收回盆中，就让她回来。当然，这是做不到的事。

那么，物理学家是怎么总结这些现象的呢？这就不得不提到我经常说的一句话：物理学家除了能够开创一个领域，还要能够总结一个重要的概念。

熵，是19世纪物理学家提出的一个重要概念，在物理学中，这个概念的重要性仅次于能量。

这个概念被提出来的过程与蒸汽机研究有关。19世纪上半叶，一个名叫克劳修斯的德国人一直在研究当时已经被发明出来的蒸汽机的效率问题。他发现，这些蒸汽机不会将蒸汽的能量百分之百地变成推动机器的能量。这是为什么呢？他从自己小时候就熟悉的一个小实验放下页图开始思考。那个小实验特别简单，就是将一杯温度高的水和一杯温度低的水放在一起后，温度高的水逐渐变冷，温度低的水逐渐变热，最后两杯水的温度都一样了。

蒸汽机的工作原理

而相反的情况是不会发生的，即温度高的水变得更热，温度低的水变得更冷。这种情况其实也不违反能量守恒定律，但这个过程违反了克劳修斯总结出的定律——熵不会减少。

克劳修斯提出熵这个概念的时候才28岁。当时，他面临的是一个更加复杂的问题，就是蒸汽机为什么不可能达到百分之百的效率？当思考热量从温度高的地方流向温度低的地方这个简单的现象时，他灵机一动：也许，热量从温度高的地方向温度低的地方流动，代表着某种混乱度的提高。那么，干脆就将这种混乱度叫作熵。

当然，他必须提出一个严格的公式来计算熵。这个公式其实很简单，在克劳修斯看来，一个系统的熵的变化就是它得到的热量除以它的温度。这样，我们就可以很简单地解释热量为什么总是从温度高的地方向温度低的地方流动了。因为在这个过程中，温度低的地方的熵的增加比温度高的地方的熵的减少要大，这样加起来，整个系统的熵就变大了。

这个关于熵变化的简单公式，就成了热力学第二定律的基础。

于是，克劳修斯在1850年发表了一篇文章，他在文章里定义了熵，还表述了热力学第二定律：一个孤立系统的熵不会减少，往往是变大的。当然，克劳修斯在那个时候还没有找到热力学第二定律和蒸汽机的关系。但是，他已经感觉到自己离解决蒸汽机效率提升问题很近了。

不过，我们需要强调一下，克劳修斯用来定义熵的温度，不是我们通常用的摄氏温度，而是一种叫作绝对温度的温度，这种温度是英国物理学家开尔文提出来的。

在克劳修斯提出熵和热力学第二定律的前两年，年仅24岁的开尔文发现，任何物体的温度都不可能无限制地降低，而存在一个最低限制，他将这个最低温度称为“绝对零度”。这个温度有多低呢？比水结冰的温度还要低差不多273℃。也就是说，无论冬天怎么冷，温度也不可能比零下273℃更冷。这是一个了不起的发现。

比这个发现更加了不起的，是在克劳修斯提出熵及热力学第二定律之后的第二年，开尔文发现，热力学第二定律可以用来解释为什么蒸汽机不能将所有的热量都转化成推动机器的能量。他的发现后来被称为热力学第二定律的第二种表述：我们不可能将任何一个带有温度的物体中的热量提取出来，使其全部变成推动机器运动的简单动能。

看上去，开尔文对热力学第二定律的表达与克劳修斯的表达完全不同。接下来，我用伟大的玻尔兹曼的统计力学给大家解释一下，大家就会觉得其实这个道理很简单。

玻尔兹曼说，任何物体都是由分子构成的。当分子整齐排列的时候，这种情况叫作有序；当分子排列得乱七八糟的时候，这种情况叫作无序。用一个我们经常遇到的情况打比方，码得整整齐齐的一堵墙，看上去是有序的，而将这堵墙推倒，就变成了一堆乱七八糟的砖头，看上去是无序的。显然，无序的砖比有序的墙发生的概率更大。总结起来，相对于无序，有序的可能性更小，所以不容易做到。回到用原子和分子组成的物体这个问题上，玻尔兹曼说，任何孤立的物体，一定是从有序变成无序的，而不是相反，因为无序总是更有可能发生。这种理论叫统计力学，因为它是建立在大量的原子和分子的统计基础上的。

对于这个简单的道理，我们现在很容易接受。可是，玻尔兹曼却因为当时很多科学家不接受他的理论而自杀了。

如今，我们都知道物质是由分子和原子构成的，这是常识。但在玻尔兹曼生活的时代，原子论只是古希腊人的一种哲学，这种哲学根本不被大家接受，因为它没有直接证据来进行论证。而科学的一切假说必须通过实验获得支持（这也导致很多科学家因当时的实验限制而不敢大胆地提出假说）。现在，我们不用怀疑物质是由原子和分子构成的了，因为足够强大的电子显微镜可以看到它们。

尽管玻尔兹曼用分子和原子假说非常成功地解释了不少重要的物理现象，同时也得到了大学教职，却因为别的科学家拒绝接受他的理论而感到很不快乐。对他打击最大的，是当时最有影响力的科学家兼哲学家马赫，支持一位比玻尔兹曼年轻的德国化学家威廉·奥斯特瓦尔德。奥斯特瓦尔德是一位很有成就的化学家，在1909年获得了诺贝尔化学奖。可见，不论是马赫还是奥斯特瓦尔德，在当时的影响力都很大，但他们都一致反对玻尔兹曼的原子论。

玻尔兹曼

玻尔兹曼还推出了熵的一个新公式，当然，这个公式和克劳修斯的公式完全不同，因为它是用原子和分子的位置和速度写出来的。不过，玻尔兹曼可以用他的新公式推导出克劳修斯的公式。玻尔兹曼的公式成了一个新学科的基础，这门学科就是统计力学，而统计力学是热力学的微观基础。可以说，现在有过半数的物理学家都或多或少地和统计力学打过交道。

回到开尔文对热力学第二定律的第二种表述上：我们不可能将任何一个带有温度的物体中的热量提出来，使其全部变成推动机器运动的简单动能。那么，如何用玻尔兹曼的理论来解释这种表述呢？

假如我们可以将一个物体中的热量转化成一部汽车的能量，在玻尔兹曼看来，物体中的分子和原子的混乱度就降低了，也就是说，熵变小了。但是，无论是处于运动状态还是处于静止状态，汽车的混乱度都是一样的。说熵变小了，怎么可能呢？

简单来说，热力学第二定律指的就是，时间有一个箭头，熵只会越来越大。换句话说，我们只能看到热量从温度高的地方自发地向温度低的地方传导，而不是相反的过程。现在，我们完全理解了“覆水难收”这个成语，因为，当一盆水渗到地板里的时候，那些水分子就变得更加混乱了。

时间有箭头，这是一个特别好玩又特别深刻的物理学现象。就这个现象，我们还可以讨论很多问题。不过，我们的时间有限，大家就以本堂课作为出发点，思考一下，宇宙为何只向一个方向演化？

课堂总结

在本堂课中，我们学到的内容是熵增定律，一个物理系统的混乱度只会越来越大，而不是相反，用一个成语来说，就是覆水难收。

从下堂课开始，我们进入物理通识课的第三个板块——电磁学。

第3章　电磁学

第8课
同性相吸，异性相斥：库仑定律

在宇宙中，有两种力我们很容易接受，第一种是万有引力，第二种是电磁力。本章我们的话题就是电磁力。

为什么万有引力定律容易被人们接受？因为地球上的一切物体都有重量，这源自我们的日常生活经验。牛顿说，物体的重量来自地球的引力。对此现在大家都能接受。只不过，在他之前，多数人难以想象月亮和地球之间、太阳和地球之间也存在着万有引力。

现在人们都比较容易接受电磁力。我们都知道静电，静电本身就是一种电磁力。冬天穿毛衣，脱下来时衣服会放电；雷雨天的闪电也源于云朵之间的静电释放；如今的无线通信也是对电磁波的一种应用。

用琥珀和毛皮摩擦后，琥珀和毛皮都带上了电。同样，将玻璃棒和丝绸摩擦后，玻璃棒和丝绸也会带上电。琥珀摩擦毛皮后带电的发现归功于古希腊哲学家泰勒斯。带上电的琥珀会吸引微小的东西，不过，即使聪明如泰勒斯，也不知道这是因为电荷的作用，他觉得这是无机物体也有灵魂的表现。

太阳和地球之间的万有引力

也许我们无法相信，对电磁现象的认真研究，并不像研究天文、力学和光学那样从古代就开始了。相反，直到1600年，英国物理学家，同时也是医生的吉尔伯特才开始认真研究电磁现象。在他的著作《论磁》中，他指出，所有摩擦后的物体都会产生吸引力，这些吸引力是类似的，他将这些力称为电力，也就是我们今天熟知的静电之间的力。

中国古代的四大发明之一的指南针利用的就是磁铁的吸引力。在《论磁》中，吉尔伯特研究了磁石之间的排斥和吸引现象，比如，烧热的磁铁的磁性会消失，以及磁针指向南北等。

吉尔伯特还发现，带电物体靠得越近，它们之间的力也就越大，并且力的方向是沿着两个物体相连的方向的。在我看来，吉尔伯特非常了不起。为什么这么说呢？因为他在发表《论磁》的时候已经60岁了，从物理学史的角度来看，几乎没有物理学家能够在50岁后做出自己一生中最重要的发现，可以说吉尔伯特是个特例。当然，我们不知道他是否在出书很久之前就有了书中描写的那些发现。

最近两年，我经常对人说，我知道自己早就过了物理学研究的巅峰年龄，所以我将大部分精力放在了科学普及上。我还说过，真的不要相信科学家越老越值钱。但有了吉尔伯特这个先例，也许我还会尝试做点研究。目前我已经有了一个研究方向，没准在我60岁的时候，也会据此出版一本书。

自吉尔伯特的发现问世差不多200年，直到法国人库仑出现后，人们才知道，原来电荷之间的作用力和牛顿发现的万有引力类似，力的大小与电荷之间距离的平方成反比，与两个电荷的电荷量乘积成正比。这个定律还告诉我们，负电和负电之间是排斥的，正电和正电之间也是排斥的，但正电和负电之间是吸引的。

库仑扭秤

1785年，库仑在实验基础上，发表了3篇关于电和磁的论文，他第一次清晰地说出了电荷与电荷之间这种作用力的定律，因此，这条定律就被称为库仑定律。

库仑用来证明他的定律的实验与卡文迪许测量万有引力常数的实验十分类似，就是用一根扭丝将两个带有电荷的物体悬挂起来，电荷之间的吸引力和排斥力会被扭丝转动所产生的力平衡。库仑实验不仅证实了库仑定律，同时也说明电荷只有两种，即正电荷和负电荷。

不要小看两种电荷的发现，因为这个发现将过去所有摩擦起电的现象统一了起来。后面我们会讲如何用现代观点看正电荷和负电荷。

库仑发表他的论文的时候，也有49岁了，没有打破我的“物理学家50岁后没有重大发现”的“定律”。不过，他很早就开始发表关于物理学方面的论文了。年轻的时候，库仑除了学习数学、天文学和植物学，还学习语言、文学和哲学。当然，库仑的全能并不是什么特例，古典时期的科学家几乎都是全才。

那么，我们如何用现代观点来看正负电荷呢？我们知道，所有物质都是由分子和原子构成的，而原子又是由原子核和电子构成的。电子带负电，原子核带正电。而且，令人惊讶的是，原子核的正电荷的大小正好被原子核外的电子的负电荷中和，这样原子就不带电了。如今我们知道，原子核是由质子和中子构成的。中子这个名字就告诉我们它们不带电荷。而一个质子所带的电荷是正的，其大小正好和电子的电荷一样大，但后者带的电荷是负的。为什么说原子是中性的这个事实很令人吃惊？因为这个特点是基于质子的电荷和电子的电荷正好中和的基础上的。直到今天物理学家也不能完全理解这件事。

回到摩擦起电。当两个物体摩擦的时候，一个物体上的电子会跑到另一个物体上，得到电子的那个物体带上了负电，失去电子的那个物体带上了正电。在琥珀摩擦毛皮的例子中，琥珀失去了电子，因此带正电，毛皮得到了电子，因此带负电。

我们再讲一下为什么库仑定律与万有引力定律类似。对于这个问题，无论是在本科物理课中还是在研究生物理课中，都没有讲到，但我在这里给大家“加个餐”，这个问题与空间是三维的有关。

在刘慈欣的科幻小说《三体》中有个震撼人心的故事，人类坐着星舰遇到了一个四维空间，然后，人跑出了星舰到了四维空间中。在我的《〈三体〉中的物理学》一书中，我专门用了一章的篇幅来“吐槽”这件事。因为根据物理学规律，一个三维人跑到四维里去，马上就会死掉。

这是为什么呢？我们先得研究一下在四维空间中电力与距离的关系。

要研究电力在四维空间中的规律，我们需要先研究一下四维空间中的电磁信号问题。我们知道，能量是守恒的。我们用能量守恒定律看一下无线电信号的问题。在三维空间中，无线电信号强度随着距离的平方衰减。这是因为无线电信号的强度与球面面积相乘等于无线电携带的总能量，这个总能量不变，所以信号强度就得与距离的平方成反比。

不同维度空间示意图

在四维空间中，无线电信号随距离衰减的程度比在三维空间中厉害得多。根据能量守恒定律，在四维空间中，信号强度乘以距离的三次方是不变的。在这里，距离的三次方就是四维空间中三维球面的“面积”。所以，在四维空间中，信号强度与距离的三次方成反比。

也许你会说，在四维空间中能量也许是不守恒的。我们退一步，接受在四维空间能量不守恒的说法。而能量不守恒的结果是很可怕的，因为在物理学中，能量是与时间有关的。如果能量不守恒，物理学定律就会随时间变化。也就是说，一个在四维空间中的人，每时每刻的体积和体重都会剧烈变化。所以，我们还是不要接受这种可怕的假定好了。

接受了能量守恒定律，就得接受信号强度在四维空间中与距离的三次方成反比这个结论。比如，我们从远处看一盏灯，灯会随着距离的增大迅速暗下去，比在三维空间中暗下去的速度要大。

再看三维空间中的库仑定律。其实，库仑定律和信号强度衰减定律的原理是一样的，因为两个电荷之间的作用力是通过电磁场传递的。这样我们就得出结论，三维空间中的库仑定律是电力与距离的平方成反比。

那么，四维空间中的电力定律是什么样的？通过前文我们已经知道，在四维空间中，信号与距离的立方成反比，所以，四维空间的电力定律就是两个电荷之间的力与距离的立方成反比。

我们了解了库仑定律为什么与距离的平方成反比，回到《三体》中的故事，人一旦进入四维空间，库仑定律就不再是库仑定律了，因为电力与距离的立方成反比。此时人会有什么感受呢？人体是由分子和原子构成的，因此原子核和电子之间的吸引力一下子就改变了，不再遵循库仑定律了，结果就是，原子瞬间瓦解！

课堂总结

在本堂课中，我们讲到了库仑定律，这个定律看上去与牛顿万有引力定律很类似，即电力与距离的平方成反比。同时，用电磁信号强度做类比，我们还了解到，库仑定律必须是这样的：电力与距离的平方成反比。

给大家留个作业：我们用什么做类比，也可以推导出万有引力定律？

磁力是怎么回事？为什么我们总要将电和磁并称为电磁现象？这是下堂课的内容。

第9课
感应电流的方向：法拉第定律

本堂课要讲的是改变世界的法拉第定律，也叫电磁感应定律。法拉第定律最简单的演示过程是这样的：拿一个磁铁穿过一个电线线圈，电线线圈中就会产生电流，这就叫作电磁感应现象。就这样，电和磁联系了起来。在此之前，人们知道电流会产生磁场，但还不知道反过来的现象：变化的磁场也会产生电流。也就是说，电磁互相感应，电磁互生，这也是我们在“电磁现象”中将电和磁并列的原因。

为什么说这个定律改变了世界？因为在此基础上，法国人很快就发明了发电机，有了发电机，人类才进入了电气时代。在这里，我们要分清电动机和发电机的区别，发电机比电动机更重要，有了发电机，我们就可以将机械能、化学能、水能和风能甚至核能变成电能，然后将其保存起来，输送出去。而电动机是法拉第于1821年发明的，比他发现电磁感应现象还要早10年。当然，电动机也十分重要，它的工作原理基于另一个电磁现象，也就是电流产生磁场。

当磁铁穿过一个电线线圈时，电线线圈中就会产生电流

我们在上一堂课里讲过电荷之间存在排斥力和吸引力。既然有电荷，那么有没有磁荷呢？答案是，没有。可以说，不仅在地球上找不到磁荷，甚至在银河系里也找不到磁荷。大家可能会问，那磁铁是怎么回事？没错，磁铁的南北极之间会产生排斥力和吸引力，但磁铁没有磁荷。

我们已经知道，电流会产生磁场，其实，磁铁也会产生磁场。我们现在很熟悉且用起来很方便的电场和磁场这些概念，也是法拉第提出的，而且是他在发现电磁感应现象之后提出的。

如何理解磁场？其实很简单，拿一张纸，在上面撒满铁屑，然后将一个磁铁放在纸下面，纸上的铁屑就会排起队来，这支队伍的方向就是磁场的方向。当年法拉第提出“场”的概念时，用的也是类似的方法。

磁铁产生的磁场方向

我们知道，电荷之间产生的力的方向是两个电荷连线的方向，用法拉第电场的概念来表达就是，一个电荷在某个位置上产生的电场，其方向在这个位置与电荷的连线上。库仑定律认为，一个电荷产生的电场强度，随着距离的增加而衰减。

现在我们可以解释一下为何磁铁不是磁荷了，因为一个磁铁产生的磁场，完全不像一个电荷产生的电场，反而像一个正电荷加一个负电荷产生的电场。

接下来，我们再看看电流产生的磁场是什么样的。再来做一个小实验：我们在一条有电流通过的电线附近放一个指南针就会发现，指南针指的方向在与电线垂直的平面上，而且，这个方向本身也与电线垂直。

也可以拿一根电线穿过一张纸，使电线和纸垂直，这样磁场就可以用在纸上画出的一个个同心圆来表示。

电流能够产生磁场，是丹麦物理学家奥斯特发现的。在历史上丹麦诞生了两个大物理学家，一个是大家耳熟能详的玻尔，另一个就是奥斯特了。在1819年奥斯特发现电流可以产生磁场后，不过两年时间，法拉第就利用这个现象发明了电动机。

那么，电磁感应现象又是怎么回事呢？还用我们刚才做的那个小实验：先把电线做成线圈，再拿一个磁铁穿过这个线圈，这时就会发现，线圈会短暂地出现电流。

通电导线产生的磁场方向

为什么这个线圈会出现电流？因为出现了电场，从而推动了线圈中的电子，当磁铁穿过线圈时，线圈附近的磁场就发生了变化。

法拉第定律是当磁场发生变化时，电场就会产生。这样我们就能理解“电磁感应现象”了，也就是磁场电场互相感应。

在法拉第发现电磁感应一年后，就有人发明了发电机。发电机的原理是，用机械力推动磁铁转起来，转动的磁铁使固定的电线线圈产生电流。我们日常所用的电灯中的电流就属于这种电流。

法拉第定律认为，磁场变化会导致电场出现。而楞次定律指出了新出现的电场的方向。

法拉第1831年的这个发现，彻底改变了世界。从那时开始，人类进入了电气时代。当然，法拉第在1821年发明的电动机，在电气时代是不可或缺的。

我们经常会说，18世纪中叶出现了第一次工业革命。第一次工业革命的代表作瓦特蒸汽机和珍妮纺织机其实都是在牛顿力学的基础上制造出来的。

而发生在19世纪中叶的第二次工业革命，则受惠于电磁学的发展，法拉第在电磁学发展中起到的作用超过了其他的所有人。

至于法拉第的个人故事，可以说是一个经典的穷小子逆袭的故事。

1791年，法拉第出生于英国的一个铁匠家庭。因为家里穷，法拉第几乎没有受过什么正规教育，只上过两年小学。为了生计，法拉第12岁就当了报童，13岁就到一个书商家里当学徒。在书商家里做事，正好给了他读书的机会。他在《大英百科全书》里偶然看到了关于电学的部分，从此就喜欢上了电学，还自己动手制作了静电起电机。法拉第的这个经历为他后来发明电动机打下了基础。

后来，法拉第参加不同科学家举办的演讲活动，在这些活动中，他遇到了他的贵人——英国物理学家、化学家戴维（戴维尽管是法拉第的贵人，但同时也给法拉第带来了不少波折）。戴维是一位了不起的科学家，比如钠、钾、镁、钙等很多化学元素都是他发现和提纯的。20岁的法拉第成了戴维的助手。

法拉第

1813年，戴维带着22岁的法拉第从英国出发去欧洲大陆旅行。这时的法拉第不像是戴维的学生，更像是他的仆人。但是法拉第不在乎这些，他好好地利用了这次旅行，向很多大科学家学习，还学会了法语和意大利语。

慢慢地，戴维发现法拉第将来的科学成就有可能超过他，不免产生了嫉妒心。于是，他对法拉第说，你得去跟一个人学习如何制造高纯度的玻璃，好用来制造望远镜。法拉第比较老实，就真的去学习如何制造玻璃了。学了很久，他也无法制造出那种玻璃。要知道，制造望远镜需要的玻璃不仅是一门技术，更是一门艺术。至今，世界上也只有极少数的几家公司能够制造大型望远镜所需的玻璃。

尽管法拉第在制造玻璃上浪费了不少时间，但他还是很快就回到了正轨，他在30岁时发明了电动机，40岁时发现了电磁感应现象。当然，他在其他物理领域和化学领域也有不少发现。法拉第在英国物理学界的地位处于牛顿和麦克斯韦之间，是英国最伟大的物理学家之一。

法拉第不喜欢荣誉，拒绝了女王授予他的爵位，也拒绝了很多其他荣誉。

那么，是不是可以说电磁学是法拉第一个人建立起来的呢？当然不是，除了法拉第，还有下堂课里我们要讲到的麦克斯韦；在法拉第之前，还有丹麦的奥斯特，他发现了电流能产生磁场；还有安培，他发现了磁场的方向是如何确定的，也就是安培定律，当然，安培还发现了楞次定律。

牛顿力学启动了第一次工业革命，电磁学启动了第二次工业革命。在我看来，量子力学启动了第三次工业革命。如果说牛顿几乎以一人之力建立了牛顿力学，那么，在电磁学建立的过程中，法拉第就是在实验方面贡献最大的人。

我们还发现，无论是牛顿还是法拉第，他们出身都很普通，法拉第甚至是一个逆袭的偶像。同时，他们都是英国人，这也奠定了英国在西班牙之后称霸世界的科学基础。

课堂总结

电流会产生磁场，这是电动机的电磁学基础；变化的磁场会产生电场，这是发电机的电磁学基础。

在下堂课中，我将要讲一下已经提到的麦克斯韦，讲一讲他如何建立了一个完整的电磁理论。在这个理论的基础上，第二次工业革命的科学基础完成了的它的闭环，也就是出现了电磁波。

第10课
囊括宇宙所有的电磁现象：麦克斯韦电磁理论

本堂课我们就来讲一下集电磁理论之大成的麦克斯韦理论。

可以说，麦克斯韦是位于牛顿和爱因斯坦之间最伟大的物理学家。为什么这么说呢？因为麦克斯韦建立了完整的电磁理论。在宇宙中，电磁现象是继万有引力之后的第二个基本物理现象，或者叫作基本相互作用。电磁理论是基础理论，也是我们日常生活中用到最多的理论，无论是电力，还是电磁波通信、计算机等，都离不开电磁理论。

那么，麦克斯韦是如何做到的呢？

第一，他将法拉第的“场”的概念完整且彻底地用到了电磁现象中，从而让人们接受了“场”的概念。第二，他将法拉第的电磁感应现象进行了普及化推广。关于第二点，在这里要稍微解释一下。上堂课说到，法拉第发现磁场的变化会诱导出电场，而麦克斯韦发现，电场的变化也会诱导磁场的变化。麦克斯韦的这个发现比法拉第的发现晚了30多年，可见是一个相当难的发现。

变化的磁场产生电场

变化的电场产生磁场

轴上各点的电场方向和磁场方向

有了电场诱导磁场，麦克斯韦很快就预言了电磁波。

那么，如何理解电场变化也会诱导磁场变化呢？

这里我要先强调一下，法拉第的电磁感应现象，也就是磁场变化诱导出电场的现象，完全是一个实验发现。现在，对这个现象的一个最简单的实验展示，就是将一个磁铁从一个导线线圈中穿过，这时导线线圈就会产生电流。这是因为线圈中的电场驱动了导线中的电子。但是，法拉第当初的演示比这个复杂，他在一个圆环上绑了两组线圈，将其中一组线圈通上电后，这组线圈因为突然出现电流而产生了一个变化的磁场，于是，另一组线圈就产生了电流。

也许大家会说，麦克斯韦的电场变化导致磁场变化也可以做类似的实验啊。其实，很难做类似的实验。这是因为，若没有磁荷，就没有像电流一样的磁流去产生一个变化的电场。大家会问，电流不是会产生磁场吗？不错，这是奥斯特的发现，但电流不是变化的电场，电线中虽然有电荷在流动，但电线是中性的；电线中的电子向一个方向流，但电线中还有原子核的正电——它们不流动。所以，想要做一个类似法拉第的实验还真是挺难的。

现在我们能够很容易地做出这样的实验，可以说是事后诸葛亮，因为这是在我们知道麦克斯韦发现的现象后做的实验。比如，拿一个电容器就能做这样的实验了。什么是电容器呢？就是两个平行的电板，让不同的电板分别带上正电和负电，让正电荷和负电荷变化，就会产生变化的电场了。

那么，麦克斯韦到底是怎么发现这个新现象的呢？

答案是你完全想不到的，麦克斯韦是通过数学发现这个现象的。1862年，他研究了法拉第的“场”的概念，之后试图将牛顿力学的方法用到“场”的概念上。牛顿认为，可以将力作用于物体产生加速度写出一个方程。因此，麦克斯韦发现，电荷产生电场也可以写出一个方程，电流产生磁场也可以写出一个方程，没有磁荷也可以写出一个方程，法拉第的变化磁场诱导电场也可以写出一个方程。就这样，一共出现了四个方程。

带电平行板电容器的电场线

这四个方程是麦克斯韦第一次写出来的，里面有四种东西：电荷、电流、电场和磁场。看到这里，大家可能觉得挺好，四种东西，四个方程。但麦克斯韦觉得不好，他发现，四个方程之间存在矛盾，它们不可能同时成立。他还发现，如果修改一下其中一个方程，即电流会产生磁场的那个，让电场变化也产生磁场，就没有问题了。就这样，历史上第一次有人通过纯粹的数学发现了一个物理现象。

麦克斯韦这组数学方程不仅预言了一个新现象，也就是变化的电场会产生磁场，还预言了一个新的存在——电磁波！

为什么这样说呢？假设想办法用电容器产生变化的电场，那么根据麦克斯韦理论，就诱导出了磁场。如果这个磁场也在变化，那么根据法拉第理论，又产生了电场。就这样，电场、磁场生生不息，同时还在变化，这就是电磁波。

如果你觉得还不那么直观，那么我们看看水波，水波就是水面上水的高度不断变化产生的现象。同样，每一个地方的电场和磁场都在不断变化，这不就是电磁波吗？

1862年，麦克斯韦在他的方程组里发现了电磁波。不仅如此，他还发现，电磁波的传播速度约为31万千米/秒，和当时测量到的光速差不多。于是，1864年，他做了第二个伟大的预言：光也是电磁波！虽然麦克斯韦的电磁波速度比真正的电磁波速度快了一点点，这是由于那时的实验误差所致。麦克斯韦的实验，并不是直接测量电磁波的速度，而是利用其他物理学常数预言电磁波速度，而这些物理学常数也需要实验来测量。

后来，德国物理学家赫兹在实验中第一次验证了电磁波的存在，验证了麦克斯韦的伟大预言。不过，赫兹在1888年发现电磁波的时候，麦克斯韦已经去世9年了。

到这里大家就可以理解为什么说麦克斯韦是位于牛顿和爱因斯坦之间最伟大的物理学家了。

接下来，我们谈谈麦克斯韦这个人。说来凑巧，麦克斯韦出生在法拉第发现电磁感应现象的那一年。虽然我们常说他是英国物理学家，但其实他出生在苏格兰。与法拉第不一样，麦克斯韦的家庭条件相当不错，他的父亲是个准男爵，因此他能够在16岁就进入爱丁堡大学学习。18岁的时候，麦克斯韦就发表了两篇关于物理学和数学的论文。没错，伟大的科学家往往是早熟的，所以，“出名要趁早”这句话在科学界也是成立的。说到这里，我想起了著名量子物理学家泡利的名言：“你怎么这么年轻还这么没有名气？”

麦克斯韦

在爱丁堡大学学习了3年，麦克斯韦觉得还不够，于是他又去剑桥大学学习了3年，并以第二名的成绩毕业。

麦克斯韦一生最大的物理学成就当然是他的完整的电磁理论，这个理论让我们受益至今。不仅如此，这个理论还催生了相对论，这要等我们讲相对论的时候再仔细谈。

除了电磁理论，麦克斯韦还有很多物理学贡献，其中仅次于电磁理论的，就是统计物理学了。我们在热学部分谈到了熵增，谈到了玻尔兹曼。玻尔兹曼用原子、分子的统计学解释了熵及熵增。其实，统计物理学的创立者不是玻尔兹曼，而是麦克斯韦。

麦克斯韦做了什么呢？他假设气体是由分子组成的，然后提出了一个问题：大量的分子在速度上是怎么分布的？麦克斯韦还是用数学得到了结果。不仅如此，他还设计了实验验证了这个名为麦克斯韦分布的理论。大家可能会问，分子不是到20世纪初才被证实的吗？麦克斯韦怎么可能验证这个结论呢？答案是，麦克斯韦的实验虽然不能看到一个一个的分子，却可以看到气体的浓度。

在电磁理论和统计物理学之外，麦克斯韦还有很多贡献。比如，他研究了天文学和力学，还研究了土星环。麦克斯韦不仅是理论家，也是实验家，他在剑桥大学创建了卡文迪许实验室，这个实验室走出的诺贝尔奖获得者比整个亚洲的科学诺贝尔奖获得者还要多。

当然，在麦克斯韦之后，德国物理学家赫兹对电磁学的贡献也是不可磨灭的。没有赫兹证实电磁波的存在，就没有我们今天的电子通信。

课堂总结

电磁学启动了第二次工业革命。在电磁学建立的过程中，在法拉第之后，麦克斯韦的贡献最大，因为他建立了完整的电磁理论，预言了电磁波，同时，他还通过电磁理论统一了光学和电磁学，因为光就是一种电磁波。

变化的电场产生磁场，电场和磁场相互诱导产生了电磁波，电磁波的速度与光速一样，光也是电磁波。

到此为止，关于电磁现象的三个内容模块就结束了。从下一堂课开始，我们要讲讲令人脑洞大开的量子力学。

第4章　量子力学

第11课
量子的猜测：普朗克量子假设

从本堂课开始，我们要用14堂课来讲量子力学及其应用。

量子力学的第一堂课，当然是关于量子论的开山鼻祖普朗克的。

那么，普朗克到底做了什么呢？

他认为，光里面的能量是一份一份的。什么意思呢？比如，我们可以说水波的能量可大可小，波浪小的时候，它的能量小，波浪大的时候，它的能量大。而且，波浪的能量从0到无限大，中间是连续的。

光也是波，这个事实在19世纪初就被物理学家发现了。因此，我们想当然地认为，光的能量和波浪一样，也是从0到无限大且连续不断的。

普朗克却说，不对，光的能量是一份一份的。比如，你打开激光笔，激光的波长或者频率是固定的。普朗克的发现告诉我们，这个激光的能量有一个最小的部分，这部分的能量与激光的频率成正比，系数就是普朗克常数。当然，普朗克常数非常小，因此，一个光子的能量也非常小。

聪明的你很快就会推导出，激光的能量就是最小能量的整数倍。没错，你的推导是正确的。不过，普朗克在1900年左右就推导出这个结论了。

接下来，我们说说普朗克是如何推导出这个结论的，以及这个结论的具体意义是什么。

回顾一下玻尔兹曼的统计力学，任何气体都是由分子或者原子构成的，玻尔兹曼发现了其中的一个重要规律，即物体中分子的能量和物体本身的温度是成正比的。

19世纪末20世纪初，物理学家们想把玻尔兹曼的理论应用到光的研究领域。我们知道，1888年，赫兹用实验证明了电磁波的存在。所以，19世纪末20世纪初的科学家们想要对光，也就是对电磁波具有的能量进行研究。

太阳光照射到地球上有固定的能量。太阳的表面温度大约有6000℃，因此太阳发出的光的温度也是6000℃左右。如果把太阳光和地球上的光做类比，就会知道地球上的光也有温度。比如，我们将一个炉子里的火点燃，并把炉子密封起来，那么它里面就会产生光。当这些光的能量和燃烧的物体之间取得一个平衡时，就有了温度，就像太阳光一样。

这个时候，物理学家们就想把麦克斯韦的理论和玻尔兹曼的分子原子理论结合起来。他们设想：如果给气体设定一个温度，能够计算出它包含多少能量，那么给光和电磁波设定一个温度，应该也能计算出它有多少能量。

当物理学家们把这个公式应用到麦克斯韦理论中时，发现这个能量是无限大的。当然，如果一个物体有无限大的能量，这倒是一件好事，因为这样我们就会有取之不竭的能源。但事实是，没有一个物体有无限大的能量。

那么，物理学家们怎么会计算出光和电磁波拥有无限大的能量呢？这是因为，光和电磁波与普通物体之间存在着一个根本的不同之处——物理学家们并没有假设光和电磁波是由分子和原子构成的，而认为光是连续的。这就像我们不会去分解一杯水一样，因为我们认为一杯水是连续的。物理学家也假定在空间里充满了光，这些光是连续的。按照麦克斯韦的理论，光呈现出的是连续的波的状态。简单应用一下玻尔兹曼的理论，物理学家们发现光有无限大的能量。

而普朗克认为，物体的热辐射所发出的光的能量并不连续，而是一份一份的，一份光的大小等于光的频率乘以一个很小的常数。这个常数后来就被叫作普朗克常数。其实我们所说的量子，就是指这种物理量本身不连续、总是一份一份分布的特性。

这个伟大的发现开启了通往量子世界的大门。

普朗克将光的最小能量叫quantus，也就是我们今天所说的量子。这就意味着，虽然这些波从表面上看是不可分割的，但其实它具有的能量是可以分割的，并且能分割到最小的单位——量子，这个量子有固定的能量。因此，尽管光不像普通物体那样包含分子和原子，但是它的能量是由量子组成的。这样一来，通过已知的由麦克斯韦、玻尔兹曼等人建立起来的理论，就能计算出电磁波和光的能量，这个能量是有限的。普朗克常数非常小，小到什么程度？一个普通的白炽灯，每秒钟就会释放万亿亿个光量子。

普朗克还给出了一个新的公式，解释了光的能量与温度之间的关系：一个单位体积里的光的能量，是随着温度的四次方变化的。也就是说，光的温度提高到2倍，它的能量就提高到16倍；光的温度提高到3倍，它的能量就提高到81倍。由此一来，普朗克终于得到了一个不朽的公式，这就是普朗克公式。

通过普朗克公式，我们知道了光的能量和温度之间的关系，还能计算出不同频率之间的光的能量。波的频率越大，或者说波长越短，波的能量也就越大。

按照我们的习惯，接下来也该说说普朗克本人了。

普朗克童年时的爱好并不是科学，而是音乐和文学。我们都知道，普朗克在物理学家中以善于演奏钢琴而闻名，而爱因斯坦以演奏小提琴而闻名。据说，普朗克演奏钢琴的水平要远远高于爱因斯坦演奏小提琴的水平。当然，因为当年既没有录音带，也没有U盘，所以这些只是传说，并没有实证。

普朗克

据说普朗克后来转向物理学研究，是受到了他的一位中学老师的启发和激励。这位老师名叫缪勒，这是德语中一个常见的名字。他给普朗克讲了一个故事，让普朗克对物理学产生了兴趣。故事是这样的：一个建筑工人费了很大力气把砖头搬到了屋顶上，于是他耗费的能量就被砖头储存了起来。一旦砖头风化之后松动了，从屋顶落下去，能量就会被释放出来，如果砸到了人就会使人受伤。这种能量的转移和释放就是能量守恒。

缪勒讲的故事给普朗克留下了终生难忘的印象，普朗克把兴趣爱好从音乐和文学方面转移到了物理学方面，为他日后的研究工作打下了基础。

一位物理学教授曾劝说普朗克，希望他不要学习物理。因为从当时的物理学发展的角度来看，“这门科学中的一切都已经被研究了，只有一些不重要的空白需要填补”。但是普朗克没有知难而退，他给这位教授回信说：“我并不期望发现新大陆，只希望理解已经存在的基础物理学，或许能将其加深。”在这个信念的指引下，普朗克开始了物理学的研究。

关于普朗克，流传得最广的却是下面这个故事。

在获得诺贝尔奖以后，普朗克经常被邀请到各个大学去做演讲。但是每次他的报告内容都是一样的。久而久之，他的司机对他的演讲内容也能倒背如流了。有一次，司机对普朗克说：“你的报告我已经倒背如流了，干脆下次演讲让我去吧。”普朗克答应了。到了再次演讲的时候，司机就顶替普朗克上台做演讲，而且很顺利地完成了。但到了接下来的观众提问环节，有个观众问了一个专业问题，把司机给难住了。幸好司机反应很快，回答道：“这个问题很简单，连台下我的司机都能回答，让他来和你说吧。”然后坐在台下的普朗克就上台救了场。

普朗克在拿到诺贝尔奖之后，不但变得很富有，而且还成为德国最著名的柏林大学的教授。这样看来，他这辈子似乎不用继续努力拼搏也可以过得不错了。但是，普朗克不幸地经历了两次世界大战。普朗克的妻子早已去世，1916年，在普朗克58岁时，他的大儿子也在第一次世界大战的战场上阵亡了。他不得不承受老年丧子之痛。而到了第二年，他又失去了一个女儿。又过了两年，他又失去了另一个女儿。更不幸的是，在接下来的第二次世界大战中，他的二儿子被希特勒处死了。

最后，我要再重复一下这个观点：牛顿力学开启了第一次工业革命，电磁学开启了第二次工业革命。自普朗克发现量子后，物理学家们通过差不多30年的努力，建立了量子力学，量子力学开启了第三次工业革命。

课堂总结

光的能量不是连续的。光的能量的最小部分是量子，而光的能量与光的频率成正比。

不过，普朗克的发现只是整个量子力学的开端，我们下一节谈谈量子力学中的第二个英雄人物以及他的发现，这个人的名字叫爱因斯坦。

第12课
爱因斯坦的创举：光电效应

在量子力学的第二堂课里，我们讲讲爱因斯坦对量子论的贡献。

如果说普朗克第一次引入了量子这个概念，那么，爱因斯坦将普朗克的发现做了具体的呈现。

爱因斯坦做了什么呢？我们先回顾一下普朗克做了什么。普朗克为了使光在给定温度下的能量不至于变成无限大，假设了光的最小能量单元，即量子，光的最小能量与其频率成正比，系数叫作普朗克常数。

但是，普朗克并不知道量子是不是一个物理单元，也就是说，他不知道是否存在一个实体，其携带的能量就是这个最小单元。实现这个跨越的是爱因斯坦，这个发现比普朗克引入量子这个概念晚了5年。

爱因斯坦说，其实，量子不是别的，就是光子，光子是一个实体，就像原子、电子一样。可以说，光子就是光的原子，一束光，如果是单色的，其频率是固定的，那么这束光就是由同样的光子组成的，它们携带的能量一样大。如果光束由不同频率的光组成，那么这束光里就有不同的光子。

爱因斯坦还更进了一步，认为每一个光子不仅有固定的能量，还有固定的动量，这样光子与粒子就更像了。

1905年，原本默默无闻地做着物理学研究的爱因斯坦，一年之内就提出了3个震惊世界的重大发现，分别是狭义相对论、布朗运动和光电效应。由于爱因斯坦的惊人表现，后世的人们把1905年称为“物理学奇迹年”。其中，光电效应就与光子有关。

在爱因斯坦的三大发现中，光子概念的提出，是人类在理解量子世界的道路上迈出的第二步。爱因斯坦也因此获得了1921年的诺贝尔物理学奖。

你也许会说，牛顿不是早在几百年前就提出了光的微粒说了吗？爱因斯坦提出的光子的概念和牛顿的理论有什么区别呢？

其中有一个最重要的区别在于，在牛顿的概念里面还没有基本粒子。牛顿只是说，在光里面有单个的粒子，光是由单个粒子组成的，这样就能解释为什么光在空气里面走的是直线。但是牛顿没有把光的粒子和能量结合起来。把光的粒子和能量结合在一起的第一个人，是爱因斯坦。

在普朗克提出量子概念5年之后，爱因斯坦在1905年3月发表的一篇论文里指出：这些量子其实是真实存在的，而不是假想中的一份一份的能量。这些量子有实体的能量，它们就是我们今天十分熟悉的光子。组成光的这些光子，从根本上来讲非常类似于物质里面的分子和原子。这就是爱因斯坦的概念与普朗克的概念之间的区别，以及爱因斯坦的概念和牛顿的“光的微粒说”之间的区别。

为什么爱因斯坦提出的狭义相对论和广义相对论都没有获得诺贝尔奖，却因为这样一个理论获奖了呢？因为爱因斯坦和普朗克的区别在于他解释了另外一个实验。普朗克的理论能够做到的是，给定范围的光里面有多少能量，太阳每秒钟辐射多少能量，这些都可以用普朗克公式计算出来。但是普朗克没有涉及另外一个实验，就是我们所说的光电效应。

那么，什么是光电效应？

物理学家在做实验时发现了一个现象：用光照射金属就可以从其内部打出电子。这并不奇怪。光可以把自身的能量传递给电子，使它获得足够的能量从而逃脱金属原子对它的束缚。但奇怪的是，这种现象依赖于光的频率。在一定频率之上的光，只要一照就可以从金属中打出电子；而在此频率之下的光，无论照多长时间也无法把电子打出来。这就很难理解了。因为在经典力学中，能量是连续的。打个比方，要把一个大水缸里装满水，按理说，你用大脸盆一盆一盆地往里倒水，可以把水缸装满；你用小水杯一杯一杯地往里倒水，也可以把水缸装满。但现在，光电效应实验告诉我们，用大脸盆可以把水缸装满，用小水杯就不能把水缸装满了。

这是怎么回事？

爱因斯坦说，这是由于光本身并不连续，它是由一个个叫光子的微粒组成的。光子的能量取决于光的频率，频率越高，光子的能量就越大。

为什么用光子能解释光电效应？

很简单。如果一个光子的能量比较大，它传递给电子的能量也比较大，只要这个能量大到让电子足以挣脱金属原子的束缚，电子就会立刻从金属里跑出来。但如果光子的能量比较小，它传递给电子的能量也比较小，要是这个能量一直小于电子逃出去所需要的最低能量，电子就会一直被束缚在金属内部。

光电效应

爱因斯坦提出的这个概念很好地解释了光电效应，而且不仅解释了实验现象，还可以用来计算。比如，我们现在就可以计算出要打出一束光所使用的电流大小。

在大学的实验室里就可以做这个实验：用一束电筒光照射到金属板上，金属板上不会发射出电子。原因很简单，因为电筒发出来的主要是可见光，而可见光的频率不够高。如果我们用一束紫外光来照射金属板，就可以把电子打出来。因此，爱因斯坦在光量子理论中最大的成功之处就在于，他提出了光电效应。光电效应在日常生活中的很多地方都可以用到，例如光鼠标、光敏电阻、光电二极管、光电三极管。

光子概念的提出，让量子论有了坚实的理论基础。

爱因斯坦在1905年5月发表的另一篇重要论文与狭义相对论有关，发表的时间要比有关光量子的论文晚两个月。

关于爱因斯坦其人，我们听说过很多关于他的故事。比如，他在16岁的时候就开始想象，如果跟着光跑会看到什么现象。正是这个想象，促使他提出了狭义相对论。但是他提出光量子的概念确实没有任何故事。毕竟在1895年，普朗克还没有提出量子的概念，这时在爱因斯坦的头脑中也没有产生光子的概念。

我前面说过，爱因斯坦的光子概念的想法很“革命”。为什么说爱因斯坦的想法很“革命”呢？因为这个概念连普朗克本人都不能接受。比如，在推荐爱因斯坦担任普鲁士科学院会员的时候，普朗克在推荐信中写道：“即使像爱因斯坦这样的人，也会犯错，例如，他提出了光子的概念。”

我曾经说过，人类历史上有两个最著名的物理学家，一个是牛顿，另一个就是爱因斯坦。类似于牛顿的人生经历，爱因斯坦的早年生活也是挺不顺的。他出生在德国的一个犹太家庭，为了避免在德国军队里服役，爱因斯坦跑到瑞士去考大学。结果第一年高考时他落榜了，到第二年才考上苏黎世理工学院。爱因斯坦是一个恃才傲物的人，他在大学期间经常不去听课。更糟糕的是，他那时的大学课堂不像现在的大学里讲大课那样，一个教室里能有几十甚至上百个学生，一个人不来上课，老师可能还发现不了。但在爱因斯坦上大学的时候，一个教室里只有10个学生，一个人不去上课，老师一抓一个准。由于爱因斯坦经常不去上课，他的老师们对他都很不满。当时，他们物理系的系主任韦伯，就曾批评爱因斯坦不喜欢听从他人的意见。这就导致了一个很严重的后果，就是当爱因斯坦毕业的时候，他没能在大学里找到工作。

爱因斯坦

在大学毕业后的两年时间里，爱因斯坦过得相当艰难，他曾经在中学教过课，给小孩子做过家教，甚至还当过一段时间的无业游民。后来靠着一个大学好友的父亲帮忙，才在一个专利局里找到了一份稳定的工作。这份工作薪水不高，但是比较有空闲，也正因为这样，爱因斯坦才有时间从事他心爱的物理学研究。

幸好有这份清闲的工作，让爱因斯坦在做普通职员期间，有了几个伟大的物理学发现，其中任何一个搁在今天，都可以让一个物理学家不朽。

课堂总结

爱因斯坦的光子概念，是普朗克量子的具体实现，这个概念解释了新的物理学现象，也就是光电效应。光子不仅携带与其频率成正比的能量，也携带一个固定的动量。

在谈到量子力学的时候，我们还将谈到，爱因斯坦的光子概念是物质波概念的先驱，也就是说，一个微小的光子既可以是波，也可以是粒子。

爱因斯坦提出光电效应后，还要再等上8年，才会在建立量子论的道路上出现第三个重要人物——玻尔。那么，玻尔到底做了什么呢？

第13课
量子的诞生：玻尔的原子模型

我们已经讲了量子论的两位开山鼻祖，即普朗克和爱因斯坦。而量子论有三位开山鼻祖，第三位就是玻尔。

1905年，爱因斯坦发表了相对论，还发表了有关量子论的第二篇重要论文，也就是关于光子的论文。

爱因斯坦说，光是由光子组成的，普朗克的光量子其实就是光子。这么简单的一句话，却是爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖的主要原因。为什么？因为爱因斯坦走得比普朗克远，他发现了光的“原子”。

今天，我们侧重谈谈玻尔的原子，即构成物质的基本成分。那么，玻尔到底做了什么呢？

玻尔发现了原子的“太阳系”结构，也就是说，处于原子中心的是原子核，类似太阳；一些电子绕着原子核转，类似行星。不过，这些电子行星和太阳系中的行星不一样，它们的轨道必须满足所谓的“量子化”。

玻尔提出的原子的“太阳系”结构

那么，什么是“量子化”呢？

也可以用简单的一句话来表述：原子里的电子轨道不是任意的，要满足一定的条件。下面，我来详细解释一下玻尔是如何发现这个条件的。

玻尔在研究原子的时候，受到光谱学的启发。光谱学，是19世纪下半叶的一个非常重要的物理学分支。

煤炭燃烧的时候，我们可以测量这块煤炭发出的光的频率以及光的颜色。一块铁被熔化的时候，铁的温度会变得非常高，同时也会发出光。现在我们还有激光器这样的科学仪器，可以测量物体发出的光。这些物体能发光都是因为物体里的原子在起作用。也就是说，当我们把一个原子加热到一定温度时，它就会发出光来。这是什么原理呢？

我们以氢原子为例进行解释。氢原子是一个什么样的结构？它的中间有个原子核，原子核外面有个电子在绕着它转。如果我们把每一时刻电子所在的位置都描绘出来的话，电子就有了一个确定性的轨道。玻尔也是这么想的。他认为，电子在原子里面有确定的轨道。但是这些轨道不是任意的，不像我们通常想的那样。如同地球围绕太阳运转，尽管地球距离太阳有1.5亿千米，但是它仍然有一个轨道。即使有一种神奇的力量把地球向太阳拉近一点点，这个轨道也仍然存在。

玻尔提出的原子轨道

那么在原子里面，我们是不是可以把电子向原子核挪近一点点，又或者把电子和原子核之间的距离拉开一点点呢？玻尔说不可以。他认为，电子只能在一些具有确定性的轨道上运转，而这些轨道是可以计算出来的。当然，这些轨道有很多，或者说有无限个。这无限个轨道都不是任意的，而是可以用自然数来标记的，比如第一个轨道、第二个轨道、第三个轨道和第四个轨道等。那么，玻尔又是如何发现这些轨道可以用整数标记的呢？

19世纪下半叶，一些实验物理学家发现，氢原子发出的光的频率也可以用整数进行标记。光谱并非如同我们想象的那样，是连续性的一个长条，而是一条一条分开的。这就说明，电子在原子里面的轨道必须是能够通过整数标记的，是一条一条分开的，而不是连续变化的。

玻尔的这个发现，对量子论来说非常重要。因为它说明电子的轨道是一条一条变化的。其中有一个常数也被引入了，这个常数就是普朗克常数。量子论从此进入了量子力学的阶段，尽管那时的物理学家还没有用到量子力学这个概念。

为什么说玻尔对量子力学做出了重要贡献呢？就是因为他标定的轨道里面有普朗克常数，而这个常数是量子力学里面的一个非常重要的常数。这就有点像普朗克发现光的能量子也就是量子一样。我们把所有可以通过这样分开的整数来量度的东西统称为量子。所以，从某种意义上来说，玻尔发现了原子里面的量子，也就是原子的能级。能级是一条一条分开的，当电子从一个轨道上跳到另一个轨道上，也就是从一个能级跳到另一个能级上时，它发出来的光是一条一条分开的。而在氢原子里面有一个著名的光谱，叫巴耳末谱线。玻尔用自己的理论，精确地重新计算出巴耳末谱线，这是玻尔了不起的成就。当然，玻尔能把氢原子的一个简单模型推广到所有的原子上，也是他了不起的地方。

用玻尔的简单氢原子模型来看，当电子从一个能量的状态跳到另一个能量的状态，要辐射一定能量的光，而这个光的光谱是可以被测量的。通过爱因斯坦的理论可知，光辐射出来的光子的能量和它的频率有关。所以，当测量出这个光子的频率的时候，我们就确定了这个光子从氢原子里跑出来时它的能量是多少。当我们测量了光子的能量，也就确定了这个电子是从哪个轨道上跑到另一条轨道上的。

当然，玻尔的轨道概念只是临时性的。在这之后，又过了12年，海森堡用量子态取代了轨道。在海森堡那里，是不被允许谈论轨道的，因为电子不存在轨道，只能说从一个能量的状态跳到另一个能量的状态。海森堡到底发现了什么？我们再过三堂课来谈。

关于玻尔的故事，比普朗克的要多，因为玻尔这个人带的学生太多了，就像苏格拉底的那些学生一样，普朗克的学生也会讲关于他的故事。

一提起科学家，很多人脑海中立刻浮现出一副身单力薄、病歪歪的形象。但事实上，科学家中也有不少“肌肉男”，其中最典型的就是玻尔。玻尔年轻时是一个非常有名的足球运动员。他还有一个后来做了数学家的弟弟，比他更厉害的是，他的弟弟曾经作为丹麦国家足球队队员参加过奥运会，并且获得了奥运会的银牌。兄弟俩都曾效力于哥本哈根大学足球队，这是一支很强的球队，多次获得丹麦全国比赛的冠军。玻尔是这支球队的替补守门员。为什么是替补呢？因为玻尔所在的球队很强，一般都是他们去围攻对手的大门，很少会被别的球队威胁自己的球门。作为这支强队的守门员，玻尔绝大多数时间都是很闲的。为了打发时间，他养成了一个“坏”习惯，就是在空闲的时候找几道物理题算算。有一次，他们的球队和一支德国球队比赛，玻尔又习惯性地开始计算物理题了。结果德国球员发动反击的时候，看到对方守门员在发呆，就选择直接远射吊门。而此时的玻尔还沉浸在物理的世界里，根本没注意到发生了什么，就这样被德国人攻破了球门。玻尔所在球队的教练勃然大怒，从此以后，玻尔就被贬为替补守门员了。

玻尔

玻尔是一位伟大的科学家，同时也是一个非常有人格魅力的领导者。他在他的母校哥本哈根大学创建了著名的玻尔研究所。曾经有32位诺贝尔奖获得者在这里工作、学习和交流过，这让玻尔研究所在20世纪二三十年代成为国际物理学研究的圣地。

有一次，玻尔去苏联科学院访问。有人问他：“请问您用了什么办法把那么多有才华的青年人都团结在自己的周围？”玻尔笑着回答：“因为我不怕告诉年轻人我是傻瓜。”结果翻译一紧张，把这句话翻成“因为我不怕告诉年轻人他们是傻瓜”，顿时引得哄堂大笑，因为苏联人所熟知的苏联物理学泰斗朗道就喜欢这么对待学生。

我个人常常用玻尔来激励自己，并不是因为他发现了原子结构，而是他50岁之后不干物理了。他清楚自己老了之后的长项：第一，做点组织工作；第二，研究一下量子力学对其他学科的作用；第三，建立一些研究所。

在玻尔的文集中，除了论文，还有很多他的演讲稿，这些演讲稿也成了经典，里面有不少关于量子论的哲学观点。当然，他的哲学不总是对的。比如，人们常常提到的互补原理，其实不如海森堡发现的原理。不过，这是另外一个话题了。

课堂总结

玻尔提出了一个与实验高度吻合的氢原子模型。在这个模型中，一个电子绕着一个氢原子核转，就像地球绕着太阳转一样。更关键的是，电子的轨道是量子化的。正是由于这个工作成果，玻尔获得了1922年的诺贝尔物理学奖。

玻尔将量子延伸到物质结构领域，这是人们认为他和爱因斯坦一样伟大的原因。

好了，有关量子论的第三人就讲到这里。在下一堂课中，我们要讲量子论中的另一个英雄人物——德布罗意，以及他引入的物质波的概念。

第14课
世界是矛盾的：波粒二象性

在量子力学的第四堂课里，我们终于要离开所谓的旧量子论，谈谈新量子论了。

新量子论将彻底抛弃旧量子论中粒子轨道的概念，认为粒子没有轨道，在任何时刻，每个粒子的位置都是不确定的。

但从粒子的量子化轨道到粒子的不确定性，中间走了一段比较长的路，这段路的开端是认为每个粒子都有波的性质。

量子论的第二堂课讲的是爱因斯坦提出光子的概念，认为光也是由粒子构成的。爱因斯坦还将光的频率和光子的能量联系起来，也将光的波长和光子的动量联系起来。但爱因斯坦并没有用光子的概念解释光的波动性质，在他心里，光的波动性质本身和光子是没有关系的。也就是说，存在一个独立的光波，但光波与光子的关系还不清楚。

到了1923年，德布罗意干脆认为，任何粒子都存在一种波，这种波后来被叫作德布罗意波，或者叫物质波。

德布罗意波

德布罗意是这么想的：既然光是由光子构成的，光子才是光的实体，但光也有波动性质，那么，像电子这样的粒子是不是也有波动性质呢？电子是不是也有频率和波长呢？于是，他推广了爱因斯坦的理论。他说，如果我们假设电子也是波，那么，这个波也有频率。也就是说，在单位时间内电子振动的次数是固定的。当然，除了电子，任何粒子都有波动性质。德布罗意甚至认为，任何物体都有波动性质，比如，一块石头，一张桌子，都有波动性质。只是，由于石头和桌子太大，我们看不出来这些波动性质。

这个想法当然是革命性的。但只有这个想法还不够，德布罗意还需要将每个粒子的波的频率和波长给出来，否则就是空口说白话。

因为光子的能量和频率有关，所以德布罗意认为，任何粒子波的频率也和能量有关。同样，任何粒子的波长和该粒子的动量有关。

必须要指出的是，当时德布罗意用的能量是物体的总能量，其中包括爱因斯坦的质能关系。因为要到下一个模块才具体谈到爱因斯坦的相对论，所以在此只能提前用一下爱因斯坦著名的质能关系：物体的质量也含有能量，其大小是质量乘以光速的平方。这种含在质量里面的能量叫作静止能量，即物体不动也有能量。由于光速非常大，因此一个物体的静止能量也非常大。一个物体的能量与频率成正比，那么正比例系数是什么？这个系数不是别的，正是无所不在的普朗克常数。

因此，德布罗意说，一个粒子的能量越大，它的波动频率就越高。反过来说，粒子波的频率越高，它的能量就越大。拿一个电子来说，用量能器就可以测量电子的能量，这样就间接地测量了电子的频率。同样，电子也有动量。我们知道，如果电子是波，也应当有波长。对此，德布罗意说，电子的波长越长，它的动量就越小。于是，德布罗意就建立了他的“万事万物都有频率和波长”的理论。把这个理论用到基本粒子上，就预言了基本粒子具有波动的所有性质。

任何粒子都有波动性质，甚至任何物质都有波动性质，这些波也叫物质波，有别于光波。

现在，我们可以解释为什么我们不能看到普通物体的波动性质了，因为比起光子和电子，任何一个普通物体的质量都要大很多倍，因此，它的物质波的频率非常高，以至于我们根本无法感到它的振动。同样，任何一个宏观物体的动量比光子和电子也要大许多倍，因此，它的波长就非常短，与物体本身的长度比起来完全可以忽略。

既然德布罗意提出任何粒子，例如电子，都有波动性质，那么，我们如何来验证他的说法呢？

无非就是证明这些粒子确实存在波该有的现象。比如，任何波都会振动，就像水波，在任何一个空间点上下不停地振动。水波还会传播。最重要的是，水波和其他波一样，也有干涉现象。什么是干涉现象呢？就是两个来自不同波源的波叠加起来形成新的波纹。举例来说，如果我们只扔一块石子到水里，形成的水波波纹是圆形的，并一波一波向外扩散。如果我们将两块石子扔到水里的两个地方，开始的时候，我们会看到两个圆形波纹以石子落下的位置为中心向外扩散，当两个圆形波纹接触时，就会出现一些偏离圆形的波纹，甚至出现一些细碎的波纹，这就是波的干涉现象。

水波还有一个性质，就是可以绕开障碍物。比如，我们在水里放半堵墙，水波就可以绕开这堵墙继续向前传播，这叫波的衍射。

也就是说，波有振动、传播、干涉和衍射四个重要特性。幸运的是，在德布罗意提出该理论后的第四年，也就是1927年，两个物理学家在不同场合分别验证了电子确实像波一样，碰到半堵墙会从墙的一侧绕过去，这就是电子的波动现象。电子不是普通的粒子，它没有一条直线的轨道以绕过障碍物，这就是电子的衍射。因为这个研究成果，德布罗意在1929年获得了诺贝尔物理学奖。

我们再来谈谈德布罗意这个人。德布罗意出身于法国的一个贵族家庭，后来继承了他哥哥的爵位成为公爵。德布罗意家族自17世纪以来在法国军队、政治、外交方面都有出色的表现。他的祖父是法国著名的政治家，1871年当选为法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部部长。

德布罗意

德布罗意从18岁开始在巴黎大学学习理论物理，但是因为打算沿袭家族传统，以后从事外交活动，因此他也学习历史，并且于1909年获得了历史学学士学位。他哥哥是一位实验物理学家，有一个非常好的私人实验室。因为哥哥的缘故，德布罗意得以拜法国物理学家朗之万为师。正是在做朗之万的学生时，德布罗意想到了物质波，并以物质波为研究对象写出了博士论文。

朗之万是爱因斯坦的好朋友，他将德布罗意的博士论文寄给了爱因斯坦，让其把把关。爱因斯坦是量子论的奠基人之一，他看到德布罗意的论文后，非常欣赏。当时，德布罗意的导师及他周边的人都不能确定这个离奇的想法是不是对的，但是爱因斯坦支持了这个想法。后来，德布罗意在爱因斯坦的支持下顺利拿到了学位。

不久，一些实验物理学家证实了德布罗意的想法。实验物理学家根据德布罗意的建议，用晶体来做电子的衍射实验。此后，物理学家们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。

本来，我们想当然地认为，即使粒子具有波动性，也只是那些像电子、中子这些简单的粒子才具有波动性。但德布罗意推测，任何物体都具有波动性，例如复杂的分子。结果物理学家果然证实了分子具有波动性。近些年来，物理学家甚至能看到比分子大得多的物体也有波动性。

后来薛定谔等人发现了满足德布罗意的物质波的力学，这让物质波的理论更加完美。但是，无论是德布罗意，还是薛定谔，都认为物质波本身不是粒子的根本性质，而是附属于粒子的某种幽灵般的波。也就是说，对德布罗意和薛定谔来说，物质具有两个独立的实体，即物质和波动。但其实正确的理解是，对一个粒子来说，波是粒子的概率波。也就是说，粒子的位置不确定，这种不确定性就表现在概率波上面。从玻尔的立场来说，粒子具有二象性：粒子和波，但这种二象性不是根本性的解释，根本性的解释就是我们前面说的概率波。

从根本上说，任何物体都是不确定的，正因为其具有不确定性，才呈现出波动性质。

课堂总结

德布罗意将爱因斯坦对光的看法推广到所有粒子以及所有物体上：任何物体都是波，其能量与频率成正比，其波长与动量成反比，正比例系数是普朗克常数。对普通物体来说，由于普朗克常数非常小，我们看不出其波动性质。但如果物体变成像电子、光子这样的微观粒子，其波动性质就变得很明显了。

下一堂课，我们将讲解物质波应该满足的力学，这是薛定谔的主要发现。

第15课
量子世界里的物理运动：薛定谔波动力学

我们在上一堂课中讲了德布罗意的发现：任何粒子都有相关的波动性。但没有提到德布罗意的另一项重要发现：他利用电子的波动性解释了玻尔发现的电子量子化的轨道。我决定将波动与玻尔轨道的关系放在本堂课里讲。

这是因为，在德布罗意提出物质波的3年后，薛定谔提出了物质波应该满足的方程，它更好地解释了玻尔轨道。

薛定谔认为，电子并不存在轨道，只有相应的波，这个波应该满足一个波动方程。简单来说，薛定谔的波动方程其实是对麦克斯韦的电磁场方程的进一步推广。麦克斯韦发现了电磁场满足的完整的方程组，在这组方程中，麦克斯韦发现了电磁波。也就是说，电磁波满足某个波动方程。

薛定谔的发现是对麦克斯韦方程的推广，薛定谔发现的方程是任何粒子都必须满足的方程，这个方程到今天也不需要做任何修改。可以说，近100年前薛定谔的发现，到今天依然完美地成立。不得不说，这非常了不起。

那么，薛定谔的方程到底是什么呢？

薛定谔认为，一个粒子的波对应一种状态。在牛顿的力学世界里，一个粒子在某个时刻的状态，可以用这个粒子的位置和速度来描写，等价地说，可以用它的位置和动量来描写。这符合我们的直观经验。但在薛定谔看来，一个粒子在某个时刻的状态，是用一组复数来描写的。为什么是一组呢？这就像电磁场，电磁场分布在空间中，不同空间点上的电磁场不同。德布罗意的物质波理论告诉我们，在某个时刻，某个粒子的波也是在空间上分布的。这个波是复数，不同空间点上的复数可以不同。这就像我们描写水面上的水波一样，不同水面的点上的波的高度不同。不同于水波的高度，粒子波是一个复数，这是一个基本假设。

在某个时刻，这组复数定了，粒子的状态就被决定了。薛定谔当时的问题是，如何决定这组复数？

在牛顿力学里，粒子在某个时刻的状态取决于这个粒子的位置和速度。牛顿第二定律其实是将粒子的下一个时刻的状态与上一个时刻的状态联系起来了。薛定谔所做的，也是将粒子在下一时刻的波与上一时刻的波联系起来了。他按照这个思路写下的方程，就是波随着时间变化的方程。薛定谔说，除了这个方程，我们不需要更多的方程了。

薛定谔写下这个方程的过程本身是一个思维跳跃的过程，因为在他之前，并没有人能够写下类似的方程。接下来的关键是怎么知道这个方程是正确的？

薛定谔接下来要做的，是将这个方程应用到一个原子的电子上，以此来验证能够得到什么。当然，最简单的方法是用氢原子来验证，因为在氢原子中，只有一个电子，这样验证起来比较简单。通过非常复杂的数学计算，薛定谔发现，氢原子中的电子状态不是任意的，电子的能量是量子化的。我们回顾一下玻尔的发现，玻尔发现氢原子中的电子轨道不是任意的，电子对应的能量是量子化的，这些能量叫能级。当电子从一个能级跳到另一个能级时，就会发出光，这些光叫作巴耳末谱线。令薛定谔吃惊的是，他解出方程时，发现电子的状态不是任意的，这些允许的状态对应的能量和玻尔能级一模一样！

就这样，薛定谔得到了对他的方程来说最重要的支持，也就是说，他的方程能够很好地解释玻尔能级。

氢原子能级图

与玻尔的旧量子论不同，薛定谔认为，电子根本没有轨道，只有波，只是这个波必须满足薛定谔方程，所以能量才不能是任意大小的，必须是量子化的。当然，在薛定谔的方程中，也存在普朗克常数，否则他无法推导出玻尔能级。

在本堂课里，大家不必知道薛定谔方程具体是什么，更不必了解薛定谔是如何解他的方程的。我会给大家一个直观的解释，让大家知道波到底是如何正确地给出玻尔能级的。

我们想象一下：在氢原子中，电子的波分布在空间里，在某个区域达到最大，这个区域大致是玻尔轨道附近。当然，既然是波，在玻尔轨道上，也会像水波一样，出现周期变化。波的一个周期就是从一个波峰到另一个波峰，我们将这个空间上的周期叫作波长。显然，沿着玻尔轨道走一圈下来，会出现几个周期。换句话说，玻尔轨道的周长必须等于一个整数乘以波长。

薛定谔方程接受了德布罗意波中的关系：波长与动量成反比，反比例系数是普朗克常数。根据德布罗意关系，我们也可以将这句话表述为：玻尔轨道的周长等于整数乘以普朗克常数除以动量，或者说，轨道周长乘以动量等于整数乘以普朗克常数。这个关系正是玻尔的发现。

因为薛定谔方程决定了物质波的动力学，因此薛定谔建立的也就是波动力学。

接下来，我们谈谈有关薛定谔一生中最重要的发现的故事。首先，我们必须知道，在薛定谔做出这个重要发现之前，物理学家就已经围绕玻尔的量子论形成了一个重要学派，就是哥本哈根学派，该学派中有很多重要物理学家，如我们下一堂课中要谈到的海森堡，还有泡利、波恩等人。这些人已经将玻尔在1913年提出的旧量子论研究了13年，解释了很多原子和分子现象。不过，到了1925年和1926年，旧量子论开始遇到瓶颈，因为它对一些新出现的现象，无论如何修补都无法解释。不过，薛定谔本人并没有参与这些物理学研究。

薛定谔

也就是说，薛定谔在写下他的方程之前，基本上与量子论无关。那时他在做什么呢？他在研究统计力学，就是麦克斯韦和玻尔兹曼建立的那个学科。薛定谔在统计力学里面的逗留很重要，因为爱因斯坦在这个领域也有重要研究，并且，爱因斯坦将德布罗意的物质波用到了统计力学中，而爱因斯坦和德布罗意的研究直接影响了薛定谔。1926年上半年，薛定谔连续写出了4篇论文，建立了薛定谔方程，并且解释了氢原子。

据说，薛定谔是在与情人度假期间发现薛定谔方程的。1926年，薛定谔已经39岁了，比德布罗意还要大5岁。

薛定谔从小就特别聪明，他没有上过小学，直接就上了中学，并且在中学里也是一个学霸。他的老师要是遇到不会做的题目，就会把薛定谔叫到讲台上来救场。

薛定谔后来成了一名物理学家，除了研究物理学，建立了波动力学，他对生物学也很感兴趣。他曾经写过一本书，叫作《生命是什么》，尝试从物理学的角度来解释复杂的生命现象。这本书影响极其深远，有6位诺贝尔奖得主都声称，他们获得诺贝尔奖的研究成果是受到了这本书的启发。

薛定谔因建立了波动力学获得了1933年的诺贝尔物理学奖。

后来，玻恩给出了粒子波的正确解释：它给出了粒子在不同位置上的概率分布。这种以概率来解释薛定谔方程的做法，被称为量子力学的哥本哈根解释。

但有意思的是，薛定谔后来加入了反对哥本哈根解释的阵营，这一点很像爱因斯坦。爱因斯坦由于发现光电效应而获得了1921年的诺贝尔物理学奖，并被誉为量子论的先驱之一。但爱因斯坦非常讨厌哥本哈根解释，为此还留下了一句名言“上帝不会掷骰子”。薛定谔也是如此。他甚至还放过狠话：“如果量子力学真的只能用概率来解释，我希望我的名字将来不要出现在量子力学的历史中。”为了反对哥本哈根解释，他提出了著名的思想实验：薛定谔的猫。薛定谔的本意是用它来揭示量子力学的荒谬之处。没想到的是，薛定谔的猫不但没有驳倒哥本哈根解释，反而还为它的传播做了最好的宣传。

课堂总结

薛定谔继承了德布罗意的物质波的想法，得到了满足物质波的波动方程，建立了波动力学。物质波给出的是粒子位置的概率分布，也叫作波恩解释。直到如今，薛定谔方程仍然成立，波恩的概率解释同样也成立。

下一堂课我们将谈谈海森堡的贡献，他建立量子力学的出发点与薛定谔完全不同，但得到了与薛定谔一样的结果。那么，这两个力学之间到底有什么关系呢？

第16课
海森堡的量子力学

1926年，薛定谔建立了波动力学，而在此前半年，也就是1925年年中，海森堡建立了量子力学。后来，几位物理学家证明，海森堡的力学和薛定谔的力学虽然在表面上看起来非常不同，却是完全等价的。

那么，海森堡的量子力学为什么看上去和波动力学完全不同？这是因为，海森堡完全没有受到德布罗意的影响，没有去研究物质波。在他眼里，世界看上去与波完全不一样。他那时研究的是，通过光谱除了可以观测到能级粒子，还可以观测到什么？结果发现，完全观测不到玻尔轨道，所以，必须用另一套东西取代玻尔轨道。

这就是海森堡非常了不起的地方。我们现在知道，在德布罗意物质波中没有粒子轨道，可是当时的海森堡并不了解德布罗意的工作，他只是凭直觉感觉到，电子轨道压根是无法看到的。稍有粒子物理常识的人会说：“不对啊，我们在云雾室里看到的不就是粒子轨道吗？”没错，那的确是粒子轨道，但大家有没有想过，我们是否可以无限精确地测量那个轨道？

海森堡对这个问题的回答是，原则上，我们不可能无限精确地测量那个轨道，特别是当电子在原子中运动的时候，更不可能去测量电子的轨道了。于是，海森堡放弃了玻尔轨道的概念。但是，我们总需要一套物理量去测量，海森堡的答案除了能测量电子的能量，还能测量电子从一个能级跳到另一个能级的概率。我们已经知道，玻尔用电子从一个能级跳到另一个能级来解释光谱线。而海森堡则说，这条光谱线的亮度，与电子从一个能级跳到另一个能级的概率有关。于是，海森堡用概率代替了轨道。

他还找到了这些概率必须满足的公式，这些公式就是量子力学的基础。海森堡建立的量子力学还有一个怪怪的名字，即矩阵力学。为什么叫这个怪名字呢？因为从一个能级到另一个能级是两个能级之间的关联，就像我们常常看到的鄙视链，会用一个表格来表示。比如，一个电视剧的制作团队鄙视另一个电视剧的制作团队，每个团队里面都有导演、制片人和后期，于是，就有了导演眼中的导演、导演眼中的制片人、导演眼中的后期，也有制片人眼中的导演、制片人眼中的制片人，等等，结果就得出一个“3×3”的表格。这个表格在数学中叫矩阵。海森堡当时就制作出这样一个表格，还写出了这些表格应该满足的方程，于是，人们理所当然地将这种新力学叫作矩阵力学了。后来，人们觉得这么叫太数学化，就改称其为量子力学。

再后来，薛定谔、狄拉克等人证明了海森堡的力学与薛定谔的波动力学完全等价，最后就将量子力学作为统一的名字了。

我们在上一堂课中谈到，波恩找到了波的正确的物理学解释，即粒子在一个地方出现的概率。海森堡结合自己的力学和物质波理论，找到了量子力学的正确理解。

海森堡的理解是什么呢？

海森堡说，虽然基本粒子存在，但是我们不能同时谈论它的位置和速度。他没有解释其原因，因为这个世界就是这样的。海森堡说：“当我谈论一个电子时，要么只谈论它的位置，要么只谈论它的速度，所以，它的量子力学要么是由它的位置写成的，要么是由它的速度写成的。”当然，我们现在不会从数学角度写出海森堡的量子力学，主要指出他思考的奇特之处。也就是说，我们不能像以前谈论石头、手机、汽车那样来谈论基本粒子了。

我们再来看一看原子，原子里有原子核和电子。一个原子核是一个实体，但是我们不能同时谈论它的位置和速度。同样，当电子绕着原子核转的时候，我们也不能想象它有一个确定的轨道。换句话说，电子绕着原子核转的轨道是不确定的，这跟地球绕着太阳转时有确定的轨道不一样。这也是海森堡和之前的物理学家的不同之处。

海森堡认为，当我们谈论电子时，只能谈论它的位置可能在哪，它的速度可能有多大。电子变成了模糊的一片，这就是所谓的电子云。对于下一个时刻，电子在什么地方，电子的速度是多大，我们只有模糊的概念。如果我们能知道下一刻电子所在的位置，那么它的速度就不能确定；如果我们能知道下一刻电子的速度，那么它的位置就不能确定。

海森堡用我们完全不熟悉的语言写出了量子力学理论。他认为，所谓电子轨道的说法本来就很牵强，其实根本就不存在轨道。电子在原子里面是模糊一片的，但是当一片模糊的电子——也就是像云雾一样的东西变得很大的时候，电子轨道的概念才近似成立。电子云有点像缩小的太阳系的模型，电子围绕着原子核运动。

玻尔喜欢用粒子和波的二象性来理解量子力学。现在看来，海森堡的不确定性原理才是量子力学的精髓。也就是说，波本身不是实体，粒子才是实体，但波可以用来解释为什么粒子的位置和速度不确定。粒子的不确定性，不是因为我们对它了解不够，而是世界本来就是这样的。

如果轨道存在，那么任何一个时刻，我们既可以知道粒子的位置，也可以知道粒子的速度。而不确定性原理告诉我们，这是不可能的，粒子根本不存在轨道。我们在云雾室里看到的粒子轨道，只是近似的，因为粒子轨道的宽度远远大于原子的大小，因此，粒子的位置其实并没有那么确定。

在著名物理学家中，海森堡可以算是一个异类。为什么这么说呢？

因为很少有大牌物理学家像他一样不擅长数学。海森堡在读博士时研究的是湍流，湍流就是我们平时看到的江水、河水流动很混乱的现象。研究湍流需要解很复杂的方程，但是海森堡数学不好，解不出来，为此差点毕不了业。不过海森堡有一个很大的优点，就是他的物理直觉特别好。也就是说，他虽然搞不懂一些研究的中间过程，却善于跳过过程直接得到最终结果。因此，海森堡就靠猜猜出了一个方程的近似解，拿到了博士学位。结果，这个为了毕业乱猜出来的解答，几年后居然被一些数学家证明是正确的。

海森堡

海森堡对物理学、物理世界和物理现象有着非常深刻的洞察力，他对物理世界最深刻的洞察之一，就是物理世界中的物理现实，即只有那些我们能把握的性质，以及那些能被测量的物理量才是真实存在的。这本来是一个常识，为什么反而被海森堡强调得非常特别呢？为什么会成为他对物理学的重大贡献之一呢？

说到物理现实，我们总感觉自己已经很熟悉了。通过日常生活经验，我们能够看到一切事物及其运动规律。当然，我们的日常经验依然是牛顿机械力学里的规律，也就是万事万物的运行规律。这些规律及所有物理状态不但是确定的，而且是可以预言的，知晓了某物体这一时刻的状态，就能知道它的下一时刻的状态，这就是我们日常生活中的物理现实。

可是到了海森堡时代，物理现实完全被颠覆了。当然，这里我们谈到的物理现实指的是微观世界中的物理现实，也就是我们平时用肉眼看不到的物理现实。那么，这些微观物理现实到底是什么样子的呢？

在微观世界里有粒子，但我们无法预知它的性质。比如，粒子没有轨道。当我们谈论粒子的位置时，我们就不能谈论它的速度；反过来，当我们谈论粒子的速度时，就不能谈论它的位置。

这就是海森堡的不确定性原理。这个原理适用于所有物体，只不过在宏观世界中，物体的大小远远大于测量其位置的精度，所以轨道看上去是存在的。

课堂总结

海森堡在1925年发现了矩阵力学，这种新奇的力学后来被证明与薛定谔的波动力学完全等价。从矩阵力学及物质波出发，海森堡发现，这个世界比看上去的要离奇得多。我们日常以为可以精确测量的东西，根本不存在，例如粒子的轨道。若能够精确测量粒子的位置，则其速度就完全不确定；反过来，若能够精确测量粒子的速度，则其位置就完全不确定。

第17课
靠实验确立起来的哥本哈根诠释

到现在为止，我们已经讲了整个量子力学的建立过程，从普朗克发现量子，到玻尔将量子用于原子和分子中，最后到海森堡和薛定谔建立了量子力学的最后形式。

波恩找到了波动力学中的波的真正物理意义，就是粒子在某个地方出现的概率。

作为哥本哈根学派的领头人，玻尔最早找到了量子力学的解释，即粒子和波是真相的两个侧面，就像硬币的两面一样。玻尔说，当你关心粒子的时候，你看到的就是粒子；当你关心波的时候，你看到的就是波。接下来，我们就来看看哥本哈根学派对量子力学或者海森堡理论的解释，也就是不确定性原理。

在本堂课里，我们要展开谈谈不确定性原理的直观物理图像。

要理解这个直观物理图像，需要先说明一下，波动力学是解释不确定性原理的最好框架。同时，在这里还要说明一下波动力学的更加一般的形式。

电子出现的概率大小

在谈德布罗意波及薛定谔的波动力学时，我们经常拿电子来举例，现在仍然以电子为例。在波动力学中，波是一个在空间上分布的复数。既然是复数，那么它的概率解释是怎么来的呢？波恩说，将这个复数取一个绝对值，再取一个平方，就是粒子在空间某个点上出现的概率。

量子力学发展到后来，人们还发现，在空间上分布的波也可以被理解为在速度上分布的波，当然，这两个波可以相互变来变去。根据波恩的理论，在速度上面分布的波取绝对值再平方，就得到了粒子在这个速度上的概率。

也就是说，不论在空间上，还是在速度上，粒子都是不确定的，我们只能谈论概率。这是量子力学的数学形式。那么，它的物理解释是怎样的呢？

海森堡说，量子力学告诉我们，不存在一种办法让我们可以同时测定电子的位置和速度。海森堡的结论到今天依然是成立的，物理学家想破脑袋，也无法实现同时测量电子的位置和速度的设想。爱因斯坦因为不满意波恩提出的波的概率解释，曾经设计过同时测量粒子位置和速度的实验。关于这个实验，我们以后再谈。

那么，怎样测量电子的位置？举例来说，当我们使用计算机的时候，常规的计算机显示器发光的方式是把电子打到荧光屏上，当电子被打到荧光屏上时，荧光屏上就会出现亮斑。传统的电视机的成像原理也是这样的，位于电视机后面的电子管释放出的电子打到荧光屏上，发出彩色的光。通过亮斑，我们就知道了电子的位置。所以，把电子打到荧光屏上是测量电子位置的一种方式，但是这种方式无法测量电子的速度。

那么，该怎样测量电子或者其他基本粒子的速度呢？物理学家有很多办法，其中一个普通的办法是使用量能器。量能器是一种能够测量某个粒子能量的仪器。测量出粒子的能量就能测量出它的速度，这是一个普通的物理学常识。

在高中时我们就学过，一个物体的能量和它的速度有关。最简单的关系就是牛顿力学里面说的，能量和速度的平方相关。把一个物体的速度提高一倍，它的能量就以平方的方式翻倍。比如，一个电子的速度是另外一个电子的速度的2倍，那么这个电子的能量就是另外一个电子能量的4倍。所以，使用量能器测出电子的能量，进而就可以确定电子的速度。但是，任何量能器都不可能有荧光屏那样的功能，因为荧光屏是用来测量电子的位置的，而量能器是用来测量电子的速度的。所以，量能器没有办法精确地测量电子的位置，甚至完全没有办法测量电子的位置。反过来说，荧光屏可以用来测量电子的位置，却完全没有办法测量电子的速度。

这就是海森堡所说的微观世界中的物理现实，也是量子力学不确定性原理的实验解释。

这个物理现实到底是什么？就是对基本粒子来说，当我们能够测量它们的位置的时候，就完全没有办法测量它们的速度；当我们能够测量它们的速度的时候，就完全没有办法测量它们的位置。换句话说，在同一时刻，我们只能了解微观世界的一面，而完全看不到其另一面。

我们知道，还有另外一个表达速度的方式，物理学家称它为动量。在牛顿的力学理论中，速度和动量之间存在线性关系。当我们把速度提高2倍，动量也会提高2倍。也可以说，当我们在测量速度的时候，就是在精确地测量动量。

在谈到对物理世界和物理现象的看法时，我们就不能不谈到另一件逸事，这是一件发生在海森堡和爱因斯坦之间的真实事件。

在发现量子力学之后，有一次，海森堡找爱因斯坦聊天，和他一起散步。海森堡对爱因斯坦说：“我终于明白您教给我们的一个真理，那就是，在物理学中，只有可以被测量的量才能写进方程，才能进入理论。”爱因斯坦对他笑了一下，说道：“现在我的想法变了，只有理论里面出现的量才是可以测量的量。”

一个硬币有两面。我们可以仔细品味海森堡和爱因斯坦的谈话，尽管他们的看法有所不同，但是他们都有自己的深刻认知。在谈论物理现实的时候，我们的理论只能谈物理现实。但是，当我们在思考物理理论的时候，同时也在思考物理现实。

玻尔是一个很虚心的人，当他的助手之一海森堡，彻底抛弃了他的原子模型时，他就放开身心去拥抱新的量子力学。同样，当波恩提出波的概率解释的时候，他也很快就接受了。不过，在波粒二象性和不确定性原理方面，他却与海森堡有过不愉快的争论。

对玻尔来说，量子力学的正确物理解释就是波粒二象性，一个粒子，当你用看待粒子的眼光看它的时候，它体现出来的模样就是粒子，而当你用看待波的眼光看待它的时候，它表现出来的就是波。用玻尔的话来说，世界有两个面，任何一面都是不完全的，所以，他将他的波粒二象性叫作互补原理，也就是互相补充的意思。

波粒二象性

海森堡却提出了不确定性原理。我们前文以电子的测量为例谈了不确定性原理的实验解释，也就是说，当你测量电子的位置的时候，你无法测量它的速度，反之亦然。如今来看，海森堡的理论无疑更加正确。不过在当年，玻尔和海森堡产生了激烈的争论，以至于玻尔在自己的家中一直试图说服海森堡，但花了几天时间也没有成功。这场冲突导致师徒两人在余生有了难以化解的隔阂。

所谓量子力学的哥本哈根解释，很大程度上就是海森堡的解释：对一个粒子的观感，与我们日常生活经验中对石头、汽车的观感完全不同，它完全是神出鬼没的。当然，宏观物体，例如石头，其实也满足量子力学，只不过由于宏观物体太大，我们误以为可以同时测量它的位置和速度。

最后，我们要谈一下对量子力学做出很大贡献的狄拉克。

1925年9月，因为一个偶然的机会，狄拉克在科学刊物上看到了海森堡发表的关于量子力学的基本论文，看到了海森堡关于位置和速度的不确定性关系。狄拉克注意到，尽管这是一个很抽象的关系，但是里面出现了普朗克常数。这是一个在牛顿力学里没有的常数，这个常数非常小，完全可以忽略不计，甚至可以认为它就是零。但是到了微观世界里，它就不是零了，并且变得非常重要。它确定了原子的能级，也确定了光谱的强度。看到这个抽象关系时，狄拉克想到，尽管这里面出现了一个普朗克常数，但是这个关系看起来很像牛顿力学里的某种关系。为了验证两者之间的关系，他半夜跑到了图书馆，可是图书馆已经关闭了，他只好等到第二天早上，等图书馆一开门，他第一个冲了进去，找到经典的牛顿力学的教科书，并且从书里找到了牛顿力学的公式。不出所料，他发现确实如此：海森堡的公式和牛顿力学中的公式很像，只差了一个普朗克常数。由此可见，狄拉克的数学能力特别强。

课堂总结

在量子力学的世界里，每一次实验，我们只能看到粒子的一面，不能同时看到它的两面。这个原理，是基本原理，不论我们的实验做得多么完美，就是不能同时看到粒子的两面。

下堂课我们将谈谈物理学中的“四大神兽”之一：薛定谔的猫，以及这只猫对物理学的冲击。

第18课
又死又活：薛定谔的猫

虽然薛定谔是波动力学的创始人，但他对波恩的概率解释很不满意，更加不满意哥本哈根学派对量子力学的诠释。他和爱因斯坦一样，骨子里是一个顽固的古典派，觉得世界是确定的，如果表面上不确定，那一定是因为我们对世界的了解还不够。

到现在为止，我们已经充分了解到，量子力学的哥本哈根学派认为，量子力学就是世界的全部。而量子力学认为，世界是不确定的。比如，一个粒子在某个时刻的位置完全是不确定的。或者可以说，在我们测量这个粒子的位置之前，这个粒子可以在这里，也可以在那里，在这里和在那里只有一个概率分布。

为了从根本上驳倒不确定性的解释，薛定谔设计了一个思想实验，在这个实验里，一只可怜的猫竟会处于既是死又是生的状态。薛定谔说，一只猫不可能处于这种状态，所以量子力学不是世界的最终解释。

那么，薛定谔是如何设计这个思想实验的？物理学家们是如何理解这个思想实验的？

其实，1935年，在薛定谔想到他的思想实验之前，爱因斯坦和他的朋友们就设想了EPR思想实验，也就是爱因斯坦—波多尔斯基—罗森悖论，这是下堂课要讲的内容。薛定谔在杂志上看到了这个实验，于是设计了一个更加有名的实验。也就是说，薛定谔在反对哥本哈根学派很长时间后才想到要做这个实验。

薛定谔是这样想的：把一只猫关在一个不透明的匣子里，这个匣子足够大，里面有空气，可以让猫好好地生活在里面。匣子里还安装了一个设置，在这个设置里面放一个随时会衰变的原子核，比如铀之类的不稳定的原子核。原子核的不稳定性是在19世纪下半叶被物理学家发现的，其实这个发现也是构成量子力学的基础之一。俄国著名物理学家伽莫夫曾说：“原子核衰变的过程可以用严格的量子力学来描述。”这句话的意思是，原子核的衰变和不衰变也是由波函数来描述的，具有概率性。比如，到了下一个时刻，一个原子核衰变的可能性是50％，不衰变的可能性也是50％；再到下一个时刻，它的衰变可能性或许增大了，衰变的可能性是75％，不衰变的可能性只有25％了。总之，它始终处于衰变和不衰变的叠加态中。

匣子里除了有这个随时会衰变的原子核，还有一个盖革—米勒计数器，它是物理学家盖革和米勒共同发明的，可以捕捉到原子核衰变的产物，一旦接触到该产物，它就“嘎哒”地响一下，同时引发它所连接的毒气瓶爆炸，或者也可以用手枪替代毒气瓶，引发手枪射击，无论用什么方式，都足以杀死这只猫。

总而言之，原子核衰变和不衰变的概率波函数导致了毒气瓶爆炸和不爆炸的概率波函数，同时导致了这只猫死活的波函数。也就是说，这只猫有可能死，这是一个量子态；也有可能活，这又是一个量子态。因此，这只猫每时每刻都处于活和死的叠加态里。

那么问题来了，这只猫到底是死了还是活着？

把匣子打开，如果发现这只猫是活的，那么猫就处于活的状态；如果发现猫已经死了，那么猫就处于死的状态。但是永远都不可能在打开匣子之后发现，这只猫既不是死的，又不是活的，或者既是死的又是活的这种叠加态。所以，薛定谔认为，他精心设计的思想实验，有力地反驳了哥本哈根学派的观点。

直到今天，“薛定谔的猫”已经被讨论了将近100年。当然，没有人真的做过这个实验。如果真的去做，确实就会如薛定谔所说，打开匣子后，会发现猫要么就是死的，要么就是活的，不会有人看到猫处于生与死的叠加态中。

后来，研究原子核的著名物理学家维格纳甚至设计出一个以人为道具的实验，叫作“维格纳的朋友”。就是让一个大活人代替这只猫，而这个人无须另一个人来观测他，因为在箱子里的人是有意识的。当他在匣子里时，他可以自己观测自己，可以感觉到自己是死的还是活的。当然，他必定无法感觉到自己既是死的又是活的，或者既不是死的又不是活的。“维格纳的朋友”是否也反驳了哥本哈根学派的不确定性波函数的解释呢？当然，没有人敢去尝试这种实验，因为要冒着被毒气毒死的危险。

可是，尽管我们不敢拿猫或人来做实验，但物理学家确实实现了“薛定谔的猫”这个实验。当然，用的不是真的猫，而是体积较大的一小块物质，它确实可以同时处于两种不同的状态中。

刚才我们说到了盖革—米勒计数器，现在我们来谈一谈这个计数器。“薛定谔的猫”的实验要依赖于这样一个基础：把一个微观的不确定性的波函数放大成一个宏观的不确定性的波函数。而盖革—米勒计数器就可以实现这个前提条件。在盖革—米勒计数器中充入有机气体或卤素蒸汽后，它就能够吸收光子了。当带电粒子射入计数器中的气体时，离子就开始增加，发出紫外线。根据光电效应，光激发出更多的电子，电子又引起更多的离子出现，于是管中形成放电现象，这样就能够计数。盖革—米勒计数器的灵敏度很高，现在我们都可以在商店里买到，用来测试我们周边的放射线。比如，有人说福岛核泄漏造成的放射性污染很严重，那么，去日本旅游前就可以买一个盖革—米勒计数器随身带携带进行测量。

盖革—米勒计数器确实可以把微观的波函数放大成宏观的波函数，但是“维格纳的朋友”实验告诉我们，一个人的意识，要么就是生，要么就是死，没有生和死的叠加态。那么，我们就会产生这样的疑问：“薛定谔的猫”和“维格纳的朋友”到底有没有彻底反驳哥本哈根学派的解释？

经过多年的发展，如今我们也可以做出很多种实验，把一些巨大的物体放大到一个量子叠加态里，比如，大约1.6亿个光子就可以处于两个不同的叠加态中，一个沙砾般大小的鼓可以处于震动和不震动的叠加态中，在超导体里可以实现一个同时向左流又向右流的电流的叠加态。斯坦福直线加速器实验室还借助“薛定谔的猫”的原理制造出了原子运动的“X射线电影”，它能够更加清晰地呈现原子运动的细节。这些都是真实实验中的“薛定谔的猫”。

这些“薛定谔的猫”没有一个是有生命的。所以，问题依然存在，真正有生命的薛定谔的猫是否可以处于生和死的叠加态中？

答案是不会。因为，一只猫尽管有可能被毒气杀死，但是，我们要保证它的周围有空气。物理学家发现，只要猫和环境有接触，就不可能同时处于生和死的状态。

前面说的沙砾般大小的鼓可以处于震动和不震动的叠加态中，但需要将这只鼓和环境隔离开来。否则，鼓受到环境的影响，它也不可能同时处于震动和不震动的状态中。

其实，在薛定谔设计“薛定谔的猫”之前，他和玻尔也有过一场非常不愉快的争论。在薛定谔发现波动力学的2年后，有一次，他去哥本哈根见玻尔。因为薛定谔不同意哥本哈根的解释，所以他和玻尔争论了起来。这场争论一直持续了好几天，两人僵持不下、互不退让，都不愿意放弃自己的立场，但也没有办法说服对方。

玻尔的家十分豪华，是嘉士伯啤酒公司赠送的。当时，嘉士伯公司为了嘉奖玻尔对物理学的巨大贡献，把一栋巨大的别墅赠送给了玻尔。薛定谔和玻尔在玻尔的别墅里争吵了几天后，玻尔还是神采奕奕的，可是薛定谔已经站不住了，只好在床上躺着。玻尔的妻子十分善良，负责主持家庭的起居生活，她给薛定谔准备了茶和咖啡等各种饮食，一直服侍着躺在床上的薛定谔。而床上的薛定谔还继续跟玻尔争论着。他们不但在那一次没有说服对方，以后也没有说服对方。后来，薛定谔提出了著名的思想实验，即“薛定谔的猫”。

课堂总结

“薛定谔的猫”是一个放大量子力学不确定性的思想实验，尽管这个实验不可能在猫身上实现，但在其他宏观物体上实现了。薛定谔原本为了驳倒哥本哈根学派提出的实验，到头来，经过科学家的长期努力后发现，它反而支持了哥本哈根学派，论证了世界是不确定的。

下堂课我们将谈谈启发薛定谔的EPR思想实验，这个实验更有技术性，它涉及一个现在很流行的词，即量子纠缠。

第19课
一场思想实验：EPR悖论

我们在上一堂课里谈到“薛定谔的猫”的实验，其实是在爱因斯坦等人的一个想法下启发出来的，这个想法叫作EPR思想实验，又叫EPR悖论。

E代表爱因斯坦。爱因斯坦一生都不相信量子力学是完整的，他总觉得不确定性原理肯定不是我们对世界的最终认识。于是，他设计了很多思想实验来反驳量子力学，EPR思想实验是其中影响最大的。

P代表另一位物理学家波多尔斯基，R代表当时爱因斯坦的助手罗森，所以，有时我会将这个思想实验称为“爱菠萝思想实验”。当然，这个实验后来被物理学家们实现了，不过结果并没有像爱因斯坦等人期待的那样，可以同时确定一个粒子的位置和速度。

如果不能同时确定一个粒子的位置和速度，那么我们就可以做如下比喻：我们不能同时确定一个男人的年纪，以及他是否成了一个父亲。

如果我们不能同时确定一个男人的年纪和他是否是一个父亲这两个性质，那么我们就假设这个男人和一个女人结婚了，而且比女人年龄大了两岁。这个时候，虽然不能确定这个男人的年纪和他是否成了父亲，但是我们可以先来观察他的妻子。如果他的妻子生了一个孩子，我们立刻就可以确定，这个男人已经成了一个父亲。这个时候我们再来看这个男人本身，从而确定他的年纪。如此一来，我们不就能够把他的年纪和他是否是一个父亲这两个性质同时确定了吗？这就是爱因斯坦的思想实验的核心想法。

这个思想实验背后的本质是什么呢？就是我们不要同时去看一个物体的两个性质。而要通过另外一个物体确定这个物体的其中一个性质，再直接观察这个物体的另一个性质。于是爱因斯坦认为，像电子这样的基本粒子实际上是可以同时被确定位置和速度的。这就使得爱因斯坦和玻尔之间爆发了一场旷日持久的学术论战。把时间拉到这次论战的30年以后，也就是1964年。这一年，有一个名叫贝尔的著名英国物理学家，设计了一个新的EPR思想实验。贝尔表示，如果在这个实验里面我们得到了预想中的某个结果，就说明爱因斯坦是对的；如果得出了预想中的另外一个结果，那就说明爱因斯坦错了。实验的结果是怎样的呢？

经过几十年的努力和实验，科学家们终于证实，爱因斯坦是错的。也就是说，我们不能通过测量另外一个物体来决定当前物体的性质。换句话说，我们确实不能同时确定一个粒子的位置和速度。这完全颠覆了我们的认知。

为了理解EPR思想实验，我们得先理解贝尔思想实验。

要理解贝尔思想实验，我们得先了解粒子的自旋。

在自然界中，一个基本粒子，除了有自己的位置和速度，有时还会自旋，这里的旋是旋转的旋，就是不停地转动、旋转。同时，任何物体在转动时，都带有一个角动量。我们知道，基本粒子是没有大小的，也就是没有尺寸的，但是，基本粒子可以有角动量。这非常不可思议，因为我们直觉地认为，只有当一个物体有尺寸的时候，才会转动，才会有角动量。但是，无论是光子还是电子，都会自旋。

既然电子能自旋，我们就会问，能确定一个电子在某一时刻转动的方向吗？在物理学中，角动量的方向往往垂直于转动的方向。比如，如果我从左向右转，我的角动量方向就是向上的方向；如果我从右向左转，我的角动量方向就是向下的方向；如果一个物体从上向下转动，它的角动量方向就在水平的方向上。

如果我们还不清楚角动量的定义，可以拿陀螺做例子。一个陀螺直立在桌上并转动的时候，它的转动不是从左向右，就是从右向左（假如我们顺着桌子表面看陀螺），这时，它的角动量就和陀螺直立的方向一样，垂直于桌子。但是，有时陀螺并不是直立在桌子上，而是斜立的，此时，它的角动量也是斜的。

再看一个基本粒子，不论是光子还是电子，它们都像一个极其微小的陀螺，也就是说，它们在不停地“转动”。它们的角动量就是自旋。

此时，我们问一个“天真无邪”的问题：我们可以在任何时刻确定一个电子的自旋方向吗？

根据日常生活经验，我们会想当然地回答：可以的，就像我们能够确定一个陀螺的角动量方向一样。

电子的自旋与角动量

在物理学中，我们可以这样说：一个陀螺旋转的时候，它的角动量在垂直的方向上有一个投影，在水平的方向上也有一个投影，当我们同时确定这两个投影的时候，我们就确定了它的转动方向。如果它在水平方向上完全没有投影，那么它的角动量方向就是垂直的。

如果我们将这个简单的测量方法用在一个粒子上，比如，测量一个电子的自旋在垂直方向的投影是多大，它的自旋在水平方向的投影是多大，那么不确定性原理来了：根据量子力学，我们不能同时确定一个电子的自旋在垂直方向和水平方向上的投影。

贝尔思想实验就是EPR实验的一个翻版，它试图通过一个思想实验同时确定一个粒子自旋在垂直方向上和水平方向上的投影。

贝尔思想实验的实验过程如下：通过仪器制造两个电子，它们的总角动量等于0。也就是说，一个电子的自旋方向和另一个电子的自旋方向平行，但完全相反。

我们分别把这两个电子称为A和B，它们的总自旋为0。在制备出这对电子之后，将它们分开，比如，一个放在北京，一个放在南京。为了不影响这对电子的总自旋，假设这个电子对在制备出来之后，从制备仪器飞出，A飞向北京，B飞向南京。

贝尔

为了理解贝尔思想实验，我们还需要知道一个事实：与陀螺不同，一个电子自旋在某个方向的投影只有两个可能，或者平行于这个方向，或者反平行于这个方向。这也很反直觉，因为日常生活经验中的陀螺在一个方向上的投影大小有无数个数值。

前文说过，单个电子自旋的测不准是这样的：如果我在垂直方向测准了它的自旋，那么在水平方向的测量就完全不准。

“爱菠萝思想实验”的贝尔翻版说，等一会儿，让我们制备出一对总自旋为0的电子，看看我们能做什么。

现在，假如在北京的物理学家测得A电子沿着垂直方向的自旋向上，由于两个电子的总自旋为0，那么，在南京的物理学家就可以肯定，他手中的B电子沿着垂直方向的自旋向下。接着南京的物理学家只要测得B电子在水平方向上的自旋结果即可。就这样，南京物理学家同时知道了B电子在垂直方向和水平方向上的自旋。

也就是说，南京物理学家的所得推翻了不确定性原理。

这不是和量子力学矛盾吗？其实，这就是“爱菠萝思想悖论”。

当然，这里完全没有矛盾，因为，南京物理学家并没有同时测量B电子在两个不同方向上的自旋。为了说明量子力学在原则上是对的，贝尔还设计出一个非常了不起的实验，用以证明量子力学没有错。这个实验有点超出我们物理通识课的范围，我们只提一下实验的名称，叫作贝尔不等式。

贝尔说，如果这个不等式被破坏了，那么，量子力学就是成立的。物理学家在过去的几十年做了很多实验，都说明贝尔不等式被破坏了。也就是说，量子力学是正确的，“爱菠萝思想悖论”其实不是悖论，我们只是想当然地通过两个不同的物理学家，去测量一个粒子的两个性质。

按惯例，现在谈谈贝尔。贝尔是一位出生于北爱尔兰的物理学家，他学的是实验物理学，其主要工作集中在加速器和粒子物理实验方面。他在欧洲核子中心研究粒子物理实验时，对量子力学的基本原理产生了兴趣，于是，就有了著名的贝尔思想实验和贝尔不等式。

非常遗憾的是，贝尔在62岁就因脑出血去世了。如果他还活着，他一定能够获得诺贝尔奖，因为他的思想实验太深刻了，直到现在还影响着量子力学的研究，特别是量子通信方面的研究。

课堂总结

爱因斯坦一生不相信量子力学是完备理论，他的“爱菠萝思想悖论”其实并不是真正的悖论。贝尔用不同的方式设计了类似的实验，结果表明，量子力学是正确的。

下一堂课我们将谈谈这个世界中另一个违背生活常识的原理，即泡利不相容原理。

第20课
泡利不相容原理

1925年，比海森堡发现量子力学稍早一点，奥地利物理学家泡利发现了一个重要原理，即泡利不相容原理。这个原理非常重要，没有它，我们就很难解释原子结构，当然也很难解释分子结构。那么，泡利不相容原理说的是什么呢？

这个原理说，两个电子不可能处于同一个量子态中。推而广之，任何一个电子只能处于不同的状态中。怎么理解这个说法呢？在泡利发现这个原理时，海森堡的量子力学还没有建立，与海森堡量子力学等价的薛定谔波动力学更没有建立，所以，泡利那时用的是玻尔的轨道概念。

在玻尔的轨道概念中，我们可以这样理解泡利的原理：假设一个原子里有两个电子，那么，一个轨道上最多容纳两个电子。可是，在旧量子论中，一个轨道就是电子的一个状态，那么，泡利为什么会说一个轨道电子的状态可以容纳两个电子呢？

这是因为上堂课中提到的电子自旋。一个轨道上，电子可以有两种状态：自旋向上或者自旋向下。也就是说，如果两个电子同时在这个轨道上，那么，一个电子的自旋是向上的，另一个电子的自旋是向下的。这样，这两个电子其实处于不同的状态。

有趣的是，泡利写他的论文时，物理学家们还没有发现电子的自旋。就在泡利发表他的原理的同一年，另外两个物理学家在泡利论文的启发下，发现了电子的自旋。

故事听起来有点绕，但这就是历史的真相。现在的量子力学早已抛弃了轨道的概念。代替轨道的是量子态，用薛定谔发现的概念来说，一个量子态就是一个波。泡利不相容原理可以这样说：在一个波态中，可以允许有两个电子，其中一个电子自旋向上，一个电子自旋向下。

如果我们将电子态比喻成云彩，泡利发现的这个原理可以这么说：两个电子不可能处于同一朵云彩中，当然，这朵云彩还含有电子的自旋状态。泡利不相容原理十分重要，它解释了原子的刚性：由于电子的“云彩”具有排他性，因此电子的“云彩”和现实生活中的云彩不同，不可能融合在一起。后来，有物理学家用泡利不相容原理解释为什么物质不会一直不断地缩小。

泡利发现他的不相容原理，当然与他的才智有关，但是也离不开他的一个爱好——跳舞。这里面有一个有名的故事，他为了参加一个很大的舞会而拒绝出席第二届索尔维会议。索尔维会议是历史上最有名的物理学会议，每次都会邀请几十个世界上最著名、最杰出的物理学家。能参加这个会议，对物理学家而言是一件很光荣的事情。但泡利放着这个最著名的物理学会议不参加，反而去参加了一个舞会。

我根据泡利的跳舞爱好编了一个八卦：有一次，泡利在舞会上发现了一个现象，通常男生和女生都是一对一对跳舞，如果一个女生跟一个男生跳舞，她会很讨厌另外一个女生也加入进来和这个男生跳舞。

知道了这个八卦，再来看最简单的氢原子，将原子核看成男生，将电子看成女生，泡利想到，电子就像跳舞的女生，排斥别的电子跟自己处于同一个状态。

当然，泡利不是这样发现不相容原理的。真实情况是这样的：当时的物理学家发现，当原子中的电子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时，它损失的能量会被光子带出来，而这些光子带出来的能量以一个固定的频率展示出来。也就是说，在原子的光谱中有一条一条的线，每一条线对应的都是电子从一个能量状态跳到另一个能量状态，而且都有固定频率。可是，当物理学家把一根谱线放大以便观察得更仔细时，他们发现里面其实含有两根更细的谱线。也就是说，一根看似比较宽的谱线实际上是由两根更细的谱线组成的。

这两根更细的谱线应该如何理解呢？很多理论物理学家都没有办法对其解释。但是泡利认为可以把它简单地解释为：当电子从一个能量状态跳到另一个能量状态时，它之前所处的那个能量状态其实包含两个不同的状态。这两个不同的状态之间有细微的能量差，从而导致两根更细的谱线出现。

1925年，有一个叫拉尔夫·克罗尼格的物理学家发表了一个观点：泡利指出的这两个细微差别的能量状态其实代表着电子不同的自旋方向。也就是说，当一个电子处于一个能量状态时，同时还在转动，转动的方向可以是向上的，也可以是向下的。当其向上的时候，就处于泡利所说的能量状态之一；当其向下的时候，就处于泡利所说的能量状态之二。这样一来，就自然而然地解释了泡利所说的两个能量状态。但是泡利非常不喜欢这个解释。他立刻把电子的转动和相对论结合起来，结果发现，如果电子在转动，它转动的表面速度就超过了光速，这和相对论是矛盾的。因此，泡利反驳了拉尔夫·克罗尼格的理论，说它破坏了光速最大的原则。于是，拉尔夫·克罗尼格不得不放弃了他的想法。

可是，在同一年的夏天，有两位荷兰的物理学家，一位叫乔治·乌伦贝克，一位叫萨缪尔·高斯密特，他们也想到了电子的自旋。这两人是同一个导师的学生，他们的导师也是一个著名的物理学家，叫埃伦费斯特，是爱因斯坦的好朋友。他非常支持这两个年轻研究生的想法。于是，这两位研究生写了一篇短文发表了自己的想法。当时，它被刊登在一本著名杂志上的一个不起眼的角落里。但在今天看来，这是一篇非常经典的文章。

在这篇文章里，两人指出电子有自旋。尽管他们没有意识到，自旋有可能与相对论矛盾。但是，与相对论矛盾的前提是，假定电子像陀螺一样有一个具体的大小，这样它的表面才会有一个速度。可是如果电子没有大小，它就没有表面，也就不会与相对论产生矛盾了。所以，如果把电子看成一个点状的粒子，没有大小，就不会与相对论矛盾，那么泡利的反驳也就不成立。

虽然泡利以批评别的物理学家而闻名，但他从善如流。1927年，泡利将电子自旋纳入了薛定谔的波动力学框架，提出了著名的泡利方程。泡利方程被运用到了原子的光谱学中。

泡利

在量子力学建立的过程中，除了海森堡和薛定谔，还有几个重要人物，比如泡利，他们的贡献也是很大的。泡利是海森堡的师兄，比海森堡大一岁，他俩的博士导师都是索末菲。

泡利是个天才，他在中学的时候就完全“消化”了爱因斯坦的相对论，包括狭义相对论和广义相对论。他不愿意上大学，就想跟着慕尼黑大学的索末菲直接做物理学研究。他花了3年时间，拿到了博士学位，那时他才21岁。他的学位论文是关于两个氢原子如何结合成氢分子的，这个问题在当时是个难题，连玻尔都无法解决它。

博士毕业两个月后，泡利写了一本书。在书中，他用自己的方式向大家介绍了狭义相对论和广义相对论。虽然是用自己的方式，但他讲得非常严谨，严谨到可以把这本书当成一本教科书。他把这本“教科书”拿给爱因斯坦看，爱因斯坦非常吃惊，觉得泡利讲述相对论的方式更好、更全面。泡利是一个全面的人，而爱因斯坦是一个深刻的人，这两个人描述物理学的方式是不一样的。也因为这本“教科书”，泡利很快就成了一个著名的物理学家。

关于泡利的故事有很多。他是一位严厉的理论物理学家，据说对任何人他都敢批评，除了爱因斯坦。有句著名的话出自泡利，英文版本是not even wrong，翻译成中文就是“连错都算不上”。据说，这是泡利批评别人最狠的一句话。比这句话轻一点的就是：非常错误；更轻的一句是：错误。

2019年初，英国著名数学家阿蒂亚爵士声称自己证明了黎曼猜想。在阿蒂亚公布了他的证明之后，有人对他的证明评价就是：连错都算不上。

课堂总结

电子不能处于同一个状态中，也就是说，电子互相排斥，这个原理叫作泡利不相容原理。这个原理很重要，它解释了原子发出的谱线，也就是解释了原子的结构。正因为这个原理，物质才是稳定的，不会越变越小。

第21课
一种独特的现象：量子纠缠

终于，我们要讲“量子纠缠”了。这个词非常火，火到什么程度呢？有一段时间，一篇微信公号文章刷爆了朋友圈，作者叫小二姐。在那篇文章里，小二姐将她和一个男人的关系比喻成量子纠缠。小二姐还是有点物理学直觉的，爱情的确是某种纠缠。

还记得我们在第19课中谈到的简称为“爱菠萝思想实验”的EPR思想实验吗？爱因斯坦、波多尔斯基及罗森提出了一个既可以测量一个粒子位置，又可以测量它的速度的方法，利用的就是量子纠缠。可以说，这是物理学家第一次直观地说出量子力学的一个重要特征，尽管在此之前，大家都知道有这么一回事。

简单地说，两个粒子的状态如果在制备时是关联的，那么它们就永远是关联的。

贝尔将“爱菠萝思想实验”用更加简洁的形式说了出来。我来重复第19课中的一段话：

“我们可以通过仪器制造两个电子，它们的总角动量等于0。也就是说，一个电子的自旋方向和另一个电子的自旋方向平行，但完全相反。

我们分别把这两个电子称为A和B，它们的总自旋为0。在制备出这对电子之后，将它们分开，比如，一个放在北京，一个放在南京。为了不影响这对电子的总自旋，假设这个电子对在制备出来之后，从制备仪器飞出，A飞向北京，B飞向南京。”

就这样，两个电子的自旋就纠缠起来了。如果测得A电子的自旋向上，那么，不用去南京测量B电子，就可以得知南京B电子的自旋一定向下。而整件事的诡异之处在于，在北京测量A电子之前并不知道北京电子的自旋是向上还是向下的，这是不确定性原理告诉我们的。如果测量A电子的结果是向下，那么，南京的B电子的自旋就向上。

爱因斯坦将这个诡异的纠缠称为幽灵般的超距作用。

为什么说这是幽灵般的超距作用呢？

让我们用一个更加直观的道具来理解这件事。我们平时穿的鞋都是确定的，一双鞋子，一只是左脚的，另一只肯定是右脚的。可能有人会说，这不就是量子纠缠吗？

其实不然。一双鞋当然不是量子纠缠。我们可以将一双鞋称为经典纠缠，为什么这么说呢？理由是只要这双鞋在工厂里配对的时候是一只右脚的、一只左脚的，那么它们就是一对的。不过，现在做贝尔所做的那个实验：将一只鞋放进一个盒子里，送到北京；将另一只鞋放进另一个盒子里，送到南京。这样，如果北京朋友打开盒子，发现鞋是右脚的，那么他不用去南京，也知道那只鞋是左脚的。可是，这为什么不是量子纠缠呢？因为在北京的那只鞋，不可能是左脚的，它不会变。

如果是一双量子鞋会发生什么情况呢？我们拿一只量子鞋，无法知道它是左脚的还是右脚的：有可能50％的概率是左脚的，50％的概率是右脚的；也有可能30％的概率是左脚的，70％的概率是右脚的。量子鞋太诡异了，它的左右两只鞋是不确定的。可是，一旦在北京的量子鞋被发现是右脚的，南京的那只量子鞋立刻就变成左脚的。反之亦然，这就是爱因斯坦说的幽灵般的超距作用。

太难以理解了是吧？没错，这就是量子力学的世界。

前面只是说了两个电子的纠缠。其实，多个电子也可以纠缠，多个光子也可以纠缠，多个原子也可以纠缠。也就是说，任何一个量子力学的群体都可以纠缠。

接下来，我们说说贝尔实验中的贝尔不等式。注意，这里有点烧脑。

还是用直观道具。什么道具呢？就是你自己。作为一个人，你有性别，也有年纪，还有身高。不论是在物理学里，还是在哲学里，所有这些特征，都是实实在在的，叫作实在性。我们一般相信，任何我们看到的物体特征都有实在性。

现在，我们看一群人，这群人中的每个人都有性别、年龄和身高。我们可以用这些特征来给这群人分类，比如，满足身高170以上的、年龄30岁以下的有一些人。同样，满足男性、身高170以上的也有一些人。贝尔说，分类出来的人数，满足一个不等式。

可是，当你将这种分类法用在一群电子上时，不等式就被破坏了。也就是说，量子世界反直觉，反人类。

贝尔说，如果这个不等式被破坏了，那么量子力学就是成立的。物理学家在过去几十年做了很多实验，都说明贝尔不等式被破坏了。也就是说，量子力学是成立的。

贝尔继续说，如果不等式被破坏了，那么，电子的一些特征就不具备实在性。什么意思呢？就是说，一个电子的自旋在垂直方向上的投影和其在水平方向上的投影不同时存在。

这不就是不确定性原理吗？其实，这不是不确定性原理。不确定性原理告诉我们，不能同时测量一个电子的自旋在垂直方向上的投影和其在水平方向上的投影。不能同时测量不等于它们不同时存在。现在，麻烦来了，不仅你不能同时测量，它们还不能同时存在。就是说，电子在垂直和水平方向上的旋转，不具备同时存在的实在性。

好吧，这个话题不能再聊下去了，太烧脑了。

总而言之，量子纠缠在否定电子性质的实在性上做出了扎扎实实的贡献。换句话说，电子在两个方向上的旋转不具备同时存在的实在性，但量子纠缠是存在的。

现在，我们回到小二姐的事情上。两个人的爱情是一种量子纠缠吗？比如，你和你男朋友，一个住在北京，一个住在南京。有一天，你担心在北京的男友有外遇了，其实，他可能有外遇也可能没有外遇。也就是说，你们是否处于相爱的状态中，压根没有纠缠。

当然，小二姐真正的意思是，爱情其实是在出生前就注定了的。这一点，超出了我们能够理解的范围。

接着说一说经常被误解的量子纠缠。有人说，量子纠缠是一种瞬时作用，所以可以用来做瞬时通信，也就是超光速通信。这是可能的吗？

正确的答案是：不可能。

在科幻作家刘慈欣的《三体》中，有一个主要“角色”是智子，是三体人制造出来的，它随时可以从一个微观粒子展开成包围地球的大网，或者变身成一个不大不小的球状体和地球人沟通。后来，智子还能化身成一个美丽的日本女人。

智子除了可以做低维展开，明显还是一台可以完成量子通信的机器。在三体星那边，还有对应的一个智子，那个智子和地球这边的智子构成一个量子纠缠态。因此，这边的智子看到了什么，那边的智子也看到了什么。有趣的是，刘慈欣假定，那边的智子看到了什么，同时还可以将这个信息交给三体人。于是，瞬时量子通信就完成了。

在这里，刘慈欣也犯了一个物理学错误。为什么呢？

首先，如果能够实现超光速通信，那么就能用超光速传递物体。这破坏了我们将来要讲的相对论。

我们会在第23课中仔细讲讲量子通信，现在只是剧透一下一个知识点：直到今天，还没有人能够设计出一种利用量子纠缠实现超光速通信的方法，更没有人在现实中做出这种实验。

现在我们知道了，在量子力学的世界里，一切都是不确定的，不仅如此，一个电子的位置和速度不具备同时存在的实在性。可以说，这个发现不仅让物理学家吃惊，连哲学家都无法相信。不过，我们知道，哲学家早已将理解世界的任务让给了科学家。当然，哲学家依然是有事干的，他们开始分析语言，分析每个句子到底是什么意思。他们也研究物理学给他们所研究的领域带来了什么改变。比如，“世界是不确定的”到底是什么意思？“电子的位置和速度不具备同时存在的实在性”到底是什么意思？

量子力学是正确的，它再反常识也是正确的，这就是我们的世界。

课堂总结

“爱菠萝思想实验”第一次直观地指出了量子纠缠。贝尔第一次用电子自旋的纠缠证明了量子世界的诡异性——实在性不存在了。

在下一堂课中，我们将回到上堂课谈到的泡利及相关物理学家，谈谈基本粒子是怎么分成费米子和玻色子两大类的。

第22课
孤芳自赏的费米子和爱凑热闹的玻色子

按照某种分类，世界上所有的基本粒子只有两种，即费米子和玻色子。

费米是一个人，玻色是另一个人。那么，费米子和玻色子是什么意思呢？

费米（左）和玻色（右）

还记得泡利不相容原理吗？我们在第20课里讲到过，两个电子不能处于同一个状态中。电子就是费米子，是的，费米子就有这样一种特征，两个同样的粒子不能处于同一个状态中。那么，玻色子又是什么呢？简单来说，两个一模一样的玻色子可以处于同一个状态中，甚至，更多的玻色子可以处于同一个状态中。

电子是费米子的典型，光子是玻色子的典型。

回顾一下泡利不相容原理。如果将电子态比喻成云彩，泡利发现的这个原理可以表述为：两个电子不可能处于同一朵“云彩”中，当然，这朵“云彩”还含有电子的自旋状态。泡利不相容原理十分重要，它解释了原子的刚性：由于电子的“云彩”具有排他性，因此电子的“云彩”与我们现实生活中的云彩不同，不可能融合在一起。

现在，大家可能会问：既然是泡利发现电子之间不相容的，为什么这些粒子不叫泡利子，却叫费米子？

泡利发现不相容原理的时候，量子力学还没有建立，人们还没有工具做出费米的发现。1926年，费米发现，其实这个世界上的电子都是一模一样的，两个电子看上去没有任何不同，我们不能将一个电子称为张三，另一个电子称为李四，因为根本无法区别两个电子。但两个电子与双胞胎不同，尽管双胞胎看上去一样，但我们还是可以区别他们，因为他们不是同一人；可是电子就奇怪了，尽管两个电子好端端地在那里，我们却无法说出谁是谁。

费米的发现还可以表述为：尽管根据泡利不相容原理，两个电子不能处于同一个状态中，但是，它们之间根本无法区分。也就是说，每时每刻，一个电子既在这个状态中，又在另一个状态中。泡利并没有发现这个奇怪的现象。

同样在1926年，比费米稍晚，英国的天才物理学家狄拉克也发现了所有电子都长得一模一样。费米和狄拉克的发现，在量子力学中有一个名字，即费米—狄拉克统计。有一堆电子在那里，它们处于不同的状态中，但它们又长得一模一样。电子有这么一个奇怪的特点，与它们的自旋有关，电子的自旋角动量等于半个普朗克常数。

其实，任何粒子，只要它的自旋是普朗克常数乘以半整数，就是费米子。什么叫半整数？1/2，3/2，5/2，…都是半整数。

质子和中子是费米子，中微子和夸克也是费米子。泡利结合相对论和量子力学，证明了自旋是普朗克常数半整数倍的粒子，必须满足费米—狄拉克统计。

因为电子是费米子，所以这个世界中的物质才是稳定的，才不会变得越来越小。

光子就不同了，光子叫玻色子。所有玻色子长得一模一样，但多个玻色子可以存在于同一个状态中。满足这种特征的粒子，比如激光。

发现玻色子的是印度物理学家玻色。1924年，玻色写了一篇关于推导普朗克量子辐射定律的论文，文中并没有提到任何古典物理。这篇论文在开始时未能发表，受此挫折，玻色直接把论文寄给了身在德国的爱因斯坦。爱因斯坦意识到这篇论文的重要性，不但亲自把它翻译成德语，还以玻色的名义将论文发表在名望颇高的《德国物理学刊》上。正因为此次赏识，玻色能够第一次离开印度，前往欧洲并在那里逗留两年，在此期间他还与德布罗意、居里夫人及爱因斯坦一起工作过。

费米子和玻色子

爱因斯坦不仅推荐了玻色的论文，还将玻色的发现推广到了很多情况中，就这样，满足玻色子特征的粒子，也就满足了另一种统计，即玻色—爱因斯坦统计。

光子也有自旋，它们的自旋角动量等于一个普朗克常数。任何粒子，只要它的自旋是普朗克常数的整数倍，就是玻色子。

幸好，光子不是构成物质的粒子，否则这个世界就不稳定了，也不会有固体、液体了。但光子可以形成激光。我们接下来就谈谈激光。

激光和其他光一样，都是由光子组成的。我们知道，每个光子都有一定的能量。一般生活里常见的光，比如太阳光，就包含着许许多多的光子，而且这些光子的能量有大有小。但激光非常特别，它里面每个光子的能量都一样大。这就是激光与普通光最大的区别。换句话说，激光里面的光子处于同一个量子态中。

产生激光的过程，其实很像一场雪崩。雪崩是怎么产生的呢？我们知道，雪山上总是堆着一层层厚厚的积雪。当外部诱因使某一层的一小块雪滑下来的时候，就会引起下一层雪的共鸣，下一层的雪也跟着滑下来，又引起更下一层雪的共鸣，使更下一层的雪也滑下来。雪这样一层层地往下滑，形成连锁反应，最终就演变成了一场壮观的雪崩。

1917年，爱因斯坦发现这个辐射过程是可以诱导的，把一个光子打入原子，它可以诱导原子中的电子从高轨道跑到低轨道，同时发出一个跟第一个光子能量完全相同的新光子。这个过程叫受激辐射。一个光子打入原子，就跑出两个一模一样的光子；这两个光子再打入两个新原子，就跑出四个完全一样的光子，这样不断进行下去，就会形成一个原子的“雪崩效应”，从而产生大量的光子。而且所有光子都携带相同的能量，这样产生出来的光就是激光。

受激辐射

爱因斯坦在1917年就建立了激光理论，但一直等到30多年后，也就是20世纪50年代初，才有一个叫汤斯的人把激光发明出来。汤斯这个人很有意思，他年轻时喜欢研究理论，所以就考到加州理工学院物理系读研究生。但他视力不好，在去医院看医生时，医生说他视力不好，看数学公式会比较困难，干脆不要做理论研究了，不如去做实验。汤斯听从了医生的劝告，不做理论，改行做实验了。因为做实验，他发明了激光，最后获得了诺贝尔物理学奖。

回过头来说一说费米。费米不仅发现了费米—狄拉克统计，也是第一个建立核反应堆的人。同时，他还发现中微子的秘密，中微子的名字就是他命名的。可以说，意大利在出现伽利略这样一个伟大的物理学家之后，好多年没有再出现很伟大的物理学家了，直到费米的出现。

因为建立了第一个核反应堆，费米被誉为原子能之父。费米在理论和实验方面都有一流的建树，这在现代物理学家中是屈指可数的。100号化学元素镄、美国伊利诺伊州著名的费米实验室、芝加哥大学的费米研究所都是为纪念他而命名的。费米人生的最后几年，主要从事高能物理的研究。费米还是杨振宁和李政道的老师。可以说，截至今天，费米是世界上最后一个全能物理学家。

课堂总结

电子是费米子，满足泡利不相容原理，质子、中子和夸克也是费米子。光子是玻色子。因为光子是玻色子，所以才会有激光。在这个世界上，所有基本粒子，不是费米子就是玻色子，不存在第三种基本粒子。

在下一堂课中，我们将谈谈量子通信，这是一种最高级的加密技术，大家听说过“墨子号”卫星吗？这个卫星就与量子通信有关。

第23课
破解需要一亿年：量子通信

关于量子力学，我们在本章用最后两堂课来讲一讲现在最流行、最热门的两个话题，一个是量子通信，另一个是量子计算。

本堂课中我们先讲量子通信，在这方面，中国做得还不错。

什么是量子通信？说得简单一点，就是传输的信号不是固定的字节。大家知道，最简单的信号是将文字翻译成一串由0和1组成的符号，这串符号是固定的。而量子通信是发出一串量子态。

量子通信和量子传输有很大关联。在很多科幻电影中，我们会看到量子传输。比如，在早于《三体》的《星际迷航》里，柯克船长和他的手下走进一个房间，突然一束光打下来，他们在这个房间里就消失不见了，而后出现在了另外一个地方。这个过程就是典型的量子传输。通过量子传输机，柯克船长和他的手下瞬间被传输到了别的地方。

再比如科幻电影《阿凡达》。在《阿凡达》里，传输的就不是一个人的身体了，而是人的灵魂。利用一个棺材似的量子传输机，男主角的灵魂被传输到了阿凡达的身体里，从而让他得以脱离自己双腿瘫痪的肉体，在潘多拉星球上自由奔跑。后来潘多拉星球的原住民也利用他们自己的办法，帮助男主角把灵魂永远地留在了阿凡达的体内。他们用的就是潘多拉星球的灵魂树。

我喜欢用比喻来解释如何传输量子态，还是用量子鞋来比喻。

在讲这个比喻之前，我们先谈一下经典拷贝或者经典克隆。在经典物理学中，东西都是可以被克隆的，比如一张报纸，无论是黑白的还是彩色的，都可以被复印出来；一副挺好看的眼镜，在工厂里也是可以被“山寨”的，这些都是经典克隆。但量子不可克隆。在微观世界里，任何一个基本粒子的位置和速度完全不确定。如果一个客体是不确定的，物理上它不能被克隆，那么技术上就不可行。

要想把光子偏振克隆到另外一个光子上是做不到的。比如，在经典物理世界中，左脚的鞋永远是左脚的，右脚的鞋永远是右脚的，而量子鞋可能是左脚的也可能是右脚的，也可能来回变化，因此它就没有办法被克隆，这也是量子克隆难以窃听的最根本的原因。

把一个粒子比喻成鞋，想把一只量子鞋送到月球上去，但量子不可克隆，怎么送？我们没有办法通过量子态传输不可克隆的东西。但用了20多年的隐形态传输想出了一个非常绝妙的办法：要想把一只量子鞋送到月球上去，先找一双量子鞋——一定是一只左脚的、一只右脚的，然后把其中一只量子鞋先送到月球上，一只鞋留在手里，虽然不知道哪只是左脚的、哪只是右脚的，但是量子纠缠告诉我们，它们一定是一只左脚的、一只右脚的。而对于那只本来想送上月球的量子鞋，我先不送，我把这只量子鞋与手里留下的那只量子鞋进行比较，如果手里的鞋全是右脚的，那么月球上的那只鞋就是左脚的；如果那只量子鞋是左脚的，而手里留下的那只量子鞋是右脚的，那么月球上的那只量子鞋就与我想送上去的量子鞋一样是左脚的了。说起来很简单，道理却很深奥。

上面说的是将一只量子鞋传递出去的过程，将一串量子鞋传递出去也是一样的道理。

总结一下，如果想传输的系统是量子态的，比如将量子态的我传输到另一个地方，必须在这个地方先把我破坏掉，把破坏掉的信息通过刚才说的三只鞋的故事分发到另外一个地方去，另外一个地方可以把我的态或者我的人完全恢复。这告诉我们两件事，一是量子态的我不可能被拷贝成两个李淼；二是如果想把我传输到外地去，必须把本地的李淼毁灭掉，再在另一个地方恢复。如果可以实现的话，这是非常了不起的。

那么，是谁发明了量子通信或者量子传输的原理呢？其实量子传输已经在真实世界里实现了。1993年，有6个物理学家想出了一个用量子纠缠来实现量子传输的办法。这个办法我们前面已经用比喻的方式讲了。利用这个办法，1997年，一群奥地利物理学家首次实现了量子传输。不过他们传输的东西非常简单，只有一个光子；而且传输的距离也很短，只是一个普通实验室的距离。近年来，量子传输的距离已不断增加，例如你把光子放进一个位于武汉的量子传输机里，它就可以跨越时空，一下子出现在340千米之外的长沙。这是地面的纪录，真正的纪录是中国的量子通信卫星创造出来的。

原则上量子通信可以实现了，那么量子传输可以实现吗？可以将一个很大的宏观物体的量子态传递出去吗？

当然，现在还远远不能。目前人类能一次传输的光子数目最多只有12.8万个。这距传输一个人的目标有多远呢？下面我来简单地估算一下人体内大概包含多少个原子。

我们知道，人体的主要成分是水：小孩身体里大概七成是水，而大人身体里大概六成是水。为了简单起见，我们假设人体内百分之百都是水。这样算出来的结果，在量级上肯定是正确的。水是由水分子组成的，一个水分子包括两个氢原子和一个氧原子，也就是三个原子。通过这样的估算，我们可以得知，一个70千克的普通人体内大概有7000亿亿亿个原子。这个数字是什么概念？我来简单地说明一下。我们都知道银河系，银河系非常大，就连速度最快的光，从它的一头跑到另一头都要花上10万年。如果我们找7000亿亿亿个1米高的人，让他们头对脚地躺成一排，他们连起来可以绕银河系200多万圈！

目前人类能一次传输的光子数目最多只有12.8万个。但一个普通人体内却有7000亿亿亿个原子。所以对目前的科技而言，不要说瞬间传送一个人，就算瞬间传送一个盒子都是天方夜谭。

接下来，谈谈大家都容易误会的一件事。很多人认为，无论是量子通信还是量子传输，都可以超光速，是可以瞬间实现的。这当然不可能。这里我还要重复一下量子通信原理的比喻过程：要把一只量子鞋送出去，得先准备一对量子鞋，并将其中一只送出去，而真正想要送出的那只量子鞋其实一直保留在手里。把这只量子鞋与手里留下的其中一只做比较，得到结果后将这个结果告知对方。这个告知过程需要用普通通信方式来完成，而普通通信方式不可能超光速。

前面我说过，中国在量子通信方面做得还不错，这是因为，中国拥有世界上唯一一颗用于实验的量子通信卫星。

2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅。它承载着率先探索星地量子通信可能性的使命，并将首次在空间尺度上验证量子理论的真实性。这颗卫星的运行轨道离地面约为500千米。

量子通信的实用化和产业化已经成为各个大国争相追逐的目标。在量子通信的国际赛跑中，中国属于后来者。经过多年努力，中国已经跻身于国际一流的量子信息研究行列，在城域量子通信技术方面也走在了世界前列，建设完成了合肥、济南等规模化量子通信城域网，“京沪干线”大尺度光纤量子通信骨干网也已建设完成。

“墨子号”的成功在于这个计划是一个国家行为，国家行为的优势非常有利于做像“墨子号”这样先锋式的探索和实验。中国第一颗探测暗物质的卫星“悟空号”，也得益于这种机制。华裔科学家丁肇中先生在美国主导探测暗物质的AMS02实验，但在如今的美国确实很难发射这样一颗卫星。一直以来，特朗普削减卫生、健康、科学和技术领域的经费，造成了美国科学如今相对困难的局面。

在美国，通常是科学家提出计划，然后层层上递到国会和总统，或许还会遭遇政见不合的拉锯战，欧洲则需要整个欧盟来集体决策，导致执行力大大下降。就我的研究领域，2015年，通过地面试验，美国人探测到了引力波，而他们想到太空去做实验的申请已经申报了20年，在欧盟也是几年前才刚刚通过此计划。对比来看，中国在决策方面有一定的优越性。

课堂总结

量子通信和量子传输是可以实现的，小规模的量子通信和量子传输已经实现了，但不可能是瞬时的。我们距离真正的量子传输还很遥远。

在下一堂课中，我们将谈谈更加开脑洞的量子计算。

第24课
改变世界的量子计算机

这是量子力学部分的最后一堂课，主要内容是量子计算。

可以说，谁最先实现量子计算，谁就领导下一次工业革命。因此，各个大国、各大企业都在投资量子计算。那么，什么是量子计算呢？

先看看我们平时用的计算机的工作原理。计算机很像是一个饺子机。饺子机主要由两部分组成，一部分是货架，上面放了一些原材料，比如面粉、水、菜、肉等；另一部分是桌台，在上面可以对原材料进行加工处理，比如剁馅、和面、擀饺子皮、包饺子等。

计算机的结构也很类似。它里面有一个部分叫存储器，也就是我们常说的硬盘，其功能相当于饺子机的货架，可以用来存放各种各样的数据。还有一个部分叫处理器，也就是我们常说的CPU，其作用相当于桌台，可以用来对存储器中的数据进行处理。

无论是存储器还是处理器，都是计算机的硬件。要想让计算机真正派上用场，还需要软件，也就是对计算机下命令的指令集。像剁馅、和面、擀饺子皮和包饺子，就是饺子机的指令集。计算机里也有很多指令集，其中最简单的指令是加法，也就是把两个数加在一起。至于减法、乘法和除法，都可以通过加法来实现。举个例子，乘法其实是加法的积累。比如，1乘以2，就相当于1加1；1乘以3，就相当于1加1再加1。至于减法和除法，其实是把加法和乘法颠倒过来计算。而有了加减乘除，就可以让计算机做更复杂的事，比如解方程、算微积分、画图片、放视频等。总之，计算机最核心的工作原理就是最简单的加法运算。不管多复杂的计算机指令集，归根结底都是在做加法。

不过，在做加法之前，还有一个很关键的问题要解决，那就是如何用计算机里面的元件来表示数字。说到这里，我们会觉得很奇怪。表示数字还不简单？用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示不就可以了吗？答案是不可以，计算机用不了十进制。为什么呢？因为要想表示从0到9这10个数字，就必须造出10种不同的电子元件，或者找出电子元件的10种不同状态。

计算机用的是二进制，其个位数字只有两个，分别是0和1。到了2，就得往前面的位数进位，所以二进制中的2要用10来表示。那3呢？是11，也就是把个位数里的0再变成1。而4呢？只用两位数就没有办法表示了，所以要再加一位数，把最前面的位数变成1，后面的位数都变成0，也就是100，这就是二进制中的4。用这种每到2就往前面进一位的计数法，就可以用0和1把所有的整数都表示出来。这就是所谓的二进制。

对计算机而言，用二进制可比用十进制简单得多。要表示二进制中的两个数字0和1，只需要找出电子元件的两种不同状态即可。前面讲过，半导体二极管可以在电路中充当开关。换句话说，二极管有一个“关”的状态和一个“开”的状态。用“关”来代表0，用“开”来代表1，这样就可以在计算机中表示二进制的数字了。一长排的二极管可以表示一个很大的数字，而很多排的二极管可以表示很多的数字。换句话说，二极管可以用来存放数据，这就是刚才讲过的存储器。

计算机的工作原理是在二进制的基础上实现加减乘除，但每一次运算，都和我们打算盘一样，是一步一步做的。

接下来可以说说量子计算机了。一个量子计算机中的元器件，可以既处于开的状态，又处于关的状态。比如，它有50％的概率是开的，有50％的概率是关的；也可能有30％的概率是开的，有70％的概率是关的；还可能有45.5％的概率是开的，有54.5％的概率是关的。总之最后加起来是100％。当然，这与我们日常生活经验完全不符。不过，在量子力学里，这就是世界的本来面目。

量子计算机中的每一个开关可以同时处于开和关叠加的状态。为什么有了这种开关，量子计算机就会变得特别厉害了呢？其实很简单，这就像我们走迷宫，如果是一个人走的话，每次遇到一个岔口，就得做出一个选择，这就像普通计算机，每一次都做一个动作。如果我们将水灌进迷宫，水在每一个岔口，同时做出所有选择，这就像量子开关，同时处于开和关的状态。

前面说了量子计算的基本原理，但实现起来困难很大，主要原因是我们无法控制微观的东西。比如量子开关，它们很难总是处于一个量子态之中，总要被环境影响，一旦被影响，就相当于被“测量”了，那么量子态一下子就被破坏了。

实现量子开关都有哪些方法呢？最简单的就是利用光子和原子，但直接用光子和原子大多数时候是无法控制的。比较容易控制的有如下几种：第一种叫离子阱，具体是什么我们就不要去管它了；第二种就是利用超导实现一个量子开关；第三种是利用原子核的量子态来做开关。不过直到今天，还没有实现实用的量子开关。

当然，有了硬件还不够，还需要所谓的算法，将一个问题化解成具体操作。1994年，有一个叫肖的人发明了一种算法，可以用量子计算机来做整数的因式分解，有一大类问题可以用肖算法来解决。在肖算法之外，还有其他算法。

量子计算机有两种：一种是量子模拟，这种量子计算机具有单一的作用。比如，用这种量子计算机模拟一个原子或者几个原子的具体运行过程，或者模拟两个光子的具体运行过程，或者用来分解一个非常大的不可分解的整数。但是这三种目的要由三个不同的量子计算机做出来，就相当于AlphaGo只会下围棋不会下象棋，因为它是专门的量子计算机。

我国离制造出专门的量子计算机也就一步之遥了。非常遗憾的是，专门的量子计算机并没有多大的作用。就像手机，虽然不是专门的量子计算机，但也是一种类似的通用机。世界上任何一个量子实验室，距量子通用计算机的制造都还非常遥远，遥远到长的可能是50年，短的话可能也得要20年。

下面说一说都有谁在做量子计算机。2014年，谷歌买下了圣芭芭拉加州大学的一个实验室，它成为谷歌量子人工智能实验室的一部分。其实，IBM和微软进入量子计算领域的时间比谷歌早。IBM十多年前就建立了超导量子计算实验室和理论组。IBM的量子实验室曾经专注于基础研究，直到几年前才开启商业竞争模式。微软很早就在圣芭芭拉加州大学建立研究中心，研究一种叫“拓扑量子计算”的理论。2015年，英特尔开始发展超导量子电路，2016年，马里兰大学与杜克大学创办研究离子阱的实验室。2018年初，因斯布鲁克大学在政府的支持下创办离子阱公司。

当然，中国在上海、合肥也建立了量子计算研究中心，据我所知，中山大学也将在珠海建立量子计算研究中心。

简短地介绍了量子计算，下面我想说一说量子计算和人类大脑之间的关系，当然，这种看法非常主观。人类大脑是我们目前所知的宇宙中最复杂的结构。但目前的脑科学研究表明，人类的大脑很像一台计算机，也有存储器和处理器，其中存储器是帮助我们记忆的，而处理器是帮助我们思考的。那么人脑的最基本单元，也就是它的开关是什么呢？答案是神经元。

那么，人类大脑到底是一台经典计算机，还是一台量子计算机？换言之，神经元到底像普通的二极管，还是像神奇的量子开关？这个问题的答案目前还没有定论。不过，英国著名的数学家、物理学家彭罗斯坚信，人类的大脑应该是一台量子计算机。

彭罗斯认为，人脑神经元中存在着很多微管，这是一种由蛋白质构成的很细的管子，类似于微观粒子，微管也遵循量子力学。换句话说，微管就是一种量子开关，可以同时处于开和关两种状态。彭罗斯还进一步指出，量子计算机能同时探索问题的多个答案，就像它能同时搜索迷宫里的多条道路，而这恰好可以解释人脑的一些特殊能力。但后来的研究表明，微管很难维持这种满足量子力学的状态，而会很快地退化成一种经典的物体。

美国加州大学一个叫费舍尔的物理学家发现，人脑中还有另一种物质可以实现量子开关，那就是磷原子。费舍尔指出，在浸泡脑细胞的体液中，含有一种磷酸钙的分子。由于有磷原子，这种分子同样能充当量子开关。更关键的是，不像彭罗斯的微管，这种磷酸钙分子能够长时间地维持满足量子力学的状态。如果费舍尔是对的，那么人脑中可能确实存在着量子开关。换句话说，我们的大脑的的确确是一台量子计算机。

课堂总结

量子计算机是一种完全不同于普通计算机的东西，如果实现，功能将十分强大，但目前还处于实验阶段。另外，人类的大脑中的某些部分也可能是量子计算机。

这就结束了我们的量子力学板块。从下堂课开始，我们将谈谈相对论，这是这门物理学通识课的最后一个板块。

第5章　相对论

第25课
时间与空间的绝对独立：伽利略变换式

从本堂课开始，我们讲相对论。

相对论是什么？它是关于时间和空间的理论，主要由爱因斯坦创立。相对论认为，时间不再独立于空间，时间和空间是一个整体。

就日常经验来说，时间与空间没有关系。我们周围的环境，就是空间，它一直在那里，没有动，但我们用运动来计算时间。比如，我们将太阳从升起到降落这个时间段作为一天。这样看起来，时间与空间确实没有任何关系。

这种日常经验被牛顿运用到了他的力学体系中。对牛顿来说，有一个绝对空间存在，也有一个绝对时间存在。当然，这个绝对空间的存在并没有被实验证明。这么说是什么意思呢？假如你待在一个静止的房间里，那么你所在的房间是一个空间；假如你正乘坐高铁，你所在的车厢也是一个空间。但是，高铁车厢的空间当然不同于房间里的空间，因为它们在做相对运动。那么，牛顿所说的绝对空间就没办法理解了。但牛顿相信它的存在。我们到讲广义相对论时再谈这个话题。

有关绝对时间和相对空间的理念，是牛顿从伽利略那里继承来的。

伽利略指出，所有的惯性系都拥有完全相同的力学规律。比如，如果运动员一直以匀速跑步，那么，无论是对静止的地面参考系来说，还是对匀速直线运动的火车参考系来说，这个运动员都在做匀速直线运动（即力学规律相同）。这就是“伽利略相对性原理”。

伽利略相对性原理到底是什么意思呢？我们举例说明，被封闭在船舱里的你试图测试船是否在水面上行驶，如果船在水面上匀速行驶，那么，你无论做什么实验都无法确定船是否在行驶，你也无法确定船的速度是多大。这是因为，你所做的实验只是想看看力学规律有没有改变，如果匀速运动的船舱的力学规律和静止的船舱的力学规律是一模一样的，那么你就无法确定船是否在行驶。除非此时你站在甲板上，看到了水在向后退，你才能确定此时的船在行驶。

平时我们坐在汽车里，除非汽车加速或减速，否则你闭起眼睛就无法感受到汽车是否在运动。这就是伽利略相对性原理。

如此简单的相对性原理，却需要伽利略这么一个大人物总结出来，这是为什么呢？

因为，在古代，人们并不认为相对性原理是正确的。比如，亚里士多德就认为，一个运动的物体需要力才能保持它的速度。显然，按照亚里士多德的看法，我们坐在行驶的汽车里，汽车和我们都受到了一个力的推动，尽管相对于汽车来说，我们是静止的。但在地面上，我们静止的时候并不需要力。所以，两个系统中的力学规律是不一样的。

惯性系是什么意思呢？伽利略认为，假如地球是一个惯性系，那么，所有相对地球匀速运动的系统，都是惯性系。在这些系统中，任何静止和匀速运动的物体都有惯性，也就是说，不需要一个力作用在它们上面。这是伽利略的惯性定律，也是牛顿力学体系中的牛顿第一定律。

但是，我们要强调的是，惯性定律也好，伽利略相对性原理也好，都不是牛顿关于时间和空间原理的全部内涵。其实，伽利略相对性原理在爱因斯坦的相对论中也成立。

那么，除了相对性原理，牛顿的力学体系中的时间和空间到底还遵从什么原理呢？

简单来说，时间是绝对的。同时，伽利略和牛顿都认为，速度是可以简单叠加的。这是什么意思呢？举个例子，相对于地面参考系，火车一直在以100米/秒的速度运动。如果一个人在这列火车上以4米/秒的速度向前行走，那么从地面上来看，这个人的速度就是104米/秒。如果这个人以4米/秒的速度向反方向行走，那么从地面上来看，这个人的速度就是96米/秒。这就是简单的速度叠加。

因为速度可以叠加，所以，如果火车上的时钟和地面上的时钟的快慢完全一样，那么就可以导出一个简单的推论：火车上一把尺子的长度与地面上一把尺子的长度也一样。当然，为了方便，我们会在地面上和火车上建立一个坐标系，那么，地面参考系和火车参考系之间的距离变化就等于100米/秒的速度乘以它们的运动时间。这就意味着，两个彼此运动的惯性系之间的位置之差等于它们的相对速度乘以它们的运动时间，而它们的运动时间则完全同步。这就是著名的“伽利略变换”。

伽利略变换的前提是，时间是绝对的，无论是地面上的时间，还是火车上的时间，变来变去都是一样的。这是伽利略变换的第一个前提要求。

按照速度叠加原则，空间也是简单变换的，无非差一个速度乘以时间。因此，我们很容易接受伽利略变换，因为这些都是可以在日常经验中感受得到的。

可能有人会反驳说，我可以测量到自己是否在匀速走路啊。比如，我手里拿一个气球，当我不动的时候，气球是垂下来的，当我走路的时候，气球拖在我的身后，这不就说明我在走路吗？

是的，你的这个理由很不错，但是你忘记了，还有空气存在。因为空气相对地面静止，所以才会有这个效果。假如你走在真空里，就不会有这个效果了。

其实，亚里士多德也被类似的东西迷惑了。的确，因为地面上有摩擦力，所以我们推动地面上的一个物体时需要力。如果没有地面摩擦力，在地面上匀速运动的物体不需要任何力来推它的。

尽管后来伽利略变换被相对论取代了，但相对性原理并不简单，它有着深刻的物理推论。在绝对时间之外，伽利略和牛顿还假设时间是均匀流逝的。就是说，如果我们对比如今的物理学规律和100年前的物理学规律，会发现它们是一模一样的；同样，如果我们对比如今的物理学规律和一亿年前的物理学规律，也会发现它们是一模一样的。

时间是均匀流逝的，这个简单的假设后来被物理学家用来推导能量守恒。是的，你没有听错，物理学规律在时间上的不变性与能量守恒紧密相关。

那么，除了用数学推导对称性和守恒律的关系，还有没有更直观的物理解释来解释能量守恒和时间平移不变性的关系呢？对此，我之前思考过，并得到了一个可能的解释，但并不令我满意。在量子论中，能量与一个物体的频率有关，这是德布罗意的发现，我们在第14课中讲过。时间平移不变性意味着频率不会改变，即能量不变。在爱因斯坦的狭义相对论中，因为有时间平移不变性，因此能量守恒依然成立。通过量子论，我们能够论证，其实质量也对应着一个频率，质量也是能量。这是量子论对爱因斯坦质能关系的推导。

一个孤立的质心静止的物理体系的能量，在外部看来，完全等价于其静态质量。著名的爱因斯坦质能关系，是能量等于质量乘以光速的平方。因此，能量守恒就可以说成是质量守恒。这个陈述与物质不灭的直观概念最为接近。

同样，伽利略相对性原理也假设空间是均匀的。意思就是，在北京做的物理学实验和在纽约做的物理学实验，其结论是一样的，物理学规律不会因空间位置变化而变化。空间的均匀性也导出一个推论，即动量是守恒的。

我们简单回顾一下能量守恒的历史。18世纪，人们发现动能可以转化为热能。19世纪，德国医生迈尔发现动能和热能之间的关系，与他同时代的焦耳发现势能也能转化为热能。英国物理学家格罗夫和德国物理学家亥姆霍兹发现了现代意义上的能量守恒定律，即动能、势能、热能和电磁能可以互相转化但总量不变。

如今，我们将牛顿力学体系一直外延至包含所有的物理学现象，尽管牛顿的时空观已经被相对论的时空观取代，但伽利略相对性原理继续成立。这也就意味着，时间是均匀的，空间是均匀的，因此能量守恒和动量守恒适用于一切物理学现象。

课堂总结

在伽利略和牛顿的时空观中，时间是绝对的，时间和空间没有关系，它们是相互独立的。但是，伽利略相对性原理，也就是惯性参照系中的物理学规律都是一样的，并且至今依然成立，这就推导出能量守恒和动量守恒。此外，空间不仅是均匀的，同时在所有方向上也是一样的，这就推导出另一个守恒律，即角动量守恒。

在下一堂课中，我们要讲一讲麦克斯韦的电磁理论与牛顿力学之间的关系，讲一下以太假说，这些问题直接导致了相对论的诞生。

第26课
宇宙中的新传播介质：以太假说

上堂课我们讲了伽利略和牛顿的时空观、伽利略相对性原理，并不带公式地讲了伽利略变换。

到19世纪下半叶，麦克斯韦建立了完整的电磁理论，而且这个理论与伽利略变换不相容。意思就是，假如麦克斯韦理论在某一个惯性参考系中成立，那么，根据伽利略变换，麦克斯韦理论在别的惯性参考系中就不可能不成立。

那么，是抛弃伽利略变换，还是假设麦克斯韦理论只在一个惯性参考系中成立呢？19世纪末，多数人是不打算抛弃伽利略变换的，毕竟，伽利略—牛顿时空观早已深入人心。那么，只能假设麦克斯韦理论只在一个惯性参照系中成立了。

这不正是牛顿想找的绝对空间吗？在这个特殊的参考系中，空间当然也是特殊的，因为漂亮的麦克斯韦理论在这个空间中成立。

其实，麦克斯韦本人在建立他的不朽方程时，就假设了这个绝对空间的存在。对麦克斯韦来说，水波和声波这些波的传播都需要介质。水是水波的介质，或者说，水波是水振动的结果；空气是声音的介质，或者说，声音即声波是空气振动的结果。那么，电磁波不该是某种介质振动的结果吗？这是什么介质呢？答案就是传说中的以太。

1862年，麦克斯韦发表了的自己的第一篇关于电磁理论的论文——《论物理力线》。这篇论文把物质中的磁场推广到了以太。他觉得，磁场是以太这种特殊介质中的一排排旋涡。利用以太，可以简单地解释法拉第引进的场的概念。这完全类似于我们研究介质的特性，比如变形等。

有了以太，我们就可以很好地解释与以太相对静止的绝对空间。在地球上，我们觉得相对地球静止的空间很特殊，因为空气与地球是相对静止的。我们不动的时候，不需要任何力量，可是在空气中跑动的时候，我们就能感受到空气阻力。

其实，麦克斯韦并不是第一个想到以太的人。以太这个概念，最早是由古希腊哲学家亚里士多德提出的。它是一种假想的物质，均匀地分布在宇宙中的每一个角落，而且始终保持绝对静止。由于它的密度很低，我们无法感受到它的存在。后来，法国哲学家笛卡尔给以太赋予了物理学含义，他宣称，以太是用来传播光的东西。

众所周知，水波要靠水来传播，声波要靠空气来传播，要是没有水和空气，就不会有水波和声波。我们已经讲过，光本身也是一种波。那么光要靠什么来传播呢？笛卡尔认为，传播光的东西就是以太。

以现在的眼光来看，以太其实是物理学史上最大的“垃圾桶”。在20世纪以前，凡是有解决不了的难题，人们都会用以太来解释。比如，以前的科学家普遍相信，所谓光速，其实就是光相对于以太参考系的速度。换句话说，那时的人们把以太当成一种绝对静止的存在；世界上一切物体的速度，都是它们相对于以太参考系的速度。

值得肯定的是，假想以太的存在，帮助麦克斯韦找到了正确的电磁理论。但是我们在第10课中讲麦克斯韦理论的时候，并没有假定以太。其实，在现代所有关于电磁理论的教科书中，也根本不会提到以太。为什么？因为以太压根不存在。

麦克斯韦之后的物理学家继承了麦克斯韦的说法，认为以太存在。于是，问题来了，如果以太存在，那么它相对静止的参考系是哪一个？根本不可能是地球这个参考系，因为地球常年绕着太阳转，时刻在调整速度和方向。熟悉哥白尼体系的人自然会想到，也许以太是相对太阳静止的。因为那个时候，人们还不知道太阳也在银河系中不断地调整自己的速度。

不管以太相对于太阳是否是静止的，我们都可以做一个实验，找出与以太相对静止的参考系。要解释这个实验，我们先回顾一下伽利略变换。其实也不需要用到这个变换，我们只需要知道，在伽利略—牛顿的时空观中，速度是叠加的。也就是说，假设地球相对以太有一个速度，那么光在地球上的速度就不等于光在以太中的速度，光在地球上的速度是光在以太中的速度加上地球在以太中运动的速度。

为了简单地说明问题，我们假设以太相对于太阳是静止的。地球在绕太阳旋转，它的运动速度是30千米/秒，大概是光速的万分之一。这个速度是相对于以太参考系而言的。反过来讲，如果把地球视为静止不动的，那么以太就相对于地球以30千米/秒的速度运动。这种感觉就像是一阵30千米/秒的大风刮过静止不动的地球，也就是所谓的“以太风”。

为了探测以太风，美国物理学家迈克尔逊在19世纪80年代发明了一个仪器，叫作“迈克尔逊干涉仪”。这个神奇的仪器先后成就了两次诺贝尔物理学奖，而且这两次诺奖之间相隔了整整110年。因为发明了这个仪器，迈克尔逊获得了1907年的诺贝尔物理学奖。而在20世纪末，一些物理学家对这个仪器加以改进，从而造出了今天的激光干涉仪。由于用激光干涉仪于2015年9月14日首次探测到了引力波，他们也因此获得了2017年的诺贝尔物理学奖。

迈克尔逊干涉仪可以利用光在不同方向上的速度的不同产生光的干涉。1885年，迈克尔逊开始与化学家爱德华·莫雷合作，用迈克尔逊干涉仪探测以太风。为了提高实验精度，他们把干涉仪装在一块大理石上，然后又让大理石漂浮在一个水银槽上。迈克尔逊和莫雷一开始信心满满，觉得他们很快就能探测到以太的存在。结果折腾了很长时间，他们也没有观测到干涉条纹出现任何改变，于是，他们不得不承认探测以太的努力以失败而告终。

迈克尔逊干涉仪工作原理

他们没有探测到以太风，这说明以太可能不存在，也就是说，麦克斯韦建立在以太基础上的理论可能没有了根基。

但终其一生，迈克尔逊都是以太的信徒。一直到死，他都认为以太肯定存在，只是自己的能力不够，没找到它。

为了解释迈克尔逊—莫雷实验，并挽救摇摇欲坠的以太理论，不少科学家都站了出来。其中最有名的，是荷兰物理学家洛仑兹。

洛仑兹是如何解决这个问题的？他提出了一种假说，认为物体的长度并非固定不变的：当它相对于以太运动时，在运动方向上的长度会发生收缩。换言之，由于迈克尔逊干涉仪与地球一起相对于以太运动，因此它在运动方向上的干涉仪臂长就会变短。这就是著名的“尺缩效应”。根据这个假说的解释，尽管在不同方向上的光速是不同的，但由于干涉仪长度的变化，因此光的干涉不会改变。

洛仑兹的尺缩假设很自然，尺子在以太中运动，当然会受到以太的影响，不是吗？

洛仑兹后来还将尺缩效应推广，这样一来，伽利略变换也不再成立了，变成了洛仑兹变换。在洛仑兹变换中，不但尺子变短了，时间也产生变化了。尽管洛仑兹没有发现相对论，但他的变换就是后来爱因斯坦发现的相对论中的变换。这个话题，我们留到下一堂课再讲。

因为洛仑兹直接启发了爱因斯坦发现相对论，所以我们要谈谈这个人。其实，洛仑兹可以说是古典物理后期最大的理论物理学家了。除了9岁那年母亲去世，洛仑兹一生都顺风顺水。17岁时，他考入荷兰的莱顿大学，在那里学习物理和数学。22岁时，他获得了博士学位。24岁时，他成了莱顿大学的理论物理教授。28岁时，他当选为荷兰皇家艺术与科学院院士。49岁时，他获得了1902年的诺贝尔物理学奖。

当然，即使是洛仑兹这样的超级大牛，也有自己的烦恼。长期以来，莱顿大学一直不重视理论物理，所以只给实验物理教授配备了实验室，而不给洛仑兹配备。当洛仑兹拿到诺贝尔奖以后，他找到学校领导，希望要一个自己的实验室。学校先是满口答应，后来却莫名其妙地食言了。堂堂诺贝尔物理学奖得主，却连一个小小的实验室也没能要到，这让洛仑兹非常失望。后来，从莱顿大学退休，并搬到另一座城市去当一个博物馆馆长的时候，洛仑兹才终于拥有了一个属于自己的实验室。

洛仑兹

但与另一件事所带来的痛苦相比，没有自己的实验室就完全不算什么了。洛仑兹是经典物理学的最后一批信徒之一。所谓经典物理学，是指在牛顿完成力学大综合和麦克斯韦完成了电磁学大综合之后，建立起来的一座金碧辉煌的“物理学大厦”。19世纪末，经典物理学的信徒们都相信，人类已经掌握了宇宙的终极真理。但到20世纪，以相对论和量子力学为代表的物理学革命彻底颠覆了这种认知。眼看着自己心爱的“经典物理学大厦”一天天衰落，洛仑兹异常痛苦。他甚至哀叹，为什么自己不在20世纪之前死去。

课堂总结

麦克斯韦理论与伽利略—牛顿的时空观是不相容的，除非我们假定这个理论只在一个参考系中成立，这个参考系就是以太静止的那个参考系。麦克斯韦本人就是利用以太建立起他的理论的。所以，以太要么不存在，要么会导致尺缩效应。那么，以太到底存在不存在呢？

在下一堂课中，我们要讲一讲爱因斯坦是如何发现相对论的，以及时间和空间到底发生了什么。

第27课
时间会膨胀，长度可收缩：相对论

上堂课我们讲到，麦克斯韦为了解释电磁波，用了以太这个概念。他假设在以太静止的参考系中，他的电磁方程组是成立的。

然而，迈克尔逊用他发明的干涉仪并没有发现以太，虽然一直到死，他都坚持以太是存在的。再后来，洛仑兹认为，以太的存在使得运动的尺子在相对以太运动的方向上变短了，运动的时间相对以太的时间也变了。这就是洛仑兹变换。

1905年，年轻的爱因斯坦在他发表的第三篇论文中，提出了相对论，当然，这是狭义相对论。

爱因斯坦在这篇论文里指出，光速并不满足伽利略—牛顿叠加原理，光速在所有参考系里都是一样大的。用光速不变原理，爱因斯坦推导出洛仑兹尺缩效应。不过，他和洛仑兹不一样的地方在于，他不承认以太存在，而尺缩效应是相对的，也就是说，运动的尺子会变短。同样，如果我运动起来，那么原来静止的尺子相对我来说也会变短。

爱因斯坦继承了伽利略相对性原理，认为所有惯性参考系都是平等的，没有以太静止的那个绝对惯性参考系。在任何参考系里，光速都是一样的，同样，相对于测量者而运动的尺子也会变短，速度越大，尺子缩得越厉害。相对来说，时钟运动的速度越大，变慢就越厉害。

尺子变短容易理解，时钟变慢是什么意思呢？很简单，就是我们看运动的时钟时，它的秒针、分针和时针相对我们手里静止的秒针、分针和时针都变慢了。或者我们看一个运动的手机时，它的秒表数字变化也变慢了。

我们来看一下，在假设光速不变的前提下，运动的时钟是如何变慢的。一个非常简单的推导，就是用利用光速不变原理制造出来的光钟。一个简单的光钟由两面镜子组成，一束光会因为镜子的存在而来回反射。一束光在镜子之间走一个来回，就是一个时间单位。由于光速及两面镜子的间距是固定的，所以光在其中往返一次的时间也会保持不变。这样我们就可以用这个光钟来测量时间。既然光速在任何参考系里都是一样的，那么，光钟在任何参考系里测量的时间单位也是一样的。

当速度接近光速时，时间变慢

上下两面镜子组成的光钟

现在，把这个光钟带上一列运动的火车。对一个坐在火车里的人来说，这个光钟里的光走一个来回的距离就是镜子之间距离的两倍。但对一个依然留在地面的人来说，此时光钟里的光走的路径就不一样了，它走的路径是两条斜线，因为当光线从一面镜子走到另一面镜子时，镜子在运动，它的路线必须是斜的。

由于光走的路径变成了斜线，相应的路程就会变得比原来的直线要长。这意味着，对留在地面的观测者来说，火车中的光要想在两面镜子间往返一次，需要花更长的时间。也就是说，火车中的时间会变慢。这就是所谓的“钟慢效应”。

钟慢效应告诉我们一件很重要的事——对一个运动速度接近光速的物体来说，不只是它的长度，就连它的时间也不再是固定不变的。换句话说，与宏观低速世界相比，宏观高速世界里的空间和时间都会改变，并且会与光速发生紧密的联系。

既然爱因斯坦从光速不变原理推导出了洛仑兹变换，那么，麦克斯韦电磁理论在所有参考系里都是一样的就是推论了。换句话说，爱因斯坦的狭义相对论只有一个公设：光速不变。这个公设的推论是麦克斯韦电磁理论在所有惯性参考系里都是成立的。也就是说，电磁现象也满足伽利略相对性原理。

爱因斯坦的相对论当然也假设除了电磁现象，一切物理学定律都满足相对性原理。也就是说，所有物理学定律在所有惯性参考系里都是一样的。

原理很简单，但结论是革命性的，不存在绝对时间，更不存在绝对空间，时间和空间之间是有关系的。

在狭义相对论的框架下，用数学总结出空间、时间及光速之间联系的，也就是用数学总结出时间空间统一结构的，是爱因斯坦过去的数学老师、犹太裔数学家闵可夫斯基。

1896年，闵可夫斯基出任苏黎世联邦工学院数学系教授。在那里，他遇到了一个特别顽劣的学生，这个学生特别喜欢逃课；就算去上课了，也总是趴在桌子上睡觉。更可气的是，此人还特别傲慢，根本不把老师放在眼里。闵可夫斯基非常讨厌这个学生，甚至曾在一封给朋友的信中大骂他是一只懒狗。

1902年，闵可夫斯基跳槽到声名显赫的德国哥廷根大学数学系。3年之后，他看到了一篇对他的学术生涯产生重大影响的物理学论文。这篇论文的作者就是当年被他骂为懒狗的那个学生，即爱因斯坦。这篇论文就是正式提出狭义相对论的《论动体的电动力学》。

闵可夫斯基很快就成了爱因斯坦最忠实的粉丝之一，他对爱因斯坦提出的狭义相对论佩服得五体投地。但有一点他并不满意，他觉得爱因斯坦的数学不好，没能用简洁的数学语言把狭义相对论清晰地表达出来。为此，闵可夫斯基在1907年发表了一篇重新解释狭义相对论的文章。在这篇文章里，他提出了一个非常重要的概念，那就是我们在本堂课开始就提到过的“时空”，科学家们也经常管它叫“四维时空”。

为了解释四维时空，让我们从大家都比较熟悉的三维空间讲起。众所周知，我们日常生活的空间是由长、宽、高三个维度构成的。为了更好地描述在这个空间中物体的运动，法国哲学家兼数学家笛卡尔引入了直角坐标系的概念：在我们日常生活的空间中，可以画出三条经过同一原点且互相垂直的数轴，它们分别代表了长、宽、高三个方向。只要知道了空间中的某一点在这三条数轴上所对应的数值，就能确定这个点在空间中的准确位置。这就是所谓的空间直角坐标系。用这个坐标系描述的空间，就是著名的三维欧氏空间。

但闵可夫斯基认为，三维欧氏空间并不足以描述真实的世界。在他看来，真实的世界应该将空间和时间放在一起，与三维欧氏空间相比，我们要增加第四条数轴，它代表的是时间。由于空间的长、宽、高互不干涉，所以三条空间轴会彼此垂直。类似地，时间和空间也互不干涉，所以这条时间轴也会与三条空间轴垂直。但问题来了，时间单位和空间单位没有关系怎么办？答案其实很简单，空间和时间只相差一个速度的单位。换句话说，只要让时间乘以某个速度，就可以使它与空间拥有相同的单位。到底应该乘以哪个速度呢？当然是光速，因为在相对论里，光速不变，是绝对的速度。这样，用时间乘以光速后，就可以在原来三维欧氏空间的基础上增加一条与其他空间轴都垂直的时间轴。这样一来，原本的三维空间就变成了四维空间。这就是所谓的四维闵氏时空。

在四维闵氏时空中，时间和空间不再是两种毫无关联的事物，而是通过光速紧密地联系在了一起。换句话说，在狭义相对论中，时间和空间其实是同一个事物的两个不同侧面。这个由时间和空间组合而成的事物，就是“时空”。

闵可夫斯基不会止步于此，否则，四维的时空中时间和空间就不是有机的一体了，于是他假设某种光锥是绝对的。

什么是光锥呢？想象一个小灯泡，按下开关，它就开始发光。最开始发出的光会呈球形向外扩散，从而变成一个越来越大的光球。当然，这个球面在任何时刻都是一个固定球面，但是，在加上时间的四维空间里，它是一个四维的东西，因为多了一个时间。闵可夫斯基说，当你换一个惯性参考系，空间和时间虽然变了，但光锥不变，这样就可以推导出新的空间时间和老的空间时间之间的关系，这个关系正是洛仑兹变换。

我们很难想象四维时空，为了将前面讲的闵可夫斯基时空形象化，我们假想空间只有两维，再加上时间，就是三维时空，这样就很容易想象光锥了。在两维空间里，光从一点发出是一个圆；在三维时空里，光锥就是我们熟悉的锥面。

从一点发出的光在三维时空里形成的锥面叫作未来光锥。而很多光线射向一个点形成的锥面叫作这个点的过去光锥。过去光锥和未来光锥构成的是沙漏图形，沙漏图形已经成了狭义相对论的徽标。为了纪念相对论诞生100周年，人们把2005年定为“国际物理年”。而这个国际物理年唯一的官方海报，用的就是沙漏的图案。

课堂总结

爱因斯坦假设光速在所有惯性参考系里都是一样的，从而推导出：运动的时钟变慢，运动的尺子变短，且这种变化完全是对等的。爱因斯坦就这样抛弃了以太，获得了新的时空观。狭义相对论就这样诞生了，并成为20世纪的两大物理学革命之一。

在下一堂课中，我们要讲一讲狭义相对论的一些推论，比如爱因斯坦的质能关系。

第28课
改变世界的质能关系

上堂课我们讲了狭义相对论的时空观，它颠覆了伽利略和牛顿提出的时空观，也就是说，它颠覆了近300年来更加符合人们日常生活经验的时空观。

任何一个时空观带来的都不只是我们对时间和空间的认识，同时它还带来了物理学更加基础的部分——动力学的改变。

1905年，爱因斯坦还发表了另一篇关于狭义相对论的论文，论文的标题是《物体的惯性同它所含的能量有关吗》。在这篇论文中，爱因斯坦第一次提出了质量和能量之间的关系。他用薄薄的几页纸推导出了他的著名公式，结论是，一个物体的能量等于它的质量乘以光速的平方。由于光速是一个巨大的数字，因此，他的质能等价关系意味着一个物体有着巨大的潜能。

爱因斯坦的质能关系有双重含义：第一重含义是，当一个物体处于静止状态时，它也含有巨大的能量，因为静止物体的质量并不等于零；第二重含义是，当一个物体运动起来的时候，它的有效质量更大，因为它的能量更大。

在本书中，我们不太适合给出爱因斯坦在1905年对质能关系的推导。但是，在爱因斯坦发现狭义相对论的41年之后，也就是1946年，他发表了一篇题为“质能等价关系的一个简单推导”的论文。

爱因斯坦的新推导确实足够简单，简单到我们可以在这里口头复述，简单到直到今天也没有一个比它更简单的推导了。

那么，看看爱因斯坦是怎么做的呢？这个推导是一个思想实验，也就是说，不用到实验室里做实验，假想一下就可以了。我们知道，任何物体都会吸收光，将一个静止物体放在水平的桌面上，然后让这个物体的两个侧面分别接收来自方向相反的两束光。假设这两束光所含的能量相等，根据麦克斯韦的理论，这两束光也含有动量，但它们的动量大小相等、方向相反。

因此，根据能量守恒定律，当静止物体吸收了两束光之后，它的能量明显增加了，但依然保持静止，这是因为两束光的动量加起来等于零，在这里我们假设动量也是守恒的。

但这个事实还不足以让我们推导出质能等价关系。接着，更重要的一步来了。假想我们在另一个参考系中，且这个参考系运动的方向是垂直于桌面的。在这个参考系中，我们看到了什么呢？首先，放在桌面上的那个物体有一个垂直于桌面的速度；其次，物体吸收的两束光的运动方向不再平行于桌面，它们在垂直于桌面的方向上也有一个速度。换句话说，在这个新的参考系里，两束光的动量不能相互抵消。因此，吸收两束光后的物体动量必须增加——当然，我们这里依然假设动量是守恒的。

但是，在运动的参考系中，那个物体在吸收光之前和之后的速度没有变化，因为它一直是放在桌子上的。这个物体的能量和动量都增加了，但速度没有变化，这说明了什么呢？只能说它的有效质量变大了。爱因斯坦推导出，增加的能量和增加的质量是成正比的，这个正比系数就是光速的平方。为什么光速会出现呢？因为在推导过程中我们用了两束光。

不用说，后面的故事我们都知道了，爱因斯坦的质能关系彻底改变了世界，因为后来的物理学发展的确证实了质能关系，特别是核电站和核弹的出现。

在讲量子力学时，我们知道，普朗克是第一个提出光量子的人，他说，一个光量子的能量与光的频率成正比。后来，爱因斯坦将普朗克的公式推广到了光子的动量上。有意思的是，1905年，当爱因斯坦将他关于相对论的论文投稿到德国物理学刊物《物理年鉴》时，推荐这篇论文的正是普朗克本人。1907年，普朗克还给出了质能关系的一个新的形式。

爱因斯坦的第一篇关于狭义相对论的论文非常有特色，不仅逻辑上干净利落，而且不同于其他论文，爱因斯坦在这篇论文中未引用任何文献，只是感谢了与他的朋友贝索的讨论。

接下来，我们谈谈运动物体的质能关系。在上堂课中谈到，在狭义相对论中，运动的尺子会缩短，运动的时钟会变慢。当运动的尺子的速度接近光速的时候，尺子会变得无限短。同样，当运动的时钟的速度接近光速的时候，时钟会变得无限慢。那么，运动的物体的能量和速度有什么关系呢？质能关系告诉我们，当运动物体的速度接近光速的时候，能量会变得无限大。这与牛顿力学告诉我们的完全不一样。当然，如果运动物体的速度比光速小很多，运动物体的能量除了静止能之外，它的动能就很接近牛顿力学中的动能了。

因此，当我们给物体加速的时候，物体越接近光速，需要的能量就越大，而当物体被加速到光速的时候，就需要无限大的能量。这也是在相对论中一个物体的速度无法越过光速的原因。

接下来谈谈狭义相对论的验证和用处。先谈时间变慢效应。在宇宙中，除了组成分子和原子的电子和原子核，还有很多粒子，这些就是基本粒子，因为它们像电子和原子核一样，都非常小。在地球外存在的基本粒子，最早被发现的叫缪子，缪是一个希腊字母的发音。这个粒子非常像电子，只是它比电子重了大约200倍。它与电子的另外一个不同之处是，它的寿命非常短，只有五十万分之一秒。接下来，我们就可以验证相对论了。因为五十万分之一秒是缪子静止不动时的寿命，所以让它以接近光速的速度运动，它的寿命就会变长。运动起来的时钟会变慢，看上去就像慢动作，因此，一个粒子的寿命也是以“慢动作”来展示的。

假如我们想将缪子的寿命变成1秒，让我们能够看到它，它的速度需要多大呢？缪子的速度需要比光速每秒只慢3/5毫米。想想看，光的速度是每秒30万千米，这个差别实在太小了。快速奔跑的缪子可以存活1秒，那么，缪子大约跑30万千米，仪器就可以很容易地看到它了。

相对论还意味着，每一个基本粒子都有它的反粒子。狄拉克是第一个用相对论预言反粒子存在的人。在试图将量子力学和相对论结合起来的时候，狄拉克发现，世界上必须存在一种电荷与电子相反、质量与电子一样的粒子。因为这种粒子的性质和电子相反，所以被称为电子的反粒子，这种粒子叫正电子，因为它带正电荷。

当然，狄拉克预言这个粒子的时候，有一个有趣的过程。开始的时候，他说，电子必须有一个反粒子，电荷与它相反，质量与它一样，如果电子遇到这个反粒子，灾难就会发生，它们相互集合在一起后就会消失，成为光子。这个过程有点像自杀，所以物理学家将这种过程称为湮灭。可是，过了一段时间，并没有人发现正电子，于是，狄拉克有点急了，就想修改自己的理论，说电子的反粒子应该是质子，也就是氢原子核。质子正好带正电荷，可是它的质量比电子大了差不多2000倍。4年后，也就是1932年，实验物理学家安德森在宇宙射线中发现了正电子。

不过，狄拉克的预言方式太过抽象。美国物理学家费曼给出了一个简单的解释。费曼说，粒子可以在逆着时间的方向上走，因为相对论允许粒子这么走。费曼认为，逆着时间走的电子其实就是正电子。既然任何粒子都可以逆着时间走，那么任何粒子都有反粒子。你看，我们其实并不需要懂得狄拉克的抽象方法，也能理解反物质的存在。

有了粒子和它的反粒子，我们就可以直接看到质能关系的作用。粒子和反粒子撞到一起是毁灭性的，它们会彼此湮灭成为光，也就是质量变成了能量，粒子和反粒子的质量变成了光的能量。其实，所有的核电站也正在验证爱因斯坦的质能关系，当一个比较大的原子核裂变成了一些小的原子核，小的原子核的总质量比大原子核小了，大原子核多余的质量就变成能量释放出来了。大亚湾核电站就是利用核裂变制造出了源源不断的能量。

狭义相对论不仅在粒子物理中很重要，在天体物理中也很重要。大量的高能天体物理现象的解释都离不开狭义相对论。

课堂总结

爱因斯坦的狭义相对论不仅改变了我们的时空观，也彻底改变了力学世界。一个物体含有巨大的潜在能量，它的能量等于其质量乘以光速的平方。这个简单的关系是核电站、粒子物理及天体物理的研究基础。

在剩下的最后两堂课中，我们将谈一谈爱因斯坦的另一个巨大贡献——广义相对论。

第29课
爱因斯坦的惊奇发现：等效原理

我常说，如果一个人学会了狭义相对论，那么物理学领域的任何知识都难不住他，因为狭义相对论是物理学史上第一个反直觉的理论。

本章我们用了三堂课讲了狭义相对论，接下来，我们再用两堂课来讲一下广义相对论。

在我看来，如果你理解了广义相对论，那么世界上可能就没有能够难住你的东西了。因为，广义相对论更加反常识。

那么，爱因斯坦是如何提出广义相对论的呢？在提出狭义相对论的时候，虽然爱因斯坦知道了迈克尔逊的实验，但是他的出发点并不是以太不存在。提出狭义相对论之后，爱因斯坦回忆，他在16岁的时候就设想过一个思想实验：假如人跟着光跑，会看到什么？当然，后来爱因斯坦发现，人是永远追不上光的，因为光在任何惯性参考系中的速度都一样。提出狭义相对论之后，爱因斯坦开始思考的问题是，既然狭义相对论假定了伽利略相对性原理，那么万有引力该怎么办？这是他发现广义相对论的开端。

可能大家会问，万有引力和伽利略相对性原理有什么关系？我们回忆一下伽利略相对性原理：任何惯性参考系都是等价的。也就是说，在任何惯性参考系中，所有的物理学定律都不变。狭义相对论解决了电磁理论问题，只要两个惯性参考系中的时间和空间按照洛仑兹变换来联系，那么麦克斯韦的电磁理论在两个惯性参考系中都成立。

可是，牛顿的万有引力定律看上去是个瞬时相互作用，意思就是，一个物体在一个时刻感受到另一个物体对它的万有引力，与两个物体在那个时刻的距离有关。很明显，这种定律在狭义相对论中不可能满足伽利略相对性原理。原因很简单，假如牛顿的万有引力在某个惯性参考系中是瞬时相互作用，那么它在另一个不同的惯性参考系中就不可能是瞬时相互作用，因为在这个新的参考系中，时间完全不同了，同时性变了。

这是1905年以后爱因斯坦面对的困境：如何修改牛顿万有引力定律，使得新的万有引力定律遵循伽利略相对性原理。

其实，与爱因斯坦一样，有几位物理学家也在思考这个问题，但他们根本没有找到正确的出路，因为他们总是在狭义相对论中打转。

也就是说，爱因斯坦后来发现的广义相对论，完全不同于狭义相对论。在广义相对论中，时间和空间弯曲了，而在狭义相对论中，虽然时间和空间密切相关，但它们没有弯曲。

时间和空间的弯曲是什么意思呢？这是一个很好的问题，我们留到下堂课来回答。现在，我们先看看爱因斯坦找到的通向广义相对论的正确入口。这个入口，就是等效原理。

我上大学时读居里夫人的女儿艾芙·居里写的《居里夫人传》，记得里面写到一个与爱因斯坦有关的故事。1907年，那时已经是著名物理学家的爱因斯坦与居里一家外出度假。他们一起登山，在登山的途中，爱因斯坦突然抓住居里夫人的手，说：“夫人，我想出来了！”居里夫人不解地看着他：“你想出来了什么？”爱因斯坦指着前面的悬崖说：“夫人，你想想，假如你从那里跳下去，会看到什么？”我不知道当时居里夫人是什么反应。要知道，那时她的丈夫皮埃尔·居里才去世一年。

其实，爱因斯坦说的从悬崖跳下去会看到什么，就是在讲等效原理。简单来说，如果你从悬崖跳下去，你就感受不到万有引力了。这就是在航天时代众所周知的失重现象。但这与著名的物理学原理有什么关系？

爱因斯坦说，假如你跳下去了，你失重了，感受不到万有引力了，那么你看到的物理学定律和狭义相对论里的物理学定律就完全一样。

接下来，更加关键的一点是，在自由下落的参考系中，狭义相对论是对的，在静止参考系里，有了万有引力，可是相对自由下落参考系，静止参考系是加速的。自由下落参考系里没有万有引力，而静止参考系里有万有引力。这是为什么？原来，万有引力是加速造成的。

这就是爱因斯坦在1907年登山过程中想到的等效原理——重力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。

那么，如果等效原理成立，我们需要检验什么？我们再来看看爱因斯坦的思想实验：在自由下落的参考系里，我看到的现象就是狭义相对论中的现象。这就意味着，与我一起下落的人及任何其他物体，不是与我相对静止的，就是相对我来说以匀速运动的。

或者可以说，在静止参考系中，任何两个物体的加速度都是一样的。有人会说，这有什么稀奇的，伽利略不是早就指出这一点了吗？话是没错，但大家进一步想一想，根据牛顿万有引力定律，地球对一个物体产生的重力，与这个物体的引力质量成正比，同时，根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与力成正比，与惯性质量成反比。现在，假如所有物体在重力中的加速度都是一样的，那就要求分母上的惯性质量和分子上的引力质量完全抵消。换句话说，对所有物体来说，引力质量要完全等于惯性质量。

重要的话需要重复一下：根据等效原理，引力质量要完全等于惯性质量。这个陈述是需要用实验来验证的。非常重要的是，在狭义相对论出现之后，惯性质量本身还有一个独立的定义，也就是说，惯性质量与物体蕴含的能量有关，这就是我们在第28课中讲的质能关系。

回到前文提到的伽利略。早在17世纪，伽利略已利用物体从斜面滚下不同的距离所需要的时间证明物体在地球上自由下落的加速度是一个常量。另外，伽利略还发现，单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质量和材料无关。后来，牛顿做了两个等长且形状相同的单摆，其中一个的摆锤是用金做的，另一个的摆锤是用等重的银、铅、玻璃、沙等不同物料制成的。牛顿在多次实验中均未能观察到它们之间的周期差异。也就是说，不同的材料的引力质量都等于惯性质量。

单摆的周期仅与摆长有关，与摆锤的质量和材料无关色

1885—1909年，匈牙利物理学家厄缶用了20多年的时间精确地改进卡文迪许实验。在第5课中我们谈到，卡文迪许试图测量万有引力常数。他的测量方法特别聪明：将一个两端各放一个小球的直杆悬挂在一根石英丝上。如果这个直杆没有受到任何力的作用，石英丝就不会被扭转。然后，拿两个大球分别靠近两个小球，大球对小球产生了万有引力，石英丝就会扭转一个角度。通过石英丝的扭转角度，我们就能计算出万有引力的大小。

厄缶改进了扭秤的设计，使悬杆两端的两个重物不仅有水平距离，还有垂直距离。厄缶提高了扭秤的灵敏度，普及了扭秤在地球物理勘探方面的应用，证明了引力质量和惯性质量是相等的。当然，任何物理学实验都有精度问题，厄缶实验的精度是千万分之一，也就是说，在千万分之一这个精度内，引力质量等于惯性质量。这个精度准确到什么程度呢？就好比一个10吨重的物体，它的引力质量和惯性质量的差别小于1克。

1911年，爱因斯坦是知道厄缶实验的，因此他提出了等效原理。20世纪60年代，一些物理学家进一步改进了厄缶实验，将其精度提高到了千亿分之一，这是一个比厄缶本人的实验还要精确1万倍的实验。也就是说，一个10万吨的物体，它的引力质量和惯性质量的差别小于1克。

如今，引力质量等于惯性质量的实验已经发展到了两种不同的实验。一种是在卫星上做实验，因为卫星绕着地球转，它可以被看作是一个不断自由下落的参考系。在卫星上做的实验，精度已经到了一亿亿分之一。另一种是利用冷原子在真空中自由下落做实验，这种实验的精度已经到了五亿亿分之一。

最后，我们简单说一下厄缶。厄缶的父亲是一位诗人，官至匈牙利内阁，厄缶的母亲出身于贵族家庭。因为厄缶对物理学的重要贡献，厄缶的肖像第一次出现在了1932年匈牙利发行的邮票上，后来又在邮票上出现过两次。1950年，匈牙利的一个有着300多年历史的大学更名为厄缶大学，以纪念厄缶。厄缶本人虽然没有获得过诺贝尔奖，但厄缶大学出了5个获得诺贝尔奖的人。

课堂总结

爱因斯坦认为，万有引力和加速参考系是等价的，或者说，在重力场中自由下落的参考系里，我们看到的物理学定律和狭义相对论中的是一样的。这是爱因斯坦迈向正确的万有引力理论，也就是广义相对论的第一步。

在下一堂课中，我们将揭示广义相对论到底是什么。

第30课
万物皆可弯：引力场

本堂课是这门物理学通识课的最后一课了。

我们知道，在爱因斯坦终于找到通向广义相对论的正确入口，也就是等效原理之后，他又花了几年时间，才找到了广义相对论的正确理论。

这个理论可以用一句话来总结，就是时间和空间都是弯曲的。如果用两句话来总结，就是物质决定时空如何弯曲，弯曲的时空决定物体如何运动。

爱因斯坦是如何想到时间和空间都是弯曲的呢？我们用弯曲的球面打比方。将一个球放在较远处，我们看到的是一个球面，但如果将球放在眼前，我们只能看到球的一个局部。此时我们注意到，一个很小的局部其实并没有那么弯。这个局部越小，越不弯。直到我们将局部变得无限小之后，这个局部无限接近于一个无限小的平面局部。

我们将很多无限接近于平面的小局部拼接起来，就得到了一个球面。当然，其他弯曲的曲面也可以这样做出来，比如轮胎面或其他更加复杂的面。这种方法其实是几何学家发现的。

19世纪中叶，德国数学家黎曼将这种研究曲面的方法推广到了任意维度的空间。其实，我们普通人很难想象一个弯曲的三维空间长什么样，因为我们自己就生活在三维空间中。但是，数学家可以用抽象的方法来研究弯曲的三维空间，就是将无数无限小的平坦的三维欧氏空间局部拼接在一起。当然，弯曲的四维空间、更高维的空间都可以这么研究。

那么，爱因斯坦是如何想到弯曲的时空的呢？这正是他的等效原理的功劳。所谓等效原理，是指在重力场中自由下落的参考系里，我们看到的物理学定律和在狭义相对论中的是一样的。也就是说，一个自由下落的人看到的时间和空间，就是狭义相对论中的时间和空间，即闵可夫斯基时空。爱因斯坦想到，闵可夫斯基时空就像没有弯的空间一样。但是，重力场中不同的地方，自由下落的参考系是不一样的。比如，北京的一个自由下落参考系，就完全不同于纽约的一个自由下落参考系。爱因斯坦将这些不同的自由下落参考系称为局部惯性参考系。因此，在一个重力场中，有很多局部惯性参考系，将这些不同的局部惯性参考系拼接起来，我们不就得到了一个弯曲的时空吗？这种做法，很像几何学家研究弯曲空间的做法。

那么，一个物体在弯曲的时空中是怎样运动的呢？很简单，在每一个时间和空间点，这个物体的运动方式就是自由下落。比如，一颗卫星就在地球的重力场中不断地自由下落。只不过在爱因斯坦的弯曲时空中，我们用时间和空间的弯曲本身来解释物体是如何运动的。

爱因斯坦利用等效原理，发现了弯曲的时空。后来他说，其实他的发现和所谓的马赫原理有关。什么是马赫原理呢？还记得我们提到过牛顿的绝对空间吗？伽利略相对性原理指出，所有惯性参考系都是等价的，任何一个惯性参考系都不会比其他惯性参考系更特殊。但是，牛顿想，与所有恒星相对静止的空间是不是更加特殊一点？这个空间是不是绝对空间？而马赫更进一步想，恒星的分布是不是决定了惯性参考系？也就是说，物质的分布决定了惯性参考系。其实，马赫的这种想法已经很接近爱因斯坦的想法了。

在爱因斯坦之前，人们认为，时间和空间是物质存在于其中的固定的脚手架。到爱因斯坦这里，时间和空间本身也是可以变化的了。爱因斯坦在思考量子论的同时，花了差不多8年时间才彻底解决了这个问题。他的最终解决方案很简单：万有引力的存在使得时间和空间也是可变的。时间和空间既然在狭义相对论中是一个整体，那么，这个整体是固定不变的，还是像所有物体一样，本身也是可变的？引力的存在使得时空不再是一个固定的脚手架。在爱因斯坦之前，很多数学家已经跳出欧几里得建立的固定的空间，开始研究各种不同的弯曲空间了。到了爱因斯坦这里，这些弯曲空间不仅是数学上的想象，也是物理现实。

爱因斯坦理论中的第一个关键点是弯曲时空，第二个关键点是弯曲时空是怎么产生的？

他的答案是，物质存在时，或者更加一般地能量和动量存在时，时空就会变得弯曲，能量和动量越大，时空就弯曲得越厉害。我们通常说黑洞是时空弯曲得最厉害的地方，这并不准确。对一个很大的黑洞来说，其质量虽然大，但包含这个黑洞的“视界”也很大，在视界和视界外边，时空弯曲得并不厉害。这里的视界指的是时钟走得无限慢的地方。时空弯曲的最厉害的地方有两处，一处是宇宙大爆炸开始时的“奇点”，一处是黑洞坍缩的“奇点”，在这两种奇点处，时空的曲率变得无限大。

用弯曲时空取代牛顿的万有引力之后，即使没有能量，时空也可以弯曲，就像在电磁理论中，没有电荷和电流也可以有电磁场一样，这样的电磁场就是电磁波。而不存在能量的弯曲时空对应的引力场就是引力波。

有了广义相对论，物理学家就可以研究在万有引力作用下恒星的命运。为什么这么说？因为恒星是靠热核反应维持生命的，一旦热核反应终止了，如果只用牛顿的万有引力理论，恒星就会一直塌缩下去，到了一定程度，引力太大了，牛顿理论便不适用了。

留学英国的印度人钱德拉塞卡发现，当恒星的质量小于一个数值的时候，它会塌缩成一种叫白矮星的东西。为什么叫白矮星呢？因为它会发出白光，但半径很小，也就是密度非常大，又白又矮。如果恒星质量比这个数值大，它还会继续塌缩，塌缩成什么呢？物理学家朗道认为，只要它的质量不超过2个太阳，就会塌缩成一种半径更小的东西，这种东西叫中子星。

如果恒星的质量超过2个太阳会怎么样？这时，万有引力强大到连中子星都自身难保，要一直塌缩下去，最终形成一种叫黑洞的东西。那么，黑洞到底是什么呢？

20世纪60年代，物理学家发现，黑洞就是一种完全不发光的天体。在黑洞外面有一个半径，在这里，引力强大到连光都跑不出来。

为什么光都跑不出来？前面我们谈到了时空弯曲，时空弯曲是什么？就是离质量中心越近的地方，时钟走得越慢。大家想象一下，有一个时钟放在黑洞附近，它每走一秒钟，我们在远处的人得等上一年的时间，这就是时钟变慢效应。光速在爱因斯坦的理论中是不变的，也就是说，在那个钟附近，尽管光在一秒钟之内跑了30万千米，在我们看来却是一年才跑了30万千米。好了，现在将时钟再向黑洞靠近一些，这时，时钟每跑一亿分之一秒，我们就得等上一年。也就是说，在我们看来，光在一年内只走了3米，比蜗牛慢多了。就这样，越靠近黑洞，在我们看来光走得越慢，到后来根本走不出来了。

当然，这并不是说一个恒星的质量比太阳大上2倍最后都会变成黑洞，因为恒星燃烧到最后，还会向外抛出东西，因此，物理学家觉得，如果一个恒星的质量是太阳的20倍，那么它肯定会变成黑洞。

爱因斯坦的理论不仅适用于地球，还适用于整个宇宙。在牛顿的时空观居于统治地位的200多年时间里，人们一直觉得，从整体上来说宇宙是静态的。可是，爱因斯坦在用广义相对论研究整个宇宙的时候，发现宇宙不可能是静止的，这让他很为难。但是，也就是在爱因斯坦提出广义相对论10多年之后，哈勃发现，银河系之外的其他星系都在远离地球，可见，宇宙不是静止的。有一个叫勒梅特的神父说，如果我们假设宇宙在不断膨胀，那么哈勃的发现结果正好就是爱因斯坦理论预言的！在爱因斯坦提出广义相对论20年后，勒梅特终于说服了爱因斯坦，让他相信了宇宙膨胀论。

课堂总结

爱因斯坦的广义相对论认为，在物质存在的前提下，时间和空间都是弯曲的，这是万有引力存在的根本原因。弯曲的时空导致物体的运动是不断地自由下落的，而物质的分布决定了时间和空间如何弯曲。

图书在版编目（CIP）数据

5分钟生物课：100个脑洞大开的趣味问答/冯智著．--杭州：浙江人民出版社，2021.1

ISBN 978-7-213-09797-3

Ⅰ．①5…　Ⅱ．①冯…　Ⅲ．①生物学－问题解答　Ⅳ．①Q-44

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第137892号

本书中文简体版由北京行距文化传媒有限公司授权浙江人民出版社在中国大陆地区（不包括香港、澳门、台湾地区）独家出版、发行。

5分钟生物课：100个脑洞大开的趣味问答

冯智　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编：310006）

市场部电话：（0571）85061682　85176516

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责任印务：刘彭年

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印　　刷：杭州丰源印刷有限公司

开　　本：710毫米×1000毫米　1/16

印　　张：13.75

字　　数：154千字

插　　页：2

版　　次：2021年1月第1版

印　　次：2021年1月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09797-3

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目录

第1章　动物　驰骋海陆空的多彩生命

第1课　从吃肉到啃竹子，熊猫的进化之路走反了吗？

第2课　果子狸是SARS的“元凶”吗？

第3课　穿山甲竟然是“森林卫士”？

第4课　为什么后颈肉是猫的“命门”？

第5课　裸鼹鼠诠释“长得丑，活得久”？

第6课　为什么斑马没有被人驯服？

第7课　象鼻是怎样变长、长、长的？

第8课　为什么萌萌的树袋熊不怕有毒的桉树叶？

第9课　猩猩可以像人一样说话吗？

第10课　为什么睡鼠是“慢生活”的代表？

第11课　为什么灯塔水母可以“长生不老”？

第12课　你相信鱼在水中也憋气吗？

第13课　为什么章鱼如此与众不同？

第14课　亚洲鲤鱼如何成为美国“噩梦”？

第15课　鲸的“鼻涕”真的价值连城吗？

第16课　为什么啄木鸟不得脑震荡？

第17课　秃鹫食腐为何不得病？

第18课　为什么鸟类吃东西喜欢“囫囵吞枣”？

第19课　鸳鸯是爱情忠贞的象征吗？

第20课　为什么蝙蝠是“潘多拉魔盒”？

第2章　植物　广袤大地的守护者

第1课　仙人掌居然是入侵植物？

第2课　植物碰到害虫该怎么“呼救”？

第3课　植物能像萤火虫一样发光吗？

第4课　香蕉会有消失的一天吗？

第5课　为什么千年古树不得癌症？

第6课　植物如何喝水？

第7课　太空中植物是怎么生长的？

第8课　植物用什么“语言”进行交流？

第9课　植物如何抵抗病菌？

第10课　没有大脑的植物会不会“生活不易”？

第11课　植物真能防辐射吗？

第12课　为什么有的植物喜欢“吃肉”？

第13课　植物如何抵抗严寒？

第14课　不会动的植物有哪些办法保护自己？

第15课　植物没有耳朵，它们能听懂音乐吗？

第16课　一株转基因植物是如何诞生的？

第17课　没有人类，南瓜可能早就灭绝了？

第18课　植物开花到底有什么意义？

第19课　捕蝇草究竟是如何吃肉的？

第20课　植物如何分辨“亦敌亦友”的昆虫？

第3章　小生物大视野　奇趣特种兵

第1课　飞蛾真的是因为趋光所以才扑火？

第2课　蜜蜂中的蜂王是如何诞生的？

第3课　蚊子的克星不是杀虫剂，而是同类？

第4课　为什么苍蝇比较难抓？

第5课　中毒后，蚂蚁怎样做自己的“医生”？

第6课　给毛毛虫蒙上眼睛会怎样？

第7课　屎壳郎推粪球竟然有如此多的妙用？

第8课　除了吸血，水蛭还能做这件事情？

第9课　为什么蟑螂是杀不死的“小强”？

第10课　为什么蜜蜂更爱向右转？

第11课　螨虫真的是“满”世界都有吗？

第12课　如何让蚕宝宝不吃桑叶去啃胡萝卜？

第13课　千杯不醉的梦想让线虫实现了？

第14课　“不死怪”水熊虫是何方神圣？

第15课　不起眼的蚯蚓如何成为这个世界的“助推器”？

第16课　把涡虫切100刀会怎样？

第17课　蜘蛛“哺乳”靠不靠谱？

第18课　如果蜜蜂灭绝，人类只能活四年？

第19课　蚊子专叮你是“天赐良缘”？

第20课　还有比果蝇睡得少的生物吗？

第4章　微生物　显微镜下的世界

第1课　细菌也能“用爱发电”？

第2课　人体存在这么多细菌，为什么不易生病？

第3课　“夫妻相”来源于接吻？肠道菌群笑而不语！

第4课　细菌居然是环保大使？

第5课　未来的硬盘可能是细菌做的？

第6课　细菌是如何“口吐珍珠”的？

第7课　细菌也会得传染病？

第8课　为什么细菌会成为“药物工厂”？

第9课　超级细菌到底有多厉害？

第10课　地球微生物能否在火星繁衍？

第11课　病毒和细菌有什么区别？

第12课　病毒对人类有没有益处？

第13课　为什么天花曾是人类最恐惧的“花”？

第14课　病毒也有免疫系统？

第15课　病毒能致病也能治病？

第16课　揭开冠状病毒的真面目

第17课　人体如何反击病毒？

第18课　打败细菌的抗生素为啥对病毒不管用？

第19课　太空里的空间站内有什么微生物？

第20课　为什么HIV病毒如此诡异？

第5章　基因　神奇的生命密码

第1课　凭一根头发可以检测DNA吗？

第2课　DNA到底长什么样？三角形，四边形，还是……

第3课　为什么说A、T、C、G是通向生命的密码？

第4课　人是被基因控制的吗？

第5课　一粒豌豆引出的伟大发现

第6课　除了DNA和RNA，病毒的“遗传物质”还可能是它？

第7课　一只白眼果蝇如何改变遗传学？

第8课　人类基因组计划如何打开“生命天书”？

第9课　人类基因组部分DNA竟然来自病毒？

第10课　正常人会不会基因突变？

第11课　人人体内都有癌基因吗？

第12课　通过SARS了解其背后的RNA病毒世界

第13课　怎么看待转基因食品？

第14课　基因能通过进食来转移吗？

第15课　DNA出错了怎么办？

第16课　如果人类基因可以被随意编辑，这个世界会怎样？

第17课　人类可以合成基因吗？

第18课　“滴血认亲”真的可以鉴定亲子关系吗？

第19课　基因检测靠谱吗？

第20课　Y染色体会消失吗？

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第1课
从吃肉到啃竹子，熊猫的进化之路走反了吗？

大熊猫吃竹子，这是每个人从小就知道的事实。不过，我若是告诉你，大熊猫一开始以食肉为生，恐怕你会大吃一惊。根据生物分类法，大熊猫属于哺乳纲食肉目，而大熊猫的祖先就是实打实吃肉的猛兽。

相较于食草动物，大熊猫与食肉动物更类似，下面我们以消化道的布局为例来加以说明：从消化道的长度来看，食肉动物的消化道比较短，大概只有自身体长的几倍；而食草动物的消化道通常为自身体长的十多倍。虽然大熊猫“吃素”，但是它的肠道非常短，跟食肉动物相近。从胃的个数来衡量，像牛、羊等反刍动物具有多个胃室，而大熊猫只有一个胃室，这样简单的胃让大熊猫难以对纤维素进行充分消化吸收。事实上，竹子在大熊猫的肠道内停留的时间只有4～12个小时。现在，大熊猫还是以吃竹子为主，只会偶尔补充一下肉食。

可是大熊猫怎样用一个本属于食肉动物的消化系统，去消化占自己食谱99%的竹子呢？

科学家对大熊猫的基因组进行了测序，希望找到一些能够编码消化纤维素的酶的基因，结果一无所获。除了酶之外，某些细菌也可以帮助消化植物中的纤维素，于是科学家继续研究粪便中的基因序列。

科学家发现，确实有类似的细菌出现在大熊猫的消化道内，其中一些还是大熊猫独有的。这就解释了为何大熊猫的肠道内部环境如此独特。一方面，大熊猫跟大多数的食草动物不在同一个分支上；另一方面，大熊猫具有个性化的食谱。以上两方面原因造就了大熊猫独特的肠道内部环境。

即便有肠道内部菌群的加持，大熊猫也只能拥有消化纤维素的能力，而无法从竹子中获取足够的能量。那么，大熊猫是如何成为萌萌的食草动物的呢？一种科学的推断是，在远古时期，由于人口急剧膨胀和人类活动增加，大熊猫被迫迁往高海拔地区。为避免与新家园的食肉动物竞争，大熊猫就以吃竹子为生了。当然，这也是由于它们本身能力有限，无法与其他猛兽竞争。在此基础上，大熊猫还养成了不爱动的省时省力的生活方式，从而在有限的食物养分供给下，能最大程度地提升生存概率。如今看来，这种“退一步海阔天空”的方式确实救了大熊猫。远古时凶猛的食肉动物如今已经所剩无几，大熊猫被迫吃竹子反而幸存了下来，正所谓“识时务者为俊杰”。

当然，大熊猫吃竹子时也充满智慧，它们挑选食材的能力很强，对于营养最优的竹子种类和部位从来不放过。不过，值得注意的是，大熊猫吃肉的能力还在，只是不主动捕食动物。你如果不相信，看一看它锋利的牙齿就会明白。因此，下一次再见面，你可不要被它憨态可掬的面目欺骗了，要知道这家伙当年也是“惹不起”的存在。

第2课
果子狸是SARS的“元凶”吗？

2003年，SARS病毒疯狂传播到全球32个国家和地区。面对突如其来的病毒，科学家努力寻找SARS的“元凶”。事情的转机出现在科学家从果子狸标本中分离得到的三株SARS样病毒，而动物的SARS样病毒是人类SARS病毒的前体，于是，果子狸成为千夫所指的元凶。其中的病毒传播链条被猜测为：由于人类进食了野生果子狸，潜伏在果子狸身上的病毒就被传递给了人类。

那么，果子狸是一种什么样的动物呢？

果子狸又称花面狸、白额灵猫等，是脊椎动物中哺乳纲食肉目灵猫科的小型兽科动物，常见于我国南方地区，尤其是广东、福建、四川等地。果子狸是一种杂食动物，换言之，什么都吃。无论是野果、树叶，还是果园中的水果，只要是能够找到的食物，它都来者不拒。在某些情况下，它还会吃自己的粪便，这一点可真让人大跌眼镜。

自从果子狸被扣上了“非典元凶”的帽子，这顶帽子一戴就是十多年。不过，也有人提出了不同意见，因为动物可以把病毒传染给其他动物。也就是说，果子狸也可能是被其他真正携带病毒的生物感染的，因此，果子狸只是“疑凶”之一。不过，在某种程度上，果子狸也“因祸得福”。因为受到经济利益的驱使，很多人在野外大肆捕杀果子狸，从而导致它的数量急剧下降，现在，SARS病毒堵住了这些贪婪之口，让果子狸可以无忧无虑地繁衍生存。

目前，通过多种技术手段得到的数据和证据都表明，SARS病毒的直接来源是野生动物市场的果子狸，但SARS冠状病毒的源头究竟在哪里呢？研究人员把目光锁定到了蝙蝠身上，因为从蝙蝠身上分离得到的一株SARS样冠状病毒，与SARS病毒高度同源。事实上，研究人员从各大洲的蝙蝠体内，不止一次发现了与SARS病毒相似的SARS样冠状病毒。不过，这些病毒无法利用人与果子狸体内的ACE2（人SARS病毒受体）作为受体，因此被排除在外。不过，这一次情况有所不同，因为研究团队从中华菊头蝠中分离得到的SARS样冠状病毒可以利用上述ACE2作为受体，并且能感染人、猴、猪等。这进一步证实了中华菊头蝠是SARS冠状病毒的天然宿主。中华菊头蝠是翼手目菊头蝠科的一种，眼小耳大，主要分布在我国南部地区，在越南等地也有分布。

果子狸即便不是天然宿主，也至少属于中间宿主，因此，以果子狸为代表的野生动物不应该成为人类满足口腹之欲的对象。寻找病毒的宿主固然重要，但人类需要明白，大自然已经发出了严厉的警告，保护生态环境、珍爱每一个物种不是泛泛之谈，人与自然需要和谐共处。病毒、细菌等微生物在大部分野生动物身上都存在，而且有些种类是人类科学尚不能全面理解的。为了避免对健康产生不可逆的影响，请禁止交易和停止食用野生动物。

第3课
穿山甲竟然是“森林卫士”？

众所周知，害虫对森林环境的破坏是相当严重的。当森林遭受虫害的时候就需要“森林卫士”站出来。

提到“森林卫士”这个称号，很多人会想到啄木鸟，其实，穿山甲也当得起这个称号。

穿山甲，学名“鲮鲤”，属于脊椎动物，哺乳纲鳞甲目穿山甲科，主要分布在我国南方，爱吃白蚁和蚂蚁。穿山甲一般体长50厘米左右，头小，吻尖，口、耳、眼都小，舌头细长，因为没有牙齿，所以吃东西都是囫囵吞下。它白天在洞里养精蓄锐，晚上四面出击。穿山甲视力不佳，不过嗅觉异常灵敏，能够依据零星的蚂蚁踪迹和气息，在半径150米的区域内准确地找到蚂蚁巢穴所在地。

穿山甲对付白蚁很有一套。如果白蚁在地表活动，那么穿山甲就直接舔舐地面上的白蚁。有时穿山甲也会使用一些计谋，它们会躺在地上装死，把身上的鳞片打开，用嫩肉吸引白蚁，等白蚁爬满全身后，再把鳞片关闭，然后把这些白蚁带到水中，白蚁漂浮到水面上，由此穿山甲就可以轻松享用“美味大餐”了。穿山甲还可以直接摧毁蚁穴，然后在废墟中吐出细长的舌头，通过舌头上分泌的特殊腥味，将蚂蚁大量吸引过来，从而完成“一锅端”。如果白蚁躲在蚁巢内活动，那么穿山甲就挖蚁巢取食。在取食前，它会使用“喷气测蚁术”：首先把出口挖大，用鼻吻堵住，然后用力向内喷气。如果它继续往更深处挖掘，那么说明蚁巢离洞口不远；若它放弃挖掘，则意味着蚁巢离洞口很远。科学家发现，这种喷气感知蚁巢距离的方法，准确率几乎为100%。科学家猜测，穿山甲的鼻腔可以极其敏锐地感知气体压力的变化，这一点可能在未来的仿生学上派上用场。

当穿山甲开始挖掘时，尖锐的前肢用来刨土，后肢则配合着将挖出的土推至洞外。通过前、后肢的协调，穿山甲挖洞的效率非常高，一小时就可以挖出一条四五米长的通道。这样辛劳的工作必然会有丰厚的回报，因为打开一个白蚁巢，穿山甲就能美美地饱餐一顿了。当然，穿山甲也不浪费，如果白蚁巢非常巨大，一次吃不完，它就会用泥土封住洞口，下次再来食用残存的白蚁。就算白蚁巢在树上，穿山甲也不会放过，这时，强壮的前、后肢再次派上用场。穿山甲可以爬上树把白蚁群吞食一空，吃完还可以在树上打个盹。穿山甲下树的方式别具一格，它只要把身体团起来，就能沿着树干滚下来。

除了脸部和腹部外，穿山甲从头到尾被六百多块鳞片覆盖着。这些鳞片硬如钢铁，犹如刀枪不入的盔甲。因此，在遇到强敌，又找不到洞穴可以藏身时，穿山甲只要将头往腹部弯曲，用长尾将全身裹得严严实实的，就可以让虎爪豹牙对它无可奈何。作为国家二级保护动物，穿山甲每年可以挽救几十公顷的森林，以免树木落入蚁群之口，为保护森林资源做出了巨大的贡献，因此，它是当之无愧的“森林卫士”！

第4课
为什么后颈肉是猫的“命门”？

对于“喵星人”的主人而言，自家小猫不听话确实是件让人很头疼的事。有人曾试过很多方法，但似乎都不能让它们安静下来。不过，很多经验丰富的养猫人都知道一个秘密：当你用一个普通夹子夹住猫咪后颈时，猫咪就会拱起背部，将尾巴收到两腿中间，像被定住一般不动了；去掉夹子，猫咪又恢复正常，活蹦乱跳起来。难道这就是传说中的“点穴神功”？

显然，这是开玩笑的。对于这一现象，大家有不同的猜测。有人认为猫脖子后的肉是“死”的，捏上去不疼；还有人认为掐猫脖子后的肉可以阻断神经通路。不过，这些猜测都没有说明问题。科学家检测了猫咪的各项生理指标，发现猫咪被夹住后颈时的这种乖顺行为与恐惧或伤痛无关，因为瞳孔没有放大、心跳也没有加速的迹象。事实上，猫咪不但瞳孔没有放大，反而心率和呼吸都会减缓，呈现出一种很舒服的状态。

仔细观察猫妈妈和猫崽崽的互动，你会发现，猫妈妈挪动幼崽使用的就是这种方式。特别是在野外遇到危险时，猫妈妈会叼着小猫逃走，而猫妈妈叼的位置，正是小猫的后颈。科学家用了一个更为恰当的词来描述这种镇静行为——捏掐诱导的行为抑制⁽¹⁾现象。

科学家认为，这种行为与“母猫运送幼猫”有一定关系。在自然界中，幼年动物被妈妈“点穴”叼起的现象在很多动物中都存在，比如小鼠、兔子、狗等。相似的镇静效应不仅在小鼠中存在，也在婴儿中存在。人类抱婴儿的举动跟哺乳动物叼幼崽的行为类似，而且，当母亲抱着哭泣的婴儿来回走动时，婴儿也有三个典型的生理反应——停止哭泣、顺从和心跳减速。

为了进一步探究这种行为背后的机制，科学家用小鼠进行了研究。他们利用局部麻醉和药物阻断的方式，影响小鼠后颈皮肤的感知，结果小鼠再被叼起时，没有表现出充分的行为抑制效果，也就是没有表现顺从的一面，这说明触觉输入在小鼠捏掐诱导的行为抑制现象中扮演了重要角色。科学家进一步通过手术移除小鼠的一部分脑区，发现这种现象与小脑皮层有关。换言之，如果没有感觉到后颈被叼住，幼崽就不会安静下来；小脑接收不到信号，幼崽就不会顺从。事实上，这一简单的行为背后隐藏着深刻的进化法则。因为幼崽行动力有限，且不听话，存在迷路以及被其他捕食者发现的危险，所以，母亲通过叼住它们的后颈进行转移，这是一种保护机制。因此，小猫要是不听话，主人可以尝试揪住猫颈后方的这块肌肉，给小猫一种“我被妈妈叼起来”的错觉，这样它就会特别乖巧。当然，一旦放开这块肌肉，小猫又会活蹦乱跳起来。

(1) 捏掐诱导的行为抑制：通过捏、掐等手段在特定部位施加无害压力，对猫、兔子等动物进行安抚和镇定，从而诱导其产生约束反应。

第5课
裸鼹鼠诠释“长得丑，活得久”？

裸鼹鼠是一种奇特的生物。这种啮齿类动物具有完全社会性，住在地下蜿蜒崎岖的洞穴中。裸鼹鼠的新陈代谢水平低，对缺氧环境耐受，还具备触觉灵敏、视觉不强、痛觉缺失等众多特点。因为全身无毛、牙齿外突，裸鼹鼠可以说是动物王国中最丑陋的物种之一。然而，这样长相特别的裸鼹鼠，却引起了癌症研究者的注意。

尽管啮齿类动物在系统发生⁽¹⁾上是相关的，但它们的寿命有很大的差距。其中裸鼹鼠的寿命相对较长，可以超过30年，长于大多数相同体型的物种。这种寿命差距大约有10倍。而10倍的寿命差异，显然不是通过药物或饮食干预就能轻松缩小的。之所以用啮齿类动物进行研究，是因为啮齿类动物有着跟人类相似的衰老过程，特别是患某些典型的疾病时，例如癌症。

发生癌症时，细胞会呈现三个主要特征：细胞复制能力增强；细胞不再死亡；细胞不被约束在某处，而是在全身迁移，导致癌症扩散。裸鼹鼠的天然抗癌能力与哪一点相关呢？

研究发现，裸鼹鼠的抗癌能力与接触抑制相关，即正常动物细胞相互接触时会停止增殖。由于接触抑制的存在，肿瘤的生成受到控制，而癌细胞则失去了接触抑制的能力。通过接触抑制，裸鼹鼠形成了独特的抗癌机制。其中涉及的关键物质是透明质酸。它是裸鼹鼠细胞分泌的一种多糖，是细胞外基质中主要的非蛋白质组分，也是开启裸鼹鼠细胞接触抑制的关键。

裸鼹鼠的皮肤结缔组织中，含有大量高分子量形式的透明质酸，而在小鼠或人体内对应的透明质酸含量不足裸鼹鼠的五分之一。来自裸鼹鼠的透明质酸分子不仅比人类和其他哺乳动物的要大，而且含量也更多。拥有这种透明质酸分子对于裸鼹鼠的生存十分有利，特别是它在地下挖洞的时候，这种物质可以使皮肤维持富有弹性的状态，延缓松弛。

让研究者更感兴趣的是，这种高分子量形式的透明质酸，可以抑制正常细胞转化成癌细胞；而去除它后，裸鼹鼠的正常细胞转化为癌细胞则不再受到抑制。因此，研究者推测，或许抑制细胞的快速分裂正是这种高浓度的透明质酸作用的效果，这就意味着它可以抑制癌细胞的生长和扩散。因为这种透明质酸可以增加细胞间的敏感性，一旦距离过近，就会阻止细胞分裂。

调控透明质酸含量，即减慢透明质酸降解或者促进透明质酸合成，也许会成为防治癌症的新方法。

(1) 系统发生：生物形成、进化的发展历史，包含生物进化规律及物种间亲缘关系。

第6课
为什么斑马没有被人驯服？

相信很多人想象过策马奔腾的画面，马跟人类有着密不可分的关系。在交通不发达的过去，马是陆地上最快的交通工具。人类驯化马的历史非常悠久。在亚欧大陆，人们很早就用马来拉车。在广袤的非洲土地上，应该同样存在人们通过驯养动物来完成运输的现象。而斑马作为非洲大陆最普遍的马科动物之一，拥有黑白相间的条纹（一种融入环境的保护色），体形壮硕，看起来是很好的畜力，为什么人类没有驯化它们呢？

人类不是没有想过这个问题，也努力进行了一番尝试，而且把斑马变成了动物园的观赏动物。不过，再想进一步驯化就困难重重了。

一开始，人类对于驯化非洲斑马充满信心。第一步，把斑马带离非洲大地，来到温带地区，因为当时驯化的斑马主要服务于欧洲的马戏团。那时，斑马被要求进行各种舞台表演。在人为控制下，这些来自非洲的野兽好似变得非常乖顺。可事实果真如此吗？其实，那个时候，斑马的驯化更多的是一种夺人眼球的行为，斑马也只能短暂地完成运送人类、表演马戏等简单任务，而其与生俱来的野性并没有被驯化。事实上，斑马胆子小，容易受惊吓。一旦受到惊吓，斑马就会出现狂奔、冲撞、踢踏等不受控的行为，严重时会造成人员骨折、内脏出血，甚至死亡，其“火爆”脾气可见一斑。

桀骜不羁的性格和后蹄的力量是驯服斑马最大的障碍。要知道，斑马能在非洲草原上生存，依靠的不仅是这身黑白条纹“衣服”，强健的后蹄也起了重要作用。这对后蹄不仅在奔跑时十分有力，在与肉食动物的搏斗中亦是威力十足。在不少自然纪录片中，后蹄是斑马威慑和反击捕食者的重要武器。当对方发动袭击时，斑马就可以用后蹄发力踢踩，一旦对方被踢中头部，轻则骨折，重则直接死亡；万一被踢到下颚，就算侥幸存活，也会因为骨折无法进食而饿死。想让斑马学着拉马车，那驯化过程中斑马可比一般马凶悍多了，人一不小心就会被它咬住，咬住了它可不会松口，更别提给它装上马鞍或者骑上去了。

事实上，人类驯化动物的战绩很差。据统计，在148种野生大型食草哺乳动物中，最后只有14种经过人类的驯化变成了家畜，而且成功的例子都出现在欧洲和亚洲。总结经验后，人们发现，没驯化成功的各自存在问题，而驯化成功的动物则有相通之处，以下特点必不可少：第一，食量不太大，不太挑食；第二，生长速度快；第三，人力能够安排繁殖，求偶不复杂；第四，要乖（不懂的看一下斑马）；第五，要麻木，被捕猎时不会做出强烈反应；第六，乐于接受驱使。

回过头再看一下斑马的驯化过程。事实上，相比其他动物，人类驯化斑马的时间并不长。猫、狗都花了成千上万年才与人类建立紧密的联系，这么看来，无法驯化野性十足的斑马也是情有可原的了。

第7课
象鼻是怎样变长、长、长的？

大象虽然身形庞大，却容易给人以亲切感。人们对于大象的认知，除了芭蕉扇一般的巨型耳朵外，就是那一条长度惊人的鼻子了。象鼻子不但能四处摇晃，还可以从地上卷起物体，其灵活性跟人类的手臂差不多。那么，大象独特的鼻子是怎么进化而来的呢？

首先，大象的长鼻子不是为了独树一帜，而是有非常重要的实际用途，其中之一就是饮水。对于体型较小的动物而言，它们低头就能在河边喝到水，但对于大象而言，低头可不是件轻松的事，这时候它们长长的鼻子就派上用场了。它们先将水吸入鼻孔，然后将鼻子卷起，把鼻子前端放入嘴里，这样它们就能喝到水了。其次，象鼻还有取食、防御等作用，甚至可以当“苍蝇拍”驱赶蚊虫。

比较特别的是，象鼻尖端感知敏锐，其神经末梢能够发现细微的响动，因此，象鼻是大象的探测器。大象可以通过经常性地调节鼻孔来获取信息。

可见，大象鼻子拥有很多功能。那么，它为什么这么长？曾经有一个故事，说大象的鼻子本来很短，被鳄鱼拽住，硬生生给拉长了。这故事很风趣，但也说中了一个事实：大象的鼻子不是一开始就这么长的。大象是哺乳纲长鼻目下的物种，其始祖大约在六千万年前开始出现，也就是恐龙时代结束五百万年后。这种被命名为Eritherium azzouzorum的史前兽类，体型不大，没有长鼻子，但由于其牙齿特点与大象类似，而被认为是长鼻类动物目前已知的最早的祖先。

在进化发展中，大象的始祖逐渐出现体型增大的趋势，特别是獠牙的长度进一步发展，这导致其吃食、喝水有些费劲，于是长鼻子就这样进化而来。为满足饮食需求，它的鼻子先发展到了一定的长度。根据化石资料，大约到了三千万年前，连接原始长鼻类和现今长鼻类的最关键物种——古乳齿象出现了。古乳齿象是第一种长鼻子的大象。一方面，鼻子加长有利于进食；另一方面，下巴也逐渐缩短，避免被折断等状况发生。随着第四纪冰期的到来，象类的命运发生了翻天覆地的变化，乳齿象类灭绝，它们的后代真象类因更适应冻寒的天气而存活下来并繁衍开来，扩大了自己的地盘。在真象类中，非洲象的起源早于亚洲象。

因此，大象的鼻子从短变长是一种进化。现在，当两头大象相遇时，一头会用鼻子碰触另一头的身体，或者将长鼻与对方的长鼻扭曲在一起，类似于人类的握手。大象通过这种问候方式，让对方放心。当然，两头大象也可以利用这个机会较量一番，看看究竟谁的力气更大。

人的鼻子里有软骨，但象鼻子里没有骨头。象鼻子里的肌肉条和神经组织数量很多，可以指挥鼻子进行活动，因此，象鼻子能完成很多细致的工作，比如像人手一样抓起食物送入嘴巴。

现在长鼻类的后代依然占据着非洲草原和亚洲丛林，而个性十足的长鼻子也将会陪伴它们走向未来。

第8课
为什么萌萌的树袋熊不怕有毒的桉树叶？

树袋熊，也叫考拉，是澳大利亚具有代表性的动物，生活在澳洲东海岸及内陆河流沿岸。树袋熊有一双水汪汪的眼睛，常常呈现忧郁的神色。它还有强劲有力的爪子，腹部有一个育儿袋，身体肥硕，没有尾巴，因外表有点像熊，因此被称为树袋熊。树袋熊在树上栖居。因为树袋熊是一种有袋类动物，科学家认为，树袋熊的祖先是曾在地面生活的袋熊类。树袋熊的前肢发育出尖利如钩的爪子，为它们在树上生活提供重要帮助。树袋熊看上去呆头呆脑的，会给人一种错觉：它们很好养活。果真如此吗？

事实上，树袋熊对生存环境特别挑剔，尤其是饮食方面。论食性独特，在众多动物中，树袋熊算得上是数一数二的，因为它们只吃桉树叶，离开桉树叶就无法生存。更令人称奇的是，不是每一种桉树叶都能被它们选中。在澳洲，大约有五百种桉树，只有二十来种是它们经常食用的，而其中它们喜欢的不超过五种。

选择桉树叶为食物，并不是因为桉树叶是美味佳肴，相反，桉树叶的营养价值并不高，而且纤维量特别高，这说明桉树叶并不容易被消化。在竞争激烈的自然界中，树袋熊可选择的食物不多，无人问津的桉树叶反而成为最容易获取的食材。对树袋熊来说，要想获取足够的能量，就要每天进食几百克的桉树叶，而这需要足够长的时间来消化。因此，树袋熊只能通过尽量不动来减慢新陈代谢，从而让食物尽可能地留在消化系统中，让它们得到最大程度的消化，只有这样，树袋熊才能获得尽可能多的营养物质。

桉树叶很坚硬，树袋熊能够选中它作为食物并将其消化，已经很令人不可思议了。更令人不可思议的是，桉树叶还富含带有毒性的可溶性酚类化合物单宁。单宁可以与相应蛋白质形成复合物，并且一般的降解对其无效，对于许多食用它的物种都具有毒性，一般动物吃了可能会造成严重后果，那为什么树袋熊能够以桉树叶为食呢？

科学家检查树袋熊的身体结构，发现树袋熊有一个特别的消化器官——长达两米的盲肠。这里是执行纤维消化功能的重要场所，同时还担负解毒的特殊任务。完成解毒这件事情的，并不是树袋熊自身，而是“不起眼”的帮手。在盲肠中，有百万数量级的微生物，它们不仅在消化桉树叶纤维的过程中发挥重要作用，还能进行超强解毒。特别是一类被称作“单宁—蛋白质—复合物降解肠细菌”的，它们可以将桉树叶中的毒素分解。一旦分解，桉树叶便跟其他的树叶没有什么两样了，因此，树袋熊可以放心食用。同时，长时间的睡眠也能帮助树袋熊进行更好的解毒。因此，树袋熊不是真的懒，它只是想获得一种更“安全”的生活。如果下次看到树袋熊两颊圆鼓鼓的，记得千万不要打扰，那是它先把食物贮存在食囊里，准备慢慢享用。

第9课
猩猩可以像人一样说话吗？

朗读、背诵、发言、演讲等语言活动，是人类特有的语言交流方式。能够用复杂的语言交流，是人类与其他动物的本质区别。为什么其他物种（比如和人类亲缘关系非常接近的猿类）无法说出完整的语句呢？

动物具备发声器官，这是说话的先决条件。不过，拥有发声器官的生物不少，为什么只有人类会说话表达，而其他的生物只能发出单词，无法说出成型的语句呢？这种差别让科学家很好奇，他们想，是不是可以培养跟人类亲缘关系很近的物种（比如培养类人猿）说话呢？这件事可行吗？

事实上，培养猿类说话的实验在20世纪50年代就有人尝试过。黑猩猩和人类拥有接近100%的基因相似度，这让它成为一个很好的范本。同时，黑猩猩的智力水平与三岁婴儿相近，因此，一对美国夫妇将黑猩猩与自己的小孩一起养育，给予双方相同的语言学习环境，原本期望他们在语言学习上能共同进步，然而结果却是黑猩猩只能发出几个简单的英语发音，词汇的表达也相当有限。除此之外，再无进步可言，反而由于更快的发育水平，在一定程度上给人类的孩子做出了不好的示范，拖慢了孩子的语言发展进程，实验也不得不终止。虽然这一次失败了，但是人类仍在尝试，不过，这条路始终没有走通。

以黑猩猩为例。在语言学习上，黑猩猩未能表现出足够的能力。不过，在手语学习上，黑猩猩的表现令人眼前一亮。曾经有人训练黑猩猩掌握了上千个手语单词。之所以出现这种变化，主要在于黑猩猩本身就擅长表现多达上百种肢体语言。

虽然拥有发声器官，但是在器官构造上，黑猩猩与人类的结构差异明显，首先黑猩猩的肌肉构造和神经连接跟人不同，导致声音调节的途径很不一样。以元音和辅音为例，黑猩猩发不出声来的原因主要在于以下几个方面：一是黑猩猩的喉部位置比人高，喉腔较小，而且口腔形状更长、更平；二是由于黑猩猩的声带弹性不足，因此，人类在发声时能调控气息，但黑猩猩做不到，产生的声音也就无法保持稳定，只能变成含混的吼叫。人们经过进一步研究后发现，黑猩猩发出吼叫这种行为，由大脑皮层下的控制情绪的功能区进行调控，而不是位于左脑的控制语言能力的区域发挥作用。

科学研究表明，说话的能力取决于相应的神经基础。经过比较，虽然类人猿的大脑与人类的相近，但是脑容量差异显著。大黑猩猩的脑容量只有人类大脑的一半，黑猩猩的脑容量则是大黑猩猩的一半。纵然发声结构比较类似，但是较小的脑容量无法承担语言的重任。在大脑皮层的构造上，黑猩猩远没有人类发达，尤其是大脑皮层中作为联系中枢的额叶。即便费尽心力教会黑猩猩使用手势语言，但是智能上巨大的鸿沟难以逾越。因此，或许在某些情境下，黑猩猩能够表达出一些语音和字眼，但要让黑猩猩像人类一样说话还是极其困难的。

第10课
为什么睡鼠是“慢生活”的代表？

自然界跟人类社会在很多情况下是很相似的。勤劳的生物，如蜜蜂，勤恳地采集花蜜。但是也有很多生物，生存方式比较别致，如果要用一个词来形容，那就是“比较懒”，睡鼠就是其中的典型。睡鼠真的是“鼠如其名”，睡觉是它一生中最大的乐趣，一旦冬眠起来，一大半时间都在睡觉，如果天气凉爽适宜，它还会睡得更长。

睡鼠长相呆萌，小巧可爱，一看到它，人们就会不禁感叹大自然造物的神奇。睡鼠长着毛茸茸的尾巴，在乔木和灌木间活动，种类有十多个（如榛睡鼠等），而且分布比较广泛，在欧洲、亚洲、非洲等地均有其活动的身影。相比于老鼠，它们更接近松鼠。不过，大部分松鼠在白天活动，而睡鼠总在夜间出没。睡鼠在一年中有75%的时间用在睡觉上。即使在最活跃的夏天，它们白天也照睡不误，直到晚上才出来觅食活动。

很多动物都会冬眠，这是一种通过不吃不喝减少消耗、降低新陈代谢等生命活动，从而度过极端气候的应对方式。一提到会冬眠的哺乳动物，熊和刺猬就会第一时间在人们的脑海里浮现。在会冬眠的哺乳动物中，啮齿目的种类相当多。不过，睡鼠的冬眠状态不一般，它进行的是完全冬眠。在自然界以完全冬眠著称的动物中，大概它是首屈一指的。睡鼠的冬眠时间格外长，足有七八个月。睡鼠进入冬眠前，需要通过大量进食进行能量储备。体重足量增加后，睡鼠会建一个窝，或者在树洞、岩石缝里找个藏身之地。找到一个舒适的地方后，睡鼠的身体会蜷缩成球状，然后在这里度过整个冬天。

睡鼠进入冬眠时，会呈现一种假死状态，环境中的声音很难把它们吵醒，因此，这个时候也最容易受到伤害。整个冬眠过程中，睡鼠储存的能量在慢慢地消耗。由于冬眠时间过长，睡鼠必须减缓身体内的新陈代谢活动，不然就有饿死的风险。

跟其他动物冬眠时一样，睡鼠的呼吸变慢，同时心率降低，这些措施可以保证它们在漫长的冬眠期间能够存活下来。跟其他冬眠动物相比，同等环境中，睡鼠的身体代谢更加缓慢。以呼吸频率为例，当气温在零摄氏度以上时，冬眠的睡鼠每十分钟呼吸一次；进入深冬时期后，睡鼠的呼吸减慢到每小时呼吸一次。像小型棕蝙蝠，它们的冬眠也有几个月之久，不过呼吸频率比睡鼠要高，因为睡鼠需要坚持更久的时间。

经过漫长的冬眠后，睡鼠逐渐消耗掉储存的脂肪。春天来临，睡鼠也醒过来了，这时，饥肠辘辘的睡鼠需要进补能量，而它所能利用的时间，只有下一个冬眠前的短暂夏天。因此，对于饲养睡鼠的工作人员而言，最重要的一点就是多次测量它的体重、脂肪含量等数据，只有这样才能保证睡鼠不会在漫长的冬眠中饿死。

第11课
为什么灯塔水母可以“长生不老”？

影视剧经常上演返老还童的故事，很多人看了之后不禁感叹，要是真能越活越年轻，那人生就不会有太多遗憾了。对于人类而言，这是现阶段不能实现的梦想。但放眼自然界，确实有一种生物能实现返老还童，并且永生不老，这就是来自海洋世界的灯塔水母。

在揭秘灯塔水母这项神奇的能力之前，我们不妨先来了解一下相关的背景知识。灯塔水母最早在加勒比海被发现，体长只有四到五毫米，以小型浮游生物为食，带有毒液的触手是其捕食利器，在分类上它属于水螅虫纲。理论上，如果没有被吃掉或者生病而亡，灯塔水母是不会死的，因为它的生命可以循环往复。

一般情况下，水母在体外完成受精，产生浮浪幼体。浮游一阵的幼体会逐渐下降，最终的落脚点在海底基质上，形态也会转变成具有基盘和触手的水螅体。之后，水螅体自身发生横裂，成为两个部分，任何一部分都会发育成横裂体。当它生长到一定程度，与水螅母体分离，经过一段时间的浮游生活后，进入下一个成长阶段——水母体。水母性成熟后，准备延续后代，最终失去活性，与大海融为一体。

如前所述，一只水母在完整的生命历程中存在两种典型形体：一种是水螅型，在海床等基底上固定着，通过挥舞触手进攻和防御；另一种是水母型，它可以漂浮在水中，拖着触手到处捕食。在水母的生命旅程中，这两种形体顺序出现，用一个生物名词来说，叫作世代交替。普通的水母性成熟之后繁殖下一代，最后以生命消逝在大海而告终。可是灯塔水母打破了这一生死命运的限制，也就是说，当它进入成年阶段之后，紧接着又回到年轻的时候，重新开始自己的生命历程，看上去就好像返老还童了一般。当它们持续循环这个过程时，就会呈现不死之身的状态。

灯塔水母拥有的这种超能力是什么呢？这种能力叫作转分化。转分化的意思是，生物体内存在不同种类的已分化细胞，这些细胞可以进行转化。其实，细胞水平上的转分化是水母中比较常见的现象，例如水母受损进行组织修复时，水母横纹肌细胞可以转分化成上皮细胞等多种细胞类型，因此，它们在体内有限部位就能完成相应的细胞转分化。

虽然转分化这种现象不是灯塔水母所特有的，但是它把这种能力最大化了，因为灯塔水母进行转分化是建立在整个个体的基础之上的。

通过以上信息我们理解了灯塔水母能够返老还童的原因，不过，人类若想将灯塔水母的转分化功能用于自身，显然还存在巨大的困难，因为人体内的细胞大多数处于高度分化状态，因此，通常条件下无法进行转分化。不过，人类肯定还会继续寻找长寿之路，相信未来人类的寿命还会进一步延长。

第12课
你相信鱼在水中也憋气吗？

练习游泳的时候，很多人不止一次希望自己可以化身成一条鱼，这样一来就能轻松掌握游泳技能，而不必练习枯燥的基本功，比如说憋气训练。相信小伙伴们都有在水中憋气的体验，特别是在没有其他设备辅助的情况下。可要是告诉你，某些鱼类在水中也有类似憋气的行为，你是不是会觉得不可思议？

这一次，科学家瞄准的对象是位于太平洋深处的科芬鱼，学名叫作恩氏单棘躄鱼，也被称作棺材鱼。科芬鱼是一种深海鱼类，通常体长在10～22厘米，身体柔软，背后拖着长尾，全身覆盖小刺。不过，科芬鱼长相不讨喜，无论是从正面看还是从侧面看，都有点丑。在研究过程中，研究者没有捕捞科芬鱼，而是通过摄影的手段，在水下对科芬鱼进行观测。

跟人类一样，鱼类的生存也离不开氧气。不过，由于呼吸系统的不同，以及鱼类属于变温动物，因此，鱼类并不需要那么多氧气。陆生动物靠肺从大气中吸收氧气，而鱼类则利用鳃吸收溶解在水中的氧气。鱼类呼吸的步骤通常是，将含有氧气的水吸入嘴中，提取水中的氧，再将水从鱼鳃排出。鱼类只能在一定程度上抵抗缺氧。当然，这要视情况而定。

不过，科研工作者从科芬鱼身上观察到了不太一样的现象。它们通过嘴巴充分吸入海水，随后并没有吐出或延续吸入的行为，而是维持这一状态数分钟之久，然后它们的身体如泄了气的球一样缩小。研究者观察发现，科芬鱼屏住呼吸的时间可能长达四分钟之久，最短也有几十秒。研究者发现，之所以可以坚持这么久，是因为科芬鱼的鳃室比较大，因此，在一定时间里可以储存大量水。为了研究科芬鱼憋气的原理，科学家还对其进行了CT扫描。扫描结果显示，“憋气”行为会导致科芬鱼的鳃室急剧扩张，从而帮助它们存下更多的水。

科芬鱼这么做的意义是什么呢？针对这一表现，研究者从科芬鱼的习性出发开始进行研究。科芬鱼出了名的懒惰，而憋气可以帮助它们节省能量。无论是吸水还是吐水，只要让水在鳃中流动，就会损耗能量，而含住海水就可以减少能量损耗。另外，从自我保护的角度看，胀大的身体也能警告潜在的捕食者。因为含满海水而让身体增大，就有一种“威风凛凛”的假象，从而减少被捕食的风险。这一点很容易让人联想到河豚。河豚是一种有趣的生物。当它被钓上来后，你会发现，它把自己鼓成了球状，看上去非常生气的样子。事实上，河豚不是通过憋气变鼓的，而是靠大量喝水才撑起来的。当然，这是在水中的情形，一旦放到岸上再想鼓起来，就只能靠空气了。不过，河豚跟科芬鱼不一样，因为河豚吸水后，水是从嘴里吐出来的，而科芬鱼是从鳃室吐出来的。

第13课
为什么章鱼如此与众不同？

说起章鱼，就不得不提2010年的南非世界杯，“章鱼哥”保罗连续成功预测八场比赛的结果，一时间让人们对章鱼这个物种大感好奇，章鱼也因此名声大噪。如果深入了解一下，你会发现，章鱼带给人的惊喜远不止这些。

事实上，章鱼是章鱼科252种海洋软体动物的通称。章鱼不是只有一个名字，像长章、石居、望潮等奇怪的名字，指的也都是它。论古怪，章鱼绝对榜上有名。从身体的构造看，它与地球上的已有生物都不像，跟人唯一的相似点是发达的眼睛。章鱼长有八腕，长短不一，腕上有上百个吸盘，用来在海底爬行。章鱼拥有蓝色血液，没有骨骼，有三个心脏，还有一个能分泌毒素的口器。

章鱼极其擅长伪装和逃命。通常，它的伪装术是用体色，而逃命术是弃“腕”保命。受到惊吓时，章鱼会喷射水流，然后迅速朝反方向移动。当然，章鱼也会喷射墨汁似的物质作为烟幕弹。不过，情急之下，章鱼也会开发出新技能。科学家曾经注意到一种会用两腕足“走路”逃生的章鱼。这种章鱼会把八爪中的六爪向上弯曲，只用另外两爪向后挪动。六爪向上形成椰子壳模样，模拟椰子的外观。同时，研究者发现，用两足“走路”的速度远大于八足行走。章鱼不仅能伪装成椰子，还能快速伪装成有毒生物，狮子鱼、水母等都是它经常模仿的对象。别的生物一看到它们，当然选择逃之夭夭了。除了通过伪装进行自保外，章鱼还善于通过伪装攻击其他生物。它们可以变换自身的颜色和姿态（这一点与变色龙类似），从而把自己伪装成各种生物，如珊瑚、岩石等。当猎物经过时，它可以立即扑向对方。

章鱼有两套记忆系统，一套是大脑记忆系统，另一套与吸盘相通，其中大脑拥有五亿个神经元。这种特殊的构造模式，也让它的思维水平超越普通动物。因此，研究者曾做过一个实验，将龙虾放入一个玻璃瓶中，用软木塞塞紧瓶口，章鱼绕瓶旋转几圈后，用触角固定瓶子，然后用其他触角挑动软木塞，最后通过各种方式尝试，成功拔掉塞子，饱餐一顿。这个实验说明章鱼拥有一定的独立处理复杂问题的能力。

当然，章鱼的聪明不止于此，科学家还发现，章鱼能够将椰子壳当作防御设施使用。它们可以用椰子壳和贝壳搭建自己的避难所。章鱼经常以虾、蟹为食，因为它们需要从虾、蟹中获得必需的虾青素。除此之外，章鱼对器皿有着深深的迷恋，经常藏身于空心器皿之中。当然，这也给了渔民可乘之机，他们把各种形状的罐子拴在长绳上，然后沉入海底，以此捕捉章鱼。章鱼作为一种“有头脑”的奇怪生物，越来越引起科学家的重视，关于章鱼的奥秘有待未来一点点揭晓。

第14课
亚洲鲤鱼如何成为美国“噩梦”？

鲤鱼是餐桌上的常见食材之一。不过，这样一道美味却一度成为美国的“噩梦”。你知道这是怎么回事吗？

关于亚洲鲤鱼入侵的背景，可以追溯到20世纪70年代。当时，在美国南部的鱼塘里出现了一些异常状况，藻类和水草生长繁盛，同时泛滥的还有寄生虫。为此，养殖户们大伤脑筋。于是，美国从国外引入亚洲鲤鱼。亚洲鲤鱼是美国人对青鱼、草鱼、鲫鱼及鲤鱼这些鲤形目鲤科鱼类的通称。之所以要引入亚洲鲤鱼，主要是从保护生态环境角度考虑的，因为亚洲鲤鱼可以清理河道，这样曾经困扰养殖户的藻类和水草问题就能得到有效解决。不过，凡事有利就有弊，美国人没有料到亚洲鲤鱼有超强的繁殖力，再加上是外来物种，在当地没有天敌，因此，亚洲鲤鱼在美国混得“风生水起”！

它们从密西西比河一路北上，进入各支流中。这个新环境为它们提供了大量的食物，而且它们自身食量惊人，浮游生物很快就被它们一扫而空。不仅吃得好，而且没有天敌，天底下还有比这更舒服的生长环境吗？亚洲鲤鱼也不负众望，轻轻松松就长到一米多长，体重跟一个小孩差不多。这下美国人傻眼了，真是“请神容易送神难”。

亚洲鲤鱼彻底成为当地的巨无霸。因为身强体胖，美国本土鱼根本不是它们的对手。它们在水里横行霸道，并且攻击力十足。它们不仅不拿当地鱼当回事，而且连人也不放在眼里。如果当地人驾船驶过，有些亚洲鲤鱼听到马达声，会突然一跃而起，攻击路人。为了尽可能地消灭它们，美国甚至鼓励民众举办各种捕鱼大赛。在这些捕鱼比赛中，捕鱼的方式千奇百怪。有的美国人脑洞大开，甚至想用弓箭射鱼，不管射没射中，总之，效率很低……更有甚者，邀请棒球高手加盟，用木棒击打它们，效果肯定也是不尽如人意。

这样的情况看似热闹，并不能解决实际问题，亚洲鲤鱼不仅数量未减，反而时不时“调戏”一下人类。用当地渔民的话说，亚洲鲤鱼异常机敏，不会轻易被钩住，还会躲避渔网。眼见这场“战斗”要变成持久战了，美国人抓狂了！在学者的建议下，美国人使用大招：投毒。在他们的想象中，只要在亚洲鲤鱼聚集的环境里投毒，就可以从根本上解决问题了。不得不说，美国人低估了这个来自神秘东方的“对手”。鱼确实被毒死了，但当美国人开始“收尸”检查时，发现不对劲了。因为在被毒死的鱼中，他们找不到几条亚洲鲤鱼，大部分被杀死的鱼类都是“自己人”。经过很多年的“斗争”，从简单的人工捕捉到主干河道设置电网，美国都没能完全清除这一外来物种。这件事提醒人类对于外来物种要引起重视，另外美国人或许需要转换下思路，也许改善下亚洲鲤鱼的实际利用率，问题就能迎刃而解。

第15课
鲸的“鼻涕”真的价值连城吗？

鲸浑身是宝，庞大的身躯为人类输出大量鲸肉、鲸油和其他产品。不过，环境恶化和人类滥捕、滥杀，特别是一些体型较大的鲸因为经济价值高而遭大肆捕杀，造成许多种类的鲸濒临灭绝。为了保护濒临灭绝的鲸，科学家想过很多办法，这一次，他们盯上的是鲸的“鼻涕”。什么是鲸的“鼻涕”？鲸和人一样，也通过肺呼吸，只是它们的鼻孔长在头顶，也就是喷水孔。鲸在水面上通过喷水孔呼吸，呼气时，气体从喷水孔高速射出，遇冷凝结成水滴，最后变为喷水柱，看起来跟人类擤鼻涕有点像，因此我们将鲸喷出的液体称为鲸的“鼻涕”。

为什么科学家会在意鲸的“鼻涕”呢？因为鲸喷出的“鼻涕”里面含有很多物质，比如脱氧核糖核酸（简称DNA）、微生物、激素等，这些物质，可以反映出鲸的很多身体数据，对于科学研究有极大的帮助。通过这些物质，生物学家可以判断鲸是否来源于本地或者只是路过，还可以判断鲸有没有怀孕等，甚至可以追踪鲸是否有遗传病。

鲸的“鼻涕”如此重要，然而想获取鲸的“鼻涕”却并不容易。首先，鲸很少与人类接触，其神出鬼没的特点让人类很难把握。运气好碰到一只时，取样过程也异常艰难。科学家一般坐着摩托艇悄悄靠近它们，然后趴在船头，忍受着鲸“鼻涕”难闻的气味，使劲伸出一根长杆，而迎接他们的往往会是一阵劈头盖脸的“鼻涕雨”，弄得他们满身黏糊糊的。不过，这已经是幸运至极的了，因为更多的时候是一无所获。

要想完成采集工作，只能乘坐船艇，花费巨大，更要命的是，如果采集不到足够量的数据标本，就会给科学研究带来非常严重的后果。在这种情况下，科学家需要引入一种新型的方式。怎样才能更容易地接近鲸呢？科学家想到了无人机，也就是通过无人机来收集鲸的“鼻涕”。这种方式优点很多，最明显的一点就是它不会影响鲸的生活。

举一个例子，有一种鲸，叫作露脊鲸。它数量稀少，是急需被关注的对象。这种鲸，很少出现在海面上。科学家即便没日没夜地去寻找，也很难发现它们。不过，如果是无人机，那就比较方便了。它可以安静地停在海面，然后去追踪鲸的声音，从而找到目标。当它发现目标后，由于无人机上已经装了收集“鼻涕”的培养皿，因此，它可以直接飞入鲸的喷水柱中，轻轻松松地采集一大坨鲸的“鼻涕”，然后在海浪席卷前及时撤回。同时，无人机还能充当“摄影师”。通过它拍出的近距离照片，可以估算鲸的大小，甚至可以观察到鲸身上的伤疤。在保护地球上为数不多的庞然大物时，小小的无人机做出的贡献可一点都不小。

第16课
为什么啄木鸟不得脑震荡？

啄木鸟喜欢啄东西，包括电线杆、建筑的墙面等，尤其喜欢啄树木。在我国一些古书中，很早就有关于啄木鸟啄木取虫的记载。一只啄木鸟，平均每天啄木500～600次以上。同时，它啄木的速度很快，比声音在空气中的传播速度还快，因此，反作用在它头部的力量很大。观察啄木鸟的动作，“吭吭”声让人感觉脑仁生疼，可是看起来啄木鸟并没有头晕目眩的感觉。这是为什么呢？

这要从啄木鸟独特的大脑和迥异的头骨结构来解释。首先，啄木鸟的大脑重量轻，一个正常成年人的大脑约为1400克，而啄木鸟的大脑只有2克。在发生撞击时，这么小重量的大脑就保证啄木鸟不会受到额外伤害。同时，啄木鸟大脑和头骨的相对位置也决定了它不会受到更大的打击。跟人类相比，啄木鸟的大脑被头骨从后面裹着，这让啄木鸟拥有了一个优势：当啄木鸟的脑袋前后摇动撞击时，大脑与头骨能够有更大面积的碰触，换言之，作用在大脑的冲击力就能扩散到更大的面积上。

另外，如果仔细观察啄木鸟的大脑和头骨，就会发现啄木鸟的大脑与头骨几乎是紧密地贴在一起的，中间只有极其狭小的缝隙和稀少的液体，因此，震波很难在啄木鸟的头部传播，这也就帮助啄木鸟远离了脑震荡。啄木鸟的头骨骨质呈海绵状，头骨密实且弹性极佳，将大脑牢牢地包裹起来，犹如一个具有良好减震功能的保护垫，可以有效抵消来自外界的冲击。

除了骨骼结构，啄木鸟头部两侧还连接着相当发达的肌肉系统，啄木鸟的头部骨肉有助于吸收和分散外力冲撞。而啄木鸟脖颈肌肉也非常结实强健，可以吸收相撞产生的能量。

此外，啄木鸟的舌头也值得一提。这是一条细长的、能自如延伸和收缩，同时前端倒生短钩并带有黏液的舌头。它不仅能伸入树洞，钩出害虫将其吞食，舌头底部的结缔组织还可以延伸环绕脑部，从而稳稳地托住头骨，同样也可以起到保护作用。

科学家通过高速照相机，在一秒钟内连续拍摄2000张照片，完全记录下啄木鸟啄击树木时的姿态。啄木鸟靠近树干准备啄击前，为了避免猛烈的敲击导致眼珠从眼眶内掉出来，啄木鸟会闭上眼睛，与此同时，一层隔膜也会护住眼睛，把木屑阻隔在外。啄木鸟的敲击角度很独特，每一次击打都几乎是完全笔直的，而且击打也是由轻到重。最初是轻轻敲击数次，以寻找正确的位置，一旦确定就持续加力啄击。如果正值繁殖期，啄木鸟敲得就更起劲了。为了避免产生扭曲力，啄木鸟啄击树木时，头部保持不动，这样可以避免脑部受伤。通过研究啄木鸟头部的特殊构造，人们获得了很多关于减震、防震的灵感，例如，设计安全帽时，在帽子和头部之间保留空隙，从而保护头颈的安全。

第17课
秃鹫食腐为何不得病？

自然界每天都在发生弱肉强食的故事，战败的一方，通常的下场是横尸荒野。如果尸体没有被及时吃掉，那么细菌就会登场。细菌分解尸体时，会分泌出多种化学物质，其中一些具有毒性，因此，尸体也就具有毒性。不过，秃鹫可就要偷着乐了。事实上，它迫不及待地希望腐败快点发生，这样它就可以享用厚皮之下的腐肉了。可是，秃鹫不怕这些有毒物质吗？

实际上，秃鹫选择腐肉是无奈之举。虽然它属于猛禽，但不同于鹰或者雕拥有捕捉活物的能力，秃鹫的爪子不够锋利，偶尔可以捕获野兔充饥，但多数情况下则是食不果腹，因此，只能选择动物的尸体来充饥。不过，为了能够第一时间找到动物尸体，秃鹫需要具备高超的飞行能力和精准的观察能力。正是通过这样特殊的取食方式，秃鹫才能适应恶劣的自然环境，保持旺盛的生命力。动物死亡有多种方式，有年老体衰而死，也有生病而亡，不过，秃鹫压根儿不怕，且来者不拒。那这些能分泌毒素的病菌不会让秃鹫害怕吗？

事实上，秃鹫还真的不怕。在跟有毒细菌的博弈中，秃鹫可是一点儿都不怵，可以说是高度适应的典范。秃鹫之所以可以自由自在地享受腐肉，最应该感谢的是它体内的高酸性胃液。这种胃液如同“灭霸”一般，清除大多数细菌和病毒不在话下。科学家观察到被秃鹫吃下的尸体DNA在秃鹫的肠胃内会被完全破坏，说明这里的化学环境有着强烈的腐蚀作用。以人的胃液为例，虽然随着食物的不同会有一定浮动，但pH酸碱值会维持在1～3之间，而秃鹫家族中的代表——土耳其秃鹫的胃酸pH值几近为0。pH值以对数形式表示，这意味着在极端条件下，两者之间的差距在1000倍。强酸性环境能杀死大部分细菌，但不是全部，如梭杆菌等可以在强酸性环境下存活。同时，由于没有竞争对手，这些细菌能够大量增殖。

因此，秃鹫体内形成了一种奇怪的和谐。一方面，秃鹫拥有异常强悍的胃肠道消化系统，因为高酸性环境能够杀灭大多数致病细菌；另一方面，秃鹫也会表现出自己“宽容”的一面，幸存下来的细菌类型能够在秃鹫肠道内快速繁殖，而这些细菌在其他动物体内是具有致命危险的。

面对秃鹫，人们常常会有些偏见，甚至持厌恶的态度，秃鹫也经常被形容为死神的仆人，是死亡和腐朽的象征。不过，我们现在应该把这种片面的印象丢弃了。作为大自然的拾荒者，秃鹫的工作看似不起眼，实际上可以减少疫病的散播，因为秃鹫的高酸性胃环境可以清除腐尸中的大多数细菌。它吃下得病的动物后，可以不让病菌扩散。另外，秃鹫取食时还会产生尿液，这些排泄物具有高酸性，同样具有灭菌的效果，起到给尸体四周再次消毒的作用。不夸张地讲，秃鹫是自然环卫工。

第18课
为什么鸟类吃东西喜欢“囫囵吞枣”？

对于养鸟和赏鸟的朋友来说，留意观察一下就会发现，现生的鸟类没有牙齿，即便看起来有牙齿，也只是齿状喙，例如灰雁。在没有牙齿的情况下，不同形态的鸟喙自有自己的进化缘法。鸟喙分上、下两部分，上喙连接上颚，下喙连接下颌。不过，根据出土的化石来看，早期的鸟类祖先是有牙齿的。那么，鸟类为什么在漫漫长河中把牙齿丢光了呢？

关于鸟喙形态的探究，可以回溯到19世纪中叶，达尔文注意到生活在加拉帕戈斯群岛不同岛屿上的地雀具有不同形态的喙。不过，他没有解答关于鸟类怎样丢失牙齿的问题。

关于鸟类失去牙齿有众多说法，其中一种说法是鸟类掉光牙齿是为了减少身体重量，这样有助于更好地飞行。在飞行过程中，运动强度很大，快节奏的新陈代谢需要消耗大量能量，通过细嚼慢咽来进食并不合适，于是，鸟类就采取了另一种取食方式。不过，科学家认为，为了拥有一个功能而失去或者得到一个器官，这种情况在演化过程中不容易实现。只是地球上发现的早期鸟类化石非常稀缺，标本数量不多且零碎，因此，想要判断早期鸟类的模样非常困难。还有一种说法是，与牙齿发育有关的基因存在突变。不过，科学家发现，多数早期鸟类都是长牙的，只是整齐度有差异，前面和后面均出现丢失牙齿的情况。不过，科学家从中发现了一个事实，只要有长牙的情况出现，那么就表示与牙齿发育有关的基因在早期鸟类当中发生突变的可能性很小，鸟类牙齿丢失或许是其他原因所致。

这件事情随着在新疆发现一种幼体长牙、成体无牙的恐龙——难逃泥潭龙而出现转机。这是研究者第一次在恐龙中发现牙齿越长越少的现象：刚出壳至少有42颗牙，半岁时剩下34颗，接近一岁时牙就全丢光了。于是，科学家联想到了鸟类牙齿丢失之谜。

在正常发育过程中，牙齿逐渐掉光的现象不仅在难逃泥潭龙身上出现，在窃蛋龙类中也有相似的情形。另一个值得关注的现象是，随着恐龙逐渐演化为鸟类，牙齿异时发育⁽¹⁾丢失的时间也在不断前移。已知的线索基本认可鸟类的始祖是兽脚类恐龙。鸟类失去牙齿意味着它们比祖先兽脚类恐龙少走了一步，这表示发生退化的牙齿的异时发育才是引起鸟类牙齿遗失的直接原因。鸟类的祖先恐龙有牙齿，可是有一些恐龙的牙齿刚开始还有，接下来几代，牙齿逐渐就不出现了，角质喙变成替代品，而它们也没有突变或失去相关基因，只是功能逐渐停止。现生鸟类中的基因突变是演化末期的产物，异时发育是最终引起鸟类在演化初期失去牙齿的根源。

鸟类的嘴巴通常具备极其锐利的形状特点，即便不存在牙齿，尖利的嘴巴也具备足够的优势，例如处理食物、整理羽毛，还能给予身体辅助，而在进攻和防御时，也可以成为有用的作战武器和防御利器。

(1) 异时发育是指后代的生物形态特征的发育时间和速度与祖先不同而发生的演化改变。

第19课
鸳鸯是爱情忠贞的象征吗？

鸳鸯是一个几乎所有中国人都耳熟能详的名字。千百年来，鸳鸯作为天长地久的亲密关系象征，是人们对于美好爱情的憧憬。特别是诗人，形容一对鸳鸯“白首不相离”。甚至一对鸳鸯中一方遇难，另一方会终生“守节”，这等操守好到让人“只羡鸳鸯不羡仙”。不过，这是人们的想象，还是确有其事呢？在自然界中，鸳鸯是否真的对爱情忠贞不渝呢？

人们得鸳鸯作为模范夫妻的代表并非空口无凭。鸳鸯是雁形目鸭科鸳鸯属水鸟。鸳指雄鸟，鸯指雌鸟，雄鸟光彩照人，雌鸟朴实无华。在鸟类中，很多雄鸟都比雌鸟长得漂亮，它们以此来吸引雌鸟的注意。鸳鸯的世界，最显著的特点是雄多雌少。在繁殖时期的较量中，雌鸳鸯是最终的裁判，只有最优秀的雄性才能成为它的伴侣。每到鸳鸯的繁殖季，刚刚经历了一个冬季的成群鸳鸯相继变成一对对进行互动，相互嬉戏打闹。当鸳鸯进入交尾期，雄鸟通过炫耀自身的美丽向雌鸟表达爱意，有意的雌鸟会跟在雄鸟身旁不断打转。如果雄鸟读出雌鸟的默许，那么雄鸟就会变成护花使者。一旦确定成为夫妻，鸳鸯会与集体脱离，找寻合适的地方谋划繁衍大计。因此，婚配阶段，雌鸳鸯和雄鸳鸯恩爱得很，是“你侬我侬”的伴侣。而且在一个繁殖期内，鸳鸯严格遵守一雌一雄的匹配。它们一起抵抗天敌和天灾，当其他雄鸟试图接近雌鸟时，它们也会合力驱逐“第三者”。

可是在婚配之后，情况似乎发生了些许变化。特别是当鸳鸯完成浪漫的交配后，接下来的筑巢、产蛋、孵卵等一系列养育重任全由雌鸟承担，直到繁殖期结束。鸳鸯是雁鸭类水鸟中为数不多的树栖鸟类，树洞是它们完成产卵、孵化的重要场所。当然，雄鸳鸯也努力贡献自己的力量。当雌鸳鸯外出觅食时，雄鸳鸯会寸步不离地守护在雌鸳鸯身旁。雌鸳鸯一路狂吃，雄鸳鸯则管住嘴巴，谨慎地关注周围环境，让雌鸳鸯能够放心进食，恢复体力。既然不能代替妻子分担孵化之苦，那雄鸳鸯只能尽护妻之责了。

鸳鸯生下来就会游泳，因此，小鸳鸯每天都可以追随母亲在河边找寻食物。小鸳鸯出生后，接下来的一周时间是第一道关卡，如果能平安度过这一关，基本上都能长大，直到初次飞翔。

根据研究人员多年的观察，鸳鸯可能并不会有稳固的配偶关系，它们难舍难分的亲密关系主要表现在交配时。鸳鸯在秋季完成关系速配，而在接下来的春季里再次选择配偶的情况很普遍。事实上，关于鸳鸯“一方遇难，一方守节”的描述，研究人员曾经做过一个实验：将成双入对出现的鸳鸯用枪打落一只，结果另一只并没有相思至死，而是很快另找配偶。现在看来，所谓“鸳鸯棒打不散”，描述鸳鸯忠于爱侣，也只是人类美好的愿望罢了。

第20课
为什么蝙蝠是“潘多拉魔盒”？

随着新型冠状病毒的爆发，蝙蝠一跃成为热议话题的主角。在很多人眼中，蝙蝠自带神秘感，如同天使与魔鬼的化身。那么，蝙蝠在自然界中究竟是个什么样的角色？它真的是一种很“毒”的生物吗？人类应该用什么态度来面对它？

从数量上看，除了啮齿类，蝙蝠是哺乳动物中的第二大类。作为唯一能飞翔的哺乳动物，它约占哺乳动物种类的20%。除了南极、北极之外，蝙蝠的分布相当广泛。蝙蝠确实是很多病毒的自然宿主，特别是这些病毒还是人兽共患型的。就像果子狸不过是SARS冠状病毒的中间宿主，最终的源头是蝙蝠。

作为重要的病毒宿主，蝙蝠携带的病毒超过130种，而且超过一半是烈性病原体，可以引起人类重大传染病。在过去二十年间，那些耳熟能详的名字，如埃博拉病毒、狂犬病毒、SARS冠状病毒等，都与蝙蝠有关。为什么蝙蝠容易把病毒传播给人和其他物种呢？原因主要有：蝙蝠种类多、分布广和具有长距离飞翔的能力。当然，除此之外，蝙蝠利用冬眠和数量大的优势，可以在种群内部进行“淘汰赛”。那些对病毒敏感的个体就会被淘汰掉，从而使整个种群更加容易携带病毒。从蝙蝠和病毒的进化关系来看，作为最古老的哺乳动物之一，在五百万年的进化史中，蝙蝠变化不大，而某些病毒，如狂犬病毒等，也被推测出现在那个时候，可能暗示蝙蝠和这些病毒共同抗争、共同进化，彼此产生了良好的适应。

不过，硬币拥有两面，我们不能只看到“坏”的一面，而忽略好的那一面。蝙蝠毕竟是生物圈中的一员，经过漫长的进化，已经与自然界融为一体，并且承担着重要的维持生态平衡的作用：第一，蝙蝠可以帮助控制昆虫数量；第二，蝙蝠也能散播植物种子和传播花粉。对于大多数人来说，对蝙蝠最深刻的印象是它的回声定位系统和信号处理方式，而这已被现代科技所采纳，像声纳系统的原型就是蝙蝠。

针对越来越多的致病性病毒在蝙蝠体内被发现，一方面，我们不能忽视蝙蝠在携带和传播病毒上具有十分重要的公共卫生意义；另一方面，我们也不必过度渲染这种危害。目前，对于蝙蝠和病毒的关系，人类了解得还远远不够，例如，病毒在蝙蝠体内的增殖和免疫情况依旧是个谜团。如果把对蝙蝠病毒的防控做到一定水平，那么对于其他动物疾病的研究，也会有非常重要的借鉴意义。

那么，我们应该如何正确面对蝙蝠呢？一句话——通过研究蝙蝠这类媒介动物，利用生命科学等手段，防患于未然。毕竟，在研究病毒组成、发掘新病毒等方面，蝙蝠具备潜在的应用价值。虽然蝙蝠携带众多病毒，但这些蝙蝠病毒进入人类社会的机会有限。只要人类能够做好保护蝙蝠等野生动物的居住环境的工作，就会避免野生动物的病原感染。希望蝙蝠和人类都可以安心一点，毕竟和谐共处才是自然之道。

第1课
仙人掌居然是入侵植物？

提到沙漠植物，很多人的第一反应是叶子特化、浑身长刺，可以用“外刚内柔”来形容的仙人掌。澳大利亚人对于仙人掌的印象特别深刻，因为在19世纪，就是这些美丽的仙人掌，在澳大利亚引发了一场物种入侵的灾难。

事情要从胭脂虫说起。胭脂虫体内产生胭脂红酸，作为一种重要的加工原料，胭脂红酸可用于生产一种用途甚广的染料——胭脂虫红色素。这种天然的染料大多用于染布，染好的布料被提供给英国军队。当时，英国军队对于部队服装的需求很迫切，因此，需要数量巨大的胭脂虫。当时西班牙是胭脂虫养殖业的霸主。为了压低成本，英国打算将养殖业放在一个新的地方发展，于是澳洲进入他们的视野。为了快速开展胭脂虫养殖，英方首先带来胭脂虫的“家”——仙人掌。于是，在1788年，英方从美洲将第一批仙人掌运往澳大利亚。澳大利亚的典型气候是燥热，虽然四面被海洋包围，但沙化土地约占澳洲面积的一半。然而，胭脂虫很快出现了“水土不服”的症状，渐渐都死了。“新访客”仙人掌却如蛟龙得水一般自由自在，开始野蛮生长。

仙人掌之所以能在澳洲这片大陆疯狂扩散，以下三个原因是关键。

一是仙人掌拥有厚实的表皮，同时，其特殊的体形及针状叶可以有效减少水分蒸发。

二是仙人掌拥有覆盖范围甚广的根系，有的甚至可以扩展到二十米之外。虽然覆盖面积很广，但是仙人掌并没有扎根很深。之所以这样，是因为干旱少雨的环境，因为小规模降雨雨水难以到达土壤深处，因此，在雨水蒸发前用根系尽可能多地吸收雨水是不错的策略。

三是景天酸代谢。这是一些植物进行碳固定的巧妙方式，其中典型植物就是仙人掌。仙人掌只在晚上打开气孔，吸收二氧化碳；白天则关闭气孔，减少水分蒸发。之所以采取这种方式，是因为仙人掌生存的热带干旱地区，白天酷热，晚上寒冷，有着极大的昼夜温差。

没有了天敌的压制，外来物种仙人掌迅速扩增。它们迅速侵占土地，严重压缩其他物种的生存空间。当地人意识到了潜在的危险，不得不开动脑筋进行应对。不过，任由人类火烧、刀砍，只要留下一点根茎，仙人掌就能原地复活。后来，人们利用化学防治，使用80%的硫酸和20%的砷混合物对付它们，结果却对人类自己的健康造成了很大的伤害。当然，澳洲人民还是找到了防治的手段——生物防治。当时，科学家从世界各地挑选可能有用的昆虫进行实验，经过上百次的寻找和尝试，最终发现来自南美洲的仙人掌蛾——正所谓一物降一物——其幼虫会食用多种仙人掌。利用仙人掌蛾防治成效显著，澳洲人民终于不用为这件事情伤脑筋了。为了纪念它的功绩，在澳大利亚的昆士兰，人们为仙人掌蛾设立了一座纪念堂。

第2课
植物碰到害虫该怎么“呼救”？

很多情况下，面对危险时如何反应，决定了一种生物的生命长度。当遇到坏人时，人有很多种方式可以选择，比如通过呼救脱险。不过，若是植物被害虫侵袭，它们又该如何自救呢？是采取激烈的反击手段，还是动用智慧，采取“以柔克刚”的方式，抑或“借刀杀人”，反戈一击？

植物是个大家族，面对敌害时，看似静止不动，似乎只能任凭敌人宰割，没有丝毫抵抗能力。然而，经历自然选择后，实际上植物也有自己独特的自救本领。植物自救的方式有很多，这一次登场的主角是包心菜，又叫卷心菜，学名结球甘蓝。作为绿色蔬菜的一员，它的形象是一个与世无争的滚圆球体。不过，不欺负别人，不代表不被惦记。菜粉蝶就喜欢这种圆滚滚的十字花科植物，因为包心菜脆嫩的菜叶是它们喜食的对象。那菜粉蝶是如何找到包心菜的呢？主要是通过一种叫作芥子油的化学物质。包心菜等十字花科植物都含有这种物质，而它可以散发某种独特的气味。通过这种气味，菜粉蝶就可以找到包心菜。

找到包心菜后，菜粉蝶会把卵产在叶子上。卵变成菜青虫后，包心菜的“末日”就来了。因为刚出生的菜青虫胃口非常好，包心菜很快就会被吃出很多孔洞来。如果听之任之，包心菜肯定就不复存在了，因此，当菜青虫啃食叶片时，包心菜显然不可能任其宰割。不过，植物既不能逃走，也不能喊叫，为了对付包心菜上的菜青虫，最好的办法是——“请外援”。

对包心菜而言，能抑制菜青虫的，是两种寄生蜂——甘蓝夜蛾赤眼蜂和粉蝶盘绒茧蜂。可是，怎么吸引外援的注意，需要动一番脑筋。包心菜无法传递声音信号，可是还有一种武器可以利用，那就是化学信号。当包心菜被菜青虫攻击时，会释放数量众多的化学呼叫信号。化学呼叫信号被释放后，两种寄生蜂就会赶来。这些寄生蜂不仅仅是到此一游，更重要的是它们可以对付包心菜上的菜青虫。奇妙的是，两种寄生蜂解决居住在包心菜上的菜青虫不是大动干戈，而是当那些菜青虫后代孵化出来，准备把包心菜好好吃一顿时，它们就把后代的卵直接产在虫体内。这样一来，菜青虫肥硕的身躯就变成寄生蜂后代的粮库，不仅自己可以美餐一顿，还顺便帮包心菜解了围。正所谓“以其人之道，还治其人之身”，菜粉蝶绝对想不到，包心菜居然会用这种方式改变自己的命运。

不过，自然界真正神奇的地方在于，看似“你死我活”的斗争，其实也是为了维持生态平衡。通过菜粉蝶的传粉，包心菜能够世世代代地延续下去，而菜青虫的啃食还能限制包心菜的过度繁殖，寄生蜂的存在又能保证菜青虫不会吃光全部的包心菜，这样一来，三者各自成为生态链的一部分，形成了千百年来良好的生态关系。

第3课
植物能像萤火虫一样发光吗？

盛夏傍晚的池塘边，蛙虫齐鸣，草丛间升起了星星点点的荧光，如梦似幻，那是萤火虫跳起了绚丽的舞蹈。萤火虫发光是大自然众多的神奇现象之一。世间生物千千万，为什么萤火虫会有神奇的发光能力呢？

这是因为萤火虫的腹部后端有专门的发光细胞，包含两类化学物质：荧光素和荧光酶。荧光素在荧光酶的催化作用下发生氧化反应，释放光子，从而出现发光现象。氧化反应所释放的能量中，95%的能量以光的形式释放，是一种冷光，因而不会灼伤萤火虫。相比之下，人类制造光源的工艺远远不如萤火虫这样先进和精湛。

萤火虫发光之所以呈现“一闪一闪亮晶晶”的效果，是因为萤火虫控制着氧化反应的进程。当氧气存在时，细胞发光；氧气缺失时，细胞不发光。在这种交替变换中，就产生了一闪一闪的效果。此外，萤火虫发光主要是为了寻找伴侣、预警风险。了解了萤火虫发光的原理后，生物学家展开了奇妙的设想：可不可以让植物也拥有发光的本领呢？

人们对荧光植物的研究已有半个世纪之久，生物学家曾经尝试直接将荧光素或夜光粉喷涂在植物表面，让两者之间产生吸附性。结果显示，虽然发光效果尚可，但植物与外界进行物质和能量交换会受到影响，因为处理后的植物表面气孔被封堵，从而影响整个植株的代谢能力，并会造成局部的损伤。生物学家也尝试将萤火虫、水母等发光动物的荧光基因导入某种细菌身上，再让这种细菌感染烟草植株。等这些植株长大之后，确实可以发出紫蓝色的荧光。不过，只有用仪器才能观测得到，肉眼依然无法看见。也有生物学家在水培的草花、鲜切花上做同样的试验，结果确实可以发光，但发光时间短、亮度低，鲜切花死得很快。

于是，科学家转而打算从植物体内发掘具有发光潜力的物质，通过荧光诱导技术使其发出荧光。荧光诱导技术是综合运用物理、化学、生物等技术，活化荧光促进剂，促使荧光促进剂被植物的根、叶、花、果实等吸收附着，从而让这些组织器官具备储光和放光的功能，并且实现发光时间长、发光强度高的持续视觉效果。

研究人员发现，天南星科植物、沉水植物、喜阳植物、沙漠植物、球茎类植物及表皮层光莹的植物更容易经荧光诱导处理而发光，而且植物的生长发育不会受到不良影响。如果植物表面含有角质层与蜡质层，荧光亮度相对更佳；如果器官表面有较多绒毛、气孔、皮孔等结构，则无法实现较好的荧光效果，甚至无法诱导。

荧光植物在白天或者灯光下，与其他植物没有什么区别，但到了夜晚或者黑暗环境，就会发出淡蓝、紫红、银白等各种炫目的荧光。荧光植物可以帮助我们创造温馨柔和的居家环境，或许还可以出现在道路两旁，代替路灯，为行人照明，节约大量电能，为整个城市增添一道别致的光彩。

第4课
香蕉会有消失的一天吗？

香蕉是芭蕉科芭蕉属植物，作为最常见的水果之一，含多种微量元素和维生素，有助于肌肉松弛，使人身心愉悦。可是这样一种深受很多朋友喜欢的水果，如果说某一天会消失，你相信吗？

香蕉消失，这不是大卫·科波菲尔的魔术，而是来自科学家的一个研究预测结果。英国学者的研究表明，到2050年，香蕉可能会完全消失。

通过研究27个国家的数据，比较香蕉产量，研究者注意到，有将近一半的国家每年的香蕉产量在下降，其中印度和巴西的状况较为特殊，可能有香蕉供应不足的局面。全球变暖是研究者推测的原因之一，气温持续上升可能会带来不良后果。另外，土壤中真菌引发的“巴拿马病”也有重要影响，因为这类菌会极大地破坏香蕉的种植，而且对于化学处理有一定耐受性。

“巴拿马病”也被称为“香蕉黄叶病”，最初是1874年在澳大利亚被发现的，后来在中美洲发生并流行，号称香蕉的“不治之症”。20世纪50年代，大麦克香蕉是拉丁美洲最普遍的香蕉品种，但它被一种在土壤中发现的真菌毁灭了，进而被抗病新品种——“卡文迪什”所取代。如今，全世界超过五分之二的香蕉产量是后者。不过，四十年后，亚洲东南部产生了“卡文迪什”的破坏者——一种叫作“热带枯萎病4号”的真菌，这种真菌不能被杀菌剂有效抑制。对农业工具进行消毒，对其有一定抑制作用，但这远远不够。

这种香蕉传染病属于维管束病害，是由植物病原真菌侵染导致的病害，可以经由土壤传播。病菌会在香蕉树体内生成对应的毒素，以此伤害香蕉树，香蕉树被感染后会逐步枯萎死亡。被病菌感染后，香蕉树根部会有明显病变状况。如果没有被及时处理，这种病变就会随着香蕉的成长和农业活动而传播，导致香蕉树的物质运输在维管束组织中发生停滞。而香蕉树病变在外部最显著的表现是叶片发黄，而且黄化进展迅速，最终很快导致整棵香蕉树枯亡。一旦染上“巴拿马病”，香蕉树通常等不到结果就会死亡，由此可知，染病的香蕉树结不出果实。

“巴拿马病”没有固定的发病时间，一年之内都存在发病的机会，但最严重的时间段是从每年的10月至次年的2月。如果土壤是砂质的且呈酸性，“巴拿马病菌”就更易于繁殖。再加上排水性能不够理想，土壤以湿润为主，这将大大提升这种病害的发生概率，因此，“巴拿马病”是威胁全球香蕉种植业的最大杀手。

由于“巴拿马病”对香蕉的质量和产量具有显著的影响，因此，防治手段也需要从多角度考虑。首先，致病菌有在土壤中长时间存活的特点，这意味着一旦发现感染，那发病地区的土壤就不能再种植香蕉，特别是酸性土壤，“巴拿马病菌”非常喜欢在这种性质的土壤上繁殖。其次，倘若无法提升土壤的排水状况，则会增加病菌的发病率。通过在香蕉种植过程中加强管理，可以有效地防止这种病害的发生。

第5课
为什么千年古树不得癌症？

在人类社会，癌症是个令人闻之色变的话题，而且人们通常认为癌症是老年病，随着年龄增大，患癌风险也会增加。可是在植物世界，寿命比人长的植物比比皆是，我们却从来没听过植物死于癌症，这是为什么呢？

首先，植物没有死于癌症，并不代表植物不得肿瘤。对于肿瘤和癌症的差异，可以这么简单地解释：肿瘤分为良性和恶性，演变成恶性的部分才成癌。通常情况下，植物长肿瘤并不稀奇。如果仔细观察植物的结构，会留意到在植物的各个部位都有可能长瘤，比如根瘤就出现在植物的根部。因此，问题的关键在于，即便植物长瘤无数，甚至长得很大，只要肿瘤细胞的活动范围有限，不祸及其他组织和器官，那么这些肿瘤就是良性的。一旦它准备转移，哪怕肿瘤个头不大，但转移到了其他组织和系统，那么它就是恶性肿瘤，也会成为“癌症”。

显然，植物的肿瘤细胞不会到处串门，因此，也就没有患癌的风险。可是为什么会这样呢？原因在于植物细胞的特殊结构。跟排布松散的动物细胞不同，植物细胞有一个“强力胶水”——细胞壁，可以让细胞之间彼此紧密地靠在一起，从而维持位置的相对稳固。由此可见，植物细胞不像动物细胞那样可以自由移动，它们被细胞壁和细胞间复杂的化学物质紧密地固定下来。

其次，癌症对植物的伤害没有对人体那样严重，原因在于人体众多器官具有不可替代性。试想一下，一旦癌症开始发生，大量癌细胞占据人体某些重要的位置，就会导致某一个重要器官功能受损，后果就会相当严重。例如癌细胞进入脑部，就会干扰大脑的正常功能，产生意想不到的问题，轻则痛苦，重则功能丧失。不仅是脑部，癌细胞转移到任何一个器官或组织——心、肝、脾、肺、肾，甚至肌肉，都有可能导致人体功能受损，甚至死亡。可是，相同的场景放到植物身上，则不会对它们产生太过严重的影响，哪怕失去很多器官和组织，它们依旧可以正常生存。原因在于植物器官的冗余性大于人类，根、枝、叶都有很多“备份”，失去一部分不会产生严重问题。人体也有这样的备份，例如人有两个肾，失去一个还可以生存。但其他器官，特别是只有一个的，就经不起折腾了。

另外，植物细胞拥有不可思议的再生和修复能力。器官再生一直是人类的热切期望，因为很多器官无法再生。但植物不同，很多植物细胞和组织都具备再生能力，特别是分生组织，再生能力足够强悍。常见的例子是，从柳树上折下一截枝条，将其下端插入水中，一段时间后就会从切割面长出新芽。因此，即使某个植物器官因为癌细胞受损，不用担心，它很快就会找到新的替代者。

第6课
植物如何喝水？

植物需要水分，花草树木长时间不接触水分就会干枯，那么，植物是通过什么方式获取水资源的呢？

人类有很多行为动作都是可以轻而易举做到的，不过，放到植物身上就没那么容易了，比如喝水。植物要想确保各个部位从底端到顶端都可以喝到水，需要花一番心思。

植物体内每时每刻都在进行养分的运输。由于有机物是在叶片内经过光合作用产生的，因此，其运输由筛管从上到下进行，而水分通过导管从植株的根部由下往上进行输送，为不同的部位提供水资源。导管连续不断地从土壤里抽送水分，再输送到植株的各个地方。拥有完备的导管系统后，接下来还需要动力系统提供往上运输的能量。在植物吸收和运输水的过程中，植物叶片的蒸腾作用提供了重要的动力。

蒸腾作用是怎么发生的呢？如果我们在显微镜下观察植物叶片表皮，就会发现在叶片表面有很多小洞，这些小洞被称为气孔。气孔附近包绕着一部分弯曲的细胞，叫作保卫细胞。气孔周围的细胞会利用气孔把自身的水分排放到叶片外围。这些细胞丢失水分后，会从旁边的细胞中吸取水分，旁边的细胞也会用相同的方式从较远的细胞那里吸取水分，依此类推。这种吸水方式一直持续到叶脉周围的细胞水分也被吸收后。接下来，就轮到导管帮助细胞获取水分了。导管分布很广，从叶脉通过茎部一直连到根系，如同吸管一般，从根部的细胞中获取水分。当根部的细胞通过这种方式被吸走水分后，接下来就要从土壤中吸收水分了。

因此，蒸腾作用就是植物通过气孔排出水分的过程，而这个过程就构成植物吸收水分的源动力，其中吸收水分的力量被称为蒸腾拉力，水分就是依靠蒸腾拉力被持续不断地输送到植物的各个细胞的。

植物吸收和运输水的另一个动力来源是毛细作用。由于组成水分输送结构的木质部有着非常细的导管，因此，当水和导管相遇时会发生毛细现象。“管道”直径越小，水流上升越高，因此，导管可以把从根部汲取的水分，运输到包括叶片在内的部位。在生活中，也有类似的体现，比如毛巾吸汗等。

不同的植物类型，运输水分的过程会有所差异，通常小型植物运输水分更多采用毛细上升的方式，而对高大植物，例如几十米高的大树，渗透压的作用更为关键。根通过渗透吸收水分，依靠的就是植物细胞内的物质渗透压。其中水分从离子浓度低的地方到离子浓度高的地方的运动方式叫作渗透。水分要想在高大树木中完成上升，主要是由根压和蒸腾拉力提供动力。当植物细胞内外存在渗透压，就会产生根压，从而让水分渗透进入植物导管，抵达树木顶端。通过不同运输动力方式的展现，我们可以看到植物“喝一次水”可不像人张开嘴巴就可以，因此，多多珍惜眼下的水资源吧。

第7课
太空中植物是怎么生长的？

人类一直有探索太空的梦想，除了自身进入宇宙环境，也尝试往太空引入不同的物种。其中，植物就是重要的成员。从20世纪70年代开始，人类就做好了在太空栽种植物的准备。目前进行的太空植物栽培活动，主要在近地轨道展开。那么，适应了地球生态系统的植株，在微重力的太空环境中，会有怎样不同的生命过程呢？

科学家发现了一系列奇妙的现象。

首先，地球上的生物都受地球引力的影响。对于植物而言，植物垂直于地面生长，茎段向上，根段向下。哪怕将植物横向放置，也会出现茎向上弯曲、根向下弯曲的生长现象，这种现象叫作植物的向重力性，也叫向地性。

不过，对于在宇宙飞行器上的植物，它们接受的重力环境不到地面的万分之一。微重力对于植物的生长就没有方向性的指引，一旦植物感受不到光照等外界环境的影响，那么它的生长就会出现一种不定向生长特点。为了让植物可以辨识方向，科学家采用独特的实验装置：植物被固定栽种在琼脂这样的基质中，从而保证植物可以按序生长。

重力的作用不仅体现在生长方向上，还体现在非常重要的繁衍过程中。在地球上，重力可以轻而易举地让花粉扩散在雌蕊柱头上，从而开启授粉和受精事件。不过，在微重力和失重情形下，扩散的花粉大多会飘浮在空中，很难留在柱头上。即便有花粉在柱头散落，也会因为花粉粒数量稀少而导致花粉萌发率降低，拖慢了花粉管的伸长，从而影响植物培养下一代。要想解决这一问题，研究者可以在植物培养箱中添加气流系统。通过上述装置，种子就可以完成正常的发芽、生长和开花等过程。

总体而言，水分传导和气体交换等特性在空间微重力下与地面有诸多差异，因此，在太空植物栽培过程中，曾出现根系过涝和缺氧现象。那么，在太空微重力的环境下，植物能否完成相应的发育过程呢？到目前为止，科学家采用拟南芥（一种生物学中的经典模式植物），在空间站完成了多次种子生长、繁殖、发育实验。由此可知，如果培育条件适当，那么植物就可以正常地完成发育的全过程。除了模式植物拟南芥，目前已经有四十多种植物进入太空，包括洋葱、生菜等食用级植物和兰花、玫瑰等观赏级植物，它们在各种太空植物栽培设施中，陪伴人类走出地球。不过，这并不是终点。在未来，科学家将继续突破，期待为宇航员建立一个“太空农场”，从而实现自给自足的食物来源。毕竟，未来人类探索星际活动会朝距离更远、时间更长的方向前进，对于物质和能源的需求不能只依赖地球供给，因此，植物在未来物质循环系统中会成为重要的一环，科学家也会朝这个方向迈出更坚实的一步。

第8课
植物用什么“语言”进行交流？

我们国人之间使用中文交流，跟外国人可以采用外语沟通，语言带给生活极大的便利，语言的存在也大大缩短了人与人之间的距离。可是你有没有想过，植物是怎么保持通话的？

通常，能作为信息载体的，有听觉声音、视觉画面等元素。不过，对植物而言，它需要选择更适合自己的方式。首先，植物的“语言”跟人类理解的不同，它们拥有一个海量“信息库”，那就是各种结构和活性的化学分子。其次，植物的交流就是一个“送信”的过程，通常采用的通信方式有两种：化学语言和声波语言。

以化学语言为例，要想发挥作用，就需要有接收化学语言的“翻译官”。这些“翻译官”就是位于植物细胞膜的蛋白质受体，它们负责识别各种化学物质。通过这些蛋白质受体，相应的化学信息才能被运送到细胞核。当然，小分子化合物不受此限制，因为它们可以通过气孔方便地进入细胞内部。当细胞核接收到相应的化学信号后，将会调控基因组，或启动或关闭相应基因，随后特定的变化将发生，至此，化学信号传递的消息就被完全解读了。

有一个例子可以说明此类交流方式：利马豆可以通过发射危险预警信号来进行自我保护，同时提醒周围的同类“危险分子”蛛螨正在逐渐靠近。利马豆正是通过散发化学物质发出警告信息，从而针对蛛螨的入侵尽早完成防御准备。这种化学信号有两种作用：一是使自身不容易受到蛛螨的伤害；二是可以通过释放化学物质招引蛛螨的天敌来捕食这些害虫。当然，更妙的是，这些化学物质像推倒“多米诺”骨牌一样，可以继续激活邻近植物的基因，刺激它们产生同样的化学物质，起到共同驱赶的目的。

当然，还有一种单刀直入的方式：直接指挥目标基因。这种方式常见于寄生植物和宿主植物之间。以菟丝子和拟南芥为例，当菟丝子需要向拟南芥传达某种信息时，它会以附根穿入拟南芥的体内，然后劝服目的基因主动配合，将免疫防御系统关闭，放母体进入。

除了化学语言，植物还有第二“外语”——声波语言。植物像人一样，可以“听见”声音，主要依赖于细胞膜上的机械力受体蛋白，它们可以感受环境的细微变化。以探测水源为例，对于近处的水源，植物的根系可以探测土壤在湿度上的变化，而远端的水源就可以依靠声波来发现。

无论是化学语言还是声波语言，都表明植物群体中存在信息交换。即便植物的“语言”形式与人类有差异，但是它们能够互相警示一些迫近的威胁，就像是烽火台上的狼烟，一层层传递，引起大家的重视，因此，植物传递信息的主题集中在如何协同作战及防御敌人方面。与人类语言涵盖的丰富内容不同，植物的交流内容略显“单调”。当然，随着研究进一步深入，或许一个崭新的植物世界将就此展开。

第9课
植物如何抵抗病菌？

有害细菌入侵在生物界是一个众多物种需要面对的重要问题。虽然植物也期待“岁月静好”，但必须通过一些方式“抵御外敌”，才能迎来安稳的生活。那么，植物是如何通过自身来抵御外来病菌的呢？

植物的抗病机制是一套“组合拳”，存在于患病的每个阶段中。其中抗病的表现形式不同，机制也呈现一定的差异性。不同种类的植物会有不同程度的应对措施。

首先是第一层防护，通常被称作物理屏障，也就是植物的体表形态结构。不同种类的植物存在体表形态结构的差异。不过，其中的蜡质层、角质层可以视作物理防御层。同时，表皮的气孔等天然孔口的形状、构造、数量等也可以帮助植物在一定程度上抵抗病菌的直接入侵。由于木栓质填充在组织中，分布的部位集中在植物的根、茎等地方，因此，木栓化的组织可以作为一层阻隔，避免病菌侵入。同时，组织中含有木质素，可以继续作为屏障阻碍病菌的长大、散播和致病。另外，像构成细胞壁的成分纤维素等也可以在抵抗病菌中贡献自己的力量。

其次，植物体内的抗菌物质也能在防御层面提供一定的保护。虽然不同植物的抗菌物质不同，但是这类物质在植物体内到处都有，特别是某些抗菌物质还可以被开发成农药，也从侧面展现出抗菌物质的作用。抗菌物质可以在植物体内起作用，也可以被分泌于体表发挥作用，抑制或直接清除病菌。常见的抗菌物质包括酚类物质、有机酸和水解酶类，如几丁质酶等成分。

当多种病原侵染植物后，包括病菌在内，植物会产生一系列程度不同的生理生化反应。这些生理生化反应不仅引起植物代谢水平的变化，也会让细胞或者组织结构发生一定的改变，从而帮助植物主动抵抗病菌。植物可以通过调节细胞壁的结构变化，如将细胞壁增厚，把入侵的病菌限制在少数细胞或局部组织中。

此外，植物被病菌侵染后，会刺激分泌或累积一些次生代谢产物。这些物质具有低分子量和抗菌性的特征。产生的植物保护素，以类异黄酮和类萜化合物为主，其中豆科植物以产生类异黄酮为主，茄科植物以产生类萜化合物为主。另外，有些植物被病原物侵染后，可以形成与病程相关的蛋白，即PR蛋白，如葡聚糖酶，对病原菌的细胞壁有水解作用。

除了上述手段，植物组织还可以“化敌为友”。当病菌产生植物毒素后，植物组织可以代谢掉毒素，也就是把毒素变为无毒的状态。此外，植物还可以采取一种“激烈”的抗性反应，通过让被入侵的组织细胞很快死亡，将病菌局限在坏死的组织中而不能扩散，常表现为小型坏死斑的出现。

通过上述来自形态结构、物理、化学和生理生化方面的抗病性因素，植物才能在复杂多变的外部环境中取得独立的生存地位。

第10课
没有大脑的植物会不会“生活不易”？

根据大脑的定义，植物不存在大脑。动物则不同，脊椎动物具备高度发达的大脑（承担组织调配的重任）。无脊椎动物的大脑构造比较简单，即便离开大脑，其他神经节也能发挥一定的作用，这就能解释为什么蟑螂去头后还能运动了。那么，没有大脑的植物会不会“生活不易”呢？

关爱植物是好的，但植物或许会“不领情”，因为跟只有几百万年历史的人类相比，植物在这个世界上已经生存了几十亿年。虽然没有大脑，但是它们能做的事情不比人类少。换句话说，植物不是靠时运吃饭的。即便植物缺少大脑的结构，但是它们拥有完整且精确的化合物调控网络，可以让自身与周围环境及其他物种建立密切交流。

面对环境的刺激，人类大脑可以收集和处理信号，植物也不例外，甚至可能比人类更敏感。由于植物固定生长（没有腿，不能跑），因此它们更善于察觉光照、温度、湿度等方面的变化。以温度变化为例，科学家发现，植物拥有可以感受温度改变的相关基因。“野火烧不尽，春风吹又生。”这诗句中蕴含着深刻的科学奥秘，科学家曾经分离燃尽后的物质，找到一种能够促进种子萌发的分子Karrikin。

除了感知气温，植物也可以对环境因素进行分辨。例如捕蝇草，可以辨认送上门的是猎物，还是触碰自己陷阱的干扰项。捕蝇草的方式就是感知物体接触陷阱的次数。对于单次触碰，捕蝇草不会做出过度反应，因为这可能是来自掉落叶片的扰动。通过这种方式，捕蝇草可以在捕获挣扎动物的同时，对一些非猎物的情况进行规避。

植物还有“记忆”能力。含羞草受到一定刺激后，叶片会弯曲。针对这一特点，研究人员将含羞草种植在花盆里，然后让花盆沿特制的滑道下落，下落时会带来刺激，导致含羞草将叶片闭合。经过六十次测试，当继续下落时，可以观察到部分含羞草植株没有闭合叶片。这种现象可以被理解为：植物对于这种程度的下落产生了一种“不会伤害自己”的感知，于是不再闭合叶片。通过不断刺激，含羞草似乎产生了某种适应性变化，如同出现了“记忆”一般。

此类情况并非个例，在春化⁽¹⁾中有明显的体现。研究者留意到，植物能够“记忆”冬天周期长短，从而精确调控发芽、发育和开花的时间。这其中的关键就是，当天气寒冷时，表观修饰发挥作用将开花基因FLC⁽²⁾关闭。

虽然植物不能移动，但它仍然可以控制其他器官的运动，最经典的例子就是植物可以控制气孔的开闭。不过，就算没有大脑，植物中的某些细胞也可能具备类似的功能。科学家观察到拟南芥的胚芽中，有两类细胞形成近似“中央指挥”的结构，其中一类负责种子休眠，另一类促使种子发芽。这两类细胞通过激素进行沟通，衡量植物附近的环境条件，把握种子发芽的时机。总而言之，植物或许没有大脑，但是它们可以像有大脑一样行动，且生活得很好。

(1) 春化：某些植物如冬小麦、白菜等，在发育过程中必须经过一定低温才能从营养生长转变为生殖生长的现象。

(2) FLC：拟南芥的开花抑制因子，FLC基因是调控开花时间和春化反应的关键调控基因。

第11课
植物真能防辐射吗？

随着生活质量的提升，辐射聚集的环境也随之而来。为了避免辐射的影响，人们使出了千奇百怪的手段，其中之一就是通过摆放小盆栽来防辐射。在防辐射广告中，常见“买盆仙人掌放在电脑旁”“买个多肉植物放在桌边”等广告词，那么，这些所谓的防辐射植物真的可以防辐射吗？

首先，开宗明义，什么是辐射？通常意义的辐射分为两种：电离辐射和电磁辐射。像平时生活中的电脑、手机等设备发出的全部属于电磁辐射，由发射源释放，向各个方向辐射传播，而家电设备发出的电磁辐射属于从红外到无线电的范围，电脑的电磁辐射大部分源自电脑内部的多种电路。当电脑开启时，电磁辐射随之而来。因此，放一台电脑在那里，电磁辐射向四面八方发出，由此而来的电磁波的强弱，基本上由电脑自身决定。事实上，我们不必对电脑辐射过于害怕，它的能量没有可见光的高，即便不加任何防护去操作电脑，其辐射影响健康的可能性都是很低的。

那么，植物防辐射的说法是否具有科学道理呢？一般广告中介绍的能够防辐射的植物大多是多肉植物。多肉植物的茎等部位相当肥大，常见的有仙人掌、芦荟等，多数生长在干旱或半干旱地区。仙人掌生命力顽强，可以在高温缺水的条件下生存。为减少水分的流失，叶片表面积也进行减小，最终变成针状，而这一特点也成为“防辐射”功能的假想延伸。以仙人掌为例，因其居住的区域在光照丰富的沙漠，因此，大家认为仙人掌拥有抵挡和吸纳太阳辐射的功能，从而推测出仙人掌也能抵挡和吸纳电脑辐射。实际上，仙人掌对于紫外线辐射有很强的抵御能力，但是它并不能屏蔽或吸附电磁辐射。更加有趣的是，电磁波是一种物质，不过，是一种特殊的物质，因为它实际存在，你却看不见、摸不着，必须用仪器才能探测到。

对此，科学家做过相关测试。测试内容就是探究包括仙人球在内的防辐射植物的真实性，结果发现仙人球并不能做所谓的“防辐射”工作。因此，把仙人掌当作观赏植物还可以，若是用来防辐射，从科学上来讲是行不通的。事实上，除了仙人掌，迄今为止还没有发现任何植物能实现吸收辐射，从而避免人体被辐射干扰。因此，依靠植物是无法实现防辐射的愿望的。如果一定要找一个物件来抵挡辐射，那么，有效方式之一是水泥板。从另一个角度思考，电磁辐射是全方位的，那植物凭借自身又如何能抵挡得住呢？当然，仙人掌有其自身作用，作为经典绿色植物，它可以净化、美化环境，同时还可以缓解眼睛疲劳。

如果想要降低辐射的影响，根本方法是远离辐射源，减少与其接触的时间。另外，在饮食方面进行调理，增强机体免疫力，可以有效抵御辐射的侵害，保护人体健康。

第12课
为什么有的植物喜欢“吃肉”？

很多小伙伴的饮食习惯是“无肉不欢”，那如果告诉你，在植物界也存在相同喜好的种类，你会不会大吃一惊呢？毕竟在通常认知中，植物利用阳光完成光合作用，将无机物转化为有机物，从而维持自身生长。不过，有一类植物很特别，它们的食谱上居然会出现肉类，这就是食肉植物。食肉植物的猎物范围很广，小到昆虫，大到鼠类，只要塞得下，统统来者不拒。食肉植物吃食物时，手段特别，且“不忍直视”，因为它们是通过分泌消化液，将这些倒霉的猎物逐渐溶解掉的。那么问题来了，为什么自然界会出现食肉植物这种“怪胎”呢？如果答案是逼不得已，你相信吗？

在达尔文1875年所著的《食虫植物》中，曾经解释过食肉植物的由来。土壤是植物获取氮素的重要来源，而氮素是制造蛋白质的主要原料和合成DNA的主要成分。不过，土壤中的氮素终究有限，部分植物无法吸收到足够的氮元素。面对这种险境，食肉植物也不得不开发出新技能，因此，叶片就逐渐变成捕虫囊。当昆虫掉入囊中，食肉植物就分泌一种酵素，这种物质能分解蛋白质，从而将昆虫消化吸收，补充自身的氮素营养。

事实上，在广袤的大地上，并非每一块土地都是肥沃的土壤，不少地方长期处于砂石遍布的荒凉境地，营养元素长期高度匮乏是在这些贫瘠区域生长的植物所面临的难题。即便是看似内容丰富的沼泽，也因为长时间是酸性环境，蕴藏大量有机质的土壤没有办法利用细菌分解，为植物提供充足的营养。在种种长时间缺乏营养的环境中，一些植物被迫掌握了将蛋白质丰富的昆虫和小动物变成“美味”的营养来源的技能。

很多人以为吃肉对于植物来说可能是一个更好的选择。不过，在进化过程中，食肉植物想要更好地存活下去，付出的代价也着实不小。比如，它们叶片的功能性发生了极大的转变。一般的植物叶片主要进行光合作用，但是食肉植物的叶片需要引诱和捕捉猎物，久而久之，执行光合作用的叶片会越来越少。即便叶片保留了光合作用的功能，但是效率比较低，加上氮元素摄入依旧有限，因此，众多的食肉植物并没有因为“吃肉”而变成庞然大物。

作为“吃肉不吃素”的另类植物，猪笼草一定榜上有名。作为相貌独特的藤本植物，猪笼草得名原因在于叶片上挂着一个被拉长的椭球体的捕虫笼。据记载，猪笼草最大能长到50厘米高，捕虫笼的直径可达25厘米。其猎物范围不局限于昆虫，它还可以捕食蜥蜴、蛙类、鸟类等体型更大的动物，威力可见一斑。由此可见，虽然自然法则中动物吃掉植物是普遍规律，但是不乏一些异类想要挑战此规律，更令人惊奇的是还挑战成功了。本来生为植物，食肉植物却用动物的方式顽强地生存下来，从而增添了物种的多样性。

第13课
植物如何抵抗严寒？

冬天来了，妈妈常叮嘱孩子要多穿衣，这是人类抵御严寒的有效方式之一。可是植物不能像动物一样转移到温暖的地方过冬，也不能在毛皮下产生足够的热量来取暖，那它们是如何过冬的呢？

事实上，植物耐寒抗冻也是有自己的“法宝”的。

首先，过冬的物质和能量是必不可少的。植物跟动物一样，需要尽可能多地储存糖、蛋白质和脂肪的含量，一方面注重储存，另一方面也要减少支出，特别是减少水分在身体里的比重。其次，还有一个秘密，就在于植物激素。植物激素是一种微量有机物，在植物体内合成，然后被运送到其他地方，对生长发育具有明显作用。常见的植物激素有生长素、赤霉素、细胞分裂素、脱落酸、乙烯等。植物激素的本质是小分子有机化合物，别看它们简单，功能可是不小。不同的植物激素会对植物产生不同的生理作用，可以影响植物细胞的分裂、分化，也可以影响植物的发芽、开花。总而言之，植物激素对植物的生长发育意义重大。

针对植物的寒冷抗性，科学家研究最多的植物激素是脱落酸。一开始脱落酸被当作一种生长抑制剂，后来研究发现，在果实发育成熟、器官脱落、种子休眠等过程中，它都具有重要作用。更多研究表明，脱落酸在植物逆境反应中也有不小的作用。一般来说，植物抗寒能力越强，脱落酸含量就越高。渗透调节对于提高细胞膜的稳定性具有突出作用，而脱落酸可以促进植物体内相关物质的含量增加，从而为细胞提供保护。同时，脱落酸还可以诱导表达与抵抗寒冷相关的基因，提高植物对低温严寒的防御性能。

除了脱落酸，赤霉素也是一种跟植物耐寒有关的植物激素。数据表明，植物耐寒水平的提升与赤霉素总量下降有关，而且脱落酸与赤霉素的比值也是植物耐寒能力的指标之一。当植物被寒冷侵袭时，这一比值提高，耐寒水平也增强；反之，脱离低温后，脱落酸与赤霉素比值降低，抵抗寒冷的能力也随之降低。

另一个在对抗逆境方面具有重要作用的植物激素是细胞分裂素。这种植物激素能够促进根芽细胞的分裂。细胞分裂素在植物器官衰老方面具有明显的延迟效应。经过对水稻幼苗的研究，研究人员注意到，细胞分裂素对幼苗的抗寒水平有明显的提升作用。

除了植物激素，植物的应对冻害措施远比想象中来得更早。有些植物在冬天寒冷来临前，通过叶子掉落来防止冻害，因为这样可以帮助截断根部和叶片之间的水流，其中的代表植物有胡桃和橡树。另一些植物可以通过分泌物质的方式来对抗严寒，例如松树，会在树皮表面分泌一层蜡质，而像椿树等则分泌胶状物质来防止冻害。还有一些植物选择在冬天“暂时死亡”，等天气暖和之后，通过根部再次发芽或者从种子长成新的植物。由此可以看出，许多植物在寒冷来袭之前就已经准备好应对寒冷的气候了。

第14课
不会动的植物有哪些办法保护自己？

在社会生活中，很多孩子从小就被父母灌输“遇到危险先学会自救”的道理。人类社会如此，自然界也不例外。在大自然生存，最基本的一条原则是：遇到危险时，要想办法保护自己。动物在这方面展现了很多逃生手段，而作为静生生物，植物在躲避敌害时，自然不能像动物一样通过逃离来应对。可不会跑又不能跳的它们，是如何对付敌人的呢？事实上，植物的手段还真不少。

第一种，让对方不好下嘴，比如叶子表面含有蜡质，会造成很硬的口感，很难咬动，其中的代表是松柏。要是对方不管不顾非要下嘴，那就让自己变得难吃。这是最简单的办法。难吃至极，自然难以下咽，吃一口就绝不想再吃下去了。采取这种方式的植物，像蕨类植物，它们内含大量单宁，加之水分稀少，因此，吃上去干涩无比。喜欢这种口味的生物肯定少之又少。第二种，如果对方脾气足够犟，那就要使出撒手锏，即所谓毒死你不偿命。如果植物含毒，自然会赶走不少敌人，毕竟吃一口就一命呜呼，这种一锤子买卖肯定没什么动物想做，典型代表是狼毒。

植物制造毒素的能力有近千万年的历史，而且植物还开发出毒素的特异性，不同的捕食者对应不同的毒素。当然，很多植物的演化是跟昆虫同步的。当植物进化出针状刺突的防御方式或者通过产生有毒物质来防御昆虫时，昆虫要么想计策躲避针刺，要么培养出针对相应毒素的抗性。当昆虫适应之后，植物又产生更厉害的方式，如此反复循环持续下去。更有意思的是，很多植物用来对付昆虫的化学物质被人类青睐，最终变成美味之一，像肉桂、薄荷等，既是植物用来防御昆虫的化学物质，又是人类钟爱的香料。因此，有时也可以在植物上喷洒多种香料的混合物来治理害虫。

除了以上种种，植物在处理外界关系时，还有一招极为巧妙的应敌之术——围魏救赵。经典例子之一是毛毛虫。毛毛虫可以啃食多种植物，这时，植物受损的组织会排放某种化学信号，诱使毛毛虫的天敌寄生蜂飞来，这样植物也就脱险了。

与之相似的还有耧斗菜的故事。这是美洲特有的植物种类，毛毛虫喜欢啃食其花苞。耧斗菜的应敌之术就是，它们茎部的短毛会释放黏液，从而干掉毛毛虫、蚂蚁等入侵者，而虫尸会引诱猎蝽赶来，因为毛毛虫是凶悍的猎蝽的美食之一。这样一来，其他毛毛虫也不敢在猎蝽附近出现，花苞就可以幸存下来了。当科学家移走一些耧斗菜上的毛毛虫尸体，并且与没有移除虫尸的耧斗菜进行对比后，发现移走毛毛虫尸体后，耧斗菜上的猎蝽数目确实比之前少了很多，而遭遇啃食的状况显著增多，由此可知，耧斗菜确实可以通过虫尸吸引猎蝽来驱赶毛毛虫。这些发现让人不禁感叹植物的聪明。大自然的神奇从来不会让人失望！

第15课
植物没有耳朵，它们能听懂音乐吗？

声音是传递信息、表达情绪的重要载体。动物可以聆听声音，根本原因在于声波传入耳内，刺激听觉神经，之后经过耳蜗将声波传到大脑皮层。可是，研究人员并没有在植物体内找到类似可以接收声波并做出反应的结构。换句话说，植物没有“耳朵”。那植物还能对声音产生反应吗？动物可以感知音乐，植物也有这样的能力吗？

首先了解一下植物和音乐的关系。早在1983年，科学家就注意到了这一有趣的现象。其中一种做法是给番茄戴上耳机，然后播放三个小时的音乐，出人意料的是，番茄重量大大增加。这个神奇的发现吸引了各国学者。不仅是番茄，他们也在水稻、花生、甜菜等一系列植物中用音乐做类似实验，发现音乐确实对作物有提高产量的效果。

除了音乐这样的声音，对于其他声音，植物有敏锐的分辨能力吗？科学家为此做了一个实验。他们对650朵以上的植物花瓣详细记录，分析花瓣对蜜蜂发出的嗡叫声和背景声的反应有无不同，同时测量花蜜的产出。研究者选用的背景声是风声和雨声。实验结果表明，植物可以通过花瓣感受蜜蜂靠近时翅膀发出的声波，同时，花蜜中的糖浓度明显提升。根据这一结果，研究者表示，花朵的表现似乎说明一个道理：它们不仅能感知声波的振动，还能与环境杂音进行区分。与此同时，花朵的形状也带来新的启示：由于花朵呈碗状，因此可以更好地捕获声音。

如果说植物有捕获声音的能力，甚至能够进行一定程度的区分，那么音乐会以什么方式促进植物生长呢？众所周知，植物的叶子和花瓣上面散布着众多气孔。气孔作为“出入口”，参与植物与体外环境进行气体交换和水分蒸腾的过程。科学研究发现，当播放音乐后，音乐经过空气的介导产生的声波含有一定的律动。声波振动会影响气孔的开闭，可以扩大叶子和花瓣表面的气孔。气孔开放到一定程度，一方面帮助植物提升二氧化碳吸收水平，促进光合作用的进行，增加有机物质的产出，另一方面也增强植物的呼吸作用，产生更多能量，加快植物的生长速度。

当然，音乐时长增加不一定是件好事。研究结果表明，如果用每隔6秒的节奏对植物进行音乐刺激，那么植物的脉冲在20分钟后会与节奏趋于一致。但是连续播放一个小时以上，植物的脉冲会失去原先的规律，甚至对植物的生长产生不好的影响。此外，植物欣赏乐曲也有自己的韵律，最好用100赫兹的低音效果。在音乐类型方面，植物也有自己的偏好。相比而言，韵律优美的乐曲更容易受到植物的青睐，比如巴赫和贝多芬的古典音乐。由此可见，植物确实能对音乐做出反应。更重要的是，给植物听点它们喜爱的音乐还可以让它们长势更好。

第16课
一株转基因植物是如何诞生的？

很多人都对转基因感兴趣，转基因食品更是社会热点话题。这一次，我们不蹭热度，从另一个角度来看待这件事情。对于很多人来说，感觉转基因很近，实际上对于转基因植物如何诞生并不了解，或者说一知半解。现在我们就来看一看，转基因植物究竟是如何生产出来的。

用最简单的话语来描述转基因植物生产的过程，可以分为几个经典步骤：基因克隆、载体构建、转化、重组和筛选。

如果要构建转基因植物，首先需要克隆目的基因。研究者最常用的手段是PCR（聚合酶链式反应）。通过PCR将需要的基因片段从原始的生物遗传物质中分离出来。接下来就是“包装”这一段DNA序列。因为线性DNA容易发生降解，所以研究者要通过酶将这一段目的基因插入到特定的质粒分子上。之所以使用质粒，是因为其拥有一些优势。质粒是环状结构，首尾相接，这意味着它可以稳定地获得目的基因。质粒还能够跟随大肠杆菌的分裂而复制自身，因此能够获得数目众多的包含目的基因的质粒分子。

之后是转化步骤，需要农杆菌的协助。农杆菌是土壤细菌，主要侵染植物，可以让侵染部位通过分裂，产生众多细胞，形成一种叫作冠瘿的疙瘩状物体。研究表明，植物产生冠瘿的原因是农杆菌将一部分自己的DNA移入植物基因组中了。通过生物工程方法，科学家改造这一部分的DNA序列，可以同时达到几个目的：既留下农杆菌把自身片段导入植物中的功能，同时又去除合成营养物质的基因，另外还引入一些“装卸位点”，帮助其更好地装载。目的基因完成装配后，接下来是将其导入农杆菌内，之后用带有目的片段的农杆菌去侵染植物。

考虑到植物的细胞壁比较厚实，在这种情况下，用柔嫩的部分更容易让农杆菌导入，例如对大豆，就通过位于茎部尖端的分生区域来侵入。导入完成后，目的基因片段就通过农杆菌进入植物细胞内，并且与植物遗传物质绑定在一起。除了通过农杆菌转化，研究者还能采用基因枪或者电转化完成转化。

不过，这件事情还没有大功告成。虽然农杆菌已将DNA片段送入植物体内，但是有没有抵达目的地呢？到了什么地方？能否正常地发挥功能？这个时候就需要筛选了。还记得之前对特定质粒进行的改造吗？特定质粒上含有其他检测基因，这个基因具有重要功能：用来检测目的基因是不是去向正确的地方。这种基因被称为报告基因。一般情况下，报告基因是通过编码具有抗生素抗性能力的基因来完成检测的。也就是说，当这类基因整合到植物基因组后，培养基中加入的抗生素就对植物组织构不成威胁了。此外，我们还需要确认目的基因是否正常表达，采用的技术手段有PCR、Western Blot杂交检测等。

如果成功检测到目的基因已经进入植物DNA基因组中，并且正确表达了，接下来对这些植物组织进行组织培养，就可以获得完整的携带有目的基因的植株了，这些植物也就属于“转基因植物”了。

第17课
没有人类，南瓜可能早就灭绝了？

通常人们的印象里，人类活动会给自然界造成比较严重的后果，比如，由于人类的活动造成野生动植物的生存面积严重缩水，生态环境受到破坏等状况，更严重的是造成物种灭绝，经典的例子是渡渡鸟。不过，在某些情况下，人类也在拯救一些生物。

这一次，人类充当救世主拯救的物种是南瓜属的多种植物。人们对于南瓜属的植物并不陌生，其中包括很多我们日常可见的南瓜、西葫芦等重要蔬菜。不过，有一个现象估计很多人没有关注过：这些植物遍布全球农场，但在野外很少能发现它们的踪影，甚至人们已经无法找到有些南瓜属的野生种。这是怎么回事呢？

这要追溯到一万年前。各种类型的食草哺乳动物对于南瓜属植物的生存具有重要的支持作用，特别是后代繁衍的时候，这些食草动物对于种子的传播至关重要。不过，这种情况随着人类活动发生了剧烈的变化。大型动物逐渐灭绝，适宜南瓜属植物生存的环境也不复存在，由此而来的后果是南瓜属的植物种子无法被传播，南瓜属植物在野外也就逐渐衰败。

不过，巧合的是，衰败状况没有持续多久，在美洲多地生活的人类开始对其展开驯化。这一点可以通过三方测序得到验证。研究人员同时调查了存世至今的野生和被驯化的南瓜属植物，此外，对残留在考古化石中的南瓜属植物的种子进行了测序，了解到南瓜属植物在户外出现衰落时，生活在美洲的人类已开始对它们进行驯化。

研究者探究其中的原因，一是或许当时的人们把南瓜属植物着重培养为农作物，二是或许人类的活动呈现碎片化，恰好有利于南瓜属植物的生存。不管是哪一种缘由，人类都给南瓜属植物带来了崭新的生机。

追溯过去，为什么大型哺乳动物的灭绝会对野外南瓜属植物的生存产生影响呢？其中一个有意思的发现是，研究人员曾注意到哺乳动物的体型与苦味敏感度呈反比。也就是说，越大的哺乳动物对苦味越不敏感。野生南瓜属植物恰好属于这种情况，因为它的果实是苦的，而大型哺乳动物可以把这些果实当作食物，因此，研究人员推测这些大型哺乳动物对苦味不是很敏感。针对这个情况，科学家确实在动物的排泄物中找到了野生南瓜属植物的种子，从而说明已消失的大型哺乳动物曾助力南瓜属植物扩散种子。

而当这些庞然大物灭绝后，由于较小型哺乳动物对苦味更敏感，因此，它们不会选择吃南瓜属植物的果实。这样一来，就很少有动物能够帮助它们传播种子，也就造成野生南瓜属植物在自然环境中越来越少的局面。随着人类的介入，经过驯养的南瓜属植物和野生的南瓜属植物逐渐形成生殖隔离，从而也拒绝了两者之间发生基因流动。某种程度上，今天能吃上可口的南瓜，正是由于当年它们在野外的衰落。

第18课
植物开花到底有什么意义？

植物开花显然不是为了争奇斗艳，更不是为了讨好人类，说到底，是出于自身延续后代的需要。植物通过有性生殖将繁殖能力最大化。要想完成有性生殖，授粉是必经之路。含有精子的花粉在媒介的帮助下，从某植株的雄蕊传递到同种的另一植株的雌蕊，完成受精过程。当然，这不是唯一形式，还有植物可以自花授粉。那么，花粉如何去往应该到达的地方呢？这里就需要媒介的帮助。

传递媒介有多种，比如风媒。一旦遇上大风天，细碎的花粉就会被吹得漫天飞舞。通过这种方式，花粉就可以到达自己的目的地，实现授粉大业。不过，可以想见的是，这种方式概率很低，因为绝大多数花粉颗粒会落在没用的地方。如何提升传粉效率？植物自己动不了，但动物能走来走去，因此，借助动物就成为一个切实可行的办法。植物只要能吸引动物经过，就可以让它们携带自己的花粉去拜访另一株同种植物。

那么，植物是如何让动物“听”它的话呢？当然，动物也不是傻子，要想让它们心甘情愿地充当“外卖员”，必须付一些报酬给它们。因此，植物就制造了花蜜。花蜜是一种味道甘甜、富含营养和能量的美食，通常由花中或花外组织的蜜腺分泌而来，很多动物（如蜜蜂、蝴蝶、蜂鸟等）都难以抵挡。这样就可以换取动物为植物的繁衍而工作了。

传粉者，如蜜蜂采集花粉后，传递给同种植物，可蜜蜂是如何寻找花朵的呢？研究表明，蜜蜂的眼睛对除蓝色之外的大多数颜色都不敏感，可是自然界中拥有蓝色素的植物并不常见。那么，不是蓝色的花朵该如何有效地召唤蜜蜂呢？奥秘就在花瓣的表面。花瓣的表面上排列着肉眼不可见的不规则构造，其中的纳米构造图案可能会干扰植物开花时的色彩。科学家选择了十几种花卉，不仅颜色不同，而且亲缘关系较远。当阳光照射在表面时，尽管它们的纳米结构各不相同，但是大部分无序的纳米结构都能够产生蓝色的“光晕”——无论它们所含的色素是什么。通过这种方式，即便花朵不是蓝色的，但也可以用类似蓝色花朵的方式吸引蜜蜂。

那么，这些蓝色光晕是否真的能吸引蜜蜂呢？科学家用实验说明，首先，设计一些人造花，这些花一部分带有天然花朵的纳米表面图案，另一部分则不带这些图案，然后，通过观察蜜蜂的表现，科学家发现能够产生蓝色光晕的人造花对蜜蜂最有吸引力，因此，蓝色光晕是视觉上吸引蜜蜂的关键。科学家提出，通过不规则的构造反射蓝色光晕，可能是一种重要的繁殖特性，在整个进化过程中被保存了下来。由此可见，为了繁衍生息，植物在开花上可是动了不少心思。

第19课
捕蝇草究竟是如何吃肉的？

作为经典的食肉植物，捕蝇草一直吸引着科学家的目光，因为其迥然不同的食性或许暗示着进化的新方向。科学家关心的问题包括：为什么捕蝇草可以生食肉类？它是如何完成全过程的呢？

这种草的叶子有一个神奇的功能——它们能从叶子边缘分泌蜜汁，因为那里有蜜腺。这些蜜汁可以诱使昆虫接近。猎物靠近后，捕蝇草首先需要感知猎物。在捕蝇草的顶部，有一个类似牡蛎的捉虫夹子，叶片边缘则长有一些不规则的所谓的“触须”。这些“触须”就像陷阱一般，当猎物不小心触碰到时，捕虫夹子里的钙离子就会迅速增多，捕蝇草内部就会产生强度不大的电脉冲。这种电脉冲会促使附近的腺体分泌大量的茉莉酸。这是一种原始的防御手段，不仅食肉植物有，在非食肉植物中也存在。而且科学家比较后发现，无论是食肉植物还是食素植物，这一部分的基因都类似。不过，接下来两类植物的应对行为却存在明显差异。当普通植物释放茉莉酸后，会进一步促使植物产生防御类毒素。某些植物还可以利用酶帮助分解昆虫和细菌，以此完成自我保护。不过，捕蝇草释放茉莉酸不仅为了防御，还代表一种进攻。

捕蝇草捕捉小虫的能力让人惊叹。不过，更让人好奇的是，捕蝇草是怎么区分猎物和杂物的呢？科学家发现，当杂物刺激捕蝇草时，捕蝇草首先会触发电信号，电荷会发生一定程度的聚集，但这种刺激没有大到让捕蝇草的叶片迅速合拢。可是遇到猎物就不一样了。当昆虫触碰捕蝇草时，捕蝇夹子感受到异样的信号。当昆虫发生二次触碰时，钙离子浓度升高，再次触发新的信号。捕蝇草接收信号后向指定叶片运输水，在水的作用下，叶子飞快地从外凸变成内凹，昆虫就被捕蝇草扣住了。实验表明，捕蝇草每一次合拢叶子，都是一个耗损大量能量的过程。如果不能巧妙且准确地区分猎物，那么反复闭合几次后，捕蝇草就会“筋疲力尽”，哪怕到时候猎物送上门，捕蝇草的叶片也无法闭合。

抓住猎物后，捕蝇草通过分泌茉莉酸，促使叶片上的众多腺体分泌足量的蛋白水解酶。这些蛋白水解酶起到的作用是将捕获的昆虫尽快分解掉。不多时，那些昆虫就变成汤汁，等待捕蝇草吸收。这时，捕蝇草体内的一些基因被活化。研究者注意到，这些可以帮助捕蝇草获取昆虫身体的基因，与部分植物的根部基因极其类似。换言之，捕蝇草的叶片充当了根的作用。从另一个角度也可以说明，为何捕蝇草的叶子可以像植物的根系那样获取和运送养分。当然，捕蝇草也能进行光合作用，只是它的生活环境非常贫瘠，需要昆虫来补充营养。通常5～10天的消化，捕蝇草就能轻轻松松地把昆虫猎物的全部养分吸收一空。再次开放时，曾经完整的昆虫就只剩下空壳了。

第20课
植物如何分辨“亦敌亦友”的昆虫？

朋友和敌人之间，人类很容易做出选择，可是，有时关系的好坏不能那么简单地定义。面对复杂的局面，该做出怎样的选择呢？不光人类社会如此，植物世界同样有着复杂的关系。

经过漫长的进化，有很多物种都能完成生态协作，例如开花植物和蜜蜂之间形成了一种相互依赖的关系。为了采集花蜜，蜜蜂在觅食过程中，帮助植物完成传粉受精。而植物的气味、颜色等特征，也是为了引诱昆虫为其授粉，因此，花蜜也可看作是植物对帮助其授粉的昆虫给予的奖赏。

除了上述相互受益的情况，植物还会分泌化学物质。这些化学物质一方面能吸引帮助传粉、助力繁殖的生物，另一方面还能避免其他动物把自己当成食物。为了避免自己被吃掉，植物进化出相应的防御机制。比如，有些植物长出硬刺或者披上铠甲，让虫子咬不动，从此敬而远之；有些植物会让捕食者感觉“口感不佳”，或者释放大量的蛋白酶抑制剂，让虫子消化不良。通过这番操作，虫子要么少吃，要么压根儿不吃。还有一些植物更狠，直接释放毒素，让虫子吃后一命呜呼。可尴尬的情况是，当一种动物既是自己的朋友，又是自己的敌人时，植物该如何处理呢？

遇到这种棘手情况的植物是烟草。本来烟草有一套完善的抗虫机制，因为它含有一种叫作尼古丁的化合物。当烟草被虫子啃食后，它就会释放信号，从而产出大量尼古丁，利用这种神经毒性物质进行防御。当昆虫吃下相应的叶片后，要马上对尼古丁进行“解毒”。这可不是一件轻而易举的事。一旦失败，虫子就会中毒身亡。可是这套机制碰到烟草天蛾就没办法了，因为烟草天蛾是一种极其耐受尼古丁的昆虫。我们知道，烟草需要烟草天蛾帮助自己传粉，可是烟草天蛾不会白白做善事，它们的幼虫会以烟草叶片为食，从而伤害烟草的成长。

那么，该怎么破解这样一个尴尬的局面呢？所谓解铃还须系铃人，烟草还是通过释放新的化合物来改变局面。首先，烟草天蛾的幼虫主要在夜间活动；其次，烟草会在夜晚释放一种化合物，叫作（E）-α-佛手柑油烯。这种化合物有助于烟草天蛾在烟草的花上延长驻留时间，从而大大提升传粉效率。烟草天蛾的幼虫准备寻找食物时，烟草的叶片开始分泌这种化合物，从而吸引来烟草天蛾的幼虫天敌，这是对植物的一种间接保护作用。正所谓“螳螂捕蝉，黄雀在后”，再厉害的昆虫也会有天敌。植物只要请来昆虫的天敌，就能为自己解围了。不得不说，烟草用一种化合物就完成了“欢迎朋友，驱赶敌人”两件事情，可谓“一箭双雕”。

第1课
飞蛾真的是因为趋光所以才扑火？

《梁书》中曾提到“飞蛾扑火”的典故，相信不少人也见过飞蛾扑火的现象，但对于这种现象是如何产生的，则众说纷纭。有人说与飞蛾喜欢光亮有关，也有人说与爱情有关，甚至这种现象被一些文人赋予大无畏献身精神的象征意义。抛开这些精神属性，这件事究竟是如何产生的呢？光在飞蛾扑火的过程中，又究竟扮演了一个怎样的角色呢？

大自然中，很多生物都具有趋光的特性，这在觅食、交配等活动中都有所体现。如果飞蛾喜欢光亮，那么皓月当空时，在夜间活跃的飞蛾应该齐刷刷地飞向月亮才对。然而，事实上飞蛾只飞向灯光或者火光。如果仔细观察飞蛾的飞行轨迹，你就会发现一个特点：飞蛾并不是直直地迎面撞向光源，而是用一种螺旋的方式，也就是绕着圈地接近光源。观察飞蛾扑火的轨道，你会发现空中出现一圈圈虚拟的螺旋线。这种情况是如何产生的呢？

目前，关于飞蛾扑火的原因有很多争论，其中之一，也是传播较为广泛的理论是：跟光源的特性相关。在千百万年的进化历程中，生物为了保证行进方向正确，需要一个远方的稳定光源作参照物。于是，飞蛾养成了依靠月光等天然光源判定方向的本领，从而引导自己的飞行。作为一种极远的光源，它们抵达地球后，被视作互相平行的光线。飞蛾要想实现日常飞行，需要保持一定的飞行方向。那么，飞蛾就需要将自己的飞行路线与认定的光源保持一个稳定的角度，也就是飞蛾让光线总是以一个固定的夹角射入眼中。这样一来，飞蛾就能在自然光的指引下，沿着一条直线飞行，同时飞行路线也不会出现偏差，毕竟“两点之间，线段最短”。

作为一种夜行性昆虫，当夜幕降临后，明亮的光源就成为飞蛾辨认方向的“灯塔”。如果光源一直像月光那样遥远，那一切就相安无事。不过，人造光源，例如街灯，改变了这种状况。因为人造光源为近光源，各条光线并不平行。试想一只飞蛾在远方发现这处光源，显然会依据古老的习性，仍然以与这道光线的某个确定的夹角度数飞行。但此时光源并非平行光线，如果飞蛾坚持这个角度飞行，飞行轨迹自然就是往内弯曲的。这时，飞蛾飞出的轨迹就不再是一条直线，而是一条不断向灯光光源靠近的螺旋形飞行路线。这条线路在数学中很有名，叫作阿基米德螺线。对飞蛾而言，当人类的出现影响其生活时，它最大的问题是，没有学会分辨自然平行光和人造光源有何不同。

因此，飞蛾错把灯光当月光，义无反顾地扑上去，哪怕飞过了，也会马上翻身再扑。在农业生产中，人们利用灯光诱杀螟蛾，正是利用螟蛾的错觉，干扰其导航系统。大自然赋予了飞蛾导航本能，本来希望能对其产生指引作用，却想不到光源的混淆，让其走上了一条不归路。

第2课
蜜蜂中的蜂王是如何诞生的？

作为一种无脊椎动物，蜜蜂属于昆虫纲膜翅目蜜蜂科。从出土化石来看，蜜蜂已经在地球上生活了两千多万年。很多人对蜜蜂的记忆在于被叮咬，事实上，蜜蜂带给人类的震撼远不止于此，因为蜜蜂代表一种层次分明的生物社会形态。

作为一种社会性昆虫，一个蜂群由一只蜂王、少数雄蜂和千万只工蜂构成，其中分工劳作不仅是蜜蜂的重要特点，也是其他高度社会性昆虫所具有的显著生物学特征。那么，三种成员的不同分工是如何决定并产生的呢？

首先，先天的生殖方式决定了雄蜂和雌蜂的差别，未受精的卵孵化后发育成雄蜂，而受精卵发育成雌蜂。另外，雌蜂又因为后天的饮食差异而走向不同的命运。如果可以始终进食蜂王浆，长大后就能够变成蜂王。如果前几天吃蜂王浆，后面吃蜂蜜，那就会制约生殖器官的形成，从而长大后成为工蜂。工蜂是蜂群的基本成员，占总体数量的99%以上。不夸张地讲，工蜂的一辈子都是在东奔西走中度过的。

蜂王的重要性不言而喻。当然蜂王也很好辨认：拥有长长的身体，腹部膨大，体重更是普通工蜂的2～3倍。蜂王一生无须劳作，几乎都在蜂房中度过，饮食和卫生清洁均由工蜂负责，过着养尊处优的生活。在蜂群中，蜂王是独一无二的生殖器官发育成熟的雌蜂。也就是说，它是蜂群中唯一能产卵的雌蜂。蜂王在性成熟时进行一次婚配就可以满足终生需要，并且能将精液储存在体内。之后，它的唯一工作就是产卵，一天能产一千多颗卵，一生的产卵量在一百万颗左右。蜂王的寿命远远大于工蜂，能活五六年之久。相比起来，雄蜂寿命就很短暂了，它的婚礼就是葬礼，因为与蜂王交配后它便会一命呜呼。

蜂王也不是全无后顾之忧的，因为异常激烈的权势争夺战正在酝酿。如果某只幼虫被工蜂选中，并且用蜂王浆喂养，还在其周围筑起围栏——王台，那么这只幼虫就可能会成为新的蜂王。不过，老蜂王也不会坐以待毙。它会在产卵之外的时间里四处巡视，一旦找到新王台，就会将其彻底破坏，将对手扼杀于摇篮中。如果有新蜂王侥幸逃过毁灭性灾难直到长大，它就会有两个选择：要么带领一定数目的工蜂在巢外建立新群自立为王；要么向老蜂王发起挑战。此外，还有一种更为惨烈的情况：万一老蜂王死亡，那么工蜂会在短时间内修筑大量的王台，就会同时有众多蜂王出现。这些蜂王要么带着工蜂各自散去自立为王，要么留下来互相残杀，直到剩下最后一只蜂王。

在养蜂采蜜方面，蜂王的重要性不容小觑。俗话说“一只好王千斤蜜”，正说明了蜂王在蜂群中的作用。

第3课
蚊子的克星不是杀虫剂，而是同类？

蚊子非常令人讨厌，因为蚊子会叮咬人类并吸人血。不过，如果蚊子只是吸点血，人类大可不必紧张，真正让人类抓狂的是，蚊子会携带多种致病细菌和病毒，对人类生命造成严重威胁。据统计，死于蚊子叮咬引发的感染的人数，已经超过了两次世界大战死亡人数的总和。

蚊子是这般恐怖，杀伤力十足的白纹伊蚊更不是善类。白纹伊蚊，俗名亚洲虎蚊，是一种可怕的、具有高度入侵性的物种。不到半个世纪，白纹伊蚊就从发源地亚洲开始，在全世界迅速扩散，几乎征服了除南极洲外的其余六大洲。白纹伊蚊携带众多病原体，其中包括人们熟知的登革热病毒、寨卡病毒等。因此，如果能够控制它，甚至消灭它，对控制人类疾病将会大有帮助。

可是，控制甚至消灭白纹伊蚊谈何容易。要知道对方可不那么容易对付，因为它的卵能抗干燥，同时其幼虫又具备较强的环境适应能力，灭蚊的困难级别可想而知了。

抑制蚊媒传染病通常有两种遗传学方法：一是种群替换，简单说就是用人工培育的种群来替换原有种群，从而改变相应的遗传背景；二是种群抑制，即综合运用各种手段压制蚊子繁殖，从而削减蚊子数量。

科研工作者起初用辐射雄蚊的方法灭蚊，因为辐射能令雄蚊绝育，把绝育后的雄蚊放回野外，理论上可以抑制蚊子的繁殖。但实践中发现，这种方法存在不小弊端，原因在于忽略了雌蚊的“想法”。被释放的绝育雄蚊在数目上与庞大的野生雄蚊相比只是“小巫见大巫”，再加上其生殖竞争力不强，因此，其交配地位很糟糕。实际控蚊效果并不理想。

接下来，研究者尝试用微生物将蚊子绝育，即用沃尔巴克氏体共生菌影响蚊子的生殖行为：当雄性感染沃尔巴克氏体而雌性未感染同种沃尔巴克氏体时，交配后无法产生后代。这种细菌生活在昆虫细胞中，属母系遗传。它既可以抑制种群繁衍，又能在每代个体间实现纵向传播，继而影响寄主的繁殖。

基于这一思路，生物学家首先在实验室制造出“卧底”，即感染了沃尔巴克氏体的雄蚊，之后将其释放到自然环境中。当被改造的雄蚊与雌蚊繁殖时，就能有效减少蚊子的后代。其中的关键是“不同种”。只要携带不同种的沃尔巴克氏体的雄蚊、雌蚊进行交配，就不能繁殖后代；而携带相同种的雄蚊、雌蚊相遇并交配，还是能生育后代的。这种方法一开始可能会奏效，但会产生严重的后果，因为携带同种沃尔巴克氏体的雄蚊和雌蚊的后代经过足够长时间后，可能会取代当地的优势种群，之后再想用沃尔巴克氏体控制蚊子数量，就变得更加困难。

一个方法得到“负”结果，另一个方法也得到“负”结果，那有没有可能负负得正呢？科学家想到了一个更好的灭蚊版本——二者合而为一。科学家采用特定沃尔巴克氏体组合，同时利用射线照射让雌蚊失去生育能力，而雄蚊的生殖竞争力也不会因为低剂量的辐射水平受影响，从而把雌蚊绝育与雄蚊感染相结合。目前，这种双管齐下的方法在控制蚊子数量方面效果显著，展示出了对抗蚊子传播传染病方面的潜力。接下来，研究人员将进一步观察这种方法的长期可持续性。

第4课
为什么苍蝇比较难抓？

在打苍蝇时，大家会有一种感觉，就是怎么打都打不到！好似苍蝇都会“幻影移形”之术。为什么苍蝇的身手如此敏捷？原因在于，苍蝇有一套了不得的视觉器官——复眼。复眼是由很多六边形的小眼组成的器官（小眼的数量大概有四千个），其视野范围可谓三百六十度全景式覆盖。与其说苍蝇动作快，不如说这个世界在它眼中移动得太慢了。

剑桥大学的研究人员曾经做过一个实验，即利用慢动作摄像机记录杀手蝇捕食果蝇的过程。杀手蝇是一种生活在欧洲的小型食肉动物，在所有苍蝇中，它的视觉反应速度最快。在视频中我们看到，杀手蝇先是按兵不动，当果蝇距离它约7厘米时，神奇的一幕发生了：大家感觉眼前一花，定睛再看时，发现果蝇已经被杀手蝇制伏了。科研人员马上重看录像，发现短短的一瞬间，杀手蝇居然做了很多事情：它先是绕着果蝇旋转跳跃了三圈，最终才成功抓住果蝇的前腿。而这一过程只花了不到一秒钟。

为了生存，苍蝇拥有不只一件法宝。之所以能快速躲避人的手掌，除了有灵敏的眼睛，它还有另一个武器——平衡棒。平衡棒由苍蝇的后翅退化而成，长得像哑铃（但苍蝇不是用它来“练肌肉”的），可以用来调节翅膀的运动方向，即保持平衡。有了它们，苍蝇便可以往后“倒车”，这样，逃避危险的方式又多了一种，不然就只能原地打转了。

那人类真的就对付不了这个小家伙吗？

为了能打到苍蝇，人们开始研究苍蝇的飞行特点。人们发现打苍蝇可以在苍蝇刚降落时进行，也可以在苍蝇起飞时进行。苍蝇的降落方式多种多样。有些苍蝇会把前腿伸出来放在物体表面，再把身体摆到位，好似后空翻；另一些苍蝇的落地手段则更接近滚筒。通过以上观察，科研人员注意到，苍蝇更多的是依赖视觉来完成相应动作的，比如，当前方出现天花板时，它必须在50毫秒内决定自己如何倒转身体并用脚抓住天花板。此外，苍蝇有两对翅膀，前翅巨大，后翅已经变成平衡棒。苍蝇的前翅非常厉害，因为飞行时，它是按照倒“8”字形来振动翅膀的。这种振翅方式的好处就是可以制造旋涡状气流。如果要找一个参照物，最接近的就是龙卷风了——能产生向上和向前的强大力量，把空气阻力变成动力。当然，这里的动力来源是苍蝇强大的飞行肌肉，它们位于胸背部外骨骼的下方。其次，连接翅膀和飞行肌肉的关节非常灵活，可以通过自身转动让翅膀扭动。对苍蝇而言，那是一个复杂的拍打和扭动运动共同作用的结果。根据观察，苍蝇起飞阶段呈现的特点是，需要通过中足和后足进行“蹬地”弹跳。当然，苍蝇不是跳高选手。在完成弹跳后，它必须快速打开翅膀，然后就可以“一飞冲天”了。

那究竟应该怎么打苍蝇呢？实际操作是：手成握球姿势，慢慢靠近苍蝇，然后对准苍蝇快速横扫。注意要点：不要直接拍！因为苍蝇极少选择垂直起飞，它们是横向逃生的。不得不说，苍蝇能如此飞行，绝对是在神经系统和运动系统完美配合下才能完成的。好吧，看到这里，感觉苍蝇似乎也没有那般讨厌了，不打也罢。

第5课
中毒后，蚂蚁怎样做自己的“医生”？

中毒寻解药，这看似简单的道理，却蕴含着老祖先的智慧。人类很早便知道中毒后用药物解毒，不过这并不是人类的专长，比如蚂蚁，也擅长使用药物解毒。

产自南美洲的红火蚁，是一种攻击性极强的生物，当它们被侵犯时，红火蚁就会爬到侵犯者身上，用上颚钳住皮肤，然后利用腹部的螯针，刺破对方皮肤，进行毒液注射。被红火蚁叮咬过的皮肤会肿胀起来，并像火灼烧一般疼痛，个别严重感染者甚至会死亡。正因为拥有如此强悍的能力，它们才得名“火蚁”。每年，红火蚁入侵及造成的叮咬伤害为美国带来的经济损失高达数十亿美元。

毫不夸张地讲，美国人民因红火蚁已经头疼了十几年，直到红火蚁真正的对手出现才解决问题，那就是同样来自南美洲的黄疯蚁。一遇见它，红火蚁就无法“耍威风”了。事实上，黄疯蚁的个头没有红火蚁大，那为什么红火蚁打不过黄疯蚁呢？研究人员发现，黄疯蚁与本地蚂蚁不同，它们没有龟缩不前，反而愿意主动挑起战争。当然，红火蚁要捍卫自己的领地，便会将毒液喷射到黄疯蚁身上。接下来，研究者看到了神奇的一幕：黄疯蚁首先将腹部弯曲，用腹部末端的毒腺碰触上颚，然后用上颚不断舔舐其他部位。科学家推测，这种行为，是黄疯蚁在用自己的方式对红火蚁的毒进行解毒，而它的“解毒液”，正是自身分泌的液体。

为了证实这种猜想，科学家将指甲油涂抹到部分黄疯蚁的毒腺上，以此阻止黄疯蚁分泌液体完成自救；同时又将指甲油涂到另一些黄疯蚁的腹部两端。当这两种黄疯蚁与红火蚁接触时，末端毒腺堵塞的那一组只有一半能够存活，而毒腺没有被封堵的黄疯蚁则有98%生存下来。由此说明，黄疯蚁腹部分泌的液体确实可以有效抵消红火蚁毒液的毒性。

为了证明这种液体确实有效，研究人员还选用阿根廷蚁进行实验。阿根廷蚁无法像黄疯蚁那样分泌“解毒剂”，因此红火蚁的毒液对其具有致命作用。首先，研究人员令阿根廷蚁身上沾染上红火蚁的毒素，接着，研究人员把黄疯蚁分泌的液体涂抹到阿根廷蚁中毒的位置，结果显著提升了阿根廷蚁的生存率。显然，这种由黄疯蚁分泌的液体确实可以对红火蚁的毒液进行解毒。

由于黄疯蚁与红火蚁的原产地都在南美洲，因此黄疯蚁的这种独特解毒行为可能是在与红火蚁的长久竞争中进化而来的。不过，对当地居民而言，即便红火蚁可以被黄疯蚁取代，也不是一件值得庆幸的事情，因为黄疯蚁的破坏力也着实不小：同样能够破坏当地设施，以及对其他生物的生存构成威胁，颇有“刚出虎穴，又入狼窝”的感觉。未来，入侵物种带来的生态问题依旧让人头痛，不过神奇的自然也许会帮人类解决这个难题。

第6课
给毛毛虫蒙上眼睛会怎样？

人类用眼睛接收光线、感知世界。如果没有眼睛，很难想象世界会呈现什么模样。那么，其他物种，比如毛毛虫，是否跟人类一样，也是用眼睛感知世界的呢？这个问题看起来有点傻。除了眼睛，毛毛虫还有其他的选择吗？事实上，大自然给了它一种特殊的天赋。研究者发现，胡椒蛾的幼虫便有着非凡的感知能力，即便眼睛被遮挡，体色也会随着环境的变化而改变。也就是说，幼虫可以用皮肤“看到”色彩。

首先，我们需要了解一个问题：毛毛虫有没有眼睛？从花花绿绿的毛毛虫身上找到眼睛，确实是一件不容易的事情。不过，如果仔细寻找你会发现，毛毛虫的眼睛长在头下方的两侧，每边有六个，被称为侧单眼。侧单眼只能用来辨别光线的明暗。

其次，在有些毛毛虫的背上，有两个很像眼睛的东西。不过，那不是真的眼睛，而是假眼。假眼是看不到东西的，主要作用是吓唬敌人。

因此，毛毛虫即便有眼睛，也不是通过眼睛来观察周围环境的。那它是如何“看到”周围的呢？科学家通过一个实验，发现一个有趣的事实。研究人员准备了涂有黑色、棕色、绿色和白色这4种不同颜色的木盒子，并将它们放在一个更大的盒子中，然后再把300只毛毛虫放入大盒子中，以期利用这个装置来衡量它们感知颜色的能力。另外，研究人员还对毛毛虫的眼睛进行了处理，一些保持视线正常，另一些涂上黑色丙烯酸颜料，用来“遮挡视线”。结果显示，超过80%的毛毛虫选择与躯体色彩无限接近的盒子栖息（在不管眼睛是被遮住的状态，还是不被遮挡的状态皆是如此）。对毛毛虫而言，这种策略更为恰当，因为接近与躯体色彩相近颜色的盒子可以更快地保护自身，同时也是一种经济有效的方式。因为改变体色去适应环境，通常需要一周以上的时间，会消耗更多的时间和精力。

为增强说服力，研究者还进行了另一个实验。这一次，他们不让毛毛虫自主选择颜色，而是采取另一种方式。他们直接将“蒙眼”毛毛虫和正常毛毛虫这两种不同视力状况的毛毛虫放在与体色不同的木桩上，观察它们身体颜色的变化速度。结果令人吃惊，它们的速度是一样的。显然，眼睛是否被遮挡，跟毛毛虫感知颜色没有什么关系。

为了进一步查明毛毛虫的皮肤在感觉周围环境中的作用，研究人员对其皮肤中的光敏蛋白进行了测试，结果发现，毛毛虫皮肤中的光敏蛋白含量非常高。这也带来一些新的启示。从科学的角度来看，毛毛虫进化出这种通过皮肤感知色彩的能力，可能是希望获取更全面、更准确的视觉信息。毕竟在遭遇敌害时，如果眼睛无法直接感知颜色，那皮肤就能够感知周围变化，从而帮助自己躲避危险。关于毛毛虫如何接收和理解颜色这类视觉信息，研究人员还需要进一步探索，但至少我们知道了一件事：毛毛虫确实可以用眼睛以外的身体部分来感知和适应颜色变化。大自然又一次让人类感受到它的神奇。

第7课
屎壳郎推粪球竟然有如此多的妙用？

大力士是人们对力量强大者的赞誉，但若把这称号放到屎壳郎身上总让人感觉怪怪的。一般来说，我们熟悉的大力士是蚂蚁。现在，我们要了解的大力士，居然是个推粪球的，似乎落差有点大。不过，让我们抛开偏见，来了解一下“大力士”屎壳郎是个什么样的物种吧。

屎壳郎，学名蜣螂。之前，我们对于屎壳郎的认知，更多的是停留在它热衷于把多种动物的排泄物滚成球形，然后再将其藏起来。之所以这么做，是因为屎壳郎通过这种方式抚育后代。首先，雌屎壳郎会把粪球做成易于运输的椭球形。然后，它们会把卵产在椭球形粪球的顶部。当后代出生后，就可以食用粪球，等吃完，它们也就长大了。同时，粪便也转化为无机物，成为滋养植物的养料。除此外，一只屎壳郎一年可以处理约0.5吨的粪便。

这看似简单的行为，却为维持生态系统的稳定做出了不小的贡献：一方面及时清理粪便，让动物减少被蚊虫叮咬；另一方面也减少了疾病传播的可能。而这一举动更是拯救了一个国家——澳大利亚。当年澳大利亚引入牛之后，万万没有想到，牛粪居然遍布整个草原，导致牧草没有办法进行正常的光合作用，最终大面积死亡。当澳大利亚陷入“牛粪之灾”时，小小的屎壳郎拯救了他们。屎壳郎是牛粪的“天敌”，只用了几年时间就让草原恢复了勃勃生机。

不过，后来科学家发现，屎壳郎推粪球不仅仅是为解决食物来源，还有一项妙用，那就是把滚成的粪球当作“便携空调”。非洲南部的沙漠白天极端酷热，温度甚至可能超过60℃，因此，屎壳郎需要找到巧妙的办法让自己可以“乘凉”，而粪球正是此“纳凉利器”。研究人员经过观察和检测，发现三个要点：一是粪球可以作为平台，让屎壳郎的身体离开酷热的沙漠地面；二是屎壳郎的身体过热时，推动粪球，可以利用前肢进行散热；三是粪球相对潮湿，水分的蒸发让球体温度相当低，球在前方滚动，当屎壳郎推着球向前，就为下一步要到达的地点降了温。

另外，屎壳郎推粪球也是互助互利的，在南非有一种植物，它的生存就离不开屎壳郎。这就是银木果灯草。为了吸引屎壳郎的注意，它会把自己伪装成粪球。银木果灯草本身不像粪球，但是它的种子有以假乱真的效果，其与粪球一样，都是圆形，而且外表粗糙。除此之外，还有非常刺鼻的臭味。这种臭味类似于大型食草动物的粪便。这样一来，银木果灯草就能吸引屎壳郎来帮助它们传播种子了。

屎壳郎的另一个特点是：它是昆虫界的大力士。科学家发现，屎壳郎可以推动相当于自身重量1141倍的重物。这样的负重比例如果放到人身上，就相当于140斤的人能推动80吨的重物，简直是一个天文数字。

我们现在知道，屎壳郎看起来个头不大，做的工作也不光鲜亮丽，但它们依旧任劳任怨。正是这样的无数个默默付出的个体，才让整个生态系统能保持稳定。

第8课
除了吸血，水蛭还能做这件事情？

提到吸血动物，很多人的第一印象是蚊子这种生物。更让人厌烦的是，蚊子除了吸血，还有可能传播疾病。不过，这次介绍的生物，虽然也会吸血，但它还有治病的效用，它就是水蛭。水蛭遍布全球，给人们留下的最深刻印象就是它会吸血，而且无血不欢。水蛭会吸附于动物皮肤表面，依靠化学感受器分辨血液。一旦黏附上猎物，就会用尾部稳固身体，然后用头部的口器切开猎物的皮肤，饱饮鲜血。当受害者发现自己的伤口流血不止时，水蛭早已悄然离去。水蛭吸血常常要吸到饱，身体会撑大五倍不止。一顿饱餐能让它几个月不再进食，因此，大家对水蛭持厌恶的态度。

不过，很早就有人重视水蛭的神奇能力，可见对水蛭的研究可不是近些年才兴起的。早在数千年前的古埃及和古印度就有资料记载，水蛭可以用来为病人吸血。对水蛭的使用，在中世纪的欧洲达到巅峰。水蛭在取食血液时，会释放一种具备一定麻醉效果的水蛭素，因此，看到血液渗出，人却不会感到疼痛。当时的人们虽然并不了解背后之意，但这种实实在在的好处让人欣喜若狂。

水蛭因此被当作一种天然的治病神器。不过，一旦陷入盲目崇拜，就会引发真正的危机。当时，人们出现其他病征，如呕吐恶心、感冒咳嗽时，都会想到用水蛭试一试，甚至后来还掀起了放血疗法的风潮。当然，这样做不丧命就算万幸了。

不过，除去狂热崇拜，水蛭也确实曾被引入医学。我国古人早就发现水蛭可以入药。在中国，水蛭更多地被叫作蚂蟥、马鳖、肉钻子等。古人曾将晾晒干燥后的蚂蟥用于活血消肿。这一点，在药理上是可行的，因为水蛭分泌的水蛭素可以让创伤部位保持不易愈合的状态。

关于水蛭素的发现，要追溯到19世纪80年代。当时，人们第一次发现医用水蛭的提取物中，含有能够抗凝血的物质。不过，到20世纪60年代人类才首次实现水蛭素的提纯，这大大促进了对水蛭素的研究进展。

目前，关于水蛭素的研究表明，水蛭素在抗凝血方面拥有良好的效果，因此，在抑制血栓形成方面应该也具有很好的作用。除此之外，对于肿瘤转移它也有不错的抑制作用。由此可见，作为活血化瘀类动物药材的代表，水蛭在临床应用方面不仅具有悠久的历史，而且拥有十分广阔的发展前景。

除了抗凝血外，在整形手术和断肢接合造成的静脉淤积中，水蛭也可以派上用场，干的还是老本行——吸血。小小的水蛭恐怕怎么也想不到，自己在另一个世界会如此“受人追捧”，原本是自己谋生的吸血本领，居然会被人类“化害为利”，最终帮助人类解除疾苦，治愈疾病。

第9课
为什么蟑螂是杀不死的“小强”？

一提到“小强”我们就会想起蟑螂，但蟑螂只是一个泛称，通常是指所有蜚蠊目的昆虫。几乎没有人不讨厌蟑螂，那黝黑的身体，让人一想起就觉得头大。不过，如果放下偏见，仅仅从生物和自然的角度来看，或许你会对蟑螂的感觉有一些改观。

我们先来简单了解一下蟑螂。蟑螂比恐龙更早在地球上落脚，早在3亿年前的古生代石炭纪就有蟑螂的身影。而且直到今天，它的模样也没有发生太多变化，是不折不扣的“活化石”。目前，在地球上有超过5000种蟑螂，分布在除南极洲之外的所有大陆上。但不是每一种都是害虫，真正属于害虫的种类不超过1%。大多数蟑螂承担着重要的自然生态角色，是出色的分解者。从这个角度来看，也就不用对蟑螂显露出厌恶的表情了。

在中国，一般情况下，南、北方的蟑螂有不小的差别。“北方蟑螂”指的是德国小蠊，体型不大，一般1厘米左右，体色偏黄，很容易辨认；而“南方蟑螂”指的是美洲大蠊，体长5厘米。不过，在中国，德国小蠊占据绝对优势，因为美洲大蠊的种群数量受到气温的严重影响。

提到蟑螂，不得不说它那超强的生存适应能力。在不吃东西的情况下，它能生存数月之久。另外，蟑螂拥有6条健壮的步行足，是世界上跑得最快的昆虫之一。同时，扁平的身体也能让它钻入狭窄的空间以躲避敌害。蟑螂还有飞行和游泳的能力，可以说，它能适应各种各样的环境。历经数次生物大灭绝，蟑螂依旧能活跃于地球上，可见这些“生存法宝”发挥了至关重要的作用。

不过，蟑螂更让人瞠目结舌的是，它是地球上生命力最顽强的生物之一。蟑螂当然能被杀死，不过没有那么容易。它恐怖的繁殖能力，总让人有一种错觉：怎么越杀越多呢？原因在于，大部分昆虫一生只繁殖一次，而雌性蟑螂可以多次繁殖。每一次繁殖，雌性蟑螂都能产生相当数目的卵鞘。有人对蟑螂一生的繁殖数目进行了统计，发现最多能达到上百个卵鞘，而一个卵鞘内拥有几十颗蟑螂卵。经历成熟阶段后，数目众多的小蟑螂会从卵鞘里爬出来。哪怕部分蟑螂卵被消灭，仍有数量众多的小蟑螂存活下来。在繁殖过程中，雌性蟑螂只要交配一次，就能终生产卵。除此外，蟑螂甚至还能开启生殖模式的切换，从常见的有性生殖转换到少有的孤雌生殖。也就是说在雄性不参与的情况下，雌性蟑螂就可以自己产卵，其不足之处是效率略低。因此，看到一只蟑螂出现时，千万要小心，可能它的背后会有千军万马。

蟑螂确实会对人类的健康造成威胁。当它们外出觅食时，会把很多种致病物质带到食物上，从而引发疾病。不过，蟑螂的贡献更大，除了充当分解者，参与生态循环外，在我国古代的文献中，就有利用蟑螂入药的记载。现在对于蟑螂的研究也越来越多，相信未来蟑螂会为人类的发展贡献更多的力量。

第10课
为什么蜜蜂更爱向右转？

蜜蜂虽小，却是一种高度社会化的昆虫，拥有非常复杂的行为特点。科学家通过研究蜜蜂，获取了很多有趣的知识，例如昆虫传递信息的问题。如果蜜蜂想要告诉伙伴哪里有蜜源，它们的做法是左右旋转，以“8”字舞的形式来表达想要传达的信息。不要小看蜜蜂的舞蹈动作，那里面蕴含有大量的信息。我们具体拆解一下蜜蜂的“8”字舞：当蜜蜂找到蜜源返回巢穴后，首先会以半圆的路径进行爬行。接下来，蜜蜂会做直线运动，其中直线与重力线的夹角表示了蜜源与太阳的夹角。除了方向，蜜蜂还可以通过爬行速度来表示蜂巢跟蜜源的距离远近。这些精妙的舞蹈方式，令蜜蜂在自然界占据一席之地。

科研人员试图拆解蜜蜂更多的行为以及行为背后的选择机制。例如，更换一个场景：眼前是一片开阔地，接下来向左走还是向右走，又或者直行，蜜蜂会怎样选择呢？对人而言，可能要衡量很多因素，那如果把这个问题抛给蜜蜂，或许答案就没有那么纠结了。这个问题涉及方向性偏差。方向性偏差并不是蜜蜂独有的生物特征，很多动物都存在这个特征，特别是社会化的物种，这对于集体凝聚力有一定的帮助作用。

那么，作为一种高度社会化的昆虫，蜜蜂是否也具有这种方向性偏差呢？研究者设计了一个实验，他们让30只蜜蜂探索两个构造不同的盒子，一个盒子里是开放空间，另一个盒子里则是狭窄的拥有众多分支通道的迷宫。研究者通过不同的环境设计来观察蜜蜂是否表现方向性偏差。

研究者首先记录在开放空间内进行的180次试验。在这些试验中，蜜蜂有三种选择：向右转、向左转和直接往前飞。结果显示，在86次试验（将近半数）中，蜜蜂向右转；在35次试验中，蜜蜂向左转；在剩下的59次试验中，蜜蜂直接往前飞。而在另一个空间环境中进行的试验，也就是观察蜜蜂在分支迷宫中的表现，则没有发现这种方向上的倾向性。经过更加仔细地测算，在开放空间进行的试验中，蜜蜂的转弯速度呈现差异性：向右转时，蜜蜂的速度比向左转时更快，这也进一步揭示了这是一种自动反应。对于这种行为背后有没有生理学证据进行支撑，科学家又做了进一步探寻。他们对比了蜜蜂左边和右边的触角，发现嗅觉感受器的数量是不一样的，右边的触角拥有更多的嗅觉感受器。嗅觉是昆虫最重要的功能之一，因此，这个发现为蜜蜂提供了一种对向右转偏好性的解释。

那么，蜜蜂表现出这种方向性偏差有什么意义呢？研究人员认为，这能帮助整个群体作出决定。例如，在选择筑巢位置时，当蜜蜂在探索过程中穿梭于树洞等地点，发现某些具有侦查作用的蜜蜂也出现在同一地点，那它们这种一致的行为模式会帮助它们选择那个地点作为筑巢场所。除此之外，当蜜蜂携带水和食物返回时，这种倾向性也有助于增加蜜蜂的社会凝聚力。

第11课
螨虫真的是“满”世界都有吗？

很多人喜欢赖在床上，一方面是因为不爱外出，另一方面是床很舒服。但他们不应因为一个人独处而感到孤独，因为还有一种不到一毫米的生物在默默地陪伴他们，这就是螨虫。螨虫几乎无处不在。作为节肢动物门蛛形纲中一种体积不大的动物，螨虫身体尺寸通常约为0.5毫米。

很多人可能听过“三月不晒被，百万螨虫陪你睡”的说法。当时以为是老一辈人在用夸张的说法吓唬小朋友，事实上这并不夸张，因为螨的种类较多，而且发展较快，大有泛滥成灾之势。不过，螨虫的一生很短暂，只有大约一个月的时间。在有限的时间内，它们必须完成繁衍下一代的任务。那么，螨虫是如何影响人类生活，又是如何成为致命的传染源的呢？

螨虫家族有几大主要类别，其中之一是尘螨。它与灰尘混为一体，每10克灰尘中，就有上万只尘螨。有些家庭看似一尘不染，实际检测后会发现，螨虫无处不在。别看这些小家伙个体不大，甚至在显微镜下才可以看清楚，但是它们携带着超过12种过敏源。像尘螨的尸体、分泌物和排泄物，都能够成为引发人们过敏反应的过敏源，从而在它短暂的生命周期中给人类带来极大的困扰。有时人们视觉上还没有注意到这些小家伙的存在，只要它的数量超过一定限度，人类的身体就可能产生很多过敏反应，如过敏性鼻炎、过敏性皮炎等。像床垫、枕头等地方，都是螨虫喜欢落脚的地点。这些地方，不仅方便螨虫转移到人身体上，更关键的是，在这些纤维缝隙中存留的皮屑是螨虫梦寐以求的上好美餐。虽然尘螨遍布各地，但它们对于生长环境还是有较高要求的。相对于干燥的北方，尘螨更爱温暖潮湿的南方。

除了是“贴身床伴”，螨虫还是“贴面达人”。这里提到的“贴面达人”就是蠕形螨。跟尘螨不一样，蠕形螨不喜欢与土混合起来，它们爱与人体形成更亲密的关系。这一点可以从蠕形螨的细分类型看出，其中之一是毛囊螨，另一种是皮脂螨。这两种螨虫的活动区域与皮肤表面的毛孔、毛囊和皮脂腺一一对应。它们体型极小，肉眼几乎观察不到。它们白天潜伏，夜晚出没，在毛孔上畅通无阻地进出，吸食分泌的皮脂和脱落的角质，甚至还在脸上交配。而且它们的繁殖能力特别强，十四天左右就能繁殖出一代。这种情况甚至出现在每一张人脸上。因为科学家曾经尝试在脸部提取螨虫的遗传物质，结果发现，几乎每一张人脸上都能发现螨虫的身影。

到目前为止，全世界螨虫的种类已经超过5万种，但是跟人类居住环境相关的不到50种。虽然比例不是很高，但是毫无疑问，这些螨虫对人类的健康构成了严重的威胁。因此，对螨虫的防治需要被提上日程。其中，老一辈的方法在当今仍不过时——将被褥和枕头晾晒在烈日下。不过，人类和螨虫的战斗注定遥遥无期，我们还要做更全面的准备。

第12课
如何让蚕宝宝不吃桑叶去啃胡萝卜？

蚕，是一种以桑叶为食的鳞翅目泌丝昆虫。它的一生，从卵开始，经过幼虫、蛹（茧）、成虫（蛾）几个阶段，最后交配产卵，完成一个循环。通常所说的“养蚕”，主要是指幼虫阶段的饲养。之所以有蚕必有桑，是因为蚕的唯一食物是桑叶。在幼虫时期，家蚕会不停食用桑叶，为了获得蚕吐的丝，我们必须满足蚕的口腹之需。因此，在传统以蚕为核心的产业链中，栽桑和养蚕几乎同时存在，甚至在漫长的历史演变中，栽桑养蚕已经成为华夏大地由来已久的传统。

虽然养蚕已有数千年的历史，但并不代表一切只能墨守成规。科学家想弄清楚一个问题：蚕宝宝为什么只爱吃桑叶？大家的第一反应是，家蚕肯定只认得出桑叶！虽然家蚕有眼睛，但它的眼睛构造不同于人类的眼睛，无法使物体在视网膜上成像，也就无法直接观察物体了。作为普通的光感受器，虽然家蚕的眼睛构造相对简单，但是它能够辅助蚕宝宝区分外界光线强度。

如果不是用眼睛观察，那会是什么帮助家蚕准确“挑食”呢？联想其他体感，人类把目光投向了嗅觉和味觉。

根据前人的研究，人类知道蚕宝宝拥有很好的嗅觉系统和味觉系统，因为它们可以帮助蚕宝宝准确地分辨出桑叶的独特气味，不会发生误食。我们都知道，昆虫的觅食取向，特别是植食性昆虫对食物的选择，主要由嗅觉和味觉来决定，其中有两类蛋白——“嗅觉受体”和“味觉受体”起到了重要作用。从这一角度出发，科学家们发现，以前的文献探索方向主要集中在“嗅觉受体”上，对于“味觉受体”的调查较少。研究思路确定了，科学家便开始着手确定家蚕的“味觉受体”基因。他们在16条染色体中一共找到76个基因，经过一系列排查实验，其中位于3号染色体的“味觉受体”基因——GR66进入大家的视野。

得到GR66的纯合突变体后，科学家开始观察突变体在食物偏好中的不同变化。在继续提供一致的饲喂情形下，科学家发现GR66突变体的生长状况和发育能力依旧保持在稳定水平。尽管家蚕突变体的生长发育等指标未被改变，但它们在食物的选择上出现了惊人的逆转。科研工作者投放苹果、玉米、花生甚至面包等食物之后，这些小家伙变得饥不择食，不再把桑叶当成唯一的选择，而是表现出“味盲”的反应。它们失去了对桑叶的专一取食属性，变为无差别取食。这样一来，事情变得清晰许多，GR66很有可能是一个关键因子。科研团队进一步提出，GR66可能是一个抑制元件，目标就是家蚕在非宿主植物上的进食行为，一旦该基因突变，相应的抑制作用消失，或许蚕食桑叶之谜就要解开了。

科学家并没有高兴太久，因为还有更多谜团等待他们揭晓。虽然知道了是什么基因决定家蚕食性这件事情，可是，能否培育出满足大规模饲养的家蚕新品种还是一个亟待解决的问题。虽然我们已经可以改变家蚕的食性，但是养蚕取丝会不会出现一些难以预料的问题，也是大家关注的一个焦点。

第13课
千杯不醉的梦想让线虫实现了？

很多人都有千杯不醉的梦想，特别是男孩子，如果可以在兄弟间比拼，在女生面前逞强，会感觉特别有面子。当然，在开始这次的故事之前，我需要特别提醒一句：为了身体健康，饮酒须适量。

人类对于酒类的热衷，在自然界中恐怕不会被大多数的生物所理解。不过，这不会阻碍人类借用其他生物进行尝试。究竟怎样才能培养出千杯不醉的能力呢？这一次，生物学家的帮手是线虫。提到线虫，大家有点蒙圈。不过，提到目前为大众所知的线虫——蛔虫，大家可能就不陌生了。事实上，线虫动物门是一个庞大的集合，记录在案的物种已突破28,000个。而这一数字还在增加中，因为其中很多还没有得到命名。线虫身体较小，常呈圆柱形，在陆地和海洋均有分布，哪怕在极端生存环境的南极和大洋中海沟里也都有被发现。有超过一半的线虫种类是寄生的。在科学研究中，常用的一种线虫是秀丽隐杆线虫。作为一种小型蠕虫，秀丽隐杆线虫在土壤层中生存，食物来源常常是更小型的生命体。

选好研究对象，科学家便开始进行改造工作。为了让线虫“喝不醉”，就要想办法让线虫对酒精不感知，或者感知不敏感。在生物体内，所有的感知行为都是通过相应的蛋白质完成的，因此，找到跟酒精相关的蛋白，或许就是解决问题的关键。不过，直接寻找恐怕行不通，毕竟科学家对于线虫的了解还不算深入。因此，这个时候就要借助来自人体的资料了。通过查阅前人的研究成果，科学家发现一个目标蛋白，而这是一种人体内常见的跟酒精相关的蛋白，是大脑感知酒精的分子通道。

找到一个目标蛋白后，科研工作者就开始尝试利用修改基因的方式来改造秀丽隐杆线虫的目标蛋白。修改完成后，科学家就想测试一下这个方式是否成功。最简单的办法就是给线虫“喝酒”。研究人员找来一个透明的培养皿，盛上酒精。

在前期的预实验中，生物学家发现，当把一只正常状态下的线虫放入含有酒精的培养皿一段时间后，线虫便会表现出醉的状态。虽然它没有开口讲话，但是动作说明了一切。当线虫醉醺醺的时候，它的主要反应是尾巴的摇动减少，爬行的速度逐渐变慢。于是，科研团队对相关基因进行编辑，进而关闭线虫内部跟酒精相关的目标蛋白分子通道。紧接着，神奇的一幕出现了：当把线虫再次放入盛满酒精的培养皿后，它完全不是个醉鬼了，而是表现得似乎没喝酒一样。这绝对是个惊奇的发现。对科学家而言，他们有一百种方法可以让线虫对酒精的敏感程度降至低点，但这其中必然会引起线虫的身体反应。如果影响太大，导致线虫死亡，那就没有意义了。所以，如何以最小的代价完成这件事，才是生物学家思考的问题。基于这样的认识，他们才对这个发现欣喜若狂。当然，任何新发现到人身试验都是一段漫长的过程。不过，喝酒这样一个社会问题，值得科学家继续探索。

第14课
“不死怪”水熊虫是何方神圣？

论及生存能力，蟑螂可谓个中翘楚，饥饿、狭窄的生存空间等逆境都影响不到它。可还有一种更小的生物比蟑螂还厉害，它就是水熊虫。水熊虫是一种缓步生物，极其微小，体长约为1毫米，我们要借助显微镜才能更清晰地对它进行观察。之所以叫水熊虫，是因为显微照片显示，它的模样就像长了很多腿的小熊。别看它体形微不足道，但是它的强悍足以让人印象深刻。这种微小的生物很不容易死亡，因为它对几乎全部的测试条件都有抵抗作用。无论是高温、高压、低温、辐射还是真空环境，都不能让这个小家伙死亡。

水熊虫可以幸存的环境包括：-272℃的低温、巨大的海底压力，甚至在真空环境内也可以待上至少10天，而人类在相同的真空环境中，只能活几分钟而已。与此同时，水熊虫的躯体承受力也是强得惊人。例如，它们能够承受上百摄氏度的水蒸气，能承受的辐射剂量也比人类多出百倍。不过，虽然水熊虫可以承受这些极端生存环境，但是不代表它们喜欢这些生存环境。也就是说，它们不会主动进入这些环境，这一点跟嗜极生物不一样，后者喜欢极端环境。

水熊虫之所以可以对付诸多严酷的环境，秘诀之一就是“隐生之术”。当遭遇逆境时，水熊虫会把自己水份排干，把头和腿全部缩进去，通过调控代谢，使自己进入一个几乎生命停止的水平，看起来特别像刘慈欣笔下《三体》中的“三体星人”。例如，它可以脱水，让身体的含水量降至极低的水平，代谢速度放到最慢，进入深度假死状态。不过，不用担心水熊虫会一蹶不振，因为只要有水出现，它很快就能恢复到之前的状态。跟一般的冬眠不同，这种脱水式的冬眠可以持续10年之久。

那么，水熊虫如此强悍的“续命”技巧究竟来自哪里呢？研究人员将其基因完成测序，以此作为突破点，希望找到它们生命力如此顽强的秘密。数据表明，水熊虫有17.5%的基因组是由外部遗传物质组成的，而大多数物种的基因组中，外部遗传物质的部分不会有如此大的比例。水熊虫具有6000个外源基因，大部分属于细菌。而绝大多数细菌具有耐受极端环境的能力，这或许阐释了水熊虫的强劲适应能力。在这种情况下，水熊虫怎样吸纳外部遗传物质呢？因为水熊虫缺水干化时，基因组会受到损害，研究人员猜测，当它吸收水分准备复苏，细胞在迅速维修自身损伤的DNA时，或许会把外部环境中的部分DNA引入细胞中，并整合到自己的基因组中。

正因为水熊虫拥有与其他生物截然不同的众多抗逆特性，它也被视作地球上的“外星生命”。不过，作为生物中的极端生存大师，看似弱小的水熊虫，也诠释了生命的真谛——用顽强获取生命的精彩！

第15课
不起眼的蚯蚓如何成为这个世界的“助推器”？

每次雨过天晴，我们总会发现有蚯蚓孤零零地趴在潮湿的地面上。在众人的印象中，蚯蚓是一个柔弱的生命体，它很不起眼，却是大自然赠予人类的礼物。蚯蚓细小的身体蕴藏着无穷的力量，甚至让达尔文在临近生命终点时还投入心力研究，并把它写进自己最后一部著作中。那么，为什么蚯蚓值得如此重视？

蚯蚓属于环节动物门寡毛纲，有水生和陆生两类，世界各地均有分布。作为营穴居生活的生物，蚯蚓身体细长，体节众多，体重不足30克。由于高度适应地下生活，其身体结构也发生了巨大改变：只有基本的感光能力，通过表皮进行气体交换。蚯蚓看似卑微，但它的能力不容小觑。蚯蚓擅长松土。在达尔文的观察中，蚯蚓有能力改变一个区域的土质结构，甚至被称为“大自然的园丁”。蚯蚓可以把树叶分解成有机质，同时提取土壤细土，还可以将小石块分解（解剖蚯蚓时会在其消化道内找到小石粒），并将以上三者混合起来。通过它缓慢且不间断地松土、分解、加工、混合等一系列操作，土壤可以形成全新的土壤质。此外，它还能促进土壤的移动，与土壤微生物形成复杂的生态关系。通过上述方式，蚯蚓成为重塑土地的重要力量。

除了深刻地影响土壤生态系统外，蚯蚓自身还有不少优势。如蚯蚓还有药用价值。蚯蚓，俗称曲蟮，在中药理论中被称为地龙。关于蚯蚓的药用记载，可以追溯到16世纪的《本草纲目》，其中记载有蚯蚓的诸多药用功效。在传统医学实践中，关于蚯蚓入药，人们已经积累了相当多的经验。随着技术手段的提升，科学家已经实现了对蚯蚓体内各种有效成分的分离，并弄清楚了其作用机理。

在蚯蚓体内，各种酶类、胆碱、核酸等物质，都具有不同的功效，其中值得关注的是一种叫作蚓激酶的酶类。近年来，血栓疾病一直是医学研究的热点。以前，科研工作者从各种生物组织中提取溶栓酶，制成抗血栓药物。因为原料有限，此类药物售价昂贵；药效持续时间短。所以研究者希望找到来源丰富且效果显著的治疗血栓的新药。一个偶然的机会，他们发现蚓激酶具有突出的溶栓作用。不过，蚓激酶只能从一个特殊的蚯蚓杂交种中提取到。

纤维蛋白是支撑起血栓的重要结构，如果纤维蛋白过多，血液流经时细胞就会大量附着于此，形成斑块，堵塞血管，而纤维蛋白溶酶可以降解纤维蛋白。研究表明，蚓激酶具有双重功效，既可以自己溶解血栓，还可以激活纤维蛋白酶原，从而把纤维蛋白溶解成肽，以利于吸收。

虽然蚓激酶初步表现出溶栓的能力，但是关于蚓激酶的研究还需要进一步深入，以期未来可以扩展到临床应用。

尽管蚯蚓身形细弱，但是它在未来的作用不可估量，而且其作用可能不局限于地球。现在，科学家正在研究把蚯蚓带到飞船上，让它完成松土、分解粪便、吞食微生物等工作，并为植物的生长提供优质的环境。相信在未来的太空旅行中，蚯蚓可能是一个重要的组成。

第16课
把涡虫切100刀会怎样？

涡虫的身体扁平，就像一片被压平的树叶。事实上，它的身体还没有一粒苹果种子大。不过，其貌不扬的涡虫小小的身体里却蕴藏着大大的能量，只因它拥有令人类惊艳不已的能力——再生。所谓再生，就是整个生物体或器官由于受创而局部缺失，在余下部分的基础上又重新长出缺失的部分，而且结构和功能与之前相同，这个复杂的生物学过程被称为再生。通常，越是原始的动物，再生能力越强。涡虫恰好是这种类型的生物。作为一个古老物种，它的生命历程已经超过5.2亿年。

涡虫逆天的再生本领体现在极性再生。如果一条涡虫被一次横向切割，那么在没有外部环境影响的情况下，会产生一个头部片段和一个尾端片段。之后经过再生，头部片段会长出相应的尾端，同时，尾端片段也会再生出自己的头部。这样的再生方式，保证了靠近头部一端会长出头部片段，靠近尾端会长出尾部片段，从而不会出现“乱头乱尾”的紊乱现象。

此外，涡虫的再生本领强悍到可以忽略切的方式。不管是横向、纵向还是斜向切割，都不会影响它的重生。即便将一些重要的系统和组织切掉，比如依次切掉肌肉、皮肤、肠道和生殖系统，涡虫的再生都完全不受影响。就算将涡虫的脑袋也去掉，它依旧可以活蹦乱跳地出现在你眼前。

既然切下任何组织块都可以复原，那么问题也来了：满足涡虫再生需要的最小组织块是多大呢？为了解开这个疑惑，生物学家进行了验证，最终发现，这一数字为1/279的虫体。

既然涡虫的再生本领特别强大，那么，这一过程究竟需要多长时间呢？经过反复测算，生物学家发现，如果让损伤的肌肉、皮肤、肠道，甚至整个大脑重新长出，总共只需要一周的时间，可以说非常迅速了。

当然，生物学家并没有停留在表面的观察上，他们迫切地想知道，涡虫体内究竟发生了什么变化，让它产生这种魔力。

很快，科学家找到了探索重点，一种叫作成肌细胞的非特异性干细胞在涡虫再生的过程中发挥了关键作用。根据观察和统计，这类干细胞以弥散性的特征散布在涡虫身体内部，约占总体细胞数目的30%。这种干细胞就是涡虫拥有强悍再生本领的重要因素。体内拥有这种干细胞，就可以参与增殖和分化，从而维护甚至代替损伤的器官。未来，如果人类想要了解自身损伤后的细胞、组织和器官怎样调节再生，那么涡虫将是一个理想的研究对象，因为它体型不大，繁殖迅速，适宜大批量饲养。尤其关键的是，涡虫的基因组成有超过80%与人类同源，因此，研究者可以从基因的层面了解涡虫怎样协同调控再生。通过研究这个合适的模式生物，我们可以搞清楚再生和长寿是如何实现的，从而为促进人类健康做出贡献。

第17课
蜘蛛“哺乳”靠不靠谱？

从古至今，在各种文学著作和影视作品中，有很多歌颂母亲的。毫无疑问，母亲对于一个人的成长实在是太重要了。不仅人类社会需要母亲，放眼整个自然界，都是一样的。而其中一个比较关键的特征就是母子的哺乳行为。提到哺乳行为，很多人会想到哺乳动物，而这也是进行物种区分的一个很重要的因素。

哺乳动物通过乳腺分泌乳汁，从而哺育后代，这一行为是相当独特且显著的。也许有人会提出，鸟类也有这样的行为。事实上，鸟类的这种行为更多的只是一种模仿，并没有超越哺乳动物的行为。比如鸽子会“哺乳”，但它并没有乳腺。那世界上是不是除了哺乳动物，就没有其他动物可以进行这种长期哺乳的行为呢？“世界之大，无奇不有”这句话再一次得到了印证。由中国科学家发现的一种身长不足一厘米的小蜘蛛，虽然体型小，但是它们的存在打破了这一从未被其他物种占据的领域。到目前为止，这种小蜘蛛是首例除了哺乳动物以外，可以长期“分泌乳汁”养育后代的无脊椎动物。

让我们看一下这种蜘蛛的庐山真面目。它叫大蚁蛛，在广东地区多有出现。事实上，人们并没有把它当作蜘蛛，而是把它当作一种蚂蚁。那么，随之就产生了一个疑问，科学家是怎么发现这种现象的？首先，他们观察到了大蚁蛛一个非常特殊的出生场景。即在后代出生后的20多天里，它们并没有离开巢穴，同时，母亲也没有从外面带回任何食物，可是其后代的体型增大了4倍有余。这是怎么发生的呢？

研究者进一步观察发现，大蚁蛛的后代会聚拢在母亲腹部。而这一场景就像很多哺乳动物的后代会靠在母亲的肚子上喝奶一样。科学家检查发现，原来，在大蚁蛛母亲的腹中有一条生殖沟，从里面能够分泌一种类似于乳汁的液体，幼体就是通过吸食这种液体把身体养大的。科学家进一步分析了这种液体的组成，发现主要成分是蛋白质、糖类和脂肪，其中糖类和脂肪的含量比普通牛奶低，但是蛋白质的含量却足足高了4倍。不得不说，这还真是一种高蛋白质的饮品。

这一自然案例，在一定程度上刷新了人们的认知。从此，哺乳动物不再独享哺乳这一专利，其他物种甚至更多科学家还没有找到的物种，也可能拥有这一项特殊技能。这将促使科学家进一步寻找进化的意义。

第18课
如果蜜蜂灭绝，人类只能活四年？

“如果蜜蜂灭绝，人类最多活4年。”这一言论借助著名物理学家爱因斯坦之口传播已久。实际上，并不存在明确证据说明爱因斯坦曾经有过以上说法。抛开这个不谈，仅就这句话而言，其背后的逻辑在于，假如蜜蜂灭绝，那么就不存在蜜蜂授粉，也就不存在植物，从而动物消失，人类也就危险了。

在这种情况下，蜜蜂灭绝真的会成为人类消失链条的第一环吗？在悠久的进化历程中，蜜蜂和人类确实建立起了非常亲密的联系。在部分风媒作物之外，全世界差不多30%的种植作物都需要昆虫参与授粉。假如负责授粉的蝴蝶、飞蛾等物种灭绝，一些地方可能会处于产量降低的危险境地，因此，饥荒问题在激增的人口基数面前会不断放大。那么，蜜蜂的作用有多大呢？以蜜蜂个体为例，一只蜜蜂完成传粉后，可以黏住数十万粒花粉。数据表明，有蜜蜂授粉的农作物，其产量普遍获得提升，而且伴随蜜蜂授粉的加入，人们也在一定程度上减少了植物激素的使用，因此，蜜蜂在农作物产量、质量和食品安全方面可谓发挥了巨大的作用。

不过，有一个现象值得注意，那就是蜜蜂真的减少了。数据表明，最近10年，中国的蜜蜂已经减少10%左右。而这也是全球现象的一个缩影。据估计，美国的野生蜂群数量每年减少30%左右。同样的情况也发生在欧洲，至少有20%的蜜蜂在欧洲死亡。南美区域也相似。由于世界各地蜜蜂大量死亡，科研工作者用一个叫作蜜蜂蜂群衰竭失调的学术名词来表示蜜蜂群体中众多蜜蜂的死亡。

面对蜜蜂的离奇死亡，研究人员开始探索为什么会出现这种情况。研究结果显示，并不是单一因素导致这种现象的发生，包括农药化肥的使用、电磁辐射的干扰、环境气候发生巨大变化等，都是“疑凶”。例如一种叫作吡虫啉的杀虫剂，会干扰蜜蜂辨析方向的能力，引起神经系统的失调；到处存在的电磁辐射也会破坏蜜蜂本身非常精巧的定位导航系统，让它们找不到回家的路；由于空气受到污染，花香气味容易分解，因此花香传播范围有限。闻不到花香，蜜蜂就找不到蜜源，农作物也就没有蜜蜂来进行授粉，从而进入了一个恶性循环。

面对这一不利情况，全世界掀起了拯救蜜蜂的行动，如成立蜜蜂保护区，不允许对蜜蜂造成伤害的农药在市场售卖等。还有科学家利用机械力量在研究“机器蜜蜂”，试图替代蜜蜂完成授粉功能。总而言之，人类在通过各种方式，试图应对未来可能出现的“蜜蜂危机”。

因此，关于这个说法，虽然有些极端，但也从一定角度说明蜜蜂的独特地位。事实上，蜜蜂看似微不足道，但它在生物关系中起着非常重要的作用。对人类而言，不仅需要对蜜蜂进行拯救，保持生物多样性才是长期的重任。

第19课
蚊子专叮你是“天赐良缘”？

夏天来临，我们耳边就会响起熟悉的嗡嗡嗡声。很多人感觉自己总被叮，因此跟蚊子可能有一种特别的“缘分”。不过，可气的是，居住在同一个房间，有一些人却不招蚊子。那么，蚊子选择叮咬对象的标准是什么呢？

人们的第一反应是血型。不过，蚊子真有那么厉害，能分辨人的血型吗？当然不会。事实上，不管什么血型，蚊子“照单全收”。不过，蚊子选择叮咬对象也的确有自己的偏好，只是血型不在这种选择标准之列。

经过一番研究，科学家发现，有些人之所以深受蚊子的喜爱，更主要的原因是，这些人会产生相对强烈的生物信号。

这里面的生物信号包括人体排出的二氧化碳、运动出汗或新陈代谢产生的物质，如乳酸、体温等。其中呼气产生的二氧化碳被蚊子当作寻找目标的关键线索之一。蚊子拥有一个叫作下颚须的器官，通过这个嗅觉器官来寻找目标。别看蚊子体长不过1厘米，但是它的搜索能力很强。在50米左右的距离内，只要人类呼出二氧化碳，蚊子就可以轻而易举地追踪到目标。

当然，嗅觉不是唯一决定因素，千万不要忽略视觉在其中的重要作用。蚊子是一种弱光性昆虫。也就是说，蚊子畏惧光的同时，也不爱好太阴暗的环境，只有弱光环境才是它们的最爱。因此，穿衣打扮也会对蚊子的选择产生影响。深色衣服是蚊子的最爱，因为其白天反射的光线较暗。与此同时，触角里的受热体结构决定了蚊子能够敏锐地捕捉到温度的变化，这就是说蚊子喜欢体温高的人。相比之下，深色衣服吸收热量的水平更强，加上散热能力不足，导致体温上升，也能对蚊子产生吸引力。

另外，汗腺分泌物也会对蚊子产生吸引力，其中乳酸是吸引蚊子的关键。科学家找到一种基因——Ir8a，这种基因表达在蚊子的触角里。当缺乏这种基因时，蚊子对人类的兴趣大大减少。了解了这种机制，就明白了当人流汗后，身体表面的乳酸含量会升高，从而把蚊子吸引过来。此外，高强度运动流汗不仅会提升乳酸积累，也会释放大量热量，这时人更易受到蚊子的“青睐”。根据这些生物信号，拥有这些特质的人，就可能会成为蚊子叮咬的对象。除了之前提到的汗腺发达、体温较高、喜欢穿深色衣服的人外，还包括孕妇和饮酒的人，也是蚊子的目标。

因此，总结起来，蚊子锁定吸血对象会经过三个步骤：第一，在10～50米距离内，蚊子主要依赖嗅觉器官，以二氧化碳为主；第二，当气味把蚊子招引过来，蚊子很快会飞往视觉锁定的对象，视觉距离在5～15米；第三，到达距离目标1米的范围内，根据人体扩散的热量，蚊子最后锁定吸血目标。通过这三重锁定，蚊子让人类“无处可逃”。

小小的蚊子在吸血之前，竟然做了这么多准备工作。看来血型“背锅”实在有些“冤”，太多因素在蚊子面前“出卖”了我们。

第20课
还有比果蝇睡得少的生物吗？

相信很多人羡慕那些睡觉少还精力旺盛的人，特别是想到自己常常一觉睡到中午，感觉浪费了很多学习和玩耍的时间。事实上，良好的夜间睡眠是所有哺乳动物生命中不可或缺的。不过，睡觉少不代表不睡觉。目前，科学家还没有在自然界中找到一种真正不睡觉的动物。他们一度认为昆虫不需要睡眠，不过，现在这种想法需要改变了。有一些动物无限接近这种可能性，这类动物被称作短睡眠者，其中的代表是果蝇。

在研究睡眠状态方面，科研人员经常使用的方法是，靠检测脑电波信号来判断动物是否处于睡眠中。不过，检测果蝇的睡眠状态并不容易，因为果蝇的大脑小到无法进行检测。于是，研究人员拍摄下果蝇休息期间的全部过程，以此来观察它的行为。结果发现，当果蝇准备睡觉时，会缓慢爬行到休眠地点，然后保持睡眠姿势，即面部朝下，萎靡不振。除了腿和吮吸器有微弱抖动外，基本保持一种静止的状态，它在夜间的睡眠能够持续数个小时。如果要确定果蝇是否入睡，需要视觉、红外和超声活动监测设备来详细记录果蝇的睡眠行为。例如，当果蝇保持静止多于5分钟或更久时间，且对一定的外界刺激没有表现出明显的反应。

围绕果蝇的睡觉习惯，科学家进行了一系列的实验和数据统计。实验数据表明，在睡眠未被打扰的情况下，6%的雌果蝇每天睡眠时长在1个小时左右，而大部分果蝇的平均睡眠时长为5个小时，其中最牛的一只雌果蝇甚至平均每天只睡4分钟！在动物界，还没发现个体睡眠时间存在如此惊人的差异，也没遇见过其他动物在不影响生存的条件下，睡眠时长居然如此短暂。

果蝇的睡眠模式与哺乳动物有诸多相近的地方，譬如，在一天的睡眠中，保持比较长的时间区段、睡眠随神经活动变化并与脑的基因表达有关，而且单一基因突变能产生特短睡眠表型。另一个和哺乳动物惊人相似的地方是，年轻的果蝇比老年果蝇需要更多的睡眠。老年果蝇的睡眠减少，并且呈现片段化。

接下来，研究人员进行了一个经典的“睡眠剥夺实验”。关于这个实验，可以追溯到19世纪90年代。当时，俄国的女医生进行了一个有些残忍的实验。她让幼犬一直醒着，结果，被剥夺睡眠几天后，幼犬就死了。这个实验在啮齿动物和蟑螂等其他动物中都进行过，同样出现了致命后果。现在，研究人员把这个实验放到果蝇身上。他们剥夺了这些果蝇96%的睡眠时间，结果却出人意料，这些果蝇并没有像俄国幼犬那样过早死亡。这些几乎不睡觉的果蝇的寿命与正常睡眠的果蝇一样长。

那么，未来会不会找到根本不睡觉的动物呢？套用一句广告语：一切皆有可能。不过，更有可能的是，就算是超级短睡者，也需要最低限度的睡眠。

第1课
细菌也能“用爱发电”？

看到“细菌”这两个字，很多人都会微蹙眉头，毕竟从小被灌输的理念是“保持健康，远离细菌”，生怕细菌带来麻烦。不过，人类一直在努力改造这些看似可怕的细菌，其中之一就是让细菌发电！

发电方式有多种，如火力发电、风力发电，还有核能发电等，听上去发电是一项浩大工程。可如果说小小的细菌也能发电，你会不会感觉不可思议呢？

回顾历史，地球上首个由细菌为主体构造的电池可追溯到1910年。当时的研究者发现，某些细菌的培养溶液可以生成电流，因此，他们将铂当作电极，置入大肠杆菌或者普通酵母菌的培养液里，成功构造出世界上第一个“细菌电池”。这一发现让众多科学家大吃一惊。那么，大肠杆菌真的可以发电吗？为了证实这个结论，科学家进行了反复验证，结果表明，确实可以发电。但考虑到“细菌电池”所释放的电量比较小，实用价值不大，就没有进一步推广。

虽然首个细菌电池没有大获成功，但是这一难得的发现给大家带来了崭新的思路，于是很多人沿着这一思路探索下去。1984年，研究者构造了一种全新的细菌电池，并且放到太空飞船上进行试验。原材料非常简单：宇航员的尿液和活细菌。然而这种新式细菌电池的放电率仍旧很低。到20世纪80年代末，细菌发电技术取得比较重要的突破：通过细菌分解糖液中的物质，产生的电子向阳极运动制造电能。要想让细菌持续发电，需要不断向电池里添加糖液和注入氧气。为了提升运输电子的水平，还可以往糖液中增添芳香族化合物作为稀释剂，例如各种染料，从而大大提高细菌的发电能力。这种电流能保持好几个月不断。了解到细菌发电原理后，建立细菌发电站就照进了现实。在农业上，有很多废弃的有机物原料，如秸秆，可以被用来发电。这是一种绿色环保的发电模式，将细菌发电的前景推向一个光明的未来。

科学家开始研究各类发电方式，包括从土壤中分离出的一种高效“发电细菌”，可以把从土壤中吸收到的83%的糖分转化为电能；从死海中分离出的一种嗜盐杆菌，可以将光能转化为化学能，再通过其体内紫色素的作用产生电能。除此之外，还有人创造性地进行了发电方式的结合，例如将两种细菌加入某种专门的电池液体中，一种细菌吸收糖浆，从而生成醋酸和有机酸，另一种细菌负责把产生的酸类转化为氢气，最终由氢气参与磷酸燃料而使电池发电。不仅菌类之间可以协同发电，菌类和其他生物也能合作发电。有人把海藻和发电细菌放到电池液中，海藻利用光合作用生成有机物，再由发电细菌分解这些有机物来发电。

之所以考虑让细菌发电，主要是细菌发电更节省能源，同时更环保。未来，细菌发电技术有可能走出实验室，成为能源界的“新星”，为人类社会增“光”添彩。

第2课
人体存在这么多细菌，为什么不易生病？

提到细菌，人们往往谈之色变，仿佛细菌天生就跟病联系在一起。显然，这是错误的认识。经过半个世纪的研究，科学家发现，细菌可以造福人类。

众所周知，正常的人体内存在着微生物群落，群落内有很多细菌。人体不是一座“孤岛”，它更像一个庞大的生态系统。不过，这些细菌并不是在人诞生之初就存在的。胎儿在子宫内处于无菌状态，但出生后，细菌就随着人的第一口呼吸、第一口进食进入体内并安营扎寨。这些细菌与人体充分接触与磨合，逐渐形成稳定的共生细菌群落，并将与人相伴一生。

大量的微生物生存在我们体内，其中皮肤、口腔、肠道等部位是它们的主要寄生场所。不要小看细菌群落，其中一些群落由微生物和自身的遗传物质组成。这些群体不仅不会威胁人类的身体健康，反而对人体有益，例如在消化吸收、防御病害等方面。其中，肠道菌群更是医学、微生物学等领域备受关注的研究重点。

那么，体内细菌有多少种？以肠道菌群为例，通常会分为三种：第一种是共生菌群，像双歧杆菌、乳酸杆菌等，数量庞大是其重要特征之一，99%以上为肠道菌。这些菌群能够帮助人类消化食物、保护肠道等。第二种是条件致病菌群，像肠球菌、肠杆菌等。虽然它们数量不多，却是肠道内的“定时炸弹”。当共生菌群占优时，条件致病菌群就会“安分守己”，肠道也会保持健康状态；一旦肠道出现问题，例如共生菌群被破坏，条件致病菌群就可能“兴风作浪”，引发多种肠道疾病。第三种是致病菌群，像致病大肠杆菌、沙门氏菌等，它们不属于肠道，因此，一旦不小心吸入肠道，就可能导致腹泻、食物中毒等症状。

在漫长的研究过程中，有害病菌得到了人们更多的关注，人们在一定程度上忽略了那些有益的细菌。这些有益细菌与人相伴一生，是身体不可或缺的一部分，也是维持人体健康的重要“助手”。不过，即便是有益细菌，一旦出现在不适当的部位并井喷式增加，也会导致严重疾病，例如，细菌进入血液，会引起败血症。随着当代人们生活方式的变化，人类与微生物世界的联系随之而变，在努力让自己远离病原体的同时，也更该建立与有益微生物的联系。在不断作用的过程中，我相信会有新的联系建立，人类与细菌也将写下新的共生篇章。

第3课
“夫妻相”来源于接吻？肠道菌群笑而不语！

如果留意身边生活多年的夫妻，就会发现一个有趣的现象，那就是他们的眉目、神色颇有几分相似，而且共同生活时间越长，效果就越明显。这就是所谓的“夫妻相”。夫妻相不仅体现在外表，生活习惯方面也趋同。那为何会出现这种情况呢？原因是多方面的。首先，相貌或者脸部形态，主要由基因遗传调控。现实生活中，男女在挑选另一半时，根据自己的相貌取向，可能会挑选与自身存在相似点的人，这是“夫妻相”的先天基础。其次，后天因素对相貌的改变也有重要影响，不可忽略的因素是，长期共同生活具有潜移默化的作用。

两个生活习惯迥然不同的个体要在一起生活，必然会经历众多碰撞，慢慢地，从作息到食谱，再到生活习惯，都日趋同步。经过时间的沉淀，两个人在仪容仪表、生活习惯及日常行为方面，都有慢慢同化的趋势，再加上内分泌的影响，最终反映在外貌上，甚至一颦一笑都有夫妻相。

科学家针对这种现象提出了更惊人的解释，那就是肠道菌群或许起到了不小作用。在人体的胃肠道内，生存着各种各样的微生物。众多种类的微生物被统称为肠道菌群。肠道菌群逐渐成为兴起的概念，因为它们的影响力体现在人类生活的方方面面。由于肠道菌群经过调和已经形成相对稳定的组合比例，因此，通过彼此制约、相互依存会形成一种生态平衡。当这种平衡遭到破坏时，可能会产生一些问题，很多疾病跟肠道菌群密切相关。另外，也有研究发现，肠道菌群可以影响人的情绪和性格。

夫妻间最初的肠道菌群生态差异明显，随着一起生活，彼此间的肠道菌群会日趋相近。随着不断融合，肠道菌群也会对夫妻双方的情绪、性格等带来影响，从而导致夫妇在诸多方面趋同，某种程度上就会形成人们常说的夫妻相。进化机制对面貌的影响较为缓慢，而肠道菌群在短时间内则可奏效，并能很快对宿主产生影响。

夫妻相来源于接吻的这种说法，虽然有一定依据，但是并不绝对。接吻会让夫妻之间大量交流口腔微生物群落，循序渐进地让肠道菌群发生改变，从而对夫妻相的出现提供一定的帮助。尽管如此，接吻也不是决定性的影响因素。我们需要进一步了解的是，保持有益的肠道菌群对于健康非常必要，因此，重视肠道菌群需要被提上日程。

第4课
细菌居然是环保大使？

日常生活中，普通塑料袋实和又方便。作为一种不溶于水的复杂聚合物，由于众多分子链的存在，塑料会非常结实耐用。这种情况我们可以想象：手里的一把筷子，比一根筷子的强度更大。

正因如此，随手丢弃的塑料袋需要相当长的时间进行分解，状况严重时，可导致白色污染。除了不要乱丢外，更重要的是要找到科学便捷的方法对塑料袋进行降解处理，比如寻找能将塑料分解成较小可溶物的方法。一旦分解成功，这些可溶物还能被回收，为新的塑料提供原料。除了传统的化学分解，生物学家也提出了他们的方法——把细菌作为生态系统中的分解者，解决塑料污染问题。

不过，不是所有微生物都可以攻击塑料成分。为了寻找能担负这项任务的菌种，科学家测试了不同的细菌，观察并记录了每一种细菌对塑料的分解效果。他们的付出没有白费，他们发现了一种叫作Ideonella sakaiensis 201-F6的菌，可以消化塑料，并且消化的对象正是用于制造一次性饮料瓶的PET（聚对苯二甲酸乙二醇酯）。这是一种能够在一定程度上抵抗生物降解的物质。曾有记录表明，大量塑料垃圾堆放超过70年也很难分解，而这种细菌恰恰能把PET当作“能量源”。

生物学家进一步发现，这种菌通过分泌相应的酶发挥消化作用。酶是一种可以加速化学反应的蛋白质，在体内新陈代谢中发挥着极其重要的作用。在30℃的温度条件下，这种菌一个多月时间就能完全分解PET薄膜。经过PET酶的处理，这些聚合物的大分子不见了，取而代之的是众多小分子物质。这些分子是能够被细菌吸收的。细菌“吃塑料”利人利己，一方面消除塑料垃圾，另一方面它可以从中获取碳，作为食物来源。

当然，这不是人类第一次发现能够消化PET的细菌和酶，问题是，之前的发现中，可以消化PET的细菌酶都是以极慢的速度完成消化的。如果和其他细菌的酶类进行对比，新发现的酶类在吞噬塑料方面具有更为突出的功能，好像就是专门做这项工作的。这种更高效的处理方式，有可能被用于生物循环。

第5课
未来的硬盘可能是细菌做的？

过去一百年间，数据的存储方式有了翻天覆地的变化，从磁带、软盘，逐渐发展到精密半导体存储芯片。在人类漫长的发展史上，科学家一直在探索不同的存储介质，毕竟未来是一个信息爆炸的时代，希望能够找到更便宜、更大容量的存储介质。这个时候，DNA存储的概念就被引入了。这不是一个崭新的概念，因为在半个多世纪前就有人提过。当时，运用DNA存储信息是一个超前想法，但受制于分子生物学发展刚刚起步，很多想法只能停留在概念中。不过，近十年，分子生物学有了深远的发展，人们开始重新审视DNA存储。

通过腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胞嘧啶（C）和胸腺嘧啶（T）四种碱基不同的排列组合，再加上细胞的读取方式，生物体丰富的遗传信息就这样被高效地储存下来。既然遗传信息能够被留存下来，那么，思路可以迁移到其他方面。事实上，这种推想完全可行。我们来举例说明一下，单位质量的DNA可存储455EB的信息，这是全球一年信息总量的四分之一；而单位体积的DNA可存储的信息为整个互联网的33倍。显然，DNA可以作为一种稳定且密集的数据存储介质。它的潜在优势是密度大、能耗低，且寿命长。试想一下，如果能够实现DNA存储数据设想，这对信息的收集和整理大有裨益。

于是，生物学家开始尝试。第一件事是确定转换规则，给四种碱基赋予数字概念，从而把碱基当作数字信息，把DNA当作储存手段，即把数字化的信息转变成碱基表示的方法。举个例子，如果用二进制来代表，把A和G看作0，C和T看作1，那么排列后可以组成任何信息，是不是非常简单？不过，这只是早期的DNA存储样子，后来，人们采用四进制的模式，即把A、T、C、G看作0、1、2、3。这种方式的好处是可以缩小数据量。不过，随之而来的一种状况是相同碱基重复出现，导致序列稳定性变差，对数据的精确再现造成破坏。针对这一情况，生物学家采用三进制手段，逻辑要点在于前一位碱基是后一位碱基的决定条件。假如前一位碱基是A，那么下一位就把A排除，用C、G、T来代表0、1、2，依此类推。

解决了碱基对应问题后，生物学家开始释放天性，把各种数据导入DNA中。最早是来自哈佛大学的研究者，他们把一本书的电子数据编辑成DNA形式，从而开启了一个不断尝试的历程。除了书，科学家还开展了其他数据的录入工作。

那么，这项技术到底有什么用呢？如果从实用的角度看，虽然比50年前有了长足的进步，但距离在活细胞基因组中存储信息，还是略显遥远。但这都是生物学家接下来要做的工作，一方面因为DNA存储具备足够的潜力，另一方面因为信息爆炸的紧迫性。毕竟，未来能用的好东西都是在当下不断地尝试中诞生的。为了未来，所有的尝试都是值得的。或许有一天，抽屉里的移动硬盘会被换成一个瓶装DNA，只要敢想、敢做，没有什么不可能！

第6课
细菌是如何“口吐珍珠”的？

珍珠耀眼美丽，是很多人、特别是女孩子的心头挚爱。围绕珍珠，有许多传说故事。不过，抛开历史缘故，从生物的角度来说，它来源于大江大河，是珍珠蚌的分泌物。

这个过程是如何实现的呢？当蚌进食时，如果有异物进入体内，那么蚌是没有办法将异物排出的，它只能采取另一种方式来处理——分泌碳酸钙，包裹异物。积累时日后，珍珠便形成了。因此，通过这种方式形成的珍珠，其主要是由碳酸钙和氨基酸构成的珍珠质。

渔民会潜入江河或海洋采集珍珠，发展到后来，还产生了人工珍珠养殖业，现在该行业又出现了新的契机：科学家发现，细菌也能产珍珠。

珍珠的主要成分是珍珠质，而珍珠质包含碳酸钙和少量氨基酸，那么把这些成分组合在一起，是不是就可以制造出珍珠了呢？于是，科学家开始在实验室尝试。

科学家需要准备的菌种有两种：巴斯德氏菌和地衣芽孢杆菌，物质有尿素、钙离子溶液，材料是一张塑料或玻璃薄片。具体操作步骤如下：将塑料或玻璃薄片用地衣芽孢杆菌进行涂布，然后把它浸入放有尿素的钙离子溶液中，而在放入地衣芽孢杆菌之前，溶液中已经放入巴斯德氏菌。整个流程是这样进行的：巴斯德氏菌的功能是将尿素分解，分解完成后与钙离子结合，形成碳酸钙结晶。玻璃薄片上的地衣芽孢杆菌用来形成负电荷，从而将碳酸钙结晶在附近持续堆叠层积。经过测算，在一天时间内，这套装置就可以形成一层大约五微米厚的珍珠质层。这个效率可比人力养殖蚌类生产珍珠高太多了，因为前期从养蚌到产珠，所需的时间为2～3年，而且珍珠蚌一天产生的珍珠质层厚度只有1.5微米，远远比不上细菌的生产能力。通过这样的比较可以看出，细菌产珠的速度比人工养蚌产珠快多了，而且还节约成本。

细菌产珠的好处不只如此。由细菌分泌的珍珠质层的坚硬程度比大部分塑料更佳，而且还具备非凡的韧度和延展能力。由此可见，细菌产的珍珠质层能够被改造成越来越多的形状，在更多的行业得到应用。例如，利用珍珠质可以制作人造骨骼或辅助支架，由于二者成分相近，更容易被人体接受，而且植入的支架也无须通过二次手术取出。另一个理想中的使用场景是在月球上建造房屋，因为原材料是现成的。月球尘埃中含有大量的钙元素，加上人们已经可以用低廉的成本合成尿素，只要配上一些细菌，就能生产一砖一瓦了。当然，这是一个美好的愿景，要实现它，科学家还有很多的问题要解决。如何提高细菌的工作效率是重中之重，相信通过科学家的努力，这一天会早日到来。

第7课
细菌也会得传染病？

细菌能让人感染得病，是人类的心头大患。那么，有没有什么生物能让细菌感染呢？大自然给出的答案从没让人失望过，并且一次给出了多个答案。答案之一是：噬菌体就能做到。噬菌体是能够感染细菌、真菌、放线菌等微生物的病毒总称。当噬菌体侵染细菌后，能造成宿主菌的裂解，并且利用细菌将自己“养肥壮大”，从而释放出来感染其他细菌。

病毒能做到这件事，细菌居然也可以。有一类生物叫作蛭弧菌类生物，它们属于原核生物界。令人惊奇的是，它们的食性相当专一，一旦细菌成为它们的宿主，那么营养源只会来自这个宿主。蛭弧菌类生物普遍存在于土壤、污水、动物肠道等环境中。从自然环境剥离得到的野生蛭弧菌类生物，大多是寄生型的，一定要与宿主菌一起培养才能存活。目前，对于蛭弧菌类生物的划分标准还不明确，所有拥有这种寄生生活方式和形态特征的细菌，都被归为蛭弧菌属。

追溯历史，科学家发现，这类细菌属于“无心插柳”的行为，本来他们想要分离的是丁香假单胞菌中的噬菌体，结果偶然得到一种寄生型细菌，它们可以裂解丁香假单胞菌。从这个角度上看，它们跟噬菌体有类似的功能。直到后来，科学家又在土壤及污水中再次分离到这种细菌，才开始对其进行仔细研究，并把当时已知的这类型菌株划为一个新的属——蛭弧菌属。

作为一种可以寄生在细菌体内的细菌，蛭弧菌类生物有进入细菌体内的能力，进入后先完成自身的生长发育，随后不断分裂增殖，直到将宿主菌裂解，放出大量子代细胞，感染更多的细菌。由于蛭弧菌类生物含有编码各种酶的基因组，因此，当蛭弧菌类生物进攻时，蛋白酶是它们的得力武器。通过分泌大量的蛋白酶，可以对致病菌进行裂解。此外，还有一种思路，降解酶过去被当作一种进入宿主菌的武器，如今被认为可能具有一种新的功能：可以辅助锚定宿主菌细胞壁的位置。关于蛭弧菌类生物的噬菌机制和生存机制，科学家还在进一步探索中。

利用蛭弧菌类生物吞噬细菌的特征，可以研发能够杀菌的“活抗生素”。蛭弧菌类生物可以用在农业的疾病防治方面，例如，利用蛭弧菌类生物，可以成功防治水稻黄单胞菌导致的水稻白枯病等。由于蛭弧菌类生物可以去除沙门氏菌，因此，对于受到严重污染的水源具备良好的净水作用。在人体治疗方面，研究人员也有不少实例应用，比如针对烧伤伤口和肺部囊肿性纤维化，患者可以吸入含蛭弧菌类生物的喷雾剂，进行针对性的治疗，此外，还可以防止泌尿系统的感染。在养殖业上，蛭弧菌类生物是鸡肠道自然菌群的一部分。保证质量和浓度的蛭弧菌类生物，可以有效保障寄主黏膜上皮不被革兰阴性菌侵袭，因此，对动物生存起到保护作用。

从多种角度看，蛭弧菌类生物有着作为益生菌的潜在价值。随着对蛭弧菌类生物科学研究的不断深入，相信未来蛭弧菌类生物可以在诸多方面得到更广泛的应用。

第8课
为什么细菌会成为“药物工厂”？

越来越多的研究发现，细菌是个大宝库。看似不起眼，却能在很多方面给人类带来实实在在的帮助，即使在药物生产方面，细菌也能大显身手。这是怎么一回事呢？

在自然界中，蘑菇是一种重要的生物。有一种蘑菇叫作裸盖菇，它有细长的茎部和圆顶的帽子，很多人会把它当作变白的茶树菇。不过，千万不要出于好奇去尝，因为裸盖菇含有大量毒性物质。这种毒性物质叫作裸盖菇素，这是一种拥有致幻作用的神经毒素。在一些国家，有胆大的年轻人会用这种毒素寻找刺激。不过，长期或者大剂量食用，会引起身体中毒。除了会造成精神恍惚外，裸盖菇素最引人关注的一点是它在医治部分精神疾病上有积极功效，包括重度抑郁症和创伤后应激障碍等。考虑到裸盖菇素的潜在治疗效果，要想把它变成药品送进药店，怎样大规模培育并且获取裸盖菇素是亟待解决的问题。

直接从裸盖菇中获取，费时又费力。研究人员把目光投向了细菌。事实上，这不是细菌第一次被用来生产药物了，像胰岛素等已经在细菌的帮助下完成了批量生产。不过，随便抓些细菌来肯定不合适，因此，要想大量获得所需物质，就必须对细菌进行改造，也就是生产基因工程细菌。这一次，研究者选择的对象是大肠杆菌。之所以选择大肠杆菌作为表达的宿主，主要是人类已经知道其背后的遗传通路，容易上手操作，且能够大规模培养。综合这些因素，大肠杆菌是优秀的表达体系。

要完成这项工作，主要需要两个步骤：首先从裸盖菇中获取相应的DNA，然后将可以产生裸盖菇素的部分植入大肠杆菌；其次是调节大肠杆菌的代谢方式，让细胞源源不断地产出裸盖菇素。这种手段类似于啤酒的制造原理，两者均要完成发酵过程。为了达到最好的效果，通常我们要培养多个可以产出裸盖菇素的菌株，然后进行一系列调整，包括对温度、培养基成分等环境条件的适应程度，以及由此而来的副作用，从而达到持续生产高浓度裸盖菇素的要求。

通过对大肠杆菌的重建，裸盖菇素的产量获得飞跃式的提升。跟裸盖菇自身的产量相比，在近两年的探索中，科研工作者可以将产量上升至百倍有余，因此，大肠杆菌生产的裸盖菇素具有被工业化生产的潜力，也就进一步可能成为治疗精神类疾病的药物。这只是众多利用细菌实现药物生产的例子中的一个。像大肠杆菌，还可以用来制造抗癌药品紫杉醇的前体。

之所以采用细菌辅助，是因为成本低廉、污染少。对于复杂分子的制造，包括药品在内，这是最有价值的方式。因为通过细菌体内的遗传和调控系统来生产价值产物，相当于将其转变为“微型药品工厂”。这种生物合成的方法逐渐显露出优势，也会在未来生物医药领域拥有一席之地。

第9课
超级细菌到底有多厉害？

超级细菌指的是一些对众多抗生素产生耐药性的细菌，其医学术语为多重耐药性细菌。随着抗生素的问世，耐药菌的问题变得越发严重，已经成为社会热点。目前，超级细菌成员逐渐增多，像耐甲氧西林金黄色葡萄球菌（MRSA）、耐万古霉素肠球菌（VRE）等已经进入新闻热点。无论新抗生素多么厉害，经过一段时间的对抗后，就会出现针对性的耐药性细菌。这种“你追我赶”现象的出现，通常与抗生素长期且广泛使用有关，一方面是滥用抗生素，另一方面是低水平使用抗生素剂量浓度。如果细菌不具备耐药性，就会被杀死，而剩下的细菌则因为具有耐药性而存活下来。

这些耐药性细菌从何而来？即造成耐药菌层出不穷的背后原因是什么？有一个原因不得不提，那就是细菌间的基因交换。追根溯源，抗生素耐药菌的出现，首先是自身变异形成的。基因存在变异现象，其中大多数变异或对细菌没有帮助，或对细菌造成伤害，只有极小比例的基因变异对细菌有益。一旦细菌很幸运地保存下这些基因，对于增强它自身的生存能力就具有正面作用。如果留存下来对提升细菌存活能力有帮助的基因是耐药性基因，那么该细菌就能抵挡抗生素，从而幸存下来。

不过，有人会提出疑问，自然界中基因突变的概率是非常低的，细菌又是如何产生耐药能力的呢？

尽管基因变异的概率非常低，但细菌生长的周期同样短暂，因此，在数个小时内，细菌个体就可能会导致数以千万计的基因发生变异，其中有少部分会对生存能力和适应性有助益，一旦幸运地保留下来少数几个变异，那么细菌就能够拥有某种耐药能力。

基因交换在细菌这样低级的生物间可以大规模完成，而且不限于共同种类之间。可以说，众多不同科属之间的细菌都可以完成基因交流。因此，细菌获取耐药性，不是由于基因变异产生的，而是大规模交流基因完成的，而这也是耐药性细菌最可怕的地方。不过，也只是细菌这样低等的生物才拥有如此广泛的基因交换，稍微高级一点的动物，对于外来基因都不会轻易接收。由此推想，一旦耐药性基因在细菌间存在，它可以再次通过基因交换，将这种耐药性基因向更广泛的细菌群体进行扩散，如同人类的流行性感冒一样。

除此之外，细菌还拥有其他耐药机制，例如，通过改变细胞壁的结构，让抗菌药物不容易进入菌体，通过“外排泵”将药物排出。细菌可以产生各种灭活酶，使药物失去抗菌活性。更重要的是，细菌对于耐药性并不是单一存在的，例如，同一株细菌，可能产生多种灭活酶，因此，也就获得了多种耐药机制。细菌产生耐药性，是与人类长期博弈的结果，是细菌生存的保护手段。目前，细菌耐药性日益增长是全球关注的问题，而人类也会积极面对并处理这一事关自身未来健康的重要问题。

第10课
地球微生物能否在火星繁衍？

人类想登陆火星的梦已经做了很久。不过，火星环境恶劣，表现为低压、低温和大气层中二氧化碳含量远远大于氧气等。对于人类而言，火星并不适于生存。那么，地球上的微生物可以实现这个梦想吗？

科学家在实验室构建了模拟火星的环境条件，结果发现，如此极端的环境下，一些地球微生物仍可以生存，它们甚至不用进入休眠期等待环境好转，而是直接继续生长繁殖。

这一次实验的主角是液化沙雷菌。液化沙雷菌并不特殊，它是一种常见细菌。要想成为实验的胜利者，需要经过三道极端恶劣环境的考验：首先是低温，即零摄氏度，这是火星地表温度的上限；其次是低压，火星上的大气压只有7毫巴⁽¹⁾，而地球上海平面的大气压约为其150倍；最后是高浓度二氧化碳的环境。经过一系列测试，液化沙雷菌脱颖而出，而其他细菌在经历三重恶劣环境的考验后也没有死亡，只是处于休眠状态，一旦环境恢复正常，它们还可以继续生长。

当然，科学家还进行了更多的实验。为了研究低温效应，他们从西伯利亚永久冻土层提取出一些细菌，放入模拟火星的环境中，结果发现，这些细菌依旧可以生长繁殖。这说明能在低温环境中生存的细菌，更容易在火星环境中生存。当然，不是只有来自恶劣环境的细菌才能在模拟火星的生存环境中繁殖。研究者从人的唾液中找到了一些微生物，它们能在模拟火星环境的低气压下存活下来。

不过，当前的研究并不足以保证地球生命能在火星上生存，因为火星的环境条件相当严酷。这些测试并没有包罗全部的严酷条件，只选择了压力、温度和氧气浓度这几项。此外，地球大气中的臭氧层能屏蔽大量紫外线辐射，可是像火星的大量紫外线辐射和异常干燥的地表环境都有可能扼杀生命。如果要全面模拟火星环境，培养细菌的营养物质质量就会大幅度下降，如水分的控制（必须考虑的因素之一）。因此，为了保证实验顺利进行，研究者需要保证水分不会大量蒸发。

随着人类持续向火星派遣火星车和飞行器，会不会出现一种可能：有一些孢子随着火星车和飞行器来到了火星，着陆后“污染”了火星的环境？事实上，这种情况不太可能出现，原因如下：首先，着陆在火星的探测器会实施严格的除菌，以防止地球上的细菌搭乘而来；其次，着陆前的几天，太阳光会以直射或反射的方式除去火星车或探测器周围的细菌。即便紫外线辐射这一道重要的防线没有完全杀死缝隙中的细菌，另一道防线也会阻止这些“偷渡客”的扩散，那就是陨坑附近极度干燥的环境。此外，科学家也通过模拟火星环境，将生命力极强的菌株孢子送到大气层边缘，以评估哪些微生物最可能导致污染。科学家想通过这样的方式确定一件事：如果在火星上找到生命，那一定是火星生命，而不是从地球上带过去的。

(1) 毫巴：也可写作mbar或mb。1毫巴＝100帕斯卡（帕）。这是一个压力的物理单位。

第11课
病毒和细菌有什么区别？

地球上的生命形式可以分为三大类：动物、植物和微生物。三者有不同的生态角色定位，植物是生产者，动物是消费者，而微生物是分解者，三者之间形成一种物质循环流动的关系，其中微生物的分解作用至关重要，而细菌就是自然界中最广泛存在的微生物。

光学显微镜被发明之后，人类才首次看到微生物。细菌是一种体积非常小，仅凭肉眼无法直接观察到的微生物，几乎分布于世界的各个角落，比如人体中就含有不少细菌。

细菌模样各异，目前，按形状命名，可以分为球菌、杆菌、弧菌、螺旋菌、带附属丝菌五类。细菌的结构十分简单，每个细菌由单个细胞组成。相比之下，组成人体的细胞数量在万亿级别。虽然细菌的细胞数量稀少，但生命力十分顽强。有些细菌在缺水缺氧、没有营养成分的环境中可以生存下来。不过，不是所有的细菌都拥有这样的能力。如果周围环境不适宜生存，它们会采用暂停活动的方式来保全自己，比如产生增厚的细胞壁，等待环境好转再重新活跃。

细菌能够从很多方面帮助人类，例如帮助肠胃蠕动，促进维生素合成。某些细菌还可以作用于发酵行业。但世界上也存在很多可怕的细菌。很多人生病或死亡的罪魁祸首就是各种致病细菌。那么，细菌曾经引发过多么严重的后果呢？最经典的例子是14世纪的欧洲，曾爆发过严重的鼠疫，成千上万的人因为感染鼠疫病菌而丧命。

当科学家在寻找导致疾病的细菌时，发现有一些疾病的病菌找不到源头，例如天花。随着电子显微镜的问世，这一难题得到了解决。在电子显微镜下，可以发现不少细菌表面长有鞭毛。这是细菌具有较强移动能力的关键。与此同时，人类也在电子显微镜下看到了比细菌更小的病毒。跟细菌类似，病毒也是各式各样的形状。跟细菌不同的是，病毒无法依靠自身维持生命，也就是说，细菌能够自主繁殖，病毒则需要依赖宿主细胞完成增加数量的行为。

这种繁殖方式决定了病毒需要感染细胞。通常，病毒颗粒先附着于细胞表面，将病毒核酸注入细胞，而蛋白质外壳留在细胞外，接下来，病毒核酸给出指示，细胞被感染之后，帮助病毒去合成它自身需要的相关蛋白质，之后组装病毒蛋白质外壳，同时将已经大量复制的核酸包裹完成装配。新病毒诞生后，从被感染的细胞中裂解释放，随之被感染的细胞死亡。

跟细菌类似，病毒也会引发各种疾病，如小儿麻痹症（脊髓灰质炎）、水痘、艾滋病等。细菌和病毒都属于微生物，但没有从属关系。它们的出现给自然界带来不一样的色彩，人类需要正视它们的自然地位，与它们和谐相处。

第12课
病毒对人类有没有益处？

印象中，病毒跟细菌一样没有好名声，不过，有些病毒表现出迥然不同的特质，噬菌体就是其中的代表。噬菌体是以细菌、真菌、放线菌等微生物为宿主的一类病毒的总称，广泛分布于自然界中。对细菌而言，跟噬菌体上亿年的共存可能是一场噩梦，原因在于噬菌体拥有可以裂解细菌的系统，而这一点对于人类也是有所作用的。噬菌体分烈性和温和性两类，其中烈性噬菌体感染细胞后可引起细菌细胞的裂解。通常，病毒会给人类健康、产业发展带来一定的影响。不过，利用得当也可以通过它们进行生物防治，并且产生经济效益。

例如研究者利用噬菌体可以破壁的特点，进行分离胞内产物的操作。PHB（聚β-羟基丁酸酯）作为细菌细胞的内含物，可以对塑料类物质进行有效的生物降解。不过，要想得到这种物质，并使其发挥作用，第一步需要破坏胞壁，把内含物释放出来。这个时候噬菌体就派上用场了。通过基因工程将可紫外线诱导和可温度诱导裂解的噬菌体的裂解基因克隆进大肠杆菌中，重组后的大肠杆菌既可以积累PHB，还能被诱导裂解。

噬菌体用作杀菌剂已经有超过一百年的历史了，在治疗细菌感染方面有很高的利用价值。通常，临床上广泛使用抗生素作为抗感染药物，不过，实际操作中存在较严重的抗生素滥用问题，导致细菌产生耐药性、免疫抑制、环境污染等情况的发生。科学家一直在寻找新的抗菌制剂，其中噬菌体超越抗生素的地方在于，对病原菌的特异性、不干扰正常菌群、毒副作用小等。大多数噬菌体都有自己特定的宿主，只会对这些病原菌产生杀伤功效，不会胡乱伤害其他细菌和生物细胞。现在，越来越多的细菌拥有了抗生素的抗性，而噬菌体恰恰可以避开这种抗性，因为它的作用机制与抗生素截然不同，因此，即便细菌拥有了抗生素抗性，噬菌体仍然可以裂解对方。由于噬菌体的目标是病原菌宿主，因此，噬菌体会感染细菌，也会随着细菌的清除而死亡，从而避免在体内留下痕迹。

有一个经典案例，发生在20世纪60年代。为抢救国家财产，上海钢铁厂的一名工人被铁水烧伤。由于情况紧急，医院用了各种抗菌药物，结果其大腿内侧感染了一种抗药性的绿脓杆菌。为了保住工人的性命，中外专家出现意见分歧，美国专家提出锯掉双腿，我国医务工作者经过昼夜拼搏，分离出一种噬菌体，可以裂解绿脓杆菌，最终成功保住了这名工人的双腿。

近年来，与噬菌体相关的研究领域越来越广泛，美国甚至第一次批准噬菌体可以作为食品添加剂，用于控制食品中李斯特菌的污染。未来在医药、食品保险、废水处理等方面，我相信会有越来越多的控制各类病原菌的噬菌体产品出现。

第13课
为什么天花曾是人类最恐惧的“花”？

世间花卉千千万，有的清香典雅，有的浓艳华贵，但无论哪种，人类终归不会害怕，毕竟花有自己美丽的一面。不过，有一种“花”却让人类历史充满血泪，那就是“天花”。天花其实不是花，而是由天花病毒引起的一种致死性疾病。天花病毒通过感染的飞沫在密切接触的人群中传播，多使人出现发热症状。天花的病死率在30%左右，幸存者也会留下伤痕累累的损毁性容貌。

在历史长河中，天花不止一次出现过。如果以世界作为流行范围，天花在公元前6世纪到16世纪曾发生过数次，对于人类文明进程产生了极其严重的破坏。天花病毒的破坏力惊人，仅20世纪，全球因天花死亡的人数估计有3亿人。在牛痘疫苗被发明之前，天花在某些地方是人口减少的原因之一。

面对传染病历史上最强劲的对手之一，人类怎么也没有想到，牛痘疫苗竟然成为终极武器，更想不到，这是一位乡村医生创造的生命奇迹。1796年，内科医生爱德华·詹纳发现挤牛奶的女工出过牛痘，便不再被传染天花。受此启发，他发现通过接种牛痘可以预防天花。目前，人类制造疫苗的手段已经获得极大的发展，我们可以通过动物细胞、DNA等方法来制造。我国也没有放松警惕，一方面扩充天花疫苗的储存，另一方面研制更高效且安全的天花疫苗，双管齐下，以应对今后可能出现的危机。

1966年5月，世界卫生组织通过了一项可以载入史册的决议：通过牛痘疫苗，人类要彻底消灭天花病毒。1980年，经过全球监测，并且完成疫苗接种运动之后，世界卫生组织宣布，经过长期的奋斗，人类终于消灭了天花，而天花也成为目前唯一被消灭的传染病。

不过，全球消除天花后，还有两种天花病毒分离物在两个实验室里被保存，分别是位于美国佐治亚州亚特兰大市美国疾病预防控制中心的WHO天花和其他痘病毒感染合作中心及位于俄罗斯新西伯利亚叶卡捷琳堡俄罗斯国家病毒和应用生物研究中心的WHO天花和DNA鉴定合作中心，而其他国家的天花病毒必须被销毁，或者转送指定的实验室保存。1996年，世界卫生大会作出决定，要求在1996年6月底前销毁包括储存在两个合作中心内的所有天花活病毒，但因为各种原因，世界卫生大会一再推迟天花活病毒的销毁时间。不过，倒是一致同意天花活病毒最终需要销毁。

无论储存在两个合作中心内的天花活病毒何时被销毁，显然，各国应当建立完善的应急准备，高度关注任何类型的天花异常事件，包括意外事故、自然复燃等。虽然天花病毒已经得到根治，但是对于其他高危病原体我们依旧不能放松警惕，全力投入科研和医疗、积极应对才是解决之道。

第14课
病毒也有免疫系统？

从发现病毒开始，人类就与各种各样的疾病有着千丝万缕的联系，毕竟病毒独特的代谢模式决定了它需要依赖宿主细胞。提到病毒人们往往闻之色变，因为通常对病毒的认识是：它能入侵其他细胞，并且破坏免疫系统。可是，你有没有想过，病毒其实也有免疫系统？

为什么病毒需要免疫系统呢？原因很简单，它也能被别的病毒感染！

经过科学家的观察，他们确实找到了一些病毒被其他病毒感染的证据，甚至病毒自身的生存都受到影响。这要从一种特殊的病毒谈起，这种病毒就是米米病毒。米米病毒在病毒界绝对是一种奇特的存在，因为它属于超大号病毒。一开始，科学家并未把它看作病毒，因为从个头表现看，它更像是细菌，直到十年后，才正式确认它为病毒。跟其他病毒相比，米米病毒个头超大，遗传物质更多，拥有的基因数量甚至是其他病毒的几十、甚至上百倍。当然，米米病毒并不是最大的病毒，后来，科研工作者还找到越来越多的巨型病毒。

虽然个头巨大，但是米米病毒依旧需要依赖宿主细胞才能活下去。其中，米米病毒的感染宿主是阿米巴原虫。当科学家用电子显微镜进行观察时，他们发现，在阿米巴原虫的体内，不仅存在米米病毒，还有其他不同的病毒。倒不是一个细胞不能感染两种病毒（因为有些病毒只有在另一种病毒的辅助下才能正常复制），而是科学家发现这次感染的情况有些不同寻常，因为这种新病毒明显不是善茬，它没有和米米病毒和谐共处，而是会利用现有的条件生产自己的后代，导致米米病毒的复制受到严重影响，从而对米米病毒的生存造成威胁。在这种情况下，科学家认为，这种新病毒很像米米病毒的“寄生虫”。

这种情况听上去有点耳熟，很像病毒感染宿主细胞。于是，科学家参考噬菌体的命名，把这些新病毒命名为噬病毒体。当噬病毒体进入大病毒体内，除了利用对方的资源生产自己的子孙，还会抢夺对方的基因。因为研究人员在噬病毒体中找到了米米病毒的基因，推测可能是它们进入大病毒体内的同时抢过来的，而这种基因的交流是双向的，因为噬病毒体也会把自己的基因传递给米米病毒。经历了一系列的侵入和掠夺，大病毒的复制和生存同时受到极大的影响，不仅减产，而且后代常常带有缺陷。

在这种情况下，米米病毒必须奋起反击。细菌体内存在一个叫CRISPR/Cas的系统，当病毒感染细菌后，细菌会把病毒基因组片段整合到自己的基因组里，从而“记忆”下来。下一次同样的病毒再来，细菌便会调动这些插入片段，通过一个能切割病毒基因组的核酸酶去“消灭”病毒。现在，研究者找到部分能够防御噬病毒体的米米病毒，而在大病毒的基因组里，也找到噬病毒体的基因片段，同时，在附近还找到类似的核酸酶“剪刀”。也就是说，米米病毒体内也存在一套“免疫系统”，跟CRISPR/Cas系统类似的“基因剪刀”。通过这种方式，米米病毒可以更好地生存下去。

第15课
病毒能致病也能治病？

几乎人人都有被病毒感染致病的经历，不过，人类也在思考，难道病毒百害而无一利吗？人类就不能利用病毒做些有益于人体健康的事情吗？现在，科学家发现，在某些情况下，致病的病毒可能也会是治病的神器。这一切跟基因治疗脱不了干系。所谓基因治疗，就是将来自外源的正常基因导入靶向细胞，以修正相关缺陷和异常基因而根治疾病。要想通过基因治疗达到治疗目的，那么，找到一个运输工具，将遗传物质送入目标细胞并且使其发挥作用就变得非常关键了。病毒作为一个合适的载体，就成为基因治疗中的重要组成。

经过科学家的尝试和选择，腺病毒由于具有一系列优势，成为最有前途的基因研究和治疗载体之一。那么，什么是腺病毒呢？在自然界，腺病毒的分布十分广泛，目前人类所知的至少有一百多个血清型。腺病毒总体分为两个属：哺乳动物腺病毒属和禽腺病毒属。其中，哺乳动物腺病毒属的代表是人腺病毒。禽腺病毒会影响家禽的产蛋性能，导致产蛋量下降。具体到腺病毒的毒粒结构，腺病毒颗粒直径为80纳米左右，呈正二十面体立体对称结构。它是一种无包膜的线性双链DNA病毒。

目前，腺病毒作为载体，正广泛应用于各种人类基因治疗的临床试验中。之所以选择腺病毒，首先是它对外源基因的容量大，其次是它的感染范围广，当然，最主要的还是安全性高。用腺病毒感染细胞时，因为人类是腺病毒的天然宿主，可以避免其DNA插入到其他染色体中，因此，降低了致癌的风险。此外，腺病毒载体系统具有多任务处理能力，即可以同时表达多个基因，而它也是首个能够在同一细胞株或组织中实现多个基因表达的体系。最后，腺病毒颗粒稳定性较高，以及外源基因表达水平高也是其优势之一。

同时，腺病毒载体系统也有一定不足，如含有一定免疫原性，具体表现在：即便在构建时已经剔除了编码病毒蛋白的重要基因，但在感染细胞后，还是会有较低水平的病毒蛋白表达，因此，导致身体将腺病毒载体视作外部抗原进行特异性的免疫反应。当再次使用病毒载体时，由病毒蛋白引发的抗体会将病毒载体中和，结果，只有极低水平或者没有病毒载体能够到达靶向部位，从而影响基因表达和治疗效果。

上述只是其中一项问题，鉴于腺病毒的种种不足，研究人员正在努力建立更适用的腺病毒载体，通过化学修饰等方式减弱免疫原性。经过改造后，腺病毒可以更好地应用于基因治疗等更多领域。

第16课
揭开冠状病毒的真面目

严重急性呼吸综合征（SARS）是一种严重危害人类健康的疾病，会导致致死性肺炎。临床表现为发热、咳嗽、呼吸困难和头痛等，于2002年发生，直至2003年中期才被消灭。后来，科研工作者发现了一种新的冠状病毒，叫作SARS病毒（SARS-CoV），经确认，它是SARS的致病因子。SARS-CoV的基本生物学特征如下：它属于冠状病毒科冠状病毒属，是一种具有包膜的单股正链RNA病毒，电子显微镜下观察到的典型的病毒颗粒呈球形，大小为70～130纳米。

进行全基因比对后发现，SARS-CoV与以前定义的三类冠状病毒存在明显区别。也就是说，SARS-CoV不属于以往的任何一种，它与以往的冠状病毒的RNA仅有50%～60%的同源性。在SARS爆发之前，在人血清标本库中也找不到相应的抗体，因此，在分类学上属于一类新的冠状病毒。其中，新发现的与SARS相关的冠状病毒符合科赫法则（这是一种用来确定侵染性病原物的经典法则）。首先，研究人员能在SARS患者体内分离得到这种病毒；其次，能在相应的宿主细胞中培养和分离。若对猴子接种，则猴子能产生与人体内SARS相似的症状，在猴子的鼻咽分泌物中也能分离到同接种病毒完全相同的病毒。

那冠状病毒究竟拥有怎样的背景呢？

冠状病毒在分类学上隶属于冠状病毒科，是RNA病毒的一种。与DNA病毒相比，RNA病毒的特点是基因突变率非常高，这是由于复制时产生错误的概率较高，大约每复制一万个碱基就会产生一个错误。随着病毒研究的持续发展，人们发现，能够引起症状的冠状病毒可能多达十几种。这类病毒处于很不稳定的状态，很有可能因受到环境的影响而发生变异。冠状病毒是目前已知的最大的正链RNA病毒，广泛存在于蝙蝠体内，在鸟、猫、犬、猪、鼠等体内亦有发现。冠状病毒会引起动物和人的呼吸道等部位的感染，病情状况因动物种类不同而异。

在与人相关的冠状病毒研究中，冠状病毒最先是在1937年从鸡中分离出来的。1965年，通过人胚气管细胞培养技术，研究人员首次将其从普通感冒病人的鼻腔洗出液中分离出来，起名为B814病毒。之后几年内，又从感冒病人体内剥离获得一批病毒样本。通过对已发现的病毒进行形态分析可知，这些病毒的包膜有类似花冠的刺突状蛋白伸出，因此得名冠状病毒。

在SARS爆发之前，大家普遍认为，冠状病毒没有很强的致病能力，仅能引起普通感冒，很少引起下呼吸道疾病；冠状病毒感染是一种非常普遍的现象，以发生在冬季和早春为主，而且人体内普遍存在冠状病毒的抗体。然而，2003年，它刷新了人们的认知；2019年冬天，全球性的新型冠状病毒肺炎疫情爆发，人们重拾战斗精神，开始科学抗击新冠病毒。

SARS冠状病毒进入细胞后，首先通过病毒颗粒外膜上的S蛋白与被感染细胞的相关受体结合，然后以内吞的方式完成入侵。由于RNA病毒的不稳定性，研制具有针对性的疫苗和特效药物较为困难。

第17课
人体如何反击病毒？

通常意义上的病毒是一种与人类、动物疾病和死亡相关的毒性物质。能感染人类的病毒非常常见，如流感病毒、肝炎病毒等。病毒在体内复制增殖，引起发热、头痛，或使某些器官产生炎症损伤，某些毒性较大的病毒甚至能轻而易举地夺去人类的生命。病毒从来没有停止过侵袭人类，而人类也从未害怕过与病毒斗争。那么，面对肆无忌惮的病毒，人体是如何反击的呢？

当病毒感染人体后，人体通过活化免疫系统展开防御。高等哺乳动物的免疫系统分为两大类：适应性免疫系统和天然免疫系统。当病毒入侵的时候，会有T淋巴细胞和B淋巴细胞进行特异性识别，一旦找到病毒，并且完成了识别过程，就会对其进行清除处理。其中，B淋巴细胞可以分泌抗体，中和抗原，T淋巴细胞可以介导细胞免疫。天然免疫系统作为抵抗病毒入侵的首道防线，在整个抗病毒免疫反应中发挥着十分重要的作用。

虽然机体在抵抗病原微生物的过程中提高了免疫能力，但是病毒也没有“坐以待毙”，它们也发展了多种机制来逃避宿主的免疫监视。一种是被动方式：由于自身抗原是对方识别的关键位点，因此，改变自身抗原就可能躲避对方的免疫行为；另一种是主动方式，如干扰并破坏宿主免疫组分，从而大大减弱细胞的免疫能力，例如对NK细胞的调控。在病毒感染早期，机体主要通过NK细胞的杀伤力来完成抗病毒免疫。病毒可以使感染的细胞逃脱NK细胞的攻击。由于病毒需要依赖宿主细胞的复制体系，因此，病毒要想在宿主细胞内顺利生存，就必须非常“隐蔽”地完成复制和传播，重中之重就是要能够逃避宿主细胞的免疫攻击。在长期的进化过程中，大部分的RNA病毒已经形成了免疫逃逸机制，其中HIV病毒就是典型代表。

除了体内的免疫系统，科学家也通过研制病毒疫苗来提高人类与病毒战斗的胜率。目前市面上的疫苗分为灭活疫苗和减毒活疫苗两种。当前，活病毒疫苗的研制，正一点点刷新关于病毒疫苗研发的观念。

科学家用活体禽流感病毒为范本，一方面不破坏病毒整体结构，另一方面也不影响其感染能力，唯一的操作就是改变病毒基因组的一组三联密码子，这就让流感病毒的性质发生了翻天覆地的变化。这种方法还可以进一步扩展。如果想从致命性传染源转成预防性疫苗，继续改变三个以上三联密码子就能实现。如果想得到治疗病毒感染的药物，可以增加三联密码子的突变数量，并且药效会随着突变三联密码子数量的增多得到提升。这种通过人造病毒与野生病毒组合后产生的病毒，既延续了野生流感病毒完整的传染能力，活化身体的整个免疫反应，还由于改造后的病毒只接受特定的氨基酸，因此，注入体内的病毒会因为缺少食物而不能自身复制。目前，实验数据表明，这种疫苗的功能大于市面上存在的灭活疫苗和减毒活疫苗的功能，相信活病毒疫苗在未来与更多复杂难解的病毒斗争中会发挥更大的作用，从而扭转人类与病毒的战斗局面。

第18课
打败细菌的抗生素为啥对病毒不管用？

在医学史上，了解到疾病是由细菌引发的是一个极其关键的发现。不过，细菌会导致疾病，并不代表所有疾病都是由细菌引发的。在人类漫长的历史中，有一些疾病最初是没有发现病菌的，因为有一种比细菌还小的结构叫作病毒，个体大小一般只有细菌的十分之一。由于病毒极其微小，只有在高倍数的电子显微镜下才能看得清楚。致病性细菌和病毒共同作为病原体，像天花、狂犬病等，就是由病毒引发的疾病。

什么是抗生素？它是由微生物或高等动、植物在生命运行中产生的一类次级代谢产物，可以用化学方法合成，拥有抗病原体的作用，能抑制病原体相关细胞的活动，如阻断细菌的核酸合成、影响细菌蛋白质及细胞壁合成等。

针对细菌引起的感染，抗生素能够发挥重要作用，但它在病毒面前却败下阵来。这是怎么一回事呢？要弄清楚这个问题，我们需要知道病毒和细菌的差异性在哪里。

作为非细胞型的微生物，病毒必须依靠寄生活细胞才能完成复制增殖，因此，病毒结构和增殖方式决定了它的靶向位点比细菌少很多。例如，链霉素清除细菌，是以细菌核糖体作为攻击目标，中止其蛋白质的合成。因为细菌与人类在核糖体结构上存在差异，因此，链霉素对细菌有猛烈的清除效力，而不对人体产生太大的副作用。因为病毒蛋白的合成过程需要宿主细胞的核糖体，因此，链霉素对于病毒无能为力。还有一些病毒隐蔽性更强，例如HIV病毒，可以将其DNA插入宿主细胞的基因组中，因此，抗生素不能准确识别已经藏身在宿主细胞内的病毒。

当然，人类对于病毒感染并不是束手无策。随着对病毒生活周期的了解逐渐深入，科学家发现了一些专门属于病毒的蛋白，如逆转录酶、整合酶等，因此，科学家可以围绕这些病毒蛋白研发抗病毒药物。不过，对于广谱的抗病毒药物的研发，由于病毒的多样性和快速的进化速度，人类还需要更多的探索。

综上所述，当自己被某些病毒感染患病时，不应该擅自服用大量抗生素，这样不仅对于治疗无益，还可能导致细菌产生耐药性。面对细菌或病毒感染，究竟选用抗生素还是抗病毒药物，想必大家已经心中有数了。如果实在拿不准，你只需要记住四个字：“谨遵医嘱”。

第19课
太空里的空间站内有什么微生物？

随着航天技术的发展，人类探索外太空所花费的时间越来越长。空间站密闭、有限的环境，不仅为航天员提供合理的空间条件，在某种程度上，也为微生物提供了合适的生长环境，因为在长时间的飞行过程中，微生物在适宜的温度和湿度条件下，会呈现大量繁殖的特点。有研究表明，与地面污染相比，航天设施封闭的环境中，细菌和真菌的污染会更加明显。

事实上，在航天器进入太空前，相应的组装、发射等过程，都拥有严格的除菌步骤。不过，微生物依然会跟随航天员一起进入太空。根据长年的监测和统计，在俄罗斯“和平号”空间站内的微生物不少于200种。相比之下，国际空间站的微生物防御工作会更加严格。即便如此，也有上百种的微生物存在，因此，可以说微生物无处不在，有人的地方就有它，无人的地方也有它，它会出现在空间站也就不足为奇了。

微生物的过度繁殖对于航天员来说是一项不容忽视的潜在危险。由于航天设施中的微生物能够在舱内空气中比较久地飘浮，因此，空气状况也会受到影响。一旦这些细菌和真菌变成感染源，被航天员吸入呼吸系统，就可能会引起感染反应。除了空气质量外，饮用水和食品也是微生物潜在的目标。当航天员食用被微生物入侵的食品后，有可能患上与肠道相关的疾病。

除了让航天员的自身免疫系统能力降低，微生物的大量滋生还会对航天器材的安全性造成极大影响。数据显示，空间站内的非金属高分子材料会促进革兰氏阴性杆菌和真菌的繁殖。一方面是微生物从这些高分子聚合结构材料中获取营养物质，维持自身的生长繁殖，与此同时，高分子材料会发生降解；另一方面是在这些微生物生长繁殖时，会同时产生并释放一些生物产物，这些产物可能会引发金属材料腐蚀，继而影响仪器设施。根据15年的观察，微生物的危害是全方位的，像空间站的电器设备、管道等仪器，均在其覆盖范围之内。

我们见惯了地球上的微生物，它们一旦进入太空环境，会不会出现一些有趣的变化呢？太空拥有微重力和宇宙辐射等极端情况，因此，微生物的生长、发育、滋生很容易出现变异，从而导致微生物的繁殖效率、致病感染水平等提升，具体表现在细菌重组率和耐受抗生素功能都会有不同程度的提升。科学家曾经观察到，空间站内的真菌在变异后，具有更强的杀伤力。这些微生物破坏力极强，可以释放腐蚀性的物质，甚至可以在空气中释放毒素。由此可见，与地面同类相比，太空中的微生物活力更强。

当然，空间站的宇航员和科学家一直努力与侵入航天器的微生物作斗争，包括卫生大扫除、消毒处理等，而科学家也希望通过研究，找到抗微生物蛀蚀的材料或新方法。

第20课
为什么HIV病毒如此诡异？

如果谈论世界上已知的诡异病毒，人免疫缺陷病毒（HIV）必定会占据一席之地。在谈“艾”色变的今天，了解一下HIV背后的故事显得极为必要。

HIV病毒的发现要追溯到1981年，美国洛杉矶的医院里突然出现五位病人，症状都是异常消瘦、高烧不退，临床表现为肺炎。当时，医生很奇怪，这是什么病呢？经过一系列完整的检查后发现，这些病人有一个最大的特征：他们具有免疫功能的CD4细胞数量远远低于正常人的水平，因此，他们的病被认为是一种免疫缺陷疾病。

事实上，艾滋病并不是一种疾病，而是当人体免疫功能发生障碍后出现的一组症候群。换言之，最后让艾滋病患者病亡的直接原因不是HIV病毒，而是其他疾病。这些由病毒、细菌等感染所导致的疾病，在人体免疫体系发挥正常时，是不会发生的。显然，HIV病毒跟人体免疫系统之间发生过激烈的斗争。

事实上，T4淋巴细胞在人体免疫系统中具有极其重要的作用，而HIV病毒正是把它作为瞄准并摧毁的对象，大肆破坏T4淋巴细胞，最终通过病毒的繁殖和复制，将免疫细胞彻底破坏和摧毁，从而让人体免疫系统陷入崩溃状态。当人体免疫系统被摧毁后，人体失去了对众多疾病的防御能力，从而可能因为一个不起眼的病症就死亡。

HIV病毒不仅能攻击免疫细胞，还能逃脱抗体的制裁。跟一般的逆转录病毒不一样，HIV病毒拥有强大的快速变异能力，因此，即便人体可以产生抗体，但是生产相应抗体的速度常常比不上病毒的变异速度，同时，HIV病毒的变异能力也为疫苗的研制制造了极大的困难。

HIV病毒是一种新的逆转录病毒，与SARS病毒一样，都属于RNA病毒。不过，两者有极大的差别。HIV病毒进入人体之后，会借助外膜糖蛋白进入相应细胞，并且寄生在T4淋巴细胞最核心的部位，释放核酸物质，然后以自身的RNA为模板，在逆转录酶的作用下，形成RNA-DNA杂交分子，再以单链DNA为模板，合成双链DNA，并插入宿主细胞的染色体DNA中。在这种情况下，人体无力准确区分HIV病毒，诛杀对方也就无从谈起。这也是HIV病毒难以从体内被清除的原因，因此，HIV病毒就变成一种“顽疾”。

HIV病毒感染人体初期，并没有对免疫系统造成严重打击，因此，当病毒不断复制时，免疫系统在一定程度上能够对HIV病毒做出特异性的免疫反应。不过，依靠此类免疫反应，人体无法清除HIV病毒，但可以在一定时期内形成病毒增殖与死亡的相对平衡状态。但是这种较量并不会持续太久，人体免疫系统最终无法承受巨大的免疫压力，在多种因素的刺激下，HIV病毒通过大量复制，将免疫系统彻底摧毁。

虽然有一些针对艾滋病的药物以及通过多种药物混合治疗的方法，如“鸡尾酒”疗法，但是没有本质上对HIV病毒彻底清除的方式。

在当前没有更新、更有效的药物和疫苗的情况下，通过宣传教育，提高对艾滋病的认识、加强预防是最有效的方式。

第1课
凭一根头发可以检测DNA吗？

人的头发里藏着很多秘密。人可能会说谎，但头发只会“说实话”。在法医眼中，习惯性吸毒者的毛发会嵌入微量毒品，因此，通过毛发可以鉴定一个人有没有吸毒。考古学家甚至可以通过头发了解古人的生活习惯。

在电视剧中，我们会看到这样的情节：有人偷偷剪下某人的一根头发，然后拿去验DNA。那么，仅凭借一根剪下的头发，就能实现DNA检测吗？

事实上，剪下的头发并不能检测DNA。真正能够检测DNA的，是头发的毛囊。你可以尝试迅速将一根头发连根拔起，然后仔细观察头发的根部，会发现有一些白色的透明物质，这个就是毛囊。只有带毛囊的头发才能够检测DNA。如果是剪下来的头发，DNA含量很少，因此，用来做亲子鉴定一般是不行的，而且一根头发也做不了，需要3～5根。

准备头发样品时需要细致些。首先，拔头发时要快、准、狠，最好一起拔下符合数量要求的带毛囊的头发。成功与否就看是否能看到根部有白色物质。其次，头发拔下来后，为保证毛囊不被粘掉，需要在空气中晾一分钟，最后用干净的白纸包好再送检。由于人类基因组的复杂性，对全部遗传信息进行检测，在DNA鉴定中并不是通常采用的手段。常规的操作是，找到人与人之间代表个体差异的遗传信息标志就可以了。现在经常用于实践的标志物是SNP（单核苷酸多态性）。另外，电视剧中关于亲子鉴定的桥段，偷偷剪下刚出生宝宝的头发去检验，实际上这种方式并不严谨。只有五岁以上的人的头发才有用，因为刚出生的婴儿头发比较细，拔下来一般没有毛囊，提取不到DNA。

还有一个问题，如果现有的样本做不了DNA检测该怎么办？对法医来说，并不是每一个现场都能够提取到DNA物质，在很多情况下，DNA的完整性是缺失的。在这种情况下，头发就成为一个更好的生物样本。不过，对于头发的利用，要分情况看待。比如在分析蛋白质方面，头发可以发挥自己的优势。相比脆弱的DNA随着时间和在环境中暴露容易被毁坏，组成头发骨架的角蛋白及相关蛋白性质就非常稳定，可以留存很长时间，研究人员从而可以利用蛋白质组学的方法进行检测。目前，研究者正在寻找能代替DNA鉴定的另一种可靠选择，这一选择也有机会成为身份鉴定的辅助手段，类似于SNP。如果研究者能够在DNA中发现特点，那么也很有可能在蛋白质中找到相似的特点，毕竟DNA是合成蛋白质的重要线索。在蛋白质中找到可以辨识的标志，也就会形成单氨基酸多态性。这些单氨基酸多态性，在不能获取DNA的时候，会成为重要的鉴别个人身份的蛋白质标记。相关科学家指出，高达1000种蛋白质标记可用来鉴别个体身份，未来通过这种方式可以在全球人口中挑出具体的某个人来。

第2课
DNA到底长什么样？三角形，四边形，还是……

DNA掌控人类的遗传信息，调控众多生理活动。然而，人们对DNA分子的清楚认识，却经过了上百年艰难曲折的研究历程。

1869年，瑞士生物化学家米歇尔从外科绷带上的脓细胞中提取了一种含磷的酸性大分子物质，取名为核素，之后正式提出“核酸”这个名词。1885—1901年间，德国生物化学家克塞尔和他的学生美国生物化学家列文等人依次发现核酸中常见的四种碱基。1911—1934年间，列文等人证明核酸中含有五碳的核糖和脱氧核糖。完成对DNA的早期发现后，列文提出错误的“四核苷酸假说”，认为核酸是一种简单重复的多聚体，由含量相等的四种核苷酸线性排列构成。不过，美国生物化学家查加夫的实验，却得到了与这个假说截然不同的判断。1948年，查加夫利用纸层析法对碱基进行分离，然后通过紫外吸收光谱进一步定量分析，结果发现，不同的生物种类含有不同的碱基成分。虽然物种间的差异性较大，但是A和T、G和C的分子数总是保持相等状态。因此，科学家猜测，这四种脱氧核苷酸的排列次序或许隐藏着更丰富的信息内涵。由此，“四核苷酸假说”被封存在历史的尘埃中。这个实验为后续碱基配对原则及双螺旋结构的发现打下了坚实的实验基础。

X射线晶体衍射技术（1912年提出），成为解开DNA结构之谜的关键。美国生物学家詹姆斯·沃森和英国生物学家弗朗西斯·克里克的共同研究并非一帆风顺，他们先后提出了三种结构模型。1951年底，根据X射线衍射照片和键距计算资料，他们提出了一个三链螺旋模型，不过，后来他们发现对实验资料的处理有明显错误，第一次模型建立以失败告终。当他们寻找问题所在时，来自其他学科的帮助为身处迷雾中的他们打开了一扇窗户。数学家格里菲斯对生物学同样感兴趣，得知对方在研究DNA结构之谜，于是就去帮助他们计算碱基中的吸引力。经过一番计算后，他们发现碱基之间确实存在吸引结合力，而且吸引是有方向性的，A吸引T，G吸引C。于是，两人“嗅”到了一种碱基相互配对的可能性。他们进一步猜想，或许DNA结构的构建正是通过这样的相互配对来完成的。

找到这个突破口之后，两人再次进行试验。与此同时，他们也有了竞争对手——来自新西兰的物理学家威尔金斯和英国女物理学家富兰克林。作为物理学家，他们轻松解决了DNA分子的结构难题。不过，在进一步揭示其重大生物学价值的时候，两人却一直没有找到突破口。机会的天平再一次倾向了沃森和克里克。沃森拜访威尔金斯的实验室时，注意到富兰克林拍摄的高度清晰的DNA的X射线衍射照片。两人深受启发，于是重新设计一个双链螺旋模型，不过，这个模型基于相同碱基配对。虽然得到了模型，但是由于配对问题，很多数据与模型并不吻合。这个时候，其他学科的科学家再一次站了出来。美国化学家多诺修认为，应该调整模型的构型，从烯醇型变成酮型。这一回，大功终于告成。

在这个双螺旋模型中，两条链相互缠绕，链上的碱基顺序以彼此互补的方式结合在一起，其中A与T配对、G和C配对。这个模型经过逐项精确地检查，得到学者们一致的肯定，第三次建立模型成功了。1953年4月25日，英国《自然》杂志刊登了一篇文章，文章不长，只有两页，但是一经发表便轰动世界，因为文章讲述的正是詹姆斯·沃森和弗朗西斯·克里克的工作成果——DNA分子的结构和完成复制的机制。毫无疑问，这对于人类认识自身的生命奥秘具有里程碑式的意义。

第3课
为什么说A、T、C、G是通向生命的密码？

作为生命活动的基本单元，细胞能够完成很多精巧的生命活动，遗传物质的复制就是其中之一。细胞核中含有染色体，而染色体是由两条脱氧核糖核酸（DNA）长链组成的，生命的遗传信息就存放在DNA中。那么，DNA又是由什么组成的呢？答案就是四种关键的碱基，分别是腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胞嘧啶（C）和胸腺嘧啶（T）。这四种碱基有一定的组合规律，并不是随机配对的。其中腺嘌呤和胸腺嘧啶互补配对，而鸟嘌呤和胞嘧啶互补配对。互补的碱基之间以氢键联结，成为两条DNA长链间的纽带。遗传信息在DNA中包含四种碱基A、T、C、G的不同排列方式，而在RNA中是由A、U、C、G的不同排列组成的序列。不同的生物会以DNA或RNA作为遗传物质，不同的碱基排列顺序会携带不同的信息。

生命信息的流动是从DNA转录形成RNA，从RNA翻译为蛋白质。如果仅仅分析这三类分子的内容，你会发现转录过程涉及的两类分子DNA和RNA，从组成和结构上具有一些相关性。因为它们均由四种不同的碱基组成，而且分子结构方面也具有相似之处。然而，翻译过程需要的RNA和蛋白质，它们的组成成分、性质和结构截然不同，一个是碱基，另一个是氨基酸，并没有表现出足够的关联性。在这种没有相似性的情况下，遗传信息的传递显然困难重重。不过，生物体最终很好地解决了这一难题，能够从核苷酸序列“读出”肽链顺序，显然，其中有一个不可或缺的能够“翻译”双方语言的密码系统。

为了揭示它，科学家从20世纪40年代起，就开始了不懈努力，历时近30年，终于破解了其中的秘密。其中最重要的内容是，RNA从DNA接受遗传信息，并由每三个核苷酸序列组成一个密码子，去决定肽链中的一个氨基酸的位置。其中第一个破译密码子的实验是在1961年。研究者首先通过磨碎大肠杆菌获得提取液，为蛋白质合成提供一个理想的原料环境和酶系统。接下来，将提取液放进试管中，之后投入人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸（UUU）和少量ATP，通过这种方式来找到单一的氨基酸，结果能合成的肽链只有苯丙氨酸（Phe），因此，Phe的密码子一定是UUU。现在人类知道的密码子共有64个，编码20种不同的氨基酸。同时，密码子是通用的，即从病毒到人类，密码子是相同的。

当然，人类探索的步伐不会停下来。除了理解已经存在的奥秘，科学家也在努力扩充生命“字母表”，通过人工合成新的碱基。这四个最新合成的碱基用Z、P、S和B表示。它们的配对法则是Z配P，S配B，以三个氢键进行相连。目前，新合成的四种碱基能形成稳定的DNA结构，同时可以形成DNA双螺旋结构，还可以成功转录RNA。

新碱基的创造，打破了天然碱基原有的神秘特性，让人类在了解自身和大自然的道路上又前进了一步，预计未来它在理解生命起源、外星生命探索、产生拥有新功能的蛋白质分子和疾病的早期诊治等方面，会提供新的思路。

第4课
人是被基因控制的吗？

人类希望解读基因信息，这样就可以掌握更多资料，帮助了解疾病的生物基础。当基因的概念出现在公众面前，特别是对于基因的研究越发火热时，人们不免会产生一个疑问：人的一生是不是受基因控制？控制意味着基因对人及其人生都含有接管的意思。事实果真如此吗？

首先，每一生物都拥有众多性状，这些性状通过基因来控制。性状包罗万象，有的是形态结构方面，有的是生理特征方面，还有行为方式方面等。如果基因以成对形式出现，往往具有显性和隐性的区别，其中，显性基因决定显性性状，而隐性基因决定隐性性状。例如双眼皮和单眼皮的区别正是显性、隐性基因决定的结果，双眼皮是显性性状，单眼皮是隐性性状。从这个角度来看，基因对于外貌有着重要的决定作用，但这种决定性并不是100%的，因为环境因素也是不得不考虑的，因此，基因和环境条件会共同决定性状的差异。

除了相貌，基因在疾病方面同样具有影响力。某些重要的基因突变，哪怕是一个位点的变化，都可能导致严重的后果，威胁人的生存。

既然基因可以影响众多性状，那是不是人生也会被基因控制呢？这一点在同卵双胞胎中表现尤其明显。

同卵双胞胎是由同一个受精卵发育而来的，他们的遗传物质几乎完全一样。不过，正如大家所见，在遗传上如此类似的两个人，今后的人生轨迹也是截然不同的，就像你会发现一对双胞胎中一个会患上癌症，而另外一个能够保持健康。

事实上，虽然同卵双胞胎之间具有几乎一样的DNA序列，但是他们的表型有时存在天壤之别，于是，科学家决定从“表观遗传学”入手，挖掘这些现象背后的奥秘。表观遗传学主要研究与经典遗传学法则不相符的众多生命现象。基因决定遗传信息是经典思想，不过，表观遗传学大大扩展了遗传学的外延，因为涉及如何带领机体对遗传信息进行具体的应用，包括调控基因表达与基因沉默。目前，表观遗传学的研究主要集中在三大方面：DNA甲基化修饰、组蛋白修饰和非编码RNA的调控作用。研究表明，虽然遗传信息在同卵双胞胎中可能处于全部共享的状态，但基因变化从发育早期开始并持续进行着，所有的改变都有可能带给双胞胎截然不同的发展道路。此外，后天环境和自我选择等也在不知不觉地影响着他们，从而造就了他们最终的模样。

不过，人生之路是多方作用后的产物，因为，你是独一无二的，这是自身DNA和生活环境不断交流后的结果。因此，基因对人有影响，但没有绝对控制权。正确的态度是理解基因对人的影响，但无须“认命”。我们要了解自己的先天特质，从而为未来适合自己的生活打下良好的基础。顺应还是改变，主动权一直掌握在自己手中。

第5课
一粒豌豆引出的伟大发现

回望历史，站在遗传学“名人堂”的第一位大人物是乔治·孟德尔神父。如果只是神父，那他跟遗传学八竿子打不着，但孟德尔还有另一个身份——生物学家。他与生物的缘分是从一株小小的豌豆开始的。虽然起点不大，但对后世的影响巨大。现代生物学的发展离不开孟德尔的贡献，特别是经典遗传学。

在孟德尔所处的时代，众人对遗传学的认识还非常粗浅，流行的学说是“混合遗传”，即白＋黑＝灰。不过，孟德尔并不认可这种说法。他把豌豆当作研究对象，决定设计一系列遗传学杂交试验。对于孟德尔来说，豌豆就像他的孩子，选择豌豆是他深思熟虑后做的决定。因为豌豆是一种栽种方便的自花授粉植物，也就是说在自然状态下，可以避免外来花粉的干扰。在遗传学实验中，获得显著性状是实验成功的关键，豌豆在这一点上具有无可比拟的优势：它所表现的性状不仅多，而且稳定可靠，因此，它成为研究者青睐的生物对象就不足为奇了。孟德尔的工作简单却繁重，因为他需要人工培育这些豌豆，并通过科学手段对每一代的豌豆性状和数量进行统计，从中分析出相似性来。孟德尔通过八个寒暑的辛勤劳作，最终发现了生物遗传的基本规律。

孟德尔把自己的发现整理成文，完成了一篇论文《植物杂交试验》。孟德尔的主要观点是，遗传单位是遗传因子，遗传因子就是现在所说的基因。同时，孟德尔还提出了遗传学三大基本规律中的两个，分别为分离定律和自由组合定律。通过豌豆实验，孟德尔统计一对性状的杂交试验后，揭示了分离定律；统计两对性状的杂交试验后，揭示了自由组合定律。分离定律针对的是决定同一性状的成对遗传因子，它们相互分离，独立地遗传给后代，与之前流行的混合遗传学说有鲜明的区别。而自由组合定律说明的是多对遗传性状之间的关系，在不同遗传性状的遗传因子间，可以发生自由组合。这两个重要定律的发现对后世的生物学具有重要的奠基意义，而孟德尔也通过这些发现，让遗传学走上了快车道，在科学史上留下了光辉的一笔。

事实上，孟德尔并不是第一个进行杂交试验的研究人员。在当时，很多学者都进行过类似的试验，动物、植物都曾成为研究对象，然而，只有孟德尔诠释出遗传背后的真相，一方面是因为他努力勤奋，自小热爱园艺，并且通过自学掌握了自然科学的实践知识，另一方面是因为他抓住机会，接受自然科学和数学的系统训练，为以后从事植物杂交研究做好了准备。除此之外，主要原因在于他勇敢挑战权威，通过独特的思维方式，挑选适合的试验材料，采用严密的分析方法，从而获得了科学思维上的提升。

孟德尔把豌豆当作研究对象，是得到最终发现的关键性一步。不过，孟德尔于1884年永远地离开了他深爱的生物遗传事业。毫无疑问，孟德尔的成就非凡，而他对于生物学的奠基意义被后人深深铭记。

生物不分大小，哪怕是小小的豌豆，在孟德尔的精心呵护下，也能以最朴素的姿态震撼世界。

第6课
除了DNA和RNA，病毒的“遗传物质”还可能是它？

在20世纪90年代，欧洲多个国家突然暴发疯牛病，特别是英国，成千上万头牛被捕杀并焚烧处理，多地遭受巨大的经济损失。究竟谁是疯牛病的幕后黑手呢？

疯牛病只是朊病毒病中的一种。朊病毒病也叫传染性海绵状脑病，是一种由朊病毒引起的可感染人和动物的致死性神经退行性疾病。典型的朊病毒病包括人的克雅氏病、牛传染性海绵状脑病等。

自从发现朊病毒是引起海绵脑病的病原后，人们对朊病毒进行了深入的研究。朊病毒是一种非常独特的病毒，它是一种不含核酸，但是具有感染性和自我复制能力的蛋白质。它的发现也让发现者成为1997年诺贝尔生理学或医学奖得主。朊病毒的主要成分是朊病毒蛋白，被称为PrP，即抗蛋白酶蛋白。PrPc是人和动物正常细胞编码的蛋白质产物，对比正常细胞所表达的PrP（PrPc）和具有传染性的PrP（PrPSc）时结果显示，PrPSc是由正常蛋白发生错误折叠，最终形成具有感染性的蛋白。虽然两种蛋白PrPc和PrPSc来自同一基因，也拥有相同的氨基酸序列，但结构上有着本质差异。这种变化归根到底是构象的改变，即α-螺旋含量降低，而β-折叠的含量增多，从而导致正常的蛋白PrPc变换为致病的蛋白PrPSc。在结构变化的同时，还伴有蛋白质性质的深刻变化。PrPSc不溶于水，对物理、化学因素具有非常强的抵抗力，且对蛋白酶K具有部分抗性。研究发现，用损伤核酸的方法不能消除朊病毒的感染性。不过，PrPc很容易被蛋白酶消化。因为没有核酸，朊病毒的复制方式与众不同，是通过将正常形式的蛋白转变为致病形式完成的。其一般过程是，致病蛋白PrPSc与正常蛋白PrPc分子结合，使后者转变为具有致病性的PrPSc，产生的PrPSc分子继续重复与其他正常蛋白PrPc分子结合，如同多米诺效应一般扩大影响力，最终实现朊病毒的自身复制。

朊病毒很难引起免疫系统的察觉，不易被识别，因此，这给朊病毒病的防治带来极大困难。朊病毒随着不断聚集，形成自聚集纤维，接下来堆积在中枢神经细胞中。朊病毒感染主要导致中枢神经细胞死亡，造成哺乳动物的脑部病变，动物和人会产生认知和运动功能的严重衰退，甚至死亡，临床表现是脑组织的海绵体化、空泡化。

目前，人们对于朊病毒的感染机理还了解得不是很清楚，不过，朊病毒能够引起相应的疾病已经成为大家的共识。虽然朊病毒作为病毒颗粒体积很小，但是它跟其他肉眼不可见的微生物，如病毒、细菌等，具有鲜明的区别。除朊病毒病外，众多神经退行性疾病，如阿尔茨海默病、帕金森病、亨廷顿舞蹈病等致病原因，都是由蛋白质异构引起的，因此，研究朊病毒致病机制对于其他神经退行性疾病的研究有重要的借鉴意义。

第7课
一只白眼果蝇如何改变遗传学？

在遗传学的发展中，有一个人不得不提，那就是摩尔根。他和实验材料果蝇共同谱写了非常精彩的篇章。繁殖速度快、方便饲养是果蝇的优势。基于这些外部优势，摩尔根发现果蝇是一个非常合适的研究材料。他开始观察这些可能引起生物学变革的小家伙。摩尔根没有特殊的工具，一个放大镜就是他的全部工具。他做的工作也很简单，就是观察果蝇有没有发生突变，有没有产生不一样的表型特征。

但这一切只是开始，故事在1910年被推上真正的高潮。摩尔根利用果蝇进行诱发突变实验。冥冥之中，上帝赐给他一只来之不易的白眼雄果蝇。有多么来之不易？因为只有这只雄果蝇的眼是白色的，而他的兄弟姐妹都是红眼的。所有人都意识到，这是一只发生变异的个体。再仔细观察，他又发现这只果蝇非常虚弱，它奄奄一息的状态让他不禁担心：万一白眼果蝇就此死掉，那之前的辛苦就付诸东流了。

老天似乎跟他开了一个玩笑，给了他一只与众不同的果蝇，但又让它在生死边缘徘徊。不过，这是一只注定在遗传学历史上“不同凡响”的果蝇。当时，摩尔根把果蝇带回家，让它老老实实地待在床边的瓶子里，第二天他又将它带回实验室。摩尔根在期待一个奇迹的诞生，而他的运气当真不错。这只果蝇临死前，居然“回光返照”，用尽最后的力量跟一只红眼果蝇交配了。这样一来，摩尔根松了口气，因为那个天赐般的与众不同的突变基因被留了下来！更神奇的是，当摩尔根用这只白眼雄果蝇与红眼雌果蝇进行杂交试验后，下一代无论是雄果蝇还是雌果蝇，都只有一种眼色，那就是红色。摩尔根利用产生的下一代果蝇自交，突然发现，下一代呈现出孟德尔的性状分离规律，其中红眼果蝇和白眼果蝇的数量比例近似3︰1，而且子二代的白眼果蝇都为雄性。

如何解释这个实验现象呢？摩尔根首先根据性状分离定律，认定红眼是显性基因，而白眼是隐性基因。不过，令人惊讶的是，通过许多杂交试验，摩尔根有了许多新发现，一方面他了解到决定眼睛颜色的基因位于X染色体上，另一方面他发现了染色体是基因的载体。根据这一发现，摩尔根产生了一个推论，因为染色体具有X和Y的区别，控制眼色的基因位于不同的染色体，会产生截然不同的效果。不过，如果该基因位于X染色体上，同时Y染色体上没有对应的等位基因，那么实验结果就可以说得通了。后来，摩尔根把这种现象称为“连锁”，意思是基因跟随X染色体遗传，仿佛有一根隐形的锁链将两种基因锁在了一起，相互伴随。除了基因的连锁定律，他还发现了另一个定律：当生殖细胞形成时，一对同源染色体上的不同对等位基因之间可以发生交换，因此，摩尔根提出遗传学第三定律——基因的连锁与交换定律。

现在我们了解到的很多知识，如染色体是基因的载体、基因呈线性排列等，都是从那时候开始建立的，自此，摩尔根成为现代遗传学的奠基人。

事实上，摩尔根所用的白眼突变只是果蝇众多眼色变化中的一种。果蝇眼色控制涉及较为复杂的生化反应，相关基因突变能引起诸如杏色眼、朱红眼之类的多种突变，而除了眼色，翅形、体色、刚毛等变异，也成为遗传学分析的良好材料。

当然，摩尔根也获得了丰厚的回报，1933年，他正式获得诺贝尔生理学或医学奖。他是世界上第一位获此奖的遗传学家。

第8课
人类基因组计划如何打开“生命天书”？

说到最难破译的书，恐怕就是“生命天书”了。不过，人类一直期待对自身有更深刻的了解，其中如何破解遗传信息就是人类需要攻克的第一道难题，而解读组成DNA的核苷酸排列顺序是根基。未来所有关于基因层面的操作，都要建立在这个基础之上，因此，人类愿意挑战自我、迎难而上，向解读“生命天书”发起冲击，人类基因组计划应运而生。

基因组，指的是一个细胞中全部遗传物质的总和。人类基因组计划的目的，就是测出人类基因组DNA的30亿个碱基对序列，找出人类拥有的全部基因，以及它们在染色体上的坐标，从而获取人类所有遗传信息。对这本“书”的解读，从1990年开始，美、英、德、日、法、中六个国家的科学家经过共同努力，终于在2003年4月，宣布完成人类基因组序列图测定。

在人类文明史上，出现过很多科学壮举，毫无疑问，人类基因组计划也可以位列其中。经过一代人的努力，科学家们完成了多张图谱的绘制，其中包括遗传图、物理图与序列图，其中序列图的绘制是重中之重。每一张图谱承担着各自重要的生物学意义，其中遗传图谱通过6000多个具有遗传多态性的遗传标记，将人的基因组进行划分，共得到6000多个区域，从而为基因识别和定位奠定了良好的基础。

DNA测序从物理图谱⁽¹⁾的制作开始。随着遗传图谱和物理图谱的完成，科学家通过测序得到了基因组的序列图谱。基因图谱是一个综合图谱，包含基因组外显子的信息、相关基因序列、位置等内容。

在人类基因组计划中，尽管我国只负责1%的份额，但这是不容小觑的1%，因为它代表着作为唯一的发展中国家，在如此伟大的科学创举上，刻下了中国科学家的名字。我国负责测定的1%，即3号染色体上的三千万个碱基对，含有众多基因，未来具有极大的研发价值。通过这1%的项目，中国建立了接近世界水平的基因组研究机构，培养了相关基因研究人才，在生物技术研发方面成为排头兵，而不是一个落后的追赶者，因此，中国没有失去21世纪生物产业的发展机遇。

通过测定人类基因组的所有DNA序列，人类得以获取全面了解自我最重要的生物学信息。未来人类基因组计划与基因诊断等众多产业密切相关，相信会释放巨大的生产力。不过，人类基因组计划只是人类认识自身的第一步。虽然我们完成了人类基因组DNA全序列测定，但这只是破译人类遗传密码的基础，未来更关键和数据量更多的工作是关于功能基因组和蛋白质组学的研究。在探索自身的道路上，人类任重而道远。

(1) 物理图谱是指有关构成基因组的全部基因排列和间距信息，物理图谱制作是DNA测序工作的第一步。

第9课
人类基因组部分DNA竟然来自病毒？

人类的所有DNA都是自己的吗？或许事实并不是这样。我们的DNA中，大部分成分是属于人类的。但是研究人员在人类的基因组中，找到了多种与人类无关的DNA，这些DNA是从病毒那里遗传而来的。

这里需要介绍一个新概念——内源性的逆转录病毒。逆转录病毒属于RNA病毒的一类，它们的遗传信息不是存放在DNA上，而是存放在RNA上。内源性的逆转录病毒在感染人类的祖先后，会将自己的RNA以逆中心法则的方式转化成DNA，然后整合进入人类的基因组中，因此，逆转录病毒的感染对人类而言是终生的。这些病毒有很多大名鼎鼎的同类，比如引发艾滋病的HIV病毒。虽然感染是终生的，但并不意味着逆转录病毒带来的只有致命的效果，因为这种整合到宿主的基因组的行为，可能只是希望延续自己的生存。随着人类不断发展，这些病毒来源的DNA也在不停复制，延续至今就形成了我们的DNA。事实上，在人类的DNA中，有8%都来自病毒。

虽然逆转录病毒可以插入宿主的基因组中，但并不意味着它能够跟随宿主传递到后代中。只有逆转录病毒感染了生殖细胞，这种可能性才存在。不过，这种插入通常是致死的。很多人也认为这种人类基因组中的残留病毒痕迹实际上就是进化留下的“垃圾”，那么，这种内源性逆转录病毒对人类有什么积极作用呢？

事实证明，这些“不速之客”也不是完全没有作用。对于内源性逆转录病毒，有些基因序列甚至会对人类产生极其关键的帮助。例如，人内源性逆转录病毒W家族的基因编码一种膜上糖蛋白，叫作合胞素（syncytin）。当胎儿形成之后，需要跟母体进行营养和废物的交换，这时，合胞素就发挥了重要的作用，因为合胞素参与胎盘的形成。一段病毒基因能让孕妇的身体为胚胎加上一层细胞屏障，保护胚胎不受到母体血液中毒素的伤害，同时还能阻断母体免疫细胞的入侵，防止胎儿被免疫排斥。合胞素起源于病毒外壳蛋白，能与宿主细胞膜上的受体结合，帮助病毒进入细胞。现在人类通过这种物质完成母胎联系以及营养产物和废物的交换，这就是进化过程中，宿主利用了病毒侵入细胞的能力。除此之外，一些人内源性逆转录病毒家族或许与癌症和自身免疫疾病的出现相关，这是科研人员下一步的研究重点。

毫无疑问，在人类基因组中的病毒信息记载了数亿年间逆转录病毒与宿主的进化关系，为科学家研究病毒和人类贡献了重要的数据来源。自20世纪60年代发现内源性逆转录病毒以来，科学家已经进行了大量的研究。不过，迄今为止，人类对其功能、进化关系的了解还远远不够，为了揭开其中的奥秘，人类还需要进行更多的工作。

第10课
正常人会不会基因突变？

很多人对基因的概念并不陌生，知道基因是片段化的DNA，是生物体携带和传递遗传信息的基本单位。不过，基因是不是从出生起就稳定不变呢？正常人会不会发生基因突变呢？答案是肯定的。基因突变是一个正常的自然现象，无论男人还是女人，也不论成年与否，都会出现基因突变的现象。

什么叫作基因突变？组成DNA分子的碱基对发生添加、缺失和替换，从而改变基因结构，就是基因突变。基因突变一般分为三种类型：第一种是不同种碱基间发生相互取代，常见的是嘌呤取代嘌呤，嘧啶取代嘧啶；第二种是在碱基序列中增添一个碱基，从而将DNA序列打乱，导致合成的蛋白质变性或者造成个体死亡；第三种是在碱基序列中缺失一个碱基。

引起基因突变的因素分为外因和内因。内因发生在DNA复制过程中，由于局部改变而引起遗传信息变化；外因有物理因素，如紫外线、伽马射线等；化学因素如亚硝酸、黄曲霉素等；生物因素如某些病毒和细菌等。

通常，基因突变是有害的，最典型的例子就是镰刀型细胞贫血症。这是一种单基因遗传病，顾名思义，患者正常的圆饼形红细胞变成镰刀形。基因层面上的病因是正常的血红蛋白基因突变为镰刀形细胞贫血症基因。之所以说基因突变一般是有害的，主要是因为突变带来的后果打破了已经在进化过程中形成的平衡，从而产生不利于生存和生活的影响。不过，这也并非绝对。在某些情况下，基因突变也能带来有利或既无利也无害的变异，不过，这建立在核酸分子的结构相对稳定的条件下。实际上发生基因突变的概率在一个极低的水平，而很低的突变率也保证了物种的稳定性和连续性。

即便基因发生突变，也不是都能遗传下去，这取决于物种类型和细胞类型。对动物而言，体细胞的突变一般不会遗传给后代，当生殖细胞发生突变时，才有可能传递给子代。植物的情况有所不同，如果是芽发生突变，那么由这个芽发育而来的枝条、叶、花和果实，都会成为突变型。对人类而言，基因突变可能导致遗传性疾病。遗传性疾病体现在人的遗传物质发生改变。无论是数量、结构还是功能上，遗传物质改变后，均有可能导致遗传性疾病，对于生命活动会形成比较大的阻力作用，而后代也有可能获得遗传性疾病。遗传性疾病主要通过生殖细胞进行传递。

基因突变很容易被误解为消极因素。部分基因突变确实会引起遗传疾病和肿瘤的发生，从而危害生命，但是基因突变也有积极的一面。从生物进化的角度来看，正是基因突变的不断发生，带来了物种进化的“源动力”。自然选择会淘汰不理想的突变，保留对物种有利的突变。没有基因突变形成的不同等位基因，也就没有现在丰富多彩的生物世界。

第11课
人人体内都有癌基因吗？

1969年，一位长期研究癌症的美国科学家说，人类患癌的真正原因是自己。原来，这位科学家在人类正常细胞的DNA上发现了癌基因，也就是说，人体内都存在这种癌基因。这个发现无疑是令人震撼的，后来他也因此获得了1989年的诺贝尔生理学或医学奖。这个发现一方面为人类了解癌症带来了新的见解，另一方面也产生了新的问题——我们该如何解读这一重大发现呢？

首先，基因是主宰生物遗传的物质，而癌症又被称为恶性肿瘤，是一个令人闻之色变的话题。这项研究表明，癌症和基因有着千丝万缕的联系。有一类基因被称为原癌基因，在人体内普遍存在，是细胞中固有的正常基因，参与众多调控过程，是完成生长、分化、凋亡等生物学过程不可或缺的组成。人体每个细胞内大约含有1000个原癌基因，与此同时，人体细胞内还有抑癌基因。一般情况下，原癌基因会受到抑癌基因的控制，一旦原癌基因被激活，癌基因的表达就占据主导地位，就可能出现无限生长的肿瘤细胞。

正常的细胞经过传代培养，繁殖到40～50代，就会逐渐衰老、凋亡，但是癌细胞不再受到机体的控制，在适宜条件下能无限增殖。科学家经仔细研究后发现，癌细胞的遗传物质、形态结构和表面物质等都发生了相应的变化。例如，很多人类细胞不能无限分裂，是因为细胞每分裂一次，位于染色体末端的端粒就会缩短一点，而端粒就是染色体末端富含TG序列的DNA重复片段。当它缩短到一定程度，就会引起染色体不稳定而启动细胞程序性死亡。癌细胞的无限分裂能力与其具有高水平的端粒酶活性相关，端粒酶可以重建端粒，从而使细胞无限分裂。

那么，哪些因素可以激活癌基因呢？通常有四类：物理因素，如热、放射线等；化学因素，如镍、镉及其化合物等；生物因素，如病毒等；心理因素，如长期抑郁、怒火等，都可能启动癌基因。当然，癌的发病机理还在不断被探索中，目前人类还没有彻底了解它。

那人类该以什么样的态度面对癌症呢？首先我们要保持镇定，树立信心，及时进行正确的治疗，避免“偏方”“怪力乱神”等因素耽误治疗进程。此外，很多人希望在早期就发现癌，因此需要去检测相应的肿瘤标志物。这些肿瘤标志物只是一种提示，因为它们的特异性和敏感性都不是100%，检测数值高，不代表是癌症，因此，请正确看待它，但这需要引起大家重视，大家可定期复查或进一步综合检查。

当然，更好的方式是在患癌之前就做到远离癌症：保持健康的生活习惯尤为重要，戒烟、少饮酒是基础，多食水果、蔬菜，少吃含脂肪类的食物，养成细嚼慢咽的习惯，适当参加体育锻炼，保持良好心态，定期体检筛查。

第12课
通过SARS了解其背后的RNA病毒世界

SARS病毒和新型冠状病毒的出现，让大家的目光再次投向RNA病毒。实际上，在过去200多年间，全世界共发现了2284种病毒，这当中大多数是RNA病毒。什么是RNA病毒呢？根据核酸类型，病毒可以分为DNA病毒和RNA病毒；根据转录mRNA的方式，可以细分为六种类型：双链DNA病毒、单链DNA病毒、双链RNA病毒、正链RNA（＋RNA）病毒、负链RNA（-RNA）病毒和逆转录病毒。病毒核酸的正、负链依据碱基序列与mRNA的一致性来判断，序列一致为正链，序列互补则为负链。大部分RNA病毒在宿主细胞质内合成病毒的全部组分。对于正链RNA病毒，这类病毒的特点是病毒基因组RNA直接具有mRNA的功能，病毒核酸具有感染性，其中正链RNA既能够作为mRNA，帮助病毒蛋白质的合成，又能够用作模板，复制负链RNA，如之前提到的SARS冠状病毒。像流感病毒、狂犬病毒等属于负链RNA病毒，这类病毒自身大多携带RNA聚合酶。逆转录病毒，虽然也是单股正链RNA病毒，但因为它具有反转录酶，因而生物合成过程完全不同于正链RNA病毒，这里，HIV病毒是其代表。

病毒没有进入细胞内部时，属于无生命的大分子颗粒，无法生长和分裂。病毒感染特定的活细胞后，就能借助宿主的能量营养系统，在病毒核酸的控制下，合成相应的病毒核酸与蛋白质等成分，最终装配成拥有完整结构以及侵染力的成熟病毒颗粒，这种增殖方式叫作复制。一个复制周期分为六个阶段：吸附、侵入、脱壳、增殖、装配和释放。另外，细菌有细胞壁，但病毒没有，也不涉及常见的糖类、蛋白质代谢等活动。在这种情况下，抗生素对病毒束手无策。

病毒的基因组进化具有高度的灵活性。RNA病毒基因组的灵活性表现在基因的获取和失去方面。对于RNA病毒，基因组进化变异速度快是其一大特点。由于RNA病毒的RNA聚合酶缺少校对功能，复制不精确，因此，RNA病毒基因组中的碱基很容易出现突变。RNA重组是RNA病毒独特的遗传信息交流方式，普遍存在于RNA病毒中，例如1985年首次发现的冠状病毒重组现象。在漫长的进化历史中，病毒始终在进行各种各样的基因重组，频繁的重组行为深刻地改变着病毒的结构基因和非结构基因。重组的多样性可以发生在各种病毒的组合之间，包括正负链病毒间、RNA病毒与DNA病毒间等。

RNA病毒的基因组在复杂性上呈现极大的差异。复杂的RNA病毒含有大量的辅助基因，而最简单的病毒仅由一个RdRp基因组成。与此同时，RNA病毒拥有从其他生物细胞中获得基因的能力，并且这些基因不止一次地被获得与丢失，因此，病毒在进化史上出现了断断续续的特征。病毒性疾病因病原体变异快、传染性强、有效药物少，一直是传染病防控和临床治疗的难题。未来，科学家将朝这个方向继续努力。

第13课
怎么看待转基因食品？

什么是转基因食品？顾名思义，含有转基因成分的食品就是转基因食品。所谓的转基因，就是利用分子生物学等手段，将某些生物的基因片段转入目标生物中，最终获得预期的遗传性状的技术。转基因食品的发展非常迅速，1993年，世界上第一种转基因食品——转基因晚熟番茄在美国上市。由于这种番茄可以长时间储存，因此，满足了一定的消费需求。随着粮食危机的进一步加剧，转基因作物势必将贡献出更多的力量，而美国、加拿大等国家已经成为世界上转基因产品的主要生产国。

转基因作物有众多优点：它们可以提高作物产量、缩短传统作物的发育周期、有效降低生产成本，还可以为作物增加一些优良性状。例如，我们可以选择性导入抗逆基因，从而让作物具有抗病毒、抗旱、抗盐碱性等性状。转基因植物的种子易于保存，而且它的新性状可以在长年育种中被保存。不过，很多人对转基因食品有妖魔化的误解。对于转基因食品，我们要有科学理性的认识，不能把转基因食品跟农药污染等概念混淆，这是认识上的误区。尽管转基因食品可能存在一定的潜在风险，但是不能认为它已经存在现实威胁，两者不可混淆。

虽然转基因产品具备诸多优势，但是我国在对待转基因食品方面的态度比较慎重，要求对转基因食品进行严格的安全评估和检查，甚至相继出台了一系列的法律法规，制定了《农业转基因生物进口安全管理办法》等，统一管理转基因生物在研究、生产、经营及进出口活动等各个环节的安全性问题。目前已获得转基因生产应用安全证书的作物有棉花、水稻、番木瓜等，其中批准商业化种植的只有棉花和番木瓜，批准进口的用作加工原料的转基因作物仅限于大豆、玉米、油菜、棉花和甜菜，且这些食品必须获得我国的安全证书，被准许进入市场的前提是必须确保不会产生任何副作用。从消费者的角度来说，我国政府保障消费者的知情权和选择权，具体体现在：一旦某种食品含有转基因成分，就需要进行明确标示，由消费者自我选择购买与否。

从世界文明发展史的角度看，每一项新技术的诞生、应用和被接受，都历经各种曲折，转基因技术也不例外。它正在对人类的生产和生活产生巨大的影响，因此，我们要用科学理性的态度来认识它。世界上没有绝对零风险的技术，正如每年有数百万人丧命于交通事故，但人们不会因为乘车的风险性就选择放弃乘车。

我国是农业大国，但人多地少，且粮食消费量巨大，一直存在粮食供不应求的问题。毫无疑问的是，转基因技术为农业发展带来了全新的力量。随着人口急剧增加和耕地面积进一步减少，转基因技术会成为人类越来越依靠的手段。转基因技术经过30多年的发展，已经更加成熟和安全。对于转基因技术，其安全性尚无明确定论，但是我们不应该对其全盘否认，而应该对转基因的潜在风险进行科学评估。

第14课
基因能通过进食来转移吗？

生而为人时，我们都经历过遗传物质的转移，比如从父母那里继承某些相似的特点。这种情况可以被看作基因的纵向传递，也是自然界广泛存在的。那么，基因有没有横向传递的方式呢？动物和植物间可以实现基因的转移吗？有没有可能通过吃东西实现基因的转移？这看起来是三个复杂难解的问题，事实上我举一个例子就够了。

这种情况很罕见，但是科学家还是找到了自然界中动物和植物间通过进食转移基因的案例。有一种叫作绿叶海蜗牛的海洋软体动物，在生活中，它们的饮食很有特点。这种状似绿色鼻涕虫的软体动物喜欢进食一种藻类，进食后，它身体的颜色会逐渐变为绿色，如同一片树叶。嫩绿的颜色可以轻而易举地与周围的海藻混为一体。更有趣的是，这种绿色并不是暂时现象，而是会保持终生。

经过研究，生物学家发现，原来这种绿叶海蜗牛不仅能将吃下的绿色藻类中所含的叶绿体贮存下来，而且还可以利用它正常地进行光合作用，产生食物，作为自己持久的能量来源。不过，问题是，如果没有进一步补充，特别是没有补充维持叶绿体运转的必需蛋白质，那么体内的叶绿体迟早会“罢工”。对于其他类似的盗食性生物，它们会选择再次吞食藻类来更新体内的叶绿体储备。

可是绿叶海蜗牛只进食了一次，也就是说，它体内拥有的叶绿体全部来自那一次用餐，没有外源食物补充。那么，绿叶海蜗牛又是如何维持叶绿体的正常功能的呢？科学家检查了绿叶海蜗牛的基因组成。在绿叶海蜗牛的基因组成中，科学家找到了与之前被吞食藻类相同的基因，而这类基因可以编码光合作用所必需的蛋白，从而促进叶绿体运转，也就是说，基因完成了从植物到动物的横向转移。

正如前面所述，关于基因的传递一般是纵向的，自然界中横向的基因转移也较为普遍，比如细菌间转移抗性基因，可以增强对抗生素的抗性，进而增加存活概率，但它们是单细胞生物，像这种实现功能基因转移的多细胞生物，在自然界非常难得，特别是这种情况发生在两个不同的物种间，更是极为罕见。最神奇的地方还在于，这种基因的横向转移居然依靠进食完成。

当然，上述情况在自然界中是自发完成的，而现在人类也在进行人工遗传物质横向转移，在基因工程方面也取得了丰硕的成果。随着基因的横向转移研究工作的进一步深入，我们相信现代生物学技术的科学运用，能够在未来造福人类。

第15课
DNA出错了怎么办？

人非圣贤，孰能无过？人的一生会出现各种各样的错误，作为遗传信息的DNA也不例外，有时是体内自身复制过程中产生错误，有时是持续暴露在外界环境的损害中引发错误。不管是哪一种，对所有生物来说都是一种致命的威胁。为了解决这种难题，细胞建立了一系列复杂的DNA修复通路来校正异常的DNA损伤，从而确保遗传信息的正确度。这种DNA修复机制在各个物种间是高度保守的，因为无论是单细胞生物酵母，还是多细胞生物人类，都找到了对应的DNA修复机制。

细胞拥有检查并修复DNA错误的能力。为什么细胞要具备这种能力？因为一旦这一能力失去或减弱，DNA的错误就可能被保存下来，进而会导致基因发生突变。那么，DNA出错是如何被修复的呢？

DNA损伤修复机制的选择很大程度上是根据损伤类型来决定的，其中光修复是最早被发现的DNA修复方式，因为人们发现细菌在紫外线照射下会进入生长抑制状态，而可见光可以帮助细胞从生长抑制的状态中恢复。

核苷酸切除修复则是最复杂的DNA修复机制，活细胞可以通过这个机制处理多种类型的DNA损伤。还有一些损伤不太严重，主要由体内自发的生化反应或体外环境造成，例如微小的碱基损伤。这些损伤并不会严重影响DNA双螺旋结构，那碱基切除修复就派上用场了。

DNA的一生要进行很多次复制，在那么多次复制中，出现一点错误是在所难免的，例如错误的碱基配对形成后，会扭曲双链DNA螺旋，这种错配有可能会引起突变。那么，在合成过程中就要进行校对，通过外切酶将错误的核苷酸切掉。不过，还有一些错配可能没有被外切酶校对出来，这时就需要碱基切除修复。

相较于DNA单链上的单个核苷酸或者碱基的损伤，在哺乳动物体内，DNA双链断裂造成的DNA损伤是最常出现的情况，并且双链断裂的危险性更高，带来的危害也更严重，如果不被及时修复，可能会引起染色体畸变。造成DNA双链断裂的原因有很多，分为体外和体内两种，体外的电离辐射包括X射线等很容易导致损伤。哺乳动物可以通过同源重组和非同源末端连接等方式修复DNA双链断裂。这两种DNA双链修复方式不仅可以减少由DNA双链断裂引起的细胞死亡和畸变，还可以维持基因组的稳定，在一定程度上防止原癌基因的激活。

正因为DNA修复机制如此重要，所以，一旦修复系统功能异常，就会导致基因组紊乱，进而引起很多先天性疾病和癌症的发生。由于“DNA损伤修复机制”的发现，2015年，瑞典皇家科学院授予托马斯·林达尔、保罗·莫德里奇和阿齐兹·桑贾尔三位科学家诺贝尔化学奖。

第16课
如果人类基因可以被随意编辑，这个世界会怎样？

人类基因编辑技术的研究和应用，近年来被广泛关注。它所带来重大的技术变革，引发了关于生命的思考。首先，什么是基因编辑？基因编辑就是通过技术手段对目标基因进行针对性的修饰。目前，最常用的技术是CRISPR/Cas技术。其中“CRISPR”不是单个单词的意思，而是指代名词的首字母缩写，全称为规律成簇间隔短回文重复序列（clustered regularly interspaced short palindromic repeats），最早在细菌体内被发现。当细菌被外部攻击时，一种关键的蛋白质Cas9会匹配病毒的DNA，从而破坏并让其失去功能。人类通过同样的程序可以对DNA进行插入、删除和修补。这项技术见效快、花费少，因此具有广阔的前景。理论上，人类可以通过基因修正对很多重大疾病进行治疗，或者通过CRISPR提升T细胞的作用，从而帮助免疫系统提升识别和杀死癌细胞的效率。这不仅体现在癌症治疗上面，研究人员也能够把这项技术应用到很多血液和免疫系统相关疾病的治疗上。不过，即便这项技术如此先进，但在对病患进行真正的临床试验时，研究人员还是必须慎之又慎。

由于基因编辑技术涉及遗传物质的变化，因此，其应用也给人类安全和伦理带来不小的风险。以CRISPR/Cas9技术为例，第一，技术本身还有完善的必要，存在未能攻克的脱靶效应，也就是没有达到预先设定的目标，从而导致Cas9酶作用于非预期的基因目标而产生不良反应，这是基因编辑亟待解决的技术难题；第二，基因编辑的应用可能引发人体免疫反应，如何兼顾既能够使用外源CRISPR体系，又不会刺激机体产生强烈的免疫反应，这是科学家需要解决的难题。此外，在胚胎中进行基因编辑，如何避免胚胎中的部分细胞被“遗漏”，即没有被编辑的情况发生，也是需要考虑的问题。

作为一种简便易用的技术，基因编辑存在被误用和滥用的风险。正如问题所言，如果人类基因可以被随意编辑，那这个世界会怎样呢？答案可能不会美好，因为很多未知还没有得到解释，在基因编辑的使用过程中，可能还会存在操作不当或人为因素，因而产生意想不到的变化，例如，是否会出现“超强基因”或者“超能人类”？部分对技术接受度更高的父母是否会选择利用基因编辑技术生产“定制婴儿”？这些举动可能会对人类价值观和生物进化方式产生影响，因此，我们对于此技术的实施需要谨慎应对。

针对现状，我们需要规范人类基因编辑，因为这不仅是科学问题，更涉及伦理范畴。

现在，基因编辑更倾向于一种防御策略，即帮助因基因变异而导致疾病的患者恢复健康。如果把基因编辑当作潘多拉的魔盒，一旦打开它，再想关闭就难了，因此，面对相关问题，我们一定要慎之又慎。

第17课
人类可以合成基因吗？

基因的重要性不言而喻。随着对基因研究的深入，人类不只想停留在了解、认识的层面，还想对基因进行分子层面的操作，其中基因合成就是生物学中一项关键的技术。对于DNA合成途径的追溯，可以到1953年。随着DNA双螺旋结构的发现，沃森和克里克也对DNA的复制方式提出了相应的设想。不过，当论文发表的时候，他们对于酶的作用还不甚了解，因此，他们提出了一种想法：会不会需要一种酶来完成这种聚合过程，或者已经形成的单条螺旋链可能本身具有酶的效应？与此同时，他们也提出“多核苷酸的前体是什么？”这样的问题。这些问题并没有等待太久，很快就有了回答者。

在酶促DNA合成发展史上，最重要的一位人物就是科恩伯格。他和他的同事从1950年开始进行核苷酸生物合成研究。首先是怎样合成核苷酸；之后是如何从核苷酸到核苷三磷酸；弄清楚前两个步骤后，他们最终实现合成DNA。1967年，他们完成了具有生命活性的DNA合成。在合成DNA的过程中，DNA聚合酶有着不可替代的作用。在科恩伯格等人弄清楚DNA合成的过程中，他们发现了DNA聚合酶，并且将DNA聚合酶分离提纯，揭示了DNA合成的化学机理，因此，科恩伯格于1959年获得了诺贝尔生理学或医学奖。

在DNA合成过程中，DNA聚合酶起了非常重要的作用。酶作为高效催化剂，控制着整个人体的化学反应。通常意义上的酶是一种大分子蛋白质，由众多氨基酸组合形成，可以高效地完成生物体内的催化反应，同时，对底物有高度特异性。明确DNA聚合酶在DNA合成中的关键作用后，寻找大量的DNA聚合酶就成为更重要的事情。经过科学家的探索，大肠杆菌成了提供丰富DNA聚合酶的绝佳载体，能够满足大批量DNA聚合酶的分离提纯。

当然，合成的脚步没有停下来。从读取基因序列到编码合成基因，人类的目光并没有局限在单个基因上面。科学家通过化学方法合成短片段的DNA，然后组装短片段DNA，之后就开始探索化学合成基因组。第一个被合成的是病毒基因组，之后科学家又用化学试剂合成了丝状支原体丝状亚种的DNA，并将其植入去除了遗传物质的山羊支原体体内，并且显示出生物功能，无限接近“合成人工生命”的想法。

实现了原核生物的人工生命后，科学家的下一个目标就是真核生物。酵母是最好的选择。从2005年开始实施的国际“合成酵母计划”，多个国家都有参与，中国是其中之一，最终项目被宣告胜利完成。那么，接下来就是合成人的基因组。从合成酵母的基因组到合成人的基因组，实际上存在巨大的技术屏障。这从基因组规模就可见一斑。人的基因组是酵母的270多倍，因此，想要实现染色体移植，在酵母当中，比在人体细胞中要容易得多。这些困难能否尽快得到解决，我们拭目以待。

人类一步步走来，最终到合成生命，从简单的生命体，到复杂的生命体，人类在生命科学的高峰上不断攀登。

第18课
“滴血认亲”真的可以鉴定亲子关系吗？

“滴血认亲”是我们在古装电视剧中经常见到的桥段，被用来判断两人的关系是骨肉至亲还是陌路人。不过，这个方法当真能准确无误地鉴定亲子关系吗？

古代所用的“滴血认亲”是一种合血的方法。所谓合血就是把血液合在一起，大约是在明代开始出现的。查验的双方将血滴入器皿中，然后观察是否发生凝聚，如果融为一体，就说明双方存在亲属关系。事实上这种方法局限性颇大，而且得到的鉴定结果也充满了偶然性，常常会发生“即便拥有亲子关系，血液也不一定能融合，反倒是没有亲子关系的，也有可能出现血液融合”的情况。

那么，问题出在哪里呢？事实上，当我们把几种血液混合在一起时，能否产生沉淀，主要取决于是否是相同类型的抗原抗体进行了结合。如果是同血型的血，就可以发生“融合”，但不能把血型相同跟亲生证明画上等号。

我们通常所说的血型是ABO血型，即A型、B型、AB型和O型，划分的依据是血红细胞表面的ABH抗原类型。对于某一种确定血型的血，在红细胞膜上就会有相应的抗原，但在血清中的抗体就是不同类型的。例如A型血的含义是在红细胞膜上只有A抗原，而在血清当中含有的是B抗体；依此类推，B型血的含义是在红细胞膜上只有B抗原，而在血清当中含有的是A抗体；那么AB型血就是同时有A、B两种抗原，而血清中没有A、B抗体；对于O型血，它的红细胞膜上没有A和B抗原，但在血清中同时有A、B抗体。

当相同类型的抗原和抗体相遇，可以发生结合，因此，以A型血和B型血为例，如果它们滴到了一起，A型血红细胞膜上的A抗原就能够与B型血中的A抗体进行结合而沉淀下来。

反之亦然。红细胞由于重量增加而沉积下来，会产生很多沉淀颗粒。不同血型相混之后会发生沉淀就是建立在这个理论基础上的。另外，在影视作品中，常见的镜头是把血液直接滴入清水中，实际上这样会导致红细胞的细胞膜破裂，没有办法与抗体进行大量结合，因此，即便产生沉淀，可能肉眼都没有办法发现。

另外，还有一种滴骨法，起源更早。在电视剧《大宋提刑官》中，宋慈曾用滴骨法来检验玉娘亲生父亲的骸骨。玉娘刺破手指，指血很快渗入骸骨中，确认玉娘与死者有血缘关系。同样，这种鉴定方法也没有科学依据。无论有没有血缘关系，滴血是否渗入取决于骨质密度。如果血液滴在骨骼坚硬光滑的地方，就不会发生渗入的情况；如果滴入的位置在骨质疏松处或被腐蚀的骨骼上，那么就有可能被吸收进去，甚至连猫、狗的血液也都可能渗入。

因此，不管是滴血认亲还是滴骨法，都无法准确完成亲子鉴定。即便血型相同，也不能自动证明就是亲生的，还需要其他线索依据。特别是现代科学发展到今天，几乎没有人再使用这种不可靠的方法，只有DNA鉴定才是准确认定血缘关系的方式。

第19课
基因检测靠谱吗？

随着个性化医疗的到来，以及越来越多的人关注自身健康，基因检测变得越发火热。那么，什么是基因检测呢？

基因检测就是通过血液、组织、细胞分泌物等对生物DNA分子进行检测的技术。通常的流程是先从被检测者那里获取相应物质，然后将里面的基因信息扩增，再通过专业设备检测其中的DNA分子信息，分析基因类型和存在的基因缺陷。

通常基因复制传递遗传信息给下一代是相对保守稳定的，不过，基因复制过程出错或者后天环境影响会引发突变，从而增加个体患病的概率。除了外伤，疾病跟基因息息相关。基因检测可以提供罹患疾病的风险概率，就像是人体健康的地雷探测器一样。基因检测是精准医疗的开端，因为传统生物标志物、生化检查和影像检查不能完全覆盖。根据DNA分子层面的变化给出预警信号是未来的趋势。

伴随着基因检测的兴起，也有一些概念让人捉摸不透。例如，很多人认为自己定期体检，没必要做基因检测。首先，基因检测不等于体检，因为基因检测是防患于未然。基因检测并不能直接检验得到患病的结果，它只是给出遗传风险预警信息。还有人认为，如果基因检测的结果是患病高风险，那么就立马或一定会患病！事实上，即便具有高风险也不代表一定会患某种疾病，因为环境因素和个人生活方式会对最后的患病结果产生影响，积极预防才是关键。此外，还有人觉得基因检测重复次数越多越好。在正常健康的情况下，基因检测的结果是稳定的，不需要重复检测。

目前基因检测的应用场景，主要围绕三个方面：科研级别、临床级别和消费级别。在临床上的使用，目前主要针对父母对于新生儿遗传病的检测。除此之外，基因检测也能够辅助诊断一些常见病。不过，对于消费级别的基因检测，有一个要点我们需要明确：市场上消费级别的基因检测不等于临床基因监测。我们对市面上的基因检测产品和众多检测项目，甚至包括祖源谱系分析，抱持一个有趣好玩的态度去尝试完全没问题，但对结果要客观看待。很多产品利用唾液就可以检测基因。从理论上讲，由于DNA的广泛存在性，从大多数细胞中都可以获取到遗传物质。商家选择口腔黏膜上皮细胞是因为它拥有如下优点：代谢速度快、更新周期短等，可以自然脱落到唾液中。相对于抽血检测，唾液检测具有无创、方便采集的特点。

随着基因检测技术的不断发展和全民医疗保健意识的不断提升，消费级基因检测市场也会迅速增长。不过，无论出于哪种目的进行基因检测，都请注意个人信息的保护，以免基因信息被泄露或被不法人士利用。

第20课
Y染色体会消失吗？

世界上大多数生物分为两性，比如，人的两性是“男”“女”，动物的两性是“公”“母”，植物的两性是“雄”“雌”。对人而言，决定性别的关键是性染色体。人有46条染色体，其中44条可以配对，组成22对染色体，剩下的2条染色体男性和女性之间存在差异。男性的这两条染色体不能配对，它们的长度和大小不同，长的叫X染色体，短的叫Y染色体。不过，女性，没有Y染色体，只有两条X染色体。

与强大的X染色体相比，男性持有的Y染色体显得“弱小又无能”：它的体积只有X染色体的三分之一；在Y染色体的大部分序列区域，这些DNA是没有功能的，能够执行功能的基因甚至不足X染色体的十分之一。不过，Y染色体也有自己的核心竞争力，其上有一个基因区域叫作Y染色体性别决定区（SRY）。进一步的研究表明，许多哺乳动物都含有SRY基因，它是许多哺乳动物的雄性决定基因。

除Y染色体外，其他染色体（包括X染色体在内），具有成对出现的特点。既然成对存在，那么就拥有互为“对照”的可能性。当一方发生问题时，另一方就可以对照着把问题解决。不过，Y染色体就没有这样的优势，它不能与X染色体进行对照修补。在这种背景下，Y染色体上的基因数量就出现了一种不断减少的趋势。

据估计，在过去3亿年间，Y染色体已经失去1393个基因，目前只剩下几十个基因。按照这样的速度发展下去，再过1000万年，Y染色体上的基因就可能全部“失踪”了，包括决定性别的SRY基因，那么，到时候“男人”会不会就不存在了呢？

科学家用母鸡W染色体作为特定例子来研究这一情况。W染色体在鸡的遗传体系中的地位，与人类男性的Y染色体大体相当，唯一不同的是，W染色体是母鸡独有的。根据用途不同，鸡也有不同的分类，对此，研究者进行了详细的观察。以斗鸡为例，由于长期重视雄性特征，在斗鸡的遗传进化中，雌斗鸡W染色体存在退化的趋势。不过，在蛋鸡中，W染色体却表现出了增强的趋势。研究者推测，由于下蛋是一种繁殖能力的象征，因此，可以看出母鸡W染色体的持续存在性。“推鸡及人”，男性Y染色体也面临类似的状况。虽然基因数量在进化过程中出现了大幅度的减少，但是考虑到在生殖过程当中，这些被剩下来的基因需要发挥重要的作用，因此，用长远的眼光来看，Y染色体应该不会消失。

尽管Y染色体在不断退化，但是退化进程缓慢，真到那个时候，人类或许有新的机制来取代现有的性别决定方式。此外，随着生物技术的不断发展，人类可能会采取新的技术手段来延缓Y染色体的消失。

其实，就算Y染色体有一天真的消失了，男人也不一定消失。换言之，男性即便失去Y染色体和SRY基因，也可能继续生存下去。例如日本田鼠等啮齿类动物，它们和人类一样，是有胎盘的哺乳动物，尽管雄鼠没有Y染色体和SRY基因，但是依然可以健康地繁衍生息。

浙江省版权局著作权合同登记章图字：11-2019-210号

图书在版编目（CIP）数据

万物之源：人类创造发明12000年／（英）斯图尔特·罗斯著；胡坦译．—杭州：浙江人民出版社，2021.1

ISBN 978-7-213-09807-9

Ⅰ．①万… Ⅱ．①斯…②胡 Ⅲ．①创造发明-普及读物 Ⅳ．①N19-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第143137号

The First of Everything, by Stewart Ross
Copyright © Michael O'Marn Books Limited 2019
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First published in UK in 2019 by Michael O'Mara Books Limited
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万物之源：人类创造发明12000年

［英］斯图尔特·罗斯 著 胡 坦 译

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号 邮编310006）

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印 刷：杭州丰源印刷有限公司

开 本：710毫米×1000毫米 1/16

印 张：17.25

字 数：208千字

插 页：2

版 次：2021年1月第1版

印 次：2021年1月第1次印刷

书 号：ISBN 978-7-213-09807-9

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感谢露西，

没有她的无私奉献，这本书就不可能完成。

她作为校对，核查知识点，给予热心支持，

为本书的创作付出了辛勤的劳动。

简介
INTRODUCTION

穷尽万事万物的“第一”会是一项无止境的任务（甚至包括第一本有关“第一”的书）。因此，本书的内容是有选择的，入选“第一”的标准包括两种：首先，这个“第一”是某一类事物的典型，比如，我写到第一台洗衣机，包括第一台电动洗衣机，但不包括电动洗衣机的大量亚种，如全自动洗衣机、双桶洗衣机等；第二，我选取的仅仅是我认为普通读者感兴趣的“第一”（希望他不是个洗衣机“发烧友”）。

那么，是什么使得本书有别于其他讲述“第一”的书呢？本书尽量把各个时代，各个地域，各个领域新鲜、有趣的“第一”都囊括其中。换言之，我并没有专注于现代西方的小玩意儿，而是对埃及、中国和中东地区等古代文明地区的先民们的创造给予了应有的重视。在做这件事的过程中，我惊讶地发现许多被认为是工业时代的发明（如空调），实际上是在数千年前的发明的基础上进行的仿造或改进。当我们认为现代技术优于传统创造，由此造成全球的不平衡时，通过纠正这种不平衡，我们发现美国和文明古国一道站在了发明创造的最高领奖台，英国与法国紧随其后。

我想很少有读者有足够的耐心从头到尾读完整本书。大多数读者会为了消遣随便翻翻，或作为猜谜游戏的参考，或用于家庭成员茶余饭后的谈资。为了方便读者使用，本书内容分为七个部分：人类之初、家庭生活、健康和医学、旅行、科学与工程、战争与和平、文化与体育，每个部分再分成若干个主题，每个主题再细分为小的话题。

最后，提一下准确性。资料的来源往往大相径庭，所以确切的日期总是容易引起争议：哪一天才是第一架机器诞生的日子？是产生灵感的日子，还是获得专利的日子，或是制造原型机的日子，又或者是投入生产的日子？考虑到这些，我尽己所能做到清晰和准确。尽管如此，我可以肯定某些地方还存在不足。如果这些无心之失给读者造成了困惑，我无条件地对此表示道歉。

斯图尔特·罗斯

开头的话
IN THE BEGINNING

关于“源头”国家

本书所描述的第一次使用、发现或发明某物的地方，或者与该物相关的地方，都是以当今位于那个地方的国家的名称来标识的，比如，波斯通常会被记为“伊朗”，安纳托利亚被记为“土耳其”，美索不达米亚被记为“伊拉克”等。不过，古今国名并不一致，古今国家间的边界划分也不一致。

目录
CONTENTS

简介　INTRODUCTION

开头的话　IN THE BEGINNING

1　人类之初　THE FIRST OF HUMAN

宇宙大爆炸

生命

“巧人”

直立、火、工具和语言

智人

2　家庭生活　AT HOME

文明

进化

农业

定居和城市

家

门和铰链

窗户

锁和钥匙

丘伯锁和耶鲁锁

电子安全产品

火和烹饪

壁炉

炊具

火和烟

中央取暖

制冷

凉爽的建筑

保存食物

厨房

锅碗瓢盆

食品贮藏室

面包

蛋糕

香肠

家畜

乳制品

快餐

早餐麦片

冰激凌和巧克力

糖

减肥

酒窖

水和葡萄酒

烈酒

茶和咖啡

碳酸饮料

购物

市场和商店

购物中心

合作社、连锁店和百货商店

超市、特大型超市和忠实顾客激励计划

结账和免下车

服装

服装材料

纺织工艺

基本款服装

靴子和鞋子

足上时尚

内衣

紧身内衣、短袜和长筒袜

帽子

毛衣和雨衣

军装

盔甲

校服和正装

休闲装

运动服

固定法

家用工具、家具和小工具

刀叉和筷子

餐具

液体储存

家具

床和柜子

家用小工具

沏茶

煮咖啡

保持清洁

清扫

洗涤

洗澡

盥洗室

尿布和卫生纸

享用美食

食谱和烹饪书

在外吃喝

3　健康和医学　HEALTH AND MEDICINE

早期医学

非凡的古埃及医学

古希腊医学

伊斯兰医学

科学的医学

药物

止痛

麻醉

注射器

细菌战争

糖尿病

肚子痛

“神奇药物”——抗生素

抗抑郁药

血压

消炎

类固醇

药店和处方

烟草

精神健康

精神失常

精神治疗

外科

无麻醉手术

安全手术

绝育手术

替换和移植

医学中的女性

美容医学的开端

整形手术

医疗硬件

粗糙且痛苦的原始工具

前沿医疗技术

医疗扫描和机器人

血液

血细胞、血型和输血

血友病

疫苗接种、艾滋病和埃博拉病毒

疫苗接种

艾滋病和埃博拉病毒

视觉和听觉

眼镜

眼科治疗和隐形眼镜

听力

牙科

原始的牙医

现代牙科

节育和月经

避孕

性、分娩和婴儿

性和无性

分娩

养育婴儿

4　出行　GETTING ABOUT

马和马车

驯服马匹

车轮和马车

载客马车

驮兽

通往汽车的漫漫长路

自推进

批量生产的汽车

汽车零件

安全保障和环境污染

道路上的其他种种

出租车和公共汽车

卡车、拖拉机和履带式车辆

自行车

摩托车

公路

道路

路标和停车

交通事故

路口

制造轨道

铁路

火车和有轨电车

铁路事故

车票和时刻表

水上

船、绳索和风帆

运河

铁船、蒸汽船和其他船

水上运动

升空，然后飞向远方

风筝和气球

重于空气的飞行

更大、更快的飞机

特殊飞行器和逃生

飞向月球和更远方

寻路

地图

导航——纬度和经度

导航——电子产品

5　科学与工程　SCIENCE AND ENGINEERING

工具和设备

使用工具

木器

固定

机器

机械助手

打字机

电动工具

金属和机器

熔炼

炼炉和焊接

金属

作坊和工厂

作坊和机械设备

工厂

流水线

机床

物流、管理和供给

引擎

泵和牵引

蒸汽机

曲柄和燃烧

内燃机

核动力

电

早期的电火花

发电

电力

材料

木头、石头、黏土

塑料革命

塑料产品

光

光的研究

蜡烛和油

打开开关

显微镜和望远镜

建筑

早期建筑

建筑材料和搬运

桥梁和隧道

建筑学

生于土地

农作物

耕作实践

农具和农机

农用拖拉机

花园

通信

鼓、鸟和信标

电信号

收音机

电视

录音

网络

摄影和电影

照相

制作和放映电影

测量、单位和时钟

数

长度单位

体积单位

重量单位

测量

机械计算和电脑运算

时间单位

日冕、水钟和沙漏

精确的时间

理论学说

学科

专利、版权和奖项

公会和工会

团结的力量

罢工和立法

环境

早期的环境警告

污染

野生动物保护

资源

环保立法和协议

环境组织

6　战争与和平　PEACE AND WAR

政府

城市和统治者

国家形态

君主

政体

宪法、大臣和地方官员

议会和政党

官僚体制和预算

政治变革

政治理论

思想体系之争

国际关系

条约和协议

外交

货币

硬币

票据、支票和保险

税收和福利

司法

法律和律师

警察和处罚

市政服务

消防

城市公用事业

宽容和平等

种族

女性权利

同性恋

武器

棍棒、剑、投石器

枪炮

炸弹和炸药

战争机器

陆上战争机器

空中战争机器

战争

冲突

早期防御

砖和混凝土的防御

7　文化与体育　CULTURE AND SPORT

雕塑

绘画

色彩和画笔

绘画风格和展览

音乐

早期音乐

音乐的里程碑

乐器

戏剧

戏剧的起源

舞台和马戏团

写作

书写

笔和纸

书和印刷

图书馆和文学体裁

小说和故事

新奇的书、报纸和奖项

邮政

教育

读写学习

考试和测验

大学

专门教育

玩具和游戏

玩具和游戏

宗教

原始宗教

信仰和异议

体育运动

“各就各位……”

冬季运动

赛车运动

保持形象

美发

化妆

锻炼

节日和娱乐

休假

娱乐和健身的小工具

鸣谢　ACKNOWLEDGEMENTS

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1　人类之初
THE FIRST OF HUMAN

第一个人类从何而来？

第一个生命体呢？

宇宙又是怎样诞生的？

宇宙大爆炸

第一个“第一”，多少有一点是人为下的定义，那是大约138亿年前的宇宙大爆炸，它创造了时间、宇宙和万物。万物指的是什么？它包括那个爆炸的、不知道是什么东西的物体吗？我们不考虑那么多……

生命

地球上的第一个生命（这是一个更容易理解的概念）出现在42.8亿年前，我们年轻的星球庆祝它2600万岁生日的时候。科学家们把这第一个“生命体”（最简单的微生物）称为“卢卡”（LUCA）——最早的共同祖先（the Last Universal Common Ancestor，简称LUCA）。显然，我们都是卢卡的“后裔”。

“巧人”

卢卡的“后裔”经过了漫长的时间才进化成为人属。人属出现于大约210万年前。它的特征是与类人猿相似的相貌，隆起的大脑和使用原始工具的能力（又一个“第一”），因此它的名字叫作“能人”或者“巧人”。

直立、火、工具和语言

大约20万年后，直立的人诞生了。这种人类的脑容量更大，可能能够说话（要是这样的话，我们就有了第一种语言），有可能学会了使用火（又是一个“第一”），并且肯定制作出了更为复杂的工具。他们还走出了非洲，走向了世界各地。

智人

我们并不太确定接下来发生了什么。然而，在人属的不同种中，大约公元前5万年，智人在第四纪冰期寒冷的环境中狩猎和采集食物。他们是最早的现代人类，是有着非凡好奇心和创造力的人类的祖先，是接下来的一系列惊人的“第一”的创造者。

智人的头骨（左）和他“失败”的亲戚——尼安德特人的头骨（右）

2　家庭生活
AT HOME

在我们的家里，生活中每一样事物都来自前人充满智慧的发明创造。

没有这些伟大的创意发明，也就没有我们今天快捷、便利的生活。

文明

进化

人类的发展是进化和累积的。或者，用艾萨克·牛顿的话来说（重述一个著名的经典起源理论），新的思想和新的事物是人们“站在巨人的肩膀上”得到的。我们已经遇到了其中的一些巨人，不知道其姓名的他们在人类文明的早期取得了三个至关重要的突破性成就：火、工具和语言。

农业

因为农业的产生，文明的接力棒传给了智人。或许农业在所有的“第一”中具有最重要的意义。在世界上十几个不同的地方，各自独立发生着从猎杀动物、采集食物到成熟畜牧业的转变。一切始于公元前13000年左右，美索不达米亚（今伊拉克）人对猪的驯养。在几千年的时间里，同样是在中东地区，小麦、大麦和其他的农作物在猪圈旁的土地上繁茂生长，这些都是由最早的农民种植的。

定居和城市

人类一停止游牧，洞穴、帐篷和临时住所就被抛弃了，取而代之的是永久住所。我们尚不清楚公元前9000年左右，位于今以色列的约旦河西岸的杰里科和土耳其安纳托利亚南部的加泰土丘是不是第一座城镇。它们人口上百，更像是现代的村庄，但它们肯定是保存至今的最古老的城镇。

家

门和铰链

一座房屋需要一个入口。最早的有关门的图像是在古埃及墓穴的壁画中。最早的铰链出现在寺庙、坟墓和宫殿中，是安装在过梁和门槛上的简单枢轴。有了青铜（始于公元前3300年左右，铁则更晚一点），人们制造出了更坚固的铰链。到了罗马时代，人们认为这个装置非常重要，以至于把它奉为神祇：卡尔迪亚——铰链女神。固定在门和门框上的现代合页要到1850年才出现。

窗户

第一扇窗户只是在墙上打一个洞，让光线和新鲜空气进来，让烟和气味散出去。必要的时候，窗户可以用一块木板、一块布或者一张兽皮遮住，这就是最早的窗帘。到了公元1世纪，中国人开始造纸，他们用纸做窗帘和书写。第一块玻璃诞生于大约5500年前的黎凡特，到公元100年，古罗马人在亚历山大城用玻璃制作了玻璃窗。这种玻璃虽然粗糙且不太透明，但它比几个世纪以来一直使用的薄的半透明的石头和扁平的动物角片要好。彩色玻璃的诞生要追溯到古埃及和古罗马时期，从公元元年开始，它被广泛用于窗户上。在北欧的修道院建筑中，彩色玻璃窗的效果令人惊叹。平板玻璃的生产还要再等1000年，始于詹姆斯一世（1603—1625年在位）统治时期的英国伦敦，并在1688年路易·卢卡斯·德内侯和亚伯拉罕·萨瓦特首创新工艺之后，应用更加广泛（如法国国王路易十四的凡尔赛宫）。

庞贝古城遗址中的一扇窗户

锁和钥匙

人们一旦有了带门窗的房子，在里面积存了宝贵的财产，就需要锁来保护它们的安全。再一次地，中东地区率先使用了木锁。第一把有金属构件的锁出现在古罗马和中国。第一把钥匙归功于公元前6世纪的萨摩斯的西奥多鲁斯。几乎在同一时间，第一把挂锁也问世了。纯金属锁则归功于阿尔弗雷德大帝统治时期（公元871—899年）的一位不知名的英国人，造纯金属锁可能是为了防止维京海盗劫掠。

丘伯锁和耶鲁锁

工业革命时的精密工程学使现代锁的制作成为可能。1778年，英国人罗伯特·巴伦发明了杠杆制栓锁。1818年，英国人杰瑞米·丘伯造出了更好的锁，这种锁只能用自己的密钥打开。随后，1848年，美国人莱纳斯·耶鲁发明了现代的双保险弹子锁，它可以用常见的耶鲁钥匙打开。

电子安全产品

直到20世纪，安全在很大程度上还是靠机械来维持的。1909年，作为未来发展的一个标志，美国人沃尔特·西勒奇设计了一种门锁，它也可以开灯和关灯。5年后，十分舒适的斯克里普斯——布斯汽车拥有了它引以为傲的首个中央控制系统。然而，直到20世纪70年代，电子安全革命才真正开始，始于挪威人托尔·瑟内斯在1975年设计的可编程的电子钥匙卡锁。自那以后，所有的电子安全产品都拥有了芯片，包括1980年美国福特公司推出的车钥匙和1988年马来西亚开始使用的护照。

造纸术

古埃及人在捣碎的芦苇（纸莎草）上写字，古希腊人和古罗马人在兽皮（羊皮纸）上写字，中美洲人在熟透的树皮（树皮纸）上写字，中国人发明了造纸术。公元105年，中常侍蔡伦大概觉得自己的技术远超他人，所以记录了造纸过程。纸张与其他三种书写材料相比，有着本质的区别和优势，因为在造纸的过程中，植物纤维的性能发生了根本性的改变。

中国古代的造纸业

一个锁匠的传说

1818年，关于杰瑞米·丘伯的“撬不开”的锁的故事有两个，不过都存疑。第一个是，在摄政王偶然知道了丘伯锁之后，朴次茅斯皇家造船厂采用了这种锁。丘伯可能在那里工作过。第二个故事讲述了一个被判定有罪的窃贼，他是一个职业锁匠，如果他能撬开丘伯锁，就可以被无罪释放。两个月后，他认输了，被送回朴次茅斯的港口监狱，他就是从这里被带出来的。

火和烹饪

壁炉

使用火是有别于生火的。在距今30万年前到10万年前，类人猿似乎已经发现了生火的秘密，或许是通过摩擦硬木和软木。迄今为止，我们所知道的最早的壁炉来自30万年前，是在特拉维夫附近的克塞姆洞穴中发现的。

炊具

公元前10万年，烹饪食物已经很普遍了。这一发展并不仅仅是为了满足味蕾。一种学派（“烹饪假说”）相信烹饪食物可以提供更多的健脑食品，并缩短进食的时间，使人类发展出了现在拥有至少50万亿字节的大脑。从简单的篝火烧烤，一路发展出了坑烤（公元前2.9万年）、前装面包烤箱（大约公元前800年，古希腊人）、手摇式铁制烤肉扦子（中世纪）、专门建造的砖瓷炉（15世纪，法国）、铁炉子（大约1720年，德国）、厨房铁炉（燃烧木头和煤，大约1800年，英国）、煤气炉（1826年，詹姆士·夏普，英国）和电阻炉（大约1890年，加拿大）。1893年，苏格兰人艾伦·麦克马斯特发明了电烤面包机，1909年，美国通用电气公司推出了可上市售卖的电烤面包机。10多年后，早餐面包片才出现。1928年，能用烤面包机烘烤的美国的克林梅德切片面包上市。1946年，微波炉在美国问世。1973年，第一台电磁炉开始在美国售卖。

火和烟

在过去的几千年里，明火是唯一的非太阳能的加热方式。令人惊讶的是，在12世纪之前没有人想到设计烟囱。法国的皇家风弗洛圣母修道院有着现存最早的烟囱。公元前4世纪，中国人制造出了最早的无烟燃料——焦炭。铁炉可以追溯到15世纪的欧洲；1642年，美国马萨诸塞州出现了铸铁炉；大约1678年，有人建造了竖炉（据说是罗伯特王子的灵感，他是英国国王查理一世风度翩翩的侄子）。烧无烟煤或焦炭（生产煤气的副产品）的炉灶可以追溯到19世纪30年代，大约20年后才出现了首个煤气取暖炉。

中央取暖

有人说中央取暖可以追溯到7000年前的朝鲜暖炕，意思是热的石头。然而，更多人相信，最早的中央供暖是古希腊人和古罗马人的循环热空气的地下火炕供暖系统。很久以后的16世纪，英国人休·普拉特想到了一种管道式蒸汽温室取暖系统，但是这个概念直到18世纪末才成为一个短暂存在的现实。它很快被热水管道取代，热水管道取暖是俄国沙皇彼得大帝为圣彼得堡的夏宫采用的供暖方法（1710年左右）。大约1855年，俄罗斯人还发明了暖气片。自那以后，人们主要发展加热水的方式：热泵（1855—1857年）据说是奥地利人彼得·冯·里廷格的创意；1896年，美国人克拉伦斯·肯普第一个尝试用太阳能加热水，他把一个大水箱漆成黑色。1948年，美国人罗伯特·韦伯发明了地热泵。

制冷

首个用于保存食物的冰窖出现在公元前1780年左右的基姆利里姆国王统治时期（今叙利亚）。3500年后的1756年，苏格兰人威廉·卡伦制造了第一台制冰的机器。直到1857年，苏格兰裔澳大利亚人詹姆斯·哈里森设计的机器投入使用后，才出现了能在（澳大利亚的）内地冷却啤酒的持续制冷装置。1913年，家用冰箱开始售卖。1927年，美国通用电气公司制造出了冰柜。1939年，双室冷藏——冷冻冰箱在美国出现。

凉爽的建筑

最早的人为降低室内温度的方法是蒸发降温。大约在公元前3000年，古埃及人制作了捕风机，它让微风吹过水面，由此得到冷风；他们还把水滴到挂在窗户上的芦苇上，风把芦苇吹皱，水慢慢淌过，从而降低室温。大约公元712—756年间，中国皇帝唐玄宗的宫殿中的凉堂是用水力风扇制冷的。1906年，第一台电动增湿冷风机在美国获得专利。4年后，美国布法罗的威利斯·卡里尔航空公司安装了世界上第一台电动空调。

保存食物

冷冻不是保存食物的唯一方法。至少1.4万年前，农民在阳光下晒干农作物。不久之后，人们发现添加盐有利于防腐（在公元前5500年的智利和公元前3000年的埃及，人们用类似的方法制作木乃伊，给尸体防腐、保鲜）。大约公元前7000年，中国和中东地区的先民制作出了早期的酒精饮料，由此人们发现了酒精具有防腐的功效。我们所知的最早的泡菜是公元前2030年底格里斯河谷的腌黄瓜。至迟在1772年，荷兰海军食用了罐头食品。1810年，罐头生产工艺在英国获得专利。此前一年，法国人尼古拉斯·阿佩尔把煮熟的食物保存在罐子里，供拿破仑的军队行军时食用。1930年，冷冻食品由美国的伯兹埃伊公司大规模投入生产；1953年，第一款“冷冻快餐”在美国上市，这使人们不用坐在餐桌旁，而是边看电视边吃，又称为“电视便餐”。

已经过了保质期的1823年的一罐烤牛肉

火的控制——一项重要的“第一”

火是地球诞生之初的礼物，可以说是地球的起源。在大约60万年前到30万年前，早期智人学会了控制火，并利用它为自身带来好处。这个缓慢的过程有意无意中成为人类最重要的成就之一，可以说，它与农业的发展同样重要。火提供了温暖，帮助人类移居到本不适宜居住的地区；在洞口或者营地边缘点燃的火抵御了野兽的入侵；火拓宽了人类在寒冷、黑暗的夜晚可活动的范围——可以在森林中砍伐，在洞穴里开凿，在篝火旁讲故事；火丰富了人类文化，出现了炭笔艺术家和烧制泥人的雕刻家；最重要的是，火催生了烹饪，这是从猛犸肉排到米其林星级餐厅这条漫长又美味的道路的第一步（熟的食物可能还会增强大脑机能，见下文对炊具的介绍）。

厨房

锅碗瓢盆

黏土储存罐已经存在了大约2万年，最早是中国人制造的。大约在1万年前，古埃及人发明了釉，大约4000年后，他们的邻居美索不达米亚人开始使用陶轮。大约公元前1600年，中国人制作出了瓷器，中国因此被称为China（瓷器）。令人惊讶的是，1758年，伦敦人乔西亚·斯波德发明了骨瓷。由于黄金稀有且不生锈，天然黄金很可能是第一种用作珠宝的金属，但是它的重量和珍稀使得黄金的烹饪用具只存在于童话故事里。大约公元前5250年，在今塞尔维亚，人们首次冶炼出了铜，它可以做出更好的炊具，而公元前5000年冶炼出的青铜更佳。最早的青铜合金由铜和砷组成，有着明显的缺点，很快被公元前4500年，生活在今塞尔维亚的先民冶炼出的铜锡合金取代。黄铜，即铜锌合金，诞生于公元前3000年的中东地区。铁的冶炼始于公元前2100年左右的土耳其。

铜、黄铜、铁和钢制成的炊具成为常态，这一直持续到18世纪晚期，德国出现了搪瓷锅。19世纪末，铝（1824年首次被冶炼出来）锅出现了。此前，1805年，意大利人布鲁格纳泰利发明了电镀技术。随后的一个世纪见证了耐热玻璃（1908年，美国）、不锈钢（1913年，英国）、聚四氟乙烯（1938年，美国）、碳纤维（1860年，约瑟夫·斯旺，英国）以及一系列新型复合材料，包括新型陶瓷和新型玻璃的诞生。

第一口锅

简单的烧烤只需要一根尖尖的木棍或者骨头、鹿角之类的东西，只要能把食物放在火边烤就行，其优点是简单、快捷，小孩子也可以做到，缺点是大量的营养（尤其是油脂）滴落到火中流失。解决方法是用锅烹饪。最早的烹饪容器很可能是动物的壳。人们曾经认为，第一口人造锅是和农业一起到来的，但人造锅其实是中国的狩猎、采集者在约2万年前制作的。他们在那些大的、橡子形状的陶器中煮了什么？世界上的第一份鱼汤！

食品贮藏室

面包

有人认为，在大约3万年前，我们的祖先通过制作某种面包（将谷物与水混在一起，然后在石头上加热）来改变他们狩猎和采集野生植物的饮食方式。2018年，人们在约旦发现了1.4万年前烤面包的证据。公元前1000年，古埃及人开始用酵母发酵面包。大约公元前800年，美索不达米亚（今伊拉克）人发明了磨石，磨出了更精细的面粉。在大约公元前300年的古罗马（今意大利），烘焙变成了一种职业。1928年，美国的罗韦德尔公司制造了自动面包切片机，面包的制作水平和今天已不相上下了。

蛋糕

烘焙让我们吃上了美味的蛋糕。据称，古埃及人烘焙出了第一份蜂蜜调味的甜食。美国人在1872年出版了首个分层蛋糕的配方。布丁的起源难以追溯，因为这个词既可以指甜食，也可以指美味的菜肴，还可以指馅饼。馅饼据说是古希腊人发明的，公元前5世纪的阿里斯托芬的戏剧中提到了它。这意味着当时也有了油酥糕点，它最早是在公元前1千纪，由埃及、腓尼基或者古希腊人发明的。

香肠

大约公元前600年，人们把肉和其他食物放入洗净的一段肠衣中制作香肠。这一工艺几乎同时出现在中国和古希腊。不过有些人认为美索不达米亚人在这之前的2000年就做出了相似的食物。至少在2000年前的古希腊、古罗马就有了发酵香肠（萨拉米香肠）。1789年，法国大革命后不久，法国人用羊角面包（17世纪匈牙利人的发明）包裹住香肠，制成香肠卷，它几乎立即被出口到英国，并在那里成为一种广受欢迎的食物。

家畜

狗是人类最好的朋友，也是最长久的朋友。狗在大约1.5万年前成为第一种被驯养的动物（德国）。然后是猪（中国）和绵羊（安纳托利亚），都在公元前9000年左右被驯养。公元前8000年左右，山羊（波斯）和牛（西亚）几乎同时被驯养，并列第四。印度人驯养鸡则要晚一些，大约在公元前6000年。

乳制品

大概在驯化山羊（见上文）不久之后，人们就意外发现了黄油。1869年，法国人梅奇·毛里士发明了人造黄油。联合利华公司在1920年推出了Stork，并在1964年推出了植物油制成的Flora（Stork和Flora皆为黄油品牌）。与此同时，注重健康的斯堪的纳维亚人开始使用植物油、橄榄油等制成的各种涂抹酱替代黄油。反刍动物将奶储存在富含凝乳酶的胃里，于是人们又意外发现了奶酪。成熟的奶酪制作来自大约公元前5500年的波兰和克罗地亚。下面是有记载的一些奶酪品种的“第一次”：切达干酪（大约公元前1500年，英国），马苏里拉奶酪（1570年，意大利），帕尔马干酪（1597年，意大利），以及卡门贝软质乳酪（1791年，法国）。瑞士在1815年有了第一家奶酪工厂，在1911年有了第一块加工干酪。

在驯化马之后的某个不确定的时期，中亚的部落意外发现了酸奶（古罗马人认为它是“未开化”的食物）。1919年，土耳其人伊萨克·卡拉索开始工业化生产酸奶，并以他儿子丹尼尔的名字给公司命名。随后，达农（Danone，“小丹尼尔”）在美式发音中变为达能（Dannon）。1933年，在捷克首都布拉格，水果和调味酸奶开始商业化生产。

快餐

“快餐”是指一个人在移动的时候，比如在骑马、犁地或者在超市购物时，能匆忙吃上一口的食物。因此，虽然到20世纪50年代初的词典中才有了“快餐”一词，但依旧很难判断第一份快餐是什么时候卖出去的。为了让问题简单化，我们将“快餐”定义为在城市中销售的、预先煮好的外卖食品。快餐的“先驱”是英国兰开夏郡莫斯利的约翰·李斯和伦敦东区的犹太移民约瑟夫·马林，他们都在19世纪60年代出售炸鱼、薯条。

在许多关于汉堡的发明的说法中，我更赞同德国汉堡人弗兰克·门奇和查尔斯·门奇，与他们的肉贩安德鲁·克莱恩的故事。在1885年美国布法罗的伊利县集市上，香肠摊用完了猪肉之后，他们用小圆面包包上五香牛肉作为替代，取得了巨大成功。通常认为沃尔特·安德森的白色城堡餐厅（1921年，美国威奇托）是第一家快餐店。第一家麦当劳在1955年开张。烤肉串始于中世纪的波斯。早在公元997年，就有意大利人享用比萨的书面证据。

1955年开业的美国伊利诺伊州的第一家麦当劳的顾客

在近东和远东地区，咖喱及糖醋风味的菜肴和烹饪本身一样古老。第一家在海外的印度餐馆于1810年在伦敦开业。在1908年，伦敦的第一家中餐馆开门营业。在20世纪50年代，海外的印度菜和中国菜开始提供外卖。巴提菜，最早的英属印度菜，据说起源于1971年的英国伯明翰。

三明治伯爵四世约翰·蒙塔古（1718—1792年）是一个臭名昭著的赌徒。虽然他的故事可能是虚构的，但第一块三明治是他在赌桌上吃的，不失为关于三明治起源的一段佳话。1920年颁布的法律推动了法国长棍面包的发展，尽管长棍面包的生产始于18世纪的法国，那可能是人们第一次将法棍切开，装入黄油、奶酪和火腿。不久后，在1917年的英国，威廉·基奇纳出版了《厨师指南》，告诉了全世界如何制作零食之王——薯片。英国的史密斯炸薯片是第一款加入少许盐的薯片。20世纪50年代初，爱尔兰人乔·墨菲生产了第一款调味薯片，墨菲的昵称是“马铃薯”。

早餐麦片

粥和农业一样古老。德裔美国人斐迪南·舒马赫的格曼米尔斯美国燕麦公司（1854年改名为桂格燕麦，2001年被百事公司吞并）引发了美国的早餐麦片革命。1880年，在大西洋的另一侧，史考特的燕麦粥上市了（1982年被桂格燕麦买下）。第一种人造早餐麦片是詹姆斯·凯莱布·杰克逊于1863年在美国推出的“谷兰诺拉”。18年后，美国人约翰·哈维·凯洛格制作了类似的产品，为了不被起诉，他称它为“格兰诺拉”。凯洛格的巴特克里克烤玉米片公司成立于1906年。6年后，瑞士医生马克西·米利安·伯彻—本纳给他的病人吃了第一种综合干果麦片。

1907年，家乐氏公司早期的烤玉米片广告

冰激凌和巧克力

公元前15世纪的古希腊人吃着各式各样的冰激凌，但那不过是有味道的“雪”。三个世纪后，中国人制作出了真正的牛奶冰激凌。1533年，有味道的“冰”传到欧洲。19世纪80年代，甜筒出现在了意大利，软雪糕则于1934年诞生在美国。

大约5300年前，安第斯山脉东坡上的人们第一个种植可可。16世纪上半叶，西班牙人将可可带到欧洲。荷兰人科恩拉德·范·霍顿（1828年，将巧克力从可可豆中压出）和英国人约瑟夫·弗赖（将巧克力塑型）把可可从饮料变成块状。瑞士人丹尼尔·彼特在1875年使用了另一个瑞士人亨利·雀巢发明的奶粉，发明了牛奶巧克力。自此，现代的巧克力工业形成并开始运转。

糖

大约公元前8000年，印度人首次种植甘蔗。大约公元350年，甘蔗的甜汁被制成了颗粒。1493年，哥伦布将甘蔗带到了新大陆。1801年，西里西亚（今波兰）开了第一家甜菜加工厂。甜味的第三个来源是富含葡萄糖的玉米糖浆。1812年，俄罗斯科学家发现了玉米糖浆。1864年，玉米糖浆在美国走向商业化。大约1958年，克林顿玉米加工公司设法将葡萄糖部分转化成为果糖，甜味从此更加吸引人类。在日本科学家的进一步研究之后，1967年，克林顿公司生产出了高果糖浆。糖精这种甜味剂（最初是“穷人的糖”）是在1879年，由德国科学家法赫伯格意外发现的。1932年诞生于瑞士的埃尔姆塞塔是第一个人工甜味剂品牌。

16世纪，带着巧克力锅和手工雕刻的搅拌器的阿兹特克人

减肥

出于保持身材和健康的需求，饮食习惯一直是人们关注的重点。公元2世纪，希腊妇科医学专家索兰纳斯建议采取一种包括通便和腹泻的方法来减重。（他的名字就暗示着腹泻那令人不快的副作用！）据说是1724年英国医生乔治·切恩在一篇名为《健康长寿》的论文中提出了第一种现代的减肥方法。第一本流行的减肥书是一位对营养不良的后果有着充分了解的人写的：殡仪从业者威廉·班廷于1863年在英国出版了《关于肥胖的信》，他提倡食用肉类、蔬菜和水果的同时，饮用一杯干葡萄酒来均衡饮食。直到21世纪，这本书还在印刷。第一种减肥药（可能是致命的）于19世纪末在几个西方国家开始销售。更安全的减肥方法则是在20世纪60年代早期提出的慧俪轻体（Weight Watchers）。

热狗

早在13世纪，德国人就在吃法兰克福香肠了。他们移民到美国的时候，也带上了这种美味佳肴，把它当作小吃在街上出售。问题是如何在不烫到手的情况下吃上一根刚出炉的滚烫的香肠？他们的解决方法是给顾客提供一双非一次性的手套。新的问题又来了，顾客吃完香肠后，不归还手套，于是出售香肠的利润急剧下降。新的解决方法是将香肠包裹在面包卷里，热狗就这样诞生了。没有人能确定第一根热狗是什么时候做出来的，不过有一个比较可信的观点，美国密苏里州圣路易斯的富奇旺格夫人在1880年做出了第一根热狗。

酒窖

水和葡萄酒

水是第一种饮料，至今仍然是人们的最爱。毫无疑问，我们史前的祖先用各种果汁及诸如此类的饮料让自己快活起来，但巨大的突破还是酒精饮料，它能带来刺激。考古发现表明，中国人在大约9000年前发酵葡萄的时候制成了他们的第一杯酒精饮料。这是不是葡萄酒还存有争议。相对确凿的证据表明，格鲁吉亚人在大约公元前6000年生产了第一杯葡萄酒。大约公元前4100年，亚美尼亚有了最古老的葡萄酒厂。根据酿造的年份来鉴定葡萄酒的品质要追溯到中世纪晚期的法国。从罗马时代开始替代木头和碎布作为瓶塞的软木塞，随着德国人在1890年制造出复合软木塞，变得更加便宜。1955年，塑料瓶盖的发明引发了软木塞与合成木塞之争，瑞士人在1970年成功试用葡萄酒的螺旋瓶盖后，二者的竞争变得更加激烈。

烈酒

蒸馏法始于3200年前的古巴比伦（今伊拉克）。到公元1世纪，蒸馏法在中国和印度河流域（今巴基斯坦）被用来生产含酒精的饮料。公元9世纪，阿拉伯科学家阿尔—肯迪生产了一种可以说是烈酒的饮料。最早的威士忌毫不意外地产自苏格兰（1494年）。其他有名的烈酒在16世纪纷纷出现：荷兰人发现烧制过的葡萄酒（白兰地）比没烧制的要好；荷兰人反抗西班牙统治（16世纪末）时，他们的士兵痛饮“珍妮弗”（杜松子酒）来提升士气；至少在这之前50年，波兰商人将伏特加带到了俄罗斯。第一杯鸡尾酒出现在1789年的伦敦或者1830年的美国，无论是谁想出了鸡尾酒的创意，他们都是赢家。

茶和咖啡

对于那些喜欢神话的人来说，第一杯茶是4000多年前中国的神农皇帝喝下的一杯开水，野茶树的叶子偶然被吹到了他的开水里。撇开神话不说，喝茶的先驱当然还是中国。公元800年左右，茶传入日本，1606年传入欧洲。在英国，最早的关于茶的记录是在1658年。

17世纪的一家咖啡屋

咖啡起源于埃塞俄比亚。喝咖啡与伊斯兰教的习俗有关。最早的关于饮用咖啡的记录是在15世纪的也门修道院。1645年，欧洲的第一家咖啡馆在威尼斯开业。

碳酸饮料

1767年，英国化学家约瑟夫·普利斯特里发明了碳酸水，由此碳酸饮料的开发成为可能。到了18世纪70年代，英国曼彻斯特的托马斯·亨利和瑞士人约翰·雅各布·施维佩（后来移居到英国伦敦）公开售卖一种他们取名为“苏打水”的饮料。19世纪30年代，美国和欧洲开始售卖柠檬汽水。1858年，印度开始售卖通宁汽水。1892年，美国人发明了第一种可使用的气密皇冠瓶盖，1899年，美国人发明了第一台玻璃吹制机，两件发明促进了碳酸饮料行业的飞速发展。在1933年的美国，啤酒首先被装罐保存，次年软饮料被装进了罐里。在1959年的美国，铝罐代替了钢罐，同年发明了拉环。

危险的气泡酒

最早的气泡酒只是普通的葡萄酒，因为它还没有发酵完就在冒泡，在古代这种现象很普遍。第一瓶有意起泡的酒——布兰格特（“小白”）德·利穆斯，是由圣伊莱尔修道院的本笃会僧侣在1531年制作的，他们把这种酒装在用软木塞密封的瓶子里。香槟的出现在很大程度上要归功于17世纪英国人对法国兰斯地区生产的葡萄酒的旺盛需求，这个地区的葡萄酒在瓶中持续发酵，因此产生气泡。英国人还特制了香槟酒瓶（最初香槟在生产中容易发生爆炸，伤到酒窖工人，工人们得戴着防护面罩，且偶尔会在一场连锁反应中毁掉占年产量90％的产品）。丹·格尼，1967年24小时极速狂飙比赛的冠军，他是第一个为庆祝胜利而喷香槟的车手。

啤酒

最早的啤酒可能是大约1.3万年前，在今以色列地区酿造出来的。其他的考古发现表明，大约公元前8000年，近东地区的居民（今土耳其）成了第一批啤酒酿造者。更可靠的证据表明，在此之后的大约2500年里，波斯人一直饮用着最早的啤酒（琥珀花蜜）。为众多艰苦的工程（包括建造吉萨金字塔）工作的工人，每天都能得到一品脱或一夸脱，甚至一加仑的啤酒作为奖赏，于是啤酒的受欢迎程度迅速飙升。

可乐

数千年来，富含咖啡因（多达4％）的可乐果在非洲中西部地区备受欢迎，但直到19世纪才在西方被用于广泛的消费。1886年，美国药剂师约翰·彭伯顿发明了可口可乐，这是第一种可乐饮料。它最大的竞争对手是同在美国的“布莱德饮料”，发明人迦勒·布莱德汉姆在1893年开始销售这种饮料，1898年更名为百事可乐。1963年，百事公司第一个开始生产减肥可乐。

购物

市场和商店

简单的购物，即物物交换，出现在劳动分工形成的时候。那时的农民用他们的农产品来交换铁匠制造的工具等。由于在同一区域进行多种交易比较方便，大约公元前7000年，市场在加泰土丘（今土耳其）和卡尚（今伊朗）这样的地方发展起来。大约1000年后，人类第一次使用了货币。随着交易市场的建立，制造商发现将他们的工场建在零售区附近是很方便的，使得他们能够直接向顾客销售产品，因此有了第一家商店（字面意思是“作坊”）。大约公元前200年的中国人应该是第一个拥有品牌和规范包装的制造商。

购物中心

许多城市都说自己拥有世界上第一家购物中心。各地的分歧在于，对于拱廊商店街、露天市场、集市和购物中心没有明确的划分标准。有人赞同建于公元100—110年间的古罗马的图拉真市场是世界上第一家购物中心，但有人持不同意见，认为在阿勒波和其他中东地区，以及丝绸之路上的露天市场是最早的购物中心，这些地方的露天市场至少在公元前500年就存在了；也有人认为法国拉罗谢尔的中世纪晚期的拱廊商店街，或者始于1455年的土耳其的伊斯坦布尔大集市是第一家购物中心。1785年开业的圣彼得堡的高斯基市场很可能是世界上第一家专门为购物建造的购物广场，而1819年建成的伦敦的伯灵顿市场街是第一家专门为购物建造的拱廊商店街。1956年在美国明尼苏达州的伊代纳开业的南谷中心，是世界上第一家全封闭的、有空调的购物中心。

合作社、连锁店和百货商店

创立于1498年的苏格兰亚伯丁的海岸搬运工协会应该是世界上第一家合作社。最早的零售业消费者合作社是1761年创立的芬威克纺织工人协会，也是苏格兰的。第一家合作银行是1852年弗朗茨·赫尔曼·舒尔茨——德利奇在德国创立的。1792年，亨利·沃尔顿·史密斯在英国开了一家商店——W.H.史密斯商店，它可能是全世界第一家连锁商店。美国的第一家连锁店——大西洋和太平洋茶叶公司在1859年开业。1796年，两家百货商店诞生了：英国伦敦的蓓尔购物中心的哈丁豪厄尔公司，和英国曼彻斯特的瓦茨集市，它们都称自己是世界上第一家百货商店。巴黎人认为，虽然确切地说“红地毯”（1784年开业）是一家售卖新奇玩意的商店，但它有理由宣称自己比英国的竞争对手更古老。

超市、特大型超市和忠实顾客激励计划

1930年8月4日，迈克尔·J.卡伦在美国纽约开了世界上第一家超级市场——库伦市场。欧洲人将这个想法推进了一步，1963年，在法国巴黎附近，家乐福开业了，它是第一家特大型超市（超市和百货公司相结合）。美国威斯康星州密尔沃基市的舒斯特尔百货商店（1891年开业）用赠品券作为对忠实顾客的奖励，而英国人率先推出了会员卡（1981年）和航空里程计划（1988年）。

结账和免下车

自助超市看起来很美好，但是当顾客在摆满货物的货架间挑选商品时，他们把打算购买的东西放在哪里呢？1937年，西尔文·戈德曼——美国俄克拉荷马州的蛋先生连锁超市的老板，想到了答案——推车购物。一个问题的解决导致了新的问题：当顾客推着塞满了商品的购物车来到收银台时，收银员如何得知每件商品的价格？条形码于1952年在美国获得专利，并在1966年成为一个切实可行的商业概念。1929年，第一个免下车的银行窗口在美国出现。大约1941年，第一个免下车的便利店在美国加利福尼亚州开业。至此，所有这些购物方面的创新都必须要人工结账。2018年，美国西雅图的亚马逊无人超市成为第一家无人收银的商店，收银员被摄像头和传感器代替。

服装

服装材料

衣服最初是用动物的皮（皮革）以及适宜的植物材料（如树叶）制成的。缝合这些材料的针（出现在西伯利亚和南非）大约有5万年的历史，最古老的线（出现在格鲁吉亚）是34000年前用几缕野生亚麻拧成的。

之后是把动物的毛，尤其是羊毛，变成纺织品的过程。毛毡可能最先出现在公元前8000年的中东地区，因为它不需要特殊的工艺。之后是单针编织（“针刺装订”，发明于大约公元前6500年，今以色列）。最后是纺织，最早出现在大约5400年前的古埃及。最古老的衣服材料是中东地区的亚麻（制成亚麻布）、中国的丝绸、印度的棉花、中东地区和欧洲的羊毛，以及中国和日本的大麻。

纺织工艺

纱一开始是手工纺织的，可能在两万年前，人们用纺锤把线卷起来或捻成纱。在距今1000年到1500年前，印度人发明了纺车。英国人詹姆斯·哈格里夫斯的珍妮纺纱机（1764年）以及英国人理查德·阿克莱特和约翰·凯伊的精纺机（1769年）使纺纱实现了机械化。随后的改进包括转杯纺纱（斯洛伐克，1963年）以及摩擦纺纱（澳大利亚，1973年）。

编织从制作篮子开始。织布机是谁发明的已经不得而知了，因为不同的文明似乎在早期都创造了各自样式不同的织布机。争议较少的是英国人约翰·凯伊发明的机械飞梭（1733年），然后是英国人埃德蒙·卡特赖特发明的半自动织布机（1785年）。法国人约瑟夫·玛丽·贾卡尔在1804年发明的穿孔织机使得自动编织复杂图案成为可能。1895年，美国人詹姆斯·亨利·诺斯罗普制造了一种全自动织机。无梭织机是瑞士人苏尔泽兄弟在1942年发明的；喷水织机和喷气织机是20世纪50年代，捷克的研发成果。早在1589年，英国牧师威廉·李发明了第一台针织机，针织从此实现了机械化。

基本款服装

亚美尼亚人用稻草编织出了第一条（即现存最古老的）裙子，它的历史可以追溯到约公元前3900年。在埃及的一座古墓中，人们发现了一件有5000年历史的亚麻衬衫，它也可能是一件连衣裙。不久后，印度河流域的女性开始穿纱丽(南亚妇女裹在身上的长巾)。没过多久就有了长裤。第一条保存下来的裤子大约有3000年的历史，是在中国发现的。有关长裤的记载出现在公元前6世纪，它被描述成是长时间骑在马背上的亚洲游牧民族首选的服装。中东地区的阿拉伯长袍诞生的时间早于伊斯兰教的诞生，它很可能与古希腊人和古罗马人喜爱的飘逸长袍是同时期的（公元前1000年）。

靴子和鞋子

中国出土的脚趾骨化石表明人类在4万年前就穿上了鞋子。现存最早的凉鞋是用蒿属植物制成的，那是约公元前8500年，在今美国俄勒冈州发现的一双凉鞋。最古老的皮鞋是在亚美尼亚的一个山洞里发现的，这双皮鞋有5500年的历史。第一张靴子的图像出现在大约公元前13000年的西班牙的一幅岩壁画上。大约公元前3000年，古波斯人穿上了靴子，它已经是一种权力与权威的象征。可能在公元前1千纪的早期，北欧的凯尔特人最早穿上了木屐。公元前1千纪的末期，波斯骑兵穿上了高跟鞋，便于他们的脚待在马镫上。17世纪，波斯沙阿阿巴斯大帝的使者将高跟鞋（还有马甲）传到了欧洲。

足上时尚

1837年，英国维多利亚女王穿上了有松紧带的靴子。在大西洋的另一侧，美国堪萨斯州的骑兵将欧洲的高跟鞋和墨西哥的高跟鞋结合起来，设计了牛仔靴。1853年，英裔美国人、企业家希拉姆·哈钦森移居法国，开始生产橡胶靴（英式英语中的“长筒雨靴”），跨越大西洋的聪明才智走上了另一条道路。20世纪50年代，美国有了基于日本草履设计的人字拖。从1906年起，法国人安德烈·佩鲁贾推出了许多引领时尚潮流的鞋子，他可能发明了细高跟鞋，尽管1959年的印刷品才用了“细高跟”一词来形容鞋子。在这之前的十几年，厚底的橡胶鞋悄然问世，大约在同时，尖头鞋（第一双出现在12世纪以前）化身尖头皮鞋重新面世。

1728年，法国国王路易十四的宫廷中的高跟鞋

内衣

第一件内衣要追溯到纺织品的发明，甚至更早。我们可以设想用树皮和树叶做成的内裤，就是缠腰布、兜裆布等。短裤样式的内衣在拉丁语中叫作“braies”或者“braccae”（裤子），从公元前1千纪起，罗马帝国以外的部落就开始穿这样的内衣了。在19世纪之前，缠腰布和内裤一直是世界范围内的标准内衣。参加运动的罗马女性穿上了类似比基尼的胸衣。现代的文胸（样子是一对“乳房袋”）出现的时间出乎意料地早，是在15世纪的奥地利。文胸的发明比19世纪晚期法国的胸衣制造商卡多尔和美国的文胸专利早了数百年。

紧身内衣、短袜和长筒袜

尽管有证据表明，至少3500年前的古克里特人就开始穿着紧身内衣，现代的紧身内衣仍然要追溯到法国王后凯瑟琳·德·美第奇禁止粗腰女性出庭。20世纪中期，弹力腰带取代了紧身内衣。

几个世纪以来，短袜和长筒袜之间几乎没什么差别。最早的袜子是希腊人在大约公元前7500年用动物的毛发制成的。到了盎格鲁—撒克逊时代（公元6世纪以后），羊毛袜变得更长，需要用袜带系起来。男式紧身裤（长筒袜和女式的连裤袜的前身）最早出现在中世纪早期。女式的吊袜腰带（美国的吊袜带）起源于19世纪。1939年10月24日，美国特拉华州威尔明顿市开始售卖尼龙长筒袜。艾伦·甘特于1959年在美国生产了第一件女式的连裤袜。

古埃及的袜子，公元300—500年

帽子

最古老的帽子可能是一顶铜冠，距今有5500年的历史，人们在死海附近的一个洞穴里发现了它。人们在阿尔卑斯山发现了一顶俄罗斯风格的熊皮帽，据说它是在公元前3300年左右制作的，是和一具冰冻的尸体一起被发现的。在公元前13世纪的一篇亚述（今伊拉克、叙利亚）语的文章中，第一次提到女士戴的端庄的头巾。在当时，把头发包裹起来是出身高贵的女士的特权，而那些社会地位较低的女性如果也把头发包裹起来，就会受到惩罚。土耳其在1980年颁布了第一条禁止佩戴头巾的法令。

最早的头饰（可与头巾对照）起源于16世纪晚期的欧洲，并在20世纪90年代复兴。布帽（在颌下系带的帽子）出现在14世纪的英国。17世纪，法国佛兰德斯地区出现了军式三角帽。18世纪晚期，法国出现了高帽。圆顶礼帽——一种有着圆顶的硬帽，是1849年英国人托马斯和威廉·鲍尔制造的。劫匪的标志性头饰——巴拉克拉瓦盔式帽，最初是给在克里米亚战争（1854—1856年）中服役的英国士兵保暖的帽子，不过“巴拉克拉瓦盔式帽”一词直到1881年才被使用。最后，斯特森宽边帽（“平原之王”牛仔帽）是美国人约翰·斯泰森在1865年设计制造的。

毛衣和雨衣

抵御寒冷从第一件衣服开始。更具体地说，在铁器时代（大约公元前1千纪），北欧人穿上了羊毛外衣。从1587年开始，羊毛外衣被称为“针织套头衫”，深受海峡群岛上渔民的欢迎。直到19世纪中期，“针织套头衫”一词才在英国被用来形容服装。美国人从19世纪末开始将针织套头衫称为“毛衣”。20世纪20年代，英国人将“套头毛衣”一词收入词典。第一件开襟毛衣（针织马甲）据说是英国卡迪根伯爵穿的衣服，他在1854年成为轻骑兵突击队队长。防水油布雨衣（包括防水帽）要追溯到17世纪的欧洲。斗篷可能起源于中世纪，但苏格兰人查尔斯·麦金塔在1824年发明了橡胶雨衣后，斗篷就过时了。

绅士穿的防水雨衣，来自一份1893年的商品目录

军装

根据定义，第一套陆军制服要么是公元前500年左右的斯巴达步兵的红色斗篷，要么是公元50年左右的罗马军团的装束，或者是大约公元1550年以后法国军队的团服。

和陆军制服一样，第一套海军制服也有争议：它可能是罗马帝国（公元1世纪）的海员穿的蓝灰色制服，或者源自1748年英国海军的长官对海员半标准化着装的要求，或者（最可靠的说法）源自英国皇家海军在1857年颁布的一项命令，要求士兵在服役过程中标准化着装。卡其色（乌尔都语中“暗色的”）制服在19世纪出现，当时驻印度的英军士兵把咖喱粉、咖啡和泥浆的混合物涂在白色的衣服上，使衣服变色，好让白色的衣服不那么显眼。

盔甲

第一件有文字记载的盔甲是公元前11世纪，中国士兵穿在身上的有好几层的犀牛皮甲。锁子甲（护身铠甲）起源于公元前4世纪的意大利伊特鲁里亚。板甲最早是古希腊人在公元前1千纪穿上的。人们对于防弹背心的需求最早出现在1538年，第一件确实有效的防护衣是英国议会所属的新模范军（1645年）的骑兵所穿的胸甲，他们以“铁甲军”闻名。最早的轻型防弹背心是美国制造的防弹衣K-15（1975年），它能保护穿戴者免受现代火器的伤害。

校服和正装

校服要追溯到英国第44任坎特伯雷大主教——红衣主教斯蒂芬·兰顿的统治时期（1207—1229年在位）。1553年，英国的基督医学校成为第一所采用制服的学校。

中国的犀牛皮甲，1852年

三件套西装可以追溯到法国国王路易十四统治时期（1643—1715年在位）的宫廷服饰，它模仿了16世纪荷兰流行的服装风格。马甲最先在波斯出现，随着波斯使者拜访英国国王查理二世（1660—1685年在位），马甲传到了欧洲。第一个解开马甲底部的纽扣（为了使他的胃舒服）的人是英国国王爱德华七世（1901—1910年在位）。早礼服（现在主要是用在婚礼上）是19世纪的英国人设计的。19世纪早期，与法国皇帝拿破仑一世的军队作战的德国和奥地利的军官都穿双排扣长礼服大衣，它现在已经过时了。1860年，英国的威尔士王子爱德华（即爱德华七世）定做了一套晚礼服，它替代了笨重的燕尾服。在此之前，绅士们一直都是穿燕尾服的。领结出现在法国国王路易十三（1610—1643年在位）的宫廷，他从克罗地亚雇佣兵的脖子上环绕的长布受到启发，设计了领结。最早的女式正装是17世纪中叶的欧洲骑马装，裤式正装则在20世纪60年代的欧洲首次亮相。

休闲装

短裤起源于古代的马裤和裙裤。据说，19世纪80年代的尼泊尔军队中的廓尔喀人最先穿上了现代的短裤。无处不在的牛仔裤是美国人雅各布·戴维斯和李维·斯特劳斯在1873年发明的。背心有一个世系，从19世纪早期作为内衣的背心，到20世纪初配发给美国海军的T恤。第一件有记录的印花T恤出现在1939年的美国电影《绿野仙踪》里，电影中的工人们穿着印有“Oz”的绿色T恤。超短裙可以在古埃及（约公元前1390—前1370年）的艺术作品中和各个时代的舞者身上看到，但现代的超短裙是在20世纪60年代初伦敦和巴黎的街头出现的。卫衣也有类似的模糊的世系。风帽（这个词来自盎格鲁——撒克逊语，意思是“头”）和僧侣的兜帽在中世纪的欧洲流行，但是直到1934年美国才有了连帽卫衣，而直到1991年这种衣服才被叫作卫衣。

运动服

有文字记载的第一件“运动服”是裸体，古希腊奥运会（始于公元前776年）的运动员是裸体参赛的。唯一被允许的男士的遮挡物是拳击手手上的皮革绷带，它最早出现在大约公元前1500年的克利特岛的一幅壁画上。古希腊的女运动员穿着一件简单的短裙。在19世纪之前，男、女运动员一般都是脱掉衣服游泳的，因此游泳被认为是一种道德上存疑的活动。在陆地上的体育活动中，运动员则穿着日常的各式衣服（罗马人的“比基尼”，和1525年英国国王亨利八世的足球靴是值得注意的例外）。从18世纪晚期起，随着人们对运动的益处有了更好的理解，以及新的体育运动的诞生，更多专业运动服和防护装备出现了。

固定法

鞋带和鞋子一样古老，鞋带的一些缝纫和系结的方法和服装的历史一样悠久。在公元前2700年左右的古印度，人们就将纽扣缝到了衣服上，铜纽扣要在几个世纪后才出现。大约在同一时期，别在衣服上的胸针出现了。出于某些原因，人们在寒冷的环境中使用栓扣（比如公元600年左右，在斯堪的纳维亚、俄罗斯和加拿大）。14世纪，气候更加温和的不列颠群岛上有了风纪扣。摁扣出现在中国的兵马俑（公元前210年）的纹饰上；1885年，德国人鲍尔获得了现代摁扣的专利。17世纪，欧洲人第一次使用了袖扣。随着可拆卸的衬衫领于1827年在美国出现，人们开始对衬衫的装饰扣有了需求。拉式扣件（拉链）的发明应归功于瑞典裔美国人吉迪昂·森贝克（1913年），不过关于拉链的发明仍存在争议。尼龙搭扣就没什么争议，它是瑞士工程师乔治·德·梅斯特拉的发明，在1955年注册专利。

虱子的证据

我们相信，在十几万年前，我们的类人猿祖先走出非洲的时候就穿上衣服了，但是人类学家不同意这种说法。这种推测的证据不是来自衣服本身（没有存留下来的衣服），而是来自衣服里的生物。不过，不是我们，是指我们身上的虱子。头虱，它附着在毛发里，永远和我们在一起。但是遗传学家告诉我们，在衣服里产卵的虱子，是从大约公元前10万年的头虱进化来的，这给出了人类开始穿上衣服的时间。穿衣服与非洲人口的迁出有关，当人类迁徙到寒冷的地带，衣服成为一种必需品。

合成纤维

今天，世界上至少一半的衣服都是用150年前尚且未知的材料做的。1860年，英国人约瑟夫·斯旺发现了碳纤维。法国人希莱尔·德·夏尔多内在1889年发明了人造丝。英国人考陶尔兹在1905年制造了人造纤维。美国的杜邦公司在20世纪30年代末发明了尼龙。1941年，英国印花机协会有限公司的约翰·温菲尔德和詹姆斯·迪克森发明了聚酯纤维（涤纶），这可能是最好的人造服装材料。1998年，美国人罗伯特·卡斯丹和斯坦利·科恩布卢姆制造了吸汗纤维。20世纪60年代见证了两项引人注目的发明：一项是1962年美国人发明的氨纶。闻所未闻？试一试莱卡（人造弹性纤维品牌）！两年后，杜邦公司的英国人斯蒂芬妮·克劳莱克发明了可以救命的凯夫拉尔纤维，作为防弹背心内的超强材料。

贞操带

德国作家康拉德·凯瑟在15世纪出版的一本关于军事工程的书《论战争防御技术》中，最早提到了贞操带，并附有插图。现代学者认为这只是个玩笑。他们还认为，世界各地的博物馆展出的一系列奇特的贞操带都是人们在19世纪末到20世纪制作的赝品。那第一条贞操带呢？它只存在于好色之徒或痴迷于处女的人的头脑里！

家用工具、家具和小工具

刀叉和筷子

在石器时代末期（240万年前），人们用着原始的餐具（一块锋利的燧石或类似的用具），到大约公元前4500年才有了铜制的金属刀。1640年左右，法国人开始使用餐刀，它的刃是钝的，只能用来吃饭。最早的叉子是骨头做的（约公元前2200年，中国）。不过多年以来，叉子只用于烹饪和上菜。餐叉大概在公元4世纪时走上餐桌，东罗马帝国的富裕家庭开始在吃饭的时候使用餐叉。骨头做的勺子起初用于宗教活动（大约公元前1500年，中国）。不久之后，中国人制作了青铜勺子，并将它作为餐具。中华文明还带来了另一种餐具——筷子（公元前1766—前1122年，商朝）。在大约公元220年，他们把筷子作为吃饭的餐具。第一把银勺（幸运儿出生时嘴里含的那种）可能出现在公元前4世纪或者更早时候的古希腊。

一只华丽的银匙，制作于大约公元前4世纪

餐具

最早的陶器是简单的锅和碗（大约公元前2万年，中国）。最早的盘子是叶子或木头做的结实的盘或平盘，也已经用了数千年了（树叶不需要发明）。至少在3000年前，中国人制作了第一个陶瓷盘。2017年，大约同时期的一个中国青铜盘（可能是世界上第一个青铜盘）在拍卖会上拍出了创纪录的价格。早在欧洲的钟形杯文化诞生之前（大约公元前2900—前1800年），人们已经使用了数千年的陶制烧杯，与此同时，人们还制作了最早的皮革饮用器。最早的陶杯（带有手柄的烧杯）很可能是希腊人在公元前5000年制作的。富有经验的中国人在大约公元前210年制作了茶杯，后来在1750年，英国人罗伯特·亚当给茶杯加了一个把手。自1700年起，茶杯一直放在茶托上。在大约公元前1500年，埃及人和美索不达米亚人制造了玻璃器皿，并发明了雕花玻璃。公元前1世纪，生活在今叙利亚的人们发明了用于制造玻璃的吹管，从此做玻璃变得更加简单。第一只酒杯诞生于古埃及法老图特摩斯三世的统治时期（公元前1479—前1425年在位）。1867年，德国人制造了纸盘；1908年，美国人制造了纸杯。美国人还需要对塑料杯的环境污染负责，塑料杯在1964年获得专利。

液体储存

大约5500年前，美索不达米亚人制造了看起来像水壶的青铜容器。1707年，英国人亚伯拉罕·达比引入砂型铸造的工艺，铸铁水壶随之诞生。1890年，美国出现了第一只鸣笛水壶。1892年，英国人开始用电水壶烧水沏茶。带柄水罐、大口水壶和带柄水壶至少有着12000年的历史。托比壶（小酒杯）出现在18世纪中期，据说是以托比·菲尔波特的名字命名的，他是英国约克郡著名的啤酒饮者。第一只桶应该是古罗马人和凯尔特人在大约2000年前制造的。大约2000年后的1934年，人们用钢桶将印度花牌淡啤酒从英国运到印度，这是第一批钢桶。20世纪50年代有了不锈钢桶，铝合金桶则出现在20世纪60年代。早期的瓶子是史前时代的人们用皮革做的。最早的玻璃瓶是公元前100年左右的东南亚人制造的。1947年，另一个令人烦恼的环境污染源——塑料瓶在美国诞生了。1892年，英国剑桥的詹姆斯·杜瓦爵士发明了热水（真空）瓶，但它是1904年在德国制造出来的。

家具

在文明诞生之初，人们就开始用自然物来制作家具了（如树墩、石头等）。77000年前，南非夸祖鲁——纳塔尔省的居民用一层层的植物材料制作了第一张床，但这还不能称作家具。人们在苏格兰奥克尼群岛中的斯卡拉布雷发现了现存最古老的家具，石橱、架子、座椅和床（大约公元前3000年）。关于木制家具（椅子、凳子、储物箱和升降床）的最早记录来自大约公元前3100年的古埃及。

虽然几个世纪以来，有权势的人一直被奴隶抬着走，但第一顶轿子要等到16世纪下半叶才在法国或英国出现。第一把帆布折叠椅可能是1855年约翰·卡姆在美国发明并注册的专利。

床和柜子

大约公元前3600年，有创造力的波斯人制作了第一张装满水的山羊皮水床。1889年，美国马萨诸塞州的人制作了第一张空气床（气垫床）。罗马时代的人们睡折叠床。18世纪，日本人精心制造出了日本床垫（折叠时可坐，铺开时可卧）。1899年，美国人发明了沙发床。12世纪，爱尔兰人制造了四柱床。1871年，德国人海因里希·韦斯特法尔设计了弹簧床垫，虽然睡上去很舒服，但是他未能从他的发明中获利，最后死于贫穷。衣柜（将衣服挂起而不是装在箱子中）的出现要追溯到12世纪的欧洲，几百年后才有了抽屉柜。长榻最早出现在古埃及，后来在16世纪，在法国演变成躺椅，并于17世纪20年代演变成沙发（“sofa”来自“suffah”，是阿拉伯语中“长榻”的意思）。

家用小工具

在罐头食品问世半个多世纪后，英国人罗伯特·耶茨在1855年设计了爪式开罐器，它代替了锤子和凿子。1870年，美国人发明了转轮开瓶器。沙拉搅拌机于1971年在法国获得专利，虽然在20世纪已经出现了类似的机器。其他做圆周运动的机器包括榨汁机（1936年，诺曼·沃克博士，美国）和食物搅拌器（1856年，手动搅拌；1885年，手持电动搅拌机，鲁弗斯·伊士曼；1908年，电动搅拌机，赫伯特·约翰逊——都是美国人发明的）。法国人皮埃尔·韦尔东在1971年发明了食品加工机——麦琪搅拌机。

沏茶

1892年，英国德比郡的塞缪尔·罗巴顿为自动茶壶申请了专利，它的构件具备潜在的优势：发条闹钟、煤气灶和指示灯。当然，自动茶壶不太适合放在床头柜上。1933年，英国人制造了第一台电茶壶——“茶婆子”；1936年，更成熟的“茶婆子”进入市场。最早的茶壶是中国发明的，也许出现在宋朝（960—1279年），用壶嘴倒茶。18世纪初，英国开始生产成套的茶具，安妮女王有一套银制的。虽然在很久之前，中国人就有了部件略少的茶具组合（例如，不需要装牛奶或糖的容器）。

一项非常英式的发明—约1935年，高步林牌的“茶婆子”

煮咖啡

自古以来，咖啡就是用沸水煮磨碎的咖啡豆制成的。1710年，法国人喝上了第一杯咖啡饮料，他们把咖啡豆装在一个小布袋里煮。接下来，1780年左右，法国诞生了咖啡过滤器和渗滤式咖啡壶。如果说后者的设计科技含量高的话，与1884年安杰洛·莫里昂多在意大利都灵展出的浓缩咖啡机相比，它根本算不上什么。人们需要更简单、更便宜的咖啡机，几个意大利人有了新发明：1929年，阿蒂利奥·卡利马尼和朱利奥·莫内塔设计了咖啡压榨机（活塞）。4年后的1933年，路易吉·德庞蒂发明了炉上式摩卡壶。随着电动滴水咖啡机（1954年，德国）和雀巢咖啡豆机（1976年，瑞士）的出现，咖啡机创造发明的潮流似乎已经到头了。不过，这可说不准……

暖床

在寒冷的夜晚，人们渴望得到一张温暖的床，这种渴望催生了一些有趣的想法。第一个也是最容易想到的是找一个温暖的伴侣。在中世纪的欧洲，仆人由此想到把加热过的石头放在主人的床上，并且在主人上床睡觉前把石头拿走。16世纪中期的欧洲开始使用暖锅，它就像盖上盖子的煎锅，装满煤或热水。1688年发生了“暖锅宝宝”的故事，这是一个关于54岁的英国国王詹姆斯二世和他的第二任妻子——29岁的玛丽王后的趣闻：在他们的孩子接二连三地夭折之后，人们不再相信国王夫妇能生出一个健康的孩子。当他们“奇迹般地”在1688年6月生下健康的孩子之后，诽谤国王的人说这个婴儿是冒名顶替的，他是被装在一个暖锅里，偷偷放到王后的床上的。相对于暖锅，1875年英国人发明的橡胶热水袋和1936年美国人发明的自动电热毯暖床的效率更高，也不会带来流言。

镜子

极其美丽的那喀索斯在看到自己在水中的倒影之后爱上了自己，而在那之前，我们就想要看看自己长什么样子了。大约8000年前，安纳托利亚（今土耳其）有了抛光的石头镜。大约公元前4000年，金属镜诞生了。古罗马作家老普林尼写到了公元1世纪的玻璃镜。2世纪末，古罗马人把闪亮的金属放在玻璃后面，以便呈现一个更准确的自己的倒影。快步走过1500年，我们遇到了尤斯图斯·冯·李比希，德国最著名的科学家之一。他除了给我们带来了含氧化合物和酵母，1835年，他还发现了如何在玻璃上镀银，因而创造了一个能让我们所有人都自恋的东西：现代的银背镜。

保持清洁

清扫

扫帚和文明一样古老，最早提到扫帚的是记载于1453年的女巫飞行工具。水平扫帚是19世纪早期美国人的发明，与1858年美国人的发明——簸箕一起使用。手动的地毯清扫器始于1860年美国人丹尼尔·赫斯发明的地毯清扫器。第一批机动清扫车是用马拉动的。1898年发明的自动清扫车由使用汽油的发动机驱动，把灰尘吹进袋子里；第二年有了第一辆安装电动机的清扫车。1901年，清扫车有了重大改进，英国人和美国人发明了真空吸尘器，不过它仍然是用马拉动的。1905年，在英国伯明翰出现了第一台家用真空吸尘器。不久后的1915年，美国胡佛吸尘器公司相当成功地占据了真空吸尘器的市场。1993年，英国戴森公司售出了首个无袋真空吸尘器。

洗涤

早期的洗衣机都是手动的，其中包括1691年的“引擎”、18世纪的各种洗衣桶和洗衣机（都是英国人发明的），以及1797年美国人纳撒尼尔·布里格斯发明的“箱式搅滚机”。1851年，美国人詹姆斯·金发明了滚筒洗衣机，这是关于洗衣机的第一项重要发明。1862年，一台用于拧干湿衣服的英式洗衣机获得了专利。在这中间的11年里，美国人在1853年发明了弹簧衣夹。1910年，人们一直期待的重大突破出现了：强大的“雷神”——第一台电动洗衣机在美国诞生了。紧随其后，正如大家所说，历史性地，1953年美国人发明了全自动洗衣机和烘干机。1933年，美国宝洁公司推出的第一款洗涤剂——“卓夫特”上市销售。1934年，第一家自助洗衣店在美国得克萨斯州沃斯堡开业。1800年，一位名叫波鸿的法国人设计了一台手摇烘干机。但美国人在1938年发明的电动烘干机更有效率。

洗澡

无论是出于例行公事的原因还是出于个人卫生的考虑，人类最初是在水源充足的地方洗澡的。到公元前3000年，许多早期文明都建造了数量较少的小型的私人浴室。大约公元前2800年，巴比伦人制作了第一块肥皂。第一个大型公共浴室（约12米×7米，深2.4米）是在公元前2千纪中期，在摩亨佐—达罗（今巴基斯坦境内）建造的。克里特岛的克诺索斯王宫中可能有最早的私人浴缸（约公元前1500年）。代替了木制浴缸的金属浴缸要追溯到18世纪。铸铁搪瓷浴缸则是大约在1885年，苏格兰裔美国人大卫·别克的发明，他后来成为汽车的先驱。可能是古罗马人在大约公元前100年制造了第一批水龙头；冷热水混合水龙头是加拿大人托马斯·坎贝尔在1880年发明的。液体皂首次生产于1865年的美国。20世纪70年代，英国拉多克斯公司推出了沐浴露。在古代文明中，大约公元前1000年以后，比较富裕的公民可以享受淋浴，奴隶将一桶桶水倒在他们身上。1767年，英国有了手动泵淋浴器的专利，不过它没有流行起来，所以现代的淋浴器实际上是随着1810年左右的“英国摄政”制度一起诞生的。

盥洗室

摩亨佐—达罗也设计了一种早期的厕所。令人惊讶的是，遥远的苏格兰斯卡拉布雷的奥克尼村也有了厕所，它们都可以追溯到公元前3000年。古希腊人最早使用夜壶（公元前4世纪甚至更早）。英国的约翰·哈灵顿爵士在1596年发明了抽水马桶。古罗马人有最早的公共厕所。1883年，无人/有人门闩在英国获得了专利。对厕所清教徒式的委婉说法“休息室”可以追溯到1897年。虽然坐浴盆应该是法国人发明的（这个单词的意思是“矮种马”，是跨坐在上面的东西），但是它首次出现在1726年的意大利。1975年，意大利人更进了一步，他们把安装坐浴盆作为强制性的要求。1980年，日本制造商东陶推出了无纸化马桶（一种清洗烘干器）。第一节带抽水马桶的火车车厢（实际上是两节）是1859年美国普尔曼火车公司的“老9号”卧铺；第一间“空中厕所”出现在第一次世界大战前，1914年1月，建在俄罗斯西科斯基公司的“伊利亚·穆罗美茨”飞机上。

尿布和卫生纸

最初的尿布（尿片）可能是用树叶或干草做的。后来，任何穿旧的衣服或布都可以拿来做尿布了。1849年，随着安全别针在美国的推广，婴儿的生活变得更加舒适。1942年，瑞典人发明了一次性纸尿裤，使得照顾婴儿更加轻松。人们最初是用手、沙子、海绵、羊毛、树叶、小石头或是蘸水来清洁肛门。大约公元前 6 世纪，中国人发明了纸，他们是最早用纸上厕所的人。大众使用的卫生纸可以追溯到19世纪中叶的美国。安德烈斯湿巾诞生于20世纪90年代中期的英国。

享用美食

食谱和烹饪书

最早的成文的食谱刻在公元前1700年左右的美索不达米亚的纪念碑上。通常认为公元1世纪，古罗马人马可·加维奥·阿比修斯写作的《论厨艺》是第一本烹饪书，尽管直到1483年，它才被印刷出来。阿拉伯语的烹饪书可以追溯到10世纪，中文的烹饪书可以追溯到1330年左右。最古老的家庭管理书之一是《巴黎的房主》，出版于1393年，比著名的英国的《贝顿夫人的家庭管理书》早了近500年。极具法国风情的《拉鲁斯美食》出版于1938年，它是第一部关于美食的百科全书。美国人贝蒂·克罗克的《图画烹饪书》出版于1950年，它是第一本特别使用彩色照相术的烹饪书。

在外吃喝

第一家有可靠记录的，路人可以顺便进来喝一杯、吃顿饭的地方是古代雅典的酒馆，大约在公元前400年，这种酒馆非常兴盛。大约在1765年，法国巴黎开始开设高档餐厅，人们可以去那儿吃一些日常吃不到的东西。开小酒馆的也是法国人，始于1884年。1909年，里昂人在伦敦开了第一家装饰独特的艺术餐厅。1921年，美国人开了第一家快餐店。酒吧，是人们都可以在那里喝到麦芽酒的公共场所，看上去只是一些普通的小房子，它最早于公元5到6世纪出现在盎格鲁——撒克逊人居住的不列颠地区。可能是盎格鲁——撒克逊人从欧洲大陆带来的这个点子。1991年，大卫·艾尔和迈克·贝尔本把位于英国伦敦克勒肯维尔的老鹰酒吧改造成了第一家美食酒吧。酒吧（Bar）是一个词源学的问题，16世纪末，酒馆最初被称为“bar”［即栅栏（barrier）或柜台（counter）］。

3　健康和医学
HEALTH AND MEDICINE

健康的身体是人类最大的需求。为了治疗疾病、保持健康，人类创造了医学，并有了种种有关健康和医学的创造和发明，从而延长了生命，提高了生活质量。

早期医学

非凡的古埃及医学

正如类人猿生病后会通过吃某些植物就可以自愈一样，我们可以设想早期人类也是这样治病的。他们吃下的是最早的药，尽管形式很粗糙。当时的治疗方法，如约公元前4000年的古印度的阿育吠陀疗法，混合了疗效不定的草药疗法、巫术和招魂术，或许把它描述成最早的替代疗法更为准确。苏美尔（约公元前1900年）的泥板文书和古埃及（公元前1800年以后）的纸莎草文稿是最早的医学文献。事实上，古埃及人在医学上的创新工作是非常了不起的。他们拥有第一个医生赫斯拉、第一个女医生梅里特·普塔、最早的专科医生、医疗中心（“生命之家”，约公元前2200年）和妇产科，他们还最早提出了肿瘤、大脑、脉搏的概念以及使用一些科学、有效的药物，如用于治疗便秘的蓖麻油和用于止痛的大麻。也有人认为，古埃及人是白内障手术的先驱，他们使用“针拨术”。

古希腊医学

和其他很多方面一样，古希腊人在医学上也创造了许多举世瞩目的“第一”。最杰出的人物是科斯岛的希波克拉底（约公元前460—约前370年），他被誉为“现代医学之父”。希波克拉底试图把疾病的治疗从不科学的巫术中分离出来。据说他还开创了生活方式医学（“走路是最好的治疗”）和医学伦理学的概念。现代的“希波克拉底誓言”是对这位古希腊医学先驱的致敬。希罗菲勒斯（公元前335—前280年）区分了动脉和静脉，被誉为第一位解剖学家，应该是他和盖伦（公元129—约200年）首先认识到了大脑既是智力中心，又是神经系统的中枢。希罗菲勒斯是解剖学的先驱，不过从现代的角度来看，他对罪犯进行活体解剖在一定程度上损害了他的名声。说到解剖学，我们还必须提到埃拉西斯特拉图斯（约公元前304—前250年），他在亚历山大港从事医学研究，也是我们所说的活体解剖学家，他认识到心脏是一个泵。

伊斯兰医学

古埃及点燃了医学的火炬。中世纪的阿拉伯学者接过了火炬，让它继续燃烧，他们将欧洲的医学知识和亚洲的医学知识结合在一起，创作了几部非常有前瞻性的著作。波斯博学家阿布·贝克尔·穆罕默德·伊本·宰凯里亚·阿尔拉齐（854—925年）被誉为“儿科、心理学和心理治疗之父”，他首先将麻疹与天花区分开来。他还记录了白内障摘除手术，这一手术可能始于古代。伊本·阿尔纳菲斯（1213—1288年）发现了肺循环。几个世纪后，英国生理学家威廉·哈维（1578—1657年）在1628年发表了有关血液的肺循环的更为完整和详细的论述。出生于巴士拉（今伊拉克第二大城市）的哈桑·伊本·阿尔海萨姆（约965—约1040年）是第一个把眼睛解释为一种仪器的科学家，他还提出视觉是光从物体表面传入眼睛的结果。

科学的医学

三项“第一”标志着现代医学的开端。

第一，1543年，“现代解剖学之父”弗莱明·安德烈·维萨里（1514—1564年）出版了《人体构造》。他第一个向我们展示了作为身体框架的骨骼，以及肌肉的组织和功能。

第二，英国哲学家弗朗西斯·培根（1561—1626年）对后来被称为经验主义的“科学方法”作了最早的明确表述，即知识和理论不应建立在给定的真理之上，而应建立在可证实的和可不断地重新评定的事实之上。

第三，荷兰科学家安东尼·列文虎克（1632—1723年）用他自己设计和制作的显微镜揭开了隐秘的细菌、精子、红细胞和其他微生物的世界。

针刺疗法

将针头扎入身体以治疗疾病或止痛的起源尚不清楚。许多人认为这种做法始于公元前600年左右的中国医生扁鹊，不过也有人认为它起源于中国的商朝（公元前1766年以后）。早期的批评人士对针灸持怀疑态度，因为缺少钢就需要用金、银等贵重且不好使的软金属做的针扎进肉里，甚至用棘刺、燧石的碎片或尖竹片扎进去。还有人认为，冰人奥茨（一个在阿尔卑斯山的冰层中保存了5000多年的人类木乃伊）身上的61处文身代表了针刺疗法的一种原始形式。话虽如此，但可以确定的是，针灸在公元前6世纪从中国传到朝鲜，并在16世纪传到了欧洲，17世纪传到了美国。

药物

止痛

在古代，罂粟籽和酒精是最早用于减轻疼痛的药物。但是麻醉剂的第一次出现，是瑞士医生巴拉赛尔苏斯（1493—1541年）在1525年将鸦片酊用于镇痛。大约1804年，德国化学家弗里德里希·塞尔特纳分离出吗啡用于镇痛，吗啡于3年后上市。中国的外科医生华佗（约140—208年）应该是第一位有记录地使用大麻做麻醉剂的人，尽管在此之前，古埃及人几乎肯定使用过大麻。最早的消炎镇痛药是阿司匹林，后来法国人查尔斯·戈哈特在1852年分离出了水杨酸（柳树皮的有效成分，2000年前就被希波克拉底发现了）。1899年，德国拜耳公司将水杨酸推向市场，美国人在1931年将其与碳酸氢钠和柠檬酸混合制成泡腾剂式的消食片。20世纪60年代，布洛芬问世，萘普生则在10年后问世。退烧药最初是在1886年发明的有毒的对乙酰氨基酚，到1950年才开始出售相对无害的对乙酰氨基酚，其间已经过去了半个多世纪。

麻醉

“麻醉”一词是美国作家奥利弗·温德尔·霍姆斯在1846年创造的。但是，如前所述（见上文），鸦片、酒精、大麻、毒芹和其他药草（单独使用或混合使用）长期以来一直被用作镇痛药和镇静剂，而大剂量服用这些药往往会致命。据推测，早在公元前3400年，苏美尔人就种植罂粟了。有可靠的记录表明，第一次全身麻醉发生在公元2世纪的中国，据说华佗在手术前，用一种被称为“麻沸散”的神秘药剂（可能是药草、酒、大麻的混合物）麻醉患者。不过记录中并没有提到他们当中是否有人痊愈。日本大阪的华冈青洲学习了华佗的药剂，结合西方的科学知识，制作了“通仙散”。有了这种强效麻醉剂，华冈青洲在1804年进行了首例有可靠记录的全身麻醉手术（乳房的部分切除术）。同一时期，在西方，科学家和医生专注于研究吸入式麻醉剂：乙醚（据说是在1275年发现的，在1540年合成，并于1846年在美国作为吸入式麻醉剂首次使用）、一氧化二氮（“笑气”，在1772年首次制成，并于1844年在美国的一次拔牙手术中首次使用）和氯仿（1847年在英国首次用于全身麻醉）。1934年，科学家合成了第一支静脉麻醉剂（硫喷妥钠）。1937年，德国化学家制造了美沙酮，这是第一种人造鸦片制剂。杜冷丁（哌替啶）出现在1939年。

注射器

最早的注射器是古罗马作家奥鲁斯·科尼利厄斯·塞尔苏斯在公元1世纪写到的一种有着一个柔软的球状物和一个狭窄的管子的喷射工具。在近代，许多科学家考虑到注射的可能性。其中之一是英国的克里斯多弗·雷恩爵士（1632—1723年），他用气囊和鹅毛笔在狗身上做实验。直到1844年，人们才造出了现在使用的空心金属针注射器。当时，爱尔兰医生弗朗西斯·雷德给一名妇女注射了吗啡。9年后，苏格兰医生亚历山大·伍德（同期可能还有法国医生查理斯·普拉瓦兹）发明了一种皮下注射器，里面有一根足够细的空心针可以刺穿皮肤。1946年，英国第一次出现了全玻璃的、易于消毒的皮下注射器。1949年，澳大利亚人首次使用了一次性塑料的皮下注射器。1989年，西班牙人开始使用与针头分离的注射器，从而减少针头的重复使用和病菌的交叉感染。

细菌战争

人们花了很长时间才发现污秽和感染之间的关系。古代和中世纪的一些医生达成了一种共识，认为疾病是由看不见的“种子”（而不是糟糕的空气）传播的，但他们缺乏支持这一观点的科学知识。后来被称为“细菌理论”的观点始于17世纪中叶德国人阿塔纳斯·珂雪对罗马瘟疫受害者的研究；安东尼·列文虎克发现微生物后，将这一理论进一步推进。1813年，意大利洛迪市的阿戈斯蒂诺·巴希证实了传染病是由微生物传播之后，匈牙利产科医生伊格纳兹·塞麦尔维斯（1818—1865年）坚持要求他所在科室的每一位医生，在为分娩的妇女助产前，都要用肥皂和次氯酸钙洗手。尽管塞麦尔维斯是第一个证实微生物理论及其相关实践的正确性的医生，但是他的成果完全被忽视了，他也因为败血症死在了一家精神病院。尽管如此，这些理论和实践还是指导了法国微生物学家路易斯·巴斯德（1822—1895年，巴氏灭菌法的发明者），和苏格兰医生约瑟夫·李斯特的研究工作。李斯特是“现代外科之父”，他是第一个坚持使用无菌手术室的外科医生（19世纪70年代）。

戴着面具的防疫医生

糖尿病

最早提到糖尿病的文献来自古埃及。公元前1552年，古埃及医生赫斯拉写道，尿频是一种奇怪的使人衰弱的疾病的症状。“糖尿病”（diabetes）一词的出现证明了其与小便的关联，在大约公元前250年的古希腊，该词是“虹吸管”的意思。在近代早期，这种“肮脏的小便”由欧洲的“尝水者”诊断，他们可根据尿液的甜味确诊是否为糖尿病患者。因此在1675年增加了“mellitus”（蜂蜜的味道）一词来形容这种疾病，于是糖尿病有了一个全称：diabetes mellitus（DM）。1889年，德国科学家约瑟夫·冯·梅林和奥斯卡·闵可夫斯基发现了胰腺对于糖尿病的作用。第一次世界大战期间，罗马尼亚学者尼古拉·C.保列斯库发现了后来被称为“胰岛素”的激素。1922年，14岁的加拿大人伦纳德·汤普森成为第一个用胰岛素成功治疗糖尿病的人，这是弗雷德里克·班廷、查尔斯·贝斯特、詹姆斯·科利普和约翰·麦克劳德组成的加拿大——苏格兰研究小组的成果。1978年，美国科学家发明了合成胰岛素，并从1982年开始在本国销售。

肚子痛

虽然在几千年前，口腔、胃和肠道的物理特性就已为人所知，但在19世纪之前，人们对它们的化学特性知之甚少。威廉·博蒙特的开创性工作至关重要。在此之前，苏美尔人已经开出了第一支抗酸药的处方。大约在公元前2300年，苏美尔人证明牛奶、薄荷和碳酸钠的组合治疗腹痛是有效的。1829年，爱尔兰医生詹姆斯·默里首次使用氢氧化镁作为抗酸药。43年后的1872年，英国人约翰·菲利普斯以一种可口的氧化镁牛奶将氢氧化镁推向市场，取得了极大成功。在接下来的一个世纪里，英国科学家在1977年发明了西咪替丁，一种在人体感到腹痛之前就抑制酸产生的药物。一直以来，医学界都把胃溃疡归咎于胃酸的产生，与饮食、压力等有关。直到1982年，澳大利亚医生罗宾·沃伦和巴里·马歇尔才鉴别出引起胃溃疡的细菌，虽然很多年后医学界才接受这一点。另外两个与肠道相关的“第一次”也值得注意。1735年，第一台阑尾切除术由在伦敦圣乔治医院工作的、被放逐的法国新教徒克劳迪乌斯·艾米安成功完成；19世纪90年代，欧内斯特·斯塔林（他还创造了“荷尔蒙”这个词）和他的姐夫、伦敦大学的威廉·贝利斯发现了肠蠕动。

“神奇药物”——抗生素

英国细菌学家亚历山大·弗莱明（后来的亚历山大爵士）在1928年意外发现青霉素的故事可以说是众所周知，这里不再赘述。但很少有人知道，早在弗莱明之前的2000年，中国、埃及、塞尔维亚等古代文明已经发现了发霉面包的治疗特性，即含有一种原始形式的抗生素。此外，弗莱明的“第一”也存在争议。1870年，英国的约翰·斯科特·伯登—桑德森爵士就已经注意到霉菌是如何抑制细菌生长的。19世纪90年代，德国科学家鲁道夫·艾默里奇和奥斯卡·勒夫发明了第一种抗生素——绿脓杆菌。1939年，英国牛津大学的科学家霍华德·弗洛里和恩斯特·钱恩分离出了青霉素，这是一种有效的霉菌药物。1941年，在英国青霉素被首次用在患者身上。1945年，第一种广谱抗生素——金霉素在美国被发现。1954年，科学家首次对“超级细菌”的耐药性发出了警告。直到2018年，科学家才研发出一种抗生素，据说可以对付已知的超级细菌。

抗抑郁药

多年来对抑郁症的治疗都不太理想。最早提及精神失常的是巴比伦和中国的古典文献，认为精神疾病源于邪灵“附身”。古希腊的医生最早将心理健康与身体健康联系起来，但大多数人认为抑郁源于体内“精神”的失衡，这一观点被盖伦广泛传播。罗伯特·伯顿于1621年创作的《忧郁的解剖》是分析引发抑郁症的社会原因的早期著作。1895年，奥地利心理学家西格蒙德·弗洛伊德开创了精神分析学，首次将抑郁症与精神分裂症区分开来。1924年，德国人路易斯·莱温对影响精神状态的药物和植物进行了分类。20世纪30年代开始有了痉挛疗法，这种疗法需要同时使用药物和电击。现代医学对抑郁症的药物治疗始于1949年锂的使用，1986年开始广泛使用氟西汀（百忧解）。

血压

所谓的“硬脉病”（即在脉搏跳动中可以检测到的高血压）的记载，最早可以追溯到公元前3千纪中期中国的黄帝时代。第一种治疗方法由希波克拉底等人提出，它十分简单：通过打开静脉或者让水蛭帮忙，使病人流出一些血液。这是相当粗糙的方法，而且直到1733年才能准确地测量血压。到18世纪末，英国医生威廉·威瑟林（1741—1799年）发现了洋地黄（毛地黄）对心脏和循环系统疾病的治疗作用。下一项重要的“第一”是弗雷德里克·阿克巴·穆罕默德使用了一种新的血压仪（1854年由德国人发明，作为第一款非侵入式脉搏/血压测量装置），证明了高血压不一定与肾脏疾病有关。1896年，意大利医生希皮奥内·里瓦罗西发明了现代的袖口式血压测量仪——血压计。又过了50年，1957年，英国或美国才出现了人体能接受的口服利尿降压剂——氯噻嗪。此外，英国人詹姆斯·布莱克在1964年合成了普萘洛尔和丙萘洛尔（β-受体阻滞药）。1959年，氢氯噻嗪（一种新型的降血压的利尿剂）问世。1990年，苯磺酸氨氯地平（活络喜，通过扩大动脉来降低血压）上市销售。

消炎

在诸多药物中，最早的消炎药有香桃木和柳树皮，它们都含有水杨酸。使用消炎药的历史可以追溯到古代，最早的文字记载来自苏美尔（约公元前2500年，今伊拉克）。在近代，阿司匹林一直在抗感染领域占据统治地位，直到20世纪50年代非甾体抗炎药问世。吲哚美辛（消炎痛）于1965年出现；布洛芬于1969年上市，相比阿司匹林，它更为安全；萘普生于1976年问世。

类固醇

无论真假与否，没有什么比精彩的故事传播得更快了。这里有一个令人惊讶的例子，它是关于古希腊运动员的饮食的。他们食用富含睾丸素的公羊或公牛的睾丸，以提高运动成绩，某些版本的描述甚至是“咀嚼、生吃”。但这完全是虚构的，这是一篇来自古代世界的假新闻。1849年，德国科学家阿诺德·阿道夫·贝托德首次可靠地证实了人体内化学信息物质的存在。1902年，英国生理学家欧内斯特·斯塔林和威廉·贝利斯首次发现了这一类的化学物质：分泌素。3年后，他们创造了“荷尔蒙”一词。20世纪20年代到30年代，科学家发现和分离了类固醇激素。1935年，睾丸素（主要的男性性激素）于一年内在实验室里被发现并完成再造，成为第一种合成代谢类固醇。1937年，人们开始了以治疗为目的的实验，给人体注射合成类固醇，最初用来治疗抑郁症。运动员使用合成类固醇以提高成绩的第一个案例发生在1954年，是俄罗斯举重运动员。从1974年起，人们可以对人体内是否含有类固醇进行可靠的检验。1976年，国际奥委会宣布运动员使用类固醇为非法。

药店和处方

在古巴比伦国王汉穆拉比时代（约公元前1792—约前1750年），药品商人聚集在西巴尔城的某条街上，这是最早的药店。据我们所知，第一张手写的处方更为古老，它被刻在一张公元前2100年左右的美索不达米亚的泥版上。在公元前1400年左右的埃及古墓的墙上有一幅药房的图片。在古希腊剧作家阿里斯托芬生活的时代（约公元前446—前386年），还有我们需要特别提到的一种药剂师——他们是在街头吆喝贩卖药品的小贩。国家对药店的监管始于9世纪的巴格达。1240年，神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世规定将职业医生和职业药剂师区分开。中世纪的威尼斯第一个要求公开药用制剂的成分。英国化学家约翰·布特在1849年创办了自己的医药公司，这是第一家连锁药店的雏形。

一位古老的药剂师，1651年

烟草

3400年前，墨西哥人开始种植烟草。但毫无疑问的是，在很早之前，人们就开始咀嚼野生的烟草或者吸入烟草燃烧的烟雾了。最早的烟斗有超过5000年的历史，是在美国密西西比河流域的墓葬中发现的。最古老的水烟斗（或者水烟袋，据说是用来吸食大麻或鸦片的）是在俄罗斯发现的。1528年的一艘西班牙船将烟草从美洲运往了世界各地。不久之后，巴多罗梅·德·拉斯·卡萨斯（约1484—1566年）记录了烟草的成瘾特性。1559年，法国人约翰·尼科（“尼古丁”一词就来自他的名字“Nicot”）把这种“神圣的药草”带到了法国，在那里，它的药用和放松功效受到了热烈的好评。英国国王詹姆斯一世对此不太赞成，他发布了著名的《坚决抵制烟草》，第一次对吸烟的危害做出了书面警告。

美洲土著居民印第安人用干燥的烟叶卷起了第一支雪茄，最早的香烟就是用芦苇或树的叶子卷起来的。17世纪末，欧洲人开始抽自己卷的香烟。1848年，墨西哥人胡安·内波穆塞诺·阿多诺发明了制烟机，随后，吸烟在世界范围内逐渐推广开来。香烟的烟雾蔓延的地方，都带来了滚滚财源，抽烟也渐渐成为时尚，流行起来。1823年，德国人制造了第一个打火机；1828年，英国人制造了第一根摩擦火柴；16年后，瑞典人对摩擦火柴进行了改进，发明了安全火柴。1881年，美国人制造出一台每天可生产数千支香烟的机器之后，工业化生产的香烟开始成包地销售。各种香烟盒同时流行起来。不过“烟灰缸”这个词要到1926年才出现，而在此之前的一年，过滤嘴香烟已经开始出售了。

早在1912年，美国医生艾萨克·阿德勒就对肺癌和吸烟之间的关系进行了开创性的研究。纳粹德国的医生支持阿德勒的结论，这对纳粹政权来说是一个罕见的正面信息。阿德勒的结论在很大程度上遭到了忽视，直到英国生理学家理查德·多尔在1948年发表了他的研究，将吸烟与有害健康联系起来，医学界才开始认真对待这个问题。

第一项有记录的禁烟令是俄罗斯在1634年颁布的。第一个在公共场所禁烟的国家是纳粹德国。世界上的其他地区跟进得很慢。1965年，英国禁止在电视上播放香烟广告，美国要求在香烟的包装上印上“吸烟有害健康”的警告。美国的阿斯彭市是第一个禁止在餐厅吸烟的城市（1985年），爱尔兰是第一个在工作场所全面禁烟的国家（2004年）。2010年，不丹成为第一个完全禁止烟草的国家。

自从大家明确了吸烟的害处，科学家们就开始设计帮助吸烟者戒烟的产品。他们的工作聚焦在两个方面：一是寻找其他方式提供使人上瘾的尼古丁；二是研究如何满足吸食的快感。

1971年，瑞典率先推出了尼古丁口香糖，并于1978年在瑞士、1980年在英国、1984年在美国上市销售。该产品满足了吸烟者对尼古丁的需求，并且一定程度上满足了他们对口腔舒适的需求。尼古丁贴片（1991年上市）、鼻喷雾剂（1994年）、吸入器（1996年）和舌下含片（1999年）一定程度上都能满足吸烟者对尼古丁的需求，这些均于瑞典上市销售。1963年，美国人赫伯特·A.吉尔伯特发明了电子烟。电子烟满足了吸烟者吸食某种东西的欲望，但它蒸发的“烟”不能满足吸烟者对尼古丁的需求，所以电子烟失败了。40年后，中国人韩力制造了一种释放尼古丁的电子烟，或者说叫“电子水烟”，弥补了电子烟原有的缺点。新型电子烟很快以多种不同的形式在全球推广开来。

可卡因

用英国哲学家霍布斯的话来说，人们很早就意识到了生命是“可恶的、残忍的、短暂的”。智人试图通过服用能使人脱离现实的药物来减轻生命的痛苦。南美人喜欢咀嚼古柯树叶，据说这个习惯已经有几千年的历史了，但是最早的文献资料是关于15世纪的印加儿童的木乃伊的，这些儿童在被献祭给神之前会通过咀嚼古柯树叶来减轻痛苦。在接下来的16世纪，西班牙侵略者不仅参与药品交易，而且还通过对药品征税来赚钱。不久之后，人们首次倡导在医疗上使用古柯，特别是在治疗腐烂伤口的时候。1855年，德国化学家弗里德里希·歌得克从古柯中分离出了有效的生物碱。1860年，另一个德国人艾伯特·尼曼在攻读博士学位的时候研究了生物碱，并想出了“可卡因”这个名字（来自古柯植物）。很快，可卡因随处可见：在香烟中、在可口可乐的原始配方中，甚至在教皇利奥十三世携带的酒瓶中。由于其极易成瘾的特性，限制麻醉药品的生产和销售的《巴黎公约》首次在全球范围内禁用了可卡因。

圣马丁的胃

1648年，荷兰科学家扬·巴普蒂斯特·范·海尔蒙特第一个将消化描述为一种化学过程。直到1822年，美国陆军的外科医生威廉·博蒙特治疗加拿大皮草商人亚历克西斯·圣马丁的时候，才证明了这一理论。在遭到一次意外枪击后，这个商人的胃开了个大口子。博蒙特把一些食物绑在一根绳子上，塞进病人的胃里，再把食物取出来，观察它们被消化了多少。显而易见，圣马丁因为被当作试验而感到恼火，他跑回了加拿大。博蒙特把圣马丁劝了回来，继续他的工作。他用从圣马丁的胃里取出的一杯胃酸，在人体外证明了食物是如何被“消化”的。“胃生理学之父”博蒙特在1838年发表了他的研究成果。圣马丁回到了加拿大，1880年去世，享年78岁。

亚历克西斯·圣马丁，绘于1912年

哈尔斯的马

在离开剑桥之后，才华横溢的牧师斯蒂芬·哈尔斯（1677—1761年）在英国米德尔塞克斯郡的特丁顿——他的教区，进行了多项重要的科学实验。其中最有意义的一项实验是将一根黄铜管插入马的动脉。铜管连着一根9英尺长的玻璃管，垂直固定。当动脉上的夹子被打开，血液被泵入玻璃管，其高度上升到8英尺左右，加上可变化的英寸读数——这就是第一次血压测量。血液的高度随着心脏的每一次跳动在2—4英寸之间波动。顺便提一下，根据现代标度，马的收缩压是185毫米汞柱，马和人的收缩压都比较高。

精神健康

精神失常

8500年前，我们的祖先在病人的头骨上钻孔。这表明，精神疾病一直伴随着人类。据说，钻孔（开孔）是第一种已知的治疗精神失常的方法，来释放扰乱患者大脑的邪恶灵魂。最早关于精神疾病的资料来自公元前2700年左右的中国，它解释了生理和心理疾病似乎都源于阴阳这两种互补力量之间的失衡。在所有关于“疯魔”、邪灵等的胡言乱语中，古代世界的两位思想家脱颖而出。希波克拉底是第一位对包括偏执和抑郁症在内的精神疾病进行科学分类的人。另一位希腊人阿斯克莱皮亚德斯（约公元前124—前40年）开辟了新领域，他提倡人道地对待精神病人，与他们心平气和地交谈，并抚慰他们。阿雷提乌斯（公元1世纪）将患者的生理变化和心理变化结合起来，为身心医学指明了方向。随后，启蒙的火炬传到了中东。872年，艾哈迈德·伊本·图伦在开罗建造了可能是世界上第一所精神病院。波斯博学家阿布·贝克尔·穆罕默德·伊本·宰凯里亚·阿尔拉齐最早将大脑视为精神疾病的病灶所在。他在巴格达工作，作为精神病区的主任，他开创了心理治疗的先河。另一位波斯人阿布·扎伊德·阿尔巴勒希（850—934年）开展了早期的认知疗法。

开孔——一种治疗精神疾病既野蛮又痛苦的方法

精神治疗

将精神病患者关进精神病院的做法，似乎可以追溯到中世纪。建于公元651年的巴黎神舍医院是最早给精神病人设立特殊囚室的地方之一。在英国，直到1774年《疯人院法》颁布，精神病治疗机构才受到全面监管。从大约1790年起，人们对精神病患者的态度发生了重大变化，开始将其视为可以治愈的病人，尤其是法国人菲利普·皮纳尔（1745—1826年）的研究工作改变了人们对精神病人的看法，他是“现代精神病学之父”，第一次记录了精神分裂症（1809年）。其他类型的精神病也依次得到记录：偏执狂（1810年）、嗜酒癖（1829年）和偷窃癖（1830年）。1886年在德国出版的理查德·弗莱赫·冯·克拉夫特—埃宾创作的《性心理疾病》（该书用拉丁文编写，是为了让寻求刺激的外行读者望而却步）首次对性心理学作了全面分析，书中给出了一些术语，如施虐狂、受虐狂、同性恋（当时被视为一种疾病）、恋尸癖和舐肛。西格蒙德·弗洛伊德提出了“精神分析学”的概念，1896年这个词首次在出版物中出现。1913年左右，科学家首次在书面上对精神病（严重的精神障碍）和神经症（相对温和的状况）做了区分。美国精神病学协会所著的广受推崇的《精神疾病诊断与统计手册》在1952年首次出版，1975年“同性恋”从该手册的精神疾病名单中被删除。自1980年以来，“双相情感障碍”一词在很大程度上替代了“躁郁症”。关于精神药品的内容在前文已经出现过了，最后的这一部分留给匈牙利裔美籍学者托马斯·萨斯。他第一个宣称我们所谓的“精神疾病”实际上并不是临床疾病，简而言之，它只是我们在生活中遇到的问题（《精神疾病的神话》，1961年）。

休克疗法

1919年，人们首次尝试发热疗法，通过故意让患者患上疟疾来治疗由三期梅毒引起的瘫痪。20世纪20年代，当其他的疗法已经失败，或者只产生了短暂的效果时，医生们尝试用休克疗法来打破病人的意识，从而使他们从精神痛苦中解脱。胰岛素休克疗法始于1927年，奥地利裔美籍精神病学家曼弗雷德·萨克尔给病人注射了大量胰岛素，让他们陷入昏迷。更引人注目的是1938年发明的电休克疗法，高达460伏的电流穿过病人的大脑；以及脑叶切开术（切断大脑的额叶），于1935年首次实施。14年后，脑叶切开术的先驱，葡萄牙外科医生埃加斯·莫尼兹被授予诺贝尔医学奖。这项手术已经不再开展，于是有人要求撤销莫尼兹的诺贝尔奖。

外科

无麻醉手术

在文明出现之初，人类就已经相互做一些“手术”了。据说包皮环切术（割礼）是最古老的外科手术，已经有15000多年的历史了，一开始可能是为了标记战败的敌人的低下地位。公元前2400年左右，古埃及的图画记录了包皮环切术，但是据说太阳神拉在此之前很久就给自己做了割礼。出自法国洞穴的7000多年前的人类骨架表明，人类早在石器时代就完成了最早的脑部开孔和截肢手术。公元前1754年颁布的苏美尔人的《汉穆拉比法典》提到了肿瘤手术。到公元200年，罗马——希腊地区完成了治疗乳腺癌的乳房切除手术。最早关于剖宫产的记载来自中国和波斯，它们都可以追溯到公元前1000年左右；更可靠的说法是在公元前320年，印度皇帝宾杜萨拉是通过剖宫产出生的。学者们不确定“剖宫产”一词的由来，古罗马的恺撒大帝是否真的是从他母亲剖开的子宫里生出来的。古希腊医生希波克拉底最早证明了取石术（通过手术切除膀胱和肾脏等器官中的结石）是可行的。另一位古希腊的医学先驱盖伦主张用羊肠线缝合外科医生手术留下的伤口。1735年，在伦敦的圣乔治医院，法国外科医生克劳迪乌斯·艾米安成功完成了第一例阑尾切除术。

安全手术

19世纪中期，随着无痛手术和抗菌手术的先后出现，以前经常死在手术台上的病人终于能够被外科医生治好了。1879年，英国医生成功进行了第一例脑瘤切除手术；1880年，德国医生成功进行了第一例甲状腺切除手术；1883年，英国医生成功进行了第一例输卵管切除手术；1895年，德国医生成功进行了心脏手术；30年后，英国成功进行了体外循环心脏手术。在外科手术的历史上，尽管扁桃体切除术的记录可以追溯到公元前1世纪，而且当时是作为尿床的一种治疗方法，后来人们发明了许多设备来做外科手术，但直到1909年，外科手术才在美国首次被认可为一种安全的医疗手段。1961年5月，南极探险家、俄罗斯人列昂尼德·罗格佐夫成为第一个成功切除了自己阑尾的人（像外科手术那样切除自己的阑尾）。可以理解，他感到虚弱和恶心，尽管如此，他还是将自己腐烂的阑尾切除了，并在短短两个小时内缝合了伤口。心脏搭桥手术于1967年在美国完成，这是外科手术史上的突破性进步。1995年美国医生首次成功分离了连颅双胞胎（头部连在一起）。

绝育手术

早在麦克白夫人（莎士比亚戏剧《麦克白》中的人物）请求“注视着世俗的鬼神”将她从女性的性别中解放出来，好让她轻松地实施谋杀之前，人们就一直采取粗暴、残酷的手术来阻止性交和受孕。阉割（切除阴茎和睾丸）至少可以追溯到公元前1千纪的中东地区和中国，最早有记载的是公元前21世纪的苏美尔。公元7世纪，拜占庭的医生、来自埃伊纳的保罗第一个对阉割做了医学上的记录。女性割礼（女性生殖器切割或阴部扣锁术）可能起源于埃及法老时代的非洲东北部。埃及出土了一具公元前5世纪的阴部扣锁的女性木乃伊。通过输卵管结扎使女性不孕的记录最早出现在1881年的美国，1930年引入的一种方法使输卵管结扎变得相对安全和有效。

替换和移植

公元前300年左右，中国人就写下了关于心脏移植的记录，但是除去木制假肢，现代的移植手术要追溯到20世纪下半叶。在此之前，移植的主要发展是1508年用铁做成了第一对可移动的义手，德国雇佣兵古兹·冯·伯利辛根将它戴在手上。1536年左右，法国军医安勃拉·巴雷制作了第一具关节假肢。1890年，德国外科医生泰米斯托克利斯·格卢克用象牙和镍给病人植入了第一件人工膝盖；第二年，他进一步制造了第一件人造髋关节。两年后，法国外科医生朱尔斯—埃米尔·皮安给病人安装了第一件人工肩关节。随着更坚固、几乎无摩擦的材料的出现，义肢的进步到来了。

成功的器官移植手术始于1954年，美国医生完成了同卵双胞胎之间的肾脏移植。13年后，在美国，克服移植组织排异反应的技术使第一例肝脏移植成为可能。最引人注目的第一例心脏移植手术由南非外科医生克里斯蒂安·巴纳德在1967年完成。他的病人接受了一名25岁女性的心脏，存活了两个星期多一点。首例心肺移植手术于1968年在美国完成。到了21世纪，移植手术逐渐成为常态，外科医生开始转向更为复杂的手术。

一只铰接的人造右臂，1501—1550年

2010年：第一例全脸移植手术（西班牙）；

2011年：第一例成功的双腿移植手术（西班牙）；第一例成功的子宫移植手术（土耳其）；第一例手移植手术（英国）；第一例双臂移植手术（美国）；

2014年：第一例阴茎移植手术（南非）；

2015年：第一例颅骨和头皮移植手术（美国）。

医学中的女性

在古埃及，女性取得医学上开创性的成果之后，19世纪前任何女性都不可能接受严谨、科学的医学教育。唯一的例外是希腊医生米特朵拉（生活在约200—400年），她是第一个写作医学论文的女性。7世纪的医务工作者鲁法伊达·阿斯拉米亚是第一位穆斯林女护士。博洛尼亚大学的意大利知识分子多洛蒂·布卡（1360—1436年）是第一位在大学教授医学的女性。1848年，美国波士顿的新英格兰女子医学院成立，这是世界上第一所女子医学院。次年，出生在英国的伊丽莎白·布莱克威尔成为现代第一位从日内瓦医学院（现为美国霍巴特学院）毕业的女性。著名的护士、英国人弗罗伦斯·南丁格尔在1860年创办了第一所现代护理学校。大约在1862年，美国人玛丽·爱德华兹·沃克进入联邦军队成为外科医生，她很可能是第一个公开担任这一职位的女性。俄罗斯的第一位女军医薇拉·格德罗茨（1870—1932年）后来成为世界上第一位女性外科学教授。其他引人注目的“第一次”包括：第一位非裔美国籍女医生，丽贝卡·李·克拉姆勒，她于1864年毕业；第一位获得医学学位的印度女性，阿南迪巴伊·乔希，她于1886年毕业；中国第一所女子医学院——广州夏葛女子医学院在1902年成立；第一位土耳其女医生萨菲耶·阿里，她从1922年起执业；第一位获得医生资格的西非女性艾格尼丝·萨维奇，她于1929年从爱丁堡大学毕业。

美容医学的开端

大约3000年前的印度教文献描述了通过植皮来修复那些因偷窃或通奸而受刑，以至面部残缺不全的人的容貌。最早的关于纯粹的整容手术（鼻整形术或“隆鼻”，及修整耳垂）的文字资料出现在梵文的《妙闻集》中，这是印度圣人苏斯拉他的文集（约公元前600年）。2000年后，加斯帕雷·塔利亚科齐（1546—1599年）写了第一本整形外科的教材——《植入手术纠正缺陷》，这本书是写给理发师医生的（在那个时代，外科手术通常不是由医生来做，而是由理发师来做），他们试图修复因为战争、打斗或者梅毒而毁容的人的脸。1845年，第一本关于鼻整形术的专著出版了。19世纪80年代，美国人约翰·罗伊开创了不会留下疤痕的鼻整形术。最早使用苯酚溶液进行化学换肤是在1871年。第一次世界大战推进了几项整容手术创新。1917年，新西兰人哈罗德·吉利斯的工作为现代整形手术铺平了道路。美国艺术家安娜·莱德精心制作的极薄的镀锌铜，为严重伤残的老兵创造了新面孔，从而发展了整形学。

整形手术

从19世纪后期开始，摄影的繁荣带来了美容医学的疾速发展。1893年，自体脂肪（来自同一个人）首次被用作填充物，石蜡的使用则在其不久之后。1898年左右，德国外科医生维森·切尔尼在病人接受癌症治疗之后，给她做了一台隆胸手术。最早的面部除皱发生在1912年。第二次世界大战后，人们对美的需求逐步提高，为了满足这种需求，增加了如下这些项目：植发（1952年）、硅胶乳房植入（1961—1962年）、皮肤激光手术（1965年）、抽脂（1977年）、胃束带（1977年）、面部填充（1981年）、乳房缩小术（20世纪80年代早期）、肉毒杆菌（1992年左右）、激光脱毛（1996年）、处女膜修补术和肛门漂白（2000年左右）以及其他奇异的做法。

藏在衬衫之下

现代第一位女外科医生很可能是瑞士医生恩瑞奎塔·法维兹。1791年左右，法维兹在没有正式登记的情况下在瑞士出生。15岁那年，她嫁给了一个叔叔。3年后，她成了寡妇。乔装成男人后，法维兹在巴黎大学学习，并获得了行医资格，之后加入法国军队当军医，直到在拿破仑战争中被英国军队俘虏。获释后，她前往古巴，在那里（依旧作为一个男人）娶了一个女人，并从事外科医生的工作。一个爱管闲事的仆人发现她的主人喝醉了，替她解开衬衫，从而揭露了她的真实身份。随后，她入狱并两次试图自杀。足智多谋的法维兹后来逃到了新奥尔良，她在那里加入了一个修女团体。1865年法维兹去世前，她一直是修女团体的院长。

医疗硬件

粗糙且痛苦的原始工具

最早的医疗器械无疑是日常工具，比如用于医疗的刀。从亚历山大大帝的时代起（公元前356—前323年），就有外科医生使用剑进行手术的记载。公元前3000年左右，古埃及人发明了镊子、用于固定开放切口的牵开器；公元前2100年左右，土耳其人发明了黑曜石制成的手术刀，它们很有可能就是最早的三种专门为医疗创造的器械。我们不得不等到1915年才有了第一把一次性手术刀，直到1964年才有了激光手术刀。人们用木管和植物杆充当导管。到了罗马时代（约前500—约400年），出现了各种各样的金属钩子、钉子、钻头和镊子，以及最早的男性导尿管和女性导尿管（S型和直型）。要进一步的医疗检查需要借助凸面放大镜（罗杰·培根发明，1250年，英国）。第一辆救护车可能是盎格鲁——撒克逊人的吊床车（约900年），不过更有说服力的是1793年起，特别为法国大革命中的军队发明的车辆。产钳可能是彼得·张伯伦（约1560—1631年）设计的，他是住在英国的一名法国胡格诺教派的难民。1752年，美国科学家本杰明·富兰克林制造了第一根可弯曲的导尿管，来帮助他患有膀胱结石的弟弟。近代最后一个重要的医学仪器是听诊器，在1816年左右由法国医生雷纳·雷奈克发明。有了它，雷奈克才能够检查一个肥胖的女病人，因为当他把耳朵放在这位女病人丰满的胸部时，难以听出她的心跳。

前沿医疗技术

1851年，荷兰外科医生安东尼厄斯·马泰森发明了筒形石膏夹；20世纪70年代起，人们开始使用一种可以替代石膏的新材料：玻璃纤维。1895年，德国物理学家威廉·伦琴发现了令人震惊的X射线，次年拍摄了第一张手部的X光片。这一做法几乎立即被投入医疗。此后，更多的发明接踵而至：1903年荷兰人发明的心电图、1908年匈牙利人发明的外科吻合器、1910年瑞典人发明的人体腹腔镜。德国精神病学家汉斯·伯格在1924年制作了第一例人类的脑电图。澳大利亚麻醉师马克·利德威尔在1926年发明了心脏起搏器，并且用它在悉尼的一家医院挽救了一名新生儿的生命。美国人在1959年制造出了便携式起搏器。在第二次世界大战中，荷兰被德国占领期间，1943年，荷兰医生威廉·科尔夫利用锡罐和洗衣机的碎片，制造了世界上第一台肾脏透析机。可以理解，原型机并不是很好用，直到第二次世界大战后才出现了好用的透析机。

医疗扫描和机器人

1947年，美国俄亥俄州第一次成功地用心脏除颤重新启动了一个14岁男孩的心脏。五年后，穿孔卡被用来自动关联数据以帮助诊断。同年，美国通用汽车公司制造了第一个机械心脏。1957年的圣诞节，医生们使用光纤内窥镜检查了病人的身体内部。第二年，胎儿超声扫描仪到来了，产生了另一种观察体表之下情况的方法。接下来是心脏和循环医学的新发明：1961年，机械置换心脏瓣膜和球囊取栓导管清除血栓；1962年，从死人身上获取材料来进行瓣膜置换；1963年，左心室辅助装置（人工心脏）被安装在一个病人身上。第一台商用CT扫描仪出现在1971年，核磁共振扫描仪出现在1977年。20世纪80年代，出现了机器人辅助手术（1983年）；20世纪90年代，科学家宣布干细胞疗法（1998年）的到来；在新千年的第一年，科学家证实了使用机器人系统进行远程手术是可行的。一种治疗糖尿病患者的人工胰腺系统于2017年上市。

血液

血细胞、血型和输血

显微镜的发明使荷兰博物学家扬·斯瓦默丹在1658年成为第一个发现红细胞的人。近两个世纪后，1841年，复合显微镜让英国医生乔治·格列佛看到并画出了血小板。也有其他资料表明血小板的正式发现应归功于1842年的法国人阿尔弗雷德·多恩。直到1910年人们才开始使用“血小板”一词。1843年，法国科学家加布里埃尔·安德拉尔和英国科学家威廉·艾迪生最早观察到白细胞（白血球），显然，他们是同时观察到的，这一发现建立了血液学。德国籍犹太人保罗·埃尔利希（他还在1910年发现了治愈梅毒的方法）在1879年迈出了血液学历史上重要的一步，他用组织染色来识别不同类型的血细胞。

血型（一开始是A型、B型和O型）最早是奥地利科学家卡尔·兰德斯坦纳在1900年发现的。1902年，他团队的两名成员，意大利人阿德里亚诺·斯特利和阿尔弗雷德·冯·迪卡斯特洛发现了AB型血。人们在1939年发现了Rh血型系统，但没有命名，而后在第二年区分了Rh阳性和Rh阴性。1967年，一种Rh免疫球蛋白问世，它被用于预防Rh阴性血型的妇女所生婴儿Rh血液疾病的发生。

血液是生命的本质。由于宗教和其他原因，长期以来人们对血液的认知带着迷信的敬畏。因此，我们不得不等到近代早期才有了第一次输血。第一次有可靠记录的输血由理查德·洛于1665年在英国完成，他在两只狗之间输血。随后出现的是动物和人之间的输血。记录中第一次人与人之间的输血发生在1818年，由英国产科医生詹姆斯·布伦德尔完成。不过也有人认为，早在1795年的美国费城，菲利普·塞恩·菲齐克已经进行了人与人之间的输血。第一次全血输血发生在1840年的英国，然而这一手段时而成功，时而失败，直到血型的发现。有了1914年发明的抗凝血剂（特别是柠檬酸钠）及1916年制造出的柠檬酸——葡萄糖，血液才可以在体外储存更长的时间。献血始于1921年。1926年，英国红十字会建立了世界上第一家献血服务机构。5年后，苏联建立了第一家血库。1950年，美国率先使用塑料袋采血。

血友病

我们现在所知的血友病最早记录是在一份公元2世纪的犹太文献中。该文献中写道，如果男孩有两个哥哥在割礼的手术后因失血过多而死，则免除这个男孩的割礼。第一次记录这种情况的医生是宰赫拉威（约936—1013年），他是一位来自西班牙科尔多瓦的阿拉伯医生。血友病的遗传性质最早由美国医生约翰·奥托在1803年分析得出，而术语“血友病”（最初指“出血”）要追溯到1828年。1937年，美国科学家发现了一种抗血友病的血球蛋白。首个注意到血友病的真实复杂性的是一位阿根廷医生，他于1947年区分了A型血友病和B型血友病。美国斯坦福大学的朱迪斯·普尔在1964年发现冷凝蛋白是一种有效的、可储存的抗血友病因子。

羊羔血

让—巴蒂斯特·德尼（1643—1704年）是法国“太阳王”路易十四的私人医师，他对血液情有独钟。他相信，给病人输入健康动物的血，他们就可以痊愈。德尼最初的两项实验进展顺利：一个男孩和一个男人都在输入了几盎司的羊血后奇迹般地康复了。但是第三次和第四次手术就不那么成功了。最早死亡的是瑞典男爵安托万·莫理，在1667年末的第四例手术中，男爵的病情急转直下，他是一个34岁的可怜的疯子，德尼抓住了他，多次给他输羊羔血。佩林·莫理在安托万神志清醒的时候嫁给了他，她将这个不顾后果的医生告上了法庭，指责他谋杀。德尼被判无罪，但立即放弃行医。两年后，输血在法国遭到禁止。

疫苗接种、艾滋病和埃博拉病毒

疫苗接种

希腊历史学家修昔底德（大约公元前460—前400年）注意到没有人会得两次天花，于是他第一个记述了我们现在所说的“免疫”的现象。修昔底德指出，一次感染可以刺激免疫系统抵御更恶性的感染。有一些存疑的资料表明，10世纪的中国人首次尝试了天花接种（通过主动感染天花来预防天花）。更可靠的关于天花接种的证据同样来自中国，是在1549年。18世纪末，天花接种传到了印度、土耳其、欧洲和美洲。真正的疫苗接种要到1797年，英国科学家爱德华·詹纳让它广为人知，他发现主动感染温和的牛痘可以预防致命的天花。在接下来的一个世纪里，路易斯·巴斯德在1891年创造了“接种”一词，并开发了炭疽疫苗（1881年）和狂犬病疫苗（1885年）。

从那时起，科学家研制出了许多疫苗，包括霍乱（1892年）、伤寒（1896年）、肺结核（卡介苗，1921年）、脑膜炎（1978年）和易混淆的四痘混合疫苗（麻疹、腮腺炎、风疹和水痘，2005年）。

路易斯·巴斯德（1822—1895年），微生物学家和化学家

艾滋病和埃博拉病毒

现在认为，人类免疫缺陷病毒（Human immunodeficiency virus，HIV）是在1910年左右由猴子传染给人类的。1959年，刚果出现了首例有记载的人体感染HIV的病例。1982年，人们首次使用“艾滋病”（获得性免疫缺陷综合征）一词。在当时，人们认为艾滋病是一种传染病，不久后它成为全球性的流行病。第二年，法国科学家发现了相应的病毒。1986年，国际社会认可了“HIV”这个术语。1997年，美国开始使用抗转录病毒药治疗艾滋病，这种治疗有效却昂贵。

1976年，人们在非洲发现了埃博拉病毒；非洲以外的首例埃博拉病毒感染的报告于2014年出现在西班牙。

视觉和听觉

眼镜

据说，古埃及的埃伯斯纸草文稿（约公元前1500年）是第一部讨论眼疾的著作。古希腊哲学家、医生以弗所的鲁弗斯（公元1世纪）和盖伦对眼睛结构给出了相当精确的描述。辅助阅读的眼镜（凸透镜）据说可以追溯到13世纪的意大利，意大利人在1289年第一次明确地在文献中提到它。我们所知道的第一个因近视眼镜（凹透镜）而受益的人是教皇利奥十世（1517年）。架在耳朵上的眼镜出现在1727年；1752年，人们首次在眼镜上添加铰链；双光眼镜要追溯到1785年左右的美国。其他对眼镜的改进包括法国人在1959年发明的变焦透镜和1965年发明的带有光致变色镜片的眼镜。防刺眼阳光的眼镜于12世纪首次出现在中国。1913年，英国制造了阻挡紫外线的镜片。便宜的胶片“墨镜”出现在1929年，宝丽来镜片出现在1936年（都来自美国）。

眼科治疗和隐形眼镜

1804年，约翰·坎宁安·桑德斯在英国伦敦创建了世界上第一家眼科医院，就是现在的摩菲眼科医院。视网膜脱落于次年首次得到确诊。1862年，人们发明了一种测量视力的图表——斯内伦视力表，美式的说法是“绝好的视力”（能够在20英尺，即6米的距离外读出一行字母）。隐形眼镜始于1887年左右的德国或瑞士，人们先是发明了一种实用镜片，接着是1964年发明的软性隐形眼镜片、1982年发明的双焦隐形眼镜片和1987年发明的一次性隐形眼镜片。1916年，德国成为第一个为盲人训练导盲犬的国家。1949年，有人提出了视网膜的光凝修复术；美国医生在1987年进行了第一台眼科激光手术。在撰写本文时（2019年），许多科学家已经开发出了“仿生眼”的原型（一种连接大脑的电子设备），盲人用它能够看到东西。

听力

在许多领域，古埃及的埃伯斯纸草文稿都具有开创性，它可能是最早探讨失聪的文献。13世纪，人们使用中空的牛角助听；18世纪，有人专门制造了喇叭。不过它们对耳聋几乎没什么帮助。直到1898年，美国出现了电子助听器，它非常昂贵，而且佩戴起来太不方便了。到1935年，美国才有了佩戴式助听器。虽然亚历山大·格雷厄姆·贝尔的名气主要来自发明电话，他也在1879年发明了第一台听度计，以测量人的听力。而直到20年后，才有了第一台切实可用的听度计。随着晶体管装置于1952年诞生，助听技术实现了革命性的进步，1987年数字助听器上市了。耳背式助听器在1989年开始销售，耳内式助听器则在2010年后面世。

1620年，西班牙牧师、教育家胡安·巴勃罗·波内特发明了手语。1966年，美国教授R.奥林·科内特发明了暗示法，这是一种合并了手语和唇读的现代方法，可以替代手语。

牙科

原始的牙医

石器时代的先民们曾进行过某种形式的牙医工作。“张开一点，让我看看”，这句话最早可能是10多万年前的一个手指灵活的尼安德特人说出来的。不过最早的证据来自公元前12000年左右，意大利出土的一颗粗糙的臼齿。在公元前7000年左右的印度河流域，牙钻出现在哈拉巴文明中。在2500年后的斯洛文尼亚，第一种牙齿的填充物出现了，它是用蜂蜡做的。第一种汞合金填充物（“银膏”）来自中国唐代（约700年）。古埃及人赫斯拉可能是第一个被称为“牙医”的人。他死后不久，公元前2500年左右，古埃及人首次尝试牙齿的引流脓肿。大约在同一时期，苏美尔人做了最早的关于牙科问题及治疗的记录。1530年，德国出版的《牙周病学绪论和解剖生理》是第一本牙科的专门用书，从学术角度而言，它其实是一本完整的医学教科书中的一大段。

至公元前3000年，一些早期文明的人类使用了咀嚼棒（一种打磨了末端的小木棍）来清洁牙齿。1498年，中国出现了第一支用猪鬃做的专门为刷牙制作的牙刷。据说，大约公元前5000年，古埃及人发明了原始的牙膏。假牙和假牙桥（用人和动物的提取物制成）始于公元前7世纪，由意大利北部的伊特拉斯坎人发明使用。

现代牙科

物理学家皮埃尔·费查（1678—1761年）是“现代牙科之父”，在他的一生中，牙科的实践大体还是把龋坏的牙齿拔掉，偶尔用非常不适的假牙代替。这位来自法国的杰出的牙科先驱，其创作于1728年的两卷本《外科医生》彻底改变了牙科学。他也创造了大量重要的“第一”，包括依靠牙医定期清洁牙齿，发现酸与蛀牙之间的联系（推翻了蛀牙是由虫子引起的古老观念），现代牙医用的牙钻、汞齐以及牙椅上的灯。费查还宣扬新的牙科治疗技术以帮助病人缓解恐惧，比如站在他们脑后，这样病人就看不见了。此后，随着牙科学不断发展，牙科美容出现了。同时，牙科治疗变得相对舒适：第一把现代牙刷（1780年）、第一所口腔学院（巴尔的摩大学的口腔外科学院，1840年）、第一款管装牙膏（1881年）、第一款含氟牙膏（1950年）、第一把电动牙刷（1954年上市）以及第一台高速牙钻（1957年）。

谢菲尔德博士的第一支牙膏——乳白安琪莉可，1881年，美国

节育和月经

避孕

无论是人工流产还是将子宫帽插入阴道，最早提出节育的都是公元前3千纪的美索不达米亚和古埃及的文献。最早有书面记载的体外射精（约公元前1400年）是《圣经·创世纪》的第38章中奥南做的。公元前1075年的亚述法典中，第一次出现了以死刑惩罚堕胎。到了19世纪80年代，女性开始置入特制的子宫帽，1909年发明了宫内节育器。经过多年的研究和实验，女性避孕药在1960年进入市场，1983年出现了植入式避孕药，1984年出现了紧急避孕药，2000年有了一种更加安全的紧急避孕药。

1823年，第一例有记录的输精管结扎术在一只狗身上完成，不久后对男性进行了类似的手术（都在伦敦）。1694年，人们想到用一种真空泵治疗男性勃起功能障碍，这种真空泵最终在1913年获得专利；1996年，更有效的药物——伟哥获得了专利。1832年，美国人查尔斯·诺尔顿出版了《哲学的成果》，这是第一本广泛宣传节育的书。1916年，第一家节育诊所在美国开业。

性、分娩和婴儿

性和无性

尽管同性恋并没有在所有文化中得到接受和认可，但从人类进化之初，它就出现在人类社会中了。你可能会感到惊讶，“同性恋”这个词直到1869年才在德国出现。“性冷淡”一词最早在1830年被使用，“双性恋”在1824年、“变性人”在1949年被使用。1917年，人们创造了“阴阳人”这个词。“gay”在17世纪指放荡的人，从20世纪20年代开始指同性恋（尤其是男同性恋）。1890年，“lesbian”被正式用于代指女性之间的同性之爱。第一例变性手术在丹麦人艾纳尔·马格纳斯·安德里亚斯·韦格的身上完成，1930年他变成女性，并更名为莉莉·艾伯尔。生于1978年的英国人路易丝·乔伊·布朗是第一个试管婴儿（体外受精受孕）。1996年，苏格兰科学家创造的绵羊多莉，是第一只克隆的哺乳动物。

分娩

最早的妇科学、产科学、剖宫产和产钳分娩的相关内容在前面的章节提到过。1742年的一份记录记载了第一次用会阴切开术辅助的分娩。1847年，人们第一次使用药物（氯仿）来减轻分娩的痛苦。1921年，西班牙的产科医生对产妇实施了硬膜外麻醉。据说古埃及和南太平洋地区的人们在很久以前就进行水中分娩了，但有文献记载的首例水中分娩来自1805年的法国。

养育婴儿

古埃及人可能在大约3500年前就开创了非母乳喂养，发明了奶瓶。现代的婴儿配方奶要追溯到1867年，并在1915年首次以粉状出现（1805年，法国人首次生产奶粉）。1901年，荷兰开始销售定制婴儿食品。毫无疑问，人们从远古时代起就把东西放进婴儿的嘴里来安抚他们，虽然直到1473年，德国人才在文献中首次提到仿制乳头（或者“奶嘴”）。木制婴儿床的历史和人类文明一样悠久，1630年左右，英国出现了第一张可摇动的铁制婴儿床，它有侧边可以防止婴儿跌落。幼儿玩耍护栏可以追溯到19世纪80年代，婴儿跳跳椅可以追溯到1910年或者更早，婴儿椅始于1961年。第一辆婴儿车（真正的“婴儿车”）是1733年由英国德文郡公爵制造的。两个世纪后，1965年，美国有了铝制的折叠婴儿车。第一张一次性纸尿裤此前提过，与婴儿相关的内容就只剩首个婴儿连身套装品牌“慧宝成长”了，它出现在20世纪50年代的美国。有趣的是，婴儿性别的色码是一件相对新鲜的事：在19世纪后期之前，白色一直都是男婴、女婴的标准颜色；20世纪早期，男婴是粉色，女婴是蓝色；直到20世纪40年代，粉色和蓝色才调转到目前的常态。

4　出行
GETTING ABOUT

人类文明之初，出于运输和远行的需求，旅行的工具和方式不断地演进，使旅行变得越来越舒适、快捷。与此同时，强大的好奇心也驱使人们去往未知的地方，比如飞行和太空探索。

马和马车

驯服马匹

牛是最早的驮畜（或称驮兽），大约在10000年前，牛就开始为人类服务了。有证据表明，公元前3200年左右，两河流域和东欧地区的人们坐在最早的马车上东奔西走。与此同时，今哈萨克斯坦的居民正在驯养马匹，或作为食物，或作为交通工具。1000年后，俄罗斯车里雅宾斯克州步入了青铜时代，当时的遗址有力地证明了人们将马作为驮畜，还使用了最早的缰绳和嚼子，但还没有马鞍。公元前700年左右，亚述人骑马“像狼趴在地上一样”，并在马背上垫上流苏布。不久之后，亚述人和他们的邻居感受到了使用马鞍的好处。公元前2世纪，印度人发明了马镫。现代的、更安全的马镫能让像圆桌骑士中的兰斯洛特爵士那样有身份的人安全地坐在马鞍上，这种马镫可以追溯到公元300年左右的中国。

车轮和马车

最早的轮子是用来制作陶器的（约公元前3500年）。美索不达米亚或东欧地区的一些天才花了大约300年的时间来观察陶轮的转动，想出了好点子，把两个陶轮连接到一个平面的两侧，做成了一辆马车。虽然不能确定具体发生的时间，但我们可以找到现存最古老的轮子用于交通的实例，是从卢布尔雅那（今斯洛文尼亚）附近的沼泽中发掘出来的。这种灰色的橡木结构的轮子应该有5200年左右的历史。尽管人们在波兰发现了一幅可能是四轮车的草图，它甚至更古老，不过第一幅无可争议的战车，或者说是用于战斗的双轮敞篷马车的图画是画在一个有着4500年历史的苏美尔的木头盒子上，这个木盒被称为“乌尔军旗”。大约500年后，西伯利亚人首次制造了木辐条车轮；公元前500年左右，凯尔特人第一个加上了铁制轮圈。接下来，公元前1世纪末，古罗马工程师贡献了3个重要的“第一”：金属车轮轴承、弹簧悬架（使用链或皮革）以及转动的前轮轴。古罗马人还发明了用脚操控的刹车。

公元前2500年，乌尔军旗上的苏美尔战车

载客马车

一直到19世纪，动物拉的运货车都没有太大的改变。轻便、快捷的载客马车倒是经历了许多变化，我们也可以称它为四轮大马车（coach），得名于15世纪中期，首次制造出这种马车的匈牙利城镇科赫（Koch）。17世纪末，可搭载一到两人的双轮轻马车开始在西欧的街道上飞驰。大约30年后，一种名为“兰道”（landau）的低矮、舒适的双排座活顶四轮马车加入了这一行列，它也得名于首次制造出它的城市——德国的兰道（Landau）。18世纪中期，法国人造出了一匹马拉动的敞篷车，这种车的名字很快被简化为“cab”。1834年，英国人约瑟夫·汉瑟姆的“汉瑟姆出租车”让单马敞篷车名声大振。单词“cab”如今作为“出租汽车”（taxi cab）继续使用。四轮大马车是双排座活顶四轮马车的缩小版，出现在19世纪初。至此，载客马车已经使用了大约150年的钢弹簧。第一辆公共马车于1610年在苏格兰投入运营，行驶在爱丁堡和利斯之间。第一辆邮政马车从1782年开始在英国的伦敦和布里斯托尔之间往返。1829年，伦敦开创了马拉巴士的服务。

驮兽

公牛作为驮兽长期服役，后来在玻利维亚和秘鲁之间的安第斯山脉中的的的喀喀湖附近有了美洲驼，在古埃及有了驴子。大约6000年前，人们首次将美洲驼和驴用于运输。大约公元前3000年，单峰骆驼开始在阿拉伯南部的干旱地区驮着货物穿行。大约500年后，双峰骆驼也像单峰骆驼那样，开始在波斯（今伊朗）地区运载货物。这个时期，古埃及人用母马和公驴杂交，生产善于负重的骡子，这种杂交在自然状态下已进行了很久。大约公元前2000年，印度人驯服了大象。19世纪，欧洲人造出了“狗车”，可能是由一条或多条狗拉的小车，也可能是一种轻便的马车，用来搭载猎人和他们的猎犬。大约公元前4000年，古埃及最早出现了人抬的轿子。16世纪晚期，法国有了人抬的、封闭的、可租用的轿子。早期文明的人类可能用雪橇搬运重物，然而现存最古老的雪橇是在挪威奥斯伯格的一艘8世纪晚期的船上发现的。

通往汽车的漫漫长路

自推进

意大利天才列奥纳多·达·芬奇在1478年第一个设计了自行式车辆（或者说是汽车）。虽然他的设计比较粗糙，且不容易理解，但现代学者相信他的汽车是由弹簧驱动的（即发条装置）。接下来，1672年左右，出现了蒸汽动力的玩具车，这是一名耶稣会传教士为18岁的中国皇帝康熙设计的。1769年，法国人尼古拉—约瑟夫·居纽制造了一辆军用的三轮蒸汽机车。1801年，英国人科尼什曼·理查德·特雷维希克演示了他那辆名为“蒸汽恶魔”的公路车。1807年，第一辆内燃机（氢燃料）驱动的“汽车”在瑞士诞生，但它并不能真正运行。19世纪30年代，苏格兰人罗伯特·安德森提出了电动汽车的概念。比利时发明家让·约瑟夫·埃蒂安·勒诺尔在1863年设计了一种不需要马拉的车子，它有着最早的、可以商用的内燃机。1870年，勒诺尔在奥地利维也纳又设计了一种有着汽油驱动的内燃机的车子。7年后，德国工程师尼古劳斯·奥托研制出了第一款四冲程发动机。在这些前人的基础上，在1885年的德国，卡尔·本茨制造了第一辆得到普遍承认的现代汽车。

批量生产的汽车

1885年，奔驰公司生产了第一辆三轮汽车。第一款现代的四轮汽车是1886年德国生产的康斯塔特——戴姆勒汽车。1903年，德国生产了60马力的梅赛德斯汽车，它自称“快速旅行车”。但是第一辆跑车（直到第一次世界大战后，人们才正式使用“跑车”这个词）的荣誉通常属于1910年，英国沃克斯豪尔公司生产的3升排量的“亨利王子”。1903年，荷兰世爵公司生产的60马力的汽车采用了四轮驱动。虽然1913年在美国生产的著名的福特T型车是第一款在流水线上生产的汽车，但第一款批量生产的汽车是诞生于1901年美国的奥兹莫比尔牌汽车。早期的汽车都是敞篷车，然后是豪华轿车（车里的乘客和司机分开坐，司机穿着法国利穆赞地区风格的斗篷）。20世纪20年代，美国有了加长豪华轿车。有顶汽车的出现为活动顶篷式汽车（1922年）和有电动伸缩式车顶的汽车（1934年）的诞生铺平了道路。这个时期，市场上的传统汽车出现了许多不寻常的变化：1928年，德国推出了由二冲程发动机驱动的小奇迹P型车；1929年，德国推出了三轮折叠汽车——扎茨卡；不可折叠的三轮汽车是德国的“歌利亚先锋”和英国罗利公司的“安全七号”，两款车都是1931年推出的。

1887年，卡尔·本茨在驾驶汽车，搭载着他的商业伙伴马克思·罗斯

柴油机车的生产始于1933年，法国雪铁龙公司生产的“罗莎莉”。1940年，美国军队的吉普车推出了4×4通用汽车。1957年，德国人首次在汽车上安装了无活塞旋转引擎，或者叫汪克尔引擎。

20世纪90年代出现了原型电动汽车的新浪潮，如通用的“EV1”、本田的“EV Plus”和丰田的“RAV4 EV”。直到2008年才有了第一款可上路行驶的电动汽车：美国特斯拉公司的“流浪者”。1997年，日本丰田推出了普锐斯，这是第一款批量生产的混合动力汽车。

1977年，一间日本的实验室生产了一种无人驾驶汽车；2017年，德国奥迪公司宣称其新款的A8将会成为第一款全自动汽车，但是它的时速仅为60公里。

汽车零件

尽管早在1894年，法国的路上就有安装方向盘的汽车了，但是在接下来的几年里，舵柄（就像船舵）仍然是主流。不易操作的手柄和刹车产生了对安全的保险杠的需求。1901年，英国人最早将保险杠安装到了汽车上。1910年，法国人路易斯·雷诺在德国工程师戈特利布·戴姆勒研究的基础上发明了鼓式刹车，降低了驾驶的危险性。1914年，德裔美国人弗雷德·杜森伯格制造的赛车首次采用了液压制动器。1902年，英国人弗雷德里克·兰切斯特首次在汽车上安装了盘式制动器，但到后来才被广泛应用；1966年，英国汽车“杰森拦截者”首次采用了防抱死制动系统（Antilock Brake System，ABS，发明于1929年的法国）。早期的奔驰汽车采用了差速器。1893年，美国人发明的离合器推动了1894年变速箱的发明（法国）。1901年，美国人用轴传动代替了汽车上的链条。美国凯迪拉克公司在1912年首创了起动马达，1928年首创了同步变速箱。早在1901年，英国的一辆汽车就安装了由发动机供电的车灯，这是一项奢侈的“附加功能”，使汽车的成本增加了一倍。到1922年，美国雪佛兰的汽车已经使用功率足够大的发动机，可以运行汽车收音机。

安全保障和环境污染

第一起记录在案的机动车致人死亡的交通事故发生在爱尔兰，玛丽·沃德在1869年不幸被一辆蒸汽机车轧死。随着汽车的诞生，伤亡人数迅速上升。1908年发明的凹槽轮胎在安全性上的作用微乎其微。安全玻璃（1909年）和无内胎轮胎（1946年）则起到了一定作用；1937年后，填充座椅、仪表盘也起了一点作用。瑞典萨博汽车公司在1949年设计了安全笼，另一家瑞典汽车制造商沃尔沃公司在1958年推出了三点式安全带。次年，三点式安全带成为汽车的标准配置。德国的梅赛德斯——奔驰在1959年率先推出了防撞缓冲区。1973年上市的美国奥兹莫比尔公司的“托罗纳多”是第一款公开发售的带安全气囊的汽车。

随着1966年美国加利福尼亚州推出强制性的排放标准和催化转换器的发明（1956年获得专利，1973年投入生产），汽车尾气排放的现象开始受到关注。1986年，含铅燃料被禁止；此前一年，日本开始销售无铅汽油。

泡泡车

第二次世界大战结束后，德国的飞机制造业已经支离破碎，虽然它仍拥有优秀的工程师和不凡的创造力，但是缺少资本，德国的国内市场也缺乏资金。梅塞施密特公司的设计师们试图利用他们战时的专业技术（尤其是发动机技术和驾驶座舱罩技术），与一家破落的马车制造商合作，在1953年设计出了名为KR175的泡泡车，这是一款微型汽车。其他公司纷纷效仿。动力增强的泡泡车在短期内取得了成功，直到1959年被英国生产的迷你车取代。迷你车的发动机支座是横向的，这一创意早在1911年就存在了。1998年，基于“小即是美”的准则，一款名为“精灵”的微型车在法国诞生了。

驾驶许可

1888年8月5日，卡尔·本茨驾驶着“奔驰一号”与他的妻子在德国完成了世界上第一次长途汽车旅行。他们从曼海姆到普福尔茨海姆快速行驶了100公里。以那次长途旅行为最，“奔驰一号”也因噪音和烟雾收到了大量投诉，致使当地政府坚持要求本茨获得在公路上开车的书面许可，这就是世界上第一张驾驶执照。后来，法国巴黎从1893开始，要求市民驾驶汽车必须取得车牌号。从1899年起，法国开始进行强制性的驾驶考试。从1903年起，英国强制要求所有司机拥有驾驶执照。

道路上的其他种种

出租车和公共汽车

1897年的夏天，第一辆自身提供电力的出租车——电动的“蜂鸟”开始在伦敦的街道上穿梭。早在6年前，一个德国人发明了计程器。1897年，德国戴姆勒公司生产的“维多利亚”成了第一辆安装计程器、靠汽油驱动的出租车。计程器一直是机械的，直到20世纪80年代，电子计价器问世。

1823年，巴黎首次出现了马拉的“公共汽车”；19世纪30年代以后，蒸汽动力的“公共汽车”开始在英国各地缓慢行驶。1853年，巴黎的道路上出现了第一辆双层公共马车。1895年，一辆戴姆勒公司的“维多利亚”被改装成第一辆公共汽车。1906年，法国有了第一辆双层公共汽车。20世纪20年代，在匈牙利的布达佩斯，人们设计出了铰接式公共汽车的原型。“游览车”（用于休闲郊游的巴士）源自法国的某种有长凳的四轮马车，在20世纪初的英国，它载着“快乐一日游”的游客，开始了第一次旅行。

20世纪20年代的机动游览车

卡车、拖拉机和履带式车辆

1895年，著名的汽车先驱卡尔·本茨制造了第一辆用汽油驱动的卡车。令人惊讶的是，直到1923年，本茨才制造了第一辆用柴油驱动的卡车。从1881年起就有了铰接式车辆。

18世纪后期，集装箱被用于航运；19世纪30年代，集装箱被用于铁路；在第二次世界大战中，美军明确了集装箱的标准；现代的标准钢制集装箱要追溯到1956年的美国。

1859年，英国人托马斯·阿维林安装了第一台带有驱动轴的固定发动机，随后有了蒸汽动力的牵引发动机。约翰·弗洛里奇于1892年在美国制造了第一台机动拖拉机。19世纪30年代，波兰人约瑟夫·玛丽亚·霍恩—沃伦斯基、英国人乔治·凯利爵士和俄罗斯人德米特里·扎格里亚日斯基将履带的理论（“通用的铁路”或“无尽的钢轨”）应用到实践中，但第一台商业的履带拖拉机（蒸汽驱动）直到1901年才在美国上市销售（伦巴德蒸汽原木运输车）。1908年，英国制造了一辆机动履带式汽车。1912年，加拿大人发明了以履带（有时还有滑雪板）为特色的机动雪地车。自1886年起，自行式起重机在铁路上投入使用；自20世纪10年代起，它在公路上投入使用。

自行车

在人类创造的发明中，很少有比简单的自行车发明更有争议的了。在所有主张和反对中，我认为以下的“第一”或多或少是准确的。1817年，德国的卡尔·冯·德里斯男爵发明了一种可操纵的两轮“跑步机”（又名脚踏车或木马），这就是最早的自行车。大约1869年，第一辆金属框架的脚踏车（无胎自行车）在法国开始销售。1871年，英国工程师詹姆斯·斯塔利发明了高轮车，这是一种前轮大、后轮小的早期自行车。1885年，约翰·肯普·斯塔利（詹姆斯·斯塔利的侄子）发明了“罗孚”或者叫作“安全自行车”，它是现代自行车的原型。之后，菱形框架自行车（1889年）和齿轮自行车（20世纪）相继问世。

摩托车

1867年，法国的无胎自行车的发明者皮埃尔·米修的儿子欧内斯特·米修在他父亲的一辆自行车上安装了一台小型蒸汽机。某种程度上可以说，他制造出了第一辆摩托车。在许多设计师尝试将自行车与内燃机结合起来之后，1894年，德国希尔德布兰德＆沃尔夫穆勒公司制造了一款商用的摩托车，同时推出了产品及其品牌“宝马摩托车”。世界著名的摩托车公司，哈雷—戴维森公司于1903年在美国成立。同年，英国人发明了摩托车的跨斗。

公路

道路

最早的街道可能位于约公元前4000年美索不达米亚的城市。差不多在同一时期，英国的凯尔特人也在修建原木路。最早的铺面道路，或者说公路，是由大约1500年后的古埃及人建造的。蒸汽压路机的出现极大地促进了修建平整的复合路，这一想法来自1860年的法国，1867年在英国投入生产。英国人珀金斯从1904年开始制造电动压路机。深受欢迎的现代路面——柏油路，是1902年在英国偶然间发明的。

征收公路的通行费可以追溯到公元前668年至前627年左右，亚述巴尼帕的统治时期，他是亚述最后一位握有实权的国王，他向在苏萨和巴比伦之间旅行的人收费。电子道路收费系统起源于美国，最早于1986年在挪威卑尔根大规模投入使用。

路标和停车

最早的路标可能是公元前312年，古罗马的亚庇古道上的里程碑。从那以后，路标很大程度属于人们心血来潮的产物。1697年，英国议会授权地方官员设置指路牌，并于1766年开始强制在收费公路上设置指路牌。1686年，葡萄牙国王彼得二世在首都里斯本最窄的街道上设置了优先标志。19世纪末，人们开始广泛使用路标及街道和城镇的名牌，同样也给鲁莽的骑车人树立了危险警告标志。1895年，意大利旅游俱乐部为这个新统一的国家设置了世界上第一个综合性的路标系统。国际路标系统于1908年，在法国巴黎召开的国际道路大会上通过。

1918年，英国人在道路上画上了第一条白线，并安装了第一台“猫眼”摄像头。培西·肖在1934年申请了“猫眼”的专利。

1900年左右，法国和美国出现了指定的停车场。1905年，第一座多层自动停车场在巴黎建成。30年后，美国俄克拉荷马城推出了停车计时器。

交通事故

虽然1885年，卡尔·本茨的“奔驰一号”在一次测试中撞墙上了，但第一次真正的汽车事故可能发生在1891年的美国俄亥俄城，詹姆斯·兰伯特的车撞到了树根，又撞上了一根马桩。5年后，英国的一位路人布里奇特·德里斯科尔在伦敦的水晶宫旁被一辆以“危险驾驶”的速度（每小时4英里）行驶的汽车撞死了。

公元1世纪，罗马的庞贝古城就有了人行横道，那时的人行横道铺设了凸起的踏脚石。第一条专门建造的人行横道位于1868年伦敦的一条街道上。1934年，英国的路口安装上了交通信号灯，并在1951年给地面涂上了条纹（斑马线）。

几个世纪以来，许多国家试图通过对司机施加限制来约束“超速驾驶”，所以我们无法确定最早提出限速的是哪个国家。然而，我们知道第一个因为超速被罚款的汽车司机是英国人沃尔特·阿诺德。1896年，他以每小时8英里的速度行驶，被罚款1先令（12便士）。超速摄像机是一个荷兰人发明的，出现在1968年左右；1971年，美国率先在道路上安装了雷达测速装置。从1930年起，英国强制人们购买汽车保险。

路口

信号交通管制始于1868年的英国，信号灯则要追溯到1914年的美国。1768年，英国巴斯建成的具有古典风格的圆形广场可能是第一个环形交通枢纽；不过第一个为保持交通畅通专门设计的环岛于1907年，在美国加利福尼亚州的圣何塞建成。

约公元前1300—前1190年的古希腊的迈锡尼文明可能拥有最早的石桥。1781年第一座铁桥在英国通车。1801年在美国宾夕法尼亚州建成的雅各布溪桥则是第一座通行车辆的吊桥。到19世纪60年代，法国人开始建造混凝土公路桥。

建于公元77年的意大利亚平宁山脉的弗洛山口下的弗拉米尼亚隧道是第一条公路隧道。1843年英国伦敦建成的泰晤士河隧道则是世界上第一条水下公路隧道，1869年建成的霍尔伯恩高架桥是第一座公路立交桥。高速公路的建设始于美国在1907年建成的长岛汽车大道。

制造轨道

铁路

公元前500年左右，古代的雅典人在石槽中驾驶有轮子的车辆；奥地利人在1515年把卡车拖上木轨；英国人在18世纪60年代发明了戴铁帽的轨道。凸缘车轮出现在法国大革命的那一年（1789年），不久之后英国出现了铁轨。

接下来是用蒸汽机车代替轨道上的马力和人力。理查德·特里维希克在1804年制造了第一台蒸汽机车。然而是1812年，在英国利兹出现了蒸汽动力的齿轨铁路；然后是“普芬比利”，它是第一辆能够沿着金属轨道平稳、持续前进的蒸汽机车。1828年，英国的斯托克顿和达林顿之间开通了一条公用铁路，部分使用了蒸汽动力。第二年，英国的利物浦——曼彻斯特线成了世界上第一条完全使用蒸汽动力的铁路。

火车和有轨电车

1837年，苏格兰人罗伯特·戴维森制造了第一辆电池动力的机车，可它无法与蒸汽机车相匹敌。40多年过去了，1879年，德国人维尔纳·冯·西门子制造了从铁道上获取电力的电机车，从而克服了电池问题；1895年，第一条电气化干线在美国投入使用。1807年，第一辆有轨电车在英国威尔士上轨通行，随后迅速普及开来。1880年，俄罗斯人发明了电车，电力迅速取代了马匹和蒸汽动力。早期对汽油和柴油机车的试验（1888年和1894年，英国）收效甚微，第一辆柴油机车直到1912年才在瑞士投入使用。两年后，第一辆柴油电动轨道车开始在德国运行，并在商业上取得了更大的成功。日本著名的“子弹列车”——新干线在1964年通车，它是世界上第一条正规的高速铁路，时速达到210公里。第一条地铁于1863年在伦敦开通。1890年开通的电气化地铁——伦敦城南铁路也是一项“第一”。最早的高架铁路于1838年，建在英国的伦敦——格林尼治铁路线上的有878块砖的拱桥上；英国的利物浦高架铁路是第一条完全由电力驱动的高架铁路。俄国发明家伊凡·埃尔马诺夫在1820年设计了单轨铁路。1957年宽梁的阿尔威克单轨铁路在美国西雅图建成，最终证明单轨铁路的概念在实践和商业上都是可行的。随后各种各样的构想、原型机和小规模的轨道相继出现。

1964年，东京站，东海道新干线的“子弹列车”的发车仪式

铁路事故

最早记载的铁路事故发生在1650年的英国，两个达勒姆郡的男孩在一条运煤的电车轨道上被撞倒。幸运的是，直到1815年7月31日，几乎没有更多的铁路事故报告。滑铁卢战役（1815年6月18日）之后不久的一个夏天的早晨，一大群人聚集在费城（又说在达勒姆郡），着迷地看着德比郡的工程师威廉·布伦顿展示他那匹非凡的“蒸汽马”（又名“机械旅行者”）。在两条蒸汽驱动的金属腿的推动下，这匹“马”以每小时3英里的速度缓慢前行，这时它的锅炉爆炸了。爆炸造成16人死亡，这是第一起重大的铁路事故。27年后，又发生一起铁路事故，死亡人数惊人地超过了16人：1842年，一列满载乘客的法国火车撞车，还着火了，它的车厢门又被锁住了。这起事故的确切死亡人数无法确定，但可能多达200人。

车票和时刻表

第一个铁路站（或有轨电车站）是1807年建于威尔士的马拉车的斯旺西铁路上的芒特站，1830年建成的利物浦的皇冠街站是第一个终点站。19世纪30年代，随着机械信号取代了手动信号，中央信号箱成为可能。1843年，英国的伦敦——克罗伊登铁路线上开启了第一个中央信号箱。

早期的车票是手写的。1839年，英国人托马斯·埃德蒙森发明了印刷车票（半价票则剪成两半），取代了手写车票。同年，英国出现了最早的印刷的时刻表。1834年，英国的坎特伯雷——惠特斯塔布尔小铁路开始发售季票（手写的）。1825年，作为尝试，英国制造了第一辆专门的铁路客车。1839年，火车开始有了卧铺车厢，1866年前后开始配备餐车（均在美国）。1842年，最早的国际铁路开始在法国和比利时之间通行。9年后，第一艘铁路渡轮在苏格兰启航。

水上

船、绳索和风帆

人们推测最早的船出现在大约90万年前至1万年前之间，有人说最早的船是那种木头框架上裹着兽皮的圆形小船，另一些人则认为是独木舟。无论是哪一种船先出现，它们都是用某种形式的桨或橹驱动的。荷兰发现了一只有1万年历史的独木舟。第一只木筏是在2000年后的埃及制造的。早在公元前6000年，苏美尔人就有了帆船。3000年后，古埃及人制造了第一艘远洋船只，其船体由木板连接而成。带齿的锚大约可以追溯到公元前1千纪，尾舵是公元1世纪的中国人发明的。至少在28000年前就有简单的人造绳索，但是在公元前4000年左右，古埃及人首先用芦苇和其他纤维制造出了更为结实的多股绳索。安装了撞角的船（可以说是第一艘军舰）最早出现在公元前535年的古希腊。

值得注意的其他“第一”包括桨帆船（约公元前700年）、西班牙大帆船（16世纪）、专用的救生艇（1790年）、邮轮（1840年）、油轮（1878年）、大型游轮（1900年）、“无畏”战舰（1906年）、专用的航空母舰（1922年）、集装箱船（1955年）。

运河

美索不达米亚的苏美尔人在公元前3500年左右开辟了灌溉渠。可能在公元前510年左右，波斯皇帝大流士一世主持开凿了第一条通航运河，将尼罗河和红海连接起来。不过，关于中国的大运河的证据更加可信，它始建于公元前3世纪。中国工程师乔维岳在公元984年设计并建造了最早的现代船闸。1869年，埃及开通的苏伊士运河是第一条大型运河。

铁船、蒸汽船和其他船

1783年，法国“派罗斯卡夫号”下水意味着两项“第一”：第一艘蒸汽动力船和第一艘桨式轮船。不过，由旋转桨驱动船的想法可以追溯到罗马时代。1803年，在英国格拉斯哥建造的“夏洛特·邓达斯号”是最早的实用汽船。1787年建造的一艘江驳船是第一艘金属壳船，随后是1819年建造的第一艘铁制客船（都是英国的）。“亚伦·曼比号”于1822年在伦敦下水，它也标志着两项“第一”：第一艘远洋铁船和第一艘蒸汽动力铁船。1859年，在法国下水的“光荣号”是第一艘铁甲战舰。1807年，法国人把世界上第一台内燃机安装到了一艘船上，不过直到1886年，德国才出现了由现代的汽油发动机驱动的船只。1905年，第一艘柴油动力船——潜艇“白鹭号”在法国出海。1791年，英国人约翰·巴伯发明了涡轮发动机。英国人在1894年发明的实验性的高速涡轮为涡轮动力船的制造铺平了道路。最后要说的是，最早的核动力船是美国的“鹦鹉螺号”潜艇（1955年）和苏联的破冰船“列宁号”（1959年）。

水上运动

游艇（出航娱乐的船只）出现在17世纪中叶，之后日益流行。1720年，第一家游艇俱乐部在爱尔兰的科克成立。英国的皇家泰晤士游艇俱乐部声称，其在1775年举办的“坎伯兰杯”是第一场正式的划船比赛。1906年，在英国伦敦举行的国际游艇测量会议上制定了第一套关于划船比赛的国际规则。

据说爱尔兰律师托马斯·米德尔顿在1887年首创了小艇，这是一种为不太富裕的人提供的游艇。1926年，美国人汤姆·布雷克发明了现代的冲浪板。帆板冲浪则要到1958年，而风筝冲浪要到1977年甚至更早（都是美国）。

独木舟和皮划艇都属于最早的船。平底船是在中世纪时发展起来的，人们乘坐它在东英吉利的浅水中航行。到19世纪60年代，平底船首次在英国的泰晤士河上作为游艇使用。1844年，英国海军军官彼得·哈克特中尉发明了充气橡皮艇。1907年，一位挪威发明家发明了舷外发动机，为充气橡皮艇提供动力。在1972年的美国，第一辆水上摩托，或者叫喷气式划艇打破了海边的宁静。

螺旋的想法

螺旋桨的概念起源于古希腊数学家阿基米德（约公元前287—约前212年），他发明了用来提水的螺丝。而利用螺旋运动静止的水通过装置的想法（颠倒了上述过程）花了很长的时间才成形。最终，这种想法在人们需求的推动下形成了。1775年，美国人大卫·布什内尔建造的“海龟号”是最早的潜艇之一，很显然，它无法随风航行，也不能像水面上的船那样用桨划行。布什内尔给他的潜艇装上了一只用手或脚驱动的螺旋桨，以解决动力的问题。63年后，英国的“阿基米德号”下水，这是世界上第一艘由螺旋桨驱动的汽船。第一艘自航潜艇是1863年法国制造的“普隆热尔号”。

早期潜艇，布什内尔的“海龟号”的设计图，1880—1890年

升空，然后飞向远方

风筝和气球

风筝是中国人的发明，发明的时间或许早在公元前5世纪。可以肯定的是，公元550年，风筝已经飞上了天空。公元559年，出现了最早的关于人类乘坐风筝飞行的记载，据说一位名叫黄头的囚徒乘坐风筝飞行了2.5公里。公元1世纪初，中国人还发明了无人热气球。早在1709年，葡萄牙耶稣会士巴托洛梅乌·德·古斯芒可能坐上了某种热气球，将自己送上了天空。不过人们普遍认为，1783年，法国人蒙戈菲尔兄弟进行的10分钟飞行才是人类第一次乘热气球飞行。在此前几天，第一只氢气球在法国放飞。同年12月1日，一只大到足以载人的氢气球在巴黎起飞。这些实验性的飞行使得1783年成为气球的历史上发展迅猛的一年。1785年，一只热气球在爱尔兰的图拉莫尔镇坠毁，摧毁了100户人家，造成了第一次空难。美国在第一次世界大战中制造的阻塞气球（1917—1918年）和1921年制造的飞艇率先使用了氦气填充，而不是极易燃的氢气或煤气。可驾驶的气球，或者说飞艇的历史始于1784年，法国人让—皮埃尔·布兰查德给他的气球配备上了手动的推进器。1852年，另一位法国人亨利·吉法德在他的飞艇上安装了蒸汽机，为由发动机驱动的飞艇铺平了道路。1872年，德国飞行员保罗·亨莱因驾驶了一架有内燃机的飞艇；1900年升空的德国的齐柏林飞艇是第一架知名度极高的飞艇。

重于空气的飞行

英国的乔治·凯利爵士开创了重于空气的飞行，他第一个提出了航空学的原理，并在1804年制造了一架初步的滑翔机。1853年，他驾驶着一架载有成年人的滑翔机起飞了。1890年，法国人克雷芒·阿德尔的蒸汽动力飞行器在无控制的情况下飞行了50米，达到了160英尺的高度。人们普遍认为，美国发明家奥维尔·莱特在1903年12月发明了第一架可操纵的，且有动力装置的重于空气的飞行器。但是，出生在德国的古斯塔夫·怀特海德可能于1901年8月就在美国完成了一次类似的飞行。人类一旦走出了飞向天空的第一步，其后的发展就变得迅猛。1906年，罗马尼亚人图拉真·维伊亚制造了第一架单翼飞机。两年后，法国人佩尔蒂埃成为第一位独立飞行的女性，她的同胞路易斯·布莱里奥在1909年飞越了英吉利海峡。1910年有两项更重要的“第一”：法国人发明的水上飞机和美国人完成的飞机在船上的起飞和降落。1913年，俄罗斯飞行员彼得·涅斯特洛夫驾驶飞机翻了跟头，飞行表演由此发生了精彩的转折。

莱特兄弟进行著名的人类首次飞行，1903年，美国

更大、更快的飞机

1914年1月，西科斯基的四引擎飞机——“伊里亚·穆罗梅茨”首次飞行。这架飞机是客机的原型，也是第一架四引擎飞机，其样机可能是首架双引擎飞机。由于第一次世界大战爆发，西科斯基这位俄罗斯裔美国工程师从未进行过商业飞行。1914年，他开发了圣彼得堡——坦帕航线，这是世界上第一条定期航线。战争极大地促进了飞机的发展，比如1915年，德国制造了全金属的“容克斯J1”。战争结束后，1919年，法国和比利时之间立即开通了一条航线，这是第一条定期的国际客运航线。不久后，英国开始提供机上餐食。1921年，美国首次在飞机上播放电影。空中加油始于1923年的美国。

英国人弗兰克·惠特尔在1930年申请了喷气发动机的专利，但是第一款喷气式飞机是德国的He 178，它到1939年才首飞。在1947年的美国，喷气动力打破了飞机水平飞行中的声障。5年后，第一架喷气式客机——英国人德·哈维兰制造的“彗星”进行了它的首次商业飞行。第一款超音速客机——英法协和式飞机在1969年实现了首飞。1974年，随着太阳能飞机——美国的“日出1号”试飞，一种全新的飞机推进形式出现了。

特殊飞行器和逃生

航空科技的进步催生了各种各样的飞机。直升机（1861年创造的一个词）可以追溯到公元前400年左右的中国的竹蜻蜓。但直到19世纪，蒸汽、电力或者汽油驱动的一些模型机，和无人驾驶的直升机摇摆着飞向天空，直升机的故事才真正开始。最终，1907年11月13日，法国人保罗·科努发明了一种有人驾驶的直升机，它飞行稳定，上升了30厘米，并在半空盘旋了20秒。1923年，一架西班牙生产的旋翼飞机在当地起飞。1944年，美国西科斯基公司的R-4成为第一款批量生产的直升机。

人们对于垂直起降飞机的需求经历了不同的阶段，直到1957年，喷气式动力的肖特SC.I在北爱尔兰的贝尔法斯特起飞。两年后，英国的SR.NI成功飞行标志着气垫飞行器的诞生。滑翔翼可以追溯到19世纪晚期，而现代的滑翔翼诞生于1961年。微型飞机在20世纪70年代试飞。1935年，随着美国工程师设计的RP-I成功升空，现代无人机（无人驾驶的飞行器）正式出现。由电池驱动的四轴无人机在2010年左右投入商用。

1783年，有人从法国的一座塔上纵身一跃以演示降落伞；在1911年的美国，第一次有人身背降落伞从飞机上跳了下来。弹射座椅是罗马尼亚人发明的，在1929年测试成功。据说，世界上的首块供飞机起落的场地位于法国维里—沙蒂永附近。1919年，第一座机场开在了英国伦敦附近的豪恩斯洛荒野上。

飞向月球和更远方

有记载的首次火箭部署发生在1232年的中国。当时“火箭”一直都是战争中偶尔用到的武器。直到1898年，“现代航天之父”康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出使用液体燃料进行太空探索。1926年，第一枚使用液体燃料的火箭升空。1944年，德国V2火箭进入太空。13年后，俄罗斯制造了第一颗人造地球轨道卫星“斯普特尼克1号”，震惊了全世界。1948年，美国用V2火箭将一只名为“阿尔伯特1号”的猴子送入了太空。1957年，苏联将一只莱卡犬送入地球轨道。1961年，尤里·加加林成为进入太空的第一人。随后，1963年，瓦伦蒂娜·捷列什科娃成为进入太空的第一位女性。1965年，俄罗斯宇航员完成了第一次太空行走。同年，美国率先完成了空间交会（宇宙飞船在太空中对接）。1969年7月20日，美国“阿波罗11号”上的宇航员尼尔·阿姆斯特朗和巴兹·奥尔德林完成了月球漫步。50年后，中国把一艘宇宙飞船“嫦娥四号”降落在了月球的暗面。

尼尔·阿姆斯特朗，第一个登上月球的人类，1969年7月20日

1970年，人类的探测器在金星表面实现了软着陆，第二年，在火星表面也实现了软着陆（都是俄罗斯）。1971年，俄罗斯建立了第一个空间站。1981年，美国发射了可重复利用的航天飞机。随着1990年美国国家航空航天局发射哈勃空间望远镜，宇宙在人们眼中变得更加清晰了。在接下来的25年里，航天领域引人注目的发展有：第一艘太阳轨道上的飞船（1992年，美国和欧洲）、首次小行星表面的着陆（2001年，美国）、首次外太空探测（美国），以及首次在太空种植蔬菜（生菜）并品尝（2015年，美国和日本）。

轨道上的哈勃太空望远镜，2009年

寻路

地图

最古老的地图是一幅夜空图，出现在法国拉斯科的一个洞穴的墙壁上（约公元前14500年）。巴比伦的泥板上可以找到有着地球特征的图画（公元前7000年到前2500年之间，学者们对此没有达成共识），巴比伦人还在公元前600年左右蚀刻出了第一幅世界地图。米利都的阿那克西曼德应该是第一个真正意义上绘制地图的人（约公元前611—约前546年，今希腊）。另一位地图绘制者，古希腊人埃拉托色尼（约公元前275—约前195年）创造了“地理学”一词。他非常精确地计算出了地球的周长，并把地球划分为5个气候带（两个极地、两个温带、一个热带），我们至今仍在使用这种划分。第三位古希腊人克罗狄斯·托勒密（约100—约170年）开创了一种革命性的绘图方法，他用透视投影绘制了球形的地球，并画出了经纬线。大约公元前120年，中国也出现过地理网格的想法。著名的墨卡托的圆柱投影是在1569年提出的。据说第一张交通图是古埃及人在公元前1160年左右绘制的。美国的兰德·麦克纳利出版社在1904年出版了现代的交通图。虽然从古代开始就有人制作地球仪，比如公元前150年左右，土耳其马鲁斯的克拉特斯制作的地球仪。但保存至今的最早的地球仪是德国人马丁·贝海姆在1492年制作的。1570年，荷兰人印刷了最早的能称得上是地图集的书。

导航——纬度和经度

美索不达米亚人、波斯人和古希腊人发明了我们现在通行的360°环形导航系统，并将一天划分成小时、分钟、秒（大约公元前3500—前500年），他们还认识到可以通过星星导航。于是，旅行者有了更为准确的方法来确定自己的位置和指导旅行的方向。地中海的航海图可以追溯到公元前6世纪。大约在同时期，西革翁（今土耳其）建造了第一座灯塔。最早的导航设备包括星盘（约公元前150年，古希腊）、象限仪（约150年，古希腊）和磁罗盘（约1100年，中国）。直角仪是14世纪发明的。随着三角学的发展（公元前2—15世纪），葡萄牙人在1480年左右制作出了根据正午太阳的角度来确定纬度的对应表。在15—16世纪，各种各样的航海日志使得速度的计算更加精确。当发明了航海天文钟，人们也可以像计算纬度一样精确地计算经度。

导航——电子产品

随着六分仪（1757年，英国）、格林尼治子午线（1851年，英国）以及24时区（1884年，美国华盛顿特区）的出现，导航变得越来越准确、方便。现代电子学带来了导航革命。意大利科学家在1907年开发了无线电测向系统的原型。从1921年起，英国建立了更加复杂的无线电信标。1935年，英国人发明了雷达，两年后，美国人在一艘船上安装了雷达。接下来是美国海军从1964年开始使用卫星导航。1985年，美国建立并运行了第一种全功能的军用GPS（Global Position System，全球定位系统）。日本在民用的汽车自动导航领域处于领先地位，如内置GPS（1990年）、自动泊车（1999年）和车内语音辅助（2017年）。2007年，谷歌公司推出了街景地图，并拍摄了美国几个城市的街道。

著名的陆上（和冰上）旅行的“第一次”有：1792—1793年间，苏格兰人亚历山大·麦肯齐率探险队穿越北美；1860—1861年间，爱尔兰人伯克和英国人威尔斯穿越澳大利亚；第一场环球旅行存在争议，1897—1904年间的美国人乔治·马修·席林，或是1970—1974年间的美国人戴夫·孔斯特；第一次到达北极点的人同样存在争议，1908年的美国人弗雷德里克·库克和两个因纽特人，或是1909年的美国人罗伯特·培利、马修·亨森和四个因纽特人；1911年，挪威人罗阿尔德·阿蒙森率探险队到达南极点；1953年，新西兰人埃德蒙·希拉里和尼泊尔人丹增·诺盖登上珠穆朗玛峰。

航海史上五项伟大的“第一”同样值得一提：公元前600年，腓尼基水手绕航非洲，但尚未得到证实；令人瞩目的郑和下西洋，1405—1407年间，他从中国出发，航行到了中东地区和非洲；公元1000年左右，维京人列夫·埃里克森经由冰岛和格陵兰岛穿越大西洋；1492年，意大利船长克里斯托弗·哥伦布在西班牙王室的资助下，从西班牙航行到加勒比海，发现了美洲大陆；同样受到西班牙王室的资助，葡萄牙船长费迪南德·麦哲伦在1519—1521年间横渡太平洋，完成了环球航行。

最后要说的是那些著名的“第一次”飞行：1919年，英国人约翰·阿尔科克和亚瑟·布朗不间断地飞越了大西洋；1930年，英国人艾米·约翰逊完成了从欧洲到澳大利亚的单人飞行；1949年，美国人詹姆斯·加拉格和13名机组人员乘坐波音的“空中堡垒”完成了不间断的环球飞行。

5　科学与工程
SCIENCE AND ENGINEERING

科学技术凝结着人类最闪光的智慧。人类为了认识这个世界，创造更便利的生活，开创了科学与工程这一全新的领域，改变了我们古老星球的面貌。

工具和设备

使用工具

如果把能人视作最早的人类物种（这一点存疑），那么人类使用工具的历史就有200多万年了。不过，人类并不是从史前时代起就用螺丝刀的。最早的工具只是一些有锋利边缘的燧石碎片（通常被称为手斧），它被用于切割或刮擦。矛的起源更加扑朔迷离。显然，黑猩猩已经制造了上百万年木质的矛了，这表明原始人类也做过同样的工具；然而，我们没有确切的证据可以证明人类在公元前45万年就学会制造了矛。大约20万年前，人类给矛装上了复杂的石头尖。用来磨刀片的斧子最早在澳大利亚出现，它至少有4.4万年的历史。手柄可能是之后加上去的，第一把装有手柄的斧子可以追溯到公元前6000年左右的亚洲。这个时候，德国的原始人类已经用了大约4000年的弓和箭。锤子的故事与斧子很相似，不过它可能比斧子早诞生了1万年；证据表明，有手柄的锤子出现在公元前3万年。

木器

木器最早出现在两河流域和印度河流域。古埃及人给了我们锯子（约公元前3000年）、平头斧（约公元前2500年）、锉刀（青铜制品，约公元前1200年）以及辐刨（存疑，年代不详）。他们还在大约5000年前制造了胶合板。公元前3500年左右，生活在梅赫尔格尔（今巴基斯坦）的人们开始使用钻。而在新石器时代的德国，公元前3500年左右，人们开始使用石头凿子。古罗马人在锯子上装了一个木柄，他们还有可能发明了刨子。来自古希腊的图画表明，公元前1千纪就有金属钳子了。

固定

最早的固定物要追溯到几万年，甚至几十万年前，是成捆的匍匐植物、皮革或柔韧的树枝。在公元前5000年左右的德国、古埃及和中国的木制品中，人们使用了榫眼和榫头，有时也用楔子固定。公元前2500年左右，建造巨石阵时也使用了它们。古埃及人在大约公元前3400年制造了金属钉子，并在大约2000年后制造了动物胶。用来固定门的螺栓可以追溯到罗马时代。或许在同时期，人们产生了在螺栓上设置螺纹的想法，这样一来螺栓就变成了能用扳手拧紧的螺丝钉。15世纪的欧洲一定是有螺丝钉的，但是螺丝刀需要等到1744年才出现。法国人雅克·贝松（约1540—1573年）发明了一种车床来制造螺丝钉和螺栓。英国人杰西·拉姆斯登在1770年制造的车床和美国人大卫·威尔金森在1798年开发的大规模生产技术，才使车床的生产真正实现了机械化。虽然方头螺丝钉（十字头螺丝钉）是加拿大人彼得·罗伯逊在1908年发明的，但人们更习惯将它与美国商人亨利·菲利普斯联系起来。另一位美国商人威廉·G.艾伦在1909年或1910年获得了内六角扳手的专利。

1920年修复期间的巨石阵。左上图是在建造巨石阵时使用的早期的榫眼和榫头

机器

机械助手

中国人在公元前1世纪发明了衣服熨斗，最早是一个装满了热炭的金属锅，谈不上是什么高科技。从17世纪起，欧洲人使用加热的铁板做熨斗。19世纪，美国和其他地方出现了自热熨斗，它用煤油、天然气甚至危险的汽油做燃料。美国人还在1882年发明了电熨斗，又在1926年左右给电熨斗添加了恒温器。蒸汽电熨斗在1926年上市，无线电熨斗在1984年上市（都在美国）。

手动缝纫机的相关内容在后文关于“缝纫之争”的方框中。电动缝纫机于1889年在美国的辛格上市销售。1589年，英国传教士威廉·李发明了针织机（或者说织袜机）。1806年左右，法国人皮埃尔·让多率先提出了舌针的概念。

打字机

很难说究竟是谁发明了打字机：亨利·米尔（1714年，英国）、佩莱格里诺·图瑞（约1808年，意大利，他还在1801年发明了复写纸）、威廉·奥斯汀·伯特（1829年，美国）、弗朗西斯科·若昂·德·阿泽维多神父（1861年，巴西）以及彼得·米特霍费尔（1864—1867年，奥地利）都称自己是发明打字机的人。自那以后，打字机发展迅速且种类繁多。1872年，美国发明家托马斯·爱迪生发明了电动打字机。标准键盘于1874年在美国诞生。“高尔夫球”打字机（IBM电打字机）于1961年出现在美国。电子打字机于20世纪70年代出现在美国代阿布洛。不久之后，咔嗒作响的打字机被计算机和打印机带来的革命清扫出局。

电动工具

据说1813年，美国人塔比莎·巴比特的奇思妙想启发了圆盘锯的发明，但直到82年后的1895年德国泛音公司发明了电钻，现代的电动工具才正式出现。与自制工具不同，这把电钻重达7.5千克。下一个重要的进步是美国百得公司在1916年生产的拥有手枪式手柄、扳机式开关的电钻，它是邓肯·布莱克卖掉了汽车，凑够了经费，与他的朋友阿朗佐·德克合作发明的。许多诞生于美国的小工具和配件紧随其后，包括百得公司生产的电动螺丝刀（1923年）和无线电钻（1961年）。美国人在1916年发明的地板砂光机由循环动力驱动，1936年发明的链锯“伐木机”更具杀伤力。美国人乔治·麦吉尔在1866年制造了订书器，为1934年美国人发明订枪铺平了道路。美国人莫里斯·皮诺斯在1944年左右发明了威力更大（也更致命）的射钉枪。蒸汽压力清洗器在1926年完成了它的首次喷射，家庭式的压力清洗器则在1950年进入了市场（都发生在美国）。最后，为了让美国不能完全垄断电子小工具的市场，1951年西班牙的博阿达兄弟设计了一款瓷砖切割机。

缝纫之争

我们每个人都需要穿衣服，每件衣服都需要缝合，所以各种缝纫机的发明都能带来巨大的财富。英国人托马斯·山特在1790年获得了缝纫机的专利，但是他的设计没能传播开来。40年后，法国裁缝巴泰勒米·蒂莫尼亚发明了一种链式缝合的缝纫机。英国人约翰·费舍尔在1844年发明的缝纫机比以前的更好，它可以同时使用两种不同的线。然而，费舍尔搞砸了专利申请，他关于平缝机的设计被美国人伊莱亚斯·豪偷走，并在1846年被申请了专利。1851年，这一设计再次遭人窃取，并再次申请了专利，这一次是美国人艾萨克·梅里特·辛格干的。豪起诉了辛格，并且胜诉，于是辛格不得不与豪分享利润。结果就是，辛格的公司家喻户晓，平缝机的创始人和被辛格窃取创意的豪都成了百万富翁。

金属和机器

熔炼

使用金属之前需要先提炼金属。人们最早得到的金属是黄金，偶尔也能获得大量的铜，因为可以在自然的状态下收集到这些金属。其他的“第一块”金属（锡、铅、银、铁和汞）是通过加热它们的矿石获得的。熔炼金属是从锡和铅开始的（约公元前6500年，今土耳其），然后是铜和铁，进而有了钢的生产（约公元前1800年，今土耳其）。

炼炉和焊接

铁和钢冶炼技术的迅速发展离不开高炉的诞生（公元前5世纪，中国），而高炉的进一步发展又是在焦炭取代木炭之后（1709年，英国）。在2000多年前，中国人最先开始炼铁，以获得更加易于锻造的器具。但真正的炼铁炉需要等到1784年的英国才出现。钢铁制造业的其他重要的“第一”有：坩埚钢（公元前8世纪，印度和中亚）、亨茨曼坩埚炼钢法（1740年，英国）、贝塞麦转炉（1858年，英国）、基础的氧气炼钢法（1948年，奥地利）和科雷克斯熔融还原法（20世纪70年代，奥地利）；在铁的制造方面，则有现代轧机（1783年，英国）和挤压加工（1797年，英国）。镀锌始于1836年的法国。英国人在1913年发明了不锈钢。

4000多年前锡的发现和1921年在德国诞生的电烙铁都推动了钎焊技术的发展。焊接据说出现在公元前15世纪的古希腊；1881—1882年间，一名俄罗斯人和一名波兰人发明了电焊；1903年，法国人发明了气焊。1978年，美国人利用激光熔覆技术制造了第一枚3D金属构件。

金属

许多金属在被发现之前都是以化合物的形式存在的。第一种被分离出来的金属是铜（约公元前8700年），然后是铅（约公元前6500年）、铁（约公元前5000年）、银（约公元前4000年）、锡（约公元前3500年）、金（约公元前3000年）、汞（约公元前2000年）。在近代，我们发现了铬（1780年）、铀（1789年）、硅（1824年）、铝（1824—1825年）、镭（1898年），以及1944年制造的最早的人造元素镅和锔。

作坊和工厂

作坊和机械设备

因为面包是生活的必需品，理所当然地，人们在做面包的过程中发明了简单的机器：公元前4世纪，突尼斯的迦太基人发明了用牛、驴或马驱动的旋转磨。不久后，可能就在同一时期，生活在印度和中东地区的人们开始人工或利用牲畜转动灌溉水车。在公元前3世纪的近东地区，人们反向操作了灌溉的过程，用水车来磨面粉。关于齿轮机械的最早记录来自公元前4世纪的中国。在古罗马的希腊化时代，大约自公元前320年起，下冲式的水车开始转动。大多数人认为风车的创意起源于公元1千纪的波斯，不过它的起源也可能是巴比伦国王汉穆拉比（约公元前1810—约前1750年），他将风车用于灌溉。13世纪的欧洲人建造了砖石结构的磨坊，它只有迎风旋转的帆和帽。1887年，第一台风力发电机在苏格兰开始发电；第二年，美国俄亥俄州出现了自动的风力发电机。1991年，丹麦开设了第一家海上风力发电厂。

首个海上风力发电厂，位于丹麦温讷比

工厂

怎样才算得上是“工厂”？不考虑许多奴隶一起工作的那种（比如古罗马那样的工作方式），只把能够大规模生产、有着流水线并能制造组件的单位视为工厂，那么第一家工厂应当是建于1104年的意大利的威尼斯军械库，它拥有16000名工人，几乎能在一天之内造出一艘船。换个角度，如果我们给出一个更加现代的定义，把有许多工人在同一个地方使用机器进行大规模生产的单位视为工厂，那么第一家工厂应该是建于1718—1721年的英国德比郡的洛姆捻丝厂，或建于1771年的同样位于德比郡的棉纺厂——理查德·阿莱克的克劳姆弗德工厂。第一家蒸汽动力驱动的工厂可能是建于1782年的英国伯明翰的苏豪制造厂。1860年，比利时人埃蒂安·勒诺尔发明了燃气内燃机，它在工业领域得到了广泛的应用。从1899年起，人们开始用电动机为工厂供能。

流水线

建于1795—1798年的英国皇家海军的朴次茅斯砖厂拥有最早的能连续生产的流水线车间，建于1916年的美国一家面粉厂最早实现了全自动化生产。与此同时，1853年，在英国的一家蒸汽机厂，流水线的概念诞生了。随后，流水线穿越了大西洋，于1867年在美国芝加哥的一家屠宰场中被用于大规模的拆解。1885年，美国的一家罐头工厂升级改造了流水线，为它添加了一条电动传送带。1901年，美国人兰塞姆·奥尔兹建造了一条制造汽车的流水线。12年后，亨利·福特的移动流水线开始大量生产T型车，所需时间比晾干汽车上的黑色油漆还短。早在1938年，美国就制造出了工业机器人，但是1961年，通用汽车公司投入使用的机器人才是最早的用于大规模生产的工业机器人。

机床

最早也是最简单的机床大概是弓形钻，它是公元前6000年左右的梅赫尔格尔（今巴基斯坦）人发明的。随后是陶轮和古埃及的车床（大约公元前1300年）。19世纪的欧洲人发明了脚踏的杆式车床。随着18世纪中期工业革命的到来，机床有了一次大的飞跃。具有创新精神的法国人雅克·德·沃康松在1760年左右制造了轮锉和全金属的车床。随后，1775年，英国有了现代的螺纹车床。1772年金属加工车床在英国从马力拉动的加农炮镗床改造而生。另一个英国人，约瑟夫·布拉默在1795年发明了液压机。同年，美国钟表匠伊莱·特里设计了现代的铣床。19世纪早期，英国人发明了金属刨床。19世纪30年代，美国制造出了外圆磨床，后来各式发动机的发展都离不开它。

物流、管理和供给

最早的后勤人员是指古代负责给军队提供人力、食物和武器的官员。古罗马人把他们称为“logistikas”。“logistics”（物流）一词最早在1830年，甚至更早的时候出现在法语中（logistique），随后在1846年出现在英语中。人们从1910年开始讨论供应链，1982年开始讨论供应链管理。至此，“计划性报废”这个术语已经用了快50年，而在自行车和汽车行业，甚至使用了更长时间。随着物流的过程变得越来越庞杂，其他关于物流的概念不断涌现：延迟策略（1950年）、物料需求计划和“长鞭效应”（都出现在1961年）、逆向物流（1992年）以及持续补货（1997年）等。

为了帮助人们应对这个压力越来越大、术语越来越多的世界，美国在1881年开设了第一所商业学校，并在1990年授予了第一个商业理学硕士学位。8年后，哈佛大学商业管理研究生院推出了工商管理硕士（Master of Business Administration，简称MBA）。出版于1911年的弗雷德里克·温斯洛·泰勒创作的《科学管理原则》是第一本现代管理学的专业著作。2000年，物流被认定为一种职业。

将目光转回到工厂车间：1887年，起重车在美国开始工作；1906年，美国出现了自推进的起重车；1915年，英国的起重车第一次有了水平移动物体的能力。20世纪20年代末，叉车和货盘都变得常见。

古代的城市就有仓库；2000年后的20世纪60年代，人们建立了自动化仓储系统。条形码和标准集装箱的出现补全了物流领域的图景。

引擎

泵和牵引

英文单词“engine”出现在15世纪，指的是某种机械装置。它可以指代的东西可能包括用于汲水的桔槔（公元前3100年，古埃及）、滑车（约公元前1500年，可能出现在美索不达米亚）、吊车（约公元前500年，古希腊）、绞车或绞盘（约公元前500年，古希腊或亚述）、滑轮组（古希腊天才阿基米德的发明）以及任何类型的磨坊、螺旋泵或吸入泵或活塞泵（约公元前275年，可能出现在古希腊）、踏车（公元1世纪，古罗马）、卷扬机（阿基米德的发明，但是最早的相关资料出现在1313年的中国）以及齿轮。1654年，德国人奥托·冯·格里克发明了真空泵；隔膜泵于1854年在美国获得专利；旋转叶片泵于20年后在美国获得专利。

蒸汽机

最早的由蒸汽驱动的装置应该是公元1世纪，亚历山大城的数学家海伦发明的汽转球。它并没有什么用，原始的汽轮机就不一样了。奥斯曼帝国（今土耳其）的塔居丁在1551年左右发明了汽轮机，它可以用于喷射。1606年，西班牙人罗尼莫·德阿扬兹—博蒙特制造了一台可以运转的蒸汽泵。1698年，托马斯·萨维利发明了实用的蒸汽泵——“矿工之友”，它是利用蒸汽驱动的，是真空的。法国人丹尼斯·帕潘（1647—约1713年）为蒸汽泵设计了安全阀。英国人托马斯·纽科门从1712年起研究蒸汽泵，制造了第一款成功用于商业的蒸汽泵。1776年，英国发明家詹姆斯·瓦特和他的生意伙伴马修·博尔顿制造了第一台能为机器供能的、真正意义上的蒸汽机。英国人“铁疯子”约翰·威尔金森在1774年用他的镗床制造出了高质量的汽缸。为了把活塞的上下运动变成圆周运动，瓦特和博尔顿的团队在1781年给蒸汽机添加了太阳齿轮和行星齿轮，他们还在1788年添加了调节器，并且和康沃尔郡人理查德·特里维西克一起设计了双动活塞。特里维西克在1800年发明了高压蒸汽机。法国人让—雅克·迈耶在1841年发明了膨胀阀。英国的查尔斯·帕森斯爵士在1884年发明了现代的汽轮机，它能够发电，并为轮船提供动力。

曲柄和燃烧

荷兰天才克里斯蒂安·惠更斯（1629—1695年）提出了内燃机的想法。1807年尼塞福尔·涅普斯和克劳德·涅普斯（见本书下文方框），还有瑞士工程师弗朗索瓦·艾萨克·德里瓦兹率先制造出了实用的内燃机。德里瓦兹还在1807年将氢动力发动机装到了一辆车上。最早应用于工业的内燃机是英国人塞缪尔·布朗在1823年发明的燃气真空发动机；美国人塞缪尔·莫里在1826年为他的发动机安装了汽化器；英国人威廉·巴内特在1838年提出了缸内压缩的想法；1856年，意大利人制造了双汽缸的工业发动机。

卡维尔发电站的汽轮机，1907年，英国

曲柄在中国的汉朝首次亮相（前206—220年）；公元3世纪，土耳其人将它与活塞杆连接；1206年，土耳其人还将它与曲轴结合为一体。

内燃机

让·约瑟夫·埃蒂安·勒诺尔制造的发动机实际上是一台利用燃气驱动的蒸汽机。1870年，奥地利人希克弗里德·马尔库斯研制出了移动式汽油发动机。6年后，四冲程的发动机诞生了。1881年，带有缸内压缩的二冲程发动机在英国获得专利。大约1884年，英国工程师爱德华·巴特勒提出了一系列的“第一”：汽油内燃机、火花塞、点火磁电机、线圈点火、喷射汽化器和“petrol”（汽油）这个单词。德国人本茨的汽车与戈特利布·戴姆勒的增压器在1885年出现。1892年，德国人鲁道夫·狄塞尔获得了压燃式发动机的专利，对发动机的各种改进随之涌现，直到菲利克斯·汪克尔在1954年提出了旋转活塞式发动机。

核动力

英国物理学家欧内斯特·卢瑟福在1932年第一个认识到锂原子分裂时会释放出巨大的能量。同年，科学家发现了中子。1933年匈牙利人利奥·西拉德在实验室里发现了链式反应的可能性。在前人研究的基础上，第一个核反应堆——芝加哥一号堆在1942年开始运转。1945年7月，美国人试验了第一件核武器；就在第二个月，美军愤怒地向日本广岛投下了原子弹。第一次氢弹试验于1952年在美国完成。在这之前的一年，人们开始利用核能发电，并很快有了核动力船。从1954年起，苏联首先开始大规模利用核能发电。1956年，核电首先在英国走向商业化。很快，事故发生了。第一起重大核灾难，也是人类历史上最具毁灭性的灾难之一，是1957年发生在苏联的克什特姆核事故。

涅普斯兄弟的发动机

法国的涅普斯兄弟（尼塞福尔·涅普斯和克劳德·涅普斯）的显著才能就是发明创造。1807年，他们在塞纳河上的一艘船上安装了一台发动机，声称这是第一台内燃机。它通过一系列的小型爆炸来工作（大约是每10秒一次），这些爆炸由铜箱内的苔藓、煤尘和树脂的混合物引发。利用燃烧产生的能量，将河水从船的前部引入，然后从船尾部的管道排出，从而推动船前进。这台发动机虽然精巧，但并不成功。拿破仑一世授予的专利到期后，克劳德去了伦敦，从国王乔治三世那里拿到了新的专利，继续研究他那注定失败的发动机。后来，他精神失常，在1882年逝世。尼塞福尔则留在了法国，将他的创造才能用到了照相机上。

电

早期的电火花

语言学提供了一条线索：在中世纪晚期的阿拉伯世界，表示“电鳐”（一种鱼）的词和“闪电”的词是同一个。这可能就是人类“第一次”注意到闪电，它是自然中最耀眼的电。1642年，人们创造了两个单词“electric”（电的）和“electricity”（电）。在此之后，美国科学家本杰明·富兰克林将电的现象与琥珀（在拉丁文中是“electrum”）联系起来，证实了阿拉伯人对闪电性质的怀疑，并提出电存在正负。1780年，意大利人路易吉·伽尔瓦尼发现了动物体内存在电流；另一位意大利物理学家亚历山德罗·伏特在1880年制作了第一块电池；20年后，丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特和法国物理学家安德烈—玛丽·安培认识到了电磁。电路是由德国物理学家乔治·欧姆在1827年根据电流和电阻定义的。1831年，英国物理学家迈克尔·法拉第研究出了电磁发电的原理。

发电

1832年，法国人希波利特·皮克西制造了第一台交流发电机和换向器，第一台工业发电机要到1844年才在英国投入使用。意大利学者安东尼奥·巴奇诺基在1860年利用环形电枢顺利实现了发电。匈牙利人阿纽什·耶德利克在1856年提出了发电机发电的原理，为生产实用的发电机铺平了道路。后来，英国人塞缪尔·瓦利和查尔斯·惠斯通爵士和德国人维尔纳·冯·西门子都独立研发出了实用的发电机。在1870年的英国拉格塞德，人们首次使用水力发电。1882年，首座公共供电的发电站在英国戈德尔明投入使用。同年，燃煤发电站在英国投入使用，蒸汽发电站在美国投入使用。实际上，到了1855年的法国，人们才首次使用交流电。交流电发电站于1866年在英国建成。1953年，实验室中的一块硅太阳能电池成功发电；1956年，硅太阳能电池实现商业化。以潮汐能驱动水磨坊已经使用了几个世纪，但是直到1966年才在法国兰斯河的入海口建成了大型的潮汐能发电厂。意大利人在1904年率先使用了地热能，并在1911年建成了第一座地热能发电站。

电力

第一台（非常简单的）电动机是安德鲁·戈登在1745年左右发明的，他是一名住在巴伐利亚州的苏格兰僧侣。1820年，安德烈—玛丽·安培提出了电场和磁场相互作用产生机械力的原理，这个原理在第二年被迈克尔·法拉第证明。1828年，匈牙利物理学家阿纽什·耶德利克发明了真正的电动机，英国人威廉·斯特金在1832年才制造出能驱动机器的电动机。环形电枢于1864年在意大利诞生，使得电动机可以被广泛用作固定电源或移动电源。

19世纪20年代，安德烈—玛丽·安培发明了螺线管。变压器则要追溯到1836年的爱尔兰。1833年，迈克尔·法拉第首先注意到半导体的效果，印度科学家贾格迪什·钱德拉·博斯在1901年制作了第一个固态的半导体。

材料

木头、石头、黏土

人类最早使用的材料是那些最容易得到的材料：木头和石头，以及后来的黏土。最古老的陶制品是旧石器时代晚期的女性雕像（大约公元前29000年，法国）。之后有了简单的陶罐、印度河流域的石器（大约公元前2500年，今巴基斯坦）以及瓷器。干泥制成的砖（大约公元前7500年）最早出现在安纳托利亚（今土耳其）或者印度河流域（今巴基斯坦）。中国人是最早用火烤制砖块的（大约公元前4400年）。公元前1400年左右，天然橡胶球出现在中美洲的球类运动中。据我们所知，马来西亚人首先用杜仲胶制作类似刀柄的东西。从19世纪40年代起，全世界都使用杜仲胶了。大约8500年前，人类就开始熔炼金属。公元前7500年左右，约旦人开始使用石膏，此后不久，有了灰泥装饰。水泥的起源尚不清楚，但有证据表明，大约4500年前的克里特岛上的居民就已经使用。混凝土的起源同样不清楚，但是古希腊人在公元前1300年左右就用混凝土来建造房屋了。

塑料革命

因为前面提过人造纤维，所以我们现在来聊一聊其他人造材料。1843年，英国人托马斯·汉考克注册了硬化橡胶的硫化工艺的专利，比美国人查尔斯·古德伊尔略早了几周。利用植物纤维素，英国人亚历山大·帕克斯在1862年制造了第一种新型的固体材料，一开始叫“帕克辛”，后来改名为“赛璐珞”。1872年，注塑机在美国成为一项专利。最早的纯人造的材料出现在1907年，比利时裔美国人利奥·贝克兰用化石燃料制成了一种合成塑料，他将其命名为“贝莱克特酚醛树脂”。大量的新材料接踵而至，其中大部分是在19世纪被发现的，但是在当时并没有进行商业开发：PVC（polyvinyl chloride，聚氯乙烯，或者只称为“乙烯基”，1872年在德国发现，1926年在美国加工制造）、聚苯乙烯（1839年在德国发现，1931年在德国加工制造，美国人在1954年将它加工成泡沫的形式）、聚乙烯（1898年在德国合成，1933年在英国加工制造）、聚丙烯（1951年在美国发现，1957年在意大利加工制造）、三聚氰胺［1835年左右在德国发现，1913年在美国作为层压材料“福米卡”（家具塑料贴面）进行加工制造］。

贝莱克特酚醛树脂制成的电话，1931年

塑料产品

塑料催生了大量人们熟悉的产品：透明胶带（1930年，美国）、玻璃纤维（1942年或者更早，美国和德国）、超强力胶水（1942年，美国）、丙烯酸涂料（20世纪40年代，德国）、聚氨酯绝缘泡沫（20世纪40年代，德国）、特百惠家用塑料（1946年，美国）、混合化合物（1959年，英国）、硅胶乳房植入物（1961—1962年，美国）、聚乙烯购物袋（1965年，瑞典）以及斯沃琪手表（1983年，瑞士）。

最近在材料领域的发展包括：合成纳米材料——碳富勒烯（1985年，英国和美国）；石墨烯，即单层原子厚度的石墨微晶（2004年，在英国曼彻斯特工作的俄罗斯科学家的发明）。英国帝国化学工业集团在1990年推出了可商用的生物降解塑料——聚羟基丁酸酯。15年后，可口可乐公司推出了首个由植物材料制成的塑料瓶。

光

光的研究

古希腊人和中国人是最早客观地研究光的人。公元前400年左右，中国哲学家墨子提出了小孔成像的理论（暗箱的原理）；下个世纪，欧几里得更加科学地研究了反射的数学原理，并提出光沿直线传播。1000多年后，克里斯蒂安·惠更斯提出了光波的假设，这一假设在1800年左右被英国人托马斯·杨证明。1672年左右，艾萨克·牛顿证明了白光是一种混合颜色的光。光都无法从里面逃脱的东西（现在被称为“黑洞”）开始是法国人马奎斯·德·拉普拉斯（1749—1827年）提出的。另一位法国科学家莱昂·福柯里昂在1850年首次精确地测量了光速。在下一个10年中，英国科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦第一个把光和电磁联系起来。1905年，犹太裔德国天才阿尔伯特·爱因斯坦颠覆了过去人们头脑中的大多数观念，他说光是以光子（粒子）的形式存在的。根据他的狭义相对论，光还是一种波的场。至此，大多数的普通人都被爱因斯坦甩下，在他身后苦苦挣扎。

蜡烛和油

显然，火是最早的人造光源。没有人确切地知道我们在何时、何地用火制造了粗糙的灯，或许是贝壳或者岩洞中燃烧的含脂苔藓，这大概有7万多年的历史了。6万多年后，法国有了特制的石灯；而在公元前4000年，欧洲和近东地区有了陶土灯。大概5000年前，古埃及人开始用蜂蜡做蜡烛，后来出现了用动物脂肪和其他种类的蜡做的蜡烛。公元9世纪，阿尔拉齐想到了一种燃烧矿物油的灯，不过在1846年加拿大人发现煤油之前，这个想法几乎没什么用。7年后的1853年，煤油灯在波兰和美国上市销售。其他重要的关于灯的“第一”有：矿工安全灯（1815年，英国）、压力灯（1818年，英国）、聚光灯（1820年，英国）和气灯罩（1881年，法国）。

打开开关

1792年，英国诞生了煤气灯，并且在10年内有了电弧灯。1879年，托马斯·爱迪生和英国人约瑟夫·斯旺发明了持久耐用的白炽灯泡，这一成果是建立在前人的基础上的，比如詹姆斯·林赛于1835年左右在英国展出的亮到可以辅助阅读的电灯泡，比利时人马塞林·约巴尔在1838年发明的真空灯泡和俄罗斯人亚历山大·罗德金在1872年发明的充氮灯泡。爱迪生和斯旺的灯泡又经过了改进，采用了德国人和克罗地亚人在1904年制造的钨丝以及美国人在1917年制造的线圈灯丝。1981年，荷兰飞利浦公司制造了节能灯泡。同时，其他形式的电灯纷纷涌现：原始的荧光灯（1867年，法国）、气体放电灯（1894年，为霓虹灯和等离子屏的诞生做好了准备）、汞蒸气灯（1901年，美国）、钠蒸气灯（1920年，美国）、发光二极管（light-emitting diode，简称LED，1927年，俄罗斯）、卤素灯（1953年，美国）以及激光灯（1960年，美国）。1899年，英国人大卫·米歇尔制造了第一支电池供电的手电筒。1859年，法国人加斯顿·普兰特发明了铅酸蓄电池。1985年，科学家发明了现代的可充电的锂离子电池。

一只19世纪的斯旺—爱迪生灯泡

显微镜和望远镜

1608年，荷兰人汉斯·利普赫制造了第一台望远镜。次年，意大利物理学家伽利略制造了第一台天文望远镜。1688年，牛顿制造了第一台反射望远镜。英国科学家在1733年发明的消色差透镜可以减少望远镜的色彩失真。基于法国牧师洛朗·卡塞格伦（约1629—1693年）的创意，一台美国和法国科学家在1910年左右发明的卡塞格伦反射望远镜或许能实现更好的望远效果。射电望远镜是美国人卡尔·古希·央斯基在1932年发明的。

在另一方面，公元前5世纪的古希腊人就知道有放大镜。阿拉伯学者哈桑·伊本·阿尔—海赛姆在1021年记录了这种物品。虽然很多人有过关于显微镜的想法，但是最早的复式显微镜是在1620年左右，由荷兰的眼镜制造商制造的。意大利人乔瓦尼·法伯在1625年创造了“microscope”（显微镜）一词，用来形容伽利略制造的那种早期装置。第一个可用的显微镜（300倍）是17世纪70年代安东尼·列文虎克在荷兰制造的。德国科学家在1931年发明了电子显微镜，在1935年发明了扫描电子显微镜。

建筑

早期建筑

据记载，最早的房屋出现在大约11000年前。最早的宗教建筑也是在这个时期建造的，那是位于今土耳其的哥贝克力山丘的某种寺庙。仅仅在1000多年后，公元前8000年，人类建起了第一道防御墙保卫耶利哥城（今以色列与巴勒斯坦一带）。可能就在此后不久，石头城堡出现了，这是一种保护个人或家庭的永久性的防御建筑。不过已知的最古老的城堡还是建于大约公元前3000年，今叙利亚的阿勒颇城堡。在此前一个世纪，人们建造了最早的宫殿，它位于埃及的底比斯。古罗马人在公元前2世纪建造了大型的房屋，也就是我们所说的别墅。从那时起，另一些古罗马人还搞创新，建起了公馆（相应的英文单词“mansion”在14世纪才出现），它坐落在罗马的帕拉蒂尼山上，逐渐演变成了“宫殿”。古罗马的劲敌迦太基（今突尼斯）人可能在公元前300年左右建造了第一座公寓楼，它有几层楼高。第一座专门建造的教堂据说是在公元230年建成，献给圣乔治的，位于今约旦的里哈布。第一座专门建造的清真寺则是在公元613年建成的厄立特里亚的撒哈巴清真寺，或是在公元622年左右建成的，位于今沙特阿拉伯王国的库巴寺。

建筑材料和搬运

传统的建筑材料，木材、石头、砖、石膏、水泥和混凝土，我们前面讨论过了。在中世纪早期的中国，铸铁被用于建造宝塔（7—10世纪）；建于1796年的英国的迪斯灵顿亚麻加工厂是世界上第一座铁框架的建筑。建于19世纪20年代的百慕大的皇家海军造船厂的要员住宅是第一座钢结构的住宅。

虽然古罗马人已经在某种建筑的构架下种植蔬菜了，但是最早的条件适宜的（可加热的）温室诞生于15世纪50年代的韩国。1851年，英国人为了举办世界博览会，建造了水晶宫。有了它的基础，金属框架的平板玻璃开始广泛应用。1852年，法国人弗朗索瓦·夸涅跨越英吉利海峡，建造了第一座钢筋混凝土结构的建筑（一幢四层的住宅）。第一栋摩天大楼是1885年建成的芝加哥家庭保险公司大楼，它也是第一座完全用钢骨架支撑的建筑。

美国的第一幢摩天大楼，芝加哥家庭保险公司大楼，1885年，美国

尽管在公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德就有了升降机的创意，但不考虑早期的那些杂乱无章的升降装置，第一台真正的升降机是1823年在伦敦发明的蒸汽动力的“升降房间”，或是1835年英国人制造的一台由皮带驱动的配重机。意大利人（1845年）和美国人（1852年）设计了安全升降机。1880年，德国工程师维尔纳·冯·西门子制造了电梯。13年后，美国芝加哥有了自动扶梯。

桥梁和隧道

可以推测，早期的桥梁应该是搭在小溪、河流上的圆木或树干。已知的第一座木桥（而不是垫脚石或泥泞的步道）建于公元前1523年，在苏黎世湖上（今瑞士）。第一座石桥可能建于公元前1300年左右的古希腊。在更早的时候，大约公元前2000年，克里特岛的米诺斯人建造了高架渠。1779年，英国什罗浦郡建成了第一座铁桥。根据中国古代文献，最早的绳索吊桥建在西喜马拉雅山脉的河流和峡谷上1—2世纪；1433年，中国西藏出现了第一座铁索吊桥。美国是悬索桥（1847年）和钢丝吊桥（1883年，纽约的布鲁克林大桥）的发源地。混凝土桥是一名法国人在18世纪50年代的发明。建于1823年的英国的斯托克顿——达灵顿铁路上铁制的冈勒斯桥似乎是第一座铁路桥。建于1867年的德国美因河上的哈斯福特桥是第一座现代的悬臂桥。活动桥的概念至少要追溯到中世纪欧洲的开合桥（大约公元1000年）。随着时间的推移，人们在平衡重量的设计上有所改进，但是建于1876年的横跨英国泰恩河的大型平旋桥是全新的。法国学者休伯特·戈蒂埃在1716年写了第一本关于桥梁工程的书。

1679年，法国人挖了第一条运河隧道。1793年，英国人建造了最早的铁路隧道。（公路隧道）。

建筑学

根据不同的定义，古埃及的阶梯金字塔（约公元前2667—前2648年）的设计者英霍蒂普和古罗马工程师、建造者维特鲁威·波利奥（约公元前80—前15年）都可以被视为世界上第一位建筑师。“建筑师”（architect）一词最早于1563年出现在英语中。法国人菲利贝尔·德洛姆在1567年最先提出将建筑视为一项特殊技能。基于他的提议，1671年，法国巴黎开设了世界上第一所建筑学校——法国皇家建筑学院。英国皇家建筑师学会是将建筑师作为一种职业的第一家专业性组织，1834年在伦敦成立。第一位女建筑师是法国人凯瑟琳·布里科内（约1494—1526年）。美国人朱莉亚·摩根（1872—1957年）是第一位从法国皇家建筑学院毕业的女性。

生于土地

农作物

人工种植指系统地播种和收获，它最早出现在公元前9500年左右。中东地区的人们培育了三种谷物（大麦和两种小麦）、四种豆类（扁豆、豌豆、鹰嘴豆和苦豌豆）和一种纤维作物（亚麻）。可能早在公元前8000年，人类就培育了土豆（南美）和香蕉（新几内亚）。甘蔗（新几内亚）和豆子（泰国）可能要追溯到1000年以后的公元前7000年，随后是公元前6700年左右的玉米（墨西哥）、公元前6200年左右的水稻（中国）以及公元前3600年左右的棉花（秘鲁）。人类最早栽培的香料是姜黄、豆蔻、胡椒和芥末，它们似乎出现在印度河流域（大约公元前3500年，今巴基斯坦）。中国人很有可能最早培育了柑橘类水果，比如香橼（类似柠檬）和柑橘（公元前2000年左右）。他们还在公元前350年左右把柑橘和某种柚子（类似葡萄柚）杂交培育成了甜橙。养蜂始于公元前7000年左右的中东地区。1972年，基因工程在美国首次成功实施，而第一种基因工程食品（西红柿）于1994年诞生在美国。

耕作实践

自从农业出现之后，中东地区的人们在公元前6000年左右开始实行轮种和灌溉。驯化了狗之后，人们就一直对家畜实施选择性育种，但是科学的驯化还需等到英国人罗伯特·贝克维尔（1725—1795年）的研究。第一种杀虫剂是硫（约公元前2500年，今伊拉克）。第一种现代杀虫剂是双对氯苯基三氯乙烷（Dichlorodiphenyltrichloroethane，DDT），1874年由德国人发明；1939年，瑞士人把DDT用作杀虫剂。大约8000年前，中东地区的人们就用动物的粪便做肥料。矿物肥料智利硝石（硝酸钠）的装运发生在19世纪20年代的智利和英国。1842年，英国的约翰·贝内特·劳斯爵士制造了第一种人造肥料。随后，1910年，德国人合成了氨。3年后，德国开始大规模生产氮肥。

农具和农机

最早的农具是一些翻土的工具（挖掘棒、鹤嘴锄、锄头或锹）和用于收获的镰刀（大约公元前9500年，中东地区）。公元前4500年左右，人们开始给牛套上挽具，让它们牵引木制的犁（今伊拉克和巴基斯坦）。公元前500年左右，中国人发明了用于翻土的带有铸模的铁犁。大约在同一时期，中国人还发明了耙，古希腊人发明了长柄镰刀和干草叉。图像资料表明，象征权威的曲柄杖和连枷可以追溯到公元前3500年左右的古埃及。据说，中国人在公元前100年左右制造了最初的播种机，但是真正的农业机械化还要等到下列机器的发明：播种机（大约1701年，杰斯洛·图尔，英国）、脱粒机（1794年，英国）、收割机（1826年，英国）、割捆机（1872年，美国）、肥料播撒机（1875年，美国）和自动联合收割机（1911年，美国）。

农用拖拉机

1839年，英国人制造了第一台便携的农用蒸汽机，但它不能自动推进。随后，1859年，牵引机车在英国诞生了。1892年，美国人发明了汽油驱动的拖拉机；1904年，美国人又发明了有履带的蒸汽拖拉机；1906年，美国人发明了汽油驱动的有履带的拖拉机。美国的“福特森”在1917年成为最早投入大规模生产的拖拉机。1930年，加拿大人梅西—哈里斯成功生产了一台四轮驱动的拖拉机。1933年，爱尔兰人哈瑞·弗格森提出了一个行之有效的方案，利用现在还在使用的液压技术和三臂系统，将工具连接到拖拉机的后部。

花园

第一台割草机诞生于1830年；第一台蒸汽驱动的割草机诞生于1893年；第一台汽油驱动的割草机诞生于1902年；1919年左右，出现了人能坐上去操作的割草机（都发生在英国）。早在1926年，英国人就制造了电动割草机，但是直到第二次世界大战后才流行起来；美国人在1929年发明的旋转割草机也是如此，到1952年，它才在澳大利亚成功实现商业化。悬浮式割草机最早是在1965年的英国，由弗吕莫制造的。之后是美国人在1995年制造的太阳能自动割草机。1971年，美国人乔治·巴拉斯在观察洗车的时候得到了草坪修剪器的灵感。动力旋锄（旋耕机）是澳大利亚人在1912年发明的。机械的绿篱修剪器的概念要追溯到1854年的美国，但是手持的（并且用手推动的）绿篱修剪机要到1922年才出现，电动的和汽油驱动的修剪机分别在1940年和1955年诞生于英国。其他用在花园中的节省劳力的设备还有除雪机（1925年，加拿大）和吹叶机（20世纪50年代，美国）。制雪机的创意来自1950年的美国。不太喜欢运动的人可能会选择坐在躺椅上（19世纪50年代，英国、美国），或者靠在折叠座手杖上（19世纪，英国），舒适地浏览着用英文写作的第一本园艺书：1563年在英国出版的托马斯·希尔创作的《造园的艺术和技艺》。

卡拉马祖县的联合收割机

收割机械化始于脱粒机和收割机（见本书前页）。大约1830年，海勒姆·摩尔（1817—1902年），美国密歇根州卡拉马祖县的克莱马斯小镇的创始人之一，提出了把这两种机器合二为一的主意：这是一个简单的设计，可以在一片玉米地上同时收割、脱粒和扬谷。到1835年，摩尔的新机器蓄势待发。令人惊讶的是，它也确实有效，每天可以收获20英亩粮食，比单独收割、单独脱粒更有效率。但是为什么不是每个农民都冲去买新机器呢？一来是因为摩尔没有生产和销售联合收割机的资本，二来是因为联合收割机庞大、笨重又非常昂贵，它需要20匹结实的马一起才能拉到田里。15年后，澳大利亚的阳光收割机成了第一款成功实现商业化的联合收割机。

通信

鼓、鸟和信标

最早的长途通信方式可能是敲鼓。鼓是最古老的乐器，人们在南极的冰层中发现了一只有着大约3万年历史的鼓。信号旗从约公元前2500年早期军队的徽章（今伊拉克）发展而来，信标也大约出现在这个时期。古代奥林匹克运动会的比赛结果由信鸽传递（公元前776年，希腊）。大约在同一时期，中国人用烟做信号（公元前8—前9世纪）。1767年，爱尔兰建立了第一套机械的电报系统。1792年，法国建立了第一套国家信号标系统，它通过在支架上旋转“手臂”来传递信号。

电信号

丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特在1820年演示了电流如何移动磁针，从此，人类迈入了电信号的领域。1831年，美国人约瑟夫·亨利和查尔斯·惠斯通爵士发明了电报。美国人塞缪尔·摩尔斯在1836年发明了更简单的电报，他还设计了以他的名字命名的电码。随后是亚历山大·格雷厄姆·贝尔在1876年发明的电话，使得人们可以通过电线说话。电话的诞生带来了电话簿（1878年，美国）、公用电话亭（1881年，德国；同年有了第一次国际通话，从美国打给加拿大）、付费电话（1889年，美国）、自动电话交换机和拨号电话（1891年，美国）、电话答录机（1898年，丹麦，直到1949年才在美国成功实现商业化）、电话号码查询台（1906年，美国）、可视电话（1927年，美国）以及语音报时钟（1933年，法国）。传真机可以追溯到1843年，苏格兰人亚历山大·贝恩获得了电印电报的专利。1964年，美国施乐公司发明了现代的商用传真机。1973年，美国摩托罗拉公司制造了第一台手持移动电话。它重达1.1千克，而且需要充电10小时，才能通话30分钟。这家公司还在1983年生产了第一台公开出售的手机：DynaTAC 8000X。

最早的摩托罗拉便携移动电话，型号为DynaTAC 8000X，1983年，美国

收音机

1865年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦预言了无线电波的存在。1888年，德国物理学家海因里希·赫兹证明了它的存在。1894年，在英国牛津，人类第一次传送了无线电波。次年，意大利物理学家伽利尔摩·马可尼开发了第一套无线电传输系统。巴西牧师罗伯托·兰德尔·德莫拉在1900年完成了首次语音传输。1901年，第一条信息穿越了大西洋，从美国到达英国。1906年的平安夜，美国进行了第一次无线电广播，播放了第一首广播音乐，是汉德尔和广播员雷金纳德·范信达一起演奏的小提琴的录音。然后是新闻广播（1920年，美国）、天气预报（1921年，美国）以及英国广播公司（British Broadcasting Corporation，简称BBC）的标志性栏目：航运预测（1924年）。便携的气门收音机诞生在1924年的美国，用按钮调频道的收音机出现在1926年的美国。第一款成功的晶体管收音机是Regency TR-1，它于1954年在美国上市。1991年，英国人特雷弗·贝里斯发明了发条式收音机。信号的传输技术也在不断发展：1906年美国人发明的调幅（Amplitude Modulation，AM）、1933年在美国获得专利的调频（Frequency Modulation，FM）以及1995年挪威人发明的电子传输。英国广播公司可能是世界上最著名的广播电台，它在1922年第一次播出广播节目。

布什牌电视机，大约1952年，美国

电视

“电视”（television）一词是俄罗斯科学家康斯坦丁·波斯基在1900年创造的。1925年，英国人约翰·洛吉·贝尔德最早向人们演示了如何运转机械电视。1928年，电视信号首次横渡大西洋。同年，第一家电视台——WGY电视台在美国开业。1931年，贝尔德完成了第一档户外电视节目。接下来，得益于德国人卡尔·布劳恩在1897年发明的阴极射线管，电子电视成为可能。1926年，日本制造了电子电视接收机。1934年，全电子电视系统在美国问世。两年后，英国伦敦开始播放最早的定期电子电视节目。1944年，苏联制造了有线电视。1978年，美国制造了LED电视屏幕。贝尔德早在1928年就发明了彩色电视，但是第二次世界大战阻碍了它的进一步发展。直到1954年，美国才有了第一档全国性的彩色电视节目。美国还在1994年率先播出了数字电视节目。智能电视是韩国三星公司在2008年发明的。1948年，在美国阿肯色州、俄勒冈州和宾夕法尼亚州出现了有线电视。1962年，美国国家航空航天局发射了第一颗人造电视卫星“电星”。

在电视节目方面，这些“第一”经久不衰：1940年开播的定期新闻节目，美国的全国广播公司（National Broadcasting Company，简称NBC）的《洛厄尔·托马斯》；肥皂剧和儿童电视节目，英国广播公司在1946年开播的《孩子们的时间》和全国广播公司在1949年开播的《这是我的孩子》。

录音

1877年，托马斯·爱迪生发明了留声机，在它的锡箔装置上播放了《玛丽有只小羊羔》，录音就此开始。德国和美国在1887年开始了最早的唱片录音，美国人从1895年开始使用后来流行的唱片材料——虫胶。早期唱片的转速是每分钟78转，这在1925年成为国际标准。1925年，美国有了电子录音。1931年，美国胜利唱片公司推出了乙烯基唱片，为1948年哥伦比亚唱片公司研发出12英寸密纹唱片打下了基础。哥伦比亚唱片公司还在1949年发行了7英寸的每分钟45转的唱片。1925年，澳大利亚人设计了允许唱片叠放以连续播放的自动换片器。1982年，激光唱片（compact discs，简称CD）在全球实现商业化。

1928年，德国人发明了另一种录音方法——磁带。最初用的是巨大的卷取机播放环形盒式磁带（1954年，美国）、盒式磁带（1958年，美国）和飞利浦的卡式录音带（1962年，荷兰）。立体声录音机是百代唱片公司的英国工程师布勒·姆莱因在1930—1931年间发明的，随即投入商用。1951年，录像带首次亮相。1969年，日本索尼公司推出了商业化的录像带。20世纪90年代，这些录音和回放的设备基本被数字技术取代。

网络

网络传播的可能始于数据包交换，这个概念是美国人在1961年构想的，并于1965年被英国人命名。同年，两台美国麻省理工学院的电脑首次通过数据包交换实现了数据通信。1972年，美国有了电子邮件。1973年，英国和挪威率先开始了国际网络通信。同年，在英文中有了“互联网”（internet）一词。1974—1978年间，国际上达成了第一项通信通用协议。1984年，美国有了“网络空间”（cyberspace）一词。在此基础上，1974年，美国有了首个互联网服务供应商。网上银行始于1981年的美国。1983年，网络上有了国际通用的附加域名。1987年，美国出售了首个商用的路由器。1989—1991年，英国人设计了超文本标记语言（Hyper Text Markup Language，简称HTML），以开发万维网（World Wide Web，简称WWW）。1992年，在线音频和在线视频成为现实；同年，智能手机上市，还创造了“网上冲浪”（surfing the web）一词（都发生在美国）。随之而来的是美国人在1993年发明的网络摄像机。

其他重要的网络方面的“第一”都来自美国，比如Windows操作系统（1985年）、微软网络浏览器和“社交媒体”（Social media）一词（均为1994年）。随后出现的有：购物网站亚马逊和易趣（1995年）、奈飞节目（1997年）、谷歌搜索引擎（1998年）和维基百科搜索引擎（2001年）以及2004年的Skype网络电话和安卓操作系统。第二年，脸谱（Facebook）诞生，接着是油管视频（YouTube，2005年）、推特消息（Twitter，2006年）、苹果手机（iPhone，2007年）和照片墙（Instagram，2010年）。2014年，亚马逊的人工智能“亚莉克莎”（Alexa）开始回答人们的问题。

摄影和电影

照相

第一种摄影技术是照相制版法，是法国人尼塞福尔·涅普斯在1824年发明的。他的同事路易·达盖尔继续他的工作，在1838年发明了银版摄影。然后是英国人威廉·福克斯·塔尔博特在1841年发明了负正法。在此之前，英国人莎拉·安妮·布莱特在1839年成为第一位女摄影师。各种化学实验和发现推动了赛璐珞胶片的诞生（1887年，美国）。1861年，英国人托马斯·萨顿制造了单镜头反射相机。最早的易用相机是1888年在美国上市销售的柯达盒式相机。著名的柯达布朗尼相机诞生在1900年，价格1美元。1948年，宝丽来即时相机在美国上市。1959年，德国爱克发公司推出了全自动相机。1962年，日本尼康公司推出了带镜头测光的相机。次年，尼康生产了第一款水下摄影的35毫米相机。

胶卷也在不断进步：从法国人埃德蒙·贝克勒尔在1848年拍摄的第一张彩色照片，到1901年柯达公司推出的120胶卷，暗盒中的35毫米胶卷（1934年，美国），以及彩色打印（1942年，柯达）。

1986年发明的百万像素传感器和1992年发明的影像光碟（都是美国）急剧加速了柯达——这个长期走在传统摄影前沿的公司的衰落。1995年，数码相机在美国上市销售，并流行开来。3年后，带有相机的手机在美国获得专利。众所周知，日本制造的J-SH04是第一款能够拍摄和分享照片的手机。

制作和放映电影

美国爱迪生公司在1894年成立了第一家电影制片厂。好莱坞在1910年拍摄了它的第一部电影。1903年，美国人埃德温·S.波特率先开始剪辑电影，他还拍摄了第一部西部片。德国柏林（1895年）和美国匹兹堡（1905年）都认为自己拥有第一家电影院。1912年，家庭电影在美国成为现实。两年后，美国拍摄了第一部彩色故事片《世界、肉体、魔鬼》。《浮华世界》是第一部真正成功的彩色电影，于1935年在美国上映，这部电影的拍摄采用了特艺彩色技术。1908年法国拍摄的《幻影集》是第一部动画片。美国的迪士尼在1924年进入市场，并在1937年拍摄了《白雪公主和七个小矮人》，这是第一部长篇动画电影。虽然托马斯·爱迪生发明的有声活动电影机让有声电影自1910年起就成为可能，但是第一部长篇有声电影——美国的《爵士歌王》要等到1927年才上映。1922年，播放了第一部3D电影。1953年，有了宽屏电影。2D计算机成像技术在1973年诞生，1976年出现了3D计算机成像技术。美国在1996年拍摄的《玩具总动员》是第一部完全利用计算机成像技术制作的长篇动画电影。

向美国大众放映电影的道德准则始于1922年的《电影制片法典》，后来它被1968年制定的电影分级制度取代。1984年，成立于1912年的英国电影审查委员会更名为英国电影分级委员会。人们通常认为，第一个电影明星是加拿大人佛罗伦萨·劳伦斯（1886—1938年）。美国的学院奖——奥斯卡奖诞生于1929年。法国的戛纳电影节始于1946年，它从1955年开始颁发享有盛誉的金棕榈奖。

迪斯尼的动画电影《白雪公主和七个小矮人》的海报，1937年

第一部电影

“第一部电影”这个说法是存在争议的。它可能是拍摄的一匹奔驰的马的系列图片，这部影片是用一排由绊绳控制的照相机，以每秒25张的速度拍摄的。1878年，英国人埃德沃德·迈布里奇在旋转的活动幻镜滚筒上将其播放出来（一种1824年英国人发明的装置）。第一部电影也可能是法国人路易斯·雷·普林斯在1888年拍摄的影片——时长2.1秒的、著名的《朗德海花园场景》。第一部电影还可能是1891年威廉·迪克森用摄影机在美国拍摄的闪烁的图片。法国的卢米埃尔兄弟在1895年拍摄的时长55秒的《火车进站》也可以算作第一部电影。播放《火车进站》时，观众们尖叫着冲向房间后面，以躲避迎面而来的火车。第一部电影也可以是卢米埃尔兄弟的另一部著名影片，同样拍摄于1895年的《离开卢米埃尔工厂的工人》。无论第一部电影是以上的哪一部，第一部长篇故事电影毫无疑问是1906年，澳大利亚拍摄的《凯利帮的故事》。

测量、单位和时钟

数

计算事物的数量，即数数，最早可能发生在44000年前，在南非发现的一根狒狒骨上有29道刻痕；也可能发生在公元前28000年左右，在捷克发现的一根狼骨上有55道刮痕。位值（即按顺序排列较小的数字，组成较大的数字，比如1后面跟着2就是12）始于美索不达米亚人（大约公元前3400年）。最早使用十进制的是公元前3100年的古埃及人，他们从公元前1800年起开始使用分数，并且从公元前1770年开始使用0（象征“美丽”的符号）作为占位符。古印度数学家婆罗摩笈多在公元628年首先使0成为一个数值。公元前1100年，古印度就有了关于无限的记载。中国人在公元前1世纪认识了负数。巴比伦人在公元前1700年左右创造了平方根。古希腊人创造了百分数、质数和许多的数学概念和定理。我们现在的记数系统（1, 2, 3,…）诞生于公元200年的古印度。巴比伦人和古埃及人首先给出了π的书面写法。古希腊天才阿基米德是第一个比较精确地计算出π的人。英国人威廉·琼斯在1706年首次使用“π”这个符号。

长度单位

早期的长度单位离不开成人的身体——手指、手和手臂。比如古埃及人、古印度人和美索不达米亚人在公元前3000年左右使用的长度单位腕尺，大致是从肘到中指指尖的距离。公元前1000年的古罗马、古希腊和印度河流域的城市喜欢用英尺。公元前1千纪，古罗马人的一千步就是一英里，里格（走1小时的距离）也源自同一时期。英国教士埃德蒙·甘特（1581—1626年）提出了长度单位海里（指一纬度的1/60）。公元前2600年，中国人设立了里，相当于是西方的英里。英寻（约6英尺深）源于古希腊的单位orguia。另一位英国教士约翰·威尔金斯在1668年提出了“米”。1791年，人们在法国确定了米为国际通行的十进制长度计量单位（北极点和赤道之间距离的千万分之一）。

体积单位

体积单位在不同时期、不同地区变化很大，所以弄清楚它的“第一”基本不可能。尽可能早的是公元前2500年左右的苏美尔人的计量。正如这些单位的名称所示的那样，它们既是体积单位，也是重量单位：碗、皿和蒲式耳（英语的“bushel”一词源于古法语，首次使用是在11世纪晚期或12世纪早期）。加仑（最初的意思是一碗）和品脱（1/8加仑，1加仑分成8等份的想法出自古罗马）都来源于中世纪早期的欧洲。15世纪的英国人所说的大桶大约是50加仑。酵桶大约是250加仑，它的使用至少要追溯到12世纪的英国和法国。1795年，大革命中的法国设立了“升”这个体积单位（1立方分米，最初叫作“cadil”），试图解决国际上体积计量单位混乱的问题。

重量单位

大革命中的法国还设立了重量单位“克”（一立方厘米水的重量），试图将世界上混乱的重量计量单位标准化。此前，重量有多种计量方式，最早是用一些类似石头、种子的常见的东西来衡量的。比如珠宝商使用的克拉源于角豆种子的重量。磅来源于拉丁人使用的“磅”（libra），因此缩写为“lb”。吨则是一个大桶或是一个酵桶的重量。1824年，英国统一了度量衡制度。1832年，美国财政部朝着统一度量衡迈出了第一步，但是到1893年，美制单位才正式地标准化。1948年，全球对公制计量单位的统一达成了共识。

测量

我们所说的尺子（译者注：英语中的尺子，“ruler”也可以指统治者）指的是一种用于画直线和测量的工具，而不是戴着王冠的统治者。最古老的尺子拥有4650年的历史，是亚述的一件铜制工具。1851年，德国商人安东·乌尔里希发明了折叠尺。1902年，美国人弗兰克·亨特提出了软尺的创意。公元前3千纪的古埃及，每年洪水退去后，“司绳”在尼罗河边测量农田，卷尺就源于此。1868年，伸缩卷尺在美国获得了专利。

称重秤似乎起源于公元前2千纪的印度河流域。更精确的罗贝瓦尔天平诞生在1669年的法国，弹簧秤则于1770年在英国诞生。更加精确的是美国人在1959年制造的石英晶体微天平，现在通常用的是美国人在1980年左右制造的数字天平。

机械计算和电脑运算

最早的计算工具是美索不达米亚人在公元前2500年制造的。1901年在海底发现的古希腊安提基塞拉机械装置（大约公元前100年）被称为第一台模拟计算机。随着英国学者在1614年发现了对数，英国人威廉·奥特雷德（1574—1660年）设计了计算尺，并创造了乘法符号“×”。德国人威廉·希尔德在1621年制造了第一台加法机，但是直到1820年，法国人才制造了能做四则运算的机器——计数器。1834年，查尔斯·巴贝奇设计了分析机，在此前的18世纪诞生了可编程计算器。按钮操作的计算器出现在1902年，能解方程的计算器出现在1921年（都发生在美国）。

一台Z3计算机，1941年

然后，电子革命到来了，大多数人都认为这始于英国数学家阿兰·图灵在1937年设计的理论计算机。之后是德国数学家康拉德·楚泽在1941年制造的第一台可编程计算机Z3，第一块集成电路（1958年，硅芯片，美国），电脑游戏（《星际飞行》，1962年，美国），文字处理软件［美国国际商用机器公司（International Business Machines Corporation，简称IBM），1964年］，随机存取存储器（Random Access Memory，简称RAM）和微处理器（1970年，英特尔，美国），以及1975年制造的第一台个人计算机——美国的牛郎星。

时间单位

所有的计量单位都是十进制的，一天却是24个小时，一年则是12个月。这不是很奇怪吗？我们需要回到古埃及，是他们先将一天分为24个部分的（公元前3千纪）。古巴比伦人的数学系统是基于60的，他们把一小时分为60分钟，把一分钟分为60秒（大约公元前3500年）。他们把圆分为360度，我们保留了下来，却没有保留他们一天有60小时的划分。一年有12个月的划分是来源于月亮，可能始于公元前4000年左右的两河流域。阳历始于古罗马的恺撒大帝（大约公元前45年）。现行的公历是从1582年开始使用的。

日冕、水钟和沙漏

最简单的计时方式是观测太阳，于是古巴比伦和古埃及有了最早的钟：日晷（大约公元前1500年）。大约在同时，古巴比伦人和古埃及人还发明了水钟。不过一些人认为，在更早的时候中国人发明了水钟。沙漏的原理和水钟相同，大概是古罗马人在公元350年左右设计出了沙漏。使用蜡烛计时的方式源于公元520年左右的中国，第一台液压机械钟也是中国人在公元725年发明的。

精确的时间

机械表源于擒纵装置，擒纵装置的发明备受争议：一些人支持法国艺术家维拉尔·德·奥内库尔（大约1237年），另一些人则认为应当归功于英国的邓斯特布尔修道院时钟的制造者（1283年），或意大利米兰的维斯孔蒂宫时钟的制造者（1535年）。接下来，欧洲人在15世纪造出了弹簧驱动式时钟（装有发条），由此在16世纪诞生了怀表，在1577年有了分针。1571年献给英国女王伊丽莎白一世的钟是世界上的第一块手表。1776年，法国人设计了秒表，一位瑞士的钟表匠制造了自动上发条的手表。在1735—1761年间，英国人约翰·哈里森煞费苦心地造出了首个可以使用的航海天文钟，它能够让水手相当精确地确定自己所处的纬度。1840年，英国人制造了最早的电子钟。1926年瑞士生产的劳力士蚝式恒动手表是第一块真正的防水手表。1972年，另一家瑞士公司汉密尔顿生产了第一款电子手表。1927年，加拿大人制造了首座石英钟，不过要等到1969年，日本精工株式会社才生产了第一块石英手表。计时领域的终极一步是非常可靠的原子钟，它是英国国家物理实验室在1955年制造的。最后，为了统一世界上的所有钟表，1884年召开的国际子午线会议商定了格林尼治标准时间作为全球统一的唯一标准时间；1972年，格林尼治标准时间被协调世界时取代。

理论学说

学科

在东西方的早期学府中，哲学是最早（也是最重要的）的学科（大约公元前500年）。数学和音乐也属于早期的学科，人们认为音乐有益身心。古罗马人喜欢工程学。在盛行基督教和穆斯林的中世纪，神学（宗教）成为一个必要的科目。当时，欧洲的大学对古代的学科做了补充，他们把数学分为代数和几何，增设了天文学、乐理、语法、逻辑学和修辞学。更有远见的学校甚至囊括了医学。拉丁语和希腊语的学习则是不可或缺的。欧洲人从中世纪开始将法律视为一门学科。音乐机构，包括各种音乐学院，出现在16世纪的意大利。到17世纪末，数学是包含物理学的。从1761年起，法国开始教授兽医学。现代的历史学始于突尼斯学者伊本·赫勒敦（1332—1406年）。但是直到19世纪，历史学、生物学、化学、地理学、经济学、会计学、现代语言学及文学等才成为独立的学科。今天所有的其他学科，从航空工程学到社会统计学，都是20世纪或21世纪的产物。

专利、版权和奖项

近代许多的“第一”诞生的日期是发明者获得专利的时间。专利，即授予发明者对发明的专有权，这个想法可以追溯到古希腊城邦锡巴里斯的殖民地，这里在公元前500年制定了一项规定，用于保护新的奢侈品的发现者。距今更近的是英国国王爱德华三世在1331年颁布的垄断许可的“专利证书”，以扶植新兴产业。专利这个想法随之流行开来。1555年，法国国王亨利二世首先坚持给予创新书面上的记录。1970年颁布的《专利合作条约》使专利制度走向国际化。

商标大概是罗马帝国的剑客们在公元1世纪发明的，但是直到1266年，商标才在英国得到立法支持。1857年，法国颁布了第一部综合的商标法。第一部著作权法于1710年在英国颁布。这个想法随着1886年颁布的《伯尔尼公约》传遍世界。

对科学与工程学领域的工作者来说（尤其是化学、物理学、生物学及医学，包括文学），诺贝尔奖是最负盛名的奖项，它于1895年在瑞典设立。其他重要的国际性的科学奖项包括美国的爱因斯坦奖（理论物理学，1951年）、世界文化理事会的爱因斯坦世界科学奖（1984年）以及联合国教科文组织的卡林加科普奖（1952年）。

公会和工会

团结的力量

无论何地，定居在城市中的熟练工人和商人都会聚集在一起，组成联盟（通常被称为公会）来保护自己的利益。第一家公会出现在约公元前1000年的中国。欧洲最早的公会是约公元前200年的古罗马的委员会。罗马帝国衰亡后，欧洲出现了不同类型的公会。他们的成员将黄金存在一起，由公会保管，并发誓在任何情况下都互相支持、找出共同的敌人。这像今天街头的帮派。12世纪，出现了一些更为著名的手工业和商业公会（布料商人、银器匠等）。某种程度上，它们演变成了早期的工会（熟练工人的组织），比如1667年在英国和爱尔兰成立的职业帽匠工会，或者18世纪早期在英国成立的埃克塞特的织工、毛毡工和剪羊毛工工会。但是第一家现代意义上的工会，即为增进共同利益而共同行动的雇工联盟，诞生于工业时代。早期的工会规模较小且分散、弱小，只留下了很少的资料。1799年，英国政府在《结社法》中将它们定为非法组织，我们因而得知它们的存在。1818年英国成立的总工会，又称博爱协会，是最早试图将不同行业的工人聚集在一起的工会。1820年成立的英国全国劳工保护协会是第一家典型的全国总工会。

罢工和立法

第一次罢工行动或许是公元前1152年，在戴尔美迪纳的皇家墓地工作的工人们反抗法老拉美西斯三世的行动。后来工人罢工的实例太多，又缺乏文字资料去证实哪一次是“第一次”。公元前494年，罗马城的所有平民联合罢工，这可能是第一次大罢工。最早的现代大罢工是1842年，一次波及范围极广的英国工人罢工，有将近50万工人参与了这次罢工。1842年的这次英国大罢工被称为“塞子暴动”，在此之前，议会拒绝了一项影响极大的政治改革请愿，引发了煤矿和棉纺厂工人的不满，进而引发了大罢工。很难说究竟是什么时候，罢工开始遭到禁止的，因为纵观历史，几乎所有政府，无论是地方政府还是中央政府，都采取行动以限制或制止罢工行动及其背后的组织。

环境

早期的环境警告

托马斯·马尔萨斯最早对人类在地球上的脆弱地位提出了建设性的警告。1798年，他在英国出版了《人口论》。在这部著作中，马尔萨斯预测了人口增长将不可避免地超出我们养活所有人口的能力。同时，浪漫主义运动呼吁更多地尊重自然世界。1852年，英国人罗伯特·史密斯谈到了“酸雨”，并分析了酸雨的成因及影响。1866年，德国人创造了“生态学”这个词。1896年，一位瑞典化学家提出了大气中的污染物造成温室效应的观点。第一例人类死于石棉肺的病例出现在1924年的英国。1952年，我们开始谈到“气候变化”，到了1957年，谈到了“全球变暖”（都是美国）。蕾切尔·卡逊在1962年出版的《寂静的春天》是第一本关于环境的畅销书，它让大众意识到环境问题的严重性。《寂静的春天》出版后5年，发生了第一起特大油轮事故，英国康沃尔郡海岸上的托里峡谷遭到了破坏。1985年，人们在臭氧层上发现了一个巨大的空洞；两年后，有人提出警告，将全球变暖和墨西哥湾流可能消失、欧洲可能进入新冰河时代联系起来。1992年，政府间气候变化专门委员会发布了它的第一份报告，指出人类活动可能导致全球气温每10年升高0.3℃。1985年，法国情报部门击沉了绿色和平组织的“彩虹勇士号”，这是第一起对环境保护组织大规模使用武力的事件。

人类采取了许多方式，试图缓解甚至扭转不断升级的环境危机。

污染

英国是第一个工业国家，因此也是第一个受到城市污染和工业污染的不良影响的国家。它通过了第一部具有重要意义的全国性的环境保护法，即1848年通过的《公共卫生法》以及1863年、1874年通过的《碱法》。1948年，政府间海事协商组织成立，意味着人们开始将全球的海洋污染视为一个问题，这一组织即后来的国际海事组织。1970年，DDT的使用被普遍禁止。1987年，氯氟烃（Chloro-fluoro-carbon，CFCs）的使用也被普遍禁止。到21世纪，科学家发出的警告越来越可怕，环保行动的步伐随之加快。2002年，孟加拉国领导了一场禁止使用塑料袋的全球运动。2009年，爱尔兰成为第一个对塑料袋征税的国家，日本发射了第一颗监测二氧化碳排放的人造卫星，澳大利亚的邦达努镇开始禁止售卖瓶装水。挪威在2016年承诺，到2025年逐步淘汰所有的传统动力汽车。2017年，巴黎、马德里、雅典和墨西哥城承诺成为首批取缔柴油车的大城市。

野生动物保护

从最早的金奈税收委员会的本地森林保护计划（1842年），到后来世界上第一个长期、大规模的森林保护方案（1855年），印度一直态度认真，是环境保护的领头羊。1869年，英国通过了世界上第一部全国性的动物保护法——《海鸟保护法》。英国的雀鸟协会是保护野生动物的先锋，它成立于1889年，1891年发展成为鸟类保护协会。1872年美国建成的黄石公园是世界上第一个国家公园。1895年成立的英国国民信托发展成了第一家协调各种环境保护工作的非政府组织。随着国际捕鲸委员会在1948年成立，鲸鱼第一次受到了保护。同年，国际自然保护联盟成立，1956年将其名字中的“Protection”替换成“Conservation”，专指保护资源、环境。世界野生动物基金会成立于1961年。2014年，联合国环境规划署发起了首个世界野生动植物日。

资源

1873年，法国学者奥古斯汀·穆肖第一次就地球自然资源的有限性做出了学术上的警告。最早面临压力的自然资源是安全的饮用水，于是，1933年我们迎来了第一个世界水日。8年后，联合国对地球资源进行了第一次评估，认定1/4的农业用地“高度退化”。1983年，美国科学家培育了第一株转基因植物；1994年，第一种转基因食物——弗雷沃——沙沃西红柿在美国投入生产。2000年，美国科学家培育的黄金大米是第一种通过转基因来提高营养价值的作物。

环保立法和协议

丹麦在1971年成为首个设立专门负责处理环境问题的内阁部长的国家。次年，联合国在瑞典斯德哥尔摩举行了第一次人类环境会议，在会议上提出成立联合国环境规划署。1992年的人类环境会议上，提出了《气候变化框架公约》。1970年，在荷兰各地的竞选中，阐述环境问题的候选人取得了胜利，由此开始了绿色政治。1972年成立的澳大利亚的塔斯马尼亚团结组织是第一个绿色政党；新西兰的价值党是第一个参与争夺国会席位的绿色政党；1983年获得27个联邦议院议席的德国绿党是第一个对全球政治产生重大影响的绿色政党。根据1997年在日本制定的《京都议定书》的条款，世界各国同意到2005年控制温室气体的排放。2015年，巴黎协定促成了首次国际共识，相较于工业化之前的水准，全球气温的上升应控制在2℃以内。同年，瑞士成为第一个明确承诺到2030年将温室气体排放量减半的国家。

环境组织

1892年在美国成立的塞拉俱乐部和1898年在英国成立的煤烟治理协会都有可能是第一个非政府环境组织。其他环境组织和运动（不包括已经提到的）包括“地球之友”（1969年）、绿色和平组织（1971年）和反抗灭绝组织（2018年）。

反抗灭绝组织关于气候变化的一次抗议，2019年

6　战争与和平
PEACE AND WAR

和平是人类共同的追求。为了把人们团结起来，人类从古至今发展了不同的政治体制，创造了法律。各国之间也发动过一些战争，发明了各式武器，但也无法阻挡人类追求和平的脚步。

政府

城市和统治者

政治组织可以追溯到几十万年前的部落，或者以某种方式将成员联系起来的小氏族。颇有名气的苏格兰氏族都带有神话色彩，不过，一些氏族（比如麦克尼尔氏族）可以将世系上溯到公元5世纪的爱尔兰国王“九人质”的尼尔，或许可以认为他们就是最早的政治组织。

政治制度起源于农业的发展，最有可能的就是大约公元前4000年的苏美尔的城邦，尤其是乌鲁克城。第一位有确切记载的君主也来自苏美尔，他是基什国王恩美巴拉格西（大约公元前2600年）。苏美尔还存有最早的奴隶制的证据。第一位著名的女性统治者可能是埃及女王（或法老）美丽奈茨，公元前2950年左右，她从已故的丈夫那里接管了政权。古埃及的塞贝克涅弗鲁（公元前1806—前1802年）是历史上第一位有确切记载的女王，不过这项“第一”也存在争议：恩美巴拉格西有可能是女性，苏美尔女王库格巴尔（大约公元前2400年）也是一个争议点。古埃及在公元前1290年左右举行了第一次有记载的加冕仪式，即法老塞提一世的加冕仪式。

国家形态

世界上最早的国家（不是那种由单个城市或者城市联盟组成的国家）可能是古埃及。在神话或其他的记载中，埃及是在公元前3150年左右由一位名为美尼斯或纳尔迈的统治者统一起来的。很难确定第一个以区域划分的国家是哪一个，因为英语中“国家”（country）这个词的含义比较宽泛，一般指一片地理区域。“民族国家”这个词同样有多种含义，因此也存在争议，亚美尼亚（公元前8世纪）、日本（公元前7世纪）、伊朗（公元前6世纪），还有近代的苏格兰（1320年）和15世纪的法国、英格兰都称自己是第一个民族国家。大不列颠说自己拥有世界上第一首官方国歌——《上帝保佑国王/女王》（1745年）。丹麦国旗（红色背景上有一个白色十字）是第一面官方国旗（大约1307年）。1787年成立的美国是最早的联邦制国家。由人民主权统治共和国的想法可以追溯到公元前8世纪的古希腊，或者公元前7世纪的古印度城邦吠舍离。

君主

在1688—1689年间的光荣革命中，英国率先提出了君主立宪制。在此之前，有限君主制已经存在很长时间了，比如公元前753年起的古罗马和公元前57年的新罗（今韩国）都是通过选举产生君主的。第一把宝座（君主的座位）和君主制一样古老。王冠的前身是皇家的头饰，最早的王冠是古印度的祭司国王佩戴的（大约公元前3000年）。我们所理解的那种王冠最早是古埃及的第一位统治者佩戴的，是一种高高的红白帽（公元前4000年）。大约从公元前18年开始，早期朝鲜的一些国王戴上了最初的圆形金属王冠。

通常认为，苏美尔国王安纳吐姆（公元前2454—前2425年）统治的领土是最早的帝国，不过约公元前7世纪的日本神武天皇应该是第一位被授予皇帝头衔的统治者。然而，“皇帝”一词在语言和文化上存在歧义，神武天皇又似乎活到了126岁，还是太阳女神和风暴之神的后裔，像个神话中的人物。所以第一位有确切记载的皇帝应该是波斯的大流士（公元前522—前486年）或者中国的秦始皇（公元前247—前210年），争议更少的第一位皇帝则是日本的推古天皇（593—628年）。起初，独裁者是指古代的罗马共和国的地方执法官和军事指挥官（公元前509年以后），但这个词从公元前82年起有了贬义。1787年成立的美国是第一个由总统领导的国家。

一顶朝鲜的金属王冠，最初镶有宝石，公元6世纪

政体

早期的国王和女王宣称君权神授，所以在某种程度上，最早的君主统治的国家也是最早的神权政体。例如，埃及法老（大约自公元前3150年起）是介于神和人之间的绝对的统治者。中国的商朝（大约公元前1600—前1046年）可以说是神权政体。但第一个真正的神权国家是公元632年，先知穆罕默德死后建立的伊斯兰的哈里发王国。不过，什叶派穆斯林认为真正的哈里发王国得从公元656年，伊玛目阿里的时代算起。

最早的寡头政治可能存在于美索不达米亚的城邦当中。“贵族政治”的原意是由最优秀的人统治的政体，后来指由特权阶级统治的政体，就像公元前7世纪的雅典和其他古希腊城邦一样。这些国家也属于最早的富豪统治，因为特权阶层利用他们的地位积累了大量的财富和权力。尽管古代雅典常被誉为第一个民主政体，但女性和奴隶不包括在民主的范围内。芬兰在1906年赋予全体公民投票和竞选公职的权利，它应该是第一个真正的民主政体。然而，严格意义上来说，芬兰那时是俄罗斯帝国的一个大公国，所以这项殊荣应该属于1915年的丹麦（君主立宪制）。

宪法、大臣和地方官员

在亚里士多德的时代之前，就有人将法律书写下来了。但是亚里士多德是第一个谈论成文宪法的人。古代的罗马共和国借鉴了古希腊人的想法，在公元前450年制定了《十二铜表法》，这是第一部具有宪法元素的法律。公元604年，日本的《十七条宪法》是第一部建立在道德原则基础上的法律。英国在1653年制定的《政府约法》是第一部完整且详细的成文宪法。

大臣们获准出席美索不达米亚的君主召开的政治会议。直到1605年，英国才提出设立内阁。尽管许多的君主都有首席大臣，但是一般认为，首相（总理）的头衔可以追溯到英国的罗伯特·沃波尔（他于1721—1742年执政）。斯里兰卡的西丽玛沃·班达拉奈克（1960年当选）是第一位女总理，也是民选的女性国家元首。

总督最早出现在公元前2000年左右的美索不达米亚城市拉尔萨。地方执法官的历史可以追溯到古罗马的王政时代，在那时，国王本人就是地方长官（公元前753年起）。11世纪早期，英国的郡治安官指的是郡（县）的行政官员（皇家官员）。

议会和政党

人们总是聚集在一起讨论政治和问题。自文明诞生以来，各式各样的集会成为政治组织的一种特征。但是真正的议会（代表集会而不是寡头会议）始于莱昂国王阿方索九世在1188年召集的一次会议。荷兰（1581年）、英国（1689年）和瑞典（1721年）纷纷组织集会，于是诞生了议会政体。“忠实的反对派”（1826年英国人创造的一个短语）是民主政治的核心，这一概念出现在1800—1810年的英国。

政治派别可以追溯到古代雅典，民主政体的起步阶段。但是直到英国国王查理二世的统治时期（1660—1685年），政治派别才发展成为政党，即因为原则和政策联合在一起的团体。“左”“右”这样的政治术语（激进、变革派和保守派）源于1789年的法国国民议会中的座位安排。第一场现代的政治竞选指1878—1880年，威廉·格莱斯顿的竞选；1922—1923年，美国人开创了竞选广播广告；1952年，美国军事家德怀特·艾森豪威尔在他的总统竞选中第一次进行电视竞选；2008年，巴拉克·奥巴马首次利用社交媒体竞选总统。

官僚体制和预算

虽然“官僚体制”这个词是法国人雅克·德·古尔奈（1712—1759年）创造的，但是书写的发明使得第一种官僚体制在苏美尔诞生。在中国，从公元605年起，加入政府部门需要通过竞争激烈的考试。建立长久的、非政治性的中央政府的想法源自1854—1870年间的英国。在9世纪的英国出现了财政部（以用于计算的、棋盘状的布命名）。国家预算或许源于罗伯特·沃波尔在1721年的一些举措。

政治变革

最早的君主制迅速变成了世袭制。在古埃及和苏美尔，父系下的长子继承似乎是一种惯例：例如，乌鲁克国王吉尔伽美什（大约公元前2800年），他的王位由他的儿子乌尔—宁加尔继承，乌尔—宁加尔的王位又由他的儿子乌杜尔—卡拉玛继承。公元前26世纪，乌鲁克国王卢加尔—基坦被乌尔国王美沙纳帕达取代，这可能是最早的政变。关于第一次政变，另一种说法是公元前29世纪，埃及法老卡死后爆发的世界上第一次内战（存疑）。法老霍特普塞海姆威在内战中夺得了王位，建立了新的王朝。尽管叛乱、反抗和起义贯穿了古代史，但我们知道的第一次政治革命是公元750年，阿巴斯王朝推翻倭马亚哈里发帝国的革命。英国的光荣革命开启了现代的政治革命。

第一次正式的选举发生在公元前6世纪的雅典，那里同样举行了第一次无记名投票。在17世纪的易洛魁部落委员会中，加拿大的女性享有与男子一样的投票权。18世纪早期，某些瑞典妇女也有了投票权。1840年，夏威夷王国第一个实行了不分性别的普选，却在1852年取消了。1893年，新西兰也推行了不分性别的普选，成了第一个实现普选的现代国家。

一个易洛魁女人，1927年

政治理论

纵观历史，第一位专注于研究政治思想的学者是中国哲学家孔子（公元前551—前479年）。虽然古希腊哲学家柏拉图在公元前380年左右创作的《理想国》打着寻求正义的幌子，但它确实是第一本探讨政治哲学的书。某些关键性的政治概念也出现在古代：墨子（约公元前470—约前371年，中国）的自然学说（国家和政府存在之前的世界）；格劳孔（柏拉图的兄弟，公元前4—前5世纪）的社会契约论；可能还有居鲁士大帝（公元前539年，今伊朗）的人权学说（十分可疑，虽然它受到联合国的大力宣传）。在古印度，尤其是阿育王（约公元前268—前232年在位）的公告中，体现了早期人类对自由、平等和宽容的支持。居鲁士称自己废除了奴隶制，中国的秦朝也废除了奴隶制（公元前221—前206年）。英国人在1772年的一次法律判决中宣布奴隶制为非法，对世界各地日益高涨的反奴隶制运动给予了支持。佛蒙特州是美国第一个废除奴隶制的地区（1777年）。1839年，第一个全球性的人权组织“反奴隶国际组织”在英国成立。最早涉及人权概念的现代公文是英国的《大宪章》（1215年）、德国起义农民的十二条款（1525年）以及英国的《权利法案》（1689年），由此诞生了第一部在国际上得到普遍认可的人权法典：联合国的《世界人权宣言》（1948年）。

思想体系之争

英国的小册子作者理查德·奥弗顿（约1600—1664年）和哲学家约翰·洛克（1632—1704年）是自由主义的创始人。资本主义和商业一样古老，其名称第一次出现在英国小说家威廉·梅克比斯·萨克雷在1854年创作的小说《纽卡姆一家》中。资本主义的起源则更早：12世纪的欧洲出现了词语“资本”，在1633年的荷兰出现了词语“资本家”。

“共产主义”的概念可以追溯到柏拉图的《理想国》，不过这个词是法国人维克多·于佩在1777年创造的，并且因为1848年德国思想家卡尔·马克思和弗里德里希·恩格斯发表的《共产党宣言》而普及化。1917年，俄罗斯建立了第一个共产主义国家，虽然它自称“社会主义”。与共产主义相同，“社会主义”的概念也始于柏拉图，它还与早期的基督徒（公元1世纪）以及波斯牧师马兹达克（公元6世纪）有关。法国人在1832年创造了“社会主义”这个词。1871年巴黎公社选举出了第一个社会主义地方政府，澳大利亚的昆士兰州在1899年建立了第一个社会主义国家政府，德国在1919年建立了第一个社会主义国民政府。

辉格党和托利党

世界上最早的两个政党的名字都是骂人的词汇。有些英国人反对国王查理二世的专制倾向，还反对他的弟弟詹姆斯——可能继承王位的天主教徒约克公爵，他们被诋毁成“Whigamores”，即骚乱的苏格兰长老教会的教徒。那些支持国王和他弟弟继承王位的人被诋毁成“Tories”，即爱尔兰强盗。这两个名称辉格党“Whigs”和托利党“Tories”被保留了下来，而托利党这个称呼（官方名称为“保守与统一党”）沿用至今。

国际关系

条约和协议

第一份条约应该是古代美索不达米亚的国家拉格什和乌玛为解决边界争端签署的协议（大约公元前2550年，今伊拉克）。第一份和约是公元前1259年左右，古埃及人和希泰人签署的协议。在古埃及的《阿玛尔纳信件》中，我们可以看出婚姻条约有着显著的地位（公元前13世纪50年代至前30年代）。数千年来，贸易一直被个人或者商人团体控制。所以出使西域的中国官员张骞（生年不详，死于公元前114年）可能率领着最早的贸易使团，他代表汉朝政府和西域国家签订的协议则是最早的贸易条约，他走的路后来演变成了丝绸之路。古代曾广泛开展免除关税的贸易，但是第一份正式的自由贸易条约是1860年，英国人和法国人签订的协议。在古代，贡品和赔款是联系在一起的（见《阿玛尔纳信件》），阿契美尼德帝国（即波斯帝国，大约公元前550—前330年）是最早组织定期收贡赋的国家之一。古罗马人在《卢泰修斯条约》（公元前241年）中明确要求战败的迦太基人缴纳贡品。

1899年和1907年召开的海牙和平会议首次在国际上讨论了裁军；1919年签订《凡尔赛条约》的各国在口头上约定裁减军备，1922年签订的《华盛顿海军条约》限制了主力军舰的建造。1958年，英国发起了核裁军运动。10年后，美国、俄罗斯和其他许多国家签订了《防止核扩散条约》。1991年，美国和俄罗斯签订了一份裁减核武器的初步协议——《第一阶段削减战略武器条约》。

休战、停火和停战自出现战争以来就一直存在，但是现代的第一份正式的停战协定是丹麦的《哥本哈根停战协定》，它在1537年终结了伯爵战争。公元100年左右，中国和罗马似乎都以挥舞白旗来表示投降。

外交

《阿玛尔纳信件》是最早记录官方外交活动的资料之一，其中包括大使和特使的出访。现代的常驻大使馆的模式源于文艺复兴时期的意大利（1300年起）。公元前2500年左右创作的古印度史诗《罗摩衍那》就提到了外交豁免权，先知穆罕默德使这一概念变得更为正式。英国在1709年给出了第一份有法律效力的外交豁免权。1961年签订的《维也纳外交关系公约》将外交豁免的原则推向了全球。

《圣经》中就出现了护照的想法（大约公元前450年）。不久之后，公元前1世纪，中国官方推出了一种“护照”，它注明了年龄、身高等信息，与现在的护照更加接近了。不过，据说是1414年颁布的《英国议会法》制定了最早的现代护照制度。1876年，人们首次在护照上添加了持有者的照片，但是直到第一次世界大战期间（1914—1918年），这项要求才被强制执行。20世纪80年代推出了机读护照。

1802年，法国给工人发放了第一批身份证。苏丹马哈茂德二世统治时期的1844年，奥斯曼帝国成为第一个强制发放身份证的国家。

货币

硬币

最早的货币是家畜和粮食，这对购物来说并不友好，因为它涉及了以物易物的交换，比如：“我”支付5头牛，换你的马或某个儿女。大约公元前2000年，商品货币（贵重物品，如牛、贝壳和盐）被赋予了贵金属（比如铜和银）的同等价值。所以最早的有记载的货币单位是“谢克尔”（shekel），指的是大麦和贵金属的重量。为避免重复称重，人们将金属的重量标记在上面，这就是最早的金属货币。大约公元前1000年，中国人用的是青铜的三角片。大约300年后，在印度、中国和地中海地区出现了更实用的圆形硬币。在此之后的是有代表性的实心圆盘形硬币，第一种这样的硬币是大约2600年前的吕底亚（今土耳其）人制作的、印有咆哮的狮子头的硬币。阿契美尼德帝国征服了吕底亚，采纳了他们铸币的想法，在大约公元前540年制作了第一枚金币。虽然很难分辨早期硬币上的图案是神像还是人像，人们还是找到了第一种印有人像的硬币，它出现在大约公元前450年的利西亚（今土耳其），其上印的可能是名字很难读的国王台特蒂韦俾的头像。1424年，瑞士制造了第一枚用阿拉伯数字标注日期的西方硬币。银质的便士由谢克尔发展而来，它出现在公元600年左右的英国，240枚便士的重量等于1磅。1180年，便士被称作“斯特林”（sterlings），这个名称沿用到了今天，也就是“英镑”（pound sterling）。美元源于德国在1519年发行的“泰勒”（thaler）。1871年，日本发行了银质的“日元”（yen，意为“圆形物体”）；中国的“元”（yuan）已经存在了大约2000年。1704年，俄罗斯发行了最早的十进制货币，将卢布分为100戈比。欧元在1999年进入市场。

票据、支票和保险

纸币的创意来自票据。票据一般出现在泥板上，是用来确认货物确实被留在仓库里的凭据，而它本身就存在价值。票据从大约公元前3000年起出现在许多的古代文明中。钞票起源于7世纪的中国，中国人在11世纪开始使用真正的纸币。

原始的银行和早期的贸易一同运作，一些学者认为最早的银行家是古巴比伦的埃吉比家族的成员（大约公元前1000年，今伊拉克）。大约公元前400年，古希腊人记载了关于银行的具体资料。我们所知的最早的外汇合同是1156年在意大利热那亚签订的，在此前的一年，第一家国有银行在威尼斯开业。1694年成立的英格兰银行是第一家发行永久性钞票的银行，它承诺会支付持票人一定的金额，这种钞票很快投入印刷（而非手写）。苏格兰皇家银行在1728年开创了透支。

荷兰的银行从16世纪开始给持有签名票据的人支付一定的金额，这种签名票据后来在17世纪的英国发展成支票，英格兰银行发行了第一张印制支票。1969年，几个国家发行了支票担保卡。1772年，伦敦的银行发行了第一张旅行支票。

3年后，英国的一个酒店老板在他的小酒店里成立了第一家建房互助会。《汉穆拉比法典》是最早的记载保险的文献。第一份保险合同写于14世纪的热那亚。世界上第一家面向公众的保险公司是1676年在德国成立的汉堡火灾保险社。古罗马有一些丧葬费俱乐部，但是第一张人寿保险单是1706年在伦敦发行的。

1950年，塑料革命开始了，美国大来卡公司推出了第一张支付卡。其他的支付方面的创新包括：信用卡（1951年，美国）、“墙上的洞”：自动取款机（1967年，英国）、借记卡（1987年，美国和英国）、芯片和密码（1992年，法国）、网上银行（1994年，美国）以及非接触式支付（1997年，美国）。

税收和福利

税收始于大约公元前3000年的古埃及，国家（即法老）征收劳力、食用油和一定比例的收成。波斯皇帝大流士一世（约公元前550—前485年）建立了第一个有效的税收系统，统一征收硬币形式的贵金属。法老的税收可以视为是一种收入税。据说，在公元10年的中国，有一位名叫王莽的皇帝只对富人征税。英国在1789年首次开征一般性的累进所得税。1958年，法国根据第二次世界大战期间的强制税收，和1954年它在象牙海岸殖民地做的一项实验，引入了增值税。美国预扣所得税要追溯到美国内战，当时的美国财政部扣缴其所属的联邦雇员欠下的税款（1862年）。英国从1944年开始实行一般性的预扣所得税。第一次世界大战期间，德国实行了全国性的定量配给。

福利国家的概念可以追溯到阿育王和公元7世纪的伊斯兰哈里发帝国的政策，后者为穷人、老人、残疾人和有需要的人筹集资金。现代的福利国家源于宰相俾斯麦执政时期的德意志帝国（1871—1890年），尤其是1889年推行的国家养老基金。

司法

法律和律师

随着文明的出现，人们将社会规则和对触犯规则的人的处罚写成了法律，这大概在5000年前就在古印度开始了。不过最早的成文法是苏美尔的统治者乌尔—纳姆（生年不详，死于公元前2094年）制定的法典。第一座法庭是皇家法庭，君主是第一位法官。不可避免地，皇权分给了大臣、治安官和其他主持法庭的官员。因为这些官职有着不同的名称和丰富的职能，所以想要确定“第一”是不可能的，比如《圣经》里的战争领袖、法官俄陀聂（公元前2千纪晚期）。

最早的律师应该是向古代雅典的法庭提起上诉的那些不专业的演说家（大约公元前500年，今希腊），直到罗马帝国皇帝克劳狄一世（公元41—54年在位）才将律师的工作合法化，使律师成为一种职业。罗马帝国执政官提贝里乌斯·科伦卡纽斯（生年不详，死于公元前241年）是我们所知的第一位法学教授。贝鲁特（今黎巴嫩）可能拥有第一所法律学校（公元3世纪早期）。

在古埃及新王国时期（公元前1553—前1085年）和古印度吠陀时代（公元前1500—前700年），有人提出由长老委员会组成陪审团，以审判较轻的罪行。但是现代的陪审制度始于日耳曼部落由被告的同行团调查并判决的习俗（公元前1千纪），以及古代雅典的百人陪审团。现代的陪审团审判始于1166年左右的英国。

虽然维多利娅·德·维利鲁埃特没有职业资格，但是她应该是第一位作为律师出现在法庭上的女性（1794年）。1847年取得职业资格的塞尔维亚人玛丽亚·米卢蒂诺维奇可能是第一位职业女律师。

警察和处罚

关于警察组织的最早的记录来自公元前7世纪的中国，地方上警察部队的“长官”还包括女性，她可能是第一位女警官。1667年，法国巴黎设立了中央警察，32年后扩展到法国的其他城镇。1800年，拿破仑一世重组了首都的警力，使之成为第一支身着制服的警察队伍。现代警务（为法庭和公众，而不是为国家服务的专业化队伍）可以追溯到1829年成立的政治中立的、非武装的伦敦的大都会警察，其总部位于背靠大苏格兰广场的白厅4号，那里是王宫的旧址。大都会警察在1863年戴上了特别的头盔，尖锐的哨声则出现在1884年。

一位19世纪的大都会警察

虽然所有的警察队伍都有他们自己的侦探，但是第一位公认的现代侦探是法国的获释罪犯尤金·法兰索瓦·维多克（1775—1857年）。在1858年的印度，英国的威廉·赫歇尔爵士的研究开启了指纹识别。在1892年的阿根廷，警察通过识别指纹抓获了第一名罪犯，他们使用了1888年法国人发明的贝蒂荣系统（ICD系统）。英国人科林·皮特福克是第一个通过脱氧核糖核酸识别被定罪的罪犯（1988年）。第一名骑警来自大约1700年的法国。美国拥有第一辆警车，俄亥俄州的警察在1899年使用了第一辆电动警车，底特律警方在1928年使用了第一辆配有无线电的警车。1923年，国际刑警组织在奥地利维也纳成立。

警犬

1899年，英国的职业警察初次尝试用狗调查案件，但彻底地失败了。当时，伦敦的大都会警察苦于抓不到臭名昭著的开膛手杰克，他们借来了一对猎犬——巴纳比和伯格霍，试验了它们追踪气味的能力。因为警方无法决定是否使用这两只狗，没有支付它们的租金，于是感到不满的狗主人就把狗带回去了。不幸的是，没人告诉负责调查案件的警官狗被带走了。当警方发现了另一起可怕的谋杀案，他们为了已经回家的猎犬等了两个小时，才检查犯罪现场。10年后，比利时根特市的警察第一次有组织、有效地利用了警犬调查案件。

市政服务

消防

在人类文明早期的城市中，火是一种始终存在的隐患。关于消防服务的最早的记录来自埃及的亚历山大城，它是公元前1世纪时世界上最大的城市。当时是否使用了抽水器械灭火仍是一个有争议的问题，抽水器械是公元前3世纪的亚历山大城的克特西比乌斯或希罗（约公元10—70年）发明的。不过我们知道的是，奥古斯都大帝参考了亚历山大城的消防队，在公元6年为罗马城建立了一支军事消防部队。在罗马城，更早的所谓的消防服务是百万富翁、无赖克拉苏组织的灭火服务，这样的灭火和纵火没有什么两样（译者注：据传，他威胁失火的房主低价出售房屋，然后才派人灭火）。1824年，苏格兰爱丁堡建立了第一支现代的专业市政消防队。1815年，纽约的莫利·威廉姆斯成了我们所知的第一位女性消防员。现代的消防车可能源于1518年，在德国的奥格斯堡发明的一种水泵。但是第一辆可以行驶的“救火车”是英国人理查德·纽斯哈姆在1721年制造的。之后，在1829年左右的英国出现了一种每分钟能喷出两吨水的蒸汽消防车。1905年，美国人制造了机动消防车。手提式灭火器（不是一桶水）是英国人乔治·曼比在1819年发明的。电气火灾报警器于1890年在美国获得专利；20世纪30年代，瑞士人提出了烟雾报警器的原理，而到10年后，烟雾报警器才进入市场。

城市公用事业

我们所知的第一口井位于今以色列的耶斯列山谷，距今有大约8500年的历史了。公元前4000年，美索不达米亚人建造了黏土管道做的排污系统。1000年后，斯卡拉布雷（今苏格兰）已经有了自来水和厕所。大规模的城市供水、排水和下水道系统是古印度城市的主要特征（约公元前2500年，今巴基斯坦）。因为煤火产生了大量的灰（或者说“灰尘”，因此有了清洁工），伦敦在18世纪晚期成了第一个拥有垃圾处理系统的城市。1884年，在尤金·波贝尔的命令下，巴黎成为第一个坚持将不同类型的垃圾分类，并将其中的一些进行回收利用的城市；巴黎也可能是第一个提供定期清空垃圾箱服务的大城市。伦敦的奇西克在1896—1897年启用了第一款垃圾车——“蒸汽动力倾斜车”。英国诺丁汉在1874年启用了第一台垃圾焚烧炉。1968年，英国人发明了有轮大垃圾桶。虽然直到20世纪90年代才有了大规模的垃圾回收利用，但是废金属总是有价值的。日本人从1031年起就回收纸张，英国人从1813年起回收破布。瑞典人在1884年率先开始回收玻璃，1982年率先开始回收铝罐，瑞士人在1991年率先开始回收电子产品。

2000多年前，古罗马人在凯撒利亚港建造了第一座海堤（今以色列的希律海港）。

宽容和平等

种族

一些人提出，种族主义是人类的一种内在特征，它源于对“非己者”的怀疑，其根源几乎可以追溯到每一种文化。有一些作家认为自己的种族比他人的优越，包括亚里士多德和阿拉伯作家查希兹（公元776—约869年）。1891年创造的“民族优越感”一词解释了这样的想法，将它和所谓的“科学种族主义”区分开来。科学种族主义最早出现在法国人亨利·德·布兰维利埃（1658—1722年）的作品中。瑞典生物学家卡尔·林奈在1767年将智人划分成5个种族的时候，科学种族主义体现得更为明显。“种族主义”一词最早在12世纪早期被当作反面术语。1919年，《国际联盟盟约》首次提议，希望在世界范围内反对种族歧视，但直到《联合国宪章》（1945年）的第1条，反对种族歧视才被写入规章。

女性权利

在古代美索不达米亚、埃及、印度和非洲的一些地方，女性享有与男性同等的权利。但在大多数东方文化中，对女性的压迫可以追溯到史前时代，在亚伯拉罕后代文化（犹太教、基督教、伊斯兰教）中则可以追溯到《旧约》的时代（大概是公元前1000年）。第一位原始的女权主义者是法裔意大利作家克里斯蒂娜·德·皮桑（1364—约1430年）；通常认为，法国人奥兰普·德古热（1748—1793年）和英国人玛丽·沃斯通克拉夫特（1759—1797年）是最早的现代女权主义者。法国作家西蒙娜·德·波伏娃在1949年出版的《第二性》吹响了当代女权运动的号角。1964年，美国人创造了“妇女解放”一词。第一个国际妇女年是1975年。1979年，联合国通过了《消除对妇女一切形式歧视公约》。

同性恋

研究表明，在工业化前的文化中，21％的人能接受或者忽略同性恋。也就是说，接受同性恋，即如今所说的同性恋权利，有着非常悠久的历史。和女性权利一样，与“恐同症”的斗争主要集中在受亚伯拉罕后代文化影响的地区。举例来说，法国在1791年成为第一个将成年人之间的同性恋行为合法化的国家。2009年就职的冰岛总理约翰娜·西于尔扎多蒂是现代第一位公开同性恋身份的国家元首（政府首脑）。1972年，瑞典成为第一个变性合法的国家。有一些证据表明，公元前1千纪的古埃及存在同性婚姻。罗马皇帝尼禄（公元54—68年在位）分别与两位男性结婚。丹麦在1989年承认了同性伴侣关系是合法的，荷兰在2001年给予同性婚姻与异性婚姻同等的法律地位。

武器

棍棒、剑、投石器

几千年前，人类制造了第一种武器。此后，单刃的刀演变成双刃的匕首，然后延伸成剑。最早的剑出现在大约5300年前的今土耳其，它的材质是柔韧的青铜。公元前2千纪晚期，人们造出了钢、铁刃的剑；可以略微弯曲的剑大概出现在公元1300年的欧洲；水手用的短剑出现在17世纪的欧洲；公元1500年左右，轻巧、细长的双刃剑在西班牙流行开来。斧头、锤子和棍子、狼牙棒和其他可以造成创伤的武器的前身可以追溯到史前时代，不过受到瑞士人喜爱的、多种功能的戟（类似韩国的月刀和中国的关刀）似乎出现在中世纪中期（10—12世纪）。弩可能是中国人发明的，最晚在公元前7世纪。投石器出现在新石器时代（约公元前12000年到青铜时代）。回力镖（投掷棍）出现得更早，公元前3万年，它就在澳大利亚（回力镖并不只属于澳大利亚人，波兰也有）的空中飞驰而过。

一幅描绘关羽（左）和周仓挥舞青龙偃月刀的拓片，1574年

枪炮

中国人在9世纪发明了火药，可能是发生在配置草药的时候。一个世纪后，他们用上了以火药为燃料的“火枪”（火焰喷射器，见本书下页）。12世纪，人们给火枪装上了弹片，演变成加农炮和射石炮。最早的手炮（可以单手使用的枪）是14世纪晚期的意大利人制造的。由此诞生了火绳钩枪（15世纪，德国）、火绳（15世纪70年代，德国）、簧轮枪（大约1500年，意大利和德国）和燧发枪（大约1600年，可能是在法国）。在枪的末端装上刀就成了刺刀（bayonet），从它的名字看，这个创意可能来自16世纪的法国小镇巴约讷（Bayonne），也可能来自更早时候的中国。1498年，德国人在枪管内制膛线以获得更好的精准度。手枪最早出现在16世纪的欧洲，也许是法国或者捷克。可多次射击的、有着旋转枪管的枪是中国人在1590年左右设计的。大概在同一时期，一位德国枪匠设计了一种只有一根枪管，但是有可旋转的膛的枪，这是左轮手枪的原型。美国人在1862年制造的加特林机枪是第一款成功的机关枪。在1800年英国人发现雷酸盐之前，在14世纪的欧洲，弹药筒最初是纸做的。英国人在1807年生产出了雷管，推动了自给式弹药筒于1908年在法国诞生。改良过的自给式弹药筒就是现在常用的那种。在14世纪的法国勃艮第，人们设计出了枪支的后膛装填，但是直到19世纪精密工程出现，后膛装填才被广泛采用。

射石炮是14世纪中期的意大利和中国的军队使用的发射炮弹。到了15世纪20年代的捷克，射石炮被装上了轮子。1453年，在奥斯曼帝国围攻君士坦丁堡的战场上，最古老的迫击炮发出轰响。夜视仪的历史始于匈牙利人卡尔曼·蒂豪尼在1929年的研究；1939年，德国军队有了可以使用的夜视仪。现代的火焰喷射器可以追溯到1901年的德国。

炸弹和炸药

我们要感谢中国人发明了炸药，它最早被装在竹管里（11世纪），然后装在金属壳里（13世纪或更早）。1849年，奥地利人攻打意大利威尼斯的时候，炸弹第一次从气球上投下。最早从飞机上投下的炸药是1911年，从意大利的飞机上扔下的一枚手榴弹；次年，一名保加利亚人从飞机上扔下了第一枚特制的炸弹。最早的轰炸机是意大利的卡普罗尼Ca.30和英国的布里斯托尔T.B.8，这两款飞机都诞生于1913年。水雷和地雷起源于14世纪的中国。电子水雷是俄罗斯人在1812年设计的，由此有了最早的扫雷——英国军舰在1855年的克里米亚战争中完成了第一次扫雷。1939年，德国轰炸机扔下了第一枚带降落伞的地雷，1940年，他们开始用这种武器对付地面目标。1939年，德军率先使用了杀伤人员地雷，发明了“无声士兵”，它能够对目标造成不足以致命的伤害。1866年，英国制造了最早的自航式鱼雷。

1863年，瑞典化学家阿尔弗雷德·诺贝尔发明了甘油炸药。同年，德国化学家朱利叶斯·威尔伯兰德发明了TNT（trinitro-toluene，三硝基甲苯），不过，直到1891年，人们才发现了它的爆炸性能。1875年，诺贝尔发明了硝铵炸药，这是第一种塑性炸药。1942年，美国人发明了凝固汽油弹。

尽管古代战场上出现过有害或者有毒的烟雾（公元前1千纪，中国、古印度、古希腊），真正的化学战始于1914年，法国军队释放催泪弹。这引起了德国人的愤怒，1915年4月21日，致命的氯气出现了。

人们把人或者动物的尸体扔过被围困的城镇或城堡的外墙以传播疾病（文字资料来自1347年的乌克兰），这就是细菌战的原始实例。首次使用了现代医学知识的、系统部署的细菌战是日本人在1937—1945年的侵华战争中发起的。

“不可能的枪”

传说，塞缪尔·柯尔特（1814—1862年）在十几岁时听到士兵们讨论是否有一种枪，它无须重新装弹就能多次射击。于是这位年轻的美国人下定决心要发明这种“不可能的枪”。早期的尝试并不怎么成功，他制造的第一把手枪在开火时爆炸了，他的父亲拒绝给他提供进一步的经济支持。柯尔特并没有气馁，他在美国巡演，将笑气当助燃剂来点燃烟火，并用烟火衬托下的蜡像展来娱乐观众，这让他赚到了足够的钱。他又从亲戚那里借了300美元，重新开始研制枪支。1835年，他在伦敦为他的“不可能的枪”申请了专利，这就是柯尔特左轮手枪，并在次年2月回到美国申请了专利。后来虽然还有许多挫折，但这个“不可能”的梦想终于实现了。直到他去世的时候，柯尔特已经在全球售出了近50万支手枪，价值约1500万美元。

战争机器

陆上战争机器

亚述人最先开始进行围攻战，他们在公元前9世纪发明了攻城塔和攻城槌。古印度人应该是最早用攻城弹弓投掷小石块的人（公元前15世纪早期），在这个世纪末，古希腊人发明了弩车（用来发射巨大的弓箭或者弩箭）。中国人在公元前4世纪制造了有摆动臂的投石机（抛石机），这种投石机可以砸开墙壁。公元前6世纪，古印度军队中出现了战象。在大约公元前9世纪的中亚地区，骑马的步兵（投矛者和弓箭手）组成了第一支骑兵队。捷克的波希米亚人在1420年左右启用了动物驱动的装甲战车，不过第一辆真正的装甲车来自英国，它是1898年制造的一辆四轮车，汽油驱动，带有装甲护盾，还配置了一把马克沁机枪，或者是1899年制造的，装有戴姆勒底盘的西姆斯机动战车。装甲运兵车的创意始于1918年制造的英国的马克IX型坦克。20世纪30年代，美国人发明了原始的装甲侦察车。为了打破第一次世界大战中西线战场的僵局，英国人和法国人几乎同时提出了坦克的设想。最早有所行动的是英国人，他们制造了马克I型，并在1916年9月问世，也许比这还早。法国的雷诺FT坦克是革命性的，它以旋转炮塔为特色，是未来坦克的模板。

17世纪石刻浮雕上的战象，印度

空中战争机器

第一个军用飞行器是法国航空兵布置的系留气球，用它可以获得一个好的视角，以观察弗勒吕斯战役中的情况（1794年）。美军通信兵团在1909年制造的莱特A型是第一款军用飞机。在第一次世界大战之初，1914年，塞尔维亚和奥匈帝国的飞行员之间发生了世界上第一场空战，在这场空战之后，塞尔维亚和奥匈帝国成了最早拥有武装军用飞机的国家。英国皇家空军是第一支独立于陆军和海军之外的空军。德国在1942年制造了喷气式战斗机的原型——梅塞施米特ME-262，并在1944年制造了喷气式轰炸机——阿拉多Ar-23。英国霍克·西德利公司在20世纪60年代制造的“猎兔狗”是第一款成功的固定翼军用垂直起降飞机。继首个用于战争的火箭后，迈索尔王国（今印度）在18世纪末制造了铁壳火箭。火箭科学的进一步发展催生了德国的V1无人驾驶飞行炸弹、V-2导弹（1944年）以及世界上第一个洲际弹道导弹——苏联的R-7（1957年）。

梅塞施米特ME-262，大约1945年

战争

冲突

证据表明，大约在13000年前，位于今苏丹的捷贝尔·撒哈巴发生过某种形式的战斗，不过有可靠记录的人类第一场战斗是米吉多战役（公元前15世纪，今叙利亚）。第一场战争发生在大约4700年前，在美索不达米亚的苏美尔和埃兰之间（今伊拉克）。我们可以把发生在公元前2350年左右的，反对阿卡德王萨尔贡的叛乱（今伊拉克）称作第一次内战。不用说，第一场世界大战是第一次世界大战（1914—1918年）。大约公元前1276—前1178年间，神秘的海上民族对古埃及发起的进攻，可以视为两栖作战的起源。我们所知的最早的海战发生在公元前1210年左右，在地中海地区的希泰人和塞浦路斯人之间；第一次空战发生在第一次世界大战之初。1918年，发生在法国的亚眠战役首次显示了陆、空力量协同作战的威力，当时约有2000架飞机支援了盟军的75000人及500多辆坦克的进攻。24年后的珊瑚海战役可以说是第一场重要的海空战。

中国古代军事家孙武创作于公元前1千纪中期的《孙子兵法》是第一本关于军事战略和战术的书。大约在同一时期，古希腊的斯巴达人率先开始了系统的军事训练。1000多年前，巴比伦的汉穆拉比皇帝率先实行了征兵。

早期防御

最早的防御建筑可能是一座早已消失的土垒，而现存的、我们所知的最古老的防御建筑是耶利哥的石墙。在本书第153页还介绍了第一座城堡。从公元前8世纪起，中国建起了土制的边界墙，不过秦始皇（公元前220—前210年在位）主持建造的长城是第一座意义深远的边界墙。用来防御的战壕最早出现在公元前2500年左右，它可以阻止战车的攻击。古埃及要塞外的人工河是最早的护城河之一（大约公元前1860年），第一座吊桥随之出现。在布衡要塞中还有早期的射弹孔和城垛，锯齿状的墙可以防护城墙上的走道。不过吊闸要再过一段时间才出现在公元前208年的罗马城。个人的防御依赖盔甲、盾（埃及存有早期的相关资料，大约公元前1300年）和头盔。

砖和混凝土的防御

大炮的出现催生了一种被称为木堡的小型堡垒，英国诺里奇的牛塔是最早的木堡之一，建于1398年。1917年，英国首次出现了碉堡。随着火力的增强，躲在地下的掩体更加安全，“掩体”这个术语最早在第一次世界大战中被广泛使用。在西班牙内战（1936—1939年）中，空袭的致命破坏力导致西班牙及其他地区建造了专门的防空洞。20世纪50年代，冷战导致美国和各地纷纷建起了放射性尘埃掩体。警笛是1799年左右发明的，并在1900年左右开始用于通知消防队，1939年首次用于空袭警告（都发生在英国）。1870年出现了高射炮——德国的气球防御炮，还有德国人发明的军事探照灯也在同一时期。曳光弹是英国人在1915年发明的。美国人于20世纪50年代开发了第一个导弹防御系统，尽管俄罗斯在1961年才首次成功地实现了弹道导弹拦截（只是测试）。

7　文化与体育
CULTURE AND SPORT

文化与体育，是人类在精神文明方面的创造，既有文学、音乐、美术陶冶性情，也有孩子们平常玩的各种游戏和玩具。这就是我们丰富多彩的文娱生活。

雕塑

如果“贝列卡特蓝的维纳斯”（今以色列）不仅仅是一块形状好看的石头，而是一件雕刻品，那么毋庸置疑，凭借其近50万年的历史，它可以成为第一件雕塑作品。争议小得多的是第一件具象雕塑——德国的“霍伦斯坦·斯塔德尔的狮子人”，据说它是4万年前，用一根猛犸象牙雕刻而成的。无可置疑，最早的人像雕塑的代表作是德国的“霍赫勒菲尔斯的维纳斯”，创作时间是在雕刻狮子人之后不久，也是用猛犸象牙雕刻而成的。已知的第一个石像是奥地利的“维伦多尔夫的维纳斯”，这是一座11.1厘米（4.4英寸）高的女性小雕塑，是大约1万年前雕刻的。脱蜡铸造始于公元前4000年左右的印度河流域，在那里诞生了最早的青铜人像——公元前2500年左右雕刻的“莫亨乔·达罗的舞女”。最早的陶俑和青铜人像的出处相同，是在大约公元前3000年。公元前2600年左右，生活在今伊拉克的人们制作了铜像。古希腊从公元前6世纪起，流行大理石雕像和逼真的真人大小的人像。1893年，伦敦的皮卡迪利广场上的爱神雕像开创了铝制雕像的先河。我们所知的第一件浮雕是法国先民在公元前23000年左右雕刻的“劳塞尔的维纳斯”。古希腊人阿格拉达斯（公元前6世纪晚期）可能是第一位专业的雕塑家，他的工作室就是第一所雕塑学校。1403年，佛罗伦萨圣若望洗礼堂大门上的竞争拉开了文艺复兴时期雕塑艺术的序幕。有些人可能认为，康斯坦丁·布朗库西在1912年创作的《波嘉尼小姐》是第一件现代抽象雕塑。装置艺术（雕塑）始于马塞尔·杜尚（1887—1968年）和库尔特·施维斯（1887—1948年）的作品。最后，更可信的是，美索不达米亚人在公元前2500年左右拼接出了最早的镶嵌图案（即马赛克）。

“霍伦斯坦·斯塔德尔的狮子人”，第一件具象雕塑

绘画

色彩和画笔

绘画的起源是有争议的。最早的绘画可能是73000年前，画在今南非的一块石头上的红色线条，或者是公元前37900年左右，在印度尼西亚婆罗洲的卢邦·杰里吉·萨莱洞穴的墙壁上画的公牛。那个洞穴里同样有着我们所知的第一幅手印画。大约15000年前，法国的拉斯科洞窟里画上了清晰的人像，不过巴西塞拉达卡皮瓦拉国家公园的山洞里的人像，和西班牙的阿尔塔米拉洞窟里的人像可能历史更加悠久。据说，古希腊人是最早绘制写实肖像的画家，他们还开创了错视画（都在公元前750年左右）。第一种颜料是以赭色为基础的，混合了脂肪、蛋黄和水。其他颜色的颜料由不同的矿物制成。人们在埃及发现了最早的蛋彩画，大致在同一时期，古希腊人绘制了最早的壁画（大约公元前1600年）。在15世纪的欧洲，水彩画作为一种特殊的艺术形式出现了。居住在今阿富汗的人们在公元前650年左右首先用胡桃油和罂粟油绘制了油画。丙烯颜料出现在20世纪40年代的德国，显然，它被装在可挤压的颜料管里，这种颜料管是美国人约翰·兰德在1841年发明的。

应该是中国的将军蒙恬在公元前300年左右发明了画笔。

绘画风格和展览

由于艺术运动没有具体的起止时间，因此，最接近起点的是14世纪中期的文艺复兴时期的绘画作品，和19世纪中期的印象派艺术。立体派出现在20世纪的第一个10年，而在下个10年，西方抽象艺术诞生了，这比8世纪的中国美术家王洽开创泼墨晚很久。超现实主义在20世纪20年代兴起。画家向他人传授绘画技巧，即美术教育，它和艺术本身一样古老。画家的工作室是美术学校的原型。1563年，科西莫·德·美第奇在佛罗伦萨建立了第一所美术学院。私人的艺术收藏经常会在一定的限制下向公众开放，如1471年成立的罗马的卡比托利欧博物馆。由私人资助的、向所有人开放的艺术收藏要到17世纪才出现，第一家是1683年成立的英国牛津的阿什莫尔博物馆。我们要等到下个世纪，才能找到第一家由政府资助的美术馆——成立于1753年的大英博物馆。始于1667年的巴黎沙龙可能是最早的艺术展。随着牛津伯爵的藏品四散，艺术品拍卖于1742年在英国开始。第一幅价值百万英镑（也是百万美元）的画是委拉斯开兹的《胡安·德·巴雷哈肖像》，这幅画于1970年在伦敦以231万英镑的价格成交，比之前的纪录翻了一番。

音乐

早期音乐

有些人可能会提出异议，认为最早的音乐与人类无关，它是鸟儿和其他动物发出的悦耳的声音，远在智人拍打、敲击、哼唱和吹口哨之前。根据第一件乐器的年岁来判断，几乎可以确定，人类的音乐是与人类同时出现的。换而言之，我们生来就拥有音乐。虽然各种乐器和乐器的图示证明了数千年来，我们一直在创作音乐，但是在音乐落到纸面上之前，我们无法得知它听起来究竟是什么样的。最早的记录下来的音乐是公元前1400年左右创作的，胡里安（今叙利亚）人的歌曲；一些人认为古印度的乐谱系统比胡里安人的歌曲还要早。最早的完整的作曲是创作于公元1—2世纪的“赛基洛斯的墓志铭”（今土耳其）。最早的合唱曲目是公元前700年左右的古希腊戏剧中的戏剧合唱。复调音乐在文献中被称为“奥尔加农”（organum），在公元9世纪下半叶的欧洲，从诞生于公元600年的意大利的格里高利圣咏发展而来。复调音乐也在非洲自然而然地出现了。记载中的首个音阶——八度音阶，来自古希腊数学家毕达哥拉斯（大约公元前540年）。唱名法（给每个音符一个音节）始于意大利人阿雷佐的圭多（约公元991—约1033年），他开创了哆（do）、来（re）、咪（mi）、发（fa）、唆（sol）、拉（la）、西（ti）。

音乐的里程碑

受限于篇幅，我们无法列出每种音乐类型、子类型及其不断增长的子类型的“第一”（例如，到2019年1月，有343种不同类型的电子音乐）。经过挑选的重要的“第一”或许要从第一位我们知道名字的音乐家——苏美尔人的女祭司恩西杜安娜（约公元前2285—约前2250年）开始说起。中国的第一种戏剧——参军戏源于后赵时期（公元319—351年）。拜占庭的女修道院院长卡西娅（生于公元810年，今土耳其）可能是第一位知名的且作品流传至今的作曲家，她当然也是第一位知名的女性作曲家。1598年，西方歌剧在意大利迈出了第一步，歌剧的序曲在几年后诞生。意大利作曲家阿尔坎格罗·科莱里（1653—1713年）开创了协奏曲。第一部交响乐在18世纪30年代的意大利奏响。奥地利作曲家约瑟夫·海顿在18世纪50年代创作了第一部弦乐四重奏。比利时指挥家纪尧姆—亚历克西·帕里斯在1794年率先使用指挥棒。

人们普遍认为，第一部音乐剧是1866年在美国首演的《黑钩子》。蓝调的歌声源于19世纪70年代的美国南部的非裔美国人，第一支公开发行的蓝调音乐作品是1908年发行的《我有点忧郁》。第一支雷格泰姆音乐作品于1895年或1896年在美国发行。1915年，美国人首次使用“爵士乐”一词。在雷格泰姆音乐的基础上，爵士乐融合了西非和欧洲音乐的风格。回到欧洲，奥地利作曲家阿诺尔德·勋伯格于1908—1909年创作的《空中花园之篇》给古典音乐带来了不一样的和弦。

乡村音乐起源于西欧文化，伴随着其独特的美式唱腔，始于1927年美国田纳西州的一次录音。虽然“流行歌曲”一词可以追溯到1926年，但是“流行音乐”要到20世纪50年代才在英国出现。1935年就能听到“唱片节目主持人”这个词了，6年后它出现在了美国的出版物中。5年后，美国报纸《公告牌》公布了第一张唱片销量的图表。1951年或1952年，“摇滚乐”一词在美国首次出现。“雷鬼音乐”诞生于20世纪60年代末的牙买加。再来看看音乐在近期的发展，虽然说唱可以追溯到很久以前的非洲音乐，但直到1971年的美国，“Rap”这个词才用于指代音乐中有节奏的说话。大约在同一时期，生活在贫民区的非裔美国人创造了嘻哈音乐，纽约的嘻哈文化随之诞生。民谣和音乐本身一样古老，可以追溯到古代的工人们干活时的吟唱。民谣周期性地复苏和翻新，直到1959年的美国格莱美奖，才被认为是一个独立的音乐流派。

摩城唱片源自1960年的美国底特律（汽车城）。“世界音乐”一词首次出现在1987年的伦敦。1991年，涅槃乐队在美国发起了垃圾摇滚运动。车库音乐始于1995年左右的英国。

乐器

打击乐器

第一件乐器（如果它算乐器）是人类的声音。然后就是打击乐器了，最开始是鼓。已知的第一个鼓据说来自公元前5500年的中国。小鼓大约与鼓槌同时出现在14世纪的欧洲。大约公元前1100年，铜钹开始在中国和中东地区铿锵作响。大概300年后，锣的声音开始在中国回响。三角铁出现在16世纪的英国。据说4000年前的中国已经有了钟（这个时候似乎也有了木琴），但是直到18世纪，钟才在德国进入了管弦乐队。1739年，出生在德国的作曲家乔治·弗里德里希·亨德尔为钟琴谱写了第一段音乐。最早的管钟来自19世纪60年代的法国。

木管乐器

笛子是第一种能演奏音符的乐器，据说最古老的笛子有4万年以上的历史（德国）。竖笛可以追溯到13世纪的德国，短笛源于1710年左右的意大利，现代的长笛始于1832年。虽然古埃及人在大约公元前2700年已经有了一种叫作“祖玛拉”的、类似单簧管的乐器，但是第一支真正的单簧管是德国人约翰·登纳在1690年制造的。1657年，双簧管在管弦乐队中初次亮相，现代的大管也出现在这个世纪（都是在法国）。1846年，比利时音乐家阿道夫·萨克斯为他的萨克斯管申请了专利。最早的风笛并没有出现在苏格兰，而是出现在公元前1000年左右的土耳其。

铜管乐器

许多现代的铜管乐器都源于挖空的兽角，例如短号（19世纪早期，法国）、圆号（1705年，1814年在德国装上活塞）、军号（1758年，德国）和小号（大约公元前1500年，中国和古埃及，1818年在德国装上活塞）。15世纪，荷兰人制造了长号，又名拉推号。1590年，法国人制造了蛇形号。1835年，德国人制造了大号。

弦乐器

5000多年前，巴比伦人弹奏着一种类似旈特琴的乐器。竖琴由猎弓发展而来，其早期的图像距今大约有3200年的历史（古埃及）。随后到来的可能是洋琴（大约公元前1500年，今伊朗），也可能是斯里兰卡的拉瓦纳哈塔琴（年代未知），或者是古希腊的里拉琴（公元前1400年）。蒙古人在公元7世纪发明的潮尔琴是马头琴的祖先，它可能是第一种使用琴弓演奏的乐器。人们认为，公元9世纪，阿拉伯人把公元7世纪诞生在今阿富汗的鲁巴卜改造成了早期的小提琴。16世纪30年代，意大利出现了著名的三弦小提琴。1556年，意大利人还画下了四弦小提琴（最接近现代的那种）。在此前的15世纪，意大利人就已经开始演奏中提琴。意大利也是大提琴（1535—1536年）和低音提琴（1542年）的故乡。电低音提琴是美国人在1924年发明的。某些形式的吉他已经存在了大约3300年（美索不达米亚），但是电吉他要到1931年才在美国获得专利，并在1936年首次亮相。

键盘乐器

公元前3世纪，古希腊人发明了管风琴。中世纪晚期和近代早期的欧洲诞生了一系列新的键盘乐器：击弦古钢琴（14世纪，德国）、羽管键琴（14—15世纪，德国或意大利）、维金纳琴（大约1460年，最早的记录来自捷克）和斯皮内琴（1631年，最早的记录来自意大利）。钢琴是键盘乐器之王，是意大利人巴托罗密欧·克里斯多弗利（1655—1731年）发明的。哈蒙德电子琴在1935年上市，沃立舍电子钢琴在1955年上市（都在美国）。1876年，美国人以利沙·格雷制造了第一款电子合成器。

致命的击打

在拿起轻轻的指挥棒之前，指挥们会敲打一根立在他们身旁的大木棍来打拍子。1687年，第一位指挥因此死亡。当时，著名的法国音乐家让—巴蒂斯特·吕里在指挥一场庆祝国王路易十四从疾病中康复的赞美颂时，不小心把棍子砸到了脚趾上。这次意外造成的脓肿恶化成了坏疽，两个月后，吕里死了。

戏剧

戏剧的起源

证据表明，宗教的戏剧表演和戏剧艺术可以追溯到公元前2000年的古埃及，舞台上的音乐剧可以追溯到大约公元前1500年的中国，梵剧则可以追溯到大约公元前600年的古印度。我们所知的那种戏剧——演员在观众面前的舞台上按剧本表演，出现在公元前6世纪的古代雅典。悲剧也许出现在公元前534年，雅典城邦的戏剧比赛开始的那天。喜剧则出现在公元前425年。第一家剧院大约是在同一时期建成的。古希腊作家埃斯库罗斯（约公元前525—约前456年）是我们已知的第一位男性剧作家，德国的甘德斯海姆的赫罗斯维塔（约公元935—约1005年）应该是第一位女性剧作家。古希腊演员泰斯庇斯在公元前534年登上舞台，他成了最早的职业演员。中国并不像西方那样对女性登台有所顾虑，可以确定的是，早在唐朝（公元618—907年），第一批女性演员就在舞台上表演战争主题的音乐剧了。在那时，或许更早，中国可能已经有了最早的戏剧学校。木偶戏也始于中国，它出现在汉朝（公元前206—220年）。1551年，意大利有了即兴喜剧表演；同一时期的意大利有了最早的镜框式舞台。

中国木偶戏中的角色，大约1780年

舞台和马戏团

18世纪50年代，日本出现了一种旋转舞台。不过，1896年于德国建成的旋转舞台才是最早的现代旋转舞台。16世纪末，法国和意大利修建了室内烛光剧院。在19世纪的第一个10年，剧院内开始采用煤气灯照明，大约在同一时期，弧光灯出现了。随后，19世纪20年代，聚光灯也出现了。源于街头娱乐的时事讽刺剧据说可以追溯到1848年，在那一年，巴黎的马里尼豪华剧院开业了。不过裸体的戏剧表演在很早之前就有了，比如在古埃及。建于1886年的纽约瓦布斯特音乐厅应该是第一家夜总会。柏林拥有世界上第一家迪斯科舞厅（1959年）。

马戏团的主意是英国的退伍骑兵菲利普·阿斯特利在1770年想出来的。1782年，人们开始将这种表演称作“马戏表演”；1826年，美国出现了马戏团的大顶帐篷；不久，美国人将野生动物的表演加入了马戏表演。

世界上第一个马戏团：阿斯特利马戏团，1808年左右，英国

写作

书写

书写有着一段漫长而充满争议的孕育期，它大约有两到三个，甚至是四个各自独立的起源：能确定的是苏美尔和中美洲，也有可能是古埃及和中国。其中，苏美尔人是最早学会书写的。最先书写的是用来计数的符号（大约公元前8000年），然后是刻在泥板上的象形文字符号（大约公元前3500年），接下来是语音符号（大约公元前3000年，这是重要的一步，因为它开创了模仿语音书写的想法），最后，大约公元前1500年，字母表中的字母开始代表语音。最古老的字母是所谓的腓尼基字母。古埃及的书写（象形文字）始于公元前3100年，中国的符号书写始于大约公元前1200年，中美洲的符号书写始于大约公元前300年。公元前8世纪开始使用的字母催生出了中东以及亚洲大部分地区的书写体系，除了中国。大约同时期，出现了希腊字母表，这应该是第一个真正的字母表，因为它赋予了元音字母和辅音字母相同的权重。希腊字母表后来演化成我们现在使用的字母表。

为了使拿破仑的士兵能够在黑暗中无声交流，法国人查尔斯·巴比埃发明了一种极其复杂的触觉代码，15岁的法国人路易·布莱尔在1824年将巴比埃的代码简化成了如今使用的触觉书写系统。

笔和纸

在湿的泥板上做记号需要用到尖笔，这是我们所知的最早的书写工具。然后是受到古埃及人青睐的芦苇笔（大约公元前3000年）。大概400年后，古埃及的抄写员开始用墨水书写。羽毛笔可能是中东地区的人们在公元前100年左右制造出来的。公元1世纪，古罗马人开始用金属笔尖刮擦着书写。1822年，英国开始大量生产金属笔尖的蘸水笔，仅仅5年后，罗马尼亚或法国就有了钢笔。虽然1888年圆珠笔就在美国获得了专利，但是直到匈牙利人拉迪斯洛·比罗在1938年制作出新型的圆珠笔之前，它都没能流行开来。在此之前的几十年里，1910年，英国人李·纽曼获得了毡尖笔的专利。日本人在1962年制造了第一支现代纤维制成的毡尖笔。铅笔的历史从1564年的英国开始，始于一片石墨。后来在1560年左右，意大利人将石墨用木头包裹了起来。1790年，奥地利人混合了黏土，制成了现代的铅笔。

在中国人发明纸之前，人们在纸莎草（公元前4000年，古埃及）或羊皮纸（公元前3000年，古埃及）上书写。

一张完整的桌面还需要有曲别针（1867年，美国）、金属纸夹（1944年，英国）、透明胶带（1930年，美国）和涂改液（1951年，美国）。（打字机、复写纸和文字处理软件的内容在本书第134页。）

书和印刷

在早期文学的殿堂中，两篇苏美尔人的作品并列“第一”：一首名为《凯什尔神庙颂》的诗，以及一部非虚构的、谚语风格的劝谕式的作品《苏鲁巴克箴言》（大约公元前2500年）。古代的人们将写上字的羊皮纸卷成卷轴。最早的书籍是公元前5世纪的古印度的棕榈叶手稿。手抄的订本（多页的那种）是公元1世纪时，古罗马人的发明。已知的最早的印刷文本属于公元868年左右的中国，已知的最早的印刷书籍是成书于1377年的一本韩国的佛教文献《直指》。虽然欧洲的印刷要稍晚一些才有所发展，但是它更具影响力，如约翰内斯·古登堡在1439年左右发明的印刷机，以及大大加快了印刷进程的美国人理查德·霍在1843年发明的蒸汽动力轮转印刷机。大约1346年，中国出现了彩色印刷。1929年，原始的点阵打印机在德国获得专利。美国在1976年推出了商用的激光打印机，1995年左右推出了彩色激光打印机。1986年，有人在美国获得了3D打印机的专利。

古登堡《圣经》中的一页，大约1454年

图书馆和文学体裁

书写的文本需要储存，因此，苏美尔人有了最早的图书馆。第一座国家图书馆建在大英博物馆内。第一座免费的公共图书馆于1833年在美国新罕布什尔州的彼得伯勒镇建成。

与文学的许多领域一样，苏美尔也有着最早的字典（大约公元前2300年）。一段时间以后，古希腊学者比布鲁斯的斐洛（约公元64—141年）写了第一本可以视为分类词典的作品。古罗马作家老普林尼死于公元79年的维苏威火山爆发，在他的一生中，他编写了37卷的《自然史》，这套著作应该是百科全书的原型。直到18世纪，传记才成为一种独立的文学体裁，而第一本传记难以确定。一些人可能会想起《圣经》故事（公元前1千纪，今以色列），不过更多人会认为1550年意大利艺术理论家乔尔乔·瓦萨里创作的《艺苑名人传》才是现代传记（即非圣经传）真正的起点。自传始于中国历史学家司马迁在公元前2世纪创作的《史记》中的关于他个人的部分，或者是阿尔及利亚人圣奥古斯丁在公元前400年左右创作的《忏悔录》。英国作家约翰·纽伯瑞在1744年创作的《美丽的小书》可能是第一本专门写给孩子的书。

小说和故事

第一本小说或许是佩特洛尼乌斯的、拉丁文的《萨蒂利孔》（约公元50年，意大利），也可能是檀丁的梵文的《十王子传》（公元6—7世纪，印度），紫式部的日文的《源氏物语》（公元11世纪，第一部女性创作的小说），或是塞万提斯的西班牙文的《堂吉诃德》（1605年）。从11世纪开始创作的阿拉伯、印度、伊朗的《一千零一夜》中的《三个苹果》大概比第一部现代的侦探小说，英国作家威尔基·柯林斯在1868年创作的《月亮宝石》早了1000多年。历史小说也是如此，中国作家施耐庵创作于14世纪的《水浒传》比英国作家沃尔特·司各特在1814年创作的《威弗利》早了几百年。虽然在早期的文学作品中就有关于鬼神的描写了，我们还是要感谢如普劳图斯这样写鬼故事的古罗马剧作家。比如，普劳图斯在公元前200年左右创作了喜剧《凶宅孪生兄弟》。英国作家霍勒斯·沃波尔在1764年创作的《奥特兰托堡》应该是最早的哥特小说。我们假设在近代科学发展之前，没有人可以写出一本真正的科幻小说，那么科幻小说应该始于德国作家约翰尼斯·开普勒在1608年创作的《梦境》。一些人认为瑞士牧师约翰·怀斯在1812年创作的《瑞士家庭鲁滨孙》是青少年小说的起点。

《一千零一夜》中的早期的犯罪小说《三个苹果》插图

新奇的书、报纸和奖项

大约在1240年，英国的修道士马修·帕里斯制作了一本书，这本书中的一部分是可以移动的。英国在1929年出版的《每日快报儿童年刊》是第一本立体书。日本漫画可以追溯到12世纪的日本，而这个词出现在1798年。美国漫画始于1842年完成的《俄巴底亚·欧德巴克历险记》，这本漫画的首版是1827年在瑞士出版的。1938年，我们迎来了第一位超级英雄，来自美国的超人。1964年，美国人创造了“漫画小说”一词。

1605年发行的德国的《各种地区、各种事件的来历报告》是最早的民间报纸，一个世纪后，1702年，英国发行了第一种日报《每日快报》。报纸上的数独游戏最早出现在1892—1895年的法国，填字游戏出现在1913年的美国。

瑞典颁发的诺贝尔文学奖设立于1901年，后来有了其他重要的文学奖：龚古尔文学奖（1903年，法国）、普利策奖（1917年，美国）、毕希纳奖（1923年，德国）、布克—麦康奈尔奖（1969年，英国，2004年起设布克国际奖）、米格尔·德·塞万提斯奖（1976年，西班牙）、老舍文学奖（1999年，中国）和非洲的沃尔·索因卡文学奖（2005年）等。

《鸟兽戏画》的部分细节，据说它是第一篇日本漫画，大约13世纪初，绘制于日本京都

邮政

大约公元前2400年，古埃及的信使开始传递书信。古埃及的信使在公元前1700年左右的亚述发展成为完善的政府邮政服务，不过更可靠的说法是在居鲁士大帝统治时期的波斯（约公元前559—前530年）才发展到这一程度。收集点是最早的邮局。公元前3世纪，古印度有了邮政业务，中国则在公元前2世纪有了邮政业务。葡萄牙国王曼努埃尔一世在1520年建立的公共邮政服务可能是最早的现代邮政服务。在发明了纸张之后，信很快就出现了，但是最早的纸制信封出现在1615年的瑞士。带窗口的信封是一位美国人在1902年发明的。预付邮资大概可以追溯到1680年，但是使用可粘邮票的、通用的、价格固定的邮政系统要等到1840年才出现（都是在英国）。随后，邮筒于1849年在比利时出现，普通的明信片于1861年在美国出现，美术明信片于1872年在瑞士出现，邮政编码于1944年在德国出现。1611年，英国国王詹姆斯一世收到了第一张圣诞贺卡。

维基百科（Wiki）

美国的维基百科（一个协作修改内容的网站）始于沃德·坎宁安在1994—1995年创办的维基网。然后是美国人吉米·威尔士在1999年创办了在线百科全书“新百科”，它在2001年发展成了第一本多语种的、免费的百科全书，即维基百科（Wikipedia）。通常认为“新百科”是维基百科的初始来源。

教育

读写学习

人们发明的书写系统是需要一代代传承的；它同样推动了大量重要的法律、宗教和行政知识的发展。因此，书写直接促成了第一所学校的诞生，据说是苏美尔的学校，或者是在法老孟图霍特普二世及其宰相罕提的执政时期（大约公元前2020年）古埃及的学校。在歧视女性的宗教掌控教育之前，富裕家庭的男孩和女孩应该是在一起接受教育的。证据表明，在苏美尔或者吠陀时代的古印度（约公元前1500—约前600年）都是如此。也就是说，女性教育和男性教育是同时出现的。据说，罗马帝国的犹太人坚持让所有的孩子接受教育（公元1世纪）。2000年前，一些富裕的古罗马家庭把他们的女儿送到女子学校学习，这可能是最早的女子学校。

考试和测验

我们关于考试的困扰可以追溯到公元605年，当时中国有个短暂的王朝——隋朝。隋朝的皇帝姓杨，他推行了第一种全国性的考试，用以选拔政府官员。英国复制了这一想法，从1855年起，考试成了进入公务员队伍的通道。美国从1883年起实行了类似的制度。拿破仑在1808年开创了法国的中学毕业会考。国际文凭组织设立在瑞士日内瓦，创立于1968年。国际学生评估项目是一个根据国民的受教育程度，给国家进行排名的系统，在2000年公布了它的第一次排名。

义务教育始于公元前9世纪起的古代斯巴达或者15世纪的阿兹特克三国同盟。为了让所有公民都能读懂圣经，德国的巴拉丁—茨魏布吕肯公爵领地在1592年成为第一个推行男孩、女孩的义务教育的地区。24年后的1616年，出于同样的原因，苏格兰如法炮制，成为首个要求公民资助下一代接受教育的国家。（译者注：1707年，苏格兰正式与英格兰合并成为一个国家，成为大不列颠王国。）生活在19世纪上半叶的英国人威廉·夏普可能是第一位专攻科学的教师。

大学

一些人认为法蒂玛·菲赫利在公元859年创办的摩洛哥的卡鲁因大学是世界上第一所大学；另一些人认为学术自由是大学的真正的核心原则，他们更倾向于把从1155年左右逐渐发展起来的博洛尼亚大学视为第一所大学。12世纪晚期，巴黎大学颁发了第一个博士学位，但是一直以来没有女性获得博士学位，直到1608年，阿维尼翁大学授予西班牙多明我会修女朱莉安娜·莫雷尔法学博士学位，她成了第一位获得大学学位的女性。中世纪的意大利大学（如上述的博洛尼亚大学）可能有着最早的研究生院。建于1693年的美国的威廉玛丽学院是第一所文理学院。日渐复杂的英国学位分类系统（一等学位、二等一学位、二等二学位、三等学位、通过）创立于1918年。

专门教育

历史上，军事和艺术创作的训练大多是在有经验的从业者的监督下进行的。第一所军事（及海军）院校是建于1701年的丹麦皇家海军学院，然后是建于1720年的，位于伍尔维奇的英国皇家军事学院，它是最早的陆军学校。建于1919年的，英国的克伦威尔皇家空军学院是第一所军事航空学院。还有更和平一点的“第一”，比如古罗马的教皇合唱团，它可能是第一所音乐学校（公元前5世纪，今意大利）。16世纪，意大利建立了音乐专科学校，最初是给那些被“拯救”的孩子们提供音乐教育的孤儿院。很难确定第一所提供农业教育的学校，不过这些日期非常重要：1790年，爱丁堡大学率先设置了农业主席；1822年，美国的加德纳学院为农民（及其他职业）提供了职业培训；1845年，英国皇家农学院建成。正如大部分的芭蕾舞剧的语言是法语一样，毫不意外地，最早的芭蕾舞训练学校于1671年在巴黎建成。

玩具和游戏

玩具和游戏

4000多年前，生活在印度河流域的孩子们玩着最早的玩具——简单的哨子、小车和“动物”。第一个悠悠球出现在公元前500年左右的古希腊，古希腊人还在公元前3世纪设计了机械拼图，这种拼图是1947年诞生于匈牙利的鲁比克魔方的前身。人们在埃及的古墓中发现了5000年前的玩偶，就像“玩偶之家”那样。不过古埃及的玩偶并不是玩具。第一个真正属于孩子的玩偶是在潘泰莱里亚发现的公元前2000年左右的玩偶（今意大利）。直到18世纪，英国人才为孩子建造了玩偶之家。同期的玩具还有木马（大约1600年），以及许多来自英国的创新玩具，比如拼图（1767年）、万花筒（1817年）、活动幻镜（1833年）、橡皮泥（1897年）和机械建筑玩具模型（1898年）。1891年，德国人将完整的火车模型推向了市场。到了1897年，美国出现了电动火车玩具。毛绒玩具的工业化生产始于1880年的德国，但是美国人抢先一步，在1903年创造了泰迪熊。1939年，一家英国公司制作了第一款自锁积木，只有诞生于1949年的丹麦的乐高打败了它，占领了积木玩具的市场。同一时期，压铸模型在日本、美国、欧洲出现了。1936年，青蛙公司生产了第一款按比例的塑料模型套件。1956年，培乐多彩泥走向了世界。3年后，芭比娃娃诞生了。诞生于1996年的日本的拓麻歌子掀起了人们对电子生物的爱好，推动了2016年哈驰魔法蛋的诞生。

最早的棋盘游戏应该是古埃及人的塞尼特棋（大约公元前3500年）。大约公元前3000年，美索不达米亚有了一种类似跳棋的游戏。美索不达米亚在公元前2800年左右还有了一种类似双陆棋的游戏，使用了最早的骰子。抓子游戏（羊拐游戏）起源于中国，相关记录最早出现在公元前4世纪。大约1000年后，公元3—6世纪的某个时期，古印度的人们开始玩国际象棋，又过了大约1000年，13世纪的中国出现了多米诺骨牌。现代的棋盘游戏始于18世纪50年代在英国诞生的《欧洲之旅》，它为“大富翁”游戏在1935年的美国诞生做好了准备。

2016年推出的哈驰魔法蛋

古埃及人在公元前3200年左右制造了球，我们的祖先很快发明了玩球的游戏，后来演变成各种各样的滚球，包括1910年出现的法式滚球。1946年，美国人设计了自动的十柱保龄球馆。1933年制造的第一款电动弹球机脱胎于18世纪末法国的一种弹子球游戏。一种槌球风格的游戏——台球，始于14世纪40年代的户外，并在法国国王路易十一统治时期（1461—1483年在位）被搬到了室内的桌上，但是关于槌球的最早的记录还要等到1856年的英国。英国人在1896年发明了现代的镖靶。桌上足球在1923年获得了专利。法国人在19世纪早期玩了第一场猜字游戏。纸牌游戏源于9世纪的中国；纸牌的花色（黑桃、红心、方块、梅花）从古埃及的符号演化而来，是14世纪的法国人发明的；1860年左右，美国人给纸牌加入了大王和小王。1720年，意大利人发明了游戏轮盘。于是在1796年，法国人产生了轮盘赌的想法。最早的现代赌场于1638年在意大利威尼斯开业。

死于飞镖

最早的且能确定的关于飞镖游戏的记录来自1819年。那时它被称为“吹飞镖”，因为投掷物并不是像现在这样靠扔的，而是用一根吹管发射出去的。粗心的（或者说微醺的）玩家有时会吸气而不是吹气，就会吞下飞镖，继而引发致死的后果。这种形式的游戏最终毫无意外地消失了。

宗教

原始宗教

虽然存在一些争议，但是最早体现出人类具有宗教天性的是有意埋葬死者的行为。而问题在于，没有人可以确定这种行为何时开始，不过无论如何都是在30万年前到3万年前之间。相对来说，比较确定的是第一批具有宗教意义的人物和形象，更加确定的是宗教建筑。专家们对于宗教文本的起源看法不一：可能是公元前2600年左右的美索不达米亚的宗教作品，也可能是公元前2400年左右的古埃及的宗教作品。宗教信仰的起源大多笼罩着神秘色彩，第一位拜火教的教徒可能生活在公元前2000年，最早的犹太教的信徒和印度教徒可能生活在公元前6世纪，最早的儒家学者和佛教徒（如果儒教和佛教算宗教）生活在公元前5世纪，最早的道士生活在公元前4世纪，最早的耆那教徒生活在公元前2世纪，最早的基督徒生活在公元1世纪，最早的穆斯林生活在公元7世纪，最早的神道教徒生活在公元8世纪，以及最早可能出现在16世纪的锡克教徒。

伊斯兰教的逊尼派和什叶派的首次分裂发生在公元7世纪中叶。基督教会在1054年分裂为罗马天主教和东正教。16世纪20年代，来自德国的第一批新教徒从罗马教会分离了出来。

信仰和异议

最早的祷文是第一份宗教文本；第一首颂歌在公元前17世纪的古希腊唱响；第一篇赞美诗应该是在公元前445—前333年写成的。已知的第一位祭司（同时也是第一位女祭司）是苏美尔的女性恩海杜安（约公元前2285—约前2250年），她是一位最高祭司。基督教的牧师和主教出现在公元1世纪的中期到晚期。关于印度教圣迹的记载可以追溯到公元前8世纪，犹太教的记载可以追溯到公元前6世纪，基督教的记载可以追溯到公元1世纪，佛教的记载则是公元6世纪，伊斯兰教的《古兰经》来自公元7世纪。第一位殉道者是难以确定的，不过，争论应当发生在古希腊学者苏格拉底（公元前339年）和第一位基督教殉道者（耶稣除外的）圣史蒂芬（大约公元34年）之间。大约42000年前的澳大利亚人开始实施火葬。已知的第一座墓室（不是简单的坟墓）是建在埃及的西奈沙漠，建于大约公元前4000年。宗教战争始于一神论，最早的是公元622—750年的穆斯林和阿拉伯人之间的战争。无神论（既没有一个神，也没有多个神）源于公元前6世纪的佛教徒、印度教徒和道士。“不可知论者”一词是英国科学家、思想家赫胥黎在1869年创造的。

体育运动

“各就各位……”

毫无疑问，在上万年前，无论是新石器时代的儿童，还是尼安德特人的孩子都有着灵活的双足。这些孩子相互之间展开竞赛，在间距适当的树之间踢着冷杉球果。但是我们能看到的最早的关于运动的记载来自洞穴里的壁画：赛跑和摔跤（大约公元前13300年，今法国）、游泳和射箭（大约公元前6000年，今利比亚）以及相扑（公元1世纪，日本）。苏美尔人在公元前3000年举办了最早的拳击比赛，并且保存着关于垂钓的最早记录。此后不久，许多运动出现在了古埃及：赛马、击剑、体操、举重，还有我们现在所说的各种田径项目，包括跑步、跳远、跳高、标枪和拔河（都在公元前2000年左右）。

第一场拥有多个项目的体育赛事是古希腊的奥林匹克运动会（最开始只有赛跑），它在公元前776年首次举办。虽然奥林匹克运动会很快成为男性的专利，但是据说第一次比赛是有女性参与的。古希腊四年一度的赫拉运动会是第一个为女性定期举办的体育赛事，它可能是从公元前772年左右开始的。中国人可能在大约2000年前举办了最早的划船比赛，他们在此前的几个世纪（大约公元前250年）开始玩蹴鞠，这是一种类似足球的运动。马球的起源是模糊的，不过我们知道它出现在大约公元前250年（今伊朗）。一种混合了球拍和手球的运动是最早的球类运动之一，出现在公元前1400年左右的中美洲。古希腊人在公元前510年左右发明了一种类似曲棍球的运动，在公元前350年左右发明了一种粗糙的、类似橄榄球的运动。网球和墙手球的历史可以追溯到12世纪的法国。英国网球明星蒂姆·亨曼的曾祖母艾伦·玛丽·施塔韦尔—布朗在1900年的英国温布尔登网球锦标赛上，第一次作为女性上手发球。1457年，高尔夫球在苏格兰遭到禁止，人们对高尔夫球反而更热衷了。荷兰人宣称他们在17世纪就将帆船航行视为一项运动。

更多的现代运动中值得注意的“第一”包括：1876年制定了美式足球的规则；1920年，美国国家橄榄球大联盟成立；1967年，首届“超级碗”举办。棒球领域著名的世界系列赛始于1903年的美国。美国的篮球规则于1891年（男子）和1892年（女子）制定。公元前688年，拳击第一次出现在古代奥运会上，其现代规则制定于1885—1887年的英国。英国人还制定了板球的规则，并参加了第一场测试赛，那是1877年举行的英格兰对澳大利亚的板球比赛。残疾人运动始于英国的斯托克·曼德维尔医院在1948年举办的第一场多项目的残疾人运动会，催生了1960年举办的首届残疾人奥林匹克运动会。

公元前5世纪的一件石雕，描绘了一个男孩和他的奴隶在玩一种球类运动（据说类似橄榄球）

最早的马术运动是古代奥运会中的战车比赛（公元前684年）。首场经典赛马是英国在1776年举办的圣莱杰赛马。现代足球可以追溯到1863年英格兰足球总会的创立。第一场足球世界杯在1930年（男子，乌拉圭）和1991年（女子，中国）举办。高尔夫球的规则制定于1744年的苏格兰。在这之前很久，苏格兰女王玛丽可以说是第一位女性高尔夫球手（1567年）。重要的高尔夫球锦标赛始于英国公开赛（1860年，男子）以及科蒂斯杯（1932年，女子）。资料记载，日本有着最早的相扑训练学校，男子的建于1882年，女子的建于1923年。日本人还在1900年起草了相扑的规则。1818年成立的英国的利安得是最早的划船俱乐部，第一场有记录的划船比赛发生在10年后，牛津对剑桥。1845年，英国的拉格比中学制定了橄榄球联盟的规则；英国橄榄球联合会是最早的橄榄球组织；在1871年的英国举办的英格兰对苏格兰的比赛是第一场国际性的橄榄球比赛。联盟式橄榄球始于英国北方橄榄球联合会，其规则于1985年在英国制定。最后，第一个水上运动的官方组织可能是英格兰国家游泳协会，该组织在1908年制定了游泳运动的规则。1896年的奥运会上举行了第一场男子游泳比赛（在海里），女子的第一场游泳比赛是在1912年。

冬季运动

英国全国滑冰协会是第一个滑冰运动的组织，它在1879年举办了一场1.5英里的滑冰挑战赛，这是第一场速滑比赛。随后是1892年成立的国际滑冰联合会以及1893年举办的第一届世界锦标赛。1924年，速度滑冰和花样滑冰进入了冬奥会（女子组比赛在1960年进入了冬奥会）。竞技性的花样滑冰据说可以追溯到1864年，杰克逊·海因斯成为全美冠军的一刻。1896年，荷兰举办了首届世界花样滑冰锦标赛，1902年有了首位女性选手。1908年，花样滑冰成为奥运项目。

与此同时，1875年，加拿大举办了第一场有组织的冰球比赛。在几年内，人们制定了冰球运动的规则。1920年，冰球成为奥运项目（女子组比赛始于1998年）。冰壶可以追溯到更早些的时候。1716年，苏格兰成立了第一家冰壶俱乐部——基尔赛斯冰壶俱乐部，它现在依然存在。1924年，冰壶短暂地出现在了奥运会上，到1966年国际冰壶联盟成立，冰壶才正式回到了奥运会。

挪威人在1843年报道过一场滑雪比赛，1866年报道过一场跳台滑雪比赛。但是1921年，瑞士主办了第一场现代的障碍滑雪比赛。1910年在挪威成立的国际滑雪大会为国际滑雪联合会的成立和奥运会接纳滑雪比赛项目奠定了基础（都发生在1924年）。

雪橇比赛始于1883年的瑞士，而国际性的组织——国际雪橇运动联合会成立于1924年。同年，雪橇项目进入奥运会。1965年，美国人发明了滑雪板。很快，单板滑雪成为一项运动，1968年举办了第一场比赛；1990年成立了国际单板滑雪联合会，8年内，单板滑雪成了奥运项目。

1924年，第一届冬奥会开幕，此前人们已经玩了几个世纪的雪了。关于滑雪者的图片可以追溯到1380年的荷兰。

赛车运动

在1867年的英国，两台蒸汽机之间进行了一场竞速比赛。第一场有组织的赛车发生在20年后，在1887年的法国。1895年6月，巴黎——波尔多——巴黎的比赛可能是第一场汽车拉力赛，虽然始于1911年的蒙特卡洛拉力赛才是官方规格的汽车拉力赛。1907年，英国萨里郡的布鲁克兰建造了第一条专用的赛车道。汽车大奖赛可以追溯到1906年的法国。首届F1世界锦标赛于1950年在英国拉开帷幕。电动方程式锦标赛（电动赛车的比赛）在2014年打响。1905年，美国或英国的汽车首次达到每小时100英里的速度。首位女性顶级赛车手是卡米尔·杜·加斯特，她的职业生涯始于1901年。退役后，她参与了动力船（快艇）比赛，这项运动始于1903年。

1904年，随着国际摩托车运动联合会的成立，摩托车比赛独立出来。在此之前，二轮、三轮和四轮的交通工具都是在一起比赛的。国际摩托车运动联合会成立的第二年，在法国举办了它的第一场比赛，并于1907年在英国举办了第一届旅行者大奖赛。第一届世界边三轮锦标赛于1949年在英国举行。直到1931 ——1936年举办了世界锦标赛之后，摩托车赛道的历史才变得清晰起来。美国的“艾克沙修”（Excelsior）是第一辆时速达到100英里的摩托车。

皇家赛船会

数千年来，航海的目的主要是进行商业贸易。不过，17世纪上半叶，荷兰人开始乘着他们漂亮的游艇（300年前的发明）四处娱乐。被流放到荷兰的英国国王查理二世乐在其中，当他在1660年回国之后，他让人建造了他的私人游艇“凯瑟琳号”。次年，他向他兄弟的游艇“安妮号”发起了挑战，进行了一场40英里的竞赛，据说这是最早的游艇比赛。这位国王赢得了比赛，游艇运动也一路向前发展。

死亡之旅

自行车比赛始于1868年的巴黎，当时获胜的选手骑的是一辆有着铁边车轮的木制自行车。第一家自行车馆于1877年在英国建成。国际自行车联盟从1892年起开始管理自行车运动的规则和锦标赛。虽然这项运动从一开始（1896年）就被纳入了现代奥运会，但是始于1903年的世界知名的环法自行车赛才抓住了人们的眼球，虽然有时候也不是因为什么值得尊敬的原因。这一赛事直接或间接导致了7位观众和助理死亡，还有4名选手：一位死于心力衰竭，一位掉进了峡谷，一位被水淹死，最后一位的头撞到了石头上。

保持形象

美发

出于卫生和美观上的考虑，自大约公元前3500年开始就有理发师给人们修剪头发和胡子了，那个时候已经有了最早的金属剃须刀（古埃及）。据资料记载，第一顶假发也来自古埃及。据说古埃及人还是最早给头发上蜡（蜜蜡）和用镊子钳眉毛的人。公元前1500年左右，美索不达米亚人发明了剪刀。在此之前，人们都是用锋利的石头、贝壳或者刀剪头发的。指甲钳于1875年在美国和英国获得了专利。第一把直剃须刀诞生于1680年的英国谢菲尔德。人们一直在使用直剃须刀，直到安全剃须刀出现，最早是法国人在1762年想到了这一创意。安全剃须刀于1847年在英国或美国获得了专利。1880年，第一次出现了“安全剃须刀”这个名词。1904年，金·坎普·吉列取得了双刃的安全剃须刀的专利。此前，电动剃须刀已经于1898年在美国获得了专利，不过可以使用的电动剃须刀要到1931年才在美国上市。吉列剃须刀的特点是一次性刀片，但是要等到比克一体式聚苯乙烯剃须刀于1875年在法国上市，才有了一次性剃须刀。虽然自古以来就有各种各样的发膏，但直到1948年，美国人才卖出了第一支发胶。

化妆

古埃及人走在化妆的前列。公元前4千纪，他们就用唇膏、胭脂和面霜上妆了。公元前3100年左右，古埃及人开始画眼线；公元前1574年，他们开始使用染发剂。大约公元前3000年，中国人发明了指甲油。文身是一种非常古老的艺术，最早的实例是冰人奥茨身上的文身，他生活在公元前3250年左右的今奥地利或意大利。公元前3千纪末的塞浦路斯人制作了最早的香水。塔普缇是已知的最早的香水制造师，她生活在公元前1200年左右的美索不达米亚。匈牙利人在14世纪制造了花露水。洗发水是几千年前的古印度人的发明，但是液体洗发水要到1927年才在德国上市销售。须后水可以追溯到1744年的英国的“波斯香皂”（或“那不勒斯香皂”）的广告。更近一些的时候，美国制造商开始销售除臭剂——1888年的“母亲”牌；爽身粉——1894年的“强生”牌；止汗剂——1903年的“永净”牌。

锻炼

健身源于波斯，波斯人在公元前1千纪就建造了健身房，当时被称为卡鲁内（“力量之屋”）。1912年，美国旧金山举办的越湾马拉松长跑推出了公益长跑。1796年，英国人弗朗西斯·朗兹制造的健身机器是最早的健身脚踏车。现代的跑步机于1968年左右在美国上市。划船机要追溯到公元前4世纪的古希腊，现代的液压划船机诞生在1872年的美国。瑜伽最早出现在古印度，在3500—5000年前的某个时期。流行的健身方式“普拉提”以约瑟夫·普拉提（1883—1967年）的名字命名，他也因此在历史上留名。个人健康追踪器据说要追溯到在1895年的美国推出的可远程计算的“记转器”；后来发展成日本在1965年推出的“万步”计步器，它建立了10000步的计步基准；然后是法国人在1977年发明的可穿戴心率监测器和美国人在2008年发明的无线健康追踪器。

节日和娱乐

休假

人们庆祝最古老的节日，已经有4000多年了，那是迎接新年到来的节日（今伊拉克）。1802年，英国通过了限制工作时间的立法；1936年，人们起草了带薪休假的国际公约；1976年，瑞典率先通过了法定产假。

大约3000年前，波斯或古希腊建起了最早的接待客人的旅馆。小酒馆可能是古罗马人的创新（公元前1千纪晚期）。英国在现代度假产业中扮演了重要的角色，他们有着第一家旅行社（1758年）、第一次有组织的旅行（1841年，托马斯·库克）以及出国旅行套餐（1952年，到马略卡岛）。对于年轻人和精力充沛的人，英国人还组织了男童子军（1909年）和女童子军（1910年）。18世纪早期，人们注意到了海水浴的好处；1735年，英国人制造了第一种可以推到海边的活动更衣室。曼岛上的帐篷营地带来了假日营地的创意，12年后英国建造了第一个长期的假日营地。

最早的健身机器，朗兹的健身脚踏车，1797年

游乐园结合了游戏和游园的乐趣，据说可以追溯到美国芝加哥在1893年举办的世界哥伦比亚博览会。1985年，美国建造了永久性的游乐园。1955年，美国加利福尼亚州的迪士尼乐园开业。游乐园中的游乐项目始于旋转木马，它是欧洲人在18世纪发明的。不过据报道说，在此前的一个世纪，俄罗斯就有了某种滑翔过山车。1817年，巴黎开放了轮式过山车。美国人乔治·华盛顿·盖尔·费里斯在1893年建造了第一座摩天轮，这座摩天轮以他的名字命名。

一个看起来不太和谐的组合，一个西装革履的男人坐在一个弹跳球上，大约1970年

娱乐和健身的小工具

公元前2000年左右，居住在今芬兰的人们穿上了骨制的滑冰鞋；真正的滑冰鞋有着可以切入冰面的钢刀，是中世纪荷兰人的发明。据称，旱冰鞋在1743年的英国舞台上出现过，但是直到1760年才在比利时获得专利。在没有冰的波利尼西亚，冲浪是数百年来人们的娱乐消遣，不过直到1767年才有了关于冲浪的文字记录。冲浪从波利尼西亚传到了美国加利福尼亚州，那时候爱好者们把旱冰鞋的轮子安装到木板的下面，滑板诞生了，这是在20世纪40年代晚期，不过当时轮子的质量低得让人失望。早期的玩具中有某种形式的环，但是直到1957年左右，诞生于美国的呼啦圈才风靡全球。在古代奥运会上（公元前776年，今希腊），掷铁饼是一个特色的运动项目。之后，铁饼经由旋转的蛋糕锡模，于1948年发展成了塑料飞盘。20年后（1968年），一位意大利发明家设计了有点脱离现实的弹跳球。

鸣谢
ACKNOWLEDGEMENTS

感谢鲍勃·克伦威尔；感谢科林·布朗和朱利安·安德森在编写工作中的慷慨相助；感谢大卫·英格尔斯菲尔德提供了许多有用的建议和更正；感谢本书的编辑，一直富有耐心的加布里埃尔·奈梅斯；感谢露西·罗丝帮忙核对了本书中6000多个知识点，并将粗糙的笔记整理成连贯的文章。

浙江省版权局著作权合同登记章图字：11-2020-020号

图书在版编目（CIP）数据

哈佛大学人生设计课/尤虹文著.—杭州：浙江人民出版社，2021.3

ISBN 978-7-213-09819-2

Ⅰ．①哈…　Ⅱ．①尤…　Ⅲ．①人生哲学－通俗读物　Ⅳ．①B821-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第154019号

中文简体版通过成都天鸢文化传播有限公司代理，经远见天下文化出版股份有限公司授权大陆地区独家出版发行，非经书面同意，不得以任何形式，任意重制转载。本著作限于中国大陆地区发行。

哈佛大学人生设计课
HAFO DAXUE RENSHENG SHEJI KE

尤虹文　著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号　邮编：310006）

市场部电话：（0571）85061682　85176516

策划编辑：张　攀

责任编辑：张世琼

特约编辑：娄　澜

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责任印务：刘彭年

封面设计：蔡小波

电脑制版：济南唐尧文化传播有限公司

印　刷：杭州丰源印刷有限公司

开　本：880毫米×1230毫米　1/32

印　张：6.5

字　数：121千字

插　页：2

版　次：2021年3月第1版

印　次：2021年3月第1次印刷

书　号：ISBN 978-7-213-09819-2

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献给我的妈妈、爸爸和弟弟，感谢你们无条件的爱。

推荐一

在哈佛大学就读期间，虹文是“音乐180”（我指导了20年的哈佛室内乐分析演奏课程）上的风云人物。包括拉威尔的钢琴三重奏、贝多芬的钢琴三重奏《大公》和《鬼魂》、勃拉姆斯的G小调钢琴四重奏、贝多芬的弦乐四重奏作品OP.135等在内的室内乐难度最高的曲目都被她征服。虹文的优雅气质、理想主义精神、爱乐之心、出色的理解力以及与他人的真挚交流，深深地感染了我。她是与我合作过的最优秀的年轻音乐家之一。

罗伯特·列文

知名钢琴家、音乐教育家

推荐二

虹文把在哈佛的精彩求学经历写成回忆录。回忆录中她不仅详细描述了在哈佛的人生旅程，还流露出浓浓的乡愁。这可以说是一本好书。

劳伦斯·萨默斯

哈佛大学第27任校长、第8任美国国家经济会议主席

推荐三

这本书是一个音乐人在哈佛大学的生活笔记。她用4年的人生经历证明：音乐人也可以接受哈佛的经济学教育，并在完成挑战之后和读者分享她的收获。从桑德尔的公正课到马友友的音乐诀窍；从怎么写作、怎么读书到怎么做自己等。这18堂人生设计课，哪怕学到一两堂，都很值得！

李念祖

台湾东吴大学法律研究所教授、律师

推荐四

顶着“世界第一学府”的光环，哈佛是所有学子和家长心中遥不可及的梦。可若把哈佛这样顶级名校的学历和学习经验只当作“镀金”，那就大错特错了。虹文的故事让我们深刻了解到：这些经过激烈竞争和残酷筛选后才得以登入殿堂的宝石们，是如何靠着自己数倍于常人的努力，在名校、名师和优秀同学的磨砺下，才散发出夺目光芒的。

梁旅珠

亲子教育作家

目录

推荐一

推荐二

推荐三

推荐四

楔子

第1课　面对诱惑，定住心神

1.1　克利夫兰机场的回想

1.2　寻找心灵的故乡

第2课　迈克尔·桑德尔的公正课

2.1　第一次接触哈佛，走马观花

2.2　延期一年就学，保留学籍

第3课　迷茫中主动迈步，大胆向前

3.1　3种选择，3种截然不同的人生

3.2　找到属于你的人生平衡点

3.3　踏进哈佛大门，没有对与错

第4课　在新环境，先进入最易接纳你的圈子

4.1　初识室友，成为好友

4.2　找“组织”，莫落单

4.3　以琴会友

4.4　大一专属的魔法餐厅

第5课　认真选课，磨砺“排兵布阵”能力

5.1　拜读选课“圣经”，提前谋划

5.2　欢乐选课

5.3　台球桌上的数学家

5.4　哈佛生的选课金三角

第6课　写作课并不可怕，不能面对失败才可怕

6.1　写作课的难度超乎想象

6.2　写作第一步：寻找命题

6.3　写作第二步：证明

6.4　写作第三步：作评判

6.5　写作第四步：构思布局

6.6　不怕失败

第7课　利用顶级教育资源，充实头脑、洞悉世界

7.1　图书馆看书去，应对期末大考

7.2　博雅教育，构建认知体系

第8课　到大师圈子里磨炼，方能保持自身优势

8.1　师从传奇人物列文教授

8.2　结识作曲大师怀纳教授

8.3　哈佛音乐课，打破传统教学模式

8.4　音乐人和经济人

第9课　不做井底之蛙，从社交开始

9.1　卧虎藏龙的《哈佛红报》

9.2　接受邀请，与吟游诗人为伍

9.3　人文下午茶，“反客为主”

第10课　学以致用，以经济学诠释世界

10.1　个性飞扬的经济泰斗萨默斯

10.2　哈佛校长下台风暴

10.3　各有千秋的两位经济学大咖

10.4　拼搏不易的“豆豆”小姐

10.5　主修经济，苦尽甘来

10.6　踏进经济学的金字塔，无畏摸索

第11课　融入团体生活，学会互通有无

11.1　大宇宙与小太阳

11.2　住宿日，几家欢乐几家愁

11.3　哈佛园公主变身

11.4　音乐，舞会，周日开放日

第12课　创造完美简历，毕业不失业

12.1　大一就开始找实习

12.2　如何选择理想的暑期实习

12.3　误打误撞到谷歌实习

12.4　谷歌三绝

12.5　我在谷歌学到了什么

第13课　面试竞争中，才华、技巧和细节同等重要

13.1　面试前的准备

13.2　与雷曼的短暂交会

13.3　面试实例：问出好问题

13.4　夺回优势，稳健问答

第14课　开发第二课堂，丰富认知体系

14.1　会写文章也会搞笑

14.2　脸书首席运营官桑德伯格的启示

14.3　名校外星人

14.4　在哈佛遇见孔孟

第15课　砥砺前行，不会回到原点，只会去更好的起点

15.1　与马友友同台演出

15.2　邂逅音乐巨人伦纳德·伯恩斯坦

15.3　得到丹尼尔·巴伦博伊姆的指点

15.4　参加小提琴大师帕尔曼组织的音乐节

第16课　要么知道自己是谁，要么知道自己要做谁

16.1　中国城的老人与奥德赛

16.2　迷失在翻译中的女孩

16.3　有家人的地方就有家

第17课　面对人生暗角，等待光来不如向光而行

17.1　至亲过世，无法面对

17.2　接受心理治疗，并不难堪

第18课　划掉安全选项，为梦想放手一搏

18.1　音乐与经济之间

18.2　你选A计划还是B计划？

18.3　没有安全网的人生

18.4　莫忘初衷

后记　爱的礼赞

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楔子

哈佛岁月，是我人生中最美好，也最艰难的日子。

如果可以，我多么想让属于19岁女孩的年少、纯真、无知和烂漫，永远存在记忆的一隅。随着时间的流逝，我的故事中还剩几分真实？

英国著名脑神经学家奥利弗·萨克斯说：“记忆不是凝结的、固定的，不是普鲁斯特盛水的罐子或储藏室里的蜜饯。它无时无刻不在回忆的当下转变、分解、重新组织、重新结合。”

请容许我用最真诚的笔触将记忆中的过往一一呈现：或许在剑桥夕阳映照的河面上，能再一次倒映那似水年华；或许在哈佛校园里的星夜下，我们能一起钻进爱丽丝的兔子洞，再一次掉进青春的漩涡。

这取决于你和我要用什么方式重新找回那逝去的岁月。

第1课　面对诱惑，定住心神

我愿意再接受冒险与挑战吗？
我能再一次浴火重生吗？
哈佛的校训是“真理”。
我渴望的哈佛大学，
能成为我的心灵故乡吗？
面对诱惑，要避免头脑发热。

2004年秋天，空气是9月一贯的清冽。在美国克利夫兰霍普金斯国际机场候机室里，我静静地等待着。

刚从加州圣巴巴拉表演回克利夫兰，我便整理好所有行李，停留两天后，随即飞往波士顿。窗外的一大片天空，湛蓝的天际好像能挤出水珠来。

身旁一对友善的美国老人对我充满兴趣，睁大眼睛看着我。老妇问：“你带着大提琴，要去什么地方？”我微笑不语。

1.1　克利夫兰机场的回想

4年来，我习惯一个人带着大提琴起飞降落。这次离开早已熟悉的克利夫兰，机场也少了家人的默默挥手，着实令我惆怅。

高中4年，我在位于美国中东部的克利夫兰度过。在那静谧如古老庄园的校园里，有疼惜我的老师、枫藤覆盖的音乐厅，还有我与克利夫兰交响乐团成员合作的身影。一个人的平安夜里，天主教堂的钟声陪伴着我，它声声催促着我加快迈向下一站的脚步。

身处人生第二次大转弯，却没有人帮我记录离别的身影。再一次起飞，比起15岁那次，倒更像流浪。人生一个一个落脚处，必须一步一步走下去。我不禁自问：“我的下一个家，在什么地方？”

有人曾经说，“每个移民者，都习惯于将第一个落脚的新城市当作自己的家园”。这座城市的一景一物，犹如他们的原生家乡，让他们日夜徘徊，魂牵梦萦。假如真是如此，移民者，你愿不愿意再一次连根拔起去流浪？

初生之犊不畏虎。小港机场那个中学刚毕业的15岁孩子，那颗少小离家的心，还不懂绵绵乡愁，更别提生离死别之痛。但这一次从克利夫兰离去，飞向波士顿，我终于懂了吗？我知道只身前行要付出多么沉痛的代价。我知道没有家的人，不管在世界的哪一个角落，都会寻找故乡的身影。

如果你问我，一个人要去什么地方，我也不知怎么回答，因为我在寻找心灵的故乡。即便是惊鸿一瞥，我也愿意为此万里翱翔。

1.2　寻找心灵的故乡

15岁那年，我只身一人到美国，进了克利夫兰音乐学院预备部。选择哈佛大学将是我人生的另一次巨变。我必须背起行囊，旅行到新的城市，去接触一群优秀的同学，去筑造音乐以外的人生新里程碑。

我能再次接受冒险与挑战吗？我能再一次浴火重生吗？哈佛的校训是“真理”，可我不知道我能否找到真理，但是我渴望哈佛大学能成为我的心灵故乡。我要在这里攀登学术的尖塔，徜徉于智慧的殿堂。

米兰·昆德拉说：“人类的时间不是循环转动的，而是直线前进的，这就是人类不可能幸福的原因，因为幸福是对重复的渴望。”

我的人生，再没有熟悉的领土；我的生命，不愿也不堪回头。下午3点10分飞往波士顿的班机，登机门即将关闭。再一次起飞，我必寻得智慧的泉源，心灵的故乡！

关于“追寻”，米兰·昆德拉这么说：

“人类的时间不是循环转动的，而是直线前进的，这就是人类不可能幸福的原因，因为幸福是对重复的渴望。”

第2课　迈克尔·桑德尔的公正课

我在哈佛上的第一堂旁听课：不是经济课，不是音乐课，而是现在红遍亚洲、大名鼎鼎的迈克尔·桑德尔教授的道德推理课。

新生正式入学前，哈佛大学会举办一年一度的传统新生迎接会。所有新录取的准大学生可以在4月中旬的一个周末来哈佛大学旁听、上课、住宿、认识新同学、提前体验新生生活。

2.1　第一次接触哈佛，走马观花

经校友会和入学官的安排，一位来自克利夫兰的大一学姐给我当向导。学姐长得非常标致，有着瓜子脸，笑起来露出一颗小虎牙。或许因为主修文学，她细长的眼睛透着忧郁，散发出诗人般的气质。

造访的那个周末刚好下大雨，哈佛大学总部剑桥又冷又湿。我被冷风吹得兴致全无，只好躲在学姐的雨伞下，看着哈佛广场穿梭来往的游客，如同一条条在池里游的小鱼。这时我想，紧张忙碌的哈佛学生是不是都躲在图书馆里？

首先，学姐带我到她的宿舍格雷斯馆参观。壮观的建筑物，巨型的花岗岩，令我目不转睛。学姐的宿舍里，4个女孩子每人1个房间，共用1个卫浴间。本来我应该留宿一晚，体验大一住宿生活，但见房间实在太乱，便婉拒了学姐的好意。尤其当瞥见，学姐的室友骄傲地把因未成年喝酒而被哈佛大一新生办公室警告的通知书高挂在墙上时，不谙世事的我有一些被吓到。

我们沿着弯弯曲曲的小路，经过报刊亭、赫尤克中心，慢慢地走到查理士河畔的艾略特住宿学院。学姐带着一脸骄傲，附在我耳旁悄悄地说，她已经被分配到这所1931年建立的住宿学院。在早年的河畔学院中，艾略特极负盛名，堪称“哈佛中的哈佛”。多边形的中庭，搭配暗赭色的红砖，悬挂在天花板上的吊灯极其亮眼，每年春天举办的艾略特舞会更是极尽奢华。

最后，我们来到哈佛高耸雄伟的纪念堂。从这里穿过光线微弱的哥特式大堂，到了纪念堂后方，旁听迈克尔·桑德尔教授的“公正课”。

我从来没想过，在哈佛上的第一堂旁听课不是经济课，更不是音乐课，而是道德推理课。大名鼎鼎的迈克尔·桑德尔教授身材单薄，但他站在偌大的桑德斯剧院讲堂正中央，仍然不失威武昂扬。即便学生们此起彼落地发问，他仍从容不迫地应答，并引导进入正题：

·如果牺牲1个人可以拯救5个人的生命，那么到底该不该牺牲这1个人？

·亚里士多德是如何思索个人的自由和权利的呢？

“公正课”的上课地点：纪念堂

我坐在二楼最后一排，望着前排的哈佛学生们，想着桑德尔教授抛出的问题。课程以研判一个又一个问题对和错、是与非，探索着古今哲学、伦理学和经济学，不禁令人心生敬畏。哈佛真是我该待的地方吗？圣德斯剧院讲堂上，数不清的名人曾在此发表演说，如罗斯福、丘吉尔、诗人卡明斯、民权主义者马丁·路德·金、迈克尔·桑德尔教授……我与他们之间的鸿沟，又岂是旁听一堂“公正课”就能跨越的？

2.2　延期一年就学，保留学籍

不论在情感还是理智层面，短暂的哈佛造访和旁听课程，根本无法帮我明了成为哈佛人的真谛何在。我决定“延期一年就学”，保留学籍，以思考未来的方向。

我希望我不是为了找工作、为了父母、为了听大名鼎鼎的“公正课”、为了在最优秀的同学身旁学习，而是真正为了自己走进哈佛大学的校门。

我答应自己，下一次起飞前，一定要花更多精力比较音乐人生和哈佛就学两者孰轻孰重，将所有得失巨细无遗地考虑，因为大学是人生中最宝贵的岁月。在追求真理的路上，我不要一潭幽静的池水，我要点燃知识的星星之火。

没有任何师长能强迫我领悟，也没有任何课程能教导我为自己负责，只有时间能让一切水到渠成。而我，愿意等待。

从“公正课”学到的推论反思

题目：一辆电车在轨道上刹车失控，无法停车。主轨上有5名工人被绑在轨道上，侧轨上也有1名工人被绑。这6个人的命运掌握在电车司机手中，他可以通过拉动拉杆，将电车开到侧轨上。请问，电车司机此时该如何选择？

必须先明确：

1.电车在主轨上行驶。

2.要么5个人死，要么1个人死，只有这两种可能的结果。

推论一

当可以牺牲1个人时，牺牲5个人不是正确之举。

推论二

操纵拉杆去牺牲1个人也是不道德的，你没有权利去剥夺任何人的生命，没有权利剥夺他人作为人的资格，你必须对他的死负责。

推论三

躺在主轨上的不只是5个人，还是5个家庭。他们若是牺牲，则意味着5个家庭的破碎，所以为更多的人挽回更多的利益才是明智的选择。

推论四

作为一个旁观者，我们有足够的时间大开脑洞，分析利弊。但作为一个实施者，我们只知道两边都是轨道工人的情况下，就该牺牲1人、保全5人。这是出于道德的选择。

推论五

电车在主轨上失控，在驾驶员不进行任何操作的情况下，撞死5个人是意外事件。但驾驶员拉动拉杆，将电车开到侧轨上撞死1个人，这是有意识的行为，相当于谋杀。

结论：许多问题到最后往往找不到答案，但教授希望利用来回攻防，反复探讨案例，不断验证、强化，或者颠覆我们原本的判断，继而驱动反向推论，收获多元论点。

第3课　迷茫中主动迈步，大胆向前

人生没有对的路，只有你决定走的路。对的路，该走的路，走起来会特别崎岖辛苦，但更要走下去。

从克利夫兰音乐学院主任尼尔森教授指导我的音乐理论开始，他一直是我的良师益友。高一时，他发现大学程度的乐理和听写课程对我来说太容易，便安排哈佛大学作曲专业的博士候选人专门为我开小灶。他是一位完全以学生需求为考量的音乐教授。

上哈佛前，我诚实地告诉了尼尔森教授我的困惑：许多人都认为，音乐人和哈佛的学生根本扯不上边。那么如果我成为哈佛的学生，音乐生涯有没有可能就此画下句号？但如果我为了成为职业音乐人，婉拒哈佛大学，会不会后悔？

我问尼尔森教授：“在人生的交叉口有两条道路，怎么能提前知道哪一条是对的？”

尼尔森教授一边专心聆听我的问题，一边深思如何回答，当看到我如此苦恼，他的眼眶红了起来。

“你得先走了路，才知道对错，不是吗？况且，路没有对错，有对错的只是心境。要是决定留在音乐学院，你一定可以迈向成为音乐家的辉煌前程。但你真心热爱音乐的话，即使成为哈佛生，绕了一个大弯，你也会回归音乐之路的。人生没有对的路，只有你决定走的路。对的路，该走的路，走起来会特别崎岖辛苦，但更要走下去。”

3.1　3种选择，3种截然不同的人生

我的音乐圈子中，有3位优秀的青年音乐人：亚纪子、大卫和里克。他们都曾是哈佛大学的录取生，但因他们选择全然不同，人生也截然不同。

亚纪子偷偷跟我说，如果她到了哈佛大学，忙碌于音乐以外的专业，在种种诱惑之下，势必会放弃音乐的学习。她宁愿不知音乐以外的世界，只专注于琴艺，因此放弃哈佛。

大卫说，他来自一个管教严厉的家庭。家人非常希望他到哈佛大学接受人文教育的熏陶，同时求得表演艺术外的一技之长。但他忠于音乐，谁都无法动摇他的想法。大卫告诉我，除非音乐人的路走不下去了，否则他绝不回头。不过他家人始终不能原谅他，他的音乐路因此走得异常艰辛。

里克是他们中最幸运的。或许春天能给人自在，因此那年春天我们一起喝咖啡聊天时，他一派轻松地告诉我，哈佛那几年是他生命中最美好的一段时光。如果人生重来一遍，他还会选择哈佛。因为在哈佛，他结交到许多志同道合的音乐人。他们相互鼓励和鞭策，那成了他一生中练琴最勤奋的岁月。

里克不仅鼓励我成为哈佛人，还介绍我认识他的好朋友——当时已大三的爱德琳。

3.2　找到属于你的人生平衡点

我一回到宿舍，马上写信给爱德琳。不久，一枚美丽的信封从波士顿寄来克利夫兰。

亲爱的虹文：

真是抱歉，回信稍晚了。这个星期是我大三下学期的最后一周，可想而知，这里的日子有多么忙碌。首先要恭喜你被哈佛大学录取。至于你今后该怎么做，全看你接下来的4年是希望拥有哈佛大学学历，还是希望拥有音乐学院学历了。

念哈佛最大的挑战在于如何取得你个人的完美平衡。这是每个人都必须面对的难题。在大学严苛的课业标准下，维持你对音乐专业的热情是很难的。而且样样都必须你自己来，像找到好的音乐老师、好的室内乐组合、挤出时间练习、持续专注于音乐的研习等皆是如此。如果你成功地找到属于你的平衡点，哈佛大学绝对能够值回票价。

爱德琳和里克能同时兼顾哈佛生和音乐人的身份，游刃有余。他们的建议大大鼓舞了我，这证明哈佛生和音乐人两者并不矛盾，反而能相辅相成。

爱德琳学姐和里克学长的经历，让我想起法国杂技艺术家菲利普·帕特。1974年，菲利普挑战走过一条系于纽约世贸中心双子塔之间，距地面400米的钢索。他悬空45分钟，一步一步走出他人生的平衡点，最终创造了世界奇迹。

不入虎穴，焉得虎子。是做哈佛生还是音乐人？接踵而来的种种矛盾，或许能促使我在大学4年追寻属于我人生的完美平衡点。

3.3　踏进哈佛大门，没有对与错

2004年秋天，我一到波士顿，一直在此居住的学姐就来接我，带我去城中的高级住宅区。那儿有铺满小石子的人行道，还有著名的灯塔山。我们晚餐在一家全新的意大利餐厅里吃，我第一次尝到意大利生腌火腿，滋味难忘。

第二天一早，我一个人扛着琴和一箱行李，叫了出租车。出租车跨越查理士河到了哈佛。司机有浓重的波士顿口音，因而将哈佛园的“A”元音说得特别响亮。

没多久，他就回头问我，送到约翰斯顿大门好吗？

我看了看手中的“报到指南”，告诉他我的宿舍是马修馆。

司机说，哈佛大学那么多扇大门，他不知道哪个门离我的宿舍最近。我只好勉为其难地点头。

下了出租车，我看到约翰斯顿大门，上面有古朴典雅的石砖和玄铁雕花。这历经300多年的校园入口，曾有多少求知欲强的青年学子穿过它进入真理的神秘殿堂啊。我扛着大提琴，深吸一口气，坚定地走了进去。

迎面而来的，竟是之前在克利夫兰感恩节哈佛说明会上的大眼女孩。当时她曾祝愿我申请成功。如今已升入大二的她，对我笑了笑，问：“延期就学后，你终于决定来哈佛了吗？”

约翰斯顿大门

“是啊！”我笑了出来。心里想，世界真小，怎么这么巧又遇见她。不过，这也是在提醒我，延期就学是我的选择，现在我慢了一年，要迎头赶上。

我问大眼女孩：“你知道马修馆在哪儿吗？”

她指向我身后的建筑说：“这就是马修馆！这是你的宿舍吗？”

啊！我一回头，原来马修馆这么近，就在约翰斯顿大门的右侧。仰望高耸壮丽的马修馆，我不禁心生赞叹。

等了那么久，终于到了我的新起点。

面对迷惘，如何做抉择

在人生的交叉口有两条道路，怎么知道哪一条是对的？

我从尼尔森教授那里得到的启示是：你得先走了路，才知道对错。其实，路没有对错，有对错的只有心境。

第4课　在新环境，先进入最易接纳你的圈子

走进哈佛后，所有的人生魔法都会从这大观园中展开！

最令人回味的故事，总有最美丽的场景。大一的宿舍和室友皆由学校分配，我很幸运地住进马修馆。两人一间房，共享客厅。马修馆有着歌特式复古走廊和石雕装饰设计。在马修馆东侧倚着墙，就能看到对面浪漫的韦尔德馆和哈佛园中熙熙攘攘的人潮。

大一学生不论来自何方，都必须住校。学生们被分配到哈佛园四周的宿舍，并且规定要一起在安纳伯格厅用餐。学校希望我们住在哈佛的地理位置中心，利用一年的时间熟悉彼此，同时了解哈佛的校园环境。不过，大一下学期就可重新申请宿舍，大二将被分配到属于自己的住宿学院。

在第一个仲秋和孟冬，我认识了在哈佛最重要的朋友们。

4.1　初识室友，成为好友

抵达马修馆后，我发现了一个不幸的事实：由于哈佛的宿舍历史悠久，为保护建筑，竟然没装电梯！我拖着笨重的琴和沉重的脚步，爬楼梯走进四层的房间。

我一进门，看到一位高大的男人正在搬一个大沙发。客厅中摆放着电视、落地灯、洗衣篮、书柜和各式家具。我连搬琴都有困难，这沙发是怎么搬上楼的？真是太神奇了。

大一新生会被分配到哈佛园四周的宿舍

他汗流浃背，转过身来跟我打招呼：“你好，我是麦蓝妮的爸爸。”

后来才知，原来这位室友上大学，爸爸、妈妈、外公、外婆和姐姐都一起来帮忙搬家，连客厅沙发都带来了。回头看自己仅有的一箱行李，我哑然失笑。

麦蓝妮这时从另一个房间走了出来。她有着亮丽的秀发，黝黑的肤色和匀称的身材。她的眼睛闪着俏皮的光芒，看我一脸错愕，她开玩笑说：“哦，不用担心。因为我家就住波士顿城外，所以开车把所有家当都一并搬来了。”原来如此。我们两人相视而笑。麦蓝妮幽默风趣，我知道我们一定会处得很好。而那张紫绒布长沙发，是日后我们在大考前一边读书、一边啃饼干，并肩作战的战场。不过麦蓝妮比我厉害多了。她是娱乐达人，不仅派对、泡吧样样来，成绩还总高我1分。

4.2　找“组织”，莫落单

开学第一天，我收到的第一封信不是哈佛新生委员会寄来的，而是来自于一位陌生的大四学长。

虹文你好！我的名字是乔。我今年大四，来自欧洲，是位钢琴手。

我和同为大四学生的小提琴手依迪丝正式邀请你加入我们的三重奏组合。我主修计算机工程，依迪丝主修音乐，他刚休学一年，从纽约茱莉亚音乐学院返回哈佛就读。

我们听许多音乐圈的朋友提过你，希望能有机会合作。如果你有空，我们下周三可以在科克南学院的大厅视奏练习，为今年的“音乐180”课程做准备。

之前就听爱德琳学姐信中提过，哈佛大学有一群为数不多的精英音乐家，喜欢合作室内乐。他们拼命努力，希望参加由知名钢琴家列文教授所开设的“音乐180”顶尖课程。该课程每学期初由教授亲自筛选学生，通过后才能选修。

“音乐180”课程历史悠久，20世纪70年代曾聘请美国老牌作曲家基什内尔为指导教授。大提琴家马友友也曾选过这门课。

列文教授是我崇拜的音乐家之一。当我正想着如何选修时，学长的邀请信已经到了。

周三来临，我漫步到河边小巧迷人的科克南学院。大一的我一般与同级学生一同作息，现在要认识大四的学长、学姐，到他们的住宿学院，确实有点紧张。

彬彬有礼的乔和热情温暖的依迪丝，马上开门让我进来。马上，一架耀眼的三角钢琴映入眼帘。

“哇，多么古色古香的大厅啊！”我打心底赞叹。

“是啊，我们常常在这里练习，因为依迪丝住在这里。”

“那你的学院在哪里呢？”

“哦，我所住的学院不属于河畔学院。我在方形学院。”

虽然没听懂，但我对学长、学姐在哈佛园以外的生活充满好奇。

我拿出琴来，问乔：“我们准备什么曲目应对‘音乐180’的考试？”

“拉威尔三重奏如何？”

第一次河畔会面，我们就在拉威尔波光荡漾的三重奏中度过了。

4.3　以琴会友

搬进马修馆后，我喜欢到地下琴房练琴，因为那里安静又没人干扰。

不过有一天，我正在练习匈牙利现代作曲家利盖蒂的大提琴独奏奏鸣曲时，突然听到一阵敲门声。此时正练到慷慨激昂处，我实在不想停下来，迟了一会儿才开门一探究竟。

一个短发、皮肤白皙、戴着无框眼镜，显得很斯文的亚裔男孩，抱歉地微笑道：“不好意思打扰你，我在门外听到你的琴声，情不自禁想认识你。你是张汉娜吗？”

我不禁笑出声，张汉娜是韩国大提琴家。之前听说她也在哈佛上学，不过不知为什么退学了。这个冒失的男孩竟然以为我是张汉娜。

“你看我的脸有那么圆润吗？”

他笑了，然后说：“我是杰克，我高中时在德国跟随鲍里斯·皮尔迦明斯科夫大师学习大提琴，今年大一。”

原来他也是大提琴好手，而且跟随德国名师，背景和我相似。“你好！我也是大一新生，我叫虹文！”

“或许我们在首尔的国际比赛上曾经见过。你知道布莱恩吗？”

“他是我同门师兄，不过那场比赛我没有参加。对，他提过你，他说你拉得很棒，没想到你也来哈佛了。”

“谢谢！我将来主修生化，你呢？”

“我还不确定呢。”

“我的宿舍马萨诸塞馆就在马修馆旁边，待会儿练完我们一起去吃晚饭好吗？”

“好啊，一言为定！不过马萨诸塞馆一楼不是哈佛校长的休息室吗？你们都住二楼吗？”

“是啊，我们之前还跟萨默斯校长吃比萨聊天呢，待会儿带你去认识我们宿舍的朋友！”

马萨诸塞馆是哈佛现今最古老的建筑物，守护着历史悠久的哈佛。因为校长在马萨诸塞馆办公，所以大家总开玩笑，认为被选进那里居住的新生一定都非常安静或内向，那样才不会吵到校长。其实这群人活泼开朗，还为自己取了个“消音器”的绰号。

马萨诸塞馆的学生们有自己的“消音T恤”，大四毕业时还举办了“消音器派对”。因为马修馆和马萨诸塞馆比邻，我很快就认识了住在那里的一帮朋友，我经常过去看电影，开读书会，吃比萨。他们之中有画家、作家、提琴手、文字记者、心理学者、外交奇才和网络珠宝创业家。杰克来敲门，敲出的是我们一群人在哈佛4年的深厚友谊。

4.4　大一专属的魔法餐厅

大一生专属的魔法餐厅是占地800多平方米的安纳伯格厅。地下室则是饶有设计情趣的罗克尔公共餐厅，里面有新落成的酒吧、音乐练习室和专供高年级生使用的简餐餐厅。

为什么安纳伯格厅被我们叫作魔法餐厅呢？其实，美国著名作家亨利·詹姆斯在1907年的著作《美国景象》中，这样写道：“生者得到热情好客的晚餐，死者获取月桂花冠的荣耀。”他将安纳伯格厅比喻为北欧神话中神圣的瓦尔哈拉殿堂。

当年，大文豪爱默生和法学家奥利弗·温德尔·霍姆斯在安纳伯格厅施工期间，就对学校建议：这栋建筑必须象征着永恒高尚的希望之光，让世世代代都能珍惜我们的学术精神和心灵智慧。安纳伯格厅的大门特别厚重，每次走进1878年建成的安纳伯格厅，就仿佛在历史中神游，并与哈佛大学的历史名人们一同进餐攀谈。胡桃木镶板、彩绘玻璃、天花板桁架和多色砖墙，组合出无数的几何图案。厅内收集的大量画作和雕塑，让当代哈佛新生有置身电影《哈利·波特》中霍格沃茨餐厅的感觉。

为何只有大一生可以享用？或许因为大一的时光是最梦幻的吧。在安纳伯格厅，你可以静静地在角落里读书吃饭，也可以坐在30人的长桌上与大家聊天。周日的清晨，我喜欢点一杯热巧克力和一盘哈佛烤松饼（上面还有校训“真理”），再淋上鲜红草莓酱和纯白现打奶油。那真是人间美味。

安纳伯格厅

更不可思议的是，能容纳1600人的餐厅只属于大一学生。走进哈佛后，所有的人生魔法都要在这大观园中展开！

第5课　认真选课，磨砺“排兵布阵”能力

写作和数学是必修，音乐是我的热情，经济则是待探索的新领域。我要挑战自己，看看成为一个经济学家是否可能。

大一新学期，每个哈佛新生选课前都有数位天使眷顾：除了教务长、新生顾问，还有舍监（proctor）和小保姆（prefect）。“proctor”和“prefect”两个词很像，不过意义不同。舍监都是哈佛应届毕业生，目前就读于哈佛的研究所，对于大学的课程非常了解，能够帮助我们决定主修以及选修的课程，并定期举办宿舍联谊活动。每个舍监平均照顾20位大一新生。舍监住在我房间的斜对门。我在选课之前，除了看《课程纵览》和《哈佛Q》，接下来就是请教舍监。“prefect”则是指大学二年级的小保姆学长、学姐。20世纪80年代初，哈佛学生发现，大一新生和大二以上的学长、学姐因为住得远，所以有距离感。因此，从1984年开始，学校启动了“小保姆项目”，即从几百个申请者中选出60人成为“小保姆”。这些小保姆负责带领大一新生了解哈佛：帮助我们适应大学生活，设计课外活动，探讨读书习惯，介绍不同的主修课程，申请大二以后的住宿学院等。

我的两位小保姆分别是主修视觉艺术的大二学长和主修民俗神话学的大二学姐。学姐不仅有一头蓬松的金发和一对碧蓝的大眼睛，讲话的音调还很迷人。我大四的时候，学姐还代表知名顾问公司回到学校招聘，在我投简历时给我许多指导和鼓励。学长则是一个身材瘦长、戴黑框眼镜的帅哥。后来我们发现，原来一脸正经的他竟然是美国电视实景秀的名人，经常出现在荧屏上。

5.1　拜读选课“圣经”，提前谋划

哈佛规定每学期修5门课的学分。但在大一上学期，学校知道新生还在适应环境，为了不让我们课业压力太大，规定新生只修4门课。

这时该翻开哈佛大学的选课“圣经”—《课程纵览》了。

现在一切已经数字化。这本厚重的书曾经是1000多名哈佛生开学前的法宝。每学期学校开近4000堂课，涉及超过40项主修领域，所有内容都在这本《课程纵览》里。

除了《课程纵览》，还有另一本稍薄的《哈佛Q》，英文全称Committee on Undergraduate Education Guide，里面包含历届哈佛学生对课程、教授和助教的评价。评价的最高分是5分。

1925年，《哈佛红报》首次对哈佛生针对大型课程征求意见并汇制成表，这就是《哈佛Q》的前身。1975年，哈佛大学出版《哈佛Q》，并正式告诉学生：“你们的声音会被听见与重视！”

在《课程纵览》中找到心仪的课程后，我就去翻《哈佛Q》，看看前辈们对这门课和教授的评分。如果这门课拿了3分，我就会仔细考虑为什么这门课分数低，是教授的问题，还是选课时参与的人数太少难统计的问题。分数不能代表一切。但如果课程总分在4.5分以上，我就会细看哈佛生对任课教授、课业压力、课程规划和助教能力的详细介绍。

有时，一门课的分数很高，但是今年教授换人，那么我也会考虑是否选修这门课。

5.2　欢乐选课

读完《课程纵览》和《哈佛Q》有了心理准备后，最重要的时刻来临了：选课周！

这是哈佛独一无二的招牌，也是我的最爱。每学期第一个星期，所有课程都敞开大门，欢迎每位学生—不论主修和年级—前来聆听“选购”。

包括“哈佛园考古”“文化与美食”“幸福心理学”“爱因斯坦的世界”等在内的每门课都任君挑选。中途想“翘课”也无所谓，整个校园像在玩大风吹游戏。讲堂可能空无一人，也可能人满为患。

有人认为选课周很浪费时间，早早就选好课。有人眼看注册要截止，还拿不定主意，就印了6种不同的课表，请舍监和学科顾问帮忙选。哈佛选课规划的最高纪录是有人在一周内逛了201堂课。

对我而言，选课周最大的挑战就是排课表：有时一个上午我要去听5堂课，其中有的在科学中心，有的在巴克中心，有些课冲突，要如何取舍都是挑战。选课周开始前，每个哈佛生都会当低头族，精心研究安排这一周的“上课行程”。每学期初走在偌大的校园里选课，真是大学生涯的一大乐事。

5.3　台球桌上的数学家

高中就热爱数学的我，满心期待数学能够被分到好一点的班级。上了哈佛，考完数学测试后，我被分到“数学1B”（微积分）。

这不是最差的班，也不是最好的班。数学系的高才生全部挤进数学21、23、25或50等课程。我知道自己与数学天才相距甚远，只能安分守己地乖乖上1B。

第一天上课，一位年轻帅气、理着小平头、穿着蓝色牛仔裤、身材壮硕的型男走进课堂，马上在黑板上书写起来。所有同学面面相觑，心想怎么会有这么年轻的老师，是开玩笑吧。

原来型男老师是加拿大籍华裔，禀赋优异，很早就念完博士。他之前在纽约哥伦比亚大学任教，此时是他来哈佛的第二年。他有点酷，不爱说话，不像以前高中的皮尔斯先生那么和蔼，所以我一时不敢向他提问。

正当我被参数曲线的弧长搞得晕头转向时，大二的小保姆学姐告诉我可以到罗克尔求助。我狐疑地想：“罗克尔不是餐厅吗？”

我充满好奇地来到科学中心旁的罗克尔。这里在夜晚仍是人山人海、灯火通明，热闹得像高雄的夜市。这里有学长、学姐义务相助，为我这样茫然的羔羊指点迷津。

一转身，我意外发现，在公共餐厅一角的台球桌旁，型男老师竟然神闲气定，以一副职业选手的样子在打台球。原来老师除了教数学，还是台球高手，每天晚上会放下架子，和大学生比拼台球，打进好球时他还会开怀大笑。

我内心一阵欢愉，皇天不负我也。日后若有难题，我就拿着数学课本，移步到台球桌旁。老师常常赢球，心情大好时就愿意回答我的问题。

“老师，谢谢你，让我课余在你喜欢的台球桌旁还可以问问题。请问有没有类似的模拟考题目可以让我们多练习？”

“好，下周请助教公布上网。”

几次下来，我还敢跟老师开玩笑：“老师，下次作业要不要出一道台球题呢？”

学期结束，我依旧不会打台球，但是我顺利完成1B课程。成绩好到不仅可以当小助教，而且下学期还升入“数学21”，这都要感谢型男老师的帮助。

5.4　哈佛生的选课金三角

每个哈佛生都必须修满7个学期的通识学分、一年的外语以及主修规定的必修课。

由于大部分新生都还不知道主修会选什么科系，因此学校规定大一下学期开学前填报主修单即可。有些人甚至到大二大三换主修都还来得及。在没有主修的限制下，学校会先问我们：

·你是否想作为交换生出国一年？如果想，那么就多选一门外语课。

·什么样的课程会让你的大一生活更精彩？

·你喜欢操纵数字，还是喜欢做研究？

·你喜欢社会人类学，还是喜欢分析艺术？

·选修经济学可以，不过你的数学怎么样？

这些很基础的问题，其实都在帮助我们培养自主性，以及在新环境中规划哈佛学习生涯的能力。有些大一学生心志坚定，要去医学院，那么他们大一时就会专修化学、生物和数学这些基础课程。有些学生完全不知该修什么，那么学校就会建议触类旁通，选修很多不同类型的课程，来探索最有兴趣的领域。

舍监给我的建议到大四还受用，即哈佛选课最重要的是维持金三角平衡原则：有些课是学校规定的必修课，有些课是纯探索，而有些则是热情使然。

由于中文和音乐乐理考试通过，一门外语和一门通识我不用修，便有了更多的选课空间。以我来说，写作和数学是必修的两科，音乐是我的热情，那什么领域是我想探索的呢？

大一选课周最后一天，答案揭晓。我的第四门课是“微观经济学1010A”。我即将开始挑战经济学。

选课金三角平衡原则：大学4年都受用

有些大一学生完全不知道该修什么，学校会建议触类旁通，选修一些不同类型的课程，来帮助学生寻找最有兴趣的领域。金三角平衡原则是我大一舍监给我的建议，到大四还很受用。

1. 必修：学校规定的必修学分。

2. 探索：探索新领域，挑战自己的其他可能性。

3. 热情：自己的兴趣所在。

第6课　写作课并不可怕，不能面对失败才可怕

自1636年哈佛大学创校至今，不论本国外国，每一名哈佛的学生都必须选修写作课。

美国作家纳撒尼尔·霍桑说过一句名言：“阅读容易，写作难。”通过高中3年的学习，我以为我的英文写作已经驾轻就熟。然而，哈佛的写作课才让我深切领悟到霍桑这句话的真意。每年哈佛新生一进哈佛大门，都必修“英文写作课”，简称Expos（Expository Writing），即说理写作。这是哈佛大学自创校起便延承下来的传统。我当时想，申请学校时写的自传让我顺利成为哈佛人。为什么还要教我英文写作？这门课一定是个很容易打发的课程。

很快地，我感到情况不妙，先前的想法真是大错特错。Expos是所有大一的哈佛学生共同的梦魇。

开学第一个星期，课上先测试每个人的写作能力。不少国际留学生，甚至美国本地生，洋洋洒洒地写完整篇应考作文，最后却被刷下。假如测验没有通过，大一上学期就要上低一级的Expos 10课程，大一下学期再补修正规课程。等于这些学生要比其他人多修一学期。

开学前，我坐在宿舍，望着窗外难得静谧的哈佛园，低头看着作文试题凝思：“天啊，千万不要让我丢脸到连作文测试都没通过，悲惨到要上两个学期的写作课。”

写作考试当天，我竟然生病了，肚子痛到没法考试。舍监特意来看我，怕我没有东西吃，做了一个花生果酱三明治给我。身体舒服一点后，我前去补考，走迷宫似的穿过老旧的伯伊斯顿馆、人潮不息的马萨诸塞大道、雷蒙特图书馆和艺术区，终于到了偏远的写作中心。

考试时我的心里七上八下。我交卷后，写作中心的老师马上批改。成绩公布：我通过了！可以上高级写作Expos 20！

6.1　写作课的难度超乎想象

Expos 20写作课有20多个方向可选，包括“印度哲学写作”“美国政治运动和司法”“如何诠释简·奥斯汀”“现代戏剧”“诗词文学的极致”等，应有尽有。写作课就像五花八门的甜点，让我大饱眼福。

学校鼓励学生依个人兴趣选课。喜欢文学小说的人可以选简·奥斯汀，喜欢演戏的人可以选现代戏剧。所有通过测验的学生被随机分配后，每门课只有10人。由此可见，写作课的重点不在于课程主题，而在于学习如何下笔。

我选择了以英国记者作家乔治·奥威尔为主题的写作课程，因为我非常喜欢他的名著《一九八四》。

课表上标明了教室的位置，我好奇地找到这间神秘的教室。它在安纳伯格厅的楼梯顶端、尖塔之下，那儿可俯瞰整个安纳伯格厅。在如此奇特的地点讨论这部略带讽刺的政治寓言，真是再适合不过了。

本来以为Expos就像高中的AP（英国文学课程）一样：读好书，写报告，期末大考决定一切。事实恰恰相反，哈佛的Expos没有期末考，成绩完全由上课出席次数、发问记录和读书报告决定。作业包含短篇读书报告、期中中篇报告和期末10~15页的长篇报告。

第一次短篇作业的题目一出来，我的心就凉了半截：

请指出《一九八四》中，你认为与小说主题或议题相关且值得讨论的问题有哪些，并请提出重要佐证。请对文字内容加上两三句评论。

这什么意思？我还没上几堂课，写的也还不是真正的读书报告，只是篇幅极短的文章，就要我自己评判小说主题，还必须用书中的内容加以验证。到底什么才符合老师要求的佐证？什么命题才值得讨论？标准在哪里？

我想了很久，想破了脑袋也想不出怎样写这篇值得讨论的极短篇。我苦苦等待，盼望灵感突然降临。Expos真是令我这个不服输的外国学生头痛不已的课程。到了大三，我才渐渐体会到Expos教我的4个思辨技巧有多重要。

6.2　写作第一步：寻找命题

哈佛大学认为训练写作能力，就是训练思辨表达能力。注重写作能力的原因在于，不论何时何地，拥有优秀的写作和思辨能力不仅是必需，更是优势。

Expos带给我最大的改变是学会了找命题。选题是写作的灵魂，有了它就值得写下去，没有就不值。每堂课后，同学们与教授的讨论总是围绕命题够不够睿智，是否深邃，能不能引发争辩而展开。报告要高分，不但取决于风格，还取决于发人深省、耳目一新的命题。

写作课上，老师举了一个例子，这个例子便是讨论夏洛蒂·勃朗特的名著《简·爱》。

写作能力即是思辨表达能力

学校认为训练写作能力，就是训练思辨表达能力。哈佛大学注重培养学生的写作能力，因为不论何时何地，拥有优秀的写作和思辨能力不仅是必需，还是优势。

表面上来看，简·爱的婚姻提升了她的社会经济地位，使她这个穷苦孤儿能和丈夫平起平坐。两人性灵契合，爱情超脱世俗。他们却因碍于婚姻模式的枷锁，让其原本脱离社会制度的平等关系慢慢变质。

这个命题令我咋舌，不但新颖，而且具有一定的争议，值得再读下去。

假如文章只写“简·爱的婚姻使她和丈夫的社会地位获得平等”。这是陈述事实，也不值得探讨。

确定命题是结果，写说理分析文在乎的是论证的过程。千万不要找一个正反面都没有办法论证的命题，那类文章注定平淡无奇，没办法胜出。教授可以不同意你的看法，甚至持反对意见，但是只要论证有力，教授还是会给A。

其实写文章和表演音乐很类似。我们评判表演，只需听表演者拉两三个音就大概知道他的实力和演奏的音乐性。同样，教授一看第一段就知道文章有没有可读性。

大一上写作课时，最紧张也最刺激的是交报告之前同学之间分享各自的命题。大家表面聆听，其实都在暗中较劲，希望自己的命题能够出奇制胜。

找到一个好选题，就好比挖到一座金矿。

命题练习：占领华尔街

若要讨论这个事件，就要提出值得争辩的命题。

1. “美国‘占领华尔街’发生地在纽约”算命题吗？不算，这只是一个事实。

2. 那么“‘占领华尔街’之所以吸引大批支持者，是因为美国人终于开始追求正义”。这个命题较具争议性。但缺点是，正义的论点会变成到底要不要追求正义。

3. 假如改成“‘占领华尔街’之所以开始吸引群众，是因为长久以来美国指责他国的盲点，现在美国人自己也犯下同样的错误：权贵资本主义挂帅”。这个命题就铿锵有力，可以争辩，也可以验证，就是一篇好文章的开始。

6.3　写作第二步：证明

找到命题，接下来就要支撑命题，证明其论点。

写一篇说理分析性文章，就好比做一道迂回的数学证明题，必须用严谨的逻辑思考，一丝不苟地把文章串联得十分紧密。命题是火车的引擎，后面一串接一串的环扣就是证明。一定要逻辑清楚，确定第一节车厢不要接到第三节车厢，最后一节车厢不要接到第一节车厢等。

像前面“简·爱的婚姻”命题一例，要证明这样庞大复杂的命题，就要一段一段引经据典，举例验证。即可以先探讨婚姻和爱情、婚姻和社会经济地位的关系，再谈婚姻制度对女性和男性的冲击，进而讲平等的真义等，最后再总结论述：简·爱的婚姻到底是不是让原本平等的爱情关系变调。

再好的命题若没有验证，有头没尾，缺乏说服力，也不会被采纳。绞尽脑汁想出一个完美无瑕的命题，结果例证零零落落、无法对应，也是空谈。有时，文章证明到最后才发现，原本的命题行不通，那就只好把命题倒过来写。为了避免这样的情况，最好在写文章之前，将书本仔细读透，搜集文本论据并统一梳理，就不会有此困扰。

上完一学期的写作课后，同学们就喜欢互相开玩笑。大伙儿一起吃饭时，随便说一句什么大道理，听起来有可辩性，马上就有人挑战，鸡蛋挑骨头，学写作老师睁大一双圆眼：

“你提出这命题，那要怎么论证啊？”

假如无法验证，哑口无言，就会引来哄堂大笑。假如命题好，举例证明也充分，那么晚餐就会在洋洋得意中度过了。

在老家的电视节目上，我经常看到主播或评论嘉宾抛下一些空洞的大议题，却完全不举证说明。这些人要是到哈佛，在餐厅吃饭时就会被大家讨伐了，哪里还上得了电视？

6.4　写作第三步：作评判

严厉的自我批判不仅能将个人逻辑思考能力打磨锐利，更能将文章擦拭得毫无破绽。每次交报告，我们都会当自己最忠实的裁判和最无情的评审员。

每篇5~10页的Expos报告共有3次改写和呈交机会。只要时间允许并提出特别要求，老师还会给机会让学生重写。

写作老师会问：“这是最好的文章吗？用词准确吗？构思清晰吗？选题新颖吗？每一段论证的过程还有漏洞吗？”总之，一篇没有好命题、好论证的报告，拿回来绝对惨兮兮。Expos写作老师评分非常严格。同学中不乏诗人、文字工作者、记者和作家，他们都不一定能拿到A。

哈佛的写作中心有学长、学姐帮助我们。开始写作前可以到写作中心头脑风暴一番，寻找出奇制胜的命题，一击中的。快要大功告成时，再到写作中心求助：选题是否令人心服口服，文章逻辑铺陈合不合理，论证过程是不是流畅，头尾有没有一气呵成。

为了一篇文章，费心费力，精益求精。这让我想到一句广告词“没有丑女人，只有懒女人”。爱美的女人就是要花很多时间美白护肤，保养上妆，整体造型。写作过程其实就跟打扮一样，要打磨出优秀的文章就要用心，每一步骤都要斟酌再三。即使自以为完美的文章，也要尽可能地再提升20%的质量。

6.5　写作第四步：构思布局

写作和思考是一体两面。法国哲学家笛卡尔说：“我思故我在。”美国著名作家琼·狄迪恩说：“我在脑中思考的理念构想，假如没有写下来，就如同没有想过一样。”可见，文字写作和逻辑思考相辅相成。好的思维需要好的写作能力来表现，好的写作也需要好的思维能力做后盾，两者密不可分。文字运用充其量只是工具，有了优秀的构思理念才能铺陈布局。

哈佛的写作老师总是建议大家写文章时，尽量给自己充分的时间，才不会急得没有办法思考。不周全或不成熟的构思，只会导致写出来的文章无法令人信服。

老师曾特别推荐一篇评论美国黑人人权运动领袖马丁·路德·金的高分文章，第一段就足以证明构思的重要。

作者为了呈现命题，费尽心思铺陈。先谈到马丁·路德·金的声誉、理想、成就以及对于种族不平等问题的看法。他忍人所不能忍，提倡不付诸暴力的抗争运动。接着话锋一转，作者在中段点出马丁·路德·金对于自己提倡的运动产生怀疑，认为没有真正去除白人黑人之间的不平等。作者引用了马丁·路德·金的文章片段，最后才把具有极大争议性的命题完整呈现出来。

文章的最后一句话正中要害，扣人心弦，是一个挑战世俗观点，提出反方向思考的命题：“马丁·路德·金在生命行将结束时写的文章中，字里行间已经丧失他原来提倡用非暴力追求平等的无限信心，而这信念的丧失是我们很少公开承认的。”这篇文章的命题如果是“马丁·路德·金为民主进步付出了最大的努力”，不可能得高分。因为这是人人皆知的事实，没有思辨性。

这样的结构，要花多少时间构思？显然，这样的文章不可能一蹴而就。能将整篇文章的来龙去脉、架构、重点和议题巨细无遗地铺陈，使老师看完第一段，就大概知道这篇文章要说些什么，再读下去没有任何疑惑，这就是写作课中分析写作（Analytical Writing）的上上品。

构思布局的重要性

这篇评论马丁·路德·金的高分作文，从开头第一段，就足以证明构思的重要性：

“提到马丁·路德·金的形象，似乎无可争辩：他是一位有理想，主张非暴力抵抗、有耐心及愿意救赎的人权斗士。在某种意义上，这位领袖拥有超人的自制力、神一般的智慧及无限的爱。也正是这些特点，使他成功领导人权运动，改革美国根本的法律制度和社会框架。但他延续下来的此种形象，让我们忽略了一个关键事实：在他晚年的著作中，他开始质疑他的耐心及对兄弟友情的立场。1958年，他曾主张对未来深信不疑及全民享有自由平等的民主理想；在10年之后他对非暴力反抗更是退让一步，已不如以前坚定，认为他的信念必须重新沙盘推演。马丁·路德·金在生命行将结束时所写的文章，字里行间丧失了他原来提倡用非暴力追求平等的无限信心，而这信念的丧失，是我们很少公开承认的。”

引自《哈佛写作杂志》

6.6　不怕失败

为了赶Expos报告，我曾经放弃朋友好不容易买到的柏拉图剧院的莎士比亚戏剧票。凌晨皎洁月光下，还在马修馆拼命写报告真是令人苦闷至极。我宁可白纸黑字幻化为外面的积雪，隔天扫除一空，干干净净。

学期结束，我的总成绩没有达到我的目标。付出那么多，我有些气馁。不过我鼓励自己，Expos的滑铁卢会是我在哈佛唯一的“不佳表现”。

4年后，我果真实现了对自己的期许。Expos的影响是长远的，不在一朝一夕，因为Expos的训练彻底转变了我的英文写作和思考能力。写作课让每个哈佛生毕业后都能当写手，都学会如何选择命题、思辨和证明。

写作课的四大要点

1. 选择命题：命题是写作的灵魂，思路清晰的命题事半功倍。命题必须足够有力，可争辩，可论证。不能引发争论的命题就不是好命题。

2. 证明：支撑命题，证明论题，一段一段环环相扣，逻辑清晰。

3. 自我评判：严厉的自我批判能磨砺个人的逻辑思辨能力，每一个步骤都要琢磨再三。

4. 构思布局：文字写作和逻辑思考相辅相成，优秀的构思理念才能铺陈布局。

第7课　利用顶级教育资源，充实头脑、洞悉世界

哈佛的学习不仅丰富了我的人生，更让我深入了解我们居住的世界，重新思索我的信仰和基本价值观。我能够更有创造力、想象力和敏锐度，去洞悉个人和群体生活中可能发生的大小问题。

哈佛生中广为流传着一个笑话：念大学孜孜不倦、每科都拿A的，以后大概就是读博士当教授。每科都拿B的，以后有机会当律师或进大公司上班赚钱。每科都拿C的，未来一定当大老板，如果直接退学创业，应该会成为亿万富翁！

玩笑归玩笑。我大一时就发现，学校里还是有几类人非常在意成绩高低的：

1．准备念医学院的人，GPA（平均总成绩）一定要高。

2．准备申请哈佛研究所或留校念博士班的人，GPA一定要高。

3．准备去顶尖的银行或顾问公司的人，GPA要3.5以上。

迷茫的我到哈佛来找寻人生的方向，完全不知道4年后会发生什么。不过，经济系的学姐说过，她毕业时一定要拿到“极优学业成绩”荣誉毕业奖，那是美国前国务卿希拉里·克林顿得过的。听到学姐的志向，我决定有样学样：大一时就立下了志愿，一定要拿到经济学的极优学业成绩荣誉毕业奖。每一门主修，计算毕业奖的方式都有所不同，但是大多取决于：

1．总成绩和主修科目成绩。

2．毕业论文分数。

3．毕业大考分数。

哈佛荣誉毕业奖

荣誉毕业奖分3种：成绩排名前4%~5%的学生被授予最高荣誉最优学业成绩（Summa Cum Laude），前15%的学生被授予极优学业成绩（Magna Cum Laude），前30%的学生被授予优等成绩（Cum Laude）。

哈佛每学期的期末大考，场面都十分盛大。首先，哈佛大学校历上的开学时间比其他学校晚，所以上学期的期末大考总是落在圣诞节假期后。1月初回学校，考完期末之后，在1月底再放为期一周的期中假。可以想象，我们何其煎熬：放假不能好好休息，在家读书又效果不好，痛苦无比。对留学生而言，假期那么短，干脆留校读书，不回家了。舍弃假期，放弃和家人团聚，伴随自己的是剑桥冬天凛冽的寒风与查理士河上茫茫的雾雪。

新年返校后，我们可以不眠不休地温书两周。这是学校给我们的莫大恩惠，因为这两周教授不能排课，顶多上温习课程，得以让每个学生好好读书、写期末报告或准备大考。工欲善其事，必先利其器。温书若想达到最高效率，就要各凭本事进图书馆占位！

7.1　图书馆看书去，应对期末大考

第一天返校，我们每个人就像准备冬眠的熊，开始寻觅温书的好地方。不过不是冬眠，而是“冬读”。

许多人选择的是大学生专属的雷蒙特图书馆。它由传统红砖建成，外面放置了雕塑大师亨利·摩尔的作品。图书馆内明亮舒适，24小时开放，还有咖啡店供应热饮。当看到同学穿着类似睡衣的舒适衣服，推着行李箱，打开雷蒙特图书馆的玻璃大门时，我就知道这个人准备在雷蒙特一天一夜不睡了。因为念书念到凌晨时分，走回宿舍实在太冷，很多人干脆就通宵读。

如果占位太迟，温书期间可就有苦头吃了。我曾经绕整个雷蒙特图书馆五六次，都找不到一个座位，只好悻悻离去。

2007年开始，有人专门在网上开设了名为“你在雷蒙特读书无聊吗？”的匿名留言板，给看书快看不下去的人提供一个发泄的空间。5个月后就有了170000条留言。即使身在哈佛，徜徉书海何尝不是件苦差事。

学生在雷蒙特图书馆看书的情景

在图书馆学习的好处是温书痛苦时会有那种“德不孤必有邻”的慰藉感。不过，定力一流的同学还是会选择留在宿舍苦读。半夜走过校园，看到每个房间都还灯火通明，更激励了我的上进心。哈佛有个传统，就是学生们在大考前一天会在零下20摄氏度的户外绕哈佛裸奔，还不时呐喊。这象征着不管在学习路上有多少困难，我们是竞争对手，更是互助伙伴。

另外一个可供选择的看书地点则是哈佛的地标建筑物——威德纳图书馆。它以其杰出的建筑设计成为哈佛的精神堡垒。不过我难得去威德纳图书馆读书，因为它过于宏伟撼人，只为写“阅读黑格尔”的报告还不足以坐进去。

威德纳图书馆以其杰出的建筑设计成为哈佛的精神堡垒

当雷蒙特图书馆太拥挤时，我寻寻觅觅，开始哈佛图书馆巡礼。我们几个死党踏遍了每一个住宿学院的图书馆，寻找温习天堂。燕京东亚图书馆的阅览室很早就会关门，不予考虑。亚当斯学院的图书馆半夜会提供神秘点心，暖心地犒劳刻苦的学生们。哈佛法学院的图书馆幽雅静谧，读累了有棋盘可以下西洋棋，让脑筋转个弯。商学院的图书馆很气派，但走路去太远了，大考期间可要分秒必争。

最空灵的图书馆藏身在政治系地下室，即饶富诗意的Fung图书馆，颇有“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的东方韵味。

直到今天，我依然深深怀念哈佛各式各样的图书馆，怀念冬天彻夜未眠的温书日子。

7.2　博雅教育，构建认知体系

大一选主修之后，我的经济主修课程约占总学分的1/2，学校规定的通识课程和自由选修课程各占1/4。

如果主修为科学理工，通识课程就要修文化、推理和历史等课程；如果你本来主修就是偏文科，那么你就要上物理学、生物科学、实证和数学推理等课程。学校建议每学期四五门课最好要有两三门主修、一门选修和一门通识。

有些同学会把通识课程当作交差了事的课，经常抱怨通识课程很无聊。这点我完全不同意。每个学期，我都花很多精力和时间去寻找我的通识课，它们甚至是我最津津乐道的课程。

哈佛大学的通识教育

2009年后，通识课程分成下列8项：

Aesthetic and Interpretive Understanding（美学）

Culture and Belief（文化和信仰）

Empirical and Mathematical Reasoning（实证与数学推理）

Ethical Reasoning（道德推理）

Science of Living Systems（生命系统科学）

Science of the Physical Universe（物理宇宙学）

Societies of the World（世界各地的社会）

United States in the World （美国与世界的关系）

为什么我要花那么多时间去计划我的选课呢？因为我觉得每一门课都像圣诞节包装好的漂亮礼物，让我兴奋不已。即使是学校规定的通识课，我也不想浪费。

何况通识的指导教授都是各领域的佼佼者。我在文学艺术课上可以研读翻译理论、比较文学和元末昆曲；历史研究课上分析越战，试演俄国剧作名家契诃夫的剧本；科学课上学天文。生化课的教授还是哈佛医学院的大牌学者。

为了这些课程，我读了约翰·德莱顿和瓦尔特·本雅明的翻译理论；徜徉于黑格尔和阿多诺的美学世界；参考伍尔夫、博尔赫斯和塞万提斯的文学作品；还研读存在主义哲学大师让-保罗·萨特的作品《禁闭》。

虽然这些课程跟我的专业——经济或音乐—完全无关，但是哈佛相信博雅教育才是大学教育的王道。大学期间，学生应该能够自由自在地学习、发问和探索，不用担心所学是否适用，是否与未来从事的职业有直接关联。

哈佛的学习不仅仅丰富了我的人生，更让我深入了解我们居住的世界，让我意识到个人的偏见，重新思索我的信仰和基本价值观，使我更有创造力、想象力和敏锐度，去洞悉个人和群体生活中发生的大小问题。博雅教育让我在这个人生阶段没有时间束缚和精神压力，也没有后顾之忧，是一段学习、反思、改变和追寻自我的真正的成长之旅。

第8课　到大师圈子里磨炼，方能保持自身优势

我总希望挑战自我。我要找出一条自己的哈佛音乐路！我要当不主修音乐的音乐人！

我在哈佛缺少来自音乐学院的同学激励，也没有单一乐器的指导老师。同时必须应对沉重的课业，还要在时间管理上进行着数不清、分不明孰轻孰重的拉锯。因此音乐演奏者在哈佛必须自立自强。

但总会有那么一小群志同道合的音乐人希望沿着伯恩斯坦、列文和马友友的道路匍匐前行。

我们总会在每周一晚上7点到10点的“音乐180”课程相聚。这是我们共同的家，家中的大家长是赫赫有名的钢琴家列文教授。

我和乔学长、依迪丝学姐组成的钢琴三重奏，通过考试筛选，顺利进入列文教授的课程。其他被公布录取的组合有小提琴、钢琴二重奏和弦乐四重奏等。校内的佼佼者，诸如从纽约茱莉亚音乐学院转来的钢琴手、中提琴手以及波士顿当地优秀的小提琴手，也都在录取名单上。

哈佛在1862年聘请美国作曲家约翰·潘恩为音乐教授后，设立了全美第一个音乐学系，培养出埃略特·卡特等杰出的美国本土作曲家。二楼的音乐厅以潘恩命名，和波士顿交响音乐厅为同一音响设计师所设计。

每年的“音乐180”期末音乐会都在潘恩厅举行。这里拥有明亮的落地窗，前舞台和侧壁上镌刻着历史上著名作曲家的名字，从蒙特威尔第到德彪西总共26位。由此可见，潘恩厅见证了几百年音乐的传统。

在潘恩厅演出时，只要我看到贝多芬的名字高挂在舞台正中央，心里就会升起一丝欣慰和惆怅。流芳千古的音乐家终而化作音乐厅中9个字母的铭志。对比看来，在音乐的浩瀚宇宙中，我们是何其渺小。

8.1　师从传奇人物列文教授

接掌“音乐180”课程的列文教授，其本人就是个传奇。当年他在哈佛大学主修音乐，为莫扎特未完成的《安魂曲》和《弥撒曲》谱曲，其论文还获得音乐系荣誉奖。他毕业那年，正是越战战况最惨烈、全美人心惶惶时，他不知何去何从，认为自己会被征兵到越南打仗。

有一天，列文一如往常，步行至哈佛亚当斯学院宿舍的信箱前，没想到竟收到一封聘书。费城的柯蒂斯音乐学院邀请他担任音乐教授，负责“乐理课程”。信中的署名是柯蒂斯音乐学院院长，20世纪诠释贝多芬作品最著名的钢琴家鲁道夫·塞尔金。

列文不敢相信他的眼睛，他只不过是哈佛大四的学生，竟会被柯蒂斯聘为教授。原来，少年列文曾到巴黎拜师一年，跟全世界最有影响力的法国音乐教育家、作曲家娜迪亚·布朗热学习音乐理论和演奏。这期间，他们建立了浓厚的师生情谊。由于布朗热的极力推荐，列文一毕业就到柯蒂斯音乐学院担任该校最年轻的乐理部门主任。

列文发表过无数莫扎特协奏曲的装饰奏，兼具独奏家、作曲家、教育家和音乐学者的身份，这在当今音乐界相当罕见。研究巴赫的著名学者克里斯多夫·沃尔夫担任哈佛音乐系主任时，邀请列文回哈佛任教，身为校友的列文义不容辞地回到母校。

在音乐大师列文教授的课堂上（左一为作者）

他曾告诉我们：“身为一名音乐教育者，没有什么比回到哈佛教育英才更重要。这不仅仅为培育下一代的音乐人才，更为了陶冶那些同在哈佛的非音乐主修学生，让他们知道音乐艺术于人生之重要和美好。”

8.2　结识作曲大师怀纳教授

“音乐180”的另一位大师，是居住在波士顿郊区的耶胡迪·怀纳教授。怀纳教授是当代知名作曲家，受列文教授的邀请，他常回哈佛指导我们。

虽然已84岁高龄，但怀纳教授说起话来中气十足。他常笑说自己因为爱用大锅煮中国菜，所以才那么健康。他也很喜欢请我们吃中国菜。音乐会结束后，他总开玩笑说：“学生不会记得老师教什么，只会记得老师请他们吃过什么好吃的菜。”

他的钢琴协奏曲受到列文教授的极度推崇，曾由列文教授亲自担纲新作首演。列文教授说：“知音难寻，身为一个当代音乐人，我一发现好的作品，就会不遗余力地支持和推广。好的作品需要适当的诠释，才不至于被埋没。”

为了感谢列文教授支持他的作品，怀纳教授创作了《交钥匙》钢琴协奏曲献给列文教授。因为列文教授和波士顿交响乐团的精湛演奏，怀纳教授在2006年获得普利策音乐奖。

8.3　哈佛音乐课，打破传统教学模式

“音乐180”不仅包含周一晚上3小时的大师班，还包含室内乐指导课程、期末报告以及期末演出。

大师班要求每个人必须买每一组室内乐总谱，并事先研读总谱。每一组室内乐表演时，在场的同学除了聆听，还必须在结束后尽可能多地给予建议。期末时，我赫然发现购买的乐谱竟比经济学的书还多。

学生分享心得后，列文教授会上台作曲式分析和指导。一开始，习惯于音乐学院教学风格的我，无法认同教授的指导方式。如果在音乐学院演奏完，老师一定会噼里啪啦地从技巧开始讨论，比如这个音不准，那段要怎么练，这句用什么弓法指法，那个音色要如何用身体动作搭配，以及如何改进与钢琴演奏的方式等。

列文教授完全不谈技术层面的问题。他喜欢专注于作曲家的初衷，针对曲目本身的结构作分析整理，这让我完全不知所措。他不把学生当学生，而用对待音乐家的态度对待我们。上课结束后，他会用个人时间对学生真诚指导，毫不吝啬。他会被普契尼歌剧《波希米亚人》最后一幕的D小调和弦深深感动，在我们面前一边讲，一边眼眶泛红；也会和我们一起，在钢琴前花三四个小时，抽丝剥茧地研究贝多芬大提琴奏鸣曲的一个乐章，欲罢不能。

他对我说：“你不再是一介拉琴的乐匠，一个被老师拉坯成型的模子，再做出的完美复制品。你是独立的思考个体，一个对音乐负责的艺术家，一个有诠释想法的再创造者。如何拉好琴是你的本分，不是我要教导你的范围。你接下来要更成熟地面对你的音乐。”

列文教授的话让我如梦初醒，原来比赛得名，单纯追求器乐技术炉火纯青，根本不是列文所向往的。他不要训练一个大提琴家，而要培育一个会发挥所长的音乐家。

有趣的是，列文教授说他一生中听过最棒的赞美来自他的老师布朗热。有一年他回到欧洲举办音乐会，年迈的布朗热来捧场，听完后，给列文教授一个大大的吻，说：“你跟我学习时才十几岁，当时我就看出你的才华。我深信你将来必定是一个成功的音乐家。这场演奏会后我知道了，你终于靠自己的力量成为一位钢琴家。”

小结

列文教授说：“你不再是一介拉琴的乐匠，一个被老师拉坯成型的模子，再做出的完美复制品。你是独立的思考个体，一个对音乐负责的艺术家，一个有诠释想法的再创造者。如何拉好琴是你的本分，不是我要教导你的范围。你接下来要更成熟地面对你的音乐。”

面对音乐是如此，面对其他课业也是如此。这正是哈佛教给我的人生态度。

每次回忆起这段师生情谊，我仿佛看到已值花甲之年的列文教授，脸庞正不自觉地浮现出16岁少年的腼腆和欣喜。

8.4　音乐人和经济人

期末音乐会，拉威尔三重奏从第一乐章的轻柔、第二乐章的跳跃、第三乐章的低吟到最后乐章的气势磅礴，印证了我在“音乐180”的成长。

演出后，习惯身边有老师的我只惦记着列文教授会有什么建议和想法。因此许多朋友来向我道贺，我都低头微笑。

我曾认真思索是否主修音乐。因为列文教授自己也是音乐主修，“音乐180”的许多同学为了能够专心练琴演奏，即使大一大二选修了心理学或生物学，最后也会转回来主修音乐。

犹豫期间，我特意到音乐系考试。音乐主修必修的两门大一大二乐理课（Music 51和Music 150），我都轻松过关。如果我选音乐当主修，想必课程对我来说应付裕如。加上“音乐180”的学分，或许我3年就可以毕业，第4年再拿一个硕士（哈佛的制度，3年获得学士学位的学生，可以在第4年直接攻读硕士）。

音乐系史斯图尔特教授测试完毕，将钢琴盖合上，说了句恭贺的话：“你的程度可以跳级了！欢迎你加入音乐系的生力军，成为一名优秀的音乐主修！”

可是不知道为什么，我总听到有个微弱的声音呼唤着我。最后，我直截了当地告诉他：“教授，我决定了，我还是不主修音乐了。”

他吓了一跳，问道：“为什么？”

“因为，我要找到一条适合自己的哈佛音乐路！我要当不主修音乐的音乐人！”

第9课　不做井底之蛙，从社交开始

看看你的左边，看看你的右边，你要学习的对象都在你身旁。

一开学，萨默斯校长就告诉我们：“哈佛是你人生的里程碑，你不再有父母为你负责任，你必须为自己负责。慢慢地，你更要学会为世界负责。”

“我对你们的另一重大期许是，希望你们在座的每一位都能跟身边的同学建立一生的友谊。相互学习，亦师亦友。”

果然，如同孔子说“三人行，必有我师焉”一样，2500年后哈佛校长也如是想。

我住进马修馆，发现楼下的邻居竟是之前在音乐节上合作过的小提琴手。我们两个相认时异常兴奋，因为她跟我一样也是延期就读。不过她选择到纽约茱莉亚音乐学院学习一年，刚刚回到哈佛的怀抱。

高中时期的她，人长得又高又漂亮，样样出色。她曾连珠炮般地告诉我，她一定要申请上哈佛、普林斯顿、哥伦比亚、茱莉亚和耶鲁。结果她真的收到了以上5所学校的录取通知书，真是异常优秀。

我们聊天不到5分钟，她就一脸紧张地问我：“你要选什么课？你要主修什么？我决定好了，我要双主修医科和经济，而且我要继续比赛，四处演奏。我5门课都选好了，包括让所有哈佛生吓破胆的有机化学。”

“什么？5门课！学校不是规定大一新生第一学期只能选4门课吗？”

“对啊，我是向大一新生院长特别申请才获特例的。”她一脸得意。

“你有去考‘音乐180’吗？”

“没有，因为我想在第一学期把艰难的学科全部修完，之后再上表演课程。”

“你有上‘经济学原理’吗？”

“没有，因为我学过AP经济学，所以我选了‘微观经济学b’！”

“所以你不但上有机化学，还选了进阶版的‘微观经济学b’，太厉害了。”

她更高兴了，继续说：“而且我的数学考进了‘数学21’！我还要加入哈佛乐团当小提琴首席呢！”

“哇，不过你这样的话，双主修课表和课外活动会好满，压力不会太大吗？”

“不会啊，我一直以来都这样。”

从那之后，她每天都把自己关在房间里读书练琴，很少出席大一的社交活动。每次约她一起出门或玩室内乐，她总是婉拒：“太忙，功课太多，习题集做不完。”

过了一学期，时常从她房间飘来的悠扬琴声突然消失了。我疑惑了好一阵子，决定到楼下瞧瞧她的近况，便敲了门。她的室友来应门，说：“她已经离开学校了。”

“什么？为什么？”

“因为她压力太大，5门都想要拿A。拼命学习到最后开始厌食，每天吐，所以就先回家去休养，下学期才会回来。”

“真的吗？什么时候的事？”

“大概几个星期前吧，她的课都还没修完呢。”

我心中充满了不舍。她是完美主义者，把自己逼得太紧。哈佛的课要拿A一点都不轻松，大一新生又还在适应阶段，难免会情绪崩溃。成绩真的不是一切。

还好，我的朋友休息一学期后完全康复，回学校了。相信她也学会了放慢脚步，对自己好一点。她比我们晚一年毕业，得到顶尖银行的工作机会，也拿到荣誉奖。不过，音乐和医学她就慢慢地放下了。

9.1　卧虎藏龙的《哈佛红报》

在哈佛的日子，每天早上都会收到《哈佛红报》（以下简称《红报》）。很多毕业生即使离开了哈佛，看完《华尔街日报》和《纽约时报》后，还是会看《红报》。

《红报》创立于1873年，报社位于普林布敦街24号，哥洛利尔诗集书店旁边。《红报》孕育出许多普利策奖得主和杰出新闻人才，最出名的毕业生包括1904年毕业，曾任社长的富兰克林·罗斯福总统；以及1940年毕业，曾任财经编辑的约翰·肯尼迪总统。另外，微软首席执行官史蒂夫·鲍尔默和《纽约时报》专栏作家纪思道都曾是《红报》的成员。

2006年，萨默斯校长的“女性与科学”风暴以及继任校长福斯特女士的报道，让《红报》名噪一时。我同届的《红报》主编是大一就认识的朋友。我永远记得他那天穿着正式西装，在面试《红报》主编的前一小时，还在陪我们喝咖啡的情景。当时我告诉他：“你一定可以做到的！”果然，他后来排除万难，成为《红报》第一位拉丁裔主编。从那以后，我时常阅读《红报》，以示对朋友的支持。

9.2　接受邀请，与吟游诗人为伍

秋意已浓，我突然接到一封信。

亲爱的虹文：

很冒昧写信给你，我叫迪克，来自克利夫兰，但我们并不相识。上个周末我打电话给老师报平安，师母（桑顿博士）提到你今年也在哈佛。我们能不能见一面吃个饭呢？桑顿博士对你评价很高，我很希望能够认识你。

缘分真是太神奇了，我最崇敬的高中英文老师桑顿博士还在惦念着我。而我和这位新朋友在克利夫兰那么多年都不曾相遇，现在却相识于哈佛。

热爱阅读、歌唱和演戏的迪克，每年暑假都参与世界歌唱巡回演出，是哈佛著名的“鳄鱼合唱团”成员。他的挚友尼娜则是数学和钢琴鬼才，7岁就创作交响曲，大学数学系3年就念完，还在大四拿下统计学硕士。

由于迪克的戏剧天分以及他与速成布丁俱乐部（Hasty Pudding Club，1795年成立，美国历史上第一个戏剧团体，每年给好莱坞巨星颁奖）的渊源，我和他一起为现已过世的配乐大师马文•哈姆利奇表演百老汇曲目《歌舞线上》。大师非常和蔼，听完后笑着对我们说：“百老汇等着你们啦！”

春天的夜晚，我们最喜欢在威德纳图书馆冰冷的石阶上朗诵德国诗人里尔克的《致奥菲斯的十四行诗》。静谧的霍登方院中，夜莺声此起彼落。初夏来临，我们一起聆听普朗克的名曲《荣耀颂歌》，一边演绎桑顿·怀尔德的剧作《我们的小镇》。

在这些作品的熏陶下，我们几个天真的大学生都文思如泉涌，互相探讨，交换想法。尼娜喜欢写长篇散文，用数学的逻辑解答人生的问题。迪克则直接探讨我们活在世上的意义究竟是什么。

我想人生的意义应该是其本身吧，就像里尔克在诗中所说：“我们早已被死亡囚禁，只有那横越大地的歌声，才能带给我们最终的慰藉和祝福。”

9.3　人文下午茶，“反客为主”

我在哈佛的真正归属是在邓斯特街46号——席格涅特俱乐部。这个俱乐部不同于姐妹会或兄弟会。我们总是开玩笑说：“这不是富人俱乐部，而是穷人俱乐部。会员是吃不饱的艺术家。”

席格涅特俱乐部，1870年创立，是哈佛的学术、文学和艺术人文协会。会员入选资格极为严苛，已毕业的名人会员包括美国诗人艾略特和罗伯特·佛罗斯特、哈佛校长尼尔·鲁登斯坦、音乐家伦纳德·伯恩斯坦、马友友和演员汤米·李·琼斯。

当得知席格涅特俱乐部有意邀请我入会时，我非常兴奋，即刻写了一份关于音乐、艺术和诗词的散文作申请，还参加了鸡尾酒会和茶会，并和会员们一起在席格涅特共进午餐。这些都是入会前的考验。

席格涅特的午餐专供即将饿昏的会员们。新鲜出炉的烘焙面包搭配无敌美味的法式奶酪和色拉，浓浓的南瓜汤后有主菜和巧克力舒芙蕾甜点。就冲着美食，我说什么也要挤进俱乐部。幸运的是，我最后全票通过成为会员。

每周五的下午茶是席格涅特公开的盛事。会员们会亲自准备不同主题的下午茶。爵士乐的呢喃弥漫在整条建筑长廊中，围绕下午茶的主题而变换背景乐，如令人莞尔的Tea-Rex （霸王龙茶）、Elasticity-tea（弹性茶）和Sense ＆ Sensibility-tea（理性与感性茶）等。总之，主题里面一定要有茶，并且越幽默越好，服装也需配合主题。如果参加理性与感性的下午茶，就要装扮成维多利亚时代小说中的角色，这样喝茶才有感觉。

席格涅特俱乐部成员合影

美食和下午茶虽美好，但总如过眼云烟。席格涅特有着超过150年历史的传承，其力量之源在于艺术文化的凝聚力。文学家朱诺·狄亚兹曾对我说过：“艺术家，这群人到哪里都格格不入。”的确，艺术自由的代价是孤寂。席格涅特会员必须在各自的领域坚持努力。但我们总有一个家可以回，席格涅特就是我们在哈佛的窝。在席格涅特的春天，我们一起弹奏肖邦的马祖卡，演唱舒伯特的歌曲，放映伍迪·艾伦的《开罗紫玫瑰》，激辩弥尔顿的史诗《失乐园》，朗诵会员们新创作的小说或诗句。我们是彼此最亲密的艺术知音，我们的作品是心灵世界浸润过的缩影。无论外界有多少纷纷扰扰，我们只要迈进席格涅特的大门，外面的一切都归于尘土。哈佛的艺术人，总有这片清澈美丽的净土。

第10课　学以致用，以经济学诠释世界

上了微观经济学这门课后，我第一次发现，除了音符之外，原来还可以用模型、数字和资料数据来诠释世界。

很多人问我，为什么一个拉大提琴的人到了哈佛要主修经济？对此我解释道，哈佛校长萨默斯教授说了一句令我震撼又困惑的话：“经济学是社会科学中最具权威的学科。”

离开老家后，我一直生活在美国的中东部，除了音乐专业，完全不谙世事。听了这句话，我冒出了无数个问号。萨默斯校长指的经济学跟我想象中的经济学一样吗？经济学家最后都在研究什么？如果萨默斯校长说的是事实，我好奇为什么一个学科可以拥有如此强大的力量。

10.1　个性飞扬的经济泰斗萨默斯

劳伦斯·萨默斯，1954年出生于康涅狄格州的经济学世家，是当今美国最具影响力的经济学者之一。他曾任白宫国家经济会议主席、美国财政部长和世界银行首席顾问。美国前总统奥巴马曾评论道，他有这个时代最佳的经济学头脑。

萨默斯获得博士学位后，又打破哈佛纪录，成为校史上最年轻的终身教员。而《纽约时报》早在1991年就对他盛赞道：“一位罕见的经济学家，能够同时游走于学术理论的象牙塔和藏污纳垢的政治圈。”

哈佛前校长萨默斯教授

我进哈佛的第一年，萨默斯校长尚未卷入迫使他辞职的失言风暴。全美新闻媒体也还没有进驻哈佛，追着他报道。他在马萨诸塞馆办公，平时授课，发表演说，会见并辅导哈佛生。大家总认为以他的地位，很难与之相处。事实上，他很有亲和力，并且逻辑清晰、心直口快，又特别喜爱辩论。

萨默斯校长的细腻在一件小事上表露无遗。萨默斯校长和“公正课”的桑德尔教授合开一门“全球化和其批评者”课程，吸引了全校630名学生报名上课。之后，他决定为大一新生开一门小班研讨课程，课名为“全球化：挑战和机会”。

萨默斯校长亲自指导的消息一经传出，马上有就250名学生抢破头申请那16个上课名额。其他小班教授，除了要求申请者写文章阐述自己的理念之外，还会举行面试来选学生。

不过萨默斯校长有不同的想法：“我不希望一个刚进哈佛的大一新生为了上我的课，来我办公室面试，最后因为没有被录取而失去信心，因此在接下来4年认定自己做错了什么，没有得到萨默斯的肯定。”

萨默斯校长最后决定用申请文章做初选，接下来就用随机抽签方式决定16位幸运儿。这是他认为最公平的方式，也彰显出一位有权势的铁汉学者的温柔体贴一面。

10.2　哈佛校长下台风暴

促使萨默斯下台的风暴，追根究底是一次检视人性属理性还是非理性的命题。这个事件可归纳为两个性别（男和女）、两个关键词（先天差异和能力）及3个假设。

这次事件是在一次美国国家经济研究局的私人午餐会议上引爆的。会议重在讨论科学领域中的弱势群体和女性。事件的相关人包括哈佛校长萨默斯、麻省理工学院教授南希·霍普金斯、国际媒体人以及多位哈佛教授。

在这次会议中，校长提出问题：“根据密歇根大学社会学家的研究，全美教授中女性占35%，但为什么在工程和科学系女性教授比例只有20%？”

萨默斯校长做了以下3种学术假设，但都需要更多论证。这些假设可能成立，也可能被推翻：

1. 成家的女性或许没有办法一周工作80小时以上。

2. 在某特定认知能力测验中，男性的变异度较女性为大。因此，造成在测验成绩分布曲线上，男性的人数在高分与低分两端比例上较女性为多。

3. 学校在聘用女性教授时，是否抱持偏见。

在校长讨论第二种假设时，南希教授听不下去了，中途离开，也就是没听完全程演说。事有凑巧，她与《波士顿环球报》的记者通信时，抱怨了一下演说中的内容。她不以为然地表示：“哈佛大学一群最优秀的女性学生，竟会被这种校长领导。”

南希教授或许没有想到，这篇报道马上就成为轰动全国的头条新闻。新闻标题是“哈佛校长对于女性的看法让他陷入危机”。

文章用了下列简略的文字描述其经济学假定：“哈佛校长认为男女先天的差异性，导致女性在数学和科学领域的成就不如男性。”

危机就此爆发，很快就发酵得面目全非。全世界的电视媒体或报纸新闻标题变成：

“哈佛校长看不起女性”

“哈佛校长歧视女性，引起女职员公愤”

“哈佛校长放言：女性天生理工差”

之后，萨默斯校长公开发表了讲稿和致歉声明，不过为时已晚。早前就有关于他因极具争议的领导风格、快言快语的个性而与哈佛某些科系教授不和的传闻。此次国际风暴和许多不为人知的政治角力，最终换来的是全体教授对他的多数“不信任票”。就此，萨默斯黯然辞职下台。

然而，并不是所有哈佛教授都不支持萨默斯。哈佛大学经济系、专门研究女性工作平等权的克劳迪娅·高登教授，还有心理学史蒂芬·平克教授，都曾公开声援校长，认为他当天的发言看法被部分出席的女性教授和媒体曲解了。《哈佛红报》的民意调查显示：19%的哈佛学生支持校长辞职，57%不希望校长辞职。

我没有加入民调，同学们双方激辩或大肆批评时，我也没有积极参与。我认为凡事皆有因果。即使在全美媒体的关注下，也没有人能够知道事实真相或全盘洞悉迫使萨默斯校长辞职的缘由。

何况得失之间岂是一时。不过塞翁失马，焉知非福。辞职后，萨默斯校长终于有时间陪家人了。2008年，奥巴马政府礼聘他加入全新的执政团队。由此可见，有实力的学者和经世济民的才华永不会被埋没。

10.3　各有千秋的两位经济学大咖

萨默斯的离开并未削减经济学对哈佛生的吸引力和影响力。

哈佛大学最庞杂的一门课叫做“经济学原理”，每年分两个学期上课。上学期是“微观经济”，下学期是“宏观经济”。这门课有超过700个学生选修，是主修经济的大一学生必修的一门课。

有人误以为经济学等同于财经学，其实财经只是经济的一小部分。非经济主修的哈佛高年级生也爱修“经济学原理”，因为他们觉得了解经济学基础是成为良好公民的必要条件。

马丁·费尔德斯坦教授是长期指导“经济学原理”的教授。他是里根执政时期经济顾问委员会主席，经济学中的供应学派之父。到我毕业时，他还在美国国家经济研究局当局长。

不过费尔德斯坦教授讲课，扑克脸一张，完全没有表情，声调稍显乏味，一开讲“经济学原理”就让人想打瞌睡。2007年后，“经济学原理”就交棒给年轻的格里高利·曼昆教授。

曼昆教授平易近人，很受学生的爱戴。他在他的高人气博客里，除了回答诸如“经济学家打哪来”“数学不好却想读经济学怎么办”“应该念博士吗”等问题，也会分享政治漫画、“薯片怎么烤”视频和与演员约翰·利特高合作指挥贝多芬交响曲的搞笑演出。

在哈佛圣德斯剧院第一次上“经济学原理”课时，我置身于八九百个学生之中。我的直觉告诉我：“这不是我想要上的课。”低头一看课程大纲，我觉得里面提及的概念都很熟悉。于是我决定挑战自己，跳过“经济学原理”，专修大二学生才上的“微观经济学”。

这是一个极为冒险的决定。首先，想要上大二“微观经济学”的先决条件是必须修完“经济学原理”，也就是说没有一个大一学生会涉险跳级。

第二，经济系学科顾问爱蜜莉告诉我，如果我坚持冒险，想要免修大一的“经济学原理”，“微观经济学”成绩要拿到A，这样才能证明我的实力。假如成绩不够好，我就必须回头重修。

这时，有两个人激励我选修“微观经济学”，也种下了我主修经济的因缘。一位是写作班上的格伦。他每次都在写作班上吹嘘，今天又到校长办公室跟萨默斯校长见面，校长鼓励他选修“微观经济学”。大一生选修“微观经济学”寥寥无几，看来他会是其中一位。第二位是我在克利夫兰认识的大二学生丽莎。她念医科，可想要双主修经济。她去年修过“经济学原理”，告诉我下半年的“宏观经济理论”非常简单，只要我数学够好，应该可以直接应付“微观经济学”，并且她愿意跟我分享她的经济学笔记。

10.4　拼搏不易的“豆豆”小姐

青春期没有长过青春痘的我，在大一寒假回高雄的两个星期里，整天埋在行李箱拉回来的厚厚课本和讲义中。从完全竞争、寡头垄断和博弈论到信息不对称理论，应有尽有。夜以继日的研读换来满脸的青春痘，这把爸爸妈妈都吓坏了。他们心想哈佛真不是人念的。

“微观经济学”大考前，我一连两夜都睡不着，因为很怕一考不好就必须重修初级课程。

在克利夫兰念高中压力大的时候，我一直在安慰自己：“我是一个音乐人，学业从来就不是我唯一的重心，也不是他人衡量我的标准。”但是一到哈佛，我跟全世界最聪明、最优秀的学子竞争，就不一样了。他们之中，在高中毕业时一举拿下15个A的大有人在，甚至还可能是全校第一的毕业生。他们个个才华横溢，有赛艇健将、舞蹈专家、魔术高手和软件行家等。和他们相比，我的音乐成绩又算什么？

我不仅要证明给身边的同学看，还要证明给自己看：我在哈佛大学不靠拉琴弹琴，也会拥有一席之地。证明的唯一办法就是不断学习。

10.5　主修经济，苦尽甘来

期末成绩要过好一阵子才公布，我每天都如坐针毡。虽然已经考完，但还是反复思索大考中提到的理论，无心玩乐。

终于等到老师发回试卷，我竟然拿到了A。我捧着成绩跑到经济系，爱蜜莉先是惊讶，继而笑道：“好，你可以不用修‘经济学原理’了。但你还是要用那些免修的学分，继续突破自己，拿下更难课程的学分！”

这不是问题。我每个夜晚捧读经济学课本，现在念起来可是朗朗上口，都念出兴趣来了。由于上了哈佛的“微观经济学”，我第一次发现音符之外，原来可以用模型、数字和资料数据来诠释世界。我开始对经济学理论着迷不已。消费者理论和效用函数等概念对我来说，好像是相见恨晚的朋友。

争取到免修跳级的先例成为我努力向上的动力。巧的是，经济系馆利陶尔中心就在潘恩厅旁边，我练完琴就可来读经济。

经济系馆利陶尔中心

经过大一的洗礼和萨默斯校长的言传身教，我终于明白了经济学家是怎么样的人。他们是一群喜欢挑战现状、喜欢检视社会现象并探讨艰难的问题，设立不可能证明的假设，然后拼命去找数据、模型、理论和答案来证明或推翻这个假设的人。

我最初对经济学的疑问解除了。只是，萨默斯校长的前车之鉴也教诲我：再顶尖的经济学家，在证明学术假设的过程中也难免跌跌撞撞，甚至可能付出惨痛的代价。

经济学家是怎么样的人？

经过大一的洗礼和萨默斯校长的言传身教，我终于发现经济学家是一群喜欢挑战现状、喜欢检视社会现象并探讨艰难的问题，设立不可能证明的假设，然后拼命去找数据、模型、理论和答案来证明或推翻这个假设的人。

10.6　踏进经济学的金字塔，无畏摸索

就经济学而言，如果说影响我最深的是萨默斯校长，那么给我最大鼓舞的便非安德鲁·施莱弗教授莫属。身为萨默斯校长的得意门生，施莱弗教授因在企业融资和金融市场研究方面颇有建树，40岁前就荣获俗称“小诺贝尔经济学奖”的克拉克奖章。后来，他把研究范围扩大到行为经济学，并将行为分析理论与经济运行规律和心理学相结合。

施莱弗教授是一位多产学者。他就像一个研究经济学的永动机，可以一个星期就发表一篇新的报告或建立一个新的模型。好不容易熬到大三，我终于被选进素来景仰的施莱弗教授的课程—经济研讨会“经济与法律”。另外，我还加修他和新晋教授大卫·莱布森合开的大班“经济与心理”。

施莱弗教授戴副眼镜，笑起来异常腼腆，讲话慢条斯理，句句深思熟虑，完全不符合他在商界厮杀的强悍明快形象。“经济与心理”由两位教授轮流上课，每堂课他们都会准备自己的著作或经济领域最新发表的研究报告作为教学素材。“经济与心理”课程中探讨的心理概念，包括有限理性模型、损失厌恶、过度自信理论、自我服务偏见、享乐主义和神经科学等。经济概念则包括套利、均衡理论、理性选择理论、收益最大化和贝叶斯主义。

“经济与法律”则每堂课研读实证研究报告，没有期末考，但是最大的挑战在于期末的大报告，它占总成绩的一半以上。我们必须自己想好研究目标，着手搜集资料，整理数据，寻找有创意的研究方法，再分析数据，最后证明或推翻假定理论。施莱弗教授说，如果这篇期末报告写得好，可以扩展成大四的毕业论文。

我的期末报告是“以经济学的观点探讨媒体偏见”。参考为期一年的报纸文献，包括11693份新闻素材。完成之后，施莱弗教授将我的报告寄给芝加哥大学的教授杰西·夏皮洛，让他们作参考。获得教授的肯定让我觉得辛苦研究的成果具有一定的参考价值。这份报告还让我多认识一位经济学家。夏皮洛教授来哈佛客座演讲时，还特别跟我一起讨论我的报告以及其延伸的可能。

施莱弗教授虽然严格，但是非常关心学生，专业素养和人文素养兼备。学期中，我一度中断研究飞到纽约卡耐基音乐厅演奏。经济以外的音乐专长严重拖慢了报告进度，可教授不但体谅我，还问我演奏哪些曲目、观众反响如何等。他还特别器重我，邀请我到他家跟哈佛商学院和经济研究所的高才生一起参加经济学聚会，真让我受宠若惊。

几年后在纽约，有一位哈佛学弟打电话向我求助，说他当前也在修“经济与法律”，但有些盲点需要解决，之所以找我是因为施莱弗教授的推荐。教授跟他说：“有一个拉大提琴的学姐，写过一份优秀的报告。你应该打电话找她，询问她报告的研究方法。”

我真是不敢相信，便赶快将我的研究方法教给了他，在电话上助学弟一臂之力。

第11课　融入团体生活，学会互通有无

学习不只是书本知识的学习，也包括在合宜的地方享用晚餐。

哈佛有12个住宿学院，大一新生住在哈佛园，大二就被分配到各个学院。每年3月，大一学生都会忐忑不安地听候学校通知未来3年的家究竟在何方。每个住宿学院都有餐厅、图书馆、活动大厅、教室、高年级生休息室、低年级生休息室、院长宿舍、客厅、音乐练习室和球室等，可以容纳350位至500位学生。97%的哈佛学生都会选择入住住宿学院。

成立住宿学院是希望学生能在团体生活中学习，在相互学习中生活。哈佛历史学家萨缪尔·莫里森曾说：“学习不只是书本知识的学习，也包括在合宜的地方享用晚餐。”

住宿学院除了举办各种传统讲座和研讨会外，每周还有非正式的“语言桌”（如中文）或“兴趣桌”（如怎么投资），让有共同兴趣的学生聚在一起，交流思想、学习和增进友谊。

在课余时间，我们会在餐厅跟教师和访问学者一起用餐，或在住宿学院选修个别教程。半夜读书读累了，学院厨房还会关怀备至地给我们准备三明治当宵夜。

11.1　大宇宙与小太阳

如果哈佛大学是我们的大宇宙，那么住宿学院就是结合学术和生活的小太阳，让我们酝酿友情，彼此学习。

两个哈佛毕业生碰面，第一句话一定问：“你大一住哪里？”接下来就会问：“你大二后属于哪一个学院？”这些就像我们的通关密码。

作为一个音乐人，我曾希望住在以培养文艺毕业生出名的亚当斯学院。它离哈佛园最近，有一个小型实验剧院。亚当斯的庭院里，秋天枫红叶落，重重叠叠；春天新花飞雨，迷迷蒙蒙。

大一学生为了准备大二时的学院分配，会做深入的“学院田野调查”，咨询学长、学姐的住宿经验，甚至每个星期到不同的学院餐厅用餐，最后用表格列出每个学院的优缺点：

方形学院区包括：卡柏（Cabot）、傅何（Pforzheimer）和克利尔（Currier）3个学院。房间比河畔住宿学院的大得多，设备也比较新。不过这3个学院离哈佛中心和哈佛园比较远，走路要20分钟，坐校车约5分钟。

河畔学院区包括：亚当斯（Adams）、邓斯特（Dunster）、艾略特（Eliot）、科克南（Kirkland）、温特洛普（Winthrop）、洛尔（Lowell）、莱威特（Leverett）、昆西（Quincy）和马雷（Mather）9个学院，皆可俯瞰查理士河，因此得名“河畔学院”。

在所有学院中，房间最小又没有河畔景色的是科克南学院，食物最棒的是傅何学院。

邓斯特和马雷学院离哈佛园最远，而且没有校车。但是不知道为什么，分到这两个学院的人住进去后总是士气高昂。邓斯特学院有哥特式钟塔。我每次从波士顿机场返回哈佛，在查理士河对岸就能远远地看到钟塔，马上就有回到哈佛的感觉。马雷学院最特别的地方是以混凝土和玻璃组合的摩天建筑，并以它的开阔视野和美景为傲。

艾略特学院图书馆有诗人艾略特的画像，在这里举办的舞会最棒，一票难求。

洛尔学院是一个大方院，进出有门房，下午茶美味无穷。

昆西学院有新旧昆西宿舍。温特洛普学院则有3个绿地中庭，一并将落日余晖中最美的河畔景色收入囊中。

11.2　住宿日，几家欢乐几家愁

如果你问，大一最紧张的时刻是期中考还是期末考？我会回答都不是，而是春假的前一个星期四—住宿日（Housing Day）。

这一天，将决定我们未来3年的命运。不同于《哈利·波特》中的情节，我们没有魔法帽，只有被计算机系统随机分配的命运。每个人会分到哪个学院，完全靠运气！

早些时期，学生可以选择住宿学院，因此每个住宿学院都有独特的气质。有些是运动员的最爱，有些是诗人文人的聚集处，有些富有艺术音乐气息。但从2001年开始，学校决定采用随机分配方式，以让学生们接触多元文化。

住宿日的前一周，各式庆祝活动如火如荼地展开。学长和学姐仿佛游嘉年华一样穿上代表住宿学院的吉祥物服装，热情宣传自己的住宿学院，同时试图打响学院的招牌。

温特洛普住宿学院用的是人身狮子头，穿着者又跳又叫。马雷住宿学院则做了个大猩猩游走在哈佛园。傅何住宿学院院长亲自带领北极熊家族与大家同乐，这位院长也是“社会学190：美国社会的生与死——如何看待医疗和疾病”课程的教授。

分配前夕，所有等候的大一学生都在你一言我一语，整夜睡不着觉。我看到：有人会遵循传统，参加各学院举办的活动，提前认识高年级的学长、学姐；也有人会把心仪的住宿学院名字写在小纸船上，任其沿着蜿蜒的查理士河顺流而下，希望如愿。

周四一大早，根本不用闹钟也无须打开电子邮件，就能听到哈佛园中的尖叫、欢呼和哀叹。这是有人拿到第一或第二想住的学院，或是有人不幸分到最不喜欢的住宿学院，但即便是进了自己不喜欢的住宿学院，那不甘的情绪马上也会烟消云散。因为高年级的学长、学姐拿到名单后马上会来餐厅恭喜我们，让我们加入他们热情的游行。在校园里，约翰·哈佛铜像已经被穿上科克南学院的T恤。安纳伯格厅外有莱威特的吉祥物兔子让我们拥抱；厅内每个人都能拿到各式礼物，还有介绍学院的小册子。

我一直祈求能被分到河畔学院，结果分到了河畔学院中的温特洛普学院，肯尼迪总统曾在此处住过。当天晚上，更多学院的院长会举办正式的欢迎会。邓斯特的大一生虽然悲伤，但可以到庭院一起享受烤棉花糖。被选进方形学院的人，可以结伴漫步长途，累得气喘吁吁后去吃冰激凌大餐。最高兴的还是被选进温特洛普的我们：参加温特洛普的啤酒点心派对，准备迎接大二新的一学年。

分到住宿学院是个大日子，象征我们将从被照顾、被呵护的大一学生蜕变成为自己负责的高年级生。离开大一生活的哈佛园有许多不舍，但住宿学院的庆典和凝聚力让大家知道，不管接下来的日子如何，我们都将归属于一个大家庭。

11.3　哈佛园公主变身

我对温特洛普学院的第一个好印象来自肯尼迪总统。肯尼迪家族的3个成员约翰、约瑟夫和爱德华都曾经住在这个学院。另外，肯尼迪总统在戈尔大厅的大四宿舍还可以招待国际贵宾入住。另一个印象来自电影《心灵捕手》，女主角浪漫的学院宿舍，一人一间，气派豪华。

不过，我一住进学院就知道大事不妙。在哈佛园的马修馆，我太幸运了，被分到和麦蓝妮一人一间的宿舍。然而，公主般的生活在新的学院是不可能发生的。新住宿学院最好的房间要留给大四的学长、学姐，所以大二学生往往会被分到最小的房间，三四人挤一小套。可见，我们要慢慢地爬，慢慢地等待。

跟之前马修馆还有一点不同的是，我们的舍监改成宿舍导师，多半是由哈佛的博士研究生或法学院候选人兼任。宿舍导师要负责商学院申请、法学院申请、就业辅导、研究所辅导和出国留学深造。大部分的宿舍导师都非常友善，其中两位还带着我一起旁听商学院和法学院的课程，并帮我思考毕业后的发展。

我们的学业卡由温特洛普专任的教务主任签名。而住宿学院的院长是温文尔雅的政治系罗森教授及其夫人。

11.4　音乐，舞会，周日开放日

虽然住宿房间和大一不能相比，但是温特洛普的音乐氛围是一流的。院长高高的鹰钩鼻子，让他看上去像只猫头鹰。院长夫人是生物学家，讲话带有浓厚的中东口音。他们两人都热爱音乐，因此我一进温特洛普学院，他们就鼓励我设法复苏温特洛普音乐会的传统，负责将每周一次的古典音乐会引进学院。

在温特洛普院长家与同学合影（左一为作者）

周日开放日也是温特洛普的特点。每周日，院长和院长夫人敞开大门，邀请所有学院的学生来家中聊天、喝下午茶，谈家事、国事、天下事。开放日的重头戏是一道热气腾腾的派。浓稠的布里奶酪，搭配上巴梨和干杏子，每次一上桌就被热情的学生抢食一空。

此外，温特洛普有两个著名的舞会：非正式的醇酒舞会和正式的阿尔贝拉舞会。自1990年开始，参加醇酒舞会的人每人会拿到一张类似大富翁的游戏钞票。舞会当晚的规则如下：我给你钞票，你就必须亲我的脸颊或给我你的披肩等，最后身上有最多钞票的人就是当晚舞会的赢家。

阿尔贝拉春天正式舞会，是为了纪念1630年来到美国担任马萨诸塞湾殖民地长官的约翰·温特洛普及其搭乘的阿尔贝拉号。每到舞会时，黄昏中的中庭会点上浪漫的蜡烛，插上雅致的鲜花，河岸则被湖绿、金红和鹅黄的灯光映照得灿烂迷离。一向不刻意打扮的哈佛女孩们会穿上长礼服，倚在青苔桥栏旁。她们在西装笔挺的哈佛男士的邀请下，翩翩起舞。青春印象荡漾在河面的波光中，直至深夜。

第12课　创造完美简历，毕业不失业

大一暑假拿到好的实习工作，没钱也没有关系。接着大二暑假就会有好公司聘你，例如华尔街的银行。大三暑假再到顾问公司实习，大四毕业找工作就没问题了。

年少懵懂、纵情书海的我享受着进入哈佛学术世界的每一刻。有一天，微观经济学课程的同学安突然问我：“你这么努力读经济，大一暑假要到哪里实习？”

“实习？什么实习？我暑假都会参加音乐节。”

“哦，这样啊。那你简历空空的怎么办？”

“什么简历？”

“大四申请工作的简历啊。”

安的哥哥主修历史，刚好大四，所以她一向比我熟悉哈佛。

我赶紧问她：“简历是像我们高中时申请大学的履历表那样的吗？”安开怀大笑起来，仿佛在面对一个天真的傻瓜。

“不是啦，是应聘工作的简历。”

天啊，我惊呆了，我们不是才大一嘛。为什么安已经开始计划3年后的事？我在克利夫兰，好不容易在音乐履历表上小有成就，现在到哈佛又有一张全新空白的简历等着我填写。

过了一会儿，安看我完全没进入状态，就带我到了位于邓斯特街54号的哈佛职场生涯办公室。办公室里面寒气逼人，气氛凝重，来来往往的都是大三大四的高年级生，每个人都表情肃穆。

安悄悄地告诉我：“这个办公室专门为学生提供暑假实习工作，还有毕业后的职业生涯规划咨询。”

她又郑重地说了一句：“我哥哥告诉我，大一暑假如果拿到好的实习工作，没有钱也没关系，因为接下来大二暑假就会有好公司聘你，例如华尔街的银行。然后大三暑假再到顾问公司实习，大四毕业找工作就没问题了。”

12.1　大一就开始找实习

华尔街和企管咨询顾问公司是离我多么遥远的世界，现在竟全部从同学安的口中若无其事地说出。

难不成哈佛生在暑假不休息，而去拼命找实习工作？为了大一到大四有一个较为完美的简历？我若是从大一开始掌握先机，不就有了经济学中常提到的先发优势吗？顾问公司和华尔街真会喜欢从暑假实习生中筛选新员工？那么，暑期实习就好比音乐人参加夏日音乐节了？

由于安的关系，我很早就知道了在哈佛巨大完美的殿堂中有这么一个小角落，负责如此现实的人生大事——毕业后的工作机会。

不过，我不希望如此急功近利，所以在学期结束后，先飞到群山围绕的音乐天堂阿斯彭参加音乐节，将安的嘱咐和所有艰深的经济理论一并抛到九霄云外。

12.2　如何选择理想的暑期实习

我大二回到学校，继续修了企业融资、高级宏观经济、多元微积分、统计学和计量经济学，同时开始认真思考大二暑假该何去何从。

同学们早已习惯在暑假工作：想读博士的朋友进实验室做研究，读政治的朋友到电视台或报社实习，做公益的朋友飞到非洲或拉丁美洲服务当地百姓，当然也有朋友进美林或美国银行。暑假里不拉琴的话，我该做什么好？我毫无头绪。我知道，必须尽快填补这片空白，缩小我和他们之间的差距。

思考后，我加入了《哈佛投资》杂志社，其社长也是我在经济系的学姐，她刚好也住在温特洛普学院。学姐有完美的履历：她大一暑假进高盛银行，大二进麦肯锡顾问公司，大三进贝恩顾问公司，现在大四的她已经拿到麦肯锡和高盛的高薪聘书。但是她放弃了麦肯锡和高盛，准备进私募股权投资公司——贝恩资本（美国前总统候选人罗姆尼的公司）。我邀请学姐一起吃饭，她马上答应。

晚餐时，我请教学姐：“为什么大三的时候进了贝恩，而没回麦肯锡？”

学姐说：“因为我一直希望能进贝恩资本，所以先到贝恩顾问公司。”

我又问：“你去私募股权投资公司做什么？”同时心想“私募股权”这个词，我连听都没听过。

学姐说：“因为我有顾问兼投资银行业务经验，所以进私募股权投资公司最合适。”

我点点头，其实根本没听懂。

我又请教学姐，对于我这种大二又没任何经验的菜鸟有什么建议？

学姐一笑，叫我不要担心，关键在大三暑假。因为在大四上学期，所有公司都会来哈佛抢人，公司招募期会如火如荼地展开。大三暑假的工作经验才是公司选才最看重的。现在不要慌，先顾好大二的功课最重要。

大二暑假，我有机会到上海房地产公司实习。临行前，我又请教曾在该公司实习的大四学长。我问他：“我就要到上海去了，可是其他同学都安排好在美国的银行实习。这样我是不是输在了起跑线上？”

即将进摩根士丹利银行的学长对我眨了眨眼，说：“重要的不是你在哪家公司实习，而是你做了什么事。”接着又说：“更重要的是，你要如何让未来想聘你的公司了解你在之前的公司做了什么贡献。”

实习工作选择要领

1. 将每一份实习工作当作正式工作来看待。

2. 询问自己：毕业两三年后我希望每天做什么样的工作。我如何发挥专长，才能对公司和社会有正面影响？

3. 这份实习工作能让我学到什么？这份工作能不能帮助我未来事业的发展？

4. 我能否认同公司的文化，是否喜欢工作伙伴？同事是否满意他们的工作环境？

5. 实习工作能不能让我认识新的领域，扩展我的人脉。

12.3　误打误撞到谷歌实习

从上海回来以后，我认真思索大三暑假的实习。之前，同学大多还不确定个人方向，可想要就业的同学在大三暑假全部加入战场，暑假实习的竞争气氛也浓厚起来。

从职业博览会到职涯中心，从模拟面试到说明服务会，处处人潮汹涌，万头攒动。大三学生犹如热锅上的蚂蚁，因为人人皆知大三暑假拿到了实习工作就意味着聘书拿到一半。暑期实习认真做事，大四毕业，铁饭碗到手。

谷歌来哈佛招聘时，他们送了我印着“I’m Feeling Lucky”（手气不错）的蓝色T恤、谷歌圆珠笔和飞盘。我当时就想，这家公司是开游乐场的吗？大三的我从没接触过高科技产业，那时的谷歌也没有现今庞大的规模。

我没有积极申请，而是在人事打来电话后才投了简历。经过三关考验，我被录取了。我放弃了纽约的银行，最终选了谷歌。

6月，我飞到北加州如诗如画的山景城——谷歌全球营运总部的所在地。我住在步行离公司5分钟的公寓，和其他10位哈佛生开始了“谷歌人”生活。

12.4　谷歌三绝

每两周，我就会和我的上司单独会面聊天（谷歌称作“1∶1”）一次。他从来不以我的上司自居，也从来不会“指示”我该做什么。有一次，我因为一个小细节做错，导致整个团体项目落后而懊悔不已，可他没责怪我，却说：“不犯错，你就不会知道下次怎么做好。你选择这样尝试解决问题而犯错，已经证明你有谷歌人甘冒风险的勇气了。”

谷歌人要具备什么特质？谷歌人不仅要有才能，更需了解谷歌文化。不过文化到底要怎么定义？一个公司怎么塑造它的文化？在我看来，谷歌文化不是只有福利好、玩具多、常出游这三点。

谷歌的工程师进公司后，可以拥有20%的个人时间。举例来说，我的朋友进入公司，工作职能是帮忙推出AdWords（关键词广告）产品。所以一周五天中，他可以享有一天的时间。这天可以完全不理未完的AdWords程序，而去开发自己心目中的理想产品。这样的公司文化是吸引人才的关键所在。

12.5　我在谷歌学到了什么

西岸的生活步调比东岸的慢，我们周末结伴四处游山玩水。

公司有手足球游戏台、乒乓球、电动滑板车、游泳池和沙滩排球。科技小站更可免费领取计算机设备。休息室也有专业的按摩师给员工按摩解乏，由公司付费。

我实习的暑假中共有3次出游：我们小组办的半天外出活动，学打英式板球；第二次是暑期实习生集体到六面旗游乐园游玩；最后则是整个部门到旧金山玩一天。这些都由公司买单，且薪水照付。

实习时与加州谷歌同事的合影（左一为作者）

在这里有按人体工程学设计的办公桌椅、饮料无限畅饮、各种各样的零食比卖场陈列的还诱人，还有每瓶6美元的赤诚果汁！上班时三餐公司全包，十多个不同风格的餐厅，提供新鲜营养、色香味俱全的美式餐饮、有机食品和西班牙小吃塔帕斯等。反正天天换着吃也吃不腻。

可这只是表象。谷歌有高明的管理文化：

1．动力哪里来？

谷歌老板和其管理层深深了解人性。虽然没有人喜欢被告知今天的工作内容，但大家起床后又都喜欢问：“我今天想要做什么？”如果你有效结合两者，既让员工每天起床后兴奋，又使其愿意设定对谷歌有利的自我工作目标，那么动力就来了。这样的员工不仅效率高，还会对公司有归属感与忠实度。

2．我们在乎你微不足道的声音。

每周五，所有员工聚集在一起跟老板拉里·佩奇和谢尔盖·布林一起对话、喝啤酒和问问题。最顶尖的首席执行官和最低阶的实习工程师之间没有距离。你可以问最尖锐的“Don’t Be Evil”（不作恶）问题，可以质疑公司的最新政策，也可以提出你认为下一个影响世界的金点子。总之，佩奇和布林笑着欢迎你发问，倾耳聆听。

这让你有做你自己的自由，或让你认为你有做你自己的自由。

3．找到对的人，让他做对的事，最后留住他的心。

公司花很多资金和精力寻找有才华的人，这并不够，务必要让人才在适合他的位子上做对的事才行。

公司花很多时间栽培对的人，让他做对的事，这也不够，务必要留住他的心才行。

试想公司餐厅让上有老、下有小的你，带着爸妈、伴侣和子女一起共进晚餐，那么你还会为没时间回去吃晚饭而感到愧疚，甚至与家人发生争执吗？这样的公司会留不住员工的心吗？想必你定会满腔热忱地为公司效力。效率也出于此，一周4天就可以完成10天的工作量。

若你是单身贵族，公司会让你感觉像在家一样舒服，帮你买车、洗车和租房。公司还提供衣物干洗服务，让勤奋工作的你完全无后顾之忧。那么，日日夜夜工作在办公室也不是一件苦差事了。

我所属部门的大主管在工作以外的最大的梦想是：在30岁那年回到故乡俄罗斯，用一年时间做公益并游历山水。她辞职时有许多业务需要交接，很多产品正在执行。公司不但放她走，还始终保持联络，一年后给她开出升迁加薪的诱人条件，希望她赶快回来。她最终决定回到加州。谷歌有这些高明的管理文化，员工的心离得开这家公司吗？

第13课　面试竞争中，才华、技巧和细节同等重要

每个哈佛大四学生的简历至少会被修改10次。制作简历是申请工作的第一步，连标点符号都不能马虎。

结束谷歌暑假实习后，我在秋天回到哈佛。一如往常，在9月底就有大银行砸重金租下哈佛最豪华的教授俱乐部用以招募人才。每次推开教授俱乐部大门走上回旋楼梯时，我总要深吸一口气。身旁的古老照片和装饰让我感觉仿佛穿越时空，回到18世纪的美国。

不过，每晚在俱乐部用餐的不再是爱默生或梭罗，而是现代大公司的主管。商场老将们神气万分地带领入职第一或第二年的新员工来到哈佛，对大四学生宣讲公司的宗旨、营运方向和愿景等，希望他们加入公司。

已就业的学长、学姐风尘仆仆地从纽约飞到波士顿。眼角透露的疲惫也遮不住他们脸上因回母校而散发的兴奋光芒。他们端着香槟酒杯，走走停停穿梭在无限供应的新鲜草莓、蘑菇小牛排、法国奶酪和热狗面包的餐盘之间，不断地交换名片，一遍遍地回答如下问题：

Q：什么时候下班？工作和生活之间如何平衡？

A：工作到半夜3点才回家，但是久了就不觉得辛苦。

Q：你在这家公司工作后，公司对你的未来怎么规划？

A：顾问工作，多半以两年为期限，接下来就要准备考商学院。

Q：按你的日程，一周有多长时间在客户的公司？

A：顾问是周一到周四在外跑，周五才回公司。

Q：在这个公司，最大的收获是什么？

A：我觉得我真正属于一个团队，为团队加分增值，为客户服务，并贡献我的所学与专长来改变世界。

每场说明会上，一脸仰慕的大四学生都围着学长、学姐提问，希望在留下好印象的同时得到一丝青睐。大家心知肚明，在说明会上跟学长、学姐建立好关系，就有可能在日后的简历筛选中得到万中选一的面试机会。

不过，Excel和PowerPoint真可以改变世界？大银行和顾问公司就是人生归属吗？回想身边拼命努力的同学，我不禁疑惑这些问题。我见证了华尔街的辉煌和没落，不知是幸还是不幸。那年秋天，华尔街还不知其未来命运。可在我从哈佛毕业两个月后，它就崩盘了，导致美国乃至全世界都陷入经济危机。

13.1　面试前的准备

申请华尔街工作的同学并不都主修经济，也有主修历史、文学、工程的，五花八门。

哈佛人知道美国公司来招聘，最在乎的不是你的主修，而是你的成绩、资历、课外活动和领导特质。银行或顾问公司更在意你为什么对它们感兴趣。以上这些问题你若能在面试中娓娓而谈，你就可以大概率夺标。

申请工作第一关：简历。

每个大四学生的简历至少都会被改过10次。他们可以到职涯中心求助，也可以到住宿学院请教商学院的导师，还可以请教授、学长、学姐和朋友们置评。总之，制作简历是申请工作的第一关，连标点符号都不能马虎。

第二关：电话或校园面试，以及上午餐或晚餐时间的非正式面试。

电话面试时要穿戴整齐，在一个指定地点接受面试。要准备好回答简历上的任何经验问题，以及对公司和产业的初步了解和兴趣。

第三关：飞到公司总部接受老板或其他高管为期一天的面试。

接到面试通知后，要积极备战面试，详读参考书，到职涯中心进行模拟面试，争取胜出。

工作简历五大重点

杰出成就　团队精神　领导能力

个人愿景　特殊技能

13.2　与雷曼的短暂交会

经一位在雷曼兄弟银行房地产部门的学姐引荐，我通过一轮轮面试，最后来到雷曼银行位于繁华的曼哈顿中城第七大道和五十街交叉口的纽约总部参加面试。

到了曼哈顿，我看到雷曼银行那深灰花岗岩的建筑外墙，闪闪发光的LED屏幕上滚动着最新的世界新闻和股市动态。我顿时感觉我14岁时第一次来的纽约是另一个世界。那里的我只有音乐，眼里也只有音乐。如今，我竟然装扮优雅地坐在出租车上，直奔华尔街的大银行。岁月流逝，世界在我脚下，可我的音乐梦想去哪儿了呢？

我一进门，哈佛学姐就来接待我。我参观完办公室后，开始一系列面试。从我的暑期工作经验、经济模型模拟、最新金融产品到上海的房地产市场等，面试官无所不问。办公室的天花板很低，面试的气氛拘谨，节奏很快。我冥冥中觉得华尔街大银行不是我的归宿。

我听了直觉的话，没有选择在华尔街工作。我到茱莉亚音乐学院读研的第2个月，雷曼银行就破产了。

否定掉华尔街后，我积极转战顾问公司的面试，勤练模拟顾问试题。大四秋天，我捧着修改过无数次的简历，手握谷歌镶金的聘书，参加日程表上排得满满的一个又一个面试。我相信，没有哪家顾问公司会拒绝我。

13.3　面试实例：问出好问题

从9月到11月，日子紧张无比。我上完课就往宿舍跑，换上正装，再奔往面试中心或与公司主管约好的附近餐厅。有时候，我一接到电话，就得马上准备妥当，拉着行李箱冲到机场。

最有趣的应聘经历是波士顿顾问公司的终面。我走进偌大的办公室，公司的大股东一脸淡定地坐在我对面，什么寒暄都没有，丢下问题就要我回答。

“你的商业客户准备收购一家公司S。这家公司主要销售多样性的女性化妆产品。客户希望两三年内可以转售。请你为该客户的管理层提出建议，告诉他们哪个市场成长最快，应该怎么细分目标并推出新产品。”

我很紧张，开始试着以管理顾问的求解技巧来问问题，分析解答。如果两三年就要脱手，那么先用标准化尽职调查来分析几个大项目：市场优势、公司优势和外部环境，同时也要考虑在两三年内获利并卖出的可行性。

大股东点点头，似乎赞成我的思路，于是由我继续发问。因为好的顾问要善于从问问题中找到解决方案。我问：“请问客户之前收购了哪些类似公司？”

他低着头，不大理我，轻描淡写地说：“没关联，不用操心这个。”

第一个问题就碰了钉子，我有点惶恐。我又问：“这家S公司目前的竞争对手有哪些？”

大股东列了几个对手，但情况依然不明朗。我开始失去方向，又乱问一个问题：“请问，客户退出市场后的平均收益率是？”

大股东看我没了头绪，终于开了金口，说：“你要想好，要问对的问题。如果你不问‘对’的问题，我怎么帮你找到解决的途径？”

那一刻我顿悟了，将慌张的心收起来，再次出发。

13.4　夺回优势，稳健问答

“首先，S公司在哪些市场分部最占优势？”

他回答：“目前彩妆和保湿产品的市场占有率最高。”我又问：“哪个市场分部的年均复合增长率最高？”

这个问题让大股东点点头，似乎在嘉许我。

他说：“美白产品的增长率最高。”

我又问：“哪个市场分部拥有最大利润？”

这时，股东拿出他准备的图表，让我分析。

我仔细看了图表后，说：“美白产品有最大利润。根据图表，比较利润倍数和相对市场占有率，我们可以得出以下结论：

1. 市场分部主要有美白、彩妆和保湿。

2. 市场优势和利息支付倍数之间有很强的关联性。

3. 即使控制市场的主导地位，美白产品的利息倍数也比其他分部高。”

大股东又给了一张图表，说：“为什么需了解每个细分市场的业务经营和收购利息的倍数？”

我回答：“了解近期交易的利息倍数是很重要的。原因主要有两个：第一，它允许我们的客户以公平的市场价格进行评估；第二，它显示了盈利能力改善的可能性。在这种情况下，从美白产品下手改善，就可能在卖出收购公司时实现利益的最大化。”

大股东接着问：“购买前，考虑什么最重要？”

我说：“各产品分部的盈利能力可细分为市场份额和相对市场占有率。了解这些关键点，再细分市场的吸引力和竞争地位，就可以确定核心领域业务并集中投资。同时，也可以了解是否有可能出售或改善表现不佳的产品。”

接下来，我们又谈到大环境的竞争力。

我说：“我们需要每个关键市场中各竞争对手的销售额等基本数据。这使我们明白每个细分市场的市场份额是集中的，还是分散的。”

最后，根据所有提供的信息和图表资料，我为客户提出以下建议：

应该收购S公司，并且专注于美白产品。这是一个高风险、高回报的方案，增长率和回收倍数都相当可观。目前S公司在美白市场中的存在感很低，升值潜力最大。因为这个群龙无首的市场没有强大的竞争对手，较易增加收益，也可与其他产品线分享成本和共享客户，所以我们在这里有一个结构上的优势。鉴于在这一领域之前实现的回收倍数，我们会有最大的潜在回报。

大股东点点头。我过关了！

我永远也不会忘记，所有同学正襟危坐，战战兢兢等待面试的场景。一轮轮面试中，总有人无法过关。每一轮都是一战决生死，总会几家欢乐几家愁。然而，那些充分准备的同学，都有工作在等着他们。

我也不会忘记面试中遇见的各大公司的老板和职员。与他们对话时，不只他们在面试我，我也在面试他们。无论是招聘者还是应聘者，我总能看到他们有的神采飞扬，有的郁郁寡欢，有的野心勃勃，有的唯唯诺诺……他们足以构成一支神奇的万花筒，让我一瞥美国职场的芸芸众生相。

美国公司要什么？

创新精神。

良好的商业判断。

定量分析能力。

沟通技巧。

解决结构问题。

敬业态度。

值得注意的是，美国公司面试中有一个匹兹堡机场测试：在面试过程中，面试官会不断观察你，心想如果录取此毕业生进公司，会喜欢跟他长时间相处吗？比如说，一起出差却赶上班机延误，面试官会愿意跟这个人一起被困在匹兹堡机场吗？

第14课　开发第二课堂，丰富认知体系

课业、社交和课外活动、睡眠。要在哈佛生存，就必须找到这三点间的平衡。

在哈佛，每个人都要尝试寻找自己的生活平衡公式和交友准则。总体来说，想要在哈佛生存，就必须做到“3S平衡”：

School（课业）

Social and extracurricular life （社交和课外活动）

Sleep（睡眠）

拥有良好的3S是学生生涯成功的关键。其中第二个S——社交和课外活动，更是哈佛人花最多时间经营的部分。近朱者赤，近墨者黑。学生之间的友情和相互勉励是珍贵的。

沉醉艺术的人被《哈佛呼声》杂志录取，生活圈就在南街21号，与青年作家、诗人、漫画家和设计师一起抽雪茄、评古今、论经典。

有舞台表演天分的人会成为戏剧协会成员，担任导演、编剧、舞台设计或演员，出没于哈佛各大剧场忙着排练，一学期上演3部舞台剧也不无可能。

会写文章、也会搞笑、热爱公益的人则会奔走于哈佛校园、波士顿的医院和贫陋穷困社区，为病患、老人和幼童提供义务服务。

许多人也会延续高中时期的志向，依照自己的兴趣，在偌大的哈佛园中找到一个小角落，一个属于自己的天堂。

14.1　会写文章也会搞笑

距《红报》一个街区的楼宇是散发着荷兰人生活气息的《兰普恩》杂志大本营。1876年创办的《兰普恩》是《红报》的宿敌，彼此的恶搞最为人津津乐道。最出名的恶作剧发生于1953年。当年，我的偶像、美国著名作家约翰·厄普代克担任《兰普恩》的社长。有一天，他突然发现兰普恩城堡顶端高挂的朱鹮雕塑消失了。他火冒三丈，马上想到一定是《红报》的编辑们搞的鬼。

不消多时，《红报》就接到匿名电话称该报社长和总编被“绑架”，若想要他们回来，就必须将雕塑物归原处。

《红报》社长和总编安然获释，可他们非但未把雕塑还给《兰普恩》，还将它交给苏联驻联合国大使，当作“送”给莫斯科大学的礼物。不知情的大使高兴收下，而《兰普恩》也费尽周折才把朱鹮雕塑要回来。

近来，两边的恶作剧有增无减。《红报》新来的大一实习生名单被《兰普恩》拿到，《兰普恩》就冒充《红报》主管发送电子邮件给所有新人，告诉他们错误的集合时间和地点，把《红报》气得七窍生烟。

由此可见，哈佛的文青们除了会写文章，恶作剧的本领也不能差。

14.2　脸书首席运营官桑德伯格的启示

除了各大社团，哈佛还有许多兄弟会和姐妹会。这些俱乐部历史悠久，美国大小罗斯福总统分别是波斯利安兄弟会和飞行兄弟会的会员。

至今哈佛还有8个兄弟会只录取男性。女性出入必须由男会员邀请或陪同。很久以前，哈佛女生提出抗议，才自行成立了女性专属的俱乐部。不过截至目前，姐妹会还是不如兄弟会受欢迎。

对于俱乐部，我一直抱持疑问：每年秋季，为什么白天还在课堂上求知求索的优秀青年们，一到夜幕降临后就换上燕尾服，游走于五花八门的社交场，竞争入会资格呢？

我后来知道了，原来俱乐部是社会经济地位、团体意识和身份认同的象征。加入俱乐部就意味着得到圈子的认可，也意味着靠近权力中心，这对男生来说有着致命的吸引力。

哈佛各个俱乐部的入会手续极其烦琐。电影《社交网络》对入会的描述虽戏剧化，但实际情况也基本类似，而且入会后的好处的确不少。除了可进出奢华的俱乐部根据地，还可与会员们夜夜笙歌。许多兄弟会可为毕业会员提供广大的人脉资源，使他们在社会打拼中如虎添翼。

每次练完琴或音乐会结束，回到住宿学院前，我总会路过20世纪初成立的凤凰会。俱乐部的大门内，女孩们裙摆飘扬，竞比海棠娇；男孩们笑语珠玑，争将梨树绕。这一幕幕总让我误以为那儿在上演着贵族故事。

墙外的我是穷苦潦倒的诗人鲁道夫。酒池肉林虽好，但总有枯竭一日。我冀望清风朗月的性灵家园，估计墙内的兄弟姐妹们是无从体会的。

另一个让我不解的问题是：人人说男女平等，可为什么姐妹会没有兄弟会吸引人？只是因为资金没有兄弟会雄厚，还是有更深层次的心理和社会因素牵制？20世纪六七十年代，哈佛的学姐们为后来人争取到了男女一同入校的权利，才有了今天录取名额男女各半的平等局面。

可在课堂之外，男女终究还是不平等。印象中，一群哈佛毕业的男性职场精英们聚在一起，往往意味着权力的集结。那是女性俱乐部的成员们可望而不可即的。脸书首席运营官桑德伯格是哈佛学姐，她的著作《向前一步》和《纽约时报》记者乔迪·坎托针对哈佛商学院的文章都在探讨性别平等问题。

桑德伯格鼓励女性在职场拥抱权力，争取最高领导圆桌的一席之地。她相信如果公司老板中一半是女性，男女才能真正平权，世界也会更美好。她创造了“LeanIn社群”，激励不同年龄段的女性携手并进，不要安于办公室的角落，而要与姐妹们一起奋发向上。

坎托的文章则略显悲观：哈佛商学院不仅男女教授比例悬殊，商学院毕业生10年后的薪水更因性别而差异极大。

桑德伯格的呼吁在美国社会引发热议，攻击她的人出乎意外地来自女权主义者。她们认为桑德伯格是幸运儿，天之骄女，不配领导女权运动。支持者则认为桑德伯格以她的影响力来帮助女性，指点后辈，难能可贵。

女性确实希望掌权。不知在桑德伯格的哈佛岁月，她是否与脸书创始人扎克伯格一样，曾因被兄弟会拒之于门外而愤愤不平？

14.3　名校外星人

不同于其他同学，我在高中时期从来没参加过社团。所以一到大学，琳琅满目的选择让我惶恐。当同学们都积极地参与社团或俱乐部招募时，我感到自己像是一个羞赧中带着一丝骄傲的外星人。除了音乐，我什么都不懂，什么都不敢申请。

最后，我选择不加入女性俱乐部，因为实在不想为了所谓姐妹聚会，每天费心梳妆打扮而成为妩媚动人的社交宠儿。至于社团活动，因为主修经济的关系，我将大部分时间用在《财经投资》的撰稿和编辑上。

另外，我到中国城教华人英语，到波士顿的小学为非裔学生做课后辅导。由于对少儿以及公共服务法律有兴趣，我又申请加入哈佛法律委员会，每周到波士顿的非营利性律师儿童福利团体，面试参与庭审的当事人，并且做案例研究。

法律委员会的同学往往会为艾滋病患权益团体、人权团体、强暴受害者联盟、低收入家庭或改善种族歧视机构义务服务。我们都希望一边跟在律师身旁学习，一边贡献自己的绵薄之力。每周五下午的工作让我亲眼看到哈佛以外截然不同的世界。然而，两个世界之间仅有短短20分钟的车程。

我的当事人是一群需要帮助的青少年，这些青少年往往都活在社会边缘：不是妈妈吸毒入狱，就是爸爸非法移民被遣返；不是精神有问题，就是学业跟不上，从一个寄养家庭换到另一个寄养家庭。光在书面上看到他们的遭遇，我就心惊胆战。每一张纸所记录的不光是冰冷的文字，还是一幕幕人生悲剧。

3个月后，律师准许我一同做家访并撰写法院报告。一个下午，我们拜访一位身材魁梧的中东裔初中男孩。由于先天情绪无法控制，加上幼时受到虐待，他一看到陌生人就马上握紧拳头，对着墙壁猛打，深黑的眼中充满了恐惧和不安。律师和社工竭力安慰他，他才慢慢平静下来。可在一个小时的访谈中，他的表情始终呆滞，回答异常嗫嚅。在他身上，那种属于年轻人的朝气蓬勃杳无影踪。

我和律师出来后，他深深地叹了一口气，我的眉头却还在紧锁。公共服务律师、法庭研究和写作报告究竟能给这些青少年多少帮助？像他这样的孩子不被学校、家庭，甚至社会接受，即便法庭批准给了他新的寄养家庭，他也未必能真正健康快乐地成长。

看着蔚蓝的天空，我实在没有办法理解为什么世界有这么多苦难。身为哈佛人，我又该怎么做？那一刻，我觉得非常无力。坐上回哈佛的车，我心情无比沉重。墙篱内外，你我想象不到的世界就像有两套人生公式堆积在这辆公交车的前后。有些人总是可以坐在前座，有些人连追带赶上了车，却只能犹如蚂蚁般爬向车尾。但公交车不会掉头，只会轰隆隆地向前驶去，迎上或送下一波又一波车头或车尾的人。

14.4　在哈佛遇见孔孟

大三上学期，我认识了温特洛普学院一位个性开朗的学妹眉。我们一起吃晚饭聊天时，她告诉我她来自昆明。她和一些国内的留学生正在创办一个有关“四书五经”的哈佛读书会，要请大名鼎鼎的新儒家代表人物——东亚系的杜维明教授来授课。

我着实吓了一跳，前天才跟妈妈通过电话，她刚好提到杜教授的著作。我孤陋寡闻，现在决心要搭上便车一起听课。

我连忙问眉：“你们还有没有空位？”

她说：“当然有。每周四下午6点到7点，在东亚系馆的研习教室。”

我又问：“杜教授真会亲自指导我们吗？”

眉说：“真的。教授一听有一些中文底子不错的同学希望研读经典，就一口答应每个星期抽出时间来免费教课。唯一条件是每人手上都要准备好《大学》《中庸》《论语》和《孟子》。”

我仿佛被塞了一颗糖，整个人甜滋滋的。那天，我赶快去图书馆借了一套“四书”恶补，再拜读杜教授的英文著作，并期待与杜教授的见面。

周四晚饭我包了个蔬菜三明治，就匆忙地跑到研习教室。哇！竟然有十来位学生围着长方桌正襟危坐。杜教授在最前方，眼睛炯炯有神，脸型圆中带方，神色慈祥敦厚，令人肃然起敬。儒家学者的翩翩风范，让我错觉他是不是课本中的五柳先生来到当代哈佛上课。

“知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。”我们先从《大学》开始念，之后读《中庸》，再读《孟子》和《论语》选段。上课的方式是每人轮流用中文念一段，老师会先请我们用英文发表意见，之后再用优雅流畅的英文深入讲解经典。

在座的大多是学弟学妹，部分是美籍华裔。有哲学系的大毛，数学系的阿彤，计算机工程系的小林，当然还有发起人历史系的眉。大家的主修千差万别，但都希望深入了解什么是天命、什么是君子、怎么尽其性和怎么行中庸。大家虽在哈佛接受西方教育，但都想挖掘东方经典背后蕴藏的智慧和文化。

在中国大学用中文上“四书”，再寻常不过。可在哈佛大学，在西方文化的冲击下，我们这一群人像是离枝的散叶，又像是抵挡洪水来犯的最后一道堤防。可我们到底在捍卫什么？

捍卫文化？我可不敢想。初中毕业后，我就再也没机会上语文课了。同届还有一个老乡，他说中文的机会也少之又少。我曾尽可能躲开燕京楼，不想和东亚系扯上任何关系。毕竟，我已经长大了，到了神圣的哈佛，离那个原生世界再遥远不过。我曾为了融入新环境，而去冲刷、去驱逐关于汉字和中华文化的一切。

可现在想想，血液里流的东西怎么冲刷，儿时美好的回忆又怎么驱逐。因缘际会，我几经辗转后遇见了读书会。我每周四都去亲近经典，文言文美好的韵律又回到我耳畔。我从没想过徘徊在历史的诗情、沉浸在先贤的哲理中是这么令我愉悦的事。那两年，我就每周花上一个小时的时间一点一点地修补我七零八碎的中文世界。

走出燕京楼时，我举目四顾，天色早已微暗。回宿舍的路上，我心中念着刚刚学到的字句，总觉得全身舒坦，仿佛也能感受到孟子所言的塞于天地之间的“浩然正气”。还有《论语·泰伯》：“士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎？”

是啊，任重道远。我肩上的重担，我真正的家园，怕是什么时候读完经典，才有勇气扛起来吧。

我的课外生活洋溢着艺术气息和中国韵味。4年中，我像一块海绵不断吸取形色多元的养分。我将自己舒展开来，不断深究自己是谁，生命的意义何在。我跟所有哈佛生一样，要在毕业前寻求一个真相。

第15课　砥砺前行，不会回到原点，只会去更好的起点

大提琴家马友友、音乐巨人伯恩斯坦、指挥家巴伦博伊姆和小提琴家帕尔曼，他们把我从哈佛繁重的课业中解救出来。

18岁前，我做任何事总是把音乐摆在第一位。去骑车、溜冰、泛舟？不行，手会受伤。去露营度假？不行，会耽误练琴。时间不是我的，而是音乐的。这个想法根深蒂固，我从来没有怀疑过。

哈佛让我检视自己对音乐的忠诚，彻底把我从过往的音乐紧箍咒中解放。在这里，我完全自由了。有人到了哈佛，因为无人约束，琴就不练了。我当然没有那么做，但哈佛的确像一场及时雨，让我彻底清醒过来，从而正视我的音乐人生。

我来哈佛前，一位音乐学院的学姐说：“如果一个人想练琴，且真心热爱音乐，他就会想办法回到音乐的怀抱。”但这一次，在其他领域的诱惑下，我如同一个想偷吃糖的小孩开始转变。

当我背着大提琴孤单地走进琴房时，我一想到室友在参加派对，就会感到异常寂寞。当我拒掉社团的邀约而疯狂准备音乐会时，我就会感到愤怒。为什么我与其他哈佛人格格不入？为什么我不能拥有平常而快乐的生活？没有哪条路比艺术之路更寂寞了。我的潜意识想要造反，而我也用行动支持它。除了室内乐课程之外，我不要练琴，不要辛苦，不要音乐会，也不要比赛。我想要抛开曾立下誓言要效忠的大提琴，去拥抱音乐以外的花花世界。

当我自以为从音乐中脱离出来时，一封来自加州的神秘信件悄悄地来到我的信箱。

您好，我们是PF基金会。我们有一位匿名的赞助人在加州听过您的演出，非常欣赏您的演奏。

我们找您找了一年，终于查到您现在位于哈佛的地址。这位赞助人希望以奖学金的形式持续支持您在音乐上的探索。我们知道您在哈佛，因此我们愿意资助您非学业的音乐课程。请跟我们联系。

我坐在宿舍，不禁傻了眼。匿名赞助人的出现像是小说《长腿叔叔》里才有的情节。我不禁思考，赞助人英俊潇洒还是贤淑大方？

我回到现实，心想赞助人的支持加上哈佛的小额音乐课程补助可以让我每两周到波士顿上一堂正规的大提琴课。如果我接受赞助，那么我的造反活动岂不无疾而终？

15.1　与马友友同台演出

另一个将我从非音乐的诱惑中拉回来的人是马友友。

大二上学期，马友友计划回哈佛演出的消息早已传遍全校。他这次不仅仅是自己演出，还带来了世界各地的音乐家。最大的惊喜是，他要在千百个哈佛生中选出几个年轻的音乐好手同台演出。

这个消息一出，轰动全校。乐林高手们都摩拳擦掌，为这次盛会忘我准备。艺术中心主任亲自发函邀请，仿佛在发“英雄帖”，受邀的人才可到现场“以琴会友友”。

那天，我背着大提琴，穿着鹅黄色上衣，从温特洛普住宿学院走到音乐馆。大厅里，学校的好手们都出现了，各自拿着小提琴、中提琴和大提琴，埋头苦练。

慢慢地，所有人都安静下来。我一抬头才发现，马友友正站在舞台的正中央微笑，说：“大家好，我是马友友。台上的这些伙伴是丝路之旅的同伴。”马友友一一介绍同伴，他的团队里有一脸忧郁的伊朗作曲家，有浪荡不羁的美国打击乐手，还有亲切温和的俄罗斯弦乐四重奏小提琴手。我目瞪口呆，这个团队根本就是个小小联合国。

接下来发生了出人意料的事。为了加入小小联合国，每个人都拼命准备好了德沃夏克协奏曲、莫扎特协奏曲或柴可夫斯基协奏曲等曲目。可大家刚要在马友友面前大展身手时，他竟然说：“现在我要你们上台来，跟我们一起即兴演奏。”大家一脸错愕。马友友解释说：“我们会在即兴表演中，观察你的演出，感受你和团体的默契度，来判断你有没有敏锐的耳朵和宽阔的胸襟，并以这些标准来评价你的演奏。”

有些人大为失落，我则觉得好有意思，从来没有看过这种招才方式，便兴致高昂地跳上台准备演出。又一个奇妙的事发生了：没有乐谱。

马友友说，演出的曲目有些是现场即兴，因此在测试前他只给每个人波斯音乐的和弦进行公式，要求大家必须用耳朵把它当场背下来，然后加入演奏。节奏也是如此，我们必须像演奏室内乐一样，专注于聆听鼓手的韵律，然后试着跟其他音乐家配合上。

这场演奏中，有人颠三倒四，无法配合，只好中途放弃；有人一脸困惑；有人不断犯错；也有人得心应手。我从来没听过来自丝路的音乐，但它有其特别的节奏和音程音律。耳朵仿佛被打开了，一个新世界的大门随之开启，我只想与它共舞。一回头，我看见身旁的马友友，左手旋舞于指板间，右手在洒脱地即兴演奏。他一边拉，一边笑着对我眨了眨眼。我也一边拉，一边心花怒放。

几天后，艺术中心主任通知我被选中了，可以与马友友他们同台演出。

演出当晚，剧院外大排长龙，剧院内人挤人。马友友镇定地带领全团走上台。跟他上台演出给我一种踏实感，即使天塌下来也不害怕。

虽然音乐是全新原创作品，又结合了异域风格和传统，但听众听得如痴如醉，要求返场的声音不断。马友友转头说：“你看，今晚哈佛的听众多么捧场！”大家相视而笑，再次上台谢幕。

“丝路之旅”演出对我影响深远。马友友的音乐中西合璧，既有东方神韵，又有西方传统。这让我了解到，听众最关心的是一个音乐家要用自己的音乐诉说什么样的故事。马友友做到了，他把丝路讲得如此美妙，我也期待自己能做到。

15.2　邂逅音乐巨人伦纳德·伯恩斯坦

马友友音乐会结束后，我重新燃起对音乐演奏的热情。此时，我在哈佛又有了一段奇遇。一天傍晚，我到艾略特住宿学院练琴，休息时发现书架上放了一本伯恩斯坦的作品。

我心想伯恩斯坦不是指挥家兼作曲家嘛，他的作品应该是音乐集才对，这本怎么像是一本著作？我一翻看，原来这是由伯恩斯坦1973年在哈佛诺顿讲座上的6篇讲稿集结成的书。我有些惊喜，把琴放下，慢慢翻阅。

诺顿讲座是哈佛一年一度的艺文盛事。从1925年开始，每年评鉴委员团体会挑选一位诗人、作曲家、小说家或画家，邀请他以“诺顿诗人教授”的身份来哈佛做6次演讲。广义而言，诗包括所有人类文明中的诗意表达，不局限于语言，还包含音乐、舞蹈和美术。近百年来，诺顿讲座教授有生于俄国的作曲家斯特拉文斯基、德国作曲家亨德密特、美国诗人艾略特和先锋派古典作曲家约翰·凯吉等。

我坐在古色古香的大厅，身处伯恩斯坦曾经住过的学院。60年前，伯恩斯坦最爱拿着一瓶啤酒，晚间跟哈佛学生开怀谈论音乐、宗教和政治。现在，我逐字逐句阅读他的精彩演讲。儿时的音乐巨人、纽约爱乐乐团的指挥家和我之间似乎没有距离。

伯恩斯坦的讲座名称“未作回答的问题”借用了1908年美国作曲家查理斯·爱德华·艾夫斯的交响作品名。伯恩斯坦一边弹琴，一边分析曲目，一边旁征博引，以巴赫、贝多芬、瓦格纳、马勒、德彪西、勋伯格到艾夫斯的创作，来探讨20世纪的音乐到底何去何从。

我和伯恩斯坦先因文字相遇，接下来又发生了奇迹。哈佛大学举办伯恩斯坦音乐节，我被邀请担任伯恩斯坦音乐节的大提琴主奏，用音乐向伯恩斯坦致敬。

音乐会后，我们回到艾略特学院举办了盛大庆功宴。伯恩斯坦的儿子亚历山大一看见我就冲上来，紧紧拥抱我，说：“谢谢你，谢谢你精湛的演奏。你将他又带回了人间！”

15.3　得到丹尼尔·巴伦博伊姆的指点

大三那年，诺顿教授的提名人选是音乐家丹尼尔·巴伦博伊姆。由于大提琴，我从小就对巴伦博伊姆有着复杂的情愫。他是已故大提琴家杜普蕾的先生，也是世上最聪明、最传奇的钢琴家和指挥家。他年轻时曾一口气用8场音乐会演奏了全套的贝多芬钢琴奏鸣曲。

巴伦博伊姆幼时和列文教授出自同一师门。他在哈佛圣德斯剧院主讲“声音和思想”后，当晚特别来到“音乐180”指导我们的钢琴三重奏和另一组钢琴小提琴二重奏。

为了迎接巴伦博伊姆的来访，我们特别准备了贝多芬登峰造极的作品《大公》。巴伦博伊姆曾灌录了全套的贝多芬三重奏，当然也包含这首名曲。由于我的小提琴伙伴不久前与巴伦博伊姆指挥的芝加哥交响乐团合作过，他一见到我们便点头微笑。

“劳拉、虹文和艾琳，你们准备了什么曲子？”

一看见儿时的偶像，我不禁颤抖，说：“大师，为您准备的总谱在这里！”矮小精瘦的他，双眼异常明亮，他慢慢地说：“不用，没关系，我们开始吧！”

悠扬的降B大调钢琴曲好像初夏的鸢尾花开，河岸边的柳丝摇曳。大提琴和小提琴交相辉映，开始我们自己的音乐对话。巴伦博伊姆听完后，对我们赞赏有加，用了近一个半小时的时间巨细无遗地将《大公》的呈示部和发展部分析给我们听。

第一个乐句大师就花了大约15分钟探讨重点到底应该放在A还是降B上。巴伦博伊姆的每句话都仿佛画龙点睛，一个音的加强，一个句型的改变，一个声部的重新平衡，都会让整首曲子拨云见日，甚至锦上添花。

对于表演前的恐惧，我不禁感到羞愧。在大师的心中，他根本无视表演者多余的自我，因为表演者的存在是为了伟大的作品。他不在乎我们的演奏技巧或实力，而在乎我们如何将作品的真谛如实呈现，如何通过探讨、分析、实际演练而再上一层楼。

15.4　参加小提琴大师帕尔曼组织的音乐节

大二的暑假，我结束在上海公司的实习，背着大提琴飞向纽约城外、大西洋中的一座小岛谢尔特，因为这座岛上住着赫赫有名的小提琴大师帕尔曼先生。

降落在肯尼迪机场后，我坐车3小时到长岛的尽头，搭上唯一的渡轮，才踏上这座神秘小岛。到达的时候已是夜间。我听着海水翻滚的声响，看着闪亮的星星，不禁疑惑，我到底身处何处。那一夜，我在海浪的陪伴下沉睡。

谢尔特岛

隔天一早，所有音乐家集合，我与帕尔曼老师还有其他指导教授会面，包括卡维尼四重奏的大提琴家派肯，克利夫兰四重奏的大提琴家凯茨，茱莉亚四重奏的中提琴家泰平，小提琴教学大师华勒斯坦及其钢琴家夫人。

每个人自我介绍后，帕尔曼大师和夫人出现了。他和我们一起享用美味的大餐，看不出半点架子。帕尔曼夫人拥有最迷人的笑容，我看到她，就好像看到和煦温暖的朝阳一样。

她一看到我，就亲切地迎上前来，仿佛旧识一般。“我们知道你会来。告诉你，帕尔曼的一个学生明年也会到哈佛就读，请你要多多照顾学妹。”我微微一笑，点头答应。

帕尔曼音乐节的地点位于小岛南部。每天早晨我们看着海一起用餐，然后进行一上午的排练，下午由大师指导，晚上表演，表演之后再通宵一起合奏室内乐。从巴托克、舒曼到门德尔松的四重奏，帕尔曼老师还会跟我们一起合奏。

绿波澹澹，白鸟悠悠，音乐声里斜阳暮。我和帕尔曼大师的缘分源于这个绵绵夏日。哈佛毕业后，我又回到了音乐的怀抱。

第16课　要么知道自己是谁，要么知道自己要做谁

在你心里，是否感受到它如何化归万物？

而你最终领会了，美是为了什么？

并改变了你的生活？

在人才济济的哈佛，学生虽来自世界各地，但人人都像美国人一样课内课外非常繁忙，只为将来能过美国式精英的生活，要说思乡，着实可笑。经过4年在克利夫兰的洗礼，我早练就一口流利的美国腔，大一开始，没有人再能听出我的乡音。大家总以为我是地地道道的华裔美国人。不过，一些人、一些事偶尔会让我想起家乡的浮光掠影。

西方文学课上，我们读荷马史诗《奥德赛》。奥德赛触怒了海神，因此在大海里漂流10年，找不到回家的航向。

回不了家，奥德赛的船漂行到世界的最西边缘。在那里，他见到逝去母亲的灵魂。母亲思念他，老泪纵横，一五一十地告诉他家里的事。在奥德赛的旅程中，前方有未燃的灯火，后方有熄灭的晚烛，他漫长无比、泪痕斑斑的返乡之旅幽幽暗暗。

回肠荡气的远行中，最感人的一幕终于来临：满脸憔悴的奥德赛希望能抱住母亲，安慰母亲，伸手三揽，妈妈却一次又一次飘忽离去。这时奥德赛才惊觉，母亲早已是一缕如烟的影子，再也找不着了。奥德赛只好继续流浪。

16.1　中国城的老人与奥德赛

哈佛课余，每个周日一大早，我会到中国城去教老人英文。

这群白发华人，虽多半来美国很久，英文却不流利。他们一个个都有着被岁月磨平和驯服的脸庞，以及不能回首也无法向前的灵魂。

我不清楚他们的漂泊故事，他们也不轻易开口。若是我问他们，家在哪里，他们总试着用干涩的英文，一句一句告诉我他们在美国的地址：“I live Worcester．Rockland Avenue Number Five．”

“不对不对，是‘I live in Worcester.’要记得加in，Number Five要放在街道的前面。”

他们再试一遍：“I live in Worcester… I live in Worcester．Number Five, Rockland Avenue.”（我住在伍斯特……我住在伍斯特洛克兰德大道5号。）

“太棒了，讲得太好了。”不过，我追问他们的老家时，他们总是抿嘴一笑，说不出口。

我又问：“你们离开了那么久，还想故乡吗？”

一阵寂静，没人打破这无言的氛围。刚刚还叽叽喳喳地抢着回答的他们，一下子全都不说话。

我的学生就是那么可爱。当我低头教他们写英文信给他们的孙儿孙女，聆听他们不成串的英文，对他们微笑鼓励时，他们灰浊的双眼中闪着殷切的感激光芒。而我心中有那么一种微妙的冲动在发酵。我要把他们当作自己的爸爸、妈妈、外公、外婆，就当作他们在美国辛苦地学英文，所以我要诚挚地教他们，耐心地教他们。这些白发学生，一个个都勾起了我的乡愁啊。

这些远行异乡的暮年人，回不去老家，就只好住在伍斯特了。他们的英文，我就尽量教吧。人生失落的岁月难以修补，因为飘然远去的绝不仅仅是念不出、也散不开的乡愁。原来中国城的老人和古希腊的奥德赛如此神似：永远在回家，却永远回不到家。课程结束后，我总控制不住那绵延无尽的惆怅。

16.2　迷失在翻译中的女孩

在文学系的翻译课上，我们读了美籍波兰裔女作家伊娃·霍夫曼的回忆录《迷失在翻译中》。这本书记录了她儿时的流亡生活，以及她在离开故国波兰后如何在新的国度接触新的文化，学习新的语言，进而形成新的身份和自我意识。

一位美国土生土长的同学，读完后评价作者的移民经历无非是无病呻吟。我听了，心中又难过一番，因为我可是将这本书慢慢地读了一遍又一遍。作者用细腻的文字叙述处处可寻的孤寂，我感同身受。

或许，我的同学幸福到从来没有置身异乡的经历，美国是他唯一的家。如果真是如此，那么我亲爱的同学，你无法体会到你根深蒂固于生命的一部分被剥离的滋味；无法体会到从伊甸园坠落风雨凡尘的痛楚；无法体会那种4口人挤在一个小小房间，即便周围都是嘈杂邻居的家，却是你心中认定的唯一天堂的感动。

当有一天你被迫远行，被迫离开家园，不管你那年是13岁、15岁、19岁还是27岁，在接下来的日子，不论你拍电影、写书、画图、作曲或在梦里拼死拼活，你都要把那个遥远的家描绘回来，翻译回来。倘若你变成无法还原的人，就会像迷失在翻译中的伊娃·霍夫曼一样，迷茫而痛苦。

16.3　有家人的地方就有家

大二春节，爸爸、妈妈和弟弟万里奔波到哈佛陪我过年，一家人得以团圆。由于旅馆特别小，我们4人又像从前一样，一起睡在两张合并的大床上。

他们听不懂，却仍然陪着我四处听课。那天晚上，他们仨由于倒时差早早就睡了，只有我一直清醒着，一秒一秒数着他们此起彼落的呼吸声。在寒冷的2月，有那么短暂的三四天，剑桥竟然不舍得落雪。

不过就像诗人玛丽·奥利弗在《天鹅》中所写：

在你心里，是否感受到它如何化归万物？

而你最终领会了，美是为了什么？

并改变了你的生活？

第17课　面对人生暗角，等待光来不如向光而行

我愿意接受自己的哀伤，
打开心胸诚实地面对过去生命中的悲痛。
我有能力，
面对生命中的大风大浪。

爸爸、妈妈和弟弟离开后，我病了。从波士顿机场回到学校宿舍的隔天，我开始发烧、腹泻和呕吐，严重到取消两场音乐会。

更惨的是，那学期的“高级宏观经济学”难上加难，每次小考我总是最后一个交卷，并以低分通过。在课业的压力下，我的身体状况一直不佳，两个星期后才慢慢好转。我刚准备演出时，家里又传来噩耗：外公罹患癌症病逝了。真可谓“屋漏偏逢连夜雨”。

我最后一次见到外公是在去年夏天。台北烈日炎炎，我们大伙儿围坐一圈，在他狭小老旧的客厅用餐。我们姐弟长大后，他和我们一年最多聚一回。那天他谈话特别起劲，问东问西。而我跟着妈妈胡乱回答，只想趁热吃鼎泰丰的小笼包。那美味是美国东海岸寻不着的。那时不论怎么都想不到，外公竟会离开我们。

外公的死是我第一次经历亲人的死亡。或者说，这是我第一次面对真实的死亡。

15岁离家时，家人和我天各一方。天真无知的我用宝贵的天伦之乐与自己的未来交易，换来数不完的漂亮成绩单、丰富的知识储备、高薪工作聘书和自我价值的实现。

我始终挺直腰杆拼命向前冲。我要持续飞翔，实现我的梦想，再满载而归，让远在高雄的家人骄傲。只是，我从没想过生离之后还有死别，终有一天家人也会离我而去。

17.1　至亲过世，无法面对

电话的那一头已经告诉我外公撒手人寰的事实，万里之外的我却依旧恍恍惚惚，不知如何说服自己接受。家乡是过去，美国是现今。在“过去”停留的人怎么可以在“现今”抛弃我？是谁让我眼睁睁地看着外公消失，太不近人情了。

外公是一位洒脱的长者，生前嘱咐不办追悼会，死后第二天就火葬，这让我来不及回去奔丧。我接到电话时，人刚飞到佛罗里达准备演出。结束后回到哈佛，我又大病一场，在医院住了好些天，点滴就像一道涓涓细流，为我这源头枯竭没有活水的大地注入一线生机。

现在回想起来，那时病得那么重应该是心病。因为外公的死，因为“过去”与“现今”的撞击，我那对梦想翅膀和绮丽不灭的家园，刹那间被扯得支离破碎。

17.2　接受心理治疗，并不难堪

大病初愈后，我每天依旧心力交瘁，浑浑噩噩，两个月瘦了5公斤，书也念不下，琴也拉不好，整个人的身心状态每况愈下。考虑一阵子后，我走到温特洛普学院教务主任的办公室，告诉他我快读不下去了，经济课程好难。我希望这学期可以休学，明年再回来重修。

教务主任看了看我之前的成绩，直截了当地说：“你现在休学会很麻烦，而且这些修过的课都不能算。其实你一直成绩都很好，要不要先试着寻求帮助，看看问题到底在哪里。也可以考虑接受心理治疗，渡过难关。不要一下子就想休学。”他给我学校辅导服务的电话，告诉我再撑一个星期试试看。

哈佛大学有超过30位心理治疗师，每周7天、每天24小时在线帮助学生。学校知道学生念哈佛的压力有多大，所以才配备如此庞大的心理治疗队伍。这让需要辅导和援助的学生感到总有一双温暖的手接住你。

我之前知道一些学生有固定的心理治疗师。可我那时总刻板地认为，没有办法自己处理情绪的人才会低落到必须去接受心理治疗吧。对于心理治疗，我总无知地认为那是一件失败羞愧的事。

我的旧观念是一个错误的偏见。事实上，找到一位适合你的心理治疗师绝对值得。因为心理治疗可以帮你做出改变，让你更有勇气面对生命中可能发生的磨难。

如果我早一点接受心理治疗，就不用去找教务主任讨论休学了。我也可以慢慢地分析自己，成熟地面对亲人的离去。

在心理治疗室，我第一次允许自己承认自己的脆弱。我向治疗师坦白外公逝世给我造成的阴影，高中时离家失眠的恐惧，在高强竞争压力下由自卑带给我的不安全感，以及忙碌生活中的麻木孤独感。每周我有45分钟让心理治疗师如同一盏灯照亮我的暗角，让我理解：前头不管有多艰难，人生还是值得的，要好好活下去。

有时，我们也谈论死亡，谈肉体和精神的释放，毕竟它是每个人必须看清的事实。我们沿着同样的时间线，由生向死，一天一天地前进。家人是彼此的送行者。家不是具体的实物，也不是飘忽的影像。家人共处的时光是我们在生命时间线上步伐的交错，死亡则是我们最终要面对的归属。

慢慢地，我接受外公离我远去，到了另一个世界的事实。我也知道接下来可能会有更艰难的挑战，但如心理治疗师所说，当我愿意接受自己的哀伤，打开心胸诚实地面对过去生命中的悲痛，我就有能力面对生命中的大风大浪。除了为梦想翱翔的纯真外，我现在有更成熟的勇气，去面对成长、改变以及永别的剧痛。我知道，就算伤痕累累，我还是可以好好地勇敢地活下去。

直到期末结束，我既没有休学，也没有逃避期末考。哈佛时光中最艰辛的一年，我存活了下来，无上荣耀地存活下来。

第18课　划掉安全选项，为梦想放手一搏

我们不需要魔法来改变世界，
我们与生俱来就带着所有的力量。
在我们心里，
只要我们能够想象一个更美好的世界，
就足够了。

曾经有同学说，哈佛大学灌输给我们3个C：Curiosity，Commitment，Confidence。即一颗支撑求知欲的好奇心，一份精益求精的承诺，以及进入职场所需要的信心。

我同意同学的看法，但更重要的是，哈佛4年给了我一个问题的答案。当我踏入哈佛大门时，虽然懵懂无知，但是我最渴求解答的问题是：我是谁？

我如何定义我的身份？我是音乐人，还是未来的经济人？我该从事艺术，还是加入企业？我不讲中文，并不代表我愿成为美国人。我不提家乡，并不表示我忘了它。我想要瞬间长大，可是再多的课程、再新颖的经济模型还是没法告诉我：我到底是谁？

我有满腹的疑问。不过幸运的是，我的身旁有太多人走在前头，愿意指点我，引领我。他们并非告诉我我是谁，而是帮助我寻找正道，让我在旅程中慢慢地发现我是谁。

如果一个人能够知道自己的定位，知道自己是谁，那么大学4年就不枉走一回。

18.1　音乐与经济之间

大四下学期，茱莉亚音乐学院敞开大门，邀请我参加应试。此时也适逢经济毕业大考和经济论文截止期，我一大早从波士顿赶到纽约，和钢琴手排练后，下午1时15分应试，之后再马上赶回哈佛。晚餐时间我到学校后，立即钻进图书馆准备隔天的经济大考。

茱莉亚音乐学院发榜，我通过了，可我的煎熬才真正开始。到底应不应该搬到纽约在茱莉亚深造，追寻不稳定的艺术工作？印象中，艺术家们总是穷困潦倒，有的甚至要在纽约从端盘子做起。我是要走这条路，还是接下聘书，如同身边多数同学那样迈出职业生涯的第一步呢？我的心七上八下，如同架在锯子下被不断地切割拉扯。大家都以为拿到工作的我早就放弃音乐了，很惊讶我仍在音乐与职场之间徘徊。在很多同学看来，工作是正当的，艺术是自我的；工作是主流的，艺术是偏门的；工作是落实生活，而艺术是不食人间烟火。

《不能承受的生命之轻》里面说：“我们经历着生活中突然临头的一切，毫无防备，就像演员进入初排。如果生活中的第一次排练便是生活本身，那生活有什么价值呢？”

毕业后何去何从是一个重大抉择：不是排练，没有花絮（NG），这是我的真实人生。我该怎么做？

4年经济学下来，我知道如何分析问题，但也知道人生有些决定偏偏无法用行为模型来证明；有些未来无法用线性回归方程来揣测。即使飞黄腾达、训练有素的经济学家，有时也必须诉诸信仰。

什么信仰？是决定你人生该怎么走的信仰。它是你心中的一把尺，却没有刻度可以衡量。

或许，从我主修经济那一刻起，我就知道有一天我将离开它。再崇高的经济殿堂也有它的缺憾。我可以计算出每个人应投的保险金额，但没办法保障外公的生命。我可以预测税率从30%提高到39.8%对富裕的企业家有什么影响，但对波士顿城外贫困受难的孩子们的痛苦却束手无策。我可以研究销售额涨跌，但没有机会探究人性的底价。我可以拥有最完备的模型掌控所有变量，但没有能力预知自己的未来人生。

上茱莉亚还是工作？天人交战的另一头有个重要的问题：我到底要什么？

18.2　你选A计划还是B计划？

在哈佛期间，我很荣幸为两位校长演奏大提琴，一是在德里克·博克校长的卸任典礼上为他表演，二是在德鲁·福斯特女士主持的荣誉博士颁奖典礼上。

福斯特女士是哈佛历史上第一位女校长。她的一席话改变了我的人生。在她的字典里，人生有A计划和B计划。A计划是你一生最珍惜的梦想；B计划是你认为最安全的道路。

你的一生中，如果你不去追求你认为最有意义的事，那么你一定会后悔。虽然人生苦短，但给你试错的时间很长，请不要一开始就选择B计划。

去追求你所爱的！去做那一天不做你就活不下去的事吧！不要急着进入一个安全计划中，过一个妥协的人生。你至少要试试A计划，即使你知道A计划需要奇迹，你也该为之放手一搏！

我眼睛直怔怔地盯着讲台上的福斯特校长，心想：“A计划还是B计划？”

学姐的抉择

一场音乐会后，一起合作的学姐马上就要毕业了。我问：“学姐，哈佛毕业后你想要做什么呢？”

“我已经准备好接下科技公司软件工程师的高薪聘书。”

“可是，你的最爱不是音乐吗？”

“是，如果没有音乐，我真的活不下去，可是我没有勇气去追逐音乐这个梦。小时候没有，现在哈佛大学4年结束了，还是没有。”

那时，看着学姐痛苦的脸，我也疑惑了。

“学姐，你就放弃那份工作，去追逐你的梦吧。你的演奏比很多音乐科班生都出色呢。”

她苦笑，再也不回答。没想到很多年以后，她从科技公司停薪留职，去追求音乐梦。她终究选择了A计划。

我的音乐A计划充满了不确定性，如同离开高雄或来到哈佛。我有没有勇气去面对人生的下一次大转变？我肩上扛着哈佛毕业生这个重重的头衔，我能够忍受A计划可能失败的变量吗？当同学们意气风发地准备进入社会、改变世界时，我能够安心做个渺小的艺术家吗？艺术家也能改变世界吗？最多，也不过是改变自己而已。

18.3　没有安全网的人生

著名作家J.K.罗琳说得好：“我们不需要魔法来改变世界，我们与生俱来就带着所有的力量。在我们心里，只要我们能够想象一个更美好的世界，就足够了。”

可见每个人都有一支梦想的魔法棒，只看你会不会用，愿不愿意用。不过作为“哈利·波特之母”，J.K.罗琳可以说是历经百难而成功的典范。大学毕业后7年，她没有工作，没有家人的支持，没有房子，离了婚，还带着一个嗷嗷待哺的女儿。她靠着英国的社会福利有一餐没一餐地过日子。她的书没人愿意出版，但她还是傻傻地在咖啡店拼命写作。那算不算彻底失败？如果哈佛大学毕业后，我将经历她的命运……仅设想，便让我打了个寒战。

但是她说：

失败是我人生中最大的帮手，因为失败将我一层一层琐碎不必要的外壳都剥落殆尽。当我不再隐藏、不再假装的时候，我就发现除了我自己，我什么都不是，我什么都没有。我只能全心力地完成这唯一的作品，这个我最在乎的作品。

如果我没有彻底的失败，我可能就没有办法、没有决心去做这件事。失败让我重获自由。所有生命中让我害怕的事都已经发生了，但我还是好好活着。我有一个我爱的女儿，我有一台老旧的打字机，还有一个我深信不疑的想法。生命的谷底，成为我重建人生的坚定磐石。

失败让她重获自由？没有安全网的人生依旧安全？其实，她不过在小心翼翼地避免受伤罢了。

对我而言，J.K.罗琳不再是一个高高在上的传奇，而是一位知性、智慧、勇敢的姐姐。

18.4　莫忘初衷

哈佛4年中，在多少个枫叶灿然的日子里，我走在蜿蜒的羊肠小道上，被带向真理的殿堂。在多少个静谧如诗的深夜中，我和古今哲人对话，而不感到被时间遗弃。

哈佛曾是我最美丽的归属。如今在毕业前夕，哒哒的马蹄声又开始催促我这个过客：从今往后，你必须自己拨开枝丫，开辟你应走的路。我希望有人告诉我，我该怎么走；希望有人保护我，让我免于失败。可现在没人在前头引领我了，我得做自己的领路人，甚至做后生们的领路人。学校已经教给我们广博的知识和一流的技能，剩下的任务只能交给我们这一颗颗独立的灵魂去完成。我们必须锲而不舍地追寻生命的意义和价值。

我隐隐约约地找到了自己。我必须去茱莉亚，不只因为梦想、因为大提琴演奏，还因为茱莉亚将是我艺术人生的另一起点。我希望用艺术来成就真理；我希望用艺术来标定我的家园；我希望用艺术让人间多一点美好。

后记　爱的礼赞

我钟爱的意大利作家尼科洛·图奇写道：“是晚了，还是早了？当我以为时间来临，但原本该属于我的不见踪影。世间一切都变得不合时宜。”

大学毕业5年后的那次同学重聚，我回去了，回到了那个回忆铺天盖地的城市。温特洛普学院在院长卸任后改头换面，哈佛园对我而言有种熟悉的陌生感。晚会上，意气风发的男同学身穿名牌西装，却无法掩盖半秃的头；商学院毕业的女同学在憧憬着事业和爱情双丰收。原来在冷白的月光下，人生胜利组也有得不到的幸福。

6月明丽依旧，可毕业那年的我早已不复存在。那个一手抱着大提琴，一手拉着行李箱，仓促地找灰狗公交从波士顿到纽约的我；那个一人住进纽约10平方米不到的小房间，静夜里凝视窗外华盛顿桥的我；那个对自己波希米亚式的艺术家生活甘之如饴的我；那个全然不知前方还有什么考验等待的我。

哈佛人希望改变世界，对世界有所贡献。还记得吗？离校的拱门上写着：“来到哈佛的目的是为了增长知识，以便毕业后更好地服务国家、服务人类。”每个人都想服务世界，但我必须承认，倘若我在这一点上多了些许的思考，那必然得益于希腊作家普鲁塔克所说的：我们内在的变化，将改变外在的状况。真正的坚韧在柔弱，真正的权势在谦卑，改造人世间纷扰的前提是静下心来，做好自己。

杨绛说：“人生最曼妙的风景，竟是内心的淡定与从容。”15岁离家后，我就像汪洋中的一只小船，在太平洋的两岸漂泊。远航的船习惯了流浪，便不再提及从容。人在高雄的母亲曾经写了一封信给我，主题是“远航的船该靠岸了”。

母亲要我“靠岸”，可我究竟该停靠在哪个港口？我为了追求音乐荣光而离开了家乡，但谁也没有想到最后是这十几万汉字如同长夜中闪耀的灯火引领着我，带我驶向生命最初的码头。

写作，是一趟艰辛曲折的旅程。好多个彻夜未眠的夜晚，我看着一改再改的稿子，思索再思索是什么力量支持我，让我在《自己敲开哈佛的门》发表后继续写下去。是我的家人，我的大小读者，以及高希均教授和他的团队。你们的鼓励、期许、来信和等待鼓舞着我，让我再次动笔，让我在黑暗将尽和黎明破晓前，在记忆的回旋长廊中，重新找回那关于哈佛的一切，并带回给这片土地上最亲爱的你们。

这是一本爱的礼赞：如果没有你们，就没有这本书。东方既白，而我在美国东岸的暮色里，依旧深深念着你们，感谢你们，祝福你们。

图书在版编目 (CIP) 数据

哈佛学子“无我”专注力 : 好成绩不靠凌晨四点半 /张胜男 , 单思聪 , 王子欣著 . -- 杭州 : 浙江人民出版社， 2020.5

ISBN 978-7-213-09513-9

Ⅰ. ①哈… Ⅱ. ①张… ②单… ③王… Ⅲ. ①学习方法－青少年读物 Ⅳ. ①G791-49

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2019）第235252号

哈佛学子“无我”专注力：好成绩不靠凌晨四点半
张胜男 单思聪 王子欣 著

出版发行：浙江人民出版社（杭州市体育场路347号邮编 310006）

市场部电话：（0571）85061682 85176516

责任编辑：毛江良

特约编辑：赵 霞

营销编辑：陈雯怡

责任校对：陈 春

责任印务：聂绪东

封面设计：琥珀视觉

电脑制版：北极光

印　　刷：北京阳光印易科技有限公司

开　　本：710 毫米 ×1000 毫米 1/16

印　　张：16

字　　数：192 千字

版　　次：2020 年5月第1版

印　　次：2020 年5月第1次印刷

书　　号：ISBN 978-7-213-09513-9

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推荐序
RECOMMENDATION

在求学过程中逐渐浮现的“专注力”

纵观我的求学经历，能从一名普通学生成长为哈佛脑科学博士，专注力是其中极其重要的因素。我的海外留学生涯是从高中毕业后被保送到韩国某大学开始的。在此之前，我和其他同学一样按部就班，从小学上到高中。在大学毕业后，我只身前往西雅图参加某研究所的研究课题，研究大脑神经元与人体的关系，在这期间，我还在硅谷的微软公司工作过一段时间，随后去美国哈佛大学读博。

反观国内的教育理念和方法，在应试教育的环境下，持续性注意力和选择性注意力表现出色的孩子总会占很大的优势，在学习成绩上也会有优异的表现，因为它们恰恰是国内应试教育中最受重视也是考察最多的两个专注力维度。但是，单一的考核方式势必会影响学生，让学生形成相对单一的学习方法和思维方式。留学期间，我在与同学和老师的沟通、交流和学习过程中，逐渐意识到自己在学习方法和思维方式上存在局限性，之后便一直有意识地提升自己其他的专注力维度——观察性注意力、转换性注意力和分配性注意力，尝试着将学业上的专注，复制到各个方面、各个领域，持续提升自身能力，拓展自己的知识广度，并于2013年收到了哈佛大学脑科学博士的录取通知。

留学海外并不像很多人想象的那样轻松、简单，无论是韩国的大学，还是人才济济的哈佛大学。留学期间，我发现身边大多数的同学都能将自身的学业处理得井井有条，同时还能身兼数职，社交、工作、社团、比赛无一遗漏，并且还在不断地挑战自己的潜能，调整自己的前进方向。在与他们交流时，我发现几乎每个人都对自己有着非常清晰的认知，而且在处理各种事情时都非常专注。当我询问他们获得现有成就的秘诀是什么时，得到的答案五花八门。但在他们的回答中都无一例外地会出现一个词：专注——无论是针对现阶段某一件事情上的短期专注，还是针对自身的发展和未来方向上的长期专注。

不装高端，不卖鸡汤，实践导向的“学霸秘笈”

这本书与市面上所有的同类书籍都有所不同，它是一本通过总结藤校学霸学习生活中常用的学习方法而来的、非常具有实践指导意义的工具书。现在市面上的书籍大多是由学术机构或教研人员编写的，这些书给我的感觉是学术性太强，实用性却很差，而且有较高的阅读门槛。具体来说，这些书的作者是从教育工作者的角度来看问题的，他们的建议很大程度上来自其研究成果，很难让学生们感同身受。而且，他们对专注力的定义往往是根据自己的研究成果得出的，给人生搬硬套的感觉，好像只是为了给各种问题找到一个源头——不专注。市面上还有很多鸡汤类的书籍，一味地鼓吹成功学，叙述优秀学生的学业发展规划，却只字不提其学习方法或父母该如何引导，乍一闻香气四溢，实际尝起来却平淡无味。学生们真正需要的不仅是一条正确的路，还必须是一条他们可以走的路，一条有人走过的路。这本书在保持了专注力训练的高端性以及权威性的同时，还让人们明白，学霸模式是可以复制的。他们口中的专注，不仅仅是一个概念，还是一个过程。学霸们一步一步走来的路，就是以后你要走的路；学霸们的经历和经验，就是这条路上的路标和明灯。

站在脑机接口技术的风口上，帮助孩子尽早培养专注的素质

怀揣着对脑机接口技术的憧憬，以及该技术能够被运用于无数设备与应用的无限可能，我申请了哈佛大学脑科学中心的博士项目，并结合自身的研究成果创立了强脑科技公司（BrainCo），并有幸在哈佛创新实验室完成BrainCo的孵化。与此同时，我在哈佛大学遇到了许多杰出的科学家、工程师与各类人才，其中就有本书的主要作者，哈佛大学教育学院的硕士张胜男。张胜男专注于学业的同时也是一名在跨文化交流领域有着丰富经验的青年领袖和国际培训师。在她参与的一项“专注力对学生未来发展影响”的研究中，她和其他两位作者以藤校学生为调研对象，了解他们的学习、工作方法，归纳总结出高效专注的技巧经验，并创建了Me5 模型来帮助更多的学生和工作者成为高专注人士。在教育领域，BrainCo 在现阶段的主要目标是帮助学生快速养成高效学习的习惯，并且能够在很短的时间内提高学习效率，从而提高成绩。BrainCo推出了一款基于脑机接口技术的教育领域的产品。这是全球首款集检测与提升注意力功能于一身的教育产品，该产品能够采集佩戴者的脑电波信号，并把这些脑电波信号转化成可以量化的注意力指数，从而实时跟踪佩戴者的注意力情况。这也与本书中Me5模型中的最后一项——神经反馈训练的原理不谋而合。

不仅如此，BrainCo在专注力方面的研究以及成果也与这本书的作者们的研究成果呼应。书中不仅详细生动地讲解了由各类学霸和成功人士的高效学习方法和做事方式总结而成的Me5模型的理论框架，还详细阐述了采访过的5位藤校学霸的学习经历和家庭教育方式，为学生家长和老师提供科学的教育理念和正确的引导；同时结合21天打卡实践活动，帮助学生跨越从理论到实践的难关。所以，无论你是想找到更好、更实用的学习方法，还是想终身学习、持续成长，这本书都将是你的一盏指路明灯。结合Me5模型和21天的打卡训练，你便可以掌握这项名为“专注”的能力。

韩璧丞
BrainCo创始人兼首席执行官

前言
PREFACE

众所周知，哈佛大学是一所在世界上享有盛名的顶尖教育机构，坐拥优秀的学术资源和遍布各界的影响力，被誉为美国政府的“思想后盾”。一直以来，它都是全球无数学子心中的“藏宝阁”，吸引着一代又一代的学子们前赴后继地苦寻打开其大门的钥匙。据哈佛大学公布的数据显示，仅在2018年，申请的学生人数就有39506人，但最终只有2037人被录取——每年5%左右的录取率，真的可以用“千军万马过独木桥”来形容了！

在这样的热潮下，市场上很多与哈佛相关的书籍也就应运而生，例如《哈佛女孩刘亦婷》《我在哈佛上大学》《哈佛凌晨四点半》等。《哈佛女孩刘亦婷》一书详细描述了刘亦婷从胎儿到高中时期，她的父母在教育其成长的过程中所运用的教学方法和教育理念，但对于刘亦婷常用的学习方法、未来的打算和发展方向并没有很明确的叙述，似乎她生活的一切都是围绕着哈佛展开的，而在刘亦婷收到哈佛录取通知书的那一刻，故事就落幕了。《我在哈佛上大学》这本书记录了很多哈佛学子在来到哈佛前的人生轨迹，以及在哈佛的所见、所闻、所感，这让读者对哈佛大学更加向往，它像一本胜地旅行手册，描述了目的地的美景，却忘了告诉大家该怎么去。而前一段时间大热的《哈佛凌晨四点半》，在书的网络评论区，大家不约而同地说，这本书给人的感觉是面前有满满一大碗香气四溢的鸡汤，美中不足的是缺一只汤勺；而且哈佛学子都知道，Lamont图书馆是唯一一个通宵对学生开放的图书馆，而哈佛大学绝大多数图书馆都不是彻夜开放的，除Lamont之外的图书馆也是仅在临近期末时才会延长闭馆时间；甚至还有学子专门在接近凌晨四点半的时候去唯一彻夜开放的图书馆“实地考察”，以解开事情的真相，结果发现，这个书名似乎只是为博人眼球而取的。整体看来，这些打着哈佛名号的书籍更像是名人传记，光鲜的外表下却透露着内涵的缺乏。学子们看不懂也摸不透，不知道自己离哈佛还有多远，反倒觉得自己离哈佛最近的时候，就是在朗诵书名的时候。

我对教育的探索、对哈佛的执念，都始于7年前。高考失利，差几分没考上北京大学的我来到北京第二外国语学院。在度过了充满惊喜、挑战、热爱、梦想的四年后，我更加确定，在我的内心深处十分渴望能有一片自由的土壤让我不停地试错和成长，我未来人生发展的方向绝不会被轻易地定义。我会与志同道合的人一起在路上寻找、享受所有不期而遇的失败或成功。而哈佛大学，也是我苦苦追求了5年的“女神”，时至今日，我依然记得打开邮件，看到 “Congratulations!”（录取通知书的开头） 时内心的激动和止不住的泪水。自申请以来一直悬在我心中的石头，总算落了地。

作为本书的作者之一，很荣幸可以和哈佛大学工程学院博士单思聪，以及哈佛大学教育学院研究生王子欣，在横跨文理化工、越过学科之间的界限后，总结数百位哈佛学子的学习秘籍，共同撰写、诠释Me5模型。在我们长达三年之久的采访中，我们充分了解到，每一个个体都不尽相同——从家庭背景、学习习惯、擅长学科到个人能力。通过整合众多学霸的高效学习方法，我们总结出这些不同的个体中唯一且至关重要的共同点——专注。所有的学子在接受采访的时候都提到，专注是帮助他们从起跑线开始就一直领先于其他人的不可或缺的能力。而我们的Me5模型（也被称为“无我”专注力模型），正是由成长型思维（Mindset）和5个e—— 情绪（emotion）、效率（efficiency）、精力（energy）、排除干扰（elimination）、神经反馈训练（EEG）共同组成的。我们的“无我模型”，从这六个角度为大家提供了一个完整的、从内到外的高效学习与工作的方案。

在Me5模型中，“成长型思维”模块作为整个模型的地基，将教给大家如何拥有正确、积极的自我认知，不断保持提升自我的动力，为掌握这个模型打下坚实的基础。接下来的“5e”中的前四个可以看作是支撑房子的坚实支柱：“情绪”模块是从认识情绪入手，揭示不同情绪产生的原因和处理方法，因为良好的心态、稳定的情绪是一个人学习、工作、生活的基本条件；在“效率”模块中，我们结合了对身边藤校学霸的采访，为读者们介绍了他们在日常学习生活中采用的简单可行的时间管理方法；“精力”模块则从睡眠、运动、饮食、冥想四个角度入手，告诉大家学霸们都是利用哪些科学有效的方法来养成良好的生活习惯，从而为自己的学习工作做好后勤保障的；“排除干扰”模块会向大家介绍生活中不同类型的干扰，并且教给大家如何通过有效的方法保持专注高效的学习工作状态。在介绍完这五个模块后，我们着重讲解基于脑电波 (EEG) 量化的神经反馈训练，也就是第五个e，神经反馈训练就像是大脑的健身操，可以帮助大家更快地进入专注的状态，更好地保持专注的感觉。由Me5模型与藤校学霸们的学习方法总结归纳而成的21天打卡计划，可以一对一、有针对性地帮助学生和家长跨越从理论到实践的门槛，从而养成高效专注的好习惯。大家都知道，想要进入名校，仅仅靠长时间、通宵的学习是远远不够的；没有科学的学习方法和好的学习习惯，不适时调整前进的方向是很难迈进期望的学府的。这也是为什么很多在父母的督促下进入名校的孩子，在卸下了父母的枷锁后变得非常迷惘，在各方面压力纷至沓来的时候手忙脚乱的的原因。他们从来没有亲自为自己的未来计划过，也不懂得如何调节自己。

本书适合包括学生、家长和老师在内的各类人群阅读。如果您已近中年但仍在不断学习，愿意巩固自己的知识和技能；如果您想时刻进步，时刻跟上时代的变化……这本书就是您的不二选择。现在的脑科学技术已经取得了很多成果。虽说有关大脑神经的原理、学习的原理和方法运用等领域还有很多不为人所知的部分，但通过本书的讲解，结合我们的Me5模型和21天打卡计划，相信您一定会取得令人欣喜的进步与改变。目前，Me5无我专注力课程线下版本已经推广到国内众多学校、教育机构，并收获了非常好的反响。如果想了解更多，欢迎各位读者扫描下方的二维码，关注我们的“霸霸来了”公众号，进入打卡营地，找到志同道合、共同进步的小伙伴，开始属于您的“21天专注力训练”；或者加入我们的Me5无我专注力课程班级，一起提升自己的专注力。

做一名高效人士，掌握自己的人生，就从现在开始。

霸霸来了微信公众号

张胜男

目录

推荐序

前言

第一章 专注力，人工智能时代最稀缺的能力

一、无处不在的焦虑——为什么你与专注总有一步之遥

（一）专注力的五个维度

持续性注意力

选择性注意力

转换性注意力

分配性注意力

观察性注意力

测试答案

（二）专注力五个维度的测试报告

持续性注意力测试报告

选择性注意力测试报告

转换性注意力测试报告

分配性注意力测试报告

观察性注意力测试报告

二、大脑走神，人生就会走样

（一）情绪有它自己的想法

（二）如果不追赶时间，你就会被时间追赶得无路可退

（三）给你的身体“加油”

（四）一场干扰与意志力的拔河比赛

三、一切都未写好，等你自己创造

（一）不要活在别人的标准定义里

（二）敢想、更要敢做，现在就开始行动吧

第一步：树立信心，拒绝标签

第二步：与过往的失败经历说“bye-bye”

第三步：持续的行动是成长的必经之路

第二章　Me5模型——磨炼专注、解锁人生

导语：认识一下你的得力助手——Me5 模型

一、成长型思维(mindset)——始终相信能力是可以培养的

（一）成长型思维：源源不断的内在驱动力

思维的形状，决定人生的色彩

未来是由一个又一个的阶梯组成的

（二）了解自己：一切计划开始的前提

解析性格本质：萨提亚冰山模型

找到真实的自己

1. 讨好型

2. 超理智型

3. 指责型

4. 打岔型

5. 表里一致型

（三）有样学样：自悟是一条漫长的道路，而榜样是一条捷径

错误和失败，都能让人成长

突破圈层，勇敢走出舒适区

（四）有的放矢：凡事预则立，不预则废

长远目标：瞄准天空比瞄准树梢射得更高

阶段性目标：涓涓细水终会汇成江河

（五）学霸故事：靠成长型思维逆袭

不爱学习的小孩变成辩论才子

英语渣到新东方名师的逆袭

成长型思维让他超越自我

二、情绪管理法（emotion）——优秀的人，从来不会输给情绪

（一）情绪管理：做一个内心强大的自己

在这个世界上，理性与感性并存

无限趋近于理性，也会无限趋近于专注

（二）梳理情绪：旋转吧，情绪轮盘

基本情绪：大脑处理问题时的默认选项

反馈情绪：不同的需要引发不同的情绪反应

（三） 正念意识：心灵解放的生存状态

有意识地觉察自我情绪：有些情绪必须拿得起，放得下

专注于当下：感受现实，感受美好

不做主观评判：尽量避免新的念头

（四）情感平衡：驯服，而不是强迫

温柔疏解：让情绪的洪水安全地通过大坝

换个说法：选择适当的方式表达自己的感受

（五）心由境转：用最舒服的方式，创造情绪的闪光点

构建仪式：让某一天与众不同，让某一刻闪闪发光

营造氛围：做得精细，活得精致

（六）学霸故事：拥抱情绪，勇敢出发

越努力，越失败，越焦虑

情绪认知：心态的转折点

积极控制：坦然面对不完美

三、 时间管理法 (efficiency)——告别低效勤奋

（一）时间管理：用更少的时间做更多的事情

时间的意义就在于时间有尽头

就算只有几十年，也要做时间的主人

（二）立足全局：以目标为导向

计划做得具体，执行才能做得切实

稳扎稳打，确保计划的高效实现

（三）番茄工作法：高效利用25分钟

让时间的概念从“点”变成“线段”

在成就感中逐步攀升到更高峰

（四）二八法则：用有限的时间，做对的事

明确：凡事皆有轻重缓急

选择：必要的舍弃是为了最后的胜利

（五）转换自如：玩转时间的方法

尊重时间的活性与弹性

巧妙安排：获得量力而行的掌控感

（六）学霸故事：有一种分心叫瞎忙

克服贪玩的天性

制定目标，让时间管理成为习惯

四、精力管理法（energy）——让你的身体持续发力

（一）精力管理的本质——遵循生命的节奏

探寻精力之源

三种精力管理模式

（二）食物秘诀：You are what you eat（你吃什么，你就是什么）

精力来源于氧气和血糖的化学反应

均衡饮食，各色食材完美搭配“彩虹餐”

（三）睡眠保障：夜晚是留给精力的再生时间

睡眠是身体的主动修复

提高夜晚睡眠质量的方法

（四）体能训练：要专注地学习，也要专注地运动

利用碎片时间，做点“小运动”

适合脑力活动者的身体训练

（五）冥想之旅：无形的能量往往最有力量

静心、冥想、入定：清空大脑里的杂物

独处是一种心灵修行

（六）学霸故事：在忙与闲之间养精蓄锐

“You are what you eat”

遵循你身体的规律，事半功倍

五、排除干扰法（elimination）——用快刀斩断内心的乱麻

（一）干扰是令人厌烦的不速之客

内部的杂念：人在这里，心却在别处

外界的打扰：纵容它，是对生命的严重浪费

（二）主动远离：遇到障碍物时要有拐弯的能力

不要让任何人扰乱你的时间表

趋利避害，远离嘈杂的环境

（三）积极处理：改善一点点，即是改变一大半

拒绝无处不在的诱惑

心随境转，不要小看整理的作用

（四）从一而终：发现无数问题，不如致力于解决一个问题

同时处理多项任务的隐患

一旦走起来，就别随便停下

（五）扪心自问：为心灵减负

解开心结，拥抱阳光

“空杯心态”，迎接更好的未来

（六）学霸故事：用快刀斩断内心的乱麻

全美第一设计学院的传奇

跨界，用心将艺术与科技结合

六、神经反馈训练（EEG）—— 带来心脑合一的最佳状态

（一）EEG：使用电生理指标记录大脑活动

脑电波：大脑活动的节奏

EEG：量化你的脑电波

（二）神经反馈训练

何为神经反馈训练

传统神经反馈应用：脑部疾病患者的福音

当代脑科学黑科技：高效用脑的强化法

第三章　只需21天，夺回人生的主导权

导语 专注需要刻意重复的练习

一、知行合一的“21 天专注力养成记”

（一）21天，真的会发生奇迹吗

有关目的：每一个你羡慕的收获，都是用时间换来的

有关细则：无规矩不成方圆

有关结构：循序渐进，方可焕然一新

（二）开启21天模式：只要每天都走在路上，就没有到不了的远方

活动计划

（三）总结：成长与蜕变的记忆

你得到的21天，你失去的21天

21天过后，一些想对过去的自己说的话

还有下一个21天，让坚持成为一种信仰

二、完善自己是一场永无止境的马拉松

（一）取人之长：想要发光的行星，必须离恒星更近一些

乔布斯：像激光一样聚焦

比尔·盖茨：不要和世上任何人去比较

马克·扎克伯格：别把自己绷得太紧

奥巴马：让那些世俗事务的选择处在自动运行状态

（二）分身有术：同时驾驭多项任务的秘诀

甘特图帮你规划所有学习任务

属性相同的学习内容一起完成

不要浪费每次学习项目的间歇时间

学会写总结报告和创新计划

学霸寄语：被你超越是我的荣幸

参考文献

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第一章
专注力，人工智能时代最稀缺的能力

把一件事情做到极致，胜过平庸地做一万件事。

一、无处不在的焦虑——为什么你与专注总有一步之遥

这个时代，每时每刻都有东西在抢占你的注意力。

清晨，刚起床，你按掉手机闹钟，就会看到手机屏幕上某些软件图标右上角亮起的红点，不断刺激着你的神经。为了消除这些红点，你只好一一点开这些软件。

“叮——”拥挤的地铁上，手机的各类提示音此起彼伏，你一手抓着扶手，一手点开这些最新的消息，结果发现只是一些无关紧要的信息的推送。

到办公室中，你打开网页，跳出来的一个个弹窗让你猝不及防，惹眼的标题让你忍不住想一探究竟，结果发现大多只是标题党。

在网上查找资料时，一篇篇拓展阅读吸引着你的眼球，当你点开一个个链接后，发现最后浏览的内容已经与最初的课题毫无关联。

回到家，你靠在沙发上打开短视频网站，本想只看5分钟，结果自动播放了下一条视频，便一条条看下去，无法自拔……

无论是挤在喧闹的公交车上，还是一个人安静地靠在床上，刺激无处不在。而我们的注意力，这种原本只属于自己的珍贵资源，就这样被瓜分掉。

《时代周刊》在2015年曾刊载过一篇题为《你现在的注意力持续时间比金鱼还短》的文章。金鱼只拥有9秒的记忆，而如今很多人在8秒后就会注意力涣散，对当下的事物失去兴趣。这是为什么呢？其实，数字化的生活方式对人类大脑有深远的影响，微软公司的研究者调查了2000多名测试者，并使用脑电图（electroencephalogram，简称 EEG）技术研究了部分参与者的大脑活动，结果发现，自 2000年互联网兴起以来，人们的平均注意力持续时间从12秒降至8秒。报告称，现在的人们很难过滤掉不相关的刺激——人们的注意力更容易被多种媒体分散掉。

很多人习惯了15秒的短视频，便会对一个长达两小时的自然纪录片失去兴趣。他们会觉得，太慢了，一个镜头那么久！悠扬的音乐让人昏昏欲睡，这远没有那些绚丽的画面、酷炫的特效、快节奏的音乐有趣。

当一个人习惯了一分钟就能读完的推送文章，很可能就会对长达数十万字的严肃文学失去兴趣。因为他会觉得情节推进太慢，前期铺垫太多，人物的心理活动太长，所以只能放弃阅读。

当你无法控制自己的注意力时，你就交出了主动权，成为一个被任意操纵的木偶。你的目光会被各种刺激吸引，你或许会得到一时的快乐、短暂的刺激和自以为的放松，其实你已经失去了深度思考、学习与探索各种事物的机会。

在这个科技飞速发展的时代，我们尤其需要运用自制力去学习与探索各种事物，去静心反思，去深度思考，去设计发明，去解开纷繁复杂的谜团，去创造一个崭新的明天。

你想成为一个任人“宰割”的提线木偶，还是一个拥有专注力的高效人士？这个决定权就在你手中。

（一）专注力的五个维度

持续性注意力

“叮铃铃”，数学期末考试铃声响起，老师从文件袋中取出一叠考卷，分发给每个同学。小飞也拿到了自己的试卷，他写下了自己的姓名、学号后，看了一眼时钟，到交卷还有一个半小时的时间。他在心里计划，早点把所有试题做完，最好还能留出检查的时间。小飞开始在草稿纸上演算起来……他完成了所有的填空题，自我感觉还不错。接着他开始做应用题，第一道题是“在一个农场里，有一个笼子，笼子里有若干只鸡和兔子。其中头有10个，脚有 32只……”小飞纳闷：“一个农场，为啥要把鸡和兔子放在一个笼子里呢？真是奇怪，不过我也想去农场玩，好想摸一下毛茸茸的小兔子，它的眼睛真的是红色的吗……”小飞用手托着自己的脑袋，望着窗外，开始了天马行空的想象，没有察觉时间正在一分一秒地流逝。老师经过他的座位时，敲了敲他的桌子，他这才猛地一回神，发现只剩半个小时了！小飞提醒自己，接下来的时间里都要专注。但他总感觉心神不宁，格外焦虑，“唉，别说检查了，能把所有试题做完就不错了”。

小飞这样的情况并不是个例。很多家长都发现，自己的孩子做作业时“坐”不住，可能刚抄了半篇课文，就嚷嚷着饿了、渴了，或者起身上个厕所。上课时，有的孩子听老师讲了20分钟的课，可能就不再专注，神游到外太空了。“孩子不听讲、不乖”这样的说法并没有触碰到问题的症结，核心的问题在于孩子的持续性注意力不强。

持续性注意力指的是，在一段时间内将注意力集中于某个连续的活动的能力。在一定时间内对某个任务保持专注的能力，与大脑负责学习和记忆的海马体息息相关。没有持续的注意力，就不能完成高效的学习，而与学习相关的理解和记忆更无从谈起。

每个人的持续性注意力都是有限的。随着时间的推进，我们的注意力会下降，大家对此深有体会。毕竟把注意力持续集中在某项特定任务上的能力是有限的，没有人可以没日没夜地学习。但是，持续性注意力是有强弱区别的。持续性注意力弱的人在一个任务上注意力的持续时间较短，很快就会感到无聊，一点点新奇的事物就会吸引他们的注意力，最后导致任务无法按时完成。而持续性注意力强的人随着时间的推进，对任务的专注程度下降得较慢，甚至一直保持同等程度的专注，他们更耐心，更能“保持集中的注意力”。

持续性注意力可以分为主动注意和被动注意。保持长时间的被动注意并不难。相信每个人都有过这样的经历：在看一部精彩纷呈的电影时，连想上厕所都憋着，生怕错过一秒钟；在读一本引人入胜的小说时，直到半夜了还不想放下，想一口气看到结尾。与之相对应的是主动注意，排除干扰，认真学习，专心听课，认真思考，这需要人们克服困难，主动坚持集中注意力。我们需要锻炼的就是主动注意这种持续性注意力。目前，你的注意力能持续多久呢？接下来通过简单的测试来揭晓答案。

【持续性注意力游戏：舒尔特方格】

游戏规则：持续性注意力游戏采用舒尔特方格。在下页的5×5的方格中有随意打乱的25个阿拉伯数字（1—25），要求参与者集中且快速地按1—25的顺序指出所有数字。可以自行计时，也可以邀请别人在一旁记录。所用时间在18秒以内者持续性注意力优秀；所用时间在18—23秒以内者持续性注意力一般；所用时间在23秒以上者持续性注意力有待提高。

选择性注意力

在生活中，每时每刻都有很多事物试图吸引你的注意力。早上走在马路上，耳朵里塞着的耳机传出说唱音乐；手里的手机发出了收到新消息的提示音；服装店正在装修，发出嘈杂的电钻声；包子铺散发出肉香；十字路口的红绿灯和路上驶过的车辆；与你擦肩而过的行人们……这么多事物刺激着你的视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉，它们争着抢着吸引你的注意力。但在很多时候，你只能注意到其中一部分，而对其他的事物视而不见、听而不闻，仿佛它们不存在一样。哪些刺激物会真正吸引你的注意力呢？正是那些你想要注意的，即大脑指挥的方向。这听上去有些拗口，但很容易理解，如果早上肚子饿要买包子，你肯定会注意听包子铺的吆喝声、闻包子的香味，而忽略超市门口的海报上有什么东西在打折；如果人生地不熟，你按照别人给你的地址找路，那你就会注意路标和门牌号，而不会在意包子铺在哪里；如果急着检查手机的消息，你就不会记得周围行人的脸庞……这就是选择性注意力。你选择注意什么，就会关注什么。

选择性注意力指的是，从多个刺激因素中正确地选择，排除周围不相关的刺激的能力。倘若一个人拥有优秀的选择性注意力，那么他就能指挥大脑专注于某一任务上，而不受其他无关事物的影响。选择性注意力可能是一种有意识的努力，也可能存在于潜意识中。干扰的因素可能来自外部环境，比如脏乱的写字桌、周围的说话声、走动的人；也可能来自内部，比如脑中仿佛有相互竞争的信息或者焦虑的思绪，干扰着你的思维，妨碍着你执行手头的任务。

选择性注意力对于学习和工作来说格外重要。这是因为，学习环境中就有很多来自外部的刺激影响着你的注意力。比如，在家中，孩子在房间里做作业，父母在厨房备菜、说话，客厅的电视播放着新闻；在教室里，周围的同学可能在小声说话，墙上时钟的秒针滴答滴答地走着，风吹起教室的窗帘，窗外传来操场上正在上体育课的同学的嬉笑打闹声。另外，我们不可能也没有必要排除所有的刺激，给孩子提供一个完全封闭、毫无装饰的学习环境。即使真的存在一个无干扰的学习环境，课本上的插图、笔记本的封面、圆珠笔的笔芯、橡皮的碎屑，都可以成为有趣的“玩具”，吸引孩子的注意力。所以，不分心的关键在于培养孩子的选择性注意力，让他们学会把注意力集中在最重要因素上，不为外界所动。在玛丽·居里小时候，有一次她在读书，姐妹在她面前唱歌跳舞，但她丝毫没有注意，仍然专心地看书。姐妹想试探一下她到底有多专注，就悄悄地在她身后搭起几张凳子，只要玛丽一动，后面的凳子就会倒下来。而玛丽对此没有一点察觉，直到她读完了一本书，凳子仍然叠在那儿没动。

接下来，你可以简单测试一下自己的选择性注意力，把自己想象成居里夫人，争取屏蔽周围的干扰信息，只关注重点，做到心无旁骛！

【选择性注意力游戏：yes意味着对另一件事说no】

游戏规则：上页是九种文字和颜色对比图，根据文字和颜色判断是否一致。例如，紫色的“紫”字是否用紫色来显示。全部看完所用时间在10秒以内者选择性注意力优秀；所用时间在10—13秒者选择性注意力一般；所用时间在13秒以上者选择性注意力有待提高。

转换性注意力

课间，小幻与大力一起玩魔方。小幻首先观察了一会儿，口中默念着“红色、红色、左转、右边往下切……”大力时不时提点一下她。格外专注的小幻丝毫没有察觉时间一分一秒流逝，她变得越来越熟练，魔方逐渐变得整齐，还差最后一步了！此时，上课铃突然响了，小幻感到格外扫兴，回到自己的座位后，满脑子全是差一个角就可以拼好的魔方，数学老师讲的一元二次方程的求根公式像是绕口令，她仿佛迷失在魔方之中……

小幻在课间玩了一会儿魔方后就仿佛着了魔一般，很难再快速回到专心致志学习的状态，她感觉自己静不下心来听老师讲的课，头脑中只有魔方在打转。

很多时候，我们都需要切换任务、迅速转移注意力。有的小孩吃完饭后，总要磨蹭很久才能回到书桌前做作业；有的同学想利用休息时间玩会儿手机游戏，最后玩上瘾了不肯放下；有的同学上完历史课后接着上英语课，便觉得自己的脑子转换不过来，结果课前单词测验没有过关。我们经常要将聚焦点从前一个任务立即转移到下一个任务上，这时候就涉及转换性注意力。转换性注意力从婴儿期开始就拥有了，随年龄的增长而发展，大脑渐渐拥有快速适应新任务的要求的能力，并能排除旧刺激的干扰，将注意力重新集中起来。

在生活中，我们几乎需要一直使用转换性注意力。例如烘焙蛋糕时，首先需要阅读菜谱或者看教程视频，一步步地按照指示做，这是一个学习与执行交替的过程，我们注意力的焦点也会交替发生变化。在学习和工作中，我们同样需要交替使用注意力。在小组讨论中，需要自己先看书，查阅资料，然后和同学一起讨论，或者向老师寻求帮助，讨论完问题之后需要再对问题进行归纳总结。整个过程都需要转换性注意力，并且，通常这期间留给人们切换的时间非常短暂。转换性注意力强的同学能够有张有弛，将注意力集中到新的任务上，而转换性注意力弱的同学讨论一阵子学习后可能就开始聊天，忘了进行下一个任务。

小幻的转换性注意力就不够强大，她在魔方世界里流连忘返，没有办法将注意力转移到下一节课的学习中。你的转换性注意力怎么样呢？来做一个简单的游戏测试一下吧。我们在后续的章节也会教你如何培养自己的转换性注意力，让你学会收放自如！

【转换性注意力游戏：非红即蓝的世界】

游戏规则：下页是九种文字和颜色对比图，如何区分字义和颜色呢？例如，图片中间的字无论是什么字，如果字的颜色是红色，那么，需要选择下方的“红”字。全部看完所用时间在10秒以内者转换性注意力优秀；所用时间在10—13秒者转换性注意力一般；所用时间在13秒以上者转换性注意力有待提高。

分配性注意力

英语老师在黑板上写下一个新单词，敲了一下黑板，让大家跟着她朗读，“dinosaur，dinosaur”。佩佩刚看完上一句课文，还没弄明白什么意思，但也只能跟读，“di-no-saur”。她没有见过这个单词，于是就低下头把单词抄到笔记本上。刚抄完单词，老师就开始讲下一句课文了。佩佩心里小声嘀咕：“怎么讲得这么快！这个单词是什么意思来着？”她只好再看看课本，从今天学的课文里一行行找这个单词，终于在第三行看到了它。但是，她不理解这个单词放在整句话里时是什么意思。佩佩想了想，干脆查课本后面的生词表吧，“A-B-C……”她一页一页地翻着，“找到D了，第二个字母是i，第三个字母是n……”她终于查到了dinosaur这个单词，“原来是‘恐龙’啊！”这时候，英语老师下一句课文又讲完了，佩佩还是没有跟上老师的讲课节奏。

这是上课时一个非常典型的场景，同学们要边听老师讲课，边记笔记，边读课文，同时进行动脑子、动手、动嘴等多项活动。在日常生活中，很多时候需要我们同时关注多项事物，但人的注意力有限，很难在同一时刻处理过量的信息，这时候就需要利用好自己的分配性注意力了。

分配性注意力描述的是同时进行两种或两种以上的任务的能力。它与同样涉及多任务的转换性注意力的区别是，转换性注意力是在不同任务之间切换，而分配性注意力是同时完成多个任务，分解你的注意力而不是切换你的注意力。当我们边听课边记笔记时，就需要使用分配性注意力，接受信息的同时也要自己归纳总结并记笔记。而老师不会等你记完笔记再讲课，所以你还要一直保持着听课的状态。佩佩的分配性注意力就不够强大，她不仅需要更多的时间完成一项任务，也没办法将自己的专注力拓展到更多的活动上，所以她听课时就没办法记笔记，记了笔记就没法听课，结果一直跟不上英语老师的上课节奏，不仅手忙脚乱，还会感到力不从心，失去学习的信心。分配性注意力十分重要，大到飞行员操控飞机，小到青少年完成作业，都需要分配性注意力。研究表明，拥有更高的分配性注意力能力的人出错的可能性更小，并且更不容易受紧张等情绪影响。

为什么有些人可以成功使用分配性注意力呢？很大程度上是学霸们的习惯在帮忙，他们“看起来”在同时完成多项任务，但其实是通过反复的训练，他们的大脑将一些任务“自动化处理”了，并不需要花费过多的精力。通过下面的小游戏，你可以测试出自己的分配性注意力的强弱，争取一心多用吧！

【分配性注意力游戏：左手画圆，右手画方】

游戏规则：参与者同时使用两只手进行操作。左手画圆，右手画方。2秒内画出者分配性注意力优秀；2—4秒画出者分配性注意力一般；大于4 秒者分配性注意力有待提高。

观察性注意力

小关每次考试都做不完题。上学期数学期末考试的时候，在交卷前的最后几分钟，周围有的同学已经气定神闲了，小关还在争分夺秒地做最后的努力。小关心中一直有个疑问：为什么相同的题目，有的人那么快就答完试卷，有的人却需要更多的时间？

考试结束后，小关和爸妈一起分析原因，想弄清楚为什么自己总是做不完题。通过整理错题，小关发现，自己审题时要花很多的时间才能将其理解透彻，有时候看了一个条件就忽略了另一个条件，分类讨论的时候只能分析一种情况，每道题都要反复做好几遍，有时候分析不清楚就“开小差”干脆放松一下疲倦的大脑。老师也跟家长反馈，小关不是不聪明，而是做题不熟练，经常在答题的时候，每写几笔就停下来发呆、东张西望，感觉在思考不相关的事情，或者在观察周围的同学。而那些拿高分的同学，答题时格外认真，注意力高度集中，仿佛进入了一个真空的环境，周围的声音、他人的动作都不能干扰他们。小关的问题其实是观察性注意力不足引起的。

观察性注意力指的是，在同一时间内一个人能够清楚地感知或者了解到的客体的数量，也被心理学家称作注意力广度。对于不同的人来说，观察性注意力有强有弱，相应地，在同一时间内觉察的对象也有多有少。观察性注意力强的人，在同一时间内感知的内容多；而观察性注意力弱的人，在同一时间内感知的对象就比较少。观察性注意力的强弱与年龄有很大关系，通过仪器测定，科学家们发现，在1/10秒的时间内，成人一般能注意到4—6个彼此没有联系的字母，而大脑发育未成熟的儿童只能注意到3—4个字母。

观察性注意力在学习、工作中有哪些重要意义呢？以小关为例，因为观察性注意力不强，他在考试中花30秒钟阅读题目后，并不能获得全面的信息，或者说获得的信息不够准确，这时他觉得无从下手，就会花更多的时间反复阅读题目、理解题意，最后的结果是，无法在老师规定的时间内做完题，考试结果总是不尽如人意。

再举一个例子，一个班级的同学们共同阅读一段英文文章，观察性注意力强的同学可以用较短的时间就能获取重要信息，不仅能轻而易举地回答对应的阅读理解题，还能在阅读的过程中学习并记忆一些新词汇。但是，观察性注意力弱的同学可能看了后面忘了前面，回答题目时感觉有印象却又拿不定主意，只能反复看原文，而对于新的知识点也完全没有印象，学习效果自然不如别人。

观察性注意力的培养与提高，有助于一个人在同样的时间内输入、理解、消化更多的信息，提高学习与工作的效率，能够更好、更快地完成相关的任务。而观察性注意力较弱的人因为信息输入较慢，有时会渐渐失去耐心和信心，拖延任务，最后无法完成目标。通过下面的这个小游戏，测测你的观察性注意力吧！你在一定时间内能认知到多少个体呢？

【观察性注意力游戏：找不同】

游戏规则：以下是九张找碴图，每一张图片中都有多幅图，其中一幅图与其他图没有关系或者多余， 找出这幅图，并圈出来。全部圈完所用时间在15秒内者观察性注意力优秀；所用时间在15—24秒者观察性注意力一般；所用时间在24秒以上者观察性注意力有待提高。

测试答案

选择性注意力测试答案：

转换性注意力测试答案：

观察性注意力测试答案：

（二）专注力五个维度的测试报告

持续性注意力测试报告

※ 优秀

你的持续性专注力很强。即使长时间地学习，你依然能够保持高度的集中。研究表明，在日常生活中，持续性注意力会帮助你减少半途而废的行为。注意适当休息，疲劳会降低效率。

※ 良好

你的持续性注意力水平一般。在整个测试中，你基本上能够保持适中的专注度。但是随着时间的延长，对你来说，保持专注可能会变得有些困难。避免不必要的分心，注意中间休息，会让你的效率更高。

※ 有待提高

你需要适当调整你的持续性注意力了。一个人如果身体健康，精力充沛， 就会在学习和工作中全力投入。相反，一个人处于疲劳、疾病或者情绪低落的状态时，注意力就无法保持稳定，学习和工作效率也会大大降低。 所以，可以通过加强体育锻炼来提高你的持续性注意力。

选择性注意力测试报告

※ 优秀

你有很优秀的选择性注意力。一个人不可能在一个时间段内只承担一种任务，往往需要同时完成多个任务，这样就会出现相互干扰的状况，比如做一件事时会突然想起另外一件没有做的事情，心烦意乱，进而耽误了手上的事情。而如果你能在压力下分清轻重缓急，就说明你有过人的定力和抗压能力。你能够非常轻松地鉴别目标和干扰，并且能够在执行任务时保持精神高度集中。

※ 良好

你的选择性注意力还不错。在不同的干扰和噪声中，你能做出正确的选择，保持专注。但是随着干扰的增多，你处理起来也许会有一些吃力。但是你的潜力很大，多加训练一定可以提升选择性注意力的水平。如果能排除外界的干扰，你会更加高效地完成指定的学习任务。

※ 有待提高

你需要提高当下的选择性注意力。身边的事物很容易让你分心。这可能会成为你实现目标的障碍。研究表明，人们需要选择性地将注意力放在重要的认知活动上，同时过滤掉不必要的干扰；若注意力控制不好， 便容易导致行动控制不佳等。

转换性注意力测试报告

※ 优秀

你在转换性注意力维度上表现优秀。你可以快速高效地将注意力从一个活动转换到另一个活动。这说明你是一个头脑灵活的人，能快速适应新环境、新变化，在新的任务中能以最快的速度完成理想的目标。

※ 良好

你在转换性注意力维度上表现较好。在不同任务之间快速转换是你的强项之一，这意味着你对新任务的适应能力较强。同时你也喜欢挑战，享受在不同任务或活动之间来回转换。你的思维灵活性也较好，能够用多种方法获取需要的信息。

※ 有待提高

提升你的转换性注意力将对你总体注意力的提升有很大帮助。转换性注意力的分值较低意味着，当新的挑战出现时，你很难调整自己的注意力去适应改变。 同时它也会影响你的大脑灵活性，阻碍你快速适应新的变化。但是这些都是可以改变的。研究表明，在需要注意力转移的时候，明确的转移信号提示可以帮助大脑处于兴奋和唤醒状态，灵活迅速地转换注意对象。所以可以尝试给大脑更多明确的提示。多加训练，你也可以做到轻松转换。

分配性注意力测试报告

※ 优秀

你拥有非常棒的多任务处理能力。在你工作或者学习的时候，需要接触到大量的知识和信息， 你强大的分配性注意力使你能够有效地管理和处理这些知识和信息，并且采取相应的行动。

※ 良好

你的多任务多信息处理能力还不错，你有潜力提高自己的分配性注意力，让自己提高处理信息的能力。通过不断训练，你会变得越来越熟练，这样在处理多任务的时候可以提高效率和准确度。

※ 有待提高

你在分配性注意力的维度上得分较低，说明你不太适应同时执行多项任务， 或者同时接收来自不同渠道的信息。 改善和提高分配性注意力会帮助你在日常生活中更加自信，学习时也更游刃有余。把任务分成多个步骤并按优先级排序，会让你更加有条理。

观察性注意力测试报告

※ 优秀

你在观察性注意力的维度上得分很高。你一般能在很短的时间内，清楚地觉察到别人发现不了的细节，在学习上，这项能力可以帮助你快速将每个容易混淆的知识点厘清，在别人容易出错的细节题上你能够达到较高的准确率，这是你独特的优势。

※ 良好

你拥有良好的观察力，一般情况下你能察觉到自己所处的环境、氛围和周围人的情绪，在学习上则能较好地吸收书本所传递的重要信息。这项能力对于维持良好的人际关系及较好的学习能力都很有益处。

※ 有待提高

你倾向于带着某种明确的目的学习和生活。 除了这个目的，你通常不会在其他方面给予很多关注。 你可以尝试着在下次采取行动之前，设定一个明确的目标和计划来训练你的观察力，并使其成为一种习惯。

当我们专注地研究人类生活的空虚，并考虑荣华富贵空幻无常时，也许我们正在阿谀逢迎自己懒惰的天性。

——休谟

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二、大脑走神，人生就会走样

（一）情绪有它自己的想法

小天同学是一个性格内敛的人，他不习惯成为人群的焦点。每次，老师要求同学们作口头报告或汇报展示都会让他备受折磨，因为他非常惧怕公共演讲。有一次在全班的同学面前作口头报告，小天说话声音特别轻，底下的同学都自顾自地说话，他感觉很没面子。又有一次，小天鼓起勇气放大了声音，但是一紧张，语速太快，结果同学们都跟不上他的进度。还有一次，他准备不充分，舌头便一直打结，口误连连，台下有几个同学直接笑出声音。虽然同学们并没有恶意，但他觉得周围人都在嘲笑他说话说不利索。渐渐地，每次需要演讲时，他就会感到害怕，担心又会以失败收场，这种焦虑导致小天对公共演讲的排斥感更加强烈。慢慢地，一遇到公共演讲，小天就会唉声叹气、自怨自艾；连上课时举手发言，也变得很少了，他担心自己说错话成为同学的笑料；有时甚至认为自己“一无是处、毫无价值”。这样片面的自我否定导致小天慢慢有了自卑、自弃等负面情绪，小天越来越不敢在公共场合发表自己的看法，也越来越独来独往，回避与同学们交流，错过了很多机会。

这是因为小天在开始时缺少对自己的情绪的觉察，导致情绪的累积和最终的爆发。其实，在日常生活中，我们每个人都有各种各样的情绪。想一想，当你夺得比赛冠军时，你是否会感到开心和自豪？当你被朋友误解时，你是否会感到伤心和委屈？当你在学校被老师点名批评时，你是否会感到失落和羞愧？学生时代的我们，偶尔会在学业中迷茫，会为人际交往感到烦心，会对未来感到困惑，由此产生各种情绪问题。而这些情绪问题不仅关系到我们的身心健康，还可能对我们的学业与发展产生负面影响。因此，为了避免情绪问题阻碍我们健康成长，学会管理情绪十分必要。

如果未能察觉自己的情绪波动，就会把情绪当作敌人，最后深陷负面情绪的沼泽之中。学习生活中遇到不顺心的事情时，我们会把自己推入情绪困境，长此以往，会产生更多的负面情绪。而如果我们能够觉察到自己的情绪波动，就可以客观地认识自己的情绪，从而对自己更宽容一些。比如，如果在校园里看到一位平时不太熟悉的同学向你迎面走来，你冲他笑着打招呼，可他却擦肩而过，没有回应你，甚至没有正眼看你，仿佛把你当空气。此时，你心里可能有些憋屈，有些生气，觉得这个同学是故意不理人。如果你放任这种负面情绪滋长，你可能会猜测这个同学故意给你脸色看，是不是自己哪里得罪了他，导致他对你的印象不好，所以才不正眼看你。只是一次没打招呼，你就有可能在无端的猜疑中引发巨大的情绪波动。对于自己波动的情绪，采取消极的态度是不可取的。比如小天害怕作公共演讲，而有门课要求期中必须作一个课题展示，因此他每天异常焦虑，但其实最坏的结果无非是演讲时咬了舌头出了糗。正因为他陷入了消极情绪，才会有不理性的想法，甚至感觉周围的同学、老师都在嘲笑他，他觉得糟糕至极、无法接受，最后选择了逃避。

情绪对专注力有很大的影响，当人产生焦虑、紧张、不安等情绪时，心里就会一直想着影响自己心情的事，很难将自己的专注力集中在工作学习上。只有掌控好自己的情绪，工作效率才能有保障。当你拥有可以排除负面情绪的能力，变成一个云淡风轻、宠辱不惊的人时，你自然就可以做到该专注时专注，很快进入到工作或学习的状态。良好的情绪能够提高你的学习积极性，并最终提升学习效果。如果能够掌握正确的情绪管理方法，并且不断地练习，你也会逐渐成为情绪的朋友。管理情绪就像弹钢琴一样，通过不断训练，多难的技法都能变得熟练起来，每个人只要经过适当的训练，就能够得心应手地管理情绪。

一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。

——朱自清

如果能够管理好自己的情绪，每天保持愉快的心情、乐观开朗的态度，也会吸引周围的人与你建立友好的关系，缩短彼此的心理距离。不仅如此，积极的情绪力量对你的身体健康和心理健康也有极大的好处。在本书的第二章，我们会讲述正确认识情绪、管理情绪的方法，让我们一起学习情绪调控的方法吧！

（二）如果不追赶时间，你就会被时间追赶得无路可退

“赶快去收拾书包！别磨蹭了！”小丁的妈妈怒吼道。她看到小丁晚饭后还守着电视机，《熊出没》都已经放片尾曲了，可小丁还盯着电视机一动不动。丁妈妈无奈之下，只好拿起遥控器把频道转成《今日财经》。小丁埋怨了妈妈，然后心不甘情不愿地回到自己书桌前。明天是9月1日，漫长的暑假就要结束了，然而小丁却没有一丝迎来新学期的兴奋。他垂着脑袋站在书桌前，暑假作业的最后一篇读后感还没写完。别提写了，他连书都没读完呢。暑假一开始，妈妈已经买好了几本书，两个人也定好了可行的读书计划，当时想着一天读一章节，读完一本就写一篇读后感。结果暑假在上兴趣班、出去玩和睡懒觉中不知不觉地溜走了。妈妈看到小丁在房间里一动不动，正想督促他快点收拾书包，却瞥到书桌上干干净净的作文册，问过之后，气不打一处来，心里嘀咕道：“小丁这孩子凡事都拖到最后，为什么就不能把时间好好规划一下呢。”

不主动学习，把2个月的作业攒到最后3天的小丁，其实并不是特例。相信你在生活中也遇到过别的小丁。有的“小丁”明天就要考试，而面对没复习完的讲义却怎么也学不进去，用手机看个时间却刷起了朋友圈；有的“小丁”定好计划2个月背完考托福的单词，到头来却只翻开A的单词列表；有的“小丁”办好了健身卡，然而塑身计划却一拖再拖，最后健身卡到期了也没去过几次健身房；有的“小丁”早就知道这周轮到自己作组会报告，然而直到开会前3 小时才开始做PPT，每次演讲都是即兴。这些“小丁”们怨恨自己，为什么不珍惜时间，明明制订了完美的计划，却总是明日复明日，面对自己无法追回的时间陷入深深的自责，焦虑到睡不着，第二天更加崩溃！

很多人戏谑地声称自己患上了“拖延症”，那么，到底什么是拖延呢？拖延（procrastination）的拉丁文是“procrastinationem”， “pro-”词缀的意思是向前推，“crastinus”意为明天的事情，所以整体意思是“将事情推至明天”，这与清代学者钱鹤滩写的《明日歌》的主题不谋而合：“明日复明日，明日何其多！我生待明日，万事成蹉跎。”拖延其实是个很普遍的现象，18世纪英国大作家塞缪尔·约翰逊曾写道：“我们一直推迟我们知道最终无法逃避的事情，这样的蠢行是一个普遍的人性弱点，它或多或少都盘踞在每个人的心灵之中。”他的一生卓有成就，编成了《英语大辞典》，编注了《莎士比亚集》，可以说是格外勤勉刻苦了，但他仍在自己的散文中写道：自己昨天就想完成的篇章至今还在脑袋里，未曾落笔，宁可在书稿前发呆，也不想创作。胡适的留学日记也让人忍俊不禁：“7月4日，新开这本日记，也为督促自己下个学期多下些苦功……7月13日，打牌。7月14日，打牌。7月15日，打牌。7月16日，胡适之啊胡适之！你怎么能如此堕落。”

拖延症看似普遍，但我们也不能放任自流。因为多看了两分钟电视而把某一天的事情推到第二天，最后导致个人长期计划的失败，很多严重的拖延症其实往往源于对自己小小的纵容。患上“拖延症”不会自动痊愈，“病情”反而会蔓延、加重，如果不加以自控，很有可能损伤个人的自信甚至导致自控能力降低。心理学家将拖延者的活动分成6大类，学业、工作、家务、社交、财务和个人呵护，这6类拖延会互相影响。约会一直迟到的人可能渐渐对学业也变得不细心，工作上能拖再拖的习惯可能会延续到家庭生活中，比如堆满脏碗的水池。随着年龄的增长，拖延的习惯更难改变。很多家长都抱着自己孩子还小的侥幸心态，以为长大后孩子自然而然就懂事了，能分配好自己的时间。殊不知，如果不学会时间管理的方法，拖延的症状只会愈加严重。失去了对时间的掌控力，到最后，不仅在情绪上陷入无力感，甚至专注力也受到影响，进入恶性循环。这个怪圈通常是这样的：在刚接到一个任务后，兴致勃勃地准备大干一场，“这次就早点开始吧”，订好计划后，准备酝酿一下工作的情绪，便整理一下桌面，玩玩手机，发现时间还早，“稍微推迟一会也没事”，最后发现，时间完全不够了，“我做不完了”，于是又坠入了深深的自责和无助之中。

一个人应该总是考虑他正在做的事，在学习的时候不应该去想着游戏，在游戏的时候则不应该想着学业。

—— 切斯特菲尔德

到底为什么有些孩子可以高效地安排自己的时间，而有些孩子非常抗拒时间管理，一拖再拖？其实拖延症和专注力密不可分。若一个人全神贯注地从事一项任务到忘我的境界，并不会有“熬”时间的倦怠感，希腊心理学家米哈里·契克森米哈赖（Mihaly Csikszentmihalyi）将这种专注状态称为“心流”⁽¹⁾。如果一个人专注力不够强大，做事情三心二意，很快就会感到倦怠。有的人拖延或许是因为观察性注意力稍弱，错误地预判了未来；有的人是因为分配性注意力不强，未能合理地安排时间；有的人是因为没有运用好自己的选择性注意力，花了大量时间做无用功，没有将时间用在刀刃上。

当然，拖延并不是“不治之症”，在我们理解了拖延的原因之后，适当提升对应的专注力，并配以高效的时间管理方法，就一定可以改善并战胜拖延。在以后的部分，我们会具体介绍时间管理法（efficiency），帮助你提高时间的利用效率。专注于现在，将时间视为宝贵的合作伙伴，而不是与你唱反调的竞争对手。

（三）给你的身体“加油”

“我饿了！我饿了！”4点钟，小钟放学后回到家，放下书包就嚷嚷着自己饿。他不喜欢吃学校里的午饭，放学路上买了点小零食也不解馋。可是爸爸妈妈还没下班，晚饭至少还有两个小时。小钟在厨房里翻箱倒柜地“觅食”，发现了薯片、糖果，打开冰箱还找到了他最喜欢的香草味冰激淋和可乐，“哇，这可比正儿八经吃饭开心多了！”小钟把这些零食统统抱回自己的房间，边翻着漫画书边吃着这些垃圾食品。糖果拆了一包又一包，五颜六色的糖纸散落了一地，搭配着可乐和冰激淋，一大袋家庭分享装的薯片也全部入肚，小钟舔舔手指上的薯片碎屑，感觉心满意足。等到爸妈回家后开饭时，小钟看着桌子上的菜完全没有胃口。他随意扒拉了两口饭，青菜一点都没有碰，被爸妈批评了几句挑食，又强行多吃了几口，整个胃里却感觉翻江倒海。晚饭后他正准备开始做作业，却怎么都提不起精神，只是觉得反胃，就躺到了床上。到了9点多钟小钟终于感觉好些了，这才起床开始写作业。桌上摊着空白的习题集，小钟做了两道题，却觉得自己脑子里迷迷糊糊的，手仿佛不听使唤，眼睛也快睁不开了……但作业明天一早就得交，他只好继续熬夜，胡写一气。

该吃饭的时候不好好吃饭，该睡觉的时候没有睡好觉，最后会有什么结果呢？因为精神状态不好，小钟的作业准确率不高，不仅没有通过写作业温习、巩固白天上课的知识点，第二天还被老师批评了一通，打击了他接下来的学习积极性。同时因为睡眠不足，小钟无法按时起床，耽误了早上宝贵的时间，书包来不及整理，早饭没时间吃，慌慌张张地上学，脑袋一天都昏昏沉沉的。这样长期循环往复，小钟的作息规律和饮食结构都被打乱了，精力跟不上，最后不仅学习成绩下滑，身体状况也亮起红灯。

其实，很多人都忽视了精力管理这一重要的人生课题。有的同学不喜欢学校的饭菜，不好好吃饭，可是“人是铁，饭是钢，一顿不吃饿得慌”，最后肚子饿得咕咕叫，大脑仿佛一辆没有油的汽车，无论如何也转动不起来，下午的课程完全没法好好听讲。有的同学非常上进、要强，他们挑灯夜战，每天不到凌晨不睡觉，恨不得把一天当成两天用，却鲜有成效。有的同学面对第二天的考试，明明很困，可就是翻来覆去睡不着，睁着眼睛到天明，第二天更是没有精神。有的同学明明睡了很久却不解乏，早上继续赖床，为了节省时间就没有吃一顿营养丰富的早饭，结果学习时感觉昏昏欲睡。有的同学不喜欢户外活动，体育课能偷懒就偷懒，从来都不锻炼身体，长时间地坐在课桌前低头看书、做题，结果腰酸脖子疼，小小的年纪就要去医院检查……

人总是适应自己的境遇的，早晚会忍受生活的平庸。

——巴尔扎克

一个人如果不能科学地分配自己的精力，就会导致持续性注意力下降，学习表现也不尽如人意。其实每个人每一天，都可以从饮食、睡眠、运动、冥想这几个方面下点功夫，做到既能科学饮食，又能够适度休息。

只有体能、作息、膳食都管理好了，你的精力才能更好，能把注意力聚集在所做的事情上，能够长时间地专注于某件事，收获更强的持续性注意力。当精力管理不善时，持续性注意力就会亮起红灯，你会在工作、学习上感觉心有余而力不足，学习一会儿就注意力分散，想记住的东西过目就忘。而当精力管理得当时，你处理任务的速度能趋近于接收速度，你的思维能快速跟上事情的发展，从而成为一个专注、高效的人。如果能够吃得好、睡得香，劳逸结合，渐渐地，你也会收获超强的专注力和极高的学习效率。

（四）一场干扰与意志力的拔河比赛

五年级3班的教室里有一个奇观，那就是小杨同学的书桌。在一排排干净整洁的座位中，只有她的书桌堆得乱七八糟，仿佛是一个岌岌可危的建筑物，随时都可能倒下。她的书桌上堆着两沓书，把课桌占得满满当当。平时如果用到文具，大部分时候她都是向周围的同学借，因为她很难在第一时间找到这些“宝贝”，不知道文具夹在哪本书里，或者塞到了抽屉的哪个角落。

老师、同学都直接或间接地示意小杨同学整理一下自己的书桌，可是小杨同学却不以为然，她觉得虽然很难迅速找到每个东西，但她心中大概有数，“总归是可以找到的！而且我节省了不少收拾东西的时间呀”。小杨也不觉得自己生活在垃圾堆中，平时要做作业了，就把两沓书合并成一沓，留出半个书桌用，写作业时缩手缩脚不敢乱动，时不时地瞅瞅旁边这沓书，生怕把这个“危楼”打翻了。后来，学期逐渐进入尾声，小杨越来越找不到东西，老师要交一个作业，她记得自己明明做完了，却找不到那本作业本。考试前小杨想要复习错题，可是相关学科的试卷都找不到几张；有的辅导书翻出来一看，一片空白，完全没有写过，她自己都忘了原来还买过这本书。后来，书桌上的水杯不下心被碰倒了，水漫金山，整个“危楼”一片狼藉。小杨的情绪也越来越急躁，她觉得自己改不掉丢三落四的毛病了，还总觉得周围人在催促她、埋怨她，甚至嘲笑她，成绩也不断下滑，生活也是乱七八糟……

小杨生活在一片混乱的学习环境之中，自然没有办法专注。我们都知道，环境在一个人的成长道路上起着至关重要的作用。小杨前面坐着班级的学习委员小李，她的书桌干净整洁，课本、习题集都分门别类地理好，整齐地放在抽屉里。每次老师发作业，或者进行随堂测试，小李都能快速做好准备，静下心来答题。小李总能在嘈杂的环境中找到自己的一片净土，专注于眼前之事。她的成绩自然也不用提，每次都是班级第一。

一个人不能骑两匹马，骑上这匹，就会丢掉那匹。聪明人会把凡是分散精神的要求置之度外，只专心致志地学一门，学一门就要把它学好。

——歌德

相信每个同学都想成为生活、学习中井井有条的小李，而不是邋里邋遢的小杨。的确，拥有一个干净整洁的学习环境非常重要，这能让你排除一些不必要的干扰。有的同学遇到一点点干扰因素就会走神儿，难以把注意力收回来，这时候就需要把杂乱的环境清理好，在一段时间里专注地处理一件事。比如，在学习前将需要的书本整理好，将桌面收拾整理干净，手机等电子产品调成静音放在抽屉里。而高效作业除了需要一张干净整洁的书桌之外，还需要自己内心的平静与专注，可以在心里对自己说，接下来的1个小时内写作业或者温习功课，周围同学说话聊天你不要接茬。只有科学地调节、排除干扰因素，不被外界环境或者内心杂念影响，才能真正做到静心学习。

营造一个良好的学习环境，不仅需要每一位同学好好维系，也需要老师和家长的共同努力。通过了解、观察、改善周围的环境，营造出一个可以提高专注力的学习环境。排除干扰法尤其有助于锻炼选择性注意力和持续性注意力，在写作业的时候要努力让自己专注，有意识地保持专注的状态，而不能放任自己神游太虚。⁽²⁾

三、一切都未写好，等你自己创造

（一）不要活在别人的标准定义里

父母是孩子的第一任老师，然而并不是每一位父母都能在孩子成长的过程中成为合格的老师。在日常生活中，总有一些缺乏耐心的父母这样质问孩子：“你为什么不能专心学习，不能专心写作业呢？”“你上课是不是没有认真听讲？心里是不是只想着玩耍？”“你怎么这么不上进，一点进取心都没有！”

在有的父母看来，专注是一件轻而易举的事情——无论父母是否了解专注力的五个维度，是否了解自己的孩子，他们总是擅长发现孩子的缺点和过失，对孩子的优点却经常后知后觉，甚至视而不见。当父母以成年人的标准衡量孩子，并给孩子贴上负面标签时，不仅会打击孩子的自信心，让孩子活在“我不专心、我不认真”的消极心理暗示中，还会让孩子渐渐适应这种负面的环境——活在别人的标准定义里，以别人的标准来评价自己。

孩子的自我意识和自我认知的能力需要时间搭建，青少年时期，其行为和思想很容易受到外界环境的影响。如果父母、老师及身边人给予孩子的评价总是负面的，那么他很容易陷入自我否定的恶性循环，因为缺乏认同感而产生痛苦悲观、焦虑的情绪。现实生活中，很多孩子往往会因为一句无意的嘲笑或者无心的抱怨而闷闷不乐，甚至开始怀疑自己、否定自己。比如，今天父母对孩子说：“你从回到家开始，到现在已经学习了好几个小时，怎么还是在背这一篇文言文？这么长时间却连篇文言文都背不熟，专心一点就那么难吗？”这时孩子通常就会很纠结，想着：“我确实一直都没有背会这篇文言文，我怎么会这样呢？是我的智商不够高吗？”带着自卑和愧疚的情绪继续学习，孩子真的能专注吗？时刻在意别人是否会接纳自己、肯定自己的孩子如何能在学习的过程中保持全神贯注？当这些杂念占据内心的时候，孩子需要分一部分精力来处理内心的焦虑和压力，分给读书学习的精力必然会减少，在这个过程中损害的不仅仅是孩子的精力和专注力，还有孩子的自尊心和自信心。

对孩子来说，他们的体验和经历都会成为自身成长和进步的养分，在父母、老师适当的引导下，负面的评价和体验也可以成为孩子成长的契机，因此，父母和老师在孩子成长的过程中需要引导他们正确面对他人的负面评价，而不是将他人的评价当成标准，始终活在他人的标准定义里。正如艾莉诺·罗斯福所说： “未经你的同意，没有人能使你感觉卑微。”人生并不是一道数学题，没有人可以给出标准答案。我们可以倾听他人的想法，也可以将别人的评价当成自我反省的“镜子”，但一定不能将别人的评价当成“标准答案”，不考虑每个人的特殊性而套用在自己身上。尤其是涉世未深的孩子，父母应该妥善引导他们建立自己的评判标准，不因为别人好的评价而沾沾自喜，也不因为别人不好的评价而自卑难过。要知道，我们不可能符合所有人的标准定义，也不可能完美到让所有人都满意。

歌德也曾经说过：“每个人都应该坚持走为自己开辟的道路，不被流言吓倒，不被他人的观点牵制。”在生活中，那些真正优秀的人，往往拥有明确的自我意识，知道自己的优势在哪里，也知道自己哪些地方不足，很少会被他人的评价影响。当然他们也会听取他人的评价和意见，但是这些都不会影响他们独立思考的能力。我们需要听取别人的评价和意见，但也不能过分在乎。要知道，生活的重点在于自我取悦与自我成长，家长应该与孩子共同成长，培养孩子拥有自我评价和独立思考的能力，从而帮助孩子树立信心，活出自己的风度和精彩。

把专注力集中在你要达成的目标上，而非你所恐惧的事情上。

——安东尼·罗宾

孩子也需要在生活中逐渐明白，别人的评价不能作为衡量自己的标准，不要将那些负面评论——“不专心”“不认真”“不努力”“不上进”等作为自己的标签。通过自身的努力和坚持，你一定能够在专注力的五个维度上获得提升，一步步沿着你的成长之路前行！

同时，父母也要学会转变观念，当孩子能够集中注意力做一件事时，哪怕最终没有获得期待的结果，也不要一味指责、埋怨。请蹲下身来，学着从孩子的角度去看待每一次体验和学习，摆正自己的心态，要知道专注的过程比结果更重要。作为父母，请鼓励孩子专注的这个过程，他们收获的可能是自在和快乐，也可能是比昨天的自己更专注了一些。这些看不见的体验和微小的进步，远比可见的结果更重要。

（二）敢想、更要敢做，现在就开始行动吧

孩子的成长之路就像一场马拉松比赛，一路上会有支持与鼓励，也会有困难与阻挠。外界的负面评价、自我怀疑和否定、学习上遇到的困难和挫折、父母的不理解和质疑，这些都是孩子前进道路上的障碍物，会让孩子跌倒、哭泣、与同伴拉开差距……马拉松的魅力很大程度上就在于它的长度和不确定性，每个在赛道上奔跑的孩子都拥有无限的潜能。如何让孩子跨越这些障碍物，并将其作为“跳板”，从而实现飞跃式成长呢？那就要敢想敢做，勇敢前进，从黑暗走向黎明！

第一步：树立信心，拒绝标签

如果孩子已经下定决心提升自己的专注力，并且在父母的引导下成功树立了信心，那么在遇到困难和阻碍的时候，便能够面对并想办法解决。相反，缺乏自信的孩子总认为“不可能”“做不到”“自己不行”，他们一旦遇到困难和阻碍便会畏惧、退缩，最终落于人后。提升专注力的第一步就是树立自信，只有敢想敢做，一切才有可能。

第二步：与过往的失败经历说“bye-bye”

很多孩子都被过往的失败经历困扰，长时间无法释怀。比如，某次重要考试上漏答了题，觉得自己努力学习了很久，但名次却没有提升，反而还下降了。尽管这些失败经历都是过去的事情，但是在某些时刻，它们还是会跳出来提醒孩子，“你曾经失败过”，让孩子无法摆脱过去的阴影，更无法以轻松自然的状态投入学习。

这时候，父母就应该帮助孩子一起面对，并且引导孩子进行反思：为什么会遇到这些问题？这些问题我之前是否也遇到过，遇到之后是如何解决的？之后如何避免这些问题？在这次经历中我能获得什么经验与教训？下一次如何做得更好？通过反思，挫败的经历反而会成为孩子改变的契机。那些不顺利的经历就如同黎明前的黑暗一样，无论孩子在黑暗中经历了什么，只要他鼓足勇气持续前进至黑暗与黎明的分界线上，勇敢地与过去的不尽如人意说“bye-bye”，就能迎接清晨的阳光和温暖，获得积极向上的力量。

第三步：持续的行动是成长的必经之路

与过去的不如意告别后，便是迈向崭新的成长之路。所谓成长，就是不断向前，不断采取行动，永远走在路上。如果只有尝试的想法，而没有探索的行动，自然无法获得实实在在的成功。这就像房间越来越脏乱，菜园里杂草丛生，如果没有人打扫房间、清除杂草，就不可能拥有整洁的房间和菜园。所以，孩子不仅要有积极阳光的心态，还要勇于采取行动。

这里要提到“飞轮效应”，如果你想让静止的飞轮转动起来，就要用很大的力气，一圈一圈反复地推，虽然每转一圈都很费力，但是每一圈的努力都不会白费，飞轮会因此转得越来越快。当飞轮的转动达到很高的速度后，其动量和动能就会很大，便能够克服较大的阻力维持原有的运动。起初，持续行动可能不会产生明显的效果，但是，长时间的努力和积累往往会带来巨大的飞跃。然而，大多数人都很难熬过前期的缓慢甚至凝滞的过程，因为这个过程十分艰辛，有时付出却看不到结果，努力却不清楚自己是前进还是后退。但是，只要持续行动的时间足够长，在“飞轮效应”的影响下，持续行动者终将获益无穷。

培育能力的事必须继续不断地去做，又必须随时改善学习方法，提高学习效率，才会成功。

——叶圣陶

当然，付诸行动并不是毫无章法地直接动手做。行动之前，还必须要有目标和计划，更要有切实可行的方法。这才是行动的基础和保障。接下来，我们将介绍Me5模型系统，它将帮助父母和孩子找到提升专注力的具体方法。

(1) Mihaly Csikszentmihalyi. Flow: The Psychology of Optimal Experience. New York, NY: Harper and Row.

(2) Tams, S., Thatcher, J., Grover, V., & Park, R. (2015). Selective attention as a protagonist in contemporary workplace stress: Implications for the interruption age. Anxiety, Stress, & Coping, 28(6), 663-686. doi:1080/10615806. 2015. 1011141.

第二章
Me5模型——磨炼专注、解锁人生

只有精力充沛，才能持久地专注于学习或工作。

导语：认识一下你的得力助手——Me5模型

在专注的状态中把一件事情做到极致，胜过平庸地做一万件事。通过Me5模型（如下图所示）技巧与方法训练，可以帮助我们达到高度专注力的状态。在这种状态下，你的成功概率将指数级增长，“心想事成”不仅是一句祝福语，更是一句准确的预言。

Me5模型

Me5模型就像一幢房子。成长型思维（mindset）是房子最底部的基础，在学习“自我认知”的过程中，可以更加深入地了解自己的思维方式，脱离固定型思维的束缚 ；“见贤思齐”可以帮助我们一直处于前进的过程中，不会为自己过去的成功沾沾自喜、停下探索的脚步，而是永远怀揣着旺盛的好奇心激流勇进。成长型思维无论对学校的学生，还是对已经进入职场多年的家长都会有很大的启发和帮助。它是父母与孩子共同学习、共同成长的契机和开始。

构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。

——贝尔纳

支撑房子的四根柱子是提升、修炼自我的4E法，分别是情绪管理（emotion）、时间效率（efficiency）、精力管理（energy）和排除干扰（elimination）。情绪管理板块从“情绪认知”和“积极控制”两方面着手，帮助学生有意识地觉察并认识自身的情绪，最后达到接纳自我的目的。时间效率板块会帮助学生学习如何制订科学合理的计划，将有限的精力和时间放在真正重要的事情上。精力管理板块会帮助学生实现精力最大化，并且达到有意识地控制分配在各种事情上的精力，做到真正意义上的“收放自如”。排除干扰板块会帮助学生学习如何最大程度地减少干扰，既能面对纷繁复杂的外部环境，又能面对、整理内心的困惑和疑虑，透过现象察觉本质，不断调整自我。

Me5模型的房顶是EEG心脑合一，通过神经反馈训练成长为一个可以自如地操控大脑的高效能人才。

一、成长型思维 (mindset)——始终相信能力是可以培养的

1.想要做出改变获得自我成长，却又害怕挑战，如何走出舒适区的“怪圈”？

2.当一件事情发生后，隐藏在水下的“冰山”是什么样子呢？

3.考试不是结束，而是开始。那么如何制定长远目标，提升自我格局？

《星球大战》中的尤达大师说过：“注意即现实。”换言之，你关注的是什么，你看到的就会是什么。当我们能够使用成长型思维来理智看待现在的自己与未来的自己时，乐观、自信、积极的能量就会随之注入内心，驱使我们正确认识自我。因此可以说，成长型思维模式是培养专注力的基础。

（一）成长型思维：源源不断的内在驱动力

思维的形状，决定人生的色彩

孩子能否专注地做好一件事情，通常会受到思维模式的影响。

思维模式就像大脑的“指挥官”，决定了孩子的思考方式和行方式——如何面对困难或挑战，如何适应逆境。每个孩子的性格、生活环境、教育经历各不同，因此会形成不同的思维模式，那么思维模式对孩子的成长会产生怎样的影响呢？美国斯坦福大学心理学教授卡罗尔·德韦克说：“我发现思维模式对孩子的影响，比人们想象得还要大，毫不夸张地说，思维模式正在不动声色地操纵着孩子的人生。”

德韦克教授在《终身成长：重新定义成功的思维模式》一书中，将人的思维模式分为两种：一种是固定型思维，另一种是成长型思维。固定型思维者认为人的能力是先天的、不变的，失败是因为自身的能力有限。固定型思维者不愿意接受挑战，认为考试失利、输掉比赛、被人拒绝等，都说明自己是失败者，并且不懂得从失败中吸取经验以纠正、提高自己。他们害怕出丑，热衷于做自己认为有能力完成的事情。

成长型思维者则认为，人的能力和智力是可以不断提高的，做任何事情都离不开自身的努力。他们喜欢接受挑战，不畏惧困难，懂得从批评和失败中总结经验，通过不断完善、提高自己，获得进步与成长。他们关注如何激发自己的潜能，想办法将事情做得更好。

在两种思维模式的影响下，往往会出现两种不同的人生路线：固定型思维的人只关注目标，只看重实现目标时的片刻感受，在实现目标的过程中，一旦遇到问题和挑战，就会产生挫败感，并且给自己负面的评价，甚至认为自己没有能力完成制定的目标；而成长型思维的人则专注于过程，全身心地投入到手头的事情中，不过多考虑结果是否符合自己的预期，也不评判自己做得怎么样，他们热衷于面对挑战，解决问题，最后发现自己已经和当初设立的目标越来越近了。

德韦克教授为了进一步说明两种思维模式对孩子的影响，还和同事做过一项研究：他们找来一群小朋友，让这些小朋友完成不同难度的智力拼图，并且记录这些小朋友在解题过程中的对话。随着智力拼图难度的不断增加，其中一些小朋友开始责备自己，并且想要放弃，他们给出的理由是“我的记性太差了”“这个拼图游戏太难了” “我根本做不好”；另一些小朋友却始终坚持着，他们坚持的理由是“我喜欢接受挑战”“只差一点点就可以拼出来了”“题目变得越难，我就应该越努力地尝试”。哪怕题目难得几乎解不出来，坚持到最后的小朋友仍旧会给自己积极的心理暗示，“我还可以再试一次” “如果你们给我一点提示，或许我就能够解出来了”。

德韦克教授分析了孩子在面对同样的困难和挑战时采取的不同的思考方式和行为方式，最终得出结论：导致孩子思考和行为方式不同的根本原因在于，孩子看待问题的思维模式不同。拥有固定型思维的孩子，在面对困难和挑战时，认为自己能力有限，会轻易选择放弃；而拥有成长型思维的孩子，勇于接受挑战，不断尝试，懂得从失败中获取经验。卡罗尔·德韦克教授提出的“成长型思维”这一崭新的概念，对教育界产生了深远的影响，如果父母及老师能够帮助、引导孩子建立成长型思维，将会从根本上改善孩子面对问题时的态度。

从生物学的角度来看，人的大脑和肌肉一样，具有很强的可塑性。大脑中负责传递信息的“突触”，会根据学习经验和环境刺激而不断发生变化。如果有新的信息进入大脑，就会产生新的突触，而在复习已有的知识时，突触的连接会更加牢固。现代生物学研究表明，大脑的可塑性能够持续终生。也就是说，人的思维模式、才智等，永远都可以通过训练进行塑造和培养。因此家长应该与孩子一起了解并培养成长型思维，共同持续受益。

思维的形状决定孩子的人生色彩，或灰暗消极，或明亮向上。成长型思维是Me5模型的基础，也是专注力训练最为重要的部分，培养孩子成为一个拥有成长型思维的人，能够让他们改变自我认知，提升自我，最终成为具有高效专注力的人。

未来是由一个又一个的阶梯组成的

固定型思维者认为天赋就是全部，他们追求的是成功而不是成长，拥有固定型思维的孩子很容易陷入焦虑，担心自己不够聪明、不够优秀，害怕接受挑战，更害怕自己的学习成绩不够好。一旦遭遇挫折和失败，他们便给自己贴上“失败者”之类的负面的标签，失败从一种暂时的状态变成了一种身份认知，因此拥有固定型思维的孩子很难再迈出前进的脚步。

那些拥有成长型思维的孩子，能够努力拓展自己，进而增强生活的广度与深度。在他们眼中，未来是由一个又一个阶梯组成的，每一个阶梯都是一次机遇和挑战，每一次突破都是一种成长，进步和成长是永不停息的。这也正符合成长型思维的特点——阶梯式上升，从不自信到相信自己，从弱小胆怯走向内心强大，曾经认为自己无法完成的事情，成长型思维会引导他们换一种方式实现，一步一个台阶。在孩子拥有良好的成长型思维的基础上，再结合有效的学习方法，孩子就会持续成长。这是一场没有尽头的马拉松，因为在成长型思维模式中，学习是“终生事业”。拥有成长型思维模式的孩子，会不断推翻旧的认知，学习新的知识，产生新的思想，探索新的领域。

有信心的人，可以化渺小为伟大，化平庸为神奇。

——萧伯纳

著名社会学家本杰明·巴伯曾经说过：“我不会将世界分成弱和强，或者成功和失败。我只会将世界分成好学者和不好学者。”

（二）了解自己：一切计划开始的前提

解析性格本质：萨提亚冰山模型

培养成长型思维模式的第一步是自我认知。

所谓自我认知，就是了解自己，认识自己。有的人可能会认为，我就是自己，我怎么会不了解、不认识自己呢？事实上，大多数人能够很好地了解他人、了解环境、了解社会，但是对自己的了解程度却不够，这就是当局者迷。

自我认知也是一切计划开始的前提。孩子对于自己的认识，包括自我行为和自我性格的认知。如果孩子不能全面系统地认识自己的行为和性格本质，就很难进行准确的行动计划。

根据弗洛伊德的人格理论，人格就像海面上的冰山一样，露出海面的有意识部分只是其中的一小部分，而隐藏在海面之下的无意识部分则占据着整座冰山的绝大部分。

著名的萨提亚冰山模型⁽¹⁾，完美地诠释了弗洛伊德的人格理论，能够帮助孩子认清性格养成的多个层次，让孩子掌握“透过现象看到性格本质的方法”，从而更加了解自己。

维琴尼亚·萨提亚是美国著名的心理治疗师和家庭治疗师。作为美国第一代家庭治疗师，萨提亚历来被称为“家庭治疗的哥伦布”，她还被著名的《人类行为》杂志誉为“每个人的家庭治疗大师”。美国精神医学会曾发布过一篇全美家族报告，列出21位最具影响力的家庭治疗师，萨提亚是名单中唯一的女性，而且位列榜首。“萨提亚冰山模型”是以她的名字命名的一种成长模式。

萨提亚认为，一个人的“自我”就像一座冰山，我们能够看到的只是表面很少的一部分——行为，而隐藏在水面之下更大的山体，则是一直被我们忽略的“内在”。每个人都有属于自己的“冰山”，如果能够揭开“冰山”的秘密，我们便能认识真正的“自我”。萨提亚不相信宿命论，而相信每个人都有选择的权利，每个人都有能力作出自我选择，成为心中的“自己”。这也是成长型思维应该具备的思维基础——选择成为自己想成为的人。萨提亚冰山模型主要包括七个层次的内容，从上到下依次是行为、应对方式、感受、观点、期待、渴望和自己。这七个层次的内容分别代表了什么呢？

“行为”是“冰山”最顶端露出水面的部分，即人们采取的行动、故事内容等。

“应对方式”是“冰山”的水平线，是行为的起点，是对事物的反应态度。

“感受”是人们经历事件后所产生的情感体验，比如喜悦、兴奋、着迷、愤怒、伤害、恐惧、悲伤等。

“观点”是大脑中存在的认知，是人们对事物的态度，包括信念、假设、主观现实、价值观、人生观等。观点是人们通过学习而获得的经验。

“期待”是想要什么、想做什么、希望发生什么。期待有对自己的，有对他人的，还有来自他人的期待。

“渴望”是人类共同的需要，包括被爱、被关注、被认同、有价值、有意义、独立、自由等。

“自己”就是人的本质、人的核心，它决定“我是谁”，也决定了“我与世界的关系”。

萨提亚曾经说过：“每个人都有能力找到内心的宝藏，它让我们有能力获得成功，并且成长。”当一件事件发生时，隐藏在我们行为背后的“冰山”是什么样子呢？按照“冰山”模型一层一层地探索，我们最终将找到真实的自己。当孩子揭开了隐藏在自己内心的冰山的秘密后，会了解到自己内心最真实的渴望、期待和感受，从而看到最真的“自我”。运用萨提亚冰山模型，能够帮助孩子探索不同层次的自我，将注意力从行为的表面转向内在，并且从中找到成长型思维所需的正能量。⁽²⁾

找到真实的自己

“萨提亚冰山”自提出以来便在世界范围内广为流传，其根本原因就在于它的系统性和独创性——它能够将问题的根源细化，并且清晰地描述出每个问题背后较深层面的问题。就像爬楼梯一样，我们可以沿着楼梯找到藏在表面问题下的更深层次的问题。

那么，如何运用“萨提亚冰山”帮助孩子进行自我认知呢？家长可以将根源问题分别写在7张纸上，然后依次摆放在地上，让孩子扮演“访客”的角色，一步步跨过“冰山”的每一层：首先让孩子站在“行为”的层面上，思考自己的行为和目前困扰自己的问题；然后走到“应对方式”上，思考自己是如何处理这类问题的；之后站在“感受”上，思考这样做之后自己的感受是什么，然后引导孩子思考自己为什么会有那样的感受，原因和影响因素分别是什么；接下来分别站在“观点”“期待”和“渴望”上，思考自己的观点是什么，自己的期待是什么，自己渴望得到什么；最后走向“自己”。结合刚才的分析和体验，思考自己是谁，自己在以上层次中分别扮演着怎样的角色。⁽³⁾

在运用“萨提亚冰山”时，可以不采用固定的步骤，但最终一定要落实到“自己”上。这一过程能够帮助孩子了解问题产生的根源，并能够引导孩子根据“自己到底是谁”做出选择。

下面举一个具体的案例以帮助父母和孩子更好地理解萨提亚冰山理论：

初中生小米最近一直处于紧张、焦虑的状态中，无法放松身心，晚上睡不着觉，学习时也无法集中注意力。他为什么会这样呢？原来是因为他的爸爸非常强势和严厉，经常要求他这样做、那样做。他虽然觉得爸爸说得不完全正确，但是又不敢反驳，只能顺从爸爸。这让他内心一直处于激烈的斗争中，时常伴有紧张、焦虑的情绪。随着年龄的增长，小米内心“自己”的部分被压抑得很弱，而“听从爸爸”的部分很强，因此，两部分的冲突越来越激烈。

如果运用萨提亚冰山理论来察看小米的内心会是什么样子呢？

行为：总是顺从爸爸，不敢表达自己的想法。

应对方式：讨好。

感受：紧张、焦虑、无奈和被压抑的愤怒。感受的感受：由于无法接受这些感受，从而产生自责、害怕的心理。

观点：自己的想法微不足道，爸爸说的必须顺从。

期待：对自己的期待是“顺从爸爸”，对爸爸的期待是“不要生自己的气”，认为爸爸对自己的期待是“与父母保持一致”。

渴望：安全、接纳、爱与被爱。

自己：自我价值感低。

小米的行为表象是顺从爸爸所说的话，不敢表达自己的真实想法，但根本原因在于他内心的三个渴望：安全、接纳、爱与被爱。当他顺从、讨好爸爸时，爸爸就不会生气，还会表扬他，这让他感到安全、被接纳和被爱。然而，由于他自己的意志被忽略和压抑，自我价值感变得很低，因此产生了强烈的内在冲突。

虽然“萨提亚冰山”是由行为、应对方式、感受、观点、期待、渴望和自己组成，但是每个人的“冰山”都不一样，在应对不同的事情时“冰山”也会发生相应的变化。如果父母和孩子能够将自己在原生家庭中的生存姿态代入到“冰山”中，会有助于父母和孩子更好地了解自己。

通常情况下，人在原生家庭中的生存姿态有以下五种类型：

1. 讨好型

这一类型的人重感受，过于照顾他人而又忽略自我，使自己的情绪无法排解。所以，他们最需要重视自己的感受，着重表达：我的想法是什么？我期待你做什么？我的观点是什么？同时，还要从自己的情绪出发，洞察内心的观点、期待与渴望，尊重自己的感受，改变与内心真实想法不一致的应对方式。

2. 超理智型

这一类型的人过分专注于情境和规则，时常忽略对方的感受。他们应该重点关注冰山中的“观点”“期待”和“渴望”，通过不断反思来重新塑造“自己”，比如问自己：我可以生气吗？是否允许自己生气？生气对自己和身边的人会产生什么样的影响？

3. 指责型

这一类型的人习惯攻击和批判，他们往往自我价值感低但过分追求完美，那些没有得到满足的“期待”会让他们觉得十分压抑。他们可以放下一些“期待”和“渴望”，也可以降低接受的底线来满足自己的“期待”，还可以选择替代的方式。重点在于看清楚自己到底想要什么。

4. 打岔型

这一类型的人喜欢逃避问题，不愿意正视眼前发生的事情。他们需要进入整座“冰山”，从活动和接触开始，到接纳以后，再进行“冰山”探索。

5. 表里一致型

如果前四种类型都属于“不良模式”，那么表里一致型就属于“优良模式”。这一类型的人会充分考虑自己、他人和情境因素，也就是愿意表达自己的真实感受，愿意聆听他人的想法，同时也会考虑到情境因素。

无论在什么时候，永远不要以为自己已经知道了一切。不管人们把你们评价得多么高，你们永远都要有勇气对自己说：我是个毫无所知的人。

——巴甫洛夫

跨越“萨提亚冰山”，其实是在自我探索。通过萨提亚冰山模型，父母和孩子都能够认识深层次的“自己”：自己的行为是什么，自己的观点是什么，自己的期待和渴望是什么，自己扮演着什么样的角色，等等。探索这些问题的答案，能够让父母和孩子拥有全新的自我认知——自己到底是怎样的人？自己到底想要什么？自己有能力去满足自己的渴望与期待吗？当父母和孩子找到这些问题的答案时，也就初步建立起了成长型思维。

孩子需要认识自己，需要建立成长型思维，父母也同样需要。父母和孩子都拥有选择的能力，都需要选择不断成长、不断进步的自己。

（三）有样学样：自悟是一条漫长的道路，而榜样是一条捷径

错误和失败，都能让人成长

孩子在成长的路上，会面临各种挑战，无论好与坏，这些挑战都是成长的好机会。

培养孩子的成长型思维，不仅要鼓励他们进行自我认知，不断通过自身的努力获得进步，还要借助榜样的力量，引导他们正确面对错误与失败，从错误与失败中得到教训，以提升自己的能力。

诺贝尔文学奖获得者莫言曾经说过：“人不怕犯错误，犯了错误，如果能带着教育和反思爬起来，错误就会成为课堂。”从某种意义上来说，犯错也是孩子的权利，是成长路上不可避免的事情，是孩子认识和适应世界的一种方式。固定型思维的孩子可能会将犯错当成“禁区”，成长型思维的孩子却会将犯错当成自我提升的“机会”。

除了犯错，挫折也是孩子必须面对的事情。在固定型思维中，挫折意味着失败，是不可逆转的局面。而在成长型思维中，挫折是可变化的，只要态度正确，就有反败为胜的机会。

当孩子犯错或者遭遇挫折时，自悟可能是一条漫长的道路，而榜样却能够给孩子提供一条捷径。榜样就像一盏明灯，能够给孩子指明正确的方向：当孩子犯错时，榜样会告诉他们错在哪里，如何避免和改正这些错误；当孩子遭遇挫折时，榜样能够给他们重新站起来的勇气和力量，让他们相信自己也可以战胜挫折。

从社会学的角度来看，制造榜样是人类社会创造的一种引导族群的机制，人类可以通过模仿、学习榜样来构建自己的人生目标、生活方式和审美趣味。无论是将榜样当成模仿的对象，还是将榜样当成有意超越的对象，它都能给人类带来成长与进步。

父母是孩子的一面镜子，更是孩子努力效仿的榜样。父母的一言一行，对孩子的影响都很大。一个孩子将来会成为什么样的人，通常取决于孩子的父母是何种层次的人，对孩子进行了怎样的教育。

父母不仅要为孩子树立正面、积极的榜样，同时也要勇敢地做“不完美”的榜样。孩子会犯错，会经历失败，父母同样也会，因此父母犯错或遭遇失败时，以怎样的心态去面对和解决问题将极大地影响孩子面对错误和失败时的心态。

父母除了以身作则，做好孩子的榜样，还应该鼓励孩子做一位“有心人”，平时多注意和观察身边那些专注力较好、学习成绩优异的人。他们的思路、方法和标准都是值得学习的。在遇到困难时，多向榜样学习——他们是如何面对错误的？他们的解决方法是什么？如果同样的事情放在他们身上，他们会怎么想、怎么做？从榜样的身上获得了方法或经验后，还需要将这些方法和经验运用到自己的生活、学习中，唯有行动才能见真知！

在实践的过程中，孩子能够将那些从榜样身上学到的知识和经验转化为自己的“窍门”和“捷径”。这样便能够“在游泳中学会游泳”，把对榜样的学习从“形似”提升到“神似”。

突破圈层，勇敢走出舒适区

培养孩子成长型思维最重要的一步，便是引导孩子突破圈层，勇敢走出舒适区。

每个孩子都有一个适合自己的“心理舒适区”。在这个区域内，孩子会感到放松，不愿意被打扰，有自己固定的行为方式和思维方式。一旦孩子走出这个区域，就会感到别扭、不舒服或者不习惯。虽然在舒适区内，孩子有自己固定的形象和行为模式，能够感到轻松无压力，但是长久处于舒适区内，却会让孩子变得不思进取。

比如，有的孩子长期注意力分散，在课堂上总是走神，写作业也三心二意，但是他们不愿意做出改变，也没有人提醒他们应该做出改变。由于长期处于这样的状态中，孩子在心理上形成了“舒适区”，之后想要改变就会变得越来越困难。

心理学家早就发现，虽然一定的舒适感能够让人表现平稳，但是人们仍然需要一定程度的焦虑 ——“最佳焦虑”，它能够让人更具建设性和创造性。这种焦虑虽然在舒适区之外，但能帮助人们突破自己的极限，获得成长与进步。

因此，父母应该鼓励、帮助、引导孩子勇敢走出舒适区，去面对不适应，迎接各种挑战。首先，父母可以鼓励孩子通过自身的努力走出舒适区。在生活、学习中，要不怕困难，不怕犯错和失败，突破自己的极限，勇敢尝试、勇于创新。其次，父母应该以身作则，给孩子做好榜样。在生活中不能过于懒散，保持积极乐观，不能意志消沉。除了家长自己做孩子的榜样之外，还可以引导、鼓励孩子找到更合适、更有感染力的学习榜样，那就是同龄人中的典范。

中国有一句古语叫“见贤思齐”，意思是说，看到德才兼备的人，要努力向他看齐，让自己也变得同样优秀。有的孩子学习成绩平平，很少看到他们努力的样子，这是因为他们始终自我感觉良好，没有意识到向身边优秀的同龄人看齐，也不知道自己离真正的优秀有多大的差距。固定型思维的孩子，会一直活在自己的舒适区，不和他人竞争，不向他人学习，如同井底之蛙一样，满足于现状。

一个人如果没有任何阻碍，即将永远保持其满足和平庸的状态，那么他将既愚蠢又糊涂，像母牛一样地逸然自得。

——布朗

父母应该引导孩子进行思考：如果想像雄鹰一样在天空翱翔，就要向群鹰看齐，努力与群鹰并肩飞翔，而不是与燕雀为伍，整天在枝头嬉戏；如果想像野狼一样驰骋大地，就要向群狼看齐，努力与群狼一起奔跑，而不是与鹿、羊同行，整天在林间漫步。

对于年龄稍大的孩子来说，同龄群体对于他们的影响力往往会大于父母，因为同龄伙伴与孩子的生活、学习环境相似，所经历的事情、所说的话，甚至所关注的电视节目都很相似，这些都让他们更有共同语言。所以当孩子遇到学习或其他方面的能力比他优秀的同龄人时，父母要鼓励孩子虚心向他人学习。

（四）有的放矢：凡事预则立，不预则废

长远目标：瞄准天空比瞄准树梢射得更高

有一年，哈佛大学送走了一批意气风发的特殊毕业生。

他们的智力相当，学历和教育背景相差无几。在走出校门之前，哈佛大学对他们进行了一次关于人生目标的调查，结果显示：有27%的毕业生没有目标；60%的毕业生拥有模糊的目标；10%的毕业生有清晰但短期的目标；只有3%的毕业生拥有清晰且长远的目标。

25年之后，哈佛大学再次对这批毕业生进行跟踪调查，结果显示：那3%拥有清晰且长远目标的毕业生，在25年间朝着同一个方向不懈努力，几乎都站在了社会的顶层，其中不乏行业精英和政坛领袖；那10%拥有清晰但短期目标的毕业生，大多成为各行各业的专业人才，站在社会的中上层；那60%拥有模糊目标的毕业生，大多安稳地工作与生活，并没有什么突出的成就，站在社会的中下层；而那27%没有目标的毕业生，生活中始终没有找到目标，过得很不如意，经常怨天尤人。其实，这些毕业生之间的差别，仅仅是25年前走出哈佛校门时有没有目标而已。

由此可见，一个人是否拥有强大的内在动力，能否建立属于自己的成长型思维，往往取决这个人是否拥有对未来的美好憧憬，也就是长远目标。当我们致力于实现长远目标时，通常能够激发自己的潜能，付出更多的努力，突破更多的“不可能”。瞄准天空的人，总比瞄准树梢的人要射得高。

很多孩子都曾有过这样的经历：某个目标达成之后，如果没有后续的目标跟进，便会陷入一种空虚无聊的状态，每天不知道该干什么，接下来的日子也变成了一张白纸。中国人讲究“凡事预则立，不预则废”，这句话说的便是制定目标的重要性。孩子有了明确的长远目标，对未来有所规划，才能朝着正确的方向迈进，不断提升自我。

因此，在做事情之前，最好能够给自己制定一个长远目标，然后将它分解成若干个阶段性目标——这些阶段性目标可以不断更迭，每达成一个小目标，都能够让孩子获得成长的动力，使其始终保持激昂前进的姿态，并且时常获得达成目标的成就感。而且，长远目标能够为孩子跨出的每一步赋予特殊的意义，即使孩子在短期内遇到失败也不会失去方向感。

长远目标不是空洞的口号或不切实际的梦想，而应该具备实现的可能性。这也需要父母的帮助和引导，父母要以成年人的目光，从大格局上引导孩子进行思考：未来你可能处于怎样的环境中，你有什么能力，可能成为什么样的人，等等。

长远目标更不是一成不变的，而是跟着自己的能力、环境、趋势的变化而变化，正如一位北大学子所说：“高一的时候，我只能保证自己考上武汉大学；高二时将目标改为中国人民大学；到了高三，我便把目标锁定为北京大学，并为此奋斗不止。我喜欢这样的追赶，去追寻遥遥领先的理想。在追赶中，我觉得自己是自由自在的人生的主人。”

当孩子有了长远目标，对未来有所规划时，才能朝着正确的方向前进，不断提升和进步。有了目标，就有了方向；有了方向，就能采取行动；采取了行动，就能突破重围。这种突破跨越的不仅是行动中的重重困难，还有思想上的重重藩篱，从不专注到专注，从固定型思维转化为成长型思维。

阶段性目标：涓涓细水终会汇成江河

大多数孩子面对较大、较难的长远目标都会望而却步，不知道如何下手。这时候，如果能够利用目标分解法，将长期目标分解成若干个阶段性目标，比如中期目标、短期目标，以及每周、每天的小目标，那么执行起来就会容易得多。

美国现代成功学大师拿破仑·希尔曾经说过：“目标，必须是清晰而具体化的。”

孩子应该如何给自己制定阶段性目标呢？方法很简单，就是将总目标分解成若干个分目标。比如，总目标是“期末考试成绩进入前三名”，那么分解成的若干个分目标可以是“半学期之内每门功课达到多少分”“一个月内需要完成哪些学习任务”“一周之内需要掌握多少知识量”“今天要学好哪些课程”“一节课上要做多少题目”，等等。

从每天的小目标做起，一步一个脚印，逐步完成短期目标、中期目标和总目标，这种化繁为简的目标递进法，更能提升孩子的学习效率。

目标分解图

在制定阶段性目标的过程中还需要注意两点：

其一，因材施教。制定目标的最终目的是给自己的未来勾画一个蓝图，并且标注好达到最终目的的时间和要求。有了目标，孩子才能更加专注地做好当下的事情。在实现目标的过程中，更能体现出孩子的成长型思维。

然而，如何起步还得从自身的现状出发，要充分分析自己目前的情况，比如自己的优势和劣势分别是什么，如何发挥优势，如何克服不足等。这些问题都是孩子在制定阶段性目标之前应该思考的。

其二，突出重点。在制定阶段性目标时，还必须考虑一个问题：我为什么要制定目标？要知道，每个人所拥有的资源都是十分有限的，无论是时间资源，还是精力资源。因此必须将有限的资源投入到真正重要的事情上，当目标实现后要能够给自己带来切实的好处，比如专注力得到了提升，学习成绩得到了提高等。

由于资源是有限的，因此要制定有限的阶段性目标，当孩子列出十几个重要的阶段性目标之后，还必须对目标的优先级进行排序，要保证最重要的目标最先完成，用最少的时间和精力换得最大的产出，而不是胡子眉毛一把抓。

以“初三的阶段性学习目标设定”为例，讲解一下设置阶段性目标的具体方法：

初三包括秋季、春季两个学期，这一年中既要温习巩固以前学过的知识，又要学习初三的新知识，还要进行考前训练、模拟考试等。如果在正常的课程之外，没有制定一个科学、合理的阶段性目标，这一年的学习可能就会陷入混乱，并且难以见到学习成效。

我们可以把初三这一年的时间分为三个阶段：

第一阶段：初三开学至第二年的1月。

目标：建立知识系统，达到“做一道题，会一道题”的目标。

第二阶段：第二年的2月到4月。

目标：查找知识漏洞，进行专项突破。

第三阶段：第二年的5 月到6 月。

目标：进行强化训练，熟悉考试题型及答题技巧。

悲观主义者认为每个机会都有困难，乐观主义者在每一个困难中都看到了机会。

——温斯顿·丘吉尔

通过这样的阶段性目标，能够让孩子明确自己现在需要做什么，接下来需要做什么，最后需要做什么。每完成一个阶段性目标，都会有收获与成长。这也是成长型思维建立的过程，一步步实现阶段性目标，一步步获得成长与进步。

提升孩子的专注力，同样可以采用目标递进法，先和孩子一起制定阶段性目标，比如每天专注写作业的时间、每周专注听讲的时间，然后将这些阶段性目标一个个实现，慢慢提升专注的时间和专注度，让孩子的专注力得到持续提升。

最后需要注意的是，阶段性目标的动力和指南都来源于长远目标，所有的阶段性目标都是为长远目标服务的。因此，当孩子制定好长远目标之后，父母应该监督和引导，让孩子的言行、认知都有助于实现长远目标，发现问题时要及时帮助孩子调整行动，使之不与长远目标发生冲突。在父母和孩子的共同努力下，相信孩子一定能够沿着阶段性目标，一步步靠近总目标，并建立成长型思维。

（五）学霸故事：靠成长型思维逆袭

从天天调皮捣蛋捉虫子的“熊孩子”变成逻辑满分的优秀辩手，从托福首考只有40分的“学渣”升级为新东方北美教学部的名师。如果只看到故事的开头，恐怕很难料想到结尾，你在疑惑“怎么可能”的时候，不妨看看MIT学霸刘辰钢的成长故事。他其实并不是一位从小到大都优秀的三好学生，刘辰钢一路走来都充满了不定性因素，但好在他拥有成长型思维，从来没有给自己的人生设限，“没有什么是不可能的，”他在采访中说道，“我不是生来就聪慧过人，但我一直相信可以超越自我。努力这件事，永远不嫌晚！”

不爱学习的小孩变成辩论才子

回忆起刘辰钢的童年，辰钢的妈妈直言道：“刘辰钢啥都喜欢，就是不喜欢学习，上课又爱插嘴，经常被老师骂。”自幼儿园起，辰钢就爱出门“野”，家里大院、房子楼顶总有他的身影。别人家的小孩还在学骑儿童三轮车的时候，刘辰钢就已经拆掉辅轮开始飙车了。他特别喜欢亲近大自然，尤其是对捉虫子情有独钟。辰钢的妈妈说他简直是小昆虫专家，他不仅知道哪块地会出现哪种昆虫，而且还会捉一两只带回家养。辰钢以前捉到一只螳螂，就拿回家天天观赏，研究它的生理构造，有时还会琢磨它的饮食习惯，定期给它换伙食；后来又逮着一只蜘蛛，便拿回家与那只螳螂进行搏斗，丰富小螳螂的业余生活，可谓尽职尽责。“我爸妈看我作业做完了，有时候还陪我研究一下，帮我一起抓蟋蟀、蜗牛、蛐蛐。”这样的生活一直持续到初三。随着学习压力的增加，在中考前的节点上，辰钢改变了之前边学边玩的做法，“到了初三之后我就自觉了，自己会努力地想办法提高学习成绩，我父母看到了我的学习状态和劲头，也没有天天催促我学习。”经过一年的专注学习，刘辰钢的努力没有白费，考上了当地最好的高中。可是，刘辰钢一考上高中，又贪玩了起来，“我当时太高估自己的能力了。我觉得初三只花了一年的工夫，就能吃透知识点，考上最好的高中，因此高考对我来说也不会成为大问题，就放松警惕了。但是高中的知识显然比初中所学的知识更加复杂，而且科目也变多了。其实现在回想起来，我觉得，永远不要低估风险。认为这些事情你已经掌握了，这是一个错误的固定型思维。”辰钢妈妈回忆说，辰钢对于高考的成绩确实不太满意，但有幸选择了从小到大最喜欢的研究方向——地理专业。

上了大学后，本不喜欢读书的刘辰钢却因为参加辩论赛这个兴趣爱好开始沉迷于读书。他为了成为一名优秀的辩手而看了很多书，积累了很多知识。不仅如此，通过读书，他还获得了更全面的分析能力，这也能让他更快地对辩题进行精准的拆解，不会一味地顺从别人提出的观点。刘辰钢表示，养成大量阅读的习惯，能够在做决策或遇到复杂情况时给人带来更强的思考能力，而这种能力不是一朝一夕就能培养出来的，需要长期积累。他也感恩辩论赛给予他的机会，认为这不仅可以锻炼一个人的口才、拓宽知识面，还能系统地培养人全面考虑问题、分析问题的逻辑能力。

刘辰钢还说道：“我特别敬佩那些‘绝处逢生’，有耐性、有恒心的人，可能这和我自己的成长经历也有关系。有些人一路走来都很成功，但最后可能遇到一次失败之后就一蹶不振，或者变得刚愎自用。但那些在逆境中都能坚持下来的人，是我真正钦佩的人。”刘辰钢在人生的不同阶段有不同的榜样，有周围的同学老师，也有历史名人，“我最近在读明朝的历史，对朱元璋的故事很感兴趣。他从小就遇到了巨大的挫折，江淮瘟疫，父母双亡。后来讨饭五年。如果一个人在这种逆境中都能坚持下来，那么，之后任何需要他忍耐的时候，他都能比别人更沉得住气，冷静地面对。他是个悟性极高且耐性又极好的人，我还是非常佩服他的”。总结下来，刘辰钢所有崇拜的对象都是有成长型思维的人，这些人在挫折中都会想办法继续前进，他们的故事也带给刘辰钢无穷的力量与信心，激励着他继续前进。

英语渣到新东方名师的逆袭

托福考试是很多人的“噩梦”，对于当时英语基础平庸的刘辰钢来说也是如此。辰钢的妈妈也坦诚地说：“很多人以为我儿子是学霸，其实他第一次托福分数只有40多。”但是，刘辰钢不仅没有因此放弃考托福的念头，反而越挫越勇，“有一位对我影响很深刻的英语老师，他当时说的两句话我至今记得非常清楚，一句是‘free to try’，意思是勇于尝试，一句是‘free to fail’，意味着不要一失败就害怕丢面子或者不敢再次尝试。”在成长型思维的影响下，刘辰钢不仅在半年内将托福成绩提高了60多分，还总结了一套自己的学习方法并成为新东方教授应对托福考试的名师。

刘辰钢回忆起备考托福的时光，也感慨当时自己那股“狠”劲，他制订了短期、中期、长期计划，不仅可以量化自己的努力和进步，也确保自己向着正确的方向前进。比如背一本300页的词根词缀书，刘辰钢制订了一套自己的短期计划，最后只花了一个星期就全部掌握了。他没有遵循身边的人背单词的思路，他觉得一天背几个单元，之后再去复习的方法效果不好，遗忘率太高。刘辰钢通过不断试验，找到了适合自己的背单词的方法——先迅速记住每个单词的长相，在此之后根据单词的用途添加要素。如果一些单词常出现在托福听力中，那么就要记住每个单词的发音；如果一些单词常用于写作，那么就要记住每个单词的用法。每次添加要素，都会让自己对每个单词有更加深刻的印象。刘辰钢强调，背单词的确很苦，但通过不断地尝试，针对自己的遗忘点找到最适合自己的学习方法，就可以事半功倍。

完成了短期计划后，便可以向中期计划迈进。在花一个星期背完300页的词根词缀书后，刘辰钢乘胜追击，用半个月时间就背完了一本词汇书。对待听力，他也保持这股热情和良好的感觉，铆着一股劲儿，每天坚持练精听。刘辰钢分享自己的学习经验：“我从一开始就目标明确，对自己要求非常严格，专注学习获得了成就感。尝到甜头后就会想要继续，这样一来，做成一件事的可能性就非常大。我们要有明确的目标，然后坚持、坚持再坚持，总会有收获的。”

刘辰钢发现了自己对教学的热爱，走进了课堂，与更多托福考生分享他的学习心得和感悟。在完成大量的托福考试机经收集和还原工作后，他摸清了ETS（美国教育考试服务中心）考试趋势和出题思路。他负责新东方托福的课程和教材研发，推动了新东方托福教学改革，参与了近年来新东方北美部几乎所有的课程体系设计和讲义研发，成为北美研发中心教学标准化数据化、产品研发的负责人。

成长型思维让他超越自我

专注做教育的四年给了刘辰钢无限大的成长空间，但他并没有安于稳定的现状，而是追求提升自我，“我一直想去最好的学校看看，在那里能够有机会接触一些优秀的人，感受一流的学习氛围。”他成功申请了清华的MBA（工商管理硕士），并在第二年申请了麻省理工学院斯隆商学院的双学位研究生。“相较于一味往前冲，或许沉淀几年后的爆发会更适合自己的长远发展。”刘辰钢这样总结。

谈到在麻省理工学院的学习生活，刘辰钢并没有聚焦在商科，而是最喜爱一门科技类的课程——设计用于学习与创造力的虚拟现实应用程序（Designing VR Applications for Learning and Creativity），这是一门将虚拟现实和教育领域结合的跨学科课程。刘辰钢在谈到这门课给自己带来的思考时说，增强现实（AR, Augmented Reality）、虚拟现实（VR, Virtual Reality）技术在国内起步较晚，但在国外非常火热，众多业界与学界人士认为，AR、VR技术是未来科技的发展趋势，会融入人机互动和产品设计之中，对教育、传媒及各行各业会有深远的影响。在谈及这门课的闪光点时，他说，这门课让我有机会与业界先锋、前沿技术零距离接触。他曾进入尼尔森实验室，了解最前沿的应用技术，带上AR、VR眼镜后，可以通过眼球追踪心跳、汗液、脑电波等，测试出人眼在看不同东西时，身体特征的变化，并伴有非常精确的数据分析，从而为广告、视频如何有效抓住观众注意力提供科学的建议。刘辰钢从不对新鲜的事物说不，还利用各种机会与各路学神合作完成课程设计项目。他担任小组设计、产品、编程、音效等不同部分的负责人。刘辰钢表示，和不同牛校的“大神”们交流合作，既是挑战，也是乐趣。大家可以一起攻克一道道难关，碰撞出有趣的火花。

刘辰钢在麻省理工学院毕业典礼上

我们不必羡慕他人的才能，也不须悲叹自己的平庸 ; 各人都有他的个性力。最重要的，就是认识自己的个性，而加以发展。

——松下幸之助

具有成长型思维的人相信才能是可以培养的，这样的人会更勇于直面挫折，不畏惧挑战，拥有无限的成长空间。不强调天赋，而是坚信努力，刘辰钢的故事让我们看到成长型思维的重要性。小时候调皮捣蛋的“昆虫专家”，长大后成为侃侃而谈的辩论才子、清华MBA全球项目毕业生、麻省理工学院管理学硕士。面对挫折，刘辰钢从不言弃，拥有成长型思维的他始终相信，能力是可以培养的。刘辰钢专注于人生的每个阶段，坚信在找准目标后，通过努力和专注就能获得改变。

二、情绪管理法（emotion）——优秀的人，从来不会输给情绪

当我们产生焦虑、紧张、不安等情绪时，看待周围事物就像戴上了有色眼镜，无法专注于学习，学习效率难以保障。情绪管理法将带领你认识自己的情绪，教会你如何掌控好各种情绪，帮助你关注事物本身，快速进入学习状态，并成为一个积极阳光的人。

（一）情绪管理：做一个内心强大的自己

在这个世界上，理性与感性并存

情绪是每个人一生都离不开的“伴侣”。无论在学习中、生活中，还是职场中，情绪都会以不同形式、不同状态——开心、愤怒、烦恼、害怕、平静等——伴随着每一个人。如果不懂得情绪管理，任由自己被各种情绪控制，则无法全身心地投入到学习或工作中。

每个人面对不同的情绪变化，其反应和处理方式也不同：有的人不容易被情绪影响，更看重客观事实，能够对事物客观理智地分析和判断，因此显得很理性；有的人却总是被情绪左右，做事全凭心情，感情用事，因此显得很感性。

事实上，每个人的大脑都是理性与感性并存的，没有绝对理性的人，也没有绝对感性的人。理性和感性就像一条长轴的两端，没有人站在两个极端上，都位于两者之间的某个位置上，而且人们所处的位置也会根据各种因素的变化而变化。

著名心理学家丹尼尔·卡内曼以人类的理性与感性思维为基础，提出了“两个系统”理论，也就是大脑处理信息时往往依赖于“两个系统”，其中一个系统倾向于感性，它能够快速地、自动化地、情绪化地处理信息；另一个系统倾向于理性，它能够有逻辑性地、有意识地、慎重地处理信息。通常情况下，人们在处理一些简单的信息时，会用到感性思维；而在处理一些复杂的信息时，则会用到理性思维。

当然，每个人的思维习惯不同，即使面对同样的问题，有的人更依赖于直觉的、情绪化的、反应迅速的感性思维，而有的人却依赖于客观的、慎重的、有意识的理性思维。

葛一敏在《纸上春秋》一书中写道：“我们需要一种清明的理性，这个理性是在这种嘈杂的世界中拯救生命的一种力量。同时，我们也需要一种欢欣的感性。这种感性之心可以使我们触目生春，所及之处充满了快乐。”

在这个世界上，理性与感性并存，每个人也需要理性与感性并存——在生活中应该让感性多于理性，这样才会显得有“人情味”，才能更好地与人相处；在学习和工作中，则应该让理性多于感性，这样才能理智地思考和判断问题，提高学习和工作的效率。

在处理情绪问题时，应该运用理性思维。为什么孩子相比于成人更难管理好自己的情绪？这和孩子的思维方式有关。现代心理学研究成果表明：儿童在身心发展未成熟时，主要依赖具体的形象直觉思维，即感性思维；只有当其身心发展到一定水平后，才能逐步掌握抽象的逻辑思维，即理性思维。所以，孩子在看待问题、处理问题时总表现出情绪化的一面，也就不足为奇了。

在现实生活中，很多孩子都被各种情绪问题困扰，比如他们看了一部喜欢的动画片、获得了心仪已久的小玩具、吃了美味可口的零食之后，情绪就会一直处于兴奋、喜悦的状态中，到了应该写作业的时候，仍旧无法让自己的情绪平静下来，专心完成作业。再比如，他们考试成绩不理想、受到老师的批评、与其他小朋友发生矛盾之后，情绪会长时间处于低沉、难过的状态中，同样无法专心学习。即使是短期内的情绪变化，也会让他们的专注力下降。

学习掌控情绪管理的能力，在专注力的五个维度中，尤其有助于转换性注意力的培养和发展。如果父母能够帮助、引导孩子合理运用理性思维，管理好自己的情绪，便可以有效地提高孩子的转换性注意力。当孩子可以在不同的情绪之间灵活转换，特别是从负面情绪中解脱出来时，才能成为一个真正内心强大的人！ ⁽⁴⁾

无限趋近于理性，也会无限趋近于专注

在心理学上，理性是指人在正常思维状态下，为了获得预期的结果，冷静地面对现状，并快速全面地了解现实，分析出多种可行性的方案，再判断出最佳方案并对其有效执行的能力。

当一个人无限趋近于理性时，也就无限趋近于专注。因为理性思维能够帮助人们管理好自己的情绪，不会过多受到情绪的影响——在过度快乐或悲伤时，不会沉浸在大喜大悲中；在出现紧急状况时，能够泰然处之；在心生愤怒或烦恼时，也能及时排解。如果能够运用理性思维管理好自己的情绪，自然能够更专注地投入到工作和学习中去，从而实现转换性注意力的提升！

无论在生活、工作还是学习中，理性思维都能够帮助人们管理好自己的情绪，从而成为一个高效与专注的人。在现实生活中也有不少这样的例子，比如今日头条的创始人张一鸣，他就是一位无限趋近于理性从而无限趋近于专注的人。他用6年的时间从程序员做到了CEO，他创办的今日头条5年后估值300亿美元。同事对他的评价是：“他可以像机器一样理性地工作，并且像驯化算法一样调适自己。”

在工作中，张一鸣始终保持着专注的状态，不过分喜悦，也不过分沮丧。他的情绪只在这两条线之间波动，哪怕被推上舆论的风口浪尖也能保持平静。张一鸣在谈到专注与高效的秘诀时曾经说过：“专注且高效的最好状态，是在轻度喜悦和轻度沮丧之间。不太激动，也不太郁闷，并且睡眠充足。”他的目光放得很长远，只要确定目标就会极其专注，并且在实现目标的过程中，始终保持理性与克制，无论高兴和沮丧都不轻易示人。张一鸣在情绪管理上的出色表现，完美地彰显了他的实力与格局。可以说，无限趋近于理性，也会无限趋近于专注。

村上春树的小说《舞！舞！舞！》中有这样一段话：“你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。”对孩子来说，想要管理好自己的情绪，像大人一样“不动声色”，并不是一件容易的事情。因为在孩子的大脑中，感性思维占据着主导地位，所以他们经常把喜怒哀乐挂在脸上，动不动就闹小情绪。不过，随着年龄、知识和经验的增长，孩子也会逐渐建立起属于自己的理性思维。这无疑是一个漫长的过程。在这个过程中，父母应该有意识地培养孩子的理性思维，帮助和引导孩子对客观事物进行理智的分析和判断，而不是感情用事，任由自己被情绪控制。

为什么人的情绪难以控制，总是会做出一些非理性的行为呢？

心理学家乔纳森·海特在自己的著作《象与骑象人》中，将情绪比喻成大象，而将理性比喻成大象背上的骑象人。当大象没有意见的时候，会十分听从骑象人的指挥，但是当大象有了自己的主意之后，骑象人将毫无办法，并且会沦为大象的“代言人”。

一个榜样胜过书上二十条教诲。

——罗·阿谢姆

这个形象的比喻很好地解释了情绪与理性的关系。虽然人们一直声称“人类的大脑是理性的象征”，但事实上人往往会被情绪控制。当“大象”极度兴奋、四处乱窜的时候，或当“大象”意志消沉、停止前行的时候，“骑象人”真的毫无办法，只能被“大象”牵着走吗？当然不是，“骑象人”也能够通过长期的训练，驯服不受控制的“大象”——运用理性思维管理自己的情绪，这便是驯服“大象”最好的方法。

（二）梳理情绪：旋转吧，情绪轮盘

基本情绪：大脑处理问题时的默认选项

相信很多人都看过《头脑特工队》这部电影，影片讲述了小女孩莱莉随着工作变动的父亲来到旧金山，在全新的生活中被五种情绪左右的故事。这五种情绪分别是代表快乐的“乐乐”、代表恐惧的“怕怕”、代表愤怒的“怒怒”、代表厌恶的“厌厌”和代表悲伤的“忧忧”。它们居住在莱莉大脑的控制中心，并且通过适当调配来指导莱莉的日常生活。

《头脑特工队》这部电影创意十足、引人入胜，获得了2016年度奥斯卡最佳动画长片奖。由于影片中讲述了五种情绪如何在大脑中分工合作，并且引入了一些神经科学的基础原理，一时间引来不少神经学家撰文点评。美国加州理工学院神经科学教授、《情绪神经科学》作者拉尔夫·阿道夫说：“该片很好地例证了关于情绪的很多常见但错误的臆测，比如在观看影片时，你以为基本情绪就只有那几种，可事实上，人的情绪远远不止那几种。在情绪科学领域，一直有两个悬而未决的问题，一是情绪是什么，二是情绪有多少种。”

情绪是指伴随着认知和意识过程产生的对外界事物的态度和体验，是人脑对客观外界事物与主体需求之间的关系的反应，是以个体需要为中介的一种心理活动。从古希腊至今，对于情绪的定义至少有20种以上，虽然它们各不相同、极其复杂，但是我们仍旧可以简单地将情绪理解为天气一样的东西，有时阳光明媚，有时暴雨连绵，来也匆匆，去也匆匆，时刻发生着变化。天气的变化和气压、温度、海拔等各种因素有关。情绪的变化也是如此，会受到外部各种因素的影响，也会受到主观需求的影响。

至于情绪有多少种，至今仍旧是一个悬而未决的问题。几千年以来，哲学家、心理学家、神经学家一直在寻找答案。目前得到大多数学者认可的基本情绪有4- 10种，包括快乐、恐惧、生气、伤心、厌恶、惊喜、爱等，而由这些基本情绪衍生出来的次级情绪则多不胜数。面对这些已经被识别的情绪，对号入座却并不容易，幸好在过去的几十年间，心理学家已经分辨出基本情绪的主要类型，这有助于我们更好地认识并管理好自己的情绪。

心理学家罗伯特·普洛特契克开创了著名的情绪进化理论⁽⁵⁾，将情绪分为基本情绪及其反馈情绪。他认为人类的基本情绪是物种进化的产物，是物种生存斗争的适应手段。他按心理四原色色轮绘制了一个情绪轮盘模型，指出人类的8种基本情绪是 : 生气、厌恶、恐惧、悲伤、期待、快乐、惊讶、信任。这些基本情绪是大脑处理问题时的默认选项，它们周围还有不同的反馈情绪。

普洛特契克的情绪轮盘模型

普洛特契克的情绪轮盘模型分为平面和立体两种形式，立体模型以一个倒立的圆锥体的形式呈现。在情绪轮盘中，悲伤和恐惧是基本情绪，正如蓝色和绿色是原色一样；快乐和悲伤是相反的情绪，正如黄色和蓝色是相反色一样。在基本情绪周围，是其他反馈情绪。通过观察情绪轮盘，我们能够更好地理解不同情绪之间的联系和差异，并且从中找到积极控制自我情绪的方法。这也是情绪管理的第一步——正确认识自己的情绪！

那些成熟、理性、做事专注的人，都是懂得识别情绪语言、懂

得情绪管理的高手。在培养孩子专注力的过程中，父母也可以通过情绪轮盘，引导孩子认识、了解自己的情绪，从而更有针对性地管理情绪，让孩子成为情绪管理的高手。

反馈情绪：不同的需要引发不同的情绪反应

罗伯特·普洛特契克在哥伦比亚大学获得博士学位，曾任艾伯特·爱因斯坦医学院和南佛罗里达大学的教授，是情绪理论方面的学术领袖。他所撰写的情绪理论的相关文献近300篇，分45个章节收

录在8本著作中，他还参与编写了另外7部相关著作。

关于“情绪”，普洛特契克提出了以下10个观点：

1.情绪存在于所有物种的任何进化水平上。无论是人类还是动物，都有自己的情绪。

2.在不同的物种中，情绪的进化程度不同，表现形式也不同。

3.情绪是生物体在进化过程中对环境变化的反馈行为，它能够让生物体更好地解决生存、适应问题。

4.在不同的生物体中，情绪反应的出现条件和表现形式各有不同，但是有一些基本的情绪元素普遍存在于不同物种之间。

5.基本情绪共有8种。

6.其他反馈情绪都是在8种基本情绪的基础上混合派生出来的。

7.基本情绪是理论化的情绪模型，其特征可根据事实观察得出，但无法被完全定义。

8.每种基本情绪都有与之相反的基本情绪。

9.任何两种情绪之间的相似度可以分为几个等级。

10.任何情绪都可以表现出强度的不同。

在色彩心理学中有红、黄、绿、蓝四种原色，通常红－绿、黄－蓝称为心理补色。将这四种原色相互组合又能调配出其他色彩，比如“红 + 黄 = 橙”“绿 + 蓝 = 青”等。在罗伯特·普洛特契克教授绘制的情绪轮盘中，不同情绪相互组合，也会得到不同层次的反馈情绪。

根据罗伯特·普洛特契克的情绪进化理论，8种基本情绪组合派生出的反馈情绪如下：

期待＋快乐＝乐观（与之对立的是反对）

快乐＋信任＝喜爱（与之对立的是悔恨）

信任＋恐惧＝服从（与之对立的是蔑视）

恐惧＋惊讶＝敬畏（与之对立的是攻击）

惊讶＋悲伤＝反对（与之对立的是乐观）

悲伤＋厌恶＝悔恨（与之对立的是喜爱）

厌恶＋生气＝蔑视（与之对立的是服从）

生气＋期待＝攻击（与之对立的是敬畏）

罗伯特·普洛特契克曾经说过：“如果你将期望和快乐这两种主要情绪加在一起，你将得到乐观这一反馈情绪。如果你从乐观中减去快乐，结果又会怎样？依据基础数学，那将会带给你期待。”

通过罗伯特·普洛特契克的情绪轮盘，我们能够为自己的情绪找到对应的位置。父母也可以引导孩子进行自我思考：我正处于怎样的情绪状态中？是8 种基本情绪之一，还是其他更为复杂的反馈情绪？为什么会产生这些情绪反应？通过分析产生的原因，最终回到自我需求，更好地了解自己，从而调整好自己的情绪。孩子只有梳理好自己的情绪，才有可能实现情绪管理。

要养成感知和观察高尚事物的习惯，以便从那种“高尚事物无法效仿”的借口中解脱出来。我们的心灵境界升高了，凝视神圣榜样的热情点燃了，我们就要设法见贤思齐了。

——卢梭

（三） 正念意识：心灵解放的生存状态

有意识地觉察自我情绪：有些情绪必须拿得起，放得下

正念意识对于认识情绪并调节情绪起着十分重要的作用。

什么是“正念”呢？有的人将其理解为“正确的观念”或者“与邪念相反”，而这里所指的“正念”是一种自我调节的方法，主要包括三大要素：有意识地觉察、专注于当下、不做主观判断。

“正念”的英文名叫“Mindfulness”，源于古老的佛学，从坐禅、冥想、参悟等发展而来。不过，随着时间的流逝，“正念”的概念和方法渐渐脱离宗教的范畴，被西方心理学家和医学家提炼出来，发展成一种精神训练疗法。

美国麻省理工大学生物学、医学博士乔·卡巴金通过15年的临床实验，对“正念”概念进行了系统、全面剖析，并且著有《正念》一书，让普通大众也知道如何在日常生活中运用“正念意识”进行自我疗愈。运用“正念意识”的第一步便是“有意识地觉察”。

在现实生活中，很多人都被不同程度的情绪问题困扰，他们通过各种方法管理情绪，最后却收效甚微，为什么呢？因为他们第一步就走错了。管理情绪的第一步不是寻找管理情绪的方法，而是有意识地觉察自己的情绪。

当快乐、悲伤、忧郁等情绪迎面扑来时，你觉察到了吗？如果无法做到有意识地觉察，会让我们在情绪来临的时候浑然不知，从而导致情绪的积累。等到情绪泛滥时才有所觉察，你会发现自己已经被卷入情绪的旋涡之中了。负面情绪并不可怕，可怕的是毫无觉察，觉察本身就是一种疗法。

有意识地觉察有什么作用呢？它能够帮助我们发现情绪，理解不同情绪的性质与结果，对情绪及情绪的反应深入探索。这样的过程会让我们更加清楚地了解情绪的反应是如何影响我们的心理及行为的，并且帮助我们找到更为合理的管理情绪的方法。

我们应该如何有意识地觉察到不同的情绪，并且对这些情绪进行正确的调节呢？

除了运用罗伯特·普洛特契克的情绪轮盘来认识、对比、觉察自己的情绪，还可以运用心理学上著名的“脱困四问”来帮助我们觉察并调节自己的情绪：

第一问情绪（emotion）：我正处于什么情绪之中？情绪的强烈程度如何？（找出情绪的类别）

第二问事件（event）：因为什么事件引发这种情绪？要客观真实地描述当时发生的事件，如果发现自己的表述有主观倾向，则返回第一问，继续认清自己的情绪。（挖掘情绪背后的事件）

第三问目标（target）：我的初衷是什么？（找到期望与结果之间的差距）

第四问行动（ action）：下一步我应该怎么办？我能为此做些什么？（行动改变）

当我们发现自己被困在某种情绪中时，便可以通过“脱困四问”认清并调节自己的情绪，最终找到情绪的出口，为自己重新设定行动目标。

专注于当下：感受现实，感受美好

因纽特人相信一个传说：晚上人一旦入睡就会死去，第二天清晨再度复活，获得全新的生命。所以因纽特人总喜欢对别人说自己只有“一天大”，而且无论现实的环境多么残酷，他们总能保持愉悦的心情，专注于当下的生活，感受现实，感受美好。

如果我们也能像因纽特人那样，不念过去，不畏将来，专注于当下，必然也会获得最好的情绪状态。大多数人的不快乐，源于无法接受的过去和充满担忧的未来。

“正念”的第二大要素便是“专注于当下”。假如有一个人告诉你，“过去和未来都是不存在的，时间只是人类虚构出来的东西”，你会不会觉得这个人脱离了客观现实，违背了科学真理，是在故弄玄虚呢？可这正是“正念”的哲学观点之一：我们拥有的只有当下的现实，能够感知到的只有此时此刻，其他关于过去的记忆、关于未来的规划，都只是此刻头脑中的概念。

当我们把所有注意力都放在“当下”的时候，便会拥有一个完全不一样的世界。虽然我们仍会在坏事发生时感到难过、痛苦，但是“专注于当下”却能让我们不沉浸于痛苦之中。如果一个人不为尚未发生的事担忧，也不为已经发生的事懊悔，那么他的负面情绪肯定少很多。

佛家一直劝世人要“活在当下”。什么是“当下”呢？就是我们现在正在做的事情、所处的地方、拥有的朋友和生活。“活在当下”就是将自己所有的注意力都放在这些人、事、物上面，全心全意地接纳、品尝和爱。

有的人可能会说：“这并不是什么难事啊，我不是一直都这样活着吗？”

事实可能并非如此，很多人不仅没有“专注于当下”，还总是被过去的事情影响，同时又想着明天、明年甚至是下半辈子的事情。

“上周末的考试，我居然没有拿到第一名，真的好气啊！”“我明年高考一定要考600分以上……”“我以后要买一套大房子，而且要有厨房和露天阳台。”

专注于当下，说起来很容易，做起来却很难。因为大多数人都对过去耿耿于怀，对未来惴惴不安。“正念”则要求我们建立一种“不在过去，不在将来，只在当下”的心理状态。

除了专注于当下的时间，丢弃过去和未来所带来的负面情绪，我们还需要专注于当下所做的事情，不被其他事情所影响。比如你吃饭的时候，通常情况下，头脑里不单有吃饭这件事，还有“今天的成绩怎么那么差劲啊”“工作还没有做完怎么办”“对面吃饭那个人怎么一直盯着我看”，等等。你通常不会全身心地投入到“吃饭”这件当下的事情上，更不会用心品尝食物的味道。如果你整天被“当下”以外的事情困扰，必然会增添许多负面情绪。这时如果能够运用正念意识，丢弃“当下”以外的事情，用心感受现实、感受美好，用心品尝食物，积极的情绪自然会出现。

畅销书作家芭芭拉·安吉丽在《活在当下》中写道：“我们大多数人都无法全然专注于自己正在做的事，无法心无杂念地感受眼前的时刻。我们把绝大部分的时间都花在心不在焉上，以至于很难拥有真实的刹那，因为只有在你百分之百地经历当下的那一瞬间，真实的刹那才能富含力量，才能完满。”

正念意识便是我们活在当下、获得快乐的最好的精神训练疗法。

不做主观评判：尽量避免新的念头

你听说过心理学上的“巴纳姆效应”⁽⁶⁾吗？

人们在做主观评判时，往往会陷入一个误区：错误地认为一种笼统的、广泛性的人格描述准确地揭示了自己的特点。当用一些普通、含糊不清、广泛的形容词来描述一个人的时候，人们往往很容易就接受这些描述，并且认为描述中所说的就是自己。

这便是著名的“巴纳姆效应”。它的产生和人的“主观验证”作用有关，只要一个人做出了主观评判，他便能为自己的观点找到各种各样的证据，哪怕是一些毫不相干的事物，也能被联系到一起，直到它们完全符合“自我”的设想。

然而，主观评判往往缺少客观事实的支撑，因此会出现许多漏洞。比如有的人总是高估自己的能力，主观上认为自己一定能行，但现实中自己却没有那样的能力。

美国康奈尔大学的心理学博士大卫·邓宁曾在《人格与社会心理学杂志》上撰文指出：“人们对自己的天赋和能力具有根深蒂固的看法，这些看法对自我评价的影响甚至可能超过真实表现本身，使人们对自己做出不切实际的判断。”可见，主观评判不一定可靠，有时甚至会让人曲解事实，出现“唯心主义”。

“正念”的第三大要点，便是“不做主观评判”，对当下的一切都不做任何判断、任何分析，只是单纯地觉察它、注意它。这就像是一种“无知”的状态。

为什么我们要保持“无知”，不去做主观评判呢？因为我们很容易被“已知”的知识和经验影响，特别是那些“理所当然”和“毋庸置疑”的东西。我们可以将其称为思维定式，它会让我们的主观评判产生偏见——对自己的偏见及对他人的偏见。

这些思维、情绪和行为模式已经完全自动化了，甚至连我们自身都意识不到。不过，脑海中那些“理所当然”的道路，已经塑造了我们不断重复的命运，让我们每一次的主观评判都带有偏见，并且远离现实。

书读得越多而不加思考，你就会觉得你知道得很多 ；而当你读书思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得还很少。

——伏尔泰

我们身边其实有很多人都被自己的感受和想法“绑架”了。“他一定生我的气了”“我在学校里一点也不受欢迎”“我根本就不聪明，不适合学习”，类似这样的情绪和想法，让我们无力抵抗，因为任何反驳都是对“主观评判”的否定。

在这种情况下，“正念”给予我们的“无知”便成了极大的希望。它让我们不做主观评判，主动放下各种情绪、想法和偏见，以“无知”的状态认识客观事物。

当我们不做主观评判的时候，脑海中也不会出现新的念头。原本被“自我”定性为负面的东西，也能产生积极的正能量，原本先入为主的想法，也迎来了全新的转机。

（四）情感平衡：驯服，而不是强迫

温柔疏解：让情绪的洪水安全地通过大坝

畅销书作家奇普·康利在《如何控制自己的情绪》一书中写道： “我曾经看过的表达情绪词句的统计研究有558- 800多个，令人不解的是，几乎在每一项研究中，将近2/3的词句都有负面含义。所以，有一份欢乐，就有一份忧郁和一份贪婪。”

的确，在所有的情绪中，负面情绪所占的比重往往大于正面情绪，如何才能平衡负面情绪和正面情绪呢？这是每一位父母及孩子都需要面对和解决的问题。

情绪管理法明确指出，学会控制情绪并不是消灭一切负面情绪，而是温柔疏解，适当地抒发自己的情绪，让情绪的洪水安全地通过大坝。如果不懂得控制、调节自己的情绪，一旦情绪失衡，陷入过多的负面情绪中，就会直接影响生活质量及工作、学习的效率。

在非洲大草原上，有一群自由而健壮的野马驰骋而过，扬起一阵风沙。这时，一只蝙蝠悄然窜出草丛，附在一匹野马的大腿上，然后用尖利的牙齿咬破了野马的皮肤。野马的性格暴躁，当它看到自己的大腿被蝙蝠咬出血时，立刻急得加速狂奔，不断跳跃。在奔跑、跳跃的过程中，野马身体里的血液加速流淌，而蝙蝠却一直在吸血。最终，蝙蝠吸饱了血，心满意足地飞走了，可怜的野马却在暴怒中因流血过多而死亡。

动物学家研究发现，那是一种生性嗜血的蝙蝠，它们是野马的天敌。不过，这种蝙蝠的体型较小，吸血量也不大，根本不足以将野马置于死地。真正杀死野马的并不是蝙蝠，而是野马的愤怒——愤怒的情绪让它们的血液加速流淌，即使是很小的伤口也会流血不止。

这些野马是不是可怜又可悲呢？其实，在现实生活中，很多人都像“愤怒的野马”一样，被各种负面情绪困扰，比如悲伤、厌恶、愤怒、恐惧、忧虑等。这些负面情绪如同洪水堵在人们的内心，一旦疏于防护，洪水就会决堤，危及自身，也危及他人。

日本作家有川真由美曾说：“人人都有陷入负面情绪中难以自拔的时候，如何应对消极情绪便成了实现目标、提高生活质量的关键。”她在《整理情绪的力量》一书中总结了几种实用的调节情绪的方法。

1. 转移注意力，疏解负面情绪

每个人都很容易陷入这样一种状态：在专心看电影、听音乐或者沉浸在话剧的剧情时，身边人的一举一动可能都会被忽略。这是因为注意力高度集中在某个点时，人的大脑会忽视身边其他的现实状态。所以，我们可以通过转移注意力的方法，来模糊处理内心不好的情绪，使其边缘化，进而完成情绪疏解。

比如我们可以给自己心理暗示，每次情绪激动时都告诉自己“要保持冷静”，以此来转移自己的情绪；还可以在情绪激动时，有意识地转移话题或者做一些无关的杂事——聊天、散步、深呼吸等，让自己的情绪逐渐稳定下来。

2. 学会换位思考，让负面情绪自动疏解

很多人被负面情绪困扰是因为过于看重自身的感受，而忽略了他人的感受。换位思考能够帮助我们走出自我情绪的旋涡。站在他人的立场上，与他人互换角色，“将心比心”看待问题，有助于脱离自我的感受，让负面情绪自动疏解。

3. 找到负面情绪与正面情绪的平衡点

情绪本身具有两面性，正面情绪能够让人获得积极向上的力量，让人快乐、沉着、冷静，制造和谐的氛围；而负面情绪会让人沉溺于烦恼、悲伤、痛苦之中无法自拔。因此，我们要努力找到正面情绪和负面情绪的平衡点，让自己尽量处于正面情绪中，少被负面情绪影响。即使处于负面情绪中，也要学会“化悲痛为力量”，从负面情绪中找到积极的力量。

亚里士多德曾经说过：“生活的本质在于追求快乐，而让自己的人生变得快乐的途径有两种：不断地发现有限生命中的快乐时光，并增加它；发现那些令自己不快乐的时光，并尽量减少它。”负面情绪的危害之大自不必说，但是想要消灭、扼杀一切负面情绪，却是不可能的事情。

负面情绪如同洪水一样，越遏制越会产生巨大的威力，所以我们不能拒绝、逃避负面情绪，而应该以平和的心态将情绪的洪水引流到不同的位置，让它安全通过大坝，变成生活中的“涓涓细流”，滋养自我及身边的人。

换个说法：选择适当的方式表达自己的感受

情绪管理（Emotion Management）⁽⁷⁾的概念由哈佛心理学博士丹尼尔·戈尔曼最先提出，他对于情绪管理的定义是：“善于掌握自我，善于合理调节情绪，对生活中矛盾和事件引起的反应能适可而止地排解，能以乐观的态度、幽默的情趣及时地缓解紧张的心理状态。”

简单来说，情绪管理主要包括三方面的内容：一是认识自己的情绪，二是疏解自己的情绪，三是适当地表达自己的情绪。无论是父母还是孩子，都应该学会“适当地表达自己的情绪”，该哭的时候哭，该笑的时候笑。如果在伤心悲痛的时候拼命压制自己的情绪，在遇到快乐的事情时却独自闷闷不乐，或者在不应该发脾气的时候乱发脾气，都不符合情绪表达的规则。一个人长期处于异常的情绪表达中，只会让自己身心疲惫，并且与周围环境格格不入。

人们在表达自己的情绪时，经常会犯一些错误，比如不清楚自己的感受，乱发脾气；不敢直接表达自己的情绪，所以一言不发；只知道指责对方，夸大对方的过错；拒人于千里之外或者一味讨好，等等。这些错误的表达情绪的方式，只会引起误会，激化矛盾，给自己带来更多的烦恼，也让身边的人难以接受。

如果能够换个说法，换一种表达方式去表达自己的情绪，最后的结果可能完全不一样。比如孩子考试失利，父母有点失望，甚至有点生气，但更多的还是希望孩子努力学习，在下一次考试中提高成绩。在这种情况下，父母可以对孩子说：“这次没有考好，没关系，接下来的学习一定要用功一些，争取下一次考试成绩有所提升，只要有一点点进步，爸爸妈妈都会为你感到开心。”这样的表达不仅可以缓解孩子考试失利的心理压力，还能给孩子心理上的鼓励，让孩子更加努力学习。同样的场景，如果表达不当会是什么样子呢？

父母可能会指责孩子：“你太让爸爸妈妈失望了！爸爸妈妈努力工作，就是为了让你好好学习，结果呢？考试成绩这么差，下次能不能用心一点！争取考好一点啊！”孩子受到这样的指责，会产生负面情绪，认为爸爸妈妈只关心学习成绩，不关心自己。有的孩子可能会因此产生反抗情绪和叛逆行为，有的孩子则可能因此情绪低落，产生心理压力。

所以，在每次产生负面情绪，或者与他人谈话中想发脾气时，首先应该有意识地控制自己的情绪，然后选择适当的方式来表达自己的感受。“适当地表达自己的情绪”是一门艺术，需要用心体会、揣摩，更重要的是要将其运用到现实生活中。

那么，我们究竟应该如何适当地表达自己的情绪呢？

1. 真诚地表达自己的感受

很多人无法向他人表达自己的真实感受，往往是因为不懂得如何表达，害怕表露心声会让自己难堪，担心“实话”会破坏彼此和谐的关系等。其实，世界上最好的表达方式就是真诚地表达自我，无论高兴、伤心或难过，当我们在表达这些情绪时，本身就是一种情绪疏解方式。

在表达自己的感受时，应该以平静、非批判的方式去叙述情绪的本质，描述而不是直接发泄，而且表达情绪的语言应该是清楚、具体的。这样才能让自己的情绪找到出口，也能让对方更好地了解自己内心真实的感受。如果能够做到真诚地表达自己的感受，那么就说明你拥有良好的自我情绪觉察能力和掌控能力。

2. 学会缩减、夸张和代替这三种表达方式

“缩减”是有意识地控制自己的情绪，在某些特定的场合将较大的情绪缩减到最低程度。比如在课前听到一个好消息而难以抑制内心的激动，但是课堂上需要安静，因此必须缩减激动的情绪，遵守课堂秩序。

“夸张”是将某些正面情绪有意放大，从而让自己充分汲取正面情绪的能量。比如将快乐的情绪放大，让自己享受到更多的快乐 ；或者将成功的体验放大，从而获得最大化的成就感。

“代替”是将一些负面的情绪表达转化为正面的情绪表达。比如你过生日的时候，朋友送给你一件礼物，但是你并不喜欢，这时候你不能直接表达自己的情绪，应该换个说法，以欣然感激的态度代替“不喜欢”，这样才是最好的表达情绪的方式。

这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。

——简·奥斯汀

3. 坚定自己的立场，勇敢说“不”

适当地表达自己的情绪，并不是一味隐忍，只为了顾全表面上的人际关系而忽略自身感受。在一些特定的情境中，孩子也要学会勇敢地说“不”。比如受到同学的欺负，或者面对同学提出的一些不合理的要求，就需要表达“不”的情绪。

适当地表达自己的情绪不仅是情绪管理的重要内容之一，也是人际沟通的内容之一。如果父母和孩子能够将“适当表达情绪”的艺术运用到实际生活中，一定会大有收获！

（五）心由境转：用最舒服的方式，创造情绪的闪光点

构建仪式：让某一天与众不同，让某一刻闪闪发光

世界上没有人不希望自己的生活变得更美好、更丰富，都希望自己可以一直处于正面情绪中，时刻享受快乐与幸福。

很多时候，生活中的亮点和正面的情绪，都是自己创造出来的，比如一场精心准备的求婚仪式，为喜欢的人策划一场生日派对，去自己喜欢的咖啡厅完成一天的工作内容或学习内容等。

法国童话《小王子》里有这样一段经典的对白：

狐狸说：“你每天最好在相同的时间来。”

小王子问：“为什么？”

狐狸说：“比如说你定在下午四点来，那么到了三点，我就会开始感到幸福。时间越临近，我就越感到幸福……我已经发现了幸福的价值……我们需要仪式感。”

小王子问：“仪式是什么？”

狐狸说：“它使某一天与其他日子不同，使某一时刻与其他时刻不同。”

这样一段简单的对话，却将仪式感说得透彻而深刻。那么，到底什么是仪式感呢？仪式感就是把日常的事情变得不那么日常而产生的一种神圣感，是让自己从一种情绪状态转换到另一种情绪状态的最佳途径。孩子总喜欢对着叠好的纸飞机哈一口气，然后再用力将它抛向远方，这便是一种仪式感。新学期，孩子拿到崭新的课本时，总喜欢包上精心准备的书皮，这也是一种仪式感。无论是参加重要比赛，还是站在演讲台上，人们都会本能地产生紧张、焦虑、不安等负面情绪，这时，如果能够进行某种仪式，往往能使这些负面情绪得到缓解。这并不是一种迷信，而是经过科学研究证实的理论。

美国哈佛商学院助理教授艾莉森·伍德·布鲁克斯说：“仪式感会给人们创造虚幻的控制感——控制自己降低焦虑，控制自己不要犯错，甚至帮助自己变得更好。”布鲁克斯教授还通过一系列的科学调查，来证实仪式感的作用。她从一所学校找来85名学生，要求他们在同伴面前演唱Don't Stop Believing（《不要停止相信》）这首歌。这些学生在演唱时都感到十分紧张。这时，她要求一半参演的学生将自己内心的感受写在纸上，然后将纸揉成团扔进纸篓里，并且暗示他们“紧张的情绪会随着废纸一同被丢弃”。

最后的测试结果是，那些扔过纸团的学生在演唱时心率比其他学生更加稳定。难道那些扔过纸团的学生内心的紧张情绪真的被丢弃了吗？当然不是，“扔纸团”的行为不过是布鲁克斯教授设计的仪式，她的目的仅仅是让那些参加过仪式的学生相信紧张的情绪已经被丢掉了而已。由此可见，仪式感确实能帮助人们控制、调节自己的情绪。

从心理学的角度来看，仪式感能够帮助我们转换某些情绪状态，让我们从一种情绪状态转换到另一种情绪状态。比如有一位女孩在失恋后伤心不已，然后在朋友的鼓励下去换了一个全新的发型。当女孩看到全新的自己时，悲伤的情绪也渐渐缓解下来。

作家王小波曾说：“一个人只拥有此生此世是不够的，他还应该拥有诗意的世界。”仪式感的存在能够让荒漠般的人生中绽放出点点新芽，最后变成一片绿洲。当孩子学会通过仪式感来管理、调节自己的情绪时，自然能够用最舒服的方式，创造情绪的闪光点，并且让自己获得更多正面、积极的情绪。

营造氛围：做得精细，活得精致

如果父母和孩子观看过TED（美国一家私有非营利机构，以它组织的“传播一切值得传播的创意”的TED大会著称）的演讲视频，肯定会发现，那些经历非凡的演讲者，都是营造氛围的高手。他们站在演讲台上，通过生动、活泼、非常态的语言艺术，以及绘声绘色的演讲方式来调动听众的情绪，甚至连他们的表情和肢体动作都能感染观众。

为什么这些演讲者能够轻易带动听众的情绪呢？一方面是因为其演讲内容有价值和吸引力，另一方面是因为听众沉浸在演讲者所营造的特殊氛围中。这两方面的因素也是决定演讲成功的关键。如果演讲者能够营造出好的演讲氛围，能够调动听众的情绪，那么演讲就是成功的。

人在不同的氛围中，情绪的变化起伏也很大。比如在安静的医院里，医生护士都穿着白大褂，四周弥漫着药水味，整体给人一种单调严肃的感觉。这时人也会变得安静，情绪变得低落，特别是看到一些重症病人时，甚至会生出悲观的情绪。这也是许多人不喜欢医院的主要原因。

而在甜品店里，氛围又完全不一样了。这些甜品店为了吸引顾客，往往在装修风格上选择甜美的暖色调，视觉上给人舒服的感觉。在甜品的颜色和味道上更是下足了功夫。在甜品店里，大人小孩都享受着美味的甜品带来的愉悦。在这样的氛围中，人的情绪很容易被感染。为什么孩子喜欢去甜品店、游乐场、动物园这些地方呢？就是因为这些地方充满了轻松愉悦的氛围，孩子能够在这里获得轻松愉悦的情绪体验。

在情绪管理法中，营造氛围也是帮助孩子积极控制情绪的重要方法之一。在良好的氛围中，孩子的情绪状态也相对良好；相反，在不好的氛围中，孩子的情绪状态也相对不稳定，且容易被负面情绪困扰。

那么，父母应该如何与孩子一起营造一个正面积极的氛围呢？

首先，孩子的情绪会受到家庭氛围的影响。如果父母的情绪稳定，家庭氛围和谐、阳光，那么孩子也会活泼开朗。如果父母经常争吵，家庭氛围不和谐，那么孩子的情绪也会不稳定，容易情绪低落或情绪暴躁。

同样的道理，如果父母想让孩子热爱学习，就应该给孩子营造一个良好的学习氛围。父母有学识、爱看书，孩子也会有样学样，爱上学习；父母下班回家就玩游戏、看电视，又如何要求孩子主动学习呢？所以，父母要以身作则，营造良好的家庭氛围。

其次，父母应该给孩子营造一个整洁干净的生活环境。乱糟糟的环境只会影响孩子的情绪，让孩子无法安心学习。而在整洁干净的环境中，孩子往往会心情愉悦，做事更有规矩。

如果没有人向我们提供失败的教训，我们将一事无成。我们思考的轨道是在正确和错误之间二者择一， 而且错误的选择和正确的选择的频率相等。

——刘易斯·托马斯

最后，父母要引导孩子自己营造氛围。在生活中，孩子应该学会自己整理房间，书桌上的东西要摆放整齐，书柜里的衣服要叠好，书包里的课本和文具要归纳好。在学习中，孩子要选择有氛围的学习环境，整理出一张整齐的书桌，或者和同学一起去图书馆学习，找到自己最喜欢的学习环境和学习方式，激发学习动力，保持积极正面的情绪。

德国慕尼黑学前教育研究所所长福特·纳吉斯来中国交流经验时曾说：“孩子的一生都会受到父母和家庭的影响。中国父母在教育孩子的时候要注意自己的一言一行。要注意教育方法，效果才能长久。”父母和孩子一起营造一个良好的家庭氛围和学习氛围，才能让

孩子在和谐温馨的家庭氛围中保持积极乐观的情绪状态，才能在舒适安静的学习氛围中无忧无虑地成长。

（六）学霸故事：拥抱情绪，勇敢出发

2018年3月3日，早上8点5分，刚过完年准备返校的王露橙按掉了闹钟。她揉揉眼睛，按亮手机便看到一条邮件通知：“您有一封邮件待查看。”睡眼惺忪的她随手点开，发现邮件的发送人是哈佛大学教育学院，标题是硕士的申请状态更新，“我当时心立刻就悬了起来，颤着手点进邮件的正文，是一条飘着彩带的录取邮件！”回忆起当时的场景，王露橙仍历历在目：“当时妈妈还在睡觉，我摇醒了妈妈，轻声说‘我被哈佛录取了’。”露橙的妈妈在采访中也说道：“我高兴得不得了，心中也感慨万千，看着女儿从蹒跚学步到今天学有所成，她永远是我心头最最重要的牵挂。”

现在王露橙已经从哈佛大学教育学院毕业，并获得了“人类发展与心理学”方向的硕士学位。其实在王露橙光辉的成绩背后，并不是一帆风顺的“开挂人生”，有心理学背景的她也曾无助地寻求心理咨询师的帮助。王露橙坦然地说，自己也经历过不少挫折，曾被焦虑的情绪打败，和最爱的妈妈闹别扭，像无头苍蝇一样疯狂地努力，却越努力越失败。直到后来，她渐渐意识到，人不可以无视自己的情绪，“认识自己的情绪，并学会积极地去调节自己的情绪，这会让你以健康的心态面对一切困难”。

王露橙与妈妈在哈佛大学的合影

越努力，越失败，越焦虑

王露橙从小就是一个听话的乖孩子，家里人也非常重视对她的教育与培养，妈妈直言道：“女儿的事就是天大的事。”而王露橙也格外争气，从小到大，她一直在重点学校学习，很少让家长失望，坚信着“一分耕耘，一分收获”。但到了高三这个人生最重要的转折点，她却发现，自己的努力行不通了。那时不会管理情绪的她也不明白：为什么自己的努力没有回报？

在一个省重点的超级中学里，王露橙从高一入学便开始规划、积累。到了高三，她更是珍惜每一分每一秒，“回想起来，其实我高三的时候完全没有放松的意识。”她在高三的备考时期，每天早上6:15起床后就开始学习，她不仅好好听课，自习时也全神贯注地刷题，而且连吃饭、喝水、上厕所都是以分秒计算的，“我不给自己停下来喘息的机会，甚至觉得放松、休息或者聊天都是一种罪恶。”然而，这样的努力并没有换来应有的收获，高三下学期，王露橙从第二名跌倒了第十名，第五十名，第一百多名……越拼命学习，成绩越下滑。“而且当时我觉得考试不理想的原因是我不够努力，所以越考不好，我越要努力。到后来，课间十分钟、午间休息的时间我全部用来背书、看作文、做习题。”现在回想起来，王露橙说，自己当时不曾觉察到负面情绪，一味地忽视甚至打压情绪，让自己越走越远，最后把自己逼到了绝路，彻夜失眠的王露橙高考时填错了文综的答题卡。

万幸的是，高考成绩不够理想的王露橙还是通过了北京师范大学教育学部的自主招生考试，开始了对教育的探索和实践之旅。

情绪认知：心态的转折点

进入大学之后，王露橙继续保持忙碌的状态，她早就制订好了出国读研的计划，于是从入学起便努力准备托福、GRE等英语考试。她说自己有个别名——“忙碌橙”，上课、实习、学生组织、社团活动，她把自己的时间表排得满满当当，连暑假的时候都要去支教、上英语课、做志愿者，而没有回家。那时，王露橙的心理状态和高三时没有太大区别，只是把目标从高考换成了出国留学，每天都焦虑又疲惫。像鸵鸟一样把头埋进沙子里并不会让负面情绪消失，“我后来就陷入了自我怀疑与迷茫的僵局，为什么要这么忙？为什么要出国留学？为什么自己要那么努力？”有的时候，王露橙甚至觉得，她的父母为她规划好了五分之一的人生，从重点幼儿园到出国读书，一切生活被家长主宰，那时候她想挣脱所有的束缚，却发现很难与家人沟通，与妈妈的分歧越来越多。“我有段时间经常晚上睡不着，白天又困又乏，而晚上更加焦虑，甚至还患上了神经性头痛。”当身体亮起红灯之后，王露橙终于意识到，自己的生理和心理状态欠佳，她去了学校的心理咨询处。

在和心理咨询师的聊天中，王露橙明白了要直面自己的情绪和压力。她记得当时老师拿出了一张纸，上面有四个维度，包括工作学习、个人兴趣、人际交往和自我呵护，老师让她把在各个维度上花费的时间标注出来。“整个图一画出来，我就觉醒了，我发现自己把大部分时间都放到了工作和学习上，也没怎么和朋友见面，暑假也没有干自己感兴趣的事情，最后根本就没有给自己纾解情绪的时间。我意识到自己的状态不行，于是决定好好调整，让自己的生活有张有弛，让情绪也有自己的出口。”

王露橙谈到自己是如何调整情绪时说，第一步要接纳自己的一切情绪，尤其是消极的情绪。王露橙回想起来，感觉自己的家庭氛围非常“正能量”，妈妈在她不开心的时候会鼓励她保持积极的心态，希望她开心起来。当然，开心是件好事，可是在遇到不开心的时候，也不能一味地戴上“微笑”的面具，将不开心的情绪藏在心里。王露橙说：“任何人都有不开心、焦虑、迷茫、烦躁的时候，任何的情绪都是自然的。我们应当意识到自己的情绪，描述它、接纳它，下一次面对类似的情绪时，可以明白应该怎样处理。”

积极控制：坦然面对不完美

情绪调整是一个熟能生巧的过程，王露橙在觉察到自己的负面情绪之后，也渐渐对自己的情绪有了更好的把握，从各个渠道表达、抒发自己的情绪。“脆弱、失败、不安、痛苦，有这些情绪不一定是坏事，你也无须逃避。它是让自己变得强大的力量，是共情的开端，是人与人之间连接的开始。”王露橙在自己的日记里这样写道。通过描述自己的情绪、与自己对话，她成了情绪的掌控者，而不是一个所谓的“刀枪不入、百毒不侵”的没有情绪的假人。

刚到哈佛时，面对来自世界各地的顶尖学霸们的竞争与高强度的课业负担，王露橙有些无所适从。但这次面对压力与焦虑，她没有选择当一只逃避的鸵鸟，而是给忙碌的生活加了一个小小的仪式——冥想。通过一段时间的放空，给自己焦灼、冲动的情绪降温，给大脑充足的时间追上思想。这样一来，自己能够以更加理性、冷静的情绪面对问题、解决问题，在提高效率的同时，也能让自己的身心得到适当的放松。除此之外，她也会跟家人、朋友、老师聊天，甚至会通过网络平台和更多人分享自己的体会和感悟。在自己的公众号上，她把大学生活、哈佛读研，以及关于教育、留学、旅行的点滴分享给大家，还会定期分享自己出国学习的感悟，并且在每年生日那天非常有仪式感地写一篇文章，回顾一年的付出与收获，并对来年进行展望。

学会调节自己的情绪后，王露橙和家人的关系也更加和睦，“之前我会埋怨妈妈把大部分的心思放在我的身上，但我后来知道，这是她希望我幸福快乐、不走弯路的表现。妈妈的共情能力特别强，有时我不开心了，她会比我更不开心，然而这样对处理情绪是没有帮助的。我后来会对妈妈说，我现在只是情绪不好，需要发泄一下，让她不要担心。她也会更加宽容，现在我和妈妈就像是一对好姐妹。”

王露橙的妈妈说起自己的育儿经，这样总结道：“我与女儿一起成长着。没有人天生就会当妈妈，在女儿成长的过程中，我自己有时也会犯错，甚至手足无措。但正因为如此才促使我不断学习。首先要关爱自己，才有能力和精力去关爱其他人，我也试着管理自己的情绪，与女儿共同成长。其次，作为家长，我们要多与孩子交流，体会孩子的真实感受，多一分理解，少一分责骂，与孩子进行心与心的沟通，才能成为孩子的知心朋友。”

有了长远的目标，才不会因为暂时的挫折而沮丧。

——查尔斯·C. 诺布尔

三、 时间管理法 (efficiency)——告别低效勤奋

1. 如何找到适合自己的时间管理方法，做时间的主人？

2. 想要制订切实可行的计划，有条不紊地实现目标却又无从下手？

3. 高效人士都在使用的番茄工作法和二八法则都是什么？

为什么我们常常感觉到“还没做什么事情，一天就已经过去了”？实际上，这是缺乏专注、缺乏时间管理能力的典型表现。很多时候，我们都在无谓的忙碌中将自己的时间消耗殆尽，结果一件事情也没有做好。效率决定价值，如何将学习效率最大化？不妨从优化时间管理入手。

（一）时间管理：用更少的时间做更多的事情

时间的意义就在于时间有尽头

时间是什么？千百年来，人类一直在寻找这个问题的答案。

在古希腊，时间的定义问题让哲学家和数学家绞尽脑汁，却始终没有得出确定的答案。英国物理学家牛顿说：“时间是一个被神秘气息覆盖着的客体，因为时间独立于任何物体，在一切之上，是绝对的。”后来，爱因斯坦指出，时间并不是大自然中的“一条自由自在的狗”，而是一个实实在在的尺度。再后来，斯蒂芬·霍金根据爱因斯坦的广义相对论提出了自己的观点：宇宙中的时间是有一个起始点的，它由宇宙大爆炸开始，这个起始点被称为“奇点”，“奇点”没有“之前”一说，讨论在此之前的时间是毫无意义的。我们也不能把时间、空间、物质三者分开解释。因为时间与空间一起组成四维时空，构成宇宙的基本结构。所以物质与时空并存，只要有物质存在，时间便有意义。

现代物理学将时间定义为，人类用以描述物质运动过程或事件发生过程的参数，是物质的运动、变化的持续性、顺序性的表现。虽然我们可以在日常生活中度量时间，甚至可以把“时间”戴在手腕上或者挂在墙壁上，但是我们对于时间的抽象概念仍旧很模糊。

如果时间的起始点是宇宙大爆炸，那么时间的尽头又在哪里呢？

斯蒂芬·霍金曾经说过：“时间有开始，也有尽头。”根据“宇宙大爆炸理论”，宇宙始终处于不断膨胀的状态，直到未来的某一天，宇宙膨胀得过大，再也无法支撑自己的质量，便会向内坍缩，最后形成一个巨大的黑洞。这个黑洞便是时间的“尽头”。

虽然时间有尽头，但是对于人类来说，时间仍旧是“永无止境”的——不断向前，持续进步。关键在于，时间的意义究竟是什么？英国作家珍妮特·温特森在《时间之间》中写道：“时间的意义就在于时间有尽头——如果时间无穷尽，那时间就不是时间了，不是吗？”在不断向前的时间的长河里，每个人一生所拥有的时间都是有限的，区别在于有的人虚度了光阴，浪费了时间；有的人却懂得珍惜时间，在有限的时间里做更多有意义的事情，为每一分、每一秒的时间都赋予了价值和意义。

时间是上帝送给每个人最公平的礼物，时间面前，人人平等。不管人们拥有多少财富、掌握多大的权力、拥有怎样的出身，每个人每天都只有24小时，关键在于你用什么样的态度对待时间。

英国著名的博物学家、教育家赫胥黎有一句名言：“时间最不偏私，给任何人都是24小时；时间也是偏私的，给任何人都不是24小时。”

赫胥黎之所以这样说，是因为那些懂得时间管理的人，能够把握好每一分、每一秒的时间，高效率地学习、做事，一天24小时的时间，在他们手中好像被“拉长”了一样。他们总能在相同的时间内做更多有意义的事情。而那些不懂时间管理的人，却总是将大把的时间浪费掉，同样是一天24小时的时间，他们却任其从手中悄然流逝而毫无察觉。

时间的意义就在于时间有尽头。那么，我们应该如何让有限的时间发挥最大的效率呢？时间管理法所主张的就是学会时间管理，在最短的时间内高质量地完成目标，让时间体现出真正的价值。

就算只有几十年，也要做时间的主人

时间的重要性不言而喻，生活中都需要好好把握时间，父母的工作如此，孩子的学习也如此。如果不能管理好自己的时间，生活、工作、学习都会变得一团糟。

诺贝尔文学奖获得者川端康成说过：“荒废时间就等于荒废生命。”鲁迅也曾经说过：“浪费自己的时间等于慢性自杀，浪费别人的时间等于谋财害命。”

珍惜时间的道理我们都明白，然而，现实中人们对于时间的管理情况却并不乐观。很多人一边感叹人生苦短，一边又在浪费生命。“美好的童年转瞬即逝，青春岁月说没就没，还没有接受自己已经步入中年的事实，白发又悄悄攀上了发梢。或许只有到临死前的那一刻，才能真正认识到时间的意义。”不知你是否曾经因为社交媒体上这样的话语感到焦虑。

还未建立起时间观念的孩子，难免做事拖拉、学习效率低下，明明可以在下午六点完成的作业，非要磨蹭到晚上八点。于是，有的父母就开始念叨“别人家的孩子”。为什么有的孩子自制能力强，学习的时候不分心、不贪玩，学习成绩也不用爸妈操心呢？事实上，真正拉开孩子之间差距的，不是智商差异，而是是否养成了良好的时间管理习惯，实现高效的学习。

有的孩子在父母的引导和帮助下，将时间管理得很好，他们能够安排好自己的日常计划，什么时间写作业，什么时间看课外书，什么时间玩耍、运动、看电视，什么时候上床睡觉……一旦养成良好的习惯，这些事情基本不需要父母多费心。

不懂时间管理的孩子，作息时间不规律，不仅吃饭、睡觉磨磨蹭蹭，写作业拖拖拉拉，而且还会影响上课时的分配性注意力和持续性注意力，因此导致学习成绩落后。孩子年幼时期形成的习惯，可能会伴随孩子一生。

美国管理学大师彼得·德鲁克说过：“不能管理时间，便什么也不能管理。时间是世界上最短缺的资源，除非严加管理，否则就会一事无成。”那些传说中的学霸，都是时间管理的高手。他们的学习能力极强，懂得如何高效学习，如何在最短的时间内完成学习计划，最终取得优异的成绩。

本章对时间管理法的介绍会让父母和孩子对时间概念有一个全新的认识，并且找到时间管理的具体合理的方法，最终让孩子成为时间的主人。时间管理法尤其有助于培养孩子的分配性注意力和持续性注意力。当孩子真正掌握了时间管理法，便能合理安排自己的时间，合理分配自己的注意力，并且能在特定的时间内持续集中注意力，最终获得高效而专注的学习能力。

按照自己的意志去做，不要听那些闲言碎语，你就一定会成功。

——纳斯雷丹·霍查

（二）立足全局：以目标为导向

计划做得具体，执行才能做得切实

孩子渐渐认识到时间的重要性和时间管理的必要性之后，父母需要引导孩子立足全局，站在“时间掌控者”的位置上，为自己制订具体的学习计划——只有将计划做得具体，执行才能做得切实。

如果孩子的学习总是没有计划、漫无目的，他们就很难集中注意力，也很难把握、利用好自己的时间。相反，如果孩子有了详细而清晰的计划，他们便有了前进的方向，也知道要将自己的专注力集中在哪里，让每一分每一秒的时间都发挥最大的功效。美国现代成人教育之父戴尔·卡耐基曾经说过：“做一件事，说一句话，无论事情的大小，说话的多少，你都得自己先有了计划，先问问自己做这件事，说这句话有没有意义。你能这样做，就是奠定奋斗基础的开始。”对于孩子来说，计划就像“行动指南”一样，无论做什么事情，都必须先有计划——哪怕只是头脑中简单的构思，然后才能付诸行动。

没有计划的孩子，生活和学习中会变成什么样子呢？他们在生活中可能像“无头苍蝇”一样，不知道什么时间做什么事情：父母给的零花钱总是提前花光；学习毫无目标，只知道被动地接受老师讲解的知识；上课时总是找不到课本和需要的学习用品；放学后，老师布置的家庭作业总是无法按时完成。如果孩子经常在生活和学习中出现这样的情况，就说明他们做事缺乏计划性和条理性。

还有一些孩子，在父母的引导和鼓励之下，给自己制订了学习计划，比如“周末利用一天时间将作业完成”“一个月之内要让成绩有所提升”“这学期要让爸爸妈妈看到自己的进步”，等等，可最后的学习成果依旧很一般，这是为什么呢？这是因为他们给自己制订的计划过于模糊和空泛，因而在执行过程中无法抓住准确的目标和时间点，从而无法集中自己的专注力完成这些计划。时间在这些模糊空泛的计划中悄然流失，就像沙子流过指缝一样，孩子毫无察觉，最后的结果往往是计划没有完成，时间也白白浪费掉了。因此，父母在引导和鼓励孩子做计划时，一定要具体明确，不能模糊空泛。

制订计划的第一步是确定目标。根据美国心理学家洛克的“目标设置理论”，目标的设置最好是具体明确的。比如将“周末利用一天时间将作业完成”换成“我要在10分钟之内做15道数学题”；再比如将“这学期要让爸爸妈妈看到自己的进步”换成“将数学成绩从70分提高到90分”。

制订计划的第二步是列出实现目标的具体步骤。如果目标是终点，那么具体实施的步骤就是“路线图”，为了达到那个目标需要经过哪些地方，需要做什么事情。比如确定的目标是“月考拿第一名”，为了实现这个目标需要看多少书、做多少练习题等。

制订计划的第三步是给每一个步骤打上“时间戳”。这也是最重要的一步。确定的目标再远大，实施的步骤再完美，也只是一张“空头支票”，只有给计划中的每一个步骤设置完成时限，才能让计划变得有价值。有了具体的完成时限，孩子才能明确地知道自己完成某一个步骤需要花费多长时间。

父母不仅要引导和鼓励孩子自己制订学习计划，让孩子能够有条不紊地获取知识，把握好时间。同时还需要注意，计划不能模糊空泛，而应该具体明确，这样孩子才能找准目标，并且一步一步靠近目标，不会迷路。

稳扎稳打，确保计划的高效实现

有了具体明确的计划，还不足以让孩子真正成为“时间的主人”。因为计划再好，也只是停留在口头或书面上的东西，只有付诸行动，才能将计划变成现实。

美国保险业之父格莱恩·布兰德在自己的著作《一生的计划》中写道：“目标和计划是通向快乐与成功的魔法钥匙！有了明确的学习目标和计划，并把它们写下来付诸行动的人，他们将来的成就，是有目标和计划但仅停留在脑子里或纸上的人的10至50倍。”

一个计划再完美，如果只是坐而论道，光说不练，没有被执行，也产生不了任何效果。如果不想让孩子成为“理论上的巨人，行动上的矮子”，就应该让孩子立即行动起来，稳扎稳打，按计划执行每一项任务、完成每一个步骤，从而做好时间管理。

第一步：引导孩子记录时间，了解自己的时间都用在了哪些地方

孩子在执行计划的过程中，难免会遭遇“时间小偷”——明明一件事情只用半小时就可以完成，最后却花了两个小时，比如孩子本想用手机查一个单词的汉语解释，结果打开手机刷了朋友圈，看了几个小视频，听了几首歌，时间就这样不知不觉地被“偷”走了。

如果孩子没有记录时间，就不知道时间去了哪里。时间记录能够帮助孩子检视自己的行为，也让孩子知道自己在规定的时间内都做了哪些有价值、有意义的事情，给自己带来了什么收获；一些无关紧要的事情花费了自己多少时间。

父母可以鼓励孩子记录一天的时间，学习用了多少时间，吃饭、睡觉、休息娱乐用了多少时间，等等。当孩子知道时间的“去向”之后，便能做好取舍，把时间用对地方。

第二步：在一定时间内对照计划进行反思，有反馈才知道自己到底走了多远

在制订好的学习计划中，每一个步骤都有具体的完成时间期限，孩子可以根据计划执行的进度进行自我反思，比如“今天我完成了哪些学习目标？” “这一周我的学习成绩提高了多少？”“我离自己的终极目标还有多远？”等等。

这样的反馈就像“学习总结”一样，能够帮助孩子自我检视，让孩子更好地把握自己的执行力，即自己在一定时间内可以做多少事情，是否到达了极限，有没有提升空间等。

孩子在自我检视时发现一些较大、较难的目标，可以运用分解思维，将一个大目标分解成若干个小目标，这样也能提高执行的效果。无论是大目标还是小目标，尽量在计划好的时间期限内完成，不给自己拖延的机会。

第三步：根据计划的执行情况，给自己相应的惩罚或奖励

奖惩机制在教育及家庭生活中十分常见。当孩子的行为得到奖励时，会获得正面积极的心理体验，从而加强这一行为；而当孩子受到惩罚时，会获得负面消极的心理体验，从而避免或减少这一行为的出现。

在执行计划的过程中，如果父母可以和孩子商量制定相应的奖惩机制，往往能让计划更加高效地执行。父母和孩子可以提前商量好奖励的内容，用奖励来激励孩子完成任务。这样的奖励能够让孩子获得轻松愉悦的心理体验，在完成下一个任务时，更有活力与自信心。当然，在执行奖惩机制时，父母需要做的不仅是监督，更重要的是在奖励和惩罚之后与孩子就这件事进行详细的讨论 : 为什么我没有完成计划的任务？以后如何避免？这次任务顺利完成的原因是什么？成功的经验是什么？如何才能做得更好？等等。引导孩子自我反思，加深孩子的印象和体验，从而更好地辅助孩子进步。

约翰·罗斯金有一句名言：“上帝绝不会只赋予你使命，而不给你时间去完成。”在执行计划的过程中，父母一定要做好引导和监督，让孩子逐渐养成准时、守时、不轻易浪费时间的好习惯，更要让孩子明白，计划中的每一个目标、每一个步骤都有完成的时间期限，只有准时地完成，才能确保计划的高效实现。

要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标， 一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。

——托尔斯泰

（三）番茄工作法 ⁽⁸⁾：高效利用25分钟

让时间的概念从“点”变成“线段”

父母都希望孩子能够管理好自己的时间，却又苦于没有好的时间管理法。关于时间管理的书籍和方法不计其数，真正起作用的却少之又少。时间管理法中提到的“番茄工作法”是一个很好的解决方案。番茄工作法也是时下最流行、最简单的时间管理方法之一。那么，番茄工作法究竟是一种怎样的时间管理法呢？

番茄工作法示意图

番茄工作法将工作时间分割成一个个“番茄时间”。首先，选择一项待完成的任务，将番茄时间设置为25分钟，然后专注地学习或工作，中途不被任何与该任务无关的事情打扰，直到番茄时间响起，可以休息5 分钟；当完成3--4个番茄时间后， 就可以进行15--30分钟的长时间休息。番茄工作法的具体的操作流程如下：

步骤一：准备好工具

番茄工作法所需要的工具十分简单：一支笔、两张纸和一个定时器。定时器不一定是番茄钟，任何形式的计时工具都可以，比如闹钟、沙漏等，最好不要使用手机，因为手机中的其他应用软件会吸引孩子的注意力。

在两张纸上画两个表格，一张是“今日待办事项表”，另一张是“活动清单表”。“今日待办事项表”需要填上当天的日期，列出当天必须完成的任务，每天更换一张。“活动清单表”是你近期需要完成的任务，可以根据轻重缓急排序。一张“活动清单表”可以用很多天，随时增加新的任务，已经完成的任务划掉即可。

步骤二：确定你的番茄时间

接下来，父母和孩子进行沟通以确定番茄时间，可以是25分钟，也可以是1 小时。如果孩子将自己的番茄时间设置为25分钟，那么接下来的25分钟就必须专注地学习，然后休息5 分钟，再开始下一个番茄时间。当孩子完成3—4个番茄时间后，可以休息15—30分钟。

当孩子以25分钟为一个番茄时间处理“今日待办事项表”中的任务时，就会发现自己的效率提高了很多。因为在这25分钟之内，孩子只专注于做同一件事情。25分钟不算太长，如果没有特别紧急的事情，正常人在25分钟内保持专注力的难度并不是很大。

一个番茄时间通常只处理一项任务，如果这项任务过于复杂，可以分成若干个番茄时间去完成；如果任务很简单，还可以将几项小任务合并在一个番茄时间内完成。

记住，番茄钟响起的时候，孩子应该停下手中的任务，让大脑得到休息。这时，孩子最好不要想刚才处理的任务，也不要想接下来要处理的任务，休息时也要专注于休息。

步骤三：应对干扰

哪怕番茄时间只有短短的25分钟，但仍有可能受到各种干扰而无法保持专注。这些干扰主要以两种形式出现，一是内部中断，二是外部中断。

内部中断是指自己突然想到有其他的事情要做，比如需要给同学回个电话，这时可以把突然想到的事情写进“今日待办事项表”，然后继续完成这一个番茄时间，不要中断。

外部中断是指另有一些紧急重要的事情需要马上处理，这时应该放弃这个番茄时间，哪怕只剩下5 分钟也应先处理更紧急、更重要的事情，然后再开始一个新的番茄时间。

番茄工作法能够让时间的概念从“点”变成“线段”，让孩子更好地进行时间管理，也能够让时间的分配变得有迹可循。正确地使用番茄工作法不仅可以帮助孩子提高对学习任务的预估能力，还能让孩子了解自己的学习效率如何，从而更有针对性和目的性地进行改善。

在成就感中逐步攀升到更高峰

番茄工作法是由瑞典作家弗朗西斯科·西里洛提出来的。弗朗西斯科·西里洛上大学时曾是一个“学渣”，还是一个重度拖延症患者，完全不懂时间管理。在大学期间，他无法专心学习，学习效率低下，每天都生活在迷茫之中。他不知道自己在大学里收获了什么，只知道自己每天都在浪费时间，学习时三心二意，总是花很多时间在游戏娱乐上，这导致他的学习成绩一塌糊涂，每次考试前都感到巨大的压力。

后来，他认真审视了自己，并且和自己打赌：“我能不能专心学习10分钟？”他从厨房里找来一个计时器，形状看起来像一个番茄，这也是“番茄计时”的由来。很遗憾，这次打赌他输了。他居然连10分钟都坚持不了。不过，这反而激发了他的斗志。他开始寻找方法，不断进行尝试，最后发明了简单易行的番茄工作法，从此吸粉无数，走上了人生巅峰。

番茄工作法能够有效改善孩子在完成学习任务时产生的焦虑感，让孩子将专注力集中到学习任务本身上来。在一个番茄时间里，孩子往往能够心无旁骛，大脑快速运转，思路更加清晰，注意力也更加集中，从而有效提高孩子完成学习任务的效率。

在番茄时间里，孩子可以将复杂的学习任务分解为一个个简单的番茄时间，这样能够减少孩子对某些复杂的学习任务的惧怕心理。另外，番茄工作法还允许孩子根据自己的特点对番茄时间进行调整，如果孩子觉得25分钟的番茄时间不适合自己，也可以把番茄时间调整为其他更长或更短的时间，并相应地调整中间的休息时间。量身定做的番茄工作计划能够让孩子做事更有目标性，而且在完成一个番茄时间后更有成就感。

成就感是提高孩子学习效率最好的动力。从心理学的角度来说，成就感是一种积极的情绪体验，是孩子实现自我价值并且获得认可的一种“奖励”。

黑格尔在他的《美学》一书的绪论中举了一个耐人寻味的例子：“有一个小男孩将一块石头扔进了河水，当他以惊奇的目光去观看河水中荡出的圆圈时，他觉得那是一个作品。在这个作品中，他看到了他活动的结果。”

世界上只有两种物质：高效率和低效率 ；世界上只有两种人：高效率的人和低效率的人。

——萧伯纳

黑格尔所说的“他看到了他活动的结果”，其实就是一种成就感。换句话来说，成就感就是孩子在完成学习任务、取得成功后产生的满足感。由于孩子成功完成了任务，获得了鼓励或表扬，这种满足感便会被加强，并产生继续完成下一个学习任务的动力。

番茄工作法的最终目的就是，让孩子从完成一个个番茄时间任务所带来的效率提升中获得丰富的成就感和满足感。当孩子有了成就感之后，便会更加热情、专注地学习，在成就感中不断提高自己的学习效率，并且逐步攀升到更高峰！

值得一提的是，现在有一些手机App也运用了番茄工作法，比如番茄土豆，在运行时可以屏蔽手机其他软件的运行，能够让“手机控”更加专注地学习。

（四）二八法则：用有限的时间，做对的事

明确：凡事皆有轻重缓急

现代人大多处于“两眼一睁，忙到熄灯”的状态中，虽然每天会耗费大量的时间工作、学习，但是最后得到的回报却微乎其微，这是为什么呢？究其原因，还是不懂得科学地管理时间，没有明确的目标，不懂得凡事皆有轻重缓急，时间应该用在刀刃上。

无论是父母还是孩子，肯定都有过这样尴尬的经历：明明一件事情可以很快做好，却因为其他事情而被耽搁，未能及时完成；明明自己制订的学习计划很轻松，却因为其他事情的干扰而“泡汤”。而且，随着时间的推移，这些没有做好的事情、没有完成的计划会越积越多，越来越急。这时如果能够明确事情和任务的轻重缓急，优先处理最重要和最紧急的事情，就不会出现这样的尴尬情况了。

美国第34任总统艾森豪威尔提出过一个充满智慧的“十字时间计划”，它能够帮助我们明确地知道自己的时间应该用在什么地方。 “十字时间计划”的具体操作流程如下：

首先画一个十字，然后分成四个象限，分别将重要紧急的事情、重要不紧急的事情、紧急不重要的事情、不重要不紧急的事情分别放在不同位置。

十字时间计划示意图

第一象限：重要紧急的事情，必须马上处理

重要是指事情的影响力较大、意义重大，甚至会严重影响其他事情的进展的事情；紧急就是需要马上处理、马上要做出反应的事情。这一象限里的事情包括老师布置的课堂作业、马上要进行的英语考试、课堂上举手回答问题等。这一象限里的事情十分重要紧急，需要孩子集中精力马上处理。如果出现拖延、处理不当等情况，会让事态变得更加紧急，并且造成恶劣的影响。

第二象限：重要不紧急的事情，不能被忽略或遗漏

尽管这一象限里的事情没有太大的紧迫感，却有着长远的影响力，它主要包括孩子的家庭作业、学习规划、理想、抱负等。举一个简单的例子，老师布置了暑假作业，虽然孩子有很长一段时间可以完成，时间上并不紧急，而且很自由，但是孩子必须耗费大量的时间才能完成。如果在完成过程中出现一些突发状况或其他问题，都有可能让第二象限里的事情变成第一象限里的事情，那时孩子就需要更多的时间和精力去处理了。

第三象限：紧急不重要的事情，可以适当忽略

孩子可以自己设想一个情境：休息日，你独自在家写作业，或者正躺在沙发上看书，这时电话铃声忽然响起，原来是同学打电话邀请你去逛书店买习题册。

尽管这件事情显得十分紧急，但是并不重要，甚至可以不去。如果你没有拒绝同学的“盛情邀请”，一同去书店，那么，你手上的作业将会完成不了，影响你接下来的学习进度和计划。同学的邀请虽然紧急，但并没有特别的意义，反而可能会影响你正常的学习与生活，说明这是一件第三象限里的事情，如果你按第一象限里的事情去处理，显然是错误的。

第四象限：不紧急也不重要的事情，要避免沉溺其中

这一象限里的事情可以做也可以不做。不过，它们对孩子的生活应该是有益处的。由于它们不紧急，也不重要，所以要孩子避免沉溺其中，不要花费太多的时间和精力。比如平常生活中的游戏、上网、逛街、看电影、听音乐等。

时间管理的第一大关键，就是要有明确的目标性，要分清事情或任务的轻重缓急。当父母完全领会了艾森豪威尔的“十字时间计划”的含义之后，也可以将这个时间管理的方法教给孩子，让孩子学会将生活中的事情分类，并且按紧急和重要程度将这些事情合理地划分到不同的象限中。这样不仅可以避免再出现手忙脚乱的情况，还能提高效率，将时间的价值发挥到极致，更有利于问题的解决。

选择：必要的舍弃是为了最后的胜利

除了“十字时间计划”，还有另一个时间管理法也十分重要，那就是“二八法则”。这个概念对于学管理学的人来说，肯定不会陌生， “二八法则”是19世纪末由意大利经济学家维弗雷多·帕累托首次提出的。

1897年，意大利经济学家维弗雷多·帕累托开始注意到19世纪英国人的财富收益模式，在调查取样中他发现英国大部分的财富都流向了少数人。同时，帕累托还发现了一个十分重要的现象：一个族群占总人口数的百分比和他们所享有的总收入之间存在一种微妙的关系，而这种微妙的关系存在于不同的时期和国家。无论是早期的英国还是其他国家，都存在这种微妙的关系，而且在数学上呈现出一种稳定的状态。

后来，帕累托又进行了大量的调查，再次指出，社会上20%的人占有80%的财富。也就是说，人口之间的财富分配不平等。同时，帕累托还发现生活中同样存在很多不平衡的现象，他说：“这些不平等的关系，都可以用‘二八法则’来解释，虽然从统计学上看，精确的80%和20%不太可能出现，不过这个定律仍然能够用来解释大多数的现象。”

“二八法则”不仅广泛应用于经济学、管理学领域，而且对于孩子的时间管理也有着十分重要的现实意义。它能够帮助孩子进行正确的选择，将自己的时间和精力花费在最重要的“20%的事情上”，其余“80%不重要的事情”可以以后再去完成。

每个人都希望在有限的时间里做更多的事情，但是“二八法则”告诉我们，做任何事情都要主次分明，有时，必要的牺牲也是为了最后的胜利！

生活中，“二八法则”也随处可见，比如20%的人偏向于正面思考，80%的人倾向于负面思考；20%的人有自己的目标，80%的人总爱瞎想；20%的人在问题中找答案，80%的人在答案中找问题；20%的人注重长远，80%的人在乎眼前；20%的人能把握机会，80%的人却错失机会等。

很多父母和孩子都很容易落入时间管理的误区，将自己的时间和精力花费在不重要的地方。可是，如果细心总结，就会发现，自己投入了80%的时间和精力，最后却只有20%的回报。

如果父母和孩子懂得利用“二八法则”来管理自己的时间，就能让时间发挥最大的功效。父母可以引导孩子制订好一天的学习计划，把今天需要做的事情全部罗列出来，然后将最重要的几件事情划上重点，归纳到“20%”的范畴内，投入80%的时间专注完成这几件事情；其余一些不重要的小事归纳到“80%”的范畴内，用20%的时间完成它们。结束一天的学习之后，再去总结一天的学习情况。

二八法则示意图

人应当相信，不了解的东西总是可以了解的，否则他就不会再去思考。

——歌德

孩子一定会惊讶地发现：当他们将80%的时间投入到“20%的事情”上时，学习效率得到了明显的提升，并且在“20%的重要的事情”上所获得的回报，要远远大于“80%的不重要的事情”上所获得的回报！

（五）转换自如：玩转时间的方法

尊重时间的活性与弹性

成功学上有一个著名的“付出定律”：你所有的付出都会得到回报，同时你的回报都源于你的付出。如果你得到的东西不多，就只能说明你付出得太少。很多时候，付出和回报都是相互作用的，如果你没有在春天努力播种，又如何期待在秋天收获成功呢？

但是，在某些特殊的时刻，我们必须选择正确的付出方式，而不是盲目地付出。如果我们在某一件事情上花费的时间太多，往往会让思维陷入麻木迟钝的状态，这时候的付出就很难有所回报，就算有回报也是微乎其微的。家长肯定也有过这样的体验：无论做任何事情，如果一直无间断地做，总会有感到厌烦的时候。即使一直“坚持”做下去，花费了大量的时间，也可能无法将事情做好。

尽管我们都希望自己拥有较强的持续性注意力，将一件事情一鼓作气地做到完美无瑕，但我们不得不面对这样一个现实，每个人在同一件事情上保持专注的时间是不一样的，年龄较小的孩子，保持专注的时间更短。毋庸置疑，如果孩子能够长时间地保持专注，无论是上课听讲、做作业，还是进行其他活动，都能够高效完成，这是孩子的最佳状态。但是，科学研究早已证明，大部分成年人的专注力也只能保持20- 25分钟，除了极少数孩子能够长时间将自己的注意力集中在同一件事情上，大多数孩子无法长时间保持这样的注意力。

而且，在现实生活中，我们时常会遇到“计划赶不上变化”，并且因此产生焦虑感——既然做好了时间规划，就要严格按照计划表上的时间来完成任务，这容易陷入按部就班的境地。我们需要注意两点：一是计划表上的时间不是“死”的，它应该根据个人能力、任务的难度及突发状况等因素，进行合理的调整；二是时间本身并不是“死”的，我们应该尊重时间的活性与弹性，合理安排好时间，科学地制订计划。

孩子如果长时间学习同一个科目或内容，往往会感到疲乏，从而导致专注力降低。当孩子开始走神时，父母可以引导孩子换一种思维方式，转换学习内容，或者劳逸结合地做其他事情，灵活地安排自己的作息时间以提高效率。

在课堂上，老师发现学生出现注意力不集中的情况时，可以停下讲课，给孩子讲一些趣味笑话，或者布置课堂作业，让孩子紧绷的神经得到放松与缓解，然后更加高效地进入学习状态。

课间休息10分钟，也是为了让孩子劳逸结合。孩子要好好利用这10分钟的时间，除了收拾课桌、准备下节课需要的学习用品以外，还应该走出教室，呼吸一下新鲜空气，与同学聊天，或者进行适当的体育活动。

放学后的时间，孩子应该尽量放松自己，不要想学习方面的事情，可以做自己喜欢的事情，比如与同行的同学聊聊天、听一听流行音乐、玩几局小游戏等。但在回到家之后，要专注地完成自己的家庭作业。如果有不同科目的作业，可以根据自己的喜好、作业的难易程度，灵活安排不同科目作业的完成时间，每隔半小时，或者完成一科作业之后，就要离开书桌，站起来走动走动，或者闭目养神片刻。

暑假里，老师布置了很多科目的作业，与其做完一科再去做别的科目，不如每天安排不同的科目。做语文作业累了，可以换一种思维，做数学题；做数学题累了，可以背诵英文单词。

只有像这样尊重时间的活性与弹性，才能让孩子真正做到劳逸结合，同时也让孩子的转换性注意力与分配性注意力得到不断提升。

巧妙安排：获得量力而行的掌控感

很多人在进行时间规划时，都会被“时间错觉”影响。比如有的孩子总是高估自己的能力，以为自己能够在规定的时间内完成某项学习任务，可是在执行过程中却问题频发，完成任务的进度远远没有自己预估的那样快。因此，在制订学习计划的时候，一定要量力而行。

要正确认识孩子的学习能力，父母要帮助、引导孩子，根据自身的学习能力制订相应难度的学习计划，并且保证自己有足够的时间完成。千万不要以为自己“还有很多时间”。

1. 孩子可以分时间段规划学习任务

孩子可以在不同的时间段学习不同学科的功课，而不是长时间、无间断地学习一门学科。

比如休息日，孩子可以在早上9:00—11:00学习数学；中午11:00—13:00享受美味的午餐，并且适当休息，为下午的学习补充精力；下午13:00—15:00学习语文；15:00—16:00冥想，放松大脑；16:00—18:00学习英语；晚饭后对一天的学习进行总结与复习。通过这样巧妙的时间安排，能够帮助孩子自如切换学科学习，从而更好地分配自己的时间与精力，让学习效率大大提高。

2. 寻找适合学习的“黄金时间段”

电视台播放节目的时候，有一个“黄金时间段”，也就是收视率最高的时段。同样的，孩子在学习过程中，也有自己的“黄金时间段”。在“黄金时间段”学习，往往能够获得事半功倍的效果。那些不懂得利用“黄金时间段”学习的孩子，通常会陷入“瞎忙”的怪圈——在适合学习的“黄金时间段”玩耍、看电视；在适合休息的时间段，又拿起了书本，开始写作业。以这样不科学的方式安排自己的作息时间，只会让孩子陷入疲惫的状态中，学习效率大打折扣。

那么，一天中哪些时间是适合孩子学习的“黄金时间段”呢？

生理学家研究发现，人在一天中头脑最清醒的时间段有四个。清晨起床后，孩子的大脑处于最清醒的状态，因为一夜的休息让前一天的疲劳感消除。这时候，无论是背诵诗词、英文单词，还是做题，都能够取得良好的效果。

早上8:00—10:00是最适合孩子学习的“黄金时间段”，这时候孩子的大脑飞速运转，十分活跃。可以利用这一时间段集中自己的精力，学习一些分析思考性较强的内容。

下午16:00—18:00是另一个适合孩子学习的“黄金时间段”。孩子可以利用这一时间段来复习功课，加深印象，巩固课堂上所学的知识，完成较复杂的课堂作业等。

入睡前的一个小时，孩子可以对一天所学的知识进行回忆，从早上起床到晚上睡觉之前，完整地回忆一遍，问自己：学到了什么？有什么收获？这个时间段记住的东西，往往不容易忘记。

3. 不要随意浪费你的“零碎时间”

巧妙地安排自己的时间，除了把握好“黄金时间段”，还不能随意浪费自己的“零碎时间”。

每个人的一生都是一秒一秒地走完的，正是那些被我们浪费掉的“零碎时间”，拼凑成了我们完整的一生。那些优秀的时间管理者，往往将时间看成碎片，再通过适当的方法将时间碎片重组起来，所以即使遇到突发状况也不会影响自己工作的进度。

孩子也可以利用自己的“零碎时间”获得更多的时间资源。

从现在开始，如果你能够每天抽出1个小时来做自己喜欢的事情，或者学习一门功课，1年就有了365个小时，10年就有了3650个小时，如此积少成多，还有什么学不好呢？

时间管理并不是死板地遵守计划，在多少时间内必须完成多少学习任务，而应该巧妙地安排自己的作息时间。无论是分时间段规划自己的学习任务，还是把握好一天中的“黄金时间段”、学会积累“零碎时间”，最终的目的都是为了让孩子成为时间的主人，更好地进行时间管理。

独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者独立地、深入地看问题的方法分不开的。

——华罗庚

（六）学霸故事：有一种分心叫瞎忙

鲁林希精通中、英、德、韩四国语言，是钢琴十级的乐队键盘手，赴美留学，本科时期用三年修完了双学位，一年后又以优异的成绩获得了哈佛大学人类发展心理学的教育学硕士学位，现即将攻读博士学位。同时，她还是一位年轻妈妈，曾抱着宝宝参加哈佛大学教育学院的研究生毕业典礼。无论是才艺、学业还是家庭，鲁林希用最短的时间做到了很多人梦寐以求的事。如何才能做到事半功倍，用最少的时间做最高效的事情？如何对抗童年“贪玩”的天性，从没有时间观念的小孩转变为有自制力的学生？如何提高学习的专注力，合理统筹规划时间，并充分利用碎片化时间？看看鲁林希的成长故事，相信会对你有所启发。

克服贪玩的天性

孩子们总会被眼前的诱惑吸引，比如和小伙伴们出去玩，或者多看一集动画片。之后却懊恼地发现时间不够用了，作业做不完，考试没复习，制定的目标也无法达成。没有人天生是时间管理的天才，能对抗短期的诱惑、完成长远的目标，鲁林希也不例外。

鲁林希四岁时，家附近有一家琴行，每次经过时她都会被里面美妙的音乐声吸引，挪不动步子。后来，鲁林希妈妈带她进去参观，她绕了一圈，指了指钢琴，主动提出了想要学这个。鲁林希的妈妈回忆道：“我虽然很开心自己的孩子能够对乐器感兴趣，而且她主动提出来学钢琴，这当然是一件非常好的事。可是，大家都知道，买一架钢琴，每个礼拜都要找老师来培训，加起来可是一笔不小的开支。”鲁林希的妈妈想要确定鲁林希是否有足够的兴趣，便跟她商量好，买回来后要好好利用，不能“三天打鱼，两天晒网”。所以，当鲁林希承诺她会好好坚持的时候，父母就满足了鲁林希的愿望。钢琴的确是搬回了家，但是也就练了两个月，鲁林希就开始“罢工”了，“我记得，当时练很久都还是在练非常简单的曲子，新鲜劲过去后我就不耐烦了。特别是看到幼儿园别的小朋友放学后都在玩，而我一回家就被我妈拉去练钢琴，所以我就不想弹了。”练琴的确又苦又累，还牺牲了和小伙伴玩耍的时间，任何小孩都是无法坚持的，但鲁林希的妈妈可没有就此妥协。

鲁林希的毕业照

“我妈妈一直都很支持我做的决定，但一旦做好决定，她就不允许我轻易放弃。那个时候，我妈就很严肃地找我谈话，告诉我，这是我自己选择的，要把这个事情坚持下来。”后来，鲁林希的爸妈就和她商量好，每天可以先玩再学，但是必须有严格的时间限制，什么时候做什么事都要心里有数，每个人都要为自己的行为负责。在这样的条件下，鲁林希坚持学习钢琴，“那时候还是会觉得很委屈，凭什么别人可以玩很久，而我就要练琴。甚至有的时候听到窗边大家嬉戏玩耍的声音，我就坐不住了，有的时候还偷偷地哭。但是，就是当时的一咬牙，让我后来真正理解了音乐，也慢慢地开始享受弹钢琴的乐趣和感觉了。”鲁林希五年级的时候就完成了钢琴十级的考试，“最早练的曲子比较简单，又是重复的机械化练习，没有感受到弹琴的乐趣 ；但是后来，我真的从弹奏钢琴中获得了成就感，也能沉浸在音乐中，自发地想弹好了。”妈妈再也没有逼她练过琴，甚至可能反过来，鲁林希一个人忙里偷闲地弹琴，妈妈反而催促她快去读书。

“现在回想起来，我还是很感激我妈妈，有的时候家长坚持陪伴对孩子会有质的改变。对我来说，学琴最大的意义不在于学会了一种才艺或者获得了什么成就，而是教会了我一种负责的人生态度。”制定目标总是容易的，但说到做到、实现目标就是另一回事，这时候如果家长愿意陪伴和鼓励孩子，监督孩子按照计划进行，那么孩子就能收获意想不到的快乐和进步。从罢工弹琴到享受音乐，其实中间相差的只是每天一个小时的课外时间，但通过长时间的坚持和合理的规划，便能拥有巨大的改变。

制定目标，让时间管理成为习惯

高二时，鲁林希去了加拿大，在当地参观了一些学校，然后被当时新鲜的环境、创新的课堂和自由的氛围打动，决心本科就出国读书，尝试独立生活，感受不一样的文化。回来后鲁林希向父母明确地表达了这个梦想，自己也明白了努力读书的重要性。

“相比很多早有准备的同学，我高二才开始准备托福语言考试和SAT考试，时间非常紧张。当时很多同学会在上课的时候偷偷看出国考试的书，或者背单词什么的，但我更希望在短时间里更高效地去完成一件事情。”谈到出国留学的时间分配，鲁林希非常乐意和大家分享自己的诀窍，“我当时就抽出了完整的一个月专门准备考试。早上六点多起床，刷题、背单词、整理错题，非常专注地准备，希望一次就把这个考过了。”对于很多人来说，多任务同时进行看上去是个很高效率的做法 ；但对于鲁林希来说，这样分心的结果是对两件事情都没有办法专注，顾此失彼，最后可能都做不好。“我就想一次做好一件事情。虽然看上去花一两个月准备英语考试的时间很短，但我全心全意地投入其中，没有浪费一分一秒。”

而高效率的前提就是有一个明确的目标。鲁林希说：“可能很多同学现在感觉是被逼着学习的，或者说被逼着考一个好成绩，他们没有真的意识到学习的价值和努力读书的重要性。所以我建议无论是父母引导，还是孩子自己发现，总之一定要制定目标，包括短期目标和长期目标。一个明确清晰的短期目标可以让你看到自己努力的价值，比如在一个月内考出托福；而长期目标可以让你坚定不移地走下去，这个目标对高中的我来说，就是出国留学。这样一来，学习就不是一件痛苦的事情，我也能抛弃当下一切外在干扰，充分发挥潜能，达到‘心流’的状态，全力冲向目标。”

后来，合理地安排时间也成为习惯。大学读书期间，她依旧保持着学习的劲头，“一开始出国，因为语言障碍和教学方式的改变，我感觉学习跟不上，就下了苦功夫，每天早上要求自己七点钟起床，七点半出门。那时候到食堂吃早饭，除了我之外，整个食堂永远就只有两组人，一组是学校的赛艇队，一组是美国的国防生，他们刚训练回来，我每次都能碰到他们”。最后，她用三年时间修完了别人四五年才能完成的课程，拿到了经济学和德语的双学位。

学业之外，鲁林希还是位妻子，也是个年轻母亲。在有限的时间内，她为了平衡好学业、事业和家庭的关系，充分利用了碎片化时间。“在有小孩之前，我一直觉得时间是可控的，你可以合理地规划；然而，孩子是不可控的，比如在我想要专注地做一件事情时，孩子突然开始号啕大哭，我不可能不管不顾。后来我就利用这些碎片化时间做些零碎的事情，比如回复工作邮件；但同时也非常珍惜整块的时间，比如孩子午睡的两个小时。我会把难度最大、最有挑战性的工作放在那两个小时里做。”

能控制好自己情绪的人，比能拿下一座城池的将军更伟大。

——拿破仑

从练习钢琴，到出国备考，从三年完成本科，到哈佛研究生毕业，鲁林希庆幸自己每个阶段都格外努力，将时间花在了刀刃上。她这样总结自己的时间管理经验：一、要制定明确的目标。建议家长和孩子一起做规划，越早制定目标，越不会把时间和精力分散到别的事情上。二、利用整块的时间专注于一件事，不建议一心二用，同时也不要浪费碎片化时间。“虽然当时看上去很苦，但我不会忘记挥洒汗水、坚持梦想和充实度过的日日夜夜。”

四、精力管理法（energy）——让你的身体持续发力

1. 同样的生活，为什么别人比你的精力更充沛？

2. 如何管理自己的精力，为自己充好电？

保持专注是非常消耗精力的，特别是当我们高估了自己的能力又低估了事情的复杂程度时，专注力的流失速度就会加快。所以专注了一段时间后，如何重新积蓄专注力就显得尤为重要。在劳逸结合的基础上，通过调节自己的膳食系统、休息系统、运动系统，专注力才能发挥出最大的效用、创造出最大的价值。

（一）精力管理的本质——遵循生命的节奏

探寻精力之源

“人的精力是有限的”，这是大家都懂的道理。人们还经常将“集中精力”“精力衰竭”“精力充沛”等词挂在嘴边，但是人的精力到底是什么？它来源于哪里？又是如何被消耗的？这些问题却很少有人思考，也很少有人能够说出个所以然。

“精力”一词最早出自《汉书·匡衡传》：“衡好学，家贫，庸作以供资用，尤精力过绝人。”意思是，匡衡家境贫寒，白天为了谋生要帮别人种地耕田，没时间看书；由于家里没有蜡烛，晚上只能“偷”邻居家的烛光看书；后来，匡衡成为西汉的丞相；由此可见，他的精力十分充沛，不是一般人可以超越的。这也是“凿壁偷光”的由来。

从字面上的意思来看，“精力”是指人的精神和体力。

畅销书作家汤姆·拉思在《你充满电了吗？激活人生状态的精力管理》一书中写道：“精力是一种能量体系，如果把人体想象成电池的话，精力的状态就像电量的储备状况，精力包含意义、互动和能量三大要素。”

英国咨询顾问、培训师丹尼尔·布朗尼在《超级精力管理术》中将精力定义为：每个人做事投入度的基础，分为精疲力竭、全情投入、游刃有余等不同层次，主要影响因素为运动、饮食、睡眠等生理基础和情绪压力的状况。

著名心理学家吉姆·洛尔和精力管理学家托尼·施瓦茨将人的精力来源分为四个层面，即体能、情绪、思维和精神。

1. 体能

精力的产生与体能有着十分密切的关系，它就像汽车发动机的马力一样，是精力的基础来源。为什么体能好的人精力会更加旺盛呢？

现代医学研究发现，那些体能较好，特别是心肺功能强大的人，其身体的供血、供氧、供糖能力会更好，大脑的工作效率也更高，即使长时间处于学习或工作状态，也不容易出现疲劳感。

美国著名的西点军校尤其注重学生的体能训练，这也为学生毕业后应对繁重的工作打下了坚实的基础。如果没有良好的体能，西点军校的毕业生又如何应对每天复杂、繁重的工作呢？

良好的体能是精力充沛的基础。那么，如何才能保持良好的体能状态呢？一是保持身体健康，二是选择合理的饮食补给，三是适当运动，四是保证睡眠质量。

2. 情绪

人的精力会受到情绪的影响，比如早晨起床，孩子收到一份期待的礼物，心情大好，一天都会精力充沛、反应灵敏；相反，孩子如果一大早就被批评，心情很不好，一天便会无精打采，做什么事情都提不起精神。现代心理学研究证明，情绪不仅会影响人的精力，还会影响人的记忆力、认知力和决策力。

无论是学生、工人，还是艺术工作者，在积极稳定的情绪状态下，往往拥有更高的效率和产出。因此，积极正面的情绪是精力输出的最好保障。

如果体能是汽车发动机的马力，那么情绪就是发动机的火花塞。如果没有积极正面的情绪，再充足的马力也无法让汽车启动。消极负面的情绪会消耗孩子的大量精力，学习Me5模型中的情绪管理法，可以让孩子处于积极正面的情绪状态中。

3. 思维

人的思维方式决定人的行为方式。结构性思维方式和系统性思维方式可以为人的精力找到有效的输出点，并且创造出有效的结果。

比如行驶在马路上的一辆汽车，无论其马力有多强，火花塞有多好，如果行驶的路线是混乱的，就无法安全行驶，更不可能到达最终的目的地。结构性思维方式和系统性思维方式能够让人的精力用对地方，如果思维散漫、混乱，则会让人的精力分散，无端被消耗。

4. 精神

精神是一个人活着的最高追求，是人生的目标和使命，也是精力的最终源泉。

哲学家尼采曾经说过：“知晓生命的意义，才能够忍受一切。”

有明确价值观的人，知道生命的意义是什么，知道自己应该朝着哪个方向前进——他们航行在大海上，能够看见明亮的灯塔；他们行驶在马路上，能够看到清晰的路标。正因为如此，他们才能在生活中迸发出巨大的能量，并产生持久、旺盛的精力。

人们在调动精力的时候，也并非只在一个维度上调动，而是体能、情绪、思维和精神相互协调。无论父母还是孩子，都应该管理好自己的精力，让精力的消耗和补给保持平衡。在专注力的五个维度中，精力管理尤其有助于持续性注意力的发展，只有精力充沛，才能长久、持续地专注于学习或工作。

三种精力管理模式

在提到精力管理的时候，可以把我们的身体想象成手机，合理的精力管理可以给手机快速充电，而不合理的精力管理则会消耗手机的电量。

当我们全身心地投入到工作或学习中时，便能够大大提高效率和专注度，而滥用、浪费精力，比如不及时恢复体力，不健康的饮食习惯，缺乏运动、睡眠等，则会快速消耗我们的精力，使人陷入疲劳状态。

一个人的精力投入程度，会极大影响其表现，而专注和高效率都建立在精力管理的基础之上。如果我们能够做好精力管理，充分利用有限的精力，并且适时补充精力，那么，无论在工作还是学习上，都可以变得更加专注、更有效率，表现也会更加卓越。

精力管理的概念源于对职业运动员表现差异的研究，该研究旨在帮助世界顶级运动员，在高压状态下保持长期稳定的良好状态，并且在比赛的紧要关头顺利获得最后的胜利。现在，精力管理的概念已广泛流行。

吉姆·洛尔和托尼·施瓦茨在《精力管理》一书中提出了三种精力管理模式。

1. 日常模式：支出与补充

在日常生活中，每个人都需要不断支出和补充自己的精力。

父母工作、做饭、做家务或者进行娱乐活动时需要支出精力，孩子学习、做作业、看电视时也需要支出精力。在支出精力后，也需要补充精力。正如手机需要电池的能量才能正常运转一样，人的精力在不断被消耗之后，也需要及时休息，让精力得到补充。日常精力补充的方式有两种：一是每天睡眠的长休息，二是活动间隙的短休息。

2. 压力模式：透支与修复

如果手机的电量低于20%，会立刻发出“电量过低”的警示；而当手机的电量低于1%时，会自动进入关机状态，这时候必须充电才能让手机恢复正常使用状态。

同样的道理，人体也会出现体力透支、精力不足的情况，比如五一长假通宵玩游戏、考试前熬夜看书、一口气跑了很远的路程等。在这种“压力模式”下，身体会过度消耗日常储备的精力，从而出现精力不足的情况。如果身体不能及时得到休息，“充好电”，就很容易出现问题，最后可能就需要通过治疗或休养才能重新恢复健康与活力。

3. 极限模式：储备与衰竭

手机电池也有寿命，即电池循环充放电的次数。一般的手机电池在使用一年后，即使每次都充满了电，其待机时间也会越来越短，到最后甚至无法再充电而报废。

我们可以根据精力的构成因素，进行适度的韧化训练，正如我们可以通过锻炼来增强体质、延缓衰老一样，通过适度的韧化训练，也能够增加精力的储备。

父母应该引导和帮助孩子“充电”，让孩子拥有合理的饮食、充分的睡眠、适当的运动及轻松愉悦的心理状态，孩子才能将充沛的精力投入到高效、专注的学习中。

成功的秘诀就在于懂得怎样控制痛苦与快乐，而不为其反制。如果你能做到这点，就能掌握住自己的人生，反之，你的人生就无法掌握。

——安东尼·罗宾斯

（二）食物秘诀：You are what you eat（你吃什么，你就是什么）

精力来源于氧气和血糖的化学反应

现代人越来越注重饮食健康，为孩子准备的饮食也越来越讲究营养搭配。那些每天按时摄入健康营养餐的孩子，身体健康，精力充沛，而那些总是在极度饥饿或过度进食中徘徊的孩子，不得不面对精力不足或分散等问题。从生理学角度来说，精力来源于氧气和血糖的化学反应。饮食与精力有着十分密切的关系，英文里有一句流行语“You are what you eat”，意思是说，你吃什么，你就是什么。

饮食是如何影响人的精力的呢？很多人下午犯困，提不起精神，通常这与中午的饮食有关。如果中午吃的是米饭、面条等高碳水化合物，就容易使人产生困意。这是因为高碳水化合物的食物容易变成糖，让血糖很快升高。如果血糖快速上升，则会使胰岛素快速分泌，引发色氨酸进入大脑。色氨酸是合成褪黑激素的重要原料，褪黑素越多，人就会越困。另外，吃得太饱还会让大量的血液进入消化道，大脑便会因为供血不足而感到疲惫。正是这些饮食方面的原因，让人产生了困意，影响了人的精力。为了避免这种情况的发生，要注重一天的饮食，尽量保持血糖的稳定。

那么，在饮食方面我们应该如何调整，从而让孩子获得充沛的精力呢？首先，应该遵行少食多餐的原则，最好能够变三餐为“五餐”。这里说的“五餐”并不是五顿饭的意思，而是三餐尽量少吃，然后在三餐的间隙补充一些坚果、水果、蔬菜沙拉等。这样能够有效减少血糖的波动。一餐吃得太饱，或者两餐之间的间隔太长，会让血糖大起大落，影响大脑的正常状态，精力自然也会受到影响。所以，为了让血糖保持稳定，我们要尽量让孩子少食多餐。

其次，应该多吃一些低糖、综合营养质量指数高的食物。营养质量指数，又叫营养素密度，是指食物里某种营养素的含量，英文叫Nutritional quality index，简称NQI。无论是蛋白质、维生素，还是矿物质、纤维素，它们的含量越高，NQI值就越高，热量则越低；相反，NQI值越低的食物，热量则越高。通常情况下，NQI值等于1，说明它的营养素和热量占比相同，这种食物还算不错；NQI值小于1，说明它的营养素含量较少，热量较多，这种食物不建议吃；NQI值大于1，说明它的营养素含量较多，热量较少，适合给孩子吃。由于NQI值只针对食物中的某一种营养素，因此并不全面，毕竟每种食物中都含有多种营养素。为了解决这个问题，美国耶鲁大学的研究者开发了ONQI体系 (Overall nutritional quality index) ，也就是“综合营养质量指数”。它计算了食物中各种NQI值的综合得分，能够让我们直截了当地看到哪些食物富含营养、热量较低，对身体更有益。ONQI指数较高的食物包括新鲜的蔬菜、水果、豆类、坚果等，其中深绿色的蔬菜的ONQI指数最高，比如菠菜、西兰花等；白米、白面、甜食热量较高，营养含量较低，ONQI指数也相对较低；加工过的食物，特别是饼干、薯片等，ONQI指数最低，要尽量少吃。

最后，应该让孩子多喝水，保证身体的水分供给。因为人的身体由70%水分组成，大脑中的水分更是高达80%。很多人感到疲劳时，并不是真正的疲劳，而是因为身体缺水给人带来的疲劳感。口渴不会像饥饿一样发出明显的信号，当我们口渴的时候，其实身体已经缺水很久了。为什么有的人夏天出去走了走，出的汗比较多，就会出现疲劳甚至头晕的现象呢？就是因为身体缺水了。为了保证身体的水分供给，我们应该及时让孩子补充水分。早上刚起床的时候，身体是缺水的，这时候可以让孩子喝一杯水；上午10点左右，身体的水分渐渐流失，可以再补充一次；在午睡之后、下午3 点左右、晚上睡觉前再分别补充一次，这样就基本上可以满足孩子身体的水分需求了。此外，还有一些孩子非常喜欢喝饮料，甚至把饮料当成水大量饮用。长期喝含有大量添加剂与糖分的饮料，可能会引发骨质疏松、肥胖等健康问题，家长必须予以重视，控制孩子喝饮料的频率和数量，并给孩子讲明白过量饮用饮料的危害。如果孩子不爱喝寡淡无味的白开水，家长可以在水里放一片柠檬，或者挤一点新鲜果汁进去，但要适量。

均衡饮食，各色食材完美搭配“彩虹餐”

众所周知，单一的饮食结构无法满足孩子的营养需求，进而会影响孩子的身体健康，精力自然也不会好。所以最合理的饮食应该由多种食物搭配组合而成。“彩虹餐”是国际上流行的一种根据食材颜色进行搭配的饮食法则，其核心是倡导均衡饮食，保持饮食的多样化。

在日常生活中，常见的食材的颜色有绿、红、黄、橙、紫、黑、白等。这些颜色不仅让食材看起来如彩虹般绚丽多彩，而且每一种食材的颜色都有对应的营养素。比如西红柿呈现艳丽的红色，是因其富含番茄红素；胡萝卜呈现诱人的橙色，是因其富含胡萝卜素；而蓝莓呈现出深蓝黑紫的颜色，是因其富含花青素的缘故。

从营养学的角度来看，父母首先应该给孩子选择绿色的食材，然后是黄、红、紫色的食材，最后是白色的食材。这些不同颜色的食材主要代表有哪些？它们又有哪些营养价值呢？

1. 绿色食材

绿色食材的主要代表有：青菜、西兰花、菠菜、黄瓜、生菜、甜豆、扁豆、芹菜、绿豆、猕猴桃、牛油果等。这些绿色食材富含叶绿素、叶黄素、姜黄素、叶酸、类黄酮、多酚类、维生素C、钙、镁等，具有抗氧化、抑制肿瘤、增强免疫力、保护视力、强健骨骼和牙齿的作用。

2. 黄色和橙色食材

黄色和橙色食材的主要代表有：胡萝卜、南瓜、红薯、玉米、彩椒（橙色）、黄豆、木瓜、菠萝、芒果、杏等。这类食材中富含胡萝卜素、玉米黄质、姜黄素、花青素、皂角苷、木质素、异黄酮、叶酸、维生素C 等，有助于眼睛和皮肤的健康。

3. 红色食材

红色食材的主要代表有：番茄、辣椒、甜菜头、西瓜、葡萄柚、樱桃、红苹果、草莓、红石榴等，还包括一部分动物性食材，如红虾、三文鱼、瘦肉等。红色食材中富含番茄红素、花青素、虾青素、血红素铁、酚酸、维生素A、维生素C等，能促进心脏健康，提高记忆力。

4. 紫色和黑色食材

紫色和黑色食材的主要代表有：紫菜、紫薯、紫甘蓝、黑豆、黑米、黑芝麻、葡萄、黑豆、海带等。这类食物富含花青素、儿茶素、类黄酮、维生素A、维生素C、维生素E、叶酸、硒等，能够有效缓解孩子的视觉疲劳，预防视网膜病变。

5. 白色食材

白色食材的主要代表有：菜花、蘑菇、土豆、白萝卜、芋艿、荸荠、笋、香蕉、梨等。这类食材中富含有机硫化物、蒜素、姜黄素、萜类、皂角苷、类黄酮、木质素、多糖等。虽然白色蔬果的维生素、矿物质含量不如深色蔬果，但是白色蔬菜中含有大量的有机硫化物，能够清除自由基，同时活化解毒酶，预防癌症。

决定一个人心情的，不在于环境，而在于心境。

——柏拉图

由此可见，无论哪一种颜色的食材，都有丰富的营养价值。父母可以选择不同颜色的食材搭配组合，给孩子制作美观又营养的“彩虹餐”。孩子拥有营养均衡的饮食，才能满足身体所需，让身体处于最佳的状态，精力自然也就有了保障。

（三）睡眠保障：夜晚是留给精力的再生时间

睡眠是身体的主动修复

在人的一生中，至少有1/3的时间都在睡觉——刚出生不久的婴儿几乎每天要睡20个小时以上，成年人每天至少也要睡7—9小时。可以说，睡觉是人类必不可少的行为。

保证充足的睡眠和良好的睡眠质量，也是保持精力充沛的基础。

从生理学的角度来看，人在睡眠的时候，身体正在经历一个主动修复的过程。

1. 睡眠能够消除疲劳感，恢复人的体力

在睡眠期间，人的体温、心率、血压会下降，呼吸及部分内分泌减少，基础代谢率降低，而胃肠道及其他有关脏器合成并制造人体能量物质的过程得到加强，从而使人的体力得到恢复，疲劳感得以消除。

2. 睡眠能够养护大脑，恢复精力

在睡眠状态下，大脑的耗氧量会大大减少，有利于脑细胞贮存能量，恢复精力，所以睡眠充足的人往往精力充沛、思维敏捷、学习和工作的效率较高，而睡眠不足的人往往会有精神萎靡、注意力涣散、记忆力减退等问题。

3. 睡眠能够增强免疫力，康复机体

在正常情况下，人体会对侵入的各种抗原物质产生抗体，并且通过免疫系统将其清除，以保证人体的健康。睡眠不仅能够增强人体免疫力，还能够加快各组织器官的自我康复。

4. 睡眠还能够促进孩子的生长发育

婴幼儿出生后往往需要很长时间的睡眠，这是因为大脑的发育离不开睡眠，在睡眠期间血浆生长激素能够连续数小时维持在较高水平，因此保证孩子拥有充足的睡眠，有利于孩子的生长发育。

基于以上原因，我们更应该重视睡眠，让白天消耗的精力，能够在夜晚补充回来。那么，成年人和孩子每天需要多长的睡眠时间，才能保证精力充沛呢？

美国国家睡眠基金会推荐的成年人每天的睡眠时间是7—9小时。中国睡眠基金会研究出的睡眠时长标准表显示：6—13岁的儿童睡眠时间应该保持在9—11个小时左右，不推荐的睡眠时间为少于7个小时或者超过12小时；14—17岁的青少年睡眠时间应该保持在8—10小时左右，不推荐的睡眠时间为少于7小时或者超过12小时。

在医学上，睡眠有五个不同的阶段：入睡期、浅睡期、熟睡期、深睡期和快速动眼期。入睡期是昏昏欲睡的时期，睡眠良好的人，入睡期通常只占整个睡眠时间的5%左右。浅睡期是刚进入睡眠的时候，大约占整个睡眠时间的50%。熟睡期主要起到一个过渡的作用，约占睡眠时间的7%。深睡期是恢复精力的主要阶段，约占睡眠时间的15%，进入深睡期后不容易被叫醒。快速动眼期又叫异相睡眠期，约占睡眠时间的20%左右，这一阶段在巩固大脑的学习力和记忆力方面有着十分重要的作用。以上五个阶段构成了一个完整的睡眠周期，每个睡眠周期大概会持续90—120分钟，正常人一晚上会经历4—5个睡眠周期，共计6—9个小时。

然而，现代人生活节奏飞快，生活压力巨大，成年人时常加班到深夜，孩子也被繁重的学业压得喘不过气，很多人都没有充足的睡眠时间。这些高压下的人群，在工作与学习中需要投入更多的精力，然而却没有足够的睡眠时间，其后果可想而知——他们被失眠、多梦等睡眠问题困扰，精力得不到有效恢复，因此，工作与学习没有效率；如果睡眠问题一直得不到解决，还会影响到身体健康。

《百年孤独》的作者马尔克斯曾经说过：“失眠是一种时疫病，即时代的瘟疫。”如果不断地消耗精力，而不知道停下来补充精力，最终会将人体存储的精力消耗殆尽。无论父母的工作有多忙，孩子的学业有多繁重，也要保证充足的睡眠时间。只有在睡眠中恢复了精力，才能更加高效率地投入到工作与学习中去。

提高夜晚睡眠质量的方法

除了保证充足的睡眠时间，还有另一个很重要的问题，那就是如何保证良好的睡眠质量？很多人可能都会陷入这样一个睡眠误区，以为睡眠时间越长，能够恢复的精力就越多，其实不然。事实上，除了保证充足的睡眠时间，良好的睡眠质量才是保持精力充沛的关键。

那些高效的孩子，不见得延长了自己的睡眠时间，实际上，睡眠时间过长，反而会引起不良反应。他们只是在拥有充足睡眠时间的基础上，保证了良好的睡眠质量。

那么，我们应该如何提高夜晚睡眠的质量呢？

英国睡眠协会前任会长尼克·利特尔黑尔斯曾经说过：“睡得多并不等于睡得好，高质量的睡眠才是让生活效率更高、让精神状态更好的关键。”他在《睡眠革命》中所提出的“R90周期睡眠法”，被视为目前世界上最高效的提高睡眠质量的方法。“R90周期睡眠法”就是通过配合人的睡眠周期和昼夜节律，来得到最高效的睡眠质量。“R90周期睡眠法”的重点在于“周期”，也就是深度睡眠和浅度睡眠的交替，以90分钟为单位，一次充足的睡眠通常为5个周期，一共7.5个小时。“R90周期睡眠法”便是以7.5个小时为基础，制定了五大睡眠原则。

1. 固定起床时间

父母可以和孩子商量，在保证不迟到的前提下决定起床的时间。比如，说好了早上7点起床，就不能给孩子赖床的机会，节假日可适当放松。

2. 倒推入睡时间

父母可以根据5个周期即7.5小时倒推入睡的时间。

3. 睡前和睡后

孩子入睡前1小时之内（至少半小时之内），应当尽量避免接触手机、电脑等。起床后1小时之内（至少半小时之内），建议孩子进行适当的身体锻炼。这样能让人体的生物钟更好地意识到白天已经到了，以更快进入精力充沛的状态。

4. 补充休息

除了晚上的正常睡眠外，孩子还可以在中午和傍晚进行补充休息，最好的时间点在中午13:00左右和傍晚19:00 左右。在这两个时间点休息时需要注意，最好不要超过30分钟，也就是要让自己在浅度睡眠中醒来。如果超过30分钟，就会进入深度睡眠状态中，这时除非睡够一个睡眠周期，否则就很容易出现头昏脑涨的现象。

5. 计算周期

“R90周期睡眠法”评估睡眠质量的方法打破了“每天8小时睡眠”的传统观念，它按每周睡了多少个周期来评估睡眠的质量。只要能在一周内保证自己睡够了多少周期，偶尔一天睡眠不足——只睡了3个周期，也不会明显地影响睡眠质量。

如果“R90周期睡眠法”无法立竿见影地提高孩子的睡眠质量，父母还可以引导孩子运用《精力管理》一书中提到的“认知行为疗法”来改善和提高自己的睡眠质量。

1. 清醒时离开睡眠区域

当孩子处于清醒状态时，离开睡眠区域可以建立上床和睡觉之间的条件反射。父母可以引导和监督孩子，平时除了睡觉，其他活动最好不要在床上进行，比如看电视、玩手机等。同时，还应该让孩子设定好闹钟，到了起床时间要立刻起床。

2. 多进行户外活动

白天的时候，孩子应该多进行户外活动，特别是在阳光下活动。这样能够帮助孩子在夜晚合成一种褪黑激素，促进睡眠。

3. 做好睡前准备

睡前准备包括洗澡、泡脚，让身体彻底放松；营造黑暗的睡眠环境；听一些舒缓的轻音乐；看几页能让大脑迅速进入疲劳状态的书；等等。这些行为都能够让孩子更快、更好地进入睡眠。

内心的平静始于不再让他人他事来掌控你的感情。

——佩玛·丘卓

当孩子拥有良好的睡眠质量后，才能保证自己精力充沛，以最好的状态迎接新一天的学习和挑战。对于睡眠质量不好的孩子，父母可以积极引导和探索，帮助孩子找到适合自己的最佳睡眠方案，从而有效提高孩子的睡眠质量。

（四）体能训练：要专注地学习，也要专注地运动

利用碎片时间，做点“小运动”

有一句话叫“生命在于运动”。运动不仅能够增强孩子的体质，还能改善孩子的精神状态，让孩子精力充沛。所以，孩子不仅仅要专注学习，也要专注运动。

在运动过程中，人体的耗氧量和能量的消耗都会大大增加，血液循环加速，身体会分泌大量的天然激素，比如肾上腺素、生长激素、内啡肽等。这时大脑会处于兴奋状态，获得足够的氧气和能量，从而更加高效地运转，精力自然得到提升。运动还能增强孩子的心肺功能。一般心肺功能不好的孩子，稍微运动一下（爬山或爬楼梯）便气喘吁吁、力不从心，这是因为他们的肺部摄氧能力和心脏泵血能力较差。运动能够增强孩子的心肺功能，让孩子的肺部摄氧能力和心脏泵血能力更强，即使进行强度较大的活动，也不容易出现呼吸急促和心跳加速的现象。

孩子在运动时，还会使身体产生疲劳感，大脑对于身体疲劳的反应是，深度睡眠时间增加。如果孩子一天的运动量十分充足，那么晚上就能睡得更快、睡得更香，而且第二天起床后会更加精力充沛。这便是运动后深度睡眠延长带来的效果。从精神层面来说，喜欢运动的孩子，往往乐观开朗、积极阳光，能够以更好的精神状态面对学习和生活。

虽然运动的好处不胜枚举，但是真正注重运动，并且制订运动计划的孩子却很少。父母也大多希望孩子将时间和精力都放在学习上，从而忽略了运动。在现实生活中，有多少孩子宁愿躺着看电视、看漫画书、玩手机，也不愿意起身活动一下僵硬的四肢。有多少父母宁愿让孩子整天埋头学习、写作业，也不愿让孩子走到户外，甚至在家做一些简单的运动。其实，运动才是帮助孩子走出疲乏、保持精力充沛的最佳方法。

父母可以和孩子商量、讨论，给孩子制订长期的运动计划——在正常情况下，每周进行3—5次运动，每次运动坚持40—60分钟即可。同时，父母应该让孩子明白体育运动的重要性，最好能够以身作则，和孩子一起运动，比如，下班回家和孩子做一做运动操，周末和孩子一起去公园跑步，带孩子参加一些球类比赛，等等。在孩子完成某项运动时，父母要及时给予鼓励，增加孩子的积极性。当孩子养成运动的习惯之后，就会渐渐爱上运动，并且自觉运动。

除了长期的运动计划和每周的体育课之外，孩子还应该利用碎片时间，搞点“小动作”，比如在课间十分钟做一做课间操，去教室外走一圈，和同学一起跳皮筋、踢毽子等；或者在放学后去户外散步，听音乐小跑，去健身房锻炼等。所有碎片化的时间都可以用来做一些小运动。这样日积月累，长期坚持，自然能够起到增强体质和精力的作用。

运动虽好，但也有一些禁忌，特别是处于成长发育期的孩子，一定不要盲目地进行运动，要尽量避免难度较高、危险系数较大的运动。在进行课间运动时，不要太过剧烈，不要和同学追逐打闹，避免撞伤或摔伤，要适度运动，文明运动。选择运动项目时，应该遵从孩子的个人喜爱，千万不要强迫想踢足球的孩子去游泳，这样只会适得其反。因为只有孩子发自内心的喜爱，更加轻松愉悦地运动，才能取得更好的运动成果。其实，最适合孩子的运动，还是学校每天的课间操，它的每一个动作都是有针对性的，能够让孩子的骨骼、肌肉和神经系统得到协调锻炼。孩子能够在运动中感受到生命的律动，在增强体质的同时，也获得充沛的精力。

适合脑力活动者的身体训练

在人们以前的认知里，体力活动者似乎比脑力活动者更加耗费精力。因为在进行体力活动时，人的大脑、心肺、肌肉和运动神经系统都会参与其中，这必然会耗费巨大的能量和精力，而脑力活动者好像只需要动动大脑，而不需要太多精力，就能够把事情搞定了。

这当然是一种认知误区，脑力活动者看起来很轻松，但大脑转动时需要调动上百万神经元来传递信息，大脑长时间运转后出现的精神紧张、思虑过度等脑疲劳比身体上的疲劳更加可怕，而且恢复起来更难。所以，脑力活动者有时比体力活动者更加耗费精力。

脑力活动者的最主要群体之一便是学生，他们平时静坐在教室里，低头看书，伏在课桌上写作业，长期处于前屈的姿势。由于颈部长时间向前弯曲，导致流向脑部的血液受到影响，容易使大脑出现供血不足的情况。众所周知，大脑所消耗的氧气量十分之大，特别是脑力活动者，在用脑的时候，大脑消耗的氧气约占全身的1/4，甚至更多。如果大脑的供血量不足，氧气就供应不上，时间久了，就会出现头晕、头胀，甚至脑疲劳等症状。而且，长时间低头弯腰学习，胸部无法得到充分的扩展，容易让胸腔变得狭窄，从而导致肺活量减少；同时心脏也得不到有效锻炼，稍微运动一下便气喘吁吁、心跳加速。如果孩子的心肺功能不好，精力自然也就得不到保障，学习效率便无法提高。

基于以上原因，脑力工作者更需要进行身体训练，尤其是学生群体，不能长时间坐在教室里埋头学习，而应当进行适当的运动，增强体能，保证大脑供血量充足，也让心肺功能变得更好。在体能训练方面，国外一些中小学就做得十分出色。在英国，私立学校的学生每周平均运动时间为5- 6小时，运动项目多达40种，而且还会参加各种运动比赛和体育俱乐部。住校的学生早上6 点就会起床去跑马拉松或打橄榄球；许多走读生也会在早上7 点半到学校参加足球、篮球等训练。在芬兰，学生上学通常以步行、骑自行车、滑雪等方式，在上学路上便开始了运动。每节课结束之后，还有一个“强制性”的15分钟室外自由运动时间，哪怕是年龄较小的学生也需要去室外运动。要知道，芬兰有1/3的领土在北极圈内，室外气温可想而知。在日本，小学生的体育运动也受到足够的重视，最典型的便是“冬季耐寒训练”。每年冬季，日本小学生都要利用课余时间去操场上跑步训练耐力。跑步时，学生会换上白短袖和藏蓝短裤的“体操服”，穿得和夏天一样，有些不喜欢穿袜子的学生，甚至光着脚。

当然，国内中小学校如今对于孩子的体育训练也越来越重视。父母应该鼓励孩子多运动，并且以身作则，与孩子一起运动，以弥补孩子在校时的运动不足。

运动还能培养孩子的耐力，增强孩子的意志力，塑造孩子的人格。正如中国著名体操运动员李宁在接受杨澜访谈时说的那样：“于有意无意当中，体操对我的影响很大，包括怎样面对困难、怎样去找战胜困难的方法、怎样去树立一个目标、怎样坚定自己的意志去实现这个目标。”

既然运动对于中小学生的成长如此重要，那么有哪些适合学生群体的身体训练方法呢？

1. 跑步

学生可以利用休息时间，先慢跑5—10分钟，等身体发热后再加快速度，每次坚持20分钟左右，每周跑3—5次。

2. 原地高抬腿

这个训练适合在课间休息时进行，学生只需站在原地进行高抬腿运动，每次持续1- 2分钟，然后休息1 分钟，再继续做，直到身体产生疲劳感。

3. 引体向上

先尽力做一次引体向上运动，然后看看自己能够坚持做多少次，之后便将自己的极限次数分三组做，每做一组休息1 分钟，注意在训练过程中，极限次数是不断增长的，同时要注意不断增加运动量。

4. 原地跳跃

这个训练应该在教室外或操场等较为宽敞的地方进行，在原地进行屈腿的垂直跳跃，每次进行2—3分钟，休息1 分钟后再进行2—3分钟的跳跃。

如果意志要想具有法的权能，它就必须在理性发号施令时受理性的节制。

——阿奎纳

当然，适合学生的身体训练方法还有很多，父母可以帮助和引导孩子找到适合自己的训练方法。作为脑力活动者，孩子应该有意识地在长时间的脑力活动中穿插一些体力活动，这样能让大脑得到暂时的放松和休息，为接下来的学习贮存好精力。

（五）冥想之旅：无形的能量往往最有力量

静心、冥想、入定：清空大脑里的杂物

如果能够在精神上得到放松，让身心处于愉悦的状态，那么人的精力就有所保障。

如何才能获得精神上的平静，让身心处于放松、愉悦的状态中呢？

最简单的方法就是冥想。冥想就是通过让身心进入舒适的状态，让人的感官感受暂时的放空，让人的意识——大脑新皮质层的活动暂时休息一下，让人的潜意识（大脑旧皮质层的活动）和无意识的动物本能（不受意识的控制自律神经的活动）冒出来。冥想能够帮助我们获得内心的平静，让身心得到放松，让压力得到缓解，让精力得到恢复。通过冥想训练，能够有效清空大脑里的杂物，让人专注于一念，不被外物内扰影响。

关于冥想，父母和孩子应该了解和掌控哪些重点呢？

1. 冥想的场地选择

传统的冥想需要寻找一个宁静自然的场所，比如庭院、寺庙、深山、森林、溪水旁等地。在这些地方进行冥想，能够帮助人们更加接近大自然和原始的气息。

在现实生活中，让孩子去这些地方冥想，显然不太实际。因此孩子可以在自己活动范围内的任何地方进行冥想，比如下课时，可以在自己的座位上进行冥想；回到家中，可以在客厅的沙发上、自己的卧室里进行冥想；周末放假时，可以去公园，躺在草地上或者坐在大树下进行冥想……

2. 冥想应该用什么姿势

冥想的姿势有很多种，传统的姿势是双腿盘坐，双臂自然放在膝盖处，眼睛微闭，后背挺直。孩子在进行冥想时可以不必拘泥于传统的姿态，只要能找到一种让自己坐得舒服的姿势即可，也不一定非要盘腿而坐，坐在椅子上可以，坐在沙发上也可以，只要舒服就好。记住，在任何时间、任何地方，都可以进行冥想。

3. 冥想时应该睁眼还是闭眼

进行冥想时，眼睛最好可以半闭或者全闭，只有少量视觉冥想需要将眼睛睁开。对于孩子来说，冥想时最好能够闭眼，因为闭眼容易产生放松的感觉，也可以让眼睛得到休息。当你感到困倦，想要入睡时，则可以把眼睛睁开一些。

印度瑜伽大师阿迪斯瓦阿南达在《冥想的力量》一书中写道：“眼睛要保持半睁开，把它们的注意力固定在眉心，或者在两眉之间。”所以，冥想时最好把眼睛半睁开。

4. 冥想的内容是什么

在刚开始冥想的时候，孩子的脑海中难免会想东想西，甚至会想到不好的事情，从而产生紧张或失落感，或者会想到好的事情，于是感到开心、愉悦……这些都是正常现象，这时候只需要任思绪飘散，不要刻意对抗和压抑即可。然后尽量想一些脱离现实、天马行空的美好的事情，比如无边无际的草原、蔚蓝的天空等。

当然，冥想的最佳状态是什么都不想。冥，就是泯灭的意思；想，就是人的思想。冥想就是清空人的所有思想，让人感受到一种空无一物的放松感。

5. 每次冥想应该持续多长时间

很多冥想专家认为，每次冥想的时间应该控制在20分钟左右，每天至少进行两次冥想，而索甲仁波切却在《西藏生死书》中写道：“问题的关键不是你冥想了多长时间，而是通过冥想，有没有把你带入到一种自我存在的状态，在那里你放下自己，和自己的内心交流。”索甲仁波切认为，刚开始的时候，可以尝试4—5分钟冥想一次，休息1分钟之后再进行冥想。或许，当我们休息的时候，冥想才刚刚开始。

冥想原本指的是禅修，是瑜伽实现“入定”的一种途径。冥想的最终目的是让人制服心灵，摆脱思想杂念，真正进入“入定”的状态。所谓“入定”，就是冥想的对象与冥想者完全融合、自我意识消失、智性维持在平衡的状态。

当然，“入定”是禅修者冥想时的最高境界，对于年幼的孩子来说，冥想就简单多了。只要孩子正在做放松大脑的事情，都可以称之为冥想。比如音乐冥想，如果孩子听音乐可以让自己的身体放松，让大脑得到休息，这就算是冥想；比如运动冥想，如果孩子能够通过运动清空大脑的杂念，那也算是一种冥想。

孩子进行冥想的主要目的就是，清空大脑的杂念，让内心获得平静，让思维放空，在毫无杂念的状态下快速恢复精力。而且，冥想还能帮助孩子缓解压力、抑郁和焦虑，让孩子拥有平和、愉悦和积极向上的心态。

独处是一种心灵修行

如果一个人的大脑中充满了杂念和思虑，越是纠结其中，就越是耗费精力。尤其当大脑处于疲劳状态时，如果无法及时清空大脑中的杂念和思虑，人们很容易便会感到精力疲乏。这时候，冥想就成了荡涤心灵、清空大脑的最好方式。冥想能够洗净世间铅华，排除重重欲望，直抵内心深处，帮助人们摆脱种种自我干扰，有时间和空间与自己独处。

耶鲁大学医学院精神医学系博士久贺谷亮将大脑中过多的杂念和思虑比喻成“monkey mind”，即“猴子思维”。人们的脑海中总是塞满各种想法，就像一群吵吵闹闹的猴子，它们会消耗大量的精力，导致大脑疲劳，而人们需要做的就是通过冥想来摆脱这些“猴子”。久贺谷亮博士提出了一种很好的摆脱“猴子思维”的冥想方式：我们可以想象自己站在车站的月台上，这时电车进站了，车上坐着无数只名为“杂念和思虑”的猴子乘客，电车停留片刻便开走了，而我们始终站在那里一动不动，除了自己什么也没有；过了一会儿，载着猴子乘客的电车又进站了，我们仍旧一动不动，直到电车再次离开……就这样，电车一辆辆开走，猴子乘客也一批批地离开，而我们始终站在月台上，保持一动不动的状态。

通过这样的冥想，我们能更好地清空大脑中的杂念与思虑，排除种种“猴子思维”，找到真正的自我，并且享受自我独处的世界。在这个自我独处的世界里，我们就像旁观者一样一动不动地站在月台上，任由吵吵闹闹的“猴子乘客”进入车站，随之又离去。

东尼·罗宾斯曾说：“我们穷尽一生要做好两件事情：一是处理好自己与世界的关系；二是处理好自己与自己的关系。”如果我们总是被大脑中的杂念和思虑影响，又如何保证有充足的精力投入到工作与学习中呢？又如何找到内在的自我，与自我独处呢？

冥想使人在很大程度上摆脱了“猴子思维”的干扰，从而进入一种清明的自我存在的状态，并且有机会与自己独处。这也是很多高层次的人所追求的境界。从某种意义上来说，外界太喧闹了，人的大脑也充满了杂念，学会自我独处，则是回归生活的本质。蒋勋曾经说过：“独处就是一种沉淀，静坐或冥想有助于找回清明的心。因为不管在身体里面还是身体外面，杂质一定存在，我们没办法让杂质消失，但可以让它沉淀。杂质沉淀之后，就会浮现一种清明的状态，此刻你会觉得头脑变得非常清晰、非常冷静。”

在冥想的过程中，我们能够更好地倾听内心的声音，找到最真实的自我，而不是被吵吵闹闹的“猴子思维”影响，将有限的精力浪费在无关紧要的琐碎事情上。庄子的独处境界是“独与天地精神往来”，我们不需要也无法达到这样的境界，我们只需要在冥想中清空大脑的杂念与思虑，尽量学会与自己独处。当我们摆脱了头脑中的“猴子思维”、找到真正的自我时，会发现自己早已变成了站在月台上的“旁观者”，一切杂念和思虑都和自己无关，一种清明、愉悦的感觉油然而生。

人不仅是理性的、社会的动物，他还是生产的动物， 他能够运用理性和想象力，去改变眼前的物质。他不仅能够生产，而且必须生产以维持生命。

——弗洛姆

回到现实生活中，工作繁忙的父母可以通过冥想来放松自己，排除工作中的烦恼琐事。孩子也可以在长时间的学习之后，来一段静心冥想，让自己从浮躁的状态中平静下来，以清空大脑中的杂念。冥想时，还可以放一段轻松舒缓的轻音乐，做一次深呼吸，然后跟随音乐的节奏清空杂念，享受自我独处的世界！

（六）学霸故事：在忙与闲之间养精蓄锐

张胜男是一个平易近人的北京姑娘，她年轻、充满活力，是一名经验丰富的青年领导力和跨文化交流的国际培训师，她在2016年本科毕业时入围了有“全球本科生诺贝尔奖”之称的罗德奖学金评选，2018年从哈佛大学教育学院毕业，获得教育学硕士学位。她似乎有用不完的精力，大学时投身于培养中学生领导力的公益项目，又抓住各种机会到24个国家实习或做志愿者。除了教育工作，张胜男还是一名三语翻译，在许多国际会议上承担了翻译工作，如APEC（亚太经合组织）峰会、美国政府官员的国家访问等。

张胜男一次次踏上精彩纷呈的冒险征程，在高强度的学习、工作中保持精力充沛。在张胜男看来，“学霸不是学习时间投入最多的人，或者班上成绩最好的，而是最会使巧劲儿的人，用自己有限的精力发挥出最高的效率，既能学好也能玩好，这才是真正的学霸”。让我们一起看看，在这样让人钦佩的履历背后，张胜男是如何进行高效的精力管理的。

“You are what you eat”

张胜男从小就不是让父母操心的孩子。她妈妈回想自己女儿小时候，很自豪地说道：“小学一年级的时候胜男就展现出了非常独立自觉的一面。她坚持自己梳头，洗澡时够不到开关就搬着小板凳去够。有一次，回家要完成听写作业，那时候我在做饭，便边翻着书边看着锅里，胜男怕我把书弄脏，干脆就不让我听写了。”自那之后，张胜男就用家里的录音机录制了每篇课文后面的新单词，然后一遍遍放给自己听写。

哈佛大学毕业的张胜男

张胜男自己也说：“我爸妈是放权型的家长。从小学开始，中午午休要回家吃饭，但我爸妈没办法接我，他们会提早准备好饭菜，我就自己带着钥匙回家热一下饭，吃完午饭之后会自觉地睡一会儿，定好闹钟，再去上学。”从很小的时候开始，张胜男的爸妈就一步步培养她独立生活的能力，“我觉得他们给我最大的影响就是给我足够的信任，相信我能自己管好自己，而我也没有辜负他们的期望，管理好了自己的时间和精力”。

谈到女儿在国外的几年，张胜男的妈妈说：“我就怕胜男吃不到家里的饭菜，然后总感觉国外的孩子们吃披萨、汉堡之类油炸的东西不健康。” 张胜男保持着从小以来的独立自觉，这次也依旧没有让爸妈担心，“我在哈佛读书的时候，周围有些同学是素食主义者，食堂的菜有时也会标注好原料”。通过与朋友的交流及自己的研究，出于自身的健康与环保考虑，张胜男决定逐渐调整自己的饮食结构，“人的身体其实需要各种膳食平衡，我会吃很多蔬菜等高纤维食物。因为人体也需要蛋白质，刚好哈佛在波士顿，海鲜很多，我会吃很多鱼和虾，不怎么吃红肉和白肉了。我感觉自己的身体因为饮食结构的变化也有了一些变化，比如饿的时候情绪会比较低落，太饱的时候注意力很难集中，因此我会少食多餐，这样精力充沛的时间就可以保持得更长了”。

遵循你身体的规律，事半功倍

在哈佛读书期间，张胜男不仅完成了所有的课业，她还是哈佛创新实验室的成员，参与执笔并出版了《培养学生改变世界的60堂课》。同时，她也兼顾实习，有时甚至要跨越12个小时的时差与中国的同事、学生沟通。哈佛大学有个广为流传的3S定律：一个学生在学业（study）、社会活动（social life）和睡眠（sleep）之间最多只能选两样。张胜男不是有着用不完的精力的超人，那她是天天熬夜的“夜猫子”吗？她到底是如何兼顾上课、实习、学术会议、写书、做研究等不同的工作的呢？谈到精力管理的诀窍，张胜男说：“我不会因为工作、学习而牺牲自己的睡眠时间。每个人的生活中最均等的资源就是时间，我会根据自己不同时间的精力程度，在合适的时间安排合适的事情。”

张胜男在哈佛大学近4.0的满绩绩点绝对不是靠一天喝4杯咖啡、晚上只睡4小时这样的方法实现的，“无论怎么忙，我一定会确保12点之前上床睡觉。”说到不熬夜的原因，张胜男分享起养生知识也头头是道：“首先，我很清楚我自己晚上效率不高，即使有很多工作，我也会选择早睡早起，第二天在专注力高的时候再去完成，毕竟休息好了才能更高效地工作。其次，我们的身体每天都需要排毒，通常睡眠时期排毒效果最好，肝脏的毒素代谢大多是在夜里的11点到1点之间，所以我一般会在这个时间入睡。”

早上对于张胜男来说，是为身体充电的时间。她第一节课的时间是10点，但她绝对不会把早上大好的时光浪费了，“我一般7点起床，到10点上课之间有3个小时的空余时间是属于自己的。我早上起床之后不会马上去看手机，这样很容易让大脑陷入信息过量的旋涡。我会坐起来，先冥想3分钟左右，让自己清醒，然后再开始一天的生活”。张胜男非常享受冥想的过程，她说之前因为参加一个青年领导力的夏令营，机缘巧合地尝试了冥想，“我们在一个跟外界都断绝来往的深山里，整个大脑都放空，感觉那次体验是身体的大换血。当时我们主要做的是探索内心，探究自己究竟想要什么，探索我跟这个世界的关系是什么样的。当真正隔绝了外界的干扰，远离这些纷纷扰扰的东西时，你才最能够跟自己的内心进行对话”。张胜男当时冲着探索内心的目的尝试了冥想，但没想到这个工具成了她以后日常生活的一个部分，她补充道：“平时在比较焦虑、压力较大的时候，我会先停下来，闭上眼睛深呼吸，花个三五分钟进行一个短暂的冥想，之后就会放松很多，也能更好地投入到工作中。”

除了冥想之外，张胜男也会用别的途径来养精蓄锐。“我有时候会利用早上的时间晨跑，沿着查尔斯河跑半个小时，呼吸一下新鲜空气，感觉特别舒服。然后，我会花半个小时处理微信消息、回复邮件，我一定会在半个小时之内处理完，如果半个小时处理不完，就先放下。用宝贵的时间看书充电，学些自己感兴趣的东西，补充课外知识。有时候，我在家还有时间把午饭、晚饭给做出来，带饭到学校吃。”

通过了解张胜男一天的作息习惯和生活节奏，我们不难发现，她在睡眠、运动、饮食和冥想上都遵循着自己的身体规律，并且进行合理的调节，让自己一天都活力满满。经过一个晚上的充沛睡眠，以及早上的有氧运动与合理膳食，张胜男给自己充满了电，直到晚上都能保持高效专注。

一个人如果能够控制自己的激情、欲望和恐惧，那他就胜过国王。

——约翰·米尔顿

张胜男的健康的生活习惯也不是一朝一夕养成的，她一直在根据自身的身体情况不断调整，“我也期望每个人都能够了解自己的身体规律，按照自己的节奏去挖掘自己的潜力”。时间是有限的，对精力的不同管理方法决定了每个人在学习和生活中取得的成就。她的朋友圈中有一句话，“此生辽阔，何必轻易束手就擒”，意思是说，虽然每个人的一生都是有限的，但面对这样精彩的大千世界，怎能轻易就被生活绑架？通过适合自己的精力管理方法，你也能像张胜男一样每天精力充沛地探索人生的无限可能。

五、排除干扰法（elimination）——用快刀斩断内心的乱麻

1. 想要学会有意识地察觉身边的干扰，做更专注的自己吗？

2. 如何抵制诱惑，让自己更集中、高效？

3. 想知道学霸们都是如何一心一意做事的吗？

我们无法专注于正在做的事情，一方面是因为外界的诱惑太多，另一方面是我们的欲望太多。每个人都难以避免被环境或个人杂念干扰，所以，我们要科学地调节干扰因素，在一段时间里专注地处理好一件事。

（一）干扰是令人厌烦的不速之客

内部的杂念：人在这里，心却在别处

提升专注力最有效的方法之一，就是学会排除干扰。在日常生活和学习中，孩子很容易被外界环境和内心杂念干扰，影响做事和学习的专注度。

有时候，孩子明明处于安静的环境中，例如在自习课期间，周围的同学都在认真学习，孩子的内心却无法安静下来，总是被各种杂念干扰，无法专心学习。表面上看，孩子的身体坐在教室里，然而心却在别处游荡。

影响孩子专注力的内部干扰有以下几种：

1. 头脑中的图像、声音或动画

比如萦绕在脑海中的一首歌、一张有趣的照片或一个视频片段等，就可能会让孩子在课堂上走神、胡思乱想，这是因为孩子的思维活跃、想象力丰富，但选择性注意力较弱，他们很难将精力集中在学习上，容易受大脑中的杂念影响。

2. 过度的情绪波动

包括过度的消极情绪，如焦虑、担忧、烦躁等；过度的积极情绪，如激动、兴奋等。关于情绪对专注力的影响，前文已经进行了详细说明。如果孩子无法保持平稳的情绪状态，情绪上的较大波动就会对孩子造成干扰。

3. 无形的压力

父母对孩子过高的期望、繁重的学习或不顺利的人际关系，都可能让孩子产生巨大的压力。这种压力不仅会直接影响孩子在课堂上的表现，让孩子无法专心学习，并且还可能会引发孩子的心理问题。

4. 身体状况

包括饥饿、疲倦和生病等。当孩子感到饥饿的时候，他的注意力很大程度上会不自觉地转移到“什么时候吃饭”和“吃什么”的问题上，而很难将注意力集中在学习上。同样的道理，如果孩子感觉身体疲倦或者不适，也很难保持专注。

孩子自己也可以自己回想一下，在同样安静的课堂上，为什么有的同学可以保持长久的注意力，而自己却总是上课走神，无法集中注意力呢？

除了没有学习的目标和兴趣之外，还有一个很重要的原因，就是不善于排除自己内心的干扰。他们的脑海中可能想起了某个有趣的画面，他们的情绪可能产生了某种波动，他们的身体可能出现了某种不适……总之，他们的专注力受到了内在干扰，很难再集中到学习上。面对这些令人厌烦的内部干扰，孩子应该采取什么样的应对措施呢？

要学会让自己的身体完全放松下来，让面部表情也放松下来，这样，内心的各种杂念、干扰也会随着身体的放松而被放到一边。同时，可以做一个深呼吸，让大脑保持清醒，让情绪保持平稳。

孩子感受到压力的时候，可以和父母、老师进行沟通，学着找到适合自己的减压方式，千万不要独自承受。孩子需要在父母的引导下有意识地训练排除内部干扰的能力，这样才能更好地应对各种内部干扰。

外界的打扰：纵容它，是对生命的严重浪费

除了内部干扰，另一个影响专注力的重要因素便是外部环境的干扰。环境对于孩子的影响巨大，现代人的生活环境中充满了各种干扰，比如随时响起的手机铃声、五花八门的电视娱乐节目等，甚至窗外嘈杂的车流声，都会干扰孩子的学习。

外部环境的干扰主要包括环境中的噪音、气味、光线的明暗程度、环境的颜色变化、不舒适的衣物、书桌上杂乱的物品、网络与电子产品等。

很多孩子可能都遇到过这样的情况：

当你想好好学习的时候，你的同学、朋友却不停地给你发消息，找你聊天，或者约你出去玩，在这种情况下你就很容易被干扰，很难高度专注地学习。这时候你应该做的便是，把手机放在一边，拒绝这些干扰与诱惑，督促自己专心学习，否则这些外部干扰可能会让你的学习计划泡汤。

当你忙碌一天后想要回家学习，但是书桌上堆满了乱七八糟的东西，你根本找不到自己想要的学习用品，这时候你的心情变得烦躁，更别提专注学习了。但是当你把房间和书桌都整理干净，清理掉书桌上与你此时学习内容无关的其他物品时，你就会感到身心舒适，一下子就可以静下心来专注地学习了。

外部环境的干扰对孩子的影响远不止于此，尤其是选择性注意力和持续性注意力较差的孩子，外部环境中的一点风吹草动，都会对他们产生巨大的影响。比如在自习课上，同桌无意间翻动书页的声音、钢笔在作业本上划过的声音、电风扇转动的声响等，都有可能成为“噪音”，让他们心烦意乱，无法安心学习。

美国畅销书作家菲尔图在《意志力是训练出来的》一书中写道：“用来对抗外界干扰最有效的训练方法，就是让自己置身于强烈的干扰下，长期锻炼，就能做到不受干扰。比如你是一名大学生，你的注意力总是不能集中。那么你可以这样训练自己：在环境最嘈杂的地方进行学习。我相信起初你会感到十分困难，但是坚持数日之后，你的注意力水平会逐渐增强，不会轻易受外界的影响了，你会发现，自己坐在哪里都能很好地学习。”

事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的人后边 ；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。

——萨迪

菲尔图还指出，那些从条件不好的居住区走出来的孩子，虽然生活环境嘈杂、恶劣，家庭成员众多，但是他们往往比那些生活在优越条件下的小孩更加出色，为什么呢？一是因为他们更加珍惜学习的机会，二是因为嘈杂、恶劣的环境将他们的意志力锻炼得更加坚韧。

在现实生活中，很多人都想“用专注力抵抗外界的干扰”，可事实上，更好的选择是用外界的干扰锻炼自己的专注力。如果能够在嘈杂混乱的环境中专心学习，那就说明其抗干扰能力已经达到一定水平了。

专注于眼前的正事，外部环境的干扰就会变成土地里的“杂草”，无关紧要。比如，在阅读小说的时候，就跟着作者的思路走；在听课的时候，就跟着老师的思路走；在运动的时候，心里就只想着每个运动的要领；在思考某个问题时，就想尽一切办法解决问题……

这样的训练能够有效培养孩子的选择性注意力。当孩子全神贯注地专注于土地里的“庄稼”时，所有外部环境的干扰都会变成“杂草”，变得毫不起眼。相反，如果孩子总是专注于外部环境中的风吹草动，那么他注意到的只会是土地里的“杂草”。

（二）主动远离：遇到障碍物时要有拐弯的能力

不要让任何人扰乱你的时间表

大多数家庭的教育观念都是，教孩子养成“乐于助人、乐于分享”的好习惯，却很少教孩子“学会拒绝、学会说‘不’”。于是，孩子渐渐变成了“小好人”，对于别人的请求总是尽量满足，而不懂得遵从自己的意愿，合理拒绝他人的请求。

这样的例子在生活中十分常见，比如孩子制订好了学习计划，甚至安排好了学习时间，这时同学却“登门造访”，还带来了卡牌游戏，准备和孩子一起玩。望着同学热情的笑脸，孩子不好意思拒绝，只能将学习计划搁置一旁。虽然孩子的内心是渴望学习的，但是同学的打扰，最终影响了孩子的学习计划。

孩子在学习时，很容易受到外界干扰。比如突然响起的手机铃声、父母走进他的房间找东西、从窗外传进来的汽车的鸣笛声，等等，都会影响孩子学习的专注度。如果一些重要的电话必须回复，孩子可以暂停学习进行处理，再马上回到学习状态，找回专注的感觉；对于来自亲人朋友的打扰，可以提前和父母商量，在学习期间尽量避免打扰，或者在孩子学习期间关上窗户。

那些不懂得拒绝、不懂得远离打扰的孩子，大多数情况下都会委屈自己，成全别人。虽然对人友好是一种修养，但是不遵从自己的意愿，随意打乱自己的时间计划，却是不尊重自己的表现。所以，孩子要尽量远离外界的干扰，学会拒绝他人不合理的请求。

有一位小女孩上小学三年级，成绩一直很好，有一天却突然对父母说自己不想上学了。父母觉得很奇怪，通过多方了解后才知道，小女孩所在的班级有个“优生帮差生”的计划。小女孩成绩优异，被老师安排和一位差生成为同桌。结果那位差生提出让小女孩帮他写作业，小女孩不好意思拒绝，也不敢告诉老师和父母；后来那差生越来越过分，每次都要小女孩帮他写作业，所以小女孩才不想去学校了。

由于小女孩不懂得拒绝别人，也不知道如何远离打扰，只能一味顺从和忍让，所以才一直处于“被打扰”的状态。试想一下，小女孩长期被同桌“打扰”，又如何能够集中注意力去学习呢？

对于孩子来说，乐于助人是一种美德，合理拒绝是一种能力。当然，拒绝他人不合理的请求时，也要讲究方法。这样才能维持和谐的人际关系，既不违背自己的主观意愿，又不伤及对方的颜面。

如何才能合理拒绝外界的打扰，不让任何人打乱自己的时间表呢？

1. 对于不合理的打扰，可以直接拒绝

比如孩子在学习、写作业、思考问题时，大人突然闯进房间。无论是打扫房间，还是找东西，都会影响到孩子，这时孩子就可以直接表达自己的意愿，希望大人不要打扰自己的学习。再比如有同学邀请孩子参加聚会，可孩子的作业还没有做，也不想去，这时也可以直接拒绝。

2. 一些可有可无的请求，可以婉转拒绝

有时，一些邀请并不算“过分”，比如有同学邀请孩子一起去逛书店或者一起去图书馆看书，孩子如果有自己的安排计划，同时觉得同学的邀请可去可不去，这时孩子便可以婉转地拒绝——找一个恰当的理由，父母不允许、身体不舒服等；也可以给同学说明情况，表明自己已经有了其他安排，所以去不了。

3. 尽量远离他人的打扰

为了不让自己的学习时间表被打乱，孩子也可以提前预防他人的打扰。比如在写作业之前先告诉大人，不要随意闯入房间，不要弄出太大的声响；将手机调成静音，将游戏机关机，防止突然的信息提示音打断自己专注的学习状态。

在现实生活中，有很多外界干扰是客观存在并且无法避免的，在遇到这些干扰时，孩子应该遵循“惹不起，躲得起”的原则，尽量远离干扰。这样做能够避开很多诱惑，逃离很多干扰，让自己的学习计划顺利进行下去。

趋利避害，远离嘈杂的环境

孩子准备认真学习时，选择一个安静的环境十分重要。

如果环境过于嘈杂，孩子往往很难静下心来，专注于学习。尤其是生活中在繁华的大都市里的孩子，每天都不得不忍受各种噪音的干扰，长此以往，会影响孩子的身心健康。

比如有一位小学生，平时的家庭作业总能完成得很好。每次他写作业的时候，父母都会将电视机关掉，连说话的音量都会压低，让他能够在一个安静的环境中写作业。后来邻居家装修房子，周末也会施工，噪音很大，在施工期间，这位小学生的作业就写得很差。

可见，在嘈杂的环境中，孩子很难专心做好一件事情。孩子对于学习环境的要求，也和孩子的年龄、自身特点及学习内容有关。通常情况下，小学三年级以下的孩子，注意力水平比较低，他们需要在较为安静的环境中才能更好地学习、思考、做事；中、高年级的孩子已经具备了一定的抗干扰能力，他们能够在轻度嘈杂的环境中学习。

除了孩子的年龄，孩子自身的特点与孩子对于学习环境的要求关系密切。比如有的孩子比较敏感，需要较高安静度的学习环境，有的孩子则能在较为嘈杂的环境中有效学习。另外，不同的学习内容，也需要不同的学习环境。一些较为枯燥的、机械性的学习，比如抄写汉字，则无须特别安静的环境；而一些需要高度集中的学习内容，就需要较为安静的环境，比如算术。如果孩子需要一个安静的环境才能集中注意力学习，那么就要学会趋利避害，主动远离嘈杂的环境，避开噪音干扰，创造一个适合自己的学习环境。

火气甚大，容易引起愤怒的烦扰，是一种恶习而使心灵向着那不正当的事情，那是一时冲动而没有理性的行动。

——彼得·阿柏拉德

虽然绝对安静的环境很难找到，但是营造相对安静的环境还是能够办到的。比如在周边环境过于嘈杂时，可以戴上防噪音耳机，减少噪音的影响。如果居住在比较嘈杂的地段，可以将居室门窗关紧，并且挂上比较厚的窗帘，这样也可以消减一部分噪声。如果周围环境中突然出现较强的噪音，可以考虑暂时离开噪音源，等噪音减弱或消失后再回来。家庭环境中要确保所有的加热设备和制冷电器在噪音方面都能够达到合格的标准，各种家电的摆放不要过于集中，最好可以错开使用时间，这样可以让家庭环境更加安静。当然，远离嘈杂的环境最好的方法就是，对嘈杂的噪音“充耳不闻”。有的孩子在略微嘈杂的环境中，仍可以专心致志地学习，将心思都放在书本和作业上，这是因为他们能够主动屏蔽外界的干扰。

安静的环境对于孩子的学习来说固然重要，但是能够在略微嘈杂的环境中写好作业，也是一种适应能力的表现，这样的孩子选择性注意力也更好。孩子不仅要学会趋利避害，远离嘈杂的环境，更要学会适应环境，将注意力集中在学习上，从而忽略嘈杂的环境。

（三）积极处理：改善一点点，即是改变一大半

拒绝无处不在的诱惑

随着科技的快速发展，现在的孩子从小便接触手机和电脑，升入初中之后，有的孩子甚至有了自己的手机。手机里有各种App，电脑里也有各种软件，其中包括一些社交软件、游戏软件、娱乐软件，当然也有一些学习类软件。但是，孩子往往沉迷于游戏、娱乐或者社交软件中，真正使用手机和电脑学习的孩子少之又少。在智能科技泛滥的世界里，他们面对比以往更多样、更强烈的诱惑，更容易沉迷其中，无法自拔，导致其专注力在有形或无形中被分散了，严重影响了学习。

1. 社交网络的诱惑

现代网络四通八达，广泛的社交网络与各种社交App让人们的沟通变得越来越简单便捷。从前车马很慢，一封信要好长时间才能收到；如今社交网络能让人们实现“零距离”沟通，但它也影响了人们的学习与工作。

于是，生活中便出现这样一些情况：有的孩子一边写作业，一边通过社交网络和同学、朋友聊得热火朝天；有的孩子每天都在朋友圈发表动态，用文字、图片或视频记录自己生活的一点一滴——如果有人看到自己的动态，并且点赞、评论了，他就会高兴得不得了。

社交网络无处不在，时刻诱惑着孩子，让他们的时间过度碎片化，也让他们很难放下手机、专注地做一件事情。

2. 电脑游戏与手机游戏的诱惑

除了社交网络，对孩子诱惑最大的就是电脑和手机上的各种游戏了。我们时常看到孩子为了玩游戏而“废寝忘食”，父母也时常感叹：“如果孩子能将玩游戏的时间和精力放在学习上，那么孩子的学习成绩就不用担心了。”

对孩子来说，无论是正规网游、手游，还是简单的小游戏，都具有很大的诱惑力。为什么大多数孩子都无法拒绝游戏的诱惑呢？这是因为人的大脑中有一个“奖赏回路”：如果孩子实现了游戏目标，多巴胺的分泌会超出正常水平，让孩子产生愉快的游戏体验，就像是一种奖励，让孩子享受乐趣并且依赖成瘾。

当孩子越来越依恋游戏带来的乐趣时，就无法有节制地使用电脑和手机，眼睛和肩颈都无法得到有效的休息。长此以往，不仅会对孩子的视力产生影响，还会消耗孩子的精力，让孩子的注意力很难集中，最终影响孩子的学习成绩。

3. 电视的诱惑

电视对于孩子的诱惑也很大。虽然看电视可以帮助孩子获得更多知识信息，但是当看电视的时间太长，或者电视播放的内容不适合孩子观看时，就会影响孩子的身心健康。父母应该引导、鼓励、帮助孩子远离这些诱惑，将注意力更多地放在学习上。但是，如何引导孩子合理地使用手机、电脑和电视一直是困扰父母和老师的重大难题。

法国国民议会于2018年7月30日正式通过禁止幼儿园、小学和初中学生在校园内使用手机的法案。法国教育部长布朗凯（Jean-Michel Blanquer）将这一法案称作“21世纪的法律”，并认为此举可以提高法国1200万学龄儿童的纪律性。

看到这样的消息，国内的家长和孩子会产生怎样的感想呢？在21世纪，法国竟然要动用法律手段来管束孩子使用手机。但是，手机、电脑和电视都是新时代的产物，父母不可能完全禁止孩子使用它们，关键在于如何引导孩子正确、合理地使用它们，这既需要父母的监督和帮助，也需要孩子主动积极地配合。这是积极处理外部干扰的最佳方法。

从孩子的角度看，应该如何抵御社交网络与游戏的诱惑呢？

美国加利福尼亚州立大学的神经学教授拉里·罗斯指出，想让年轻人摆脱社交网络的侵害，最好的方法就是暂时隔绝这些社交网络和其他一些联系方式，假装自己生活在1985年。请注意，拉里·罗斯教授说的是“暂时隔绝”，也就是在需要专心学习、专心做事的时候，可以先放下手机、关掉电脑，让孩子远离社交网络的干扰。虽然孩子的生活不能没有社交网络，但“暂时隔绝”还是可以做到的。

哈佛大学教授斯皮策在《数字痴呆化》一书中写道：“很多小学作业都在网上完成，对电脑、ipad和手机的使用限制就必须放宽。这时，可以引导孩子学习检索和使用百科来解决生活和学习中遇到的实际困难，还可以教孩子一些‘创造性’的东西，比如做PPT、做动画、处理照片等，当孩子发现电脑可以做那么多有趣的事情，就不会把注意力全部集中在游戏上了。”当然，专家只是提出了建议，并不一定适用于所有孩子。

孩子应当增强自制力，严格控制玩游戏的时间，从而有效锻炼自己的抗干扰能力。还可以通过聊天、运动、听音乐等方式缓解学习带来的压力和焦虑感，让身心处于放松、愉悦的状态中。

家长可以做的是，严格控制孩子每天玩手机、用电脑和看电视的时间；注意手机屏幕的亮度，让孩子的眼睛与手机屏幕保持一定的距离；屏蔽有害孩子身心健康的网页及App；关闭手机的付费功能；鼓励和引导孩子减少玩游戏的时间，增加与家人和朋友面对面进行交流的时间；带着孩子积极参与亲子活动、户外活动、社会公益活动。同时，家长还应该以身作则，不能一味地要求孩子少玩游戏、少看电视，而自己却长时间地玩游戏、看电视。只有父母做得对，孩子才能学得好。

心随境转，不要小看整理的作用

杂乱的环境对于孩子的专注力会产生极大的干扰。如果孩子的房间乱七八糟，衣物、玩具到处都是，书桌上摆放着各种各样的杂物，孩子连自己想要的书籍或学习用品都难以找到，又如何专注地学习呢？

外界环境对于孩子的影响巨大，正所谓心随境转，杂乱无章的环境很容易影响孩子的心态和情绪，让孩子无法专注于学习。因此，孩子应该学会整理自己的房间，让自己处于一个干净、舒适、整洁的状态下，这样能够很好地排除外部环境的干扰，有利于专注力的发展。

如果孩子能够将自己的房间收拾得干净、整洁、井井有条，这从侧面反映出孩子做事有计划、有条理。更重要的一点是，排除了生活环境中的部分干扰，能让孩子更加专注地学习。那么孩子应该如何整理自己的房间，有效排除生活中的干扰呢？

1. 书桌一定要保持整齐，不能堆放太多东西

书桌是孩子平时学习、做作业的地方。书桌是否干净、整洁，很大程度上会直接影响孩子的心态和学习效率。“脏、乱、差”的书桌是极大的外部干扰，会严重影响孩子的注意力。

整理书桌的第一步是将书本摆放整齐，书本应该按科目分类摆放，以方便查找。对于同一科目的书本，还可以按大小排列，那种由高至低的线条本身就会使孩子感到舒心。另外，书桌上尽量不要摆放一些与学习无关的杂物，要保持书桌整洁，可以遵守“一个月清理原则”，就是一个月之内没有被使用的东西，都可以从书桌上清理掉。除了书本和学习用品，还可以在书桌上摆放一盆绿植，它能够有效提升学习氛围，清新空气，缓解孩子的眼疲劳。

美国著名企业家罗兰·威廉姆斯曾经说过：“那些桌子上老是堆满乱七八糟东西的人会发现，如果把你的桌子清理一下，留下一些手边待处理的，会使你的工作进行得更顺利，而且不容易出错。”在孩子整理自己的书桌时，会发现自己的思维也跟着变得井井有条了。

2. 整理好自己的玩具、衣物和私人物品

现在的孩子最不缺的就是玩具，每次过生日或者考试取得好成绩时，往往都能收到各式各样的玩具或礼物。如果孩子没有学会整理，它们就可能出现在家里的各个角落，这样一来，孩子在玩耍的过程中就可能会因找不到自己想要的玩具而心烦意乱，责怪父母没有帮忙整理好，或者把父母帮忙整理房间和玩具看作理所当然，长此以往，非常不利于孩子自己整理能力的发展。整理玩具最好的方法就是让父母准备一个收纳箱，玩具按照形状和大小摆放好，玩的时候拿出来，不玩了就放回原位；也可以准备一个玩具放置架，将大大小小的玩具放上去，就像家庭装饰一样美观。孩子的衣物也应该整理好，可以按照颜色、款式和季节分类放进衣柜里，需要穿的时候，找起来就会很方便。千万不要将脱下来的衣物随处乱扔，那样只会让房间变得一团糟。最后，孩子肯定有自己的私人物品，比如日记本、存钱罐或者其他小东西，这些东西可以放进一个小箱子里，成为孩子的“秘密宝藏”。

当然，孩子在整理房间的过程中，父母最好可以在一旁引导和帮助，在适当的时候教孩子一些基本的生活技能，比如叠衣物、叠被子、打扫房间等。孩子在整理房间的过程中，不仅可以学到生活技能，还可以学会辨识及排除生活中的“干扰源”。

再多的焦虑也改变不了未来。再多的后悔也改变不了过去。

——凯伦·莎尔曼森

（四）从一而终：发现无数问题，不如致力于解决一个问题

同时处理多项任务的隐患

在快节奏的时代，很多人迷失在追求效率的路上——为了提高工作或学习效率，往往同时处理多项任务，大脑为此超负荷运转，最后，不仅降低了效率，也容易造成一项任务也完成不好的局面。比如，有的孩子在放学回家后，同时做好几个学科的作业，一会儿做数学运算，一会儿又背诵英文单词，最后每个学科的作业完成质量都不高，花的时间也较长。

为什么孩子在同时处理多项任务时，质量和效率都得不到保障呢？这是因为当孩子在同时处理多项任务时，其注意力会在多项工作之间不断切换，这将大量消耗孩子学习、做事所需的能量。这也是许多孩子想要同时完成多项学习任务、最后一项也没有做好的根本原因。

孩子在同时处理多项任务时，也很容易找不到“重心”，特别是分配性注意力较弱的孩子，不知道应该将自己的精力投入到哪一项任务上，导致每一项都变成了“干扰”，从而顾此失彼，最后一项任务也没有完成好；同时处理多项任务，还容易使大脑快速疲劳，如此一来，原本简单轻松的任务也会变得十分困难，从而需要更长的时间来完成。

著名的 Oxford Learning网站上也提到了同时处理多项任务对孩子的不利影响，它会直接导致孩子的注意力分散、学习效率降低。孩子也可以在Oxford Learning网站上学习成功的12个秘诀，其中最重要的秘诀便是：在一段时间内只专注于学习一件事情，停止多项任务操作，做到有效率地学习。通过一心一意地学习，可以提升在每一项任务上的专注力。刘东华曾经说过：“如果一个人围着一件事情转，那么全世界都会围着他转；如果一个人围着全世界转，那么全世界都会抛弃他。”

相较于分散注意力、同时处理多项任务，一心一意地完成一项任务，能更好地集中注意力，提高效率。所以，与其同时处理无数问题，不如致力于解决一个问题，这就是排除干扰的最好方法。排除干扰、保持专注的关键就是一心一意，从一而终。就像聚焦原理那样，将自己的时间和精力都集中运用到一件事情上。当你选择了一项任务之后，就努力而专注地付出，真正地把自己的精、气、神都集中于一点，这样自然能够将任务顺利完成。当你排除所有干扰，以最专注的状态投入那一项任务中时，你会发现，自己的效率是如此之高！

一旦走起来，就别随便停下

孩子想要在学习中排除干扰、保持专注的状态，还有一个好办法，就是从一而终，一旦走起来，就别随便停下。当你采取行动，走在路上时，就会发现自己越来越专注了。

从小到大，我们听到最多的一句鸡汤可能就是，“坚持，坚持，再坚持！只有懂得坚持的人，才能取得好成绩，只有努力了，才能找到好工作，过上好的生活”。

然而，现实的世界却给了我们不同的答案——有的孩子总能一心一意地坚持学习，不分昼夜地背诵课文、单词和语法；有的孩子却三心二意，一会儿写作业，一会儿忙着和游戏队友披甲厮杀……前者在学习中能够保持高效、专注的状态；后者却注意力分散，做什么事情都无法坚持，只能保持“3分钟热度”！

如果孩子选择了一项任务，并且开始采取行动了，接下来需要做的，便是排除外部干扰和内心干扰，全身心地投入到任务中去，更为重要的是坚持，直到任务完成为止。

在行动的过程中，可能会遇到障碍，这时候千万不要放弃，而应该继续坚持，有始有终。只有坚持，才能跨越障碍，而且坚持还可能带来意外的收获。比如有一首数学题很难解，你坚持了很长一段时间都没有想出正确的答案，当你快放弃的时候，脑海中却突然蹦出一个想法，数学难题瞬间得到了解答。再比如你要写一篇作文，手里握着笔坚持了很久，都没有写出一个字，这时灵感一闪而过，你很快便写好了作文。

生活中不是经常发生这样的事情吗？当我们坚持去做一件事情的时候，注意力会越来越集中，很多问题都迎刃而解，而且你会发现，这些问题远比你想象的要简单得多。

或许孩子已经努力地坚持了一段时间，已经尽量排除了各种干扰，但是获得的成效仍旧不大，这时候是继续坚持，还是选择放弃呢？你应该考虑任务的难度，如果在自己的能力范围之内，就继续坚持，没有获得好的成效可能只是因为付出的时间不够；如果任务难度较大，就想想著名的“1万小时定律”，只要在完成任务的条件上没有太多的硬伤，任何领域都可以通过坚持获得成功，这不仅是一句励志的名言，更是经过科学实践检验的真理！

美国畅销书作家马尔科姆·格拉德威尔在《异类》一书中写道：“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断的努力。1万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。”这便是著名的“1万小时定律”：不管你做什么事情，只要坚持1 万小时，基本上都可以成为该领域的专家。

除了远大的人生目标和遥远的梦想，恐怕没有什么任务需要孩子坚持1 万个小时吧？很多孩子无法坚持，通常是因为受到外部环境和内心环境的干扰。这些干扰让孩子在完成一项任务时，只能保持“3分钟的热度”，在这种情况下，孩子如何能够保持专注并且提高学习效率呢？

英国作家于尔根·沃尔夫曾经说过：“失败的唯一途径就是你的自我放弃！”

愉快的笑声，是精神健康的可靠标志。

——契诃夫

孩子在开始一项任务后，就不要轻言放弃。无论任务大小，最好等这项任务完成之后，再停下自己的脚步，选择休息、充电或者就这项任务的完成情况进行总结。这样能够让孩子更好地保持专注。相反，如果在行动过程中停下来，必然会受到外部环境和内心环境的干扰，影响注意力，并且降低完成任务的效率。

（五）扪心自问：为心灵减负

解开心结，拥抱阳光

现在很多孩子的生活质量越来越高，学习环境越来越好，内心的问题却越来越多了。部分孩子的内心是敏感而脆弱的，一旦出现问题，不仅会影响学习，还会影响孩子的身心成长。孩子的内心问题包括压力过大、情绪不稳定、厌学、孤独感和焦虑感等。排除干扰法将这些问题归入“内部干扰”，它们会对孩子的专注力产生极大的影响。

想要排除“内部干扰”的影响，最好的方法就是自我调节，解开心结，给自己的心灵松绑。无论孩子的内心有多少个心结，都可以一个个解开，这个过程等同于不断排除孩子内心的干扰，能够让孩子保持健康的内心，并且有效提升专注力。

下面介绍几种通过自我调节来解开心结的方法。

1. 扪心自问，通过写日记来进行自我调节

每个孩子都有自己的秘密，只想让自己知道，不愿与他人分享。为了解开心结，更好地排除内心干扰，孩子不妨通过写日记的方式，与自己对话，对自己敞开心扉。孩子可以给自己准备一本日记本或下载日记App，通过写日记的方式来进行自我对话和自我反省。比如设置一些问自己的问题作为模板，每天晚上睡觉前问自己一遍，就像在和自己对话一样。每天反省一次，就多一次自我调节和自我进步的机会。同时，孩子还可以在日记中给自己设立目标，鼓励自己。写日记可以有效地帮助自己树立明确的目标，并且让自己的内心保持平和、愉悦的状态，有效减少内部干扰。

2. 多交友，建立与他人的良好关系

莎士比亚曾经说过：“交际，是人生的幸福。”每个孩子的成长和发展都不是孤立的，必须在与同伴的互动中才能实现社会化，成为一个“集体人”。所以人际交往对孩子的成长意义十分重大。人际关系代表着人的心理适应水平，是心理健康的一个重要标志，而人际交往不顺往往是产生心理疾病的主要原因。如果孩子缺少正常的人际交往，很大程度上会出现各种心理问题，比如害羞怕生、孤僻退缩、以自我为中心等。所以，孩子要在日常生活中多交友，建立与他人的良好关系。当孩子拥有了志同道合的朋友之后，就不会再被孤独、害羞、恐惧等心理问题困扰了。

3. 运动能够让孩子放松身心，有效缓解压力和焦虑感

人在运动后，紧张、焦虑、抑郁等负面情绪水平会明显下降，而愉悦度会明显提高。这种现象就是“体育锻炼的短期情绪效应”。对孩子来说也是如此——那些长期坚持体育运动的孩子，其精神面貌的确更好，比普通孩子更具活力。这是因为在运动过程中，孩子的大脑会分泌一种“快乐激素”——内啡肽，它能够让孩子感到愉悦和满足。而且运动还可以促使孩子的身体合成血清素和多巴胺，它们也是能让孩子心情愉悦的脑内化学物质。所以，孩子经常参加体育运动，能有效缓解压力和焦虑感。

4. 父母也应该参与其中，帮助孩子解决内心问题

若孩子出现内心问题，父母对此不能忽视，更不能旁观，毕竟父母是孩子最愿意亲近的人。如果父母只知道忙工作，而忽略了孩子的内心感受，很容易引起孩子心理上的问题。在日常生活中，父母应该给予孩子更多的关爱，要花时间陪伴孩子，走进孩子的内心。周末或节假日，应该多一些亲子互动。这样才能让孩子保持身心健康，无忧无虑地成长！

“空杯心态”，迎接更好的未来

困扰孩子的心灵问题，往往源于过去的积累。每个人的生活都分过去、现在和未来。过去的，我们无法挽回，也无须沉溺其中。对于孩子来说，念旧并不是一件坏事，可是一味沉溺于过去，让自己产生心结，放不开、放不下，就会影响自己的成长与生活了。

美国成功学之父卡耐基曾说过：“你的心态会影响你的生活，你现在拥有怎样的生活，都是由你的心态决定的。不管是成功还是失败，都是属于过去的东西，如果你一直沉溺在过去的回忆里无法自拔，那么就永远不会有进步。”

心理学上有一个著名的“空杯心态”，它能够帮助孩子与过去和解，获得崭新的人生。什么是空杯心态？就是把自己想象成“一只空着的杯子”，放下过去的一切，从而更好地接受新的事物，更好地面对未来。空杯心态并不是完全否定自己的过去，而是以放空过去的态度融入全新的环境，以积极乐观的态度面对全新的事物。

1. “空杯心态”就是将过去归零，与过去的自己说再见

有的孩子总是沉溺于过去：以前学习成绩不好，还被老师批评过，所以自己并不是成绩优秀的好学生；自己曾经努力过，想要提高学习成绩，最后却失败了，这说明努力并没有用；自己曾经和某个同学吵过架，不可能再和他成为朋友了……他们放不下过去的悲伤与失败，内心压抑、精神紧张，这些内部干扰严重分散了他们的注意力。其实，在这个世界上，每个人都有自己的缺陷，都经历过失败的打击，都曾有过心结。但是无论过去经历了什么，都不要让其成为你前进的阻碍。因为过去已经成为事实，纵使我们追悔莫及也无法改变，而我们有能力改变的，只有现在和未来。

如果能左右自己的思想，就能够控制自己的情感。

——克莱门特·斯通

2. “空杯心态”就是不断挑战自我，并且永不满足

拥有“空杯心态”的孩子，会随时随地对自己所拥有的知识和能力进行整理——淘汰过时的，为新的知识及能力腾出空间。同时，还会放下过去的成绩，不断刷新自己的起点，获得一次又一次的成功。

（六）学霸故事：用快刀斩断内心的乱麻

翻开哈佛设计学院学霸叶雨露的作品集，你会由衷地被她巧妙的创意和跨界的巧思折服。本科时珠宝设计课上的作品被Tiffany & Co.（蒂芙尼）看中，并收到橄榄枝，邀请她成为高定珠宝设计师；自发设计动物行走辅助器，让意外伤残的宠物可以重新站起来；帮《国家地理》做太空头盔，让用户可以带上VR设备环游太空；为纽约Citi Bike共享单车系统设计车钥匙，千万个游客都接触过她的作品……她不只精于一个领域，而是涉猎不同的领域，学一样，懂一样，精一样，从艺术跨界到科技再到工业，她每做一件事都“一心一意”，但也不止步于自己的舒适圈，一次次“扪心自问”，追随着自己的好奇心和创造力向新的领域出发。叶雨露谈到艺术创作的秘诀时说道 :“艺术作品需要时间去打磨，首先自己要细致钻研、用心思考，其次要排除干扰、专心创作，这样作品才能拿得出手。”

全美第一设计学院的传奇

直到现在，叶雨露依旧是美国最顶尖的设计学院——罗德岛设计学院（RISD - Rhode Island School of Design）的传奇人物。她为了提前毕业，一学期修七门课，学业繁忙却依旧成绩全A，而且还兼顾实习。她在大三的时候就收到了Tiffany & Co. 的实习邀请，大四时得到布朗大学的研究生有条件保送资格。但她因为有更大的目标，先后拒绝了这些机会，最后选择前往哈佛大学设计学院继续深造。

“当时想提前毕业。除了学分已经差不多修完了，主要是想空出一个学期去旅游，去看看世界，从而学习学校课堂里缺乏的技巧和经验。”为了实现这个目标，叶雨露在最后一个学期修七门课，同时还在波士顿兼职实习，她需要经常往返于两座城市。在别人看来不可思议的日程安排，叶雨露却乐在其中，在保证充足休息和玩耍的时间的情况下，她出色地完成了课业和实习。

被问及学习诀窍时，叶雨露说：“在学习或是工作的时候，我能够很快地进入深度学习的状态，不被外界的琐事干扰。”有一次，周末的时候叶雨露去找在布朗大学的朋友玩，晚上留在朋友的宿舍里自修学习，没料到那天晚上，楼里有同学在办派对。喧闹的人群和嘈杂的音乐是一种非常大的干扰，然而叶雨露完全没有受到影响，“当晚，我在和朋友探讨未来的工作方向，聊工程学和材料学的书，我对此非常感兴趣，而外面喝酒闲聊的活动对我一点吸引力都没有。我觉得一个人在做真正感兴趣、有价值的事情时，就会进入一种忘我的学习状态，这样就能排除周围的干扰了”。

除了尽可能地排除外部的干扰，叶雨露在应对诸如压力、灵感不足等内部干扰时也有自己的一套方法。在遇到落实灵感与截止日期相冲突的情况时，她会先依照教授的要求，搭出项目框架，把基本的方向和内容定下来，然后按照金字塔的方式循序渐进地完成自己的计划。在具体安排上，叶雨露会先花20%的时间找到自己的主题概念，然后根据项目要求做出最基本的内容，“即使这个时候要交作业我也不怕，因为我已经保证了作品的完整性，只等锦上添花了”。接下来，她再完善外观和做工，让整个项目更加精美。因为方向已经确立了，所以也不会跑偏，或者做出一个虎头蛇尾的作品。

此外，叶雨露会为自己设定一个比教授要求的更早的截止日期，不给自己拖延的借口。在她看来，艺术作品的设计不能以教授要求的截止日期为唯一期限，因为压力越大，灵感就越难抓住，自己也很难怀着良好的心态做好细节。“周围有很多同学在教授要求的截止日前熬夜做项目，但是我不会允许这种事情发生在自己身上，因为我并不希望自己前面延误、后面去赶截止日期而牺牲作品的丰满度。”叶雨露坚定地说，“在心里给自己设定更早的一个截止日期，就可以淡定地按照计划进行，还能留出多余的时间，在交作业之前还能够重新审视自己的项目，看看有没有可以修改的地方，尽力做到尽善尽美！”

谈到叶雨露和Tiffany & Co. 的缘分，她说：“这纯属是个意外。”一开始因为感兴趣，叶雨露在大一暑假修了一门与珠宝设计相关的课程，也借此设计了几款戒指。设计图纸偶然被Tiffany设计部门一眼看中 ,“我当时收到了Tiffany高定珠宝设计师的实习邀请，自然是非常开心的。这是个著名的国际品牌，能得到他们的认可也是对我能力的一种肯定。但是在与父母、老师、同学们沟通后，我还是拒绝了这个机会。当时我的职业发展目标非常明确了，我对工业设计非常感兴趣，不想将奢侈品设计作为自己的主业”。的确，如果参加Tiffany的实习，叶雨露的履历上虽然会增添一段优秀的经历，但同时也会让她偏离原定的探索方向，因此她拒绝了这个别人求之不得的机会。“我更想做有创新、有突破性尤其有实用价值、能帮助人和社会的产品。”在她心目中，这才是她专攻的方向。

跨界，用心将艺术与科技结合

叶雨露从小就对艺术设计有着浓厚的兴趣，但也有迷茫的时候，学设计是天天修图吗？未来会从事什么工作？她也坦诚地说道：“曾经我以为，设计要么是做手工，要么是做一些天马行空的大项目，让我看不到自己做的作品的实际意义与价值。”后来，在一次次尝试与实践中，叶雨露终于找到了自己热爱的领域——产品和工业设计方向。

大二下学期时，叶雨露迎来了自己人生中第一个个人设计项目，这令她对艺术设计有了新的认识。那次项目的主题是医疗产品设计，周围有很多同学选择以外观设计为主要导向，但叶雨露觉得，从现实角度来看，在医疗产品的设计中，外形设计其实只占小部分，更为紧要的是从材料、原理、技术、用途等多方面优化其实用性。叶雨露给自己定下目标，在这一项目中，不仅要做好产品的外观设计，更要让这个作品与现有的最新科技结合，在医用角度上真正具备价值与意义，而不只是个摆件，这样也能够为社会带来一点点帮助。

艺术来源于生活，叶雨露当时想起她的教授提到自己的宠物狗因膝盖受伤，一直行走不便，便以此为灵感，决定做一款能够帮助行动不便的狗狗再次奔跑起来的产品。经过前期进行的市场调查与向专业领域的教授们大量取经，以及无数次的实验后，叶雨露成功设计并制作出产品模型。最终在她的作品的帮助下，教授的宠物狗及其他众多有同样困扰的狗狗重新自如地行走和奔跑，她也因此找到了艺术设计中蕴含的价值。

以此为契机，叶雨露开始了她的“跨界”之旅，寻找设计与科技的平衡点。在罗德岛设计学院的时候，叶雨露对很多学科都很感兴趣，也进行了不少尝试。比如，本科期间她辅修了布朗大学生物学院的课程，后来也展开了对现代机械科技相关学科的探索。叶雨露说，她在本科时的学习过程大多是“孤独”的，想和本专业的同学讨论技术问题，但很少有人能听懂或感兴趣；而在布朗大学的课堂上，周围的同学绝大部分都是工科出身，很少有人对艺术有极为深入的了解。直到来到哈佛设计学院，叶雨露在探索艺术与科技相结合的道路上才不再是一个人，这里的很多同学都有交叉学科背景，教授也鼓励拥有不同经历的学生组队交流。叶雨露能够与各个领域的人共事，在遇到专业性强的项目时也可以与组员进行高效的交流。与此同时，她还选修了麻省理工学院媒体实验室（MIT Media Lab）的很多课程，致力于设计、多媒体和科技等技术转换的研究，了解到更多前沿科技在艺术领域的应用。与志同道合的同学们一起做事，在感受不同学科在艺术大环境下相互碰撞的同时，叶雨露的艺术灵感也不断被激发出来。

叶雨露的设计作品

谈到未来，叶雨露说自己是个工科女艺术生，她目前对生物启发工程设计很感兴趣，“因为相比于现在广泛应用的大型钢铁结构设计，生物启发工程和软结构设计目前还是个很新的领域，还处于探索阶段。我希望能将这一领域的科研成果运用到艺术作品中，做出一定程度上可以推动社会或科研进程的产品。”

精力充沛和它带来的饱满情绪，既然比任何其他事情在幸福中占更重要的地位，教人保持良好的健康和饱满情绪就比什么都重要。

——斯宾塞

一心一意，排除外界的干扰，调整自身的专注力。可能不是每个孩子都会成为设计师、艺术家，但我们也可以学习叶雨露的工作方法，将一个繁重的任务细化，专心致志地处理每一个细枝，再一步一步搭起大树。同时，我们也要注意反省自己的内心，向自己提问，到底什么是自己最想要的。这样才能排除周围的诱惑，聚焦于真正有价值的探索。叶雨露毅然跳出设计学院的“舒适圈”，辅修STEM（科学Sicence、技术Technology、工程Engineering、数学Math）课程，成为设计学院为数不多的“跨界者”，追求设计背后的社会意义与价值，想要用艺术改变社会。我们也可以试着反省自身，放下过去，走出舒适圈，获得无限的成长！

六、神经反馈训练（EEG）——带来心脑合一的最佳状态

（一）EEG：使用电生理指标记录大脑活动

脑电波：大脑活动的节奏

有人说，人类和其他动物的差别就在于大脑。人类拥有最发达的大脑皮层，有着最大的相对脑量，大脑占自身体重的2.1%，并分化出许多高度专门化的区域。大脑是最复杂的身体结构之一，对拥有1000亿个神经细胞及同样数量巨大的胶质细胞的人类大脑的研究，被称为“科学的最后一个前沿阵地”。大脑是如何运作的？解开这个谜题是许多科学家们的终极梦想，而脑波便是一条探索之路。

人类的大脑每秒钟都会产生像“电流脉冲”一样的脑波，无论你是在学习，还是在运动，甚至是在睡觉时，你的大脑都不曾停歇。科学家们将大脑内的神经细胞活动时所产生的波动称为脑波（brainwave）。用一句话来说明脑波：它是脑细胞活动的节奏，或者是脑细胞所产生的生物能源。可以通过不同的脑波频率，判断一个人的内外在行为、情绪及学习上的表现。现阶段的脑科学家和医务人员已经可以通过计算机技术对脑波进行观察与记录。按照频率，脑波可被分为五大类，分别对应不同情况下的意识水平。

δ波 (delta waves)

δ波是缓慢的脑电波，它的频率很低，其范围为0.5—4Hz，穿透性很强，可以把它想象成缓慢的鼓声。在人们处于“没有意识”的阶段，例如在深度的冥想状态，或是在无梦的睡眠中，δ波就会产生。

θ波 (theta waves)

θ波比δ 波频率稍高，频率范围为4—8Hz。当人困倦时，或者身体深度放松时，我们可以观测到θ 波，这时人们的感官从外部世界转向专注于内部的信号，所以也被称为“潜意识”的状态。

α波 (alpha waves)

α波频率范围为8—13Hz，是大脑的休息状态，也是连接潜意识和意识的桥梁。α波一般在身体放松但意识清醒的状态时出现，在安静闭目时会出现α 波，而睁眼思考问题时，α波会消失。

β波 (beta waves)

当我们处于清醒的意识状态，需要集中注意力应对外部世界，或者处理高认知水平的任务时，我们的大脑就会产生β 脑波，这也被称为显意识状态。β波是一种比较快速的波段，其范围为13—32Hz，当我们警觉并专注地进行判断、解决问题并作出决策时，β波就会出现。

β波被进一步分为三个波段：低β 波 (Beta1, 13—16Hz)，常规β波 (Beta2, 16—20Hz)，高β波 (Beta3, 20—32Hz)。低β波可以被认为是一种有意识的空闲状态或沉思状态；常规β波是一种投入或积极思考的状态；高β波是一种更复杂的高度集中状态，它可能融合了γ波 (gamma waves) 的新鲜体验、高度焦虑或兴奋的状态。不过，大脑很难长时间、持续地进行高β波处理，因为它需要大量的能量。

γ波 (gamma waves)

γ波是比β波频率更高的电波，是脑电波中速度最快的一种。它通常在32Hz以上，与同时处理来自不同大脑区域的信息有关。学界对于γ 波是如何产生的这一问题至今都没有定论。有研究表明，γ波在人们怀有博爱和无私的情绪或处理更高层次的精神活动时会出现。

EEG：量化你的脑电波

人的大脑内约有860亿个神经细胞，我们称之为神经元，人脑中神经元的数量已经超过了估算的银河系中星星的总数，它们齐心合力，共同传递着信息。神经元会感知环境的变化，再以极快的速度将收到的信息传递给其他的神经元。神经元之间通过树突和轴突彼此连接，神经元受到阈上刺激后产生动作电位，即在适当数量的传递后会形成电流传导。同一个神经元，在接受不同组合的刺激输入时，会输出不同的电信号，有时会是兴奋性的信号，有时会是抑制性的信号，有时两种信号会同步进行。

科学家们通过记录脑中场电的变化，就可以知道一个人在完成一项任务时到底调用了哪个区域的神经元，产生了什么样的脑电信号的变化，从而更好地探索大脑的奥秘。那么如何测试呢？现在科学家们可以使用脑电图跟踪、测量人的脑电信号。

脑电图（electroencephalogram，简称EEG）是一种检测、记录脑电波的测试方法，记录下极短时间内的脑电信号，将记录电极和参考电极间的电位差作为电压，电压随着时间变化构成脑电图的波形。在传统的脑电图测试中，医护专业人员会将带有细线的小金属盘贴在被测者的头皮的不同位置上，这些小金属盘组成电极，可以探测到脑细胞活动产生的微小电荷。然而脑电波的电压极小，通常只有百万分之几伏特，很难被直接检测到，于是，科学家们将装备连接到放大器和脑电图记录仪上，放大来自大脑的电信号，并将其以波形的形式显现在计算机屏幕上。这就是脑电图跟踪并记录脑电波的模式。大脑中正常的电荷活动通常有一种可识别的模式，而专业的医护人员可以通过脑电图寻找到异常的脑电波模式。

脑电图的作用有很多。有些脑电图测试能测量人的大脑在视觉、听觉或触觉刺激下的电荷活动，因而有时脑电图被用来诊断和监测癫痫病，有时被用于评估严重头部损伤后的大脑活动。脑电图还可以用来识别其他问题的内在原因，比如睡眠障碍，或者突发的行为变化等。

有一句话叫“境由心生”。很多时候，人的痛苦与快乐，并不是由客观环境的优劣决定的，而是由自己的心态、情绪决定的。你看路边的小草，被人踩来踩去， 可它还是活下来了，它拼命地站起来，接受大自然给予的阳光、雨露，所以，它比温室里的花朵更有生命力。

——卢勤

脑电图技术自20世纪问世以来获得了全球的关注，现在平均每年有数千篇关于脑电图技术的学术论文发表。随着技术的发展与成熟，脑电图技术有了越来越广泛的运用。除了基础研究、神经科学、临床医学之外，现在其应用领域已扩大到了心理学、计算机科学、教育学等。专业人士也可以利用脑电图，根据不同的脑波频率，判断一个人的在行为、情绪及学习上的表现。

（二）神经反馈训练

何为神经反馈训练

很多人听到“神经反馈训练”一词时都会一头雾水，这的确是个新名词，但大家对于下面的场景肯定并不陌生。

孩子发烧了，送到儿童医院后，护士首先会要求用温度计测量体温。

每年做体检时，都会检测血压，因为它能够反映心脏和血管的功能状况。

电影中的测谎仪可以通过观察人的瞳孔直径、心率判定人到底有没有说谎。

上述的场景都使用了生物反馈（biofeedback）技术，这是一种通过监测皮肤温度、血压、心率、脑电波和其他身体状况来获取信息的方法。神经反馈训练也是生物反馈技术的一种，被称为脑电图生物反馈，可以帮助人控制通常无意识、无法控制的身体过程。

神经反馈训练是一种非入侵的技术。长期以来，人们所熟悉的改变大脑的方法只有三种 : 神经外科手术、侵入式或者非侵入式的电磁刺激，以及服用神经刺激药物。无论哪一种，都有点让人望而生畏。然而，神经反馈训练技术并不需要入侵你的大脑，它的核心技术是大脑点位和量化脑电波频段数据的获取，以电子传感器技术、计算机技术为基础，通过一个程序来评估使用者的脑电波活动，判断不同波段的脑电波在不同大脑点位的情况，并提供即时反馈。然后，该程序使用声音或视觉信号来重组或重新训练这些大脑信号，使之针对反馈做出有指向性的自我修复。通过这一过程的反应，用户会渐渐学会调节和改善他们的大脑功能。可以把这个过程想象成一个交响乐团，在大脑活动失调时，这个“交响乐团”中的弦乐和管乐互相不配合，发出的是令人不快的不和谐的噪音；但通过神经反馈训练，大脑进行“调音”，并听从指挥，那这个“交响乐团”就能演奏出震撼人心的音乐。

神经反馈训练基于生物反馈的原理，在使用期间使用者不会被施加电、磁、辐射等外部刺激——就像在做心电图的时候一样，是快速、无痛的检查——因而不存在副作用。

随着科学技术的高速发展，神经反馈技术自20世纪80年代问世以来，已从单通道发展到19通道，从经验性定性分析发展到依托人脑大数据库的脑电量化分析（Quantitative Electroencephalography，QEEG）。接下来我们将简单介绍传统的神经反馈训练的医学运用，然后讲述在当今社会，随着科学的发展，神经反馈训练更广泛的运用。

传统神经反馈应用：脑部疾病患者的福音

20世纪50年代末，芝加哥大学心理学教授卡米亚（Joe Kamiya）和加州大学洛杉矶分校的斯特曼博士（Barry Sterman）进行了很多关于脑部疾病的研究，他们是神经反馈训练的鼻祖。⁽⁹⁾

卡米亚博士发现通过简单的奖励机制训练和反馈，人们可以学会调整大脑活动，产生更多的α波。在经过一段时间的训练后，一些被试对象甚至可以通过简单的声音提示进入α波的放松状态。卡米亚教授将自己的研究结果发表，说明关于α波的训练是有效的，可以缓解压力和应激症状。这就是人类历史上的第一次脑电图神经反馈训练。

斯特曼教授也进行了类似的研究。他无意间发现自己先后进行的两项实验有惊人的巧合，第一次提出了神经反馈训练可以治疗脑部的病理状态。

斯特曼博士在1968年做了一项实验，测试动物是否可以提高它们的“感觉运动波” (sensorimotor rhythm, SMR)，即一种波长在12—15Hz的脑电波。实验对象是猫，每次被测试的猫提高了SMR，就会有一台机器自动奖励它们一些食物，最后这群猫学会了更快更稳定地将自己的脑电波稳定在对应的波长中，学会了“产生SMR波——得到小零食”这一“技能”，从而可以获得更多的食物，该研究结果1970年发表于著名的《科学》杂志。

几年之后，斯特曼博士为美国国家航空航天局（NASA）研究如何降低月球着陆器燃料的毒性。通过实验发现，当猫被置于这种有毒烟雾中时，随着毒性的增加，大脑的不稳定性呈线性增长，一开始的表现是嗜睡，然后是头痛，接着是幻觉、癫痫，最后是死亡。但是，有几只猫仿佛对这种毒烟免疫。斯特曼博士注意到，免疫的猫和他几年前在SMR大脑训练实验中使用的猫是同一群猫，这似乎证明了 SMR 的神经反馈训练给了这些猫稳定的大脑，让它们免疫了脑部疾病。

1971年，斯特曼博士在人类身上训练SMR来证明神经反馈训练治愈癫痫的可能性。他的第一个实验对象是玛丽，她从小就患有癫痫，这是一种脑部慢性非传染性疾病，大脑神经元会突发性异常放电，导致短暂的大脑功能障碍。这种病会反复发作，在发作时，身体某一部位或整个身体会发生短暂非自主性的抽搐，发作严重时甚至会失去意识。这严重地影响了玛丽的正常生活。与斯特曼博士合作期间，她每周会接受两次有关神经反馈训练的治疗，每次治疗会持续一个小时。在接受三个月治疗后，玛丽的癫痫症状消失了。随后，斯特曼博士得到美国国立卫生研究院的研究基金。在进行更系统的研究后发现，60%的受试者癫痫发作水平降低了 20％—100%，并且不会反弹。

在过去的几十年里，科学家们逐渐意识到，大脑各项结构和功能的发育过程，是以基因蓝图为基础，经由后天的各种经验刺激和学习，在遗传因素和环境因素的共同作用下，形成负责视觉、听觉、语言、记忆、推理、情绪、情感等各种功能的神经回路。过去的科学家通常会认为，在婴儿时期大脑发育的关键期之后，人类的大脑结构就不会发生变化了。但是，1992年，理查德·戴维森教授提出了神经可塑性，在脑科学界引起强烈反响。大脑处理信息的时候，需要许多神经元协同工作、协同放电，使神经元之间的生化连接得到加强，长出新的突触连接或者提高原有突触连接的工作效率（突触是两个神经细胞之间的连接部位）。2011年，斯坦福大学研究者沙菲尔（Schafer）和穆尔（Moore）在《科学》杂志发表研究，证明恒河猴可以通过听觉视觉结合的神经反馈训练，学会自主改变前额叶神经元的发放频率及局部脑电波。这样的研究从细胞层面证明了神经反馈训练可以针对性地改善特定的高级认知能力，为神经反馈训练在治疗多动症等注意力训练领域的应用提供了强大的科学证据。到了20世纪90年代，科学家们试图探索神经反馈训练对脑部疾病或者中枢神经系统疾病的治疗作用，神经反馈训练有了更多用途，包括注意力缺陷障碍（又称儿童多动症，ADHD）、创伤后应激障碍患者（PTSD）、抑郁症、中风后遗症、偏头痛等涉及脑神经的多种疾病，并取得了显著的成果。2013 年美国食品和药物管理局批准一款基于脑电波技术的注意力缺陷评估测试仪上市，将其正式用于多动症的辅助诊断，这成为脑电波技术继癫痫领域的应用之后又一个重大临床应用。

除了这些脑部疾病之外，神经反馈技术也是治疗自闭症的前沿技术。自闭症，也称孤独症，病因未知，很难痊愈。患有自闭症的这群“来自星星的孩子”自我封闭、视线飘忽、语言表达能力差、拒绝与人交流，仿佛对人漠不关心。目前的研究表明，自闭症患者的一个特点就是前额叶皮层神经元过量，内部相互连接过多而与其他脑区之间的连接较少，导致前额叶皮层与其他脑区间的相干性较低，而整体上脑区间的相干性也存在异常。前额叶已知的功能包括：记忆、判断、分析、思考、操作， 它对人的思维活动与行为表现起着十分重要的作用。前额叶的表层便是前额叶皮层，主要与人类的高级认知功能相关。所以当前额叶皮层神经元过量、内部连接增加时，其他脑区与前额叶皮层的连接必然减少，从而改变了各脑区之间的功能连接。除此之外，自闭症患者脑中的镜像神经元受损，而这部分神经元负责模仿他人，所以他们很难社交，不能换位思考。由于人的神经具有可塑性，所以针对这样的脑部异常，基于QEEG（定量脑电图）的脑电信号研究及镜像神经元研究的神经反馈治疗对于自闭症有着一定的疗效。

经过20年的研究积累，神经反馈训练这一有效的疗法成为许多脑部疾病患者的选择，打破了从前悲观的治疗局面，消除了患者需要大量化学药物控制并且副作用大的困扰。

当代脑科学黑科技：高效用脑的强化法

今天，神经反馈训练不仅只是脑部疾病患者的非药物解决方案。随着当代脑科学、计算机技术和 EEG 技术的发展，神经反馈训练有了人们负担得起的精确工具，可以帮助更多人高效用脑，包括奥运会运动员、商业人士、音乐家、律师、学生等，帮助他们缓解压力，保持专注，激发自己的最佳表现。

在科学研究中，神经反馈训练的机制现在变得越来越清晰。神经科学界已经接受了中枢神经系统、自身免疫系统、情绪状态、生理和心理健康之间存在相互关系。目前已经证实，大脑确实可以在任何年龄发生变化，我们在一生中都会产生新的神经元，可以建立、保持或者废弃神经元之间的连接。通过正确的训练，可以激活并增强大脑的可塑性。大脑就像身体的肌肉一样，如果好好锻炼它，它就会表现得更好。但大脑又跟普通肌肉不一样，它是人类的中央处理器，一个高效的大脑可以在更短的时间内更准确地完成更多的任务。

除此之外，基于脑电波的注意力解码已被大量应用。美国宇航局率先在1995年运用脑电波测量提升宇航员的专注力，让宇航员更加高效地在狭小封闭的空间里保持专注。

艾伦·波普（Alan Pope）自1980年就开始在美国宇航局的兰利研究中心（Langley Research Center，NASA）工作，他说：“30年前，飞行员们担忧的是繁重的工作和过大的压力，但现在有了自动化系统，我们有了新的担忧。”⁽¹⁰⁾随着自动飞行控制系统在驾驶舱中占据主导，飞行员不必像早期那样分分秒秒都要进行操作，但飞行员可能会感到无聊、自满、心不在焉，而这种情况和不知所措一样危险，有时会犯下致命的错误。

到20世纪90年代中期，美国宇航局和联邦航空管理局的研究人员都在研究客观识别和测量飞行员的认知状态的方法。波普说 :“我们致力于发现表明注意力不足的生理信号。”他领导的一个团队找到一种方法，使用脑电图技术，通过检测脑电波来量化受试者的专注程度。1995 年波普作为第一作者发表了一篇论文，公布了他们研究出的一个解码注意力的“指数”，在脑科学界有很大的影响，至今已被引用506次。如何得到这个注意力指数（engagement index）呢？首先要测量高频的β波，然后除以低频的α波和θ波（它们代表一个人的放松状态），这个比率就是这个人实时的专注程度。

随着研究的进展，波普发现，那些受试者在得知自己实时的专注指数后，可以学会控制自己的专注程度。这种训练就是所谓的神经反馈训练。研究人员让一组受试者在完成一项任务时观看他们自己的专注指数，这个分数范围在 1-6分，并告诉他们尽量保持在3分或4分。而另一个小组作为对照组，没有得到自己专注指数的反馈，或者得到的是一个错误反馈。首轮测试之后，所有参与者都被要求再次执行任务。接受过神经反馈训练的那组受试者的表现明显好于其他受试者，同时更接近于他们定的标准专注度。除了专注之外，他们还认为自己的工作量明显低于其他组。他们已经学会调节我们通常无法控制的大脑中的神经反应。这篇论文的结论是，这种神经反馈训练可以帮助飞行员管理和保持他们的注意力。

除了要控制各种精密的仪器的飞行员需要专注力之外，各行各业的人都需要高效用脑，而EEG配合神经反馈训练就能帮到他们。对于律师、商业领袖和金融界人士来说，更高的效率意味着更高的准确率，精力就不会浪费在反复猜测和过度分析上，避免错误也能够省下更多的时间，在情绪状态和压力水平上也更加稳定。职业运动员和音乐家利用神经反馈训练来锻炼一种“忘我”的能力，能够快速进入状态，从而能够在体育竞赛的赛点，或者演奏会的关键时刻排除外界的干扰，提高大脑的处理效率，把所有精力集中在手头的任务上。

神经反馈训练对于孩子来说也作用很大。我们小时候养成的学习习惯会影响我们的一生。有的孩子可能很难集中注意力，无法静下心来学习，总是做小动作；有的孩子保持专注的时间很短，课上到一半就开小差，或者作业写到一半就玩别的了。没有好的学习习惯，学生难以长时间地高效学习。利用神经反馈训练，学生就会像美国宇航局的飞行员一样，掌握集中注意力的技巧，保持头脑清晰，更好地记忆要点、掌握知识。并且因为神经的可塑性，通过巩固训练，学生的专注能力可以固化并迁移到其他任务中，帮助解决以注意力问题为核心的其他学习习惯的问题。

探索大脑是一个令人兴奋的旅程。新的科技的出现一定会给传统认知带来冲击，但科学家们通过一次次的实验、探究、假设和证实，揭秘了更多关于大脑的奥秘。让我们站在巨人的肩膀上，使用最前沿的技术，结合最权威的知识和经验，一起继续探索如何高效用脑，激发无限可能。

不管我们取得了怎样的成绩，我们都应该清醒地估计敌人的力量，提高警惕，决不容许在自己的队伍中有骄傲自大、安然自得和疏忽大意的情绪。

——斯大林

(1) Satir, V., & Baldwin, M(1983). Satir Step by step: A guide to creating change in families. Palo Alto, CA: Science and Behavior Books.

(2) Satir, V., Banmen, J. Gerber, J., & Gamori, M(1991). The Satir model: Family therapy and beyond. Palo Alto, CA: Science and Behavior Books.

(3) Satir, V. (1988). The New Peoplemaking. Palo Alto, CA: Science and Behavior Books.

(4) Wadinger, H.A., & Isaacrowitz, D.M. (2010). Fixing Our Focus: Training Attention to Regulate Emotion. Personality and Social Psychology Review, 15(1), 75-102. doi:10.1177/1088868310365565.

(5) Plutchik, R.(2003). Emotions and life: Perspectives from psychology, biology, and evolution (1st ed.). Washington, DC:American Psychological Association.

(6) Mason, & Budge. (2011). Schizotypy, self-referential thinking and the Barnum effect. Journal of Behavior Therapy and Experimental Psychiatry, 42(2), 145-148.

(7) Goleman, D. (1998). Working with emotional intelligence. New York: Bantam Books.

(8) Wiley, D. (2010). Pomodoro Technique Illustrated: The Easy Way to Do More in Less Time. Online, 34(4),63.

(9) Bessel A., Van der Kolk Bessel. The Body Keeps the Score: Brain, Mind, and Body in the Healing of Trauma. Penguin Books, 2015.

(10) “Brainwaves Reveal Student Engagement, Operate Household Objects.”NASA, NASA Technology, spinoff.nasa.gov/Spinoff2019/cg_6.html.

第三章
只需21天，夺回人生的主导权

21 天，让习惯成为一种信仰。

导语 专注需要刻意重复的练习

令自己日臻完善的过程就是将一件简单的事情重复做，重复的事情用心做、持续做的过程。因此专注力的训练并不是用几天时间读完这本书，也不是仅仅凭借 Me5模型把一件事情按部就班地做好，而是要上升到理论与实践相结合的高度，将自己学习、生活的方方面面与专注力紧密相连，以每一天的付出，换得每一天的收获，再换得第二天的进步！

一、知行合一的“21 天专注力养成记”

专注力的原理与肌肉一样，使用不当，就会退化；使用得当，就会增强。如何将所学到的Me5模型落实到实际学习中？在21天的时间里，以方法论为基础，对应地进行系统化训练，就是达到知行合一境界的最佳方法。只要循序渐进，就能够学有所成，实现成长与蜕变！

（一）21 天，真的会发生奇迹吗

有关目的：每一个你羡慕的收获，都是用时间换来的

孔子说：“少成若天性，习惯如自然。”人类是习惯的动物，研究发现，人类有 95％的行为是通过习惯作出的。想要改变专注力不足，特别是注意力涣散的坏习惯，并不是下定决心、改善认知就能实现的，任何人都无法将这些经年累月产生的问题，像扔垃圾一样一下子抛出门外，一劳永逸地解决掉。我们需要做的，是像下楼梯那样，一步一个台阶，尊重时间的客观性，循序渐进地改掉坏习惯，养成好习惯。

循序渐进地培养专注力的最有效的方法之一，就是利用21天习惯效应。这个理论的基础来源于一位整形医学专家马尔茨博士。通过大量临床研究，他发现，在手术后的21天中，截肢患者通常难以适应身体的部分已经失去，会无意识地要去使用“幻肢”；但在21天之后，他们便能习惯截肢后的状态，能够清晰地认识到现实的变化，并且习惯肢体残缺后的生活。大量现实事例多方面验证了马尔茨博士的发现——绝大多数人的动作或想法，如果重复21天，就会变成习惯性的动作或想法。也就是说，我们可以用21天的时间打破或养成一种习惯。

因此，我们在21 天习惯效应的基础上，加之专注力习惯培养计划，目标明确地帮助孩子改善专注力。在接下来的21天里，孩子只需要每天拿出25＋5分钟的番茄学习时间（学习25分钟，再用5分钟进行放松总结），在不受外界干扰的环境下营造专注的气氛和情绪，再结合前面提到的各种学习法加以实际操作，保证心之所想、行之所至，便可以快乐、高效地实现专注力的明显提升。

开始21天专注力养成训练前的思想准备。

首先，要让孩子清楚地了解到专注力带来的好处，因为感性的热情远远比理性的强迫更能激发主观能动性。

其次，从坏习惯过渡到好习惯的过程并非严苛残酷的心理斗争，要引导孩子把这次训练当作一个试验、一次尝试，不要给自己压力，也不必刻意追求完美，更不要过度乐观地期望一步到位，这有助于他们正确对待结果，理智面对失败。

再次，注意远离那些可能再次触发坏习惯的危险区。同时，家长也应该以身作则，树立良好的榜样，加以配合。

有关细则：无规矩不成方圆

一个好习惯的主动养成会受到内因和外因的影响。内因是主观意识上改变的动力和信念，外因是借助于外力完成改变的压力和鼓励。在开始21天打卡训练营之前，希望你能静下心来问自己两个问题： 一是我为什么要参加21天训练？二是21天训练之后我希望有哪些改变？

当然，在打卡的过程中我们会不可避免地遇到一些困难和挑战。为了更好地进行21天专注力养成训练，你可以扫描下方的图片二维码，关注微信公众号“霸霸来了”，在这里，你可以找到与你志同道合、想提高专注力的小伙伴们，也可以借用公众号提供的工具帮自己坚持打卡训练，让专注力提升能事半功倍。

“霸霸来了”公众号

有关结构：循序渐进，方可焕然一新

研究发现，任何一种能力的学习过程都会包括以下四个阶段，专注力的养成也不例外。

第一个阶段：不知道不足（Unconscious Incompetence，简称UI）

在这个阶段，学习者意识不到自己缺乏或者没有掌握这个技能，也可能会否认这项技能的用处。必须认识到自己的不足及新技能的价值，才能促使学习者进入到下一个阶段。一个人在 UI 阶段花费时间的长短取决于学习对其的刺激强度，刺激越强，就越快能进入到第二阶段。这一阶段可以定义为原始状态，特征是“不刻意，不自然，不专注”，孩子还停留在之前的懒散状态，或者找不到正确方法的迷茫状态，甚至无法深刻认识到专注力对学习的重要性。

第二个阶段：自觉不足（Conscious Incomplete，简称 CI）

这个阶段的定义为，虽然学习者不了解或不知道如何做某件事情，但他们意识到了自身的不足，以及新技能在解决不足上的价值。在这个阶段，犯错是学习过程中不可避免的一部分。这一阶段属于初探专注，特征是“刻意、不自然、稍专注”，在发现自身的缺点和不足之后，孩子开始确定目标——“我要成为专注力强的人”，并且相信自我预言——“我可以成为专注力强的人”。不过，在这个阶段，稍不留意，坏情绪、坏毛病就会浮出水面，所以很多时候都需要刻意做出专注行为或是在他人的督促下才会专注。也就是说，此时的专注只是一种偶然性的行为与状态，并未定型为一种常规性的习惯。

第三个阶段：自觉有能力（Conscious Competence ，简称 CC）

CC 是指学习者了解或知道如何做某件事情，但在运用技能的过程中需要有意识地集中注意力。这一阶段也可以理解为渐入佳境，特征是“刻意、自然、专注”，经过系统训练后，处在这个阶段的孩子会拥有很多不同的体验，它们新鲜有趣而且充满正能量，通常能够转化为让孩子继续坚持下去的源源不断的动力。此时表现出的专注状态也多半是源于自愿、主动，并且孩子会乐在其中。

第四个阶段：不自觉有能力（Unconscious Competence，简称 UC）

UC 是指学习者已经完全掌握此能力，非常熟练、轻松以至于不需要花费太多的精力，或者意识不到自己在运用这个能力，因此，可以在执行另一项任务时运用这项技能。根据学习的方式和时间，学习者也可以将这项技能教授给他人。这一阶段属于知行合一，特征是“不刻意、自然、专注”，在这个最终阶段，孩子把好习惯转化成平常心，专注的学习状态已经成为每日的常态。

在一个崇高的目的的支持下，不停地工作。即使慢，也一定会获得成功。

——爱因斯坦

在这21天中，孩子也许会经历充满信心的开始、让人精疲力竭的坚持期、难熬的过渡期，但有志者事竟成，所以家长们千万不要揠苗助长，操之过急，请务必耐心地陪伴孩子成长，见证孩子的蜕变。

（二）开启21天模式：只要每天都走在路上，就没有到不了的远方

活动计划

第一天：建立成长型思维

建立成长型思维是一切的基础。成长型思维模式是指相信自己的能力可以不断成长的思维方式。教育孩子要坚持下去，解决难题，要靠自己的努力才能有所成长和进步。选择接受21天训练的你可以通过自我暗示的方式鼓励自己。比如，对着镜子告诉自己一定能行，通过自身的努力是完全可以提高专注力的，逐渐树立自信心，构筑成长型思维。

第二天：自我认知

自我认知可以说是一切计划开始的前提。个体对自己的认识包括行为和心理状态的认知，如果不能够系统地认识自己就不能采取准确的计划。

你可以通过萨提亚冰ft模型解析，了解自我性格养成所需要的多个层次，掌握“透过现象看到性格本质的方法”，从而更加了解自己。

同时，你也可以通过 MBTI 职业性格测试⁽¹⁾、贝尔宾团队角色测试两项练习，勾画出自己在学习中、未来规划中、团队协作中的能力和特点，以获得五个维度上的成长型思维转变。

第三天：见贤思齐

除了自己独立思考外，你还需要向他人借鉴好的学习经验和方法。见到学习能力和其他各方面能力都比自己优异的人时，要努力向别人看齐。请观察你身边的小伙伴，哪位同学的品质或者习惯最令你钦佩，是你最想学习的呢？请记录下来并说明原因。

同学的姓名 | 观察到的品质

第四天：明确动机

只有明确自己想要什么，对自己的未来有所规划，才能迈向成功。具体的人生规划应分为短期计划、中期计划及长期计划。在训练中，你可以学习使用一些方法确定目标，也可以思考人生最重要的目标是什么，并将它分解成短期目标、中期目标或长期目标。同时，通过运用SMART 原则，在明确性、可衡量性、可实现性、相关性、限时性和视觉可视化几个方面，将目标具体化。

人生规划 | 具体内容
短期计划 |
中期计划 |
长期计划 |

第五天：认识情绪

想要成为一个优秀的情绪管理者，第一步需要做的就是认识自己的情绪。

情绪轮盘由著名的心理学家罗伯特·普洛特契克提出，他将情绪分为基本情绪和反馈情绪。情绪轮盘只是一个简单的情绪模型，可以通过丰富模型来展现更多、更复杂的情绪关系。这个模型可以帮助你更好地理解各种情绪间错综复杂的关系，并积极控制自己的情绪。

通过情绪轮盘学习人都有哪些情绪，并模仿这些情绪，回忆自己在每种情绪时的状态。制作自己的情绪轮盘，给自己每日的情绪打分。

第六天：正念意识

正念意识对认识情绪以及调节情绪起着很重要的作用。基本上来说正念有三大要素：有意识地觉察、专注于当下和不主观评判。

如果人整天都被负面的念头缠绕着，就会徒增许多不必要的烦恼。正念就是让我们有意识地放下这些念头，活在当下，同时不要做判断，判断会让人产生新的念头，这很容易破坏活在当下的状态。

你可以在这一天里选一件自己最想做、最享受的事，比如为自己做一顿早餐，在正念状态中吃完早餐，或者给自己泡壶茶，坐下来，在正念中慢慢品茶等。

一天内想做的事 | 是否达到正念意识

第七天：情感平衡

当认识了自我的情绪和他人的情绪后，就要学会如何调节自己的情绪，做到负面情绪和正面情绪的平衡。学会控制情绪不是让你消灭一切负面情绪，而是适当地抒发自己的情绪，变成一个高情商受欢迎的人。专注力不高不用担心，要告诉自己改善现状是一定能够实现的，成为高效学习和生活的人也是能够实现的。

例如，你指责他：“每次见面都迟到，你为什么都不考虑我的感受？”当你指责对方时，也会引起他的负面情绪，他会变成一只刺猬，忙着防御外来的攻击，没有办法站在你的立场为你着想，他的反应可能是：“路上塞车嘛！有什么办法，你以为我不想准时吗？”如此一来，两人开始吵架，就别提什么愉快的会面了。你可以在每次产生负面情绪时，首先有意识地控制自己的情绪，然后选择适当的方式表达自己的感受。如何“适当表达”情绪，是一门艺术，需要用心地体会、揣摩，更重要的是，要应用于生活。

遇到的事情 | 原本的表达方式 | 改善后的表达方式

第八天：仪式氛围

世界上没有人不希望自己的生活变得更好更丰富。很多时候，生活中的亮点都是自己创造出来的，比如，为父母即将到来的生日亲手准备一份小礼物， 和同学分享今天学到的有趣的学科知识，等等。仪式感是学习的重要前奏。你可以选择安静的地方，酝酿一下学习情绪，寻找自己最舒服的学习环境和方式，激发自己的学习动力，保持积极正面的情绪。

学习地点 | 有仪式感的体现

第九天：统筹规划

在开始任何一个任务或者计划之前，都应该有一个详细清晰的规划，而不是没头没脑漫无目的地开始。详细的计划应该考虑到以下因素：有多少件事要做、什么时间完成、要达到什么样的效果……这些因素都应该记录在电脑或笔记本中，每完成一件事，就划掉一项。有计划地做事，才能把事情做好、做成，才能一步步稳扎稳打地实现目标。学习利用艾森豪威尔的十字时间计划，在一张纸上画一个十字，将自己的待办事项分为重要紧急的、重要不紧急的、紧急不重要的、不重要不紧急的，然后把它们分别放入十字区的四个区域内，先做重要紧急的那一区域中的事，这样一来，工作和生活效率会大大提高。

第十天：番茄计划

番茄学习法是让学习者将每次的学习任务分为若干段25分钟任务，学习25分钟后就可以休息5分钟。在这个过程中不能随意中断，注意保持专注力和自制力。

你可以在今天的学习中使用番茄学习法，选择一个待完成的任务，将番茄时间设为25分钟，专注学习，中途不允许做任何与该任务无关的事，直到番茄时钟响起，然后在纸上画一个X，短暂休息一下（5分钟就行），每4个番茄时段结束后多休息一会儿。实时报告可以很好地检验自己有没有在该专注的时候专注，该放松的时候放松。番茄学习法极大地提高了学习的效率，还会获得意想不到的成就感。

第十一天：二八法则

二八法则不仅在经济学、管理学领域应用广泛，它对我们的自身发展也有重要的现实意义：要学会避免将时间和精力浪费在琐事上，抓主要矛盾。学习者在做统筹规划时，就应该学会分清主次，首先专注于最重要的事，一件件做好，再用剩下的精力做别的事情。每个人都有很多想做的事情，但是要主次分明。

今天你需要学着制订一天的计划，把要做的事列出来，然后将最重要的两三件事标出来，专注地投入最多的精力去做这几件事，其他一些不重要的小事最后再完成。

20%内容 | 80%内容

第十二天：切换自如

任何一件事，如果一直不间断地做，总有厌烦的时候，这时不如换一种思维，做一些别的事情，提高效率。长时间强迫自己专注在同一件事上只会让专注力越来越低，负面情绪越来越大。在这种情况出现时，你应学会转移“战场”。

今天的小任务是学习分时间段规划自己的学习任务，穿插学习各门功课，而不是不间断地学习一门学科。试着按照以下表格的时间段安排自己的学习，每个时间段只专注于某一学科，最后记得总结一天的学习，反思自己的不足。

时间段 | 一天安排
9:00—11:00 学习内容 |
11:00—13:00 休息 |
13:00—15:00 学习内容 |
15:00—16:00 休息 |
16:00—18:00 学习内容 |
一天学习总结 |

第十三天：膳食管理

饮食和精力的关系非常密切，正如前面提到过的“You are what you eat”，意思是“你吃什么，你就是什么”。这不单单是指你的体形，还包括你的状态。午餐吃高碳水化合物的食物或吃得太饱，下午人就会觉得疲惫。因此，要想下午不犯困，做到高效学习，一定要注意白天的饮食，维持血糖的稳定。

要想精力充沛，你可以这样调节自己的饮食规律：第一，少食多餐，变三顿为五顿；第二，吃低糖高营养的食物，尤其是绿叶蔬菜；第三，多喝水，保证身体的水分供给。长期合理饮食，可以提高自己的体能，改善自己的精力。

一日五餐 | 食谱
第一顿 |
第二顿 |
第三顿 |
第四顿 |
第五顿 |

第十四天：睡个好觉

对于绝大多数人来说，想成为天才、成为专家就要睡足觉。这是保持精力充沛的秘诀。从生理学来看，睡觉其实是人的身体主动修复的过程。人体产生的一些代谢废物会在夜晚被大量地清除掉，免疫系统会得到增强，大脑和肌肉会进行生理性的修复，甚至记忆力也会得到增强。

每人每天应保证7至9个小时的睡眠时间，并合理地使用认知行为疗法保证睡眠质量：第一，建立上床和睡觉之间的条件反射。除了睡觉，其他活动不要在床上进行，要训练自己上床就是为了睡觉的习惯。同时要设定闹钟，在每天早上的同一时间叫醒自己，包括周末，醒了以后也不要赖床。第二，增加户外活动。要重视白天的活动，增加白天的户外运动和体力活动，同时控制白天的焦虑感。第三，睡前做准备。让屋子保持黑暗的状态；降低你的核心体温；如果觉得太安静睡不着，可以下载白噪音作为背景音。第四，注意酒精和打鼾。酒精会扰乱人的深度睡眠和快速动眼睡眠；严重的打鼾常伴有睡眠呼吸暂停综合征，长期下去会影响人的记忆力，需要引起重视。

今日睡眠时间 | 睡眠质量测评 （1—10 分，10 分代表最高质量）

第十五天：体能锻炼

学习虽然是孩子的重要任务，但绝不是生活的全部。我们虽然希望孩子多花时间学习，但是，劳逸结合对孩子更重要。劳逸结合不仅是孩子生理发育和心理发展规律的客观要求，而且有利于孩子提高学习效率，稳定情绪，增强记忆力。所以，“休息”对任何一个学习中的孩子而言，都是非常必要的。孩子只有休息好了，才有足够充沛的精力读书学习。构建良好的体能，需要从四个方面着手：健康状况、饮食调理、运动习惯和睡眠质量。

学习和运动从来就不分家，哪怕就是在家做做有氧运动，也能让你从疲乏的学习状态中恢复精力。

今天，请你在一天的学习之后安排一项运动，比如外出散步，听音乐小跑，或者去健身房锻炼，学会劳逸结合。（时间充裕且爱好锻炼的读者可以每天坚持锻炼打卡，从第一天至第二十一天，坚持时间越长越好。）

今日运动项目 | 今日运动时间

第十六天：静心冥想

冥想就是通过让身体进入舒适的状态，让你的感官暂时放空，从而让你的意识（即大脑新皮质层的活动）暂时休息一下，让你的潜意识（即大脑旧皮质层的活动）和无意识动物本能（不受我们意识控制的自律神经的活动）冒出来。冥想其实很简单，你有目的地做对自己有益的任何事情，都可以称之为冥想。比如，音乐冥想，如果你听音乐是为了让自己得到休息和放松，那就是冥想；运动冥想，当你为了清空自己的大脑去运动，那也是冥想。

今天，你可以在一段长时间学习之后或者课余时间进行一段静心冥想，让自己快速从浮躁的状态中静下来，并且清空负面情绪，重新掌控节奏。做冥想时，你可以播放舒缓的音乐，跟随音乐放空杂念，享受自我独处的世界。

今日冥想时间 |

第十七天：逃离干扰

大家都知道，当你打算认真学习和工作的时候，应当选择一个安静的环境。在嘈杂的环境中，着实难以静下心来专注自己眼前的事。因此，自己要主动选择，避开诱惑，逃离干扰，为自己创造一个适合学习的环境。学习时，保持专注，在潜意识里拒绝外界诱惑，告诉自己等学习完后再去娱乐。

学习地点 | 学习时间

第十八天：改变环境

在一些特殊的时候，你无法逃离喧嚣的环境，却又要专心做事，那么就要尝试适应目前的环境，锻炼自己的抗干扰能力。你可以尝试戴耳塞或耳机，以减少周围的噪声；同时，你可以整理杂乱的房间，使自己能有条理地学习、生活。

今日的小任务是整理自己的房间。把桌上的书本按学科排序，文具分门别类；把床上的被单叠整齐；把衣物叠好放进衣柜，外套挂在衣橱里；清扫地面，把垃圾倒干净，给自己创造一个舒适的环境，以便能更专注地学习。

整理书桌及房间后 拍照上传，完成打卡 | 照片

第十九天：一心一意

多任务处理对于我们来说是一个难题，它会分散你的注意力和专注度。三心二意的话，即使是最简单的任务也变得相当困难，需要花费更长的时间来完成。当你在同时处理多项任务时，实际上你是在不同的任务之间切换，意思就是，你的注意力会在两件或两件以上的工作之间不断切换，直到耗尽你工作所需的能量。这就是为什么尽管你很少或压根没有进行任何体育活动，但一天结束回到家后，你仍会感到疲惫不堪、没心情去做其他任何事情的原因。

今天的小任务是在 Oxford Learning 网站⁽²⁾上学习成功的12个秘诀；在一段时间内只专注于一件事，停止多任务操作，做到有效率地学习。通过一心一意的学习，你可以提升做每一件事时的专注力。

序号 | 学习内容 | 学习时段
1 |  |
2 |  |
3 |  |
4 |  |
5 |  |

第二十天：扪心自问（日记／周记）

每一个人都有或多或少的秘密，这些秘密只有自己知道，不愿与他人分享。为了解开心结，更好地规划自己的生活，不妨通过日记的形式敞开心扉与自己对话。

今天，请设置几个值得深入思考的问题，这几个问题可以作为以后的模板使用，每天自省一遍，相信对你自身的成长会有一定的帮助。

日期：

天气：

心情：

正文：

第二十一天：心脑合一

今天是21 天的最后一天，在这最后一天，你需要写一份自我总结，总结需要包含整个21天的学习状态和成绩的趋势。

人生最大的光荣，不在于从不失败，而在于能屡仆屡起。

——哥尔德斯密斯

（三）总结：成长与蜕变的记忆

你得到的21天，你失去的21天

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”前半句的意思是，一味闷头读书，而不主动思考“为什么要学习、应该如何学习、学习中的得失”等问题，就无法深刻理解书本的意义，在将书本知识应用到实践中时就会陷入迷茫。

“反思”是心理学上较高层次的批判性思维活动，不仅仅是对过往事件的“回忆”或“回顾”，还要找到其中的“问题”与“答案”。产生超越已有信息以外的信息，是一个对自身体验进行理解、描述和总结的过程。美国实用主义教育家约翰·杜威认为：“反思是以信念和假设性知识为依据，结合进一步的结论，进行的主动、连续、周密的思考。它是解决问题的一种特殊形式。”

所以，在21天专注力养成训练中，“反思”也是非常重要的一部分，尤其是思考得与失的问题。比如，每天的改善程度如何？在认知和行为上有什么明显的变化？哪些坏习惯正在逐渐消失？遇到了哪些内外部的阻碍？是怎样克服和解决的？经过训练后，在五个专注力维度上，哪些进步明显，哪些稍显不足？

就这样，一边加以训练，一边辅之反思，将“学”与“思”紧密结合起来，帮助孩子认清经验与教训，明确哪些优点可以发扬，哪些缺陷需要注意，避免在同一问题上再犯同样的错误，形成“疑—思—学—疑”的良性循环，最终实现自我发展与提高。

【当天评价】

这是一张需要家长和学生一起来完成的表格。

可以将其视作一本训练日记的浓缩版。

■ 请学生将自己当天训练后的收获、感想、疑惑等，用精练的语言加以描述，并认真填写。可以在当天睡前完成这项内容。

■ 请家长将自己看到、感受到的孩子在当天训练前后的变化（包括令人欣喜的改善，也包括不尽如人意的不足）如实、客观地记录下来（尽量不要被孩子的自我评价影响）。可在当天睡前、孩子填写后，完成这项内容。

【总结评价】

现在，孩子已经完成了21 天专注力养成训练，综合表格中的评价，请回答以下问题：

问题1：21天专注力养成训练，有没有起到促进作用？

孩子的看法：

家长的看法：

问题2：如果有用，是否有信心继续使用表格，帮助自己养成良好的习惯？如果没有用，是什么原因导致孩子无法坚持？

孩子的看法：

家长的看法：

问题3：在这21天中，孩子及家长各有什么心得、经验想要分享给其他人？有哪些错误的想法、做法想要告诫其他人？

孩子的看法：

家长的看法：

21 天过后，一些想对过去的自己说的话

“蜕变”是给予自己的最好的成长礼物。现在，你已经慢慢地摘掉了“注意力涣散”的标签，变得更加专注、更加高效，当你回顾以往时，会惊喜地发现，“原来，过去的我是这样的啊，为什么会有现在这样的蜕变呢”，这种“今天的我比昨天的我更优秀”的发现，会让自己在未来的道路上有更多的信心和勇气不断地重塑自己。

有时候，作为“过来人”的自己甚至可以带着强烈的优越感去“教育”一下过去的自己。比如，告诉自己如何在正确的事情上保持专注，教自己如何抵抗会分散注意力的诱惑，鼓励自己积极乐观地将21天专注力养成训练坚持到底。

在与自己对话的过程中，自己的心情和状态会变得平静、放松，会发现很多以往不易察觉的问题，从而完成对自己的一次次认同和升级，引领自己更好地前行，并由此形成一个双向良性循环。

还有下一个21天，让坚持成为一种信仰

古希腊著名哲学家苏格拉底在开学的第一天对他的学生们说：“今天，我们只学一件最简单、最容易的事情。大家把自己的胳膊尽量地往前甩，然后再尽量地往后甩。从今天开始，每天做300下这个动作。你们可以做到吗 ?”苏格拉底一边说一边示范给大家看。学生们都不以为意，这也太简单了，简直是举手之劳。

一个月后，苏格拉底问学生们：“请告诉我，最简单的每天甩手300下那件事，哪些同学坚持做了一个月？”90%的同学骄傲地举起了手。又过了一个月，苏格拉底再次问起这件事，能够坚持下来的学生只剩下 80%。一年后，苏格拉底再次询问，结果整个教室里只有一个人举了手，他就是柏拉图。

俗话说得好，“靡不有初，鲜克有终”，依靠3分钟的热情开始做一件事，人人都能做到，然而依靠毅力和耐心将其有始有终地完成的，终究只是少数人。比如，早起的好习惯，就是在满足了多种条件和遵守了多种规则的情况下形成的，是长期坚持的结果。

同理，养成专注的好习惯，不可能一蹴而就，而是长期坚持的结果。

父母千万不要因为经过这21天的努力之后，看到孩子改掉了注意力涣散的毛病，学习成绩直线上升，就判定他一定能在日后成为拥有较强专注力的人。更不要因为经过这21天的努力之后，孩子的专注力并没有明显改善，学习成绩依然没有提高，便断定这个方法并不奏效或是孩子已经无药可救。

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

——荀子

无论结果如何，不要骄傲，更不要气馁。要知道，“冰冻三尺，非一日之寒”，形成习惯需要21天以上的重复，形成稳定的习惯则需要更长时间的坚持。有时候，孩子需要花费更大的力气对抗一些根深蒂固的坏习惯，对抗的方法很简单，那就是将21天专注力养成训练重做一次。捷克首位民选总统哈维尔曾经说：“我们坚持一件事情，并不是因为这样做了，马上会有效果，而是坚信，这样做是对的。”只有持之以恒地反复训练，经过日积月累，才能让好习惯变成条件反射般的自然反应，专注力才能任孩子随意驱使。

请记住东野圭吾在 《解忧杂货店》中的一句话：“放弃不难，但坚持一定很酷。”

二、完善自己是一场永无止境的马拉松

在精心学习了 Me5模型、进行了21天专注力养成活动之后，专注力的提升训练并未结束。想要更好地将专注融入认知状态、学习习惯中，我们必须再接再厉。一方面立足大视角，向富有经验的人士取经；一方面借助小细节，找到增强专注力的捷径。

（一）取人之长：想要发光的行星，必须离恒星更近一些

乔布斯：像激光一样聚焦

假如有这么一个人，他十年如一日地穿着样式大同小异的黑色 T恤，你是否会觉得这是一个审美过时、缺乏创意的人？但是我告诉你，这个人是创造出充满创意的苹果手机、苹果电脑的乔布斯，你是不是感到难以置信？在产品发布会、产品海报、视频广告、书籍封面上，乔布斯的经典形象就是黑色高领T恤，这着实令人印象深刻。他究竟有多少件这样的黑色T恤？答案是100件。

为什么如此有创意思维的人的着装品位却如此简单乏味？因为乔布斯很早之前就明白了一个道理：想要看到别人看不到的东西，必须聚焦认知能量，聚焦的同时必须放弃其他。这就是乔布斯的专注——尽可能地将认知能量聚焦在产品上，而不是分心浪费在与工作关联不大的着装选择上。

不仅在着装上的取舍有道，乔布斯在处理新产品时也是如此，一次只处理数量有限的重要产品，并且对于重要产品的小细节给予格外关注，每一个线条、每一个按键都考虑到它们存在的必要性，如果不是必须存在的，就一定会毫不留情地从设计方案里剔除出去。乔布斯的御用设计师Jony Ive对此记忆深刻：“乔布斯总是对我提出这样的要求，‘这个东西能减掉吗？还能再简洁一点吗？’设计方案为此修改了无数版本，也无数次令我感到抓狂。”但正是这种专注保证了产品的品质和用户体验的最佳性，也带来了创新型产品——触屏手机，它的出现让“手机去按键革命”获得了巨大成功，凭借这个杀手锏，界面非常简单、功能却非常丰富的苹果手机急速赶超诺基亚，成为至今热销不衰、粉丝疯狂拥戴的伟大产品。

我们可以看到，乔布斯拥有一种极简主义的审美观，他在决定做一件事情之后，必定全情投入、全力以赴，在达到目的的过程中会毫不犹豫地过滤掉任何会分散精力或不必要做的事。他的专注是一种来自内心渴望的习惯行为，不是“周一我需要更加专注”的心血来潮，而是在每一分钟都保持专注。

正如乔布斯的妻子对他的评价：“乔布斯就像是聚焦的激光一样，能将他关注的东西烤化，而无法吸引他关注的东西，就会像被吸入黑洞似的消失不见。”假如将普通人的专注力比喻成手电筒中的一束光，普通人的光不仅强度很弱，而且光线也很分散，想要照清几米外的东西，基本不太可能；对比之下，乔布斯的专注力就如同一束激光，亮度强、刺眼，光线集中、笔直，照射距离远。

因此，乔布斯脱颖而出，成为名垂青史的人物。乔布斯曾表达过以下观点：“专注和简单一直是我的秘诀之一。只有简单，才能做到专注。只有专注，才能做到极致。简单可能比复杂更难以做到，你必须努力厘清思路，使其变得简单。尽管有难度，但最终结果会证明付出是值得的，专注可以创造奇迹。”

我们不妨以这样的角度理解“专注”与“简单”的联系。倾向于“复杂”的专注力就像是无数个手电筒，虽然能照亮眼前的事物，但却无法触及远处的事物，也无法对任何事物做出实质性的改变。而倾向于 “简单”的专注力则像是一束激光，只需一束，就可以产生无数个手电筒集合起来都不及的令人惊叹的力量，它能照射到更远的地方，甚至能穿透一块钢板、切割一块钻石。这就是心无旁骛地专注于简单的力量。

比尔·盖茨：不要和世上任何人去比较

众所周知，比尔·盖茨是世界著名企业家、软件工程师、慈善家，微软公司创始人、董事长、CEO和首席软件设计师，微软在他的带领下成了耳熟能详的商业品牌。他也是第一个靠观念、智能和思维致富的人，是白手起家创造巨大财富的典范，是有史以来最年轻的世界第一富翁。

比尔·盖茨身上散发出的光芒数不胜数，他的成长经历、创业秘诀也是人们热议的重要内容。或许很多人都认为，时势造英雄，比尔·盖茨之所以能够获得如此巨大的成就，一是因为出身好、运气好，二是因为正赶上科技飞速变革的时代。实际上，先天因素与客观环境只是促成成功的一个方面，在其中发挥更大作用的是比尔·盖茨的个人品格与后天努力。他不仅对自我定位、自我发展有着清晰认知，还有异于常人的商业视角和科技头脑，并且敢于尝试，更有在自己喜欢的事情上投入高效专注力的自控能力。

在幼年时，比尔·盖茨就对《世界图书百科全书》这种大部头书籍产生了浓厚的兴趣，持续性注意力与观察性注意力较强的他经常能够连续几个小时阅读这本书，并且从头到尾一字不漏地把里面的知识看在眼里、记在心里。这是很多同龄人都做不到的事情。

其实，比尔·盖茨在保持高效专注力上有一个秘诀，那就是做好情绪管理，为专注力保驾护航。

挪威大剧作家易卜生有句名言：“人的第一天职是什么？答案很简单：做自己。”说起来简单，但是做起来难。人是社会性动物，我们的自我认知与自我定位都会受到外界与自身的双重影响。哈佛大学心理学教授威廉·詹姆斯曾经说过：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识。”这也符合马洛斯的需求层次理论，他将人类需求从低到高分为五种：生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求。“希望别人对自己加以赏识”属于“尊重需求”的范畴。

从小到大，在比尔·盖茨生活的环境里，比他更优秀、更出众的人数不胜数，竞争压力不言而喻，他是如何以平常心看待、管理好情绪的呢？他说过：“不要拿自己与世界上的任何人相比较。如果你把自己和别人比较，那是对自己的侮辱。”因为比尔·盖茨早就明白，比“希望别人对自己加以赏识”更高的需求便是“自我实现需求”，想要触及这一需求层次，就必须拥有更高的思想认知境界，也就是要超越“被别人赏识”，达到“被自己赏识”。

有一次，老师布置了一篇有关人体特殊作用的作文，班里那些学霸同学们纷纷使出浑身解数，想要展示出自己的知识储备量，他们并没有把比尔·盖茨看在眼里，有的同学甚至认为生性调皮的比尔·盖茨绝对无法按照要求完成作业。结果证明，比尔·盖茨确实“没有按照要求完成作业”。他知道，以他的能力，完全可以按照老师的要求，在4页篇幅内把这篇作文写好，但他不在乎“谁比我更好”，他想做的是“比我自己更好”，所以他利用以前学到的各种领域的知识，一口气写了30多页，尽可能全面地展示出人体的特殊作用。

要知道，那时候的他只是一个小学四年级的学生。小小年纪便拥有了高度专注的能力（一气呵成的大篇作文）、自我实现的追求（专注于努力超越自己，而不是专注于超越别人）、良好的情绪管理（面对竞争压力和不友好的预判，泰然自若），这也是他13岁时就富有远见地开始学习计算机编程设计，并且迅速掌握电脑技术的原因。

比尔·盖茨的故事印证了：尺有所短，寸有所长。每个人都有不同的特点，也有不同的成才途径。不断获得进步的方法是让今天的自己比昨天的自己更加强大，那样才能不知不觉地跑在自己曾经羡慕的人的前面。这是重要的自我认知，也是强大的精神力量。如果孩子能够认清这一点，那么即使面对激烈的竞争环境，他也能够像比尔·盖茨那样理智地处理情绪隐患，隔离庸人自扰的杂念，专注于眼前事、当下事、喜欢的事、擅长的事。

马克·扎克伯格：别把自己绷得太紧

尽管Facebook（脸书） 还没有进入中国，但Facebook 的 CEO 扎克伯格作为青年才俊、年少有为的代表人物早已名声在外。

2017 年6月19日，英国某网站发布了一篇文章，《扎克伯格生活里最典型的一天》。从中我们可以更直观地看到，扎克伯格是如何高效且轻松地度过健康的一天的。

早上8点， 他准时起床，在手机上浏览自己的Facebook、 Facebook Messenger和WhatsApp。然后与首席运营官在Facebook上沟通工作事宜。完成这几件事之后，他便出门锻炼身体，通常是一周三次。锻炼结束后是他的早餐时间，他对早餐并不挑剔 , 而且几乎每天都穿着同样的衣服，这都是为了把节省出的时间用在更重要的事情上。作为CEO，扎克伯格有非常多的事务需要处理，一周工作50—60小时是常态，但他依然有空闲时间去做点自己喜欢的事情，比如锻炼身体、旅游观光、陪伴家人。而且安排给这些休闲娱乐事项的时间是绝对不能被工作占据的，扎克伯格把工作和生活分得很清、理得很顺。

扎克伯格的故事告诉我们，注意力具有有限性和周期性，尽管持续性注意力很重要，但转换性注意力同样不可忽视，无论学习或工作多么忙碌，都不能以牺牲身体健康和生活品质为代价，必须懂得在“劳”与“逸”之间适时“变通”，就像歌唱家在唱歌时需“偷偷”换气一样。精力管理中有一个钟摆效应：主动工作，主动休息，精力就会呈上升趋势。因此，只要学会合理规划时间，充分利用好时间，劳逸结合，就可以做到游刃有余、有条不紊地应付多种复杂事项。

相反地，为了专注而专注，只学习不休息，不知不觉地把自己绷得像是一根随时会断裂的弦，这属于一种“极端专注”，其结果往往是身体健康的折损、巨大的精神负荷，注意力因此不堪重负、消耗殆尽，结果忙得焦头烂额却频频出错。“极端专注”的行为实际上是与集中专注力的初衷背道而驰的，专注的结果应该是带来高效，而不是带来压力、混乱与疲惫。

下面就是一个“极端专注”的典型过程：一开始，孩子会给自己设定较高的专注目标和参照物；然后，看到别人比自己更专注、更高效时，孩子就会逐渐产生争强好胜的心理压力，头悬梁、锥刺股，把自己绷得紧紧的。有上进心虽好，但物极必反，“极端专注”会带来严重的心理疲惫感，即使是休息和睡眠也无法将其彻底消除；孩子更容易受到外部刺激的影响、被无关因素吸引，注意力的质量反而会呈现出急转直下的态势。

如果孩子出现了这种情况，请家长一定要将扎克伯格的故事讲给他们听，使其正确理解专注力的真实内涵和运用转换性注意力的方法，指导其安排出20—30 分钟的时间进行休息和简单锻炼，比如做一些简单的肢体放松动作，既能赶走身体的疲惫，也能缓解精神疲劳，有助于精力的恢复和专注力的提升。

奥巴马：让那些世俗事务的选择处在自动运行状态

《哈佛商业周刊》上发表过一篇题为“乏味意味着高效率”（Boring is Productive）的文章，文中描述了明尼苏达大学凯思琳·沃斯教授和同事们做的一系列实验。实验对象被分为两组，A组是复杂选择组，他们需要在种类繁多的糖果、衣服与大学课程中做出明确的购买选择；B组是简单选择组，他们只需要大致了解这些糖果、衣服、课程的种类即可，不必做出具体选择决策。A 组成员在后续测试中表现出自控力显著降低：精力减弱、注意力涣散、更多的拖延行为。这个实验验证了一个假设：一旦选择次数超过了实际接受能力，将会导致多种自我控制力的消耗。这其中就包括专注力。

通过生活中的观察，我们也可以发现：如果孩子每天都在一些无关痛痒的小事上“艰难”地做决定，那么这些事就会大量消耗他们的精力，最终导致大脑无法有效运转、思考力的成长空间被压缩，所以他们难以做到专注，无法去做内心真正想做的、真正有价值的事情。

那么，应该如何解决这些浪费了大量精力的小事呢？换言之，如何让选择性注意力发挥作用，避免在无关紧要的决定上投入创造性的精力呢？

2012年《名利场》的一篇人物文章中记录了美国前总统奥巴马在精力管理上的一些高效习惯。他在任期间，每天都要面对诸多国家大事，需要集中注意力做出很多困难的决定，其中包含艰难的交易和巨大的风险。为了减少不必要的精力耗费，保证选择性注意力的正常运转，他会对国家大事（需要他的专注力发挥作用）之外的世俗事务（不需要他的专注力发挥作用）做出简单决定或是请他人帮忙做决定，然后任其自动运行，这样他就不必重复考虑它们，有效地避免了决策精力的分散。

比如，他只穿蓝色和灰色西装，这样一来，就完全无须花费多余的脑力和心力去纠结今天应该穿什么、搭配什么。再比如，他的作息习惯也是安排得相当规律：早上7点起床，然后到健身房运动 45分钟，洗澡、穿衣服、吃早餐，饭后是阅读报纸与每日安全简报的时间，之后他会前往椭圆形办公室开始一天的工作，晚上10点左右，家人都已经陆续上床睡觉，但他一般会忙碌到凌晨1点，为第二天的工作做好准备。日复一日，周而复始。

不要失去信心，只要坚持不懈，就终会有成果的。

——钱学森

俗话说，习惯成自然。像奥巴马总统这样，尽可能地将一些定期要做的事情常规化、日程化、标准化、例行化，提前给自己设定好一些选项，比如每天吃什么、穿什么、在什么固定时间做运动。这些行为达到了条件反射、驾轻就熟的状态，就可以减小这些事情不知不觉间对精力的损耗。

比如，如果孩子对食物并不是特别的挑剔，可以提前给他安排好一周的健康饮食菜谱，每天到了三餐的时间，自动执行菜谱的安排，这同时也能帮助家长简化购物清单。再比如，如果孩子对服饰并不特别挑剔，就可以为他们选购一些百搭的款式和颜色，提前按套装搭配好，每天按顺序从衣柜里拿出来穿就行，当一套衣服穿旧以后，也可以用几乎相同的搭配替代。按照这种思路，总结出其他简化日常事务的方法。与此同时，让孩子把那些重要的事情放在精力指数较高的时段做。这种生活方式看似非常枯燥、毫无创意，但确实能尽可能地节约精力，从而提高专注力。

（二）分身有术：同时驾驭多项任务的秘诀

甘特图帮你规划所有学习任务

随着年龄的增长，孩子的学习内容也会越来越多，它们看上去错综复杂、交叉进行，如果安排不好，很容易导致专注力被打乱、分散，影响学习效率。如何把这些学习内容井然有序、按时按量地完成呢？ “甘特图”就是一种简单实用的小工具。

甘特图，又称为横道图、条状图，它能直观地展现任务计划的整个脉络，便于评估任务进度与余下的任务量，比如需要在什么时间段执行任务、任务的实际进展与计划目标的对比。在时间管理工具与目标管理工具中，甘特图是元老级别的存在。

下面就是一个典型的甘特图：

表格纵向的第一列是学习任务内容。如果是较为复杂的学习任务，可以把关键步骤写在下面，变成若干子项目，就像树叶的脉络一样主次分明。

每个任务的右侧分两行，其中第一行的深色色块是对应的执行时间，包括开始时间和结束时间，既可以按照星期来划分，也可以按照月份来划分，还可以按照24小时来划分，这要根据具体学习任务的种类与难度酌情而定。比如，阅读《小王子》的起止时间是周一到周五；完成第三单元测试卷的起止时间是周一；背诵英语第十课课文的起止时间是周二到周三；波斯菊生长周期观察的起止时间是周一到周日。可以用空心的方框覆盖相应区域。

每个任务右侧第二行的浅色色块是已经完成的部分，也可以用自己喜欢的标记方式，给已经完成的进度涂上其他颜色或是填充其他图案。可以看出，现在的时间是周四白天，截止到这个时间，已经按计划完成的任务是第三单元测试卷；未能按计划完成的任务是背诵英语第十课课文，留有空白表示进度滞后，后期需要加把劲；正在按计划进行的任务是阅读《小王子》、波斯菊生长周期观察。如果有超前完成的任务，就换另一种颜色将余下的计划进度条填满，表明计划里余下的时间可以稍做休息。

当利用甘特图规划好所有学习任务之后，可以把它打印出来贴在书桌的醒目位置。在定期回顾的时候，可以用不同颜色的笔在图上标记重点信息（超前完成，或未能按计划完成，以及遇到何种阻碍），在每个节点上把握进度，以便一目了然地关注细节、优化执行、调整行动。家长也可以通过甘特图的可视化规划和跟踪记录，了解孩子每个学习任务的进度，也能对整体进度进行正确的评估。

属性相同的学习内容一起完成

孩子要学的功课很多，具体的知识点更是无数，如果只是依靠临时起意和随机选择地学习，不可避免地要进行大量的重复劳动，很难产生真正的学习效益。

除了用甘特图做好时间规划之外，还有一种能够节约精力、优化整合诸多学习内容的学习方法，那就是把具体的学习内容放在整体框架中考虑，根据不同的思维方法和学习策略对学习内容进行分类，同时使学习的内容、方式与时间资源相匹配。

具体来说，学习的程序应该依据知识的内在联系、相属关系逐步展开，先对整体的学习内容和学习任务进行多层次分解，然后分析出本次学习处于整个学习过程的什么时期（基础期、提高期、综合期），本次学习在历次学习中充当什么角色、起到什么作用，再以本次学习内容所包含的知识点为导向，对其涉及的各种问题进行梳理和归类，同时依据孩子的学习能力和专注能力，在宏观计划上进行组织、设计，做好学习层次的划分和时间上的分配。

比如，做学习计划、列写作提纲都属于分析、综合、比较范畴内的活动，可以安排在同一时间段完成；阅读课本、做习题都是对某一知识点的消化、理解，可以安排在同一时间段完成。

比如，对于抽象难懂的内容，例如对某个数学公式、物理公式、化学公式的实际应用，可以在脑力充沛的状态下，利用大块时间进行集中突击；阅读课本与参考书的相关内容，以便加深概念理解；大量做应用题，以便提高实战能力；同时注意将相关知识点串联起来，逐渐建立起条理化、系统化的知识网络。也就是说，既要注重每一次的具体学习，也要注重历次学习的衔接；对于零碎松散的内容，可以采取分散式学习法，特别是简单、浅显的小知识点，可以在大块学习时间的间隙完成，比如在早自习、课间、等校车时。

比如，根据新知识与原有认知结构的关系，学习内容可以分为下位学习、上位学习和并列组合学习。下位学习指新学习的知识是归属于旧知识中的学习，上位学习指新知识的学习是包含旧知识内容的学习，并列组合学习指当新概念或新命题与学习者认知结构中已有的观念既不产生下位关系、又不产生上位关系时，它们之间可能存在组合关系。在制订学习计划时可以注意它们的逻辑关系，据此安排相应的学习内容。

比如，拿到习题或试卷之后，先大致浏览一遍，将题目分类，再将同样标记的题目统一完成。把难度一般、自己完全可以做对的题目放在一边，不做标记；把题目设计得较好、稍有难度、自己有把握做对的题目用“●”加以标记；把自己曾经做错过的同类题目用“★”加以标记；把难度较大、自己尚未找到解题思路的题目用“▲”加以标记。然后，先做没有标记的，再依次做“●”标记的、“★”标记的，最后做“▲”标记的。这样既可以由浅入深地渐入佳境，也可以避免一开始就在难题上耗费精力和时间，导致学习进度缓慢。

除了像这样将属性相同的学习内容放在一起完成之外，家长还应该指导孩子做好每次学习的衔接与协调，如下表所示：

学习内容类型 | 处理方
需要慢慢积累的知识点 | 做好稳步推进的远期规划
需要连续突击的知识点 | 安排若干个回合的强攻硬拼
有递进关系的知识点 | 注意历次学习的环环相扣，为进一步的学习做好铺垫
容易遗忘的知识点 | 安排由密到疏的滚动式复习

不要浪费每次学习项目的间歇时间

有时候，反而是那些偶尔的几分钟空闲时间，比如两个学习任务的间歇时间，或是刚做完一件事时，或是在做其他事的途中感到厌倦时，才是最佳的学习机会。它很适合学习那些比较零散、需要记忆、没有难度的知识。

尤其是课间十分钟，它是学校安排给学生的休息时间，适当休息有利于下一时段的学习。但适当的休息并不意味着可以完全将这段时间用于休闲娱乐，没有节制的休闲娱乐是对时间和精力的极大浪费。

休息后，如果孩子还有剩余的时间，其实可以做好以下三件事，适当地进行“无缝”学习。

其一，针对课堂上老师所讲的内容中难以理解、消化的问题刨根问底。假如下课之后，老师依然停留在教室中，可以抓住机会主动向老师请教，以解开心中的疑惑；假如此时老师已经离开教室，也可以向周围的同学请教，展开讨论。

其二，做好课堂笔记的补充工作。上课时，老师的语速飞快，学生的大脑也转得飞快，但是手中的笔却无法保持同样飞快的速度，有些需要记录的知识点往往有所遗漏，如果总是对其放任不管，那么将来复习时，就会出现知识点模糊、衔接断裂的问题。下课后，可以从头到尾阅读一遍自己写的课堂笔记，检查其中是否有遗漏、潦草和错误的部分，借同学的笔记补全遗漏之处，过于潦草的字要重新写清楚，错别字要加以纠正。如果想让课堂笔记更加充实，还可以将自己对于知识点的理解、收获和感想写在笔记本的空白处。

其三，及时思考，加深知识的理解和记忆。这种思考可以点到即止，不必深入，也无须拓展，但必须及时快速，把刚才上课时学习到的关键思路理顺。

学会写总结报告和创新计划

学习总结是对某一阶段的学习任务的完成情况做出检查、分析、评价后形成的一种方法。总结是学习的知识量积累达到一定程度，向质变跃升的一个关键性收尾环节。优秀、高质量的学习总结胜过平日枯燥的死记硬背，能帮助孩子理顺知识结构，发现问题、解决问题，突出重点、突破难点，便于让他们有针对性地复习，提高学习效率。总结还可以承上启下，为后续的学习内容做好准备工作。考试之后的总结与反思尤为重要。俗话说，“吃一堑，长一智”，考试的目的就是为了检测学生对知识掌握的程度，旨在发现不足，及时弥补，积累经验。

一份优秀的学习总结并不仅仅是把试卷上的错题弄会就行了，还应该包含学习思想上的感受、学习方法上的收获、对学习难点和重点的深刻认识。比如，总结出类似这样的观点：“兴趣是最好的老师，学习的最大乐趣莫过于学以致用。我在课堂上进行物理实验的过程中对这些奇妙的物理反应产生了浓厚的兴趣，课后时间也会不由自主地观察生活中的物理现象，将课堂知识与现实生活很好地联系在一起，对于某些公式的理解也变得更加顺畅了。”

除了对已经学过的知识、获得的经验进行回顾总结之外，具有前瞻性的创新计划也非常有助于下一阶段的学习。学习与创新密不可分，创新性学习日益引起人们的重视。

家长可以引导和培养孩子的好奇心，指导他们在学习知识的过程中敢于质疑和突破常规，避免拘泥于书本、迷信权威，这样才能灵活自由地开启大脑中的潜意识，激发创新力，结合学习实践，产生新的联想，做出新的比较，综合出新的成果，通过撰写创新计划的形式，提出关于学习活动的新思路、新问题、新见解、新方法。这是唤起孩子的自主创新意识的起点和基础，可以最大限度地发挥他们的主观能动性，也是引导孩子从“学会”到“会学”的必经过程。

(1) MBTI 测试网站：https://www.apesk.com/mbti/dati_en2.asp

(2) https://www.oxfordlearning.com/how-to-study-effectively/

学霸寄语：被你超越是我的荣幸

相信正在阅读这本书的你，一定也有一颗上进心，想要让自己变得更优秀。试想一下，如果你能够主宰自己的生活，将每天的事情安排得井井有条，每次考试前都非常淡定，看到自己每学期获得的进步都骄傲地与父母分享，那么你不仅能成为会读书的学霸，还能找到自己努力的方向——或是感兴趣的专业，或是梦寐以求的学校，或是想改变世界的梦想。你可以将此设定为自己的人生目标，踏踏实实地往前走，无所畏惧，勇往直前。

但有时，你也会感到无助，面对着无穷无尽的作业和试卷，翻开课本复习却没有精神，你不知道从何下手，手忙脚乱最后什么都没做好，想着自己怎么就不能一天有30个小时的时间，为什么不知不觉又熬到了半夜12点，却又好像什么都没做完。学期前准备的辅导书，学期快过完却发现还是崭新的。考试前才想到要复习笔记，临时抱佛脚背得昏昏沉沉。考卷批改后发下来，成绩又不尽如人意。“唉，我可能天生就不是学习的料吧。”或许你觉得自己与真正的学霸之间有很大的差距，但不要气馁，每一位学霸都不是一天养成的。

学霸并不是一个头衔，也不是一个光环，并不是一旦拥有这个“学霸”称号后就可以获得一帆风顺的人生，就可以考试门门高分，就读顶级名校，走向人生巅峰。人生是一场漫长的马拉松，一场考试获得高分，就读于一所好的学校，赢在起跑线上只是暂时的，而拥有一直奔跑的能力才会让你终身受益。不敢面对困难和失败的孩子，很难快乐健康地成长，取得好成绩。

很多学霸甚至不认为自己是个学霸。刘辰钢说：“我认识太多更聪明、更勤奋、更厉害的人了，我称不上是学霸。”叶雨露说：“我只是一个比较努力学习的人，真的要达到所谓‘学霸’那种学什么会什么、拥有极致的领悟能力或者学习能力，我还达不到。”张胜男说：“Work hard play hard，高效地学习，学好玩好，这才是真正的学霸。”

这样的谦虚说明了学霸们拥有一种“无我”的状态和积极的心态。

在自己的学习生活中，学霸们会最大化地利用好自己的时间和精力。只有当一个人的效率被最大化的时候，他才能够发挥出最大的潜力，在最短的时间内高质量地完成最多的事情。好的时间管理方法，能让1个小时变成3个小时，事半功倍，从目标、计划到执行，帮你轻松搞定一切学习挑战。除此之外，科学的精力管理可以大幅提升一个人储存、恢复体力的能力，进而为高效持久稳定的专注力打好能量基础。如果能吃得好又吃得巧，科学又聪明地运动，保证高质量的睡眠，那么不仅能够提高学习效率，还能提升生活质量。

在面对各类压力时，学霸们会管理好自己的情绪，为自己营造一个积极的氛围。好的心态是取得好成绩的基础。懂得管理自己的负面情绪，不让焦虑和压力干扰你的专注力也是高效学习的必要保证。比如，通过掌握冥想等工具，扫除负能量，让自己体会到正念的魅力，正确对待负面情绪，不仅学习效率能提升，还能处理好人际关系，提升双商。另外，环境塑造人，也影响我们的学习效果。通过一张干净整洁的书桌，或者改变自己周围的环境，营造一个积极、专注、舒适的氛围，你就能慢慢做到一气呵成、不走神。

现在就是给自己一些改变的最好的机会。通过阅读这本书，你可以用书里精心设计的学习计划解决这些问题。你准备好了吗？你不仅可以成为下一个学霸，还能够收获更好的自己。

参考文献

1. Mihaly Csikszentmihalyi. Flow: The Psychology of Optimal Experience. New York, NY: Harper and Row.

2. Carol Dweck. Mindset: the New Psychology of Success. New York: Ballantine Books, 2016.

3. Bessel A., Van der Kolk Bessel. The Body Keeps the Score: Brain, Mind, and Body in the Healing of Trauma. Penguin Books, 2015.

4. “Brainwaves Reveal Student Engagement, Operate Household Objects.” NASA, NASA Technology, spinoff.nasa.gov/Spinoff2019/cg_6.html.